Física III (222 Problemas Resueltos)

RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR 

B=0 

xB= o J 

REGULO SABRERA ALVARADO

Cuarta Edición, Marzo 2017 

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú 

N o 2016-0054 (Ley N o 26905/D.S. N o 017-98-ED) 

R.U.C N o 20537993675 

ISBN : 987-614-4982-11-6 

Area : Superior 

Diseño de carátula 

Departamento de Edición y Producción ASM 

FISICA III 

222 EXAMENES 

Derechos Reservados / Decreto Ley 822 

Prohibida la reproducción total o parcial de este texto, su trata 

miento informático la transmisión por ninguna forma ya sea 

electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros méto 

dos sin permiso previo y por escrito de los titulares de Copy 

right.

RED DE UNIVERSIDADES 

DE LA UNASUR 

FISICA III 

222 

EXAMENES 

 

Colección TESLA 

Régulo A. Sabrera Alvarado 

Catedrático de Física, Matemática 

Computación y SocioFísica

Dedicatoria 

A la juventud estudiosa 

y trabajadora, que con 

sus ideas y acciones innovadoras 

transforman 

a diario el mundo

PROLOGO 

Este libro ha sido escrito pensando en hacer de él un libro de problemas pa 

ra el desarrollo del curso de Física III a nivel superior en los Institutos Tecnológicos y 

Universidades de Ibero América, basados en el novísimo método de enseñanza de las 

ciencias a nivel superior llamado método EDU (VE). El presente libro contiene los si 

guientes temas: Fuerza eléctrica, Campos eléctricos, Potencial eléctrico, Corriente 

eléctrica, Circuitos eléctricos, Dieléctricos, Condensadores, Campos magnéticos, In 

ducción electromagnética. El enunciado y la solución de los problemas se realizan 

únicamente y completamente en el Sistema Internacional de Unidades, y a la luz de 

los avances de la ciencia contemporánea. La intención de los autores es la de ofrecer 

al estudiante una oportunidad para aumentar su compresión, apreciación y aplica 

ción de las leyes y principios de la teoría de los campos eléctricos y magnéticos, cir 

cuitos eléctricos, a través de la práctica en la solución de una buena cantidad de pro 

blemas que le permitan consolidar estos conceptos teóricos. 

Este libro contiene exactamente 222 exámenes propuestos en las áreas de 

los Campos eléctricos, Corriente eléctrica, Circuitos eléctricos, Campos magnéticos e 

Inducción electromagnética. Virtualmente todos los tipos de problemas comúnmente 

utilizados y planteados en los exámenes parciales y finales del curso de Física III en 

los Institutos Tecnológicos y Universidades de Ibero América se cubren en este texto. 

Por lo que, se recomienda su utilización a los profesores, estudiantes y graduados, re 

visar y practicar el material presentado, afín de obtener una mayor y mejor com 

prensión del temario, y sobre todo para obtener una buena preparación y alcanzar óp 

timos resultados en los exámenes del curso de Física III. También, se debe mencionar 

que la solución de los problemas aquí propuestos se encuentra en el libro de texto de 

título Física III, Teoría y Problemas del mismo autor. 

El objetivo de éste trabajo, que es resultado de la experiencia del autor de 

haber dictado por muchos años en las aulas universitarias, el curso de Física III en las 

diferentes Facultades de Ingenierías, tales como Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Ci 

vil, Química, Industrial, Sistemas, Telecomunicaciones, etc…,es la de servir a la ju 

ventud estudiosa, progresista, innovadora y con ansias de superación, que en la ac 

tualidad siguen estudios en alguna especialidad de Ciencias ó Ingenierías en las dife 

rentes Universidades Estatales ó Privadas del país y del extranjero, y que entusiasta 

mente acometen la transformación que requiere con urgencia nuestras sociedades. 

Finalmente, quiero expresar mi mayor agradecimiento a todas aquellas per 

sonas que colaboraron con entusiasmo y dedicación en la edición del presente traba 

jo, especialmente a la Srta. Amparo Goycochea Lamas, quién, se encargo de la digita 

ción, diseño y diagramación del texto. Desde ya, me comprometo a superarme y ha 

cer todo lo necesario para mejorar las futuras ediciones. 

Régulo A Sabrera Alvarado

Universidad Nacional Mayor de San Marcos 

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) 

Facultad de Educación 

Primer Examen de Física III 

Resuelva los siguientes problemas. 

01. Dos cargas eléctricas puntuales q 1 =1 mC y q 2 =1 mC, están separadas por una distancia de d=2 m. Ha 

llar la magnitud de la fuerza sobre una tercera carga q 3 =1 mC, ubicada en el punto medio entre q 1 y q 2 . 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

a) 0 N b) 1 N c) 2 N d) 3 N e) 4 N 

02. En la Fig.01, las esferitas A y B de masas m=90 g, y cargas iguales en magnitud están en equilibrio. 

Hallar la magnitud de las cargas de las esferitas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 ) 

a) 1 10 -7 C b) 2 10 -7 C c) 3 10 -7 C d) 4 10 -7 C e) 5 10 -7 C 

03. El potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga puntual es de V=1 600 voltios y la magnitud 

del campo eléctrico es E=800 N/C, ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? 

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 

04. En la Fig.02, hallar el trabajo que se debe hacer sobre una partícula de carga q=(2/3) nC para trasladar 

la del punto "D" al punto "B" si q 1 =-2 n C, q 2 =4 n C. ( =10 -6 , n=10 -9 ) 

a) 180 V b) 150 V c) 110 V d) 140 V e) 160 V 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, la diferencia de potencial en los extremos A y B es de 10 V. Hallar 

la carga acumulada en el condensador de capacidad 6 F. 

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C 

B 

8 F 

g 

A 

- 

B 

4cm 

q 1 

c=3cm 

D 

a=1,5cm 

b=3cm 

d=4cm 

A 

3 F 6 F 

B 

q 2 

Fig.01 Fig.02 Fig.03 

RASA 

5

Resolver los siguientes problemas. 





01. Hallar la razón entre las magnitudes de la fuerza eléctrica y gravitatoria (F E /F G ) entre 

dos protones en una molécula de hidrógeno, siendo la distancia de separación entre ellas 

de d=7,4 10 -11 m. (m p =1,67 10 -27 kg, q=1,602 10 -19 C, G=6,67 10 -11 N m 2 /kg 2 y k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

a) 1,20 10 36 b) 1,22 10 36 c) 1,24 10 36 d) 1,26 10 36 e) 1,28 10 36 

02. Una gotita de aceite de masa m=6 10 -17 kg, cae entre dos placas paralelas que producen 

un campo eléctrico uniforme E de magnitud E=3 10 3 N/C. La gotita por fricción con el 

aire se carga y se encuentra en equilibrio estático. Hallar la carga de la gotita. (g=10 

m/s 2 ) 

a) 1 10 -19 C b) 2 10 -19 C c) 3 10 -19 C d) 4 10 -19 C e) 5 10 -19 C 

03. En la Fig.01, en los vértices del hexágono regular de lado a=2 cm, se ubican cargas eléc 

tricas, siendo q=2 10 -6 C. Hallar el potencial eléctrico en el punto "P". 

a) 3,0 kV b) 3,2 kV c) 3,4 kV d) 3,6 kV e) 3,8 kV 

04. Hallar la diferencia de potencial entre dos puntos "x" e "y", si se sabe que para trasladar 

una carga de (5/3) 10 -9 C desde "y" hasta "x", es preciso efectuar un trabajo de 1,2 10 -5 J. 


05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga acumulada por el capacitor C=3 F, 

sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de V=30 voltios. 

a) 20 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e) 60 C 

3q 

a 

q/2 

2q 

a 

a 

a 

a 

P 

A 

2 F 

q 

2q 

3 F 

B 

3q 

a 

q/2 

4 F 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

6






01. Dos esferas metálicas idénticas cargadas con 60 C y -40 C se ponen en contacto y lue 

go se separan 10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica. 

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N 

02. La magnitud del campo eléctrico uniforme entre dos láminas planas, paralelas con cargas 

iguales y opuestas, separadas una distancia d=3,6 cm, es E=4,55 N/C. Se abandona un e 

lectrón sobre la lámina cargada negativamente. Hallar la rapidez con la que llega el elec 

trón a la lámina positiva (m e =9,1 10 -31 kg, e=1,6 10 -19 C, k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 200 km/s b) 220 km/s c) 240 km/s d) 260 km/s e) 280 km/s 

03. En la Fig.01, hallar la relación Q 1 /Q 2 , si: V A /V G =3/10, AB =8 cm, AC =12 cm, BM 3 

cm (M, N, P son puntos medios). 

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 

04. ¿Qué trabajo en Joules se requiere para transportar una carga q 0 =5 10 -8 C, desde un pun 

to que está a 50 cm de una carga Q=2 C, hasta un punto que dista de ella 10 cm? 

a) 7,0 mJ b) 7,2 mJ c) 7,4 mJ d) 7,6 mJ e) 7,8 mJ 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=6 F, 

hallar la capacidad equivalente entre A y B. ( =10 -6 ) 

a) 6 F b) 12 F d) 18 F d) 24 F e) 30 F 

A 

P 

B 

M 

G 

C 

Q 

N 

1 Q 2 

A 

C 

C C 

C 

B 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

7


(Universidad del Peru, DECANA DE AMERICA) 




01. Tres cargas idénticas Q=4 10 -5 C se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de catetos 

3 m, 2 m. Hallar la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo 

recto. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N 

02. En la Fig.01, la esferita de masa m=4 g y carga eléctrica q=6 10 -5 C está suspendida de una cuerda y se 

encuentra dentro de un campo eléctrico de magnitud E=500 N/C. Hallar el ángulo que forma la cuerda 

con la vertical. 

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

03. En el centro de la esfera hueca metálica se ubica una carga eléctrica Q=150 10 -9 C, que genera un po 

tencial eléctrico en su superficie de 3 10 3 voltios. Hallar el radio de la esfera. 

a) 35 cm b) 40 cm c) 45 cm d) 50 cm e) 55 cm 

04. En la Fig.02, la magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas metálicas paralelas es E= 

40 3 10 2 N/C y NM 3 cm. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos M y N (V MN ). 

a) 180 V b) 150 V c) 110 V d) 140 V e) 160 V 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=40 F. Hallar la capa 

cidad equivalente entre a y b. 

a) 15 F b) 20 F c) 25 F d) 30 F e) 10 F 

E 

E 

M 

20 F 

6 F 

4 F 1 F 

5 F 

m, q 

P 

30 o 

37 o 

N 

+ - 

5V 


RASA 

8






 

01. Dos esferillas metálicas de radios iguales, con cargas "q" y "3q" se repelen con una 

fuerza de F=9 N, si las esferillas son puestas en contacto y luego vueltas a sus posicio 

nes originales, ¿Con qué fuerza volverán a repelerse? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 10 N b) 12 N c) 14 N d) 16 N e) 18 N 

02. Se tienen dos cargas eléctricas q 1 =2 pC y q 2 =-4 pC separadas por una distancia d=6 

cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de la línea que une am 

bas cargas. (p=10 -12 ) 

a) 20 N/C b) 30 N/C c) 40 N/C d) 50 N/C e) 60 N/C 

03. En la Fig.01, se tienen tres cargas eléctricas q 1 =2 C, q 2 = -8 C y q 3 . Hallar la carga, 

"q " tal que, el potencial en "A" sea cero. (a=10 cm, c=6 cm) 

3 

a) +8 C b) -8 C c) +4 C d) -4 C e) +2 C 

04. Hallar el trabajo que realiza un campo eléctrico al desplazar un electrón entre dos pun 

tos cuya diferencia de potencial es de V=5 voltios. (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 2 10 -19 J b) 4 10 -19 J c) 5 10 -19 J d) 3 10 -19 J e) 8 10 -19 J 

05. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los 

puntos a y b. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

A 

a 

4 F 

2 F 

a 

b 

a 

2 F 

2 F 

4 F 

c 

c 

q 1 q 2 q 3 

b 

2 F 

4 F 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

9

Resolver los siguientes problemas 





01. Dos cargas eléctricas separadas por una distancia "d" se atraen con una fuerza de 1 N. ¿ 

A qué distancia se les debe separar para que su atracción sea igual a 10 -4 N ? 

a) 10d b) 100d c) 50d d) 20d e) 500d 

02. En la Fig.01, tres cargas eléctricas de magnitudes iguales a q=4 C están ubicadas en los 

vértices del cuadrado de lados a=3 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vérti 

ce P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 


03. Dos cargas eléctricas de q 1 =20 n0 -8 C y q 2 =80 nC están separadas por una distancia de 

d=3 m; hallar el valor del potencial eléctrico resultante en un punto sobre la línea recta 

que los une, sabiendo que en dicho punto la magnitud del campo eléctrico resultante es nu 

lo. (n=10 -9 ) 

a) 50 V b) 52 V c) 54 V d) 56 V e) 58 V 

04. En la Fig.02, la carga q=-1,5 C se traslada del punto "a"" al punto "b"" haciéndose un 

trabajo sobre ella de 6 J. Halle la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" . 

a) -4 J b) + 4 J c) -8 J d) +8 J e) -2 J 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico V=300 voltios, C=40 nF, si se abre el interruptor S 1 

y se cierra el S 2 , hallar la carga final de los condensadores de capacidades C y 2C. 

a) 4 C , 8 C b) 8 C , 4 C c) 3 C , 6 C d) 6 C , 3 C e) 2 C , 4 C 

-q 

a 

+q 

S 1 S 2 

a 

a 

V 

+ 

1 C 2 

2C 

-q 

P 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

10






01. Si se cuadruplicase la distancia entre dos cargas eléctricas q 1 y q 2 ,¿ Cuántas veces mayor 

debería hacerse a una de éllas (q 1 ) sin que varíe la otra (q 2 ), para que la fuerza de repul 

sión entre ellas sea la misma ? 

a) q'=4q 1 b) q'=8q 1 c) q'=12q 1 d) q'=16q 1 e) q'=24q 1 

02. En la Fig.01, se ubican tres cargas eléctricas en los vértices A, B y D. Halle el valor de 

"q" si el campo eléctrico resultante en C debe ser vertical. 

a) 1,28 C b) 2,56 C c) 5,12 C d) 3,64 C e) 1,32 C 

03. En los vértices de un triángulo equilátero de a=6 cm de lado se colocan cargas puntuales 

de q 1 =+20 nC; q 2 =-4 nC y q 3 =+6 nC. Hallar el potencial eléctrico en el baricentro de este 

triángulo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 6 3 kV b) 4 3 kV c) 2 3 kV d) 3 2 kV e) 4 2 kV 

04. Un capacitor de placas planas paralelas se conecta a una batería, y se reduce la distancia 

entre las placas. Indicar la afirmación correcta: 

a) El voltaje del capacitor aumenta b) La carga eléctrica en las placas aumenta. 

c) La carga eléctrica en las placas disminuye. d) La capacidad del capacitor no varia. 

e) La capacidad del capacitor aumenta. 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico V ab = 12 voltios. Hallar la energía acumulada en el 

condensador de 3 F. ( =10 -6 ) 

a) 96 J b) 48 J c) 24 J d) 12 J e) 36 J 

q 

B 

E 

C 

a 

2 F 

3cm 

2 F 

2 F 

6 C 

A 

4cm 

D 

5 C 

b 

3 F 

Fig.01 Fig.02 RASA 

11






 

01.Con un electroscopio descargado se efectúa las siguientes acciones sucesivas: 

I. Se le acerca un cuerpo cargado negativamente (sin tocarlo). 

II. Sin retirar el cuerpo, se conecta el electroscopio a tierra por unos momentos, desconectan 

dolo luego. 

III. Se retira el cuerpo cargado negativamente. 

Al final de este proceso, el electroscopio queda: 

a) Cargado negativamente. b) Descargado. 

c) Cargado positivamente. d) No se puede predecir el resultado. 

e) El tipo de carga depende del material del que está hecho el electroscopio. 

02. La Fig.01, muestra dos esferitas de pesos iguales a 20 N y cargados con igual magnitud 

de carga q=10 C, pero de signos opuestos. Si la distancia de separación es d=0,1 m. Ha 

llar la tensión en las cuerdas (1) y (2). (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 110 N , 70 N b) 120 N , 50 N c) 150 N , 60 N d) 130 N , 70 N e)100N, 90N 

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y de masa m= 9,1 10 -31 kg se mueve en una trayecto 

ria circular de radio R=2 m, alrededor de un protón de carga q=1,6 10 -19 C. Hallar la ra 

pidez con la que se mueve el electrón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 11,21 km s 

b) 11,23 km s 

c) 11,25 km s 

d) 11,27 km s 

e) 11,29 km s 

04. En la Fig.02, hallar el trabajo que se tiene que hacer para transportar la carga q 0 =+20 mC, 

desde "P" hasta "Q" en presencia de la carga Q=+8 nC, a través de la circunferencia de 

radio R=1 m. 

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J 

(1) 

+q 

- q 

(2) 

d 

P 

q 0 

R 

R 

Q 

Q 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

12






01.Complete la oración siguiente: 

El electroscopio es un dispositivo que se utiliza para--------------------------------------------- 

a) Para saber si un cuerpo está cargado 

b) Para saber el tipo de carga que tiene un cuerpo. 

c) Para medir el campo eléctrico. 

d) Para medir cuantitativamente la diferencia de voltaje. 

e) Para medir el número de electrones que posee un cuerpo. 

02. La Fig.01, el péndulo de masa m=12 g y carga eléctrica q=6 C está dentro de un conden 

sador. Si el ángulo que forma el péndulo con la vertical es =45º, hallar la magnitud del 

campo eléctrico. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y de masa m=9,1 10 -31 kg es acelerado del reposo, 

por un campo eléctrico uniforme de magnitud E=500 kN/C. Hallar la aceleración (en 

Tm/s 2 ) que adquiere el electrón. 

a) 8,71 b) 8,73 c) 8,75 d) 8,77 e) 8,79 

04. En la Fig.02, en "A" se suelta el bloque de masa m=1 kg y carga q=2 mC, moviéndose so 

bre la superficie cilíndrica, lisa y aislante de radio R=1 m en presencia del campo eléctri 

co E=10 4 N/C. Hallar la reacción máxima de la superficie sobre el bloque. (g=10 m/s 2 ) 

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=4 F. Ha 

llar la capacidad equivalente entre A y B. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

E 

A 

E 

A 

C 

C 

B 

R 

C C C 

m, q 

C 

C 


RASA 

13






01. Al frotar una barra de vidrio con un trozo de seda, inicialmente descargadas : 

a) Se transfieren electrones de la seda hacía el vidrio. 

b) Se transfieren protones del vidrio hacia la seda. 

c) Se transfieren protones de la seda hacía el vidrio. 

d) Se transfieren electrones del vidrio hacía la seda. 

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio. 

02. En la Fig.01, las cargas de las esferitas son: Q 1 =+30 C Q 2 =+100 C y Q 3 =+160 C res 

pectivamente. Hallar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre Q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

03. En la Fig.02, en el triángulo equilátero se fijan en dos de sus vértices dos cargas de igua 

les a +1 10 -4 C y +2 10 -4 C, hallar el valor de la tercera carga "Q", tal que el campo eléc 

trico resultante E en el baricentro sea horizontal. ( =10 -6 ) 

a) 100 C b) 200 C c) 300 C d) 400 C e) 500 C 

04. Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C y masa m e = 9,1 10 -31 kg con velocidad inicial v 0 =10 7 

m/s es acelerado a través de una diferencia de potencial de 12 kV. Hallar la rapidez final 

del electrón. 

a) 6,0 10 7 m 

s 

b) 6,2 10 7 m 

s 

c) 6,4 10 7 m 

s 

d) 6,6 10 7 m 

s 

e) 6,8 10 7 m 

s 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, las capacidades de los capacitares es de C=6 F. Ha 

llar la capacidad equivalente entre a y b. 

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F 

2.10 -4 C 

Q 1 

3 m 

Q 2 

90 0 

6 m 

Q 3 

A 

C C C 

C 

E 

C C C 

1.10 -4 C Q 


B 

RASA 

14






01. Al frotar una barra de ámbar con cuero, inicialmente descargadas: 

a) Se transfieren electrones del cuero hacía el ámbar. 

b) Se transfieren protones del ámbar hacia el cuero. 

c) Se transfieren protones del cuero hacía el ámbar. 

d) Se transfieren electrones del ámbar hacía el cuero. 

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio. 

02. En la Fig.01, las esferas son idénticas de peso 10 N y carga q=20 C cada una. Hallar la 

tensión en la cuerda II. (k = 9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N 

03. En los vértices de un cuadrado se ubican cuatro cargas puntuales de magnitud Q; 2Q: 3Q 

y 4Q. Si, la carga "Q"crea en el centro del cuadrado un campo eléctrico de magnitud 

25 2 N/C. Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado. 


04. Hallar el número de electrones que debe perder una esfera conductora de radio R=20 cm 

para que su potencial eléctrico sea de V=36 voltios. (e=-1,6 10 -19 C , G=10 9 , G=giga) 

a) 1 G b) 2 G c) 3 G d) 4 G e) 5 G 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga del condensador de capacidad 10 F. 

a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC 

(1) 

g 

A 

12 F 

6 F 

+q 

A 

600V 

10 F 

6 F 

(2) 0,3 m 

+q 

B 

B 

12 F 

6 F 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

15






01. Una esfera conductora cargada positivamente se conecta a tierra mediante un cable metálico. 

Indique la afirmación verdadera: 

a) La tierra pierde neutrones. b) La tierra pierde protones. 

c) La tierra pierde electrones. d) La tierra gana electrones. 

e) La esfera gana protones. 

02. En la Fig.01, las esferillas de igual tamaño tienen cargas eléctricas " q" y "3q" respecti 

vamente. Despreciando las fuerzas de fricción. Hallar el peso del bloque "W", tal que el 

sistema se encuentre en equilibrio. (q=10 C , k=910 9 Nm 2 /C 2 ) 

a) 24 N b) 48 N c) 12 N d) 36 N e) 60 N 

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el punto "O", sabiendo 

que: Q=12,5 nC y AO =5 cm. 

a) 72 kN/C b) 24 kN/C c) 48 N/C d) 12 kN/C e) 36 kN/C 

04. Se tienen 3 esferitas con cargas de Q 1 =100, Q 2 =-80 y Q 3 =120 C fijas en los vértices de 

un triángulo equilátero. Si se ponen en contacto y luego se regresan a los vértices.¿En qué 

porcentaje varía el potencial eléctrico en el baricentro? 

a) 0 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 % 

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, C 1 =4 F, C 2 =8 F, C 3 =6 F. Hallar la ener 

gía acumulada en C 2 , si V ab =12 V. 

a) 248 J b) 124 J c) 576 J d) 362 J e) 450 J 

 

0,3m 

- q 3q 

 

A 

B 

Q 

Fig.01 

53 0 53 0 

W 

a 

 

 

C 1 C 2 C 3 

Fig.02 

b 

 

D 

74 0 

0 

 

Fig.03 

C 

Q 

RASA 

16






01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s): 

( ) Un cuerpo neutro tiene el mismo número de cargas positivas y negativas. 

( ) La carga fundamental que existe en la naturaleza es la del electrón. 

( ) Los dieléctricos poseen electrones libres. 

( ) Dos cargas eléctricas que se atraen, necesariamente ambas son de signos opuestos. 

( ) El átomo más complejo que existe en forma natural es el Uranio. 

a) VVFVV b) VFVFV c) FVFVF d) FFVVF e) VFVFF 

02. En la Fig.01, la barra homogénea y uniforme está en equilibrio. Cada esfera tiene un peso 

de W=5 N y carga eléctrica de magnitud q=20 C, pero de signos opuestos. Hallar el pe 

so de las barra. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , d=30 cm) 

a) 70 N b) 30 N c) 50 N d) 40 N e) 60 N 

03. En la Fig.02, en el triángulo rectángulo, hallar la magnitud del campo eléctrico en el pun 

to medio M de la hipotenusa. (q=2 10 -10 C , k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , L=3 cm ) 

a) 2 kN/C b) 4 kN/C c) 6 kN/C d) 8 kN/C e) 10 kN/C 

04. Hallar la energía potencial eléctrica de una distribución de 4 cargas iguales a q=2 C ubi 

cados en los vértices y baricentro de un triángulo equilátero de lados a=3 3 cm. 

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico. ¿Qué voltaje tiene el condensador de 3 F si el de 7 

F almacena una carga de 6 C? 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

q 

V 

-q 

+q 

d 

2q 

L 

90 0 

L 

M 

q 

7F 

4F 

3F 

Fig.01 Fig.02 Fig.03 RASA 

17






01. Respecto de la ley de Coulomb, indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s): 

I) Es válida para todo tipo de cuerpos, independientemente de su forma y tamaño. 

II) Se cumple en cualquier medio, ya sea en el vacío u otro diferente. 

III) Las cargas eléctricas de los cuerpos que interactúan deben estar distribuidas uniformemen 

te sobre ellas. 

IV) Sólo es válido para cargas puntuales. 

V) La fuerza de interacción entre dos cargas, es menor en el vació que en un dieléctrico. 

a) FVVVF b) VFVFV c) VVFFV d) FFVVF e) FVFVF 

02. En la Fig.01, la esfera A pesa 15 N y tiene una carga q=10 -7 C, hallar la carga de la esfera 

B, para que las tensiones en las cuerdas (1) y (2) sean iguales. 

a) 5 C b) -5 C c) 4 C d) -4 C e) 6 C 

03. En la Fig.02, en los vértices del triángulo rectángulo se han ubicado dos cargas eléctricas 

de magnitud Q 1 =-125 10 -8 C y Q 2 =+127 10 +8 C. Separados una distancia de 0,4 m. Ha 

llar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice "A". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


04. Entre las placas planas paralelas horizontales de un condensador, separadas una distancia 

d=2,4 mm, y cuya diferencia de potencial entre ellas es de V=40, hay una partícula en e 

quilibrio de carga q=4,8 10 -18 C. Hallar la masa de la partícula. (g=10 m/s 2 , f=10 -15 ) 

a) 2 fkg b) 4 fkg c) 6 fkg d) 8 fkg e) 10 fkg 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, la capacidad de todos los condensadores es C= 6 F 

Hallar la capacidad equivalente entre a y b. 

a) 4 F b) 2 F c) 8 F d) 10 F e) 6 F 

RASA 

Q 

Fig.01 

Fig.02 Fig.03 

1 

C C C 

(2) 

53 0 

0,4m 

(1) 

A 

3 

cm 

B 

Q 2 

53 o 

A 

C 

a 

b 

C 

18







I) El trabajo realizado para trasladar una carga "q o " de una superficie equipotencial hacia 

otra diferente es nulo. 

II) El trabajo realizado para trasladar una carga "q o "de un punto hacia otro, de una misma 

superficie equipotencial, no siempre es nulo. 

III) En un conductor, las líneas de fuerza del campo eléctrico, siempre son perpendiculares a 

las superficies equipotenciales. 

IV) La superficie de un conductor siempre es una superficie equipotencial. 

V) El campo eléctrico al interior de todo conductor es nulo. 

a) FFVVV b) VVFFV c) FVFVF d) VFFVV e) VFVFV 

02. En dos vértices opuestos de un cuadrado se fijan cargas "q" mientras que en los otros vér 

tices se ubican cargas iguales a "-Q", hallar la razón (Q/q) entre éstas cargas de modo que 

"-Q" no se mueva. 

a) 2 b) 2 2 c) 3 d) 2 e) 4 

03. En la Fig.01, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición "B" para que la 

magnitud del campo eléctrico en el punto "C" sea horizontal, sabiendo que la carga en la 

posición "A" es de magnitud Q A =64 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) 15 C b) 20 C c) 27 C d) 32 C e) 45 C 

04. En los vértices de un hexágono regular de lados a=3 m se ubican seis cargas iguales Q= 

+20 C, hallar el trabajo necesario para trasladar una carga q o =-10 -3 C desde el infinito 

hasta el centro del hexágono. 

a) -120 J b) -240 J c) -180 J d) -360 J e) -480 J 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . 

a) 2 F b) 8 F c) 10 F d) 4 F e) 6 F 

Q A 

A 

37 o 53 o E 

B 

C 

Fig.01 

19 

Fig.02 

a 

b 

F 

3F 

2F 

3F 

2F 

F 

RASA






01. En los vértices de un triángulo equilátero de lado "a", se ubican cargas "-q".¿Qué carga se 

debe ubicar en el centro del triángulo a fin que el sistema este en equilibrio? 

a) 0,18 q b) 0,38q c) 0,58q d) 0,78q e) 0,98q 

02. En la Fig.01, el hexágono es regular de lado a=3 cm, hallar la magnitud del campo eléctri 

co en el centro del hexágono. (q=4.10 -12 C, k=9.10 9 N.m 2 /C 2 ) 


03. Dos cargas puntuales idénticas q=+200 pC están fijas sobre el eje-x en los puntos de coor 

denadas x= 6 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto de coordenadas y=8 cm. 

a) 12 V b) 24 V c) 36 V d) 48 V e) 72 V 

04. En la Fig.02, hallar el trabajo necesario para trasladar una de las cargas q=4 C al punto 

"P" incentro del triángulo equilátero ABC de lado a=3cm. 

a) 5 J b) 7 J c) 3 J d) 9 J e) 1 J 

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, C=3F, hallar la capacidad equivalente entre 

"a" y "b". 

a) 2 F b) 8 F c) 4 F d) 10 F e) 6 F 

+2q 

- 2q 

q 

A 

a 

+2q 

+q -q 

-q 

q 

B 

a 

= 

d 

0 

= 

30 0 d 

a 

d 

a 

C 

q 

b 

C 

C 

C 


RASA 

20






01. En la Fig.01, las esferitas de pesos despreciables tienen cargas eléctricas de Q= 200 mC. 

Hallar el peso de la barra homogénea para que el sistema éste en equilibrio. 

a) 20 N b) 40 N c) 80 N d) 60 N e) 10 N 

02. La carga eléctrica de las placas de un condensador plano son Q= 4 C y la distancia en 

tre ellas d=5 mm, dos partículas de masas iguales y cargas q 1 =-6 C y q 2 =+2 C se ubi 

can en las placas del condensador y se liberan. Hallar la razón de las distancias recorridas 

(d 1 /d 2 ) por cada una de las partículas cuando se cruzan. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

03. En la Fig.02, ¿Con qué aceleración debe desplazarse el móvil, para que la esfera de masa 

m=0,1 kg y carga q=-20 C se encuentre en equilibrio respecto del carro. ( =45 0 E=30 

kN/C , g=10 m/s 2 ) 

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2 

04. Se tienen "n+1" esferas conductoras del mismo radio e inicialmente una sola tiene carga y 

ésta es q=12,8 mC. Si ésta se pone en contacto con otra esfera hasta el equilibrio eléctrico 

y luego se separa, repitiéndose el proceso con las esferas restantes. Hallar el número de es 

feras; si después del último contacto la carga de la esfera inicial es de 200 C. 

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la carga del condensador de 3 F. 

a) 5 C b) 10 C c) 15 C d) 20 C e) 25 C 

E 

10F 

N 

+Q 

-Q 

3cm 

q 

a 

+ 

10V - 

10F 

7F 

1F 

3F 

8F 

A 

B 


RASA 

21






01. Una gota de aceite esférica cargada de masa m=10 -4 g esta en equilibrio en un campo eléc 

trico vertical de magnitud E=200 N/C. Hallar el valor de la carga de la gota. (g=10 m/s 2 ) 

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC 

02. En la Fig.01, las barras son de peso despreciable, y las esferas de igual peso y carga (q 

=150 C), pueden moverse a lo largo de las barras mostradas (L=50 cm). Hallar la ten 

sión en la cuerda horizontal AB, sabiendo que el sistema está en equilibrio. 

a) 360 N b) 540 N c) 120 N d) 470 N e) 250 N 

03. Un péndulo de longitud L=50 cm, masa m=40 g y carga eléctrica q=2.10 -4 C se mueve en 

un plano vertical con velocidad angular constante =4 rad/s dentro de un campo eléctrico 

homogéneo vertical hacia abajo de magnitud E=3.10 3 N/C. Hallar la diferencia entre las 

tensiones máxima y mínima de la cuerda del péndulo (g=10 m/s 2 ) 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

04. Se tienen 3 cargas puntuales positivas de (50/3).10 -9 C cada una colocada en cada vértice 

de un triángulo equilátero de 20 cm de lado, si las cargas se acercan hasta ocupar los vértices 

de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, concéntrico con el anterior. Hallar el 

trabajo realizado. (k=9.10 9 N.m 2 /C 2 ) 

a) 25,5 J b) 12,5 J c) 37,5 J d) 44,5 J e) 56,5 J 

05. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la diferencia de potencial en el 

condensador de 2 F. 

a) 18 V b) 12 V c) 24 V d) 36 V e) 30 V 

A 

B 

l 

q 

q 

l 

3 F 

l 

60 0 

l 

2 F 

4 F 

Fig.01 

39V 

Fig.02 

RASA 

22






01. Hallar las cargas positivas iguales que deben ubicarse en el centro de la Tierra de radio 

R=6,37 10 6 m y en una persona que pesa W=500 N, para que ésta parezca no tener peso 

en la superficie terrestre. (g=10 m/s 2 y k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1501 C b) 1204 C c) 2500 C d) 1980 C e) 1640 C 

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico E mínimo, para que el sistema este 

en equilibrio, la esfera y el bloque tienen igual peso, W=40N y carga q=2 C, el coeficien 

te de fricción estático entre el bloque y la superficie horizontal es =0,75. 

a) 1 10 6 m s b) 2 106 m s c) 3 106 m s d) 4 106 m s e) 5 106 m s 

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg se lanza verticalmente hacia a 

rriba con rapidez inicial v o =4 m/s, dentro de un campo eléctrico vertical hacia arriba de 

magnitud E=5 10 -11 N/C. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida. 

a) 6,0 s b) 6,2 s c) 6,4 s d) 6,6 s e) 6,8 s 

04. Una esfera de masa m=1 g y carga q=10 nC se desplaza del punto A de potencial V A = 

600 V, al punto B de potencial V B =0 V. Hallar su rapidez en el punto A, si en el punto B 

es de v B =20 cm/s. 

a) 16,1 cm/s b) 16,3 cm/s c) 16,5 cm/s d) 16,7 cm/s e) 16,9 cm/s 

05. En la Fig.02, el área de las placas del capacitor múltiple es A=9 cm 2 y la distancia entre 

las placas d=6 mm. Hallar aproximadamente la capacidad equivalente de este capacitor. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 10 pF 

0,2m 

W 

+q 

-q 

q, W 

E 

A 

d 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

23


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos 




01. Una partícula de masa m=4 10 -9 kg y carga q=-4 10 -8 C gira en trayectoria circular de 

radio R=5 cm alrededor de otra partícula muy pesada fija de carga Q=+5 10 -6 C. Hallar la 

rapidez lineal con la que gira la partícula. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1 10 3 m/s b) 2 10 3 m/s c) 3 10 3 m/s d) 4 10 3 m/s e) 5 10 3 m/s 

02. En la Fig.01, el ascensor sube con aceleración constante a=6 m/s 2 , la esferita tiene masa 

m=40 g y carga q= 6 10 -4 C, la magnitud del campo eléctrico homogéneo es E=800 N/C. 

Hallar el valor del ángulo " ". (g=10 m/s 2 ) 

a) 30 o b) 37 o c) 45 o d) 53 o e) 60 o 

03. Una pompa de jabón de masa m=0,01 g y carga q=2,5 10 -9 C está en equilibrio en el 

campo de un condensador plano horizontal, cuya distancia entre sus placas es d=5 cm. Ha 

llar la diferencia de potencial entre las láminas del condensador. (g=10 m/s 2 ) 

a) 1 kV b) 2 kV c) 3 kV d) 4 kV e) 5 kV 

04. En la Fig.02, el bloque de 50 g de masa y carga q=-50 C se abandona en la posición "A" 

dentro de un campo eléctrico homogéneo de magnitud E= 6 kV/m. Si no existe fricción, 

hallar la rapidez del bloque cuando pasa por "B", además R=2 m y g=10 m/s 2 . 

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s 

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a" 

y "b" . 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

A 

R 

a 

2 F 

E 

a 

E 

R 

4 F 3 F 

m, q 

B 

b 

3 F 


RASA 

24






01. Un estudiante realiza un experimento para medir la carga eléctrica de 4 cuerpos. Sus resul 

tados, son: q 1 =2,4 10 -19 C, q 2 =11,2 10 -19 C, q 3 =8,8 10 -19 C y q 4 =8,0 10 -19 C. Indicar con 

si (s) ó no (n) las mediciones compatibles con la teoría. (e=-1,6 .10 -19 C) 

a) nsns b) snsn c) ssnn d) svvs e) nssn 

02. Dos esferitas de igual masa cuelgan de hilos paralelos, muy próximos entre sí pe ro sin 

contacto. De pronto se cargan eléctricamente una con +q culombios y la otra con +2q cu 

lombios, ¿Qué sucede? 

a) Las esferitas se separan, la de mayor masa sube más arriba. 

b) Las esferitas se separan y suben a la misma altura. 

c) Las esferitas se separan la de menor masa sube más arriba. 

d) Las esferitas se separan, la de mayor se desplaza más hacia su lado. 

e) Las esferitas se separan pero ya no se puede predecir más. 

03. Dos esferas metálicas de igual tamaño de cargas q 1 =+60 C y q 2 =-40 C se ponen en con 

tacto, luego se separan d=10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica. 

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N 

04. En la Fig.01, en los vértices del triángulo equilátero, de lados a=3 m, se ubican tres cargas 

positivas. Hallar el valor de " n" 

, sabiendo que la magnitud del campo eléctrico resultante 

en el baricentro es E 0 =600 N/C y q=+10 -8 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25 

05. En la Fig.02, hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a la distancia r=10 cm del 

centro de una esfera cargada de radio R=1 cm. Resolver el problema cuando se conoce. I) 

la densidad superficial de carga =10 -11 C/m 2 . II) El potencial eléctrico de la esfera 300 V 

a) 11,1 V; 20 V b) 11,3 V; 30 V c) 11,5; 25 V d) 11,7 V; 20 V e) 11,9V; 35V 

nq 

r 

P 

a 

a 

q 

a 

E o 

Fig.01 

q 

Fig.02 

R 

RASA 

25






01. Dos esferitas de masas " m" 

y " 2m" 

cuelgan de hilos paralelos, muy próximos entre sí pe 

ro sin contacto. De pronto se cargan eléctricamente una con -q culombios y la otra con 

2q culombios, ¿Qué sucede? 

a) Las esferitas se separan, la de mayor masa sube más arriba. 

b) Las esferitas se separan y suben a la misa altura. 

c) Las esferitas se separan la de menor masa sube más arriba. 

d) Las esferitas se acercan, la de mayor masa sube más arriba. 

e) Las esferitas se acercan, la de menor masa sube más arriba. 

02. En la Fig.01, las esferitas cargadas eléctricamente, tienen masas de m=60 g de masa y es 

tán en equilibrio. Hallar el valor de las carga " q" 

. 

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C 

03. En la Fig.02, la carga positiva q A =5.10 -9 C y masa m=2.10 -6 kg está suspendida de un re 

sorte de constante eléctrica k=10 -3 N/m, a 4 cm debajo de q A hay otra carga negativa 

q B =4 10 -9 C. Hallar la deformación en la longitud del resorte (g=10 m/s 2 ) 

a) 13,25 cm b) 31,28 cm c) 25,36 cm d) 64,24 cm e) 45,21 cm 

04. Una moneda de cobre eléctricamente neutra tiene una masa de m=128 g, número atómico 

z=20, peso atómico A=64. Hallar el valor de la carga positiva total de sus átomos. 

a) 5,51 MC b) 5,53 MC c) 5,55 MC d) 5,57 MC e) 5,59 MC 

05.¿Qué trabajo se realiza al trasladar una carga puntual q=2 10 -8 C desde el infinito hasta el 

punto situado a la distancia de r=1 cm de la superficie de una esfera de radio igual a R=1 

cm con una densidad superficial de carga de =10 -9 C/cm 2 ? (p=10 -12 ) 

a) 1,11 pJ b) 1,13 pJ c) 1,15 pJ d) 1,17 pJ e) 1,19 pJ 

37 o RASA 

37 o 

50 cm 50 cm 

4cm 

k 

+q A 

- q B 

q 

2q 

Fig.01 

Fig.02 

26



Facultad de Ingeniería de Sistemas 

Primer examen de Electromagnetismo 



I) Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque siempre es posible de me 

dir.su carga 

II) Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque en la naturaleza se presenta, 

siempre de signo positivo ó negativo. 

III)Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque siempre puede ser expresada 

como un múltiplo entero de la carga del electrón. 

a) FFV b) FVF c) VVF d) VFV e) FVV 

02. En la Fig.01, a=30 cm, q=8 10 -8 C, =150 0 , hallar la intensidad del campo eléctrico en el 

punto P de la circunferencia. 

a) 29,1 kN/C b) 29,3 kN/C c) 29,5 kN/C d) 29,7 kN/C e) 29,9 kN/C 

03. Dos gotas esféricas de mercurio de radios 3 cm y 3 37 cm tienen cargas eléctricas iguales 

a q 1 =(40/3) 10 -9 C y q 2 =20 10 -9 C. Halle el potencial eléctrico de la gota esférica re 

sultante que se obtiene al unir las dos gotas. 


04. Por un alambre de cobre de densidad 9,0 g/cm 3 , que tiene un electrón de conducción por 

átomo y diámetro de su sección transversal 0,1 cm, pasa una corriente eléctrica de 50 A. 

Hallar la velocidad media (en mm/s) de los electrones de conducción. 

a) 4,60 b) 4,62 c) 4,64 d) 4,66 e) 4,68 

Sistemas 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico la llave pasa de la posición "a" a la posición "b" ¿En 

cuánto cambia la lectura en el amperímetro ideal "A" ? 

a) 0,1 A b) 0,3 A c) 0,5 A d) 0,7 A e) 0,9 A 

Y 

P 

-q +q X 

a 

a 

Fig.01 

1 2 

2 

+ 

6V - 

a 

Fig.02 

A 

b 

4 

RASA 

27





Sistemas 


01. Se lanza una partícula de carga "q" y masa "m" en una trayectoria perpendicular y 

dirigida hacia el centro O de la línea que une dos partículas de cargas "Q" y masas "m " 

(m 0 >>m) separadas una distancia d=4 2 .¿A qué distancia de O la fuerza sobre "q" es 

máxima? 

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 

02. En la Fig.01, en los vértices del trapecio se ubican cargas iguales a q=1 nC. Hallar la mag 

nitud del campo eléctrico en el punto medio de la base mayor del trapecio. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 y a=1 m) 

a) 9 3 N/C b) 4 3 N/C c) 5 2 N/C d) 3 2 N/C e) 4 2 N/C 

03. Un disco muy delgado de radio R=30 cm, posee una densidad superficial de carga que va 

ría con "r" según la relación, = o (r/R), siendo o=20 nC/m 2 una constante. Hallar la car 

ga total del disco. (n=10 -9 ) 

a) 3,71 nC b) 3,73 nC c) 3,75 nC d) 3,77 nC e) 3,79 nC 

04. Hállese el trabajo necesario para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de ra 

dio R=10 cm, y esta adquiera una densidad de carga volumétrica uniforme igual a o=20 

nC/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 , p=10 -12 ) 

a) 379 pJ b) 254 pJ c) 165 pJ d) 423 pJ e) 521 pJ 

05. En la Fig.02, todos los condensadores, tienen capacidad iguala C=3 F. Hallar la capaci 

dad equivalente entre X e Y, cuando entre A y B se conecta un alambre conductor. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

o 

A 

B 

a 

C 

+q 

+q 

X 

B 

a 

a 

A 

C C C 

60 0 60 0 

D 

C 

C 

+q +q 

P 

Fig.01 

Fig.02 

Y 

RASA 

28






01. En la Fig.01, el anillo de radio R=30 cm, masa m=4 g y densidad lineal de carga unifor 

me =40 nC/m, está en equilibrio en un plano horizontal, en la presencia de la esferita car 

gada que se halla a una distancia d=40 cm del centro del anillo. Hallar la carga eléctrica 

de la esferita. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) 1,80 C b) 1,82 C c) 1,84 C d) 1,86 C e) 1,88 C 

02. En los extremos de un diámetro D=12 cm de longitud que pertenece a la base de un cono 

de altura h=8 cm se ubican cargas eléctricas puntuales de q=4 pC cada una. Hallar la mag 

nitud del campo eléctrico resultante en el vértice del cono. 


03. Cargas eléctricas de q=1 C cada una se ubican en los vértices de un triángulo equilátero 

de lado a=10 cm. Hallar la energía potencial eléctrica de cada una de las cargas. (T=10 12 ) 

a) 0,10 TJ b) 0,12 TJ c) 0,14 TJ d) 0,16 TJ e) 0,18 TJ 

04. En la Fig.02, la distancia entre las láminas paralelas planas es de d=2 cm y su diferencia 

de potencial de V=120 voltios. ¿Qué rapidez adquiere un electrón bajo la acción del cam 

po al recorrer una distancia de 3 mm? (e=-1,6 10 -19 C , m e =9,1 10 -31 kg) 

a) 2,50 

m 

M s 

b) 2,52 

m 

M s 

c) 2,54 

m 

M s 

d) 2,56 

m 

M s 

e) 2,58 

m 

M s 

05. En la Fig.02, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad 

equivalente entre X e Y es 2 F más que la capacidad equivalente entre Z e Y. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

Sistemas 

Q 

d 

g 

-Q 

V 

E 

m e , e 

d 

C 

Z 

C 

C 

Y 

C 

+Q 

X 

C 


RASA 

29






Sistemas 

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los filamentos 

metálicos muy finos de longitudes a=10 cm y 2a=20 cm, y densidades de carga lineal uni 

formes = 2 10 -5 C/m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar log(x)) 

a) 4,0 N b) 4,2 N c) 4,4 N d) 4,6 N e) 4,8 N 

02. En coordenadas cilíndricas, entre 0





Sistemas 


01. En la Fig.01, en el tubo horizontal de longitud l=25 cm se encuentra una bola con carga 

Q=+6 C, y en sus extremos cargas fijas q 1 =+9 C, q 2 =+4 C. Hallar la posición de e 

quilibrio de la bola. 


02. En la Fig.02, los anillos muy finos idénticos de radios R=10 cm y densidades de cargas li 

neales uniformes =4 10 -10 C/m, se encuentran en planos perpendiculares entre si. Hallar 

la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a la distancia d=10 cm de los cen 

tros de los anillos. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. Dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5 10 5 N/C dirigido horizontalmen 

te hacia la derecha, gira con velocidad angular constante =6 rad/s en un plano vertical 

describiendo una trayectoria circular, una esferita de masa m=0,5 kg y carga eléctrica q= 

6,63 C, unida a un hilo de longitud l=0,5. Hallar la tensión máxima en el hilo de seda. 

(g=10 m/s 2 ) 

a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N 

04. Un filamento de longitud a=10 cm se halla sobre el eje de simetría de un anillo de radio 

R=10 cm, ambos tienen densidades de carga lineal uniformes =2 C/m. Hallar la ener 

gía potencial eléctrica del filamento cuyo extremo se ubica en el centro del anillo. 



puntos X e Y. Todos los condensadores están expresados en F. 

a) 2 F b) 4 F c) 6 F d) 8 F e) 10 F 

+ 

R 

0 

d 

R 

E R =? 

P 

d 

0’ 

+ 

Fig.01 

q 1 Q x=? q 2 

l 

Fig.02 

X 

3 

Fig.03 

4 

2 4 

4 

2 

12 

3 

3 

6 

RASA 

Y 

31





Sistemas 


01. En la Fig.01, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio 

en la posición mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del cas 

quete, dieléctrico y liso, es R=10 cm. Hallar el valor de "q". (g=10 m/s 2 ) 

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C 

02. Un electrón penetra en un condensador de placas planas paralelas paralelamente a sus 

placas y a una distancia de 4 cm de la placa positiva, ¿Qué tiempo demora el electrón en 

llegar a una de las placas? La magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas es 

E=500 N/C ; m e = 9 10 -28 g ; e=-1,6 10 -19 C ; n=10 -9 . Desprecie la gravedad. 

a) 20 ns b) 25 ns c) 30 ns d) 35 ns e) 40 ns 

03. En cada vértice de un hexágono regular de lado 30 cm contenida en un plano horizontal e 

xiste una carga Q=-3,5 C. Hallar el trabajo para transportar verticalmente una carga de 

q=2,4 C. desde el centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del plano. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J 

04. En la Fig.02, desde que altura "H o " debe soltarse el carrito de masa "m" y carga eléctri 

ca " q", en presencia del campo eléctrico "E" homogéneo, para que pueda dar una vuel 

ta completa sobre el rizo liso y no conductor de radio R=20 cm. (g=10 m/s 2 ) 


05. Dos esferas metálicas de radios a=3 cm y b=6 cm se interconectan con un alambre delga 

do. Su separación es grande comparada con sus dimensiones. Al sistema se le suministra 

una carga "Q" y entonces se desconecta el alambre. Hallar la capacidad del sistema. 


Fig.01 

m ; q 

FIJO 3q 

30 0 

Fig.02 

A 

H 0 

m, q 

E 

R 

RASA 

32






01. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por un alambre muy fino de forma semi 

circular de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme =2 10 -7 C/m, sobre una 

carga puntual q= 6 C, ubicada en su centro de curvatura. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 12 mN b) 24 mN c) 36 mN d) 54 mN e) 60 mN 

02. En la Fig.01, se muestra una esfera metálica "A" de carga q=-8 10 -4 C y una esfera "B" 

de caucho. Si las dos esferas tienen la misma masa m=50 g, hallar la aceleración "a min " 

para la cual las dos esferas están en contacto inminente. 


03. En la Fig.02, se muestra tres cuerpos esféricos de radios a=10 cm, b=15 cm, y c=30 cm, 

con cargas Q A =4 C, Q B =10 C y Q C =6 C. El cascarón de radio "c" y la esfera de 

radio "b" son concéntricos y aislados. Hallar la carga final del cascarón "c", luego de ha 

berse puesto en contacto con la esfera de radio "a". 

a) 1 C b) 2 C c) 4 C d) 6 C e) 8 C 

04. Se libera una partícula de carga q=-2 C y masa m= 28,27 nkg estando a una distancia 

d=24 cm de un plano horizontal muy grande con densidad de carga superficial uniforme 

=-30 nC/m 2 . Hallar el tiempo que demora la partícula en llegar al plano. 

a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms d) 4 ms e) 5 ms 

05. En la Fig.03, el capacitor de placas paralelas separadas por una distancia d = (1/9) cm, se 

llena en partes iguales con dos dieléctricos de coeficientes k 1 =2 y k 2 =3. Hallar la capaci 

dad de este sistema. 

a) 1,0 pF b) 1,2 pF c) 1,4 pF d) 1,6 pF e) 1,8 pF 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

d 

E 

B 

A 

PILA 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

Fig.01 

a min 

a 

A 

Fig.02 

c 

C 

B 

b 

k 1 

k 2 

Fig.03 

Sistemas 

A 

d 

RASA 

33




Facultad de Ingeniería Industrial 

Primer examen de Física-III 

01. Un cubo de arista a=3 cm tiene una carga q=2 C, en cada uno de sus vértices. Hallar la 

magnitud de la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de uno de sus vértices. 

a) 131,2 N b) 131,4 N c) 131,6 N d) 131,8 N e) 132,0 N 

02. En la Fig.01, sobre el anillo fino de radio R=1 cm, está distribuida uniformemente una car 

ga q = -4 C, y en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 C. Hallar la magnitud 

del campo eléctrico en un punto del eje del anillo, distante x=100 cm. (x>>R) 

a) 5,0 N/C b) 5,2 N/C c) 5,4 N/C d) 5,6 N/C e) 5,8 N/C 

03. En la Fig.02, al electrón de carga e=-1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, estando a una dis 

tancia z=90 cm del plano con densidad superficial de carga uniforme =4 10 -9 C/m 2 , se le 

suministra una velocidad inicial v o =10 7 m/s paralela al plano. Hallar la distancia que re 

corre paralelamente al plano antes de regresar al mismo. 

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 

04. En la Fig.03, en cada arista del tetraedro se ubica una resistencia R=12 , hallar la resis 

tencia equivalente entre los vértices A, B del tetraedro. 

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 

05. A un alambre de cobre de calibre 18 (de diámetro D=0,1016 cm), longitud l=30,48 m y 

resistividad =1,7 10 -8 .m se le aplica una diferencia de potencial de V=1,0 voltio Ha 

llar la rapidez con que se genera energía térmica en el alambre. 

a) 1,50 W b) 1,52 W c) 1,54 W d) 1,56 W e) 1,58 W 

P 

Y 

x 

Z 

-q 

q 

+ 

R 

B 

m e , -e 

v o 

z 

A 

C 


RASA 

D 

34






01. Dos bolas de igual carga y con masas de m=180 g, se suspenden de un mismo punto por 

medio de hilos de longitud l=20 cm, separándose y formando entre los hilos un ángulo 

recto. Hallar el valor de la carga de las bolas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C 

02. En la Fig.01 el globo de radio R=50 cm tiene una densidad volumétrica de carga unifor 

me =2 10 -10 C/m 3 . Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) a través de la sección del globo, 

formado por el plano distante r o =30 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,10 b) 1,12 c) 1,14 d) 1,16 e) 1,18 

03. En la Fig.02, se disponen en forma alternada un infinito número de cargas positivas y ne 

gativas q= 2 C sobre una línea recta. La separación entre las cargas adyacentes es la 

misma e igual a d=3 cm. Hallar la energía potencial de la carga eléctrica ubicada en P. (k 

=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) -1,22 J b) -1,44 J c) -1,66 J d) -1,88 J e) -1,99 J 

04. Una unidad calefactora de potencia P=500 W, se diseña para que opere con una línea de 

V=115 voltios. ¿Cuál es el porcentaje en que decae el calor cedido cuando el voltaje de la 

línea disminuye a V’=110 voltios? Supóngase que no ocurren cambios en la resistencia. 

a) 8,1 % b) 8,3 % c) 8,5 % d) 8,7 % e) 8,9 % 

05. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,8 m, radio de la sección transversal r=10 

mm y carga eléctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alam 

bre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


z 

x 

0 

R 

y 

d 

P 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

35






01. En la Fig.01, siete cargas idénticas q=+4 C están unidas mediante iguales hilos elásticos 

Después de dejar las cargas libres, las longitudes de los hilos son de l=30 cm. Hallar la 

tensión de cada hilo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C) 

a) 2,20 N b) 2,22 N c) 2,24 N d) 2,26 N e) 2,28 N 

02. La expresión: (r, )= o (r/r o ) -2 e -r/ro cos 2 es una densidad de carga volumétrica en coorde 

nadas esféricas, siendo el ángulo formado por la proyección de r sobre el plano XY con 

el eje-x. Hallar la carga contenida en el volumen esférico encerrado por r=5r o . ( o =2 10 -10 

C/m 3 , r o =20 cm , p=10 -12 ) 

a) 9,11 pC b) 9,33 pC c) 9,55 pC d) 9,77 pC e) 9,99 pC 

03. En la Fig.02, el semianillo tiene un radio R=30 cm y una densidad de carga lineal unifor 

me =2 10 -10 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica en O. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) (1/ ) nJ/m 3 b) (2/ ) nJ/m 3 c) (3/ ) nJ/m 3 d) (4/ ) nJ/m 3 e) (5/ ) nJ/m 3 

04. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de 

E=20 MeV transporta una corriente de I=0,25 10 -6 A.Si el haz se lanza perpendicularmen 

te a una superficie plana, ¿Cuántas partículas alfa inciden sobre la superficie en t=3,0 s? 

a) 2,1 10 12 b) 2,3 10 12 c) 2,5 10 12 d) 2,7 10 12 e) 2,9 10 12 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un condensa 

dor de capacidad C=4 F, una batería V 0 =10 V se cierra el interruptor en t=0, Hallar la 

carga eléctrica en el condensador después de transcurrido un tiempo muy largo. 

a) 60 C b) 50 C c) 40 C d) 30 C e) 20 C 

q 

q 

l 

l 

q 

l 

l 

q 

l 

l 

l 

l 

l 

l 

q 

l 

q 

l 

q 


0 

R 

V 0 

+ 

- 

S 

R 

C 

RASA 

36






01. En la Fig.01, la placa metálica delgada infinitamente larga de ancho 2a=60 cm, tiene una 

densidad de carga superficial uniforme =2 10 -10 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo e 

léctrico en P distante b=40 cm de la placa. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


02. En la Fig.02, la placa triangular muy delgada tiene una densidad de carga superficial uni 

forme = 4 10 -10 C/m 2 y a=50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el vértice "B". 

a) 3,11 V b) 3,13 V c) 3,15 V d) 3,17 V e) 3,19 V 

03.Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e, e=1,6 10 -19 C) que viaja con energía cinética 

constante de E=20 MeV transporta una corriente de intensidad I=0,25 10 -6 A. Hallar el nú 

mero de partículas alfa, en un instante dado, en l=20 cm de longitud del haz. 

a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65 

04. Una batería de V=12 voltios conecta en serie con una resistencia R=3 10 6 y un conden 

sador de capacidad C=2 F. Hallar la carga del condensador cuando este es la mitad del 

valor máximo. ( =10 -6 ) 

a) 10 C b) 12 C c) 14 C d) 16 C e) 18 C 

05. La densidad del aluminio es de =2,7 g/cm 3 y su masa atómica de A=27 g/mol; cada á 

tomo tiene tres electrones de conducción. Por un alambre de aluminio de área de sección 

transversal A=1 mm 2 fluye una corriente de intensidad I=10 -3 A, hallar la velocidad me 

dia de los electrones. (e=1,602 10 -19 C, =10 -6 ) 


P 

b 

a 

a 

B 

a 

a 

Fig.01 

a 

Fig.02 

RASA 

37






01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal 

l=10 cm, constante de elasticidad k=900 N/m y sabiendo que d






01. En la Fig.01, la esferita cargada de masa m=5 g gira en un plano horizontal suspendido 

de un hilo dentro de un ascensor que sube con aceleración de a=2 m/s 2 . El radio de giro 

de la trayectoria es R=0,02 m y su velocidad angular =20 rad/s. Hallar "q" si: =45 0 ; g 

=10 m/s 2 ; k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 


02. Demostrar que el campo eléctrico creado por un hilo cargado de longitud finita, en el caso 

límite se transforma en el campo eléctrico de una carga puntual. 

03. ¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita realizar para disminuir a la mitad el 

radio de una esfera cargada, el radio inicial de la esfera es R=9 cm y su carga Q=+2 10 -7 

C? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y m=10 -3 ) 

a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ 

04. En la Fig.02, todas la resistencias son iguales a R=30 , hallar la resistencia equivalente 

entre a y b para este sistema de resistencias. 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 

05. En la Fig.03., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un conden 

sador de capacidad C=4 F, una batería de V 0 =10 voltios se cierra el interruptor en t=0. 

Hallar la cantidad de energía proporcionada por la batería en el proceso de carga. 


R 

S 

R 

q, m 

R 

q 

g 

a 

a 

R 

R 

R 

0 

R 

R 

R 

R 

I 

b 

V 0 

+ 

- 

C 


RASA 

39






01. A lo largo del eje Z entre -1 m < z < +1 m se distribuye una densidad de carga lineal uni 

forme =8 10 -10 C/m. Hallar la magnitud de E en el punto de coordenadas (1, 0, 0) m. 


02. En la Fig.01, al cascarón esférico de radio R=10 cm y densidad superficial de carga = 

2 10 -9 C/m 2 se le ha quitado un trozo circular de radio a=0,01 cm (a






01. En el eje de un anillo de alambre muy fino de radio R=30 cm y carga Q=+3 10 -10 C distri 

buida uniformemente, se ubica un electrón a una distancia "x" de su centro (x






01. En la Fig.01, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " " 

de la forma mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C; 

Q=8 C, l=30 cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N 

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a", cinco caras 

del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara 

descargada. 

a) /2 o b) /5 o c) /4 o d) /3 o e) /6 o 

03. En la Fig.02, se tiene un alambre fino de longitud 4a=40 cm, con densidad de carga lineal 

uniforme =4 10 -10 C/m, dicho alambre se dobla en partes iguales formando un ángulo 

recto. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


04. En cierta región del espacio hay N=2 10 8 partículas doblemente ionizadas (carga positiva) 

por centímetro cúbico que se mueven hacía el norte con rapidez de v=10 7 cm/s. Hallar la 

magnitud de la densidad de corriente J . 

a) 6,0 A/m 2 b) 6,2 A/m 2 c) 6,4 A/m 2 d) 6,6 A/m 2 e) 6,8 A/m 2 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la corriente que pasa por la rama "bd". 

a) 0,62 A b) 0,64 A c) 0,66 A d) 0,68 A e) 0,70 A 

Q 

4 

b 

3 

q 

l 

l 

l 

q 

2a 

a 

P 

a 

10V 

- - 

2 

+ + 

1 

d 

2 

l 

l 

Q 

2a 

6 


RASA 

42






01. En los vértices de un tetraedro regular de arista a=30 cm se ubican cuatro cargas iguales a 

q=+4 10 -7 C. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga q 0 =+2 10 -7 C ubicada en el centro 

de la base del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y m=10 -3 ) 


02. En la Fig.01, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico ( E ) en P, creado 

por la placa con densidad superficial de carga uniforme =8 10 -9 C/m 2 , y limitado por un 

ángulo sólido de =3 /8. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. En la Fig.02, la esfera compacta de radio R=10 cm posee una densidad de carga volumé 

trica uniforme de =8 10 -9 C/m 3 Hallar el potencial eléctrico en el punto P, ubicado a 

una distancia d=5 cm del centro de la esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 3,15 V b) 7,15 V c) 9,15 V d) 4,15 V e) 6,15 V 

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todas las resistencias son iguales a R=16 . Hallar la 

resistencia equivalente entre M y N. 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 

05. Un condensador cilíndrico de longitud l=1 cm, radios interno a=0,4 cm y externo b=0,8 

cm está sometido a la diferencia de potencial de V=100 voltios. Hallar la energía eléc 

trica almacenada en dicho condensador. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 ) 

a) 1 nJ b) 2 nJ c) 3 nJ d) 4 nJ e) 5 nJ 

E E 

R 

P 

E II 

R 

R 

P 

R 

R 

I 

d 

R N 

R 

R 

R 

R 

R 

I 

M 

R 

R 


RASA 

43




Facultad de Química e Ingeniería Química 


01. Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo 

punto mediante hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un trián 

gulo equilátero de lados igual a a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita. 


02. En la Fig.01, los planos ilimitados se cortan formando el ángulo , y dividen el espa 

cio en cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "1", las densidades 

superficiales de las cargas en los planos son 2 nC/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. ¿Qué trabajo mínimo contra las fuerzas del campo eléctrico se necesita realizar para reu 

nir una gota de mercurio de radio R=3 cm y carga Q = +4 C a partir de N=64 gotas con 

cargas iguales? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,55 J b) 2,25 J c) 3,75 J d) 4,15 J e) 5,45 J 

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico todas los condensadores tienen capacidad C=9 F ha 

llar la capacidad equivalente entre A y B. 

a) 12 F b) 18 F c) 14 F d) 16 F e) 10 F 

05. La diferencia de potencial entre los terminales de una batería es de V=8,5 voltios cuan 

do por ella pasa una corriente de I=3 A desde el terminal (-) al (+). Cuando la corriente es 

de I’=2 A en sentido contrario, la diferencia de potencial es de V’=11 voltios. Hallar la 

fem ( ) de la batería. 

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V 

1 

+ - 

A 

B 

C C C C C C C 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

44




Tercer Examen de Física III 

01. En la Fig.01, las posiciones de las cargas q 1 =+4 C y q 2 =+9 C vienen dadas por los ra 

dios vectores r 1 y r 2 . Hallar el valor de una tercera carga negativa q 3 , tal que la fuerza eléc 

trica sobre cada una de éstas cargas sea nula. 

a) 1,40 C b) 1,42 C c) 1,44 C d) 1,46 C e) 1,48 C 

02. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el filamento fino de 

longitud l=8 cm y densidad de carga lineal uniforme =8 10 -11 C/m, siendo la distancia 

de P al extremo más cercano del filamento a=2 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el dipolo eléctrico sa 

biendo que: q=8 10 -8 C, d=0,2 mm, r=20 cm, =37 0 y k=9 10 9 N m 2 / C 2 . 


04. Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial ( ) en una esfera, 

sabiendo que al interior de ella, el campo eléctrico es homogéneo y de magnitud E. 

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E sen e) 9 o E sen 

05. El potencial de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen, 

viene dado por: 

V o , r R 

V(r) 

V (R / r), r R 

o 

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 =300 V , k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J 

Química 

q 1 

P 

r 1 

P 

r 

x 

z 

y 

r 2 

q 2 

l 

a 

+q -q 

d 


RASA 

45





Química 


01. En la Fig.01, las cuatro cargas positivas Q, q, Q, q se unen entre sí mediante cuatro hilos 

de longitud l=10 cm. Hallar aproximadamente el valor del ángulo " ", si Q=16 C, q=2 

C , y k =9 10 9 N m 2 /C 2 . 

a) 20 0 b) 22 0 c) 24 0 d) 26 0 e) 28 0 

02. En la Fig.02, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga 

uniforme =8 10 -8 C/m 3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del 

campo eléctrico en A. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal unifor 

me =8 10 -10 C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a las 

distancia de a=20 cm y b=10 cm del alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , ln(x)) 

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V d) -4,99 V e) 2,49 V 

04. En un conductor cilíndrico compacto de radio R=2 mm, la densidad de corriente eléctrica 

varía según la distancia radial, es decir: J(r)=10 3 e -400r (A/m 2 ). Hallar la corriente eléctri 

ca total a través del conductor. (m=10 -3 ) 

a) 7,51 mA b) 7,53 mA c) 7,55 mA d) 7,57 mA e) 7,59 mA 

05. Dos pilas A y B de f.e.m 1 =1,53 V y 2 =1,45 V y resistencias internas r 1 = 0,05 y r 2 = 

0,15 están conectadas entre sí, positivo a positivo y negativo a negativo. Hallar la rapi 

dez con que disipa calor la pila B. 


q 

l 

l 

B 

Q 

Q 

h 

A 

0 

l 

l 

q 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

46





Química 


01. Dos esferitas cargadas, de igual radio y peso, suspendidas de hilos de igual longitud, se su 

mergen en un dieléctrico de densidad 1=1200 kg/m 3 y de coeficiente dieléctrico k=3. 

Hallar la densidad " " (en kg/m 3 ) del material de las esferas para que los ángulos de sepa 

ración de los hilos en el aire y en el dieléctrico sean iguales. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 900 b) 1800 c) 1500 d) 700 e) 1200 

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del 

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=16 10 -10 C/m 2 y la cuarta con la 

densidad superficial uniforme 2=8 10 -10 C/m 2 (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. En la Fig.01, hallar la diferencia de potencial aceleradora "V" para que los electrones si 

gan la trayectoria indicada. Los radios de las armaduras del condensador cilíndrico lleno 

de dieléctrico de coeficiente k=3 son R 1 =2 cm y R 2 =20 cm. Asúmase que el campo en el 

espacio entre las armaduras coincide con el campo del condensador cilíndrico. La diferen 

cia de potencial entre las armaduras es U=200 voltios. (Usar la función ln(x)) 

a) 43,41V b) 43,43 V c) 43,45 V d) 43,47 V e) 43,49 V 

04. La densidad de corriente, viene dado por: J =100cos(2y) ˆk . Hallar la corriente total que a 

traviesa el plano x=0 definido por: - /4 y /4m y -0,01 z 0,01 m. 

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los 

puntos "a" y "b" . 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

V 

R 2 

6V 

+ 

a 

2 

e 

r 

1 

3 

+ 

- 3V 

U 

Fig.01 

R 1 

- 

+ 

2V 

b 

Fig.02 

4 

RASA 

47






Química 

01. Hallar la fuerza por unidad de superficie, con que se repelen dos planos infinitos con car 

gas del mismo signo y con la misma densidad superficial de carga uniforme de 2 10 -5 

C/m 2 ( k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 7,2 N/m 2 b) 6,4 N/m 2 c) 3,2 N/m 2 d) 1,2 N/m 2 e) 2,4 N/m 2 

02. En la Fig.01, el anillo fino de radio R=10 cm, tiene cargas eléctricas Q y -Q distribuidas 

uniformemente en cada una de sus mitades. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P. 

(Q=8 10 -11 C, d= 3 R cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 72/ N/C b) 64/ N/C c) 36/ N/C d) 12/ N/C e) 24/ N/C 

03. En la Fig.02, con un alambre de densidad lineal de carga uniforme =8 10 -10 C/m se for 

ma un cuadrado de lado l=20 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a u 

na distancia z=10 cm del centro del cuadrado. (Usar la función ln(x)) 

a) 33,1 V b) 33,3 V c) 33,5 V d) 33,7 V e) 33,9 V 

04. Se tiene un alambre de aluminio AWG # 20 (diámetro 0,8128 mm) y resistencia R=16,7 

por cada 305 m de longitud. Hallar la conductividad de este tipo de alambre. (M=10 6 ) 

a) 35,0 MS/m b) 35,2 MS/m c) 35,4 MS/m d) 35,6 MS/m e) 35,8 MS/m 

05. En la Fig, hallar la capacitancia equivalente entre X e Y, sabiendo que C 2 =10 F y que to 

dos los demás capacitores son de 4 F. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

P 

P 

d 

-Q 

z 

C 4 

0 

R 

l 

X 

C 1 

C 2 C 3 

Y 

+Q 

l 

C 5 


48






01. Se tienen cuatro cargas "q" fijas en los vértices de un cuadrado horizontal de lado igual a 

l=10 2 cm. Una carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C de masa m=9,1 10-31 kg se desplaza des 

de el centro del cuadrado hacia arriba una pequeña distancia "x" y se libera. Hallar el pe 

ríodo de sus oscilaciones. (Desprecie la gravedad sobre " q", además l>>x) 

a) 6,20 s b) 6,11 s c) 6,24 s d) 6,26 s e) 6,28 s 

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, creado 

por el octante de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uniforme 

=8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. En la Fig.02, el hemisferio compacto de radio R=20 cm tiene una densidad volumétrica 

de carga uniforme =8 10 -8 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado en el 

eje a una distancia d=40 cm del centro de la base del hemisferio. 

a) 35,0 V b) 35,2 V c) 35,4 V d) 35,6 V e) 35,8 V 

04. En la Fig.03, el conductor de forma cúbica de lados a=1 mm, tiene una conductividad que 

1 1 

varía linealmente a lo largo del eje X, así, en x=0, 1=2,2.107 m y en x=1 mm, 

2=6,8.10 7 1 m 

1 . Hallar la resistencia de este conductor. 

a) 22,0 b) 22,2 c) 22,4 d) 22,6 e) 22,8 

05. En la Fig, hallar la capacitancia equivalente entre X e Y, sabiendo que C 2 =10 F y que to 

dos los demás capacitores son de 4 F. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

z 

Química 

R 

0 

R 

R 

y 

R 

0 d 

P 

1 

0 

a 

2 

x 

+ 

- 

x 

Fig.01 

Fig.02 

Fig.03 

49






Química 

01. En el centro de un anillo de alambre fino, de radio R=3 cm, y carga eléctrica q=+2 10 -8 C 

se encuentra otra carga Q=+8 10 -5 C (siendo Q>>q). Hallar la fuerza con que el anillo se 

ensancha. 

a) (2/ ) N b) (4/ ) N c) (6/ ) N d) (8/ ) N e) (10/ ) N 

02. La magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo cargado tiene el valor máximo a la 

distancia, L=L máx del centro del anillo ¿Cuántas veces menor que la magnitud máxima del 

campo será la del punto situado a la distancia L=0,5 L máx ? 

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces 

03. En la Fig.01, halle el trabajo necesario para trasladar la carga q o =8 10 -8 C, desde A hasta 

B en el campo eléctrico del dipolo, de cargas eléctricas q= 4 10 -6 C separadas una distan 

cia d=1 mm, siguiendo la trayectoria del arco de circunferencia de radio R=1 cm. 


04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" 

y "b" . Las capacidades se expresan en F. 

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, =5 V, r=2 , R 1 =5 y R 2 =4 . Si R A =0,1 . Ha 

llar el error porcentual al medir la corriente. Suponer que el voltímetro no está conectado. 

a) 0,1 % b) 0,3 % c) 0,5 % d) 0,7 % e) 0,9 % 

A 

q o 

R 

4 

30V 

+ - 

2 

b 

6 

+ - 

r 

A 

I 

R 

1 

-q d +q 

B 

a 

1 

R 

2 

V 

2 


RASA 

50





Química 


01. Dos cargas Q=+4.10 -9 C están fijas y separadas por una distancia d=1 cm.. Una tercera 

carga q=-8 10 -10 C de masa m=9 10 -22 kg, se ubica a una distancia "x" del centro de la 

recta que une las cargas "Q" (x






Química 

01. Un cuerpo de masa m=9 10 -23 kg y carga eléctrica q=8 10 -10 C está suspendido de un hilo 

de longitud l=4 cm. A una distancia h=2 cm debajo del mismo, se halla una lámina metá 

lica infinita. Hallar el período de las oscilaciones libres de éste cuerpo. (n=10 -9 ) 

a) 1 ns b) 2 ns c) 3 ns d) 4 ns e) 5 ns 

02. En la Fig.01, la posición de las cargas eléctricas q 1 =4 C y q 2 =9 C, vienen dados por los 

radios vectores r 1 y r 2 . Hallar el radio vector r 3 que define la posición de una tercera carga 

negativa q 3 , tal que, la fuerza que actue sobre cada una de éstas cargas sea nula. 

a) 2 3 

r1 r 2 b) 3 2 

r1 r 2 c) 1 2 

2 1 

r1 r 2 d) r1 r2 

5 5 5 5 

3 3 

3 3 

e) 3 r 

4 

1 

r 

4 

1 2 

03. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C se encuentra a una 

distancia d=2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5 10 13 

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m 

04. Se tienen tres cascarones esféricos de radios de a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm, y cargas eléctri 

cas Q A =4 10 -10 C, Q B =6 10 -10 C, Q C =8 10 -10 C, respectivamente. Hallar el potencial eléc 

trico en el cascarón de radio "b". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 230 V b) 235 V c) 240 V d) 245 V e) 250 V 

05. En la Fig.02, en el sistema eléctrico mostrado, hallar la capacidad equivalente entre los 

puntos A y B. Las capacidades de los condensadores son iguales a C=9 F. 

a) 6 F b) 9 F c) 12 F d) 15 F e) 18 F 

q 1 

A 

B 

z 

r 1 

r 2 

q 2 

C C C C C C C 

x 

y 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

52






Química 

01. En la Fig.01, las esferitas de cargas eléctricas q 1 =0,2 C q 2 =4 C y q 3 =6 C se unen en lí 

nea recta mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une 

las esferitas de cargas q 1 y q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N 

02. En la Fig.02, dentro de la esfera cargada con densidad volumétrica constante =3 10 -8 

C/m 3 , hay una cavidad esférica. La distancia entre los centros de la esfera y la cavidad es 

a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la cavidad. 


03. En un condensador plano horizontal, cuya distancia entre láminas es d=1 cm, hay una go 

tita cargada de masa m=5 10 -11 gramos. Cuando no hay campo eléctrico, la gotita cae a 

cierta velocidad constante debido a la resistencia del aire. Si a las láminas del condensa 

dor se aplica una diferencia de potencial V=600 voltios, la gotita cae dos veces más despa 

cio. Hallar la carga de la gotita. (atto a=10 -18 ) 

a) 4,11 aC b) 4,13 aC c) 4,15 aC d) 4,17 aC e) 4,19 aC 

04. Se requiere transmitir cierta cantidad de energía desde una estación generadora hasta un 

punto distante. Hallar la relación entre las pérdidas térmicas por efecto Joule para volta 

jes de V 1 =40 kV y V 2 =5 kV, suponiendo que se utiliza la misma línea en ambos casos. 

a) 16 veces b) 32 veces c) 24 veces d) 48 veces e) 64 veces 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" 

y "b" , sabiendo que: 1 =6 V, 2 =5 V, 3 =4 V, R 1 =100 , R 2 =50 . 

a) 3 V b) -3 V c) 9 V d) -9V e) 6 V 

+ 

1 

q 1 q 2 q 3 

l 

l 

O 

a 

O’ 

a 

+ + 

c 

2 3 

b 

R 2 


R 1 

RASA 

53






Química 

01. Cuatro cargas positivas iguales a q=2 C están ubicadas en los vértices de un tetraedro, 

formado por triángulos equiláteros de lados a=3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre cual 

quiera de una de las cargas ubicadas en los vértices del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 20 3 N b)25 2 N c) 40 6 N d) 60 5 N e) 45 3 N 

02. En la Fig.01, los planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme =2 10 -10 

C/m 2 y =-2 10 -10 C/m 2 se cortan formando el ángulo =60 0 , y dividiendo el espacio en 

cuatro zonas. Halle la magnitud del campo eléctrico en la zona "2". 


03. Dos cargas puntuales iguales a q=2 10 -10 C, se ubican en el eje Y en los puntos y= 8 cm. 

Hallar el potencial eléctrico en el punto x=6 cm sobre el eje X. 

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V 

04. En la Fig.02, en el sistema mostrado todos los condensadores tienen capacidad igual a 

C=10 F, hallar la capacidad equivalente entre a y b. 

