Resumen - CEA

) Primera Cristalización.La cristalización tiene por objeto obtener cristalesde azúcar de la mayor pureza posible. La PrimeraCristalización tiene lugar en las tachas, dondecristaliza parte de la sacarosa disuelta en el jarabeestándar, mediante evaporación del agua quecontiene el jugo. Cuando se ha conseguido llenaruna tacha se tiene en su interior un productodenominado masa cocida de 1ª, formado porsacarosa cristalizada, sacarosa y no-azúcaresdisueltos en una solución llamada miel madre.Todas las tachas operan bajo condiciones de vacío,con objeto de rebajar el punto de ebullición de losproductos que se procesan en ellas y así evitar ladescomposición térmica de la sacarosa (pérdida desacarosa).c) Centrifugado del Primer Producto.El centrifugado de la masa cocida de 1ª tiene comoobjeto la separación de la sacarosa cristalizada de lamiel madre. Esta operación se realiza encentrífugas, donde la sacarosa retenida en el cestoes sometida, durante una segunda etapa decentrifugado a un lavado de los cristales con agua yvapor a presión. Por esta razón, la miel madreseparada en las centrífugas se divide en dos tipos:• Miel pobre: La centrifugada en la primeraetapa.• Miel rica: La que procede del lavado de loscristales en la segunda etapa.d) Secado y acondicionado del azúcar.Los cristales de sacarosa separados en lascentrífugas de primera constituyen el azúcarblanquilla. A estos cristales se les somete a unproceso de secado, enfriamiento y posteriorcribado, antes de proceder a las operaciones deenvasado y empaquetado.Las etapas b) y c) se repiten en las tachas de 2ª y de3ª con las siguientes modificaciones: Las tachas de2ª reciben como entrada miel procedente de lacentrifugación del primer producto y la masa cocidaque se obtiene se denomina masa cocida de 2ª. Elcentrifugado de la masa de 2ª da lugar al azúcar de2ª y a la miel de 2ª. Este proceso se efectúa encentrífugas continuas cuyo efecto es análogo al delas del primer producto.Las tachas de 3ª se alimentan con miel pobre parahacer el pie de tacha y luego con miel de 2ª y mielde afinado. Como producto se obtiene la masacocida de 3ª , cuyo centrifugado da lugar al azúcarde 3ª y a la melaza. El azúcar de 3ª y la miel deafinado se mezclan en un tratamiento de lavado delos cristales que se realiza en la afinadora. La masaresultante se centrifuga obteniéndose un azúcar deafinado y la miel de afinado.Por último, la melaza obtenida se convierte enalcohol en una fábrica adjunta a la azucarera.El proceso es, pues, un ciclo cerrado donde lamayoría de los productos obtenidos se vuelven areincorporar al proceso, con la salvedad del azúcarde 1ª (objetivo del proceso) y de la melaza(subproducto).Vamos a presentar los modelos matemáticos de lasTachas y Turbinas, por ser los equipos másespeciales de esta sección del proceso.2.1 MODELADO DE TACHAS2.1.1 Entorno de una TachaLas tachas presentan un modo de operaciónsemibatch, y en ellas se lleva a cabo la separacióndel azúcar del jugo extraído de las remolachasmediante un método de cristalización controladapor evaporación en un ambiente de vacío.Inicialmente, la tacha se carga con un jarabeazucarado subsaturado llamado jarabe estándar yque se almacena en los depósitos de jarabeestándar. Una vez cargada, el jarabe se calienta encondiciones de vacío con objeto de rebajar el puntode ebullición y así evitar la descomposición térmicade la sacarosa (proceso conocido comocaramelización). Cuando se alcanza la condición desobresaturación en el jugo, se siembran pequeñoscristales de azúcar y se les hace crecer añadiendonuevo jarabe y manteniendo condiciones desobresaturación. Cuando se ha alcanzado el nivelmáximo en la tacha, se descarga y limpia, quedandolista para un nuevo ciclo.Para calentar el jugo y provocar la evaporación departe del agua, las tachas constan de un elementocalefactor, denominado calandria, por el quediscurre vapor a una presión superior a laatmosférica y que al condensarse cede calor a lamasa cocida en la tacha. Este vapor se suministra alas tachas a través de las tuberías de suministro devapor, que forman un circuito cerrado que recorretoda la planta industrial.Para mantener el vacío parcial (0,2-0,3 bares) en latacha, necesario para la evaporación de agua a bajatemperatura (65-70ºC) es necesario conectar latacha a un condensador barométrico, el cualmantiene un determinado vacío al absorber el vaporprocedente de las tachas y condensarlo medianterefrigeración producida por tuberías de agua fríaprocedente del exterior, que vierten en ellos.Debido a esto último, el vacío producido en loscondensadores depende de la temperatura exterior,trabajando mejor en invierno.

