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Física III (222 Problemas Resueltos)

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RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR

B=0

xB= o J

REGULO SABRERA ALVARADO


Cuarta Edición, Marzo 2017

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú

N o 2016-0054 (Ley N o 26905/D.S. N o 017-98-ED)

R.U.C N o 20537993675

ISBN : 987-614-4982-11-6

Area : Superior

Diseño de carátula

Departamento de Edición y Producción ASM

FISICA III

222 EXAMENES

Derechos Reservados / Decreto Ley 822

Prohibida la reproducción total o parcial de este texto, su trata

miento informático la transmisión por ninguna forma ya sea

electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros méto

dos sin permiso previo y por escrito de los titulares de Copy

right.


RED DE UNIVERSIDADES

DE LA UNASUR

FISICA III

222

EXAMENES


Colección TESLA

Régulo A. Sabrera Alvarado

Catedrático de Física, Matemática

Computación y SocioFísica


Dedicatoria

A la juventud estudiosa

y trabajadora, que con

sus ideas y acciones innovadoras

transforman

a diario el mundo


PROLOGO

Este libro ha sido escrito pensando en hacer de él un libro de problemas pa

ra el desarrollo del curso de Física III a nivel superior en los Institutos Tecnológicos y

Universidades de Ibero América, basados en el novísimo método de enseñanza de las

ciencias a nivel superior llamado método EDU (VE). El presente libro contiene los si

guientes temas: Fuerza eléctrica, Campos eléctricos, Potencial eléctrico, Corriente

eléctrica, Circuitos eléctricos, Dieléctricos, Condensadores, Campos magnéticos, In

ducción electromagnética. El enunciado y la solución de los problemas se realizan

únicamente y completamente en el Sistema Internacional de Unidades, y a la luz de

los avances de la ciencia contemporánea. La intención de los autores es la de ofrecer

al estudiante una oportunidad para aumentar su compresión, apreciación y aplica

ción de las leyes y principios de la teoría de los campos eléctricos y magnéticos, cir

cuitos eléctricos, a través de la práctica en la solución de una buena cantidad de pro

blemas que le permitan consolidar estos conceptos teóricos.

Este libro contiene exactamente 222 exámenes propuestos en las áreas de

los Campos eléctricos, Corriente eléctrica, Circuitos eléctricos, Campos magnéticos e

Inducción electromagnética. Virtualmente todos los tipos de problemas comúnmente

utilizados y planteados en los exámenes parciales y finales del curso de Física III en

los Institutos Tecnológicos y Universidades de Ibero América se cubren en este texto.

Por lo que, se recomienda su utilización a los profesores, estudiantes y graduados, re

visar y practicar el material presentado, afín de obtener una mayor y mejor com

prensión del temario, y sobre todo para obtener una buena preparación y alcanzar óp

timos resultados en los exámenes del curso de Física III. También, se debe mencionar

que la solución de los problemas aquí propuestos se encuentra en el libro de texto de

título Física III, Teoría y Problemas del mismo autor.

El objetivo de éste trabajo, que es resultado de la experiencia del autor de

haber dictado por muchos años en las aulas universitarias, el curso de Física III en las

diferentes Facultades de Ingenierías, tales como Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Ci

vil, Química, Industrial, Sistemas, Telecomunicaciones, etc…,es la de servir a la ju

ventud estudiosa, progresista, innovadora y con ansias de superación, que en la ac

tualidad siguen estudios en alguna especialidad de Ciencias ó Ingenierías en las dife

rentes Universidades Estatales ó Privadas del país y del extranjero, y que entusiasta

mente acometen la transformación que requiere con urgencia nuestras sociedades.

Finalmente, quiero expresar mi mayor agradecimiento a todas aquellas per

sonas que colaboraron con entusiasmo y dedicación en la edición del presente traba

jo, especialmente a la Srta. Amparo Goycochea Lamas, quién, se encargo de la digita

ción, diseño y diagramación del texto. Desde ya, me comprometo a superarme y ha

cer todo lo necesario para mejorar las futuras ediciones.

Régulo A Sabrera Alvarado


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Dos cargas eléctricas puntuales q 1 =1 mC y q 2 =1 mC, están separadas por una distancia de d=2 m. Ha

llar la magnitud de la fuerza sobre una tercera carga q 3 =1 mC, ubicada en el punto medio entre q 1 y q 2 .

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 0 N b) 1 N c) 2 N d) 3 N e) 4 N

02. En la Fig.01, las esferitas A y B de masas m=90 g, y cargas iguales en magnitud están en equilibrio.

Hallar la magnitud de las cargas de las esferitas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 )

a) 1 10 -7 C b) 2 10 -7 C c) 3 10 -7 C d) 4 10 -7 C e) 5 10 -7 C

03. El potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga puntual es de V=1 600 voltios y la magnitud

del campo eléctrico es E=800 N/C, ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

04. En la Fig.02, hallar el trabajo que se debe hacer sobre una partícula de carga q=(2/3) nC para trasladar

la del punto "D" al punto "B" si q 1 =-2 n C, q 2 =4 n C. ( =10 -6 , n=10 -9 )

a) 180 V b) 150 V c) 110 V d) 140 V e) 160 V

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, la diferencia de potencial en los extremos A y B es de 10 V. Hallar

la carga acumulada en el condensador de capacidad 6 F.

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C

B

8 F

g

A

-

B

4cm

q 1

c=3cm

D

a=1,5cm

b=3cm

d=4cm

A

3 F 6 F

B

q 2

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

5


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Hallar la razón entre las magnitudes de la fuerza eléctrica y gravitatoria (F E /F G ) entre

dos protones en una molécula de hidrógeno, siendo la distancia de separación entre ellas

de d=7,4 10 -11 m. (m p =1,67 10 -27 kg, q=1,602 10 -19 C, G=6,67 10 -11 N m 2 /kg 2 y k=9 10 9

N m 2 /C 2 )

a) 1,20 10 36 b) 1,22 10 36 c) 1,24 10 36 d) 1,26 10 36 e) 1,28 10 36

02. Una gotita de aceite de masa m=6 10 -17 kg, cae entre dos placas paralelas que producen

un campo eléctrico uniforme E de magnitud E=3 10 3 N/C. La gotita por fricción con el

aire se carga y se encuentra en equilibrio estático. Hallar la carga de la gotita. (g=10

m/s 2 )

a) 1 10 -19 C b) 2 10 -19 C c) 3 10 -19 C d) 4 10 -19 C e) 5 10 -19 C

03. En la Fig.01, en los vértices del hexágono regular de lado a=2 cm, se ubican cargas eléc

tricas, siendo q=2 10 -6 C. Hallar el potencial eléctrico en el punto "P".

a) 3,0 kV b) 3,2 kV c) 3,4 kV d) 3,6 kV e) 3,8 kV

04. Hallar la diferencia de potencial entre dos puntos "x" e "y", si se sabe que para trasladar

una carga de (5/3) 10 -9 C desde "y" hasta "x", es preciso efectuar un trabajo de 1,2 10 -5 J.

a) 7,0 kV b) 7,2 kV c) 7,4 kV d) 7,6 kV e) 7,8 kV

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga acumulada por el capacitor C=3 F,

sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de V=30 voltios.

a) 20 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e) 60 C

3q

a

q/2

2q

a

a

a

a

P

A

2 F

q

2q

3 F

B

3q

a

q/2

4 F

Fig.01

Fig.02

RASA

6


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Dos esferas metálicas idénticas cargadas con 60 C y -40 C se ponen en contacto y lue

go se separan 10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica.

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N

02. La magnitud del campo eléctrico uniforme entre dos láminas planas, paralelas con cargas

iguales y opuestas, separadas una distancia d=3,6 cm, es E=4,55 N/C. Se abandona un e

lectrón sobre la lámina cargada negativamente. Hallar la rapidez con la que llega el elec

trón a la lámina positiva (m e =9,1 10 -31 kg, e=1,6 10 -19 C, k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 200 km/s b) 220 km/s c) 240 km/s d) 260 km/s e) 280 km/s

03. En la Fig.01, hallar la relación Q 1 /Q 2 , si: V A /V G =3/10, AB =8 cm, AC =12 cm, BM 3

cm (M, N, P son puntos medios).

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6

04. ¿Qué trabajo en Joules se requiere para transportar una carga q 0 =5 10 -8 C, desde un pun

to que está a 50 cm de una carga Q=2 C, hasta un punto que dista de ella 10 cm?

a) 7,0 mJ b) 7,2 mJ c) 7,4 mJ d) 7,6 mJ e) 7,8 mJ

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=6 F,

hallar la capacidad equivalente entre A y B. ( =10 -6 )

a) 6 F b) 12 F d) 18 F d) 24 F e) 30 F

A

P

B

M

G

C

Q

N

1 Q 2

A

C

C C

C

B

Fig.01

Fig.02

RASA

7


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(Universidad del Peru, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Tres cargas idénticas Q=4 10 -5 C se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de catetos

3 m, 2 m. Hallar la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo

recto. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )

a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N

02. En la Fig.01, la esferita de masa m=4 g y carga eléctrica q=6 10 -5 C está suspendida de una cuerda y se

encuentra dentro de un campo eléctrico de magnitud E=500 N/C. Hallar el ángulo que forma la cuerda

con la vertical.

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

03. En el centro de la esfera hueca metálica se ubica una carga eléctrica Q=150 10 -9 C, que genera un po

tencial eléctrico en su superficie de 3 10 3 voltios. Hallar el radio de la esfera.

a) 35 cm b) 40 cm c) 45 cm d) 50 cm e) 55 cm

04. En la Fig.02, la magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas metálicas paralelas es E=

40 3 10 2 N/C y NM 3 cm. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos M y N (V MN ).

a) 180 V b) 150 V c) 110 V d) 140 V e) 160 V

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=40 F. Hallar la capa

cidad equivalente entre a y b.

a) 15 F b) 20 F c) 25 F d) 30 F e) 10 F

E

E

M

20 F

6 F

4 F 1 F

5 F

m, q

P

30 o

37 o

N

+ -

5V

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

8


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Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.


01. Dos esferillas metálicas de radios iguales, con cargas "q" y "3q" se repelen con una

fuerza de F=9 N, si las esferillas son puestas en contacto y luego vueltas a sus posicio

nes originales, ¿Con qué fuerza volverán a repelerse? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 10 N b) 12 N c) 14 N d) 16 N e) 18 N

02. Se tienen dos cargas eléctricas q 1 =2 pC y q 2 =-4 pC separadas por una distancia d=6

cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de la línea que une am

bas cargas. (p=10 -12 )

a) 20 N/C b) 30 N/C c) 40 N/C d) 50 N/C e) 60 N/C

03. En la Fig.01, se tienen tres cargas eléctricas q 1 =2 C, q 2 = -8 C y q 3 . Hallar la carga,

"q " tal que, el potencial en "A" sea cero. (a=10 cm, c=6 cm)

3

a) +8 C b) -8 C c) +4 C d) -4 C e) +2 C

04. Hallar el trabajo que realiza un campo eléctrico al desplazar un electrón entre dos pun

tos cuya diferencia de potencial es de V=5 voltios. (e=-1,6 10 -19 C)

a) 2 10 -19 J b) 4 10 -19 J c) 5 10 -19 J d) 3 10 -19 J e) 8 10 -19 J

05. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los

puntos a y b.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

A

a

4 F

2 F

a

b

a

2 F

2 F

4 F

c

c

q 1 q 2 q 3

b

2 F

4 F

Fig.01

Fig.02

RASA

9


Resolver los siguientes problemas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Dos cargas eléctricas separadas por una distancia "d" se atraen con una fuerza de 1 N. ¿

A qué distancia se les debe separar para que su atracción sea igual a 10 -4 N ?

a) 10d b) 100d c) 50d d) 20d e) 500d

02. En la Fig.01, tres cargas eléctricas de magnitudes iguales a q=4 C están ubicadas en los

vértices del cuadrado de lados a=3 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vérti

ce P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 )

a) 20 N/C b) 30 N/C c) 40 N/C d) 50 N/C e) 60 N/C

03. Dos cargas eléctricas de q 1 =20 n0 -8 C y q 2 =80 nC están separadas por una distancia de

d=3 m; hallar el valor del potencial eléctrico resultante en un punto sobre la línea recta

que los une, sabiendo que en dicho punto la magnitud del campo eléctrico resultante es nu

lo. (n=10 -9 )

a) 50 V b) 52 V c) 54 V d) 56 V e) 58 V

04. En la Fig.02, la carga q=-1,5 C se traslada del punto "a"" al punto "b"" haciéndose un

trabajo sobre ella de 6 J. Halle la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .

a) -4 J b) + 4 J c) -8 J d) +8 J e) -2 J

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico V=300 voltios, C=40 nF, si se abre el interruptor S 1

y se cierra el S 2 , hallar la carga final de los condensadores de capacidades C y 2C.

a) 4 C , 8 C b) 8 C , 4 C c) 3 C , 6 C d) 6 C , 3 C e) 2 C , 4 C

-q

a

+q

S 1 S 2

a

a

V

+

1 C 2

2C

-q

P

Fig.01

Fig.02

RASA

10


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Si se cuadruplicase la distancia entre dos cargas eléctricas q 1 y q 2 ,¿ Cuántas veces mayor

debería hacerse a una de éllas (q 1 ) sin que varíe la otra (q 2 ), para que la fuerza de repul

sión entre ellas sea la misma ?

a) q'=4q 1 b) q'=8q 1 c) q'=12q 1 d) q'=16q 1 e) q'=24q 1

02. En la Fig.01, se ubican tres cargas eléctricas en los vértices A, B y D. Halle el valor de

"q" si el campo eléctrico resultante en C debe ser vertical.

a) 1,28 C b) 2,56 C c) 5,12 C d) 3,64 C e) 1,32 C

03. En los vértices de un triángulo equilátero de a=6 cm de lado se colocan cargas puntuales

de q 1 =+20 nC; q 2 =-4 nC y q 3 =+6 nC. Hallar el potencial eléctrico en el baricentro de este

triángulo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 6 3 kV b) 4 3 kV c) 2 3 kV d) 3 2 kV e) 4 2 kV

04. Un capacitor de placas planas paralelas se conecta a una batería, y se reduce la distancia

entre las placas. Indicar la afirmación correcta:

a) El voltaje del capacitor aumenta b) La carga eléctrica en las placas aumenta.

c) La carga eléctrica en las placas disminuye. d) La capacidad del capacitor no varia.

e) La capacidad del capacitor aumenta.

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico V ab = 12 voltios. Hallar la energía acumulada en el

condensador de 3 F. ( =10 -6 )

a) 96 J b) 48 J c) 24 J d) 12 J e) 36 J

q

B

E

C

a

2 F

3cm

2 F

2 F

6 C

A

4cm

D

5 C

b

3 F

Fig.01 Fig.02 RASA

11


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.


