MODELADO Y SIMULACION DE UN HORNO ELECTRICO ... - CEA

02'(/$'2

El cálculo del modelo se realiza combinando unmétodo analítico y uno empírico. Mediante elprimero se detallan las ecuaciones de transferencia decalor que describen el proceso [2],[4],[8] y seasemeja el sistema térmico a un circuito eléctrico[6],[12],[18] que se consigue resolver aplicando lasleyes de Kirchoff [18]. Por otro lado, con el métodoempírico se identifican los datos realesproporcionados por los experimentos realizados en elhorno ajustándolos a la estructura correspondientepor medio de algoritmos de identificación deparámetros [13],[14]. En el cuarto apartado seanalizan los resultados obtenidos cotejándolos conlos datos reales recogidos. Finalmente una últimasección recoge las principales conclusiones. '(6&5,3&,21'(/6,67(0$Como se ha mencionado en el apartado anterior, elsistema real objeto de estudio es un horno eléctricoindustrial destinado al tratamiento térmico y curadode palas de aerogeneradores y otras estructurasformadas por materiales compuestos. El horno(Figura 2), fabricado por Siflexa [17], se encuentraen la empresa M.Torres de Pamplona [15], dedicadaal diseño y fabricación de equipamiento para laautomatización de procesos industriales.Es un sistema multivariable con 7 zonas biendefinidas pero no claramente divididas lo que supone7 entradas y 7 salidas que hay que controlar, con ladificultad de que existen fuertes interacciones yacoplamientos entre ellas.El intercambio térmico en el interior del horno serealiza mediante una corriente de aire a elevadatemperatura que cede calor a la carga principalmentepor convección. Debido a que el tratamiento térmicoutilizado no exige temperaturas superiores a 700ºC eltérmino de transmisión de calor por radiación puedeser despreciado [2],[4],[8].Figura 2 – Horno industrial Siflexa destinado alcurado de palas de aerogeneradores (M.Torres). &20321(17(6'(/+2512El recinto del horno está formado por la caldereríaexterior y el aislamiento térmico en cuyo interior sedisponen las resistencias de calentamiento y la carga.El calor en el recinto se genera aplicando tensión aestas resistencias que se encuentran uniformementedistribuidas a lo largo del horno en grupos de 85 kW.El aire se calienta a su paso por estos grupos,separados del recinto por convectores y deflectores yse hace circular, a una velocidad previamentedeterminada, mediante grupos motor-ventilador quese encargan de repartirlo de forma homogénea. Deesta manera, el calor se transmite a la carga la cualdebe alcanzar una determinada temperatura que debemantenerse durante un tiempo establecido.En los laterales del recinto hay unas ventanas deventilación que junto con la puerta, las ranuras entredinteles y puerta y las juntas de los ejes de losventiladores constituyen el conjunto de aberturas.Homogéneamente distribuidos sobre la pieza, 20termopares se encargan de medir su temperaturasuperficial. Además otros 7 sensores situados uno encada zona del horno ofrecen su temperatura interioren cada momento.Existe también un sistema de inyección de airecomprimido formado por un circuito de 30electroválvulas de vacío y una bomba de vacío.Group 14.8 mGroup 2 Group 3 Group 4 Group 5 Group 6 Group 75 m5 m5 m37.600 m5 m5 mFigura 3 – Esquema simplificado delhorno Siflexa y sus 7 zonas.7.8 mLa Figura 3 presenta un esquema simplificado dondeaparecen las dimensiones totales del horno, de cadauna de sus zonas y la distribución de los grupos decalentamiento. La Figura 11, al final del artículo,muestra un dibujo más detallado donde se puedenapreciar los componentes más importantes del hornodescritos anteriormente. Esta figura pertenece alprograma de supervisión y control del horno y ofrecelas mediciones registradas por todos los sensores entiempo real.La tabla 1 resume y describe las principalescaracterísticas necesarias para completar ladescripción del sistema.