Una vez terminado el proceso de cristalización de lasacarosa en la tacha, la masa cocida que se obtienese descarga en unos depósitos llamadosmalaxadores horizontales, donde se la mantiene enmovimiento y a una temperatura determinada, paraque mantenga su consistencia, hasta que puedapasar a alguna de las centrífugas.En las centrífugas se realiza la separación delazúcar cristalizado de la miel madre mediante elcentrifugado a alta velocidad del conjunto,quedando los cristales retenidos por una malla. Elproceso dura unos pocos minutos. La miel madre sesepara en miel pobre y rica que se distribuyensegún las necesidades de la planta. En la figura (2)se muestra como es una tacha:También en la cámara tenemos una cierta cantidadde masa de vapor de agua (m V ), que está en relacióncon la presión y la temperatura.Relaciones empíricas de interés:Brix, porcentaje en masa del soluto disuelto en ladisolución.mSOLbx = 100 (4)mPureza de la disolución, porcentaje en masa de lasacarosa disuelta con respecto a la masa total desoluto disuelto.mSpx = 100 (5)mJSOLEl contenido de azúcar de la masa cocida (W C ),tanto por ciento en masa de los cristales de sacarosarespecto del total.mC100WC= 100 = ( bxt− bx)(6)m 100 − bxTBrix total de la masa cocida, residuo secoobtenido de 100g de masa cocida.mSOL+ mCbxbx t = 100 = bx + (1 − ) WC(7)m100TFigura 2. Esquema de una Tacha2.1.2 Modelo matemático de la TachaLa masa cocida (caracterizada por la masa total,m T ) consta de dos fases, los cristales y el jarabe(caracterizados por la masa de cristales, m C y lamasa de jarabe, m J ).El jarabe consta de agua, sacarosa e impurezasdisueltas. Por lo tanto, para caracterizar el estado dela tacha necesitamos cuatro magnitudes, lascantidades de masa de cada especie existente en unmomento dado:Masa cocida(mT⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩Masa de agua(mMasa de cristales de sacarosa(m)C)AMasa de Jarabe(mJ)Masa de sacarosa disuelta(mS))Masa de soluto(mSOL)Masa de impurezas disueltas(mSegún este esquema, tenemos las siguientesrelaciones:m SOL =m S +m I (1)m J =m A +m SOL = m A + m S +m I (2)m T =m C + m J =m C + m A + m S +m I (3)⎧⎨⎩)IConcentración de la disolución, gramos desacarosa disueltos por cada 100g de agua.mSC = 100 (8)mRelación de Impurezas-Agua, corrección de laconcentración de saturación debida a las impurezas.mIR n = (9)mCORRIENTES DE FLUIDOSFlujo de caudal de entrada(q e )El flujo a través de una válvula de control dependedel tamaño de la válvula, la caída de presión através de la válvula, la posición de la aguja y laspropiedades del fluido. La ecuación de diseño paralíquidos es:∆Pvqe= Cvf ( x)(10)γDonde q e es el flujo del líquido, C v el Coeficientedel tamaño de la válvula, f(x) es la fracción del áreade flujo total de la válvula, γ es el peso específicoAA

del fluido (relativo al agua) y ∆P la caída de presióna través de la válvula.Por la tubería de entrada podemos introducir lassiguientes sustancias:• Jarabe Estándar: Es la entrada habitual, exceptoen la etapa de espera.• Miel Rica: Se introduce en caso deagotamiento del depósito de Jarabe Estándar omezclado con éste. El rendimiento de la tachadisminuye debido a que contiene menos azúcary más impurezas.• Agua: Se introduce en las siguientescircunstancias: En la etapa de espera, encualquier momento si se detecta que la masaestá demasiado apretada ó existe unadistribución irregular de cristales, en casoextremo de escasez de jarabe y miel rica ycuando se forman falsos granos por nucleaciónespontánea para disminuir el brix.Dividimos el flujo global q e , en flujos parciales paracada especie presente en el proceso:Flujo de sacarosa:S bx pxeqe= eqe(11)100 100Flujo de impurezas:I bxepxe⎞qe⎜⎛ = 1 − ⎟qe⎝ 100 (12)100 ⎠Flujo de agua:A ⎛ bxe⎞qe= ⎜1 − ⎟qe(13)⎝ 100 ⎠Se ha identificado