01.Con un electroscopio descargado se efectúa las siguientes acciones sucesivas:

I. Se le acerca un cuerpo cargado negativamente (sin tocarlo).

II. Sin retirar el cuerpo, se conecta el electroscopio a tierra por unos momentos, desconectan

dolo luego.

III. Se retira el cuerpo cargado negativamente.

Al final de este proceso, el electroscopio queda:

a) Cargado negativamente. b) Descargado.

c) Cargado positivamente. d) No se puede predecir el resultado.

e) El tipo de carga depende del material del que está hecho el electroscopio.

02. La Fig.01, muestra dos esferitas de pesos iguales a 20 N y cargados con igual magnitud

de carga q=10 C, pero de signos opuestos. Si la distancia de separación es d=0,1 m. Ha

llar la tensión en las cuerdas (1) y (2). (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 110 N , 70 N b) 120 N , 50 N c) 150 N , 60 N d) 130 N , 70 N e)100N, 90N

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y de masa m= 9,1 10 -31 kg se mueve en una trayecto

ria circular de radio R=2 m, alrededor de un protón de carga q=1,6 10 -19 C. Hallar la ra

pidez con la que se mueve el electrón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 11,21 km s

b) 11,23 km s

c) 11,25 km s

d) 11,27 km s

e) 11,29 km s

04. En la Fig.02, hallar el trabajo que se tiene que hacer para transportar la carga q 0 =+20 mC,

desde "P" hasta "Q" en presencia de la carga Q=+8 nC, a través de la circunferencia de

radio R=1 m.

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J

(1)

+q

- q

(2)

d

P

q 0

R

R

Q

Q

Fig.01

Fig.02

RASA

12


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01.Complete la oración siguiente:

El electroscopio es un dispositivo que se utiliza para---------------------------------------------

a) Para saber si un cuerpo está cargado

b) Para saber el tipo de carga que tiene un cuerpo.

c) Para medir el campo eléctrico.

d) Para medir cuantitativamente la diferencia de voltaje.

e) Para medir el número de electrones que posee un cuerpo.

02. La Fig.01, el péndulo de masa m=12 g y carga eléctrica q=6 C está dentro de un conden

sador. Si el ángulo que forma el péndulo con la vertical es =45º, hallar la magnitud del

campo eléctrico. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 10 N/C b) 20 N/C c) 30 N/C d) 40 N/C e) 50 N/C

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y de masa m=9,1 10 -31 kg es acelerado del reposo,

por un campo eléctrico uniforme de magnitud E=500 kN/C. Hallar la aceleración (en

Tm/s 2 ) que adquiere el electrón.

a) 8,71 b) 8,73 c) 8,75 d) 8,77 e) 8,79

04. En la Fig.02, en "A" se suelta el bloque de masa m=1 kg y carga q=2 mC, moviéndose so

bre la superficie cilíndrica, lisa y aislante de radio R=1 m en presencia del campo eléctri

co E=10 4 N/C. Hallar la reacción máxima de la superficie sobre el bloque. (g=10 m/s 2 )

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=4 F. Ha

llar la capacidad equivalente entre A y B.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

E

A

E

A

C

C

B

R

C C C

m, q

C

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

13


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Al frotar una barra de vidrio con un trozo de seda, inicialmente descargadas :

a) Se transfieren electrones de la seda hacía el vidrio.

b) Se transfieren protones del vidrio hacia la seda.

c) Se transfieren protones de la seda hacía el vidrio.

d) Se transfieren electrones del vidrio hacía la seda.

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio.

02. En la Fig.01, las cargas de las esferitas son: Q 1 =+30 C Q 2 =+100 C y Q 3 =+160 C res

pectivamente. Hallar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre Q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

03. En la Fig.02, en el triángulo equilátero se fijan en dos de sus vértices dos cargas de igua

les a +1 10 -4 C y +2 10 -4 C, hallar el valor de la tercera carga "Q", tal que el campo eléc

trico resultante E en el baricentro sea horizontal. ( =10 -6 )

a) 100 C b) 200 C c) 300 C d) 400 C e) 500 C

04. Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C y masa m e = 9,1 10 -31 kg con velocidad inicial v 0 =10 7

m/s es acelerado a través de una diferencia de potencial de 12 kV. Hallar la rapidez final

del electrón.

a) 6,0 10 7 m

s

b) 6,2 10 7 m

s

c) 6,4 10 7 m

s

d) 6,6 10 7 m

s

e) 6,8 10 7 m

s

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, las capacidades de los capacitares es de C=6 F. Ha

llar la capacidad equivalente entre a y b.

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F

2.10 -4 C

Q 1

3 m

Q 2

90 0

6 m

Q 3

A

C C C

C

E

C C C

1.10 -4 C Q

Fig.01 Fig.02 Fig.03

B

RASA

14


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Al frotar una barra de ámbar con cuero, inicialmente descargadas:

a) Se transfieren electrones del cuero hacía el ámbar.

b) Se transfieren protones del ámbar hacia el cuero.

c) Se transfieren protones del cuero hacía el ámbar.

d) Se transfieren electrones del ámbar hacía el cuero.

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio.

02. En la Fig.01, las esferas son idénticas de peso 10 N y carga q=20 C cada una. Hallar la

tensión en la cuerda II. (k = 9 10 9 N m 2 / C 2 )

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

03. En los vértices de un cuadrado se ubican cuatro cargas puntuales de magnitud Q; 2Q: 3Q

y 4Q. Si, la carga "Q"crea en el centro del cuadrado un campo eléctrico de magnitud

25 2 N/C. Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.

a) 100 N/C b) 200 N/C c) 300 N/C d) 400 N/C e) 500 N/C

04. Hallar el número de electrones que debe perder una esfera conductora de radio R=20 cm

para que su potencial eléctrico sea de V=36 voltios. (e=-1,6 10 -19 C , G=10 9 , G=giga)

a) 1 G b) 2 G c) 3 G d) 4 G e) 5 G

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga del condensador de capacidad 10 F.

a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC

(1)

g

A

12 F

6 F

+q

A

600V

10 F

6 F

(2) 0,3 m

+q

B

B

12 F

6 F

Fig.01

Fig.02

RASA

15


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Una esfera conductora cargada positivamente se conecta a tierra mediante un cable metálico.

Indique la afirmación verdadera:

a) La tierra pierde neutrones. b) La tierra pierde protones.

c) La tierra pierde electrones. d) La tierra gana electrones.

e) La esfera gana protones.

02. En la Fig.01, las esferillas de igual tamaño tienen cargas eléctricas " q" y "3q" respecti

vamente. Despreciando las fuerzas de fricción. Hallar el peso del bloque "W", tal que el

sistema se encuentre en equilibrio. (q=10 C , k=910 9 Nm 2 /C 2 )

a) 24 N b) 48 N c) 12 N d) 36 N e) 60 N

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el punto "O", sabiendo

que: Q=12,5 nC y AO =5 cm.

a) 72 kN/C b) 24 kN/C c) 48 N/C d) 12 kN/C e) 36 kN/C

04. Se tienen 3 esferitas con cargas de Q 1 =100, Q 2 =-80 y Q 3 =120 C fijas en los vértices de

un triángulo equilátero. Si se ponen en contacto y luego se regresan a los vértices.¿En qué

porcentaje varía el potencial eléctrico en el baricentro?

a) 0 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 %

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, C 1 =4 F, C 2 =8 F, C 3 =6 F. Hallar la ener

gía acumulada en C 2 , si V ab =12 V.

a) 248 J b) 124 J c) 576 J d) 362 J e) 450 J


0,3m

- q 3q


A

B

Q

Fig.01

53 0 53 0

W

a



C 1 C 2 C 3

Fig.02

b


D

74 0

0


Fig.03

C

Q

RASA

16


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):

( ) Un cuerpo neutro tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.

( ) La carga fundamental que existe en la naturaleza es la del electrón.

( ) Los dieléctricos poseen electrones libres.

( ) Dos cargas eléctricas que se atraen, necesariamente ambas son de signos opuestos.

( ) El átomo más complejo que existe en forma natural es el Uranio.

a) VVFVV b) VFVFV c) FVFVF d) FFVVF e) VFVFF

02. En la Fig.01, la barra homogénea y uniforme está en equilibrio. Cada esfera tiene un peso

de W=5 N y carga eléctrica de magnitud q=20 C, pero de signos opuestos. Hallar el pe

so de las barra. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , d=30 cm)

a) 70 N b) 30 N c) 50 N d) 40 N e) 60 N

03. En la Fig.02, en el triángulo rectángulo, hallar la magnitud del campo eléctrico en el pun

to medio M de la hipotenusa. (q=2 10 -10 C , k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , L=3 cm )

a) 2 kN/C b) 4 kN/C c) 6 kN/C d) 8 kN/C e) 10 kN/C

04. Hallar la energía potencial eléctrica de una distribución de 4 cargas iguales a q=2 C ubi

cados en los vértices y baricentro de un triángulo equilátero de lados a=3 3 cm.

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico. ¿Qué voltaje tiene el condensador de 3 F si el de 7

F almacena una carga de 6 C?

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

q

V

-q

+q

d

2q

L

90 0

L

M

q

7F

4F

3F

Fig.01 Fig.02 Fig.03 RASA

17


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Respecto de la ley de Coulomb, indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):

I) Es válida para todo tipo de cuerpos, independientemente de su forma y tamaño.

II) Se cumple en cualquier medio, ya sea en el vacío u otro diferente.

III) Las cargas eléctricas de los cuerpos que interactúan deben estar distribuidas uniformemen

te sobre ellas.

IV) Sólo es válido para cargas puntuales.

V) La fuerza de interacción entre dos cargas, es menor en el vació que en un dieléctrico.

a) FVVVF b) VFVFV c) VVFFV d) FFVVF e) FVFVF

02. En la Fig.01, la esfera A pesa 15 N y tiene una carga q=10 -7 C, hallar la carga de la esfera

B, para que las tensiones en las cuerdas (1) y (2) sean iguales.

a) 5 C b) -5 C c) 4 C d) -4 C e) 6 C

03. En la Fig.02, en los vértices del triángulo rectángulo se han ubicado dos cargas eléctricas

de magnitud Q 1 =-125 10 -8 C y Q 2 =+127 10 +8 C. Separados una distancia de 0,4 m. Ha

llar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice "A". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 12 kN/C b) 24 kN/C c) 36 kN/C d) 48 kN/C e) 60 kN/C

04. Entre las placas planas paralelas horizontales de un condensador, separadas una distancia

d=2,4 mm, y cuya diferencia de potencial entre ellas es de V=40, hay una partícula en e

quilibrio de carga q=4,8 10 -18 C. Hallar la masa de la partícula. (g=10 m/s 2 , f=10 -15 )

a) 2 fkg b) 4 fkg c) 6 fkg d) 8 fkg e) 10 fkg

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, la capacidad de todos los condensadores es C= 6 F

Hallar la capacidad equivalente entre a y b.

a) 4 F b) 2 F c) 8 F d) 10 F e) 6 F

RASA

Q

Fig.01

Fig.02 Fig.03

1

C C C

(2)

53 0

0,4m

(1)

A

3

cm

B

Q 2

53 o

A

C

a

b

C

18


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):

I) El trabajo realizado para trasladar una carga "q o " de una superficie equipotencial hacia

otra diferente es nulo.

II) El trabajo realizado para trasladar una carga "q o "de un punto hacia otro, de una misma

superficie equipotencial, no siempre es nulo.

III) En un conductor, las líneas de fuerza del campo eléctrico, siempre son perpendiculares a

las superficies equipotenciales.

IV) La superficie de un conductor siempre es una superficie equipotencial.

V) El campo eléctrico al interior de todo conductor es nulo.

a) FFVVV b) VVFFV c) FVFVF d) VFFVV e) VFVFV

02. En dos vértices opuestos de un cuadrado se fijan cargas "q" mientras que en los otros vér

tices se ubican cargas iguales a "-Q", hallar la razón (Q/q) entre éstas cargas de modo que

"-Q" no se mueva.

a) 2 b) 2 2 c) 3 d) 2 e) 4

03. En la Fig.01, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición "B" para que la

magnitud del campo eléctrico en el punto "C" sea horizontal, sabiendo que la carga en la

posición "A" es de magnitud Q A =64 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 )

a) 15 C b) 20 C c) 27 C d) 32 C e) 45 C

04. En los vértices de un hexágono regular de lados a=3 m se ubican seis cargas iguales Q=

+20 C, hallar el trabajo necesario para trasladar una carga q o =-10 -3 C desde el infinito

hasta el centro del hexágono.

a) -120 J b) -240 J c) -180 J d) -360 J e) -480 J

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" .

a) 2 F b) 8 F c) 10 F d) 4 F e) 6 F

Q A

A

37 o 53 o E

B

C

Fig.01

19

Fig.02

a

b

F

3F

2F

3F

2F

F

RASA


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. En los vértices de un triángulo equilátero de lado "a", se ubican cargas "-q".¿Qué carga se

debe ubicar en el centro del triángulo a fin que el sistema este en equilibrio?

a) 0,18 q b) 0,38q c) 0,58q d) 0,78q e) 0,98q

02. En la Fig.01, el hexágono es regular de lado a=3 cm, hallar la magnitud del campo eléctri

co en el centro del hexágono. (q=4.10 -12 C, k=9.10 9 N.m 2 /C 2 )

a) 120 N/C b) 480 N/C c) 720 N/C d) 240 N/C e) 360 N/C

03. Dos cargas puntuales idénticas q=+200 pC están fijas sobre el eje-x en los puntos de coor

denadas x= 6 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto de coordenadas y=8 cm.

a) 12 V b) 24 V c) 36 V d) 48 V e) 72 V

04. En la Fig.02, hallar el trabajo necesario para trasladar una de las cargas q=4 C al punto

"P" incentro del triángulo equilátero ABC de lado a=3cm.

a) 5 J b) 7 J c) 3 J d) 9 J e) 1 J

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, C=3F, hallar la capacidad equivalente entre

"a" y "b".

a) 2 F b) 8 F c) 4 F d) 10 F e) 6 F

+2q

- 2q

q

A

a

+2q

+q -q

-q

q

B

a

=

d

0

=

30 0 d

a

d

a

C

q

b

C

C

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

20


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, las esferitas de pesos despreciables tienen cargas eléctricas de Q= 200 mC.