Tabla 1 – Características principales del horno7DPDxR$QFKR[$OWR[)RQGR3RWHQFLD7RWDO7HQVLyQGH$OLPHQWDFLyQ1žGH=RQDV1žGH&RPSXHUWDV(QIULDPLHQWR)XHQWHVGHFDORU9HQWLODGRUHV0HGLFLyQGH7HPSHUDWXUD[[PN:9&$*UXSRVGH5HVLVWHQFLDVGHN:WXUELQDVUSP7HUPRSDUHVFRQWURO]RQD7HUPRSDUHVFRQWUROPDVD 6,67(0$'(&21752/'(/+2512El proceso de fabricación de las palas debe aseguraruna calidad rigurosa y uniforme, y en breve, tambiénuna alta productividad. El control del calentamientoes un requisito indispensable para obtener unproducto final de buena calidad y para asegurar éstahabría que, o bien aumentar la permanencia de lacarga en el interior del horno, sacrificando así laproductividad, o como se tiene por objetivo, mejorarel sistema de control.En la actualidad el control del horno se realizaexclusivamente mediante el uso de 7 PIDs, quecontrolan el sistema dividiéndolo en 7 procesosmonovariables (Figura 4). Sin embargo, este métodono tiene en cuenta los acoplamientos entre zonas queinevitablemente se dan siempre que la densidad decarga del horno no es homogénea.Figura 5 – Temperatura de referencia preestablecidapara un tratamiento de curado determinado.02'(/2'(/6,67(0$Para la consecución de un modelo matemático delhorno ha sido preciso tener en cuenta, además detemas relacionados con identificación de sistemas,las leyes de transmisión de calor. Estas han permitidodescribir las ecuaciones básicas que rigen losintercambios térmicos que tienen lugar en el interiordel horno. Del mismo modo ha sido tambiénnecesario el estudio de las propiedades de losmateriales compuestos que se curan en él.380 V7 UHIL-5HFWLILF&KRSSHU,QYHVRU&RQWURODGRU OPi7HUPRSDU+RUQRFigure 4 – Lazo de control del hornoEstos controladores tratan de seguir, con el menorerror posible, una curva de temperatura de referenciapreestablecida –Tref-i, i = 1,2,...,7– que varía segúnel tratamiento de curado aplicado en cada ensayo(Figura 5). El sistema de control actual regula lapotencia aportada –OPi– y la apertura de ventanasconsiguiendo que la temperatura medida –Ti– semantenga lo más cercana posible a la deseadaCuando la temperatura real difiere en exceso de laestimada se regula abriendo las ventanas, algo quedisminuye mucho el rendimiento del horno y setraduce en pérdidas económicas. Este es un motivopor el que cualquier mejora en el sistema de controlse considera tan importante.T i 02'(/2$1$/,7,&2Esta sección desarrollará un circuito eléctrico querepresente a todo el horno como sistemamultivariable, para posteriormente describir unmodelo eléctrico de parámetros concentrados quedescriba la temperatura del aire en cada zona. Estasaproximaciones permiten describir tanto el régimentransitorio como el estacionario. 0RGHORHOpFWULFRPXOWLYDULDEOHEl horno es descrito como un modelo eléctrico deestructura en pi.Como se puede observar en la figura 6, lasintensidades son equivalentes a flujos de calor y losvoltajes a temperaturas.