el caudal global con la masa dejarabe, pues por el caudal de entrada no se produceaporte de cristales.Flujo de evaporación (Fev)Se obtiene de la transformación de agua en vapordebida al calor cedido por la calandria. Sólo afectaa la masa de agua (m A ).El flujo de cristales en la etapa de la siembra(q siem )Es debido al aporte externo de cristales durante laetapa de siembra, y se calcula conociendo la masade los cristales de siembra (m C0 ), y el tiempo desiembra(t siem ), con lo que tenemos:mC0qsiem= (14)tsiemEl flujo de descarga (q d )Se produce durante la etapa de descarga.Conociendo el tiempo que tarda en descargar undeterminado peso de masa cocida, podemos obteneruna aproximación de q d . Para simular la descarga,debemos dividir este flujo en sus componentes paracada una de las especies presentes en la masacocida. Supondremos que la descarga es uniforme,es decir, que las relaciones entre las especies semantienen en la porción que permanece sindescargar:mtfq d = (15)tdDonde m tf es la masa total en el momento de ladescarga y t d el tiempo que se requiere paradescargar la masa total.Los flujos de descarga para cada especie son lossiguientes.Flujo de cristales:qCdWCf= qd(16)100Flujo de jarabe (sacarosa, impurezas y agua) (17):q⎛ WCf⎞⎜ ⎟1 −q⎝ 100 ⎠⎧⎪q⎪⎪→ ⎨q⎪⎪⎪q⎪⎩Sd⎛ WCf⎟ ⎞ bx f px f= ⎜1 −qd⎝ 100 ⎠ 100 100⎛ WCf⎞ bx f ⎛ px f⎟ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜1 −1 − q⎝ 100 ⎠ 100 ⎝ 100 ⎠⎛ WCf⎞⎛ bx f ⎞= ⎜ ⎟⎜⎟1 −1 −q⎝ 100 ⎠⎝100 ⎠J =Idd dAddDenominamos W Cf, bx fmásicas finales.y px f a las relacionesBALANCE DE SACAROSA EN EL JUGOLa masa de sacarosa recibe su parte del caudal deentrada, y se transforma en sacarosa cristalizada porel proceso de cristalización:dmSdtdm= qS Ce− (18)dtBALANCE DE IMPUREZASLas impurezas únicamente sufren aporte por elcaudal de entrada, y no hay ningún proceso que laselimine (exceptuando una fracción despreciable quese evapora en forma de incondensables).dm I = Iq (19) edtBALANCE DE AGUALa masa de agua sufre el aporte de su porción delcaudal de entrada, y se elimina mediante laevaporación producida por el aporte calorífico de lacalandria.dm A A= qe− Fev(20)dtd

CRECIMIENTO DE CRISTALESLos cristales de sacarosa no sufren aporte por elcaudal de entrada. Se pueden distinguir tressituaciones:a)Un período inicial, hasta que se produce lasiembra, donde el número de cristales de sacarosaes despreciable y su única generación es lanucleación espontánea (casi nula debido a lascondiciones de subsaturación existentes).b)El período de siembra, de corta duración, con unaporte constante de cristales de sacarosa.c)Tras la siembra, se produce un progresivoaumento del tamaño de los cristales a costa de lasacarosa cristalizada.La ecuación para la variación de la masa de uncristal:dm cris= f T ( T)f Y ( Y)f px ( px)f ag ( rpmA ) cris (21)dtVamos a comentar los principales factores queafectan a la velocidad de crecimiento de loscristales:Dependencia con la temperaturaPara incorporarse a la superficie del cristal, lasmoléculas de sacarosa deben superar una barrera deenergía debida a la necesidad de romper los enlacesde la celda cristalina:•E−R(T + 273.15)f ( T ) = Ae(22)TDonde A es el factor de frecuencia, E * la energía deactivación necesaria para la incorporación de lamolécula de sacarosa al cristal, R la constante delos gases ideales y T la temperaturaDependencia de la sobresaturaciónLa cristalización es la transferencia de sacarosadesde la fase líquida a la fase sólida.El crecimiento de los cristales es un procesodifusional modificado por el efecto de lassuperficies sólidas sobre las que tiene lugar elcrecimiento. Las moléculas o iones del solutoalcanzan las caras en crecimiento de un cristal pordifusión a través de la fase líquida. A esta etapa sela aplica el habitual coeficiente de transferencia