MODELADO Y SIMULACION DE UN HORNO ELECTRICO ... - CEA

q 1q 2q 3q 4q 5q 6q 7cada una de las zonas del horno queda definida por laFigura 7 y por las Ecuaciones diferenciales (4) a (7).T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T iqwRwiiTwRwoiz 12 z 23 z 34 z 45 z 56 z 67qLz 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7qaRLiFigura 6 – Modelo eléctrico en pi que representa elhorno como sistema multivariableQ iCaiT LiCLiCwiT 0Aplicando las leyes de Kirchoff para resolver elcircuito se obtiene la siguiente expresión,*(s) 7(s)= 4(s)(1)donde T(s) es un vector 7x1 que representa latemperatura leida en cada zona del horno, mientrasque Q(s) es igualmente un vector 7x1 que describelos flujos de calor aportados por cada resistencia. Porúltimo, *(s) es una matriz 7x7 tridiagonal cuyoselementos son suma de conductancias -Ecuación (2)-11gi (s) = ; gij(s) = (2)zi(s)zij(s)donde z i (s) y z ij (s) son la impedancia térmica propiade una zona y entre zonas respectivamente. De estaforma la matriz * queda definida de la siguientemanera,G 11 = g 1 (s)+g 12 (s)G 22 = g 12 (s)+g 2 (s) +g 23 (s)G 33 = g 23 (s)+g 3 (s) +g 34 (s)G 44 = g 34 (s)+g 4 (s) +g 45 (s)G 55 = g 45 (s)+g 5 (s) +g 56 (s)G 66 = g 56 (s)+g 6 (s) +g 67 (s)G77 = g67(s)+g17(s)Gij=0 si |i-j|>1G 12 = G 21 = -g 12 (s)G 23 = G 32 = -g 23 (s)G 34 = G 43 = -g 34 (s)G 45 = G 54 = -g 45 (s)G 56 = G 65 = -g 56 (s)G 67 = G 76 = -g 67 (s)A partir de la Ecuación (1) se obtiene la Ecuación (3)que relaciona, por medio de la inversa de la matriz*(s), el flujo de calor aportado en cada zona(entradas) con la temperatura medida (salidas).7(s)= *(s)− 1 4(s)0RGHORHOpFWULFRGHXQD]RQD(3)Para completar la obtención del modelo analítico, seestablecen las ecuaciones que gobiernan el proceso[2],[3],[4],[6],[8]. Como se observó con anterioridad,el mecanismo principal de transmisión de calor es laconvección [2], exceptuando en paredes y cargadonde también debe considerarse la conducción[3],[8]. De acuerdo con esto y aplicando de nuevo laanalogía eléctrica para representar sistemas térmicos,Figura 7 – Analogía térmico-eléctrica parauna zona del hornoLas equivalencias eléctrico-térmicas utilizadas en laFigura 7 son como sigue: las tensiones representantemperaturas, las corrientes, flujos de calor, mientrasque resistencias y capacidades eléctricas sonresistencias y capacidades térmicas respectivamente.4 = T + T + T(4)LD/ZG7DT = &(5)D D LGWTG77 − 7/ L/= & =(6)/ /LGW 5/LTZG7Z7L− 70= & ZL=(7)GW 5El balance global de energía -Ecuación (4)- indicaque el calor aportado por las resistencias en cadazona (Q i ) es igual a la suma del calor absorbido por lapieza -Ecuación (6)-, por el aire interior del horno-Ecuación (5)- más el que se pierde por las paredes -Ecuación (7)-.Operando [3], la ecuación diferencial final quedescribe el comportamiento del horno en una zona es,ZLLG 7G7/(&+ & ) 5 & + (&+ & & )ZL DL /L /LZL DL /LGW=22/4 +LGW(8)al aplicar la transformada de Laplace a la Ecuación(8) se obtiene la siguiente expresión que describe laimpedancia térmica de una zona y relaciona el caloraportado en una zona -Q i (s)- con la temperaturaalcanzada en la misma -T i (s)- ,7 ( V)L= ] ( V)=L4 ( V)VL( & + & ) 5 & V + (&+ & + &)DLZL5/L/L&/L/LV + 1DLZL/L(9)