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Fenómenos ColectivosTarea 3A entregar: viernes 7 de septiembre de 2012Nota: las preguntas valen 5 puntos y los problemas 10 puntos.PREGUNTASQ9. Se acercan dos botes de remos que se desplazan paralelamente entresí en la misma dirección. Lo mismo sucede con dos automóviles que se muevenparalelamente uno con otro. Explique ambos fenómenos basándose en laecuación de Bernoulli.Q10. Por medio de la ecuación de Bernoulli explique la acción de un paracaídasconsistente en retardar la caída libre.Q11. A veces la gente saca las cartas del sobre cortando una tira de unextremo estrecho, sosteniéndolo firmemente y soplando en dirección a ella.Por medio de la ecuación de Bernoulli explique por qué este procedimientoda resultado.Q12. ¿Por qué es más importante tener en cuenta la viscosidad en un fluidoque cruza un canal estrecho que un canal relativamente no angosto?PROBLEMASP13. Un tubo hueco tiene un disco DD sujeto a su extremo (Figura 1).Cuando por él se sopla aire de densidad r, el disco atrae la tarjeta CC.Supongamos que la superficie de la tarjeta es A y que v es la rapidez promediodel aire entre ella y el disco. Calcule la fuerza resultante hacia arriba en CC.No tenga en cuenta el peso de la tarjeta; suponga que v 0 ≪ v donde v 0 es larapidez del aire en el tubo hueco.P14. Fluye aire sobre la parte superior del ala de un avión, de superficie A,con una rapidez v t y por debajo del ala con una rapidez v u . Demuestre que laecuación de Bernoulli predice que la fuerza ascendente de empuje dinámicoL en el ala seráL = 1 2 ρA(v t 2 − v u 2 ), (1)1

donde ρ es la densidad del aire. (Sugerencia: Aplique la ecuación de Bernoullia la línea de corriente que pasa por encima de la superficie superior del ala ya la que pasa por debajo de su superficie inferior). ¿Puede justificar el haceriguales las constantes de las dos líneas?P15. Un tanque está lleno de agua hasta una altura H. Se perfora un hoyoen una de las paredes a una profundidad h debajo de la superficie del agua(Figura 2).a) Demuestre que la distancia x del pie de la pared donde la corrientechoca con el suelo está dada por x = 2h(H − h) 1/2 .b) ¿Podría hacerse un hoyo a otra profundidad, de modo que esta segundacorriente tuviera el mismo alcance? De ser así, ¿A qué profundidad?c) ¿A qué profundidad debería hacerse el hoyo para que la corrienteemergente cayera al suelo a la máxima distancia de la base del tanque?¿Cuál es esa distancia?P16. Un sifón es un aparato para sacar líquido de un contenedor que noqueremos ladear. Funciona como se indica en la Figura 3. Debe estar llenoinicialmente, pero una vez hecho esto el líquido fluirá hasta que su nivelcaiga por debajo de la abertura en A. El líquido tiene una densidad ρ y unaviscosidad insignificante.a) ¿Con qué rapidez fluye del tubo en C?b) ¿Qué presión tiene en el punto más alto B?c)¿Cuál es la altura más alta posible h a que un sifón puede levantaragua?P17. Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando abrimos la tapadel fondo, tardamos 12.0s en llenar un vaso. Si la dejamos abierta, ¿Cuántotardarán en llenarse los 14 vasos restantes y en vaciar así la jarra?P18. La circulación está dada por∮C =v · dl (2)2

donde dl es un elemento diferencial de la curva cerrada donde está definidala integral.Resulta que un flujo es potencial si la ciruclación es cero en todas lastrayectorias cerradas del campo. Aplicando este criterio, demuestre que loscampos en las Figuras 4 y 5 son de flujo potencial.Figura 1: Problema 13.Figura 2: Problema 15.3

Figura 3: Problema 16.4

Figura 4: Problema 18a.Figura 5: Problema 18b.5