Hallar el peso de la barra homogénea para que el sistema éste en equilibrio.

a) 20 N b) 40 N c) 80 N d) 60 N e) 10 N

02. La carga eléctrica de las placas de un condensador plano son Q= 4 C y la distancia en

tre ellas d=5 mm, dos partículas de masas iguales y cargas q 1 =-6 C y q 2 =+2 C se ubi

can en las placas del condensador y se liberan. Hallar la razón de las distancias recorridas

(d 1 /d 2 ) por cada una de las partículas cuando se cruzan.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03. En la Fig.02, ¿Con qué aceleración debe desplazarse el móvil, para que la esfera de masa

m=0,1 kg y carga q=-20 C se encuentre en equilibrio respecto del carro. ( =45 0 E=30

kN/C , g=10 m/s 2 )

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2

04. Se tienen "n+1" esferas conductoras del mismo radio e inicialmente una sola tiene carga y

ésta es q=12,8 mC. Si ésta se pone en contacto con otra esfera hasta el equilibrio eléctrico

y luego se separa, repitiéndose el proceso con las esferas restantes. Hallar el número de es

feras; si después del último contacto la carga de la esfera inicial es de 200 C.

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la carga del condensador de 3 F.

a) 5 C b) 10 C c) 15 C d) 20 C e) 25 C

E

10F

N

+Q

-Q

3cm

q

a

+

10V -

10F

7F

1F

3F

8F

A

B

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

21


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Una gota de aceite esférica cargada de masa m=10 -4 g esta en equilibrio en un campo eléc

trico vertical de magnitud E=200 N/C. Hallar el valor de la carga de la gota. (g=10 m/s 2 )

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC

02. En la Fig.01, las barras son de peso despreciable, y las esferas de igual peso y carga (q

=150 C), pueden moverse a lo largo de las barras mostradas (L=50 cm). Hallar la ten

sión en la cuerda horizontal AB, sabiendo que el sistema está en equilibrio.

a) 360 N b) 540 N c) 120 N d) 470 N e) 250 N

03. Un péndulo de longitud L=50 cm, masa m=40 g y carga eléctrica q=2.10 -4 C se mueve en

un plano vertical con velocidad angular constante =4 rad/s dentro de un campo eléctrico

homogéneo vertical hacia abajo de magnitud E=3.10 3 N/C. Hallar la diferencia entre las

tensiones máxima y mínima de la cuerda del péndulo (g=10 m/s 2 )

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

04. Se tienen 3 cargas puntuales positivas de (50/3).10 -9 C cada una colocada en cada vértice

de un triángulo equilátero de 20 cm de lado, si las cargas se acercan hasta ocupar los vértices

de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, concéntrico con el anterior. Hallar el

trabajo realizado. (k=9.10 9 N.m 2 /C 2 )

a) 25,5 J b) 12,5 J c) 37,5 J d) 44,5 J e) 56,5 J

05. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la diferencia de potencial en el

condensador de 2 F.

a) 18 V b) 12 V c) 24 V d) 36 V e) 30 V

A

B

l

q

q

l

3 F

l

60 0

l

2 F

4 F

Fig.01

39V

Fig.02

RASA

22


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Hallar las cargas positivas iguales que deben ubicarse en el centro de la Tierra de radio

R=6,37 10 6 m y en una persona que pesa W=500 N, para que ésta parezca no tener peso

en la superficie terrestre. (g=10 m/s 2 y k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1501 C b) 1204 C c) 2500 C d) 1980 C e) 1640 C

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico E mínimo, para que el sistema este

en equilibrio, la esfera y el bloque tienen igual peso, W=40N y carga q=2 C, el coeficien

te de fricción estático entre el bloque y la superficie horizontal es =0,75.

a) 1 10 6 m s b) 2 106 m s c) 3 106 m s d) 4 106 m s e) 5 106 m s

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg se lanza verticalmente hacia a

rriba con rapidez inicial v o =4 m/s, dentro de un campo eléctrico vertical hacia arriba de

magnitud E=5 10 -11 N/C. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida.

a) 6,0 s b) 6,2 s c) 6,4 s d) 6,6 s e) 6,8 s

04. Una esfera de masa m=1 g y carga q=10 nC se desplaza del punto A de potencial V A =

600 V, al punto B de potencial V B =0 V. Hallar su rapidez en el punto A, si en el punto B

es de v B =20 cm/s.

a) 16,1 cm/s b) 16,3 cm/s c) 16,5 cm/s d) 16,7 cm/s e) 16,9 cm/s

05. En la Fig.02, el área de las placas del capacitor múltiple es A=9 cm 2 y la distancia entre

las placas d=6 mm. Hallar aproximadamente la capacidad equivalente de este capacitor.

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 10 pF

0,2m

W

+q

-q

q, W

E

A

d

Fig.01

Fig.02

RASA

23


Resolver los siguientes problemas.

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Una partícula de masa m=4 10 -9 kg y carga q=-4 10 -8 C gira en trayectoria circular de

radio R=5 cm alrededor de otra partícula muy pesada fija de carga Q=+5 10 -6 C. Hallar la

rapidez lineal con la que gira la partícula. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1 10 3 m/s b) 2 10 3 m/s c) 3 10 3 m/s d) 4 10 3 m/s e) 5 10 3 m/s

02. En la Fig.01, el ascensor sube con aceleración constante a=6 m/s 2 , la esferita tiene masa

m=40 g y carga q= 6 10 -4 C, la magnitud del campo eléctrico homogéneo es E=800 N/C.

Hallar el valor del ángulo " ". (g=10 m/s 2 )

a) 30 o b) 37 o c) 45 o d) 53 o e) 60 o

03. Una pompa de jabón de masa m=0,01 g y carga q=2,5 10 -9 C está en equilibrio en el

campo de un condensador plano horizontal, cuya distancia entre sus placas es d=5 cm. Ha

llar la diferencia de potencial entre las láminas del condensador. (g=10 m/s 2 )

a) 1 kV b) 2 kV c) 3 kV d) 4 kV e) 5 kV

04. En la Fig.02, el bloque de 50 g de masa y carga q=-50 C se abandona en la posición "A"

dentro de un campo eléctrico homogéneo de magnitud E= 6 kV/m. Si no existe fricción,

hallar la rapidez del bloque cuando pasa por "B", además R=2 m y g=10 m/s 2 .

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a"

y "b" .

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

A

R

a

2 F

E

a

E

R

4 F 3 F

m, q

B

b

3 F

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

24


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Un estudiante realiza un experimento para medir la carga eléctrica de 4 cuerpos. Sus resul

tados, son: q 1 =2,4 10 -19 C, q 2 =11,2 10 -19 C, q 3 =8,8 10 -19 C y q 4 =8,0 10 -19 C. Indicar con

si (s) ó no (n) las mediciones compatibles con la teoría. (e=-1,6 .10 -19 C)

a) nsns b) snsn c) ssnn d) svvs e) nssn

02. Dos esferitas de igual masa cuelgan de hilos paralelos, muy próximos entre sí pe ro sin

contacto. De pronto se cargan eléctricamente una con +q culombios y la otra con +2q cu

lombios, ¿Qué sucede?

a) Las esferitas se separan, la de mayor masa sube más arriba.

b) Las esferitas se separan y suben a la misma altura.

c) Las esferitas se separan la de menor masa sube más arriba.

d) Las esferitas se separan, la de mayor se desplaza más hacia su lado.

e) Las esferitas se separan pero ya no se puede predecir más.

03. Dos esferas metálicas de igual tamaño de cargas q 1 =+60 C y q 2 =-40 C se ponen en con

tacto, luego se separan d=10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica.

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N

04. En la Fig.01, en los vértices del triángulo equilátero, de lados a=3 m, se ubican tres cargas

positivas. Hallar el valor de " n"

, sabiendo que la magnitud del campo eléctrico resultante

en el baricentro es E 0 =600 N/C y q=+10 -8 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25

05. En la Fig.02, hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a la distancia r=10 cm del

centro de una esfera cargada de radio R=1 cm. Resolver el problema cuando se conoce. I)

la densidad superficial de carga =10 -11 C/m 2 . II) El potencial eléctrico de la esfera 300 V

a) 11,1 V; 20 V b) 11,3 V; 30 V c) 11,5; 25 V d) 11,7 V; 20 V e) 11,9V; 35V

nq

r

P

a

a

q

a

E o

Fig.01

q

Fig.02

R

RASA

25


Resolver los siguientes problemas.

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Primer Examen de Física III

01. Dos esferitas de masas " m"

y " 2m"

cuelgan de hilos paralelos, muy próximos entre sí pe

ro sin contacto. De pronto se cargan eléctricamente una con -q culombios y la otra con

2q culombios, ¿Qué sucede?

a) Las esferitas se separan, la de mayor masa sube más arriba.

b) Las esferitas se separan y suben a la misa altura.

c) Las esferitas se separan la de menor masa sube más arriba.

d) Las esferitas se acercan, la de mayor masa sube más arriba.

e) Las esferitas se acercan, la de menor masa sube más arriba.

02. En la Fig.01, las esferitas cargadas eléctricamente, tienen masas de m=60 g de masa y es

tán en equilibrio. Hallar el valor de las carga " q"

.

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C

03. En la Fig.02, la carga positiva q A =5.10 -9 C y masa m=2.10 -6 kg está suspendida de un re

sorte de constante eléctrica k=10 -3 N/m, a 4 cm debajo de q A hay otra carga negativa

q B =4 10 -9 C. Hallar la deformación en la longitud del resorte (g=10 m/s 2 )

a) 13,25 cm b) 31,28 cm c) 25,36 cm d) 64,24 cm e) 45,21 cm

04. Una moneda de cobre eléctricamente neutra tiene una masa de m=128 g, número atómico

z=20, peso atómico A=64. Hallar el valor de la carga positiva total de sus átomos.

a) 5,51 MC b) 5,53 MC c) 5,55 MC d) 5,57 MC e) 5,59 MC

05.¿Qué trabajo se realiza al trasladar una carga puntual q=2 10 -8 C desde el infinito hasta el

punto situado a la distancia de r=1 cm de la superficie de una esfera de radio igual a R=1

cm con una densidad superficial de carga de =10 -9 C/cm 2 ? (p=10 -12 )

a) 1,11 pJ b) 1,13 pJ c) 1,15 pJ d) 1,17 pJ e) 1,19 pJ

37 o RASA

37 o

50 cm 50 cm

4cm

k

+q A

- q B

q

2q

Fig.01

Fig.02

26


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería de Sistemas

Primer examen de Electromagnetismo

Resolver los siguientes problemas.

01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):

I) Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque siempre es posible de me

dir.su carga

II) Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque en la naturaleza se presenta,

siempre de signo positivo ó negativo.

III)Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque siempre puede ser expresada

como un múltiplo entero de la carga del electrón.

a) FFV b) FVF c) VVF d) VFV e) FVV

02. En la Fig.01, a=30 cm, q=8 10 -8 C, =150 0 , hallar la intensidad del campo eléctrico en el

punto P de la circunferencia.

a) 29,1 kN/C b) 29,3 kN/C c) 29,5 kN/C d) 29,7 kN/C e) 29,9 kN/C

03. Dos gotas esféricas de mercurio de radios 3 cm y 3 37 cm tienen cargas eléctricas iguales

a q 1 =(40/3) 10 -9 C y q 2 =20 10 -9 C. Halle el potencial eléctrico de la gota esférica re

sultante que se obtiene al unir las dos gotas.

a) 7,1 kV b) 7,3 kV c) 7,5 kV d) 7,7 kV e) 7,9 kV

04. Por un alambre de cobre de densidad 9,0 g/cm 3 , que tiene un electrón de conducción por

átomo y diámetro de su sección transversal 0,1 cm, pasa una corriente eléctrica de 50 A.

Hallar la velocidad media (en mm/s) de los electrones de conducción.

a) 4,60 b) 4,62 c) 4,64 d) 4,66 e) 4,68

Sistemas

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico la llave pasa de la posición "a" a la posición "b" ¿En

cuánto cambia la lectura en el amperímetro ideal "A" ?

a) 0,1 A b) 0,3 A c) 0,5 A d) 0,7 A e) 0,9 A

Y

P

-q +q X

a

a

Fig.01

1 2

2

+

6V -

a

Fig.02

A

b

4

RASA

27


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Facultad de Ingeniería de Sistemas

Primer examen de Electromagnetismo

Sistemas

Resolver los siguientes problemas.

01. Se lanza una partícula de carga "q" y masa "m" en una trayectoria perpendicular y

dirigida hacia el centro O de la línea que une dos partículas de cargas "Q" y masas "m "

(m 0 >>m) separadas una distancia d=4 2 .¿A qué distancia de O la fuerza sobre "q" es

máxima?

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

02. En la Fig.01, en los vértices del trapecio se ubican cargas iguales a q=1 nC. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el punto medio de la base mayor del trapecio. (k=9 10 9

N m 2 /C 2 y a=1 m)

a) 9 3 N/C b) 4 3 N/C c) 5 2 N/C d) 3 2 N/C e) 4 2 N/C

03. Un disco muy delgado de radio R=30 cm, posee una densidad superficial de carga que va

ría con "r" según la relación, = o (r/R), siendo o=20 nC/m 2 una constante. Hallar la car

ga total del disco. (n=10 -9 )

a) 3,71 nC b) 3,73 nC c) 3,75 nC d) 3,77 nC e) 3,79 nC

04. Hállese el trabajo necesario para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de ra

dio R=10 cm, y esta adquiera una densidad de carga volumétrica uniforme igual a o=20

nC/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 , p=10 -12 )

a) 379 pJ b) 254 pJ c) 165 pJ d) 423 pJ e) 521 pJ

05. En la Fig.02, todos los condensadores, tienen capacidad iguala C=3 F. Hallar la capaci

dad equivalente entre X e Y, cuando entre A y B se conecta un alambre conductor.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

o

A

B

a

C

+q

+q

X

B

a

a

A

C C C

60 0 60 0

D

C

C

+q +q

P

Fig.01

Fig.02

Y

RASA

28


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Primer examen de Electromagnetismo

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el anillo de radio R=30 cm, masa m=4 g y densidad lineal de carga unifor

me =40 nC/m, está en equilibrio en un plano horizontal, en la presencia de la esferita car

gada que se halla a una distancia d=40 cm del centro del anillo. Hallar la carga eléctrica

de la esferita. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 )

a) 1,80 C b) 1,82 C c) 1,84 C d) 1,86 C e) 1,88 C

02. En los extremos de un diámetro D=12 cm de longitud que pertenece a la base de un cono

de altura h=8 cm se ubican cargas eléctricas puntuales de q=4 pC cada una. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico resultante en el vértice del cono.

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C

03. Cargas eléctricas de q=1 C cada una se ubican en los vértices de un triángulo equilátero

de lado a=10 cm. Hallar la energía potencial eléctrica de cada una de las cargas. (T=10 12 )

a) 0,10 TJ b) 0,12 TJ c) 0,14 TJ d) 0,16 TJ e) 0,18 TJ

04. En la Fig.02, la distancia entre las láminas paralelas planas es de d=2 cm y su diferencia

de potencial de V=120 voltios. ¿Qué rapidez adquiere un electrón bajo la acción del cam

po al recorrer una distancia de 3 mm? (e=-1,6 10 -19 C , m e =9,1 10 -31 kg)

a) 2,50

m

M s

b) 2,52

m

M s

c) 2,54

m

M s

d) 2,56

m

M s

e) 2,58

m

M s

05. En la Fig.02, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad

equivalente entre X e Y es 2 F más que la capacidad equivalente entre Z e Y.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

Sistemas

Q

d

g

-Q

V

E

m e , e

d

C

Z

C

C

Y

C

+Q

X

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

29


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Resolver los siguientes problemas.

