TER-386_Unidad I_Tema 3

Segunda Ley de la
Termodinámica
Termofluidos
Unidad I
Tema 3

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La incapacidad de la primera ley de identificar si un proceso puede
llevarse a cabo es remediado al introducir otro principio general, la segunda
ley de la termodinámica. La primera ley no restringe la dirección de un
proceso, pero satisfacerla no asegura que el proceso ocurrirá realmente.
Cuando los procesos no se pueden dar, esto se puede detectar con la
ayuda de una propiedad llamada entropía. Un proceso no sucede a menos
que satisfaga la primera y la segunda ley de la Termodinámica.
El empleo de la segunda ley de la termodinámica no se limita a
identificar la dirección de los procesos. La segunda ley también afirma que
la energía tiene calidad, así como cantidad. La primera ley tiene que ver con
la cantidad y la transformación de la energía de una forma a otra sin
importar su calidad. Preservar la calidad de la energía es un interés
principal de los ingenieros, y la segunda ley brinda los medios necesarios
para determinar la calidad, así como el nivel de degradación de la energía
durante un proceso. La naturaleza establece que el total de energía
asociada con una fuente térmica nunca puede ser transformada íntegra y
completamente en trabajo útil. De aquí que todo el trabajo se puede
convertir en calor pero no todo el calor puede convertirse en trabajo.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. DEFINICIONES CLÁSICAS
Definición de Kelvin­Planck
“Es imposible construir un aparato que opere ciclicamente, cuyo único
efecto sea absorver calor de una fuente de temperatura y convertirlo
en una cantidad equivalente de trabajo”.

Definición de Clausius
Fig. 2.19.Ilustración del enunciado de Kelvin Planck
“Es imposible construir un aparato que opere en un ciclo cuyo único
efecto sea transferir calor desde una fuente de baja temperatura a otra
de temperatura mayor”.

Fig. 2.20. Ilustración del enunciado de Clausius.
MÁQUINA TÉRMICA
Es un aparato que opera continuamente o cíclicamente y ejecuta una
cierta cantidad de trabajo como resultado de la transferencia de calor de
una fuente de alta temperatura a otra de temperatura baja.
La máquina térmica permite obtener un sistema que opera en un ciclo
con un trabajo positivo y una transmisión de calor positiva.
Fig. 2.21. Máquina Térmica.
La Figura 2.21 corresponde a un esquema de la central eléctrica de vapor la
cual se encaja en la definición de máquina térmica. El esquema es bastante
simplificado y el estudio de las centrales eléctricas de vapor reales, se
estudia en el punto correspondiente al ciclo Rankine. Las diferentes
cantidades que muestra la Figura 2.21 son:

Q H : cantidad de calor suministrada al vapor en la caldera desde una
fuente de alta temperatura (quemador de la caldera)
Q L : cantidad de calor liberado del vapor en el condensador en un
sumidero de baja temperatura (agua de enfriamiento)
W T : cantidad de trabajo entregado por el vapor cuando se expande en la
turbina.
W B : cantidad de trabajo requerido para comprimir el agua a la presión de
la caldera.
EFICIENCIA TÉRMICA
Es la medida del rendimiento de una máquina térmica y se define
como la relación entre el trabajo neto obtenido y el calor suministrado al
fluido de trabajo
como la suma de los calores es igual a la suma de los trabajos para un
sistema que efectúa un ciclo, el trabajo neto se puede expresar como:
MÁQUINA FRIGORÍFICA
Es un aparato que opera continuamente o cíclicamente, requiere
trabajo y lleva a cabo el objetivo de transferir calor desde un cuerpo de baja
temperatura a otro de temperatura mayor. El fluido de trabajo utilizado en el
ciclo de refrigeración se llama refrigerante. El ciclo de refrigeración que se

usa con mayor frecuencia es el ciclo de refrigeración por compresión de
vapor, que incluye cuatro componentes principales: un compresor, un
condensador, una válvula de expansión y un evaporador, como se muestra
en la Figura 2.22. La máquina frigorífica puede trabajar como un
refrigerador o como una bomba de calor. Los refrigeradores y las bombas
de calor operan en el mismo ciclo, aunque difieren en objetivos. El objetivo
del refrigerador es mantener el espacio refrigerado a baja temperatura
quitándole calor. La descarga de este calor a un medio de mayor
temperatura es tan sólo una parte de la operación, no el propósito. El
objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio caliente a alta
temperatura. Esto se consigue al absorber el calor de una fuente de baja
temperatura, como el frío aire exterior, y suministrarlo a un medio de alta
temperatura como una casa.
Fig. 2.22. Máquina de Refrigeración.
COEFICIENTE DE FUNCIONAMIENTO
La eficiencia de una máquina frigorífica se mide con el coeficiente de
funcionamiento que viene a ser el equivalente del rendimiento térmico en
una máquina térmica. Para un refrigerador el coeficiente de
funcionamiento viene expresado por

