Tema 8 Capital humano y crecimiento económico. El modelo de Lucas

Tema 8 Capital humano y
crecimiento económico: el
modelo de Lucas
8.1 La consideración de un segundo sector
productivo.
8.2 La solución de familias productoras y del
planificador.
8.3 La dinámica de transición.
Bibliografía: Sala i Martin 8

Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
8.1 La consideración de un segundo sector productivo
Consumo y ahorro: resultado de un comportamiento óptimo.
Crecimiento en estado estacionario por la acumulación de capital humano.
Dos sectores productivos:
- Sector 1: producción de bienes finales, que puede ser consumido o
transformado en capital físico.
K
=
AK
α
Y
H
1−α
Y
− C − δ
- Sector 2: producción de capital humano
H
=
BK
η
H
H
1−η
H
− δ
Capital humano total: H = H Y + H H
- Fracción de capital humano utilizado en la producción de bienes
finales: u
H Y = u H
H H = (1-u) H
Supuestos simplificadores: α > η = 0; δ K = δ H = δ
Entonces:
- Sector 1:
K
=
AK
α
( uH )
1−α
H
K
H
− C − δK
K
[1]
- Sector 2:
H = B(1
− u)
H − δH
[2]
1

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Prof. Julio López Díaz
8.2 Los modelos de familias productoras y del planificador
A. EL MODELO DE FAMILIAS PRODUCTORAS
Familias: Propietarias de las empresas
Perciben toda la renta –producción-
Preferencias
∫ ∞
1−θ
c −1
−(
ρ−n)
t
U ( 0) = e
dt
0 1−θ
[3]
Acumulación de capital físico y humano per capita
k α 1−α
= Ak ( uh)
− c − ( n + δ ) k
h = B( 1−
u)
h − ( n + δ ) h
[4]
[5]
Comportamiento familias
Maximizar [3] s. a. [4] y [5]
Hamiltoniano
Η = e
+ λ
t
−(
ρ−n)
t
c
1−θ
−
1−θ
1
1
+ vt
( B(1
− u)
h − ( n + δ ) h)
α −α
( Ak ( uh)
− c − ( n + δ ) k )
[6]
Condiciones de primer orden
Η
−(ρ −n)
t −θ
= 0 ⎯⎯→
e c v
[7]
c
=
Η
= − D λ ⎯⎯→
v
Ηu
α
−α
1−α
( Ak (1 −α)
u h ) = λBh
Η
k
α−1
1−α
= −vD
⎯⎯→
v( αAk
( uh)
− ( n + δ )) = −vD
α 1−α
−α
((1
−α)
Ak u h ) + λ( B(1
− u)
− ( n + δ )) = − D λ
= 0 ⎯⎯→
v
[8]
h [10]
[9]
Condiciones de transversalidad
lim k = 0
t→∞
v [11]
t
t
2

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lim h = 0
t→∞
λ [12]
t
t
Tasa crecimiento del consumo
1
θ
t
[7] → γ
c
≡ = ( − − ρ − n)
c
c
t
v
v
[13]
1 1
α−1
−α
[13] y [9] → γ
c
= ( αAk
( uh)
− δ − ρ)
[14]
θ
Estado estacionario
Todas las variables crecen a un ritmo constante.
La tasa de crecimiento de u debe ser cero.
- u es una fracción comprendida entre cero y uno.
- En estado estacionario debe ser constante u * .
Operando en [14] se obtiene que:
*
γ
cθ
δ
αAu
ρ
+ + α −1
1−α
= k h
*(1− α )
Tomando logaritmos, derivando respecto al tiempo:
γ =
* *
k
γ h
[15]
[16]
Dividiendo en [4] por k:
kC α −1
1−α
c
= Ak ( uh)
− − ( n + δ )
k
k
[17]
Operando se llega a:
γ = γ = γ
*
k
*
h
*
c
[18]
A partir de la expresión del output final:
γ = γ = γ = γ
*
k
*
h
*
c
y
*
y
=
Ak
(uh)
α 1−α
[19]
Bastará calcular una sola tasa de crecimiento para solucionar el
modelo.
3

A partir de [8] se obtiene:
Con lo que:
v
=
λ
A ⎛ k
⎜
B ⎝ h
* *
γ λ
= γ v
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*
*
⎞
⎟
⎠
α
1
(1 −α)
u
Dividiendo [10] por λ, sustituyendo v/λ por su valor en [20] se obtiene:
λ
− = B − ( n + δ )
λ
En base a [22], [21], [13], y [19] se obtiene que:
*
γ
* * * 1
= γ
k
= γ
h
= γ
c
= ( B − δ − ρ)
θ
* −α
[20]
[21]
[22]
y [23]
A partir de [5] y [23] se obtiene el tiempo dedicado al aprendizaje
donde:
*
* γ + n + δ
1 − u =
[24]
B
∂(1
− u
∂B
B. LA SOLUCIÓN DEL PLANIFICADOR
*
)
( ρ −θ
n)
+ δ (1 −θ
)
=
> 0
2
θB
La solución obtenida por el planificador es idéntica a la de mercado
[25]
Cuestiones
8.2.1 A la vista de [23] ¿porqué la tasa de crecimiento de la economía no depende
de A
8.2.2 En este modelo de Lucas, ¿la solución de mercado es óptima de Pareto
¿porqué
8.2.3 El tiempo dedicado a trabajar ¿depende negativa o positivamente de la tasa
de crecimiento de la población ¿porqué
4

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8.3 Dinámica de transición
Existe, pero demasiado complicada para analizar.
Lucas (1988) la dejó sin investigar.
Caballé y Santos (1993): trayectoria estable hacia el punto de silla.
Mulligan y Sala-i-Martin (1993): método numérico
La dinámica de transición surge cuando:
Si:
k
h
k
h
k0
≠
h
0
k
h
*
0 *
→ γ > γ
*
0
<
h
k
*
0 *
→ γ < γ
*
0
>
h
k
*
*
5