demateria K y . Una vez que las moléculas o ionesllegan a la superficie tienen que ser aceptadas por elcristal y organizarse dentro de la red. La reacciónocurre en la superficie con una velocidad finita y elproceso global consta de dos etapas en serie.Ninguna de las dos etapas, la difusional y lainterfacial, tiene lugar si la disolución no estásobresaturada.Ambos procesos contribuyen a determinar lavelocidad de crecimiento del cristal, pero mientrasque la resistencia al transporte molecular predominaa sobresaturaciones ‘normales’ y temperaturaselevadas(mayores de 50ºC), la resistencia a laincorporación molecular tiene influencia atemperaturas y sobresaturaciones bajas. Por lotanto, podemos acotar en rangos las ecuacionesanteriores y desarrollar una ecuación global de laforma:⎧Kydis-Kdisy−1paray < 1⎪⎪KyredKred(y−1)paraT < 50ºC,1

la unidad), ajustando adecuadamente las constantesK Y y la constante global K. La siguiente influenciaen importancia reside en la temperatura, y lasinfluencias de la agitación y de la pureza deberánajustarse para cada proceso en particular, ya que noexiste una teoría global sobre estas influencias.dmcrisdt*px EK− K px (1−) −rpm100 ( T + 273.15) K y= K (1 + rpm)ee( y − 1)Acris(26)Substituyendo m cris =ρ c K v Ma 3 , simplificando yreordenando, tenemos:dlcrisdt*px EKKK− K px (1−) −srpm100 ( T + 273.15) K y= (1 + rpm)ee( y − 1) (27)3ρckvSe observa que la velocidad de crecimiento deltamaño medio tan sólo depende de parámetrosexternos (temperatura, saturación,...) y si el entornopermanece constante, la velocidad de crecimientotambién será constante independientemente deltamaño del cristal. Además si el entorno de loscristales es el mismo, todos ellos crecerán a lamisma velocidad.En la bibliografía se suele definir una funcióndenominada G, que recoge la tasa de crecimientolineal de los cristales, y que se define de la forma(28):*px EKKK−K px (1−) −srpmTK100 ( + 273.15) yG ( y,T , px,rpm)= (1 + rpm)ee( y − 1)3ρckvCon lo que la ecuación diferencial anterior puededefinirse como:dl cris G( y,T,px,rpm)dt= (29)Y expresando en función de G, el crecimiento enmasa de cada cristal, tenemos la ecuación:dmdtcris3 c K vGAcris= RGAcrisK(30)s= ρPara la evolución de la masa total de cristales,implementamos un crecimiento uniforme hasta elvalor de la masa inicial durante la etapa de siembra,y tenemos en cuenta la etapa de descarga, esto serefleja en la ecuación (31):⎧⎪⎪0⎪dmC ⎪m=C0⎨dt ⎪ tS⎪⎪3ρCKV⎪ G(Y,T,...)ACK⎩ SEtapas anterioresEtapa de siembraEtapas posteriores(31)Durante la etapa de siembra, el crecimiento se hacegradual para que al finalizar la masa de cristales seaigual a la de siembra, m C0 . t S representa el tiempoque dura la etapa.BALANCE DE JARABEdmdtJdmC= qe− Fev− (32)dtBALANCE DE MASA TOTALdmdtT= q − F (33)MEDIDA DE LA SOBRESATURACIÓNeConcentración de Saturación para disolucionespuras(34):Cpsat2−53(T) = 181.5 + 0.602319T + 0.014362T + 9.142 • 10 TConcentración de saturación que tiene en cuenta elefecto de las impurezas (35)Csat(T,R ) =nev−2.1Rnp[ 0.82 + 0.178R + 0.18e ] C (T)La ecuación de sobresaturación:Cy = (36)C satMEDIDA DEL NIVEL EN LA TACHAUna de las medidas disponibles sobre el estado dela tacha es la referente al nivel de la masa cocida.Este nivel se mide con una escala dada en unidadesrelativas (tanto por ciento), enrasada a undeterminado nivel que deja una parte de la tacha sinmedir (volumen mínimo), y cuyo valor máximoviene dado por el volumen máximo de masa cocidaalmacenado en la tacha.El volumen de la masa cocida existente en unmomento dado en la tacha, que viene dado por lasuma de los volúmenes de jarabe y cristales:mJmV = +ρ ( T,bx)ρJnCC(37)Para determinar la relación entre el volumen y lamedida de nivel en la tacha, L, vamos a suponerque la forma de la tacha es la de un cilindro desuperficie constante, rematado en ambos extremospor dos conos. Podemos dividir las tachas endistintas partes:sat