Primer examen de Electromagnetismo

Sistemas

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los filamentos

metálicos muy finos de longitudes a=10 cm y 2a=20 cm, y densidades de carga lineal uni

formes = 2 10 -5 C/m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar log(x))

a) 4,0 N b) 4,2 N c) 4,4 N d) 4,6 N e) 4,8 N

02. En coordenadas cilíndricas, entre 0


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Primer examen de Electromagnetismo

Sistemas

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, en el tubo horizontal de longitud l=25 cm se encuentra una bola con carga

Q=+6 C, y en sus extremos cargas fijas q 1 =+9 C, q 2 =+4 C. Hallar la posición de e

quilibrio de la bola.

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

02. En la Fig.02, los anillos muy finos idénticos de radios R=10 cm y densidades de cargas li

neales uniformes =4 10 -10 C/m, se encuentran en planos perpendiculares entre si. Hallar

la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a la distancia d=10 cm de los cen

tros de los anillos. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C

03. Dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5 10 5 N/C dirigido horizontalmen

te hacia la derecha, gira con velocidad angular constante =6 rad/s en un plano vertical

describiendo una trayectoria circular, una esferita de masa m=0,5 kg y carga eléctrica q=

6,63 C, unida a un hilo de longitud l=0,5. Hallar la tensión máxima en el hilo de seda.

(g=10 m/s 2 )

a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N

04. Un filamento de longitud a=10 cm se halla sobre el eje de simetría de un anillo de radio

R=10 cm, ambos tienen densidades de carga lineal uniformes =2 C/m. Hallar la ener

gía potencial eléctrica del filamento cuyo extremo se ubica en el centro del anillo.

a) 8,60 mJ b) 8,62 mJ c) 8,64 mJ d) 8,66 mJ e) 8,68 mJ

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los

puntos X e Y. Todos los condensadores están expresados en F.

a) 2 F b) 4 F c) 6 F d) 8 F e) 10 F

+

R

0

d

R

E R =?

P

d

0’

+

Fig.01

q 1 Q x=? q 2

l

Fig.02

X

3

Fig.03

4

2 4

4

2

12

3

3

6

RASA

Y

31


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Primer examen de Electromagnetismo

Sistemas

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio

en la posición mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del cas

quete, dieléctrico y liso, es R=10 cm. Hallar el valor de "q". (g=10 m/s 2 )

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C

02. Un electrón penetra en un condensador de placas planas paralelas paralelamente a sus

placas y a una distancia de 4 cm de la placa positiva, ¿Qué tiempo demora el electrón en

llegar a una de las placas? La magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas es

E=500 N/C ; m e = 9 10 -28 g ; e=-1,6 10 -19 C ; n=10 -9 . Desprecie la gravedad.

a) 20 ns b) 25 ns c) 30 ns d) 35 ns e) 40 ns

03. En cada vértice de un hexágono regular de lado 30 cm contenida en un plano horizontal e

xiste una carga Q=-3,5 C. Hallar el trabajo para transportar verticalmente una carga de

q=2,4 C. desde el centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del plano.

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J

04. En la Fig.02, desde que altura "H o " debe soltarse el carrito de masa "m" y carga eléctri

ca " q", en presencia del campo eléctrico "E" homogéneo, para que pueda dar una vuel

ta completa sobre el rizo liso y no conductor de radio R=20 cm. (g=10 m/s 2 )

a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

05. Dos esferas metálicas de radios a=3 cm y b=6 cm se interconectan con un alambre delga

do. Su separación es grande comparada con sus dimensiones. Al sistema se le suministra

una carga "Q" y entonces se desconecta el alambre. Hallar la capacidad del sistema.

a) 10 pF b) 20 pF c) 30 pF d) 40 pF e) 50 pF

Fig.01

m ; q

FIJO 3q

30 0

Fig.02

A

H 0

m, q

E

R

RASA

32


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Facultad de Ingeniería de Sistemas

Primer examen de Electromagnetismo

Resolver los siguientes problemas.

01. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por un alambre muy fino de forma semi

circular de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme =2 10 -7 C/m, sobre una

carga puntual q= 6 C, ubicada en su centro de curvatura. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 12 mN b) 24 mN c) 36 mN d) 54 mN e) 60 mN

02. En la Fig.01, se muestra una esfera metálica "A" de carga q=-8 10 -4 C y una esfera "B"

de caucho. Si las dos esferas tienen la misma masa m=50 g, hallar la aceleración "a min "

para la cual las dos esferas están en contacto inminente.

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2

03. En la Fig.02, se muestra tres cuerpos esféricos de radios a=10 cm, b=15 cm, y c=30 cm,

con cargas Q A =4 C, Q B =10 C y Q C =6 C. El cascarón de radio "c" y la esfera de

radio "b" son concéntricos y aislados. Hallar la carga final del cascarón "c", luego de ha

berse puesto en contacto con la esfera de radio "a".

a) 1 C b) 2 C c) 4 C d) 6 C e) 8 C

04. Se libera una partícula de carga q=-2 C y masa m= 28,27 nkg estando a una distancia

d=24 cm de un plano horizontal muy grande con densidad de carga superficial uniforme

=-30 nC/m 2 . Hallar el tiempo que demora la partícula en llegar al plano.

a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms d) 4 ms e) 5 ms

05. En la Fig.03, el capacitor de placas paralelas separadas por una distancia d = (1/9) cm, se

llena en partes iguales con dos dieléctricos de coeficientes k 1 =2 y k 2 =3. Hallar la capaci

dad de este sistema.

a) 1,0 pF b) 1,2 pF c) 1,4 pF d) 1,6 pF e) 1,8 pF

-

-

-

-

-

-

-

d

E

B

A

PILA

+

+

+

+

+

+

Fig.01

a min

a

A

Fig.02

c

C

B

b

k 1

k 2

Fig.03

Sistemas

A

d

RASA

33


Resolver los siguientes problemas.

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Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

01. Un cubo de arista a=3 cm tiene una carga q=2 C, en cada uno de sus vértices. Hallar la

magnitud de la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de uno de sus vértices.

a) 131,2 N b) 131,4 N c) 131,6 N d) 131,8 N e) 132,0 N

02. En la Fig.01, sobre el anillo fino de radio R=1 cm, está distribuida uniformemente una car

ga q = -4 C, y en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 C. Hallar la magnitud

del campo eléctrico en un punto del eje del anillo, distante x=100 cm. (x>>R)

a) 5,0 N/C b) 5,2 N/C c) 5,4 N/C d) 5,6 N/C e) 5,8 N/C

03. En la Fig.02, al electrón de carga e=-1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, estando a una dis

tancia z=90 cm del plano con densidad superficial de carga uniforme =4 10 -9 C/m 2 , se le

suministra una velocidad inicial v o =10 7 m/s paralela al plano. Hallar la distancia que re

corre paralelamente al plano antes de regresar al mismo.

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

04. En la Fig.03, en cada arista del tetraedro se ubica una resistencia R=12 , hallar la resis

tencia equivalente entre los vértices A, B del tetraedro.

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

05. A un alambre de cobre de calibre 18 (de diámetro D=0,1016 cm), longitud l=30,48 m y

resistividad =1,7 10 -8 .m se le aplica una diferencia de potencial de V=1,0 voltio Ha

llar la rapidez con que se genera energía térmica en el alambre.

a) 1,50 W b) 1,52 W c) 1,54 W d) 1,56 W e) 1,58 W

P

Y

x

Z

-q

q

+

R

B

m e , -e

v o

z

A

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

D

34


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Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver los siguientes problemas.

01. Dos bolas de igual carga y con masas de m=180 g, se suspenden de un mismo punto por

medio de hilos de longitud l=20 cm, separándose y formando entre los hilos un ángulo

recto. Hallar el valor de la carga de las bolas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C

02. En la Fig.01 el globo de radio R=50 cm tiene una densidad volumétrica de carga unifor

me =2 10 -10 C/m 3 . Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) a través de la sección del globo,

formado por el plano distante r o =30 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,10 b) 1,12 c) 1,14 d) 1,16 e) 1,18

03. En la Fig.02, se disponen en forma alternada un infinito número de cargas positivas y ne

gativas q= 2 C sobre una línea recta. La separación entre las cargas adyacentes es la

misma e igual a d=3 cm. Hallar la energía potencial de la carga eléctrica ubicada en P. (k

=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) -1,22 J b) -1,44 J c) -1,66 J d) -1,88 J e) -1,99 J

04. Una unidad calefactora de potencia P=500 W, se diseña para que opere con una línea de

V=115 voltios. ¿Cuál es el porcentaje en que decae el calor cedido cuando el voltaje de la

línea disminuye a V’=110 voltios? Supóngase que no ocurren cambios en la resistencia.

a) 8,1 % b) 8,3 % c) 8,5 % d) 8,7 % e) 8,9 %

05. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,8 m, radio de la sección transversal r=10

mm y carga eléctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alam

bre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 12,02 pF b) 12,04 pF c) 12,06 pF d) 12,08 pF e) 13,02 pF

z

x

0

R

y

d

P

Fig.01

Fig.02

RASA

35


Resolver los siguientes problemas.

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Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

01. En la Fig.01, siete cargas idénticas q=+4 C están unidas mediante iguales hilos elásticos

Después de dejar las cargas libres, las longitudes de los hilos son de l=30 cm. Hallar la

tensión de cada hilo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C)

a) 2,20 N b) 2,22 N c) 2,24 N d) 2,26 N e) 2,28 N

02. La expresión: (r, )= o (r/r o ) -2 e -r/ro cos 2 es una densidad de carga volumétrica en coorde

nadas esféricas, siendo el ángulo formado por la proyección de r sobre el plano XY con

el eje-x. Hallar la carga contenida en el volumen esférico encerrado por r=5r o . ( o =2 10 -10

C/m 3 , r o =20 cm , p=10 -12 )

a) 9,11 pC b) 9,33 pC c) 9,55 pC d) 9,77 pC e) 9,99 pC

03. En la Fig.02, el semianillo tiene un radio R=30 cm y una densidad de carga lineal unifor

me =2 10 -10 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica en O. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) (1/ ) nJ/m 3 b) (2/ ) nJ/m 3 c) (3/ ) nJ/m 3 d) (4/ ) nJ/m 3 e) (5/ ) nJ/m 3

04. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de

E=20 MeV transporta una corriente de I=0,25 10 -6 A.Si el haz se lanza perpendicularmen

te a una superficie plana, ¿Cuántas partículas alfa inciden sobre la superficie en t=3,0 s?

a) 2,1 10 12 b) 2,3 10 12 c) 2,5 10 12 d) 2,7 10 12 e) 2,9 10 12

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un condensa

dor de capacidad C=4 F, una batería V 0 =10 V se cierra el interruptor en t=0, Hallar la

carga eléctrica en el condensador después de transcurrido un tiempo muy largo.

a) 60 C b) 50 C c) 40 C d) 30 C e) 20 C

q

q

l

l

q

l

l

q

l

l

l

l

l

l

q

l

q

l

q

Fig.01 Fig.02 Fig.03

0

R

V 0

+

-

S

R

C

RASA

36


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Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la placa metálica delgada infinitamente larga de ancho 2a=60 cm, tiene una

densidad de carga superficial uniforme =2 10 -10 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo e

léctrico en P distante b=40 cm de la placa. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 4,61 N/C b) 4,63 N/C c) 4,65 N/C d) 4,67 N/C e) 4,69 N/C

02. En la Fig.02, la placa triangular muy delgada tiene una densidad de carga superficial uni

forme = 4 10 -10 C/m 2 y a=50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el vértice "B".

a) 3,11 V b) 3,13 V c) 3,15 V d) 3,17 V e) 3,19 V

03.Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e, e=1,6 10 -19 C) que viaja con energía cinética

constante de E=20 MeV transporta una corriente de intensidad I=0,25 10 -6 A. Hallar el nú

mero de partículas alfa, en un instante dado, en l=20 cm de longitud del haz.

a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65

04. Una batería de V=12 voltios conecta en serie con una resistencia R=3 10 6 y un conden

sador de capacidad C=2 F. Hallar la carga del condensador cuando este es la mitad del

valor máximo. ( =10 -6 )

a) 10 C b) 12 C c) 14 C d) 16 C e) 18 C

05. La densidad del aluminio es de =2,7 g/cm 3 y su masa atómica de A=27 g/mol; cada á

tomo tiene tres electrones de conducción. Por un alambre de aluminio de área de sección

transversal A=1 mm 2 fluye una corriente de intensidad I=10 -3 A, hallar la velocidad me

dia de los electrones. (e=1,602 10 -19 C, =10 -6 )

a) 3,41 cm/s b) 3,43 cm/s c) 3,45 cm/s d) 3,47 cm/s e) 3,49 cm/s

P

b

a

a

B

a

a

Fig.01

a

Fig.02

RASA

37


Resolver los siguientes problemas.

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Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal

l=10 cm, constante de elasticidad k=900 N/m y sabiendo que d


Resolver los siguientes problemas.

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Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

01. En la Fig.01, la esferita cargada de masa m=5 g gira en un plano horizontal suspendido

de un hilo dentro de un ascensor que sube con aceleración de a=2 m/s 2 . El radio de giro

de la trayectoria es R=0,02 m y su velocidad angular =20 rad/s. Hallar "q" si: =45 0 ; g

=10 m/s 2 ; k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9

a) 29,2 nC b) 29,4 nC c) 29,6 nC d) 29,8 nC e) 30,2 nC

02. Demostrar que el campo eléctrico creado por un hilo cargado de longitud finita, en el caso

límite se transforma en el campo eléctrico de una carga puntual.

03. ¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita realizar para disminuir a la mitad el

radio de una esfera cargada, el radio inicial de la esfera es R=9 cm y su carga Q=+2 10 -7

C? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y m=10 -3 )

a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ

04. En la Fig.02, todas la resistencias son iguales a R=30 , hallar la resistencia equivalente

entre a y b para este sistema de resistencias.

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

05. En la Fig.03., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un conden

sador de capacidad C=4 F, una batería de V 0 =10 voltios se cierra el interruptor en t=0.

Hallar la cantidad de energía proporcionada por la batería en el proceso de carga.

a) 0,5 mJ b) 0,4 mJ c) 0,3 mJ d) 0,2 mJ e) 0,1 mJ

R

S

R

q, m

R

q

g

a

a

R

R

R

0

R

R

R

R

I

b

V 0

+

-

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

39


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver los siguientes problemas.