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F 

05. Se tiene una esfera conductora de radio R=20 cm y carga eléctrica Q=4. C distribuida 

uniformemente sobre su superficie. Hallar la densidad de energía eléctrica a una distancia 

igual a r=30 cm del centro de la esfera. 

a) 0,701 J/m 3 b) 0,703 J/m 3 c) 0,705 J/m 3 d) 0,707 J/m 3 e) 0,709 J/m 3 

+ - a 

2 

C 

C C C 

C C C 

b 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

54

Resuelva los siguientes problemas 



Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica 


01. En la Fig.01, en los vértices del hexágono regular de lado "a" se ubican cargas eléctricas 

iguales a "+q". Hallar el valor de la carga eléctrica "Q" que debe ubicarse en el centro del 

hexágono, para que el sistema de cargas permanezca en equilibrio. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,81 q b) 1,83 q c) 1,85 q d) 1,87 q e) 1,89 q 

02. Hallar la densidad volumétrica de carga eléctrica en una esfera, si el vector campo eléctri 

co E en ella está dirigida a lo largo de su radio y no varia en módulo. 

o 

a) 2 o E o /r b) o E o /2r c) 3 o E o /r d) o E o /3r e) 2 o E o /3r 

03. Se tiene un disco metálico fino de radio R=8 cm y densidad superficial de carga no uni 

forme dado por: = o [1-(R/r)], siendo o=2 10 -9 C/m 2 y "r" la distancia radial desde el 

centro del disco. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría 

perpendicular al disco a una distancia d=6 cm de su centro. 

a) 5,42 V b) -5,42 V c) 2,71 V d) -2,71 V e) 3,54 V 

04. En la Fig.02 se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si la capaci 

dad de cada condensador es C=4( 3 +1) F, hallar la capacidad equivalente entre X e Y. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

05. Se desea construir un condensador de placas planas paralelas de capacidad C=1,0 F, tal 

que el área de sus placas no sea mayor que A=0,20 m 2 . Hallar la máxima diferencia de po 

tencial que puede soportar el condensador sin dañarse. (El aire entre las placas de un con 

densador puede soportar un campo eléctrico máximo de E=3,0 10 6 V/m) 

a) (10/ ) V b) (15/ ) V c) (20/ ) V d) (25/ ) V e) (30/ ) V 

q 

q 

X 

C C C 

q 

Q 

q 

C C C 

q 

q 

Y C C C 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

55






01. En la Fig.01, estimar la densidad superficial de carga uniforme " " en las placas del elec 

troscopio que se separan un ángulo de =1,8º, (






01. En la Fig.01, hallar la tensión del hilo que une las bolas idénticas de radio r=3 cm, en cu 

yo centro se encuentran cargas iguales a Q=8 10 -7 C. Una de las bolas flota en la superfi 

cie del agua de densidad =10 3 kg/m 3 y la segunda bola tiene una masa m=1 kg y está 

suspendida del hilo permaneciendo dentro del agua. La distancia entre los centros de las 

bolas es l=8 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 9,99 N b) 9,77 N c) 9,55 N d) 9,33 N e) 9,11 N 

02. La longitud de un hilo metálico cargado es de 25 cm. ¿A qué distancia límite del hilo (en 

la perpendicular trazada desde el centro del hilo) el campo eléctrico se puede considerar 

como campo de un hilo infinito cargado? Para ello el error no debe ser mayor de un 5%. 


03. En un condensador plano horizontal de distancia entre láminas d=1 cm, hay una gota de 

aceite cargada. Cuando no hay campo eléctrico, la gota cae con rapidez constante de 

v 1 =0,011 cm/s. Si las láminas se ponen a una diferencia de potencial V=150 V, la gota 

cae a la rapidez v 2 =0,043 cm/s. Hallar la carga de la gota. El coeficiente de viscosidad del 

aire =1,82 10 -2 N s/m 2 la densidad del aceite es mayor que la del gas en la que cae la go 

ta en una cantidad igual a =900 kg/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , a=10 -18 ) 

a) 7,1 aC b) 7,3 aC c) 7,5 aC d) 7,7 aC e) 7,9 aC 

04. En la Fig.02, el electrón, acelerado por una diferencia de potencial de 565 V ingresa al 

campo eléctrico uniforme de 3 500 V/m con un ángulo de 60 0 respecto del campo. Hallar 

su rapidez luego de transcurrido un tiempo de 5 10 -8 s. (m e =9,1 10 -31 kg, e=-1,6 10 -19 C) 

a) 39,1 Mm/s b) 39,3 Mm/s c) 39,5 Mm/s d) 39,7 Mm/s e) 39,9 Mm/s 

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos c y 

d. Sabiendo que: 1 =4 V, 2 =1 V, R 1 =R 2 =10 y R 3 =5 . 

a) 1,5 V b) -1,5 V c) 3,0 V d) -3,0 V e) 2,5 V 

RASA 

g 

m e ,-e 

-Q 

60 0 

v 0 

E 

a 

1 2 

- b - 

+ + 

R 1 

I 1 R 2 

I 2 R 3 

c 

+Q 


57 

d






01. En la Fig.01, ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras de un tetraedro una carga puntual de 

valor q=6 10 -6 C ubicada en su centro? La densidad superficial de carga en las caras es 

=8 10 -9 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

a) 1,30 mN b) 1,32 mN c) 1,34 mN d) 1,36 mN e) 1,38 mN 

02. Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=8 10 -6 C, distribuida uniforme 

mente en toda su longitud. Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo, debi 

do a las fuerzas coulombianas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,42 N b) 1,44 N c) 1,46 N d) 1,48 N e) 1,50 N 

03. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del 

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=16 10 -10 C/m 2 y la cuarta con la 

densidad superficial uniforme 1=8 10 -10 C/m 2 (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 




a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

05. En la Fig.03, la placa de dieléctrico con coeficiente k=2 se ubica en un campo eléctrico 

homogéneo de magnitud E=50 N/C tal que su normal forma un ángulo de =60 0 con la di 

rección del campo eléctrico. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la placa. 


D 

Z 

C 

Y 

A 

q 

B 

C 

C 

C 

X 

E 

C 

C 


RASA 

58






01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el anillo de a 

lambre fino de radio R=10 cm y carga eléctrica q=4 10 -6 C y el hilo metálico muy largo 

de densidad lineal de carga uniforme =2 10 -10 C/m, que pasa por el centro del anillo. 

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N 

02. Un disco de radio R=10 cm, de espesor d=1 mm, (d






01. ¿Qué carga puede suministrarse a la gota de radio R=0,5 cm, si el coeficiente de tensión 

superficial es igual a =0,5 N/m? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 3,70 C b) 3,72 C c) 3,74 C d) 3,76 C e) 3,78 C 

02. Se tiene un alambre recto y muy largo de densidad lineal de carga uniforme =2 10 -10 

C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto distante R=3 cm del alambre y 

situado en la normal que pasa por uno de sus extremos. 

a) 60 2 N/C b) 50 3 N/C c) 40 2 N/C d) 30 3 N/C e) 25 3 N/C 

03. En la Fig.02, hallar el flujo eléctrico (en N.m 2 /C 2 ) que atraviesa la superficie "S" mostra 

da, si el campo eléctrico esta dado por: E = (zyî +yx ĵ+xz ˆk )(N/C). 

a) R 4 /2 b) R 4 /4 c) R 4 /8 d) R 2 /2 e) R 2 /4 

04. Se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios R A =10 cm, R B =20 cm, 

con cargas Q A =2 10 -10 C y Q B =4 10 -10 C, respectivamente. Hallar la diferencia de poten 

cial entre las esferas huecas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1 V b) 3 V c) 5 V d) 7 V e) 9 V 


puntos "a" y "b" , todos los condensadores tienen capacidad de C=16 F. 

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F 

y 

C 

¿Q? 

R 

C 

C 

R 

S 

C 

C 

C 

C 

0 

a 

R x 

C 


b 

RASA 

60






01. Una esfera conductora de radio R=30 cm se corta en dos hemisferios, conectados a tierra 

y colocados en un campo eléctrico uniforme de magnitud E o =40 N/C, con el corte normal 

al campo eléctrico. Hallar la fuerza que tiende a separar los hemisferios. 

a) 1 nN b) 3 nN c) 6 nN d) 9 nN e) 12 nN 

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por el segmento esférico 

de radio R=10 cm, r=8 cm y densidad superficial de carga uniforme de a =2 10 -9 C/m 2 . 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. Se tiene un semianillo fino de radio R=10 cm y densidad de carga uniforme =2 10 -7 C/m 

Hallar la densidad de energía (en mJ/m 3 ) en el centro del diámetro del semianillo. 

a) 18/ b) 24/ c) 36/ d) 12/ e) 48/ 

04. En la Fig.02, el electrón moviéndose a la rapidez de v 1 =10 6 m/s, incide sobre la superficie 

de separación S con un ángulo =45 0 , pasando del semiespacio con potencial V 1 =50 V 

al semiespacio con potencial V 2 =100 V. Hallar el valor del ángulo " ". 

a) 80,50 0 b) 80,52 0 c) 80,54 0 d) 80,56 0 e) 80,58 0 

05. En la Fig.03, la esfera dieléctrica de radio R=20 cm se encuentra en un campo eléctrico 

uniforme de magnitud E=40 N/C. El coeficiente dieléctrico del material de la esfera es k= 

2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A. 


E 

0 

R 

r 

m, e 

S 

A 

k 

B 

R 

C 

E 

R 

V 1 V 2 

D 


RASA 

61






01. En la Fig.01, planos conductores infinitos, al cortarse bajo un ángulo recto, dividen el es 

pacio en cuatro zonas. En la zona I se encuentra la carga q=4 10 -7 C a una misma distan 

cia a=30 cm de los dos planos. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga. 


02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje del tubo muy largo de sección en forma 

de triángulo equilátero regular, las densidades superficiales de las cargas en las tres caras 

del tubo son: 1=2 nC/m 2 , 2=4 nC/m 2 y 3=6 nC/m 2 . 


03. Una carga puntual positiva de Q=2 nC se ubica en el vértice de un cubo de arista a=1 m. 

Hallar el flujo eléctrico sobre una de las caras que no contiene a este vértice. 

a) 1 N.m 2 /C 2 b) 2 N.m 2 /C 2 c) 3 N.m 2 /C 2 d) 4 N.m 2 /C 2 e) 5 N.m 2 /C 2 

04. En la Fig.02, entre dos cargas fijas se introduce en el punto "A" una carga " q". Esta 

carga recorre la distancia AB en un tiempo "t", ¿En qué tiempo recorrerá esta misma dis 

tancia una carga " 3q", si se introduce en el punto "A"? Las masas de las cargas son las 

mismas. 

a) 0,50 s b) 0,52 s c) 0,54 s d) 0,56 s e) 0,58 s 

05. En la Fig.03, en el sistema mostrado, hallar la diferencia de potencial en cada uno de los 

dieléctricos, si k 2 =2k 1 y r 2 /r 1 = 2. 

a) 20 V, 40 V b) 40 V, 20 V c) 30 V, 60 V d) 60 V, 30 V e) 25 V, 50 V 

IV 

III 

a 

q 

a 

I 

II 

A B 

+Q -Q 

+ 

a q b 

d 

l 

90V 

+ 

- 

k 1 

k 2 

r 1 

r 2 


RASA 

62






01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga q=8 C, situada en el centro 

de la envoltura esférica metálica aislada sin carga de radio R=1 m, si en ella hay un pe 

queño orificio de radio r=10 mm (r






01. Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=2 C, distribuida uniforme 

mente sobre su longitud. Este anillo se rompe bajo la acción de las fuerzas coulombianas, 

cuando la carga es "Q", se hace otro anillo nuevo idéntico al anterior, pero de un material 

cuya resistencia mecánica es 10 veces mayor, ¿Qué carga romperá el nuevo anillo? 

a) 6,30 C b) 6,32 C c) 6,34 C d) 6,36 C e) 6,38 C 

02. En la Fig.01, dentro del cilindro cargado con densidad volumétrica uniforme =4 10 -8 

C/m 3 , hay una cavidad cilíndrica. La distancia entre los ejes del cilindro y de la cavidad 

es a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la cavidad. 


03. Un electrón se introduce en un condensador plano horizontal paralelamente a sus láminas 

a la velocidad, v x =10 7 m/s. La magnitud del campo del condensador, es E=100 V/cm, la 

longitud del condensador es, l=5 cm. Hallar la magnitud de la velocidad del electrón al 

salir del condensador. (e=-1,6 10 -19 C, m= 9,1 10 -31 kg) 


04. En la Fig.02, el hemisferio compacto de radio R=2 cm tiene una densidad volumétrica de 

carga uniforme =3 nC/m 3 . Se libera del reposo un partícula de masa m= 9,1 10 -31 kg y 

carga q 0 =-2 R 3 /3 en un punto sobre el eje, a una gran distancia "d". Hallar la rapidez 

con la que llega la partícula a la superficie curva del hemisferio. 


05. En un cierto tubo de rayos X se acelera un electrón inicialmente en reposo al pasar desde 

el cátodo al ánodo a través de una diferencia de potencial de 180 kV. Hallar la masa del e 

lectrón (en 10 -30 kg) cuando llega al ánodo.(m 0 =9,1 10 -31 kg, c=3 10 8 m/s, e=-1,6 10 -19 C) 

a) 1,21 b) 1,23 c) 1,25 d) 1,27 e) 1,29 

R a 

R 

Fig.01 

Fig.02 

0 d 

P 

RASA 

64






01. Un anillo metálico de radio "R", posee una carga "Q", distribuida uniformemente en 

toda su longitud. ¿Qué carga "q" romperá un anillo nuevo fabricado del mismo material, 

si las dimensiones de este anillo nuevo son 3 veces mayor que los del anillo inicial? 

a) Q b) 3Q c) 6Q d) 9Q e) 12Q 

02. En un aparato de Millikan se observa que una gota de aceite cargada cae a través de una 

distancia de 1 mm en 27,4 s, en ausencia de campo eléctrico externo. La misma gota per 

manece estacionaria en un campo de 2,37 10 4 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso ha ad 

quirido la gota. La viscosidad del aire es de 1,8 10 -5 N s/m 2 . La densidad del aceite es de 

800 kg/m 3 y la densidad del aire es de 1,30 kg/m 3 ? 

a) 1 e b) 2 e c) 3 e d) 4 e e) 5 e 

03. En la Fig.01, se tiene una tira infinita muy delgada de ancho "2a", con densidad superfi 

cial de carga uniforme =0,4 nC/m 2 , al cual se le ha quitado un agujero de forma circular 

de radio "a". Hallar la magnitud del campo eléctrico, en un punto situado sobre el eje que 

pasa por el centro del agujero, a una distancia z=a. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


04. El potencial eléctrico en todo el espacio, viene dado por: V(x, y, z)=300 / (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 

(voltios). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (1, 1, 1) m. 


05. En la Fig.02, hallar el trabajo que debe realizar el campo eléctrico sobre el dipolo de mo 

mento dipolar p=3 10 -8 C.m, para alinearlo en la dirección del campo eléctrico de magni 

tud E=500 V/m, si inicialmente forman entre sí un ángulo de 0=37 0 . 

a) 1 J b) 2 J c) 3 J d) 4 J e) 5 J 

eje 

Fig.01 

a 

Fig.02 

+Q 

p 

E 

-Q 

o 

o=37 o 

RASA 

65






01. En la Fig.01, cuatro electrones, situados en los ángulos de un cuadrado de lado a=1 mm, 

giran describiendo una órbita circular alrededor del protón. Este se encuentra en el centro 

de dicho cuadrado. Hallar la velocidad angular (en 10 5 rad/s) del movimiento de los elec 

trones por la órbita. (m=9,1 10 -31 kg, k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,71 b) 1,73 c) 1,75 d) 1,77 e) 1,79 

02. Un hemisferio no conductor de radio R=10 cm tiene una densidad superficial de carga no 

uniforme, dado por: ( )= o cos (siendo " " ángulo formado entre "r" y el eje Z y o= 

2 nC/m 2 ). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de intersección del hemis 

ferio con el eje que pasa por su centro y es perpendicular a su base. 


03. Un protón ( =1) de masa m=1,67 10 -27 kg y carga e=1,6 10 -19 C producido en un acele 

rador de Van de Graf de 1 MeV incide sobre una lámina de oro (Z=79), con un parámetro 

de impacto b=10 -15 m. Hallar el ángulo de dispersión " " del protón. 

a) 177 0 59’ b) 88 0 59’ c) 54 0 35’ d) 122 0 28’ e) 135 0 36’ 

04. En la Fig.02, se tienen dos esferas huecas concéntricas de radios a=10 cm y b=30 cm, cuyas 

superficies se encuentran a los potenciales V a =100 V y V b = 60 V. Hallar el potencial 

eléctrico en un punto ubicado a una distancia r=20 cm del centro común. 

a) 60 V b) 70 V c) 50 V d) 80 V e) 90 V 

05. En la Fig.03, en el condensador cilíndrico que se muestra, cada dieléctrico ocupa la mitad 

del volumen, si k 1 =2, k 2 =3, l=1 m, b=2a. Hallar la capacidad del condensador. 

a) 0,2 nF b) 0,4 nF c) 0,6 nF d) 0,8 nF e) 1,0 nF 

-e a 

-e 

V b 

b 

a 

a 

a 

V a 

a 

-e -e 

a 

r 

b 

l 

k 1 k 2 

Fig.01 Fig.02 Fig.03 RASA 

66






01. En la Fig.01, dos bolas pequeñas con cargas iguales y masas m=400 gr se cuelgan de hi 

los de seda de longitud l=20 cm a un mismo punto. La distancia entre ellas x






01. En la Fig.01, el cono hueco es regular de longitud l=10 cm y ángulo del vértice 2 = /2. 

¿Para qué densidad superficial de carga uniforme " " del cono, una partícula de carga q= 

2 10 -9 C y masa m=8 10 -8 kg se mantendrá en equilibrio en el centro de la base del cono? 

a) 2,0 nC/m 2 b) 8,0 nC/m 2 c) 6,0 nC/m 2 d) 4,0 nC/m 2 e) 1,0 nC/m 2 

02. ¿A qué distancia pueden acercarse dos electrones de masas m=91.10 -31 kg y carga eléctri 

ca e=-1,6 10 -19 C, si se mueven al encuentro uno de otro a la velocidad relativa de 10 8 

cm/s? (n=10 -9 , k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,011 nm b) 1,013 nm c) 1,015 nm d) 1,017 nm e) 1,019 nm 

03. En la Fig.02, se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad volumétrica de 

carga uniforme =6 10 -7 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en puntos internos, situados 

a una distancia d=R/2 del centro de la esfera. 

a) 20,1 V b) 20,3 V c) 20,5 V d) 20,7 V e) 20,9 V 

04. Una batería de 25 V carga un capacitor de placas planas paralelas de capacitancia 6 F. 

La región entre sus placas se llena con un dieléctrico lineal de coeficiente k=3. Hallar en 

porcentaje la pérdida de energía eléctrica. 

a) 66, 67 % b) 66,61 % c) 66,69 % d) 66,63 % e) 66,65 % 

05. En la Fig.03, el espacio entre las esferas metálicas concéntricas finas se llena con dieléctri 

co de coeficiente 3. Los radios de las esferas son a=10 cm y b=20 cm y las cargas de las 

esferas metálicas, interna y externa, son q=+4 C y q=-4 C, respectivamente. Hallar la 

densidad superficial de cargas de polarización en la esfera de radio "a". . 

a) 21,2 C/m 2 b) -21,2 C/m 2 c) 21,6 C/m 2 d) -21,6 C/m 2 e) 21,8 C/m 2 

q 

-q 

H 

g 

P 

d 

R 

q 

a 

b 


RASA 

68






01. En la Fig.01, la partícula de carga q o =2 10 -21 C y masa m=3 10 -20 kg, ubicada en el centro 

de la base del hemisferio se halla en equilibrio. Hallar la densidad superficial de carga uni 

forme " " del hemisferio hueco de radio R=10 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


02. En la Fig.02, el hilo metálico tiene una densidad de carga lineal uniforme =4 nC/m, el ra 

dio de redondeo R=10 cm es mucho menor que la longitud del hilo. Hallar la magnitud 

del campo eléctrico en el punto "O". 


03. En la Fig.03, la región entre los discos metálicos paralelos sometidos a potenciales V 1 =50 

V, V 2 =100 V y separados una distancia d=5 cm esta llena de dieléctrico de constante 

k=2. Hallar la densidad superficial de carga en el disco "1". ( o =8,85 10 -12 C 2 /N m 2 ) 

a) 1,77 nC/m 2 b)-1,77 nC/m 2 c) 1,53 nC/mm 2 d) -1,53 nC/m 2 e) 1,24 nC/m 2 

04. Se tiene un alambre muy delgado de longitud l=1 m, sobre cuya superficie esta distribui 

da uniformemente una carga q=6 C, el radio del alambre es r=1 mm (r






01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por el alambre muy delgado 

de forma semicircular de radio R=20 cm con densidad lineal de carga uniforme =4 

nC/m sobre la partícula de carga q o =200 nC. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N 

02. Se tiene un disco fino no conductor de radio R=20 cm, y densidad superficial de carga no 

uniforme, dado por: (r)=2 nC/m 2 para 0 r 10 cm, y (r)=-2 nC/m 2 para 10 cm r 

20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco. 


03. En la Fig.02, a la esfera conductora hueca muy delgada de radio R=30 cm, con densidad 

superficial de carga uniforme =200 pC/m 2 , se le ha quitado un trozo. Hallar el potencial 

eléctrico en el centro de la esfera para =60 0 . 

a) 5,01 V b) 5,03 V c) 5,05 V d) 5,07 V e) 5,09 V 

04. Hallar el momento dipolar de una bola conductora de radio R=30 cm, ubicada en un cam 

po eléctrico uniforme de magnitud E=1 kN/C. (n=10 -9 ) 

a) 1 nmC b) 2 nmC c) 3 nmC d) 4 nmC e) 5 nmC 

05. En la Fig.03, hallar la capacitancia entre las conchas esféricas de radios R=18 cm separa 

dos una distancia d=10 m (R






01. Hallar la magnitud de la aceleración instantánea que adquiere una partícula de carga q 0 =- 

1,6 10 -19 C y masa m= 9,1 10 -31 kg, al ser ubicada en un punto del eje de un anillo a una 

distancia x=10 cm de su centro, el anillo tiene radio R=10 cm y densidad lineal de carga 

uniforme de =200 pC/m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , T=10 12 ) 

a) 7,01 Tm/s 2 b) 7,03 Tm/s 2 c) 7,05 Tm/s 2 d) 7,07 Tm/s 2 e) 7,09 Tm/s 2 

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por la distribución de 

carga superficial uniforme =800 pC/m 2 contenida en la placa muy delgada que tiene la 

forma de un sector de circulo, siendo R=20 cm, r=10 cm y =60 0 . 


03. En la Fig.02, hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) de la carga puntual Q=8 nC, a través 

de la superficie de la concha esférica definido por: 37 0 53 0 . 

a) 90,40 b) 90,42 c) 90,44 d) 90,46 e) 90,48 

04. Un cilindro hueco de radio R=20 cm y longitud l=4R=80 cm, tiene una densidad de carga 

superficial uniforme =200 pC/m 2 . Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y 

B, ubicados en el centro del cilindro y en el centro de la base, respectivamente. 

a) 3,25 V b) -3,25 V c) 3,29 V d) -3,29 V e) 3,45 V 

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, la diferencia de potencial entre "a" y "b" 

es V ab =18,75 voltios. Hallar el valor de la carga del condensador de 2 F. 

a) 5 C b) 10 C c) 4 C d) 12 C e) 15 C 

x 

37 o 

4 F 12 F 

2 F 

53 o z 

r 

a 

0 

3 F 

R R 

4 F 

R 

Q 

20 F 

y 


b 

RASA 

71






01. Se tienen dos cargas eléctricas puntuales q 1 =5 C y q 2 = 6 C, ubicados en los puntos (-1, 

1, -3) m y (3, 1, 0) m respectivamente. Hallar la fuerza eléctrica que ejerce q 2 sobre q 1 . ( 

k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 , m=10 -3 ) 


02. En la Fig.01, el lado del cuadrado es a=1 m y las cargas son iguales a q= 1 nC. Hallar la 

magnitud del campo eléctrico en P, para x= 2 /4 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


03. En la Fig.02, el disco de radio R=1 m tiene densidad superficial de carga no uniforme da 

do por: = o (R/r)sen 2 , siendo o=80 pC/m 2 . Hallar el flujo neto (en N m 2 /C 2 ) a través 

de la superficie cerrada "S". (k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

a) 14,21 b) 14,23 c) 14,25 d) 14,27 e) 14,29 

04. Se tiene una densidad volumétrica de carga no uniforme, dada en todo el espacio por: 

(x)= x 2 , siendo =3 nC/m 5 , la magnitud del campo eléctrico en x=0, es nulo. Hallar la 

diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a", ubicados sobre el eje X, en las posicio 

nes: x=1 m y x= 0 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) -3 V b) 3 V c) -9 V d) 9 V e) 6 V 

05. En la Fig.03, la región entre las placas del condensador esta llena de un dieléctrico de 

constante k=4, r 1 =20 mm, r 2 =40 mm, h=10 mm y =10 o . Hallar la capacitancia de este 

condensador. (Utilizar la función ln(x) , p=10 -12 ) 


q 

q 

S 

z 

q 

a 

x 

P 

q 

R 

h 

k 

r 1 

0 

y 


x 

r 2 

RASA 

72






01. En la Fig.01, la esfera de paredes delgadas, no conductora de radio R=50 cm, carga eléc 

trica Q=60 C, y masa M=1 kg presenta dos orificios pequeños diametralmente opues 

tos. En el instante inicial la esfera está en reposo. Por la recta que une los orificios se mue 

ve del infinito con rapidez de 20 km/s una bolilla de masa m=10 g y carga q=40 nC. Ha 

llar el tiempo que demora la bolilla en recorrer la esfera a través del agujero. ( =10 -6 ) 

a) 100 s b) 110 s c) 120 s d) 130 s e) 140 s 

02. Dos barras delgadas de longitudes iguales a 2a=20 cm, y densidades lineales de carga uni 

formes = 200 pC/m, respectivamente, se unen por sus extremos formando un ángulo de 

=60 0 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto equidistante a=10 cm de am 

bas barras. (k=9 10 9 N 1m 2 /C 2 ) 


03. En la Fig.02, los vértices de los conos coaxiales que están a potenciales V 2 =50 V en 2= 

60 o , V 1 =100 V en 1=30 o , están aislados entre si. Hallar el potencial para =45 o . 

a) 69,352 V b) 69,354 V c) 69,356 V d) 69,358 V e) 69,360 V 

04. Una carga puntual q=6 C está en el centro de una esfera de material dieléctrico de cons 

tante k 1 =2 y radio R=40 cm, que a su vez está sumergido en una sustancia dieléctrica infi 

nita, isótropa, homogénea de constante k 2 =3. Hallar la magnitud del vector de polariza 

ción (en C/m 2 ) en la superficie externa de la esfera. 

a) 1,99 b) 1,91 c) 1,95 d) 1,93 e) 1,97 

05. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2, radio interno a=20 cm y exter 

no b=40 cm, y una carga puntual q 0 =40 nC, infinitamente separada. Hallar el cambio en 

la energía del sistema, luego de ubicarse la carga "q "en el centro de las cáscara esférica 

a) 9 J b) -9 J c) 5 J d) -5 J e) 3 J 

Q, M 

o 

1 

2 

R 

d 

v 

q 

V 1 

V 2 

v o =0 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

0 

73






01. La densidad superficial de carga uniforme en las caras de un tetraedro regular es de =2 

nC/m 2 . ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras del tetraedro una carga puntual q=4 C colo 

cada en su centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 36 N b) 48 N c) 24 N d) 72 N e) 12 N 

02. En la Fig.01, las mitades del disco hueco muy delgado de radios interno a=10 cm y exter 

no b=20 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes = 2 nC/m 2 . Hallar la mag 

nitud del campo eléctrico en el centro del anillo. (Usar: log 10 (x)) 


03. En la Fig.02, el plano de longitud infinita, ancho 2a=20 cm, tiene una densidad superfi 

cial de carga uniforme =20 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, distante 

d=5 cm del plano. 

a) -43,35 V b) 43,35 V c) -28,14 V d) 28,14 V e) 36,72 V 

04. Un positrón y un protón se mueven hacia el encuentro. Cuando la distancia entre ellas es 

d 1 =6 m, sus rapideces son iguales a v e =v p =10 4 m/s y. ¿A qué distancia mínima "d 2 " se 

aproximarán dichas partículas? (m e =9,1 10 -31 kg, m p =1,6 10 -27 kg, e=1,6 10 -19 C) 

a) 1,10 m b) 1,12 m c) 1,14 m d) 1,16 m e) 1,18 m 

05. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2, radio interno a=20 cm y exter 

no b=40 cm, y una carga puntual q 0 =40 nC, infinitamente separada. Hallar el cambio en 

la energía del sistema, luego de ubicarse la carga "q "en el centro de las cáscara esférica 

a) 9 J b) -9 J c) 5 J d) -5 J e) 3 J 

o 

z 

P 

d 

- 

0 

a 

+ 

y 

2a 

x 

b 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

74






01. Una lámina rectangular de lados a=20 cm, b=30 cm y grosor c= 0,1 mm tiene una carga 

eléctrica q=12 C distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la fuerza sobre u 

na carga eléctrica puntual Q=4.10 -8 C, ubicada a una distancia d=4 mm de la lámina. 

a) 0,223 N b) 0,225 N c) 0,227 N d) 0,221 N e) 0,229 N 

02. El cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, longitud l=40 cm, tiene una densidad 

de carga volumétrica uniforme =8 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en 

un punto del eje del cilindro, ubicado a una distancia z=10 cm de su base. 


03. En la Fig.01, del cuentagotas "1" a la esfera metálica hueca aislada "2"de radio R=40 cm 

caen gotas de agua con carga q=4 10 -7 C, radio r=4 mm y densidad =10 3 kg/m 3 . Hallar 

la altura mínima desde las que deben caer las gotas para que la esfera se llene completa 

mente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


04. En la Fig.02, la esfera de radio R=20 cm y carga Q=8 10 -6 C distribuida uniformemente 

se corta en dos partes por un plano que dista h=10 cm del centro de esta. ¿Qué carga míni 

ma "q" debe ubicarse en el centro de la esfera para que las partes de ésta no se rechacen? 

a) 1 C b) 2 C c) 4 C d) 6 C e) 8 C 

05. En la Fig.03, las placas cuadradas de lado a=2 cm del condensador forman un ángulo 

=2º entre sí, sabiendo que d=0,5 cm. Hallar la capacidad de este condensador. 


1 

m, q 

g 

h 

a 

2 

R 

R 

h 

d 

a 


RASA 

75






01. En la Fig.01, la esfera cargada uniformemente de radio R=20 cm se corta en dos partes 

por un plano que dista h=10 cm del centro de esta, la carga total de la esfera es Q=4 10 -7 

C. Hallar la fuerza con que se rechazan mutuamente las partes de la esfera. 


02. Las mitades de un disco circular de radio a=20 cm, y espesor despreciable, poseen densi 

dades superficiales de carga uniforme de = 4 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo 

eléctrico en un punto del eje del disco, situado a una distancia z=a=20 cm de su centro. 


03. En la Fig.02, la esfera conductora sólida, cuyo radio es a=10 cm, esta rodeada por una ca 

pa conductora esférica concéntrica de radio interno b=20 cm, la cual esta conectada a tie 

rra. La esfera interna se pone a un potencial V 0 = 90 V, hallar su carga total. (n=10 -9 ) 


04. Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R 1 =20 cm y R 2 =40 cm, tienen car 

gas eléctricas Q 1 =2 C y Q 2 =4 C, respectivamente. Hallar la energía eléctrica del siste 

ma. (k=9 10 9 N 1m 2 /C 2 ) 

a) 0,41 J b) 0,43 J c) 0,45 J d) 0,47 J e) 0,49 J 

05. En la Fig.03, un trozo de dieléctrico de constante k=3 se introduce parcialmente en un 

condensador de placas paralelas, siendo a= 2cm, b=4 cm, V 0 =100 V. Hallar la energía e 

léctrica del sistema para x=1 cm. 

a) 4,70 nJ b) 4,72 nJ c) 4,74 nJ d) 4,76 nJ e) 4,78 nJ 

q=? 

b 

R 

h 

0 

a 

d 

k 

a 

V 0 

b 

x 

S=a.b 


RASA 

76






01. En la Fig.01, hallar la variación de la fuerza de interacción eléctrica entre la esfera metáli 

ca de radio R=10 cm, carga eléctrica Q S = 6 C y la carga puntual q=40 nC ubicada a una 

distancia d=20 cm del centro de la esfera, si la carga de este aumenta en Q=2 C. 


02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura de un hemisferio de ra 

dio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme =4 nC/m 2 . 


03. En la Fig.02, la cubierta metálica semiesférica de radio R=16 cm es hueca, cerrada y está 

conectada a tierra. Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=80 nC situada a la 

distancia d=4 cm de O. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


04. Una esferita muy pequeña de carga eléctrica q=-40 nC, masa m=4 g se libera en el eje 

de un anillo muy fino de radio R=6 m, carga eléctrica Q=6 C, a una distancia d= 3 R 

de su centro. Hallar la rapidez con la que pasa la esferita por el centro del anillo. 

a) 100 km/s b) 200 km/s c) 300 km/s d) 400 km/s e) 500 km/s 

05. En la Fig.03, se ubica un dieléctrico de constante dieléctrica "k" que varía linealmente en 

tre las placas de un condensador de placas paralelas, de áreas A=6,28 cm 2 , distancia de se 

paración d=2 mm y cargadas con Q respectivamente. La constante "k" vale k 1 =2 y k 2 =4 

en los puntos de contacto con las placas del condensador. Hallar la capacidad de este con 

densador. (Usar ln(x)) 


+Q -Q 

Q S 

R 

d 

q 

q 

d 

X 

Y 

Fig.01 

R 

0 

Fig.02 

R 

Fig.03 

x=-d/2 

k 

d 

x=+d/2 RASA 

77






01. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga puntual q=200 nC y una esfera 

conductora descargada de radio R=10 cm. La carga puntual está ubicada a una distancia 

d=20 cm del centro de la esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


02. En la Fig.01, la esferita de masa m=40 g y carga eléctrica q=+200 C gira uniformemente 

al interior del condensador con velocidad de v= 5 m/s, =30 0 y l= 1,5 m Hallar la mag 

nitud del campo eléctrico E . 


03. Un protón y una partícula " ", moviéndose a la misma velocidad, se introducen en un con 

densador plano paralelamente a las láminas. ¿Cuántas veces será mayor la desviación del 

protón debido al campo eléctrico del condensador, que la de la partícula " "? 

a) 1 vez b) 2 veces c) 3 veces d) 4 veces e) 8 veces 

04. Una esfera metálica aislada de diámetro D=10 cm tiene un potencial de V=8 kvoltios. 

Hallar la densidad de energía eléctrica (en mJ/m 3 ) en la superficie de la esfera. 

a) 5,60 b) 5,62 c) 5,64 d) 5,66 e) 5,68 

05. En la Fig.02, el cilindro conductor largo de radio R=10 cm está orientado paralelo a un 

plano conductor infinito, y a una distancia h=20 cm de él. Hallar la capacidad del sistema 

por unidad de longitud del cilindro. (Usar la función ln(x)) 

a) 42,0 pF/m b) 42,2 pF/m c) 42,4 pF/m d) 42,6 pF/m e) 42,8 pF/m 

R 

+ + + + + + 

+ 

l 

E 

l 

PLANO 

- - - - - - 

h 

Fig.01 

Fig.02 

78






01. En la Fig.01, el dipolo eléctrico, de momento dipolar p=12 10 -9 C m, se halla a una distan 

cia d=3 cm del plano infinito conectado a tierra. Hallar la fuerza eléctrica ejercida por el 

dipolo sobre este plano, en una aproximación hasta el 2do orden. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 0,2 N b) 0,4 N c) 0,6 N d) 0,8 N e) 1,0 N 

02. Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 5 kN/C, dirigido verti 

calmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es v o =10 7 m/s formando un ángulo 

de 30 0 por encima de la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza a partir de su posi 

ción inicial. (g=10 m/s 2 , e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg) 


03. Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga super 

ficial uniforme o=4 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del hemisferio 

situado sobre su eje de simetría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log(x)) 

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V 

04. En la Fig.02, se muestra tres cascarones esféricos de radios a=10 cm, b=20 cm, c=30 cm, 

inicialmente las cargas de los cascarones A, B y C son: Q a =0, Q b =40 C y Q c =30 C. 

Los cascarones A y B se conectan mediante un alambre aislado que pasa a través de un a 

gujero en el cascarón C, la distancia de separación entre las esferas A y B es muy grande. 

Hallar la carga final en el cascarón A al cerrarse el interruptor "S". 

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C 

05. Dos conductores cilíndricos coaxiales cuya diferencia de sus radios es d=b-a= 0,2 mm, se 

introducen normalmente en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=2 y densidad 

de masa =800 kg/m 3 , dichos cilindros se mantienen a la diferencia de potencial V=800 

voltios. Hallar la altura a la que se eleva el dieléctrico entre los conductores. 


C 

p 

A 

d 

-q +q 

a 1 S 2 

q 0 

B 

b 

Fig.01 

Fig.02 

c 

RASA 

79




Segundo Examen de Física III 


01. Por un alambre conductor rectilíneo circula una corriente de intensidad I=5 A. La canti 

dad de carga eléctrica que pasa por dicho alambre en t=5 min es: 

a) 1,1 kC b) 1,2 kC c) 1,3 kC d) 1,4 kC e) 1,5 kC 

02. En la Fig.01, la potencia eléctrica disipada por el circuito eléctrico es: 

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W 

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira circular de 

radio R=2 cm, por el cual circula una corriente eléctrica de intensidad I=0,5 A. ( 

o=4 10 -7 A/m) 

a) 2 T b) 3 T c) 4 T d) 5 T e) 6 T 

04. En la Fig.03, la espira de área A=500 cm 2 y resistencia eléctrica R=10 se acerca hacia 

el imán fijo, aumentando el flujo magnético a través de ella a razón de 0,2 Wb/s. Hallar la 

corriente inducida en la espira. 

a) 10 mA b) 20 mA c) 30 mA d) 40 mA e) 50 mA 

05. Una cuerda de piano de acero de longitud l=80 cmd y masa m=10 kg, se tensa mediante u 

na fuerza de F=500 N. Hallar la velocidad de las ondas transversales en la cuerda. 


1 

v 

I=? 

10V 

1 

1 

IMAN 

Fig.01 

1 

I 

Fig.03 

B= ? 

R 

Fig.02 

I 

RASA 

80






01. Por un alambre conductor rectilíneo circula una corriente eléctrica de intensidad I=0,4 A. 

Hallar el número de electrones que pasan por la sección transversal del alambre en un 

tiempo de t=80 s. (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 2 10 19 b) 2 10 20 c) 4 10 19 d) 4 10 20 e) 8 10 19 

02. En la Fig.01, la corriente eléctrica que pasa por la resistencia "R"es el 25 % de la total, la 

resistencia interna del amperímetro es r=0,06 . Hallar el valor de "R". 

a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05 

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, ubicado a una distan 

cia d= 3 R cm del centro de la espira circular de radio R= cm, por el cual circula una co 

rriente eléctrica de intensidad I=8 mA ( o =4 10 -7 , n=10 -9 ) 

a) 10 nT b) 15 nT c) 20 nT d) 25 nT e) 30 nT 

04. Una bobina de N=300 espiras y área A=100 cm 2 gira en un campo magnético de magni 

tud B=0,5 Wb/m 2 a =1 800 rev/min. ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza electromo 

triz generada? 

a) 50 V b) 60 V c) 70 V d) 80 V e) 90 V 

05. Cierta cuerda de violín tiene 50 cm de largo entre sus extremos fijos y su masa es de 2 g. 

La cuerda genera la nota "La" (440 Hz) cuando se pulsa con los dedos, ¿A qué distancia 

del extremo fijo, debe ubicarse el dedo para tocar un "Do" (528 Hz)? 


R 

P 

I 

I R 

I 

d 

I A 

B= ? 

R 

A 

I 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

81






01. Hallar la resistencia eléctrica de un alambre de plomo de longitud l=100 m, área de la sec 

ción transversal A=44 mm 2 y resistividad eléctrica =2,2.10 -7 .m. 

a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la corriente eléctrica que pasa por las resistencias 

R 2 y R 3. (R 1 = 5 , R 2 = 12 , R 3 = 6 , V=27 voltios. 

a) 1 A, 2 A b) 2 A, 1 A c) 2 A, 3 A d) 3 A, 2 A e) 1 A, 3 A 

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, ubicado a una distan 

cia d=4 cm de un alambre recto muy largo que conduce una corriente eléctrica de intensi 

dad I= 600 mA. ( o =4 .10 -7 , =10 -6 ) 

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T 

04. En la Fig.03, el imán se mueve horizontalmente a la izquierda con velocidad constante di 

rigiéndose hacia una espira. Entonces, se puede afirmar correctamente que: 

a) El flujo magnético disminuye con el tiempo. 

b) El sentido de la corriente eléctrica en la Figura está equivocado. 

c) No se cumple la ley de inducción de Faraday. 

d) No se induce corriente eléctrica. 

e) No existe flujo magnético. 

05. Hallar la frecuencia del modo fundamental de una onda transversal que se propaga en un 

alambre de acero de masa m=5 g y longitud l=1 m, sometido a una tensión de F=968 N 

a) 120 Hz b) 150 Hz c) 220 Hz d) 250 Hz e) 320 Hz 

R 2 

I 2 

I 3 

R 1 

I 

v 

R 3 

d 

P 

N 

I 

Fig.01 

Fig.02 

Fig.03 

RASA 

82






01. ¿Cuántas espiras de hilo de nicromio de diámetro D=1 mm y resistividad =10 -6 m se 

debe arrollar sobre un cilindro de porcelana de radio R=2,5 cm para obtener un hornillo 

de 40 de resistencia? 

a) 100 espiras b) 150 espiras c) 200 espiras d) 250 espiras e) 300 espiras 

02. En la Fig.01, la corriente eléctrica que pasa por la pila de fuerza eléctromotriz =1,6 V y 

resistencia interna r=0,5 es I=2,4 A. Hallar el rendimiento de la pila. 

a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 35 % e) 40 % 

03. Sobre un hornillo de potencia P=0,5 kW hay una tetera con V=1 litro de agua a la tempe 

ratura de T o =16 0 C. El agua hierve a los t=20 min de conectarse al hornillo. Hallar la canti 

dad de calor perdido. (c e =1 cal/g o C , 1 cal=4,186 J , k=10 3 ) 

a) 240 kJ b) 242 kJ c) 244 kJ d) 246 kJ e) 248 kJ 

04. En la Fig.02, hallar la excitación magnética en el centro de la espira conductora circular 

de radio R=1 cm, por el cual pasa una corriente eléctrica de intensidad I=1 A. 

a) 10 A/m b) 20 A/m c) 30 A/m d) 40 A/m e) 50 A/m 

05. En la Fig.03, el plano que contiene a la espira cuadrada de lado a=4 cm forma =45 0 con 

la dirección del campo magnético uniforme de magnitud B=0,1 T. Hallar el flujo magné 

tico a través de la superficie de la espira. ( =10 -6 ) 

a) 111 Wb b) 113 Wb c) 115 Wb d) 117 Wb e) 119 Wb 

I 

B 

+ 

, r 

- 

I 

R 

H= ? 

I 

R 

a 

a 


RASA 

83






01. La resistencia de una bobina de cobre a la temperatura de T o =14 o C es de R o =10 , des 

pués de pasar la corriente eléctrica su resistencia es de R=12,2 , el coeficiente de resisti 

vidad de temperatura del cobre es de =4,15 10 -3 o C -1 . Hallar la temperatura alcanzada 

por la bobina. 

a) 61 o C b) 63 o C c) 65 o C d) 67 o C e) 69 o C 

02. En la Fig.01, hallar la magnitud de la excitación magnética H en un punto situado a la 

distancia de d=2 cm del conductor rectilíneo muy largo por el cual pasa una corriente de 

intensidad I=5 A. 

a) 39,0 A/m b) 39,2 A/m c) 39,4 A/m d) 39,6 A/m e) 39,8 A/m 

03. Para calentar V=4,5 litros de agua desde la temperatura de T o =25 o C hasta la de ebulli 

ción, el calentador consume P=0,5 kWh de energía eléctrica. Hallar el rendimiento del ca 

lentador. 

a) 78,1 % b) 78,3 % c) 78,5 % d) 78,7 % e) 78,9 % 

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico el amperímetro indica una corriente de I=3 A y R 1 =4 

, R 2 =2 , R 3 =4 . Hallar las intensidades de corriente eléctrica que pasan por las resis 

tencias R 2 y R 3 . 

a) 2 A, 1 A b) 1 A, 2 A c) 1,5 A, 1,5 A d) 2,5 A, 0,5 A e) 0,5A, 2,5A 

05. En la Fig.03, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15 

m/s perpendicularmente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el 

valor de la fem inducida en el conductor. 

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V 

I 

d 

P 

o 

R 1 

R 3 

I=3A 

A 

o 

l 

B 

 

v 

R 2 


RASA 

84






01. Un calentador de agua esta formado por cinco resistencias de R=350 cada una, conec 

tadas en paralelo. Hallar la resistencia del calentador. 

a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70 

02. En la Fig.01, por la pila de fuerza electromotriz =2 V y resistencia interna r=0,5 pasa 

una corriente eléctrica de intensidad I=0,25 A. Hallar la caída de potencial en el interior 

de la pila y el valor de la resistencia exterior. 

a) 0,125 V; 7,5 b) 0,112 V; 2,5 c) 0,145 V; 4,5 

d) 0,132 V; 3,5 e) 0,165 V; 6,5 

03. Una tetera eléctrica tiene dos resistencias "R 1" y "R 2" , al conectar la primera resistencia 

el agua de la tetera hierve en t 1 =15 min, al conectar la segunda resistencia el agua hierve 

en t 2 =30 min.¿En qué tiempo hierve el agua de la tetera si se conectan ambas resistencias 

en paralelo? 

a) 30 min b) 15 min c) 25 min d) 45 min e) 20 min 

04. En la Fig.02, los conductores rectilíneos paralelos muy largos separados por una distancia 

de d=10 cm conducen corrientes eléctricas de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar la 

magnitud de la excitación magnética en el punto P. 


05. La amplitud de las oscilaciones armónicas de un punto material de masa m=10 g es de 

A=5 cm y la energía total de las oscilaciones es de E=31 J. Hallar el periodo de las os 

cilaciones. 

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 

+ - 

r 

3cm 

I 1 

10cm 

P 

R 

I 2 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

85






01. El alambre de una bobina es de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, densidad de masa 

=8,6 10 3 kg/m 3 resistencia R=10,8 y peso W=34,1 N.¿ Cuántos metros de alambre es 

tán arrollados en la bobina ? (g=10 m/s 2 ) 

a) 500 m b) 502 m c) 504 m d) 506 m e) 508 m 

02. ¿Qué parte de la f.e.m de una pila crea la caída de potencial en sus bornes, si la resisten 

cia de la pila es 10 veces menor que la resistencia externa? 

a) 91 % b) 93 % c) 95 % d) 97 % e) 99 % 

03. En la Fig.01, la resistencia de la tetera eléctrica de rendimiento 85 % es de R=20 . ¿En 

qué tiempo hervirá V=2,2 litros de agua cuya temperatura inicial es de T o =16 o C, después 

de haberse conectado la tetera a un voltaje de V=110 voltios? 


04. En la Fig.02, el alambre rectilíneo de longitud l=1 m, masa m=5 gramos, que conduce u 

na corriente eléctrica de intensidad I=0,05 A se encuentra en equilibrio. Hallar la magni 

tud del campo magnético de inducción. 

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T 

05. El nivel de referencia de la presión sonora es de =40 db. Hallar la amplitud de la pre 

sión sonora (en 10 -3 N/m 2 ). 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

- 

+ 

A 

x x x x x x 

B 

x x x x x x 

o 

o 

x x x x x 

I 

R 

x x x x x x 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

86






01. Hallar la resistencia de un alambre de hierro de resistividad =8,7 10 -8 m, densidad de 

masa volumétrica =7,9 10 3 kg/m 3 , diámetro de la sección transversal D=1 cm, y masa 

m=1 kg. (g=10 m/s 2 ) 

a) 1,781 m b) 1,783 m c) 1,785 m d) 1,787 m e) 1,789 m 

02. Por una resistencia externa de R=1,1 conectada en serie con una pila de fuerza electro 

motriz =6 V, recorre una corriente eléctrica de intensidad I=3 A. hallar la caída de poten 

cial eléctrico en el interior de la pila. 

a) 2,1 V b) 2,3 V c) 2,5 V d) 2,7 V e) 2,9 V 

03. Una pila de fuerza electromotriz =6 V proporciona una intensidad de corriente máxima 

de I=3 A. Hallar la cantidad de calor máxima disipada por una resistencia exterior en t=1 

minuto. 

a) 1,02 kJ b) 1,04 kJ c) 1,06 kJ d) 1,08 kJ e) 1,10 kJ 

04. En la Fig.01, los dos conductores rectilíneos, muy largos contenidos en planos perpendicu 

lares entre sí, se hallan separados por una distancia de d=2 cm y conducen corrientes eléc 

tricas de intensidades I 1 =2 A, I 2 =3 A. Hallar la excitación magnética en el punto P. 


05. En la Fig.02, el toroide se enrolla uniformemente con " N " vueltas de alambre por los que 

circula una corriente "I". El radio interior del toroide es "a" y el exterior "b". Hallar la 

relación "a / b" tal que la magnitud de la excitación magnética H en el toroide no varié 

en más de un 20 %. 

a) 5/4 b) 4/5 c) 2/3 d) 3/2 e) 3/4 

I 1 

N vueltas 

P 

 

I 2 

a 

0 

1cm 

1cm 

I 

b 

I 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

87






01. Se tiene dos conductores cilíndricos, uno de cobre y el otro de aluminio de la misma lon 

gitud y resistencia, resistividades Cu=1,7 10 -8 m, Al=2,53 10 -8 m, y densidades de 

masa volumétrica Cu=8,6 10 3 kg/m 3 , Al=2,6 10 3 kg/m 3 , respectivamente. ¿Cuántas ve 

ces más pesado es el conductor de cobre que el de aluminio? 


02. Una pila de f.e.m =2 V y resistencia interna r=0,4 , un reóstato y un amperímetro se 

conectan en serie. El amperímetro indica una intensidad de corriente de I=1 A. Hallar el 

rendimiento de la pila. 

a) 60 % b) 65 % c) 70 % d) 75 % e) 80 % 

03. En un laboratorio ubicado a una distancia de d=100 m del generador de corriente, se co 

necta un aparato de calefacción que consume I=10 A. ¿En cuánto disminuye la tensión en 

los bornes de la lámpara eléctrica encendida en este laboratorio?. El área de la sección 

transversal de los conductores de cobre es de A=5 mm 2 y su resistividad =1,7 10 -8 m. 

a) 3,4 V b) 6,8 V c) 1,7 V d) 2,4 V e) 4,8 V 

04. En la Fig.01, la distancia de separación entre los conductores rectilíneos paralelos muy lar 

gos que conducen corriente eléctricas de intensidades I 1 =I 2 =I y I 3 =2I, es d=5 cm. Hallar el 

punto en la recta AC, en el cual la excitación magnética resultante es nula. 

a) 3,33 cm de A b) 3,33 cm de B c) 3,33 de C d) 1,11 de B e) 2,22 de C 

05. En la Fig.02, la barra delgada de longitud l=1 m, gira en un campo magnético de magni 

tud B=0,05 T, alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al cam 

po magnético. Hallar el flujo magnético que atraviesa la barra en cada vuelta. 

a) 0,151 Wb b) 0,153 Wb c) 0,155 Wb d) 0,157 Wb e) 0,159 Wb 

I 1 

x 

I 2 

x 

I 3 

A B C 

5cm 

5cm 

Fig.01 

x x x x x x x 

B 

x x x x x x x 

x x 

eje 

x x 

l 

x 

x x x x x x x 

x x x x x x x 

Fig.02 

RASA 

88






01. La resistencia del hilo de tungsteno (volframio) de una lámpara eléctrica a la temperatura 

de T o =20 o C es de R o =32,8 . ¿Cuál será la temperatura del hilo de la lámpara, si al co 

nectarla en un circuito de V=120 voltios de tensión por el hilo circula una corriente de 

I=0,33 A? El coeficiente de resistividad de temperatura del tungsteno es =4,6 10 -3 o C. 

a) 2 190 o C b) 2 192 o C c) 2 194 o C d) 2 196 o C e) 2 198 o C 

02. ¿Como hay que conectar dos pilas iguales de fem =2 V y resistencias internas r=0,3 , a 

una resistencia exterior de R=0,2 , para obtener la mayor intensidad de corriente por la 

resistencia "R"? Hallar la intensidad de esta corriente. (P=paralelo , S=serie) 

a) P ; 5,5 A b) S ; 5,5 A c) P ; 5,7 A d) S ; 5,7 A e) P ; 5,9 A 

03. En la Fig.01, dos conductores rectilíneos muy largos perpendiculares entre si, se hallan en 

un mismo plano y conducen corrientes eléctricas I 1 =2 A y I 2 =3 A. Hallar la excitación 

magnética en el punto P. 


04. En la Fig.02, una muestra de hierro está ubicado en un campo magnético de excitación i 

gual a H=10 Oe y inducción B=1,4 T. Hallar la permeabilidad magnética " " (en H/m) 

de la muestra de hierro. ( o =4 10 -7 H/m , 1 Oe = 1/4 10 3 A/m) 

a) 1399,0 b) 1399,2 c) 1399,4 d) 1399,6 e) 1399,8 

05. Hallar la rapidez de propagación del sonido en el aire (N 2 H) a la temperatura del medio 

ambiente T=20 o C. (R=8,31 10 3 J kmol -1 o K -1 ) 

a) 342,2 m/s b) 342,4 m/s c) 342,6 m/s d) 342,8 m/s e) 343,0 m/s 

I 1 

1 cm 

H=? x x x x x x x 

P 

B 

x x x x x x x 

2 cm 

I 2 

x x x x x 

HIERRO 

x x 

x x x x x x x 

x x x x x x x 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

89






01. La intensidad de corriente eléctrica "I" de un conductor varía con el tiempo "t" según la 

ecuación I(t) = 4 + 2.t, donde "I" se expresa en amperios y "t" en segundos. ¿Qué canti 

dad de carga pasa por la sección transversal del conductor durante el intervalo de tiempo 

2 s t 6 s? 

a) 12 C b) 24 C c) 36 C d) 48 C e) 60 C 

02. En la Fig.01, considerando muy grande la resistencia del voltímetro, se halla la resistencia 

"R"del reóstato según la lectura del amperímetro y el voltímetro. Hallar el error relativo 

de la resistencia "R", si la resistencia real del voltímetro es R V =1000 y R=100 . 

a) 1 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 % 

03. En la Fig.02, la corriente de intensidad I=20 A, al recorrer por el anillo conductor de a 

lambre de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m y sección transversal S=1 mm 2 crea en el 

centro del anillo una excitación magnética H=200 A/m. Hallar la diferencia de potencial e 

léctrico en los extremos del alambre que forma el anillo. 

a) 34 mV b) 17 mV c) 51 mV d) 68 mV e) 45 mV 

04. Por una bobina de l=25 cm de longitud y constituida por N=500 espiras circula una co 

rriente de intensidad I=2 A. Hallar la excitación magnética en el interior de la bobina. El 

diámetro de la bobina es muy pequeño comparado con su longitud. 

a) 1 000 A/m b) 2 000 A/m c) 3 000 A/m d) 4 000 A/m e) 5 000 A/m 

05. La amplitud de unas oscilaciones armónicas es A=50 mm, su período T=4 s y su fase ini 

cial o= /4. Hallar la posición del punto que oscila para t=1,5 s. (Sugerencia: Utilizar la 

función seno) 

a) 0 mm b) 10 mm c) 20 mm d) 30 mm e) 40 mm 

A 

- 

+ 

R 

I 

R 

V 

V=? 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

90






01. En la Fig.01, el reóstato de alambre de hierro de resistencia 120 a 0 o C y resistividad de 

temperatura 6 10 -3 o C -1 , el miliamperímetro de resistencia 20 y el generador de corrien 

te de resistencia despreciable están conectados en serie. El miliamperímetro indica una co 

rriente de intensidad I=22 mA. ¿Qué indicara el miliamperímetro, si el reóstato se calienta 

a 50 o C? 


02. Hallar la resistencia interna de un generador, si la potencia desprendida en el circuito exte 

rior es la misma para dos valores de la resistencia externa R 1 =5 y R 2 =0,2 , conecta 

dos por separado al generador. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

03. En la Fig.02, hallar la excitación magnética en el eje del anillo circular de radio R=4 cm a 

la distancia de d=3 cm de su centro, por el anillo circula una corriente eléctrica de intensi 

dad I=2 A. 


04. Por el arrollamiento de una bobina de longitud muy grande y constituida de un alambre de 

diámetro D=0,8 mm circula una corriente de intensidad I=1 A. Las espiras están unidas 

estrechamente entre sí. Hallar la excitación magnética en el interior de la bobina. 

a) 1 250 A/m b) 1 350 A/m c) 1 150 A/m d) 1 050 A/m e) 1 450 A/m 

05. ¿Qué tiempo transcurrirá desde el inicio del movimiento oscilatorio armónico hasta que el 

punto que oscila tenga una elongación igual a la mitad de la amplitud? El periodo de las 

oscilaciones es T=24 s y la fase inicial o=0. 

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 

A 

I 

I 

P 

d 

R o 

R 

r 

Fig.01 

I 

Fig.02 

RASA 

91






01. En la Fig.01, se tiene dos pilas de f.e.m 1= 2 =2 V y resistencia internas r 1 =1 , r 2 =1,5 

, y una resistencia externa R=1,4 . Hallar la intensidad de la corriente en las pilas "1" 

y "2" . 

a) 0,6 A, 0,4 A b) 0,4 A, 0,6 A c) 0,3 A, 0,7 A d) 0,7 A, 0,3 A e) 0,6 A, 1 A 

02. De una batería de f.e.m =500 V se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La po 

tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el 

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm. 

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW 

03. En la Fig.02, en los vértices de un triángulo equilátero de lados 10 cm se ubican dos car 

gas magnéticas: q 1 =2,1. MA.m y q 2 =3,5 MA.m. Hallar la magnitud del campo magnético 

resultante en el tercer vértice. 

a) 41 T b) 43 T c) 45 T d) 47 T e) 49 T 

04. Se coloca una bobina de N=200 vueltas y radio de R=0,10 m perpendicularmente a un 

campo magnético uniforme de B=0,2 T. Hallar el valor de la f.e.m inducida en la bobi 

na si en t=0,1 s se duplica la magnitud del campo magnético. 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

05. ¿Cuántas personas deben gritar a razón de =60 db cada una, para producir un nivel de in 

tensidad sonora de R=80 db? 

a) 10 b) 20 c) 40 d) 50 e) 100 

1, r 1 

q 1 

10cm 

10cm 

2, r 2 

R 

q 2 

10cm 

B=? 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

92






01. De un generador de 110 V de f.e.m se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La 

potencia consumida es de P=10 kW y la potencia perdida en los alambres no es mayor del 

1 %. Hallar el área de la sección de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m. 

a) 710 m 2 b) 730 m 2 c) 750 m 2 d) 770 m 2 e) 790 m 2 

02. En la Fig.01, la pila se conecta por separado a una resistencia R 1 =2 y luego a otra resis 

tencia R 2 =0,5 , disipándose en ambos casos la potencia de P=2,4 W. Hallar la f.e.m de 

la pila y su resistencia interna. 

a) 3,4 V , 1 b) 1,7 V , 1 c) 6,8 V , 2 d) 4,8 V , 3 e) 2,4 V , 2 

03. En la Fig.02, se muestra un imán recto de longitud l=48 cm, con carga magnética en cada 

polo de q=625 A.m. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "P". Considere 

: tg 74 o =24/7. 

a) 1,0 mT b) 1,2 mT c) 1,4 mT d) 1,6 mT e) 1,8 mT 

04. Por un solenoide de excitación magnética H=16 10 3 A/m y longitud l=100 cm, circula u 

na corriente de intensidad I=40 A. Hallar el valor de la f.e.m inducida en el solenoide si 

se ubica en un campo cuyo flujo magnético varia 600 10 -8 Weber/m 2 en cada segundo. 

a) 2,0 mV b) 2,2 mV c) 2,4 mV d) 2,6 mV e) 2,8 mV 

05. Un violín produce un nivel de referencia intensidad de =40 db. ¿Qué nivel de intensidad 

producirán diez violines? 

a) 10 db b) 20 db c) 30 db d) 40 db e) 50 db 

, r 

+ 

I 

R 

R 2 

15cm 

- 

R 1 

48cm 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

93






01. Se tiene un riel de acero de longitud l=6 km, área de sección transversal S=30 cm 2 y re 

sistividad =1 10 -7 m. Hallar la resistencia eléctrica de éste riel de acero. 

a) 100 m b) 150 m c) 200 m d) 250 m e) 300 m 

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura en el amperímetro ideal. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

03. En la Fig.02, las espiras circulares idénticas de radios R= 2 /4 m, conducen corrientes 

eléctricas de intensidad I=2 A, y se encuentran en planos mutuamente perpendiculares. 

Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común de las espiras.( o =4 10 -7 

A/m) 

a) 2 10 -7 T b) 4 10 -7 T c) 8 10 -7 T d) 16 10 -7 T e) 32 10 -7 T 

04. Una espira circular conductora, de área A=100 cm 2 se halla en un campo magnético uni 

forme de inducción de B=1 Wb/m 2 . El plano de la espira es perpendicular a la dirección 

del campo magnético. Hallar el valor medio de la f.e.m de inducción que se crea en la 

espira si gira un ángulo de =180 0 en t=0,01 s. 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

05. Hallar la frecuencia de la luz de longitud de onda de =6000 o A . (1 o A =10 -10 m) 

a) 1 10 14 Hz b) 2 10 14 Hz c) 3 10 14 Hz d) 4 10 14 Hz e) 5 10 14 Hz 

3 40V 2 

5 

20V 

+ 

I 

+ 

+ 

I 

+ 

A 

80V 

I 

I 

R 

R 

1 30V 3 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

94






01. Un alambre de longitud " " y sección transversal circular de radio "r" tiene una resis 

tencia "R". Hallar la nueva resistencia si se triplica la longitud del alambre y se disminu 

ye el radio a r/3. 

a) 7 R b) 14 R c) 21 R d) 27 R e) 8 R 

02. Por un alambre de nicromio de longitud l=1,0 m, área de sección transversal S=1,0 mm 2 

circula una corriente de intensidad I=4 A, cuando entre sus extremos se aplica una diferen 

cia de potencial de V=2,0 voltios. Hallar su conductividad " " (en 10 6 -1 m -1 ). 

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 

03. En la Fig.01, la lámpara funciona con un voltaje de V=120 voltios y una potencia de P= 

40 W, ¿Qué resistencia "R" hay que conectar en serie con la lámpara, para que su funcio 

namiento sea normal cuando la red tiene un voltaje de 220 V? 

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400 

04. La Fig.02, muestra dos espiras paralelas de radios "3a" y "a". Hallar la relación "I 1/ I 2", 

para que el campo magnético en el punto P, sea nulo. 

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 

05. Respecto de un transformador, indique la proposición verdadera. 

a) Cambia alto voltaje de corriente continua en bajo voltaje de corriente alterna. 

b) Es un dispositivo que sólo modifica tensiones. 

c) Posee un núcleo de hierro que le permite reducir los efectos inductivos. 

d) Permite reducir bajo voltaje de corriente alterna en alto voltaje de corriente continua. 

e) Cambia alto ó bajo voltaje de corriente alterna en bajo ó alto voltaje de corriente alterna. 

a 

I 

R 

A M B 

120V 

100V 

P 

I 1 

3a 

3a 

a 

Fig.01 

I 2 

Fig.02 

RASA 

95






01. Un alambre de aluminio de longitud " " y sección transversal circular de radio "r" tiene 

una resistencia R=40 . Hallar la resistencia del alambre si se duplican su longitud y ra 

dio. 

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 

02. Un tostador eléctrico opera en una línea de V=220 voltios, con una intensidad de corrien 

te de I=5 A. Hallar la resistencia del elemento calefactor y la energía consumida durante 

un intervalo de tiempo de t=20 s de operación. 

a) 44 ; 2,2 10 4 J b) 42 ; 2,0 10 4 J c) 46 ; 2,4 10 4 J 

d) 40 ; 2,8 10 4 J e) 48 ; 2,6 10 4 J 

03. En la Fig.01, al galvanómetro de 36 se le coloca una resistencia de 4 . Hallar que par 

te de la corriente total atraviesa el aparato de medición. 

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/10 d) 1/4 e) 2/3 

04. Una partícula de masa despreciable y carga "q" ingresa horizontalmente con velocidad de 

v=200 m/s a un campo electromagnético uniforme, siendo la magnitud del campo magné 

tico de B=50 mT. Si la carga "q"sigue una trayectoria recta, hallar la magnitud del cam 

po eléctrico E . 


05. En la Fig.02, al interrumpir el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente 

inducida en el circuito de la derecha, indique la afirmación verdadera (V) o correcta F). 

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente 

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV 

R 

o 

M 

A 

N 

o 

+ - 

R 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

96






01. Se tiene un alambre de resistencia R=2 , resistividad =1,6 10 -6 m y longitud l=5 m. 

Hallar el área de la sección transversal del alambre. ( =10 -6 ) 

a) 1,0 m 2 b) 2,0 m 2 c) 3,0 m 2 d) 4,0 m 2 e) 5,0 m 2 

02. Por una barra de cobre circula una corriente eléctrica de intensidad I=1200 A, presentan 

do una diferencia de potencial de V=1,2 mV por cada l=50 cm de longitud. Hallar la re 

sistencia por metro de barra. ( =10 -6 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

03.Un calefactor de potencia P=1250 W se conecta a una fuente de V=115 voltios. ¿Cuántas 

kilocalorías irradia el calefactor en una hora? (k=10 3 ) 

a) 1050 kcal b) 1060 kcal c) 1070 kcal d) 1080 kcal e) 1090 kcal 

04. En la Fig.01, la esferita de peso W=4 N y carga magnética Sur de magnitud q=0,6 A.m, 

se encuentra en equilibrio dentro de un campo magnético homogéneo B . Hallar la magni 

tud del campo magnético. 

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T 

05. En la Fig.02, al cerrar el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente eléc 

trica inducida en el circuito de la derecha, indique las afirmaciones verdaderas (V) o 

falsas (F): 



q 

37 o B 

+ 

- 

R 

R 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

97






01. Un tubo de longitud l=1 m. área de sección transversal A=2 cm 2 contiene una solución de 

densidad iónica n=10 16 iones/cm 3 sometida a la diferencia de potencial de V=2 voltios 

circulando una corriente de I=1 A por ella. Hallar la velocidad media de los iones. 


02. Por un alambre de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, longitud l=5 m, área de sección 

transversal A=0,1 cm 2 circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar la diferencia de 

potencial eléctrico entre los extremos del alambre. (m=10 -3 ) 


03. Hallear el número de resistencias de R=160 que son necesarias conectar en paralelo pa 

ra que circule una corriente eléctrica de intensidad I=5 A por una línea de V=100 voltios. 

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 

04. En la Fig.01, las espiras circulares concéntricas están en el mismo plano, además R 1 = 

2R 2 y I 1 =2I 2 . Hallar la magnitud del campo magnético resultante en el centro común. 

a) 0 T b) 1 T c) 2 T d) 3 T e) 4 T 

05. En la Fig.02, el circuito rectangular se mueve con velocidad " v ", alejándose del alambre, 

respecto del sentido de la corriente eléctrica inducida en el circuito, indique las afirmacio 

nes verdaderas (V) ó falsas (F) 



R 1 

I 1 

I 2 

d 

I 

R 2 

v 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

98






01. Se tiene una barra de aluminio de longitud l=5 m y sección cuadrada de lado a=1m. ¿Qué 

diámetro tiene la sección transversal de una barra de cobre de 1 m de longitud e igual re 

sistencia que la barra de aluminio? ( Al =2,8 10 -8 m, Cu=1,7 10 -8 m) 

a) 4,0 mm b) 4,2 mm c) 4,4 mm d) 4,6 mm e) 4,8 mm 

02. Una bobina se conecta a una fuente de tensión V=20 voltios, desprendiendo Q/t= 800 

cal/s de calor. Hallar la resistencia de la bobina. 

a) 0,12 b) 0,14 c) 0,16 d) 0,18 e) 0,20 

03. ¿A qué será igual la potencia disipada en un acumulador de V=6 voltios, cuya resistencia 

interna es r=0,02 al cortocircuitarse? 

a) 1500 W b) 1600 W c) 1700 W d) 1800 W e) 1900 W 

04. En la Fig.01, el alambre en forma de "L" está dentro de un campo magnético homogéneo 

de magnitud B=2 T, y circula por el una corriente eléctrica de intensidad I=6 A, además 

PQ=0,3 m y QR=0,4 m. Hallar la magnitud de la fuerza neta sobre el alambre. 

a) 400 N b) 500 N c) 600 N d) 700 N e) 800 N 

05. En la Fig.02, el valor eficaz de la corriente que pasa por la resistencia "R" es I ef =5 2 A, 

y la f.e.m del generador: =20 sen(2 ft). Hallar el valor de la resistencia en ohmios. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

P 

B 

~ I 

R 

i 

Q 

R 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

99





Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos. 

01. Hallar la intensidad de la corriente eléctrica en un tubo de descarga de hidrógeno en el 

cual pasa n=5,0 10 19 electrones en cada segundo a través de su sección transversal. 

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A 

02. Por un alambre de cobre (Cu) de densidad =9,0 g/cm 3 , diámetro de sección transversal 

D= 0,1 cm, y un electrón de conducción por átomo, pasa una corriente de intensidad I= 

50 A. Hallar la densidad de corriente (en MA/m 2 ). (M=10 6 ) 

a) 63,1 b) 63,3 c) 63,5 d) 63,7 e) 63,9 


E c =20 MeV transporta una corriente de I=0,25 A. Hallar la diferencia de potencial nece 

saria para acelerar a cada partícula alfa desde el reposo hasta la energía de E=20 MeV. 

a) 10 MV b) 20 MV c) 30 MV d) 40 MV e) 50 MV 

04. Hallar la resistencia de un alambre de cobre (Cu), de resistividad =1,7 10 -8 m, longi 

tud l=5 m y radio de su sección transversal circular R=0,1 cm. (m=10 -3 ) 

a) 21 m b) 23 m c) 25 m d) 27 m e) 29 m 

05. La banda de un generador electrostático tiene ancho a=50 cm, longitud " " y viaja a 

v=30 m/s. La banda transporta carga a la esfera con una corriente de intensidad I=100 

A. Hallar la densidad de carga superficial en la banda. 

a) 6,61 C/m 2 b) 6,63 C/m 2 c) 6,65 C/m 2 d) 6,67 C/m 2 e) 6,69 C/m 2 

06. Por dos alambres uno de cobre y el otro de hierro, de resistividades Cu=1,7 10 -8 m, 

Fe=10 10 -8 m, de la misma longitud, y sometidos a la misma diferencia de potencial, 

pasa la misma intensidad de corriente. Hallar la razón de sus radios r Fe /r Cu . 

a) 2,40 b) 2,42 c) 2,44 d) 2,46 e) 2,48 

07. A un alambre de cobre de calibre 18 (diámetro igual a 0,1016 cm), longitud l=30,48 m, 

resistividad =1,7 10 -8 .m se aplica una diferencia de potencial de V=1,0 voltios. Hallar 

el ritmo con que se genera energía térmica en el alambre. 

a) 1,58 W b) 1,56 W c) 1,54 W d) 1,52 W e) 1,50 W 

100

08. Un protón de masa m=1,6 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se mueve en una trayec 

toria circular, dentro de un campo magnético homogéneo de magnitud B=2 T. Hallar el 

período de su movimiento. (n=10 -9 ) 

a) 15,7 ns b) 31,4 ns c) 62,8 ns d) 26,4 ns e) 13,2 ns 

09. En la Fig.01, las espiras idénticas de radios R= 3 /2 m, conducen corrientes de inten 

sidad I=2 A, y se encuentran en planos que forman =60 0 entre sí. Hallar la magnitud del 

campo magnético en el centro común de las espiras. 

a) 1 o T b) 2 o T c) 3 o T d) 4 o T e) 5 o T 

10. El campo magnético de la Tierra en el Ecuador es horizontal, apunta hacia el Norte y su 

magnitud es aproximadamente B=1,0 10 -4 Wb/m 2 . Hallar la magnitud de la fuerza sobre 

una línea de transmisión de longitud l=100 m que conduce una corriente de I=700 A de 

Oriente a Poniente. 

a) 1 N b) 3 N c) 5 N d) 7 N e) 9 N 

11. El segmento de un conductor rectilíneo con corriente tiene una longitud de l=30 m, ¿A 

qué distancia límite del mismo, para los puntos situados en la perpendicular trazada desde 

su punto medio, el campo magnético se puede considerar como el campo magnético de 

un conductor rectilíneo infinitamente largo recorrido por la corriente ? El error tolerado 

no debe ser mayor del 5 %. 

a) 4,91 m b) 4,93 m c) 4,95 m d) 4,97 m e) 4,99 m 

12. En la Fig.02, el disco de cobre de radio r=20 cm gira perpendicularmente a las líneas de 

de un campo magnético de B=1 T a razón de f=50 rev/s. Hallar la intensidad de corriente 

que circula a través de la resistencia de R=4 . 

a) 1,51 A b) 1,53 A c) 1,55 A d) 1,57 A e) 1,59 A 

13. Por un solenoide de longitud l=80 cm, área de sección transversal S=60 cm 2 , número de 

vueltas N=500, y de núcleo de hierro de permeabilidad magnética relativa =700 circula 

una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético dentro del núcleo de hierro. 

a) 2,1 mWb b) 2,3 mWb c) 2,5 mWb d) 2,7 mWb e) 2,9 mWb 

R 

I 

0 

I 

R 

eje 

B 

r 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

101






01. Los extremos de un alambre de resistividad =1,4 10 -5 m, longitud l=1 km y área de 

sección transversal A=9 mm 2 , esta sometido a una diferencia de potencial de V=420 vol 

tios. Hallar la intensidad de corriente que circula por el alambre. 

a) 0,14 A b) 0,27 A c) 0,18 A d) 0,21 A e) 0,30 A 

02. Por un tubo de longitud l=1 m, área de sección transversal A=2 cm 2 , y densidad iónica 

n=10 16 iones/cm 3 de cada polaridad, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el 

número total de iones en el tubo. 

a) 1 10 16 b) 2 10 16 c) 3 10 16 d) 4 10 16 e) 5 10 16 


E C =20 MeV transporta una corriente de I=0,25 A. Hallar el número de partículas alfa 

contenidas en l=20 cm de longitud del haz. (e =1,6 10 -19 C , m=9,1 10 -31 kg ) 

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 

04. Se tienen dos alambres de cobre de la misma longitud, pero el área de la sección transver 

sal del primero es el doble del segundo. Hallar la razón de sus resistencias "R 1/ R 2. 

a) 2 b) 4 c) 8 d) 1/2 e) 1/4 

05. Un alambre de resistencia R=6 se funde para formar otro alambre de longitud tres ve 

ces la inicial. Hallar la resistencia de este alambre, si la resistividad ( ) y la densidad del 

material ( ), no cambian durante la fundición. 

a) 50 b) 52 c) 54 d) 56 e) 58 

06. Una barra de cierto material de longitud l=1 m, diámetro D=0,55 cm, tiene una resisten 

cia R=2,87 m , del mismo material se fabrica un disco de d=2 cm de diámetro y s=1 mm 

de espesor. Hallar la resistencia entre las caras opuestas de este disco. (n=10 -9 ) 

a) 210 n b) 212 n c) 214 n d) 216 n e) 218 n 

07. Un calentador de potencia P=350 W opera en una línea de V=120 voltios, ¿En qué tiem 

po convierte este calentador V=250 cm 3 de agua a la temperatura de T o =27 0 C totalmente 

en vapor de agua. (c e =4186 J/kg o C , L=2,257 10 6 J/kg , =1000 kg/m 3 ) 

102

a) 15,5 min b) 26,9 min c) 20,5 min d) 30,5 min e) 35,5 min 

08. En la Fig.01, los tres conductores rectilíneos infinitamente largos conducen corrientes eléc 

tricas de intensidades I 1 =I 2 =(6/7)I 3 , ¿En qué punto entre AC el campo magnético es nulo, 

si AB=BC=5 cm? 


09. En la Fig.02, por el circuito que se encuentra dentro de un campo magnético homogéneo 

de magnitud B=1,5 W/m, circula una corriente de intensidad I=2 A, los puntos a, b y c 

forman un triángulo equilátero de lado a=2 m. Hallar la magnitud de la fuerza sobre el tro 

zo abc del circuito. 

a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 6 N e) 8 N 

x x x b x x x 

A B C 

x 

x 

I 1 I 2 I 3 

5cm 

5cm 

x x x x x 

B 

a c 

x x x x x x 

x x x x x x 

x x x x x x 

x x x 

I 

x x x 

Fig.01 

Fig.02 

10. En la Fig.03, por el alambre muy largo circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar 

el flujo magnético ( B) a través de la superficie lateral del cono de radio R = 20 cm y aris 

ta igual a l=40 cm. 


11. En la Fig.04, el flujo magnético que pasa través de la espira perpendicularmente al plano 

que lo contiene, varía de acuerdo con la relación: B=6t 2 +7t+1, donde "t" esta dado en se 

gundos. Hallar la fem inducida en la espira para t=2 s. (m=10 -3 ) 

a) 31 mWb b) 33 mWb c) 35 mWb d) 37 mWb e) 39 mWb 

l 

R 

I 

x x x x x 

B 

x x x x x 

x x x x x 

x x x x x 

Fig.03 

R 

Fig.04 

RASA 

103




Segundo examen de Física-III 

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos. 

01. Por un alambre de cobre de área transversal S=1,13 10 -2 cm 2 , densidad =8,92 g/cm 3 , ma 

sa atómica A=63,5 g/mol, circula una corriente de intensidad I=2 A, si cada átomo contri 

buye con un electrón de conducción. Hallar la velocidad media (en 10 -3 cm/s) de arrastre 

de los electrones. (N A =6,023 10 23 átomos/mol) 

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 

02. En un tubo de rayos catódicos la densidad de corriente eléctrica, producida por electrones 

de velocidad media v m =10 7 m/s, es J=10 3 A/m 2 . Hallar la densidad de carga " o " (Consi 

dérese: e=-1,6 10 -19 C , m=10 -3 ) 

a) 0,1 mC/m 3 b) 0,2 mC/m 3 c) 0,3 mC/m 3 d) 0,4 mC/m 3 e) 0,5 mC/m 3 

03. Una pila de f.e.m =1,1 voltios, resistencia interna r=1 se conecta en serie con una re 

sistencia externa R=9 . Hallar el rendimiento de la pila. 

a) 70 % b) 75 % c) 80 % d) 85 % e) 90 % 

04. Se tiene un foco de V=120 voltios y potencia P=40 W. ¿Qué resistencia hay que conectar 

en serie con el foco para que alumbre normalmente, si la red tiene una tensión de 220 

voltios? 