• Zona de volumen mínimo, que corresponde ala zona muerta no contemplada en la zona denivel• La zona siguiente es donde se encuentra lacalandria. El volumen de la masa cocida quecubre el pie de tacha menos el volumenmínimo se denomina volumen del pie de tacha.En esta zona hay que tener en cuenta elvolumen de la calandria para el cálculo denivel. El nivel cuando se cubre la calandria sedenomina pie de tacha.• En la parte superior de la tacha ya no existevolumen ocupado por la calandria.• Por último, el volumen de la tacha que nuncase ocupa por la masa cocida se denominavolumen residual y es el volumen mínimo degases donde se lleva a cabo la dinámica de laevaporación del jarabe.Esto se muestra en las figuras (3) y (4):⎧⎪⎪0⎪⎪ V − VL minR = ⎨L pie⎪ V pie⎪V − V −⎪pie V min⎪L pie + (100 − L pie )V − V − V⎩max pie minsi V≤ V minsi V min< V ≤ V pie + V min (28)si V > V pie + V minL pie es el nivel (en tanto por ciento) del pie de latacha. Debemos conocer como datos los volúmenesmínimo, el del pie de tacha y de la calandria asícomo el volumen máximo de masa cocida.Otro parámetro importante es el volumen de lacámara, V cam , que representa la zona libre de masacocida donde tiene lugar la dinámica del vapor:VCAM= V + V − V (39)maxCONSERVACIÓN DEL CALORDebido a que los flujos de vapor en la cámaratienen una dinámica mucho más rápida que lavariación de temperatura, asumiremos que el flujode vapor viene determinado por las ecuacionesdinámicas de la cámara y que la variabletemperatura que aparece en ellas es constante encualquier intervalo de variación apreciable del flujode evaporación.resTransferencia de calor en la tachaDesde el punto de vista energético, el procesoconsiste, a grandes rasgos, en la evaporación deagua para, primeramente alcanzar, y despuésmantener unas determinadas condiciones desobresaturación, ya que debido a la retirada desacarosa por el proceso de cristalización, esnecesario evaporar la cantidad correspondiente deagua para mantener la concentración de jarabe.Figura 3. Medida del nivel en la tachaEl calor necesario para producir esa evaporación losuministra la calandria, que intercambia calor con elsistema mediante la condensación de vapor atemperaturas y presiones mayores que las existentesen la tacha. En la figura (5) se pueden observar losflujos de calor principales en la tacha.Figura 4. Medida del nivel en la tachaPor lo tanto, la relación nivel-volumen serán tresrectas de distinta pendiente, según el grado dellenado de la tacha:Figura 5. Flujos de calor en la tacha.Esto queda reflejado de forma matemática en laecuación (40):d(m T h T )= Q cal − K p A(T − T ext ) − F ev H v + q e h J ( T e , bx e ) + Q cristadt

Dinámica de la calandriaVamos a desarrollar las ecuaciones que gobiernanla dinámica de la calandria. En la figura (6) seobserva un esquema.saturación(existe flujo neto de evaporación), yno saturación(en las primeras etapas, cuando lacalandria no está activada). En la figura (7)podemos observar un esquema de los procesosque tienen lugar en la cámara.Figura 6. Esquema de la dinámica de la calandria.Flujo de calor hacia la tacha:Qcal= A U ( T − T ) (41)calcalFlujo de vaporPara calcular el flujo de vapor de calefacción,debemos tener en cuenta que el calor proporcionadopor la calandria procede de la condensación de esevapor, por lo tanto, el calor deberá ser igual a lamasa de vapor por su entalpía de condensación:Qcalcal= F λ T ) (42)v( calDinámica de la cámaraSe denomina cámara a la zona superior de la tachalimitada por el nivel del jarabe, llena de vapor deagua. La dinámica de la cámara presenta unascaracterísticas similares a las de la calandria, perocon las siguientes diferencias:• El volumen de la cámara V cam , no es constante,al contrario de la calandria, sino que varía conle nivel de la tacha. Sin embargo, su variaciónes muy lenta en comparación con la de losprocesos de la cámara, por lo que se puedeconsiderar despreciable su derivada respecto altiempo.