Autómatas de Pila y Máquinas de Turing Estructurados Jairo Rocha

XI Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática 335entonces la llamada es una abreviación de insertaren la posición n todas las instrucciones (excepto elfin) del programa rutina1 donde previamentese han reemplazado todas las ocurrencias de cadauna de las variables x1,...,xe por v1,...,ve,respectivamente; además, todas las ocurrencias dey1,...,ym han de ser reemplazadas por otro nombresi hay un vector de rutina2 que tenga el mismonombre; finalmente, se supone que los vectoresy1,...,ym (con su nuevo nombre si es necesario)son declarados al programa rutina2.En realidad, con la definición anterior, las llamadasno se hacen en el momento de la ejecución sinoque representan un cambio en el programa que hacela llamada. Además, todos los vectores de entrada delprograma llamado son compartidos por los dos programas;la variable acepta también es compartida.2.4. Lenguajes indecidiblesEn esta sección mostraremos cómo se definen problemasque no se pueden resolver mediante programas.Como escribiremos programas que tienen por entradaotros programas y ésta tiene que ser una palabrabinaria, tenemos que codificar los programas mediantepalabras sobre {0, 1}; notemos que los programasde ordenador reales ya están codificados enbinario usando el código ASCII. Se usa aquí la mismacodificación y denota la palabra binaria querepresenta el programa P .La codificación de expresiones por números fue unconcepto muy nuevo hace setenta años, y tiene el origenen la codificación de Gödel de fórmulas aritméticaspor medio de números. Hoy en día, no sólo es quelos programas son códigos, sino que estamos acostumbradosa que toda la información sobre personas,aviones, relaciones, imágenes, sonido, etc., esté codificadapor números, porque de otra manera no sepodría introducir en el ordenador.Tenemos el resultado siguiente que muestra que noes posible decidir si la ejecución de un programa dadosobre una palabra dada se parará o no, es decir, elproblema de la parada no es decidible.Teorema 7. El lenguaje de la paradaL p = { &w | P se para con entrada w}no es decidible.Demostración. La idea de la demostración es suponerque existe un programa llamado sePara(p,w)(el primer parámetro son los bits antes del &, y elsegundo, los de después) que se para siempre y reconoceel lenguaje de la parada, y emplearlo para construirun programa prueba(q) con el que seParano funciona bien, lo que nos lleva a una contradicción.Sea, entonces, el siguiente programa:programa prueba(q)q1:vectorcopiar(q,q1)sePara(q,q1)si leer(acepta) \= 1 llavorsescr(acepta,1)si_nomientras 0 = 0 hagafmientrasfsifiSuponemos que llamamos prueba()(es decir, q contiene como entrada).Si sePara(,) aceptala entrada, entonces prueba() entraen un bucle infinito. Esto quiere decir queprueba() no se para y, por tanto,sePara(,) no debería haberaceptado.Entonces, sePara(,)no acepta la entrada pero se paraya que siempre se para; entonces,prueba() acepta la entrada y separa, y sePara(,) deberíahaber aceptado.Como ambos casos son imposibles, el programasePara(p,w) no puede existir.3. Autómatas de pilaInformalmente, un autómata de pila es un programacon un vector, ent, para la entrada y un vector,pila, para hacer operaciones con una pila. Los autómatasde pila son programas restringidos: primero, elvector de entrada no puede ser cambiado ni el punterose puede mover a la izquierda; segundo, el vectorde la pila puede ser manipulado únicamente con lasoperaciones definidas más adelante que impiden leerlas casillas a la derecha del puntero.