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400 

05. La intensidad de corriente eléctrica que circula por un alambre, viene dado por: I(t)= 5 + 

2t 2 , "I" en amperios y "t" en segundos. ¿Cuántos electrones pasan por la sección transver 

sal del alambre en el intervalo de tiempo 2 s t 5 s? (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 5,2.10 20 b) 5,4.10 20 c) 5,6.10 20 d) 5,8.10 20 e) 6,0.10 20 

06. Una estufa eléctrica conectada a una tensión de V=220 voltios, entrega 240 cal/s. Hallar 

el valor de su resistencia eléctrica. (1 cal=4,186 J) 

a) 48,0 b) 48,2 c) 48,4 d) 48,6 e) 48,8 

07. ¿Cuántos focos de resistencias R= 0,5 y que funcionan con una corriente de intensidad 

I=4 A, pueden conectarse en serie a una fuente que suministra 24 10 5 J durante 40 min? 

a) 110 b) 115 c) 120 d) 125 e) 130 

104

08. Una batería eléctrica se carga con una corriente de intensidad I=15 A y una tensión de 

V=10,2 voltios, disipando energía con una rapidez de 8 J/s. Hallar la potencia interna de 

la batería. 

a) 153 W b) 161 W c) 145 W d) 155 W e) 165 W 

09. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal. 

a) 11A b) 22 A c) 33 A d) 44 A e) 55 A 

10. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=10 . Hallar la po 

tencia disipada en el circuito eléctrico. 

a) 10 W b) 20 W c) 30 W d) 40 W e) 50 W 

6 

8 

R 

220 V 

4 

A 

10 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

2 

Fig.01 

4 

30V 

Fig.02 

11. En la Fig.03, por el alambre cuyos extremos izquierdo y derecho son de longitud finita e 

infinita circula una corriente de intensidad I=50 A. Hallar la magnitud del campo magné 

tico en el punto "P". ( o =4 10 -7 A/m , =10 -6 ) 

a) 1 mT b) 2 mT c) 3 mT d) 4 mT e) 5 mT 

12. En la Fig.04, hallar el flujo magnético " " que pasa a través del rectángulo PQRS, 

debido al campo magnético homogéneo B =20 ĵ T. 


A 

37 0 4m 

P 

+ 

I 

Q 

2m 

x 

P 

4m 

z 

V 

3m 

R 

S 

B 

y 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 

105






01. Por un alambre de cobre de conductividad =5,8 10 7 S/m, longitud l=16 m, área de sec 

ción transversal A=3 10 -6 m 2 circula una corriente de intensidad I=18 A. Hallar la diferen 

cia de potencial eléctrico en los extremos del alambre. 

a) 1,61 V b) 1,63 V c) 1,65 V d) 1,67 V e) 1,69 V 

02. Halle la densidad de electrones libres en un metal cuya movilidad es =0,05 m 2 /V s y con 

ductividad =30 MS/m. (G=10 9 ) 

a) 2 GC/m 3 b) 4 GC/m 3 c) 6 GC/m 3 d) 8 GC/m 3 e) 10 GC/m 3 

03. ¿Cuántos focos de V=100 voltios y P=72 W de potencia cada uno, conectados en paralelo 

pueden conectarse a los extremos de un sistema de 100 pilas de f.e.m =3 voltios y resis 

tencia interna r=0,3 cada una, conectados en serie? 

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 

04. Una lámpara de incandescencia funcionando con una tensión de V=130 voltios, y una co 

rriente de intensidad I=10 A eleva la temperatura de V=2,7 litros de agua en T=26 o C, 

durante un tiempo de t=5 min. Hallar que porcentaje de la energía entregada se convierte 

en luz. 

a) 15 % b) 20 % c) 25 % d) 30 % e) 35 % 

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre "a" y "b" y la 

potencia consumida. 

a) -4 V , 20 W b) -4 V , 40 W c) 4 V , 20 W d) 2 V , 10 W e) 4 V , 10 W 

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la lectura que indica el amperímetro ideal "A" 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

a 

+ 

8V 

1 

3 

2 

10V 

b 

2 

2 

90V 

6 3 

A 

Fig.01 

Fig.02 

106

07. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica V=10 voltios, cuando se unen 

dichos bornes por un alambre de resistencia R=6 , el voltímetro indica V'=8 voltios, su 

poniendo despreciable la corriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila 

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,5 

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico el valor de cada resistencia es, R=7 . Halle la resistencia 

equivalente entre "a" y "b" . 

a) 1 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20 

09. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" 

y "b" (V a -V b ). 

a) 42 V b) -42 V c) 44 V d) -44 V e) 46 V 

a 

o 

R 

R 

R 

R 

20 

1=10V 

a 

o 

b 

R 

R 

R 

R 

R 

22 

b 

2=60V 

8 

Fig.03 

Fig.04 

10. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg, carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, ingresa con veloci 

dad de v=16 10 5 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud 

B=1 T. Hallar el radio "R" de la trayectoria circular que describe el electrón. ( =10 -6 ) 

a) 9,1 m b) 9,3 m c) 9,5 m d) 9,7 m e) 9,9 m 

11. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de 

magnitud B=4 T, y se mueve con velocidad de v=40 cm/s formando un ángulo =37 0 con 

el campo magnético. Hallar la f.e.m inducida en el alambre. 

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V 

12. Un imán moviéndose con rapidez de v=2 cm/s sobre el eje de una bobina de N=100 espi 

ras se aleja 10 cm, cambiando el flujo a través de la bobina de 300 Wb a 280 Wb. Hallar 

el valor de la f.e.m inducida en la bobina. 

a) 300 V b) 350 V c) 400 V d) 450 V e) 500 V 

RASA 

107





Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos. 

01. Por un alambre de densidad electrónica n=5 10 12 e s /cm 3 , y radio de sección transversal 

circular de r=2 mm, circula una corriente de intensidad I=1 A, hallar la velocidad de a 

rrastre ó deriva de los electrones. (e =-1,6 10 -19 C) 

a) 99,1 km/s b) 99,3 km/s c) 99,5 km/s d) 99,7 km/s e) 99,9 km/s 

02. A partir de un alambre de longitud l=3 m y resistencia R=27 se forma otro alambre de 

longitud l=1 m. Hallar la resistencia de este alambre. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

03. La densidad del aluminio es =2,7 10 3 kg/m 3 , su peso atómico A=26,98 kg/kmol y supo 

niendo que presenta un electrón de conducción por átomo, hallar la corriente producida 

por los electrones de conducción contenidos en un centímetro cúbico, cuando pasan por 

un punto determinado durante t=2 s. (N A =6,02 10 26 átomos /kmol) 

a) 4,80 kA b) 4,82 kA c) 4,84 kA d) 4,86 kA e) 4,88 kA 

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=2 , hallar la resis 

tencia equivalente entre a y b. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, V ab =12 voltios, I=2 A. Hallar el valor de la resisten 

cia "R". 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 

R 

a 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

a 

o 

2 2 

I 

R 

R 

R 

R 

R 

b 

R 

o 

b 

Fig.01 

Fig.02 

108

06. En una instalación hay N=10 focos de V=220 voltios y potencia P=50 vatios. Hallar la 

cantidad de kW-h, que se consume al día en dicha instalación. 

a) 10 kW-h b) 12 kW-h c) 14 kW-h d) 16 kW-h e) 18 kW-h 

07. Los extremos de un alambre de resistencia R=5 , están a una diferencia de potencial de 

V=50 voltios, si el alambre se incrusta a un trozo de hielo de masa m=48 g y temperatura 

T o =-20 o C. ¿En qué tiempo se fusiona completamente el hielo? (calor específico del hielo 

c e =0,5 cal/g o C, calor latente de fusión L F =80 cal/g ) 

a) 12 s b) 24 s c) 36 s d) 48 s e) 60 s 

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, halle la potencia disipada por la resistencia equivalen 

te. 

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W 

09. En la Fig.04, el voltímetro V de resistencia R V =9000 indica V V =117 voltios y el amperí 

metro A de resistencia R A =0,015 indica I A =0,13 A. Hallar la resistencia "R". 

a) 1 10 3 b) 2 10 3 c) 3 10 3 d) 4 10 3 e) 5 10 3 

7,5 

50V 

6 

7 

6 

10 

5 

a 

o 

V 

R 

A 

I 

b 

o 

Fig.03 

Fig.04 

10. Hallar el flujo magnético que atraviesa el núcleo de un solenoide de longitud l=50 cm, diá 

metro de sección transversal circular D=10 cm y N=400 espiras, por el cual, además cir 

cula una corriente de intensidad I=10 A. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 2 2 Wb b) 4 2 Wb c) 6 2 Wb d) 8 2 Wb e) 9 2 Wb 

11. En determinado lugar de la Tierra la magnitud del campo magnético es B=5 10 -4 T. Si la 

inclinación magnética es 60 o y la declinación magnética es 37 o , hallar la magnitud de la 

componente del campo magnético paralela al eje norte-sur geográfico. ( =10 -6 ) 

a) 100 T b) 200 T c) 300 T d) 400 T e) 500 T 

RASA 

109




Segundo examen de Electromagnetismo 

Sistemas 


01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico las f.e.m de las pilas son iguales a 1 = 2 =2 V, sus re 

sistencias internas son r 1 =1 , r 2 =1,5 , y la resistencia externa R=0,5 . Hallar la di 

ferencia de potencial electrico en los bornes de las pilas "1" y "2" . 

a) 2/3 V , 0 V b) 0 V , 2/3 V c) 3/2 V , 1 V d) 1 V , 3/2 V e) 2 V , 2 V 

02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, la f.e.m de la batería es =20 V, conectado y desco 

nectado el reóstato R 1 , el amperímetro indica intensidades de corriente de 5 A y 8 A res 

pectivamente. Hallar las resistencias R 1 , R 2 de los reóstatos. 

a) 2 ; 3 b) 2,5 ; 3 c) 1,5 ; 2,5 d) 1 ; 2 e) 3 ; 1 

1=2V 

2=2V 

A 

R 1 

0,5 

Fig.01 

R 2 

Fig.02 

03. Una pila, un amperímetro de resistencia r=0,05 y una resistencia de alambre de cobre 

de longitud l Cu =100 m, área de sección transversal A Cu =2 mm 2 están conectados en serie; 

indicando el amperímetro una intensidad de corriente de I=1,43 A. Si se utiliza una resis 

tencia de alambre de aluminio de longitud l Al =57,3 m, área de sección transversal A Al =1 

mm 2 , el amperímetro indica I=1 A. Hallar la f.e.m de la pila y su resistencia interna. 

a) 1 V ; 1,5 b) 2 V ; 0,5 c) 1,5 V ; 1 d) 1,5 V ; 2 e) 3 V ; 1 

04. Una pila de f.e.m igual a y resistencia interna "r" se conecta en serie con una resisten 

cia exterior "R", disipando este una potencia máxima de P=9 W, para una intensidad de 

corriente de I=3 A. Hallar la magnitud de y r. 

a) 2 V; 2 b) 3 V; 2 c) 6 V; 1 d) 4 V; 3 e) 5 V; 4 

05. Hallar la cantidad de calor (J m -3 s -1 ) que se desprende por segundo y por unidad de vo 

lumen de un conductor de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, si la densidad de corrien 

te uniforme es J=30 A/cm 2 . 

110

a) 1,51 10 3 b) 1,53 10 3 c) 1,55 10 3 d) 1,57 10 3 e) 1,59 10 3 

06. En la Fig.03, cada una de las resistencias puede disipar un máximo de potencia de P=18 

vatios. Hallar la máxima potencia que puede disipar el conjunto de resistencias. 

a) 18 W b) 27 W c) 36 W d) 54 W e) 72 W 

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, halle la resistencia equivalente entre a y b. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

3 

a 

2 

2 

b 

1 1 

b 

3 1 

3 

2 

a 

Fig.03 

Fig.04 

08. La magnitud del campo magnético al interior (sobre su eje) de un solenoide de N=400 es 

piras circulares, que conducen una corriente de intensidad I=5 A, es B=8 10 -4 T. Hallar 

la longitud del solenoide. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 

09. Una barra de cobre de longitu l=40 cm se mueve perpendicularmente a un campo mag 

nético de magnitud B=0,5 T con velocidad de magnitud v=20 cm/s. Hallar la f.e.m induci 

da en la barra. (m=10 -3 ) 


10. El flujo magnético que pasa a través del área de una espira, es: =3t 2 -7t. Hallar la fuerza 

electromotriz inducida en la espira en el instante de tiempo t=2 s. 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

11. El flujo magnético a través de un circuito que conduce una corriente de intensidad I=2 A 

es B=0,4 Wb. Halle la f.e.m autoinducida en el circuito, si la corriente se duplica en 0,2 s. 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

RASA 

111






Sistemas 

01. En la Fig.01, la tensión en los bornes de la pila es 2,1 V; R 1 =5 , R 2 =6 , R 3 =3 , la re 

sistencia interna del amperímetro es despreciable. Hallar la intensidad de corriente que in 

dica el amperímetro. 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

02. En la Fig.02, R 3 =15 , y las intensidades de corriente que circulan por el amperímetro y 

la resistencia R 2 =20 son: I=0,8 A y I 2 = 0,3 A, respectivamente. Hallar el valor de la re 

sistencia R 1. 

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 

2,1V 

R 1 

R 1 R 2 

A 

a 

R 2 

i 2 

A 

I 

b 

R 3 

Fig.01 

R 3 

Fig.02 

03. En una red se conectan en serie un conductor de cobre y otro de acero de longitudes y diá 

metros iguales, y resistividades Cu=1,7 10 -8 .m, Al=1 10 -7 .m. Hallar la razón de las 

cantidades de calor (Q Cu /Q Al ) que se disipa en estos conductores. 

a) 0,11 b) 0,13 c) 0,15 d) 0,17 e) 0,19 

04. Dos focos eléctricos "1"y "2" de resistencias R 1 =360 y R 2 =240 , se conectan en pa 

ralelo a una red. ¿Qué foco consume mayor potencia y cuántas veces mayor? 

a) 1 ; 1,5 veces b) 2 ; 1,5 veces c) 1 ; 2 veces d) 2 ; 2 veces e) 1 ; 3 veces 

05. Para calentar V=4,5 lt de agua desde la temperatura de T o =25 o C hasta la de ebullición, 

un calentador consume E=0,5 kWh de energía eléctrica. Hallar el rendimiento del calenta 

dor. (1 cal=4,186 J, =1000 kg/m 3 ) 

a) 78,0 % b) 78,4 % c) 78,4 % d) 78,6 % e) 78,8 % 

112

06. En la Fig.03, el imán barra de peso W=20 N está en equilibrio dentro de un campo magné 

tico homogéneo de magnitud B=5 T, el imán está suspendido exactamente de uno de sus 

polos magnéticos. Halle la carga magnética "q" de cada polo magnético. 

a) 1 A m b) 2 A m c) 3 A m d) 4 A m e) 5 A m 

07. En la Fig.04, los conductores (1) y (2) rectilíneos, infinitamente largos, y separados por u 

na distancia de 6 cm conducen corrientes eléctricas 2I y 3I, respectivamente. Hallar la dis 

tancia a partir del conductor (1), donde el campo magnético se anula. 


B 

2I 

3I 

6cm 

(1) (2) 

Fig.03 

Fig.04 

08. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm 

y área de sección transversal A=5 cm 2 . ( o =4 10 -7 A/m, =10 -6 ) 

a) 10 H b) 20 H c) 30 H d) 40 H e) 50 H 

09. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 o con un cam 

po magnético de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de 

las alas, cuya longitud es de l=25 m. ( =10 -6 ) 

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V 

10. Por una espira circular de radio R=20 cm, circula una corriente eléctrica de intensidad 

I=2 A. Halle la magnitud del momento magnético de la espira. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 0,21 A m 2 b) 0,23 A m 2 c) 0,25 A m 2 d) 0,27 A m 2 e) 0,29 A m 2 

11. Por un toroide de N = 360 espiras, radios interior y exterior r=16 cm y R=20 cm, circula 

una corriente de intensidad I=25 A, además en el núcleo existe una sustancia ferromagné 

tica de permeabilidad magnética igual a =2000. Hallar el flujo magnético al interior del 

toroide. ( o =4 10 -7 A/m , m=10 -3 ) 

RASA 

a) 2 mWb b) 4 mWb c) 6 mWb d) 8 mWb e) 10 mWb 

113





Sistemas 


01. En la Fig.01, la f.e.m de la batería de resistencia interna despreciable es, =100 V, las 

resistencias externas R 1 =R 3 =40 , R 2 =80 y R 4 =34 . Hallar el voltaje y la intensidad 

de corriente en la resistencia R 2 . 

a) 32 V ; 0,4 A b) 16 V ; 0,2 A c) 20 V ; 0,3 A d) 12 V ; 0,4 A e) 18V; 0,3 A 

02. En la Fig.02, la batería de f.e.m =120 V y el amperímetro que indica una corriente de in 

tensidad I=2 A son de resistencia despreciable, además R 3 =20 , R 4 =25 y la caída de 

potencial en la resistencia R 1 es de 40 V. Hallar el valor de la resistencia R 2 . 

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 

=120V 

R 1 R 2 R 3 

A 

R 2 R 4 

R 4 

R 1 

Fig.01 

R 3 

Fig.02 

03. En la Fig.03, la f.e.m de la batería de resistencia despreciable es =100 V, R 1 =100 , 

R 2 =200 y R 3 =300 . Hallar la tensión en el voltímetro de resistencia R=2000 . 

a) 10 V b) 20 V c) 40 V d) 60 V e) 80 V 

a 

5 

R 1 

V 

R 

R 2 

3 

8 8 

6 

4 

4 

R 3 

b 

Fig.03 

Fig.04 

114

04. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" . 

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 

05. ¿Cuántos vatios consume la resistencia de una tetera eléctrica, si un V=1 lt d agua a la 

temperatura de T o =13,5 o C tarda en hervir t=5 min? (c e =1 cal/g o C , 1 cal=4,186 J) 

a) 1,0 kW b) 1,2 kW c) 1,4 kW d) 1,6 kW e) 1,8 kW 

06. Una carga puntual q=2 10 -8 C se mueve con velocidad v 800 ˆi m/s dentro de un campo 

magnético uniforme de magnitud B=2 T, contenido en el plano YZ formando 45 o con el 

eje Y. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga "q". ( =10 -6 ) 

a) 30 N b) 32 N c) 34 N d) 36 N e) 38 N 

07. Un electrón de carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, masa m=9,1 10 -31 kg, gira en trayectoria cir 

cular de radio R=6 cm, bajo la acción de un campo magnético uniforme de magnitud B= 

2 T. Hallar la energía cinética del electrón. (n=10 -9 ) 


08. En el centro de una bobina circular de N=40 espiras, diámetro D=32 cm y sección trans 

versal despreciable, la magnitud del campo magnético es de B=3 10 -4 T. Hallar la intensi 

dad de corriente que circula por la bobina. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 1,1 A b) 1,3 A c) 1,5 A d) 1,7 A e) 1,9 A 

09. Por una circunferencia de radio R=20 cm gira una carga eléctrica q=6 10 -5 C, con una fre 

cuencia de f=15 rev/s. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la circunfe 

rencia. ( o =4 10 -7 A/m, p=10 -12 ) 

a) 2 pT b) 3 pT c) 4 pT d) 5 pT e) 6 pT 

10. Por una bobina rectangular de lados a=12 cm, b=10 cm, y N=40 espiras, circula una co 

rriente de intensidad I=2 A, la bobina se encuentra suspendida bajo la acción de un cam 

po magnético de magnitud B=0,25 T, cuya dirección es paralela al plano vertical que con 

tiene a la bobina. Hallar el momento del par de fuerzas. 

a) 0,20 N m b) 0,22 N m c) 0,24 N m d) 0,26 N m e) 0,28 N m 

11. Una bobina de diámetro D=8 cm, formada por N=100 espiras con una resistencia total de 

R=6 , se ubica entre los polos de un electroimán, perpendicularmente al flujo magnéti 

co, y se retira bruscamente, un galvanómetro de resistencia R’=570 conectada a la bobi 

na indica la circulación de una carga q=10 -4 C. Hallar la magnitud del campo magnético. 

a) 120/ mT b) 240/ mT c) 360/ mT d) 480/ mT e) 600/ mT 

RASA 

115






Sistemas 

01. En la Fig.01, la batería de f.e.m =10 V y resistencia r=1 , tiene un rendimiento de 

=0,8. Hallar la intensidad de corriente que indica el amperímetro y el voltaje en la resis 

tencia R 2 , si los voltajes en la resistencias R 1 y R 4 son de 4 V y 2 V, respectivamente. 

a) 8 A ; 4 V b) 10 A ; 3 V c) 2 A ; 2 V d) 4 A ; 6 V e) 1 A ; 4 V 

02. En la Fig.02, el voltímetro de resistencia R V =1000 indica un voltaje de 100 V, y los va 

lores de las resistencia externas son : R 1 =R 2 =R 3 =200 . Hallar la f.e.m de la batería, cuya 

resistencia interna se desprecia. 

a) 110 V b) 130 V c) 150 V d) 170 V e) 190 V 

=10V 

A 

R 2 R 4 

R 1 

V 

R 

R 2 

R 3 

Fig.01 

R 1 

R 3 

Fig.02 

03. Un amperímetro de resistencia r=0,16 que se conecta en paralelo con una resistencia ex 

terna R=0,04, indica una intensidad de corriente I A =8 A. Hallar la intensidad de corriente 

de la red. 

a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A e) 50 A 


a) 3/2 b) 5/2 c) 7/2 d) 5/3 e) 7/3 

05. En la Fig.04, 1=1 V, 2 =2 V, R 3 =1500 , R A =500 y la caída de potencial en la resis 

tencia R 2 , es igual a 1 V. Hallar la intensidad de corriente en el miliamperímetro. (Despre 

ciar las resistencias internas de las pilas) 


116

a o 

c o 

3 

9 R 2 

6 18 

1 

R 1 

A 

R A 

2 

o b 

R 3 

Fig.03 

Fig.04 

06. Una carga puntual q=20 C se mueve con velocidad v 500ˆj (m/s) en presencia de un 

campo magnético uniforme de magnitud B=0,5 T, paralelo al plano XY, formando 37 0 

con el eje X. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga. (m=10 -3 ) 


07. Un deuterón de masa m=2m P =3,2 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C acelera del re 

poso debido a una diferencia de potencial V=450 V, e ingresa perpendicularmente a un 

campo magnético de magnitud B=0,5 T. Hallar el radio de la trayectoria circular que des 

cribe el deuterón. 

a) 1 mm b) 2 mm c) 4 mm d) 6 mm e) 8 mm 

08. Por dos alambres rectos paralelos, muy largos, separados una distancia d=0,4 mm, circu 

lan corrientes eléctricas en sentidos opuestos de intensidades igual a I=6 A. Hallar la mag 

itud del campo magnético en un punto ubicado en la recta que une ambos alambres, a la 

distancia a = 0,2 mm del primero y b = 0,6 mm del segundo. ( o =4 10 -7 A/m) 


09. Hallar el flujo magnético, del campo magnético B 2,5k ˆ (T) través de una espira cuadra 

da de área A=2 m 2 , el plano que contiene a la espira forma un ángulo de 37 0 con el eje Z. 


10. Por una bobina rectangular de N=600 vueltas, y lados a=5 cm, b=10 cm, circula una co 

rriente de intensidad I=1 A. Hallar el momento (torque) máximo de rotación sobre la bo 

bina, en presencia de un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T. 

a) 1 N.m b) 2 N.m c) 3 N.m d) 4 N.m e) 5 N.m 

11. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción 

L=15 H, circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a 

través del área de las bobina. 

RASA 


117






Sistema 

s 

01. La resistencia de una barra de cierto material de longitud l=1 m, diámetro D=0,55 cm y a 

la temperatura T o =20 o C es R=2,87 10 -3 . Del mismo material se fabrica un disco de diá 

metro D=2 cm y espesor h=1 mm. Hallar la resistencia entre las caras opuestas del disco. 

(n=10 -9 ) 

a) 210 n b) 212 n c) 214 n d) 216 n e) 218 n 

02. Se fabrican dos conductores de la misma longitud y el mismo material. El conductor A es 

un alambre sólido de diámetro D A =2 mm. El conductor B es un tubo de diámetros externo 

D B =2 mm e interno d B =1 mm. Hallar la razón de sus resistencias R A /R B . 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

03. Con un calentador de potencia P=460 W y que funciona con una de tensión de V=120 vol 

tios, ¿En qué tiempo se puede evaporar totalmente V=36 cm 3 de agua que está a la tempe 

ratura de ebullición? ( =1000 kg/m 3 ; L V =2,3 10 6 J/kg) 


04. Una resistencia cilíndrica de radio R=0,5 cm y longitud l=2 cm tiene una resistividad i 

gual a =5,57 10 -8 m. Hallar la diferencia de potencial en sus extremos, cuando la disi 

pación de potencia es, P=1 kW. 

a) 149,1 V b) 149,3 V c) 149,5 V d) 149,7 V e) 149,9 V 

05. Dos pilas de f.e.m 1=3 V y 2=1,5 V y resistencias internas r 1 =0,2 , r 2 =0,3 , se co 

nectan en oposición, mediante un alambre conductor de resistencia R=1 . Hallar la inten 

sidad de corriente en el circuito. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 


a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

07. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la potencia entregada (ó consumida) por la ba 

tería de fuerza electromotriz =5 V. 

a) -25 W b) 25 W c) -50 W d) 50 W e) 100 W 

118

4 4 

35V 

15V 

1 

a o 

3 

9 

4 4 

6 6 

9 

6 6 

1 

o b 

3 

4 5V 

2 1 

1 

Fig.01 

Fig.02 

08. Un alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=5 A en la dirección +Y, es 

paralelo al eje Y en x=3 m, z=-4 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el origen 

de coordenadas. ( o =4 10 -7 A/m ; n=10 -9 ) 

a) 10 nT b) 20 nT c) 30 nT d) 40 nT e) 50 nT 

09. Se tiene un conductor cilíndrico compacto de radio R=20 cm, que conduce una corriente 

de intensidad I=4 A, distribuida uniformemente sobre su sección. Hallar la magnitud del 

campo magnético en un punto ubicado a una distancia r=10 cm del eje del cilindro. 

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T 

10. En la Fig.03, el alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=6,25 A, está en 

la dirección del eje Z. Hallar el flujo magnético que pasa a través del plano definido en 

coordenadas cilíndricas por: = /4 ; 0,01 < r < 0,05 m y 0 < z < 2 m. 


2 

z 

b 

x 

/4 

S 

0,05 

0,01 

0 

I=2A 

I 

a 

x 

I 

0 

y 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 

11. En la Fig.04, la espira rectangular de lados a=40 cm, b=50 cm, conduce una corriente de 

intensidad I=5 A, y se halla en un campo magnético, dado por: B =2(3/5 î +4/5 ĵ) T. Ha 

llar la magnitud del torque magnético sobre la espira, alrededor del eje Z. 

a) 1,0 N m b) 1,2 N m c) 1,4 N m d) 1,6 N m e) 1,8 N m 

119






01. Nueve alambres idénticos de longitudes l=25 cm y diámetros d=1 cm se conectan en pa 

ralelo, con una resistencia equivalente "R e ". ¿Cuál debe ser el diámetro "D" de un sólo a 

lambre de cobre de longitud " " para que tenga la misma resistencia "R "? 


02. Un alambre de cobre y otro de hierro de longitudes l=10 m, diámetros D=0,02 cm, y re 

sistividades Cu=1,7 10 -8 m, Fe=10 -7 m, se unen formando un alambre, al que se a 

plica una diferencia de potencial de V=100 voltios. Hallar la intensidad de corriente. 

a) 2,61 A b) 2,63 A c) 2,65 A d) 2,67 A e) 2,69 A 

03. La máxima intensidad de corriente para el alambre de cobre de calibre "10" (D= 0,254 

cm, diámetro) cubierto con hule es I=25 A. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en 

mN/C) en este tipo de alambre. (m=10 -3 ; =1,7 10 -8 m) 

a) 83,0 b) 83,2 c) 83,4 d) 83,6 e) 83,8 

04. Un calentador de potencia P=500 W, se coloca en un recipiente que contiene V=2,0 litros 

de agua a la temperatura de T o =20 o C. ¿Qué tiempo tardará en hervir el agua, asumiendo 

que absorbe el 80 % de la energía disponible? 


05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente que indica el amperí 

metro ideal "A". 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

30V 

e 

8 

1 

3 

4 

8 

A 

3 

2 

2 

C 

2 

4 

6 

Fig.01 

Fig.02 

120

06. En la Fig.02, el condensador de capacidad C=5 F almacena en cada placa una carga de 

magnitud q=80 C. Hallar la f.e.m en la fuente de energía. 

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V 

07. En la Fig.03, en el circuito eléctrico formado por dos tetraedros unidos por sus bases, el 

valor de cada resistencia es R=6 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" . 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 

o 

a 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

o 

b 

I 

C 

h 

I 

D 

I 

R 

R 

A 

I 

B 

Fig.03 

Fig.04 

08. En la Fig.04, el alambre horizontal muy largo AB conduce una corriente de intensidad 

I=50 A. El alambre CD de masa por unidad de longitud =5 10 -3 kg/m, puede moverse 

hacia arriba y hacia abajo mientras hace contacto eléctrico en los puntos CD. Hallar la al 

tura "h", para la cual, el alambre CD está en equilibrio. 


09. Dos electrones de cargas eléctricas e=-1,6 10 -19 C, masas m=9,1 10 -31 kg ingresan perpen 

dicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T, con energías cinéticas 

E C,1 =64 mJ y E C,2 =16 mJ, respectivamente. Hallar la razón de los radios (R 1 /R 2 ) de las tra 

yectorias circulares que describen los electrones. 

a) 1/2 b) 2 c) 1/3 d) 3 e) 4 

10. Un ión de carga q=4,8 10 -19 C ingresa con velocidad v=10 7 m/s a un campo magnético 

uniforme de magnitud B=2 T, formando un ángulo de =37 o con dicho campo. Hallar la 

magnitud de la fuerza magnética. (g=10 m/s 2 ; p=10 -12 ) 

a) 5,0 pN b) 5,2 pN c) 5,4 pN d) 5,6 pN e) 5,8 pN 

11. La resistencia de un solenoide es R=80 y su constante de tiempo es t o =0,05 s. Hallar el 

valor de su inductancia. 

a) 1 H b) 2 H c) 3 H d) 4 H e) 5 H 

RASA 

121






Química 

01. La densidad de corriente a través de la sección transversal de un alambre de radio R=20 

100r 

mm, situado a lo largo del eje Z, viene dado por: J 20(1 e )kˆ 

(A/m 2 ). Hallar la in 

tensidad de corriente que circula por el alambre. 


02. La velocidad de deriva de los electrones en el aluminio es v=5,310 -4 m/s. Hallar la magni 

tud del campo eléctrico en el aluminio, cuya conductividad es Al =3,8210 7 S/m y movili 

dad =1,410 -3 m 2 V/s. 

a) 0,30 V/m b) 0,32 V/m c) 0,34 V/m d) 0,36 V/m e) 0,38 V/m 

03. En un punto situado sobre la superficie de un conductor, el campo eléctrico, viene dado 

por: E 0,70i ˆ 0,35ˆj 1,0kˆ 

(V/m). Hallar la densidad superficial de carga (en pC/m 2 ) 

en ese punto. 

a) 11,2 b) 11,4 c) 11,6 d) 11,8 e) 12,0 

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=6 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y 

"b" . 

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 

R 

R 

R 

m m R 

a 

2 

R 

R 

R 

2 

2 

2 

b 

2 

2 

Fig.01 

Fig.02 


a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 

06. En la Fig.03, en la parte de circuito eléctrico mostrado, halle la diferencia de potencial en 

122

tre "a" y "b" (V a -V b ). 

a) -27 V b) 27 V c) -54 V d) 54 V e) -34 V 

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada en la resistencia de 3 . 

a) 9 W b) 18 W c) 27 W d) 36 W e) 45 W 

a 

+ 

5 

I 

20V 

2 

4 

- 

c 

i’ 

3 

b 

- 

4V 

2 

1 

3 

10V 

2 

Fig.03 

Fig.04 

08. Un alambre recto de longitud l=4 m, que conduce una corriente de intensidad I=10 A, en 

la dirección ĵ, se encuentra dentro del campo magnético B 0,05i ˆ (T). Hallar la fuerza 

magnética sobre el alambre. 

a) 2 ˆk N b) -2 ˆk N c) 0,2 ˆk N d) -0,2 ˆk N e) 4 ˆk N 

09. Halle la fuerza centrípeta necesaria para mantener un electrón de carga e=-1,610 -19 C, ma 

sa m=9,110 -31 kg en una órbita circular de radio R=0,410 -10 m con velocidad angular 

210 16 rad/s. (n = 10 -9 ) 

a) 14,50 nN b) 14,52 nN c) 14,54 nN d) 14,56 nN e) 14,58 nN 

10. Una espira circular de radio a=10 cm y resistencia R=5 , que se encuentra en el plano 

XY, con su centro en el origen de coordenadas, se halla dentro de un campo magnético da 

do por : B 2sen100t kˆ 

(T). Hallar la intensidad de corriente n la espira para t=2 s. 

a) 0,41 A b) 0,43 A c) 0,45 A d) 0,47 A e) 0,49 A 

11. Hallar la inductancia por unidad de longitud de un cable coaxial de radios interno a=2 

mm y externo b=4 mm. ( o =410 -7 A/m; n=10 -9 ) 

a) 131 nH/m b) 133 nH/m c) 135 nH/m d) 137 nH/m e) 139 nH/m 

RASA 

123






Química 

01. En un alambre cilíndrico recto de radio R=10 mm, la densidad de corriente varía con la 

dis tancia radial, según: J=20e -10r (A/m 2 ). Hallar la intensidad de corriente que pasa a tra 

vés de la sección transversal del alambre. 


02. Se tiene un alambre AWG # 20 de radio r=0,4064 mm, longitud l=3,05 10 2 m y resisten 

cia R=16,7 . Hallar la conductividad (en GS/m) de este alambre. (G=10 9 ) 

a) 35,0 b) 35,2 c) 35,4 d) 35,6 e) 35,8 

03. La conductividad del aluminio es, =38,2 MS/m, y su densidad de electrones de conduc 

ción es, N e =1,70 10 29 e s /m 3 . Hallar la movilidad (en m 2 /V s) de los electrones de conduc 

ción en el aluminio. (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 1,0 10 -3 s b) 1,2 10 -3 c) 1,4 10 -3 d) 1,6 10 -3 e) 1,8 10 -3 

04. Un calentador de resistencia de hilo de nicromio de diámetro D=1 mm y resistividad = 

1 10 -6 m, se conecta a una línea de V=120 voltios, suministrando 20 800 kcal al día, 

para calentar una habitación. Hallar la longitud del hilo de nicromio. 

a) 11,1 m b) 11,3 m c) 11,5 m d) 11,7 m e) 11,9 m 


"b" . 

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16 

R R R 

R 

m 

R 

R 

R 

m 

R 

R 

6V 

R 

R R R 

I ab 

b 

R 

a 

R 

Fig.01 

Fig.02 

124

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico R=1 , hallar la intensidad de corriente "I ab ". 

a) 0,92 A b) 0,94 A c) 0,96 A d) 0,98 A e) 1,00 A 

07. En la Fig.03, el imán recto de peso W=24 N, está en equilibrio, unido a una cuerda por u 

no de sus polos de carga magnética q=3 A.m, y se encuentra dentro de un campo magnéti 

co homogéneo de magnitud B=4 T. Hallar el valor del ángulo " ". 

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

B 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 

08. En la Fig.04, la varilla de longitud l=60 cm, peso W=240 N que está suspendida por un 

par de resortes, se introduce dentro de un campo magnético uniforme de magnitud B=0,4 

T, duplicándose la deformación del resorte. Hallar la intensidad y dirección de la corriente 

"I" que circula por la varilla. 

a) 1 mA ( ) b) 1 mA ( ) c) 2 mA ( ) d) 2 mA ( ) e) 3 mA ( ) 

09. En el centro de una espira conductora, cuyos extremos están a una diferencia de potencial 

V=2 voltios, la excitación magnética es "H". Si al aplicar una diferencia de potencial V' 

a una espira de radio dos veces mayor del mismo conductor, la excitación magnética en el 

centro es "H". Hallar la diferencia de potencial ( V'-V). 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

10. Un electrón de masa m e =9,1 10 -31 kg, carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C, acelerado por una di 

ferencia de potencial V=300 voltios, se desplaza paralelamente a un conductor rectilíneo 

y muy largo a la distancia d=4 mm del mismo. Hallar la magnitud de la fuerza que actúa 

sobre el electrón, si por el alambre circula una corriente de intensidad I=5 A. 

a) 4,1 N b) 4,3 N c) 4,5 N d) 4,7 N e) 4,9 N 

11. Por dos alambres, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia d=10 cm circulan 

corrientes en el mismo sentido y de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar el trabajo por 

unidad de longitud, que hay que hacer, para separar a los alambres hasta la distancia de 

D=20 cm. 

a) 81 J b) 83 J c) 85 J d) 87 J e) 89 J 

125






Química 

01. Un alambre de cobre de densidad =8,96 10 3 kg/m 3 , número atómico A= 63,54, sección 

transversal circular de diámetro D=3 mm conduce una corriente de intensidad I=10 A. Ha 

lle el número de electrones de conducción contenidos en una longitud de l=50 mm del a 

lambre. (Nro. de Avogadro N A = 6,02 10 26 mol -1 ; nro. de e s de conducción por átomo z=1) 

a) 1 10 22 b) 2 10 22 c) 3 10 22 d) 4 10 22 e) 5 10 22 

02. Hallar la resistencia por unidad de longitud (en /m) de un conductor cilíndrico hueco 

de aluminio de conductividad =3,82 10 7 S/m, radios interno r=10 mm y externo R=16 

mm, respectivamente. 

a) 53,0 b) 53,2 c) 53,4 d) 53,6 e) 53,8 

03. El bobinado de cobre de un motor tiene una resistencia de R o =50 a T o =20 0 C cuando el 

motor está inactivo. Después de funcionar varias horas, la resistencia aumenta a T=58 . 

¿Cuál es la temperatura del bobinado? ( =390 10 -5 o C -1 ) 

a) 64,21 o C b) 64,23 o C c) 64,25 o C d) 64,27 o C e) 64,29 o C 

04. Una lámpara de potencia P=400 W que opera con un voltaje V=220 voltios, se sumerge 

en agua de masa m=8 kg a la temperatura de T o =20 o C. Hallar la temperatura del agua 

después de t=5 min. (c e =1 cal/g o C ; 1 J=0,24 cal) 


05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre los extremos 

"a" y "b" . (R 1 =1 ; R 2 =2 ; R 3 =2 ; R 4 =12 ; R 5 =4 ; R 6 =8 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

R 4 

1 

a 

42V 

1 

A 

b 

R 1 R 2 

R 3 2 2 4 4 

R 5 R 6 

Fig.01 

Fig.02 

126

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal "A". 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

07. Si a una espira circular de radio "R", que conduce una intensidad de corriente "I", se dis 

minuye a la mitad su radio, ¿En qué porcentaje varía la excitación magnética en un punto 

de su eje, situado a una distancia "R" de su centro? 

a) 49,0 % b) 49,2 % c) 49,4 % d) 49,6 % e) 49,8 % 

08. Una partícula de carga q=6.10 -5 C se mueve con velocidad v=2.10 5 m/s sobre el eje X, en 

presencia de un campo magnético de magnitud B=8 T que está en el plano XY formando 

un ángulo de =30 o con el eje X. Hallar la fuerza magnética sobre la partícula. 

a) 72 î (N) b) 12 ĵ (N) c) 48 ˆk (N) d) 24 î (N) e) 36 ˆk (N) 

09. Por un alambre recto vertical muy largo, circula corriente eléctrica de intensidad I=8 A de 

arriba hacia abajo. ¿A qué distancia "d" del alambre, la excitación magnética resultante 

de sumar el terrestre con el de la corriente estará dirigida hacia arriba? La componente ho 

rizontal de la excitación terrestre es H h =0,2 Oe. (1 Oe=10 3 /4 A/m) 


10. La excitación magnética al interior de un solenoide de longitud l=20 cm y diámetro D=5 

cm, es uniforme y su magnitud es H=12,6 Oe. Hallar la diferencia de potencial en los ex 

tremos del arrollamiento del solenoide, si éste es un alambre de cobre de diámetro d=0,5 

mm y resistividad =1,7 10 -8 m. 

a) 2,70 V b) 2,72 V c) 2,74 V d) 2,76 V e) 2,78 V 

11. ¿Cuántos amperios-vuelta se necesitan para que en el interior de un solenoide de diáme 

tro muy pequeño y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica de energía del campo mag 

nético sea de 1,75 J/m 3 ? 

a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 

12. La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l 2 =2,5 m, y la del entrehierro de aire 

l 1 =1 cm, el número de espiras del arrollamiento del toroide N=1000 y la intensidad de co 

rriente I=20 A, la inducción del campo magnético en el entrehierro es B 1 =1,6 T. Hallar la 

permeabilidad magnética relativa del núcleo de hierro. 

a) 430 b) 432 c) 434 d) 436 e) 438 

13. Un protón y una partícula " "se introducen a cierta velocidad perpendicularmente a 

un campo magnético uniforme B . Hallar la razón del período de la partícula " " (T 2 ) a 

la del protón (T 1 ). 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 RASA 

127





Química 


01. En un proceso de electrólisis de una solución acuosa de cloruro cúprico (CuCl 2 ), la intensidad de 

corriente eléctrica es I=2 A, y se depositan en el cátodo una masa m=4,74 g de cobre. Hallar el tiempo 

transcurrido en dicho proceso. (F= 96500 C ; pesos atómicos A Cu = 63,54 ; A Cl =35,45) 

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h 

02. Un alambre de longitud "", y área de sección transversal "A", se estira aumentando su longitud en 1 

%, y manteniendo su densidad de masa volumétrica constante. ¿En qué porcentaje varia la resistencia 

de la varilla? 

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 % 

03. Hallar la resistencia de un alambre de acero de masa m=0,5 kg, diámetro D=2 mm, densidad de masa 

=7700 kg/m 3 , y conductividad eléctrica =10 7 S/m. 

a) 650 m b) 652 m c) 654 m d) 656 m e) 658 m 

04. La densidad de corriente a través de la sección transversal de un alambre de radio R=2 mm, varia con 

" " r , según: J=10 3 /r (A/m 3 ). Hallar la intensidad de corriente total que pasa por el alambre. 

a) A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, I=10 A, R 1 =2 ; R 3 =3 ; R 3 =5 ; R 4 =2 R 5 =3 . Hallar la in 

tensidad de corriente eléctrica que pasa por la resistencia R 4 . 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

R 1 

R 4 

A 

a 

I 

R 3 

b 

R 2 

R 2 

R 5 

C 

R 1 

Fig.01 

Fig.02 

128

06. En la Fig.02, el calorímetro C de resistencia R 1 =60 , que contiene una masa m=480 g de agua, se co 

necta a la fuente de energía durante t=5 min, indicando el amperímetro una intensidad de corriente I=6 

A. ¿En cuánto se eleva la temperatura del agua, si R 2 =30 ? 

a) 12 0 C b) 18 0 C c) 24 0 C d) 30 0 C e) 36 0 C 

07. Por un alambre recto muy delgado AB, circula una corriente de intensidad I=20 A. Hallar la excitación 

magnética en un punto C situado en la perpendicular al punto medio del alambre a una distancia d=5 

cm. El alambre AB desde C se ve con un ángulo de 60 0 . 

a) 31,0 A m 

b) 31,2 A m 

c) 31,4 A m 

d) 31,6 A m 

e) 31,8 A m 

08. Se tiene un solenoide en cuyo interior la excitación magnética es H=300 Oe, la intensidad de corriente 

I= 6 A, y el alambre de su arrollamiento un diámetro D=1 mm. ¿Cuántas capas forman el arrollamiento 

del solenoide, si las espiras se arrollan una a continuación de otra. (El diámetro del solenoide es mucho 

menor que su longitud, 1 Oe=10 3 /4 A/m) 

a) 1 capa b) 2 capas c) 3 capas d) 4 capas e) 5 capas 

09. Hallar la razón entre la longitud "" de una bobina y su diámetro "D" para que la excitación magnéti 

ca en el centro de la bobina pueda hallarse utilizando la fórmula de la excitación magnética de un sole 

noide infinito. El error tolerado no debe ser mayor del 5 %. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

10. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia "d", circulan corrientes de 

igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos veces mayor se hace un tra 

7 

bajo por unidad de longitud de W=2,2 J/m. Hallar la intensidad de corriente "i". ( o 4 10 A/m) 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

11. Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C, y masa m=9,1 10 -31 kg se introduce con velocidad v=4 10 7 m/s, 

perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético de magnitud B=10 -3 T. Hallar la mag 

nitud de la aceleración centrípeta del electrón. (P=10 15 ) 

a) 1 Pm/s 2 b) 2 Pm/s 2 c) 3 Pm/s 2 d) 4 Pm/s 2 e) 5 Pm/s 2 

12. Un solenoide de longitud l=50 cm, y sección transversal de área A=2 cm 2 tiene una inductancia 

L=2 10 -7 H. ¿A qué intensidad de corriente la densidad espacial de la energía del campo magnético en 

el interior del solenoide será igual a W 0 =10 -3 J/m 3 ? 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

RASA 

129





Química 


01. ¿Qué tiempo debe transcurrir, en función de la constante de tiempo, para que un capacitor en un circui 

to RC, se cargue hasta el 1 % de su carga de equilibrio? 

a) 4,0 RC b) 4,2 RC c) 4,4 RC d) 4,6 RC e) 4,8 RC 

02. En la Fig.01, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor C=2 F que tiene una fuga disminu 

ye de V 0 a V 0 /4 en un tiempo de t=2 s. Hallar la resistencia equivalente entre las placas del capacitor. 

a) 720 m b) 722 m c) 724 m d) 726 m e) 728 m 

03. En la Fig.02, por el alambre largo torcido en ángulo recto circula la corriente de intensidad I=20 A. Ha 

llar la excitación magnética en el punto P, situado a la distancia de d=10 cm del vértice. 


R 

C 

o o 

V 0 

I 

d 

H=? 

P 

I 

Fig.01 

Fig.02 

04. La excitación magnética en el centro de una espira circular de radio R=11 cm es H=0,8 Oe. Hallar la ex 

citación magnética en el eje de la espira a la distancia d=10 cm de su plano. ( o =4 .10 -7 A/m ; 1 Oe = 

10 3 /4 A/m ) 


05. Se tiene un solenoide de longitud l=20 cm y sección transversal de diámetro D=5 cm. ¿Qué error en por 

centaje se comete al determinar la excitación magnética en el centro del solenoide considerándolo 

infinitamente largo? 

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 % 

06. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2000, longitud l 2 =1 m, área de su 

sección transversal A=25 cm 2 m y la longitud del entrehierro l 1 =1 cm, si el flujo magnético creado es 

130

=1,4.10 5 Mx. Hallar la cantidad de amperio-vueltas del toroide. (1 Mx=10 -8 Wb ; o=4 .10 -7 A/m) 

a) 5011 b) 5013 c) 5015 d) 5017 e) 5019 

07. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2250, longitud l 2 =50 cm y la del en 

trehierro l1=2 mm. El número de amperio-vuelta en el arrollamiento del toroide es de 2000. ¿Cuántas 

veces disminuye la excitación magnética en el entrehierro, si su longitud se duplica, sin variar el núme 

ro de amperio-vuelta? 


08. Un protón y un electrón, acelerados por una misma diferencia de potencial, se introducen en un campo 

magnético uniforme. Hallar la razón de los radios de curvatura (R p /R e ) de las trayectorias circulares 

que describen el protón y electrón. 

a) 41 b) 43 c) 45 d) 47 e) 49 

09. Una partícula cargada se desplaza por un campo magnético según una circunferencia a la velocidad de 

v=10 6 m/s, la magnitud del campo magnético es B=0,3 T. El radio de la circunferencia es R=4 cm. Ha 

llar la carga de la partícula, si se conoce que su energía es igual a E C =12 keV. (e=-1,6.10 -19 C ; 1 eV = 

1,6.10 -19 J) 

a) e b) 2 e c) 3e d) 4 e e) 5 e 

10. ¿Cuántas espiras tiene una bobina de inductancia L=0,001 H, si a la intensidad de corriente I=1 A, el 

flujo magnético a través de la bobina es =200 Mx? (1 Mx=10 -8 Wb) 

a) 350 b) 400 c) 450 d) 500 e) 550 

11. Por una bobina de longitud l=20 cm, diámetro D=3 cm y número de espiras N=400, circula una co 

rriente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo que pasa a través de la sección transversal de la bobina. ( 

o=4 .10 -7 A/m ; =10 -6 ) 


12. Se tiene un toroide de N=500 vueltas, área de la sección transversal rectangular A=40 cm 2 y radios in 

terno y externo r=15 cm ; R=20 cm, respectivamente. Hallar la inductancia del toroide. ( o =4 .10 -7 

A/m) 

a) 1,10 mH b) 1,12 mH c) 1,14 mH d) 1,16 mH e) 1,18 mH 

RASA 

131






Química 

01. A través de una sustancia, circula por t=30 min una corriente de intensidad I=5 A, depo 

sitándose en el cátodo m=3,048 g de Zn. Hallar la masa equivalente de este metal. 

a) 32,1 g b) 32,3 g c) 32,5 g d) 32,7 g e) 32,9 g 

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, R 1 =1 ; R 2 =2 ; R 3 =3 ; R 4 =4 ; R 5 =5 ; 

I=1 A. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" . 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

a 

I 

R 1 

R 3 

R 4 

b 

I 

R 2 

R 5 

Fig.01 

Fig.02 

03. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, =9 V y el valor de cada resistencia es de 3 . Ha 

llar el valor de la intensidad de corriente "I , y la resistencia equivalente del circuito. 

a) 2 A ; 1 b) 3 A ; 2 c) 1 A ; 3 d) 1 A ; 4 e) 2 A; 5 

04. La temperatura de un termostato de agua de V=1 litro de capacidad se mantiene constante 

mediante un calentador de potencia P=26 W; en el calentamiento del agua se utiliza el 80 

% de esta potencia. ¿Cuántos grados desciende la temperatura del agua del termostato en 

t=10 min, si se desconecta el calentador? 

a) 1 0 C b) 2 0 C c) 3 0 C d) 4 0 C e) 5 0 C 

05. Una resistencia R=10 4 y un condensador se conectan en serie y súbitamente se les a 

plica un potencial de V=10 voltios. Si el potencial a través del condensador aumenta a 5 

V en 1 s. Hallar la capacidad del condensador. (p=10 -12 ) 


132

06. Por dos espiras circulares de radios R=4 cm que se hallan en planos paralelos separados 

por una distancia d=5 cm, circulan corrientes en el mismo sentido de intensidades I 1 =I 2 =4 

A. Hallar la excitación magnética en el centro de una de las espiras. 


07. Por un cuadrado formado con un alambre de longitud l=1 m, circula una corriente de in 

tensidad I=10 A. Hallar la excitación magnética en el centro del cuadrado. 


08. Un condensador de capacidad C=10 F se carga periódicamente de una batería que produ 

ce una diferencia de potencial de V=120 voltios y se descarga a través de un solenoide 

de longitud l=10 cm con N=200 espiras. El valor medio de la excitación magnética en el 

interior del solenoide es H=3,02 Oe. ¿Cuántas veces por segundo se produce la conmu 

tación del condensador? (1 Oe = (1000/4 ) A/m ; l>>D) 

a) 50 s -1 b) 10 s -1 c) 80 s -1 d) 100 s -1 e) 500 s -1 

09. ¿Cuántos amperio-vueltas se necesitan para crear un flujo magnético =42 000 Mx en un 

solenoide con núcleo de hierro de permeabilidad magnética =1400, longitud l=120 cm y 

sección transversal de área A=3 cm 2 . (1 Mx=10 -8 Wb ; o=4 10 -7 A/m) 

a) 945 b) 950 c) 955 d) 960 e) 965 

10. Por una espira cuadrada formada con un alambre de longitud l=20 cm, circula una corri 

ente de intensidad I=2 A. Hallar el momento de rotación sobre la espira, si se encuentra 

en un campo magnético uniforme de magnitud B=1000 Gs, el plano de la espira forma = 

45 o con el campo magnético. (1 Gs=10 -4 T ; =10 -6 ) 

a) 351 N m b) 353 N m c) 355 N m d) 357 N m e) 359 N m 

11. Un electrón, acelerado por una diferencia de potencial V=1000 voltios, se introduce en 

un campo magnético uniforme de magnitud B=1,19 10 -3 T, perpendicularmente a la direc 

ción de su movimiento. Hallar el momento de la cantidad de movimiento del electrón en 

kg m 2 /s . (e=-1,6 10 -19 C ; m e =9,1 10 -31 kg) 

a) 1,51 10 -24 b) 1,53 10 -24 c) 1,55 10 -24 d) 1,57 10 -24 e) 1,59 10 -24 

12. Una partícula " " con una energía cinética de E C =500 eV se introduce en un campo mag 

nético uniforme de magnitud B=1000 Gs, perpendicularmente a la dirección de este cam 

po. Hallar la fuerza que actúa sobre la partícula " ". (e=-1,6 10 -19 C ; m n = m p =1,6 10 -27 

kg 1 Gs=10 -4 T ; f=10 -15 ) 

a) 1 fN b) 2 fN c) 3 f N d) 4 fN e) 5 fN 

RASA 

133






Química 

01. ¿Qué intensidad de corriente debe circular por una sustancia electrolítica, que contiene o 

ro de masa atómica 197 y valencia 3, para que se deposite 5 g de oro en el cátodo, durante 

1 h? 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

02. Se tiene un alambre de acero de conductividad =10 7 S/m, densidad de masa =7700 

kg/m 3 , longitud l=2 m y resistencia R=70 m . Hallar la masa de este alambre. 

a) 11 g b) 22 g c) 33 g d) 44 g e) 55 g 

03. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, I=7 A, R 1 =10 , R 2 =5 , R 3 =2 , R 4 =18 . Ha 

llar la lectura del voltímetro de resistencia muy grande. 

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V 

2 2 

a 

I 

R 1 

R 3 

V 

R 2 

R 4 

b 

2 

a 

2 

b 

2 

4 

2 

6 6 

8 24 

6 6 

4 

2 

2 2 

Fig.01 

Fig.02 


a) 6/7 b) 2/7 c) 6/5 d) 12/5 e) 3/2 

05. Una lámpara de incandescencia conectado a V=120 voltios se sumerge en un calorímetro 

que contiene m=400 g de petróleo de calor específico c e =0,5 cal/g o C, luego de transcurri 

do t=1 min 40 s, la temperatura del petróleo se eleva en T=6 o C. Hallar el gasto que su 

pone tener encendida la lámpara 5 h, si el kW-h cuesta $ 20. 

a) $ 100 b) $ 5 c) $ 10 d) $ 15 e) $ 20 

134

06. A través de una resistencia R=1 10 6 se descarga un condensador de capacidad C=1 F 

que inicialmente tenía una energía almacenada U 0 = 0,5 J. Hallar la carga inicial del con 

densador. 

a) mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC 

07. Un espira cuadrada de área A=16 cm 2 gira en un campo magnético a la velocidad de vuel 

tas por segundo. El eje de giro se halla en el plano de la espira y es perpendicular a las lí 

neas de fuerza del campo magnético. La excitación magnética es H=7,96 10 4 A/m. Hallar 

el valor máximo del flujo magnético. ( o =4 10 -7 H/m ; =10 -6 ) 


08. La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l 2 =1 m, y la del entrehierro l 1 =3 mm. El 

número de espiras del arrollamiento del toroide es N=2000. Hallar la excitación magnéti 

ca en el núcleo de hierro, si la inducción magnética en el entrehierro es B 1 =0,78 T. 


09. Un núcleo de hierro de permeabilidad magnética =1956, de longitud l 2 =50,2 cm y con 

una rendija de aire de longitud l 1 =0,1 cm tiene un arrollamiento de N=20 espiras. ¿Qué 

corriente debe circular por este arrollamiento para obtener en la rendija una inducción 

magnética igual a B 1 =1,2 Wb/m 2 . 

a) 20 A b) 30 A c) 40 A d) 50 A e) 60 A 

10. A la distancia d=20 cm de un largo conductor rectilíneo vertical pende de un hilo fino de 

longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm, una pequeña aguja magnética, cuyo momento 

magnético es m=10 -2 A m 2 . La aguja se halla en el plano que pasa por el conductor y por 

el hilo. ¿Qué ángulo girará la aguja, si por el conductor se hace circular una corriente de 

intensidad I=30 A. El módulo de rigidez del material del hilo es G=5900 N/mm 2 . 

a) 10 0 b) 15 0 c) 20 0 d) 25 0 e) 30 0 

11. Una partícula " " cuyo momento de la cantidad de movimiento es M=1,33 10 -22 kg.m 2 /s 

se introduce perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme de 

magni tud B=2,5 10 -2 T. Hallar la energía cinética de la partícula " ". (e=-1,6 10 -19 C ; 

m p =1,6 10 -27 kg ; 1 eV=1,6 10 -19 J) 

a) 500 eV b) 510 eV c) 520 eV d) 530 eV e) 540 eV 

12. En un campo magnético uniforme de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud 

l=1 m a una velocidad angular constante =20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo 

de la varilla y es paralelo a las líneas del campo magnético. Hallar la f.e.m ( ) de induc 

ción en los extremos de la varilla. 

RASA 

a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V 

135






Química 

01. Por una espira cuadrada de lado a=2 cm, circula una corriente de intensidad I=10 A. Ha 

llar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 560 T b) 562 T c) 564 T d) 566 T e) 568 T 

02. En la Fig.01, la espira de radio R=4 cm y el alambre de longitud muy grande se hallan en 

un mismo plano, y conducen corrientes de intensidades I=2 A. En el punto de contacto P 

la espira y el alambre están aislados. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro 

de la espira ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 ) 

a) 41,0 T b) 41,2 T c) 41,4 T d) 41,6 T e) 41,8 T 

03. En la Fig.02, por las tres espiras que tienen eje común y se encuentran en planos paralelos 

separados por la misma distancia, circulan corrientes de intensidades iguales a I=8 A. Ha 

llar la magnitud del campo magnético en el punto O. ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 ) 

a) 50 T b) 52 T c) 54 T d) 56 T e) 58 T 

I 

R 

I 

I 0 0 

R I 

R 3 

R 2 

x 2cm 

I 

R 1 

I 

x 

2cm 

R 1 =3cm 

x 

2cm 

Fig.01 

Fig.02 

04. Sobre una esfera de madera de radio R=4 cm están arrolladas N=1000 espiras de hilo con 

ductor, formando una sola capa y muy próximas unas a otras, con los planos de todas e 

llas perpendiculares al eje de la esfera, y cubriendo completamente su superficie. La inten 

sidad de corriente en el hilo es I=4 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el cen 

tro de la esfera. ( o =4 10 -7 A/m) 


05. Se tienen N=20 espiras conductoras circulares concéntricas de radios R, R/2, R/3,...; con 

tenidas en un mismo plano; por cada una de las cuales circulan corrientes en el mismo sen 

136

tido de intensidad I=2 A. Halle la magnitud del campo magnético en el centro común O. ( 

R=40 cm ; o=4 10 -7 A/m) 


06. Una protón de carga q=1,6 10 -19 C y masa m=1,67 10 -27 kg ingresa perpendicularmente 

a un campo magnético uniforme de magnitud B=2 mT , describiendo órbitas circulares de 

radio R=52 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la órbita, debido 

al movimiento del protón. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 1 10 -21 T b) 2 10 -21 T c) 4 10 -21 T d) 6 10 -21 T e) 8 10 -21 T 

07. Las masas de los dos isótopos del cloro, son: m 1 =34,980 y m 2 =36,978 uma, respectiva 

mente. Si el isótopo más pesado viaja según una trayectoria circular de radio R 2 =8,0 cm. 

Hallar la separación entre los isótopos en la placa fotográfica que se tiene en el espectro 

grafo de Bainbridge. 


08. En la Fig.03, la espira cuadrada y el conductor rectilíneo muy largo se encuentran en un 

mismo plano, si: I=30 A ; I'=1 A ; a=0,2 m. Hallar la magnitud de la fuerza magnética 

sobre la espira conductora. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

I 

I’ 

a 

m,e 

B 

x x x 

v 

x 

x x x x 

x x x x 

x x x x 

v 

a 

a 

Fig.03 

x x x x 

a 

Fig.04 

09. En la Fig.04, un haz de electrones de energía cinética E C =4,55 10 -19 J, ingresa perpendicu 

larmente a una región del espacio de ancho a=0,15 cm, donde existe un campo magnético 

uniforme de magnitud B=2,275 mT.Hallar el valor del ángulo de salida " ". (e=-1,6 10 -19 

C ; m = 9,1 10 -31 kg) 

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

10. ¿Cuántas espiras de un conductor tiene el arrollamiento en una sola capa de una bobina, 

cuya inductancia es L=0,001 H? El diámetro de la bobina es D=4 cm, el diámetro del con 

ductor es d=0,6 mm. Las espiras se tocan unas a otras. ( o =4 10 -7 A/m) 

RASA 

a) 360 b) 370 c) 380 d) 340 e) 40 

137





Química 


01. En la Fig.01, por el alambre conductor en forma de U de longitud l=12 cm, circula una corriente de in 

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 13,0 T b) 13,2 T c) 13,4 T d) 13,6 T e) 13,8 T 

2cm P 

4cm 

I 

I 

4cm 

I 

R 

I 

4cm 

0 

R 

90 0 I 

Fig.01 

Fig.02 

02. En la Fig.02, por la espira circular de radio R=10 cm, doblada por uno de sus diámetros en ángulo 

recto, circula una corriente de intensidad I=1 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto 

O. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 4,11 T b) 4,22 T c) 4,44 T d) 4,66 T e) 4,88 T 

03. Con N=100 vueltas de un alambre estrechamente unidas unas a otras, se forma un disco hueco de ra 

dios interno a=10 cm y externo b=20 cm, la intensidad de corriente que circula por el alambre es I=2 A. 

Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del disco. 


04. En la Fig.03, un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga e=-1,6 10 -19 C, ingresa con ángulo de inciden 

cia =37 0 y velocidad v=4 10 7 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud 

B=2.10 -3 T. Hallar la profundidad máxima "d" de penetración del electrón en la región del campo mag 

nético. 


05. En la Fig.04, el alambre de longitud l=20 cm se mueve con velocidad v=4 m/s en la dirección de la co 

rriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud de la f.e.m en los extremos de la varilla. ( o =4 10 -7 

A/m ; a=10 cm ; =37 0 ) 

a) 2,51 V b) 2,53 V c) 2,55 V d) 2,57 V e) 2,59 V 

138

06. En un campo magnético de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud l=1 m a una velocidad an 

gular constante de 20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo de la varilla y es paralelo a las líneas 

de fuerza del campo magnético. Hallar la f.e.m de inducción en los extremos de la varilla (1 Gs=10 -4 T) 

a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V 

x x x x x x x x 

B 

x x v x x x x x x 

d 


I 

l 

v 

m, e 

x x x x x x 

a 

Fig.03 

Fig.04 

07. Una espira cuadrada de lado a=1 cm se suspende de un hilo de longitud l=10 cm y sección transversal 

de radio r= 0,1 mm, de manera que las líneas de fuerza del campo magnético de magnitud B=1,37 10 -2 

T formen un ángulo de 90 0 con la normal al plano de la espira. Si por la espira se hace circula una co 

rriente de intensidad I=1 A, la espira gira un ángulo =1 0 . Hallar el módulo de rigidez del material del 

hilo. 

a) 1 10 10 N 

2 

m 

b) 2 10 10 N 

2 

m 

c) 3 10 10 N 

2 

m 

d) 4 10 10 N 

2 

m 

e) 5 10 10 N 

2 

m 

08. En un campo magnético uniforme de magnitud B= 0,8 T, gira uniformemente una espira cuadrada de 

área A=150 cm 2 a una velocidad angular 15 rad/s. El eje de giro se halla en el plano de la espira for 

mando un ángulo =30 0 con la dirección del campo magnético. Hallar la f.e.m máxima inducida en la 

espira. 

a) 0,15 V b) 0,18 V c) 0,09 V d) 0,27 V e) 0,36 V 

09. Se tiene un solenoide con núcleo de hierro, de longitud l=50 cm, sección transversal de área A=10 cm 2 

y número de espiras N=1000. Hallar la inductancia de este solenoide, si por el arrollamiento del mismo 

circula una corriente de intensidad I=1 A. 

a) 1,0 H b) 3,0 H c) 5,0 H d) 7,0 H e) 9,0 H 

10. En un solenoide de longitud l=50 cm se introduce un núcleo de hierro cuya función B=f(H) se 

desconoce. El número de espiras por unidad de longitud es n=400, el área de su sección transversal 

A=10 cm 2 . Si por el solenoide circula una corriente de intensidad I=5 A, y el flujo magnético a través 

de su sección transversal es =1,6 10 -3 Wb. Hallar la inductancia del solenoide. 

a) 60 mH b) 62 mH c) 64 mH d) 66 mH e) 68 mH 

RASA 

139





Responder o completar las siguientes diez preguntas. (10 p) 

01. La primera ley de Kirchoff se deduce del ------------------------------------------------------------------------------- 

02. La segunda ley de Kirchoff, se deduce del------------------------------------------------------------------------------ 

03. Se denomina fuerza electromotriz de un dispositivo------------------------------------------------------------------ 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

04. El aumento de la escala de un amperímetro se obtiene mediante-------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. La diferencia de potencial en los bornes de una batería de fem =20 V, en un circuito, cuya relación de 

resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = ------------------------------------------voltios-------------- 

06. En el sistema Internacional una corriente de un amperio (1 A) se define como--------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. En un conductor líquido (electrolito), los portadores libres son los------------------------------------------------ 

08. La energía cinética media del movimiento térmico de los electrones en un conductor que está a la tem 

peratura de 127 0 C (k=1,38 10 -23 J/k) es :------------------------------------------(J) 

09. La relación entre los coeficientes de conductibilidad térmica (K) y eléctrica ( ), de un conductor que se 

halla a la temperatura de 127 0 C, (k=1,38 10 -23 J/k , e=-1,602 10 -19 C) es: K/ =---------------------------- 

10. La ley de Ampere establece que------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

140

Resolver los siguientes cinco problemas (10 p) 

01. En la Fig.01, la esfera hueca aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga uniforme = 

2 10 -10 C/m 2 gira alrededor del eje que pasa por su centro con velocidad angular =6 rad/s. Hallar la 

magnitud de B en la intersección del eje con la superficie de la esfera. ( o =4 10 -7 A/m ; f=10 -15 ) 

a) 0,1 fT b) 0,2 fT c) 0,3 fT d) 0,4 fT e) 0,5 fT 

02. En la Fig.02, se tiene una espira circular de radio a=2 cm que lleva una corriente de intensidad I=2 A. 

Hallar aproximadamente la magnitud del campo magnético en el punto P, que esta a una distancia d=1 

m del centro de la espira y se encuentra en el plano que contiene a dicha espira. ( o =4 10 -7 A/m ; 

n=10 -9 ) 

a) 0,10 nT b) 0,15 nT c) 0,20 nT d) 0,25 nT e) 0,30 nT 

03. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente viene dada por: J = 

2r ˆ 4,5e k (A/m 2 ) y J =0 en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H , en r 

= 0,1 m. 


04. Un conductor cilíndrico de radio 10 -2 m tiene un campo magnético interno dado por: H = (4,77 10 4 )(r / 

2 - r 2 / 3 10 -2 ) ˆ (A/m). Hallar la corriente total en el conductor. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

05. Sea, B =2,5(se x/2)e -2y ˆk (T) hallar el flujo magnético total " " que atraviesa la franja z = 0, y y 0, 

0 x 2 m. 


I 

0 

0 

a 

P 

a 

I 

d 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

141






01. En la Fig.01, por la espira conductora cuadrada de lado l=80 cm circula una corriente de 

intensidad I=3 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el eje 

de simetría perpendicular al plano de la espira, a una distancia d=40 cm de su centro. 

a) 1,71 T b) 1,73 T c) 1,75 T d) 1,77 T e) 1,79 T 

02. En la Fig.02, la espira circular dieléctrica de radio a=10 cm, densidad de carga lineal uni 

forme =8 10 -9 C/m gira alrededor de su eje de simetría a la velocidad angular de 4 

rad/s. Hallar la magnitud de B en el centro 0 de la espira. ( o =4 10 -7 A/m ; f=10 -15 ) 


P 

P 

l 

l 

d 

Fig.01 

I 

I 

0 

Fig.02 

a 

03. En una región existe un campo magnético de B =5,0 10 4 ˆk (T) y un campo eléctrico de 

E =5,0 ˆk (V/m). Un protón (q=1,602 10 -19 C, m=1,673 10 -27 kg) ingresa a los campos en 

el origen con velocidad inicial de v o =2,5 10 5 î (m/s). Después de 3 revoluciones com 

pletas, el protón a qué distancia del origen se encuentra. 

a) 31 m b) 33 m c) 35 m d) 37 m e) 39 m 

04. Si un protón tiene una posición fija y un electrón gira alrededor de el en trayectoria circu 

lar de radio R=0,35 10 -10 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el protón? Si: 

0 =4 10 -7 A/m, m e =9,1 10 -31 kg , q p =q e =1,6.10 -19 C , k=1/4 0 =9 10 9 N m 2 /C 2 . 

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T 

05. La densidad de energía asociada a determinada onda electromagnética de una sola fre 

cuencia es w=10 -7 J/m 3 . Hallar la amplitud del campo magnético (en nWb/m 2 ). (n=10 -9 ) 

a) 350 b) 352 c) 354 d) 356 e) 35 

RASA 

142





Responder o completar las siguientes diez preguntas. 

(10 ptos) 

01. Corriente de convección es------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Los portadores libres en los gases, son----------------------------------------------------------------------------------- 

03. La relación de conductibilidad térmica a eléctrica (K/ = ?) para un metal a la temperatura de 127 0 C, 

k= 1,38 10 -23 J/ 0 K, e=1,6 10 -19 C, es--------------------------------------------------------------------------------- 

04. Una esferilla de masa 1 g y carga 10 -8 C se mueve de A hacia B cuyos potenciales son de 600 y 0 V, si 

su velocidad en B es de 20 cm/s, su velocidad en A fue de :------------------------------------------------(m/s) 

05. La fuerza electromotriz (f.e.m) de un dispositivo se define como-------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. Para medir una corriente "I" con un amperímetro que mide una corriente máxima "I o " (I>I o ), y de 

resistencia interna 

"R o " , se conecta en----------------------------------con una resistencia externa "R", cu 

yo valor, viene dado por: R=---------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. La diferencia de potencial en los bornes a, b de una batería de =20 voltios, conectada a un circuito en 

serie, cuya relación de resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = -------------------------voltios. 

08. En el Sistema Internacional de Unidades, un amperio (1 A) se define como------------------------------------ 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. La carga eléctrica inducida sobre una esfera conductora de radio 10 cm y carga libre q=+6 C sumer 

gida en un dieléctrico de constante dieléctrica k e =3, es---------Q i =------------------------------------------C 

10. La ley de Ampere establece que------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

143

Resolver los siguientes problemas 

(10 ptos) 

01. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente, viene dado por: J = 

4,5e -2r ˆk (A/m 

2 ) y J 0 en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H , 

para r=0,25 m. 


02. La excitación magnética al interior de un conductor cilíndrico de radio R=1 cm, viene dado por: 

4 

10 1 r 

H = ( sen ar cos ar) ˆ (A/m), siendo a= /2R. Hallar la corriente eléctrica total en el conductor. 

r 

2 

a a 

a) 2/ A b) 4/ A c) 6/ A d) 8/ A e) 10/ A 

03. El máximo torque sobre una partícula de carga eléctrica Q=1,602 10 -19 C, que gira en trayectoria 

circular de radio R=0,5 10 -10 m, a la velocidad angular de =4,0 10 16 rad/s en un campo magnético de 

magnitud B=0,4 10 -3 T es: 

a) 3,0 10 -27 N.m b) 3,2 10 -27 N.m c) 3,4 10 -27 N.m d) 3,6 10 -27 N.m e) 3,8.10 -27 N.m 

04. En la Fig.01, el conductor recto ubicado a lo largo del eje Z, en -1,5 z 1,5 m conduce una corriente 

constante de 10 A en la dirección ˆk , y se halla en un campo magnético dado por: B =3,0 10 -4 e -2x ĵ 

(T). Hallar el trabajo necesario para mover el conductor a velocidad constante hasta x =2,0 m, y = 0 en 

5,0 10 -3 s. Supóngase movimiento paralelo a lo largo del eje X. 

a) -14,6 mJ b) 14,6 mJ c) -14,8 mJ d) 14,8 mJ e) 15,0 mJ 

05. En la Fig.02, hallar el flujo magnético del campo magnético B =2 î T, a través de la concha esférica de 

radio R=20 cm, limitado por los ángulos 37 0 < < 53 0 . 

a) 70,0 mWb b) 70,2 mWb c) 70,4 mWb d) 70,6 mWb e) 70,8mWb 

z 

1,5 

x 

B 

37 o 

53 o z 

I 

B 

2,0 -1,5 

Y 

R 

R 

x 

Fig.01 

y 

0 

Fig.02 

RASA 

144






01. En la Fig.01, la lámina de corriente k 6, 0 i A/m, yace en el plano z=0 y un filamento de corriente 

está ubicado en y = 0, z = 4 m. Hallar " i ", si H 

0 

en (0; 0; 1,5) m. 

a) 47,1 A b) 47, 3 A c) 47,5 A d) 47,7 A e) 47,9 A 

02. Una franja de corriente de ancho 2 cm lleva una corriente de intensidad I=15,0 A en la dirección i . 

Hallar 

 

la fuerza por unidad de longitud sobre la franja, si el campo magnético es uniforme e igual a 

B 0, 20 j (T). 

a) 3,0 k b) -3,0 k c) 3,4 k d) -3,4 k e) 3,6 k 

z 

z 

I 

(0;0;4) 

(0;0;15) 

y 

R 

v 

1m 

0,5 0,6 y 

x 

k 

x 

Fig.01 

Fig.02 

03. Hallar el flujo magnético total " " que atraviesa el plano z = 0 en coordenadas cilíndricas para r 

5,0.10 -2 0,2 2 

m si el campo magnético es, B sen k ˆ (T) 

r 


04. En la Fig.02, la espira rectangular se mueve hacia el origen con velocidad v 250 i m/s, en un cam 

po magnético dado por: B 0, 5. 

y 

0, 8. e k 

(T). Hallar la corriente en el instante en que los lados de la bo 

bina se encuentran y=0,50 m y 0,60 m, si R=2,5 . 

a) 3,00 A b) 3,02 A c) 3,04 A d) 3,06 A e) 3,08 A 

05. Un solenoide largo de longitud l=50 cm tiene N=500 vueltas de alambre y sección transversal de área 

A=10 cm 2 . hallar su inductancia. Si se reduce la corriente a través del solenoide de 10 A a cero en 0,1 

s, determine la f.e.m promedio durante este tiempo. 

a) 620 H ; 62,0 mV b) 622 H ; 62,2 mV c) 624 H ; 62,4 mV 

d) 626 H ; 62,6 mV e) 628 H ; 62,8 mV 

RASA 

145






01. En la Fig.01, el filamento conductor en forma de "L" de lados a=4 cm, conduce una co 

rriente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en P. 

a) 7,01 T b) 7,03 T c) 7,05 T d) 7,07 T e) 7,09 T 

02. En la Fig.02, los filamentos de longitudes infinito y finito conducen corrientes eléctricas 

de intensidades I 1 =2 A y I 2 =10 A. Hallar la magnitud de la fuerza magnética de interac 

ción entre los filamentos, para a=20 cm. (Utilizar: ln(x), o=4 10 -7 A/m ; =10 -6 ) 

a) 2,71 N b) 2,73 N c) 2,75 N d) 2,77 N e) 2,79 N 

I 

a 

P 

I 2 

3a 

I 1 

I 2 

a 

a 

a 

a 

I 1 

0 

a 

a/4 

a 

60 0 60 0 

60 0 

a 


03. En la Fig.03, el filamento de longitud infinita y la espira triangular conducen corrientes 

eléctricas de intensidades I 1 =4 A y I 2 =2 A, respectivamente. Hallar la magnitud de la fuer 

za de interacción magnética entre el filamento y la espira, para a=10 cm. 

a) 0,1 N b) 0,3 N c) 0,5 N d) 0,7 N e) 0,9 N 

04. Una lámina cuadrada muy delgada de lado "2a" que presenta en su centro un agujero cua 

drado de lado "a", se halla a una distancia "a / 2" de un filamento que conduce corriente 

de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético ( 

) a través de la lámina, para a=10 cm. 

a) 83,0 nWb b) 83,2 nWb c) 83,4 nWb d) 83,6 nWb e) 83,8 nWb 

05. Una bobina de resistencia R=60 y inductancia L=30 H se conecta a una batería de 

f.e.m =50 voltios a través de un interruptor. ¿En qué tiempo la corriente en la bobina al 

canza la cuarta parte de su valor de equilibrio? 

RASA 

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s 

146






01. En la Fig.01, el filamento conductor rectilíneo de longitud l=20 cm, conduce una corri 

ente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, 

situado a una distancia d=10 cm del filamento ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 ) 

a) 2,0 T b) 2,2 T c) 2,4 T d) 2,6 T e) 2,8 T 

02. En la Fig.02, en el circuito cerrado formado por dos semicircunferencias de radios a=10 

cm y b=20 cm, circula corriente eléctrica de intensidad I=4 A. Hallar el campo magnético 

en el punto P. 

a) 9,40 T b) 9,42 T c) 9,44 T d) 9,46 T e) 9,48 T 

I 

C 

3I 

I 

d 

P 

I 

P 

a 

b 

I 

B 

A 

2r 


03. En la Fig.03, los dos conductores “infinitamente largos” y los puntos "A", "B" y "C" es 

tán en el plano del papel. El punto "B" equidista de ambos conductores; los puntos "A" y 

"C" están a "r" m del conductor más cercano, tal que AB BC =2r. Hallar la relación de 

las magnitudes de los campos magnéticos B A, BB y B C. 

a) B B >B A =B C b) B B =B A >B C c) B B






01. Por una espira rectangular de lados a=10 cm y b=20 cm, circula una corriente de intensi 

dad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. ( o =4 10 -7 

A/m , =10 -6 ) 

a) 17,1 T b) 17,3 T c) 17,5 T d) 17,7 T e) 17,9 T 

02. En la Fig.01, por el alambre en forma de "horquilla" muy larga, circula una corriente de 

intensidad I=10 A. Hallar la magnitud del campo magnético B en el punto "a". Conside 

rar que R= 0,50 cm. 


I 

A B C 

I 

R 

a 

30A 

10A 

20A 

b 

v 

a 

I 

3cm 

5cm 


RASA 

03. En la Fig.02, por los tres alambres A, B y C muy largos, paralelos y contenidos en un 

mismo plano, circulan corrientes de intensidades I A =30 A, I B =10 A y I C =20 A. Hallar la 

fuerza que actúa sobre 25 m del alambre "C". ( o =4 10 -7 A/m , m=10 -3 ) 


04. En la Fig.03, la barra de cobre se mueve sobre unas vías conductoras con una velocidad 

"v" paralela a un alambre recto, largo, que transporta una corriente "I". Hallar la fuerza e 

lectromotriz " " inducida en la barra, sabiendo que: v=5 m/s, I=1 A, a=1 cm y b=20 cm. 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

05. El plano que contiene una espira circular de radio R=2 cm que conduce una corriente de 

I=2 A, es perpendicular a una excitación magnética de magnitud H=2000 Oe. ¿Qué traba 

jo se debe hacer para que la espira gire un ángulo de =90º alrededor de su diámetro? 