01. A lo largo del eje Z entre -1 m < z < +1 m se distribuye una densidad de carga lineal uni

forme =8 10 -10 C/m. Hallar la magnitud de E en el punto de coordenadas (1, 0, 0) m.

a) 10,2 N/C b) 10,4 N/C c) 10,6 N/C d) 10,8 N/C e) 11,0 N/C

02. En la Fig.01, al cascarón esférico de radio R=10 cm y densidad superficial de carga =

2 10 -9 C/m 2 se le ha quitado un trozo circular de radio a=0,01 cm (a


Resolver los siguientes problemas.

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

01. En el eje de un anillo de alambre muy fino de radio R=30 cm y carga Q=+3 10 -10 C distri

buida uniformemente, se ubica un electrón a una distancia "x" de su centro (x


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " "

de la forma mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C;

Q=8 C, l=30 cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a", cinco caras

del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara

descargada.

a) /2 o b) /5 o c) /4 o d) /3 o e) /6 o

03. En la Fig.02, se tiene un alambre fino de longitud 4a=40 cm, con densidad de carga lineal

uniforme =4 10 -10 C/m, dicho alambre se dobla en partes iguales formando un ángulo

recto. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 24 N/C b) 36 N/C c) 48 N/C d) 60 N/C e) 72 N/C

04. En cierta región del espacio hay N=2 10 8 partículas doblemente ionizadas (carga positiva)

por centímetro cúbico que se mueven hacía el norte con rapidez de v=10 7 cm/s. Hallar la

magnitud de la densidad de corriente J .

a) 6,0 A/m 2 b) 6,2 A/m 2 c) 6,4 A/m 2 d) 6,6 A/m 2 e) 6,8 A/m 2

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la corriente que pasa por la rama "bd".

a) 0,62 A b) 0,64 A c) 0,66 A d) 0,68 A e) 0,70 A

Q

4

b

3

q

l

l

l

q

2a

a

P

a

10V

- -

2

+ +

1

d

2

l

l

Q

2a

6

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

42


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver los siguientes problemas.

01. En los vértices de un tetraedro regular de arista a=30 cm se ubican cuatro cargas iguales a

q=+4 10 -7 C. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga q 0 =+2 10 -7 C ubicada en el centro

de la base del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y m=10 -3 )

a) 10 mN b) 12 mN c) 14 mN d) 16 mN e) 18 mN

02. En la Fig.01, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico ( E ) en P, creado

por la placa con densidad superficial de carga uniforme =8 10 -9 C/m 2 , y limitado por un

ángulo sólido de =3 /8. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 27 N/C b) 21 N/C c) 29 N/C d) 25 N/C e) 23 N/C

03. En la Fig.02, la esfera compacta de radio R=10 cm posee una densidad de carga volumé

trica uniforme de =8 10 -9 C/m 3 Hallar el potencial eléctrico en el punto P, ubicado a

una distancia d=5 cm del centro de la esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 3,15 V b) 7,15 V c) 9,15 V d) 4,15 V e) 6,15 V

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todas las resistencias son iguales a R=16 . Hallar la

resistencia equivalente entre M y N.

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

05. Un condensador cilíndrico de longitud l=1 cm, radios interno a=0,4 cm y externo b=0,8

cm está sometido a la diferencia de potencial de V=100 voltios. Hallar la energía eléc

trica almacenada en dicho condensador. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 )

a) 1 nJ b) 2 nJ c) 3 nJ d) 4 nJ e) 5 nJ

E E

R

P

E II

R

R

P

R

R

I

d

R N

R

R

R

R

R

I

M

R

R

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

43


Resolver los siguientes problemas.

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

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Facultad de Química e Ingeniería Química

Primer examen de Física-III

01. Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo

punto mediante hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un trián

gulo equilátero de lados igual a a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita.

a) 500 nC b) 400 nC c) 300 nC d) 200 nC e) 100 nC

02. En la Fig.01, los planos ilimitados se cortan formando el ángulo , y dividen el espa

cio en cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "1", las densidades

superficiales de las cargas en los planos son 2 nC/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 12 N/C b) 18 N/C c) 24 N/C d) 30 N/C e) 36 N/C

03. ¿Qué trabajo mínimo contra las fuerzas del campo eléctrico se necesita realizar para reu

nir una gota de mercurio de radio R=3 cm y carga Q = +4 C a partir de N=64 gotas con

cargas iguales? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,55 J b) 2,25 J c) 3,75 J d) 4,15 J e) 5,45 J

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico todas los condensadores tienen capacidad C=9 F ha

llar la capacidad equivalente entre A y B.

a) 12 F b) 18 F c) 14 F d) 16 F e) 10 F

05. La diferencia de potencial entre los terminales de una batería es de V=8,5 voltios cuan

do por ella pasa una corriente de I=3 A desde el terminal (-) al (+). Cuando la corriente es

de I’=2 A en sentido contrario, la diferencia de potencial es de V’=11 voltios. Hallar la

fem ( ) de la batería.

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

1

+ -

A

B

C C C C C C C

Fig.01

Fig.02

RASA

44


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Facultad de Química e Ingeniería Química

Tercer Examen de Física III

01. En la Fig.01, las posiciones de las cargas q 1 =+4 C y q 2 =+9 C vienen dadas por los ra

dios vectores r 1 y r 2 . Hallar el valor de una tercera carga negativa q 3 , tal que la fuerza eléc

trica sobre cada una de éstas cargas sea nula.

a) 1,40 C b) 1,42 C c) 1,44 C d) 1,46 C e) 1,48 C

02. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el filamento fino de

longitud l=8 cm y densidad de carga lineal uniforme =8 10 -11 C/m, siendo la distancia

de P al extremo más cercano del filamento a=2 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 28,0 N/C b) 28,2 N/C c) 28,4 N/C d) 28,6 N/C e) 28,8 N/C

03. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el dipolo eléctrico sa

biendo que: q=8 10 -8 C, d=0,2 mm, r=20 cm, =37 0 y k=9 10 9 N m 2 / C 2 .

a) 30,72 N/C b) 30,74 N/C c) 30,76 N/C d) 30,78 N/C e) 30,8 N/C

04. Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial ( ) en una esfera,

sabiendo que al interior de ella, el campo eléctrico es homogéneo y de magnitud E.

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E sen e) 9 o E sen

05. El potencial de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen,

viene dado por:

V o , r R

V(r)

V (R / r), r R

o

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 =300 V , k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J

Química

q 1

P

r 1

P

r

x

z

y

r 2

q 2

l

a

+q -q

d

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

45


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Facultad de Química e Ingeniería Química

Primer Examen de Física III

Química

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, las cuatro cargas positivas Q, q, Q, q se unen entre sí mediante cuatro hilos

de longitud l=10 cm. Hallar aproximadamente el valor del ángulo " ", si Q=16 C, q=2

C , y k =9 10 9 N m 2 /C 2 .

a) 20 0 b) 22 0 c) 24 0 d) 26 0 e) 28 0

02. En la Fig.02, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga

uniforme =8 10 -8 C/m 3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en A. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 16 N/C b) 48 N/C c) 96 N/C d) 72 N/C e) 24 N/C

03. Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal unifor

me =8 10 -10 C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a las

distancia de a=20 cm y b=10 cm del alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , ln(x))

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V d) -4,99 V e) 2,49 V

04. En un conductor cilíndrico compacto de radio R=2 mm, la densidad de corriente eléctrica

varía según la distancia radial, es decir: J(r)=10 3 e -400r (A/m 2 ). Hallar la corriente eléctri

ca total a través del conductor. (m=10 -3 )

a) 7,51 mA b) 7,53 mA c) 7,55 mA d) 7,57 mA e) 7,59 mA

05. Dos pilas A y B de f.e.m 1 =1,53 V y 2 =1,45 V y resistencias internas r 1 = 0,05 y r 2 =

0,15 están conectadas entre sí, positivo a positivo y negativo a negativo. Hallar la rapi

dez con que disipa calor la pila B.

a) 12 mJ b) 18 mJ c) 24 mJ d) 36 mJ e) 48 mJ

q

l

l

B

Q

Q

h

A

0

l

l

q

Fig.01

Fig.02

RASA

46


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Primer Examen de Física III

Química

Resolver los siguientes problemas.

01. Dos esferitas cargadas, de igual radio y peso, suspendidas de hilos de igual longitud, se su

mergen en un dieléctrico de densidad 1=1200 kg/m 3 y de coeficiente dieléctrico k=3.

Hallar la densidad " " (en kg/m 3 ) del material de las esferas para que los ángulos de sepa

ración de los hilos en el aire y en el dieléctrico sean iguales. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 900 b) 1800 c) 1500 d) 700 e) 1200

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=16 10 -10 C/m 2 y la cuarta con la

densidad superficial uniforme 2=8 10 -10 C/m 2 (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 7,0 N/C b) 7,2 N/C c) 7,4 N/C d) 7,6 N/C e) 7,8 N/C

03. En la Fig.01, hallar la diferencia de potencial aceleradora "V" para que los electrones si

gan la trayectoria indicada. Los radios de las armaduras del condensador cilíndrico lleno

de dieléctrico de coeficiente k=3 son R 1 =2 cm y R 2 =20 cm. Asúmase que el campo en el

espacio entre las armaduras coincide con el campo del condensador cilíndrico. La diferen

cia de potencial entre las armaduras es U=200 voltios. (Usar la función ln(x))

a) 43,41V b) 43,43 V c) 43,45 V d) 43,47 V e) 43,49 V

04. La densidad de corriente, viene dado por: J =100cos(2y) ˆk . Hallar la corriente total que a

traviesa el plano x=0 definido por: - /4 y /4m y -0,01 z 0,01 m.

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los

puntos "a" y "b" .

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

V

R 2

6V

+

a

2

e

r

1

3

+

- 3V

U

Fig.01

R 1

-

+

2V

b

Fig.02

4

RASA

47


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Resolver los siguientes problemas.

Primer Examen de Física III

Química

01. Hallar la fuerza por unidad de superficie, con que se repelen dos planos infinitos con car

gas del mismo signo y con la misma densidad superficial de carga uniforme de 2 10 -5

C/m 2 ( k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 7,2 N/m 2 b) 6,4 N/m 2 c) 3,2 N/m 2 d) 1,2 N/m 2 e) 2,4 N/m 2

02. En la Fig.01, el anillo fino de radio R=10 cm, tiene cargas eléctricas Q y -Q distribuidas

uniformemente en cada una de sus mitades. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P.

(Q=8 10 -11 C, d= 3 R cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 72/ N/C b) 64/ N/C c) 36/ N/C d) 12/ N/C e) 24/ N/C

03. En la Fig.02, con un alambre de densidad lineal de carga uniforme =8 10 -10 C/m se for

ma un cuadrado de lado l=20 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a u

na distancia z=10 cm del centro del cuadrado. (Usar la función ln(x))

a) 33,1 V b) 33,3 V c) 33,5 V d) 33,7 V e) 33,9 V

04. Se tiene un alambre de aluminio AWG # 20 (diámetro 0,8128 mm) y resistencia R=16,7

por cada 305 m de longitud. Hallar la conductividad de este tipo de alambre. (M=10 6 )

a) 35,0 MS/m b) 35,2 MS/m c) 35,4 MS/m d) 35,6 MS/m e) 35,8 MS/m

05. En la Fig, hallar la capacitancia equivalente entre X e Y, sabiendo que C 2 =10 F y que to

dos los demás capacitores son de 4 F.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

P

P

d

-Q

z

C 4

0

R

l

X

C 1

C 2 C 3

Y

+Q

l

C 5

Fig.01 Fig.02 Fig.03

48


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Primer Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Se tienen cuatro cargas "q" fijas en los vértices de un cuadrado horizontal de lado igual a

l=10 2 cm. Una carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C de masa m=9,1 10-31 kg se desplaza des

de el centro del cuadrado hacia arriba una pequeña distancia "x" y se libera. Hallar el pe

ríodo de sus oscilaciones. (Desprecie la gravedad sobre " q", además l>>x)

a) 6,20 s b) 6,11 s c) 6,24 s d) 6,26 s e) 6,28 s

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, creado

por el octante de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uniforme

=8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 9,0 N/C b) 9,2 N/C c) 9,4 N/C d) 9,6 N/C e) 9,8 N/C

03. En la Fig.02, el hemisferio compacto de radio R=20 cm tiene una densidad volumétrica

de carga uniforme =8 10 -8 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado en el

eje a una distancia d=40 cm del centro de la base del hemisferio.

a) 35,0 V b) 35,2 V c) 35,4 V d) 35,6 V e) 35,8 V

04. En la Fig.03, el conductor de forma cúbica de lados a=1 mm, tiene una conductividad que

1 1

varía linealmente a lo largo del eje X, así, en x=0, 1=2,2.107 m y en x=1 mm,

2=6,8.10 7 1 m

1 . Hallar la resistencia de este conductor.

a) 22,0 b) 22,2 c) 22,4 d) 22,6 e) 22,8

05. En la Fig, hallar la capacitancia equivalente entre X e Y, sabiendo que C 2 =10 F y que to

dos los demás capacitores son de 4 F.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

z

Química

R

0

R

R

y

R

0 d

P

1

0

a

2

x

+

-

x

Fig.01

Fig.02

Fig.03

49


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Resolver los siguientes problemas.

Primer Examen de Física III

Química

01. En el centro de un anillo de alambre fino, de radio R=3 cm, y carga eléctrica q=+2 10 -8 C

se encuentra otra carga Q=+8 10 -5 C (siendo Q>>q). Hallar la fuerza con que el anillo se

ensancha.

a) (2/ ) N b) (4/ ) N c) (6/ ) N d) (8/ ) N e) (10/ ) N

02. La magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo cargado tiene el valor máximo a la

distancia, L=L máx del centro del anillo ¿Cuántas veces menor que la magnitud máxima del

campo será la del punto situado a la distancia L=0,5 L máx ?

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces

03. En la Fig.01, halle el trabajo necesario para trasladar la carga q o =8 10 -8 C, desde A hasta

B en el campo eléctrico del dipolo, de cargas eléctricas q= 4 10 -6 C separadas una distan

cia d=1 mm, siguiendo la trayectoria del arco de circunferencia de radio R=1 cm.

a) 28,0 mJ b) 28,2 mJ c) 28,4 mJ d) 28,6 mJ e) 28,8 mJ

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"

y "b" . Las capacidades se expresan en F.

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, =5 V, r=2 , R 1 =5 y R 2 =4 . Si R A =0,1 . Ha

llar el error porcentual al medir la corriente. Suponer que el voltímetro no está conectado.

a) 0,1 % b) 0,3 % c) 0,5 % d) 0,7 % e) 0,9 %

A

q o

R

4

30V

+ -

2

b

6

+ -

r

A

I

R

1

-q d +q

B

a

1

R

2

V

2

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

50


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Primer Examen de Física III

Química

Resolver los siguientes problemas.