q 1q 2q 3q 4q 5q 6q 7cada una de las zonas del horno queda definida por laFigura 7 y por las Ecuaciones diferenciales (4) a (7).T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T iqwRwiiTwRwoiz 12 z 23 z 34 z 45 z 56 z 67qLz 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7qaRLiFigura 6 – Modelo eléctrico en pi que representa elhorno como sistema multivariableQ iCaiT LiCLiCwiT 0Aplicando las leyes de Kirchoff para resolver elcircuito se obtiene la siguiente expresión,*(s) 7(s)= 4(s)(1)donde T(s) es un vector 7x1 que representa latemperatura leida en cada zona del horno, mientrasque Q(s) es igualmente un vector 7x1 que describelos flujos de calor aportados por cada resistencia. Porúltimo, *(s) es una matriz 7x7 tridiagonal cuyoselementos son suma de conductancias -Ecuación (2)-11gi (s) = ; gij(s) = (2)zi(s)zij(s)donde z i (s) y z ij (s) son la impedancia térmica propiade una zona y entre zonas respectivamente. De estaforma la matriz * queda definida de la siguientemanera,G 11 = g 1 (s)+g 12 (s)G 22 = g 12 (s)+g 2 (s) +g 23 (s)G 33 = g 23 (s)+g 3 (s) +g 34 (s)G 44 = g 34 (s)+g 4 (s) +g 45 (s)G 55 = g 45 (s)+g 5 (s) +g 56 (s)G 66 = g 56 (s)+g 6 (s) +g 67 (s)G77 = g67(s)+g17(s)Gij=0 si |i-j|>1G 12 = G 21 = -g 12 (s)G 23 = G 32 = -g 23 (s)G 34 = G 43 = -g 34 (s)G 45 = G 54 = -g 45 (s)G 56 = G 65 = -g 56 (s)G 67 = G 76 = -g 67 (s)A partir de la Ecuación (1) se obtiene la Ecuación (3)que relaciona, por medio de la inversa de la matriz*(s), el flujo de calor aportado en cada zona(entradas) con la temperatura medida (salidas).7(s)= *(s)− 1 4(s)0RGHORHOpFWULFRGHXQD]RQD(3)Para completar la obtención del modelo analítico, seestablecen las ecuaciones que gobiernan el proceso[2],[3],[4],[6],[8]. Como se observó con anterioridad,el mecanismo principal de transmisión de calor es laconvección [2], exceptuando en paredes y cargadonde también debe considerarse la conducción[3],[8]. De acuerdo con esto y aplicando de nuevo laanalogía eléctrica para representar sistemas térmicos,Figura 7 – Analogía térmico-eléctrica parauna zona del hornoLas equivalencias eléctrico-térmicas utilizadas en laFigura 7 son como sigue: las tensiones representantemperaturas, las corrientes, flujos de calor, mientrasque resistencias y capacidades eléctricas sonresistencias y capacidades térmicas respectivamente.4 = T + T + T(4)LD/ZG7DT = &(5)D D LGWTG77 − 7/ L/= & =(6)/ /LGW 5/LTZG7Z7L− 70= & ZL=(7)GW 5El balance global de energía -Ecuación (4)- indicaque el calor aportado por las resistencias en cadazona (Q i ) es igual a la suma del calor absorbido por lapieza -Ecuación (6)-, por el aire interior del horno-Ecuación (5)- más el que se pierde por las paredes -Ecuación (7)-.Operando [3], la ecuación diferencial final quedescribe el comportamiento del horno en una zona es,ZLLG 7G7/(&+ & ) 5 & + (&+ & & )ZL DL /L /LZL DL /LGW=22/4 +LGW(8)al aplicar la transformada de Laplace a la Ecuación(8) se obtiene la siguiente expresión que describe laimpedancia térmica de una zona y relaciona el caloraportado en una zona -Q i (s)- con la temperaturaalcanzada en la misma -T i (s)- ,7 ( V)L= ] ( V)=L4 ( V)VL( & + & ) 5 & V + (&+ & + &)DLZL5/L/L&/L/LV + 1DLZL/L(9)