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s 

148






01. Un resistor en forma de cono circular recto truncado, tiene resistividad =2 10 -7 m, los 

radios de sus bases son a=10 cm y b=12 cm y su altura l=40 cm, la densidad de corriente 

es uniforme a través de cualquier sección transversal del cono. Hallar su resistencia. 

a) 2,11 b) 2,13 c) 2,15 d) 2,17 e) 2,19 

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el amperímetro A de resistencia interna r=0,05 in 

dica una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el error porcentual cometido en la primera 

medida, respecto de lo que indicaría un amperímetro ideal. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 4,70 % b) 4,72 % c) 4,74 % d) 4,76 % e) 4,78 % 

03. En la Fig.02, por el alambre circula una corriente de intensidad I=2 A, el radio de la semi 

circunferencia es R=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro C. 

a) 3,14 T b) 6,28 T c) 12,56 T d) 9,42 T e) 15,7 T 

3 

1 1 

1 

I 

0,05 I R 

I 

A 

C 

l 

l 

Fig.01 

Fig.02 

04. Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 1 kV ingresa perpendicularmen 

te al campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 0,02 m, y cuya diferencia de po 

tencial es 100 V. ¿Qué campo magnético se necesita, perpendicular tanto a la trayectoria 

inicial del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón viaje en línea recta? (e=- 

1,6 10 -19 C ; m=9,1 10 -31 kg) 

a) 200 T b) 222 T c) 244 T d) 266 T e) 288 T 

05. Por un alambre largo y recto, de radio de sección R=0,5 cm, circula una corriente total u 

niforme de intensidad I o =2 A. Hallar la energía magnética por unidad de longitud almace 

nada en el alambre. 

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m 

RASA 

149






01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente a través del amperímetro ideal 

" " A . 

a) 0,30 A b) 0,32 A c) 0,34 A d) 0,36 A e) 0,38 A 

02. En la Fig.02, en la espira por la cual circula una corriente de intensidad I=2A, los segmentos curvos son 

arcos de circunferencias de radios a=20 cm, b=10 cm, y los segmentos rectos están a lo largo de los ra 

dios. Hallar la magnitud del campo magnético en P. ( =30 0 ) 

a) 0,50 T b) 0,52 T c) 0,54 T d) 0,56 T e) 0,58 T 

3V 

2 2 

A 

8 2 

9V 

4 

4 

6V 

b 

I 

I 

P 

a 

x 

0 

z 

I 

I 

B 

I 

I 

y 


03. En la Fig.03, la espira cuadrada de lado a=0,1 m, está en el plano XY, y conduce una corriente de inten 

sidad I=10 A, en presencia de un campo magnético B 0,1 y k ˆ (y en metros). Hallar la fuerza magné 

tica resultante sobre la espira. (m=10 -3 ) 

a) 10 mN ( j) b) 10 mN ( j ) c) 10 mN ( i ) d) 10 mN ( i ) e) 5 mN ( i ) 

04. Hallar la densidad de energía magnética en el centro de una espira cuadrada de lado a=20 cm, que con 

duce corriente eléctrica de intensidad I=2 A. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 51 J/m 3 b) 53 J/m 3 c) 55 J/m 3 d) 57 J/m 3 e) 59 J/m 3 

05. La bobina de un galvanómetro que tiene N= 600 espiras, se suspende de un hilo de módulo de rigidez 

G=5,9 10 9 N/m 2 longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm en un campo magnético de excitación H= 

16 10 4 A/m, de modo que su plano es paralelo al campo magnético. La longitud de los lados de la bobi 

na son a=2,2 cm y b=1,9 cm. ¿Qué corriente circula por el arrollamiento de la bobina, si ésta ha girado 

un ángulo 0,5 0 ? 

RASA 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

150






01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial V ab cuando el inte 

rruptor "S" está abierto y la corriente a través del interruptor cuando este se cierra. 

a) -12 V ; 9 A b) 12 V ; 9 A c) -9 V ; 6 A d) 9 V ; 6 A e) 6 V ; 3 A 

02. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el centro común C de los arcos 

de alambres AD y HJ, de radios R 2 =20 cm, R 1 =10 cm respectivamente, y que forman par 

te del circuito AHJDA por el cual circula una corriente de intensidad I=2 A. 

a) 3,14 T b) 6,28 T c) 9,42 T d) 12,56 T e) 1,57 T 

36V 

I 

x x x x x x 

6 

S 

3 

R 2 

I 

x x x x x 

R 

B 

x x x x x 

3 6 

R 1 

A H C J D 

x x x x x 

M 


03. En la Fig.03, el alambre rígido doblado en forma de semicircunferencia de radio R=10 

cm gira con frecuencia f=4 rev/s en un campo magnético uniforme B=2 T, ¿Cuál es la co 

rriente inducida máxima cuando la resistencia interna del medidor "M" es R M =40 m y 

el resto del circuito tiene una resistencia que puede ignorarse? 

a) A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

04. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, gira en órbita circular de ra 

dio R=5 10 -10 m alrededor de un protón fijo de carga q=1,6 10 -19 C, masa m P =1,6 10 -27 

kg. Hallar la densidad de energía en la posición del protón. ( o =4 10 -7 A/m) 


05. Una bobina toroidal de resistencia R=40 , se conecta a una batería. La corriente alcanza 

la mitad de su valor de equilibrio I o =4 A, después de t=0,01 s. Hallar la energía almacena 

da en el campo magnético. 

RASA 

a) 4,0 J b) 4,2 J c) 4,4 J d) 4,6 J e) 4,8 J 

151






01. Una resistencia R=3.10 6 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un 

circuito de una sola malla con una fuente de =4 V. Después de 1 s de haber establecido 

la conexión. ¿Con qué ritmo se almacena la energía en el condensador? 

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W 

02. En la Fig.01, por el circuito circula una corriente eléctrica de intensidad I=2 A, los radios 

de curvatura son, a=20 cm; b=10 cm y los conductores en dirección de los ejes X e Y son 

inifinitamente largos. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O". 

a) 5,1 T b) 5,3 T c) 5,5 T d) 5,7 T e) 5,9 T 

y 

bacan 

I 

R 

a 

b 

0 

I 

I 

+ 

x 

0 cos t 

C 

I 

I 

Fig.01 

Fig.02 

03. Dos partículas idénticas penetran a una región donde existe un campo magnético B uni 

forme con velocidades v 1 y v2 2v 1, perpendiculares a B . Indique afirmaciones verdade 

ras (V) o falsas (F). 

I) El radio de la trayectoria circular de la partícula "1" es mayor que la de la partícula "2". 

II) Ambas partículas demoran el mismo tiempo en completar una revolución. 

III) El período de la partícula "2" es la mitad que el período de la partícula "1". 

a) Sólo I es correcta. b) Sólo II es correcta. c) Sólo III es correcta 

d) I y II son correctas e) I y III son correctas 

04. En la Fig.02 se muestra una barra de cobre que se mueve con velocidad v=5 m/s paralela 

a al alambre recto largo que conduce una corriente I=1 A. Hallar la la f.e.m inducida en la 

barra, sabiendo que: a=1 cm y b=20 cm. ( o =4 .10 -7 A/m ) 

a) 9,41 V b) 9,43 V c) 9,45 V d) 9,47 V e) 9,49 V 

152

05. Un alambre rectilíneo muy largo de radio R= 0,2 cm conduce una corriente de intensidad 

I=2 A. Hallar la energía almacenada en el campo magnético en un volumen de longitud 

l=20 cm que se extiende entre a=0,5 cm y b=1,0 cm. (n=10 -9 ) 


06. En la Fig.05, el conductor suspendido por dos alambres flexibles tiene una densidad de 

masa lineal de =0,04 kg/m.¿Qué intensidad de corriente debe existir en el conductor 

para que la tensión en los alambres de soporte sea cero cuando el campo magnético es de 

B= 3,6 T? (g=9,8 m/s 2 ) 

a) 0,11 ( ) b) 0,11 ( ) c) 0,15 ( ) d) 0,15 ( ) e) 0,19 ( ) 

07. En la Fig.06, el cubo tiene aristas de longitud a=40 cm. Cuatro segmentos rectos de alam 

bre ab, bc, cd y da forman una espira cerrada que conduce una corriente de I=5 A en la di 

rección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B=20 mT está en la direc 

ción del eje +y. 

I) Hallar la fuerza magnética Fsobre cada segmento, mediante el método gráfico. 

II) Hallar la fuerza magnética Fsobre cada segmento, mediante el método vectorial. 

y 

B 


x 


x 


x 


x 


x 

Fig.03 

B 

Fig.04 

08. En los hospitales se utilizan grandes imanes conductores para obtener fotografías del inte 

rior del cuerpo por imaginología por resonancia magnética (MRI imagen por resonancia 

magnética). Para este efecto, el paciente es introducido entre las bobinas del imán, donde 

el campo magnético es de B=1,5 T. Supóngase que el paciente se introduce al campo mag 

nético durante t=10 s. Hallar la f.e.m inducida alrededor del tronco del paciente, que mide 

l=0,9 m de circunferencia. ¿El paciente debe introducirse al campo magnético más lenta 

mente? (m=10 -3 , =10 -6 ) 


09. En Choropampa, el campo magnético terrestre apunta hacia abajo a un ángulo de =69º 

por debajo de la horizontal. La intensidad del flujo magnético es B=59 T. Hallar el flujo 

magnético (en T m 2 ) a través de una superficie de área A=1 m 2 de suelo. ( =10 -6 ) 

a) +45 b) -45 c) +55 d) -55 e) +65 

z 

d 

I 

c 

b 

a 

I 

x 

RASA 

153






01. A un conductor cilíndrico hueco de longitud l=20 cm, de radios interno R 1 =10 cm y exter 

no R 2 =20 cm y conductividad =10 6 S/m se le aplica una diferencia de potencial entre las 

superficies interna y externa, de modo que la corriente fluye en dirección radial. Hallar la 

resistencia del conductor. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 0,51 b) 0,53 c) 0,55 d) 0,57 e) 0,59 

02. En la Fig.01, el circuito conduce una corriente de intensidad I=2 A, y los radios de curva 

tura son a=20 cm y b=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O" 

a) 7,1 T b) 7,3 T c) 7,5 T d) 7,7 T e) 7,9 T 

+ 

I 

y 

+ 

I 

R 

a 

0 

0 cos t 

C 

b 

I 

I 

I 

Fig.01 

Fig.02 

03. Hallar la fuerza de interacción magnética entre dos alambres paralelos rectilíneos de longi 

tudes igual a l=1 m, separados por una distancia d=1 m, y que conducen corrientes en sen 

tidos opuestos de intensidades I 1 =I 2 =1 A. 

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N 

04. Una lámina conductora consiste en un número de alambres adyacentes, todos ellos de lon 

gitud infinita con n=5 alambres por cm, cada uno de ellos conducen una corriente de in 

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud de B en puntos situados en frente de la lámina. 


05. En la Fig.02, el condensador C y la resistencia R=3600 están en serie con una f.e.m de 

amplitud o=165 V y frecuencia f=60 Hz, siendo la amplitud de la corriente I o =0,032 A. 

Hallar la capacidad del condensador. 

RASA 

a) 0,70 F b) 0,72 F c) 0,74 F d) 0,76 F e) 0,78 

154






01. En la Fig.01, en el circuito se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía 

que queda almacenada en el condensador cuando está totalmente cargado. 


02. En la Fig.02, en el circuito a=10 cm, b=20 cm y I=1 A. Hallar la magnitud del campo 

magnético en el punto "O". ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 5,1 T b) 5,3 T c) 5,5 T d) 5,7 T e) 5,9 T 

S 

2M 

I 

I 

I 1 

10V 

+ 

- 

I 

6 F 

I 

0 

a 

b 

I 

a 

b 

I 2 

l 


03. En la Fig.03, el alambre rectilíneo muy largo y la espira rectangular conducen corrientes 

de intensidades I 1 =3 A y I 2 =2 A. Hallar la magnitud de la fuerza resultante que actúa so 

bre la espira. (a=1,0 cm b=8,0 cm y l=30 cm) 

a) 3,0 N b) 3,2 N c) 3,4 N d) 3,6 N e) 3,8 N 

04. Se tiene un conductor cilíndrico hueco de radios interno a=1 cm y externo b=2 cm que 

conduce una corriente de intensidad I=1 A distribuida uniformemente en toda su sección 

transversal. Halle la magnitud de B a una distancia r=1,5 cm del eje del conductor. 

a) 5,50 T b) 5,52 T c) 5,54 T d) 5,56 T e) 5,58 T 

05. Se desea formar un circuito L-C resonante a la frecuencia de f=1600 Hz con una bobina 

de inductancia L=4 mH. Hallar el valor de la capacidad del condensador. 

RASA 

a) 2,41 F b) 2,43 F c) 2,45 F d) 2,47 F e) 2,49 F 

155






01. Por un circuito en forma de hexágono regular de lado a=4 cm, circula una corriente de in 

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del hexágono. 

a) 69,1 T b) 69,3 T c) 69,5 T d) 69,7 T e) 69,9 T 

02. En la Fig.01, por los alambres muy largos, separados una distancia d=4 cm circulan co 

rrientes iguales de intensidad I=2 A, en sentidos opuestos. Hallar la magnitud del campo 

magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m , R=8 cm, M punto medio) 

a) 0,31 T b) 0,33 T c) 0,35 T d) 0,37 T e) 0,39 T 

I 

 

b 

d 

M 

R 

P 

c 

I 

I 

I 

a 

l 

I 

 

b 

a 


03. En la Fig.02, el alambre coaxial largo consta de dos conductores concéntricos de radios 

a=1 cm; b=2 cm y c=4 cm. Sobre estos conductores circulan corrientes iguales y opuestas 

I=2 A. Hallar la magnitud de B dentro del conductor externo para r=3 cm. 

a) 7,70 T b) 7,72 T c) 7,74 T d) 7,76 T e) 7,78 T 

04. En la Fig.03, la corriente en el alambre disminuye uniformemente de 3 A a cero en 1,0 s 

Suponga que no existía una corriente inicial en la espira y que la resistencia de la misma 

es de 0,02 . Hallar la corriente inducida en la espira rectangular. 

a) 19,0 A b) 19,2 A c) 19,4 A d) 19,6 A e) 19,8 A 

05. Un condensador de capacidad C=10 f y inductancia L se conectan en serie con una bate 

ría de f.e.m de frecuencia f=60 Hz. Con un voltímetro se mide 100 V en el condensador y 

150 V en la bobina inductora. Hallar la inductancia L de la bobina. 

RASA 

a) 1,00 H b) 1,02 H c) 1,04 H d) 1,06 H e) 1,08 H 

156






01. En la Fig.01, por los cuatro alambres de cobre, largos y paralelos, cuyas secciones trans 

versales forman un cuadrado de lado a=20 cm, circulan corrientes de intensidades I=2 A 

en el sentido mostrado. Hallar la magnitud y la dirección de B en el centro P del cuadrado. 

a) 6 T ( ) b) 8 T ( ) c) 6 T ( ) d) 8 T ( ) e) 4 T ( ) 

02. Un positrón de energía 3,2 10 -16 J ingresa a una región en la que hay un campo magnético 

uniforme de magnitud B=0,1 T y su vector velocidad forma un ángulo de 89 0 respecto de 

B . Hallar el avance "a". ( o =4 10 -7 A/m, m=9,1 10 -31 kg, q=1,6 10 -19 C) 


I 

 

 

I 

B 

a 

P 

Fig.01 

Fig.02 

r 

I 

 

a 

 

I 

- 

V + 

q 

S 

x 

03. En la Fig.02, se muestra el espectrómetro de masas de Dempster, utilizada para medir las 

masas de las partículas. Hallar la expresión que permite medir dichas masas. 

a) (B 2 q/2V)x 2 b) (B 2 q/4V)x 2 c) (B 2 q/8V)x 2 d) (3B 2 q/2V)x 2 e) (B 2 q/4V)x 2 

04. En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un 

conductor de 1,0 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un volta 

je “Hall transversal” (a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo mag 

nético de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar la velocidad de arrastre de los 

portadores de carga. (m=10 -3 ) 

a) 0,61 mm/s b) 0,63 mm/s c) 0,65 mm/s d) 0,67 mm/s e) 0,69 mm/s 

05. Un toroide "delgado" de radio R=15 cm tiene n=100 vueltas por centímetro y área trans 

versal S=4 cm 2 . Hallar la inductancia del toroide. 

RASA 

a) 47,0 mH b) 47,2 mH c) 47,4 mH d) 47,6 mH e) 47,8 m 

157






01. En la Fig.01, el cilindro de madera tiene masa m=0,25 kg, radio " R ", longitud l=0,1 m y número de 

vueltas N=10 de alambre enrollada longitudinalmente en el, de tal forma que el plano de las espiras de 

alambre contiene al eje del cilindro. Hallar el valor mínimo de la corriente que debe circular por el enro 

llamiento para que el cilindro no ruede por el plano inclinado, que forma un ángulo " " respecto a la ho 

rizontal, en presencia de un campo magnético vertical de magnitud B=0,5 T, el plano de las espiras es 

paralelo al plano inclinado. (g=10 m/s 2 ) 

a) 2,1 A b) 2,3 A c) 2,5 A d) 2,7 A e) 2,9 A 

02. En la Fig.02, por el circuito cuadrado de lado a=8 cm, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar 

la magnitud del campo magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 39,1 T b) 39,3 T c) 39,5 T d) 39,7 T e) 39,9 T 

l 

I 

B 

a/4 

A 

a/4 

P 

B 

a 

I 

a 

b 

l 

D 

a 

C 


03. Un conductor largo rectilíneo tiene una sección transversal de radio R=20 cm y transporta una corriente 

I=2 A. Dentro del conductor hay un orificio cilíndrico de radio a=4 cm con su eje paralelo al eje con 

ductor y a una distancia b=10 cm de el. Hallar la magnitud del campo magnético al interior del orificio. 

a) 1,00 T b) 1,02 T c) 1,04 T d) 1,06 T e) 1,08 T 

04. En la Fig.03, a=1,0 cm, b=8,0 cm, l=30 cm, y la corriente en el alambre disminuye uniformemente de 

30 A a cero en 1,0 s. Si no existe corriente inicial en la espira de resistencia R=0,02 . Hallar la ener 

gía transferida a la espira en el tiempo de 1,0 s. (p=10 -12 ) 


05. Dos alambres de cobre (D=0,127 cm) largos y paralelos, transportan corrientes de intensidad I=10 A en 

sentidos opuestos, sus centros se encuentran separados d=2,0 cm. Hallar flujo por metro de conductor 

que existe en el espacio entre los ejes de estos dos alambres. 

RASA 

a) 10 Wb/m b) 11 Wb/m c) 12 Wb/m d) 13 Wb/m e) 14 Wb/m 

158






01. Los electrones en un haz de un cinescopio de televisión tienen una energía de 19,2 10 -16 J El tubo se o 

rienta de tal forma que los electrones se mueven horizontalmente de sur a norte. La componente ver 

tical del campo magnético terrestre apunta hacia abajo y tiene un valor de B=5,5 10 -5 T. ¿Cuánto se de 

flectará el haz al moverse 20 cm en el cinescopio del televisor? (m e =9,1 10 -31 kg, e=-1,6 10 -19 C, 

o=4 10 -7 A/m) 


02. En la Fig.01, se muestra un alambre de forma arbitraria que transporta una corriente I=1 A entre los 

puntos " a " y " b ". El alambre se encuentra en un plano perpendicular a un cam po magnético uniforme 

B=2 T y b-a=20 cm. Halle la magnitud de la fuerza magnética so-bre el alambre. 

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N 

I 

B 

b 

R 

B 

n 

I 

a 

 

a 

 

I 

a 

a 

mg 

I a 


 

I 

03. En la Fig.02, la bobina circular de N=10 vueltas, radio R=10 cm que está suspendida en un campo mag 

nético vertical uniforme B=0,5 T, puede girar en torno a un eje horizontal que pasa por su centro. De la 

parte inferior de la bobina cuelga, mediante un hilo, una masa m=500 g. Cuando a través de la bobina 

circula una corriente I=1 A, se alcanza la posición de equilibrio en la que la perpendicular al plano de 

la bobina forma un ángulo con respecto a la dirección de B. Hallar el valor del ángulo . (g=10 m/s 2 ) 

a) 72 0 26’ b) 72 0 30’ c) 72 0 34’ d) 72 0 38’ e) 72 0 42’ 

04. En la Fig.03, las corrientes de intensidad I=2 A que circulan por los alambres muy largos y paralelos 

están en el mismo sentido. Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud sobre cualquiera de 

los cuatro alambres. (a=20 cm) 

a) 8,37 N/m b) 8,41 N/m c) 8,45 N/m d) 8,49 N/m e) 8,53 N/m 

05. Un toroide de radios externo R=20 cm e interno r=15 cm y cuya sección transversal es de S=25 cm 2 , 

tiene N=500 vueltas de un alambre que transporta una corriente I=0,8 A. Hallar el flujo magnético a tra 

vés de su sección transversal. 

RASA 


159






01. En la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno un electrón gira en sentido horario con velocidad uniforme 

v=4 10 6 m/s en una órbita circular de radio R=2 10 -9 m alrededor del protón Si el átomo se ubica en un 

campo magnético uniforme B=2 T, perpendicular al plano de la órbita. Hallar el porcentaje en que au 

menta la velocidad angular del electrón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg) 

a) 1,11 % b) 1,33 % c) 1,55 % d) 1,77 % e) 1,99 % 

02. Un haz de electrones, de energía cinética " E C " sale por una ventana del extremo de un tubo acelera 

dor. A una distancia " d " de la ventana se encuentra una placa metálica perpendicular a la dirección del 

haz. Hallar el valor mínimo de B, para el cual, el haz no incide sobre la placa metálica. 

mEC 

a) ( ) / 

2 2 

e d 

1 2 

2mEC 

b) ( ) / 

2 2 

e d 

1 2 

mEC 

c) ( ) / 

e d 

2 2 2 1 2 

mE 

d) ( 

e. 

d 

C 1 

) / 2 

2 

mEC 

e) ( ) / 

2 

e d 

1 2 

03. En la Fig.01, por el alambre largo de cobre circula una corriente de intensidad I=10 A. Hallar el flujo 

magnético por metro de alambre, que pasa a través de la superficie plana " S " 

a) 1 Wb/m b) 2 Wb/m c) 3 Wb/m d) 4 Wb/m e) 5 Wb/m 

a 

o 

L 

o 

R 

I 

S 

o 

S 

Fig.01 

Fig.02 

04. Por un conductor cilíndrico hueco muy largo de radios interno a=2 cm y externo b=4 cm circula una 

corriente total I=2 A, pero la densidad de corriente no uniforme dentro del conductor es, J( r) . r, y 

" " una constante. Hallar la magnitud del campo magnético a una distancia r=3 cm del eje del cilindro. 

( o =4 10 -7 A/m) 

a) 4,48 T b) 4,52 T c) 4,56 T d) 4,60 T e) 4,64 T 

05. En la Fig.02, en el circuito que presenta una bobina de inductancia L=24 H y resistencia R=120 , se 

cierra el interruptor " S " en t = 0 s y se aplica una tensión constante de 0=36 V. Hallar el tiempo para el 

cual la corriente alcanza el 80 % de su valor de equilibrio. 

a) 0,16 s b) 0,20 s c) 0,24 s d) 0,28 s e) 0,32 s 

RASA 

160






01. En la Fig.01, por el cilindro conductor muy largo de radio R=4 cm que tiene dos orificios 

cilíndricos de radios R/2 circula una corriente total de intensidad I=2 A, la densidad de co 

rriente (j) es uniforme en la sección transversal. Hallar la magnitud del campo magnético 

en P. ( o =4 .10 -7 A/m) 

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T 

02. Por un solenoide de radio R=4 cm, longitud l=50 cm y número de vueltas N=300 circula 

una corriente de intensidad I=0,4 A. Si la corriente se aumenta en 1 %, hallar el aumento 

en porcentaje del campo magnético. 

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 % 

03. En la Fig.02, por la espira cuadrada de lado a=10 cm circula una corriente de intensidad 

I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el plano que 

contiene a la espira a una distancia d=10 cm de su centro 0. 

a) 2,22 T b) 2,44 T c) 2,66 T d) 2,88 T e) 3,02 T 

P 

I 

R/2 R/2 

a 

0 

a 

d 

P 

d 

k 

k 

I 

I 

R 

Fig.01 

a 

Fig.02 

l 

Fig.03 

04. En la Fig.03, los alambres paralelos de longitudes l=1 m, separados una distancia d=12 

cm, se hallan unidos por dos resortes de constantes k=0,1 N/m. El sistema se halla en el 

plano horizontal. Hallar la distancia de separación entre los alambres, cuando por ellas se 

hacen circular corrientes en sentidos opuestos de intensidad I=20 A. 


05. Una bobina de inductancia L=0,2 H y resistencia R=10 está conectada en serie con un 

condensador de capacidad C y una fuente de C.A. de =110 V y f=60 Hz. Hallar el valor 

de la capacidad del condensador. 

RASA 

a) 34,0 F b) 34,4 F c) 34,8 F d) 35,2 F e) 35,6 F 

161






01. Por un alambre en forma de polígono regular de n=40 lados, que se encuentra inscrito en 

una circunferencia de radio a=10 cm, circula una corriente I=20 A. Hallar la magnitud 

del campo magnético en el centro de la circunferencia. ( o =4 10 -7 A/m ; m=10 -3 ) 


02. En la Fig.01, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un mis 

mo plano, I=2 A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción mag 

nética entre el alambre y la espira. 

a) 5,0 N b) 5,4 N c) 5,8 N d) 6,2 N e) 6,6 N 

I 

d 

I 

R 

m 

R 

l 



conductor de 1 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un voltaje 

"Hall transversal"(a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo magné 

tico de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar el número de portadores por metro 

cúbico (e S /m 3 ). (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 2,0 10 29 b) 2,2 10 29 c) 2,4 10 29 d) 2,6 10 29 e) 2,8 10 29 

04. En la Fig.02, el alambre de longitud l=10 cm, masa m=200 g y resistencia R=2 m des 

liza sin fricción a lo largo de dos rieles paralelos de resistencia ignorable y que están co 

nectados en su extremo final por una tira conductora paralela al alambre y sin resistencia, 

formando el alambre y los rieles un ángulo " " con la horizontal y a través de esta región 

existe un campo magnético uniforme B=2 T. Hallar la velocidad del alambre. (g=10 m/s 2 ) 


05. En la Fig.03, un alambre se dobla en tres segmentos semicirculares de radio r=10 cm, ca 

B 

B 

x 

a 

r 

z 

c 

r 

0 

r 

b 

y 

162

da segmento forma un cuadrante de circunferencia contenidas en los planos XY, XZ y 

YZ, si existe un campo magnético uniforme en la dirección X, que aumenta a un ritmo de 

3 10 -3 T/s. Hallar la magnitud de la f.e.m ( ) en la espira de alambre. 

a) 20,6 V b) 21,6 V c) 22,6 V d) 23,6 V e) 24,6 V 

06. Un disco no uniforme, no conductor de masa "m", radio "R" y carga total "Q" posee una 

densidad de carga superficial = o (r/R) y una masa por unidad de área m= (m/Q) . El 

disco gira con velocidad angular " " respecto de su eje de simetría. 

I) Probar que la magnitud del momento magnético del disco es: m= oR 4 /5=3Q R 2 /10. 

II) Probar que el momento magnético m y el momento angular L están relacionados median 

te: m = (Q/2m) L . 

07. Una cascarón esférico de radio R=20 cm de densidad superficial de carga de =8 nC/m 2 , 

gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad angular constante de =50 

rad/s. Hallar el momento magnético "m" (en nA m 2 ) del cascarón esférico. (n=10 -9 ) 

a) 1,68 b) 2,68 c) 3,68 c) 4,68 e) 5,68 

08. En la Fig.04, hallar la magnitud de la fuerza sobre la rama A-B del circuito que incluye la 

semicircunferencia de radio R=10 cm que conduce una corriente I=2 A, debida a la co 

rriente de intensidad I=2 A que circula por el filamento de longitud infinita. (l=40 cm, 

d=10 cm, o=4 10 -7 H/m) 

a) 1 o N b) 2 o N c) 3 o N d) 4 o N e) 5 o N 

I 

l 

I 

I 

R 

A 

R 

0 

B 

d 

h 

- 

I 

Fig.04 

Fig.05 

09. En la Fig.05, el cilindro hueco de radio R=10 cm, altura h=10 cm y densidad de carga su 

perficial uniforme de =8 nC/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad 

angular constante de =30 rad/s. ¿En qué porcentaje disminuye la intensidad del campo 

magnético, en el centro de la base del cilindro, respecto de H en su centro geométrico? 

RASA 

a) 21 % b) 23 % c) 25 % d) 27 % e) 29 % 

163






01. En la Fig.01, el anillo de radio R=10 cm conduce una corriente I=2 A y es perpendicular a la dirección 

general de un campo magnético, que diverge siguiendo una simetría radial. La magnitud del campo 

magnético B=2 T en la posición del anillo es la misma y su dirección forma, en todos los sitios del a 

nillo, un ángulo =37 0 respecto a la normal al plano del anillo. Hallar la fuerza que ejerce el campo 

magnético. 

a) 1,21 N ( ĵ ) b) 1,21 N (- ĵ ) c) 1,25 N ( ĵ ) d) 1,25 N (- ĵ ) e) 1,27 N (- ĵ ) 

z 

y 

x 

I 

R 

B 

w 

I 

d 

P 

B 

x 

a 

a 

0 

a 

I 

y 


02. En la Fig.02, la lámina conductora de longitud infinita y ancho w=10 cm tiene una densidad uniforme 

de corriente j=20 A/m por unidad de ancho es decir, I total =jw. Hallar el campo magnético en el punto 

"P"a una distancia perpendicular d=5 cm del borde de la lámina, contenida en el mismo plano de la lá 

mina. ( o =4 .10 -7 A/m) 

a) 4,31 T b) 4,33 T c) 4,35 T d) 4,37 T e) 4,39 T 

03. En la Fíg.03, el alambre situado en la diagonal del cubo de lados a=10 cm conduce una corriente de in 

tensidad I=2 A y se halla en un campo magnético uniforme B =2 î (T). Hallar la magnitud de la fuerza 

magnética sobre el alambre. 

a) 0,51 N b) 0,53 N c) 0,55 N d) 0,57 N e) 0,59 N 

04. Se tiene un toroide de N=800 vueltas, radios interno y externo r 1 =4 m y r 2 =8 cm y sección transversal 

rectangular de área S=8 cm 2 . Hallar la inductancia (L) del toroide. 


05. Un solenoide de inductancia L=15 mH y resistencia R=25 se conecta a una batería de =6 V de re 

sistencia interna despreciable. Hallar la energía almacenada en el solenoide, después de cerrarse el 

interruptor y haber alcanzado la corriente el 10 % de su valor de equilibrio. 

RASA 

a) 6,71 J b) 6,73 J c) 6,75 J d) 6,77 J e) 6,79 J 

164






01. En la Fig.01, por la espira en forma de hexágono regular de lado a=10 cm circula una corriente de inten 

sidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P situado a una distancia d=10 cm 

del centro del hexágono. ( o =4 .10 -7 A/m) 

a) 4,0 T b) 4,2 T c) 4,4 T d) 4,6 T e) 4,8 T 

02. Por n=20 espiras cuadradas concéntricas de lados a, a/2, a/3,...,a/20 circulan corrientes en el mismo 

sentido y de intensidades I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común.(a=10 

cm; m=10 -3 ) 


P 

a 

a 

d 

a 

a 

a 

x x x 

x x x x 

r 

R 

x x x x 

x x x 

B 

o 

L 

=48 2 cos60t 

o 

R 

a 

C 


 

03. En la Fig.01, el campo magnético " B " al interior del volumen cilíndrico de radio R=10 cm es uniforme 

y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la magnitud de la aceleración instan 

tánea que experimenta un electrón ubicado a una distancia r=5 cm del eje del cilindro. (e=-1,6 10 -19 C; 

m e =9,1 10 -31 kg, M=10 6 ) 

a) 40 Mm/s 2 b) 42 Mm/s 2 c) 44 Mm/s 2 d) 46 Mm/s 2 e) 48 Mm/s 2 

04. Un alambre largo conduce una corriente uniforme de intensidad I=2 A. Hallar la energía magnética por 

unidad de longitud almacenada al interior del alambre. 

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m 

05. En la Fig.03, se conectan en serie una bobina, una resistencia y un condensador, con una fuente de C.A. 

de valor eficaz V ef =50 V, si =50 rad/s, L=0,04 H, C=0,02 F y R=4 . Hallar el valor de la corriente 

eficaz (I ef ) en el circuito eléctrico. 

RASA 

a) 50,1 A b) 50,3 A c) 50,5 A d) 50,7 A e) 50,9 A 

165






01. En la Fig.01, la lámina conductora de gran longitud y ancho " w " tiene una densidad uniforme de co 

rriente " j " por unidad de ancho, es decir, itotal 

j.w 4A . Hallar la magnitud del campo magnético si 

d






01. En la Fig.01, las corrientes circulares de intensidad I=2 A y radio a=10 cm están separadas por una 

distancia 2b=8 cm. Para, a=2b hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, hasta una aproxi 

mación de tercer orden en "x". ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 22,1 T b) 22,3 T c) 22,5 T d) 22,7 T e) 22,9 T 

02. En la Fig.02, por los alambres largos paralelos de densidad lineal de masa 5 10 -2 kg/m colgados del 

eje común O por medio de hilos de longitud a=4 cm, circulan la misma corriente "I" pero en sentidos o 

puestos. Hallar el valor de la corriente. (g=10 m/s 2 ) 

a) 46, 80 A b) 46,82 A c) 46,84 A d) 46,86 A e) 46,88 A 

a 

a 

P 

0 

I 

I 

x 

2b 

0 

6 0 6 0 a 

I 

I l 

d 

1 2 

I 

b 

a 


03. En la Fig.03, por la bobina de N=100 vueltas en forma de tronco de cono con ángulo de abertura: 

=37 0 , a=10 cm y b=20 cm circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar la magnitud del campo 

magnético en el vértice del cono. (Usar la función ln(x)) 

a) 01, mT b) 0,2 mT c) 0,3 mT d) 0,4 mT e) 0,5 mT 

04. Por un anillo de alambre de radio R=10 cm, suspendido de dos conductores, circula una corriente de in 

tensidad I=2 A, el anillo esta situado en un campo magnético uniforme horizontal de magnitud B=2 T. 

Hallar la tensión interna del anillo. 

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,4 N d) 0,6 N e) 0,8 N 

05. Un anillo de alambre de radio R=10 cm se encuentra en un campo magnético perpendicular al plano 

del anillo y cuya magnitud varía según: B=1000.t (T). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el ani 

llo. 

RASA 


167






01. En la Fig.01, el anillo circular de radio R=1 cm y densidad lineal de carga uniforme =4 10 -9 C/m, gira 

alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular =4 rad/s. Hallar B en puntos ubicados sobre 

el eje de giro, para z>>R (z=1 m; o=4 10 -7 A/m) 

a) 1 10 -20 T b) 2 10 -20 T c) 3 10 -20 T d) 4 10 -20 T e) 5 10 -20 T 

02. En la Fig.02, el disco delgado aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga uniforme = 

6 10 -10 C/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con velocidad angular =8 rad/s. Hallar la magnitud 

del campo magnético B , en el centro del disco. (f=10 -15 ) 

a) 1 fT b) 2 fT c) 3 fT d) 4 fT e) 5 fT 

z 

P 

P 

C 

C 

B 

 

F 

R 

a 


RASA 

03. Una esfera de radio a=10 cm y densidad de carga volumétrica uniforme =4 10 -8 C/m 3 , gira alrededor 

de uno de sus diámetros con velocidad angular constante =10 rad/s. Hallar la magnitud del campo 

magnético, en el centro de la esfera. (f=10 -15 ) 


04. Una corriente de intensidad I=10 A recorre en sentido antihorario una espira de alambre delgada en for 

ma de triángulo equilátero de lado a=1 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la es 

pira. ( =10 -6 ) 

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T 

05. En la Fig.03, por las cremalleras metálicas paralelas unidas por dos condensadores de capacidades C= 3 

F situadas en un plano horizontal, puede moverse, sin fricción el alambre de masa m=100 g y longitud 

l=10 cm, además: B=2 T y F=0,2 N. Hallar la aceleración que adquiere el alambre, despréciese las re 

sistencias de las cremalleras y el alambre. 


168




Primer examen de electromagnetismo 

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas. 

(10 ptos) 

01.Se llama partícula fundamental a aquella----------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

02.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensi 

dades relativas------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

03.El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que--------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

04.Defina carga eléctrica y establézcase tres características o propiedades del mismo---------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

05.Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C 

separadas una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C------------------------------------ 

06.Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

07.Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores-------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------ 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

09.La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento di-polar p ,que 

forma con el campo eléctrico E es W=------------------------------------------------------------------------joules 

10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial 

eléctrico sea de 36 V es. ( e=-1,6 10 -19 C, G=10 9 ) N=------------------------------------------------------G 

169

Selecciones dos problemas cualesquiera y resuelva. 

(10 ptos) 

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal L=10 cm, 

constante de elasticidad k=900 N/m y sabiendo que d

uniformes 4 10 -10 C/m 2 . Hallar la masa " m" 

de la partícula. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , 

10 -6 ) 

a) 3,52 g b) 4,52 g c) 5,52 g d) 6,52 g e) 7,52 g 

y 

R 

S 

0 R 

x 

R 

Fig.03 

Fig.04 

08. En la Fig.06, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura " R" 

, 

tiene una densidad de carga superficial uniforme de 6 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo 

eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


- 

P 

q 0 

R 

R 

+ 

R 

Fig.05 

Fig.06 

09. En la Fig.07, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy largo cuya sec 

ción transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras opuestas tienen densidades de 

carga superficiales uniformes de " " y " 2 " . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , +8 10 -11 C/m 2 ) 


10. En la Fig.08, hallar el flujo del campo eléctrico que ingresa al tronco de cono, si el campo eléctrico de 

magnitud E=40 N/C es perpendicular al eje del tronco de radios R=60 cm, r=40 cm y altura H=40 cm. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


11. En cierta región del espacio existe una densidad de carga volumétrica, cuya expresión en coordenadas 

2r 

cilíndricas es: 5 re (C/m 3 ). Hallar el valor de la densidad de líneas de fuerza del campo eléctri 

co, para r=1 m. (m=10 -3 ) 

a) 10,3 m C/m 3 b) 12,3 m C/m 3 c) 14,3 m C/m 3 d) 16,3 m C/m 3 e) 18,3 mC/m 3 

171

a 

a 

r 

E 

H 

2 

R 

eje 

2 

Fig.07 

Fig.08 

12. Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme 

o =4 10-9 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del hemisferio situado sobre su eje de si 

metría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log(x)) 

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V 

13. ¿Qué trabajo en Joules se requiere para transportar una carga q 0 =5 10 - 8 C, desde un punto que está a 50 

cm de una carga Q=2 C, hasta un punto que dista de ella 10 cm? 


14. Se tienen "n+1" esferas conductoras del mismo radio e inicialmente una sola tiene carga y ésta es 

q=12,8 mC. Si ésta se pone en contacto con otra esfera hasta el equilibrio eléctrico y luego se separa, 

repitiéndose el proceso con las esferas restantes. Hallar el número de esferas; si después del último con 

tacto la carga de la esfera inicial es de 200 C. 

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 

15. Fig.09, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15 m/s perpendicular 

mente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el valor de la fuerza electromotriz 

" " inducida en el conductor. 

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V 

16. En la Fig.10, la barra delgada de 1m de longitud gira en un campo magnético de magnitud B=0,05 T, 

alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al campo magnético. Hallar el flujo 

de inducción magnética " " (en Wb) que atraviesa la barra en cada vuelta. 

a) 0,151 b) 0,153 c) 0,155 d) 0,157 e) 0,159 

l 

B 

 

v 

x x x x x x x 

B 

x x x x x x x 

x x 

eje 

x x l x 

x x x x x x x 

x x x x x x x 

Fig.09 

Fig.10 

RASA 

172



Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 

Segunda práctica de Física III 


01. A un alambre de cobre de calibre 18 (de diámetro D= 0,1016 m), 30,48 m de longitud y resistividad = 

1,7 10 -8 m se le aplica una diferencia de potencial de 1,0 V. Hallar la rapidez con que se genera ener 

gía térmica en el alambre. 

a) 1,50 W b) 1,52 W c) 1,54 W d) 1,56 W e) 1,58 W 

02. Una unidad calefactora de potencia P=500 W, se diseña para que opere con una línea de V=115 voltios 

¿Cuál es el porcentaje en que decae el calor cedido cuando el voltaje de línea disminuye a V=110 vol 

tios? Supóngase que no ocurren cambios en la resistencia. 

a) 8,1 % b) 8,3 % c) 8,5 % d) 8,7 % e) 8,9 % 

03. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,8 m, radio de la sección transversal r=10 mm y carga e 

léctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

p=10 -12 ) 


04. Un condensador de capacidad C=5 F se carga a V=300 voltios y luego se descarga a través de una re 

sistencia R=6 10 4 . Hallar la carga que queda en el condensador después de 3 s de descarga. (n=10 -9 ) 


05. En la Fig.01., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un condensador de capa 

cidad C=4 F, una batería V 0 =10 V se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía pro 

porcionada por la batería en el proceso de carga. 


S 

R 

R 1 

3V 3V 3V 

+ + + 

1/3 

V 0 

+ a b 

C 

R 2 

R 3 

R 4 

R 5 

c 

d 

Fig.01 

Fig.02 

R 6 

173

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, R 1 =12 , R 2 =6 , R 3 =4 , R 4 =22 , R 5 =5 , R 6 =20 , la batería 

está formada por tres pilas de resistencias internas r i =1/3 , cada una de ellas. Hallar la corriente eléc 

trica en la batería. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

07. La densidad de corriente, viene dado por: J 100 cos 2y k , Hallar la corriente total que atraviesa el pla 

no x = 0 definido por : - /4 / 4 y / 4 m y 0, 01 z 0, 

01 m. 

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A 

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los puntos " a " y 

" b ". 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

1 

6V 

+ 

3 

a 

2 

+ 

3V 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

+ 

2V 

b 

4 

a o 

o 

b 

Fig.01 

Fig.02 

09. En la Fig.04, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre " a " y " b ". 

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16 

10. La velocidad de deriva de los electrones en el aluminio es v=5,3.10 -4 m/s. Hallar la magnitud del campo 

eléctrico en el aluminio, cuya conductividad es, Al 3,82 10 7 S/m y movilidad 1,4 10 -3 m 2 V/s. 

a) 0,30 V m 

b) 0,32 V m 

c) 0,34 V m 

d) 0,36 V m 

e) 0,38 V m 

11. Una pila, un amperímetro de resistencia r=0,05 y una resistencia de alambre de cobre de longitud 

l Cu =100 m, área de sección transversal A Cu =2 mm 2 están conectados en serie; indicando el amperímetro 

una intensidad de corriente de I=1,43 A. Si se utiliza una resistencia de alambre de aluminio de longitud 

l Al =57,3 m m, área de sección transversal A al =1 mm 2 , el amperímetro indica I=1 A. Hallar la f.e.m de la 

pila y su resistencia interna. 

a) 1 V ; 1,5 b) 2 V ; 0,5 c) 1,5 V ; 1 d) 1,5 V ; 2 e) 3 V ; 1 

RASA 

174




Primer examen de Física III 


(10 ptos) 

01.Se llama partícula fundamental a aquella----------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

02.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida 

des relativas--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

03.El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que--------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

04.Defina carga eléctrica y establézcase tres características o propiedades del mismo---------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

05.La magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C separadas u 

na distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C es F=---------------------------------------(N) 

06.Enuncie tres principios físicos de la teoría de la electrostática---------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

07.Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores-------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 

09.La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento di-polar p ,que 

forma con el campo eléctrico E es W=------------------------------------------------------------------------------ 


eléctrico sea de 36 V es. (e=-1,6 10 -19 C, G=10 9 )-----------------------N=----------------------G--electrones 

175


(10 ptos) 

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal l=10 cm, cons 

tante de elasticidad k= 900 N/m y sabiendo que d

F E = 2 T Y 

F k x sen 

E 2 (1) 

SOLUCIONARIO 

Solución: 01 

Representemos las fuerzas que actúan 

sobre las cargas. 

Y 

X 

T Y 

T X 

T 

d/2 

2L 

F E 

En la Fig., por condición de equilibrio, la 

fuerza de interacción eléctrica (F E ) entre 

las cargas "q", debe ser igual, a la compo 

nente vertical de la fuerza de recuperación 

de Hooke, es decir: 

L 

T X 

T 

T Y 

RASA-07 

La magnitud de la fuerza eléctrica, y la deformación 

que experimentan los hilos son: 

F 

E 

1 

4 

x L 2 d 2 1 / 

( / 2) 

2 L 

o 

q 

d 

2 

2 

(2) 

(3) 

siendo, " L" 

la longitud normal de los hilos 

y "d" la distancia de separación de las 

esferitas cargadas. 

De otro lado, de la Fig., se tiene que: 

sen 

L 

( d / 2) 

2 2 

( d / 2) 

(4) 

Luego, reemplazando (2), (3), (4) en (1), y 

operando se tiene: 

2 

1 q 

1 

1 

4 2 

k d { 

2 1/ 

2 

} 

o d [ 1 ( d / 2 L) ] 

2 

Como d

q 

2 

k d 

4 d 8 L 

o 

2 

2 2 1/ 

5 

d 8q L / k 4 o 

3 

2 

 

E 

 

E 2 k i 

9 10 

2 ( 910 . )( 810 . ) i 

 

E 

10, 2 i N / C 

A 

9 10 2 1 2 2 / 

d ( 8)( 910 . )( 210 . ) ( 10 ) / 910 . 

1 5 

5 15 

d 2 10 

1 / 

. 

5 

d 

0, 

2 

cm 

Solución: 02 

Representemos los vectores de posición 

del punto y la carga eléctrica. 

Z 

z=+1 

dq= dz 

B 

Nota 

La segunda integral es nula, pues, el in 

tegrando es impar en la variable de integración 

z. 

Solución: 03 

Representemos las líneas de fuerza del 

campo eléctrico pasando a través del área 

de 40,2 m 2 . 

E 

A 

r - r’ 

r’ 

(1,0,0) 

X 

r 

0 

z=-1 

Y 

R 

En la Fig., el campo eléctrico en (1, 0, 0), 

creado por el diferencial de carga dq, es: 

 

dE 

 

dE 

k 

dq 

 

r r' 

3 

dz 

k 

2 3/ 

2 

( z 1) 

 

( r r') 

( i z k ) 

 

dz 

z dz 

E k [ 1 

1 

i 

k 

2 3/ 2 2 3/ 

2 

] 

1 ( z 1) 

1 ( z 1) 

 

E 2k i 

1 

dz 

2 3 2 

0 ( z 1) / 

 

E 2k 2 

i z / z 1 

1 

0 

Aplicando proporcionalidad, hallemos el 

flujo que pasa por el área A=40,2 m 2 , así: 

(4 

E 

)(4) 

E 

2 

50 

10 C 

40,2 

Luego, la carga neta negativa que encierra 

la concha esférica es: 

Q E 50 C 

C 

Nota 

La carga eléctrica " Q" 

es negativa, 

por que, el flujo de campo eléctrico 

ingresa a la concha, ver Fig. 

Solución: 04 

C 

178

El trabajo para disminuir el radio de la 

esfera cargada a la mitad, es igual, a la variación 

de su energía eléctrica, esto es: 

W 

W 

W E E E 0 

Q Q 

8 ( R / 2) 

8 

2 

Q 

8 oR 

o 

2 2 

o 

R 

9 7 2 

(9.10 )(2.10 ) 

2 

(2)(9.10 ) 

V T 

3,59 V 

Luego, del principio de superposición de 

potenciales, el potencial eléctrico en el pun 

to 0 es: 

V 

VC 

V 

VT 

4,52 

0,93 voltios 

3,59 

C 

El profesor 

W 

210 . 

3 

J 

B 

Solución: 05 

Tomando d=0 en la fórmula del potencial 

eléctrico creado por una placa circular 

cargada en puntos de su eje, obtenemos: 

V C 

R 

8 o 

V 

C 

( 

2 

)(9.10 

9 

)(8.10 

10 

)(0,4) 

V C 

4,52 V 

R 

2R/2 

0 R 

De otro lado, utilizando el resultado del 

prob.(42), el potencial de la placa triangular 

cargada es: 

2R / 2 

VT n( 2 1) 

2 o 

VT 

9 

( 2)(9.10 )(8.10 

(0,4) n( 

2 1) 

10 

) 

179



Facultad de Química e Ing. Química 


Responda o complete las siguientes preguntas: 

(10 ptos) 

01. El plasma es-------------------------------------------------------------------------------------en este la corriente eléc 

trica es conducida por--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Una esfera conductora de radio R=10 cmm y carga inducida q i =60 C está sumergida totalmente en un 

dieléctrico de constante k=3, la carga de esta esfera es:---------------------------------- y el campo eléctrico 

en el dieléctrico---------------------------,respecto del campo eléctrico en el vació en un----------------------% 

03. Un campo eléctrico incide con un ángulo de =30º desde un dieléctrico con k 1 =2, hacia otro con k 2 =3, 

el ángulo de desviación que experimenta el campo eléctrico en el segundo dieléctrico es--------------------- 

04. Una corriente transitoria es aquella-----------------------------------------------------------------------,dos ejemplos 

de este tipo de corriente, son: 1)---------------------------------------------2)--------------------------------------------- 

05. Mencione tres efectos de la corriente eléctrica y de ejemplos-------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. Tres formas o fuentes de producción de corriente eléctrica, son:---------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. En ausencia de un E ext en el dieléctrico------------------------------------------, su momento dipolar molecular 

es----------------------------------------y en presencia de E xt este momento dipolar se-------------------------------- 

08. En general, los circuitos eléctricos se clasifican según:---------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. En un circuito formado por una pila y un resistor en serie, la razón del voltaje en los bornes a la fem de 

la pila es V ab / =4/5, entonces, la razón de la resistencia interna a la externa r/R es------------------------------ 

10. Para medir una corriente de intensidad I=3 A con un amperímetro de máxima escala I o =1 A, resistencia 

R o =40 

, se debe---------------------------------------------de valor igual a---------------------------------------------- 

180

Escoja dos problemas cualesquiera y resuélvalos. 

(10 ptos) 

01. De una batería de f.e.m =450 V se transmite energía a una distancia de d=2,0 km. La po 

tencia consumida es de P=90 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diá 

metro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,4 cm. (5 ptos) 


02. Un haz estacionario de partículas alfa de masa "m ", carga "q ", y densidad lineal de par 

tículas "n o " transporta una corriente de intensidad "I". (5 ptos) 

I) Hallar una expresión para la energía cinética "E C " de las partículas " ". 

II) Evaluar la energía cinética "E C "para n o =170 partículas/m, I=0,28 A, e=1,6 10 -19 C, m p = 

1,67 10 -27 kg, =10 -6 , n=10 -9 . 


03. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la razón I ad /I dc de las corrientes en las ramas ad 

y dc, respectivamente. 

(5 ptos) 

a) 3,07 b) 3,27 c) 3,47 d) 3,67 e) 3,87 

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada por la resistencia equivalen 

te. 

(5 ptos) 

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W 

4 b 3 

7,5 

10V + - + 

- 

2 

1 

a 

d 

2V 

2 

c 

+ 

50V - 

6 

7 

6 

10 

5 

6 

Fig.01 

Fig.02 

05. Un electrón de masa m=3,1 10 -31 kg, carga e=-1,6 10 -19 C pasa perpendicularmente con u 

na rapidez de v o =3,5 10 6 m/s, por la placa positiva de un capacitor de placas paralelas al 

vació de campo eléctrico E=40 V/m, saliendo por la placa negativa. Si el capacitor se llena 

con un dieléctrico de constante k=2. Hallar el cambio relativo que experimenta la rapidez 

de salida del electrón, respecto del vació. (A=aumenta, D=disminuye) (5 ptos) 

a) A, 40,5 % b) D, 40,5 % c) A, 42,5 % d) D, 42,5 % e) A, 46,5 % 

06. Se va a platear una tetera de área superficial A=700 cm 2 , uniendo el electrodo negativo de 

una celda electrolítica que contiene nitrato de plata (Ag + NO 3 ). Mediante una batería de 

voltaje V=12 voltios se suministra energía a la celda de resistencia R=18 . La densidad 

181

de la plata es de =10,5g/cm 3 . ¿Qué tiempo tarda en formarse una capa de plata de espe 

sor s=0,133 mm, sobre la tetera? (masa molar M Ag =107,9 g/mol, e=-1,6 10 -19 C) 

a) 3,24 h b) 3,34 h c) 3,44 h d) 3,54 h e) 3,64 h 

07. La trayectoria libre medio < > de un electrón es la distancia promedio recorrida entre coli 

siones < >= . Debido a efectos cuánticos, la rapidez "v" de un electrón en un metal 

es mucho mayor que la rapidez térmica de una molécula de gas ideal, definido por: v= 

(3/2)kT; para la plata, la rapidez real es 12 veces mayor que la rapidez térmica. Si hay un 

electrón libre por átomo,¿Cuál es la trayectoria libre media en la plata a 20 o C? (M=1079 

g/mol, m=10,49 g/cm 3 , z=1, e=-1,6 10 -19 C, n=10 -9 , k B =1,38 10 -23 J/K, m e =9,11 10 -31 kg, 

=1,6 10 -8 m) (5 ptos) 

a) 33 nm b) 43 nm c) 53 nm d) 63 nm e) 73 nm 

08. Unos tubos fluorescentes compactos cuestan 15 soles cada uno y su periodo de vida se esti 

ma en 8 000 horas. Estos tubos consumen 20 W de potencia, pero producen una ilumina 

ción equivalente a la de las bombillas incandescentes de 75 W. Estas cuestan 3,75 soles ca 

da una y su periodo de vida se estima en 1 200 horas. Si una vivienda tiene por termino 

medio seis bombillas incandescentes de 75 W constantemente encendidas y la energía 

cuesta 0,2875 soles por kilovatio-hora.¿Qué cantidad de dinero ahorrará un consumidor 

cada año instalando en su lugar tubos fluorescentes? 

(5 ptos) 

a) 891,4 soles b) 893,4 soles c) 895,4 soles d) 897,4 soles e) 899,4 soles 

09. En la Fig.03, hallar la resistencia eléctrica entre las caras interna y externa de la mitad de 

cascarón esférico de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm y espesor s=2,0 cm. La re 

sistividad del material del cascarón hemisférico es = 1,7 10 -8 .m. (Usar: ln(x), n=10 -9 ) 

a) 11,5 n b) 12,5 n c) 13,5 n d) 14,5 n e) 15,5 n 

4 

b 

0 

a 

4 

1 

4 

1 

16V 

V 

Fig.03 

Fig.04 

10. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la lectura en el voltímetro ideal "V". 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

11. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm. está situada en el aire. ¿Cuál es la magni 

tud de la fuerza total sobre la mitad de la esfera, correspondiente a la carga máxima que 

puede soportar la esfera? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

(10 ptos) 

a) 313 mN b) 333 mN c) 353 mN d) 373 mN e) 393 m 

RASA 

182






Sistemas 

(10 ptos) 

01. Decir por que las líneas de campo eléctrico, creado por una esfera conductora cargada, no se cruzan entre 

si,---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Decir por que, el trabajo para trasladar una carga puntual, entre dos puntos del campo creado por una esfe 

ra conductora cargada es independiente de la trayectoria------------------------------------------------------------ 

03. Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas puntuales de signos iguales, separados por una 

pequeña distancia, indicar si esta afirmación es verdadero (V) o falso (F). 

04. Si en cierta región R, el campo eléctrico es nulo, puede afirmarse que el potencial eléctrico en puntos de 

dicha región, siempre es nulo, indicar si esta afirmación es verdadero (V) o falso (F). 

05.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida 

des relativas---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06.Escriba tres principios de la carga eléctrica---------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07.Una jaula de Faraday es---------------------------------------------------------------------------dos aplicaciones 

del efecto de la jaula de Faraday son----------------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08.Escriba tres métodos de electrización de un cuerpo------------------------------------------------------------------ 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09.Escriba dos propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores---------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10. Se dice que una carga eléctrica es puntual cuando-------------------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

183

Escoger dos problemas cualesquiera, y presentar su solución y respuesta. 

(10 ptos) 

01. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad 

=1 g/cm 3 . Hallar el número de electrones contenidos en el vaso con agua.(e=-1,602 10 -19 

C, N A =6,023 10 23 moléculas/mol,). 

a) 1,68.10 26 b) 2,68.10 26 c) 3,68.10 26 d) 4,68.10 26 e) 5,68.10 26 

02. En la Fig.01, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q= 800 nC, están a u 

na distancia 2R o (R o =5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gira 

con una velocidad angular de o. Las canicas pueden deslizarse sin fricción, sobre la vari 

lla. Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angu 

lar a o/4. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , m=10 -3 ) 


03. En la Fig.02, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se en 

cuentran cargas puntuales iguales a Q 1 =+20 pC, Q 2 =+7 pC, Q 3 =+30 pC. Hallar la magni 

tud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 , p=10 -12 ) 


o 

Q 1 

P 

m 

+q 

R o 

R o 

m 

-q 

15cm 

16 o 

Q 20cm 

2 Q 3 

Fig.01 

Fig.02 

04. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga eléctrica e=1,6 10 -19 C se encuentra a una dis 

tancia de 2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5 10 13 

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 , 

p=10 -12 ) 

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m 

05. Cuatro electrones (e) se ubican en los vértices de un cuadrado de lados a=10 nm, con una 

partícula alfa situado en el centro. Hallar el trabajo que se debe hacer para ubicar a la partí 

cula alfa en el punto medio de uno de los lados del cuadrado. (e=-1,6 10 -19 C, k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , 1 eV=1,6.10 -19 J, n=10 -9 ) 

a) +0,552 eV b) -0,552 eV c) +0,852 eV d) -0,852 eV e) +0,152 eV 

06. Se tienen dos anillos idénticos de alambre muy delgados de radios R=15 cm, cargas eléc 

tricas de q= 50 pC cada una, contenidos en planos paralelos, separados por una distancia 

de d= 3R. Hallar la diferencia de potencial entre los centros de los anillos cargados posi 

tivamente y negativamente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

184

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

07. Una burbuja de jabón de radio R=2 cm y espesor de sus paredes d=2 m está a un poten 

cial eléctrico de V=0,25 voltios. Hallar el potencial eléctrico de la gota esférica que resul 

ta de la explosión de la burbuja de jabón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,73 V b) 2,73 V c) 3,73 V d) 4,73 V e) 5,73 V 

08. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La po 

tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el 

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm. 


09. En cada una de las aristas de un cubo se ubica una resistencia de valor R=12 . Hallar la 

resistencia equivalente entre dos vértices contiguos del cubo. 

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 

10. Por un conductor cilíndrico hueco de cobre de radios interno r=10 cm, externo R=20 cm, 

longitud l=2 m, y conductibilidad =5,81 10 7 S/m, circula una corriente eléctrica a lo lar 

go de su longitud. Hallar la resistencia eléctrica de este conductor. (n=10 -9 ) 

a) 299 n b) 362 n c) 365 n d) 368 n e) 371 n 

11. En la Fig.03, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce la carga puntual q o =3 C, sobre la 

varilla de longitud l=20 cm, densidad de carga lineal =4(x-1).10 -3 C/m, cuyo extremo iz 

quierdo se encuentra a la distancia d=1 m del origen. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,09 N b) 1,29 N c) 1,49 N d) 1,69 N e) 1,89 N 

12. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, C 1 =8 F, C 2 =10 F, C 3 =18 F, C 4 =5 F, V=12 vol 

tios. Se llena el condesador C 4 con un dieléctrico de constante k=80, y se cierra la llave S. 

I) Hallar la energía eléctrica almacenada en el capacitor C 4 . 

a) 2,16 J b) 2,36 J c) 2,56 J d) 2,76 J e) 2,96 J 

II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 

a) +2,61 V b) -2,61 V c) +9,39 V d) -9,39 V e) +4,61 V 

q o 

C 1 

C 2 

A 

0 

d 

l 

Fig.03 

x 

V 

S 

C 3 

B 

C 4 

Fig.04 

RASA 

185



Facultad de Ingeniaría Eléctrica y Electrónica 

Primera prueba de Física III 


(10 ptos) 

01. Se llama partícula fundamental a aquella---------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensi 

dades relativas----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

04. Defina carga eléctrica y establézcase tres principios del mismo------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C separa 

das una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C------------------------------------------- 

06. Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática------------------------------------------ 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores--------------------- 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento dipolar p ,que 

forma inicialmente un angulo 

con el campo eléctrico E es---------------------------------------------------- 

186


eléctrico sea de 36 V es. ( e=-1,6 10 -19 C , G=10 9 , G=giga )--------N=----------------------G--electrones 

Seleccione uno o dos problemas y resuélvalos 

(10 ptos) 

01. En la Fig.01, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=200 g y cargas 

q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la superficie es muy pequeña, y el 

radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pesas. La región donde está ubicada la cavi 

dad es ingrávida y existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2 10 6 N/C. Hallar: (10 ptos) 

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37 o a 

partir del inicio de su movimiento ( =45º) 

a) 1 

rad 

s 

b) 2 

rad 

s 

c) 3 

rad 

s 

d) 4 

rad 

s 

e) 5 

rad 

s 

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1" 

y " 2" 

, en el instante que 

inician su movimiento. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de 

inicio del movimiento. 

=45 o , a partir del 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante que la barra ha gira 

do un ángulo de =37º. 

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N 

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N 1 en la pesa (1) es el doble de la reacción 

N 2 en la pesa (2). 

a) 20 o 56' 

b) 22 o 56' 

c) 24 o 56' 

d) 26 o 56' 

e) 28 o 56' 

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son iguales en módulo. 

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

VII)Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición 

horizontal. 


02. En la Fig.02, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " " de la forma 

mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

187

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N 

Q 

E 

0 

2 

q 

l 

l 

l 

q 

1 

45 0 

l 

l 

Fig.01 

Fig.02 

03. En la Fig.03, el electrón de carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg, se libera en la posi 

ción P, situada a una distancia a=2 cm del centro de la espira cuadrada de lado 2a=4 cm y densidad de 

carga lineal 8 10 -8 C/m. ¿Con qué rapidez pasa el electrón por el centro 0 de la espira? (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 1,4.10 6 m 

s 

b) 2,4.10 6 m 

s 

c) 4,4.10 6 m 

s 

d) 6,4.10 6 m 

s 

e) 8,4.10 6 m 

s 

m, e 

2a 

a 

2a 

5 

4 

3 

2 

1 

d 

d 

d 

d 

Fig.03 

Fig.04 

04. En la Fig.04, cada uno de los cinco alambres rectilíneos delgados paralelos separados por una distancia 

d=2 mm, tienen longitudes infinitas y densidades de carga lineal uniforme de =8 10 -7 C/m. Hallar la 

fuerza de interacción eléctrica por unidad de longitud en el alambre " 1" 

. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )(5 ptos) 

a) 8 N/m b) 9 N/m c) 10 N/m d) 11 N/m e) 12 N/m 

05. En la Fig.05, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el cascarón esférico delgado de radio R=20 cm, 

y densidad de carga eléctrica superficial uniforme o=2 10 -9 C/m 2 , sobre el alambre delgado de longi 

tud l=40 cm y densidad de carga lineal uniforme =4 10 -8 C/m, el alambre está aislado del cascarón es 

férico y está contenido en el plano diametral vertical del cascarón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

a) 1,56 N b) 2,56 N c) 3,56 N d) 4,56 N e) 5,56 N 

188

06. En la Fig.06, el cascarón esférico de radio " R" 

tiene una densidad de carga superficial uniforme de 

o=8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A, cuya posición es z=2R. 


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto B, cuya posición es z=R. 


Z 

l 

A 

B 

R 

R 

Fig.05 

Fig.06 

07. El potencial de una concha esférica conductora de radio R = 10 cm centrado en el origen, viene dado 

por: 

(5 ptos) 

V( r) 

Vo 

, r R 

Vo 

( R / r) , r R 

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 = 300 V k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J 

Indicaciones 

1) La prueba es estrictamente personal, su duración es de 120 min. 

2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuesta literal y numérica. 

3) El desarrollo de los problemas deben presentarse con orden, letra legible y entendible. 

RASA 

189




Primer Examen de Teoría de Campos Electromagnéticos 

Resolver tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos. 

01. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 cm, 

tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 ( o o 0 90 ), 

o 

o 

o 

2 2 ( 90 180 ), 3 3 ( 180 270 ), 4 4 ( 270 360 ). Ha 

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual "q o ". (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , 8 10 -11 C/m 2 ) (5 ptos) 

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0 

02. En la Fig.02, probar que el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la partícula 

2 2 1/2 

de masa "m" y carga positiva "q o " alrededor del centro 0 es: T [4 m oR / ] , al 

sacarse de su posición de equilibrio. Las densidades de carga lineal uniformes de los a 

nillos de radios "R" es " ". (Despreciar la fuerza de gravedad) (5 ptos) 

o 

o 

o 

z 

- - 

R 

q 0 

R 

0 

q 0 

R 

y 

x 

d 

d 

Fig.01 

Fig.02 

03. En la Fig.03, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densida 

des de carga uniformes de = 8 10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e 

léctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 


04. Un cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu 

métrica uniforme de =4 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de lon 

gitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m 

br 3 

05. En el espacio existe un campo eléctrico, dada por: E e r (1 br)e / r , donde "e" y 

"b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordenadas. (5 ptos) 

I) Hallar la densidad de carga volumétrica que genera este campo eléctrico. 

190

II) Hallar la carga total en el espacio. 

06. En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en 

4 2r/3a 2 2 8 7 

coordenadas esféricas, viene dada por: er e sen cos / 3 a , siendo "a" el 

radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac 

ción electrostática entre el protón y la nube electrónica. (a=0,53 10 -10 m, k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J) 

(5 ptos) 

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV 

07. En la Fig.04, las mitades de la superficie de la esfera de radio a=10 cm, están a los poten 

ciales eléctricos constantes de V a =10 V y V b =5 V. No hay cargas libres al interior ni exte 

rior de la esfera. 

(10 ptos) 

o 

I) Hallar el potencial en el punto A de coordenadas r=12 cm, 60 , sumando los tres pri 

meros términos de la serie. 

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V 

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto B de coordenadas r=20 cm, 

tres primeros términos de la serie. 

o 

0 , sumando los 

a) 4,18 V b) 4,38 V c) 4,58 V d) 4,78 V e) 4,98 V 

III) Hallar el potencial eléctrico en el punto C de coordenadas r=20, 

tres primeros términos. 

o 


a) 2,08 V b) 2,28 V c) 2,48 V d) 2,68 V e) 2,88 V 

IV) Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos B y C. 

a) 1,3 V b) 1,6 V c) 1,9 V d) 2,2 V e) 2,5 V 

+ 

P 

Z 

P 

R 

V a 

r 

0 

a 

V b 

- 

Fig.03 

Fig.04 

Indicaciones 

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y núméri 

ca, y deben ser presentados con letra legible. 

- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la conversación. 

RASA 

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 4,00 p.m, termino 6,00 p.m 

191




Primer Examen de Teoría de Campos I 

Resolver tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos. 

01. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 cm, 

tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 ( o o 0 90 ), 

o 

o 

o 

2 2 ( 90 180 ), 3 3 ( 180 270 ), 4 4 ( 270 360 ). Ha 

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual "q o ". (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , 8 10 -11 C/m 2 ) (5 ptos) 

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0 

02. En la Fig.02, probar que el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la partícula 

2 2 1/2 

de masa "m" y carga positiva "q o " alrededor del centro 0 es: T [4 m oR / ] , al 

sacarse de su posición de equilibrio. Las densidades de carga lineal uniformes de los a 

nillos de radios "R" es " ". (Despreciar la fuerza de gravedad) (5 ptos) 

o 

o 

o 

z 

- - 

R 

q 0 

R 

0 

q 0 

R 

y 

x 

d 

d 

Fig.01 

Fig.02 

03. En la Fig.03, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densida 

des de carga uniformes de = 8 10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e 


(5 ptos) 


04. Un cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu 

métrica uniforme de =4 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de lon 

gitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 


br 3 

05. En el espacio existe un campo eléctrico, dada por: E e r (1 br)e / r , donde "e" y 

"b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordenadas. (5 ptos) 

I) Hallar la densidad de carga volumétrica que genera este campo eléctrico. 

192

II) Hallar la carga total en el espacio. 

06. En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en 

4 2r/3a 2 2 8 7 

coordenadas esféricas, viene dada por: er e sen cos / 3 a , siendo "a" el 

radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac 

ción electrostática entre el protón y la nube electrónica. (a=0,53 10 -10 m, k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J) 

(5 ptos) 

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV 

07. En la Fig.04, las mitades de la superficie de la esfera de radio a=10 cm, están a los poten 

ciales eléctricos constantes de V a =10 V y V b =5 V. No hay cargas libres al interior ni exte 

rior de la esfera. 

(10 ptos) 

o 

I) Hallar el potencial en el punto A de coordenadas r=12 cm, 60 , sumando los tres pri 

meros términos de la serie. 

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V 

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto B de coordenadas r=20 cm, 

tres primeros términos de la serie. 

o 


a) 4,18 V b) 4,38 V c) 4,58 V d) 4,78 V e) 4,98 V 

III) Hallar el potencial eléctrico en el punto C de coordenadas r=20, 

tres primeros términos. 

o 


a) 2,08 V b) 2,28 V c) 2,48 V d) 2,68 V e) 2,88 V 

IV) Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos B y C. 

a) 1,3 V b) 1,6 V c) 1,9 V d) 2,2 V e) 2,5 V 

+ 

P 

Z 

P 

R 

V a 

r 

0 

a 

V b 

- 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 

Indicaciones 




- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 4,00 p.m, termino 6,00 p.m. 

193




Tercera Práctica de Física III 

Escoja cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos. 

(10 ptos) 

01. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante "k", viene da 

do por: V=V(r) siendo "r" la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el poten 

cial eléctrico, para = (a/r 2 ), tomando el potencial de referencia nulo. (5 ptos) 

a) 

oa 

k 

2 

o 

n(r) 

b) 

k 

o 

a 

o 

2 

n(r) 

oa c) n(r) 

k 

o 

oa d) n(r) 

k 

o 

e) 

oa 

k 

3 

o 

n(r) 

02. En la Fig.01, la cáscara esférica, descargada, conductora de masa m=9 mg flota con una 

cuarta parte de su volumen sumergido en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica 

k=82. ¿A qué potencial debe ponerse la esfera para que flote con la mitad de su volumen 

sumergido en el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 ) 

(5 ptos) 

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V 

03. En la Fig.02, la placa ilimitada de grosor h=20 cm presenta una cavidad cilíndrica de ra 

dio R=10 cm, cuyo eje es paralelo a las superficies de las placas. Por todo el volumen de la 

placa, salvo por la cavidad circula una densidad de corriente J=40A/m 2 .Hallar: (5 ptos) 

I) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 22 cm de 0. 

a) 3,1 o T b) 3,3 o T c) 3,5 o T d) 3,7 o T e) 3,9 o T 

II) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 5 cm de 0. 


III) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 10 cm de 0. 


IV) ¿A qué distancia de 0, el campo de inducción magnética se reduce a la mitad de la que tie 

ne en la superficie de la placa? 


R 

x 

k 

 

J 

0 h 

Fig.01 

Fig.02 

194

04.En la Fig.03, la varilla metálica AB, de resistencia por unidad de longitud de =0,4 m 

se desplaza a velocidad constante de v=4 cm/s ( v AB), conectando dos conductores idea 

les OC y OD, que forman un ángulo de =53 o . La longitud de OC es l=40 cm y AB OC 

Todo el sistema se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción B=2 T, per 

pendicular al plano que contiene las varillas. Hallar la cantidad de calor que se disipa en la 

varilla metálica AB. (m=10 -3 ) 

(5 ptos) 


05. En la Fig.04, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecuación: 

cz=x 2 +y 2 y de densidad de carga superficial +8 10 -10 C/m 2 , gira alrededor del eje Z, 

con velocidad angular constante de =100 rad/s. Hallar la intensidad de campo magnético 

en el vértice 0 del paraboloide, sabiendo que c=H=10 cm, n=10 -9 . (5 ptos) 

a) 2,14 nA/m b) 2,34 nA/m c) 2,54 nA/m d) 2,74 nA/m e) 2,94 nA/m 

D 

z 

 

B 

B 

v 

H 

O 

A 

C 

x 

0 

y 

Fig.03 

Fig.04 

06. Hallar la energía "W" del campo magnético de una superficie esférica de radio R=10 cm 

carga eléctrica Q=9 10 -8 C, distribuida uniformemente en su superficie, y que gira al 

rededor de su diámetro con velocidad angular constante de =100 rad/s.( o =4 10 -7 H/m). 

a) 10 zJ b) 30 zJ c) 50 zJ d) 70 zJ e) 90 zJ 

07. Un cilindro de aluminio macizo y largo, de radio R=5 cm, gira alrededor de su eje con u na 

velocidad angular de =45 rad/s, en un campo magnético uniforme de inducción B=10 

mT, que es paralelo al eje. Despreciando el campo magnético de las cargas surgidas 

I) Hallar la densidad de carga superficial en el cilindro macizo. (5 ptos) 

a) 0,1 pC/m 2 b) 0,2 pC/m 2 c) 0,3 pC/m 2 d) 0,4 pC/m 2 e) 0,5 pC/m 2 

II) Hallar la densidad de carga volumétrica en el cilindro compacto. 

a) -0,1 pC/m 3 b) -0,2 pC/m 3 c) -0,3 pC/m 3 d) -0,4 pC/m 3 e) -0,5 pC/m 3 

RASA 

195




Primera práctica de Física III 

Escoja dos, tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos 

(20 ptos) 

01. Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo punto mediante 

hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un triángulo equilátero de lados igual a 

a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) (5 ptos) 


02. En la Fig.01, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio en la posición 

mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del casquete, dieléctrico y liso, es 

R=10 cm. Hallar el valor de la carga "q". (g=10 m/s 2 ) (5 ptos) 

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C 

03. En la Fig.02, las esferitas de cargas eléctricas q 1 = 0,2 C q 2 = 4 C y q 3 = 6 C se unen en línea recta 

mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une las esferitas de cargas 

q 1 y q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N 

04. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular " R" 

, altura H=50 cm y carga eléctrica Q 

= 6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejer 

ce el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice (R= 3 H, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

m=10 -3 ) (10 ptos) 


05. En un sistema de coordenadas rectangulares XY una carga de 25 10 -9 C se ubica en el origen y otra car 

ga de -25 10 -9 C en el punto (6; 0) m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (3; 0) m. 

(5 ptos) 


m ; q 

R 0 

30 o 3q 

FIJO 

q 1 q 2 q 3 

l 

l 

Fig.01 

Fig.02 

196

06. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado " a ", cinco caras del cual están 

cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara descargada. 

(5 ptos) 

a) / 2 o b) / 5 o c) / 4 o d) / 3 o e) / 6 o 

07. Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial ( ) en una esfera, sabiendo que al 

interior de ella, el campo eléctrico es homogéneo y de magnitud E. 

(5 ptos) 

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E cos e) 9 o E sen 

08. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, creado por el octan 

te de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =8 10 -10 C/m 2 . (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (10 ptos) 


09. En la Fig.04, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico (E ) en P, creado por la placa con 

densidad superficial de carga uniforme =8 10 -9 C/m 2 , y limitado por un ángulo sólido =3 /8. (k = 

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos) 


Z 

E 

E 

R 

P 

E II 

R 

0 

R 

Y 

X 

Fig.03 

Fig.04 

10. En cada vértice de un hexágono regular de lado 30 cm contenida en un plano horizontal existe una car 

ga Q=-3,5 10 -6 C. Hallar el trabajo para transportar verticalmente una carga de q=2,4 10 -6 C. desde el 

centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del plano. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J 

Indicaciones 

- La prueba es estrictamente personal, no está permitido la transferencia de información. 

- La duración de la prueba es de 120 min 

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuestas literal y numérica. 

RASA 

197





Seleccione uno o cuatro problemas de los propuestos y resuélvalos. 

(20 ptos) 





I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37º, a 


a) 1 

rad 

s 

b) 2 

rad 

s 

c) 3 

rad 

s 

d) 4 

rad 

s 

e) 5 

rad 

s 


y " 2" 



a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de =45º, a partir del 


a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante en que la barra ha 

girado un ángulo de =37º.. 




a) 20 o 56' 

b) 22 o 56' 

c) 24 o 56' 

d) 26 o 56' 

e) 28 o 56' 


a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

VII) Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición ho 

rizontal. 



mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k = 

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos) 

198

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N 

Q 

E 

l 

l 

2 

0 q l 

q 

1 

45 0 

l 

Q 

l 

Fig.01 

Fig.02 

03. En la Fig.03, el radio de la espira circular de carga homogénea Q=4 10 -12 C disminuye con una rapidez 

de u=0,5 mm/s. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico en el 

punto P situado a una distancia d=1 cm, en el instante en que el radio de la espira es R=2 cm? (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) A, 1,53 

N 

C.s 

b) D, 1,53 

N 

C.s 

c) A, 1,93 

N 

C.s 

d) D, 1,63 

N 

C.s 

e) A, 225 

N 

C.s 

P 

11 

d 

Q 

0 

R 

2 

1 

d 

Fig.03 

Fig.04 

04. En la Fig.04, los once planos infinitos paralelos separados por una distancia d=2 mm, tienen densidades 

de carga uniforme 1 , 2 , 3 2 ,…, 11 10 ( 4 10 -8 C/m 2 ) cada uno. Hallar la fuer 

za de interacción eléctrica por unidad de área en el alambre " 1" 

(k = 9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos) 

a) 1,97 mN/m 2 b) 2,97 mN/m 2 c) 3,97 mN/m 2 d) 4,97 mN/m 2 e)5,97 mN/m 2 

05. En la Fig.05, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el cascarón esférico delgado de radio R=20 cm, 

y densidad de carga eléctrica superficial uniforme o=2 10 -9 C/m 2 , sobre el alambre delgado de longi 

tud l=40 cm y densidad de carga lineal uniforme =4.10 -8 C/m, el alambre está aislado del cascarón es 

férico y está contenido en el plano diametral vertical del cascarón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

199

a) 1,56 N b) 2,56 N c) 3,56 N d) 4,56 N e) 5,56 N 

06. En la Fig.06, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, que tiene una densidad de carga volumétrica u 

niforme =8 10 -10 C/m 3 , presenta una cavidad esférica de diámetro D=40 cm. Hallar la magnitud del 

campo eléctrico en el punto A. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 


l 

A 

R 

D 

0 

R 

Fig.05 

Fig.06 

07. El potencial de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen, viene dado por: 

(5 ptos) 

V( r) 

Vo 

, r R 

Vo 

( R / r) , r R 

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 = 300 V k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J 


, altura " H" 

y carga eléctrica Q = 

6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce 

el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice ( R 3 H , k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

m=10 -3 ) (5 ptos) 



, 

tiene una densidad de carga superficial uniforme de =6 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo 

eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 30 

N 

N 

N 

N 

N 

b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 

C 

C 

C 

C 

C 

10. En la Fig.08, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densidades de carga u 

11 

niformes de 8 .10 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

200

a) 1,07 C 

N 

b) 1,27 C 

N 

c) 1,47 C 

N 

d) 1,67 C 

N 

e) 1,87 C 

N 

P 

+ 

P 

R 

R 

R 

- 

Fig.07 

Fig.08 

11. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm y área de 

sección transversal A=5 cm 2 . ( o =4 10 -7 A/m , =10 -6 ) (5 ptos) 

a) 10 H b) 20 H c) 30 H d) 40 H e) 50 H 

12. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 0 con un campo magnético 

de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de las alas, cuya longitud es de 

l=25 m. ( 10 -6 ) (5 ptos) 

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V 

13. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción L=15 H, circula 

una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a través del área de la sección de 

la bobina. 

