LISTA DE PROBLEMAS - Universidad de Valladolid

UNIVERSIDAD DE VALLADOLIDFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALESDEP. DE ECONOMÍA APLICADA (MATEMÁTICAS)Matemáticas II - Grado en Administración y Dirección de Empresas. Grupo ALISTA DE PROBLEMAS - CURSO 2010-2011Tema 1: Introducción a las matemáticas de las operacionesfinancieras1. (a) Calcule el montante de 10.000 u.m. invertidas al 3 % anual de interés simple durante 8 meses.(b) Calcule el tanto de interés efectivo semestral de la ley de capitalización simple para que 100u.m. produzcan 30 u.m. de intereses en 2 años.(c) Calcule el tiempo que debe estar invertido un capital de C u.m. para doblar su cuantía al 4 %de interés simple.2. Calcule el montante de C u.m. al cabo de 6 años y medio producido por la ley de capitalizacióncompuesta, si el tanto de interés es:(a) El 5 % anual efectivo.(b) El 3 % semestral efectivo.(c) El 6 % nominal capitalizable mensualmente.3. Calcule el montante obtenido al invertir 10.000 u.m. durante 10 años, si el interés es el 6% semestralefectivo durante los 5 primeros años y el 1% mensual efectivo durante los 5 últimos. Determine larentabilidad efectiva del capital de 10.000 u.m. durante los 10 años.4. Obtenga el valor descontado de 500.000 u.m. disponible dentro de 3 meses si se utilizan los descuentosracional, comercial y compuesto, siendo el tanto en cada caso del 5 %.5. En el descuento de una letra de cambio se aplica un descuento comercial del 6 % y una comisión decobro del 0, 1 %. Si la letra fue emitida para documentar una venta por un importe de 8.000 u.m. apagar en 90 días, calcule el efectivo que entrega el banco. ¿Cuál es el efectivo entregado si se aplicadescuento racional?6. El valor actual de una renta pospagable que consta de 20 anualidades es de 120.000 u.m. y el valorfinal 240.000 u.m. Calcule el tanto de interés y la anualidad.7. Para adquirir una vivienda el señor A ofrece 5.000.000 u.m. al contado, el señor B 1.000.000 u.m.en el acto de la firma del contrato y 400.000 u.m. anuales durante 20 años y el señor C 400.000 u.m.anuales durante 30 años efectuando el primer pago al concertar el contrato. Supuesto un tanto deinterés del 6 %, ¿qué oferta es la más conveniente para el vendedor?8. Un trabajador desea saber la cantidad que tendrá que ahorrar anualmente para dedicar, después de10 años y durante 7 años, 30.000 u.m. anuales a la educación de su hijo de forma que pueda darleal final de esos 7 años otras 20.000 u.m., en los siguientes supuestos:(a) Ahorro pospagable, pago prepagable y tanto de interés anual efectivo del 8 %.(b) Ahorro prepagable, pago pospagable y tanto de interés anual efectivo del 8 %.9. Un padre constituye un fondo para su hijo durante 30 años, realizando imposiciones de 10.000 u.m.al comienzo de cada año. El interés anual efectivo del fondo es el 7 % los 10 primeros años, el 8 %los 10 siguientes y el 9 % los 10 últimos. Al final de los 30 años, el hijo realiza 10 reintegros anualespospagables agotando el fondo. Calcule la cuantía de los reintegros si el interés de valoración enese periodo es del 11 %.

10. Un individuo solicita un préstamo de 60.000 u.m. a un tanto anual efectivo es el 6 %, pagadero porsemestres vencidos durante 4 años. Calcule la cuota a pagar cada semestre. ¿Y si la cuota fuesemensual?11. Un pequeño ahorrador decide contratar un depósito creciente a 3 años que ofrece un tipo de interésnominal capitalizable trimestralmente del 3 % el primer año, 3, 5 % el segundo año y 4 % a lo largodel tercer año, con una aportación inicial de 6.000 euros. Este depósito se caracteriza porquetambién se pueden realizar aportaciones adicionales al final de cada trimestre hasta su vencimiento.(a) Obtenga la rentabilidad (tipo de interés anual efectivo) que ofrece este depósito creciente atres años, si se realiza una única aportación inicial.(b) Si el ahorrador que lo contrata realiza, además de la aportación inicial, aportaciones trimestralesde 500 euros a lo largo del primer año, 1.000 euros trimestrales a lo largo del segundoaño y durante el tercer año no realiza ninguna aportación, ¿qué cantidad tendrá acumuladaen el depósito a su vencimiento?12. Se prestan 80.000 u. m. a un interés simple del 9%, pagaderas a los 10 meses. Después de 6 mesesse conviene en extinguir la operación. ¿Qué capital deberá reintegrarse?13. Una persona coloca 100.000 u.m. en una entidad que ofrece el 3, 5 % de interés compuesto. Alcabo de dos años, y debido a la tendencia decreciente del mercado, la entidad baja medio punto elinterés. Determine el saldo de la cuenta al cabo de 4 años y su rentabilidad efectiva.14. El señor X está pagando, al final de cada año, 100.000 u.m. para amortizar un préstamo contratadoal 7% anual efectivo con el banco BVB hace 5 años y pagadero en 15 años. El banco SB estárealizando una operación de captación de clientes ofreciendo créditos al 3% anual efectivo.(a) Después de realizar el quinto pago el señor X se plantea la posibilidad de cancelar su deudacon el BVB a través de un crédito con el SB. ¿Qué cantidad debe pedir prestada al banco SBpara cubrir la deuda con el BVB?(b) ¿Qué anualidad postpagable deberá pagar al banco SB para amortizar el nuevo préstamo, enlos mismos 10 años restantes?15. Un joven que se acaba de incorporar al mercado de trabajo y no dispone de ahorros ha decididoadquirir un coche que en ese momento cuesta 22500 euros.(a) Para disponer del vehículo en el acto le proponen que su pago se realize mediante cuotasconstantes al final de cada mes durante 5 años, a un tipo de interés anual efectivo del 7%.Calcula la cuantía de cada una de dichas cuotas pagaderas mensualmente.(b) El joven, consciente de la precariedad laboral, decide no endeudarse y comprar el coche alcabo de los mismos 5 años, teniendo en cuenta que su precio se incrementa en un 2% cadaaño. Para ello, deposita al final de cada trimestre una cantidad en una entidad financiera quele remunera al 3% nominal trimestral.i. ¿Qué cantidad constante trimestral debería aportar para poder comprar el coche al contadocon el fondo acumulado a los 5 años?ii. Transcurridos los dos primeros años, el joven pierde su empleo, por lo que suspende susdepósitos temporalmente. Al año siguiente recupera su puesto de trabajo y continúa consus aportaciones. ¿Qué cantidad tendría que abonar al final de cada trimestre durante losdos últimos años para compensar el año en blanco y poder comprar igualmente el cocheal cabo de los 5 años?2