• Al estar en contacto directo la cámara con lamasa cocida, se dan las condiciones apropiadaspara que exista equilibrio térmico entre ambas,por lo que se puede suponer que la temperaturade la cámara es igual a la de la masa cocida, osea: T cam =T.• También, al ser la dinámica de la cámara,podemos suponer que el flujo de salida delvapor hacia el condensador, F vc , será igual alflujo de vapor evaporado, F ev , exceptuandoperíodos transitorios de restablecimiento depresiones que tendrán una duración desegundos. Se va a dividir el estudio de ladinámica de la cámara en dos situacionesdistintas: cuando estamos en condiciones deFigura 7. Dinámica de los procesos de la cámaraCondiciones de saturación.En condiciones de saturación, se pueden igualar losflujos de evaporación y de vapor hacia loscondensadores.Fevvcv2 2( x)Pcam− Pcon= F = C f(43)Suponiendo que en todo momento nos encontramosen condiciones de saturación (ebullición), la presiónen la cámara vendrá dada por la presión deequilibrio de una disolución de jarabe con un brixdeterminado y a una temperatura dada:P cam =P eq =f(Ts) (44)Condiciones de no saturación.Se dan cuando la masa cocida no posee latemperatura necesaria para mantener la ebullición.Si aplicáramos el esquema anterior, al ser latemperatura de la masa cocida apreciablementemenor que la temperatura de ebullición a la presiónde los condensadores barométricos, nos daría unapresión de la cámara menor que la de loscondensadores, lo que produciría un flujo de vaporde sentido inverso, es decir, desde loscondensadores a la cámara. Las ecuacionestérmicas también reflejarían un flujo entrante decalor debido a la condensación de vapor procedentede los condensadores.Esto no es físicamente aceptable. Lo que sucede eneste caso es que el flujo de evaporación esdespreciable, y la presión de la cámara alcanzarápidamente el equilibrio con la presión de loscondensadores barométricos. Esta situación semantiene hasta que la temperatura alcanza el valorde la temperatura de ebullición a esa presión, lo queviene indicado porque la presión de equilibriosupera a la de los condensadores.

La variación de la masa de vapor será igual a:dmv= Fev− Fvc= −Fvc(45)dtdPdtcamRT dmvRT= = − Fvc(46)MV dt MVcamcam4.Disminución de la velocidad de rotación hasta100r.p.m., se descarga el azúcar y se seca.La duración de cada ciclo es aproximadamente de 4minutos. El azúcar abandona las centrífugas conaproximadamente un 1% de humedad.Se supone que la variación del volumen y latemperatura con el tiempo es lo suficientementepequeña como para ser despreciable.Esta ecuación nos conduce a P cam =P con tras unperíodo transitorio, generalmente de corta duración.Debido a la rapidez con la que se alcanza elequilibrio, se puede hacer la simplificación deigualar directamente la presión de la cámara a la delcondensador para el caso de no saturación, y en estecaso tenemos la siguiente ecuación para la presiónen la cámara en el proceso global:Pcam⎪⎧Peq(T,bx)Si Peq≥ Pcon( T,bx)= ⎨(47)⎪⎩PconSi Peq≤ Pcon2.2 MODELADO DE UNA CENTRÍFUGAEl proceso de turbinación(centrifugación), es unproceso batch que depende de varios factores, entreellos el estado de la turbina, el contenido encristales de la masa a turbinar, el agua debeneficiado, todo ello se puede reflejar en unbalance global donde están incluidos los tresbalances típicos (másico, de materia seca y deazúcar) considerando las dos entradas(masa y aguade beneficiado) y las dos salidas(miel y azúcar), oen balances parciales sobre las dos