(5 ptos) 


14. Una bobina circular de alambre de N=25 vueltas tiene un diámetro de D=1 m. La bobina se coloca con 

su eje a lo largo de la dirección del campo magnético terrestre de magnitud B=50 T, y luego durante 

un tiempo de t=0,2 s se gira en 180º. Hallar la f.e.m " " promedio generada en la bobina. (m=10 -3 ) 

a) -9,82 mV b) +9,82 mV c) -9,42 mV d) +9,42 mV e) -9,02m V 

15. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de magnitud B=4 T, 

y se mueve con velocidad v=40 cm/s formando un ángulo = 37 0 con el campo magnético. Hallar la 

fuerza electromotriz " " inducida en el alambre. 

(5 ptos) 

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V 

Indicaciones 


2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuestas literal y numérica. 

RASA 

201





Escoja cinco problemas cualesquiera y resuélvalos. 

(20 ptos) 

01. Un grupo de partículas se mueve en un campo magnético de magnitud y dirección desco 

nocidas. Se observa que un protón que se mueve con velocidad v 1,5i ˆ km/s experimen 

16 ˆ 

ta una fuerza de F 2,25 10 jN, y otro electrón que se mueve con velocidad de 

v 4,75kˆ 

16 

km/s experimenta una fuerza de magnitud F 8,5 10 N . Hallar la fuerza 

F sobre un electrón que se mueve con velocidad de v 3,2ˆj 

km/s. (f=10 -15 ) 

a) (0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ 

b) ( 0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ 

c) (0,48i ˆ 

0,57k)fN ˆ 

d) ( 0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ 

e) (0,57i ˆ 

0,48k)fN ˆ 

02. En la Fig.01, la barra de masa m=0,72 kg y radio de sección R=6 cm descansa sobre dos 

rieles paralelos de longitudes l=45 cm, separados por la distancia d=12 cm. La barra con 

duce una corriente de intensidad I=48 A en la dirección indicada, partiendo del reposo rue 

da a lo largo de los rieles sin deslizarse; en presencia del campo magnético uniforme de 

magnitud B=0,24 T, perpendicular a la barra.¿Con qué rapidez abandona la barra los rie 

les? 


03. En la Fig.02, por la placa metálica muy delgada circular de radio R=20 cm, circula una 

densidad de corriente lineal de J=30 A/m. Hallar la intensidad de campo magnético H en 

el punto P, situado a la distancia d=10 cm del centro de la placa. 


P 

 

d 

I 

B 

J 

d 

0 

R 

l 

Fig.01 

Fig.02 

04. En el cañón de electrones de un cinescopio de televisor, los electrones de carga "e", masa 

"m" son acelerados por un voltaje "V". Después de salir del cañón, el haz de electrones 

202

ecorre una distancia "D" hasta la pantalla; en está región hay un campo magnético trans 

versal de magnitud "B" y no hay campo eléctrico "E". Hallar la desviación aproximada 

"d" que experimenta el haz para: V=750 voltios, D=50 cm y B=50 T. 


05. El rotor de un motor eléctrico es un enrollado rectangular plano de 80 vueltas de alambre 

de dimensiones 2,5 cm por 4,0 cm. El rotor gira en un campo magnético uniforme de mag 

nitud B=0,8 T. Cuando el plano del rotor es perpendicular a la dirección del campo 

magnético, por ella circula una corriente de I=10 mA. Para esta orientación, el momento 

magnético del rotor está en dirección opuesta al campo magnético. Entonces, el rotor gira 

media vuelta. Este proceso se repite girando el rotor uniformemente a 3 600 rev/min. Ha 

llar el pico de la potencia de salida del motor. (m=10 -3 , =10 -6 ) 

a) 211 mW b) 221 mW c) 231 mW d) 241 mW e) 251 mW 

06. En la Fig.03, la varilla delgada homogénea de masa despreciable y longitud l=0,2 m está 

sujeta al piso por la bisagra sin fricción en el punto P. El resorte horizontal de constante e 

lástica k=4,8 N/m enlaza el otro extremo de la varilla a una pared vertical. La varilla que 

conduce una corriente de I=6,5 A está en un campo magnético uniforme de magnitud 

B=0,34 T. Hallar la energía almacenada en el resorte deformado. (=53º, m=10 -3 ) 


07. En la Fig.04, la bobina cuadrada de lados "a" se mueve con una rapidez "v" hacia un a 

lambre recto que transporta una corriente "I". El alambre y la bobina están en el mismo 

plano, y dos de los lados de la bobina son paralelos al alambre. Hallar la f.e.m " " indu 

cida en la bobina. ( o =410 -7 H/m, a=40 cm, v=5 m/s, I=2 A, r=10 cm, =10 -6 ) 

a) 6,0 V b) 6,2 V c) 6,4 V d) 6,6 V e) 6,8 V 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

I 

r 

a 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

I 

x 

B 

x 

x 

a 

x 

x 

 

P 

 

x 

x 

x 

v 

Fig.03 

Fig.04 

08. Una bobina circular de alambre aislado de radio R=9 cm tiene N=60 vueltas de alambre. 

Los extremos del alambre están conectados en serie a un resistor de R=15 que cierra el 

circuito. La normal a la bobina está inicialmente paralela a un campo magnético constante 

de magnitud B=50 mT. Si se da vuelta a la bobina, de modo que se invierta la dirección 

203

de la normal, por el resistor circulará una corriente. Hallar la cantidad de carga que pasa 

por el resistor R. 


09. Una sección de conductor de espesor s=0,4 cm se utiliza en una medición del efecto Hall. 

Si se mide un voltaje hall de V H =35 V para una intensidad de corriente de I=21 A en pre 

sencia de un campo magnético de magnitud B=1,8 T. Hallar el coeficiente de Hall para es 

te conductor (en 10 -9 m 3 V/A 3 ). 

a) 3,1 b) 3,3 c) 3,5 d) 3,7 e) 3,9 

10. Un átomo de cobre se mueve con rapidez de v=710 3 m/s paralelamente a un alambre lar 

go y recto que conduce una corriente de I=25 A. La distancia del átomo de cobre al alam 

bre es r=1,5 cm. ( o =410 -7 A/m e=1,610 -19 C, a=10 -18 ) 

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón del átomo de cobre. 

a) 0,17 aN b) 0,37 aN c) 0,57 aN d) 0,77 aN e) 0,97 aN 

II) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el núcleo del átomo de cobre. 


III) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el átomo de cobre. 

a) 0 aN b) 10 aN c) 20 aN d) 30 aN e) 40 aN 

11. En un cinescopio, los electrones con energía cinética E c =310 -15 J se mueven en línea rec 

ta desde la parte trasera del tubo hasta el frente. El cinescopio está cerca de un cable recto 

que conduce una corriente de I=12 A, en dirección paralela a la trayectoria de los electro 

nes y a una distancia radial de r=0,3 m de esa trayectoria.(e=-1,610 -19 C, m e =9,110 -31 

kg) 

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética (en fN) sobre el electrón. 

a) 0,104 b) 0,114 c) 0,124 d) 0,134 e) 0,144 

II) Hallar la magnitud de la aceleración transversal ( en Tm/s 2 ) correspondiente. 

a) 104 b) 114 c) 124 d) 134 e) 144 

12. Un poderoso electroimán produce un campo uniforme de B=1,6 T sobre una sección trans 

versal de área A=0,2 m 2 . Alrededor del electroimán se coloca una bobina que tiene N= 

200 vueltas y una resistencia total de R=20 . Luego la corriente en el electroimán dis 

minuye suavemente hasta anularse en t=20 ms. Hallar la corriente inducida en la bobina. 

a) 160 A b) 162 A c) 164 A d) 166 A e) 168 A 

RASA 

204





Resuelva cuatro problemas cualesquiera de los nueve propuestos. 

(20 ptos) 

01. En la Fig.01, el vaso metálico cilíndrico de paredes delgadas de radio R=10 cm, altura H=40 

cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de =8 10 -10 C/m 2 . Hallar el potencial e 

léctrico en el centro A de la base del vaso. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 10 V b) 11 V c) 12 V d) 13 V e) 14 V 

02. En la Fig.02, un positrón de carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se libera en el vértice del cono hueco 

de base circular de radio " R" 

, altura H=50 cm (R=H) y densidad de carga superficial unifor 

me =8 10 -10 C/m 2 . ¿Con qué rapidez pasa el positrón por el centro B de la base del cono? 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar la función ln(x)) 

(5 ptos) 

a) 1,86 10 6 m 

s 

b) 2,86 10 6 m 

s 

c) 3,86 10 6 m 

s 

d) 4,86 10 6 m 

s 

e) 5,86 10 6 m 

s 

B 

q 

H 

H 

A 

R 

B 

R 

Fig.01 

Fig.02 

03. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia 

consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de 

los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. (5 ptos) 


04. En coordenadas esféricas, hallar la corriente eléctrica que pasa por la franja cónica definida 

por: / 4 , 0 ,001 r 0,080 m, sabiendo que la densidad de corriente eléctrica, viene dado 

3 2 

por: J (10 cos / r ) ˆ A/m 2 , siendo " " el ángulo polar. (5 ptos) 


05. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica 10 V, cuando se unen dichos bornes 

por un alambre de resistencia 6 , el voltímetro indica 8 V, suponiendo despreciable la co 

rriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila. 

(5 ptos) 

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,5 

205

06. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, las resistencias son idénticas y su valor es R=40 . 

I) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B. (5 ptos) 

a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 

II) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y C. 

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10 . Si retiramos la resistencia 

2R entre a y b, quedando sólo el alambre,¿Aproximadamente en qué porcentaje varía la re 

sistencia equivalente entre X e Y? 

(5 ptos) 

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 % 

R 

C 

2R 

b 

R 

R 

R 

R R 

R R 

R 

R 

R 

B 

X 

o 

R 

a 

2R 

2R 

2R 

2R 

2R 

R 

4R 

4R 

Y 

o 

A 

R 

Fig.03 

Fig.04 

08. Dos bobinas están arrolladas sobre un núcleo común. La inductancia de la primera bobina es 

L 1 =0,2 H, la de la segunda L 2 =0,8 H; la resistencia de la segunda bobina es de R 2 = 600 . 

¿Qué corriente circulara por la segunda bobina, si se desconecta durante t=0,001 s la corriente 

que circula por la primera bobina, que es de I 1 =0,3 A? 

(5 ptos) 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

09. Una corriente de intensidad I=15 A en una bobina produce un flujo magnético de B=0,1 Wb, a 

través de cada una de las vueltas de una bobina adyacente de N=60 vueltas. Hallar la inductan 

cia mutua. 

(5 ptos) 

a) 0,1 H b) 0,2 H c) 0,3 H d) 0,4 H e) 0,5 H 

Indicaciones 

RASA 


2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuestas literal y numérica. 

206



Facultad de Ingeniaría Eléctrica y Electrónica 

Segundo Examen de Teoría de Campos I 

Seleccione dos, tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos 

(20 ptos) 





I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37 o a 


a) 1 

rad 

s 

b) 2 

rad 

s 

c) 3 

rad 

s 

d) 4 

rad 

s 

e) 5 

rad 

s 


y " 2" 



a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 



=45 o , a partir del 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante que la barra ha gira 

do un ángulo de =37º. 




a) 20 o 56' 

b) 22 o 56' 

c) 24 o 56' 

d) 26 o 56' 

e) 28 o 56' 


a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

VII)Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición 

horizontal. 


02. En la Fig.02, la placa cuadrada muy delgada de lado a=40 cm y densidad de carga superficial uniforme 

=8 10 -10 C/m 2 , presenta cuatro agujeros de forma triangular. Hallar el potencial eléctrico en el centro 

207

0 de la placa. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

a) 4,1 V b) 5,1 V c) 6,1 V d) 7,1 V e) 8,1 V 

a 

E 

0 

2 

0 

a 

1 

45 0 

Fig.01 

Fig.02 

3 2 

03. En coordenadas esféricas, la densidad de corriente eléctrica, viene dada por: J (10 cos / r ) ˆ 

(A/m 2 ). Hallar la corriente eléctrica que pasa a través de la franja cónica definida por: / 4 , 

0 ,001 r 0,080 m. (5 ptos) 

a) 1,0 A b) 1,5 A c) 2,0 A d) 2,5 A e) 3,0 A 

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10 . Si retiramos la resistencia 2R en 

tre a y b, quedando sólo el alambre,¿Aproximadamente en qué porcentaje varía la resistencia equivalen 

te entre X e Y? 

(5 ptos) 

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 % 

05. Una esfera conductora de radio a=10 cm, con una cubierta de dieléctrico de espesor " a" 

y constante 

dieléctrica k=2, se ha ubicado en un campo eléctrico inicialmente uniforme de magnitud E 0 =80 N/C. 

( o =8,85 10 -12 C 2 /N m 2 ) (10 ptos) 

I) Hallar la magnitud del campo en un punto situado sobre la superficie de la esfera conductora de 

coordenadas: r=10 cm, =60º. 


II) Hallar la densidad superficial de carga en un punto situado sobre la superficie de la esfera de coordena 

das: r=10 cm, =60 0 . 


III) Hallar la carga eléctrica positiva (o negativa) sobre la superficie de la esfera. 

a) 414 pC b) 434 pC c) 454 pC d) 474 pC e) 494 pC 

06. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante " k" 

, viene dado por: 

V=V(r) siendo " r" 

la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el potencial eléctrico, para 

208

2 

o (a / r ), tomando el potencial de referencia nulo. (5 ptos) 

a) 

oa 

n(r) 

b) 

oa 

oa 

oa 

n(r) 

c) n(r) 

d) n(r) 

e) 

oa 

n(r) 

k 

k 

k 

k 

k 

o 

2 

o 

2 

07. En la Fig.04, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un mismo plano, I=2 

A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción magnética entre el alambre y la es 

pira. 

(5 ptos) 

a) 45,4 N b) 42,4 N c) 41,4 N d) 43,4 N e) 44,4 N 

o 

o 

o 

3 

2R 

b 

X 

o 

R 

a 

2R 

2R 

2R 

2R 

2R 

R 

4R 

4R 

Y 

o 

I 

d 

I 

R 

R 

Fig.03 

Fig.04 

08. En la región 0




Examen Final de Física III 


(10 ptos) 

01. La corriente de convección es originada por---------------------------------------------------------------------------- 

-----------------un ejemplo es------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Las condiciones para que exista corriente eléctrica en un medio son:--------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. El fenómeno de electrolisis consiste en---------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

04. En el (S.I.) se define un amperio (1 A) como la intensidad de corriente constante que------------------------ 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. La diferencia de potencial en los bornes de una batería de =20 V, en un circuito, cuya relación de 

resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = ------------------------------------------------------(voltios) 

06. Para aumentar la escala de un amperímetro se debe------------------------------------------------------------------ 

----------------------------------------y cuyo valor se determina de:------------------------------------------------------ 

07. Se dice que un dieléctrico es neutro cuando---------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08. Se llaman cargas ligadas a-------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. La carga eléctrica que se induce en la superficie de una esfera de carga Q=6 nC, al introducirla en un 

fluido infinito isótropo de constante dieléctrica k=3 es:--Q i =------------------------------------------------------- 

10. El núcleo de un transformador esta formado por placas para------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

210

Escoja dos problemas cualesquiera y resuélvalos: 

(10 ptos) 

01. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia consumi 

da es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de los alambres de 

cobre de resistividad 1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. (5 ptos) 


02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre " a " y " b ". 

(5 ptos) 

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16 

-q 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

q 

a 

k 1 

k 2 

a o 

o b 

Fig.01 

2a 

Fig.02 

03. En la Fig.02, dos esferas concéntricas conductoras de radios a=10 cm y b=20 cm, respectivamente 

tienen cargas q 410 . 10 C. Las mitades del espacio entre las esferas se llenan con dieléctricos de coe 

ficientes k 1 =2, k 2 =3. Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia c=15 cm del origen co 

mún, en el dieléctrico " 1 ". (5 ptos) 


04. Una resistencia R=3 10 6 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un circuito de una 

sola malla con una fuente de =4 V. Después de 1 s de haber establecido la conexión. ¿Con qué ritmo 

se almacena la energía en el condensador? 

(5 ptos) 

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W 

2 2 2 

05. Una superficie cónica de ecuación: x y z , 0 z h , tiene una densidad de carga superficial 

uniforme de 8 10 -9 C/m 2 , y gira alrededor de su eje de simetría con una rapidez constante de 

40 rad/s. Hallar la excitación magnética en el vértice 0 de la superficie cónica, si su altura es h=10 cm. 

(5 ptos) 

a) 10 nA/m b) 12 nA/m c) 14 nA/m d) 16 nA/m e) 18 nA/m 

06. Un alambre largo conduce una corriente uniforme de intensidad I=2 A. Hallar la energía magnética por 

unidad de longitud almacenada al interior del alambre. 

(5 ptos) 

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m RASA 

211





Escoger cuatro problemas cualesquiera, y resolverlos. 

(20 ptos) 

01. En la Fig.01, las mitades del cable en forma de cono cuyos extremos tienen secciones cir 

culares de radios a=2 cm, b=4 cm, y longitud l=8 cm, son de materiales diferentes de re 

sistividades 1=1,7 10 -8 m y 2=2,8 10 -8 m Hallar la resistencia eléctrica entre los ex 

tremos de este cable. 

(5 ptos) 

a) 0,17 b) 0,37 c) 0,57 d) 0,77 e) 0,97 

02. En la Fig.02, en la configuración de resistores mostrado, el valor de todas ellas es R=1 . 

Hallar el valor de la expresión: k= (R db – R cb )/(R ab – R cb ), siendo "R ab ", "R cb " y "R db " 

las resistencias equivalentes entre los puntos indicados en la Figura. 

(5 ptos) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

1 

d 

R 

R 

R 

a 

b 

R 

c 

R 

l 

2 

a 

R 

R 

R 

b 

Fig.01 

Fig.02 

03. Se tiene dos esferas de radios "a" y "b" y cuyos centros están a una distancia "d".Hallar 

aproximadamente la capacitancia de este sistema, asumiendo que "d" es mayor que "a" y 

"b" . (a=20 cm, b=10 cm y d=40 cm.k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

(5 ptos) 


04. Una barra magnética delgada larga de momento magnético m paralelo a su eje longitudi 

nal está suspendido de su centro como la aguja de una brújula sin fricción. Situada en un 

campo magnético B la aguja se alinea con el campo. Hallar la frecuencia "f"de oscilación 

de la aguj|a alrededor de su posición de equilibrio, sabiendo que su momento de inercia es 

"I". (m=5 nA m 2 , M=4 kg, l=60 cm, m=5 nA m 2 , B=4 T. =10 -6 , n=10 -9 ) (5 ptos) 

a) 50 s b) 55 s c) 60 s d) 65 s e) 70 s 

212

05. Una barra metálica de masa m=200 g que conduce una corriente de intensidad I=10 A se 

desliza sobre dos rieles horizontales separados por la distancia de d=50 cm,¿Qué campo 

magnético vertical se requiere para mantener la barra en movimiento a una rapidez cons 

tante, si el coeficiente de fricción cinética entre la barra y los rieles es de c=0,1? (g=9,8 

m/s 2 , m=10 -3 ) 

(5 ptos) 


06. En la Fig.118, la esfera hueca de latón con carga Q=2 C flota sumergida hasta la mitad 

en el gran lago de aceite de constante dieléctrica =3. ¿Qué fracción de esta carga eléctri 

ca estará en el hemisferio superior? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 4/5 

07. En la Fig.119, el centro de la esfera conductora descargada y aislada de radio "R" está en 

el punto medio de la recta que une las cargas puntuales iguales a "Q", separadas por una 

distancia "2d" (R




Resolver los cuatro problemas propuestos 

Primera Práctica de Física III 

01. Supóngase que se quitan todos los electrones de una moneda de cobre, cuya masa es 2,7 

g, y que son colocadas a una distancia de 2 m de los núcleos de cobre que quedan. ¿Cuál 

es la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones? En cada átomo de 

cobre hay 29 electrones. (M=55,8 g/mol, N A =6,022 10 23 átomos/mol) (5 ptos) 

a) 2,8 10 19 N b) 3,2 10 19 N c) 3,6 10 19 N d) 4,0 10 19 N e) 4,4 10 19 N 

02. En la Fig.01, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare 

des mediante resortes de constantes elásticas k A =5 dina/cm, k B =2 dina/cm, están separa 

das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC 

se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de se 

paración entre las esferas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , 1 dina=10 -5 N) (5 ptos) 


03. En la Fig.02, el disco muy delgado agujereado de radios interno a=10 cm, externo b=20 

cm, tiene una densidad de carga superficial dado por: = o (r 2 /a 2 +b 2 )sen 2 , donde o=+8 

nC/m 2 , es una constante, "r" la distancia radial, y " " el ángulo polar. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar la carga total del disco agujereado. (5 ptos) 

a) -166 pC b) +166 pC c) -188 pC d) +188 pC e) -204 pC 

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco agujereado. 


P 

R 

d 

+ 

r 

k A 

A 

B 

k B 

0 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

04. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm está situada en el aire. ¿Cuál es la fuerza 

total que tiende a separar las mitades de la esfera, cuando la carga eléctrica de la esfera es 

la máxima posible? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

(5 ptos) 


214




Primer Examen de Teoría de Campos I 

Resuelva cualesquiera de los siguientes problemas. 

(20 ptos) 


, altura H=50 cm y 

carga eléctrica Q=6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magni 

tud de la fuerza eléctrica que ejerce el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, 

situada en su vértice. (R= 3H, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) (5 ptos) 


02. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 

cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1=+ (0 0 90 0 ), 

o 

o 

o 

o 

o 

o 

2=+2 ( 90 180 ), 3=+3 ( 180 270 ), 4=+4 ( 270 360 ). Ha 

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual " q o ". (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , =8 10 -11 C/m 2 ) 

(5 ptos) 

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0 

z 

A 

l 

E 

0 

2 

x 

q 0 

R 

y 

R 

1 

45 0 


03. En la Fig.02, la canaleta metálica fina de radio R=30 cm y longitud l=80 cm tiene una 

densidad de carga superficial uniforme de =+5 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de su eje de simetría. 


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje de simetría. 


III) ¿En qué porcentaje cambia la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje, respecto 

de la magnitud del campo eléctrico en el centro? 

a) 13,28 % b) 14,28 % c) 15,28 % d) 16,28 % e) 17,28 % 

04. Se tiene un cilindro muy delgado de radio " R" 

, cuya superficie está a un potencial que 

215

viene dado por: (10ptos) 

V / 2 para 0 / 2, 

V( 

) 

0 

V 

0 

o 

o 

/ 2 

I) Hallar la expresión del potencial para puntos al interior del cilindro ( R ) 

II) Evaluar el potencial en el punto P de coordenadas =6 cm, =60 0 , R=12 cm y V 0 =20 

voltios. 

para 

para 

para 

a) 3,6 V b) 4,6 V c) 5,6 V d) 7,6 V e) 8,6 V 

05. En el plano XY ( x 0) se encuentra un plano de longitud infinita, limitada por tres pla 

nos x=0, y=0, y=b. El plano situado en x=0 está puesto a un potencial homogéneo 

V=V 0 , en tanto, que los otros dos planos se mantienen a un potencial nulo V=0. 

I) Hallar el potencial eléctrico " V" 

del campo eléctrico en la región x 0. (5 ptos) 

II) Evaluar el potencial eléctrico para: b=10 cm, x=y=5 cm, V 0 =10 V, sumando los cuatro 

primeros términos. 

a) 6,03 V b) 6,33 V c) 6,63 V d) 6,93 V e) 7,23 V 

III) ¿Qué porcentaje representa el cuarto termino de la suma, respecto del primero? 

a) 0,51 % b) 0,71 % c) 0,91 % d) 1,11 % e) 1,31 % 

06. En la Fig.03, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m= 

200 g y cargas q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la su 

perficie es muy pequeña, y el radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de 

las pesas. La región donde está ubicada la cavidad es ingrávida y existe un campo eléc 

trico uniforme de intensidad E=10 6 N/C. Hallar: 

(10 ptos) 

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un án 

gulo de =37º, a partir del inicio de su movimiento ( =45º) 

a) 1 rad/s b) 2 rad/s c) 3 rad/s d) 4 rad/s e) 5 rad/s 


y " 2" 

, en 

el instante que inician su movimiento. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 


=45 o , a partir del inicio del movimiento. 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante 

que la barra ha girado un ángulo de =37º. 


3 

/ 2 

/ 2 

3 

, 

/ 2, 

2 

. 

RASA 

216




Examen Final de Teoría de Campos Electromagnéticos 

Resolver dos, tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos. 

01. En la Fig.01, en cinco de las aristas del tetraedro regular se ubican cinco resistencias idén 

ticas de valor R=15 , y en la sexta arista se ubica una resistencia desconocida "r". Se 

aplica una diferencia de potencial entre los vértices A y B de V 5 V. (5 ptos) 

I) ¿Para que valor de "r" la potencia disipada por está resistencia es máxima? 

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 

II) ¿Cuál es el valor de la potencia máxima disipada por la resistencia "r"? 

a) 4/9 W b) 5/9 W c) 6/9 W d) 7/9 W e) 8/9 W 

III) ¿Cuál es el valor de la potencia máxima disipada por el sistema de resistencias? 

a) 31/9 W b) 32/9 W c) 33/9 W d) 34/9 W e) 35/9 W 

IV) ¿Qué porcentaje representa la potencia disipada por las cinco resistencias "R", respecto 

de la potencia disipada por el sistema de resistencias? 

a) 81,5 % b) 83,5 % c) 85,5 % d) 87,5 % e) 89,5 % 

02. Un cubo de dieléctrico de lado "a" tiene una polarización radial dada por: P A r , siendo 

A una constante, y r xi ˆ yˆj zk ˆ . El origen de coordenadas está en el centro del cubo. 

Hallar todas las densidades de carga latente, y demuéstrese explícitamente que la carga la 

tente se anula. 

(5 ptos) 

A 

V 

R 

R 

R 

B 

D 

R 

Fig.01 

r 

R 

C 

Fig.02 

03. En la Fig.02, el cuerpo sólido de densidad de carga volumétrica " ", gira alrededor del e 

je Z, con una velocidad angular constante " ". 

(10 ptos) 

I) Demostrar que la intensidad del campo magnético en el origen de coordenadas 0, viene 

2 

dado por: H(0) ( sen / r)dV , siendo " " el ángulo que forma el vector de posi 

4 V 

ción "r" con el eje Z, y "dV" el diferencial de volumen en el punto P. 

217 

x 

z 

r 

P 

y

II) Utilizando el resultado anterior, hallar la intensidad del campo magnético en el centro de u 

na esfera sólida de radio R=10 cm, densidad de carga volumétrica uniforme de =9 10 -9 

C/m 3 , que gira alrededor del eje Z, con una velocidad angular constante de 100 rad/s. 

(n=10 -9 ) 


04. Una corriente de intensidad I=3 A está distribuida con homogeneidad por la sección de un 

cilindro infinito de radio R=20 cm. Hallar la fuerza por unidad de longitud sobre una de 

las mitades del cilindro. ( o =4 10 -7 H/m) (5 ptos) 

a) 1,0 o N/m b) 1,5 o N/m c) 2,0 o N/m d) 2,5 o N/m e) 3,0 o N/m 

05. En la Fig.03, la corriente eléctrica de intensidad I=4 A que circula por el cable recto y lar 

go ingresa en un conductor perpendicularmente a su superficie y se extiende uniforme 

mente sobre ella. Hallar la intensidad de campo magnético en el punto P, para =60 0 y 

r=10 cm. (5 ptos) 


06. En la Fig.04, por las paredes del tubo conductor delgado, muy largo de sección transver 

sal en forma de triángulo equilátero de lados a=10 cm, circula una densidad de corriente li 

neal. Hallar La densidad de energía magnética en puntos del eje de simetría, si por cada u 

na de las caras circulan densidades de corrientes lineales de 20 A/m, 40 A/m y 60 A/m, 

respectivamente. 

(5 ptos) 

a) 10,6 o J/m 3 b) 12,6 o J/m 3 c) 14,6 o J/m 3 d) 16,6 o J/m 3 e) 18,6 o J/m 3 

I 

r 

P 

a 

a 

J 

eje 

Fig.03 

Fig.04 

07. Un largo cilindro dieléctrico de radio R=20 cm se polariza estáticamente de modo que en 

todos sus puntos la polarización es P r, siendo " " una constante positiva, r la dis 

tancia hasta el eje. El cilindro se pone en rotación alrededor de su eje con velocidad angu 

lar constante de =100 rad/s. Hallar la magnitud de la inducción B del campo magnético 

en el centro del cilindro. 

(10 ptos) 

a) o (T) b) 2 o (T) c) 3 o (T) d) 4 o (T) e) 5 o (T) 

Indicaciones 



- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 2,00 p.m, termino 4,00 p.m RASA 

218




Examen Sustitutorio de Física III 

Escoja diez problemas cualesquiera y resuélvalos. 

Química 

(10 ptos) 

01. Durante una tormenta, la descarga de corona de un pararrayos disipa al aire que le rodea 

1,0 10 -4 C de carga positiva por segundo. Si esa descarga procede en forma más o menos 

continua durante una hora. ¿Cuántos electrones pasan al pararrayos desde el aire que lo ro 

dea? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C) 

a) 1,3 10 18 e s b) 2,3 10 18 e s c) 3,3 10 18 e s d) 4,3 10 18 e s e) 5,3 10 18 e s 

02. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje X: Q 1 =+4,0 nC en x=0,2 m, Q 2 =+5,0 nC 

en x=-0,3 m. Hallar la fuerza resultante ejercida por las cargas "Q 1" y "Q 2" sobre una car 

ga puntual Q 3 =-6,0 nC, situada en el origen? (n=10 -9 , k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 2,0 N 

î b) -2,0 N î c) 2,4 N î d) -2,4 N î e) 3,0 N î 

03. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de 

lados a=5 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas puntuales. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , Q=1 

pC, p=10 -12 ) 


04. Hallar la energía potencial eléctrica de interacción de una distribución de cuatro cargas 

puntuales idénticas q=+2 C, situadas en los vértices y baricentro de un triángulo equiláte 

ro de lados l=3 3 cm. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J 

05. Una carga eléctrica total de Q=3,5 nC está distribuida uniformemente sobre la superficie 

de una esfera de metal de radio R=24 cm. Si el potencial es cero en el infinito, hallar la ra 

zón de los potenciales eléctricos entre los puntos C y A, situados a las distancia de r=12 

cm y r=48 cm del centro de la esfera, respectivamente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 

06. En el experimento de Rutherford, las partículas alfa (carga +2e, masa=6,64 10 -27 kg) muy 

alejadas del núcleo de oro (carga +79e), se dispara con una rapidez de v o =2 10 7 m/s, dirigi 

das hacia el centro del núcleo. Hallar la distancia de máximo acercamiento de las partícu 

las alfa al núcleo de oro, antes de regresar. Asumir que el núcleo de oro permaneces esta 

cionario. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C, f=10 -15 ) 

a) 21,4 fm b) 23,4 fm c) 25,4 fm d) 27,4 fm e) 29,4 fm 

07. Por un alambre de cobre de densidad electrónica n=8,5 10 28 e S /m 3 , diámetro D=2,05 mm 

219

(calibre 12), y longitud l=71 cm, circula una corriente de intensidad I=4,85 A. ¿En qué 

tiempo un electrón recorre la longitud del alambre? 

a) 1,81 h b) 1,83 h c) 1,85 h d) 1,87 h e) 1,89 h 

08. Un gallinazo descansa sobre una línea de transmisión de corriente eléctrica DC de inten 

sidad I=3 100 A. La línea tiene una resistencia de 2,5 10 -5 por metro, en tanto la distan 

cia de separación de las patas es l=4 cm. Hallar la diferencia de potencial entre las patas 

del gallinazo. 


09. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, la intensidad de corriente que pasa por la 

resistencia de 4 es de I=1 A. Hallar la fuerza electromotriz " " de la fuente. 

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V 

Q 

2Q 

8 

a 

4 

1A 

b 

a 

6 

12 

Q 

a 

2Q 

b 

b 

Fig.01 

Fig.02 

10. Un capacitor de C 1 =2 F se carga a una diferencia de potencial de V=12 voltios y a conti 

nuación se desconecta de la batería. Cuando se conecta un segundo capacitor "C 2 " inicial 

mente descargado, en paralelo a C 1 , la diferencia de potencial disminuye hasta V' 4 vol 

tios. ¿Cuál es la capacitancia de C 2 ? . ( =10 -6 ) 

a) 2 F b) 4 F c) 6 F d) 8 F e) 10 F 

11. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de V=2 400 

voltios, y luego ingresa a una región de un campo magnético uniforme de magnitud B=1,7 

T. Hallar la magnitud del valor máximo de la fuerza magnética sobre el electrón. (e=- 

1,6 10 -19 C, m=9,11 10 -31 kg, p=10 -12 ) 


12. Se lanza horizontalmente una moneda de carga q=+2,5 mC y masa m=5 g con una rapi 

dez inicial de v o =12,8 m/s, en presencia de un campo eléctrico uniforme dirigido vertical 

mente hacia abajo de magnitud E=27,5 N/C y de un campo magnético B . Hallar el campo 

magnético B , tal que, la moneda no cambie la dirección de su movimiento. (g= 9,8 m/s 2 ) 

a) 3,28 T ( ) b) 3,28 T ( ) c) 3,68 T d) 3,68 T e) 3,88 T ( ) 

RASA 

220





Resolver uno, dos, tres, o cuatro problemas cualesquiera de los diez propuestos. 

01. Dos esferas metálicas de radios a=3 cm y b= 6 cm se interconectan con un alambre delga 



(p=10 -12 ) (5 p) 


02. Un circuito LC tiene un condensador de capacidad C=10 F, una bobina de inductancia 

L=25 mH y una resistencia de R=1 . ¿Después de cuántas oscilaciones la amplitud de la 

corriente en este circuito disminuirá "e" veces? ("e" base del logaritmo neperiano) (5 p) 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 

03. Una cáscara esférica, descargada, conductora de masa m=9 mg flota con una cuarta parte 

de su volumen sumergido en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=82. ¿A qué 

potencial debe ponerse la esfera para que flote con la mitad de su volumen sumergido en 

el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 ) (10 p) 

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V 

04. Demostrar de dos maneras que la fuerza entre las placas de un condensador plano paralelo 

de carga "Q" y área de las placas "A", viene dado por: F=Q 2 /2 o A siendo " o " la permi 

tividad eléctrica del vació. (5 p) 




centro es H'. Hallar la diferencia de potencial ( V' V ). (5 p) 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

06. Con un alambre de longitud l=20 cm que transporta una corriente I=2 A, se enrolla para 

formar una bobina circular, en presencia de un campo magnético de magnitud B=1 T. Ha 

llar el valor máximo del torque magnético (en N m). (5 p) 

a) 6,0 10 -3 b) 6,2 10 -3 c) 6,4 10 -3 d) 6,6 10 -3 e) 6,8 10 -3 

07. En la Fig.01, el conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecuación: cz=x 2 + 

y 2 , de densidad de carga superficial =+8 10 -10 C/m 2 , gira alrededor del eje Z, con veloci 

dad angular constante de =100 rad/s siendo c=H=10 cm una constante. Hallar la intensi 

dad de campo magnético en el vértice 0 del paraboloide, sabiendo que c=H=10 cm. 

(10 p) 

221





r=10 cm. (5 p) 


x 

Z 

H 

0 

Fig.01 

y 

Fig.02 



o=4 10 -7 H/m, m e =9,1 10 -31 kg , q p =q e =-1,6 10 -19 C , k=1/4 0 =9 10 9 N m 2 /C 2 (5 p) 

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T 

10. Hallar la razón entre la longitud " " de una bobina y su diámetro "D" para que la excita 

ción magnética en el centro de la bobina pueda hallarse utilizando la fórmula de la excita 

ción magnética de un solenoide infinito. El error tolerado no debe ser mayor del 5 %.(5 p) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

11. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia "d", circulan 

corrientes de igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos 

veces mayor se hace un trabajo por unidad de longitud de W=2,22 J/m. Hallar la intensi 

dad de corriente "I". ( o =4 10 -7 H/m) (5 p) 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

12. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2250, longitud l 2 =50 

cm y la del entrehierro l 1 =2 mm. El número de amperio-vuelta en el arrollamiento del to 

roide es de 2000. ¿Cuántas veces disminuye la excitación magnética en el entrehierro, si 

su longitud se duplica, sin variar el número de amperio-vuelta? (5 p) 


Indicaciones 



RASA 

I 

r 

P 

222




Examen Final de Teoría de Campos I 

Seleccione cuatro problemas cualesquiera de los ocho propuestos y resuélvalos. 

 

3 3 3 

01. En cierta región del espacio, la densidad de corriente es: J C(x î y ĵ z kˆ ), sien 

do el valor de "C" igual a 10 -3 , las coordenadas x, y y z están en metros. (5 p) 

I) Hallar las unidades de la constante C. 

a) A/m b) A/m 2 c) A/m 3 d) A/m 4 e) A/m 5 

II) ¿Con qué rapidez cambia la densidad de carga " ", en el punto P de coordenadas igual 

a (2, -1, 4) m? 

a) -61 m 

m 

3 

C. s 

b) -62 m 

m 

3 

C. s 

c) -63 m 

m 

3 

C. s 

d) -64 m 

m 

3 

C. s 

e) -65 m 

m 

3 

C. s 

III) Hallar la rapidez de cambio de la carga eléctrica contenida en una esfera de radio R= 

20 cm con centro en el origen 0, para un instante de tiempo dado. 

a) -1,2 s 

C 

b) -1,6 s 

C 

c) -2,0 s 

C 

d) -2,4 s 

C 

e) 2,8 s 

C 

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10 . Si retiramos la re 

sistencia 2R entre a y b, quedando sólo el alambre, ¿Aproximadamente en qué porcen 

taje varía la resistencia equivalente entre X e Y? (5 p) 

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 % 

03. Un disco dieléctrico delgado circular, de radio "R" y espesor "s", está permanentemen 

te polarizado con un momento dipolar por unidad de volumen P paralelo al eje del 

disco. Hallar el potencial electrostático en un punto P de sus eje, situado a la distancia 

z=R. ( s z). (5 p) 

a) 0,146 

Ps 

o 

b) 0,346 

Ps 

o 

c) 0,546 

Ps 

o 

d) 0,746 

Ps 

o 

e) 0,946 

04. La diferencia de potencial entre dos conductores, largos y rectos de una línea de dos a 

lambres de radio R=4 mm separadas por una distancia de x=60 cm es V=100 voltios 

Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre los alambres. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) (5 p) 


05. El campo magnético "B" al interior del volumen de un cilindro de radio R=10 cm es u 

niforme y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la magnitud 

de la aceleración instantánea que experimenta un electrón ubicado a una distancia r=5 

cm del eje del cilindro. (e=1,6 10 -19 C; m e =9,1 10 -31 kg, M=10 6 ) (5 p) 

Ps 

o 

223


06. En la Fig.02, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un 

mismo plano, i 2 A, d = 8 cm y R = 4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interac 

ción magnética entre el alambre y la espira. (5 p) 

a) 45,4 N b) 42,4 N c) 41,4 N d) 43,4 N e) 44,4 N 

2R 

b 

X 

o 

R 

a 

2R 

2R 

2R 

2R 

2R 

R 

4R 

4R 

Y 

o 

I 

I 

R 

d 

R 

Fig.01 

Fig.02 

07. En coordenadas esféricas, las componentes del vector j de la corriente orbital con den 

sidad espacial media que circula en el átomo de hidrógeno excitado, son: j r j 0 y 

8 3 7 2r/3a 3 

j (1/ 2 3 )(eh r / ma )e sen ,siendo m=9,1 10 -31 kg, e=1,6 10 -19 C,la masa 

y carga del electrón, a=0,5 10 -10 m el radio de Bhor, h=6,6 10 -34 J.s la constante de 

Planck. (5 p) 

I) Hallar la magnitud de la intensidad magnética ( H ) en el origen de coordenadas, engen 

drada por esta corriente orbital. 

a) 345 kA/m b) 355 kA/m c) 365 kA/m d) 375 kA/m e) 385 kA/m 

II) Establecer la dirección en la que está la intensidad del campo magnético H . 

a) î b) î c) kˆ d) kˆ e) ĵ 

08.Un cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, altura h=20 cm, con densidad de 

carga volumétrica uniforme =8 10 -9 C/m 3 , gira alrededor de su eje de simetría con u 

na velocidad angular constante de =200 rad/s, y presenta en su base inferior común 

una cavidad semiesférica de radio R=10 cm. Hallar la intensidad del campo magnético 

en el punto 0. (5 p) 


Indicaciones 

- La prueba es estrictamente personal, no está permitido la transferencia de información, 

por ningún medio mecánico, eléctrico, electrónico, óptico, etc…. 

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y numé 

rica. 

RASA 

224




Examen Final de Teoría de Campos Electromagnéticos 

Resolver dos, tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos. 

01. En la Fig.01, en cinco de las aristas del tetraedro regular se ubican cinco resistencias idén 

ticas de valor R=15 , y en la sexta arista se ubica una resistencia desconocida "r". Se 

aplica una diferencia de potencial entre los vértices A y B de V 5 V. 

I) ¿Para que valor de "r" la potencia disipada por está resistencia es máxima? 

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 

II) ¿Cuál es el valor de la potencia máxima disipada por la resistencia "r"? 

a) 4/9 W b) 5/9 W c) 6/9 W d) 7/9 W e) 8/9 W 

III) ¿Cuál es el valor de la potencia máxima disipada por el sistema de resistencias? 

a) 31/9 W b) 32/9 W c) 33/9 W d) 34/9 W e) 35/9 W 

IV) ¿Qué porcentaje representa la potencia disipada por las cinco resistencias "R", respecto 

de la potencia disipada por el sistema de resistencias? 

a) 81,5 % b) 83,5 % c) 85,5 % d) 87,5 % e) 89,5 % 

02. Dos placas paralelas conductoras muy grandes situadas verticalmente, están separadas por 

una distancia de b=20 cm. Las placas izquierda y derecha están a los potenciales de V 0 = 

100 V y V b =50 V, respectivamente. A la derecha de la placa izquierda existe una región 

de ancho a=10 cm que contiene una densidad de carga de =8 10 -9 C/m 3 , el resto del espa 

cio entre las placas está llena de un dieléctrico de constante k=2 (k e =9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar el potencial eléctrico en la superficie de separación de los medios. 

a) 60,18 V b) 62,18 V c) 64,18 V d) 66,18 V e) 68,18 V 

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia de 15 cm de la placa izquierda 


A 

V 

R 

R 

B 

R 

R 

r 

R 

C 

Q 

R 

q 

0 

a 

D 

Fig.01 

Fig.02 

225

03. En la Fig.02, la esfera hueca conductora de radio "R", y carga eléctrica "Q", distribuida 

homogéneamente en su superficie gira alrededor de su eje de simetría con velocidad an 

gular constante " ". En el centro de la esfera se encuentra la esferita compacta de radio 

"a " (R=20a) y carga eléctrica "q" (Q=300q) distribuida homogéneamente en todo su vo 

lumen, que gira alrededor del eje de simetría común con la misma velocidad angular. Ha 

llar la energía de interacción magnética entre la esfera y la esferita. 

a) 

o 2 2 

qa 

2 

b) 

o 2 2 

qa 

3 

c) 

o 2 2 

qa 

4 

d) 

2 

3 

o 2 2 

qa 

e) 

3 

4 

o 2 2 

04. En la Fig.03, el elipsoide de revolución de semiejes a=10 cm y b=15 cm, con una densi 

dad de carga homogénea de = 8 10 -9 C/m 3 distribuida en su volumen, gira con una velo 

cidad angular constante de 100 rad/s alrededor de su eje de simetría. En el centro del 

elipsoide se encuentra una partícula con momento magnético interior m moˆ 

j. Hallar el 

momento M (en nN m, n=10 -9 ) de fuerza aplicado a la partícula.(Utilizar la función ln(x), 

n=10 -9 ) 

a) 1,07m oˆ i b) 3, 07moˆ 

i c) 5, 07moˆ 

i d) 7,07moˆ 

i e) 9, 07moˆ 

i 

05. En la Fig.04, en la cubeta rectangular de lados a=40 cm, b=80 cm, h=40 cm, y cuyas dos 

paredes son metálicas y las demás son aislantes, se vierte agua de mar de densidad =1,03 

g/cm 3 , conductividad eléctrica =5 S.m -1 , hasta una altura de 20 cm. Las paredes metáli 

cas están puestas a un potencial de V=200 voltios, y toda la cubeta se ubica en un campo 

magnético uniforme vertical de inducción B=2 T. Hallar la diferencia de los niveles que al 

canza el líquido en las paredes anterior y posterior de la cubeta. (g=10 m/s 2 ) 


z 

qa 

b 

-a 

B 

g 

-a a 

y 

V 

x 

a 

-b 

b 

a 

Fig.03 

Fig.04 

Indicaciones 



- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 2,00 p.m, termino 4,00 p.m RASA 

226




Examen Sustitutorio de Física III 

Escoja diez problemas cualesquiera y resuélvalos. 

01. Se tiene una esfera compacta de radio "R", y densidad de carga volumétrica no uniforme, 

dada por: = o para 0 r R/2 y =2 o para R/2 r R, siendo " o " una constante. Hallar la 

densidad media de carga volumétrica de la esfera. 

a) 1,575 o b) 1,675 o c) 1,775 o d) 1,875 o e) 1,975 o 

02. Una esferita descargada de radio R 1 =4 cm, moviéndose sobre una superficie horizontal die 

léctrica totalmente lisa, colisiona con otra esferita fija de radio R 2 =6 cm y carga Q=8 nC. 

Hallar la fuerza entre las esferitas, cuando la distancia de separación entre ellas es de d=12 

cm. Asumir que la colisión es totalmente elástica. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 9,0 N b) 9,2 N c) 9,4 N d) 9,6 N e) 9,8 N 

03.Se tiene un disco muy delgado de radio R=6 cm, densidad de carga superficial uniforme de 

=8 10 -9 C/m 2 . ¿A qué distancia del centro del disco en un punto del eje, el campo eléc 

trico es la mitad del campo eléctrico en un punto situado a la distancia d=8 cm? (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 



puntuales idénticas q=+2 C, situadas en los vértices y baricentro de un triángulo equiláte 

ro de lados l=3 3 cm. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J 

05. Una carga eléctrica total de Q=3,5 nC está distribuida uniformemente sobre la superficie 

de una esfera de metal de radio R=24 cm. Si el potencial es cero en el infinito, hallar la ra 

zón de los potenciales eléctricos entre los puntos C y A, situados a las distancia de r=12 

cm y r=48 cm del centro de la esfera, respectivamente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 

06. En el experimento de Rutherford, las partículas alfa (carga +2e, masa=6,64 10 -27 kg) muy 

alejadas del núcleo de oro (carga +79e), se dispara con una rapidez de v o =2 10 7 m/s, dirigi 

das hacia el centro del núcleo. Hallar la distancia de máximo acercamiento de las partícu 

las alfa al núcleo de oro, antes de regresar. Asumir que el núcleo de oro permanece estacio 

nario. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C, f=10 -15 ) 

a) 21,4 fm b) 23,4 fm c) 25,4 fm d) 27,4 fm e) 29,4 fm 

227

07. El haz de electrones generado en un acelerador de electrones de alta energía tiene una sec 

ción transversal circular de radio R=1 mm, y una intensidad de corriente de I=8 A. Hallar 

la densidad (en 10 10 e S /m 3 ) de electrones en el haz. La rapidez de los electrones es proxi 

ma a la rapidez de la luz en el vació c=3 10 8 m/s. 

a) 3,31 b) 4,31 c) 5,31 d) 6,31 e) 7,31 

08. Por un alambre de una casa circula una corriente de intensidad I=20 A, para evitar incen 

dios en este alambre el calentamiento por efecto joule no debe exceder los 2 W/m. ¿Qué 

diámetro debe tener el alambre? 


09. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de la fuerza electromotriz de 

la fuente que debe instalarse entre "a" y "b" para aumentar la potencia entregada por el 

circuito un 200 %. 

a) 90,75 V b) 92,75 V c) 94,75 V d) 96,75 V e) 98,75 V 

6 

120V 6 

3 

B 

g 

a 

Fig.01 

b 

I 

Fig.02 

10.Un capacitor esférico de capacitancia C=20,0 F está compuesto de dos esferas metálicas, 

una con radio dos veces mayor que la otra. Si la región entre las esferas es el vació, deter 

minar el volumen (en m 3 ) de la región. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 2,13 10 16 b) 2,33 10 16 c) 2,53 10 16 d) 2,73 10 16 e) 2,93 10 16 

11. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de V=2 400 

voltios, y luego ingresa a una región de un campo magnético uniforme de magnitud B=1,7 

T. Hallar la magnitud del valor máximo de la fuerza magnética sobre el electrón. (e=- 

1,6 10 -19 C, m=9,11 10 -31 kg, p=10 -12 ) 


12. En la Fig.02, la barra metálica de densidad de masa longitudinal m=0,4 kg/m conduce una 

corriente de intensidad I=2 A, y está suspendida de dos alambres en un campo magnético 

vertical uniforme "B". Los alambres forman un ángulo de =37º con la vertical cuando es 

tán en equilibrio. Hallar la magnitud del campo magnético B . (g=9,8 m/s 2 ) 

a) 1,28 T b) 1,38 T c) 1,48 T d) 1,58 T e) 1,68 T 

RASA 

228




Primera Práctica de Física III 

Resolver cuatro problemas cualesquiera de los nueve propuestos. 




cobre hay 29 electrones. (M=63,5 g/mol, N A =6,022 10 23 átomos/mol) (5 ptos) 

a) 2,8 10 19 N b) 3,2 10 19 N c) 3,6 10 19 N d) 4,0 10 19 N e) 4,4 10 19 N 

02. En la Fig.01, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare 

des mediante resortes de constantes elásticas k A =5 dina/cm, k B =2 dina/cm, están separa 

das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC 

se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de se 

paración entre las esferas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , 1 dina=10 -5 N) (5 ptos) 




nC/m 2 , es una constante, "r" la distancia radial, y " " el ángulo polar. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar la carga total del disco agujereado. (5 ptos) 




P 

R 

k A 

A 

d 

B 

k B 

+ 

0 

r 

Fig.01 

Fig.02 

04. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm está situada en el aire. ¿Cuál es la fuerza 

total que tiende a separar las mitades de la esfera, cuando la carga eléctrica de la esfera es 

la máxima posible? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

(5 ptos) 


05. En la Fig.03, los planos ilimitados se cortan formando el ángulo , y dividen el espa 

229

cio en cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "1", las densidades 

superficiales de las cargas en los planos son +2 10 -9 C/m 2 y =-2 10 -9 C/m 2 ptos) 


06. En la Fig.04, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga u 

niforme =8 10 -8 C/m 3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del cam 

po eléctrico en el punto A. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

(5 ptos) 


+ 1 - 

B 

h 

A 0 

Fig.03 

Fig.04 

07. En la Fig.05, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por el ángu 

lo =37º se encuentra una carga puntual fija Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico (en 

N m 2 /C) que pasa por la superficie del segmento de esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 270 b) 272 c) 274 d) 276 e) 278 

08. En la Fig.06, el alambre de longitud finita, que tiene una densidad de carga lineal unifor 

me =5 10 -11 C/m, se dobla en la forma indicada. Hallar el potencial eléctrico en el punto 

0. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V 

R 

R 

Q 2R 2R 

0 

Fig.05 

Fig.06 

09. En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E =2xy i +(x 2 - 

z 2 ) j -3xz 2 k (N/C). Hallar el trabajo que hace el campo al trasladarse una carga unitaria 

q=1 C de A(0; 0; 0) a B(2; 1; 3) m a lo largo del segmento (0; 0; 0) (0; 1; 0) (2; 1; 0) 

(2; 1; 3). (5 ptos) 

a) +50 J b) -50 J c) +70 J d) -70 J e) +90 J 

RASA 

230





Resolver uno, dos, tres, o cuatro problemas cualesquiera de los diez propuestos. 




(p=10 -12 ) (5 p) 



L=25 mH y una resistencia de R=1 . ¿Después de cuántas oscilaciones la amplitud de la 

corriente en este circuito disminuirá "e" veces? ("e" base del logaritmo neperiano) (5 p) 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 




el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 ) (10 p) 

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V 

04. Demostrar de dos maneras que la fuerza entre las placas de un condensador plano paralelo 

de carga "Q" y área de las placas "A", viene dado por: F=Q 2 /2 o A siendo " o " la permi 

tividad eléctrica del vació. (5 p) 




centro es H'. Hallar la diferencia de potencial ( V' V ). (5 p) 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

06. Con un alambre de longitud l=20 cm que transporta una corriente I=2 A, se enrolla para 

formar una bobina circular, en presencia de un campo magnético de magnitud B=1 T. Ha 

llar el valor máximo del torque magnético (en N m). (5 p) 

a) 6,0 10 -3 b) 6,2 10 -3 c) 6,4 10 -3 d) 6,6 10 -3 e) 6,8 10 -3 

07. En la Fig.01, el conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecuación: cz=x 2 + 

y 2 , de densidad de carga superficial =+8 10 -10 C/m 2 , gira alrededor del eje Z, con veloci 

dad angular constante de =100 rad/s siendo c=H=10 cm una constante. Hallar la intensi 

dad de campo magnético en el vértice 0 del paraboloide, sabiendo que c=H=10 cm. 

(10 p) 

231





r=10 cm. (5 p) 


x 

Z 

H 

0 

Fig.01 

y 

Fig.02 



o=4 10 -7 H/m, m e =9,1 10 -31 kg , q p =q e =-1,6 10 -19 C , k=1/4 0 =9 10 9 N m 2 /C 2 (5 p) 

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T 

10. Hallar la razón entre la longitud " " de una bobina y su diámetro "D" para que la excita 

ción magnética en el centro de la bobina pueda hallarse utilizando la fórmula de la excita 

ción magnética de un solenoide infinito. El error tolerado no debe ser mayor del 5 %.(5 p) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

11. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia "d", circulan 

corrientes de igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos 

veces mayor se hace un trabajo por unidad de longitud de W=2,22 J/m. Hallar la intensi 

dad de corriente "I". ( o =4 10 -7 H/m) (5 p) 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

12. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2250, longitud l 2 =50 

cm y la del entrehierro l 1 =2 mm. El número de amperio-vuelta en el arrollamiento del to 

roide es de 2000. ¿Cuántas veces disminuye la excitación magnética en el entrehierro, si 

su longitud se duplica, sin variar el número de amperio-vuelta? (5 p) 


Indicaciones 



RASA 

232 

I 

r 

P




Segunda Práctica de Física III 

Resolver dos, tres, o cuatro problemas cualesquiera de los diez propuestos. 


tencia consumida es de P=62,694 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si 

el diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,4 cm. 


02. La densidad de corriente, viene dado por: J 100 cos 2y k ˆ . Hallar la corriente total que 

atraviesa el plano z=0 definido por: / 4 y / 4 m y 0, 01 x 0, 01 m. 

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A 

03. De un generador de 120 V de f.e.m se transmite energía a una distancia de 2,0 km. La po 

tencia consumida es de 10 kW y la potencia perdida en los alambres no es mayor del 1 %. 

Hallar el área de la sección de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m. 

a) 40,69 cm 2 b) 42,69 cm 2 c) 44,69 cm 2 d) 46,69 cm 2 e) 48,69 cm 2 

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de la intensidad de corriente 

que circula por la resistencia de 6 . (5 ptos) 

a) 0,5 A b) 1,0 A c) 1,5 A d) 2,0 A e) 2,5 A 


"b". 

(5 ptos) 

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16 

2 

2 

2 

I 

+ - 

8V 

Fig.01 

6 

6 

R 

Fig.02 


tud de la fuerza total sobre la mitad de la esfera, correspondiente a la carga máxima que 

puede soportar la esfera? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

(5 ptos) 

a) 0,15 N b) 0,30 N c) 0,45 N d) 0,60 N e) 0,75 N 

07. En la Fig.03, la región entre las placas del condensador esta llena de un dieléctrico de coe 

233 

R 

R 

R 

a o 

R 

R 

R 

o b 

R

ficiente k=3,5, r 1 =22 mm, r 2 = 38 mm, h=12 mm y 10 0 . Hallar la capacidad de este 

condensador. (Utilizar la función ln(x) , p=10 -12 ) 

(5 ptos) 



a) 6/7 b) 12/7 c) 6/5 d) 12/5 e) 3/2 

z 

2 2 

0 

y 

a 

2 

4 

6 6 

2 

x 

h 

k 

Fig.03 

r 2 

r 1 

Fig.04 

09. Una varilla de dieléctrico que tiene forma de cilindro circular recto de longitud " " y ra 

dio "R" (l =2R) se polariza en la dirección de su longitud. Si la polarización es uniforme 

y de magnitud P. Hallar la magnitud del campo eléctrico que resulta de esta polarización 

en un punto del eje de la varilla, situada a la distancia d= l de su centro. (10 ptos) 

a) 0,12P / o b) 0,32P / o c) 0,52P / o d) 0,72P / o e) 0,92P / o 

10. Una esfera conductora de radio a=10 cm, con una cubierta de dieléctrico de espesor "a" y 

constante dieléctrica k=2, se ha ubicado en un campo eléctrico inicialmente uniforme de 

magnitud E 0 =80 N/C. ( o =8,85 10 -12 C 2 /N m 2 ) 

(15 ptos) 

I) Hallar la magnitud del campo en un punto situado sobre la superficie de la esfera conduc 

tora de coordenadas: r=10 cm, 60 0 . 


II) Hallar la densidad superficial de carga en un punto situado sobre la superficie de la esfera 

de coordenadas: r=10 cm, 60 0 . 


III) Hallar la carga eléctrica positiva (o negativa) sobre la superficie de la esfera. 


Indicaciones 



- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la transferencia de información. 

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 10,0 a.m, termino 12,0 p.m 

RASA 

b 

2 

2 

6 6 

4 

2 2 

8 24 

2 

234




Primer Examen Parcial 

Escoja cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos. 

Química 

01. I) ¿Cuántos electrones y protones existen en un organismo humano de masa m=73 kg. 

La composición aproximada del cuerpo humano es 70 % de oxigeno, 20 % de carbono 

y 10 % de hidrógeno, masas moleculares 16 g/mol, 12 g/mol, 1,01 g/mol, número de 

Avogadro N A =6,022 10 23 átomos/mol, carga electrón e=-1,6 10 -19 C. 

a) 1,41 10 28 b) 2,41 10 28 c) 3,41 10 28 d) 4,41 10 28 e) 5,41 10 28 

II) Hallar el valor de la carga negativa y positiva que existe en un organismo humano de 

masa m=73 kg. (G=10 9 ) 

a) 1,86 GC b) 2,86 GC c) 3,86 GC d) 4,86 GC e) 5,86 GC 

02. En la Fig.01, las bolas pequeñas con cargas iguales y masas m=400 g se cuelgan de 

hilos de seda de longitud l=20 cm a un mismo punto. La distancia entre ellas es x

a 10 r 20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco. 


07. En la Fig.02, la bolita de masa m=200 g y carga eléctrica q=20 nC soltándose de una al 

tura de H=20 cm oscila entre los planos dieléctricos lisos inclinados =37 0 , respecto de 

la horizontal. La magnitud del campo eléctrico es E=10 6 N/C, no hay gravedad. Hallar 

el período de las oscilaciones que realiza la bolita. 

a) 2/3 s b) 1/2 s c) 3/4 s d) 3/2 s e) 4/3 s 

08. En el espacio existe una distribución de carga volumétrica, cuya expresión en coorde 

nadas esféricas es: (r)= o (1-r/R) para rR, siendo o=8 10 -10 C/m 3 y 

R=1 m constantes. Hallar la energía del campo eléctrico. (n=10 -9 ) 


m 

l 

l 

H 

E 

q 

x 

q 

Fig.01 

Fig.02 

09. ¿Qué trabajo se debe hacer para colocar ocho cargas puntuales idénticas de q=5 nC en 

los vértices de un cubo de lados a=20 cm? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , =10 -6 ) 

a) 25,05 J b) 25,25 J c) 25,45 J d) 25,65 J e) 25,85 J 

10. Se tiene un generador de Van de Graaff con un domo de diámetro D=30 cm que opera 

en aire seco. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , k=10 3 , =10 -6 ) 

I) Hallar el potencial máximo del domo. 


II) Hallar la carga máxima del domo. 

a) 7,1 C b) 7,3 C c) 7,5 C d) 7,7 C e) 7,9 C 

Indicaciones 

 

 

 

 

La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y nume 

rica, y deben ser presentados con letra legible. 

La duración de la prueba es de 120 minutos, se inicia a las 2 p.m y termina a las 4 p.m. 

A la primera parte le corresponde 15 minutos y a la segunda parte 105 minutos. 

La prueba es estrictamente personal, no se puede transferir información, y conversar 

durante la realización de la misma. 

RASA 

236




Segunda Práctica de Física III 

Escoger diez problemas cualesquiera, y resolverlos. 

01. Se tiene una lámina muy delgada de densidad de carga superficial de carga no uniforme 

dada por: = o x 2 y 2 /a 2 b 2 , para –a x +a y –b y +b, siendo o=9 nC/m 2 una constan 

te. Hallar la carga total de la lámina. (a=10 cm, b=5 cm, p=10 -12 , n=10 -9 ) 


02. Una cierta cantidad de carga "Q" se distribuye entre dos esferitas muy pequeñas, tal que, 

la fuerza de interacción máxima entre las esferitas separadas por una distancia constante 

d=0,4 mm es F=0,2 N. Hallar el valor de la carga "Q". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


03. Se tiene un disco muy delgado de radio R=6 cm, densidad de carga superficial uniforme 

de =8 10 -9 C/m 2 . ¿A qué distancia del centro del disco en un punto del eje, el campo eléc 

trico es la mitad del campo eléctrico en un punto situado a la distancia d=8 cm? (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 


04. Una pirámide de base cuadrada de lados de longitud l=6 m, y altura h=4 descansa sobre 

una mesa horizontal, en presencia de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=200 

N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. Hallar el flujo eléctrico (en kN m 2 /C) a través de 

la superficie lateral de la pirámide. 

a) -7,0 b) +7,0 c) -7,2 d) +7,2 e) -7,4 

05. Suponga que un electrón es liberado desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de 

magnitud E=5,9 kV/m.¿Qué tan rápido estará moviéndose el electrón después de haber re 

corrido 1 cm? (e=1,6 10 -19 C, m e =9,11 10 -31 kg) 

a) 4,15 10 6 m 

s 

b) 4,35 10 6 m 

s 

c) 4,55 10 6 m 

s 

d) 4,75 10 6 m 

s 

e) 4,95 10 6 m 

s 

06. Un anillo de radio R=20 cm tiene una carga Q=8 nC, distribuida uniformemente sobre su 

longitud. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el centro 0 del anillo y el punto P 

situado a la distancia d=40 cm del centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 191 V b) 193 V c) 195 V d) 197 V e) 199 V 

07. Una alambre de aluminio de resistencia R=0,1 se coloca en una prensa para hacerlo 

más delgado, y duplicar su longitud inicial. Hallar su nueva resistencia eléctrica. 

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,8 

237

08. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, las resistencias internas de las baterías son 

despreciables, y el amperímetro ideal indica 1,5 A en el sentido que se ilustra. Hallar la 

fuerza electromotriz " " de la batería, e indicar si su polaridad es correcta (C) o incorrecta 

(I). 

a) 50,3 (C) b) 50,3 (I) c) 52,3 (C) d) 52,3 (I) e) 54,3 (C) 

09. En la Fig.02, se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si cada con 

densador tiene valor igual a C 2( 5 1) F, hallar la capacidad equivalente entre los 

puntos X e Y. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

12 

X 

C C C 

75V 

48 

15 

C C C 

A 

Y 

1,5A 

Fig.01 

Fig.02 

10. Un alambre recto muy largo conduce una corriente de intensidad I=30 A en la dirección 

del eje +x. Un protón situado en r 2,5 j(m) tiene velocidad instantánea de v =2 î -3 ĵ 

+4 ˆk (m/s). Hallar la fuerza magnética F sobre el protón. ( o =4 10 -7 A/m, q=1,6 10 -19 C, 

m p =1,67 10 -27 kg, y=10 -24 ) 

a) (-1,15 ˆí -0,77 ĵ) yN b) (-1,75ˆí -0,17 ĵ) yN c) (-1,35ˆí -0,57 ĵ) yN 

d) (-1,55 ˆí -0,37 ĵ) yN e) (-1,95ˆí -0,97 ĵ) yN 

11. Una partícula de polvo interestelar de masa m=10 g y carga q=0,3 nC se mueve en tra 

yectoria circular en un campo magnético de B= 10 -9 T.¿Cuántos años necesita para com 

pletar una órbita circular en el campo magnético? 

a) 6 605 b) 6 625 c) 6 645 d) 6 665 e) 6 685 

12. Por un solenoide de excitación magnética H=16 10 3 A/m y longitud l=100 cm, circula 

una corriente de intensidad I=40 A. Hallar el valor de la fuerza electromotriz " " inducida 

en el solenoide si se ubica en un campo cuyo flujo magnético varia 600 10 -8 Weber /m 2 en 

cada segundo. 


RASA 

238





Resolver dos, tres, o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos. 

01. En la Fig.01, la lámina conductora de gran longitud y ancho "w" tiene una densidad u 

niforme de corriente " j" por unidad de ancho, es decir, itotal 

j.w 2 A . Hallar la mag 

nitud del campo magnético para d

05. Un imán de hierro de permeabilidad relativa k m =5000 tiene un camino de flujo de longi 

tud a=1,0 m en el hierro y una brecha de aire de longitud b=0,01 m, ambos con sección 

transversal de área S=0,02 m 2 . Hallar la intensidad de corriente que debe circular por un 

embobinado de N=500 vueltas en torno al hierro para que la densidad del flujo en la bre 

cha de aire sea de 1,8 T. 

(5 ptos) 

a) 29,20 A b) 29,22 A c) 29,24 A d) 29,26 A e) 29,28 A 

I 

I 

R 

hilo 

0 

 

I 

B 

N 

d 

Fig.03 

I 

Fig.04 

=90 0 

06. En la Fig.05, el campo magnético "B" al interior del volumen cilíndrico de radio R=10 

cm es uniforme y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la mag 

nitud de la aceleración instantánea (en Mm/s 2 ) que experimenta un electrón ubicado a una 

distancia r=5 cm del eje del cilindro. (e=-1,610 -19 C; m e =9,110 -31 kg, M=10 6 ) (5 ptos) 

a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48 



mente sobre ella. Hallar la intensidad de campo magnético (en A/m) en el punto P, para 

=60 0 y r=10 cm. (10 ptos) 

a) 3,08 b) 3,28 c) 3,48 d) 3,68 e) 3,98 

x x x 

I 

x x x x 

r 

R 

x x x x 

x x x 

B 

 

r 

P 

Fig.05 

Fig.06 

Indicaciones 



- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la transferencia de información. 

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 10,0 a.m, termino 12,0 p.m RASA 

240






Sistemas 

01. La corriente eléctrica que pasa por una pila de f.e.m 1,6 V y resistencia interna r= 0,5 es I=2,4 

A. El rendimiento de la pila es: =------------------- % 

02. Un tetera eléctrica tiene dos resistencias " R 1 " y " R 2 ", al conectar la primera resistencia, el agua 

hierve en 15 min, al conectar el segundo, el agua hierve en 30 min. En qué tiempo hervirá el agua de 

la tetera si se conectan ambas resistencias en paralelo t=----------------------------minutos 

03. El número de electrones que pasan por la sección transversal de un alambre rectilíneo que conduce 

una corriente eléctrica de I=0,4 A durante un tiempo de t=80 s, (e=1,6 10 -19 C) es N =-------------e S 

04.Las condiciones para que circule corriente eléctrica por un cuerpo son: ------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05.Se llama corriente de convección----------------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06.Los dieléctricos no conducen corriente eléctrica porque-------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07.En los gases los portadores libres son los-------------------------------------------------------------------------- 

08.Se llama “constante de tiempo”------------------------------------------------------------------------------------- 

09.Enuncie dos principios físicos que se utilizan en la solución de circuitos eléctricos------------------------ 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10.Se llama espectro magnético a-------------------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

11.Se llama permeabilidad magnética a------------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

241

Seleccione dos problemas cualesquiera y resuelvalos. 


" " A . 

a) 0,30 A b) 0,32 A c) 0,34 A d) 0,36 A e) 0,38 A 

02. Una bobina de diámetro D=8 cm, formada por N=100 espiras con una resistencia total de R= 6 , se 

ubica entre los polos de un electroimán, perpendicularmente al flujo magnético, y se retira brusca 

mente, un galvanómetro de resistencia R’=570 conectada a la bobina indica la circulación de una 

carga q=10 -4 C. Hallar la magnitud del campo magnético. ( o =4 10 -7 A/m) 


03. El alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=6,25 A, está en la dirección del eje Z. Ha 

llar el flujo magnético que pasa a través del plano definido en coordenadas cilíndricas por: = /4; 

0,01 < r < 0,05 m y 0 < z < 2 m. 

a) a) 1 WB b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb 

3V 

2 2 

A 

8 2 

4 

6V 

I 

a 

0 

a 

I 

d 

I 

P 

9V 

4 

I 

a 

Fig.01 

Fig.02 

04. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia " d ", circulan corrientes 

de igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos veces mayor se hace 

un trabajo por unidad de longitud de W=2,2 J/m. Hallar la intensidad de corriente " i ". ( o =4 10 -7 

A/m) 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

05. En la Fig.02, por la espira cuadrada de lado a=10 cm circula una corriente de intensidad I=2 A. Ha 

llar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el plano que contiene a la espira a una 

distancia d=10 cm de su centro 0. 

a) 2,22 T b) 2,44 T c) 2,66 T d) 2,88 T e) 3,02 T 

06. Tres conductores rectilíneos paralelos infinitamente largos conducen corrientes eléctricas de intensi 

dades I 1 =I 2 = (6/7)I 3 ¿En qué punto entre AC el campo magnético es nulo, si AB=BC=5 cm? 


RASA 

242




Sustitutorio de Física III 


Química 

01. Se tiene una varilla delgada de longitud l=60 cm, y densidad de carga lineal no uniforme, 

dada por: = o (x/l) 2 , donde " o " es una constante, y "x" se mide a partir del extremo iz 

quierdo de la varilla. Hallar la carga total de la varilla. 

a) 0,1 o b) 0,2 o c) 0,3 o d) 0,4 o e) 0,5 o 

02. Una cierta cantidad de carga "Q" se distribuye entre dos esferitas muy pequeñas, tal que, 

la fuerza de interacción máxima entre las esferitas separadas por una distancia constante 

d=0,4 mm es F=0,2 N. Hallar el valor de la carga "Q". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


03. En los vértices de la base inferior de un cubo de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas 

puntuales idénticas de Q=-80 pC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el centro de 

la base superior del cubo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


04. Una pirámide de base cuadrada de lados de longitud l=6 m, y altura h=4 descansa sobre 

una mesa horizontal, en presencia de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=200 

N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. Hallar el flujo eléctrico (en kN m 2 /C) a través de 

la superficie lateral de la pirámide. 

a) -7,0 b) +7,0 c) -7,2 d) +7,2 e) -7,4 

05. Suponga que un electrón es liberado desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de 

magnitud E=5,9 kV/m.¿Qué tan rápido estará moviéndose el electrón después de haber re 

corrido 1 cm? (e=1,6 10 -19 C, m e =9,11 10 -31 kg) 

a) 4,15 10 6 m 

s 

b) 4,35 10 6 m 

s 

c) 4,55 10 6 m 

s 

d) 4,75 10 6 m 

s 

e) 4,95 10 6 m 

s 

06. Un anillo de radio R=20 cm tiene una carga Q=8 nC, distribuida uniformemente sobre su 

longitud. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el centro 0 del anillo y el punto P 

situado a la distancia d=40 cm del centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 191 V b) 193 V c) 195 V d) 197 V e) 199 V 

07. Una alambre de aluminio de resistencia R=0,1 se coloca en una prensa para hacerlo 

más delgado, y duplicar su longitud inicial. Hallar su nueva resistencia eléctrica. 

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,8 

243

08. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, las resistencias internas de las baterías son desprecia 

bles, y el amperímetro ideal indica 1,5 A en el sentido que se ilustra. Hallar la fuerza elec 

tromotriz " " de la batería, e indicar si su polaridad es correcta (C) o incorrecta (I). 

a) 50,3 (C) b) 50,3 (I) c) 52,3 (C) d) 52,3 (I) e) 54,3 (C) 

09. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga acumulada en el condensador de 3 F, 

sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 30 voltios. 

a) 20 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e) 60 C 

12 

2 F 

75V 

48 

15 

A 

3 F 

B 

A 

4 F 

1,5A 

Fig.01 

Fig.02 



+4 ˆk (m/s). Hallar la fuerza magnética F sobre el protón. ( o =4 10 -7 A/m, q=1,6 10 -19 C, 

m p =1,67 10 -27 kg, y=10 -24 ) 


d) (-1,55 ˆí -0,37 ĵ) yN e) (-1,95ˆí -0,97 ĵ) yN 

11. Una partícula de polvo interestelar de masa m=10 g y carga q=0,3 nC se mueve en tra 

yectoria circular en un campo magnético de B= 10 -9 T.¿Cuántos años necesita para com 

pletar una órbita circular en el campo magnético? 

a) 6 605 b) 6 625 c) 6 645 d) 6 665 e) 6 685 

12. Por un solenoide de excitación magnética H=16.10 3 A/m y longitud l=100 cm, circula una 

corriente de intensidad I=40 A. Hallar el valor de la fuerza electromotriz " " inducida en 

el solenoide si se ubica en un campo cuyo flujo magnético varia 600 10 -8 Weber /m 2 en ca 

da segundo. 


13. La envergadura de las alas de un avión de pasajeros es de l=47 m. Si este avión vuela hori 

zontalmente a la rapidez de v=960 km/h en un lugar en el que la componente vertical del 

campo magnético terrestre es de B =60 T. Hallar la f.e.m inducida entre los extremos de 

las alas del avión. ( =10 -6 ) 

RASA 

a) 0,55 V b) 0,60 V c) 0,65 V d) 0,70 V e) 0,75 V 

244




Examen final de Física III 


(10 ptos) 

01. El valor eficaz de una corriente alterna sinusoidal de amplitud I o =2 A es: I ef =------------- A-------------- 

02. Indicar dos condiciones para que exista corriente eléctrica en un medio:------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. El metal que presenta la mayor conductividad eléctrica es----------------------------------------y el sólido 

de menor densidad que se utiliza como aislante térmico es------------------------------------------------------ 

04. Describa porque la resistividad varia con la temperatura------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. Se llama dieléctrico polar-------------------------------------------------------------------y se caracterizan por -- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. Los valores de la intensidad de corriente y voltaje que representan un riesgo mortal para el hombre 

son aproximadamente de I=---------------A y V=-------------voltios. 

07. Un campo eléctrico incide con un ángulo de 45º, respecto a la normal a la superficie de separación 

de dos medios de constantes dieléctricas k 1 =1 y k 2 =1,5. El ángulo que forma el campo con la superfi 

ie de interfase en el medio “2” es- =---------------------------------------------------------------------------------- 


fluido infinito isótropo de constante dieléctrica k=3 es:--Q i =---------------------------------------------------- 

09. Se llama espectro magnético a------------------------------------------------------------------------------------------ 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10. La ecuación B=0 nos indica que------------------------------------------------------------------------------------ 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

245


(10 ptos) 

01. De una batería de f.e.m =400 V se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La potencia consu 

mida es de P=62,694 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de los alam 

bres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,4 cm. (5 ptos) 


02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial V ab cuando el interruptor S está 

abierto y la corriente a través del interruptor cuando este se cierra. 

(5 ptos) 

a) -12 V ; 9 A b) 12 V ; 9 A c) -9 V ; 6 A d) 9 V ; 6 A e) 6 V ; 3 A 

03. En la Fig.02, en el circuito mostrado, el valor de R es de 1 . Hallar el valor de la resistencia equiva 

lente entre los puntos A y B. 

(5 ptos) 

a) 12/11 b) 13/11 c) 14/11 d) 15/11 e) 16/11 

o 36V 

2R 

6 

S 

3 

a 

b 

3 6 

A 

o 

R 

R 

R 

2R 

2R 

2R 

6R 

2R 

2R 

2R 

2R 

2R 

B 

o 

Fig.01 

Fig.02 

04. Hallar la presión eléctrica sobre la superficie interior de un condensador esférico de radios interno 

r=2 cm, externo R=4 cm, rellenado con un dieléctrico de constante k=2,5. Las placas del condensa 

dor están puestas a una diferencia de potencial de V=50 voltios. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) 270 Pa b) 272 Pa c) 274 Pa d) 276 Pa e) 278 Pa 

05. Una superficie cónica de ecuación: x 2 +y 2 =z 2 , 0 z h, tiene una densidad de carga superficial unifor 

me de =8 10 -9 C/m 2 , y gira alrededor de su eje de simetría con una rapidez constante de =40 rad/s. 

Hallar la intensidad magnética en el vértice 0 de la superficie cónica, si su altura es h=10 cm. n=10 -9 


06. Un cilindro hueco de radios interior a=4 cm, exterior b=8 cm, espesor h=2 cm y resistividad eléctrica 

=1,69 10 -8 .m, está en un campo magnético, dado por: B=k.t, siendo t el tiempo, y k=3,38 10 -5 

T/s una constante. El campo magnético esta en la dirección del eje de simetría del cilindro. Hallar la 

intensidad de la corriente inducida en el cilindro. 

(5 ptos) 


Indicaciones 

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y numérica, y deben 

ser presentados con letra legible. 

RASA 

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 10,00 p.m, termino 12,00 p.m 

246





Resolver diez problemas de los doce propuestos. 