Del mismo modo se puede describir el acoplamientoentre zonas mediante la impedancia z ij que relacionael calor aportado en una zona -Q ij (s)- con latemperatura medida en la zona de al lado -T ij (s)- ,7LM(V)= ] LM(V)=4 ( V)VLMdonde5LM( & + & ) 5 & V + (&+ & + &)DLMZLM5/LM/LM&/LM/LMV + 1DLMZLM/LM(10)5L+ 5M&L+ &M= &LM= (11)22Cabe notar que R ij = R ji ya que la impedancia entre doszonas contiguas es la misma independientemente delsentido del flujo de calor.Todos estos resultados se sustituyen en lasEcuaciones (2) y (3) para calcular una expresióngeneral de la inversa * . La expresión resultante esmuy compleja, y con ella resulta difícil operar ya quees una matriz cuyos elementos son del orden (70/70).Por este motivo es necesario establecer un métodoempírico que ayude a dar valores a los parámetros delas ecuaciones gracias al apoyo de los datos reales. 02'(/2(03,5,&2La obtención de un modelo del sistema haciendo usode los datos experimentales reales se realizará con laherramienta de Identificación de Matlab [14]. Debidoa que este programa trabaja en discreto esconveniente discretizar las ecuaciones anteriores [9]para poder asignar los parámetros.De esta forma la expresión general discretizada de lasecuaciones (9) y (10) queda,y cada uno de los parámetros que aparecen, vienendefinidos en las siguientes ecuaciones,α = R L C Lβ = (C a +C w )R L C Lγ = C a +C w +C LAprovechando el conocimiento previo que se tienedel sistema a identificar así como las ecuacionesobtenidas en la sección anterior que aportan lavaliosa información del orden del modelo, se calculaa partir de los datos experimentales y mediante laIdent de Matlab el modelo del sistema.La Figura 8 muestra algunas de las entradas alsistema. Se puede apreciar que el tramiento de losdatos es esencial para evitar que ciertas medidaserróneas, que inevitablemente dan por los sensores enalgunas ocasiones, desvirtúen la identificación. Estosdatos corresponden a las señales de potencia de lastres primeras zonas del horno durante un experimentorealizado que tuvo como objetivo que todas las zonasdel horno estuviesen a la misma temperatura. De estaforma se evitaron intercambios de calor entre zonas yse pudo considerar el sistema como un conjunto de 7procesos monovariables. Los modelos obtenidos enMatlab se sustituyeron directamente en la versióndiscreta de la Ecuación (9) obteniendo los resultadosreflejados en la Tabla 2.Para estimar la impedancia entre zonas se diseño unnuevo experimento en el que se consiguió unatemperatura uniforme en todas las zonas del hornoexcepto en una gracias a lo que fue posible calcularz ij sustituyendo en la versión discreta de la ecuación(10). Los resultados pueden verse en la Tabla 3.1000800600P1dondeD ] + E](])=(12)⎛ γ− 7 ⎞⎜ β ⎟(]−1)⎜] − H⎟⎝ ⎠4002000-200-400-600P3P2⎛ α β ⎞ ⎛⎜D = ⎜ − ⎟ Hγ γ⎜1−2⎝ ⎠ ⎝⎛ ⎞ ⎛⎜β α⎟ ⎜E = −⎜1−H2⎝ γ γ ⎠ ⎝γ−β7⎞⎟ 7+⎟(13)γ⎠⎞ ⎛⎟ 7 ⎜−⎟⎜Hγ⎠ ⎝γγ− 7− 7ββ⎞⎟⎟(14)⎠-800-10000 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 47LH PSRVHJXQGRVFigura 8 – Datos experimentales de entrada alsistema (señal de potencia)

Temperatura (ºC)5(68/7$'26Las Tablas 2 y 3 describen los parámetrosidentificados por los procedimientos descritosanteriormente y representan el modelo multivariabledel horno.Tabla 2 – Parámetros del modelo de una zona=21$LÃ 5 /L 41.75 12.95 8.62 6.48 5.05 4.12 2.5& /L 99.11 616.3 1380.7 2456.1 4227 5970.5 12003.7& DL 45.01 46.34 45.53 44.38 42.5 40.65 34.24& ZL 4432.4 5046 5046 5046 5046 5046 5512.1Tabla 3 – Parámetros del modelo de una zona=21$LMÃ 5 /LM 27.35 10.78 7.55 5.76 4.58 63.31& /LM 357.7 998.5 1918.4 3341.8 5100 8987& DLM 45.67 45.93 45 43.44 41.57 37.44& ZLM 4740 5046 5046 5046 5046 5280Una vez obtenido el modelo es necesario validarlomostrando la precisión con que representa elcomportamiento real del horno.Para ello las Figuras 9 y 10 comparan los datos realesvs. los estimados en dos zonas diferentes del horno.En primer lugar la Figura 9 describe el modeloobtenido para la zona 6. Se puede observar que seestima de forma casi perfecta y con un error mínimo.objetivos de control para los que se ha realizado estaidentificación.ÃTemperatura (ºC)80706050403020100- 10- 20 0Figura 10 – Datos reales vs estimados, zona 1.