Papel de trabajo_GMM

1. Motivación
Elegí este tema porque era conocedor de la importancia de la estimación por el Método
Generalizado de los Momentos (MGM), especialmente en el área de la macroeconomía
avanzada y las finanzas. Como el próximo mes de septiembre empezaré mis estudios de
postgrado en economía, sabía que tarde o temprano tendría que comprender y estudiar
este método de estimación, así que la exposición en clase ha constituido una excelente
“excusa” para leer sobre él y comprenderlo a un nivel introductorio.
2. Introducción
El Método Generalizado de los Momentos fue propuesto bajo ese nombre por Lars Peter
Hansen en un artículo en Econometrica en 1982, aunque la idea básica que en él
subyace se remonta al menos hasta Sargan (1958). Su carácter general hace que otros
métodos de estimación, como MCO, Máxima Verosimilitud y Variables Instrumentales
sean casos especiales del mismo. Los estimadores MGM se han extendido con gran
rapidez debido a que poseen propiedades asintóticas fáciles de caracterizar en formas
que facilitan la comparación entre estimadores y porque pueden ser construidos sin
especificar completamente el proceso generador de los datos, que sí es necesario para
estimar por máxima verosimilitud.
La estimación por MGM tiene su origen en el método de los momentos, que fue
introducido por K. Pearson y es el método general más antiguo y sencillo para la
obtención de estimadores de parámetros poblacionales. Así, comenzaremos repasando
este método con un sencillo y mencionaremos sus propiedades. Posteriormente
pasaremos a explicar el MGM, en qué consiste, su equivalencia con otros métodos de
estimación, sus propiedades y algunos contrastes. Por último, finalizaremos exponiendo
dos sencillos casos prácticos en EViews.
3. El método de los momentos clásico
Este método consiste en igualar tantos momentos muestrales como parámetros haya que
estimar a los correspondientes momentos poblacionales, que son funciones de los
parámetros desconocidos. Resolviendo el sistema de ecuaciones resultante se obtienen
los estimadores de los parámetros.
Si θ es un vector de parámetros de dimensión m que caracteriza la distribución de la
variable aleatoria y, el momento k, suponiendo que existe, se define como:
μ k (θ) = E [y k ]
Suponiendo que tenemos una muestra de y de tamaño T con observaciones y 1 , y 2 ,…,y T
(consideradas como T variables aleatorias independientes). Los correspondientes
momentos muestrales son:
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