01. En los vértices de un tetraedro regular de arista a=30 cm se ubican cuatro cargas iguales a 

q=+4 10 -7 C. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga q 0 =+2 10 -7 C ubicada en el centro 

de la base del tetraedro. (k=9 10 9 N.m 2 / C 2 y m=10 -3 ) 


02. En la Fig.01, el plano es infinito y de densidad de carga superficial uniforme =2 10 -7 C/m 2 , 

si la esferilla de masa m=16,956 g y carga q=2 10 -5 C se halla en equilibrio. Hallar el ángu 

lo " ". 

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

03. En coordenadas cilíndricas, entre 0

a) 6,0 A/m 2 b) 6,2 A/m 2 c) 6,4 A/m 2 d) 6,6 A/m 2 e) 6,8 A/m 2 

07. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los pun 

tos " a " y " b ". 

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V 

08. ¿Cuál es el coeficiente dieléctrico de un aislante en el cual la densidad de carga inducida 

es al 80 % de la densidad de carga libre? 

a) 3,5 b) 4,0 c) 4,5 d) 5,0 e) 5,5 

6V 

+ - 

a 

2 

x x x M x x x x 

x x x x x 

1 

3 

+ 

- 

3V 

x x L x x N x x 

B 

x x x x x x 

- + 

2V 

b 

4 

30 0 30 0 RASA 

x x x x x x 

I 

x x x x x x 

Fig.03 

Fig.04 

09. En la Fig.04, por el circuito que se encuentra dentro de un campo magnético uniforme de 

magnitud B=1,5 W/m, circula una corriente de intensidad I=2 A, los puntos L, M y N forman 

un triángulo equilátero de l=2 m de lado. Hallar la magnitud de la fuerza sobre el trozo LMN 

del circuito. 

a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 6 N e) 8 N 

10. Una bobina de diámetro D=8 cm, formada por N=100 espiras con una resistencia total de 

R=6 , se ubica entre los polos de un electroimán, perpendicularmente al flujo magnético, 

y se retira bruscamente, un galvanómetro de resistencia R’=570 conectada a la bobina in 

dica la circulación de una carga q=10 -4 C. Hallar la magnitud del campo magnético. 


11. Por una bobina rectangular de N = 500 vueltas, y lados a=5 cm, b=10 cm, circula una co 

rriente de intensidad I=1 A. Hallar el torque máximo de rotación sobre la bobina, en presen 

cia de un campo magnético uniforme de magnitud B = 2 T. 

a) 1 N m b) 2 N m c) 3 N m d) 4 N m e) 5 N m 


V=2 voltios, la excitación magnética es " H ". Si al aplicar una diferencia de potencial V' a 

una espira de radio dos veces mayor del mismo conductor, la excitación magnética en el 

centro es " H ". Hallar la diferencia de potencial (V' V). 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

Indicaciones 

- La evaluación es estrictamente personal, no está permitido la transferencia de información. 

- La duración de la evaluación es de 120 min 

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y numérica 

248




Sustitutorio de Electromagnetismo 

Sistemas 

Resolver ocho problemas cualesquiera. de los once propuestos. 

01. En la Fig.01, las esferas idénticas pesan 10 N y están cargadas con q=20 C cada una. 

Hallar la tensión en la cuerda (2). (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N 

02. En la Fig.02, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición "B" para que 

la magnitud del campo eléctrico en el punto "C" sea horizontal, sabiendo que la carga 

en la posición "A" es de magnitud Q A = 64 C. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) 15 C b) 20 C c) 27 C d) 32 C e) 45 C 

03. ¿Qué trabajo debe hacerse para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de ra 

dio R=10 cm, adquiriendo esta una densidad de carga volumétrica uniforme o=2 10 -8 

C/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y p=10 -12 ) 


04. Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal uni 

forme =8 10 -10 C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a 

las distancia de a=20 cm y b=10 cm del alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , ln(x)) 

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V c) -4,99 V e) 2,49 V 

05. ¿Cuántos focos de 120 voltios y 72 W de potencia cada uno, conectados en paralelo pue 

den conectarse a los extremos de un sistema de 100 pilas de f.e.m 3 voltios y resis 

tencia interna r=0,3 cada una, conectados en serie? 

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 

(1) 

q A 

(2) 0,3m 

q B 

Q A 

A 

C E 

37 0 53 0 

B 

Fig.01 

Fig.02 

249

06. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre los extremos 

"a" y "b".( R 1 = 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 2 ; R 4 = 12 ; R 5 = 4 ; R 6 = 8 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

07. El alambre de una bobina es de cobre de resistividad =1,7.10 -8 .m, densidad de masa 

=8,6 10 3 kg/m 3 resistencia R=10,8 y peso 34,1 N. ¿Cuántos metros de alambre es 

tán arrollados en la bobina? (g=10 m/s 2 ) 

a) 500 m b) 502 m c) 504 m d) 506 m e) 508 m 

08. ¿Como hay que conectar dos pilas iguales de 2 V de f.e.m y resistencias internas r=0,3 

, a una resistencia exterior R=0,2 , para obtener la mayor intensidad de corriente 

por la resistencia "R" ? Hallar la intensidad de esta corriente. (P=paralelo , S = serie) 

a) P , 5,5 A b) S , 5,5 A c) P , 5,7 A d) S , 5,7 A e) P , 5,9 A 

09. Hallar la cantidad de calor que se desprende por segundo y por unidad de volumen de 

un conductor de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, si la densidad de corriente uni 

forme es, J=30 A/cm 2 . 

a) 1,51 10 3 J/m 3 s b) 1,53 10 3 J/m 3 s c) 1,55 10 3 J/m 3 s 

d) 1,57 10 3 J/m 3 s e) 1,59 10 3 J/m 3 s 

10. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente que indica el am 

perímetro ideal "A". 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

a o 

R 4 

R 1 R 2 

R 3 

R 5 R 6 

Fig.03 

o b 

Fig.04 

11. ¿Cuántos amperios-vuelta se necesitan para que en el interior de un solenoide de diá 

metro muy pequeño y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica de energía del campo 

magnético sea de w=1,75 J/m 3 ? 

a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 

Indicaciones 

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y 

numérica, y deben ser presentados con letra legible. 

- La duración de la prueba es de 120 minutos, inicio 3,0 p.m, termino 5,0 p.m 

RASA 

8 

4 

8 

A 

30V 

+ - 

3 

6 

1 

2 

3 

2 

250




Segundo Examen de Física-III 


(10 ptos) 

01. El valor eficaz de una corriente alterna sinusoidal de amplitud I o =2 A es: I ef =------------- A-------------- 

02. Indicar tres condiciones para que exista corriente eléctrica en un medio:------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. El metal que presenta la mayor conductividad eléctrica es----------------------------------------y el sólido 

de menor densidad que se utiliza como aislante térmico es------------------------------------------------------ 

04. Describa porque la resistividad varia con la temperatura------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. Se llama dieléctrico polar-------------------------------------------------------------------y se caracterizan por -- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. Los valores de la intensidad de corriente y voltaje que representan un riesgo mortal para el hombre 

son aproximadamente de: I=--------------A y V=-------------voltios. 

07. Según el tipo de régimen los circuitos eléctricos se clasifican en----------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08. Si el rendimiento de una pila es 4/5, la razón de la resistencia interna a externa es------------------------- 

09. En el Sistema Internacional (S.I) la susceptibilidad eléctrica se mide en-------------------------------------- 

10. Exprese la ecuación de Gauss para dieléctricos,-----------------------------------------------------y describa 

cada uno de los términos------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

11. Se tiene un condensador de placas planas paralelas de área A, y carga Q. La fuerza entre las placas de 

este condensador es------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

251

Escoja uno o dos problemas cualesquiera y resuélvalos. 

(10 ptos) 

01. De una batería de f.e.m =400 V se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La potencia consu 

mida es de P=62,694 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de los alam 

bres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,4 cm. (5 ptos) 


02. Hallar el valor medio (I m ) y el valor eficaz (I ef ) para una intensidad de corriente eléctrica de tipo trian 

gular de amplitud I o . 

(5 ptos) 

03. Un filamento metálico de diámetro D=0,2 mm y calor especifico c=0,037 cal/g K se calienta con co 

rriente eléctrica hasta una temperatura T o =3000 K. ¿Qué tiempo tardará en enfriarse después de des 

conectarse, hasta una temperatura de T=800 K. Asumir que el filamento emite como un cuerpo ne 

gro. ( =5,67 10 -8 W m -2 K -4 , 1 cal=4,186 J) 

(5 ptos) 

a) 1,36 s b) 1,46 s c) 1,56 s d) 1,66 s e) 1,76 s 



(5 ptos) 

a) 12/11 b) 13/11 c) 14/11 d) 15/11 e) 16/11 

2R 

A 

o 

R 

R 

R 

2R 

2R 

2R 

6R 

L 

2R 

2R 

2R 

2R 

2R 

B C C 

o 

S 

Fig.01 

Fig.02 

05. Hallar la presión eléctrica sobre la superficie interior de un condensador esférico de radios interno 

r=2 cm, externo R=4 cm, rellenado con un dieléctrico de constante k=2,5. Las placas del condensa 

dor están puestas a una tensión de V=50 voltios. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

(5 ptos) 

a) 270 Pa b) 272 Pa c) 274 Pa d) 276 Pa e) 278 Pa 

06. En la Fig.02, el circuito eléctrico tiene una resistencia muy pequeña por lo que puede ser desprecia 

da. El condensador de la izquierda fue cargado hasta la tensión de V o =10 voltios y luego, en el instan 

te t=0, se cerró la llave S. La capacidad de los condensadores son de C=60 F, y la inductancia de la 

bobina es L=0,04 H. 

(10 ptos) 

I) Hallar la tensión en el condensador izquierdo, en el instante V 1 =0,001 s. 

a) 8,06 V b) 8,26 V c) 8,46 V d) 8,66 V e) 8,86 V 

II) Hallar la tensión en el condensador derecho, en el instante t=002 s. 

RASA 

a) 6,06 V b) 6,26 V c) 6,46 V d) 6,66 V e) 6,86 V 



252






(10 ptos) 

01. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad =1 g/cm 3 . 

(M=10 6 , e=-1,602 10 -19 C, N A =6,023 10 23 moléculas/mol) 

I) Hallar la carga positiva contenida en el vaso con agua. 


II) Hallar la carga negativa contenida en el vaso con agua. 

a) -16,9 MC b) -26,9 MC c) -36,9 MC d) -46,9 MC e) -56,9 MC 

02. En la Fig.01, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q= 800 nC, están a una distancia 

2R o (R o =5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gira con una velocidad angular 

de o. Las canicas pueden deslizarse sin fricción, sobre la varilla. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

I) Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angular a o/4. 


II) Hallar la velocidad angular o, con la que inicialmente giraba la varilla. 

a) 9,0 rad/s b) 9,2 rad/s c) 9,4 rad/s d) 9,6 rad/s e) 9,8 rad/s 

03. En la Fig.02, la lámina ilimitada de grosor h=10 cm y densidad volumétrica de carga uniforme = 

6 10 -8 C/m 3 tiene una cavidad esférica. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto B. (k= 

9 10 9 N.m 2 /C 2 ) 


m 

+q 

o 

m 

-q 

h 

B 

0 

R o 

R o 

Fig.01 

Fig.02 

04. Se tiene una placa cuadrada muy delgada de lados a=40 cm y densidad de carga superficial uniforme 

de =8 10 -10 C/m 2 . Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el centro de la placa cuadrada y u 

no de sus vértices cualesquiera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,1 V b) 3,1 V c) 5,1 V d) 7,1 V e) 9,1 V 

05. ¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita hacer para disminuir a la mitad el radio de una 

esfera cargada, el radio inicial de la esfera es R= 9 cm y su carga Q=+2 10 -7 C? (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 

y m=10 -3 ) 

RASA 


253




Examen final de Física III 


(10 ptos) 

01. Se llama rigidez dieléctrica de una sustancia a ------------------------------------------------------------------------ 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. ¿Porqué la transmisión de energía eléctrica se hace con corriente alterna?-------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. La razón de la conductividad térmica (k) a eléctrica ( ) para una sustancia a la temperatura de 227 0 C 

es:-----------k/ =------------------------------------------------------------------- (k=1,38.10 -23 J/ 0 k, e=1,6.10 -19 C) 

04. El fenómeno de electrolisis consiste en---------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. Por el tipo de régimen, los circuitos eléctricos se clasifican en----------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. El potenciómetro es un dispositivo eléctrico que se utiliza para medir------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. Se dice que un dieléctrico es neutro cuando---------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08. Se llaman cargas ligadas a-------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 


fluido infinito isótropo de constante dieléctrica k=3 es:----Q i =-----------------------C---------------------------- 

10. La polarización en una esfera dieléctrica muy grande con centro en el origen 0 de coordenadas es: 

 

P 

C(x 

2 

yzî 

xy 

2 

z ĵ 

xyz 

2 

kˆ) , siendo C=cte. Hallar la densidad de carga volumétrica inducida en el 

punto de coordenadas P(1/3, -1, 1/3)------------------------------------------------------------------------------------- 

254

Resolver dos problemas cualesquiera de los siete propuestos 

(10 ptos) 


tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diá 

metro de los alambres de cobre de resistividad 1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. (5 ptos) 


02. En el espacio existe una distribución de carga volumétrica, cuya expresión en coordena 

das esféricas, viene dada por: ( r) o (1 r / R) 

para rR, siendo 

o 8 10 -10 C/m 3 y R=1 m constantes. Hallar la energía del campo eléctrico. (5 ptos) 



tud de la fuerza total sobre la mitad de la esfera, correspondiente a la carga máxima 

que puede soportar la esfera? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

(5 ptos) 


04. Un electrón de carga q=1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, gira en órbita circular de radio 

R=5 10 -10 m alrededor de un protón fijo de carga q=1,6 10 -19 C, masa m P =1,6 10 -27 kg. Ha 

llar la densidad de energía en la posición del protón. ( o 4 . 10 7 H/m ) (5 ptos) 


05. Una superficie cónica de ecuación: 

2 2 2 

x y z , 0 z h , tiene una densidad de carga 

superficial uniforme de =8 10 -9 C/m 2 , y gira alrededor de su eje de simetría con una rapi 

dez constante de 40 rad/s. Hallar la excitación magnética en el vértice 0 de la super 

ficie cónica, si su altura es h=10 cm. 

(5 ptos) 


06. Por dos alambres, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia d=10 cm circulan co 

rrientes en el mismo sentido y de intensidades i 1 20 A y i 2 =30 A. Hallar el trabajo por 

unidad de longitud, que hay que hacer, para separar a los alambres hasta la distancia de 

20 cm. (5 ptos) 

a) 81 J b) 83 J c) 85 J d) 87 J e) 89 J 

 

07. El campo magnético " B " al interior del volumen de un cilindro de radio R=10 cm es unifor 

me y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la magnitud de la ace 

leración instantánea que experimenta un electrón ubicado a una distancia r=5 cm del eje 

del cilindro. (e = 1,6 10 -19 C; m e = 9,1 10 -31 kg, M=10 6 ) 

(5 ptos) 

RASA 


255




Primer Examen Parcial 


(10 ptos) 

01. Cuando el ámbar se frota con pellejo de zorro, se transfieren electrones del-------------------------hacia-- 

---------------------quedando el pellejo---------------------------------------y el ámbar------------------------------ 

02. Se dice que una carga es puntual cuando----------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. Se llama rigidez dieléctrica de una sustancia------------------------------------------------------------------------ 

---------------------------------------------la rigidez dieléctrica del aire es-------------------------------------------- 

04. La densidad de carga superficial máxima que puede tener una esfera conductora de radio R=10 cm, 

que esta en contacto con el aire, sin que esta se convierta en conductor es-- =---------------------(N/m 2 ) 

05. Describa el mecanismo de funcionamiento de un horno de microondas--------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. El método de electrización por efecto fotoeléctrico consiste en------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. Si más líneas de campo eléctrico salen de una superficie gaussiana de las que entran, indicar que tipo 

de carga neta encierra dicha superficie gaussianas--------------------------------------------------------------- 

08. Si el campo eléctrico en cierta región R del espacio es nulo, entonces, el potencial eléctrico en dicha 

región es---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. Tres capacitores de diferentes capacidades C 1 , C 2 y C 3 , pueden conectarse (en serie o paralelo) en total 

de --------------------------------------------------formas diferentes. 

10. Cuando se introduce un dieléctrico entre las placas de un condensador el campo eléctrico--------------- 

------------------,la diferencia de potencial------------------------------,y la capacidad---------------------------- 

256


(10 ptos) 

01. I) ¿Cuántos electrones y protones existen en un organismo humano de masa m=73 kg. 

La composición aproximada del cuerpo humano es 70 % de oxigeno, 20 % de carbono 

y 10 % de hidrógeno, masas moleculares 16 g/mol, 12 g/mol, 1,01 g/mol, número de 

Avogadro N A =6,022.10 23 átomos/mol, carga electrón e=-1,6 10 -19 C. 

a) 1,41 10 28 b) 2,41 10 28 c) 3,41 10 28 d) 4,41 10 28 e) 5,41 10 28 

II) Hallar el valor de la carga negativa y positiva que existe en un organismo humano de 

masa m=73 kg. (G=10 9 ) 


02. Una anillo muy delgado de cobre de radio R=20 cm, densidad de carga lineal " o ", 

coeficiente de dilatación lineal o=16,8 10 -6 o C -1 se calienta en T=50 o C. Hallar el 

cambio porcentual que experimenta la densidad lineal de carga, asumiendo que la car 

ga eléctrica se conserva. 

a) 0,014 % b) 0,024 % c) 0,044 % d) 0,064 % e) 0,084 % 

03. En los vértices de la base inferior de un cubo de lados a=20 cm, se ubican cuatro car 

gas puntuales idénticas de Q=-80 pC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el 

centro de la base superior del cubo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


04.En la Fig.01, la lámina ilimitada de grosor h=10 cm y densidad volumétrica de carga 

uniforme =6 10 -8 C/m 3 tiene una cavidad esférica. Hallar la magnitud del campo e 

léctrico en el punto B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


05. En la Fig.02, el alambre de longitud finita, que tiene una densidad de carga lineal uni 

forme =5 10 -11 C/m, se dobla en la forma indicada. Hallar el potencial eléctrico en el 

punto 0. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V 

B 

h 

A 0 

2R 

0 

R 

2R 

Fig.01 

Fig.02 

RASA 

Indicaciones 



257




Segundo examen de Física III 

Seleccione tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos. 

Química 

(20 ptos) 

01. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia consu 

mida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de los alambres 

de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm, k=10 -3 . (5 ptos) 


02. En la Fig.01 en el instante t=0 la corriente en el circuito es igual a I o =2 mA y la tensión en la bobina 

de inductancia L=0,05 H es nula. El valor de la resistencia es R=0,02 y la capacidad del conden 

sador es de C=60 F. 

(10 ptos) 

I) Hallar el valor de la intensidad de corriente en el circuito en el instante t=1 ms. 

a) 1,65 A b) 2,05 A c) 2,45 A d) 2,85A e) 3,15 A 

II) ¿Después de que tiempo de cerrado la llave S, la energía electromagnética, se reduce a la mitad? 

a) 1,13 s b) 1,33 s c) 1,53 s d) 1,73 s e) 1,93 s 

S 

I o 

a 

R 1 

b 

R 1 

d 

C 

L 

R 1 R 2 

R 1 

R 

Fig.01 

1 2 

3 

c 

Fig.02 

RASA 

03. La conductividad del aluminio es, =38,2 MS/m, y su densidad de electrones de conducción es, N e 

=1,70 10 29 e s /m 3 . Hallar la movilidad de los electrones de conducción en el aluminio. (e=-1,6 10 -19 

C, M=10 6 ) (5 ptos) 

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, 1 =2 V, 2 = 3 =4 V, R 1 =1 , R 2 =2 . Hallar el valor 

de la expresión: k=i ab /i bc .i bd , siendo i ab , i bc y i bd las corrientes por las ramas, a-b, b-c y b-d, respectiva 

mente. 

(5 ptos) 

a) 2 A -1 b) 4 A -1 c) 6 A -1 d) 8 A -1 e) 10 A -1 

05. El momento dipolar que adquiere un átomo es directamente proporcional al campo eléctrico externo, 

p E, siendo " " la polarizibilidad. Si el átomo se introduce en el campo eléctrico creado por la 

carga puntual "Q 1". Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre el átomo. (5 ptos) 

a) 

2 

1 

5 

o 

Q 

2 r 

b) 

2 

1 

5 

o 

Q 

4 r 

c) 

2 

1 

5 

o 

Q 

8 r 

d) 

2 

1 

3 

o 

Q 

2 r 

e) 

2 

1 

3 

o 

Q 

2 r 

258




I) Primera parte 

01. Se llama partícula fundamental a aquella---------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida 

des relativas-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. Establézcase tres características o propiedades de la carga eléctrica-------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

04. Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática------------------------------------------ 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. Escriba dos propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores-------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

2) Segunda parte 

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal l=10 cm, cons 

tante de elasticidad k= 900 N/m y sabiendo que d

esta adquiera una densidad de carga volumétrica uniforme igual a o=2 10 -8 C/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 

y p=10 -12 ) 


04. Una carga puntual q=4 10 -10 C se encuentra a la distancia d=40 cm del centro de una esfera conductora 

descargada de radio R=20 cm. Hallar el potencial de dicha esfera. 

a) 12 V b) 9 V c) 6 V d) 3 V e) 1 V 

05. Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal uniforme =8 10 -10 

C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a las distancia de a=20 cm y b=10 

cm del alambre. (Usar: k=9 10 9 N m 2 / C 2 , ln(x) ) 

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V d) -4,99 V e) 2,49 V 

q 

120 0 

d 

q 

1 

R 

0 

R 

2l 

2 

Fig.01 

Fig.02 

06. En la Fig.03, con un alambre delgado de longitud l=1,20 m se forma la estrella de seis puntas, y se le 

suministra una densidad de carga lineal uniforme de =8 10 -11 C/m. Hallar el potencial eléctrico en el 

centro 0 de la estrella. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 5,43 V b) 5,73 V c) 6,03 V d) 6,33 V e) 6,63 V 

07. En la Fig.04, el filamento de longitud infinita y densidad de carga lineal uniforme =8 10 -10 C/m está 

situado a lo largo del eje X. ¿Qué porcentaje del flujo de campo eléctrico, creado por el filamento, pasa 

por la franja definida por y=6 m, 1 m z 1 m ? 

a) 3,26 % b) 4,26 % c) 5,26 % d) 7,26 % e) 8,26 % 

Z 

0 

6 

X 

1 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 

260




Tercera Práctica de Física-III 

Escoja dos, tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos. 

01. Hallar el valor medio (I m ) y el valor eficaz (I ef ) para una intensidad de corriente eléctrica de tipo 

triangular de amplitud I o . 

(5 ptos) 

02. Un filamento metálico de diámetro D=0,2 mm y calor especifico c=0,037 cal/g K se calienta con co 

rriente eléctrica hasta una temperatura T o =3000 K. ¿Qué tiempo tardará en enfriarse después de des 

conectarse, hasta una temperatura de T=800 K. Asumir que el filamento emite como un cuerpo ne 

gro. ( =5,67 10 -8 W m -2 K -4 , 1 cal=4,186 J) 

(5 ptos) 

a) 1,36 s b) 1,46 s c) 1,56 s d) 1,66 s e) 1,76 s 



(5 ptos) 

a) 12/11 b) 13/11 c) 14/11 d) 15/11 e) 16/11 

2R 

A 

o 

R 

R 

R 

2R 

2R 

2R 

6R 

2R 

2R 

2R 

2R 

2R 

B 

o 

C 

S 

L 

C 

Fig.01 

Fig.02 

04. En la Fig.02, el circuito eléctrico tiene una resistencia muy pequeña por lo que puede ser 

despreciada. El condensador de la izquierda fue cargado hasta la tensión de V o =10 voltios y luego, en 

el instante t=0, se cerró la llave S. La capacidad de los condensadores son de C=60 F, y la 

inductancia de la bo bina es L=0,04 H. 

(10 ptos) 


a) 8,06 V b) 8,26 V c) 8,46 V d) 8,66 V e) 8,86 V 


a) 6,06 V b) 6,26 V c) 6,46 V d) 6,66 V e) 6,86 V 

05. En la Fig.03, la esfera hueca de latón con carga Q=2 C flota sumergida hasta la mitad en el gran la 

go de aceite de constante dieléctrica =3. ¿Qué fracción de esta carga eléctrica estará en el hemisfe 

rio superior? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 4/5 

06. En la Fig.04, el condensador cilíndrico, conectado a una fuente de tensión constante V o = 80 V, se a 

261

poya con sus bordes en la superficie del agua de densidad =1000 kg/m 3 . La distancia d=0,4 cm entre 

las armaduras del condensador es mucho menor que su radio medio. Hallar la altura h a la que se esta 

blece el nivel del agua entre las armaduras del condensador. Despreciar los fenómenos capilares. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =81, g=9,8 m/s 2 ) 

(10 ptos) 

a) 0,18 m b) 0,38 m c) 0,58 m d) 0,78 m e) 0,98 m 

Q 

d 

g 

h 

Fig.03 

Fig.04 

07. En la Fig.05, el cilindro compacto de radio R=10 cm, altura h=20 cm, densidad de carga volumétrica 

uniforme =8.10 -9 C/m 3 , gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular constante de 

=200 rad/s, y presenta en su base inferior una cavidad semiesférica de radio R=10 cm. Hallar la in 

tensidad del campo magnético en el punto 0. 

(10 ptos) 


08. En la Fig.06, en el campo de inducción magnético de magnitud B=6 T perpendicular al pla no XY, se 

encuentra un cable en forma de parábola y= x 2 , siendo =4 m -1 una constante. En el instante t=0 s 

desde el vértice de la parábola empieza a desplazarse progresivamente el puente MN con una acele 

ración de a=2 m/s 2 . Hallar en el circuito formado, el valor de la f.e.m ( ) de inducción para el 

instante en que y=20 cm. 

(5 ptos) 

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V 

R 

y 

h 

M 

0 

R 

a B 

RASA 

N 

0 

x 

Fig.05 

Fig.06 

Indicación 



262




Tercer examen de Física III 

Seleccione tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos. 

(20 ptos) 

01. Por un condensador puro de capacidad C=30 F circula una corriente de intensidad i=12 sen 2000t 

(A). Hallar la tensión en los bornes del condensador, en el instante t=2 ms. ( =10 -6 , m=10 -3 ) (5 ptos) 

a) +151,4 V b) -151,4 V c) +155,4 V d) -155,4 V e) +160,4 V 

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico oscilante la inductancia de la bobina es L=2,5 mH, y las capacida 

des de los condensadores C 1 =2,0 F y C 2 =3,0 F. Los condensadores fueron cargados hasta la ten 

sión de V=180 voltios y se cerró la llave S. 

(5 ptos) 

I) Hallar el periodo de las oscilaciones propias en el circuito eléctrico. 

a) 0,1 ms b) 0,2 ms c) 0,3 ms d) 0,4 ms e) 0,5 ms 

II) Hallar el valor de la intensidad de corriente eléctrica en la bobina. 

a) 6,0 A b) 6,5 A c) 7,0 A d) 7,5 A e) 8,0 A 

03. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la carga total del sistema. (5 ptos) 

a) 40 C b) 45 C c) 50 C d) 55 C e) 60 C 

15 F 

48 F 

C 1 C 2 

L 

S 

+ 

10V - 

9 F 

2 F 

24 F 

Fig.01 

15 F 9 F 

Fig.02 

RASA 

04. La excitación magnética al interior de un solenoide de longitud l=20 cm y diámetro D=5 cm, es uni 

forme y su magnitud es H=12,6 Oe. Hallar la diferencia de potencial en los extremos del arrollamien 

to del solenoide, si éste es un alambre de cobre de diámetro d=0,5 mm y resistividad 1,7.10 -8 

.m . (5 ptos) 

a) 2,70 V b) 2,72 V c) 2,74 V d) 2,76 V e) 2,78 V 

05. En la región 0



Escuela Académico Profesional de Ingeniería Electrónica 

Segunda prueba de Física III 


(10 ptos) 

01. La corriente eléctrica que pasa por una pila de f.e.m 1,6 V y resistencia interna r= 0,5 es I=2,4 A. 

El rendimiento de la pila es: =------------------- % 

02. Un tetera eléctrica tiene dos resistencias " R 1 " y " R 2 ", al conectar la primera resistencia, el agua hierve 

en 15 min, al conectar el segundo, el agua hierve en 30 min. En qué tiempo hervirá el agua de la tetera 

si se conectan ambas resistencias en paralelo t=---------------------minutos 

03. El número de electrones que pasan por la sección transversal de un alambre rectilíneo que conduce una 

corriente eléctrica de I=0,4 A durante un tiempo de t=80 s, (e=1,6 10 -19 C) es N =---------------------e S 

04. Las condiciones para que circule corriente eléctrica por un cuerpo son ---------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05. Se llama corriente de convección------------------------------------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. Los dieléctricos no conducen corriente eléctrica porque---------------------------------------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. En los gases los portadores libres son los---------------------------------------------------------------------------- 

08. Se llama “constante de tiempo”--------------------------------------------------------------------------------------- 

09. Enuncie dos principios físicos que se utilizan en la solución de circuitos eléctricos-------------------------- 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10. Un condensador de capacidad C se conecta en serie a una resistencia R y una batería. Después de qué 

tiempo la carga del condensador es el 80 % de su carga final t = -------------------------(s) 

264

Seleccione cuatro problemas cualesquiera y resuelvalos 

(10 ptos) 


" " A . 

a) 0,30 A b) 0,32 A c) 0,34 A d) 0,36 A e) 0,38 A 

02. Una bobina de diámetro D=8 cm, formada por N=100 espiras con una resistencia total de R= 6 , se 

ubica entre los polos de un electroimán, perpendicularmente al flujo magnético, y se retira bruscamente, 

un galvanómetro de resistencia R’=570 conectada a la bobina indica la circulación de una carga 

q=10 -4 7 

C. Hallar la magnitud del campo magnético. ( o 4 .10 A/ m ) 


03. La conductividad del aluminio es, 38, 2 MS / m, y su densidad de electrones de conducción es, N e = 

1,70 10 29 e s /m 3 . Hallar la movilidad de los electrones de conducción en el aluminio. (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 1,0 10 -3 m 2 /V s b) 1,2 10 -3 m 2 /V s c) 1,4 10 -3 m 2 /V s 

d) 1,6 10 -3 m 2 /V s e) 1,8 10 -3 m 2 /V s 

3V 

2 2 

A 

8 2 

4 

6V 

a 

I 

a 

I 

0 I 

d 

P 

9V 

4 

I 

a 

Fig.01 

Fig.02 

04. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia " d ", circulan corrientes de 

igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos veces mayor se hace un tra 

bajo por unidad de longitud de W=2,2 J/m. Hallar la intensidad de corriente " i ". ( o 4 . 10 7 A/m ) 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

05. En la Fig.02, por la espira cuadrada de lado a=10 cm circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar 

la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el plano que contiene a la espira a una dis 

tancia d=10 cm de su centro 0. 

a) 2,22 T b) 2,44 T c) 2,66 T d) 2,88 T e) 3,02 T 

RASA 

265




Primer Examen Parcial de Física III 


(10 ptos) 

01. Cuando el ámbar se frota con pellejo de zorro, se transfieren electrones del-------------------------hacia-- 

---------------------quedando el pellejo---------------------------------------y el ámbar------------------------------ 

02. Se dice que una carga es puntual cuando----------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. Se llama rigidez dieléctrica de una sustancia------------------------------------------------------------------------ 

---------------------------------------------la rigidez dieléctrica del aire es-------------------------------------------- 


que esta en contacto con el aire, sin que esta se convierta en conductor es-- =---------------------(C/m 2 ) 


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. El método de electrización por efecto fotoeléctrico consiste en------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. Si más líneas de campo eléctrico salen de una superficie gaussiana de las que entran, indicar que tipo 

de carga neta encierra dicha superficie gaussianas--------------------------------------------------------------- 

08. Si el campo eléctrico en cierta región R del espacio es nulo, entonces, el potencial eléctrico en dicha 

región es---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. Tres capacitores de diferentes capacidades C 1 , C 2 y C 3 , pueden conectarse (en serie o paralelo) en total 

de --------------------------------------------------formas diferentes. 

10. Cuando se introduce un dieléctrico entre las placas de un condensador el campo eléctrico--------------- 

------------------,la diferencia de potencial------------------------------,y la capacidad---------------------------- 

266


(10 ptos) 

01. Se pueden disolver 36 g de cloruro de sodio (sal de mesa) en 100 g de agua. ¿Qué fac 

tor interviene en que haya mayor cantidad de electrones (o de protones) en la solución, 

que la hay en el agua simple? 

(5 ptos) 

a) 1,1 b) 1,3 c) 1,5 d) 1,7 e) 1,9 

02. En la Fig.01, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q= 800 nC, están a 

una distancia 2R o (R o =5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gi 

ra con una velocidad angular de " o ". Las canicas pueden deslizarse sin fricción, so 

bre la varilla. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

I) Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angular 

a " / 4". 

o 


II) Hallar la velocidad angular 

" o ", con la que inicialmente giraba la varilla. 

a) 9,0 rad/s b) 9,2 rad/s c) 9,4 rad/s d) 9,6 rad/s e) 9,8 rad/s 

03.En la Fig.02, la lámina ilimitada de grosor h=10 cm y densidad volumétrica de carga u 

niforme =6 10 -8 C/m 3 tiene una cavidad esférica. Hallar la magnitud del campo eléc 

trico en el punto B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


o 

B 

m 

+q 

m 

-q 

h 

0 

R o 

R o 

Fig.01 

Fig.02 

04.Se tiene un disco muy delgado de radio R=20 cm, con densidad de carga superficial u 

niforme de =4 nC/m 2 . Hallar el trabajo que debe hacerse para trasladar lentamente una 

carga puntual q o =2 nC desde el borde del disco hasta su centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

n=10 -9 ) 


RASA 

Indicaciones 



267




Tercer examen de Física III 


(10 ptos) 

01.La capacitancia de una esfera conductora de radio R=20 cm, carga Q=+8 nC es C=--------------------pF. 

02.La capacidad de un condensador depende de 1)----------------------------------------,2)----------------------- 

--------------------------------------------------3)---------------------------------------------------------------------- 

03.Cuando un dieléctrico se ubica entre sus placas, su campo eléctrico----------------------------------------el 

voltaje----------------------------------------------y su capacidad--------------------------------------------------- 

04.En condensadores se llama tensión de trabajo-------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05.Se llama espectro magnético----------------------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06.La ecuación matemática (ley de Maxwell) que expresa que las líneas del campo magnético son cerra 

das, y que no existe el monopolo magnético es------------------------------------------------------------------- 

07.La permeabilidad magnética es-------------------------------------------------------------------------------------- 

-----------------------------------------en el vació su valor numérico es------------------------------------------- 

08. El efecto Hall consiste en---------------------------------------------------------------------------,dos aplicacio 

nes de este efecto son:------------------------------------------------------------------------------------------------ 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. Si la carga inducida alrededor de una esfera sumergida en un dieléctrico homogéneo infinito es 3/4 de 

la carga de la esfera, entonces la constante dieléctrica de la sustancia dieléctrica es:k=-------------------- 

10. Si al interior de un solenoide de diámetro muy pequeño y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica 

de energía del campo magnético es de 1,75 J/m 3 , entonces el número de amperio-vuelta es-------------- 

11. En el centro de una espira conductora, cuyos extremos están a una diferencia de potencial de V=2 vol 

tios, la excitación magnética es H. Si al aplicar una diferencia de potencial V´ a una espira de radio 

dos veces mayor del mismo conductor, la excitación magnética en el centro es H’ , entonces la dife 

rencia de potencial V-V’ es---------------------------------------------------------------------------------------- 

268

Seleccione uno o dos problemas cualesquiera y resuelva. 

(10 ptos) 

01. Por dos alambres, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia d=10 cm circulan corrientes en 

el mismo sentido y de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar el trabajo por unidad de longitud, que 

hay que hacer, para separar a los alambres hasta la distancia de 20 cm. 

(5 ptos) 

a) 81 J/m b) 83 J/m c) 85 J/m d) 87 J/m e) 89 J/m 

02. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2250, longitud l 2 =50 cm y la del 

entrehierro l 1 =2 mm. El número de amperio-vuelta en el arrollamiento del toroide es de 2000. ¿Cuán 

tas veces disminuye la excitación magnética en el entrehierro, si su longitud se duplica, sin variar el 

número de amperio-vuelta? 

(5 ptos) 


03. A la distancia d=20 cm de un largo conductor rectilíneo vertical pende de un hilo fino de longitud l= 

10 cm y diámetro D=0,1 mm, una pequeña aguja magnética, cuyo momento magnético es m=10 -2 

A m 2 . La aguja se halla en el plano que pasa por el conductor y por el hilo. ¿Qué ángulo girará la agu 

ja, si por el conductor se hace circular una corriente de intensidad I=30 A. El módulo de rigidez del 

material del hilo es G=5 900 N/mm 2 ? 

(5 ptos) 

a) 10 0 b) 15 0 c) 20 0 d) 25 0 e) 30 0 

04. Un anillo conductor de radio R=20 cm que conduce una corriente eléctrica de I=5 A, se ubica en un 

campo magnético perpendicular al plano del anillo. El anillo puede soportar una tensión máxima “T” 

antes de romperse. ¿Qué inducción "B" debe tener el campo para que el anillo se rompa? Despreciar 

el campo de inducción magnética creada por la corriente que circula por el anillo. (5 ptos) 

a) T b) 2T c) 3T d) 4T e) 5T 

05. En la Fig.01, por la placa metálica muy delgada circular de radio R=20 cm, circula una densidad de 

corriente lineal de J=30 A/m. Hallar la intensidad de campo magnético en el punto P, situado a la dis 

tancia d=10 cm del centro de la placa. 

(10 ptos) 


06. En la Fig.02, la pirámide hueca conductora muy delgada de densidad de carga superficial uniforme 

=5 10 -10 C/m 2 , se hace rotar alrededor de su eje de simetría, con una velocidad angular constante de 

=40 rad/s. El radio de la base circular de la pirámide es R=20 cm. Hallar la densidad de energía 

magnética en el vértice P de la pirámide (z=10 -24 ). 

(10 ptos) 

a) 1,17 zJ/m 3 b) 2,17 zJ/m 3 c) 3,17 zJ/m 3 d) 4,17 zJ/m 3 e) 5,17 zJ/m 3 

P 

d 

Fig.01 

Fig.02 

P 

J 

R 

R 

0 

R 

Indicaciones 




RASA 

- La duración total del examen es de 120 minutos, inicio 2,0 p.m termino 4,0 p.m. 

269



Facultad de Ingeniería Electrónica 

Tercera práctica de Física III 

Resuelva cada uno de los siguientes problemas. 

01. En la Fig.01, los dos conductores rectilíneos, muy largos contenidos en planos perpendiculares entre sí, 

se hallan separados por una distancia de 2 cm y conducen corrientes eléctricas de intensidades i 1 =2 A, 

i 2 =3 A. Halle la excitación magnética en el punto P. 


02. En la Fig.02, el toroide se enrolla uniformemente con " N " vueltas de alambre por los que circula una co 

rriente " i ". El radio interior del toroide es " a " y el exterior " b ". ¿Para que relación " a / b ", la magnitud 

de la excitación magnética H en el toroide no varia en más de un 20 %? 

a) 5/4 b) 4/5 c) 2/3 d) 3/2 e) 3/4 

03. En la Fig.03, la distancia de separación entre los conductores rectilíneos paralelos muy largos que con 

ducen corriente eléctricas de intensidades i1 i2 i y i3 2. i, es de 5 cm. Hallar el punto en la recta 

AC, en el cual la excitación magnética resultante es nula. 

a) 3,33 cm de A b) 3,33 cm de B c) 3,33 de C d) 1,11 de B e) 2,22 de C 

i 1 

1cm 

P 

1cm 

 

i 2 

b 

a 

Fig.01 

Fig.02 

04. En la Fig.02, una muestra de hierro está ubicado en un campo magnético de excitación igual a H=10 Oe 

y inducción B=1,4 T. Hallar la permeabilidad magnética " " de la muestra de hierro. ( o =4 10-7 

A/m , 1 Oe = 1/4 10 3 A/m ) 

a) 1399,0 H/m b) 1399,2 H/m c) 1399,4 H/m d) 1399,6 H/m e) 1399,8 H/m 

05. En la Fig.04, la barra delgada de 1m de longitud gira en un campo magnético de magnitud 0,05 T, alre 

dedor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al campo magnético. Hallar el flujo de 

inducción magnética ( ) que atraviesa la barra en cada vuelta. 


270

x x x x x x x 

B 

x x x x x 

l 

x x 

eje 

x x x x x x x 

x x x x x x x 

i 1 i 2 i 3 

x 

x 

A B C 

5cm 

5cm 

Fig.03 

Fig.04 

06. Por el arrollamiento de una bobina de longitud muy grande y constituida de un alambre de diámetro D 

= 0,8 mm circula una corriente de intensidad I=1 A. Las espiras están unidas estrechamente entre sí. Ha 

llar la excitación magnética en el interior de la bobina. 

a) 1 250 A/m b) 1 350 A/m c) 1 150 A/m d) 1 050 A/m e) 1450 A/m 

07. Por un solenoide de longitud l=80 cm, área de sección transversal S=60 cm 2 , número de vueltas 

N=500, y de núcleo de fierro de permeabilidad magnética relativa =700 circula una corriente de inten 

sidad I=2 A. Hallar el flujo magnético dentro del núcleo de fierro. 


08. Un protón de masa m=1,6 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se mueve en una trayectoria circular, 

dentro de un campo magnético homogéneo de magnitud B=2 T. Hallar el período de su movimiento. (n 

= 10 -9 ) 


09. Un alambre de longitud l= 60 cm, es perpendicular a un campo magnético homogéneo de magnitud B = 

4 T, y se mueve con velocidad v 40 cm/s formando un ángulo = 37 0 con el campo magnético. Ha 

llar la f.e.m ( ) inducida en el alambre. 

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V 

10. Por una bobina rectangular de lados a=12 cm, b=10 cm, y N=40 espiras, circula una corriente de inten 

sidad I=2 A, la bobina se encuentra suspendida bajo la acción de un campo magnético de magnitud B= 

0,25 T, cuya dirección es paralela al plano vertical que contiene a la bobina. Hallar el momento del par 

de fuerzas. 

a) 0,20 N.m b) 0,22 N.m c) 0,24 N.m d) 0,26 N.m e) 0,28 N.m 

1) La duración de la prueba es de 120 min 

2) La prueba es estrictamente personal. 

RASA 

271






(10 ptos) 

01. Cuando el ámbar se frota con pellejo de zorro, se transfieren electrones del--------------------------hacia 

-----------------------quedando el pellejo---------------------------------------y el ámbar---------------------------- 

02. En el Universo existen--------tipos de interacciones ellas son,--------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. El átomo artificial más reciente construido por el hombre en laboratorio es--------------------------------- 

04. El número estimado de electrones existentes en el Universo conocido es de---------------, siendo la 

densidad media de electrones por metro cúbico igual a----------------------------------------------------------- 


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. El método de electrización por efecto piezoeléctrico consiste en----------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. El principio de invarianza relativista para la carga eléctrica, establece que----------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08. El efecto de la jaula de Faraday consiste en-------------------------------------------------------------------------- 

---------------------------------------------------------------dos evidencias de este efecto son----------------------- 

------------------------------------------------------------------------------------y dos aplicaciones son---------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. Se dice que un campo eléctrico es uniforme en cierta región R del espacio, cuando su------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10. Se ha observado que el campo más intenso se da en------------------------------y su valor es de------------- 

272

Escoja cinco problemas cualesquiera y resuélvalos. 

(10 ptos) 


g, y que son colocadas a una distancia de 2 m de los núcleos de cobre que quedan. 

¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones? En cada 

átomo de cobre hay 29 electrones. (M=63,5 g/mol, N A =6,022 10 23 átomos/mol) 

a) 2,8 10 19 N b) 3,2 10 19 N c) 3,6 10 19 N d) 4,0 10 19 N e) 4,4 10 19 N 

02. En la Fig.01, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pa 

redes mediante resortes de constantes elásticas k A =5 dina/cm, k B =2 dina/cm, están sepa 

radas por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q= 

+6,672 nC se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva 

distancia de separación entre las esferas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 1 dina=10 -5 N) 


03. En la Fig.02, la carga puntual q o =-4 pC se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de 

la recta paralela al eje X. Hallar el trabajo del campo de la carga Q=+8 nC, para el tra 

yecto AB. (k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , a=30 cm, b=40 cm. p=10 -12 ) 

a) -140 pJ b) +140 pJ c) -144 pJ d) +144 pJ e) -148 pJ 

d 

q o 

Y 

A 

a 

B 

k A 

A 

B 

k B 

b 

Q 

X 

Fig.01 

Fig.02 

04. En tres vértices de un paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se encuen 

tran cargas puntuales iguales a Q 1 =+20 pC, Q 2 =+7 pC, Q 3 =+30 pC. El angulo del vérti 

ce en el que se encuentra Q 2 es de =164 o . (k=9 10 9 N m 2 / C 2 , p=10 -12 ) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice vació opuesto a la carga Q 2 . 


II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el vértice vació opuesto a la carga Q 2 . 

a) 

o 

72 17´49" b) 

o 

72 27´49" c) 

o 

72 37´49" d) 

o 

72 47´49" e) 

o 

72 57´49" 

05. ¿Qué trabajo se debe hacer para colocar ocho cargas puntuales idénticas de q=5 nC en 

los vértices de un cubo de lados a=20 cm? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , =10 -6 ) 

a) 25,05 J b) 25,25 J c) 25,45 J d) 25,65 J e) 25,85 J 

273

06. En la Fig.03, hallar la tensión del hilo que une las bolas idénticas de radio r=3 cm, en 

cuyo centro se encuentran cargas iguales a Q=8 10 -7 C. Una de las bolas flota en la su 

perficie del agua de densidad =10 3 kg/m 3 y la segunda bola tiene una masa m=1 kg y 

está suspendida del hilo permaneciendo dentro del agua. La distancia entre los centros 

de las bolas es l=8 cm. (k = 9 10 9 N m 2 / C 2 , g=10 m/s 2 ) 

a) 9,99 N b) 9,77 N c) 9,55 N d) 9,33 N e) 9,11 N 

07. En la Fig.04, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, posee una densidad de carga 

volumétrica uniforme de =8 10 -10 C/m 3 . ¿En qué porcentaje varia la magnitud del cam 

po eléctrico en el punto B, respecto del campo en el punto A? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 6,0 % b) 6,2 % c) 6,4 % d) 6,6 % e) 6,8 % 

B 

g 

R 

A 

R 

Fig.03 

Fig.04 

08. Cada par de las caras opuestas de una caja metálica muy delgada en forma de cubo de 

lados a=20 cm, tienen densidades de cargas superficiales uniformes de " " y "2 ". 

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de la caja. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

6 10 -10 C/m 2 ) 


09. En el espacio existe una distribución de carga volumétrica, cuya expresión en coorde 

nadas esféricas, viene dada por: (r) (1 r / R) para rR, 

o 

siendo o=8 10 -10 C/m 3 y R=1 m constantes. Hallar la energía del campo eléctrico. (n= 

10 -9 ) 


10. ¿Cuántas espiras circulares idénticas muy delgadas de radios R=10 cm y densidades de 

carga lineal uniformes de =2 10 -11 C/m deben unirse entre si aisladamente, para for 

mar un cilindro de longitud l=40 cm, y que el potencial eléctrico en el centro de una de 

sus bases sea de V=71,1 voltios? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140 

RASA 

274





Resolver tres o cuatro problemas de los diez problemas propuestos. 

(20 ptos) 

01. Hallar la densidad de energía del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado (a), 

cinco caras del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial ( ) y la 

sexta cara descargada. 

(5 ptos) 

2 

a) / 40 o b) 

2 / 48 o c) 

2 / 56 o d) 

2 / 64 o e) 

2 / 72 o 

02. En el espacio existe una distribución de carga volumétrica, cuya expresión en coordena 

das esféricas, viene dada por: ( r) o (1 r / R) 

para rR, siendo 

o 8 10 -10 C/m 3 y R=1 m constantes. Hallar la energía del campo eléctrico. (n=10 -9 ) 


03. En la Fig.01, el conductor de forma cúbica de lados a=1 mm, tiene una conductividad que 

varía linealmente a lo largo del eje X, así, en x=0, 1 2,2 10 7 1 . m 

1 y en x=1 mm, 

2 6,8 10 7 1 . m 

1 . Hallar la resistencia de este conductor. (5 ptos) 

a) 22,0 b) 22,2 c) 22,4 d) 22,6 e) 22,8 

04. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia 

consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el 

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. 


B 

o 

2 

1 

0 

a 

X 

+ 

- 

A o 

Fig.01 

Fig.02 

05. En la Fig.02, en el circuito mostrado, todas las resistencias son iguales a R=21 . Hallar 

la resistencia equivalente entre los puntos A y B. 

(5 ptos) 

275

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 

06. En la Fig.03, la región entre los discos metálicos paralelos sometidos a potenciales 

V 1 =50 V, V 2 =100 V y separados una distancia d=5 cm esta llena de dieléctrico de 

constante k=2. Hallar la densidad superficial de carga en el disco " 1" 

. ( o 8,85.10 -12 

C 2 /N m 2 ) 

(5 ptos) 

nC 

a) 1,77 

m 2 

nC 

b) -1,77 

m 2 

nC 

c) 1,53 

m 2 

nC 

d) -1,53 

m 2 

nC 

e) 1,24 

m 2 

07. Un disco dieléctrico delgado circular, de radio " R" 

y espesor " s" 

, está permanentemente 

polarizado con un momento dipolar por unidad de volumen P paralelo al eje del disco. 

Hallar el potencial electrostático en un punto P de su eje, situado a la distancia z=R. 

( s z ). (5 ptos) 

Ps 

a) 0,146 

o 

Ps 

b) 0,346 

z 

o 

V 2 

Ps 

c) 0,546 

o 

I 

Ps 

d) 0,746 

o 

I 

R 

Ps 

e) 0,946 

o 

d 

y 

x 

V 1 

d 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 


mismo plano, I=2 A, d = 8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción 

magnética entre el alambre y la espira. 

(5 ptos) 

a) 45,4 N b) 42,4 N c) 41,4 N d) 43,4 N e) 44,4 N 

09. Se tiene una espira circular de radio a=2 cm que lleva una corriente de intensidad I=2 

A. Hallar aproximadamente la magnitud del campo magnético en un punto P, situado esta 

a una distancia d=1 m del centro de la espira y que se encuentra en el plano que contiene 

a la espira. ( o 4 . 10 7 H/m ; n=10 -9 ) (10 ptos) 


10. Un electrón de carga q=1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, gira en órbita circular de ra 

dio R=5 10 -10 m alrededor de un protón fijo de carga q=1,6 10 -19 C, masa m P =1,6 10 -27 

kg. Hallar la densidad de energía en la posición del protón. ( o 4 10 7 . H/m )(5 ptos) 


276




Resuelva cada uno de los siguientes problemas. 

Segunda práctica de electromagnetismo 

Sistemas 

01. Por un alambre de cobre de área transversal S=1,13 10 -2 cm 2 , densidad =8,92 g/cm 3 , masa atómica A 

= 63,5 g/mol, circula una corriente de intensidad I=2 A, si cada átomo contribuye con un electrón de 

conducción. Hallar la velocidad media de arrastre de los electrones (N A =6,023 10 23 átomos/mol) 

a) 1110 3 . 

cm 

s 

b) 1310 3 . 

cm 

s 

c) 1510 3 . 

cm 

s 

d) 1710 3 . 

cm 

s 

e) 1910 3 . 

cm 

s 

02. En un tubo de rayos catódicos la densidad de corriente eléctrica, producida por electrones de velocidad 

media v m =10 7 m/s, es J=10 3 A/m 2 . Hallar la densidad de carga " o ", la carga de los electrones es: e= - 

1,6 10 -19 C , m=10 -3 . 


03. Una pila de f.e.m 1,1 voltios, resistencia interna r=1 se conecta en serie con una resistencia 

externa R=9 . Hallar el rendimiento de la pila. 

a) 70 % b) 75 % c) 80 % d) 85 % e) 90 % 

04. Una batería eléctrica se carga con una corriente de intensidad I=15 A y una tensión de V=10,2 voltios, 

disipando energía con una rapidez de 8 J/s. Hallar la potencia interna de la batería. 

a) 153 W b) 161 W c) 145 W d) 155 W e) 165 W 

6 

8 

R 

220 V 

4 

A 

10 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

2 

Fig.01 

4 

30V 

Fig.02 

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal. 

a) 11A b) 22 A c) 33 A d) 44 A e) 55 A 

277

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=10 . Hallar la potencia disipada 

en el circuito eléctrico. 

a) 10 W b) 20 W c) 30 W d) 40 W e) 50 W 

07. En una instalación hay 10 focos de 220 voltios y 50 vatios. Hallar la cantidad de kW-h, que se 

consume al día en dicha instalación. 


08. Los extremos de un alambre de resistencia R=5 , están a una diferencia de potencial de V=50 voltios, 

si el alambre se incrusta a un trozo de hielo de masa m=48 g y temperatura T 0 = -20 0 C. ¿En qué tiempo 

se fusiona completamente el hielo? (calor específico del hielo c e =0,5 cal/g 0 C , calor latente de fusión 

L F =80 cal/g ) 

a) 12 s b) 24 s c) 36 s d) 48 s e) 60 s 

09. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada por la resistencia equivalente. 

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W 

10. En la Fig.04, el voltímetro V de resistencia 9000 indica 117 voltios y el amperímetro A de resistencia 

0,015 indica 0,13 A. Hallar el valor de la resistencia " R ". 

a) 1 10 3 b) 2 10 3 c) 3 10 3 d) 4 10 3 e) 5 10 3 

7,5 

50V 

6 

7 

6 

10 

5 

a 

o 

V 

R 

A 

i 

b 

o 

Fig.03 

Fig.04 

Indicaciones 

1) La duración de la práctica es de 120 min 

2) La prueba es estrictamente personal, no está permitido la transferencia de información. 

3) La solución de cada uno de los problemas deben constar de: procedimiento, respuestas literal y 

numérica. 

RASA 

278






(10 ptos) 

01. Mencione tres principios fundamentales de la física--------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

02. Tres principios de la carga eléctrica son:----------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03. Tres aplicaciones de la jaula de Faraday, son:----------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 


que esta en contacto con el aire, sin que esta se convierta en conductor es-- =---------------------(C/m 2 ) 


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

06. El método de electrización por efecto piezoeléctrico consiste en----------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

07. El efecto corona consiste en--------------------------------------------------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08. La magnitud de la fuerza eléctrica entre las cargas puntuales Q 1 =Q 2 = 2 e, separadas por una 

distancia de d=0,9 mm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C es:-----F=-------------------------------(N)--------- 

09. Dos propiedades del campo eléctrico en un conductor, son:----------------------------------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10. Las partículas " " son---------------------------------------------de carga------------------masa------------------ 

279


(10 ptos) 

01. ¿Cuántos electrones y protones existen en un organismo humano de masa m=73 kg. La 

composición aproximada del cuerpo humano es 70 % de oxigeno, 20 % de carbono y 

10 % de hidrógeno, masas moleculares 16 g/mol, 12 g/mol, 1,01 g/mol, número de Avo 

gadro N A =6,022 10 23 átomos/mol, carga electrón e=-1,6 10 -19 C. 

a) 1,41 10 28 b) 2,41 10 28 c) 3,41 10 28 d) 4,41 10 28 e) 5,41 10 28 

02. En la Fig.01, en los vértices y el centro del cuadrado de lado a=0,2 mm se encuentran 

esferitas en equilibrio, conectadas mediante hilos no tensados. El cuadrado se encuentra 

en un plano horizontal. Si a cada una de las esferitas se suministra cargas de q=+4 nC. 

Hallar la tensión del hilo que une dos esferitas situadas en un mismo lado. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

a) 9,16 N b) 9,36 N c) 9,56 N d) 9,76 N e) 9,96 N 

03. En la Fig.02, la bolita de carga eléctrica q o =-4 nC, que esta suspendido del hilo metálico 

de diámetro D=2 mm, módulo de Young E=11,9 10 10 Pa, se encuentra a una distancia 

de d=10 cm de la lámina conductora cuadrada de lados a=20 cm y densidad de carga u 

niforme =60 nC/m 2 . Hallar la deformación unitaria que experimenta la longitud del hi 

lo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 ) 

a) 12,2 pm b) 32,2 pm c) 52,2 pm d) 72,2 pm e) 92,2 pm 

q 

a 

q 

l 

a 

q 

a 

d 

q 

a 

q 

a 

a 

Fig.01 

Fig.02 

04. En la Fig.03, cada una de las tres cuartas partes del arco de anillo muy delgado de radio 

R=20 cm tienen densidades de carga lineal de = 80 pC/m. Hallar la magnitud del 

campo eléctrico en el centro 0 del arco de anillo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


05.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coorde 

nadas rectangulares es: E =(16xy-z) î +8x2 ĵ-x ˆk (N/C) 

I) Indicar si el campo eléctrico E es conservativo o no. 

II) Hallar el flujo neto del campo E sobre el cubo definido por: 0 < x, y, z < 1 m. 

a) 5 N m 2 /C b) 6 N m 2 /C c) 7 N m 2 /C d) 8 N m 2 /C e) 9 N m 2 /C 

280

06. En la Fig.04, en el vértice del cono regular cerrado de altura h=20 cm, y ángulo de vér 

tice =60º, se encuentra la carga puntual q=8 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C) 

a través de la superficie del cono. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 60,6 b) 62,6 c) 64,6 d) 66,6 e) 68,6 

- 

R 

+ 

0 

H 

- 

Q 

Fig.03 

Fig.04 

07. En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E =x 2 i +y 2 j 

(V/m). Hallar la circulación del campo E , a lo largo de la curva C: y=x 2 de (0; 0) a (1; 

1) m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 0,47 V b) 0,57 V c) 0,67 V d) 0,77 V e) 0,87 V 

08. Los centros de dos esferas huecas de radios R 1 =20 cm, R 2 =10 cm, y cargas eléctricas 

Q 1 =8 nC, Q 2 =4 nC, están separados por la distancia d=40 cm Hallar el trabajo que de 

be hacerse para trasladar lentamente una carga puntual q o =6 pC del centro de la primera 

esfera hacia el centro de la segunda, a través de pequeños orificios practicados en ellas.. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 ) 


09. Un alambre recto y largo de radio a=0,8 mm está rodeado por un cascarón conductor 

concéntrico de radio b=1,2 cm. El alambre tiene una carga de -5,5 10 -8 coulomb por me 

tro de longitud. Se libera un electrón en la superficie del alambre.¿Con qué rapidez lle 

ga el electrón a la superficie del cascarón? (k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C, m= 

9,11 10 -31 kg) 

a) 1,1 10 7 m/s b) 3,1 10 7 m/s c) 5,1 10 7 m/s d) 7,1 10 7 m/s e) 9,1 10 7 m/s 

10. Dos varillas delgadas de longitud l=10 cm de cargas iguales a Q=4 nC, distribuidas u 

niformemente en sus longitudes, están alineadas, y sus extremos más cercanos están se 

parados por una distancia d=5 cm. Hallar la energía potencial de interacción eléctrica 

entre las varillas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


RASA 

Indicación 

- Presentar procedimiento, respuesta literal y numérica con letra legible, en orden y sin 

borrones. 

281






(10 ptos) 

01.Cuando el vidrio se frota con seda, se transfieren electrones del---------------------hacia-------------------- 

quedando la seda----------------------y el vidrio-------------------------------------------------------------------- 

02.Explicar las semejanzas y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb--------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

03.Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan por que,--------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

04.Una jaula de Faraday es---------------------------------------------------------------------------dos ejemplos 

del efecto de la jaula de Faraday------------------------------------------------------------------------------------ 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

05.Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas puntuales Q 1 = 

2 e C y 

Q 2 = 

2 e C separadas una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602.10 -19 C------------------- 

06.Se dice que un campo eléctrico es uniforme cuando-------------------------------------------------------------- 

--------------dos ejemplos de campos uniformes son-------------------------------------------------------------- 

07.Escriba dos propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores------------------------ 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,---------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

09. Tres características de las superficies equipotenciales son:----------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

10. El campo eléctrico es------------------------------------------------------------------------------------------------- 

dos aplicaciones de campo eléctrico son:-------------------------------------------------------------------------- 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

282


(10 ptos) 

01. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad =1 g/cm 3 . 

(M=10 6 , e=-1,602 10 -19 C, N A =6,023 10 23 moléculas/mol) 

I) Hallar la carga positiva contenida en el vaso con agua. 


II) Hallar la carga negativa contenida en el vaso con agua. 

a) -16,9 MC b) -26,9 MC c) -36,9 MC d) -46,9 MC e) -56,9 MC 

III) Hallar el número de electrones contenidos en el vaso con agua. 

a) 1,68.10 26 b) 2,68.10 26 c) 3,68.10 26 d) 4,68.10 26 e) 5,68.10 26 

02. En la Fig.01, hallar las densidades de carga lineal uniformes . de los filamentos metálicos muy fi 

nos de longitudes a=10 cm y 2a=20 cm. La magnitud de la fuerza eléctrica entre los filamentos es 

F=2,25 N. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 , usar ln(x), =10 -6 ) 

a) 11,7 C/m b) 13,7 C/m c) 15,7 C/m d) 17,7 C/m e) 19,7 C/m 

03.En la Fig.02, la magnitud del campo eléctrico en P, creado por la placa metálica cuadrada muy delgada 

de lados 2a=20 cm que presenta un agujero circular de radio a es E=20 N/C. Hallar la densidad de car 

ga superficial uniforme . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


a 

- 

P 

a 

a 

2a 

0 

a 

2a 

2a 

Fig.01 

Fig.02 

04. Una esferita pequeña de carga eléctrica q=-4 10 -8 C, masa m que se libera en el eje de un anillo muy 

fino de radio R=6 10 -6 m, carga eléctrica Q, a una distancia d= 3 R de su centro, pasa por su centro 

con una rapidez de v=3 10 5 m/s. Hallar la carga del anillo por unidad de masa de la esferita. 

a) 1,0 C/g b) 1,5 C/g c) 2,0 C/g d) 2,5 C/g e) 3,0 C/g 

05. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia consu 

mida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de los alambres 

de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm. 


RASA 

283





Resolver tres o cuatro problemas cualquiera de los diez propuestos. 


mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k = 

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos) 

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N 

02. En la Fig.02, hallar la variación de la fuerza de interacción eléctrica entre la esfera metálica de radio R= 

10 cm, carga eléctrica Q S = 6 C y la carga puntual q=40 nC ubicada a una distancia d=20 cm del centro 

de la esfera, si la carga de este aumenta en Q=2 C. (5 ptos) 


Q 

l 

l 

Q S 

q 

l 

l 

l 

q 

R 

d 

q 

Q 

Fig.01 

Fig.02 

03. Se tiene un cono regular compacto de base circular de radio " R" 

, altura H=50 cm y carga eléctrica Q = 

6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce 

el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice ( R 3 H , k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

m=10 -3 ) (5 ptos) 



, 

tiene una densidad de carga superficial uniforme de =6 10 -11 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo e 


(5 ptos) 


05. En la Fig.04, la placa metálica delgada en forma de un triángulo rectángulo de catetos a=20 cm, tiene u 

na densidad de carga superficial uniforme de =8 10 -10 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo eléctrico 

en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , d= 2 a/2, M punto medio de la hipotenusa) (10 ptos) 

284


P 

d 

P 

R 

a 

M 

Fig.03 

R 

a 

Fig.04 

06. En cierta región del espacio existe una densidad de carga volumétrica, cuya expresión en coordenadas 

2r 

cilíndricas es: 5 re (C/m 3 ). Hallar el valor de la densidad de líneas de fuerza del campo eléctri 

co, para r=10 cm. (m=10 -3 ) 

(5 ptos) 


07. Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R 1 =20 cm y R 2 =40 cm, tienen cargas eléctricas 

Q 1 =2 C y Q 2 = 4 C, respectivamente. Hallar la energía eléctrica del sistema. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 0,41 J b) 0,43 J c) 0,45 J d) 0,47 J e) 0,49 J 

08. Se tiene un disco metálico fino de radio R=10 cm y densidad superficial de carga no uniforme dado por 

o [1 (r / R)] , siendo o = 8 10-10 C/m 2 y " r " la distancia radial desde el centro del disco. Hallar el 

potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría perpendicular al disco a una distancia 

d=10 cm de su centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos) 

a) 1,68 V b) 2,68 V c) 4,68 V d) 6,68 V e) 8,68 V 

09. Un positrón de carga eléctrica q=1,6.10 -19 C se libera en el vértice de un cono hueco de base circular 

de radio " R" 

, altura H=50 cm (R=H) y densidad de carga superficial uniforme =8 10 -10 C/m 2 . ¿Con 

qué rapidez pasa el positrón por el centro de la base del cono? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar la función ln(x)) 

(10 ptos) 

a) 1,86 10 6 m/s b) 2,86 10 6 m/s c) 3,86 10 6 m/s d) 4,86 10 6 m/s e) 5,86 10 6 m/s 

10. Tres caras de un tetraedro regular de paredes delgadas de aristas a=50 cm, tienen densidades de carga 

superficial uniformes de =4 10 -10 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el vértice opuesto a la cuarta 

cara descargada del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

(5 ptos) 

a) 3,1 V b) 4,1 V c) 5,1 V d) 6,1 V e) 7,1 V 

1) Se debe presentar procedimiento, respuestas literal y numérica. 

2) La prueba es estrictamente personal, no esta permitido la conversación. 

RASA 

285





Resolver cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos. 

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, 1 

4 V, 2 

1 V, R 1 =R 2 =10 y R 3 =5 . 

Hallar: 

(5 ptos) 

I) La diferencia de potencial entre los puntos " c" 

y " d" 

. 

a) 1,0 V b) -1,0 V c) 1,5 V d) -1,5 V e) 2,0 V 

II) La potencia disipada por la resistencia R 2 . 

a) 15 mW b) 20 mW c) 25 mW d) 30 mW e) 35 mW 

III) La potencia suministrada al circuito eléctrico. 

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W 

IV) El porcentaje que representa la potencia disipada en R 2 , respecto de la potencia su 

ministrada al circuito eléctrico. 

a) 1,0 % b) 1,5 % c) 2,0 % d) 2,5 % e) 3,0 % 

02. En un medio dieléctrico de coeficiente k=2 y campo eléctrico uniforme de magnitud 

E=100 N/C se ubican bolas conductoras de radio R=20 cm, las bolas están distribuidas 

uniformemente por el volumen,¿Hallar aproximadamente la cantidad de bolas por unidad 

de volumen (bolas/m 3 )? 

a) 50 b) 30 c) 10 d) 40 e) 20 

(5 ptos) 

1 

a 2 

+ - b + - c 

I 

I 

R 1 R 2 R 3 

I 

 

 

 

R 

a 

d 

b 

d 


03. Las placas de un condensador plano paralelo, se aproximan con una rapidez de u=1 mm/s 

manteniéndose paralelas. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la capacidad del 

286

condensador, en el instante en que la distancia entre las placas es d=5 mm. Los lados de 

12 

las placas rectangulares son: a=1 cm, b=2 cm. ( o 8,85. 10 C 2 /Nm 2 , f=10 -15 ) 

fF 

a) A, 60,8 s 

fF 

b) D, 60,8 s 

fF 

c) A, 70,8 s 

fF 

d) D, 70,8 s 

fF 

e) A, 80,8 s 

04. La bobina de un galvanómetro que tiene N= 600 espiras, se suspende de un hilo de módu 

lo de rigidez G=5,910 9 N/m 2 longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm en un campo magné 

tico de excitación H=1610 4 A/m, de modo que su plano es paralelo al campo magnético. 

La longitud de los lados de la bobina son a=2,2 cm y b=1,9 cm. ¿Qué corriente circula 

por el arrollamiento de la bobina, si ésta ha girado un ángulo 0,5 0 ? (5 ptos) 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

05. En la Fig.02, por la bobina de N=100 vueltas en forma de tronco de cono con ángulo de 

abertura: =37 0 , a=10 cm y b=20 cm circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar 

la magnitud del campo magnético en el vértice del cono. (Usar la función ln(x) ) (5 ptos) 

a) 01, mT b) 0,2 mT c) 0,3 mT d) 0,4 mT e) 0,5 mT 

06. Un imán de hierro de permeabilidad relativa k m =5000 tiene un camino de flujo de longi 

tud a=1,0 m en el hierro y una brecha de aire de longitud b=0,01 m, ambos con sección 

transversal de área S=0,02 m 2 . Hallar la intensidad de corriente que debe circular por 

un embobinado de N=500 vueltas en torno al hierro para que la densidad del flujo en la 

brecha de aire sea de 1,8 T. 

(5 ptos) 

a) 29,20 A b) 29,22 A c) 29,24 A d) 29,26 A e) 29,28 A 


mismo plano, I=2 A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción 

magnética entre el alambre y la espira. 

(5 ptos) 

a) 45,4 N b) 42,4 N c) 41,4 N d) 43,4 N e) 44,4 N 

Indicaciones 

RASA 

- La duración de la prueba es de 120 minutos. 

- la prueba es estrictamente personal, no esta permitido el intercambio de información. 

- El procedimiento más la respuesta literal vale (4) puntos, en tanto, la respuesta numéri 

ca vale (1) punto. 

287



Facultad de Ingeniería de Ing. Eléctrica y Electrónica 



01. Hallar las cargas positivas iguales que deben ubicarse en el centro de la Tierra de radio R= 6,37 10 6 m 

y en una persona que pesa W=500 N, para que ésta parezca no tener peso en la superficie terrestre ( 

g=10 m/s 2 y k=9 10 9 N m 2 / C 2 ) 

a) 1501 C b) 1204 C c) 2500 C d) 1980 C e) 1640 C 

02. Se tiene un disco muy delgado radio R=10 cm, densidad de carga superficial uniforme igual a = 

3,5 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco. 


03. ¿Qué trabajo debe hacerse para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de radio R=10 cm, 

adquiriendo esta una densidad de carga volumétrica uniforme de o =2 10 -8 C/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y 

p=10 -12 ) 


04. Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal uniforme =8 10 -10 

C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a las distancia de a=20 cm y b=10 

cm del alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar ln(x)) 

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V c) -4,99 V e) 2,49 V 

05. ¿Cuántos focos de 120 voltios y 72 W de potencia cada uno, conectados en paralelo pueden conectarse 

a los extremos de un sistema de 100 pilas de f.e.m 3 voltios y resistencia interna r=0,3 cada una, 

conectados en serie? 

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 

06. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre los extremos " a " y " b ". (R 1 

= 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 2 ; R 4 = 12 ; R 5 = 4 ; R 6 = 8 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

07. El alambre de una bobina es de cobre de resistividad =1,7.10 -8 .m, densidad de masa =8,6 10 3 

kg/m 3 resistencia R=10,8 y peso 34,1 N.¿Cuántos metros de alambre están arrollados en la bobina? 

(g=10 m/s 2 ) 

a) 500 m b) 502 m c) 504 m d) 506 m e) 508 m 

288

08. ¿Como hay que conectar dos pilas iguales de 2 V de f.e.m y resistencias internas r=0,3 , a una 

resistencia exterior R=0,2 , para obtener la mayor intensidad de corriente por la resistencia " R " ? Ha 

llar la intensidad de esta corriente. (P = paralelo , S = serie) 

a) P , 5,5 A b) S , 5,5 A c) P , 5,7 A d) S , 5,7 A e) P , 5,9 A 

09. Hallar la cantidad de calor que se desprende por segundo y por unidad de volumen de un conductor de 

cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, si la densidad de corriente uniforme es, J=30 A/cm 2 . 

a) 1,51 10 3 J/m 3 s b) 1,53.10 3 J/m 3 s c) 1,55 10 3 J/m 3 s 

d) 1,57 10 3 J/m 3 s e) 1,59 10 3 J/m 3 s 

10. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente que indica el amperímetro ideal 

" " A . 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

a o 

R 4 

R 1 R 2 

R 3 

R 5 R 6 

Fig.01 

o b 

6 

Fig.02 

11. ¿Cuántos amperios-vuelta se necesitan para que en el interior de un solenoide de diámetro muy pequeño 

y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica de energía del campo magnético sea de 1,75 J/m 3 ? 

a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 

12. Un electrón de carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, masa m=9,1 10 -31 kg, gira en trayectoria circular de ra 

dio R=6 cm, bajo la acción de un campo magnético homogéneo de magnitud B= 2 T. Hallar la energía 

cinética del electrón. (n = 10 -9 ) 


13. Si una espira circular de radio " R ", que conduce una intensidad de corriente " i ", disminuye su radio a 

la mitad, ¿En qué porcentaje varía la excitación magnética en un punto de su eje, situado a una distancia 

" R " de su centro? 

a) 49,0 % b) 49,2 % c) 49,4 % d) 49,6 % e) 49,8 % 

8 

4 

8 

A 

30V 

3 

1 

2 

3 

2 

RASA 

289






(20 ptos) 

01. En la Fig.01, sobre el anillo fino de radio R=1 cm, está distribuida uniformemente una carga q=-4 C, y 

en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 C. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un 

punto del eje del anillo, distante x=100 cm (x>>R y k= 9 10 9 N m 2 /C 2 ). 


02. En la Fig.02, la placa metálica triangular muy delgada tiene una densidad de carga superficial uniforme 

=4 10 -10 C/m 2 y a=50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el vértice " B ". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 3,11 V b) 3,13 V c) 3,15 V d) 3,17 V e) 3,19 V 

P 

x 

B 

a 

-q 

R 

q 

a 

a 

Fig.01 

Fig.02 

03. ¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita realizar para disminuir a la mitad el radio de una 

esfera cargada, el radio inicial de la esfera es R=9 cm y su carga Q=+2 10 -7 C? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y 

m=10 -3 ) 


04. A partir de un alambre de longitud l=3 m y resistencia R=27 se forma otro alambre de longitud l=1 

m. Hallar la resistencia de este alambre. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

05. En una instalación hay 10 focos de V=220 voltios y potencia P=50 vatios. Hallar la cantidad de kW-h, 

que se consume al día en dicha instalación. 


06. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada por la resistencia equivalente. 

290

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W 

07. En la Fig.04 se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. La capacidad de cada con 

densador es C 4( 3 1) F , hallar la capacidad equivalente entre X e Y. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

50V 

7,5 

6 

7 

6 

10 

5 

X 

C C C 

C C C 

Y C C C 

Fig.03 

Fig.04 

08. En una región existe un campo magnético de B 5,0 10 k (T) y un campo eléctrico de E 5, 0 k 

(V/m). Un protón (q=1,602 10 -19 C, m=1,673 10 -27 kg) ingresa a los campos en el origen con velocidad 

5 

inicial de v ˆ 

o 2,5 10 i (m/s). Después de 3 revoluciones completas, el protón a qué distancia del ori 

gen se encuentra. 

a) 31 m b) 33 m c) 35 m d) 37 m e) 39 m 

09. Si un protón tiene una posición fija y un electrón gira alrededor de el en trayectoria circular de radio 

R=0,35 10 -10 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el protón? 

Si: 0=4 10 -7 A/m, m e =9,1 10 -31 kg , q p =q e =-1,6 10 -19 C , k=1/4 0 =9 10 9 N m 2 /C 2 . 

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T 

10. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente, viene dado por : J 

2r 

4, 5 e k 

(A/m 2 ) y J 

0 

en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H, 

 

para r=0,25 m. 

4 ˆ 

a) 0,402 A m 

b) 0,404 A m 

c) 0,406 A m 

d) 0,408 A m 

e) 0,410 A m 

11. La excitación magnética al interior de un conductor cilíndrico de radio R=1 cm, viene dado por: 

4 

10 1 

H ( sen ar 

r 2 

- r cos ar) (A/m), siendo a= /2R. Hallar la corriente eléctrica total en el conduc 

a a 

tor. 

a) 2/ A b) 4/ A c) 6/ A d) 8/ A e) 10/ A 

RASA 

291





Resolver cinco problemas cualesquiera de los nueve propuestos. 

(20 ptos) 

01. Un capacitor de placas paralelas de área A=4 m 2 , y distancia de separación d=4 mm, lle 

na con un dieléctrico de constante =3,4, se conecta a una batería de V=100 voltios. Se 

retira el dieléctrico estando el capacitor conectado a la batería. Hallar el trabajo realizado 

a) 106 J b) 126 J c) 146 J d) 166 J e) 186 J 

02. El campo eléctrico entre las placas de un capacitor separado con papel de constante die 

léctrica =3,75 es de E=9,21 10 4 V/m. Las placas están separadas por la distancia de 

d=1,95 mm, y la carga en cada placa es de Q=0,675 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 , 

n=10 -9 ) 

I) Hallar la capacitancia de este capacitor. 

a) 3,16 nF b) 3,36 nF c) 3,56 nF d) 3,76 nF e) 3,96 nF 

II) Hallar el área de la superficie de cada placa. 

a) 0,201 m 2 b) 0,221 m 2 c) 0,241 m 2 d) 0,261 m 2 e) 0,281 m 2 

03. Un capacitor de placas paralelas cuadradas de lados l=12 cm separados por la distancia 

de d=0,10 mm de plástico de constante dieléctrica =3,1. Las placas están conectadas a 

una batería haciendo que adquieran cargas opuestas. Las placas que se atraen entre si, 

ejercen una presión sobre el dieléctrico de P=40 Pa. Hallar el voltaje de la batería. 

a) 171 V b) 173 V c) 175 V d) 177 V e) 179 V 

04. En la Fig.01, el conductor interno de radio "a" del cable coaxial puede deslizarse por la 

cavidad cilíndrica dieléctrica protectora (caucho) de radios interno "a" y externo "b" 

(b=2a), y constante dieléctrica k=2. Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre el con 

ductor interno de radio "a", sabiendo que la diferencia de potencial es V=200 voltios. 

(Despreciar los efectos de la fricción, k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,2 N b) 3,2 N c) 5,2 N d) 7,2 N e) 9,2 N 

05. En la Fig.02, el extremo inferior del condensador de placas planas paralelas separadas 

por una distancia d=2 cm, se sumerge verticalmente en kerosene de constante dieléctrica 

k=2 y densidad de masa D=800 kg/m 3 . Hallar la altura "h" del dieléctrico, cuando las 

placas se someten a una diferencia de potencial de V=250 voltios. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

g=10 m/s 2 , n=10 -9 ) 

292

a) 80,3 nm b) 82,3 nm c) 84,3 nm d) 86,3 nm e) 88,3 nm 

V 

+ 

- 

a 

b 

k 

h 

+ 

+ 

+ 

+ 

d 

- 

- 

- 

- 

0 

- 

+ 

V 

Fig.01 

Fig.02 

06. La diferencia de potencial entre dos conductores, largos y rectos de una línea de dos a 

lambres de radio R=4 mm separadas por una distancia de x=60 cm es V=100 voltios Ha 

llar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre los alambres. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 


07. La suma de los voltaje de dos capacitores C 1 =0,4 F, C 2 =1,2 F, conectados en serie es 

80 voltios. En tanto, el voltaje del capacitor equivalente de la conexión en paralelo es 20 

V. Hallar los voltajes de los capacitores, cuando están conectados en serie. 

a) 80 V, 0 V b) 70 V, 10 V c) 30 V, 50 V d) 20 V, 60 V e) 10 V, 70V 

08. Un capacitor de placas paralelas cuyas placas tienen un área de A=1,0 m 2 y la separación 

es de d=0,5 cm tiene una palca de vidrio de igual área y espesor situada entre las placas. 

