Sección 2-7 Teorema de la pendiente de rectas paralelas Dos ...

Sección 2-7Teorema de la pendiente de rectas paralelasDos rectas no verticales son paralelas si y sólo si tienen lamisma pendiente.DemostraciónSean l 1 y l 2 rectas distintas, cuyas pendientes sean m 1 y m 2 ,respectivamente. Si las ordenadas en el origen son b 1 y b 2 (véasefigura), las ecuaciones de esas rectas serány =m 1 x + b 1yy = m 2 x + b 2 .

Las rectas se intersecan en algún punto (x, y) si y sólo si losvalores de y son iguales para alguna x; esto es, sim 1 x + b 1 = m 2 x + b 2 ,o sea,(m 1 - m 2 ) x = b 2 - b 1 .x se puede despejar de esta última ecuación si y sólo sim1 − m2≠0Hemos demostrado que las rectas l 1 y l 2 se cortan solamente

cuando m1 ≠ m2. Por lo tanto, no se intersecan (son paralelas) siy sólo sim 1 = m 2