01. Dos cargas Q=+4.10 -9 C están fijas y separadas por una distancia d=1 cm.. Una tercera

carga q=-8 10 -10 C de masa m=9 10 -22 kg, se ubica a una distancia "x" del centro de la

recta que une las cargas "Q" (x


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Resolver los siguientes problemas.

Primer Examen de Física III

Química

01. Un cuerpo de masa m=9 10 -23 kg y carga eléctrica q=8 10 -10 C está suspendido de un hilo

de longitud l=4 cm. A una distancia h=2 cm debajo del mismo, se halla una lámina metá

lica infinita. Hallar el período de las oscilaciones libres de éste cuerpo. (n=10 -9 )

a) 1 ns b) 2 ns c) 3 ns d) 4 ns e) 5 ns

02. En la Fig.01, la posición de las cargas eléctricas q 1 =4 C y q 2 =9 C, vienen dados por los

radios vectores r 1 y r 2 . Hallar el radio vector r 3 que define la posición de una tercera carga

negativa q 3 , tal que, la fuerza que actue sobre cada una de éstas cargas sea nula.

a) 2 3

r1 r 2 b) 3 2

r1 r 2 c) 1 2

2 1

r1 r 2 d) r1 r2

5 5 5 5

3 3

3 3

e) 3 r

4

1

r

4

1 2

03. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C se encuentra a una

distancia d=2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5 10 13

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m

04. Se tienen tres cascarones esféricos de radios de a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm, y cargas eléctri

cas Q A =4 10 -10 C, Q B =6 10 -10 C, Q C =8 10 -10 C, respectivamente. Hallar el potencial eléc

trico en el cascarón de radio "b". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 230 V b) 235 V c) 240 V d) 245 V e) 250 V

05. En la Fig.02, en el sistema eléctrico mostrado, hallar la capacidad equivalente entre los

puntos A y B. Las capacidades de los condensadores son iguales a C=9 F.

a) 6 F b) 9 F c) 12 F d) 15 F e) 18 F

q 1

A

B

z

r 1

r 2

q 2

C C C C C C C

x

y

Fig.01

Fig.02

RASA

52


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Resolver los siguientes problemas.

Primer Examen de Física III

Química

01. En la Fig.01, las esferitas de cargas eléctricas q 1 =0,2 C q 2 =4 C y q 3 =6 C se unen en lí

nea recta mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une

las esferitas de cargas q 1 y q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N

02. En la Fig.02, dentro de la esfera cargada con densidad volumétrica constante =3 10 -8

C/m 3 , hay una cavidad esférica. La distancia entre los centros de la esfera y la cavidad es

a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la cavidad.

a) 12 N/C b) 18 N/C c) 24 N/C d) 36 N/C e) 48 N/C

03. En un condensador plano horizontal, cuya distancia entre láminas es d=1 cm, hay una go

tita cargada de masa m=5 10 -11 gramos. Cuando no hay campo eléctrico, la gotita cae a

cierta velocidad constante debido a la resistencia del aire. Si a las láminas del condensa

dor se aplica una diferencia de potencial V=600 voltios, la gotita cae dos veces más despa

cio. Hallar la carga de la gotita. (atto a=10 -18 )

a) 4,11 aC b) 4,13 aC c) 4,15 aC d) 4,17 aC e) 4,19 aC

04. Se requiere transmitir cierta cantidad de energía desde una estación generadora hasta un

punto distante. Hallar la relación entre las pérdidas térmicas por efecto Joule para volta

jes de V 1 =40 kV y V 2 =5 kV, suponiendo que se utiliza la misma línea en ambos casos.

a) 16 veces b) 32 veces c) 24 veces d) 48 veces e) 64 veces

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"

y "b" , sabiendo que: 1 =6 V, 2 =5 V, 3 =4 V, R 1 =100 , R 2 =50 .

a) 3 V b) -3 V c) 9 V d) -9V e) 6 V

+

1

q 1 q 2 q 3

l

l

O

a

O’

a

+ +

c

2 3

b

R 2

Fig.01 Fig.02 Fig.03

R 1

RASA

53


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Química e Ingeniería Química

Resolver los siguientes problemas.

Primer Examen de Física III

Química

01. Cuatro cargas positivas iguales a q=2 C están ubicadas en los vértices de un tetraedro,

formado por triángulos equiláteros de lados a=3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre cual

quiera de una de las cargas ubicadas en los vértices del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 20 3 N b)25 2 N c) 40 6 N d) 60 5 N e) 45 3 N

02. En la Fig.01, los planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme =2 10 -10

C/m 2 y =-2 10 -10 C/m 2 se cortan formando el ángulo =60 0 , y dividiendo el espacio en

cuatro zonas. Halle la magnitud del campo eléctrico en la zona "2".

a) 6,20 N/C b) 6,22 N/C c) 6,24 N/C d) 6,26 N/C e) 6,28 N/C

03. Dos cargas puntuales iguales a q=2 10 -10 C, se ubican en el eje Y en los puntos y= 8 cm.

Hallar el potencial eléctrico en el punto x=6 cm sobre el eje X.

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V

04. En la Fig.02, en el sistema mostrado todos los condensadores tienen capacidad igual a

C=10 F, hallar la capacidad equivalente entre a y b.

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F

05. Se tiene una esfera conductora de radio R=20 cm y carga eléctrica Q=4. C distribuida

uniformemente sobre su superficie. Hallar la densidad de energía eléctrica a una distancia

igual a r=30 cm del centro de la esfera.

a) 0,701 J/m 3 b) 0,703 J/m 3 c) 0,705 J/m 3 d) 0,707 J/m 3 e) 0,709 J/m 3

+ - a

2

C

C C C

C C C

b

Fig.01

Fig.02

RASA

54


Resuelva los siguientes problemas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, en los vértices del hexágono regular de lado "a" se ubican cargas eléctricas

iguales a "+q". Hallar el valor de la carga eléctrica "Q" que debe ubicarse en el centro del

hexágono, para que el sistema de cargas permanezca en equilibrio. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,81 q b) 1,83 q c) 1,85 q d) 1,87 q e) 1,89 q

02. Hallar la densidad volumétrica de carga eléctrica en una esfera, si el vector campo eléctri

co E en ella está dirigida a lo largo de su radio y no varia en módulo.

o

a) 2 o E o /r b) o E o /2r c) 3 o E o /r d) o E o /3r e) 2 o E o /3r

03. Se tiene un disco metálico fino de radio R=8 cm y densidad superficial de carga no uni

forme dado por: = o [1-(R/r)], siendo o=2 10 -9 C/m 2 y "r" la distancia radial desde el

centro del disco. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría

perpendicular al disco a una distancia d=6 cm de su centro.

a) 5,42 V b) -5,42 V c) 2,71 V d) -2,71 V e) 3,54 V

04. En la Fig.02 se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si la capaci

dad de cada condensador es C=4( 3 +1) F, hallar la capacidad equivalente entre X e Y.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

05. Se desea construir un condensador de placas planas paralelas de capacidad C=1,0 F, tal

que el área de sus placas no sea mayor que A=0,20 m 2 . Hallar la máxima diferencia de po

tencial que puede soportar el condensador sin dañarse. (El aire entre las placas de un con

densador puede soportar un campo eléctrico máximo de E=3,0 10 6 V/m)

a) (10/ ) V b) (15/ ) V c) (20/ ) V d) (25/ ) V e) (30/ ) V

q

q

X

C C C

q

Q

q

C C C

q

q

Y C C C

Fig.01

Fig.02

RASA

55


Resuelva los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, estimar la densidad superficial de carga uniforme " " en las placas del elec

troscopio que se separan un ángulo de =1,8º, (


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, hallar la tensión del hilo que une las bolas idénticas de radio r=3 cm, en cu

yo centro se encuentran cargas iguales a Q=8 10 -7 C. Una de las bolas flota en la superfi

cie del agua de densidad =10 3 kg/m 3 y la segunda bola tiene una masa m=1 kg y está

suspendida del hilo permaneciendo dentro del agua. La distancia entre los centros de las

bolas es l=8 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 9,99 N b) 9,77 N c) 9,55 N d) 9,33 N e) 9,11 N

02. La longitud de un hilo metálico cargado es de 25 cm. ¿A qué distancia límite del hilo (en

la perpendicular trazada desde el centro del hilo) el campo eléctrico se puede considerar

como campo de un hilo infinito cargado? Para ello el error no debe ser mayor de un 5%.

a) 4,10 cm b) 4,12 cm c) 4,14 cm d) 4,16 cm e) 4,18 cm

03. En un condensador plano horizontal de distancia entre láminas d=1 cm, hay una gota de

aceite cargada. Cuando no hay campo eléctrico, la gota cae con rapidez constante de

v 1 =0,011 cm/s. Si las láminas se ponen a una diferencia de potencial V=150 V, la gota

cae a la rapidez v 2 =0,043 cm/s. Hallar la carga de la gota. El coeficiente de viscosidad del

aire =1,82 10 -2 N s/m 2 la densidad del aceite es mayor que la del gas en la que cae la go

ta en una cantidad igual a =900 kg/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , a=10 -18 )

a) 7,1 aC b) 7,3 aC c) 7,5 aC d) 7,7 aC e) 7,9 aC

04. En la Fig.02, el electrón, acelerado por una diferencia de potencial de 565 V ingresa al

campo eléctrico uniforme de 3 500 V/m con un ángulo de 60 0 respecto del campo. Hallar

su rapidez luego de transcurrido un tiempo de 5 10 -8 s. (m e =9,1 10 -31 kg, e=-1,6 10 -19 C)

a) 39,1 Mm/s b) 39,3 Mm/s c) 39,5 Mm/s d) 39,7 Mm/s e) 39,9 Mm/s

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos c y

d. Sabiendo que: 1 =4 V, 2 =1 V, R 1 =R 2 =10 y R 3 =5 .

a) 1,5 V b) -1,5 V c) 3,0 V d) -3,0 V e) 2,5 V

RASA

g

m e ,-e

-Q

60 0

v 0

E

a

1 2

- b -

+ +

R 1

I 1 R 2

I 2 R 3

c

+Q

Fig.01 Fig.02 Fig.03

57

d


Resuelva los siguientes problemas

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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras de un tetraedro una carga puntual de

valor q=6 10 -6 C ubicada en su centro? La densidad superficial de carga en las caras es

=8 10 -9 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 1,30 mN b) 1,32 mN c) 1,34 mN d) 1,36 mN e) 1,38 mN

02. Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=8 10 -6 C, distribuida uniforme

mente en toda su longitud. Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo, debi

do a las fuerzas coulombianas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,42 N b) 1,44 N c) 1,46 N d) 1,48 N e) 1,50 N

03. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=16 10 -10 C/m 2 y la cuarta con la

densidad superficial uniforme 1=8 10 -10 C/m 2 (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 7,0 N/C b) 7,2 N/C c) 7,4 N/C d) 7,6 N/C e) 7,8 N/C

04. En la Fig.02, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad

equivalente entre X e Y es 2 F más que la capacidad equivalente entre Z e Y.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

05. En la Fig.03, la placa de dieléctrico con coeficiente k=2 se ubica en un campo eléctrico

homogéneo de magnitud E=50 N/C tal que su normal forma un ángulo de =60 0 con la di

rección del campo eléctrico. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la placa.

a) 45,01 N/C b) 45,03 N/C c) 45,05 N/C d) 45,07 N/C e) 45,09 N/C

D

Z

C

Y

A

q

B

C

C

C

X

E

C

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

58


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el anillo de a

lambre fino de radio R=10 cm y carga eléctrica q=4 10 -6 C y el hilo metálico muy largo

de densidad lineal de carga uniforme =2 10 -10 C/m, que pasa por el centro del anillo.

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N

02. Un disco de radio R=10 cm, de espesor d=1 mm, (d


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. ¿Qué carga puede suministrarse a la gota de radio R=0,5 cm, si el coeficiente de tensión

superficial es igual a =0,5 N/m? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 3,70 C b) 3,72 C c) 3,74 C d) 3,76 C e) 3,78 C

02. Se tiene un alambre recto y muy largo de densidad lineal de carga uniforme =2 10 -10

C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto distante R=3 cm del alambre y

situado en la normal que pasa por uno de sus extremos.

a) 60 2 N/C b) 50 3 N/C c) 40 2 N/C d) 30 3 N/C e) 25 3 N/C

03. En la Fig.02, hallar el flujo eléctrico (en N.m 2 /C 2 ) que atraviesa la superficie "S" mostra

da, si el campo eléctrico esta dado por: E = (zyî +yx ĵ+xz ˆk )(N/C).

a) R 4 /2 b) R 4 /4 c) R 4 /8 d) R 2 /2 e) R 2 /4

04. Se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios R A =10 cm, R B =20 cm,

con cargas Q A =2 10 -10 C y Q B =4 10 -10 C, respectivamente. Hallar la diferencia de poten

cial entre las esferas huecas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1 V b) 3 V c) 5 V d) 7 V e) 9 V

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los

puntos "a" y "b" , todos los condensadores tienen capacidad de C=16 F.

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F

y

C

¿Q?

R

C

C

R

S

C

C

C

C

0

a

R x

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

b

RASA

60


Resuelva los siguientes problemas.

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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

01. Una esfera conductora de radio R=30 cm se corta en dos hemisferios, conectados a tierra

y colocados en un campo eléctrico uniforme de magnitud E o =40 N/C, con el corte normal

al campo eléctrico. Hallar la fuerza que tiende a separar los hemisferios.

a) 1 nN b) 3 nN c) 6 nN d) 9 nN e) 12 nN

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por el segmento esférico

de radio R=10 cm, r=8 cm y densidad superficial de carga uniforme de a =2 10 -9 C/m 2 .

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 36,0 N/C b) 36,2 N/C c) 36,4 N/C d) 36,6 N/C e) 36,8 N/C

03. Se tiene un semianillo fino de radio R=10 cm y densidad de carga uniforme =2 10 -7 C/m

Hallar la densidad de energía (en mJ/m 3 ) en el centro del diámetro del semianillo.

a) 18/ b) 24/ c) 36/ d) 12/ e) 48/

04. En la Fig.02, el electrón moviéndose a la rapidez de v 1 =10 6 m/s, incide sobre la superficie

de separación S con un ángulo =45 0 , pasando del semiespacio con potencial V 1 =50 V

al semiespacio con potencial V 2 =100 V. Hallar el valor del ángulo " ".

a) 80,50 0 b) 80,52 0 c) 80,54 0 d) 80,56 0 e) 80,58 0

05. En la Fig.03, la esfera dieléctrica de radio R=20 cm se encuentra en un campo eléctrico

uniforme de magnitud E=40 N/C. El coeficiente dieléctrico del material de la esfera es k=

2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A.

a) 60 N/C b) 10 N/C c) 50 N/C d) 70 N/C e) 30 N/C

E

0

R

r

m, e

S

A

k

B

R

C

E

R

V 1 V 2

D

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

61


Resuelva los siguientes problemas.