Para una bomba de calor, el coeficiente de funcionamiento viene
expresado por
Es importante denotar que en un refrigerador el calor de interés es Q L ya
que éste es el que se extrae para enfriar un espacio. En una bomba de
calor, el calor de interés es el Q H ya que éste es el que se rechaza para
calentar un espacio.
EL CICLO DE CARNOT
Es un ciclo reversible formado por cuatro procesos reversibles los
cuales permiten obtener una eficiencia mayor del ciclo ya que el trabajo
neto puede maximizarse al utilizar procesos que requieren la menor
cantidad de trabajo y entreguen la mayor cantidad del mismo.
Los ciclos reversibles no pueden alcanzarse en la práctica debido a
que las irreversibilidades asociadas con cada proceso no pueden
eliminarse. Sin embargo, los ciclos reversibles brindan límites superiores en
el rendimiento de los ciclos reales. Las máquinas térmicas y las frigoríficas
que trabajan en ciclos reversibles son modelos con los cuales las máquinas
térmicas y las frigoríficas reales pueden compararse. Los ciclos reversibles
sirven también como puntos de partida en el desarrollo de los ciclos reales y
se modifican según se necesite para cubrir ciertos requerimientos.
El ciclo de Carnot fue propuesto en 1824 por el ingeniero francés Sadi
Carnot. El ciclo se compone de cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos
y dos adiabáticos, y puede ejecutarse ya sea en un sistema cerrado o en
uno de flujo estable, con sustancia pura o con un gas, Figura 2.23. Los
cuatro procesos reversibles que componen el ciclo de Carnot son los
siguientes:

Expansión isotérmica reversible (proceso 1­2, T H constante con
transferencia de calor Q H hacia el gas).
Expansión adiabática reversible (proceso 2­3, la temperatura disminuye de
T H a T L ).
Compresión isotérmica reversible (proceso 3­4, T L constante con
transferencia de calor desde el gas).
Compresión adiabática reversible (proceso 4­1, la temperatura aumenta de
T L a T H ).
Fig. 2.23. Ciclo de Carnot.
La Figura 2.23 corresponde al ciclo de Carnot operando para una máquina
térmica, pero todos los procesos pueden invertirse para estudiar la máquina
frigorífica. En este segundo caso, el ciclo permanece exactamente igual,
excepto en que las direcciones de cualquier interacción de calor y de
trabajo están invertidas. Se absorbe calor en una cantidad Q L del depósito
de baja temperatura, y se desecha calor en la cantidad de Q H en un
depósito de alta temperatura, para lo cual se requiere una entrada de
trabajo.
Una máquina térmica que opera en un ciclo de Carnot se llama
máquina reversible. Con este tipo de máquina se obtiene el máximo
rendimiento. Ninguna máquina térmica que funcione entre dos fuentes

dadas, puede tener un rendimiento superior al de una máquina de Carnot
que funcione entre las mismas fuentes. Figura 2.24.
Fig. 2.24. Principio de Carnot.
LA ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURA
Como consecuencia de los razonamientos derivados del segundo
principio, Kelvin propuso utilizar la energía como magnitud termométrica
para definir la temperatura y justificó el establecimiento y adopción de una
escala de temperaturas independiente de la naturaleza de la sustancia
termométrica empleada. Basándose en que el rendimiento térmico del ciclo
de Carnot es independiente de las propiedades del fluido utilizado y sólo
depende de las temperaturas de las fuentes, pudo demostrar que:
Por consiguiente, el cociente Q H /Q L puede ser sustituido por T H /T L para

dispositivos reversibles, donde T H y T L son las temperaturas absolutas de
los depósitos de alta y baja temperatura, respectivamente. Por lo tanto para
una máquina térmica reversible, se puede escribir
LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
Fue establecida por primera vez por el físico alemán R.J.E. Clausius
(1822­1888) y se expresa como
Es decir, la integral cíclica de Q/T siempre es menor o igual a cero.La
integración se efectúa sobre un ciclo completo y puede ser reversible o
irreversible.
Si el ciclo es reversible
Si el ciclo es irreversible
CONCEPTO DE ENTROPÍA
La desigualdad de Clausius es la base para la definición de una nueva
propiedad llamada entropía.
Se considera un ciclo reversible formado por dos procesos
internamente reversibles A y B como se muestra en la Figura 2.25.

Fig. 2.25 Ciclo Reversible
Aplicando la desigualdad de Clausius, se tiene lo siguiente
estados 1 y 2, el valor de esta integral depende sólo de los estados
extremos y no de la trayectoria seguida. En consecuencia debe representar
el cambio de una propiedad ya que es independiente de la trayectoria. A
esta propiedad se denomina entropía y se designa por S.