&21&/86,21(6GDWRVÃHVWLPDGRVÃ]RQDÃ0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4Ti empo (segundos)El presente artículo ha desarrollado la modelación eidentificación de un horno eléctrico industrial de 7zonas y 1 MW de potencia, utilizado para el curadode grandes estructuras de materiales compuestos ypalas de aerogeneradores. El horno presenta uncarácter fuertemente multivariable, con 7 entradas y7 salidas y múltiples acoplamientos entre las mismas.Los modelos obtenidos han sido validadossatisfactoriamente a partir de su comparación condiversas experimentaciones reales al cargar el hornocon objetos de muy distintas masas y composiciones.80706050403020100-10-2000.5 1 1.5 2 2.5 3Tiempo (segundos)x 10 4Figura 9 – Datos reales vs estimados, zona 6.Por otro lado, la zona 1 (Figura 10) es la que menosprecisión ofrece, ya que es la más difícil demodelizar. Esto es debido a que su proximidad a lapuerta del horno implica mayores pérdidas de calor.A pesar de estos problemas se puede comprobar queel modelo sigue adecuadamente a la realidad, siendosu aproximación más que suficiente para los$JUDGHFLPLHQWRVLos autores agradecen el apoyo dado por la &RPLVLyQ,QWHUPLQLVWHULDO GH &LHQFLD \ 7HFQRORJtD (CICYT)por el proyecto DPI'2000-0785, la colaboración delMinisterio de Ciencia y Tecnología mediante elconvenio PTA2 y de la empresa Siflexa.5HIHUHQFLDV[1] Areal, A.(1987). $Q LQWURGXFWLRQ WR FRPSRVLWHPDWHULDOV. Cambridge University Press[2] Astigarraga, J. (1994). +RUQRV LQGXVWULDOHV GHUHVLVWHQFLDV WHRUtD FiOFXOR \ DSOLFDFLRQHV.McGraw-Hill.[3] Barreras, M., and M. García-Sanz, (2003).Model identification of a multivariableindustrial furnace. 13th IFAC Symposium onSystem Identification, SYSID’03, August 2003,Rotterdam, The Netherlands.Ã

[4] Chapman, A.J., (1990). Transmisión de calor.3rd Edition. Bellisco.[5] D’Azzo, J.J, and C.H. Houpis, (1995). LinearControl. System Analysis and design. 4th ed.McGraw-Hill.[6] García-Sanz, M. (1997). A reduced model ofcentral heating systems as a realistic scenariofor analyzing control strategies. Appl. Math.Modelling. Vol 21, September, pp.535-545.[7] García-Sanz, M. and I. Egaña (2002).“Quantitative Non-diagonal Controller Designfor Multivariable Systems withUncertainty”.International Journal of Robustand Non-Linear Control. Isaac HorowitzSpecial Issue, Part 2. Nº 12, pp. 321-333. JohnWiley & Sons. USA. ISSN: 1049-8923.[8] Holman, J.P.,(1998). Heat transfer.8 th Edition.McGraw-Hill Companies,Inc.[9] Houpis, C.H., and G.B. Lamont, (1985). DigitalControl Systems: Theory, Hardware, Software.2nd Edition, McGraw-Hill.[10] Houpis, C.H. and S. J. Rasmussen (1999).“Quantitative Feedback Theory Fundamentalsand Applications”. Marcel Dekker, New York,ISBN: 0-8247-7872-3.[11] Horowitz I, and M. Sidi, (1980).Practical designof feedback systems with uncertainmultivariable plants. International Journal ofSystems Science 1980; 11(7): 851-875.[12] Hudson, G., and C.P. Underwood, (1999). Asimple building modeling procedure forMatlab/Simulink. Proceedings of the 6thICBPS. pp: 777-783.[13] Ljung, L. (1987). System Identification:theoryfor the user. Prentice Hall Information andSystem Science Series.[14] Ljung, L.(1997). System Identification ToolboxUser’s Guide. The Mathworks, Inc.[15] M.Torres Diseños Industriales, S.A. Crta.Pamplona-Huesca, Km. 9. 31119 Torres deElorz (Spain).http://www.mtorres.es[16] Pintelon, R., and J. Shoukens, (2001). SystemIdentification: a frequency domain approach.IEEE Press[17] Siflexa Tecnología Tratamiento. PolígonoIndustrial. Masia D’Espi 46930 (Spain )[18] Wellstead, P.E. Introduction to Physical SystemModelling. Academic Press, New York, 1979.Figura 11 – Planta y perfil del horno industrial Siflexa