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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, planos conductores infinitos, al cortarse bajo un ángulo recto, dividen el es

pacio en cuatro zonas. En la zona I se encuentra la carga q=4 10 -7 C a una misma distan

cia a=30 cm de los dos planos. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga.

a) 3,66 mN b) 3,60 mN c) 3,68 mN d) 3,64 mN e) 3,62 mN

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje del tubo muy largo de sección en forma

de triángulo equilátero regular, las densidades superficiales de las cargas en las tres caras

del tubo son: 1=2 nC/m 2 , 2=4 nC/m 2 y 3=6 nC/m 2 .

a) 130,0 N/C b) 130,2 N/C c) 130,4 N/C d) 130,6 N/C e) 130,8 N/C

03. Una carga puntual positiva de Q=2 nC se ubica en el vértice de un cubo de arista a=1 m.

Hallar el flujo eléctrico sobre una de las caras que no contiene a este vértice.

a) 1 N.m 2 /C 2 b) 2 N.m 2 /C 2 c) 3 N.m 2 /C 2 d) 4 N.m 2 /C 2 e) 5 N.m 2 /C 2

04. En la Fig.02, entre dos cargas fijas se introduce en el punto "A" una carga " q". Esta

carga recorre la distancia AB en un tiempo "t", ¿En qué tiempo recorrerá esta misma dis

tancia una carga " 3q", si se introduce en el punto "A"? Las masas de las cargas son las

mismas.

a) 0,50 s b) 0,52 s c) 0,54 s d) 0,56 s e) 0,58 s

05. En la Fig.03, en el sistema mostrado, hallar la diferencia de potencial en cada uno de los

dieléctricos, si k 2 =2k 1 y r 2 /r 1 = 2.

a) 20 V, 40 V b) 40 V, 20 V c) 30 V, 60 V d) 60 V, 30 V e) 25 V, 50 V

IV

III

a

q

a

I

II

A B

+Q -Q

+

a q b

d

l

90V

+

-

k 1

k 2

r 1

r 2

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

62


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga q=8 C, situada en el centro

de la envoltura esférica metálica aislada sin carga de radio R=1 m, si en ella hay un pe

queño orificio de radio r=10 mm (r


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=2 C, distribuida uniforme

mente sobre su longitud. Este anillo se rompe bajo la acción de las fuerzas coulombianas,

cuando la carga es "Q", se hace otro anillo nuevo idéntico al anterior, pero de un material

cuya resistencia mecánica es 10 veces mayor, ¿Qué carga romperá el nuevo anillo?

a) 6,30 C b) 6,32 C c) 6,34 C d) 6,36 C e) 6,38 C

02. En la Fig.01, dentro del cilindro cargado con densidad volumétrica uniforme =4 10 -8

C/m 3 , hay una cavidad cilíndrica. La distancia entre los ejes del cilindro y de la cavidad

es a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la cavidad.

a) 72 N/C b) 16 N/C c) 24 N/C d) 12 N/C e) 36 N/C

03. Un electrón se introduce en un condensador plano horizontal paralelamente a sus láminas

a la velocidad, v x =10 7 m/s. La magnitud del campo del condensador, es E=100 V/cm, la

longitud del condensador es, l=5 cm. Hallar la magnitud de la velocidad del electrón al

salir del condensador. (e=-1,6 10 -19 C, m= 9,1 10 -31 kg)

a) 13,1 Mm/s b) 13,3 Mm/s c) 13,5 Mm/s d) 13,7 Mm/s e) 13,9 Mm/s

04. En la Fig.02, el hemisferio compacto de radio R=2 cm tiene una densidad volumétrica de

carga uniforme =3 nC/m 3 . Se libera del reposo un partícula de masa m= 9,1 10 -31 kg y

carga q 0 =-2 R 3 /3 en un punto sobre el eje, a una gran distancia "d". Hallar la rapidez

con la que llega la partícula a la superficie curva del hemisferio.

a) 57,0 Mm/s b) 57,2 Mm/s c) 57,4 Mm/s d) 57,6 Mm/s e) 57,8 Mm/s

05. En un cierto tubo de rayos X se acelera un electrón inicialmente en reposo al pasar desde

el cátodo al ánodo a través de una diferencia de potencial de 180 kV. Hallar la masa del e

lectrón (en 10 -30 kg) cuando llega al ánodo.(m 0 =9,1 10 -31 kg, c=3 10 8 m/s, e=-1,6 10 -19 C)

a) 1,21 b) 1,23 c) 1,25 d) 1,27 e) 1,29

R a

R

Fig.01

Fig.02

0 d

P

RASA

64


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Un anillo metálico de radio "R", posee una carga "Q", distribuida uniformemente en

toda su longitud. ¿Qué carga "q" romperá un anillo nuevo fabricado del mismo material,

si las dimensiones de este anillo nuevo son 3 veces mayor que los del anillo inicial?

a) Q b) 3Q c) 6Q d) 9Q e) 12Q

02. En un aparato de Millikan se observa que una gota de aceite cargada cae a través de una

distancia de 1 mm en 27,4 s, en ausencia de campo eléctrico externo. La misma gota per

manece estacionaria en un campo de 2,37 10 4 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso ha ad

quirido la gota. La viscosidad del aire es de 1,8 10 -5 N s/m 2 . La densidad del aceite es de

800 kg/m 3 y la densidad del aire es de 1,30 kg/m 3 ?

a) 1 e b) 2 e c) 3 e d) 4 e e) 5 e

03. En la Fig.01, se tiene una tira infinita muy delgada de ancho "2a", con densidad superfi

cial de carga uniforme =0,4 nC/m 2 , al cual se le ha quitado un agujero de forma circular

de radio "a". Hallar la magnitud del campo eléctrico, en un punto situado sobre el eje que

pasa por el centro del agujero, a una distancia z=a. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 4,60 N/C b) 4,62 N/C c) 4,64 N/C d) 4,66 N/C e) 4,68 N/C

04. El potencial eléctrico en todo el espacio, viene dado por: V(x, y, z)=300 / (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2

(voltios). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (1, 1, 1) m.

a) 50 N/C b) 120 N/C c) 150 N/C d) 300 N/C e) 100 N/C

05. En la Fig.02, hallar el trabajo que debe realizar el campo eléctrico sobre el dipolo de mo

mento dipolar p=3 10 -8 C.m, para alinearlo en la dirección del campo eléctrico de magni

tud E=500 V/m, si inicialmente forman entre sí un ángulo de 0=37 0 .

a) 1 J b) 2 J c) 3 J d) 4 J e) 5 J

eje

Fig.01

a

Fig.02

+Q

p

E

-Q

o

o=37 o

RASA

65


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, cuatro electrones, situados en los ángulos de un cuadrado de lado a=1 mm,

giran describiendo una órbita circular alrededor del protón. Este se encuentra en el centro

de dicho cuadrado. Hallar la velocidad angular (en 10 5 rad/s) del movimiento de los elec

trones por la órbita. (m=9,1 10 -31 kg, k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,71 b) 1,73 c) 1,75 d) 1,77 e) 1,79

02. Un hemisferio no conductor de radio R=10 cm tiene una densidad superficial de carga no

uniforme, dado por: ( )= o cos (siendo " " ángulo formado entre "r" y el eje Z y o=

2 nC/m 2 ). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de intersección del hemis

ferio con el eje que pasa por su centro y es perpendicular a su base.

a) 33,1 N/C b) 33,3 N/C c) 33,5 N/C d) 33,7 N/C e) 33,9 N/C

03. Un protón ( =1) de masa m=1,67 10 -27 kg y carga e=1,6 10 -19 C producido en un acele

rador de Van de Graf de 1 MeV incide sobre una lámina de oro (Z=79), con un parámetro

de impacto b=10 -15 m. Hallar el ángulo de dispersión " " del protón.

a) 177 0 59’ b) 88 0 59’ c) 54 0 35’ d) 122 0 28’ e) 135 0 36’

04. En la Fig.02, se tienen dos esferas huecas concéntricas de radios a=10 cm y b=30 cm, cuyas

superficies se encuentran a los potenciales V a =100 V y V b = 60 V. Hallar el potencial

eléctrico en un punto ubicado a una distancia r=20 cm del centro común.

a) 60 V b) 70 V c) 50 V d) 80 V e) 90 V

05. En la Fig.03, en el condensador cilíndrico que se muestra, cada dieléctrico ocupa la mitad

del volumen, si k 1 =2, k 2 =3, l=1 m, b=2a. Hallar la capacidad del condensador.

a) 0,2 nF b) 0,4 nF c) 0,6 nF d) 0,8 nF e) 1,0 nF

-e a

-e

V b

b

a

a

a

V a

a

-e -e

a

r

b

l

k 1 k 2

Fig.01 Fig.02 Fig.03 RASA

66


Resuelva los siguientes problemas.

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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, dos bolas pequeñas con cargas iguales y masas m=400 gr se cuelgan de hi

los de seda de longitud l=20 cm a un mismo punto. La distancia entre ellas x


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el cono hueco es regular de longitud l=10 cm y ángulo del vértice 2 = /2.

¿Para qué densidad superficial de carga uniforme " " del cono, una partícula de carga q=

2 10 -9 C y masa m=8 10 -8 kg se mantendrá en equilibrio en el centro de la base del cono?

a) 2,0 nC/m 2 b) 8,0 nC/m 2 c) 6,0 nC/m 2 d) 4,0 nC/m 2 e) 1,0 nC/m 2

02. ¿A qué distancia pueden acercarse dos electrones de masas m=91.10 -31 kg y carga eléctri

ca e=-1,6 10 -19 C, si se mueven al encuentro uno de otro a la velocidad relativa de 10 8

cm/s? (n=10 -9 , k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,011 nm b) 1,013 nm c) 1,015 nm d) 1,017 nm e) 1,019 nm

03. En la Fig.02, se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad volumétrica de

carga uniforme =6 10 -7 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en puntos internos, situados

a una distancia d=R/2 del centro de la esfera.

a) 20,1 V b) 20,3 V c) 20,5 V d) 20,7 V e) 20,9 V

04. Una batería de 25 V carga un capacitor de placas planas paralelas de capacitancia 6 F.

La región entre sus placas se llena con un dieléctrico lineal de coeficiente k=3. Hallar en

porcentaje la pérdida de energía eléctrica.

a) 66, 67 % b) 66,61 % c) 66,69 % d) 66,63 % e) 66,65 %

05. En la Fig.03, el espacio entre las esferas metálicas concéntricas finas se llena con dieléctri

co de coeficiente 3. Los radios de las esferas son a=10 cm y b=20 cm y las cargas de las

esferas metálicas, interna y externa, son q=+4 C y q=-4 C, respectivamente. Hallar la

densidad superficial de cargas de polarización en la esfera de radio "a". .

a) 21,2 C/m 2 b) -21,2 C/m 2 c) 21,6 C/m 2 d) -21,6 C/m 2 e) 21,8 C/m 2

q

-q

H

g

P

d

R

q

a

b

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

68


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la partícula de carga q o =2 10 -21 C y masa m=3 10 -20 kg, ubicada en el centro

de la base del hemisferio se halla en equilibrio. Hallar la densidad superficial de carga uni

forme " " del hemisferio hueco de radio R=10 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 4,9 nC/m 2 b) 5,1 nC/m 2 c) 5,3 nC/m 2 d) 5,5 nC/m 2 e) 5,7 nC/m 2

02. En la Fig.02, el hilo metálico tiene una densidad de carga lineal uniforme =4 nC/m, el ra

dio de redondeo R=10 cm es mucho menor que la longitud del hilo. Hallar la magnitud

del campo eléctrico en el punto "O".

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

03. En la Fig.03, la región entre los discos metálicos paralelos sometidos a potenciales V 1 =50

V, V 2 =100 V y separados una distancia d=5 cm esta llena de dieléctrico de constante

k=2. Hallar la densidad superficial de carga en el disco "1". ( o =8,85 10 -12 C 2 /N m 2 )

a) 1,77 nC/m 2 b)-1,77 nC/m 2 c) 1,53 nC/mm 2 d) -1,53 nC/m 2 e) 1,24 nC/m 2

04. Se tiene un alambre muy delgado de longitud l=1 m, sobre cuya superficie esta distribui

da uniformemente una carga q=6 C, el radio del alambre es r=1 mm (r


Resuelva los siguientes problemas.

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Primer Examen de Física III

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por el alambre muy delgado

de forma semicircular de radio R=20 cm con densidad lineal de carga uniforme =4

nC/m sobre la partícula de carga q o =200 nC. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N

02. Se tiene un disco fino no conductor de radio R=20 cm, y densidad superficial de carga no

uniforme, dado por: (r)=2 nC/m 2 para 0 r 10 cm, y (r)=-2 nC/m 2 para 10 cm r

20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco.

