La enseÃ±anza y aprendizaje del Ãlgebra Lineal en la facultad de ...

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el nuevo plan de estudios son comparados con los datos obtenidos antes del cambio de plan.Esto sirve de base para la elaboración de hipótesis acerca de como se enseña ahora elÁlgebra Lineal en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata, yproponer propuestas de mejoramiento y de seguimiento de la materia.ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE ALGEBRA LINEAL EN LA FACULTAD DEINGENIERÍA - UNLPComo se enseñaba Álgebra Lineal antes del cambio de plan de estudiosSe hace un análisis de la forma de enseñar el Álgebra antes del cambio de plan de estudios,examinando los temas que se dictaban, en qué contexto se lo hacía, cómo era el rendimientoacadémico de los alumnos y como estaba organizada la currícula en general (Tabla 1).Sintéticamente los contenidos de la asignatura Álgebra del plan de estudios de 1988 son:Lógica proposicional - Números complejos – Polinomios - Matrices, sistemas de ecuacioneslineales, matriz inversa, determinantes, rango - Espacios vectoriales - Transformacioneslineales - Autovalores y autovectores de una transformación lineal.La materia Álgebra, se dictaba en el primer semestre de todas las carreras de Ingeniería enparalelo con Geometría Analítica y Análisis Matemático I. El aprendizaje y rendimientoacadémico de los alumnos en Álgebra con este plan de estudios no era muy bueno. Algunosalumnos desertaban, otros recursaban la materia varias veces hasta alcanzar su aprobación ylos candidatos a aprobar no alcanzaban a completar el programa. Es muy probable que el bajorendimiento de los alumnos se debía a la ubicación de la materia en el plan de estudio, y quela mayor parte de los conceptos se presentaban como definiciones formales de objetos sinconexión con conocimientos previos ni argumentos geométricos o físicos que motivaran lostemas y sumado a que los alumnos que ingresan a la universidad no cuentan con losconocimientos previos para alcanzar el nivel de abstracción que se requiere para elaprendizaje del álgebra lineal. El alumno al cursar en el mismo semestre las asignaturas deÁlgebra, Geometría Analítica y Análisis Matemático I, no lograba entender las distintasrepresentaciones (algebraica, abstracta y geométrica) de un mismo objeto, generando esto unproblema de aprendizaje. En general los estudiantes no tenían dificultad en resolver sistemasde ecuaciones lineales y en trabajar con las operaciones entre matrices, pero los conceptos deespacios vectoriales, transformaciones lineales e independencia lineal les resultaban muyconfusos. No lograban una comprensión conceptual de estos temas y les resultaba imposibleaplicarlos a otros contextos. Hay otros factores que seguramente influyeron en el bajorendimiento de los estudiantes, como las clases numerosas de más de un centenar de alumnosy la metodología de la enseñanza que se aplicaba: clases magistrales dadas por un profesorseguidas de clases prácticas con docentes auxiliares a cargo, donde el alumno trabajaba enforma individual consultando los ejercicios prácticos.Como se enseña ahora Álgebra LinealEl Plan de estudios 2002 comenzó a implementarse a partir del año 2003 en todas lascarreras de Ingeniería y en particular Matemática C en el año 2004. Los contenidos deMatemática, a partir del 2002, se organizaron en un trayecto básico estructurado según ejescomunes (Tabla 1).
La Asignatura Matemática C, es del tercer semestre de todas las carreras de Ingeniería.Sintéticamente sus contenidos son: Series numéricas y de funciones - Matrices, sistemas deecuaciones lineales, matriz inversa, determinante, rango - Espacios vectoriales, bases,dimensión - Transformaciones lineales - Autovalores y autovectores de una transformaciónlineal - Diagonalización de matrices - Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden ysistemas de ecuaciones diferenciales - Álgebra Lineal Numérica: Teoría de errores.Aproximación de raíces de ecuaciones no lineales. Matrices y operaciones relacionadas sobreun computador. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Jacobi y Gauss-Seidel.Plan 1988 Plan 2002Semestre Área matemática Trayecto Matemático Contenidos1 Algebra Matemática ADiferenciación en una y variasvariables.Análisis Matemático IGeometría Analítica2 Análisis Matemático II Matemática BIntegración en una y variasvariables. Ecuaciones diferencialesordinarias de primer orden.3 Análisis Matemático III Matemática CSeries numéricas y funcionales,álgebra lineal, sistemas lineales deecuaciones diferenciales ordinarias.Tabla 1: Comparación de los trayectos de Matemática en ambos planes de estudioSe produjeron los siguientes cambios en la enseñanza de Álgebra, a saber:• La asignatura Matemática C es del tercer semestre (2do. Año) y se dicta después de doscursos intensivos de Cálculo en una y varias variables: Esto hace que los alumnos yaposean una metodología de trabajo y sean capaces de relacionar y conectar conconocimientos previos.• La materia contempla lo analítico y lo numérico como un todo.• Se incorporaron a la asignatura más temas y aplicaciones.• Se utiliza como bibliografía los libros de “Álgebra Lineal” de autores como Stanley I.Grossman, David Poole, David C Lay; que siguen las recomendaciones dadas por elgrupo Linear Algebra Curriculum Study Group.• Se utilizan herramientas tecnológicas, como ser la utilización de software matemático,para mejorar la comprensión y visualización de algunos conceptos.• Se enfatiza en las relaciones que hay entre los conceptos de la misma asignatura comotambién de asignaturas anteriores.• La transición hacia la abstracción es suave. Se comienza estudiando R 2 y R 3 tratando derecuperar conceptos vistos en las materias de cálculo para luego pasar a R n en detalle ypor último, a espacios más generales. Similarmente se tratan las transformacioneslineales y autovalores.• Se da importancia a la conceptualización, a las aplicaciones del Álgebra Lineal y a lasgráficas (rotaciones, proyecciones y reflexiones en R 2 y R 3 ).• Sólo se demuestran los resultados más importantes.No solo se produjeron cambios en la ubicación temporal de la materia en la currícula deestudios y en sus contenidos, sino también hubo cambios en el diseño de las aulas y en lametodología de enseñanza, concibiendo la clase como un lugar de estudio interactivo con
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