salidas de laturbina(miel y azúcar) considerando que a laturbina llegan tres productos (la miel madre, elazúcar en forma de cristal y el agua de beneficiado),que se reparte entre la miel de salida y el azúcar desalida en función de las características de la turbina.Esto se muestra en la figura (8).El ciclo de una turbina discontinua consta de lassiguientes etapas:1.Llenado de la cesta de la centrífuga con masa, a150 r.p.m. La masa es presionada contra la paredpor medio de la fuerza centrífuga.2.Aceleración hasta la velocidad máxima(1100r.p.m.). La mayoría de la capa de jugoalrededor de los cristales se separa por la fuerzacentrífuga y pasa a través de las telas.3.Lavado del azúcar con agua. Se inyecta aguacaliente contra la pared de azúcar en la cesta paraeliminar la última capa de jugo alrededor de loscristales.Figura 8. Turbina sin separación de mielesVeamos los balances másicos:Balance global de materiaMásicoM mc +M be =M me +M c (48)Materia secaBrix mc *M mc =Brix me *M me +Brix c *M c (49)AzúcarPol mc *M mc =Pol me *M me +Pol c *M c (50)La separación de mielesLa separación de la miel que sale de la turbina enmiel rica y miel pobre se debe a la forma deoperación (temporizada) que tienen las turbinasdiscontinuas y a que las propiedades de la miel noson uniformes en las turbinas continuas. En unaturbina continua la miel rica es la que se obtiene enla mitad superior. En cualquiera de los casos, lamiel que sale de la turbina se separa en dosproductos, la miel rica y la miel pobre, conpropiedades diferentes que se pueden reflejar en lossiguientes balances (másico, de materia seca y deazúcar)Donde la proporción de mieles depende del ciclo dela turbina y de la proporción, agua de beneficiado ala masa a turbinar. Por lo tanto, independientementede que la turbina sea continua o discontinua, sepuede considerar que el porcentaje R mrmp define laseparación de mieles en una turbina.Balance en las mieles de salidaMásicoM me =M mp +M mr (51)M mp =M mm *R mmmp +M be *R bemp +M c *R cmp (52)M mr =M mm *R mmmr +M be *R bemr +M c *R cmr (53)Materia secaBrix me *M me =Brix mp *M mp +Brix mr *M mr (54)

AzúcarPol me *M me =Pol mp *M mp +Pol mr *M mr (55)700006000050000Balance al azúcar de salidaMásicoM cf = M c *(1-R cmp - R cmr ) +M be *(1- R bemr -R bemp ) (56)40000300002000010000Tacha18_1.M_aTacha18_1.M_cTacha18_1.M_iTacha18_1.M_jTacha18_1.M_sTacha18_1.M_solTacha18_1.M_tMateria secaM cf *Brix cf = M c *(1-R cmp - R cmr )*Brix c (57)AzúcarM cf *Pol cf = M c *(1-R cmp - R cmr )*Pol c (58)La separación de la capa de jugo alrededor de loscristales se consigue en las centrífugasdiscontinuas.3 DIFICULTADESLa cristalización como cualquier otra operaciónbatch presenta grandes dificultades para unasimulación, estos procesos son altamente nolineales y en ellos las condiciones de operaciónvarían significativamente en el curso de un mismolote. Estas características, unidas a losrequerimientos de flexibilidad y versatilidad y alalto valor añadido de las producciones involucradasen estos procesos, los hacen muy diferentes a losprocesos continuos. Aparece un número elevado devariables(6.426 variables reales, 28 variablesbooleanas, 312 variables de estado y 13 variablesde contorno) y ecuaciones(5.122) que definen elsistema y de relaciones entre ellas. Estas relacionesson, ecuaciones diferenciales y algebraicas, asícomo las relaciones empíricas, cuya utilización esinevitable. El problema fundamental que se planteaen la simulación de procesos, y que condiciona laelección del modelo teórico, es la resolución de lasecuaciones matemáticas que representan el modelofísico.4 RESULTADOS GRÁFICOSSe lleva a cabo la simulación con un tiempomáximo de simulación tal que nos permita laobservación del carácter cíclico del proceso.Vamos a mostrar algunos resultados gráficos.En la figura (9) se representa la evolución de lamasa (total, de sacarosa, de impurezas, de agua y decristales) en de las Tachas de Primera. Se observaclaramente hasta donde llega la etapa de llenado, laetapa donde comienza el crecimiento de cristales yla etapa de descarga. Se grafican dos ciclos.