El vidrio tiene una constante dieléctrica de =5. El capacitor se carga hasta una diferen 

cia de potencial de V=12 voltios luego se separa de su fuente de carga, ¿Cuánto trabajo 

se necesita hacer para retirar la placa de vidrio del interior del capacitor? ( =10 -6 ) 

a) 2,15 J b) 2,35 J c) 2,55 J d) 2,75 J e) 2,95 J 

09. Por un cable de longitud l=10 cm circula corriente de intensidad I=4 A en la dirección 

del eje z positivo. La fuerza que actúa sobre este cable debido a un campo magnético B 

es F 0,2(- î + ĵ) N. Si este cable se gira de tal modo que la corriente fluye en la direc 

ción del eje x positivo, la fuerza sobre el cable es F 0,2k ˆ . Hallar el campo magnético 

B . 

a) 0,5(- î + ĵ) T b) 0,5( î + ĵ) T c) 0,5( ĵ+ ˆk ) T d) 0,5( î + ˆk ) T e) 0,5( î - ˆk )T 

RASA 

293





Resolver cinco problemas cualesquiera de los diez propuestos. 

(20 ptos) 

01. En la Fig.01, el sensor para medir el nivel de líquidos está formado por un capacitor ci 

líndrico de longitud l=50 cm. El conductor interno tiene radio a=1,0 mm, y el cascarón 

conductor externo tiene radio b=4,0 mm. Si se utiliza el sensor para detectar el nivel de 

nitrógeno líquido de constante dieléctrica =1,433. (p=10 -12 ) 

I) ¿Cuál es su capacitancia cuando está vació? 


II) ¿Cuál es su capacitancia cuando está lleno de dieléctrico? 


02. En la Fig.02, la esfera metálica de radio a=20 cm está rodeada por un cascarón dieléc 

trico concéntrico de radio interior a=20 cm y radio exterior R=30 cm. Este conjunto está 

rodeado por un cascarón delgado, metálico y concéntrico, de radio b=40 cm. La constan 

te dieléctrica del cascarón es =5, ¿Cuál es la capacitancia de este sistema? (p=10 -12 ) 


b 

a 

b 

R 

l 

Nivel del 

líquido 

a 

Fig.01 

Fig.02 





294

B . 


04. Un conductor de cable coaxial tiene radios r=0,8 mm y R=3 mm y un poliestireno dieléc 

trico de valor =2,56. Si P = (2/ ) ˆ nC/m 2 en el dieléctrico. ( o =8,85 10 -12 C 2 /N 2 m 2 ) 

I) Hallar el flujo eléctrico D en función de " ". 

II) Hallar el campo eléctrico E en función de " ". 

III) Hallar la diferencia de potencial "V " entre las superficies interna y externa. 

rR 

a) 191,5 V b) 193,5 V c) 195,5 V d) 197,5 V e) 199,5 V 

IV) Hallar la susceptibilidad eléctrica 

" e ". 

a) 1,16 b) 1,26 c) 1,36 d) 1,46 e) 1,56 

V) Si hay N=4 10 19 moléculas por metro cúbico en el dieléctrico, hallar el momento dipolar 

de cada molécula. 

05. Un condensador esférico de radio interno a=2 cm y externo b=4 cm, está llena de un die 

léctrico de constante dieléctrica k=2,5. La diferencia de potencial entre las placas del con 

densador es V=100 voltios. Hallar la energía electrostática almacenada en el condensa 

dor. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


06. En la Fig.03, un protón con rapidez de v=10 7 m/s ingresa en la región de campo magnéti 

co uniforme de magnitud B=0,8 T, que ingresa perpendicularmente al papel. El ángulo 

de ingreso es =60º. (q=1,6 10 -19 C, m p =1,67 10 -27 kg) 

I) Hallar el ángulo " " con la que sale el protón del campo magnético. 

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 

II) Hallar la distancia entre los puntos de entrada y salida del campo magnético. 


07. En la Fig.04, el elipsoide de revolución de semiejes a=10 cm y b=15 cm, con una densi 

dad de carga homogénea de =8 10 -9 C/m 3 distribuida en su volumen, gira con una velo 

cidad angular constante de =100 rad/s alrededor de su eje de simetría. En el centro del 

elipsoide se encuentra una partícula con momento magnético interior m =m o ĵ. Hallar el 

momento M (en nN m, n=10 -9 ) de fuerza aplicado a la partícula. (Sugerencia: Utilizar 

la función ln(x)) 

a) 1,07m oˆ i b) 3, 07moˆ 

i c) 5, 07moˆ 

i d) 7,07moˆ 

i e) 9, 07moˆ 

i 

295

d 

v’ 

x x x x 

x x x x 

x x x x 

B 

x x x x 

x x x x 

z 

b 

-a 

-a a 

y 

v 

x x x x 

x x x x 

x 

a 

-b 

Fig.03 

Fig.04 

08. En la Fig.05, el cilindro hueco de radio R=10 cm, altura h=10 cm y densidad de carga su 

perficial uniforme de =8 nC/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad 

angular constante de =30 rad/s. ¿En qué porcentaje disminuye la intensidad del campo 

magnético, en el centro de la base del cilindro, respecto de H en su centro geométrico? 

a) 21 % b) 23 % c) 25 % d) 27 % e) 29 % 

09. En la Fig.06, la varilla muy delgada de longitud " " formada de un conductor con densi 

dad de carga lineal uniforme de 4 10 -11 C/m, y un aislante de longitud d=4 cm, gira 

alrededor del eje que pasa por uno de sus extremos con una frecuencia constante de f= 

100 s -1 . ¿Para qué longitud de la varilla, la intensidad del campo magnético en 0 es H= 

4 10 -9 A/m? (Sugerencia: Utilizar la función n(x)) 


R 

h 

0 

l 

d 

Fig.05 

Fig.06 

RASA 

10. Se tiene una esfera sólida de radio R=20 cm de densidad volumétrica de carga uniforme 

=8 nC/m 3 , gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de 

=50 rad/s. Hallar el momento magnético de la esfera sólida. (n=10 -9 , p=10 -12 ) 

a) 80,4 pA m 2 b) 81,4 pA m 2 c) 82,4 pA m 2 d) 83,4 pA m 2 e) 84,4 pA m 

296






(20 ptos) 

01. En la Fig.01, un capacitor de placas paralelas de área "A" y separación "d" se carga has 

ta una diferencia de potencial "V" y luego se separa de la fuente de carga. Se inserta en 

tonces como se muestra una lámina dieléctrica de constante =2, espesor "d" y área 

"A / 2". Supóngase que " 1" y " 2 " son las densidades de carga en la superficie conduc 

tor-dieléctrico y conductor-aire, respectivamente. 

I) ¿Por qué debe tener el campo eléctrico el mismo valor en el interior del dieléctrico que 

en el espacio libre entre las placas? 

II) Demostrar que la relación entre las densidades de carga superficiales es 1=2 2 . 

III) Demostrar que la nueva capacidad es 3 o A/2d y que la nueva diferencia de potencial es 

2V/3. 

A 

a 

2b 

d 

1 2 

l 

b 

2a 

Fig.01 

Fig.02 

02. En la Fig.02, el capacitor cilíndrico se compone de un hilo largo de radio "a" y longitud 

" " con una carga " Q" y una corteza cilíndrica exterior de radio "b", longitud " " y 

carga " Q". 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio. 

II) Hallar la densidad de energía eléctrica en un punto cualquiera del espacio. 

III) Hallar la energía eléctrica del capacitor por integración de E 2 , sobre el cascarón. 

IV) Hallar la energía eléctrica del capacitor a partir de W=C.V 2 /2. 

a) 1,07m oˆ i b) 3, 07moˆ 

i c) 5, 07moˆ 

i d) 7,07moˆ 

i e) 9, 07moˆ 

i 

03. Dos capacitores idénticos de placas paralelas de C=10 F reciben cargas iguales de Q 1 = 

Q 2 =100 C cada uno y luego se separan de la fuente de carga. Mediante un cable se co 

nectan sus placas positivas y mediante otro sus placas negativas. Luego, se inserta un die 

297

léctrico de constante =3,2, se inserta entre las placas de uno de los capacitores llenándo 

lo completamente. (m=10 -3 ) 

I) Hallar la energía almacenada inicial en el sistema de capacitores. 


II) Hallar la razón 

' 

2 

' 

1 

Q / Q de las cargas en las placas, luego de introducido el dieléctrico. 

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8 

III) Hallar la energía almacenada final en el sistema de capacitores. 


04. En la Fig.03, las bobinas circulares idénticas de radios R=10 cm, tienen N=100 vueltas 

cada una, y conducen corrientes eléctricas en el mismo sentido de intensidad i=0,489 A. 

Las bobinas están contenidas en planos paralelos. Hallar la máxima intensidad del cam 

po magnético en un punto P del eje común. 


P 

R 

n 

r 

P 

I 

R 

b 

0 

a 

I 

Fig.03 

Fig.04 

05. En la Fig.04, por el circuito en forma de elipse de semiejes "a" y "b" , circula una corri 

ente eléctrica de intensidad "I". 

I) Hallar el momento magnético m del circuito de corriente. 

II) Hallar el potencial escalar A(r) en puntos muy distantes del circuito de corriente. 

III) Hallar el campo de inducción magnética B(r)en puntos muy distantes del circuito de co 

rriente. 

IV) Hallar el campo de inducción magnética B(r) en puntos situados en el plano que con 

tiene al circuito de corriente. 

06. Por una espira conductora en forma de un cuadrado de lado l=6 cm situado en el plano 

xy, circula una corriente de intensidad I=2,5 A. 

I) Hallar el momento de torsión (torque) que actúa sobre la espira, si existe un campo mag 

nético de B=0,3 T dirigido en la dirección del z positivo. 

298

a) 0 mN b) 1 mN 

ĵ c) 2 mN ĵ d) 3 mN ĵ e) 4 mN ĵ 

II) Hallar el momento de torsión (torque) que actúa sobre la espira, si existe un campo mag 

nético de B=0,3 T dirigido en la dirección del x positivo. 

a) 2,7 mN ĵ b) 2,7 mN î c) 2,7 mN ˆk d) 2,1 mN 

î e) 0 mN 

07. Un ciclotrón tiene un campo magnético de magnitud B=1,8 T y está proyectado para ace 

lerar protones hasta 25 MeV. (e=1,6 10 -19 C, m=1,67 10 -27 kg, k=10 3 , M=10 6 ) 

I) Hallar la frecuencia "f " del ciclotrón. 

a) 27,0 MHz b) 27,2 MHz c) 27,4 MHz d) 27,6 MHz e) 27,8 MHz 

II) ¿Cuál deberá ser el radio mínimo del imán para obtener una energía de salida de 25 

MeV? 


III) Si se aplica un potencial alterno a las DES con un valor máximo de 50 keV,¿Cuántas 

vuel tas deberán realizar los protones antes de emerger con la energía de 25 MeV? 

a) 210 rev b) 220 rev c) 230 rev d) 240 rev e) 250 rev 

08. Entre los polos de un electroimán se encuentra una pequeña bobina, cuyo eje coincide 

con la dirección del campo magnético B . El área de la sección transversal de la bobina 

es A=3 mm 2 , el número de espiras N=60. Si la bobina gira a un ángulo de =180º alre 

dedor de su diámetro, por el galvanómetro balístico conectado a ella circula una carga de 

q=4,5 C. Hallar la magnitud de B entre los polos, si la resistencia total del circuito es 

R=40 . 

a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,3 T d) 0,4 T e) 0,5 T 

09. El espacio entre dos esferas metálicas concéntricas está lleno de un medio homogéneo 

débil conductor, de resistividad " " y permeabilidad dieléctrica " ". En el instante t=0 a 

la esfera interna se le comunico cierta carga. 

I) Hallar en un punto arbitrario del medio y en un mismo instante la relación entre las 

densidades de corrientes de conducción J C y desplazamiento J D . 

II) Hallar la corriente de desplazamiento a través de este medio y que abarca la esfera inte 

rior si la carga de esta última es "q" en el instante dado. 

10. Una esfera sólida de radio R=20 cm con densidad volumétrica de carga uniforme =8 

nC/m 3 , gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de =50 

rad/s. Hallar el momento magnético de la esfera sólida. (n=10 -9 , p=10 -12 ) 

a) 80,4 pA m 2 b) 81,4 pA m 2 c) 82,4 pA m 2 d) 83,4 pA m 2 e) 84,4 pA m 2 

RASA 

299





Resolver cinco problemas cualesquiera de los once propuestos. 

(20 ptos) 

01. La región definida por x 0 es un dieléctrico de constante 1=2 para 0< < /2, en tanto en 

la región 2 definida por x

I) El valor de la expresión k=q(10)q(20)/q(5)q(100) siendo "q" la carga en las placas del ca 

pacitor en los instantes de tiempo de 5 s, 10 s, 20 s y 100 s, respectivamente. 

a) 1,17 b) 1,37 c) 1,57 d) 1,77 e) 1,97 

II) El valor de la expresión E=i(5)+i(100)/[i(10)+i(20)], siendo "i" la intensidad de corrien 

te en el circuito en los instantes de tiempo de 5 s, 10 s, 20 s y 100 s, respectivamente. 

a) 1,06 b) 1,26 c) 1,46 d) 1,66 e) 1,86 

05.En la Fig.01, se tienen dos capacitores C 1 =8 F y C 2 =4 F cargados a la misma diferen 

cia de potencial inicial V o =60 V. Pero con polaridad opuesta. Los capacitores cargados 

se separan de la batería y sus placas se conectan como se indica. Los interruptores S 1 y 

S 2 se cierran después. Hallar: (m=10 -3 ) 

I) La diferencia de potencial final entre "a" y "b" después de cerrarse los interruptores. 

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V 

II) La energía total almacenada en los capacitores antes de cerrarse los interruptores. 


III) La energía total almacenada en los capacitores después de cerrarse los interruptores. 


IV) El cambio porcentual que experimenta la energía almacenada en los capacitores, cuando 

se cierran los interruptores S 1 y S 2 . 

a) 88,08 % b) 88,28 % c) 88,48 % d) 88,68 % e) 88,88 % 

06.En la Fig.02, hallar la capacitancia equivalente entre los puntos "a" y "b" , para la confi 

guración de capacitores: C 1 =4 F, C 2 =2 F, C 3 =8 F, C 4 =2 F y C 5 =4 F. ( =10 -6 ) 

a) 2,0 F b) 2,5 F c) 3,0 F d) 3,5 F e) 4,0 F 

Q 1 , 

C 1 

a 

C 1 

a 

b 

S 1 S 2 

C 2 C 3 

C 5 

Q 2 , 

C 2 

C 4 

b 

Fig.01 

Fig.02 

301

07. Un cilindro infinito de radio R 1 =10 cm se encuentra no coaxialmente en el interior de o 

tro cilindro de radio R 2 =40 cm. A lo largo de los cilindros fluyen corrientes homogéneas 

J 1 =10 A/m 2 , J 2 =20 A/m 2 en sentidos opuestos. La corriente del cilindro exterior no pene 

tra en el interior. La distancia entre los ejes paralelos de estos cilindros muy largos es d= 

20 cm. Hallar la fuerza aplicada por unidad de longitud en el cilindro interior. 

a) 6 o N/m b) 8 o N/m c) 10 o N/m d) 12 o N/m e) 14 o N/m 

08. Una espira cuadrada de lado a=20 cm se encuentra en un mismo plano que una corriente 

lineal de intensidad I=5 A. ¿A qué distancia "d" de la corriente se encuentra el lado mas 

cercano de la espira, si el flujo de campo magnético a través de la superficie de la espira 

es o=3,58 10 -7 Wb? 


09. En la Fig.03, el circuito de alambre, en forma de semicírculo de radio R=20 cm, se halla 

al borde del campo magnético de inducción B o =2 T. En el instante t=0 inicia un giro del 

circuito a una aceleración angular de =8 rad/s 2 , alrededor del eje O que coincide con la 

línea del vector B o . Hallar la fem de inducción del circuito para la sexta semivuelta en el 

instante t=0,01 s. Considérese como sentido positivo de la fem el indicado en la Figura. 

a) 3,2 mV b) -3,2 mV c) 3,6 mV d) -3,6 mV e) 4,0 mV 

10. En la Fig.04, el circuito plano en forma de cuadrados unidos de lados a=20 cm y b=10 

cm, se encuentra en el campo magnético uniforme B=B o sen( t) con B o =10 mT y =100 

rad/s. Hallar la corriente de inducción en el circuito, si su resistencia por unidad de longi 

tud es =50 m /m. 

a) 0,21 A b) 0,23 A c) 0,25 A d) 0,27 A e) 0,29 A 

0 

x x x x 

x x x x 

x x x x 

B 

x x x x 

x x x x 


a 

B 





b 

Fig.03 

Fig.04 

11. Hallar la energía "W" del campo magnético de una superficie esférica de radio R=10 cm 

carga eléctrica Q=9 10 -8 C, distribuida uniformemente en su superficie, y que gira alrede 

dor de su diámetro con velocidad angular constante de =100 rad/s. ( o =4 10 -7 A/m) 

a) 10 zJ b) 30 zJ c) 50 zJ d) 70 zJ e) 90 zJ 

RASA 

302





Resolver cinco problemas cualesquiera de los doce propuestos. 

(20 ptos) 

01. Dos cuñas de dieléctricos perfectos de constantes 1=2 para 0< < /2 y 2=5 para 

/2<

05. Se tiene un capacitor de C=4,6 F, inicialmente descargado, se conecta en serie con un 

resistor de R=7,5 k y una fuente de f.e.m de =125 V y resistencia interna desprecia 

ble. Instantes después que el circuito se cierra, hallar: 

I) La caída de tensión a través del capacitor. 

II) La caída de tensión en el resistor. 

III) La carga eléctrica en las placas del capacitor. 

IV) Luego, de transcurrido mucho tiempo de cerrado el circuito, hallar los incisos a) y d). 

06. En la Fig.01, el capacitor de placas paralelas con placas de área "A" y distancia de sepa 

ración entre las placas "d" tiene la región entre estas llena con dos materiales dieléctri 

cos. Suponga que d>>l y que d>>b. 

I) Hallar la capacitancia de este capacitor, para: 1=4, 2=3, W=20 cm, l=25 cm, d=8 mm. 


II) Demostrar que cuando 1= 2 =4 , el resultado se reduce al de un capacitor que contiene 

un solo dieléctrico, de capacitancia C= o A/d, y evaluar. 


07. En la Fig.02, en la combinación de capacitores se aplica una diferencia de potencial V, 

y C 1 se ajusta de modo que el voltímetro entre los puntos "b" y "d" lea cero. Este balan 

ce ocurre cuando C 1 =4 F. Si C 3 =9 F y C 4 =12 F, hallar el valor de C 2 . 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

08. Los capacitores C 1 =6 F y C 2 =2 F están cargados como una combinación en paralelo 

conectada a una batería de 250 voltios. Los capacitores se desconectan de la batería entre 

si. Luego se conectan la placa positiva a la placa negativa y la placa negativa a la placa 

positiva. Hallar la carga resultante en cada capacitor. 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

a 

C 4 

C 1 

d 

V 

1 

2 

d 

V 

b 

l 

b 

C 3 

c 

C 2 

Fig.01 

Fig.02 

304

09. En la Fig.03, por las láminas paralelas delgadas muy grandes, separadas por una distan 

cia "d", circulan corrientes de densidad de corriente longitudinal J . Hallar la intensidad 

de campo magnético H en las zonas I, II y III, para los siguientes casos: 

I) Las corrientes circulan por las láminas en el mismo sentido. 

II) Las corrientes circulan por las láminas en sentidos contrarios. 

10. En la Fig.04, por las cuatro caras metálicas del cubo hueco de lados a=20 cm, circula u 

na densidad de corriente lineal de J=18 A/m. Las otras dos caras son aislantes de co 

rriente. Hallar en el centro del cubo la magnitud de la intensidad de campo magnético. 


(I) 

a 

J 

J 

d 

J 

J 

Fig.03 

(II) 

(III) 

Fig.04 

11. En la Fig.05, la barra conductora está conectada mediante los resortes al par de rieles en 

presencia del campo magnético externo de inducción B =6 cos 10.t î mT. Si el eje-z es 

la posición de equilibrio de la barra y la velocidad es v =2 cos 10.t ĵ m/s. Hallar la fem 

" " inducida en la barra, en el instante t=0,1 s. (l=10 m, a=5 m, o=4 .10 -7 A/m). 

a) 2,54 V b) 2,64 V c) 2,74 V d) 2,84 V e) 2,94 V 

12. En la Fig.06, se muestra la sección transversal de un disco generador homopolar de ra 

dio interno r 1 =2 cm y externo r 2 =10 cm que gira en un campo magnético uniforme de in 

ducción B=15 mT a una rapidez de =60 rad/s. Hallar la fem " " inducida en el disco. 


a 

J 

a 

J 

l 

z 

r 1 

RASA 

a 

B 

v 

B 

Fig.05 

y 

Fig.06 

r 2 

305






(20 ptos) 

01. Un cubo de dieléctrico de lado "a" tiene una polarización radial dada por: P A r 

, sien 

do A una constante, y r =x î +y ĵ+z ˆk . El origen de coordenadas está en el centro del cu 

bo. Hallar todas las densidades de carga latente, y demuéstrese explícitamente que la car 

ga latente se anula. 

02. El hidrógeno atómico tiene una densidad atómica de n=5,510 25 átomos/m 3 a cierta pre 

sión y temperatura. Cuando se aplica un campo eléctrico de E=4 kV/m, cada dipolo for 

mado por un electrón y el núcleo positivo tiene una longitud efectiva de D=7,110 -19 m. 

I) Hallar la magnitud del vector polarización P (en pC/m 2 ). 

a) 6,06 b) 6,26 c) 6,46 d) 6,66 e) 6,86 

II) Hallar la constante dieléctrica "k" del hidrógeno atómico. 

a) 1,000177 b) 1,000277 c) 1,000377 d) 1,000477 e) 1,000577 

03. Hallar la constante dieléctrica "k" de un material cuya densidad de flujo eléctrico "D" 

es cuatro veces mayor su polarización "P". 

a) 3/2 b) 4/3 c) 5/4 d) 6/5 e) 7/6 

04. Un capacitor de placas paralelas de área A=500 cm 2 se carga con una diferencia de po 

tencial de V=200 V y después se desconecta de la fuente de voltaje. Cuando las placas se 

separan x=0,4 cm, el voltaje entre ellas se incrementa en V=100 V. (n=10 -9 , =10 -6 ) 

I) Hallar la carga "Q" depositada en la placa positiva del capacitor. 


II) Hallar la variación de la energía eléctrica almacenada en el capacitor. 


05. I) Estimar la energía eléctrica almacenada en la atmósfera si el campo eléctrico terrestre 

se extiende hacia arriba hasta 1 000 m con una magnitud media de 200 V/m. Radio me 

dio de la Tierra R T =6370 km. (Indicación: Considerar la atmósfera como una capa rectan 

gular de área igual a la superficie terrestre, k=910 9 Nm 2 /C 2 , k=10 3 , =10 -6 , G=10 9 ) 

a) 90,3 GJ b) 92,3 GJ c) 94,3 GJ d) 96,3 GJ e) 98,3 GJ 

306

II) Hallar la cantidad de energía eléctrica almacenada en un conductor esférico aislado de ra 

dio R=10 cm y cargado a V=2 kV. 

a) 20,2 J b) 22,2 J c) 24,2 J d) 26,2 J e) 28,2 J 

06. Se quiere construir un capacitor de placas paralelas separadas por aire capaz de almace 

nar W=100 kJ de energía. (k=910 9 Nm 2 /C 2 ) 

I) ¿Qué volumen mínimo (en 10 3 m 3 ) debe existir entre las placas del capacitor? 

a) 1,51 b) 2,51 c) 3,51 d) 4,51 e) 5,51 

II) Si disponemos de un dieléctrico que pueda resistir E max =310 8 V/m y su constante dieléc 

trica es =5, ¿Qué volumen (en 10 -2 m 3 ) de este dieléctrico situado entre las placas del ca 

pacitor se necesitará para almacenar 100 kJ de energía? 

a) 1,02 b) 2,01 c) 3,02 d) 4,02 e) 5,02 

07. Por un solenoide de radio R=4 cm, longitud l=50 cm y número de vueltas N=300 circula 

una corriente de intensidad I=0,4 A. Si la corriente se aumenta en 1 %, hallar el aumento 

en porcentaje del campo magnético. 

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 % 

08.Por un conductor cilíndrico hueco muy largo de radios interno a=2 cm y externo b=4 cm 

circula una corriente total de I=2 A, pero la densidad de corriente no uniforme dentro del 

conductor es, J(r) .r 

, y " " una constante. Hallar la magnitud del campo magnético a 

una distancia r=3 cm del eje del cilindro. ( o =410 -7 A/m) 

a) 4,48 T b) 4,52 T c) 4,56 T d) 4,60 T e) 4,64 T 


conductor de 1 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un voltaje 

“Hall transversal” (a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo magné 

tico de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar el número de portadores por metro 

cúbico. (e=-1,610 -19 C) 

a) 2,010 29 b) 2,210 29 c) 2,410 29 d) 2,610 29 e) 2,810 29 

10. En la Fig.01, la esfera hueca aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga u 

niforme 210 -10 C/m 2 gira alrededor del eje que pasa por su centro con velocidad an 

gular de 6 rad/s. Hallar la magnitud de "B" en la intersección del eje con la superfi 

cie de la esfera. ( o =410 -7 A/m ; f=10 -15 ) 


11. En la Fig.02, por la espira circular de radio a=2 cm circula una corriente de intensidad 

307

I=2 A. Hallar aproximadamente la magnitud del campo magnético en el punto P, que es 

ta a una distancia d=1 m del centro de la espira y se encuentra en el plano que contiene a 

dicha espira. ( o =410 -7 A/m ; n=10 -9 ) 


 

I 

0 

a 

 

I 

0 

a 

d 

P 

Fig.01 

Fig.02 

12. En la Fig.03, la espira circular de una sola vuelta de radio R=10 cm es coaxial al largo so 

lenoide de radio r=8 cm, longitud l=25 cm y N=200 vueltas. El resistor variable está cam 

biando de modo que la corriente del solenoide disminuye linealmente de I 1 =1 A a I 2 =0,5 

A en un tiempo de t=0,01 s. Hallar la f.e.m " " inducida en la espira. ( o =4.10 -7 H/m, 

m=10 -3 ) 


13. En la Fig.04, la bobina circular de área A=100 cm 2 está formada por N=200 vueltas de a 

lambre de cobre. Al principio, un campo magnético uniforme de magnitud B=1,1 T está 

dirigida perpendicularmente hacia arriba a través de la bobina. La dirección del campo 

se invierte después. Durante el tiempo que el campo está cambiando su dirección, ¿Cuán 

ta carga fluye a través de la bobina si R=5 ? 

a) 0,58 C b) 0,68 C c) 0,78 C d) 0,88 C e) 0,98 C 

B 

R 

R 

I 

 

Fig.03 

Fig.04 

RASA 

308






(20 ptos) 

01. En la Fig.01, la esfera conductora de radio a=10 cm que está cubierta con una capa die 

léctrica de constante k=3 y espesor d=5 cm, es concéntrica con la esfera hueca conducto 

ra de radio b=20 cm, conectada a tierra. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 , p=10 -12 ) 

I) Hallar la capacitancia de la esfera interna de radio "a". 


II) ¿Aproximadamente en qué porcentaje varia la capacitancia de la esfera interna, si el an 

cho del dieléctrico es d=10 cm? 

a) 60,7 % b) 62,7 % c) 64,7 % d) 66,7 % e) 68,7 % 

02. En la Fig.02, el capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de radio a=10 cm y una ca 

pa externa conductora coaxial de radio b=20 cm. La región entre los conductores se llena 

con dos cascarones cilíndricos de dieléctricos, uno constante 1=2 para a

III) Determinar la energía electrostática total del sistema. 

04. Un capacitor de placas paralelas cuyas placas tienen un área de A=1,0 m 2 y la separa 

ción es de d=0,5 cm tiene una palca de vidrio de igual área y espesor situada entre las pla 

cas. El vidrio tiene una constante dieléctrica de =5. El capacitor se carga hasta una di 

ferencia de potencial de V=12 voltios luego se separa de su fuente de carga, ¿Cuánto tra 

bajo se necesita hacer para retirar la placa de vidrio del interior del capacitor? ( =10 -6 ) 

a) 2,15 J b) 2,35 J c) 2,55 J d) 2,75 J e) 2,95 J 

05. La magnetización de una muestra de hierro es tal que aporta 2 Wb/m 2 a una inducción 

magnética uniforme B . ¿Cuál es el momento magnético de un volumen de 1 cm 3 de esta 

muestra? 

a) 1,47 A m 2 b) 1,50 A m 2 c) 1,53 A m 2 d) 1,56 A m 2 e) 1,59 A m 2 

06. En la Fig.03, la esfera compacta de radio R 1 =10 cm y el cascarón compacto de radios in 

terno R 1 =10 cm, externo R 2 =20 cm, tienen densidades de cargas volumétricas uniformes 

" 1" " 2", y giran en sentidos opuestos alrededor del eje común con velocidades angu 

lares constantes de 40 rad/s. La esfera y el cascarón están aislados entre si. ¿Para qué 

razón 1/ 2 =? de las densidades de cargas, la intensidad del campo magnético H en el 

centro común 0 es nulo? 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

07. En la Fig.04 la esfera conductora hueca de radio R=10 cm, densidad de carga superficial 

uniforme de 8 10 -9 C/m 2 , gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad 

angular constante de 100 rad/s. Hallar: 

I) La magnitud de la intensidad del campo magnético en el punto A, situado a una distancia 

d=12 cm del centro 0 de la esfera. 


II) La magnitud de la intensidad del campo magnético en el punto B, situado a una distancia 

d=8 cm del centro 0 de la esfera. 


III) ¿En qué porcentaje cambia la intensidad del campo magnético en el punto A, respecto 

del punto B? 

a) 40 % b) 42 % c) 44 % d) 46 % e) 48 % 

IV) ¿A qué distancia del centro 0, la intensidad del campo magnético en un punto del eje es 

la mitad de la intensidad magnética en 0? 


310

V) Para puntos situados sobre el eje de rotación, representar la gráfica de la intensidad del 

campo magnético H en función de la distancia "z" al centro de la esfera 

A 

(1) (2) 0 

R 1 

R 2 

B 

0 

R 

Fig.03 

Fig.04 

08. Un anillo de alambre de radio R=10 cm se encuentra en un campo magnético perpendicu 

lar al plano del anillo y cuya magnitud varía según: B=1000.t (T). Hallar la magnitud del 

campo eléctrico en el anillo. 


09. En la Fig.05, por el anillo metálico de radio R=10 cm, colgado mediante alambres flexi 

bles pasa una corriente eléctrica de intensidad I=1,5 A. El anillo está situado en un 

campo magnético horizontal uniforme de magnitud B=3 T. Hallar la tensión interna en el 

anillo. 

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N 

10. En la Fig.06, el cilindro metálico de radio R=10 cm gira alrededor de su eje con una ve 

locidad angular constante de 40 rad/s. El campo magnético uniforme es paralelo al e 

je de simetría del cilindro. ¿Para que valor del campo magnético, no surge un campo eléc 

trostático? (e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg, n=10 -9 ) 


I 

B 

B 

R 

R 

I 

Fig.05 

Fig.06 

RASA 

311





Resolver cinco problemas cualesquiera de los quince propuestos. 

(20 ptos) 

01. Desde el origen de coordenadas, empiezan a moverse simultáneamente del reposo, dos 

partículas de cargas q=4 pC, a lo largo de los ejes X e Y con rapideces constantes de v x = 

0,1 cm/s y v y =0,2 cm/s. ¿Con que rapidez cambia la fuerza, para el instante t=2 s, de ini 

ciado el movimiento? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

a) 70 N/s b) 72 N/s c) 74 N/s d) 76 N/s e) 78 N/s 

02. Una bolita de masa m=9 10 -23 kg y carga eléctrica q=8 10 -10 C que está suspendido verti 

calmente de un hilo, se encuentra a la distancia de h=2 cm de una lámina metálica infi 

nita. Hallar la longitud " " del hilo, si el período de las pequeñas oscilaciones que reali 

za la bolita es, T=4 10 -9 s, al sacarse de su posición de equilibrio. 


03. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba "q o "si 

tuada en el centro común de las semicircunferencias de radios r=10 cm y R=20 cm, for 

madas por un alambre delgado de densidad de carga lineal uniforme de 200 pC/m. 

(k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

a) 10q o b) 12q o c) 14q o d) 16q o e) 18q o 

04. En la Fig.02, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el disco delga 

do de plástico de radio R=20 cm y densidad de carga superficial uniforme 4 nC/m 2 

y el alambre metálico fino muy largo de densidad lineal de carga uniforme de =2 nC/m, 

ubicado en el eje del disco. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


R 

q o 

r 

R 

Fig.01 

Fig.02 

312

05. En la Fig.03, la esferita de carga eléctrica q o =4 pC, masa m=200 ng está suspendida me 

diante un hilo de un punto fijo 0 de la superficie no conductora cargada, con una densi 

dad de carga superficial uniforme de =5 nC/m 2 , e inclinada =60º, respecto de la hori 

zontal. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , p=10 -12 , n=10 -9 ) 

I) Hallar la tensión en el hilo que sostiene la esferita. 


II) Hallar el ángulo " " entre la el hilo y la pared inclinada. 

a) 

o 

50 50,7´ b) 

o 

52 50,7´ c) 

o 

54 50,7´ d) 

o 

56 50,7´ e) 

o 

58 50,7´ 

06. En la Fig.04, demostrar que la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las 

cuatro cargas "Q" situadas en los vértices del cuadrado de lados "2a", para a

III) Hallar el aumento o disminución porcentual que experimenta la magnitud del campo eléc 

trico en el centro del cubo. 

a) 10,08 % b) 10,28 % c) 10,48 % d) 10,68 % e) 10,88 % 

Q 

Z 

Q 

Q 

Q 

0 

X 

a 

Q 

Q 

a 

Q 

a 

Q 

Y 

Fig.03 

Fig.04 

09. En cierta región R del espacio libre, el campo eléctrico, viene dado por: E =2 (z+1)cos 

ˆ - (z+1) sen ˆ + 

2 cos ˆk C/m 2 . 

I) Hallar la densidad de carga volumétrica " " y evaluar en el punto (1 m; /3; 2 m). 

a) 3,0 C/m 3 b) 3,5 C/m 3 c) 4,0 C/m 3 d) 4,5 C/m 3 e) 5,0 C/m 3 

II) Hallar la carga total encerrada por el volumen: 0 <

II) Hallar el flujo neto del campo E sobre el cubo definido por: 0 < x, y, z < 1 m. 

a) 5 N m 2 /C b) 6 N m 2 /C c) 7 N m 2 /C d) 8 N m 2 /C e) 9 N m 2 /C 

III) Hallar la circulación de E alrededor del borde del cuadrado: z=0, 0






(20 ptos) 

01. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular "R", altura H=50 cm y 

carga eléctrica Q=6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud 

de la fuerza eléctrica que ejerce el cono sobre una partícula de carga q=20 nC, situada en 

su vértice ( R 3H , k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 


02. Se tiene un disco de radio R=20 cm, y densidad de carga superficial no uniforme dada 

por - para 0 < r < a, y + para a < r < b. ¿Para qué valor de "a", la fuerza sobre una car 

ga de prueba "q o ", situada en el eje del disco a la distancia "a" de su centro, es nulo? 

(k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , b=20 cm) 


03. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el anillo de a 

lambre fino de radio R=10 cm y carga eléctrica q=4 C y el hilo metálico muy largo de 

densidad lineal de carga uniforme 200 pC/m, que pasa por el centro del anillo. 

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N 

04. En la Fig.02, ¿Qué carga puede suministrarse a la gota de radio R=0,5 cm, si el coefi 

ciente de tensión superficial es igual a =0,5 N/m? (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


¿Q? 

q 

R 

R 

Fig.01 

Fig.02 

05. Una carga puntual de Q=100 pC se localiza en (4; 1;-3) m, mientras que un filamento 

muy largo de densidad de carga lineal uniforme =2 nC/m se encuentra en el eje-x. Si el 

316

plano z=3 m, presenta una densidad de carga superficial uniforme de =5 nC/m 2 . Hallar 

la magnitud del campo eléctrico E en el punto (1; 1; 1) m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 261,32 N/C b) 263,32 N/C c) 265,32 N/C d) 267,32 N/C e)269,32 N/C 

06. En una región R del espacio libre, un campo eléctrico es: E = i +z 2 j +2yz k (V/m). Ha 

llar el trabajo realizado al desplazar una carga de q=5 C desde el punto P(1; 2;-4) m has 

ta el punto R(3;-5; 6) m. 

a) 1010 J b) 1020 J c) 1030 J d) 1040 J e) 1050 J 

07. En una región R del espacio libre, la densidad de flujo es: D = 2y 2 i +4xy j -k mC/m 2 . 

En la región definida por: 1 m

10. En la Fig.05 sobre tres hojas de papel, paralelas y grandes, hay carga eléctrica uniforme 

mente distribuida. Las densidades de carga superficial uniformes son: 1=2 C/m 2 , 2=2 

C/m 2 y 3=-2 C/m 2 , respectivamente. La distancia entre una hoja y la siguiente es d=1 

cm. ¿En qué región el campo eléctrico es de mayor intensidad, y cuál es su magnitud? 

(k= 9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) A ; 113 kN/C b) B ; 339 kN/C c) C ; 226 kN/C 

d) D ; 339 kN/C e) D ;226 kN/C 

11. En la Fig.06, el cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de 

carga volumétrica uniforme de =400 pC/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad 

de longitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


A 

B 

C 

l 

R 

D 

Fig.05 

Fig.06 

12. En la Fig.07, las cargas puntuales "q 1" positiva y "q 2 " negativa ( q 1 q 2 ) se encuen 

tran sobre el eje-x, separados por una distancia "d". 

I) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la línea de fuerza que ingresa a la carga puntual negativa 

"q 2 ", y que sale de la carga "q 1" ( q 1 2 q 2 ) formando con el eje x un ángulo de 

1=40º? 

a) 

o 

51 51'12" b) 

o 

53 51'12" c) 

o 

55 51'12" d) 

o 

57 51'12" e) 

o 

59 51'12" 

II) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la primera línea de fuerza que sale de la carga puntual 

"q 1" y se aleja al infinito, para q1 4 q 2 ? 

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0 

13. En la Fig.08, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy 

largo cuya sección transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras o 

puestas tienen densidades de carga superficiales uniformes de " " y "2 ". (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , +8 10 -11 C/m 2 ) 

318


a 

a 

+q 1 -q 2 

0 

x 

d 

2 

eje 

2 

Fig.07 

Fig.08 

14. En la Fig.09, la carga puntual q=6 nC se encuentra entre las dos esferas concéntricas con 

ductoras huecas, de radio a=10 cm, b=20 cm, puestas a tierra, a una distancia r=15 cm 

del centro 0. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

I) Hallar la carga inducida en la esfera de radio "a". 

a) -2 nC b) +2 nC c) -4 nC d) +4 nC e) -6 nC 

II) Hallar la carga inducida en la esfera de radio "b". 

a) -2 nC b) +2 nC c) -4 nC d) +4 nC e) -6 nC 

15. En la Fig.10, hallar el trabajo que se debe hacer para trasladar la carga puntual q o =-4 nC 

desde el punto A de coordenadas r A =10 cm, A=60º, hasta el punto B de coordenadas r B = 

20 cm, B=30º, en presencia del dipolo eléctrico de cargas Q= 8 nC, d= 2 mm. (k= 9 10 9 

N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) +12,33 nJ b) -12,33 nJ c) +16,33 nJ d) -16,33 nJ e) +20,33 nJ 

q o 

b 

a 

q 

A 

B 

0 

r 

r A 

A 

r B 

-Q 

0 

d 

B 

+Q 

Fig.09 

Fig.10 

RASA 

319





Resolver cinco problemas cualesquiera de los dieciséis propuestos . 

01. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la Tierra a razón de 

I=0,15 protones/cm 2 .s, promediando toda la superficie. ¿Qué cantidad total de corriente 

recibe la Tierra desde la atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? 

El radio medio de la Tierra es de R=6,37 10 6 m, e=1,602 10 -19 C) 


02. Se tienen tres cilindros de plástico sólidos de radios R=2,50 cm y longitud l=6 cm, el pri 

mero con densidad de carga superficial uniforme de 1=20 nC/m 2 en sus bases, el segun 

do con densidad de carga superficial uniforme de 2=15 nC/m 2 en su superficie lateral 

curva, y el tercero con densidad de carga volumétrica de 3=500 nC/m 3 en su volumen. 

Hallar la relación correcta para las cargas de cada uno de los cilindros. 

a) Q 1

I) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga "Q 3", mediante el método gráfico. 

II) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga "Q 3", mediante el método vectorial. 

m, e 

40cm 

2 

Q 3 

30cm 

a 

a 

Q 1 

a Q 2 

Fig.01 

Fig.02 

06. En la Fig.03, las bolas idénticas de masas "m", cargas eléctricas "q", están suspendidas 

de hilos de seda de longitud " ". (g=9,8 m/s 2 , k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Demostrar que para " " muy pequeño, la distancia entre las bolas, viene dado por la ex 

presión: x= (q 2 l/2 omg) 1/3 . 

II) Hallar la carga "q" de las bolas, para l=120 cm, m=10 g y x=5 cm. (n=10 -9 ) 


07. En la Fig.04, en los vértices del cuadrado de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas pun 

tuales Q 1 =+5 C, Q 2 =-2 C, Q 3 =+5 C y Q 4 =+2C. Hallar el vector fuerza eléctrica sobre la 

carga puntual q=-1 C, situada en el centro del cuadrado. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , T=10 12 ). 

a) 1,07( î + ĵ) TN b) 1,07( î - ĵ) TN c) 1,27( î + ĵ) TN 

d) 1,27( î - ĵ) TN e) 1,47( î + ĵ) TN 

+Q 1 

y 

a 

+Q 4 

l 

l 

a 

-q 

q 

q 

x 

-Q 2 

a 

+Q 3 

x 

Fig.03 

Fig.04 

08. Una bolita de masa m=9 10 -23 kg y carga eléctrica q=800 pC que está suspendido verti 



za la bolita es, T=4 ns, al sacarse de su posición de equilibrio. 

321


09. Desde una lamina horizontal muy delgada y grande de densidad de carga superficial uni 

forme de =4 pC/m 2 , se lanza un electrón con una velocidad de v o =4.10 3 m/s, formando 

un ángulo de =30º, por encima de la lámina. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,602 10 -19 C, m e = 

9,1 10 -31 kg, p=10 -12 ) 

I) Hallar el tiempo que tarda el electrón en retornar al plano. 

a) 0,1 s b) 0,2 s c) 0,3 s d) 0,4 s e) 0,5 s 

II) Hallar la altura máxima que alcanza el electrón. 


III) Hallar la distancia entre los puntos de lanzamiento e impacto. 


10. En la Fig.05, en los vértices del romboide se encuentran cargas puntuales de Q=+8 nC. 

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


11. En la Fig.06, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se 

encuentran cargas puntuales iguales a Q 1 =+20 pC, Q 2 =+7 pC, Q 3 =+30 pC. (k=9 10 9 

N m 2 / C 2 , p=10 -12 ) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo. 


II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo. 

a) 

o 

72 17´49" b) 

o 

72 27´49" c) 

o 

72 37´49" d) 

o 

72 47´49" e) 72 57´49" 

o 

3m 

Q 

Z 

4m 

P 

Q 1 

P 

Q 

6m 

Q 

Q 

Y 

15cm 

16 o 

Q 

X 

10m 

Q 

Q 20cm 

2 Q 3 

Fig.05 

Fig.06 

322

12. La esferita de un péndulo de longitud l=103 cm, tiene una masa de m=1,5 g y carga q= 

24,4 nC. El periodo de oscilación del péndulo, en un campo eléctrico vertical hacia arri 

ba es T 1 =1,8 s, y de un campo vertical hacia abajo T 2 =2,3 s. Hallar la magnitud del cam 

po eléctrico. (g=10 m/s 2 , k=10 3 ) 


13. Se colocan cargas puntuales idénticas q=+5 C en los vértices opuestos de un cuadrado 

de lados a=0,2 m. Una carga puntual q o =-2 C se sitúa en uno de los vértices vacíos. Ha 

llar el trabajo que hace la fuerza eléctrica cuando la carga "q o " se traslada al otro vértice 

vació. 

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J 

14. En la Fig.07, se muestra las posiciones que ocupan los electrones y el núcleo de un áto 

mo de helio, en cierto instante. Hallar la energía potencial eléctrica de este sistema de car 

gas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C, d=2 10 -11 m, 1 eV=1,6 10 -19 joules) 

a) +250 eV b) -250 V c) +270 V d) -270 V e) +290 V 

15. En la Fig.08, el dispositivo eléctrico esta constituido por filamentos muy delgados de 

densidad de carga lineal =50 pC/m. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0. (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 , a=10 cm, b=20 cm, p=10 -12 , usar: ln(x)) 

a) 6,1 V b) 6,3 V c) 6,5 V d) 6,7 V e) 6,9 V 

d 

d 

b 

-e +2e 

-e 

núcleo 

0 

a 

Fig.07 

Fig.08 

16. En los vértices de un hexágono regular de lados a=10 cm, se ubican alternadamente car 

gas puntuales Q=+4 nC y Q=-4 nC. Hallar la energía potencial electrostática de este siste 

ma de seis cargas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , =10 -6 ) 

a) -4,6 J b) +4,6 J c) -6,6 J d) +6,6 J e) -8,6 J 

RASA 

323





Resolver cinco problemas cualesquiera de los catorce propuestos . 

01. En la Fig.01, los extremos de los alambres muy delgados en forma de semicircunferen 

cias de radios R=20 cm, y densidades de cargas " ", "2 ", "3 ", están unidos mediante 

un aislante en su diámetro común. Los planos de los semianillos forman entre si 120º. 

Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba "q o ", situada en su centro co 

mún. (k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , =8 pC/m, p=10 -12 ) 

a) 1,0 q o b) 1,2 q o c) 1,4 q o d) 1,6 q o e) 1,8 q o 

02. En la Fig.28, el disco de plástico muy delgado de radio "R", tiene una densidad de carga 

superficial uniforme " ". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

I) Demostrar que la fuerza sobre la carga de prueba "q o ", situada a una distancia "d" del 

centro del disco, viene dado por: F= (q o 

II) Evaluar la fuerza "F" sobre la carga 

/2 o )[1-d/ 

2 2 

d R ]. 

"q o ", para: R=20 cm, =80 pC/m 2 , y R= 3 d. 

a) 2,06q o b) 2,26q o c) 2,46q o d) 2,66q o e) 2,86q o 

3 

q o 

R 

d 

q o 

R 

2 

0 

R 

Fig.01 

Fig.02 

03. Se tiene un anillo de plástico muy delgado de radios interior "a", exterior "b" (b=4a), y 

densidad de carga superficial uniforme de =80 pC/m 2 . Hallar la fuerza que ejerce el ani 

llo sobre una carga de prueba "q o " situada en su centro de curvatura. (Utilizar: ln(x), k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

a) q o b) 2q o c) 3q o d) 4q o e) 5q o 

04.Se tiene una lámina muy delgada infinita de densidad de carga superficial uniforme " ". 

I) Demostrar que la fuerza que ejerce la lámina sobre una carga de prueba "q o ", situado a 

324

la distancia "d", viene dado por: F=q o /2 o . 

II) Evaluar la fuerza sobre la carga "q ", para: =80 pC/m 2 , d=4 cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 

o 


05. En la Fig.03, en los vértices de la base superior del cubo de lados a=2 m se encuentran 

cuatro cargas puntuales Q=-2 nC y en los vértices de la base inferior Q=+2 nC. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

I) Hallar el vector campo eléctrico resultante en el centro del cubo. 

a) 21,7 ˆk N/C b) 23,7 ˆk N/C c) 25,7 ˆk N/C d) 27,7 ˆk N/C e) 29,7 ˆk N/C 

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del cubo, cuando se retira la carga u 

bicada en el vértice (2; 2; 2). 

a) 24,54 N/C b) 24,64 N/C c) 24,74 N7C d) 24,84 N/C e) 24,94 N/C 

III)Hallar el aumento o disminución porcentual que experimenta la magnitud del campo eléc 

trico en el centro del cubo. 

a) 10,08 % b) 10,28 % c) 10,48 % d) 10,68 % e) 10,88 % 

06. En la Fig.04, en las diagonales del cuadrado de lados a= 2 m se van ubicando por pares 

cargas puntuales de Q= 6 pC a las distancias de D/2, D/4, D/6,…del centro del cuadrado 

¿Cuántas cargas en total se necesitan ubicar, para que el campo eléctrico en el centro del 

cuadrado sea de E=19,6 N/C? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , D=2 m, p=10 -12 ) 

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 

Q 

Z 

Q 

Q 

Q 

Q 

Q 

a 

a 

Q 

X 

Q 

a 

Q 

a 

Q 

Y 

Q 

(1) (2) 

a 

Q 

Fig.03 

Fig.04 

07. En la Fig.05, el filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme " " 

se encuentra a la distancia "d" del punto 0. Hallar el flujo eléctrico total a través de la su 

perficie de la esfera de radio "R" centrada en 0 resultante de esta línea de carga. (Suge 

rencia: Analice todos los casos posibles que se presentan) 

325

08. En la Fig.06, la carga puntual Q=8 nC se ubica a la distancia de =1 m por encima del 

centro de la cara plana del hemisferio de radio R=20 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C) a través de la superficie curva. 

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4 

II) Hallar el flujo eléctrico a través de la cara plana. 

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4 

Q 

d 

0 

R 

R 

Fig.05 

Fig.06 

09. En la Fig.07, la pequeña esferilla de masa "m", carga "q" está restringida a moverse ver 

ticalmente dentro del cilindro estrecho y sin fricción. En el fondo del cilindro hay otra es 

ferita de carga "Q" de igual signo que "q". 

I) Demostrar que la esferita de masa "m" estará en equilibrio a una altura y o = (kqQ/mg) 1/2 . 

II) Demostrar que si la esferita de masa "m"se desplaza ligeramente de su posición de equi 

librio y se libera, esta realiza oscilaciones armónicas simples con una frecuencia angular, 

dado por: 

a) (g/y o ) 1/2 b) (2g/y o ) 1/2 c) (3g/y o ) 1/2 d) (2g/3y o ) 1/2 e) (3g/2y o ) 1/2 

q 

P 

g 

y o 

l 

R 

Q 

fijo 

Fig.07 

0 

Fig.08 

10. En la Fig.08, el cilindro metálico hueco de radio R=12 3 cm tiene una densidad de car 

ga superficial uniforme =+8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

326

I) ¿Para qué valor de su longitud " ", la magnitud del campo eléctrico en el centro de sus 

bases es E= /4 o ? 


II) Construir la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia 

"z", medida a partir del centro del cilindro, elegida como origen. 

11. El potencial eléctrico en cierta región R del espacio, viene dado por: V=V o cos(2 x/a) 

cos(2 y/b).cos(2 z/c) siendo V o =1 voltio y "a", "b", "c" constantes. 

I) Hallar las componentes del campo eléctrico en las direcciones de los ejes x, y y z. 

II) Evaluar el campo eléctrico en x=a/8, y=b/8, z=c/8, con a=10 cm, b=20 cm, c=40 cm. 


12. En la Fig.09, las varillas de longitudes iguales a l=10 cm, y cargas eléctricas Q= 80 pC 

distribuidas uniformemente en sus longitudes, forman un ángulo recto. Hallar el poten 

cial eléctrico en el punto P, situado a una distancia x=10 cm del extremo de la varilla ho 

rizontal. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 , p=10 -12 ) 


13.En la Fig.10, cada uno de los octantes idénticos de la esfera hueca de paredes muy del 

gadas de radio R=10 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 

nC/m 2 , 2 nC/m 2 ,…,8 nC/m 2 , respectivamente. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 

de la esfera hueca. (k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 50,09 V b) 50,29 V c) 50,49 V d) 50,69 V e) 50,89 V 

-Q 

z 

+Q 

x 

P 

0 

y 

l 

Fig.09 

x 

Fig.10 

RASA 

14. Un par de placas conductoras paralelas cuadradas, de lados l=30 cm, están separadas por 

una distancia d=1,0 mm. ¿Cuánto trabajo debe hacerse contra las fuerzas eléctricas para 

cargar las placas con cargas de Q= 1,0 C? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , k=10 3 , =10 -6 ) 

a) 608 J b) 628 J c) 648 J d) 668 J e) 688 J 

327





Resolver cinco problemas cualesquiera de los diecisiete propuestos . 

01.Se tiene un anillo delgado de oro de masa m=17,7 g, masa atómica M=197 g/mol y nú 

mero atómico de z=79. El anillo esta descargado. (e=-1,602 10 -19 C, N A =6,023 10 23 áto 

mos/mol) 

I) ¿Cuántos protones hay en el anillo? 

a) 1,27 10 24 b) 2,27 10 24 c) 3,27 10 24 d) 4,27 10 24 e) 5,27 10 24 

II) ¿Cuál es la carga positiva del anillo? 

a) 185 kC b) 2,28 kC c) 4,85 kC d) 685 kC e) 885 kC 

III) Si el anillo no tiene carga neta, ¿Cuántos electrones hay en el anillo? 

a) 1,27 10 24 b) 2,27 10 24 c) 3,27 10 24 d) 4,27 10 24 e) 5,27 10 24 

02. Se tiene una esfera compacta de radio "R", y densidad de carga volumétrica no unifor 

me, dada por: = o para 0 r R/2 y =2 o para R/2 r R, siendo " o " una constante. 

Hallar la densidad media de carga volumétrica de la esfera. 

a) 1,575 o b) 1,675 o c) 1,775 o d) 1,875 o e) 1,975 o 

03. Dos cargas puntuales "Q 1" y "Q 2" situadas en el eje X, están separadas por una distan 

cia " ". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) ¿Para qué valor mayor de Q 1 /Q 2 =?, la fuerza eléctrica sobre una carga "q o ", situada en el 

eje X a la distancia "D" de la carga "Q 1", es nula? 

a) 1,50 b) 1,75 c) 2,00 d) 2,25 e) 2,50 

II) ¿Para qué valor menor de Q 1 /Q 2 =?, la fuerza sobre una carga 

la distancia "D" de la carga "Q 1", es nula? 

"q o ", situada en el eje X a 

a) 0,24 b) 0,28 c) 0,32 d) 0,36 e) 0,40 

III) Hallar el valor de la expresión: k= (s 1 .s 2 ) 1/2 , donde "s 1" y "s 2" son la soluciones mayor y 

menor para Q 1 /Q 2 , dadas en I) y II). 

a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 e) 0,9 

04. En la Fig.01, la bolita de carga eléctrica q o =-4 nC, que esta suspendido del hilo metálico 

328

de diámetro D=2 mm, módulo de Young E=11,9 10 10 Pa, se encuentra a una distancia de 

d=10 cm de la lámina conductora cuadrada de lados a=20 cm y densidad de carga unifor 

me =60 nC/m 2 . Hallar la deformación unitaria que experimenta la longitud del hilo. (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 ) 

a) 12,2 pm b) 32,2 pm c) 52,2 pm d) 72,2 pm e) 92,2 pm 

05. En la Fig.02, la carga puntual q o =8 nC se encuentra en equilibrio, a la distancia d=2 mm 

de la carga fija Q=6 nC. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones de la carga "q o ", 

cuando se desplaza una pequeña distancia vertical, y se libera. (g=10 m/s 2 ) 

a) /10 s b) /20 s c) /30 s d) /40 s e) /50 s 

q o , m 

l 

g 

d 

d 

a 

Q 

a 

Fig.01 

Fig.02 

06.En la Fig.03, el dipolo eléctrico, de momento dipolar p=12 10 -9 C m, se halla a una dis 

tancia d=3 cm del plano infinito conectado a tierra. Hallar la fuerza eléctrica ejercida por 

el dipolo sobre este plano, en una aproximación hasta el 2do orden. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 0,2 N b) 0,4 N c) 0,6 N d) 0,8 N e) 1,0 N 

07.En la Fig.04, cada uno de los cinco alambres rectilíneos delgados paralelos separados por 

una distancia d=2 mm, tienen longitudes infinitas y densidades de carga lineal uniforme 

de =8 10 -7 C/m. Hallar la fuerza de interacción eléctrica por unidad de longitud en el a 

lambre (1). (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 8 N/m b) 9 N/m c) 10 N/m d) 11 N/m e) 12 N/m 

p 

5 

d 

-q +q 

2 

1 

d 

Fig.03 

Fig.04 

329

08. En la Fig.05, las cargas puntuales de Q= 5 pC que se encuentran en los vértices del cua 

drado de lados a=2 m se ubican en sentido horario en los puntos medios de los lados. Ha 

llar la variación que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadra 

do. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


09. En la Fig.06 las mitades del anillo muy delgado de radio R=20 cm tienen densidades de 

carga lineal uniformes de = 50 pC/m. ¿Qué valor debe tener una carga puntual 

negativa "q", tal que, ubicada en los puntos A o B, situados a la distancia d=20 cm del 

anillo, el campo en el centro del anillo sea nulo? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

a) A, 120 pC b) B, 120 pC c) A, 160 pC d) B, 160 pC e) A, 200 pC 

Q 

a 

Q 

+ 

R 

a 

A 

d 

0 

d 

B 

Q 

Q 

- 

Fig.05 

Fig.06 

10. En una región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por: E =(4x-2y) i -(2x+4y) j 

(N/C). Hallar la ecuación de las línea de campo que pasa a través del punto P(2; 3;-4) m. 

a) y 2 =x 2 -4xy+19 b) y 2 =x 2 +4xy+19 c) y 2 =x 2 +4xy-19 

d) y 2 =x 2 -4xy-19 e) y 2 =x 2 -xy+19 

11. En una región R del espacio libre, definida por: y x 2 , 0

I) Hallar la cantidad de carga eléctrica presente. 


II) Hallar la cantidad de flujo eléctrico (en N m 2 /C) que abandona la superficie =8 cm, 1 

cm < z < 5 cm, 30º<






01. Una anillo muy delgado de cobre de radio R=20 cm, densidad de carga lineal " o ", coefi 

ciente de dilatación lineal o=16,8 10 -6 o C -1 se calienta en T=50 o C. Hallar el cambio 

porcentual que experimenta la densidad lineal de carga, asumiendo que la carga eléctrica 

se conserva. 

a) 0,014 % b) 0,024 % c) 0,044 % d) 0,064 % e) 0,084 % 

02. Se tiene una esfera compacta de radio "R", y densidad de carga volumétrica no unifor 

me, dada por: = o para 0 r R/2 y =2 o para R/2 r R, siendo " o " una constante. 

Hallar la densidad media de carga volumétrica de la esfera. 

a) 1,575 o b) 1,675 o c) 1,775 o d) 1,875 o e) 1,975 o 

03. En la Fig.01, cuatro cargas de valor q=4 nC están ubicada en los vértices del cuadrado de 

lado a=3 mm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) 

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo. 


II) Hallar la magnitud de la fuerza sobre una carga puntual q o =5 pC, situada en el punto de 

uno de los lados del cuadrado. 


04. En la Fig.02, el anillo muy delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de =8 

nC/m. A la distancia "d" del centro 0 del anillo se libera una partícula de masa m=90 pg, 

y carga q o =-4 pC. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

I) ¿Con qué rapidez pasa la partícula por el centro del anillo, para d= 3 R? 


II) ¿A qué distancia del centro del anillo, la magnitud de la aceleración de la partícula es má 

xima, para un radio de R=2 2 cm? 


III) ¿Cuál es el valor máximo que adquiere la aceleración (en 10 6 m/s 2 ) de la partícula, para 

un radio igual a R=2 2 cm? 

332

a) 9,07 b) 9,27 c) 9,47 d) 9,67 e) 9,87 

-q 

a 

+q 

R 

a 

0 

d 

q o 

-q -q 

a 

Fig.01 

Fig.02 

05. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado 

de lados a=5 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas puntuales. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

Q=1 pC, p=10 -12 ) 


06. En la Fig.04, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las cargas de 

valor Q=4 pC, sabiendo que a=5 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


Q 

2Q 

Y 

P 

a 

a 

Q 

a 

2Q 

Q 

a 

Q 

a 

Q 

a 

Q 

a 

Q 

X 

Fig.03 

Fig.04 



nC/m 2 , es una constante, "r" la distancia radial, y " " el ángulo polar. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar la carga total del disco agujereado. 




08. En la Fig.06, entre las láminas horizontales de densidades de carga superficiales unifor 

333

mes de valor " ", se encuentra suspendida una gotita de aceite de masa m=324 g, que 

tiene cinco electrones excedentes. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,602 10 -19 , g=9,81 m/s 2 ) 

I) Establecer la dirección del campo eléctrico entre las láminas. 

II) Hallar el valor de la densidad de carga superficial " " de las láminas. 

a) 20 C/m 2 b) 25 C/m 2 c) 30 C/m 2 d) 35 C/m 2 e) 40 C/m 2 

P 

R 

+ 

r 

5e 

d 

0 

Fig.05 

Fig.06 

09. En la Fig.07, las mitades de los seis anillos delgados idénticos de radio R=20 cm, tienen 

densidades de carga lineal de = 800 pC/m. La distancia de los centros de los anillos al 

centro geométrico 0 es d=40 cm. Los anillos están aislados en sus puntos de contacto. Ha 

llar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0. (k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


10. En la Fig.08, el disco ahuecado muy delgado de radios interno "a", externo "b" (b/a=e), 

y densidad de carga superficial uniforme de =+2 nC/m 2 , se dobla por el diámetro conte 

nido en el eje Y, formando un ángulo de =90º, quedando la mitad positiva del disco por 

encima del plano XY. Hallar el cambio que experimenta el campo eléctrico en el centro 

del disco ahuecado. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , "e" base de los logaritmos naturales) 

a) 

ˆ ˆ N 

36(i k) b) C 

ˆ ˆ N 

36 ( i k) c) C 

ˆ N 

30 ( i k) d) C 

ˆ ˆ N 

30 (i k) e) C 

ˆ ˆ N 

30 (i k) C 

R 

+ 

+ 

0 + 

+ 

+ 

z 

a 

b 

y 

+ 

+ 

x 

- 

Fig.07 

Fig.08 

334

11. Se tiene un generador de Van de Graaff con un domo de diámetro D=30 cm que opera en 

aire seco. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , k=10 3 , =10 -6 ) 

I) Hallar el potencial máximo del domo. 


II) Hallar la carga máxima del domo. 

a) 7,1 C b) 7,3 C c) 7,5 C d) 7,7 C e) 7,9 C 

12. En la Fig.09, los cascarones esféricos concéntricos de radio a=40 cm, b=50 cm están co 

nectados mediante un alambre delgado. Si una carga eléctrica total Q=10 C se pone en 

el sistema. Hallar la carga que queda en las esferas interna y externa. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 10 C; 0 C b) 0 C; 10 C c) 5 C; 5 C d) 4 C; 6 C e) 6 C; 4 C 

13.En la Fig.10, el cascaron cilíndrico de radio R=10 cm, longitud l=20 cm, tiene una carga 

Q=80 pC distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar el potencial eléctrico en 

el punto P, situado a la distancia d=2 cm, de su base derecha. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

a) 4,19 V b) 4,39 V c) 4,59 V d) 4,79 V e) 4,99 V 

R 2 

l 

d 

R 1 

Q 1 

Q 2 

alambre 

R 

P 

Fig.09 

Fig.10 

14. Un cilindro aislante muy largo de radio R=2,5 cm tiene una densidad de carga lineal uni 

forme de =15 nC/m. Si se coloca un sensor del voltímetro en la superficie, ¿A qué dis 

tancia de la superficie debe situarse el otro sensor para que la lectura sea de 175 V? 


15. Calcular el momento de dipolo (en 10 -29 m.C) de una molécula de agua en la hipótesis de 

que los electrones de la molécula circulan todos ellos simétricamente alrededor del áto 

mo de oxígeno, que la distancia O-H es d=0,96 10 -8 cm y que el ángulo entre los dos en 

laces O-H es de 104º. (e=-1,6 10 -19 C) 

RASA 

a) 1,09 b) 1,29 c) 1,49 d) 1,69 e) 1,89 

335





Resolver cinco problemas cualesquiera de los diecisiete propuestos. 

(20 ptos) 

01. En la Fig.01, los anillos muy delgados de radios "R", densidades de carga lineal unifor 

mes de " ", se encuentran en planos paralelos separados por una distancia pequeña 

" ". Demostrar que la fuerza ejercida por los anillos, sobre la carga " q o ", situada en el 

eje común, a una distancia "d" de 0, para d

superficial uniforme de =80 C/m 2 . ¿Qué porcentaje representa la fuerza eléctrica so 

bre la esferita, respecto de la tensión en la cuerda? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 ) 

a) 6,15 % b) 6,35 % c) 6,55 % d) 6,75 % e) 6,95 % 

06. En la Fig.03, la partícula de carga eléctrica q 0 =2 10 -9 C y masa m=8 10 -8 kg está en equi 

librio en el centro de la base circular del cono hueco regular de altura h=10 cm y ángulo 

del vértice 2 = /2. ¿Cuál es la densidad de carga superficial uniforme del cono? 


07. En la Fig.04, la partícula de carga eléctrica q 0 =2 10 -21 C y masa m=3 10 -20 kg, situada en 

el centro de la base del hemisferio hueco de radio R=10 cm está en equilibrio. Hallar la 

densidad superficial de carga uniforme " " (en nC/m 2 ) del hemisferio. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 5,11 b) 5,31 c) 5,51 d) 5,71 e) 5,91 

q 

H 

g 

g 

m 

R 

Fig.03 

Fig.04 

08. En la Fig.05, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra 

una densidad de carga lineal uniforme de =+500 pC/m. Los radios de las semiesferas 

son a=25 cm y b=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. 

(k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


b 

0 

0 

a 

l 

l 

Fig.05 

Fig.06 

337

09. En la Fig.06, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra 

una densidad de carga lineal uniforme de =+500 pC/m. La longitud de los lados que for 

man ángulo de 90º es l=25 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 . 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


10. Un contador Geiger tiene un cilindro metálico de diámetro D=2 cm a lo largo de cuyo e 

je va un alambre de diámetro d=0,000127 m. Si se aplican 850 voltios entre el cilindro y 

el alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , M=10 6 , k=10 3 ) 

I) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (en kV/m) en la superficie del cilindro? 

a) 10,8 b) 12,8 c) 14,8 d) 16,8 e) 18,8 

II) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (en MV/m) en la superficie del alambre? 

a) 2,05 b) 2,25 c) 2,45 d) 2,65 e) 2,85 

11. Dos esferas metálicas de radios r=3 cm tienen cargas de Q 1 =+1,0 10 -8 C, y Q 2 =-3 10 -8 C, 

respectivamente, distribuidas uniformemente sobre sus superficies. Los centros de las es 

feras están separadas por una distancia de d=2 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , k=10 3 ) 

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que une los centros de las es 

feras. 

a) +120 V b) -120 V c) +180 V d) -180 V e) +220 V 

II) Hallar el potencial eléctrico en la primera esfera metálica. 


III) Hallar el potencial eléctrico en la segunda esfera metálica. 

a) -8,555 kV b) -8,655 kV c) -8,755 kV d) -8,855 kV e) -8,955 kV 

12. El electrodo conductor esférico de un generador Van de Graaff está cargado hasta un po 

tencial de V=2 10 6 voltios. Hallar el radio mínimo que debe tener el cascarón esférico pa 

ra que no ocurra la ruptura eléctrica del aire. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


13. En la Fig.07, el cascarón metálico esférico de radio a=10 cm, puesto a un potencial de 

V o =100 voltios, está rodeado por otro cascarón esférico metálico de radio b=20 cm, co 

nectado a tierra y concéntrico con el primero. Hallar la densidad de carga superficial (ex 

presada en nC/m 2 ) del cascarón más pequeño. (k= 9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 13,68 b) 14,68 c) 15,68 d) 16,68 e) 17,68 

14. En la Fig.08, el sector de anillo muy delgado de radio R=20 cm, tiene una densidad de 

338

carga lineal uniforme de =+5 10 -10 C/m. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasla 

dar una carga puntual "q " desde P hasta el centro 0. (k= 9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

o 


V 0 

R 

b 

a 

0 

R 

P 

Fig.07 

Fig.08 

15. En la Fig.09, las mitades del cable en forma de tronco de cono cuyos extremos tienen 

secciones circulares de radios a=2 cm, b=4 cm, y longitud l=8 cm, son de materiales 

diferentes de resistividades 1=1,7 10 -8 m y 2=2,8 10 -8 m Hallar la resistencia eléc 

trica entre los extremos de este cable. 

a) 0,17 b) 0,37 c) 0,57 d) 0,77 e) 0,97 

16. En la Fig.10, las mitades del condensador esférico de radios a=2 cm, c=6 cm, se llenan 

con sustancias de conductividades eléctricas 1=1,56 10 -3 S/m, 2=3,33 10 -2 S/m. Hallar 

la resistencia eléctrica del condensador. 

a) 1 291 b) 1 293 c) 1 295 d) 1 297 e) 1 299 

1 

a 

b 

0 

a 

l 

2 

1 

2 

c 

Fig.09 

Fig.10 

RASA 

17. Dos alambres, uno de plata y otro de cobre de resistividades Ag=1,47 10 -8 m y Cu= 

1,69 10 -8 m, tienen iguales longitudes y diámetros. Si deben tener la misma resistencia 

eléctrica. El coeficiente de dilatación térmica de la plata es Ag=3,8 10 -3 o C -1 .¿Cuántos 

grados Celsius debe estar más caliente el alambre de plata que el de cobre? 


339





Resolver diez problemas cualesquiera de los diecisiete propuestos. 

(20 ptos) 

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la resistencia equivalente entre los 


a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 1,8 

02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la resistencia equivalente entre los 


a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 

5 

a 

R 

R 

R 

b 

2 

a 

b 

2 

2 

R 

R 

1 1 

c 

R 

d 

Fig.01 

Fig.02 

03. Hallar el tiempo, en el transcurso del cual la amplitud de oscilaciones de la corriente en 

un circuito, cuyo coeficiente de calidad es Q=5000, disminuye =2 veces, si la frecuen 

cia de las oscilaciones es f=2,2 kHz. 

a) 0,1 s b) 0,2 s c) 0,3 s d) 0,4 s e) 0,5 s 


L=25 mH y una resistencia de R=1 . ¿Después de cuántas oscilaciones la amplitud de 

la corriente en este circuito disminuirá "e" veces? ("e" base del logaritmo neperiano.) 

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 

05. ¿En cuánto por ciento se diferencia la frecuencia " " de las oscilaciones libres de un cir 

cuito, cuyo coeficiente de calidad es Q=5, de la frecuencia propia " o " de sus oscilacio 

nes? 

a) 0,28 % b) 0,38 % c) 0,48 % d) 0,58 % e) 0,68 % 

340

06. Se tiene un capacitor de placas paralelas cuadradas de lado l=8 cm, separadas por una dis 

tancia d=1,3 mm. Las cargas sobre las placas son iguales y opuestas y tienen una magni 

tud de Q=420 C. ¿Qué cantidad de energía está almacenada en el capacitor, si está llena 

de mica de constante dieléctrica =7? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 281 J b) 283 J c) 285 J d) 287 J e) 289 J 

07. Un desfribilador cardiaco se usa para suministrar una descarga eléctrica a un corazón que 

está latiendo de manera errática. Se carga un capacitor en este aparato a V=75 kvoltios y 

almacena una energía de U=1200 J. Hallar su capacitancia. (k=10 3 , =10 -6 ) 

a) 40,67 F b) 42,67 F c) 44,67 F d) 46,67 F e) 48,67 F 

08. Determinado dieléctrico "ficticio" contiene dipolos eléctricos atómicos permanentes de 

magnitud igual a 3 10 -22 C.m. La densidad atómica es de 10 26 átomos/m 3 , si un campo e 

léctrico de 10 4 V/m produce una polarización efectiva que corresponde a la alineación de 

25 % de los dipolos atómicos en la dirección del campo. Hallar la susceptibilidad e 

léctrica " "del dieléctrico en C 2 /N m 2 . 

a) 5,47 10 10 b) 6,47 10 10 c) 7,47 10 10 d) 8,47 10 10 e) 9,47 10 10 


puntos "a" y "b" , todas los condensadores tienen capacidad C=22 F. 

a) 10 F b) 20 F c) 30 F d) 40 F e) 50 F 

10. En la Fig.04, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a" 

y "b", todos los condensadores tienen capacidades iguales a C=16 F. 

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

C 

a 

C 

C 

C 

C 

b 

C 

C 

C 

a 

C 

b 

Fig.03 

Fig.04 

11. En la Fig.05, en el circuito eléctrico oscilante la inductancia de la bobina es L=2,5 mH, y 

las capacidades de los condensadores C 1 =2,0 F y C 2 =3,0 F. Los condensadores fue- 

341

on cargados hasta la tensión de V=180 voltios y se cerró la llave S. 

I) Hallar el periodo de las oscilaciones propias en el circuito eléctrico. 


II) Hallar el valor de la intensidad de corriente eléctrica en la bobina. 

a) 6,0 A b) 6,5 A c) 7,0 A d) 7,5 A e) 8,0 A 

12. En la Fig.06, el circuito eléctrico tiene una resistencia muy pequeña por lo que puede ser 

despreciada. El condensador de la izquierda fue cargado hasta la tensión de V o =10 

voltios y luego, en el instante t=0, se cerró la llave S. La capacidad de los condensadores 

son de C=60 F, y la inductancia de la bobina es L=0,04 H. 


a) 8,06 V b) 8,26 V c) 8,46 V d) 8,66 V e) 8,86 V 


a) 6,06 V b) 6,26 V c) 6,46 V d) 6,66 V e) 6,86 V 

L 

C 1 C 2 

L 

S 

C 

S 

C 

Fig.05 

Fig.06 




el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 ) 

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V 

14. En la Fig.07, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores C 1 , C 2 , C 3 , C 4 y la 

fuente de energía de f.e.m " ". 

I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 

II) Evaluar la diferencia de potencial obtenida en I), para: C 1 =2 F, C 2 =4 F, C 3 =6 F, 

C 4 =8 F y =84 V. 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

III) ¿En qué condición la diferencia de potencial entre los puntos A y B es nula? 

15. En la Fig.08, en el circuito eléctrico las capacitancias de cada uno de los capacitores es 

342

de 40 F. Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B. 

a) 40 F b) 50 F c) 60 F d) 70 F e) 80 F 

C 1 C 

A 2 

A 

C 1 

C 3 C 4 

B 

C 2 C 3 

C 4 

C 5 C 6 

Fig.07 

B 

Fig.08 

16. En la Fig.09, el disco uniforme de masa m=400 g, radio R=20 cm y densidad superficial 

de carga =4 nC/m 2 gira alrededor de su centro con velocidad angular =60 rad/s. Un 

campo magnético uniforme de magnitud B=2 T, atraviesa el disco formando un ángulo 

de =37º con el eje de rotación. 

I) Hallar el momento neto de la fuerza (en nN.m) que actúa sobre el disco. 

a) 0,303 b) 0,323 c) 0,343 d) 0,363 e) 0,383 

II) Hallar la frecuencia de precesión (en nrad/s) del disco, debida al campo magnético. 

a) 0,716 b) 0,736 c) 0,756 d) 0,776 e) 0,796 

B 

N 

S 

z 

0 

I 

0 

R 

Fig.09 

Fig.10 

I 

RASA 

17. En la Fig.10, por el anillo circular de radio R=10 cm circula una corriente de intensidad 

I=2 A. El dipolo magnético de momento magnético dipolar m se ubica a lo largo del eje 

de simetría del anillo a la distancia de z=2 cm de su centro. Hallar la magnitud de la fuer 

za de interacción entre el anillo y el dipolo. 

a) 50,4 o m b) 52,4 o m c) 54,4 o m d) 56,4 o m e) 58,4 o m 

343





Resolver diez problemas cualesquiera de los diecinueve propuestos. 

Sistemas 

(20 ptos) 

01. I) ¿Cuántos electrones y protones existen en un organismo humano de masa m=73 kg. La 

composición aproximada del cuerpo humano es 70 % de oxigeno, 20 % de carbono y 10 

% de hidrógeno, masas moleculares 16 g/mol, 12 g/mol, 1,01 g/mol, número de Avogadro 

N A =6,022 10 23 átomos/mol, carga electrón e=-1,6 10 -19 C. 

a) 1,41 10 28 b) 2,41 10 28 c) 3,41 10 28 d) 4,41 10 28 e) 5,41 10 28 

II) Hallar el valor de la carga negativa y positiva que existe en un organismo humano de ma 

sa m=73 kg. (G=10 9 ) 


02. Se tiene una esfera compacta de radio "R", y densidad de carga volumétrica no uniforme, 

dada por: = o para 0 r R/2 y =2 o para R/2 r R, siendo " o " una constante. Hallar 

la densidad media de carga volumétrica de la esfera. 

a) 1,575 o b) 1,675 o c) 1,775 o d) 1,875 o e) 1,975 o 

03. Una esferita "A" de carga q=800 pC, masa=2 10 -16 kg se lanza con una rapidez de v o = 

2 10 5 m/s, hacia otra esferita "B" fija de carga q=800 pC, que se encuentra a la distancia 

de x o =10 cm. Ambas esferitas se encuentran sobre una superficie dieléctrica horizontal. 

¿A qué distancia de la esferita "B", la rapidez de la esferita "A" es nula? (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 




nita. Hallar la longitud " " del hilo, si el período de las pequeñas oscilaciones que realiza 

la bolita es, T=4 10 -9 s, al sacarse de su posición de equilibrio. 


05. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=1 nC, sa 

biendo que Q=125 10 -10 C y AO =5 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


06. En la Fig.02, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición " B" 

para que la 

344

dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=1 nC sea horizontal, sabiendo 

que la carga en la posición " A" 

es de magnitud Q A =64 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) 15 C b) 20 C c) 27 C d) 32 C e) 45 C 

A 

B 

Q 

74 0 q 

Q 

D 

C 

Q A 

A 

q 

F 

37 0 53 0 

B 

Fig.01 

Fig.02 

07.Tres cargas, cada una de magnitud q=3 nC están en los vértices de un cuadrado de lado 

a=5 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Hallar la 

fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de Q=+3 nC situada en el vértice 

restante. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) 2,16 N b) 2,36 N c) 2,56 N d) 2,76 N e) 2,96 N 

08. En la Fig.03, el péndulo de longitud l=50 cm, masa m=40 g y carga eléctrica q=2 10 -4 C 

se mueve en un plano vertical con velocidad angular constante =4 rad/s en el campo e 

léctrico uniforme de magnitud E=3 10 3 N/C. Hallar la diferencia entre las tensiones máxi 

ma y mínima de la cuerda del péndulo. (g=10 m/s 2 ) 

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 

l 

m 

g 

Q 

Z 

Q 

Q 

E 

0 

X 

a 

0 

a 

Q 

a 

Y 

Fig.03 

Fig.04 

09. En la Fig.04, en cuatro vértices del cubo de lados a=1 m se encuentran cargas puntuales 

de valor Q=4 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


345

10. En la Fig.05, en el vértice del cono regular cerrado de altura h=20 cm, y ángulo de vérti 

ce =60º, se encuentra la carga puntual q=8 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C) a tra 

vés de la superficie del cono. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 60,6 b) 62,6 c) 64,6 d) 66,6 e) 68,6 

11. En la Fig.06, la carga puntual q=+4 nC está a la distancia d=10 cm de la superficie cua 

drada de lados a=20 cm, y está por encima del centro 0 del cuadrado. Hallar el flujo eléc 

trico (en N m 2 /C) a través de la superficie del cuadrado. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

a) 71,4 b) 73,4 c) 75,4 d) 77,4 e) 79,4 

q 

a/2 

H 

0 

a 

Q 

Fig.05 

a 

Fig.06 

12. Un filamento delgado y muy largo de densidad de carga lineal uniforme =6 nC/m está 

localizada a lo largo del eje-z. Una partícula de masa m=4 g que posee una carga q=-8 

nC, se encuentra en una órbita circular de radio R=10 cm en el plano xy alrededor de la 

carga lineal. Hallar el periodo del movimiento circular que describe la partícula. 

a) 1,15 s b) 1,25 s c) 1,35 s d) 1,45 s e) 1,55 s 

13. Cuatro electrones "e" se ubican en los vértices de un cuadrado de lados a=10 nm, con 

una partícula alfa situado en el centro. Hallar el trabajo que se debe hacer para ubicar a la 

partícula alfa en el punto medio de uno de los lados del cuadrado. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=- 

1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J) 

a) +0,552 eV b) -0,552 eV c) +0,852 eV d) -0,852 eV e) +0,152 eV 

14. Dos esferas huecas idénticas cargadas se atraen con una fuerza "F", cuando la distancia 

de separación de sus centros es "d". Las esferas se ponen en contacto y se separan, hasta 

una distancia entre sus centros igual a "d / 2". Hallar la menor razón entre las cargas ini 

ciales de las esferas. 

a) 0,41 b) 0,51 c) 0,61 d) 0,71 e) 0,81 

15. I) Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg se acelera de v o =3 10 6 m/s 

a v=8 10 6 m/s. ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón para que es 

to suceda? 

346

a) +150,4 V b) -150,4 V c) +156,4 V d) -156,4 V e) +162,4 V 

II) ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón si ha de disminuir su velo 

cidad desde v o =8 10 6 m/s hasta v=0 m/s. 

a) -182 V b) +182 V c) -186 V d) +186 e) -190 V 

16. En la Fig.07, para la configuración de cargas mostrada, probar que el potencial eléctrico 

para puntos colocados en el eje horizontal es: V= (kq/r)(1+2a/r), para r>>a., siendo "k" la 

constante de proporcionalidad eléctrica. 

17. En la Fig.08, el filamento delgado de longitud l=40 cm, densidad de carga lineal unifor 

me =+8 10 -10 C/m descansa paralelo a la lámina infinita de densidad de carga superficial 

uniforme de o=4 10 -9 C/m 2 . ¿Qué trabajo se debe hacer para girar el filamento, y ponerlo 

en posición vertical? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , a=10 cm) 

a) +12,47 J b) -12,47 J c) +14,47 J d) -14,47 J e) +16,47 J 

q 

q 

q 

P 

l 

a 

a 

r 

l 

a 

o 

Fig.07 

Fig.08 

18.En la Fig.09, en el circuito mostrado la intensidad de corriente en la resistencia de 10 es 

de I=4,5 A, y la diferencia de potencial entre "a" y "b" es V=120 voltios. Hallar el valor 

de la resistencia "R". 

a) 10 b) 20 c) 50 d) 100 e) 150 

19. En la Fig.10, en el circuito eléctrico mostrado, ¿Para que valor de "R x ", la intensidad de 

corriente por el galvanómetro "G" es nula? (R 1 =8 , R 2 =6 , R 3 =4 ) 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

a 

10 

R 3 

c 

G 

R x 

V 

20 

R 

a 

R 1 

d R 2 

b 

b 

R 

R 

Fig.09 

Fig.10 

RASA 

347





Resolver diez problemas cualesquiera de los veinticuatro propuestos. 

Sistemas 

(20 ptos) 

01. Se tiene un cubo sólido de plata de densidad =10,5 g/cm 3 , masa m=90 g, masa molar 

107,87 g/mol, número atómico z=47. 

I) Hallar la resistencia eléctrica entre dos caras opuestas del cubo. 

a) 717 n b) 737 n c) 757 n d) 777 n e) 797 n 

II) Si hay un electrón de conducción por cada átomo de plata, hallar la rapidez de arrastre de 

los electrones cuando la diferencia de potencial entre dos caras opuestas es V=10 -5 voltios 


02. Si la velocidad de arrastre de los electrones libres en un alambre de cobre es de = 

7,84 10 -4 m/s. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el conductor. 


03. En un rayo normal, la intensidad de corriente eléctrica es de I=20 kA, y dura un tiempo 

de t=100 s, más o menos. La dirección de la corriente eléctrica es hacia arriba, del suelo 

hacia la nube. Hallar la carga eléctrica que deposita este rayo en el suelo. 

a) -1 C b) +1 C c) -2 C d) +2 C e) -3 C 

04. Se conecta una lámpara de mesa a un contacto eléctrico mediante un cable de cobre de 

diá metro D=0,2 cm y longitud l=2 m. Suponga que la corriente por la lámpara es 

constante y de intensidad I=1,5 A.?Qué tiempo tarda un electrón en ir del contacto hasta 

la lámpara? 

a) 1,3 10 5 s b) 2,3 10 5 s c) 3,3 10 5 s d) 4,3 10 5 s e) 5,3 10 5 s 

05. Un gallinazo descansa sobre una línea de transmisión de corriente eléctrica DC de inten 

sidad I=3 100 A. La línea tiene una resistencia de 2,5 10 -5 por metro, en tanto la distan 

cia de separación de las patas es l=4 cm. Hallar la diferencia de potencial entre las patas 

del gallinazo. 


06. Un conductor de calibre 14 se suelda por un extremo a otro de calibre 10. Por los conduc 

tores circula una corriente de intensidad I=15 A. Si ambos conductores son de cobre con 

un electrón libre por átomo. Hallar la razón v 14 /v 10 =? de las rapideces de arrastre de los e 

348

lectrones en los conductores. ( =8,93 g/cm 3 , N A =6,02 10 26 átomos/kmol, z=1 e S /átomo 

e=-1,6 10 -19 C, A 10 =5,261 mm 2 , A 14 =2,081 mm 2 ) 

a) 2,13 b) 2,33 c) 2,53 d) 2,73 e) 2,93 

07. Una varilla de cobre de longitud l=0,50 m, fue cortado accidentalmente por una sierra. La 

región del corte tiene una longitud de L=0,40 cm, y en esa región el conductor que queda 

tiene un área transversal igual a sólo la cuarta parte del área original.¿En qué porcentaje 

aumenta la resistencia de la varilla causó ese corte? 

a) 2,0 % b) 2,4 % c) 2,8 % d) 3,2 % e) 3,6 % 

08. Un capacitor de placas paralelas de área A=8 10 -2 m 2 cada una, y distancia de separación 

entre las placas de d=10 -4 m está lleno con polietileno de resistividad =2 10 11 m. Si la 

diferencia de potencial entre las placas es de V=2 10 4 V. Hallar la intensidad de corrien 

te eléctrica que pasa de una placa hacia la otra. 

a) 50 A b) 60 A c) 70 A d) 80 A e) 90 A 

09. Hallar la razón de las concentraciones de electrones y huecos en el silicio tipo n para el 

que =10,0 S/m, e 0,13 m 2 /M s y n i =1,5 10 16 m -3 , e=-1,6 10 -19 C 

a) 1,03 10 9 b) 2,03 10 9 c) 3,03 10 9 d) 4,03 10 9 e) 5,03 10 9 

10. Un fluido con una resistividad de =9,40 m se filtra (hacia adentro) en el espacio entre 

las placas de un capacitor de aire de placas paralelas de capacitancia C=110 pF. Cuando 

el espacio está completamente lleno,¿Cuál es la resistencia entre las placas? (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

a) 0,55 b) 0,60 c) 0,65 d) 0,70 e) 0,75 

11. Una barra de aluminio tiene una resistencia de R o =1,234 a 20 o C. Calcular la resisten 

cia de la barra a 120 o C teniendo en cuenta los cambios en la resistividad y en las dimen 

siones de la barra. ( =24 10 -6 o C -1 para las dimensiones =3,9 10 -3 o C -1 para la resistivi 

dad) 

a) 1,41 b) 1,51 c) 1,61 d) 1,71 e) 1,81 

12. Para calentar un cuarto de dimensiones ancho a=3 m, largo b=5 m, altura h=2,2 m se ne 

cesitan aproximadamente una potencia eléctrica de P=10 W por metro cuadrado. A un 

costo de 0,2 soles el kW h, ¿Cuánto costará, por día usar este calentador? 

a) 2,0 soles b) 2,5 soles c) 3,0 soles d) 3,5 soles e) 4,0 soles 

13. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de "R 1", sabiendo que el 

R o =6 3 . 

349

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 

14. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la fuerza electromotriz " ", sabien 

do que el voltímetro indica V=50 voltios. 

a) 50 V b) 100 V c) 150 V d) 75 V e) 25 V 

a 

R 1 R 1 

a 

2 

R 1 R 0 

V 

b 

4 

b 

Fig.01 

Fig.02 

15. En la fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de la fuerza electromotriz de 

la fuente que debe instalarse entre "a" y "b" para aumentar la potencia entregada por el 

circuito un 200 %. 

a) 90,75 V b) 92,75 V c) 94,75 V d) 96,75 V e) 98,75 V 

16. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de cada resistencia es R=11 . Ha 

llar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" . 

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 

6 

R 

R 

a 

120V 6 

3 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

a 

b 

R 

R 

b 

Fig.03 

Fig.04 

17. Una batería de 12 V se conecta en serie con una resistencia de R=3 10 6 y un conden 

sador de capacidad C=2 F. Hallar la carga del condensador cuando este es la mitad del 

valor máximo. ( =10 -6 ) 

a) 10 C b) 12 C c) 14 C d) 16 C e) 18 C 



350

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

19. En la Fig.06, hallar la energía que almacena el circuito eléctrico mostrado. 

a) 20 J b) 40 J c) 60 J d) 80 J e) 100 J 

C 

Z 

Y 

6 F 

C 

C 

C 

20 F 

4 F 1 F 

5 F 

X 

C 

Fig.05 

5V 

Fig.06 

RASA 

20. Un protón atraviesa un campo magnético vertical. La velocidad instantánea del protón es 

v=8 10 5 m/s horizontal con dirección norte. La aceleración instantánea que produce la 

fuerza magnética es a=3,2 10 14 m/s 2 en dirección oeste. Hallar la magnitud del campo 

magnético y su dirección. 

a) -4,17 ˆk (T) b) 4,17 ˆk (T) c) -4,57 ˆk (T) d) 4,57 ˆk (T) e)-4,97 ˆk (T) 

21. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C se mueve con rapidez de v=2 10 6 m/s, perpendicular 

mente a un alambre rectilíneo muy delgado que conduce una corriente de intensidad I=50 

A, alejándose de el. Hallar la magnitud de la fuerza sobre el electrón, para el instante en 

que se encuentra a una distancia d=3 cm del alambre. ( o =4 10 -7 A/m, f=10 -15 ) 

a) 0,11 fN b) 0,21 fN c) 0,31 fN d) 0,41 fN e) 0,51 fN 

22. Una partícula de carga q=+9,45 10 -8 C se mueve en una región R donde hay un campo 

magnético uniforme B =0,45 î (T). En un instante dado, la velocidad de la partícula es 

4 

v = ( 1,68i ˆ 3,11j ˆ 5,85k) ˆ 10 (m/s). Hallar: k= (F y -F x )/(F z -F x ) donde F x , F y , F z son las 

magnitudes de las componentes de la fuerza magnética. 

a) 1,58 b) 1,68 c) 1,78 d) 1,88 e) 1,98 

23. Un alambre de densidad de masa lineal =0,5 g/cm conduce una corriente eléctrica de in 

tensidad I=2 A horizontalmente hacia el Sur. Hallar el campo magnético B necesario pa 

ra levantar verticalmente este alambre. (g=9,8 m/s 2 ) 

a) 0,245 ( ) b) 0,245 ( ) c) 0,545 ( ) d) 0,545 ( ) e) 0,945 ( ) 

24. Un pequeño imán de barra está suspendido en un campo magnético uniforme de magni 

tud B=0,25 T. El momento de torsión (torque) máximo experimentado por el imán de ba 

rra es de max =4,6 10 -3 N.m. Hallar el momento magnético (en A m 2 ) del imán de barra. 

a) 18,0 10 -3 b) 18,4 10 -3 c) 18,8 10 -3 d) 19,2 10 -3 e) 19,6 10 -3 

351






(20 ptos) 

01. La intensidad de corriente que circula por un alambre, varia con el tiempo de acuerdo a 

la relación: I=55- 0,65t 2 , donde "s" esta dado en metros, "t" en segundos, y "I" en 

amperios 

I) Hallar la cantidad de carga que pasa por la sección transversal del alambre durante el in 

tervalo de tiempo 0 t 8 s. 

a) 315 C b) 320 C c) 325 C d) 330 C e) 335 C 

II) ¿Qué corriente de intensidad constante, transportaría la misma cantidad de carga en el 

mismo intervalo de tiempo? 

a) 40,3 A b) 41,3 A c) 42,3 A d) 43,3 A e) 45,3 A 

02. Una corriente eléctrica pasa a través de una solución de cloruro de sodio. Durante el tiem 

po de t=1 s, llegan al electrodo negativo N Na =2,68 10 16 iones de Na + , y al electrodo posi 

tivo arriban N Cl =3,92 10 16 iones de Cl - . 

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa entre los electrodos. 


II) Hallar el sentido de circulación de la corriente eléctrica. 

03. La intensidad de corriente en un tubo de rayos catódicos es de I=30 A.¿Cuántos electro 

nes inciden sobre la pantalla del tubo durante un tiempo de t=40 s? (e=-1,6 10 -19 C) 

a) 4,5 10 15 e S b) 5,5 10 15 e S c) 6,5 10 15 e S d) 7,5 10 15 e S e) 8,5 10 15 e S 

04. Una pequeña esfera de carga q=8 nC gira con una frecuencia angular de =100 rad/s en 

un circulo en el extremo de una corriente aislante.¿Qué corriente promedio representa 

esta carga rotatoria? 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

05. Por un conductor de sección transversal circular de radio R=1,2 cm circula una corriente 

de intensidad I=3 A generada por un campo eléctrico de magnitud E=120 V/m. Hallar la 

resistividad del material. 

a) 0,0101 m b) 0,0121 m c) 0,0141 m d) 0,0161 m e) 0,0181 m 

352

06. Por un alambre de una casa circula una corriente de intensidad I=20 A, para evitar incen 

dios en este alambre el calentamiento por efecto joule no debe exceder los 2 W/m. ¿Qué 

diámetro debe tener el alambre? 


07. Por la sección transversal de un tubo fluorescente de diámetro D=3 cm, pasan en cada se 

gundo 2 10 18 electrones y 0,5 10 18 iones positivos de carga +e. Hallar la corriente que cir 

cula por el tubo fluorescente. (carga del electrón e=-1,6 10 -19 C) 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

08. En la Fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, =81 voltios, y R=26 . Hallar la intensi 

dad de corriente eléctrica, que pasa por la fuente. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

09. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, =44 voltios, R=18 . Hallar la intensi 

dad de corriente eléctrica que pasa por la fuente. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

a 

R 

b 

R/2 

R 

R 

b 

R 

R 

c 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

Fig.01 

Fig.02 

10. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, los dos medidores son ideales, la batería 

no tiene resistencia interna apreciable y el amperímetro "A"da una lectura de 1,25 A. 

I) Hallar la lectura en el voltímetro "V". 

a) 200,25 V b) 202,25 V c) 204,25 V d) 206,25 V e) 208,25V 

II) Hallar la fuerza electromotriz " " de la batería. 

a) 368 V b) 378 V c) 388 V d) 398 V e) 408 V 

11. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la lectura que indica el amperímetro 

ideal "A", si la batería tiene una resistencia interna de 3,26 . 

a) 0,709 A b) 0,729 A c) 0,749 A d) 0,769 A e) 0,789 A 

353

25 

V A 

45 

15 

45 

15 

10 

25V 

18 

A 

35 

15 

Fig.03 

Fig.04 

12. En la Fig.05, en el circuito eléctrico, hallar la lectura en el voltímetro ideal "V". 

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V 

13. En la Fig.06, en el circuito eléctrico mostrado, las fuentes de energía no presentan resis 

tencias internas. 

I) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por el resistor de 6 . 

a) 2,0 A b) 2,2 A c) 2,4 A d) 2,6 A e) 2,8 A 

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica por la fuente de energía de 12 V. 

a) 8,0 A b) 8,2 A c) 8,4 A d) 8,6 A e) 8,8 A 

III) Hallar la potencia disipada en el circuito eléctrico. 

a) 121,6 W b) 123,6 W c) 125,6 W d) 127,6 W e) 129,6 W 

4 

4 

2 

4 

1 

4 

1 

16V 

18V 

6V 

12V 

6V 

V 

6 

Fig.05 

Fig.06 

14. En un cierto haz de electrones existen n=5,0 10 6 electrones por centímetro cúbico. Supón 

gase que la energía cinética de los electrones es E c =10 keV y que el haz es cilíndrico con 

un diámetro de D=1 mm. (e=-1,6 10 -19 C, m e =9,11 10 -31 kg, 1 eV=1,6 10 -19 J) 

I) Hallar la rapidez (en m/s) de los electrones en el haz. 

a) 5,13 10 7 b) 5,33 10 7 c) 5,53 10 7 d) 5,73 10 7 e) 5,93 10 7 

354

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica en el haz. 

a) 34,3 A b) 35,3 A c) 36,3 A d) 37,3 A e) 38,3 A 

15. Se tiene un cubo de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m y aristas de longitud a=2 cm. 

Hallar la resistencia de este cubo, si se convierte en un cable calibre 14. 

a) 30,4 m b) 31,4 m c) 32,4 m d) 33,4 m e) 34,4 m 

16. Dos alambres, uno de plata y otro de cobre de resistividades Ag=1,47 10 -8 m y Cu= 

1,69 10 -8 m, tienen iguales longitudes y diámetros. Si deben tener la misma resistencia 

eléctrica. El coeficiente de dilatación térmica de la plata es Ag=3,8 10 -3 o C -1 .¿Cuántos 

grados Celsius debe estar más caliente el alambre de plata que el de cobre? 


17. En la Fig.07, un cable telefónico subterráneo de longitud l=5 km, formado por un par de 

alambres, tiene un corto en algún lugar de su longitud. Para descubrir donde está el cor 

to, un técnico mide primero la resistencia entre las terminales AB, después mide la resis 

tencia entre las terminales CD. En la primera medición resultan 30 ; en la segunda, 70 

. ¿A qué distancia del extremo A, se encuentra el punto de corto P? 

a) 1,0 km b) 1,5 km c) 2,0 km d) 2,5 km e) 3,0 km 

18. En la Fig.08, por la bobina de resistencia R=550 , situada dentro del cilindro adiabático 

equipado con un émbolo sin fricción que contiene un gas ideal, circula una corriente de 

intensidad I=240 mA.¿A qué velocidad debe moverse el émbolo, de masa m=11,8 kg, pa 

ra que la temperatura del gas no cambie. (m=10 -3 ) 


v 

m 

A 

P 

C 

B 

D 

I 

R 

I 

Fig.07 

Fig.08 

RASA 

19. Un capacitor de placas paralelas está llena de teflón 1=2,1, conectada a una batería. Se 

retira el teflón y el capacitor se llena con Nailon 2=1, conectada a la misma batería. En 

que porcentaje ha variado la capacitancia del capacitor. 

a) 60 % b) 62 % c) 64 % d) 66 % e) 68 % 

355






(20 ptos) 

01. Un condensador de capacidad 5 F se carga a 300 V y luego se descarga a través de una 

resistencia de R=6 10 4 . Hallar la carga que queda en el condensador después de 3 s de 

iniciado el proceso de descarga. (n=10 -9 ) 





(p=10 -12 ) 


03. Un condensador cilíndrico de longitud l=1 cm, radios interno a=0,4 cm y externo b=0,8 

cm está sometido a la diferencia de potencial de V=100 V. Hallar la energía eléctrica al 

macenada en dicho condensador. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 ) 



que el área de sus placas no sea mayor que 0,30 m 2 . Hallar la máxima diferencia de po 

tencial que puede soportar el condensador sin dañarse. 

a) (10/ ) V b) (15/ ) V c) (20/ ) V d) (25/ ) V e) (30/ ) V 

05. Una resistencia R=3 10 6 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un 

circuito de una sola malla con una fuente de =4 V. Después de 1 s de haberse estableci 

do la conexión. ¿Con qué ritmo se almacena la energía en el condensador? 

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W 

06. En la Fig.01, hallar la capacitancia entre las conchas esféricas de radios R=18 cm separa 

dos una distancia d=10 m (R

a) 5 C b) 10 C c) 4 C d) 12 C e) 15 C 

4 F 12 F 

R 

R 

2 F 

a 

d 

3 F 

4 F 

Fig.01 

Fig.02 

08. Una bola metálica de masa m=30 g y carga neta Q=5 C se lanza horizontalmente con u 

na velocidad de v =20 î m/s, sobre una ventana que se encuentra a una altura de h=20 m 

sobre el suelo. Un campo magnético horizontal uniforme de magnitud B =0,01 î T es per 

pendicular al plano de la trayectoria de la bola. Hallar la magnitud de la fuerza 

magnética que actúa sobre la bola, antes de que está golpee el suelo. (g=9,8 m/s 2 ) 

a) ˆ 1k N b) ˆ 1k N c) ˆ 2k N d) ˆ 2k N e) ˆ 3k N 



+4 ˆk (m/s). Hallar la fuerza magnética F sobre el protón. ( o =4 10 -7 A/m, q=1,6 10 -19 

C, m p =1,67 10 -27 kg, y=10 -24 ) 


d) (-1,55ˆí -0,37 ĵ) yN e) (-1,95ˆí -0,97 ĵ) yN 

10. Un protón atraviesa un campo magnético vertical. La velocidad instantánea del protón es 

v=8.10 5 m/s horizontal con dirección norte. La aceleración instantánea que produce la 

fuerza magnética es a=3,2 10 14 m/s 2 en dirección oeste. Hallar la magnitud del campo 

magnético y su dirección. 

a) -4,17 ˆk (T) b) 4,17 ˆk (T) c) -4,57 ˆk (T) d) 4,57 ˆk (T) e)-4,97 ˆk (T) 

11. Una partícula de carga q=+9,45 10 -8 C se mueve en una región R donde hay un campo 

magnético uniforme B =0,45 î (T). En un instante dado, la velocidad de la partícula es 

4 

v = ( 1,68i ˆ 3,11j ˆ 5,85k) ˆ 10 (m/s). Hallar: k= (F y -F x )/(F z -F x ) donde F x , F y , F z son las 

magnitudes de las componentes de la fuerza magnética. 

a) 1,58 b) 1,68 c) 1,78 d) 1,88 e) 1,98 

20 F 

b 

357

12. En la Fig.03, el alambre rectilíneo largo presenta una región semicircular de radio R= 

0,95 m, y está colocado en un campo magnético uniforme de magnitud B=2,2 T. Hallar 

la magnitud de la fuerza magnética neta que actúa sobre el alambre que conduce una co 

rriente de intensidad I=3,4 A. (a=3 m) 

a) 20,44 ( ) b) 20,44 ( ) c) 22,44 ( ) d) 22,44 ( ) e) 20,44 ( ) 

13. En la Fig.04, el trozo recto de alambre conductor de masa M=0,5 kg, longitud l=60 cm 

se coloca en el plano inclinado sin fricción con un ángulo =53º, respecto de la horizon 

tal; en presencia del campo magnético vertical uniforme de magnitud B=2 T. Para evitar 

que el alambre se deslice por el plano inclinado, sus extremos se conectan a una fuente 

de voltaje de V=12 voltios, fluyendo una corriente "I" a través de el. Hallar la magnitud 

y dirección de la corriente "I" en el alambre. (g=9,8 m/s 2 ) 

a) 5,02 ( ) b) 5,02 ( ) c) 5,42 ( ) d) 5,42 ( ) e) 5,82 ( ) 

a 


B 



I 

R 

B 

M 




I 

l 

Fig.03 

Fig.04 

14. En la Fig.05, la barra de masa m=0,72 kg y radio de sección R=6 cm descansa sobre dos 

rieles paralelos de longitudes l=45 cm, separados por la distancia d=12 cm. La barra con 

duce una corriente de intensidad I=48 A en la dirección indicada, partiendo del reposo 

rueda a lo largo de los rieles sin deslizarse; en presencia del campo magnético uniforme 

de magnitud B=0,24 T, perpendicular a la barra.¿Con qué rapidez abandona la barra los 

rieles? 


15. En la Fig.06, la espira rectangular de lados a=0,4 m y b=0,3 m constan de N=100 vueltas 

enrolladas muy próximas entre sí. La espira se articula a lo largo del eje y, con su plano 

formando un ángulo de =30º con ele eje x. En la región R existe un campo magnético u 

niforme de magnitud B=0,8 T dirigido en la dirección de eje +x cuando la corriente es de 

I=1,2 A. Hallar el momento de torsión sobre la espira ejercido por B . 

a) 9,98 î N m b) -9,98 î N m c) 9,98 ĵ N m d) -9,98 ĵ N m e) 9,98 ˆk N m 

358

y 

d 

I 

B 

a 

I 

x 

l 

z 

b 

Fig.05 

Fig.06 

16. Un generador unipolar consta de un disco metálico que rota alrededor de un eje horizon 

tal en un campo magnético horizontal uniforme. El circuito externo está conectado a 

escobillas que tocan el disco en el aro y en el eje. Si el radio del disco es de R=1,2 m y la 

intensidad del campo magnético es B=60 mT. ¿Con qué rapidez debe girar el disco tal 

que la f.e.m generada sea de =6 V? (m=10 -3 , =10 -6 ) 

a) 20 rev/s b) 22 rev/s c) 24 rev/s d) 26 rev/s e) 28 rev/s 

17. Un automóvil con una antena de radio vertical de longitud l=75 cm se dirige hacia el este 

a la rapidez de v=80 km/h. La magnitud del campo magnético terrestre es de B=70 T y 

está dirigida =52º hacia abajo con respecto a la dirección norte. Hallar la f.e.m generada 

entre la parte inferior (I) y superior (S) de la antena. ¿Qué extremo se encuentra al poten 

cial más alto? ( =10 -6 ) 

a) 700 V b) 720 V c) 740 V d) 760 V e) 780 V 

18. La corriente en un solenoide largo de radio R=3 cm y N=350 vueltas aumenta de manera 

uniforme a razón de 1,5 A/s. ( o =4 10 -7 A/m, =10 -6 ) 

I) Hallar el campo eléctrico inducido a la distancia r=2 cm del eje del solenoide. 


II) Hallar el campo eléctrico inducido a la distancia r=4 cm del eje del solenoide. 


19. Una bobina cuadrada de lados a=8 cm está hecha de alambre de cobre de diámetro D=1 

mm. La bobina se coloca de frente a un campo magnético que aumenta a razón constante 

de dB/dt=80 T/s.¿Qué corriente inducida circula a través de la bobina? 

a) 290 A b) 292 A c) 294 A d) 296 A e) 298 A 

RASA 

359





Resolver diez problemas cualesquiera de los quince propuestos. 

(20 ptos) 

01. Se tiene un cubo sólido de plata de densidad =10,5 g/cm 3 , masa m=90 g, masa molar 

107,87 g/mol, número atómico z=47. 

I) Hallar la resistencia eléctrica entre dos caras opuestas del cubo. 

a) 717 n b) 737 n c) 757 n d) 777 n e) 797 n 

II) Si hay un electrón de conducción por cada átomo de plata, hallar la rapidez de arrastre de 

los electrones cuando la diferencia de potencial entre dos caras opuestas es V=10 -5 

voltios 


02. Si la velocidad de arrastre de los electrones libres en un alambre de cobre es de = 

7,84 10 -4 m/s. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el conductor. 


03. En un rayo normal, la intensidad de corriente eléctrica es de I=20 kA, y dura un tiempo 

de t=10 -4 s, más o menos. La dirección de la corriente eléctrica es hacia arriba, del suelo 

hacia la nube. Hallar la carga eléctrica que deposita este rayo en el suelo. 

a) -1 C b) +1 C c) -2 C d) +2 C e) -3 C 

04. Un capacitor de capacitancia C=40 F se carga primero con una batería de V=9 voltios. 

Para invertir el voltaje en el capacitor,¿Cuánto tempo debe pasar una corriente de intensi 

dad constante I=3 A de la placa positiva a la negativa del capacitor? ( =10 -6 ) 

a) 100 s b) 110 s c) 120 s d) 130 s e) 140 s 

05. Se conecta una lámpara de mesa a un contacto eléctrico mediante un cable de cobre de 

diámetro D=0,2 cm y longitud l=2 m. Suponga que la corriente por la lámpara es constan 

te y de intensidad I=1,5 A.?Qué tiempo tarda un electrón en ir del contacto hasta la lám 

para? 

a) 1,3 10 5 s b) 2,3 10 5 s c) 3,3 10 5 s d) 4,3 10 5 s e) 5,3 10 5 s 

06. Se utiliza una espiral de alambre de nicromo de resistividad =10 -6 .m como elemento 

360

calefactor en un evaporador de agua que genera 8 gramos de vapor de agua por segundo. 

El alambre tiene un diámetro de D=1,80 mm y está conectado a una fuente de alimenta 

ción de V=120 voltios. Hallar la longitud del alambre. (calor latente de vaporización del 

agua L V =2257 kJ/kg) 

a) 2,03 m b) 2,13 m c) 2,23 m d) 2,33 m e) 2,43 m 

07. La trayectoria libre medio < > de un electrón es la distancia promedio recorrida entre co 

lisiones < >= . Debido a efectos cuánticos, la rapidez "v" de un electrón en un me 

tal es mucho mayor que la rapidez térmica de una molécula de gas ideal, definido por: 

v=(3/2)kT; para la plata, la rapidez real es 12 veces mayor que la rapidez térmica. Si hay 

un electrón libre por átomo,¿Cuál es la trayectoria libre media en la plata a 20 o C? (M= 

1079 g/mol, m=10,49 g/cm 3 , z=1, e=-1,6 10 -19 C, n=10 -9 , k B =1,38 10 -23 J/K, m e = 

9,11 10 -31 kg, =1,6 10 -8 m) 

a) 33 nm b) 43 nm c) 53 nm d) 63 nm e) 73 nm 

08. En la Fig.01, la mitad de cilindro de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm y altura 

h=1,5 cm, tiene una resistividad de =1,7 10 -8 .m. (Usar: ln(x), =10 -6 , n=10 -9 ) 

I) Hallar la resistencia eléctrica entre las superficies interna y externa del semicilindro. 

a) 230 n b) 240 n c) 250 n d) 260 n e) 270 n 

II) Hallar la resistencia eléctrica entre los extremos izquierdo y derecho del semicilindro 

a) 5,14 b) 5,34 c) 5,54 d) 5,74 e) 5,94 

III) Hallar la resistencia eléctrica entre las superficies inferior y superior del semicilindro. 

a) 14 n b) 15 n c) 16 n d) 17 n e) 18 n 

IV) Hallar la relación correcta para las resistencias obtenidas en I, II y III). 

a) R I

cm. Los extremos izquierdo y derecho de la barra están a los potenciales de V o =43 V 

en x=0 y V=0 en x=l. 

I) Hallar la resistencia eléctrica de la barra. ( =10 -6 ) 

a) 21,5 b) 23,5 c) 25,5 d) 27,5 e) 29,5 

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la barra delgada. 

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en x=20 cm. 

a) 101 V/m b) 103 V/m c) 105 V/m d) 107 V/m e) 109 V/m 

IV) Hallar el potencial eléctrico en x=20 cm. 

a) 24,7 V b) 25,7 V c) 26,7 V d) 28,7 V e) 29,7 V 

10. Estímese al alcanzar que diferencia de potencial entre los electrodos planos se enciende u 

na lámpara de gas, si la energía de ionización de los átomos en el gas es de 3 10 -16 J. La 

longitud media del recorrido de los electrones en el gas es de 1 mm y la distancia entre 

las placas es de 1 cm. (1 k=10 3 ) 


11. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, =5 V, R 1 =2 , R 2 =4 , R 3 =6 , y el am 

perímetro "A" es ideal. 

I) Hallar la potencia entregada por la fuente de energía. 

a) 5, 1 W b) 5,3 W c) 5,5 W d) 5,7 W e) 5,9 W 

II) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la rama "ab". 

a) 0,19 A b) 0,29 A c) 0,49 A d) 0,69 A e) 0,89 A 

III) ¿Qué porcentaje de la potencia entregada por la fuente, representa la potencia disipada 

por el resistor de 4 ? 

a) 31,5 % b) 33,5 % c) 35,5 % d) 37,5 % e) 39,5 % 

IV) Hallar la intensidad de corriente eléctrica que pasa por el amperímetro. 

a) 0,15 A b) 0,25 A c) 0,35 A d) 0,45 A e) 0,55 A 

V) Demostrar que la intensidad de corriente por el amperímetro no cambia, al intercambiar 

se las posiciones del amperímetro y la fuente de energía. 

12. En la Fig.28, en el circuito eléctrico mostrado, demostrar que la intensidad de corriente e 

362

léctrica que pasa por el resistor "r" es: I=(R S -R X ). /[(R+2r)(R S +R X )+2R S R X )]. Conside 

rar que: R 1 =R 2 =R y R 0 =0. 

a 

R 1 R 2 

A 

r 

R 2 R 3 

R S 

R X 

R 1 

b 

R 0 

Fig.03 

Fig.04 

13. En la Fig.05, en el circuito eléctrico que consta del condensador cargado a C o =40 F y 

un solenoide de inductancia L=0,05 H se cierra la llave S. Si la intensidad de corriente en 

el circuito eléctrico varia directamente con el tiempo, hallar la capacidad del condensa 

dor en el instante t=0,001 s. 

a) 15 F b) 20 F c) 25 F d) 30 F e) 35 F 

14. En la Fig.06, en el circuito eléctrico formado por la resistencia de R=10 , el condensa 

dor de capacidad C=64 F y la bobina de inductancia L=0,04 H, el condensador está car 

gado hasta la tensión de V o =80 voltios. Primero la llave S 1 se cierra. En el instante en 

que la corriente a través de la inductancia "L" alcanza su valor máximo, se cierra el inte 

rruptor S 2 , desconectando simultáneamente el interruptor S 1 . Hallar el valor máximo de 

la tensión en la resistencia "R". 

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V 

S 1 

S 

S 2 

L 

C 

C 

R 

L 

Fig.05 

Fig.06 

15.En un capacitor cilíndrico se introduce una capa dieléctrica cilíndrica de constante dieléc 

trica " " que llena el espacio entre las placas. El radio medio de estas últimas es "a", y 

su distancia "d" (d






(20 ptos) 




cobre hay 29 electrones. (M=63,5 g/mol, N A =6,022 10 23 átomos/mol) 

a) 2,8 10 19 N b) 3,2 10 19 N c) 3,6 10 19 N d) 4,0 10 19 N e) 4,4 10 19 N 

02. Se tienen tres cilindros de plástico sólidos de radios R=2,50 cm y longitud l=6 cm, el pri 

mero con densidad de carga superficial uniforme de 1=20 nC/m 2 en sus bases, el segun 

do con densidad de carga superficial uniforme de 2=15 nC/m 2 en su superficie lateral 

curva, y el tercero con densidad de carga volumétrica de 3=500 nC/m 3 en su volumen. 

Hallar la relación correcta para las cargas de cada uno de los cilindros. 

a) Q 1




za la bolita es, T=4 10 -9 s, al sacarse de su posición de equilibrio. 


06. En la Fig.01, la esfera A de peso W=15 N y carga eléctrica q=10 C, está en equilibrio. 

Hallar la carga eléctrica de la esfera B, si las tensiones en las cuerdas (1) y (2) son igua 

les. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 ) 

a) -3 C b) 3 C c) -5 C d) 5 C e) 9 C 

07. En la Fig.02, en el sistema en equilibrio las esferitas son de peso despreciable y tienen 

cargas eléctricas de Q= 2 C. Hallar el peso de la barra homogénea AB. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 ) 

a) 20 N b) 40 N c) 80 N d) 60 N e) 10 N 

(1) 

A 

(2) 

10cm 

53 0 

B 

N 

+Q 

-Q 

3cm 

A 

B 

Fig.01 

Fig.02 

08. La densidad de carga volumétrica no uniforme de una esfera compacta de radio R=10 

cm, viene dado por: = o (r/R) 3 , siendo " o " una constante. Hallar la carga total de la es 

fera. 

a) 1,09 10 -3 o b) 2,09 10 -3 o c) 3,09 10 -3 o d) 4,09 10 -3 o e) 5,09 10 -3 o 

09. Una anillo muy delgado de cobre de radio R=20 cm, densidad de carga lineal " o ", coefi 

ciente de dilatación lineal o=16,8 10 -6 o C -1 se calienta en T=50 o C. Hallar el cambio 

porcentual que experimenta la densidad lineal de carga, asumiendo que la carga eléctrica 

se conserva. 

a) 0,014 % b) 0,024 % c) 0,044 % d) 0,064 % e) 0,084 % 

10.Se tienen dos placas horizontales cargadas con signos opuestos, separadas por una distan 

cia de d=1,6 cm. Desde la placa cargada positivamente, se libera un protón, que golpea 

365

la placa cargada negativamente, después de un tiempo de t=1,5 s de liberado. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , e=+1,602 10 -19 C, m=1,67 10 -27 kg, =10 -6 , n=10 -9 ) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas horizontales. 

a) 10,8 nN/C b) 12,8 nN/C c) 14,8 nN/C d) 16,8 nN/C e) 18,8 nN/C 

II) ¿Con qué rapidez el protón golpea la placa cargada negativamente? 


11. Dos esferitas muy pequeñas de cargas Q 1 =+12 nC, Q 2 =- 4nC que se encuentran en el eje 

X en x=-1 m y x=+1 m se ponen en contacto y se vuelven a sus posiciones. Hallar el 

cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de coordenadas 

x=0 m, y=1 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

N 

a) 18 2 ˆ 

N 

i b) -18 2 ˆi c) 

C C 

ˆ N 

36 2 i d) C 

ˆ N 

36 2 i e) C 

ˆ N 

48 2 i C 

12. Se tiene un disco muy delgado de radio R=6 cm, densidad de carga superficial uniforme 

de =8 10 -9 C/m 2 . ¿A qué distancia del centro del disco en un punto del eje, el campo e 

léctrico es la mitad del campo eléctrico en un punto situado a la distancia d=8 cm? (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 ) 


13.¿En que porcentaje aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico creado 

por una carga puntual Q=4 nC en un punto que se encuentra a la distancia d=2 cm, cuan 

do el vació se reemplaza por aceite de permitividad relativa r =5? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) A, 40 % b) D, 40 % c) A, 80 % d) D, 80 % e) A, 20 % 

14. Dos cargas puntuales Q 1 =10 nC y Q 2 =20 nC están separadas por una distancia de d=1 m. 

Una tercera carga puntual Q 3 =30 nC se traslada desde un punto situado en la línea que u 

ne las cargas, a 60 cm de Q 1 y 40 cm de Q 2 , hasta el punto medio del segmento que une 

las cargas Q 1 y Q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

I) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q 1 sobre la Q 3 . 

a) +0,3 J b) -0,3 J c) +0,6 J d) -0,6 J e) +0,9 J 

II) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q 2 sobre la Q 3 . 

a) -2,3 J b) +2,3 J c) -2,5 J d) +2,5 J e) -2,7 J 

III) Hallar el trabajo de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga Q 3 . 

a) -1,4 J b) +1,4 J c) -1,8 J d) +1,8 J e) -2,2 J 

366

15. En la Fig.03, en la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles de lados a=2 m, se en 

cuentran cuatro cargas puntuales equidistantes, iguales a Q= 8 nC. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice recto 0. 


II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico en el vértice recto 0. 

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 

16. En la Fig.04, en cuatro vértices del cubo de lados a=1 m se encuentran cargas puntuales 

de valor Q=4 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


Y 

Q 

Q 

2m 

Q 

0 

2m 

X 

Q 

X 

Q 

a 

Z 

0 

a 

Q 

Q 

a 

Q 

Y 

Fig.03 

Fig.04 


puntuales idénticas q=+2 C, situadas en los vértices y baricentro de un triángulo equilá 

tero de lados l=3 3 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J 

18. La esferita de un péndulo de longitud l=103 cm, tiene una masa de m=1,5 g y carga q= 

24,4 nC. El periodo de oscilación del péndulo, en un campo eléctrico vertical hacia arri 

ba es T 1 =1,8 s, y de un campo vertical hacia abajo T 2 =2,3 s. Hallar la magnitud del 

campo eléctrico. (g=10 m/s 2 , k=10 3 ) 


19. Un cilindro aislante muy largo de radio R=2,5 cm tiene una densidad de carga lineal uni 

forme de =15 nC/m. Si se coloca un sensor del voltímetro en la superficie, ¿A qué dis 

tancia de la superficie debe situarse el otro sensor para que la lectura sea de 175 V? 


RASA 

367






(20 ptos) 

01. En la fig.01, en el circuito eléctrico mostrado, hallar el valor de la fuerza electromotriz 

de la fuente que debe instalarse entre "a" y "b" para aumentar la potencia entregada por 

el circuito un 200 %. 

a) 90,75 V b) 92,75 V c) 94,75 V d) 96,75 V e) 98,75 V 

02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de cada resistencia es R=11 . 

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos "a" y "b" . 

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 

6 

R 

R 

a 

120V 6 

3 

R 

R 

R 

R 

R 

R 

a 

b 

R 

R 

b 

Fig.01 

Fig.02 



I) Hallar la diferencia de potencial entre los "a" y "b" . 

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V 

II) Hallar la fuerza electromotriz de la fuente de energía " ". 

a) 41 V b) 42 V c) 44 V d) 46 V e) 48 V 

III) Hallar la intensidad de corriente por el resistor "R". 

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A 

IV) Hallar el valor del resistor "R". 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 

368

V) Si el circuito eléctrico se abre en "x", hallar la corriente en el resistor "R". 

a) 2,0 A b) 2,5 A c) 3,0 A d) 3,5 A e) 4,0 A 



I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a". 

a) -13 V b) +13 V c) -15 V d) +15 V e) -20 V 

II) Hallar el valor de la fuerza electromotriz de la fuente " 1". 

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V 

III) Hallar el valor de la fuerza electromotriz de la fuente " 2 ". 

a) 3 V b) 4 V c) 5 V d) 6 V e) 7 V 

28V 

R 

1 20V 6 

x 

4A 

6 

6A 

1A 

a 

2A 

4 1 1 

b 

2 

1 2 2 

Fig.03 

Fig.04 


que el área de sus placas no sea mayor que 0,30 m 2 . Hallar la máxima diferencia de po 

tencial que puede soportar el condensador sin dañarse. 

a) (10/ ) V b) (15/ ) V c) (20/ ) V d) (25/ ) V e) (30/ ) V 

06. A través de una resistencia R=1 10 6 se descarga un condensador de capacidad C=1 

F que inicialmente tenía una energía almacenada U 0 = 0,5 J. Hallar la carga inicial del 

condensador. 


07. En la Fig.05, se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si la capaci 

dad de cada condensador es C=4( 3 +1) C, hallar la capacidad equivalente entre X e Y. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

08. En la Fig.06, hallar la capacidad equivalente entre "a"y "b", todos los condensadores tie 

369

nen capacidad de C=1 F. 

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F 

a 

C 

X 

C C 

C C C 

C 

C 

C 

Y C C C 

C 

b 

C 

Fig.05 

Fig.06 




el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 ) 

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V 

10. A un capacitor de capacitancia C 1 =1,0 F, cargado hasta la tensión de V=110 voltios, se 

le conecto en paralelo a los bornes de un sistema formado por dos capacitores de capaci 

tancias C 1 =2,0 F, C 3 =3 F, no cargados y conectados en serie. Hallar la carga eléctrica 

que circula en este caso por los conductores (alambres) de empalme. 

a) 10 C b) 20 C c) 40 C d) 60 C e) 80 C 

11. En Chauripampa el campo magnético terrestre tiene una componente vertical (hacia aba 

jo) de B v =60 T y una componente horizontal (hacia el norte) de B h =17 T. Un electrón 

cósmico se mueve de este a oeste con una rapidez instantánea de v=10 6 m/s. (e=-1,6 10 -19 

C, a=10 -18 ) 

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón cósmico. 


II) Hallar la dirección de la fuerza magnética sobre el electrón cósmico. 

a) 15,0 o b) 15,4º c) 15,8º d) 16,2º e) 16,6º 

12. Un pequeño imán de barra está suspendido en un campo magnético uniforme de magni 

tud B=0,25 T. El momento de torsión (torque) máximo experimentado por el imán de ba 

rra es de max =4,6 10 -3 N m. Hallar el momento magnético (en A m 2 ) del imán de barra. 

a) 18,0 10 -3 b) 18,4 10 -3 c) 18,8 10 -3 d) 19,2 10 -3 e) 19,6 10 -3 

13. Hallar la energía magnética de interacción de dos circuitos circulares de radios a=0,1 cm 

370

y b=10 cm, por las que circulan corrientes de intensidades I 1 =0,1 A y I 2 =0,4 A. Los cen 

tros de estos circuitos se encuentran en un mismo punto y sus planos forman entre sí un 

ángulo de =60º. ( o =4 10 -7 A/m, =10 -6 ) 

a) 0,11 o J b) 0,31 o J c) 0,51 o J d) 0,71 o J e) 0,91 o J 





B . 


15. Supongamos que el campo magnético de la galaxia en alguna zona interestelar es de B= 

10 -9 T. Una partícula de polvo interestelar tiene masa m=10 g y carga q=0,3 nC,¿Cuán 

tos años necesita para completar una órbita circular en el campo magnético? 

a) 6 615 b) 6 625 c) 6 635 d) 6 645 e) 6 655 

16. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 0 con un cam 

po magnético de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de 

las alas, cuya longitud es de l=25 m. ( 10 -6 ) 

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V 

17. Al interior de solenoide de N=500 vueltas y diámetro D=10 cm existe un campo magnéti 

co de B=0,2 T. ¿Para qué tiempo el campo magnético "B" se anula y la f.e.m " " induci 

da promedio al interior de la bobina es de =10 kV? (k=10 3 , =10 -6 ) 

a) 75,5 s b) 76,5 s c) 77,5 s d) 78,5 s e) 79,5 s 

18. Una bobina circular de N=30 vueltas de radio r=40 cm y resistencia R=1 se pone en 

un campo magnético, dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. La magnitud 

del campo magnético varía con tiempo, según: B=0,01.t+0,04.t 2 donde "t" está en segun 

dos y "B" en teslas. Hallar la f.e.m " " inducida en la bobina en el instante t=5 s. 


19. Hallar el coeficiente de autoinductancia de un circuito de corriente circular de radio me 

dio b=78,92 cm y área pequeña de sección transversal circular de radio a=2 cm. 

a) 0,18 o H b) 0,38 o H c) 0,58 o H d) 0,78 o H e) 0,98 o H 

RASA 

371





Resolver diez problemas cualesquiera de los dieciséis propuestos. 

(20 ptos) 

01. En la Fig.01, si el filamento fino de longitud l=2a, y densidad de carga lineal uniforme 

de =8 nC/m gira =90 0 respecto de su punto medio M. ¿En qué porcentaje aumenta (A) 

o disminuye (D) la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q o =1 nC? (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) D, 20,4 % b) A, 20,4 % c) D, 25,4 % d) A, 25,4 % e) D, 30,4 % 

02. En la Fig.02, la carga puntual " q o " se encuentra a una distancia "r" del centro 0 del di 

polo eléctrico de cargas " q", " q", separadas por una distancia "d" (d

I) Demostrar que para " 1", " 2 " muy pequeños la distancia de separación "d" entre las bo 

las, viene dado por: d= (3kq 2 l/2mg) 1/3 . 

II) Evaluar la distancia, para: m=8 mg, q=0,4 nC, l=20 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 . 


1 

2 

q 

a 

D 

g 

l 

2m 

q 

1 

2 

d 

l 

m 

q 

Fig.03 

Fig.04 

05. Una esferita muy pequeña de masa m=50 g y carga q o =8 nC esta suspendida verticalmen 

te, mediante un hilo de seda de una lámina horizontal muy grande de densidad de carga 

superficial uniforme de =80 C/m 2 . ¿Qué porcentaje representa la fuerza eléctrica so 

bre la esferita, respecto de la tensión en la cuerda? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 ) 

a) 6,15 % b) 6,35 % 6,55 % d) 6,75 % e) 6,95 % 

06. Se tiene un anillo de plástico muy delgado de radios interior "a", exterior "b" (b=4a), y 

densidad de carga superficial uniforme de =80 pC/m 2 . Hallar la fuerza que ejerce el ani 

llo sobre una carga de prueba "q o " situada en su centro de curvatura. (Utilizar: ln(x), k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

a) q o b) 2q o c) 3q o d) 4q o e) 5q o 

07. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg, carga e=-1,6 10 -19 C se encuentra en el punto me 

dio del segmento que une dos cargas fijas Q=+5 nC, separadas por una distancia d=10 

cm. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el electrón, al desplazarse 

el electrón ligeramente de su posición de equilibrio a lo largo del segmento que une las 

cargas fijas, y liberarse. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


08. En la Fig.05, los anillos muy delgados de radios R=20 cm están en planos perpendicula 

res y tienen un centro común. Las mitades de los anillos tiene densidades de cargas linea 

les uniformes de = 50 pC/m, y sus puntos de contacto están aislados. Hallar la magni 

tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 


373

09. En la Fig.06, el cuerpo de masa m=400 g, carga eléctrica q=2 C se halla en el borde del 

disco dieléctrico de radio R=1 m, en presencia de un campo eléctrico perpendicular al 

disco, y de magnitud E=10 6 N/C ¿A qué frecuencia máxima puede girar el disco, sin que 

el cuerpo abandone el disco? El coeficiente de fricción estático es S =1/4. (g=10 m/s 2 ) 

a) 0,10 s -1 b) 0,14 s -1 c) 0,18 s -1 d) 0,22 s -1 e) 0,26 s -1 

+ 

0 

+ 

E 

f 

+q 

S 

- 

- 

R 

0 

Fig.05 

Fig.06 

2 2 

10.En la Fig.07, hallar la circulación del campo vectorial F (x y )k ˆ , a lo largo de la tra 

yectoria de la hélice de radio R=2 u y paso de vuelta R=2 u, desde el punto A hasta un 

punto B situado N=10 vueltas más arriba. 

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 

11. En la Fig.08, se lanza una bolita de masa m=400 g, carga q=2 C por la superficie inte 

o 

rior del cilindro dieléctrico liso de radio R=40 cm con un ángulo de 45 respecto a la 

horizontal, en presencia de un campo eléctrico perpendicular a las bases de magnitud 

E=10 6 N/C. No hay gravedad. ¿Con qué rapidez inicial "v o " debe lanzarse la bolita para 

que retorne al punto de lanzamiento, luego de dar n=8 vueltas? 


R 

R 

R 

E 

A 

v 0 

Fig.07 

Fig.08 

374

12.I) Una carga puntual "q" se localiza a una distancia "d" de un plano infinito. Hallar el 

valor del flujo eléctrico través del plano debido a la carga puntual. 

a) q/ o b) q/2 o c) q/3 o d) q/4 o e) q/8 o 

II) Una carga puntual "q" se localiza a muy corta distancia del centro de un cuadrado muy 

grande, sobre la línea perpendicular al cuadrado que pasa por su centro. Hallar el flujo e 

léctrico aproximado a través del cuadrado debido a la carga puntual. 

a) q/ o b) q/2 o c) q/3 o d) q/4 o e) q/8 o 

III) Explique por qué las respuestas a los incisos I) y II) son idénticas. 

13. En cierta región R del espacio libre, existe un potencial eléctrico, cuya expresión viene 

dado por: V(x; y)=4e 2x +f(x)-3y 2 . La densidad de carga volumétrica nulo v=0, además 

en el origen de coordenadas, E x =0 y V=0. 

I) Hallar las expresiones de f(x) y V(x; y). 

II) Evaluar la función f(x) en x=0,5 m. 

a) -10,12 V b) +10,12 V c) -5,12 V d) +5,12 V e) -2,12 V 

III) Evaluar el potencial eléctrico V(x; y) en x=0,5 m, y=0,2 m. 

a) 0,43 V b) 0,53 V c) 0,63 V d) 0,73 V e) 0,83 V 

14. Un conductor cilíndrico largo de radio a=10 cm descargado que está al potencial V 0 =5 

voltios se ubica en un campo eléctrico de magnitud E 0 =100 N/C, inicialmente uniforme. 

El campo E es perpendicular al eje del cilindro. Hallar: (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 

o 

I) El potencial eléctrico en un punto de coordenadas r=12 cm, 

o 

53 exterior al cilindro. 

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V 

II) La densidad de carga superficial inducida en la superficie del cilindro. 


15. En cierta región R del espacio libre, la expresión del campo eléctrico en coordenadas rec 

tangulares, viene dado por: E =-x î +y ĵ, hallar el trabajo que se necesita hacer para trasla 

dar una carga unitaria positiva a través de un arco de circunferencia centrado en el origen 

0, desde x=a hasta x=y=a/ 2 . 

a) –a 2 /2 b) -a 2 /3 c) –a 2 /4 d) +a 2 /2 e) +a 2 /4 

16. Hallar la energía eléctrica almacenada en el campo dipolar, en la región r>a, siendo "a" 

la distancia entre las cargas del dipolo. 

RASA 

a) kp 2 /2a 3 b) kp 2 /3a 3 c) kp 2 /4a 3 d) 2kp 2 /3a 3 e) 3kp 2 /4a 3 

375





Resolver diez problemas cualesquiera de los dieciséis propuestos. 

(20 ptos) 

01. Una corriente eléctrica de intensidad I=5 A circula por un alambre de cobre de calibre 12 

(diámetro D=2,05mm) y de una bombilla. La densidad electrónica del cobre es n= 

8,5 10 28 electrones por metro cúbico. (e=-1,6 10 -19 C, =10 -6 ) 

I) Hallar el número de electrones que pasan por la bombilla en cada segundo. 

a) 1,12 10 19 b) 2,12 10 19 c) 3,12 10 19 d) 4,12 10 19 e) 5,12 10 19 

II) Hallar la densidad de corriente eléctrica J (en A/m 2 ) en el alambre. 

a) 1,11 10 6 b) 1,21 10 6 c) 1,31 10 6 d) 1,41 10 6 e) 1,51 10 6 

III) Hallar la velocidad de arrastre o deriva de los electrones en el alambre. 


IV) Si duplicamos el diámetro de la sección del alambre,¿Cuál de las cantidades anteriores 

calculadas cambia? 

a) –a 2 /2 b) -a 2 /3 c) –a 2 /4 d) +a 2 /2 e) +a 2 /4 

02. I) A temperatura ambiente,¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico que se necesita ge 

nerar en un alambre de cobre de calibre 12 (diámetro D=2,05 mm) para que fluya una co 

rriente de intensidad I=2,75 A? (resistividades Ag=1,47 10 -8 m, Cu=1,72 10 -8 m) 

a) 1,03 10 -2 V 

m 

b) 1,23 10 -2 V 

m 

c) 1,43 10 -2 V 

m 

d) 1,63 10 -2 V 

m 

e)1,83 10-2 V 

m 

II) ¿Qué campo sería necesario si el alambre estuviera hecho de plata? 

a) 1,02 10 -2 V 

m 

b) 1,22 10 -2 V 

m 

c) 1,42 10 -2 V 

m 

d) 1,62 10 -2 V 

m 

e)1,82 10-2 V 

m 

03. Una pequeña esfera de carga q=8 nC gira con una frecuencia angular de =100 rad/s en 

un circulo en el extremo de una corriente aislante.¿Qué corriente promedio representa es 

ta carga rotatoria? 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

04. La cantidad de carga "q" que pasa por una superficie de área A=2 cm 3 varía con el tiem 

376

po, según: q=4 t 3 +5t+6, donde 2t" está dado en segundos. 

I) Hallar la intensidad de corriente instantánea que pasa por la superficie durante t=1 s. 

a) 15,5 A b) 16,0 A c) 16,5 A d) 17,0 A e) 17,5 A 

II) Hallar la magnitud de la densidad de corriente eléctrica J . 

a) 8,3 kA/m 2 b) 8,4 kA/m 2 c) 8,5 kA/m 2 d) 8,6 kA/m 2 e) 8,7 kA/m 2 

05. Un capacitor de capacitancia C=40 F se carga primero con una batería de V=9 voltios. 

Para invertir el voltaje en el capacitor,¿Cuánto tempo debe pasar una corriente de intensi 

dad constante I=3 A de la placa positiva a la negativa del capacitor? ( =10 -6 ) 

a) 100 s b) 110 s c) 120 s d) 130 s e) 140 s 

06. Se utiliza una espiral de alambre de nicromo de resistividad =10 -6 m como elemento 

calefactor en un evaporador de agua que genera 8 gramos de vapor de agua por segundo. 

El alambre tiene un diámetro de D=1,80 mm y está conectado a una fuente de alimenta 

ción de V=120 voltios. Hallar la longitud del alambre. (calor latente de vaporización del 

agua L V =2257 kJ/kg) 

a) 2,03 m b) 2,13 m c) 2,23 m d) 2,33 m e) 2,43 m 

07. En la Fig.01, la barra metálica en forma de paralelepípedo de diagonal principal D=8,775 

cm, volumen V=48 cm 3 , tiene resistividad =1,7 10 -8 m. Hallar R a +R b +R c , siendo 

"R a ", "R b ", "R c " las resistencias entre las caras opuestas perpendiculares a las aristas 

"a", "b", y "c", respectivamente. ( =10 -6 ) 

a) 2,13 b) 2,33 c) 2,53 d) 2,73 e) 2,93 

08. En la Fig.02, las mitades del condensador esférico de radios a=2 cm, b=4 cm, se llenan 

con sustancias de conductividades eléctricas 1 1,56 10 -3 S/m, 2 3,33 10 -2 S/m. Ha 

llar la resistencia eléctrica del condensador. 

a) 110 b) 112 c) 114 d) 116 e) 118 

D 

c 

1 

0 

a 

a 

b 

2 

b 

Fig.01 

Fig.02 

09.En la Fig.03, en el circuito eléctrico, R 1 =4 , R 2 =2 , R 3 =6 , 1 =12 V, 2 =8 V. 

377

I) Hallar la intensidad de corriente en el resistor R 2 . 


II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 

a) +1,82 V b) -1,82 V c) +1,42 V d) -1,42 V e) +2,4 V 

10.En la Fig.04, en el circuito eléctrico R 1 =2 , R 2 =4 , R 3 =4 , R 4 =2 , 1=50 V, 2=20 

V, hallar el valor de la expresión: k=P 1 P 3 /P 2 P 4 , siendo P 1 , P 2 , P 3 , P 4 las potencias en los 

resistores R 1 , R 2 , R 3 y R 4 , respectivamente. 

a) 1,58 b) 1,68 c) 1,78 d) 1,88 e) 1,98 

1 

R 1 

R 1 

B 

A 

R 2 

1 R 2 R 3 

2 

2 

Fig.03 

R 3 

Fig.04 

R 4 

11. Un circuito LRC en serie está conectado a una fuente de CA de frecuencia f=120 Hz que 

suministra un voltaje eficaz de V rms =80 voltios. El circuito tiene un resistor de R=75 y 

una impedancia a esta frecuencia de Z=105 . ¿Cuál es la potencia media que la fuente 

entrega al circuito eléctrico LRC? 

a) 41,5 W b) 42,5 W c) 43,5 W d) 44,5 W e) 45,5 W 

12.Un circuito LRC en serie consiste en un resistor de R=50 , un capacitor de C=10 F, un 

inductor de L=3,5 mH y una fuente de voltaje con amplitud de V o =60 voltios que ope ra 

a una frecuencia de f=1250 Hz. 

I) Hallar la amplitud de la corriente "I o", 

a) 1,15 A b) 1,25 A c) 1,35 A d) 1,45 A e) 1,55 A 

II) Hallar el valor de la expresión: k=V C .V L / V R donde V R , V C , V L son las amplitudes de vol 

taje del resistor, capacitor e inductor, respectivamente. 

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 

III) ¿Porqué las amplitudes de voltaje V R , V C y V L suman más de 60 voltios? 

13.Una bobina tiene resistencia de R=48 

. A una frecuencia de f=80 Hz, el voltaje entre 

378

las terminales de la bobina se adelanta 52,3º a la corriente. Hallar la inductancia "L" de 

la bobina. 

a) 0,104 H b) 0,124 H c) 0,144 H d) 0,164 H e) 0,184 H 

14. En la Fig.05, se representa un filtro de paso alto donde el voltaje de salida se toma entre 

los extremos de la combinación LR (Bobina inductora de alambre de gran longitud). 

I) Hallar una expresión para (V sal /V f ) donde V sal y V f son las amplitudes de voltaje de salida 

y fuente, respectivamente. 

II) Probar que para " " pequeño, (V sal /V f ) es proporcional a " ", y por lo tanto es pequeña. 

III) Probar que para " " muy grande, (V sal /V f ) tiende a la unidad. 

15. En la Fig.06, en el circuito mostrado la batería y el inductor no tienen resistencia inter na 

apreciable y no hay corriente en el circuito. (R=15 , L=12 mH, =25 voltios). Des pués 

de cerrar el interruptor S. 

I) Hallar la lectura del amperímetro A, en el instante después de cerrar el interruptor S. 

a) 0 A b) 0,2 A c) 0,4 A d) 0,6 A e) 0,8 A 

II) Hallar la razón V 2 /V 1 de las lecturas en los voltímetros V 2 y V 1 , en el instante después de 

cerrar el interruptor S. 

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 

III) Hallar la lectura del amperímetro A, después de que el interruptor S, ha estado cerrado 

durante mucho tiempo. 

a) 1,37 A b) 1,47 A c) 1,57 A d) 1,67 A e) 187 A 

V 1 

RASA 

V f 

R 

L 

C 

S 

R 

L 

V 2 

V sal 

A 

Fig.05 

Fig.06 

16. Una esferita conductora de diámetro D=2 cm que posee un potencial de V=90 kV se une 

mediante un conductor con la tierra. ¿Qué cantidad de energía se desprenderá de la esferi 

ta conductora? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , M=10 6 , k=10 3 , m=10 -3 ) 


379




Resolver diez problemas cualesquiera de los catorce propuestos. 

(20 ptos) 

01 

02 

En la Fig.01, las tres espiras circulares tienen la misma densidad de carga lineal de =8 

nC/m, y están en planos paralelos separados por la misma distancia. Hallar la magnitud 

de la fuerza sobre la carga de prueba q o =4 pC. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , R 1 =3 cm, p=10 -12 , 

n=10 -9 ) 


En la Fig.02, las mitades del anillo de radio R=20 cm, tienen densidades de carga lineal 

de = 8 nC/m. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba q o =5 pC, situada 

en el plano del anillo a una distancia de d=40 cm del centro del anillo. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , p=10 -12 , n=10 -9 ) 


+ 

q o 

0 q o 

R 1 

R 2 

2cm 

R 3 

2cm 

2cm 

- 

R 

d 

Fig.01 

Fig.02 

03 

En la Fig.03, el extremo izquierdo del filamento rectilíneo de longitud l=40 cm se en 

cuentra a una distancia de d=20 cm de la carga puntual "q o ", situada en el centro del fila 

mento en forma de semicircunferencia de radio R=20 cm. ¿Para que razón de las densida 

des de carga 2/ 1 =?, la fuerza sobre la carga de prueba "q " es nula? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

o 

a) 2 b) 3 c) 4 d) 0,5 e) 0,25 

380

04 

En la Fig.04, la lámina rectangular de lados a=20 cm, b=30 cm y grosor c= 0,1 mm tiene 

una carga eléctrica q=12 C distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la 

fuerza sobre la carga eléctrica puntual Q=4 10 -8 C, ubicada a una distancia d=4 mm de la 

lámina. ( =10 -6 ) 

a) 0,223 N b) 0,225 N c) 0,227 N d) 0,221 N e) 0,229 N 

a 

c 

1 

R 

q 

R q 0 

d 

l 

2 

b 

d 

Q 

Fig.03 

Fig.04 

r / r 2 2 

05 

o 

La expresión: (r, ) oe cos /(r / r o) es una densidad de carga volumétrica en 

coordenadas esféricas, siendo el ángulo formado por la proyección de "r" sobre el pla 

no XY con el eje X. Hallar la cantidad de carga en el volumen esférico encerrado por 

r=5r 0 . ( 0 =2 10 -10 C/m 3 , r 0 =20 cm , p=10 -12 ) 

06 

07 


Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga de Q=8 10 -6 C, distribuida unifor 

memente en toda su longitud. Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo, 

debido a las fuerzas coulombianas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 1,42 N b) 1,44 N c) 1,46 N d) 1,48 N e) 1,50 N 

En la Fig.05, tres cargas, +q, +2q, +4q, están conectadas entre si mediante cuerdas. De 

terminar la razón de las tensiones T 1 /T 2 =?, en las cuerdas (1) y (2). 

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4 

08 En la Fig.06, las placas metálicas paralelas muy largas y delgadas, tienen densidades de 

cargas superficiales uniformes de =+8 10 -10 C/m 2 cada una. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para z=2a 


II) Si las placas tienen densidades de cargas superficiales uniformes de signos opuestos = 

8 10 -10 C/m 2 , hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para z=2a. 

381


III) ¿En qué porcentaje ha cambiado la magnitud del campo eléctrico en el punto P, al cam 

biar el signo de una de las placas? 

a) 20,89 % b) 22,89 % c) 24,89 % d) 26,89 % e) 28,89 % 

P 

+q (1) +2q (2) +4q 

z 

d 

d 

+ 0 + 

a 

a 

a 

a 

09 

10 

Fig.05 

Fig.06 

En la Fig.07, la carga puntual Q=5 C está en el centro del cubo de lados l=10 cm, y o 

ras seis cargas puntuales idénticas iguales a q=-1 C, están ubicadas simétricamente alre 

dedor de "Q". Hallar el flujo eléctrico (en kN m 2 /C) a través de una cara del cubo. (k= 

9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) 18,0 b) 18,2 c) 18,4 d) 18,6 e) 18,8 

En la Fig.08 la carga puntual q=4 nC se encuentra en la prolongación de la diagonal del 

cubo de lados l=10 cm, muy cerca del vértice a. Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) a 

través de cada cara del cubo que contiene como vértice común a. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , 

n=10 -9 ) 

a) -18,4 b) 18,4 c) -18,8 d) 18,8 e)-19,2 

l 

q 

d 

c 

a 

b 

l 

Q 

h 

g 

11 

l 

Fig.07 

Fig.08 

En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coor 

denadas rectangulares es: E ( xy- z 3 ) i +(3x 2 - z) j +(3xz 2 -y) k (N/C). 

e 

f 

382

I) Determinar la expresión K= + + , sabiendo que el campo E es irrotacional. 

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 

II) Hallar la divergencia de E , y evaluar en el punto de coordenadas (2;-1; 0) m. 

a) -1 N/m.C b) +1 N/m.C c) -2 N/m.C d) +2 N/m.C e) -3 N/m.C 

12 En la Fig.09, el plano conductor muy delgado puesto a tierra presente una protuberancia 

semiesférica conductora de radio a=10 cm. La carga eléctrica puntual q=8 10 -11 C está 

situada en el eje de simetría de la protuberancia a una distancia d=15 cm de su centro. 

(k= 9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 ) 

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto P de coordenadas r=20 cm, 60 0 . 

a) 2,35 V b) 3,35 V c) 4,35 V d) 5,35 V e) 6,35 V 

II) Hallar la carga eléctrica total inducida sobre la protuberancia semiesférica. 

13 

a) -40 pC b) 40 pC c) -80 pC d) 80 pC e) 12 pC 

En la Fig.10, el sistema de 81 cargas eléctricas puntuales iguales a Q= 8 10 -9 C, separa 

das por una distancia de a=1 mm, están en un mismo plano. Hallar la energía de interac 

ción electrostática entre la carga positiva situada en A, y sus 56 vecinos más próximos. 

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) 

a) -1,3 mJ b) -1,6 mJ c) -1,9 mJ d) -2,2 mJ e) -2,5 mJ 

14 

r 

0 

+ - + - + - + - + 

- + - + - + - + - 

+ - + - + - + - 

q 

- + - + - + - + 

d 

A 

+ - + - - + - 

r 

- + - + - + - + - 

+ - + - + - + - + 

P 

- + - + - + - + - 

a 

+ - + - + - + - + 

a 

Fig.09 

Fig.10 

Una esfera conductora de radio a=20 cm que tiene una carga total de Q=8 10 -10 C se ubi 

ca en un campo eléctrico de magnitud E 0 =100 N/C, inicialmente uniforme. Hallar el po 

tencial eléctrico en un punto de coordenadas r=25 cm, 37 0 , exterior a la esfera. El ori 

gen está en el centro de la esfera y el ángulo " ", se mide respecto del campo. 

RASA 

a) 20,6 V b) 19,6 V c) 18,6 V d) 17,6 V e) 16,6 V 

+ 

- 

+ 

383



Segundo examen de Física III 

Resolver diez problemas cualesquiera de los diecisiete propuestos. 

(20 ptos) 

01 En la Fig.01, el circuito eléctrico está formado por una resistencia de R=10 , una bobi 

na de inductancia L=5 mH y una fuente de f.e.m de =20 V. ¿Después de que tiempo de 

cerrarse el circuito, la intensidad de corriente es la mitad de su valor máximo? (m=10 -3 ) 


02 En la Fig.02, en el circuito eléctrico formado por las dos resistencias "R 1", "R 2 ", y la 

bobina de inductancia "L" y resistencia interna despreciable, en el instante t=0 se cierra 

la llave S, y luego en el instante "t 1" (t 1 >>0) se abre la llave S. 

I) Hallar la intensidad de corriente "i(t)"en el circuito, para 0 t t 1 . 

II) Hallar la intensidad de corriente "i(t)" en el circuito, para t t 1 . 

S 

R 2 

I(t) 

R 

I 

R 1 

L 

S 

L 

Fig.01 

Fig.02 

03 La corriente que circula por un circuito serie RLC está retrasada 30º respecto de la ten 

sión aplicada. El valor máximo de la tensión en la bobina es el doble de la correspondien 

te en el condensador, y V L =10 sen 1000t voltios. 

I) Hallar la capacidad "C"del condensador. 

a) 80,6 F b) 82,6 F c) 84,6 F d) 86,6 F e) 88,6 F 

II) Hallar la inductancia "L" de la bobina. 


384

04 Una pila de fuerza electromotriz =2 V y resistencia interna despreciable se conecta a un 

solenoide de inductancia L=0,05 H. 

I) Hallar la intensidad de corriente en el instante t=0,01 s. 

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A 

II) Hallar el trabajo de la pila después de transcurrido un tiempo =0,02 s de conectado. 


05 

Dos dieléctricos perfectos tienen constante 1=2 y 2=8. La interfase planar entre ellos es 

la superficie x-y+2z=5. El origen se encuentra en la región 1: Si E 1=100 î +200 ĵ-50 ˆk 

V/m, hallar el campo eléctrico E 2 en la región 2. 

a) 125 

î +175 ĵ (V/m) b) 125 î -175 ĵ (V/m) c) -125 î +175 ĵ (V/m) 

d) -125 

î -175 ĵ (V/m) e) 175 î +125 ĵ (V/m) 

06 El hidrógeno atómico tiene una densidad atómica de n=5,5 10 25 átomos/m 3 a cierta pre 

sión y temperatura. Cuando se aplica un campo eléctrico de E=4 kV/m, cada dipolo for 

mado por un electrón y el núcleo positivo tiene una longitud efectiva de D=7,1 10 -19 m. 

I) Hallar la magnitud del vector polarización P (en pC/m 2 ). 

a) 6,06 b) 6,26 c) 6,46 d) 6,66 e) 6,86 

II) Hallar la constante dieléctrica "k" del hidrógeno atómico. 

07 

a) 1,000177 b) 1,000277 c) 1,000377 d) 1,000477 e) 1,000577 

En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, formado por el capacitor de placas para 

lelas rectangulares de lados "a", "b", la resistencia "R", el miliamperímetro "A", y la 

fuente de energía alterna " ", hallar la constante dieléctrica " " que llena el capacitor. 

C 

S 

D 

I 

V 

A 

R 

C 

0 

V o 

V 

Fig.03 

Fig.04 

385

08 

09 

10 

11 

12 

13 

14 

En la Fig.04, en el circuito eléctrico se muestra la característica idealizada de voltiosamperios 

del diodo "D", cuando la llave S se cierra. El capacitor "C" inicialmente no es 

tá cargado. La f.e.m de la fuente es " ", y su resistencia interna es despreciable. ¿Qué 

cantidad de calor se desprenderá en la resistencia "R", durante la carga del capacitor? 

Hallar la capacitancia de un sistema formado por una bola metálica de radio "a" y de un 

plano conductor ilimitado situado a la distancia "d" del centro de la bola, si d>>a. 

a) oa b) 2 o a c) 3 o a d) 4 o a e) 8 oa 

Se tiene una envoltura esférica con una carga uniforme q=8 nC, en cuyo centro se sitúa 

la carga puntual q o =q/40. Hallar el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas en la expan 

sión de la envoltura, si su radio aumento desde R 1 =10 cm hasta R 2 =11R 1 /10. (k=9 10 9 

N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) 


Un anillo conductor de radio R=20 cm que conduce una corriente eléctrica de I=5 A, se 

ubica en un campo magnético perpendicular al plano del anillo. El anillo puede soportar 

una tensión máxima "T" antes de romperse. ¿Qué inducción "B" debe tener el campo pa 

ra que el anillo se rompa? Despreciar el campo de inducción magnética creada por la co 

rriente que circula por el anillo. 

a) T b) 2T c) 3T d) 4T e) 5T 

Un cilindro infinito de radio R 1 =10 cm se encuentra no coaxialmente en el interior de o 

tro cilindro de radio R 2 =40 cm. A lo largo de los cilindros fluyen corrientes homogéneas 

J 1 =10 A/m 2 , J 2 =20 A/m 2 en sentidos opuestos. La corriente del cilindro exterior no pene 

tra en el interior. La distancia entre los ejes paralelos de estos cilindros muy largos es d= 

20 cm. Hallar la fuerza aplicada por unidad de longitud en el cilindro interior. 

a) 6 o N/m b) 8 o N/m c) 10 o N/m d) 12 o N/m e) 14 o N/m 

Una espira cuadrada de lado a=20 cm se encuentra en un mismo plano que una corriente 

lineal de intensidad I=5 A. ¿A qué distancia "d" de la corriente se encuentra el lado mas 

cercano de la espira, si el flujo de campo magnético a través de la superficie de la espira 

es o=3,58 10 -7 Wb? 


I) Por dos barras paralelas idénticas de ancho b=40 cm circulan corrientes eléctricas i 

guales de intensidad I=5 A. El ancho de las barras es mucho mayor que la distancia que 

las separa. Hallar la fuerza que actúa sobre la unidad de longitud de las barras. 

a) 31,3 N/m b) 33,3 N/m c) 35,3 N/m d) 37,3 N/m e) 39,3 N/m 

II) A través de una placa de sección rectangular de lados a=10 cm, y b=1 m circula una co 

386

15 

rriente eléctrica de intensidad I=40 A. El módulo de elasticidad longitudinal de la placa 

es E=11,8 10 10 N/m 2 . ¿En qué magnitud disminuirá la longitud del lado "a"? (f=10 -15 ) 

a) 10,2 fcm b) 12,2 fcm c) 14,2 fcm d) 16,4 fcm e) 18,2 fcm 

Un imán permanente en forma de un disco muy delgado de radio R=1 cm, está magneti 

zado a lo largo de su eje de simetría. Determinar la corriente molecular "I" que fluye por 

el borde del disco, si el campo de inducción magnética en un punto situado en el eje a la 

distancia de x=10 cm de su centro es B o =30 T. ( o =4 10 -7 H/m, =10 -6 , k=10 3 ) 


16 En la Fig.05, la varilla muy delgada de longitud l=30 cm, formada por dos conductores 

de densidad de carga lineal uniforme =4 10 -9 C/m y un aislante descargado, gira alrede 

dor del eje de simetría con una velocidad angular constante de =100 rad/s. (Sugerencia: 

Utilizar la función n(x) ) 

I) Hallar la intensidad del campo magnético (en nA/m) en el punto P, situado a una 

distancia d=10 cm de 0. 

a) 3,24 b) 3,44 c) 3,64 d) 3,84 e) 4,04 

II) Hallar la intensidad del campo magnético (en nA/m) en el punto 0. 

a) 8,14 b) 8,34 c) 8,54 d) 8,74 e) 8,94 

III) ¿Cuántas veces mayor es la intensidad del campo magnético en el punto 0 que en P? 

17 

a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5 

En la Fig.06, la esfera conductora hueca de radio R 1 =10 cm y densidad de carga superfi 

cial uniforme =8 10 -9 C/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angu 

lar constante de 1=21,1 rad/s. ¿A qué velocidad angular debe girar alrededor del mismo 

eje en sentido opuesto, el disco conductor hueco muy delgado de radios interno R 1 =10 

cm, externo R 2 =20 cm, y densidad de carga superficial uniforme " ", para que la intensi 

dad del campo magnético en el punto A sea nulo? 

a) 30 rad/s b) 35 rad/s c) 40 rad/s d) 45 rad/s e) 50 rad/s 

A 

1 

R 1 

0 

5cm 

10cm 

0 

R 2 

P 

Fig.05 

Fig.06 

RASA 

387

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Lima-2 017

Física III (222 Problemas Resueltos)

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