La entropía por unidad de masa, denominada s, es una propiedad
intensiva y se mide con la unidad kJ/(kg.K).
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso se determina
al integrar la ecuación 2.83 entre los estados inicial y final:
Para efectuar la integración en la ecuación 2.85, es necesario conocer
la relación entre Q y T durante un proceso.
CAMBIO DE ENTROPÍA EN EL CICLO DE CARNOT
En la Figura 2.26 se representa el ciclo de Carnot en un diagrama T­s.
Para hacer la evaluación de la entropía para cada proceso se comienza por
el proceso de compresión adiabático de 4 a 1; luego con el proceso de
calentamiento isotérmico de 1 a 2; después con una expansión adiabática
de 2 a 3 y finalmente con un proceso de enfriamiento isotérmico de 3 a 4.

Fig. 2.26 Ciclo de Carnot
Proceso isotérmico reversible de 1 a 2
Proceso adiabático reversible de 2 a 3
Proceso isotérmico reversible de 3 a 4
Proceso adiabático reversible de 4 a 1

Cuando la entropía permanece constante durante el proceso, es
decir S=0, el proceso se llama proceso isoentrópico.
CAMBIO DE ENTROPÍA EN PROCESOS IRREVERSIBLES
En la Figura 2.27, se considera un ciclo irreversible formado por dos
procesos, uno reversible y otro irreversible
Fig. 2.27. Ciclo Irreversible
Aplicando la desigualdad de Clausius
Transformando la integral cíclica en la suma de integrales de línea

De la ecuación 2.91 se puede llegar a la siguiente expresión general
Esta expresión, corresponde a la variación de entropía para un proceso
irreversible.
PRINCIPIO DE INCREMENTO DE ENTROPÍA
El principio de incremento de entropía se expresa para cualquier
proceso como
Este principio es aplicable tanto para sistemas cerrados como para
volúmenes de control. La igualdad se cumple para procesos reversibles y la
desigualdad para procesos irreversibles.
La variación de entropía para el medio exterior se expresa como
donde Q i es la transferencia de calor a través de la frontera a la temperatura
T i .
Si el sistema se encuentra aislado térmicamente, es decir no hay
transferencia de calor con el medio exterior, el principio de incremento de
entropía se expresa como:

De ésta última expresión se desprende la siguiente conclusión: todo
proceso isoentrópico es adiabático pero no todo proceso adiabático es
isoentrópico.
LAS RELACIONES TdS
Las relaciones TdS permiten determinar la variación de la entropía a
través de trayectorias reversibles. Pero los resultados obtenidos son válidos
tanto para procesos reversibles como irreversibles, debido a que la entropía
es una propiedad y el cambio en una propiedad entre dos estados es
independiente del tipo de proceso que sufre el sistema. Para obtenerlas, se
parte de la primera ley y se considera que el proceso es reversible:
Sustituyendo en la ecuación de la Primera Ley
De la definición de entalpía

Derivando esta expresión
Sustituyendo 2.102 en 2.100
Estas ecuaciones también se pueden escribir en función de los valores
específicos
ENTROPÍA DE UNA SUSTANCIA PURA
Las relaciones Tds no se limitan a una sustancia particular en una fase
particular. Son válidas para todas las sustancias puras en cualquier fase o
combinación de fases. Para una sustancia pura, estas relaciones son
demasiado complicadas, lo que hace imposible obtener relaciones simples
para los cambios de entropía. Por tanto, los valores de s se determinan a
partir de datos de propiedades medibles que siguen cálculos bastante
complejos y que se tabulan exactamente de la misma manera que las
propiedades v, u y h.
ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL

El cambio de entropía para un proceso se obtiene integrando esta relación
entre los estados extremos:
suponiendo C V constante
suponiendo C P constante
PROCESO ISOENTRÓPICO DE UN GAS IDEAL
Suponiendo que el calor específico sea constante, las relaciones para un
proceso isoentrópico se obtienen si se igualan a cero las relaciones 2.106 y
2.107
combinando las ecuaciones 2.109 y 2.110 se obtiene

SEGUNDA LEY PARA UN VOLUMEN DE CONTROL
Si en la ecuación de transporte, se sustituye como propiedad extensiva
a la entropía y luego la expresión que resulta se introduce en la definición
de entropía, se obtiene la segunda ley para un volumen de control.
Aplicaciones
Flujo estable o estacionario
Flujo transitorio
Integrando la ecuación 2.112, se obtiene:
En general, de acuerdo al principio de incremento de la entropía:
PROCESO DE FLUJO ESTACIONARIO ADIABÁTICO REVERSIBLE

Si se desprecia la variación de energía cinética y la variación de
energía potencial a través de un proceso de flujo estacionario adiabático
reversible, se consigue:
De la ecuación de la Primera Ley por unidad de masa para flujo
estacionario
De la relación Tds
Integrando 2.119
combinando 2.117 y 2.120