-1000005000 10000 15000 20000 25000TIMEFigura 9. Evolución de las masas en la tacha A endos ciclosEn la figura (10) se representa la evolución del brixy el brix total, dentro de las Tachas de Primera. Seobserva como el brix total es mayor que el brix apartir de la etapa de concentración debido a quetiene en cuenta la formación de cristales. Segrafican dos ciclos.Figura 10. Evolución del Brix y del Brix total en latacha A en dos ciclosEn la figura (11) se representa la evolución de latemperatura en la tacha, la temperatura en lacalandria y la temperatura en el condensadorbarométrico en las Tachas de Primera. Se graficandos ciclos.12011010090807010090807060504030201000 5000 10000 15000 20000 25000TIME600 5000 10000 15000 20000 25000TIMETacha18_1.BrixTacha18_1.BrixtTacha18_1.TTacha18_1.TcalTacha18_1.TconFigura 11. Evolución de la temperatura de lacámara, de la temperatura del condensador, latemperatura de la calandria en la tacha A en dosciclos

En la figura (12) se representa la evolución flujo deentrada, flujo de descarga de miel pobre, flujo dedescarga de miel rica y flujo de descarga decristales en las Turbinas de Primera. Se puede verla duración de un ciclo de turbinado y como en lagráfica se muestran tres ciclos.7060AgradecimientosEste trabajo se enmarca dentro del proyecto“Simulación de factorías azucareras paraoptimización del proceso y entrenamiento depersonal”(FEDER TAP 1FD97-1450) realizado enel Centro de Tecnología Azucarera de laUniversidad de Valladolid. Agradecimientos atodas las personas implicadas en el mismo.504030201000 100 200 300 400 500 600 700 800TIMEFigura 12. Evolución del flujo de entrada, flujo dedescarga de miel pobre, flujo de descarga de mielrica y flujo de cristales en las turbinas de primera,en tres ciclos.5 CONCLUSIONESSe resumen las aportaciones de este proyecto:Wd_cWd_mpWd_mrWe• Se ha presentado un modelo dinámico delcuarto de azúcar, como el más realista para lasimulación del comportamiento de la misma.• Este modelo matemático, ha sidoimplementado en un lenguaje de simulaciónorientado a objetos, EcosimPro.• Se ha llevado a cabo la simulación del procesoy se ha comprobado su adecuadocomportamiento.Referencias[1] Consuegra, Ramón-Alfonso, Manuel-Riesgo,José-Mayo, Orestes. “Modelizaciónmatemática de la masa cocida final”. RevistaCuba Azúcar, Octubre-Diciembre, 1984, p15-20.[2] Díaz , T-Freedman, P. “Modelo matemáticode un tacho de azúcar crudo. Parte I”. RevistaCuba Azúcar, Nº10-12, p 34-38.[3] Gros, H., “Model for vacuum panCrystallizers”. Computers & ChemicalEngineering. Vol 3. Pp. 523-526,1979.Cibernética y Automatización Nº4-AñoXXI-1987.[4] Lauret, P.-Boyer, H.-Gatina, J.C. “Hybridmodelling of a sugar boiling process”. ControlEngineering Practice 8 (2000), p 299-310.[5] Tavare, Narayan S. “Industrial Crystallization.Process Simulation, Analysis and Design”.Plenum Press, New York, 1995.[6] Vaca Rodríguez, César. “Modelado,simulación y Regulación de un Cristalizador avacío”. Departamento de Ingeniería deSistemas y Automática, Facultad de Ciencias.Por lo que se dispone de una herramienta a partir dela cual se puede desarrollar un trabajo futuro:• Contraste con datos experimentales pararealizar un ajuste más fino de los parámetrosque intervienen en la simulación.• Estudio de la respuesta dinámica del sistemaante otras perturbaciones en el proceso.• Ensayar distintas estrategias de control yanalizar su comportamiento.• Estudiar la viabilidad de las distintasalternativas de modelado.