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C

03. En la Fig.02, a la esfera conductora hueca muy delgada de radio R=30 cm, con densidad

superficial de carga uniforme =200 pC/m 2 , se le ha quitado un trozo. Hallar el potencial

eléctrico en el centro de la esfera para =60 0 .

a) 5,01 V b) 5,03 V c) 5,05 V d) 5,07 V e) 5,09 V

04. Hallar el momento dipolar de una bola conductora de radio R=30 cm, ubicada en un cam

po eléctrico uniforme de magnitud E=1 kN/C. (n=10 -9 )

a) 1 nmC b) 2 nmC c) 3 nmC d) 4 nmC e) 5 nmC

05. En la Fig.03, hallar la capacitancia entre las conchas esféricas de radios R=18 cm separa

dos una distancia d=10 m (R


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Hallar la magnitud de la aceleración instantánea que adquiere una partícula de carga q 0 =-

1,6 10 -19 C y masa m= 9,1 10 -31 kg, al ser ubicada en un punto del eje de un anillo a una

distancia x=10 cm de su centro, el anillo tiene radio R=10 cm y densidad lineal de carga

uniforme de =200 pC/m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , T=10 12 )

a) 7,01 Tm/s 2 b) 7,03 Tm/s 2 c) 7,05 Tm/s 2 d) 7,07 Tm/s 2 e) 7,09 Tm/s 2

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por la distribución de

carga superficial uniforme =800 pC/m 2 contenida en la placa muy delgada que tiene la

forma de un sector de circulo, siendo R=20 cm, r=10 cm y =60 0 .

a) 4,91 N/C b) 4,93 N/C c) 4,95 N/C d) 4,97 N/C e) 4,99 N/C

03. En la Fig.02, hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) de la carga puntual Q=8 nC, a través

de la superficie de la concha esférica definido por: 37 0 53 0 .

a) 90,40 b) 90,42 c) 90,44 d) 90,46 e) 90,48

04. Un cilindro hueco de radio R=20 cm y longitud l=4R=80 cm, tiene una densidad de carga

superficial uniforme =200 pC/m 2 . Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y

B, ubicados en el centro del cilindro y en el centro de la base, respectivamente.

a) 3,25 V b) -3,25 V c) 3,29 V d) -3,29 V e) 3,45 V

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, la diferencia de potencial entre "a" y "b"

es V ab =18,75 voltios. Hallar el valor de la carga del condensador de 2 F.

a) 5 C b) 10 C c) 4 C d) 12 C e) 15 C

x

37 o

4 F 12 F

2 F

53 o z

r

a

0

3 F

R R

4 F

R

Q

20 F

y

Fig.01 Fig.02 Fig.03

b

RASA

71


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Se tienen dos cargas eléctricas puntuales q 1 =5 C y q 2 = 6 C, ubicados en los puntos (-1,

1, -3) m y (3, 1, 0) m respectivamente. Hallar la fuerza eléctrica que ejerce q 2 sobre q 1 . (

k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 , m=10 -3 )

a) 10,0 mN b) 10,2 mN c) 10,4 mN d) 10,6 mN e) 10,8 mN

02. En la Fig.01, el lado del cuadrado es a=1 m y las cargas son iguales a q= 1 nC. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en P, para x= 2 /4 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 51,12 N/C b) 51,14 N/C c) 51,16 N/C d) 51,18 N/C e) 51,20 N/C

03. En la Fig.02, el disco de radio R=1 m tiene densidad superficial de carga no uniforme da

do por: = o (R/r)sen 2 , siendo o=80 pC/m 2 . Hallar el flujo neto (en N m 2 /C 2 ) a través

de la superficie cerrada "S". (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )

a) 14,21 b) 14,23 c) 14,25 d) 14,27 e) 14,29

04. Se tiene una densidad volumétrica de carga no uniforme, dada en todo el espacio por:

(x)= x 2 , siendo =3 nC/m 5 , la magnitud del campo eléctrico en x=0, es nulo. Hallar la

diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a", ubicados sobre el eje X, en las posicio

nes: x=1 m y x= 0 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) -3 V b) 3 V c) -9 V d) 9 V e) 6 V

05. En la Fig.03, la región entre las placas del condensador esta llena de un dieléctrico de

constante k=4, r 1 =20 mm, r 2 =40 mm, h=10 mm y =10 o . Hallar la capacitancia de este

condensador. (Utilizar la función ln(x) , p=10 -12 )

a) 1,0 pF b) 1,2 pF c) 1,4 pF d) 1,6 pF e) 1,8 pF

q

q

S

z

q

a

x

P

q

R

h

k

r 1

0

y

Fig.01 Fig.02 Fig.03

x

r 2

RASA

72


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la esfera de paredes delgadas, no conductora de radio R=50 cm, carga eléc

trica Q=60 C, y masa M=1 kg presenta dos orificios pequeños diametralmente opues

tos. En el instante inicial la esfera está en reposo. Por la recta que une los orificios se mue

ve del infinito con rapidez de 20 km/s una bolilla de masa m=10 g y carga q=40 nC. Ha

llar el tiempo que demora la bolilla en recorrer la esfera a través del agujero. ( =10 -6 )

a) 100 s b) 110 s c) 120 s d) 130 s e) 140 s

02. Dos barras delgadas de longitudes iguales a 2a=20 cm, y densidades lineales de carga uni

formes = 200 pC/m, respectivamente, se unen por sus extremos formando un ángulo de

=60 0 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto equidistante a=10 cm de am

bas barras. (k=9 10 9 N 1m 2 /C 2 )

a) 56,70 N/C b) 56,72 N/C c) 56,74 N/C d) 56,76 N/C e) 56,78 N/C

03. En la Fig.02, los vértices de los conos coaxiales que están a potenciales V 2 =50 V en 2=

60 o , V 1 =100 V en 1=30 o , están aislados entre si. Hallar el potencial para =45 o .

a) 69,352 V b) 69,354 V c) 69,356 V d) 69,358 V e) 69,360 V

04. Una carga puntual q=6 C está en el centro de una esfera de material dieléctrico de cons

tante k 1 =2 y radio R=40 cm, que a su vez está sumergido en una sustancia dieléctrica infi

nita, isótropa, homogénea de constante k 2 =3. Hallar la magnitud del vector de polariza

ción (en C/m 2 ) en la superficie externa de la esfera.

a) 1,99 b) 1,91 c) 1,95 d) 1,93 e) 1,97

05. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2, radio interno a=20 cm y exter

no b=40 cm, y una carga puntual q 0 =40 nC, infinitamente separada. Hallar el cambio en

la energía del sistema, luego de ubicarse la carga "q "en el centro de las cáscara esférica

a) 9 J b) -9 J c) 5 J d) -5 J e) 3 J

Q, M

o

1

2

R

d

v

q

V 1

V 2

v o =0

Fig.01

Fig.02

RASA

0

73


Resuelva los siguientes problemas.

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Primer Examen de Física III

01. La densidad superficial de carga uniforme en las caras de un tetraedro regular es de =2

nC/m 2 . ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras del tetraedro una carga puntual q=4 C colo

cada en su centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 36 N b) 48 N c) 24 N d) 72 N e) 12 N

02. En la Fig.01, las mitades del disco hueco muy delgado de radios interno a=10 cm y exter

no b=20 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes = 2 nC/m 2 . Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el centro del anillo. (Usar: log 10 (x))

a) 21,61 N/C b) 21,63 N/C c) 21,65 N/C d) 21,67 N/C e) 21,69 N/C

03. En la Fig.02, el plano de longitud infinita, ancho 2a=20 cm, tiene una densidad superfi

cial de carga uniforme =20 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, distante

d=5 cm del plano.

a) -43,35 V b) 43,35 V c) -28,14 V d) 28,14 V e) 36,72 V

04. Un positrón y un protón se mueven hacia el encuentro. Cuando la distancia entre ellas es

d 1 =6 m, sus rapideces son iguales a v e =v p =10 4 m/s y. ¿A qué distancia mínima "d 2 " se

aproximarán dichas partículas? (m e =9,1 10 -31 kg, m p =1,6 10 -27 kg, e=1,6 10 -19 C)

a) 1,10 m b) 1,12 m c) 1,14 m d) 1,16 m e) 1,18 m

05. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2, radio interno a=20 cm y exter

no b=40 cm, y una carga puntual q 0 =40 nC, infinitamente separada. Hallar el cambio en

la energía del sistema, luego de ubicarse la carga "q "en el centro de las cáscara esférica

a) 9 J b) -9 J c) 5 J d) -5 J e) 3 J

o

z

P

d

-

0

a

+

y

2a

x

b

Fig.01

Fig.02

RASA

74


Resuelva los siguientes problemas.

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Primer Examen de Física III

01. Una lámina rectangular de lados a=20 cm, b=30 cm y grosor c= 0,1 mm tiene una carga

eléctrica q=12 C distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la fuerza sobre u

na carga eléctrica puntual Q=4.10 -8 C, ubicada a una distancia d=4 mm de la lámina.

a) 0,223 N b) 0,225 N c) 0,227 N d) 0,221 N e) 0,229 N

02. El cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, longitud l=40 cm, tiene una densidad

de carga volumétrica uniforme =8 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en

un punto del eje del cilindro, ubicado a una distancia z=10 cm de su base.

a) 1,41 N/C b) 1,43 N/C c) 1,45 N/C d) 1,47 N/C e) 1,49 N/C

03. En la Fig.01, del cuentagotas "1" a la esfera metálica hueca aislada "2"de radio R=40 cm

caen gotas de agua con carga q=4 10 -7 C, radio r=4 mm y densidad =10 3 kg/m 3 . Hallar

la altura mínima desde las que deben caer las gotas para que la esfera se llene completa

mente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 45,1 cm b) 45,3 cm c) 45,5 cm d) 45,7 cm e) 45,9 cm

04. En la Fig.02, la esfera de radio R=20 cm y carga Q=8 10 -6 C distribuida uniformemente

se corta en dos partes por un plano que dista h=10 cm del centro de esta. ¿Qué carga míni

ma "q" debe ubicarse en el centro de la esfera para que las partes de ésta no se rechacen?

a) 1 C b) 2 C c) 4 C d) 6 C e) 8 C

05. En la Fig.03, las placas cuadradas de lado a=2 cm del condensador forman un ángulo

=2º entre sí, sabiendo que d=0,5 cm. Hallar la capacidad de este condensador.

a) 0,650 pF b) 0,652 pF c) 0,654 pF d) 0,656 pF e) 0,658 pF

1

m, q

g

h

a

2

R

R

h

d

a

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

75


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la esfera cargada uniformemente de radio R=20 cm se corta en dos partes

por un plano que dista h=10 cm del centro de esta, la carga total de la esfera es Q=4 10 -7

C. Hallar la fuerza con que se rechazan mutuamente las partes de la esfera.

a) 3,371 mN b) 3,373 mN c) 3,375 mN d) 3,377 mN e) 3,379 mN

02. Las mitades de un disco circular de radio a=20 cm, y espesor despreciable, poseen densi

dades superficiales de carga uniforme de = 4 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo

eléctrico en un punto del eje del disco, situado a una distancia z=a=20 cm de su centro.

a) 46,1 N/C b) 46,3 N/C c) 46,5 N/C d) 46,7 N/C e) 46,9 N/C

03. En la Fig.02, la esfera conductora sólida, cuyo radio es a=10 cm, esta rodeada por una ca

pa conductora esférica concéntrica de radio interno b=20 cm, la cual esta conectada a tie

rra. La esfera interna se pone a un potencial V 0 = 90 V, hallar su carga total. (n=10 -9 )

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC

04. Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R 1 =20 cm y R 2 =40 cm, tienen car

gas eléctricas Q 1 =2 C y Q 2 =4 C, respectivamente. Hallar la energía eléctrica del siste

ma. (k=9 10 9 N 1m 2 /C 2 )

a) 0,41 J b) 0,43 J c) 0,45 J d) 0,47 J e) 0,49 J

05. En la Fig.03, un trozo de dieléctrico de constante k=3 se introduce parcialmente en un

condensador de placas paralelas, siendo a= 2cm, b=4 cm, V 0 =100 V. Hallar la energía e

léctrica del sistema para x=1 cm.

a) 4,70 nJ b) 4,72 nJ c) 4,74 nJ d) 4,76 nJ e) 4,78 nJ

q=?

b

R

h

0

a

d

k

a

V 0

b

x

S=a.b

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

76


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Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, hallar la variación de la fuerza de interacción eléctrica entre la esfera metáli

ca de radio R=10 cm, carga eléctrica Q S = 6 C y la carga puntual q=40 nC ubicada a una

distancia d=20 cm del centro de la esfera, si la carga de este aumenta en Q=2 C.

a) 12 mN b) 14 mN c) 16 mN d) 18 mN e) 20 mN

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura de un hemisferio de ra

dio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme =4 nC/m 2 .

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C

03. En la Fig.02, la cubierta metálica semiesférica de radio R=16 cm es hueca, cerrada y está

conectada a tierra. Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=80 nC situada a la

distancia d=4 cm de O. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 7,80 mN b) 7,82 mN c) 7,84 mN d) 7,86 mN e) 7,88 mN

04. Una esferita muy pequeña de carga eléctrica q=-40 nC, masa m=4 g se libera en el eje

de un anillo muy fino de radio R=6 m, carga eléctrica Q=6 C, a una distancia d= 3 R

de su centro. Hallar la rapidez con la que pasa la esferita por el centro del anillo.

a) 100 km/s b) 200 km/s c) 300 km/s d) 400 km/s e) 500 km/s

05. En la Fig.03, se ubica un dieléctrico de constante dieléctrica "k" que varía linealmente en

tre las placas de un condensador de placas paralelas, de áreas A=6,28 cm 2 , distancia de se

paración d=2 mm y cargadas con Q respectivamente. La constante "k" vale k 1 =2 y k 2 =4

en los puntos de contacto con las placas del condensador. Hallar la capacidad de este con

densador. (Usar ln(x))

a) 1 pF b) 2 pF c) 4 pF d) 6 pF e) 8 pF

+Q -Q

Q S

R

d

q

q

d

X

Y

Fig.01

R

0

Fig.02

R

Fig.03

x=-d/2

k

d

x=+d/2 RASA

77


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga puntual q=200 nC y una esfera

conductora descargada de radio R=10 cm. La carga puntual está ubicada a una distancia

d=20 cm del centro de la esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 3,1 mN b) 3,3 mN c) 3,5 mN d) 3,7 mN e) 3,9 mN

02. En la Fig.01, la esferita de masa m=40 g y carga eléctrica q=+200 C gira uniformemente

al interior del condensador con velocidad de v= 5 m/s, =30 0 y l= 1,5 m Hallar la mag

nitud del campo eléctrico E .

a) 1 kN/C b) 2 kN/C c) 3 kN/C d) 4 kN/C e) 5 kN/C

03. Un protón y una partícula " ", moviéndose a la misma velocidad, se introducen en un con

densador plano paralelamente a las láminas. ¿Cuántas veces será mayor la desviación del

protón debido al campo eléctrico del condensador, que la de la partícula " "?

a) 1 vez b) 2 veces c) 3 veces d) 4 veces e) 8 veces

04. Una esfera metálica aislada de diámetro D=10 cm tiene un potencial de V=8 kvoltios.

Hallar la densidad de energía eléctrica (en mJ/m 3 ) en la superficie de la esfera.

a) 5,60 b) 5,62 c) 5,64 d) 5,66 e) 5,68

05. En la Fig.02, el cilindro conductor largo de radio R=10 cm está orientado paralelo a un

plano conductor infinito, y a una distancia h=20 cm de él. Hallar la capacidad del sistema

por unidad de longitud del cilindro. (Usar la función ln(x))

a) 42,0 pF/m b) 42,2 pF/m c) 42,4 pF/m d) 42,6 pF/m e) 42,8 pF/m

R

+ + + + + +

+

l

E

l

PLANO

- - - - - -

h

Fig.01

Fig.02

78


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Física III

Resuelva los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el dipolo eléctrico, de momento dipolar p=12 10 -9 C m, se halla a una distan

cia d=3 cm del plano infinito conectado a tierra. Hallar la fuerza eléctrica ejercida por el

dipolo sobre este plano, en una aproximación hasta el 2do orden. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 0,2 N b) 0,4 N c) 0,6 N d) 0,8 N e) 1,0 N

02. Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 5 kN/C, dirigido verti

calmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es v o =10 7 m/s formando un ángulo

de 30 0 por encima de la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza a partir de su posi

ción inicial. (g=10 m/s 2 , e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg)

a) 1,40 cm b) 1,42 cm c) 1,44 cm d) 1,46 cm e) 1,48 cm

03. Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga super

ficial uniforme o=4 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del hemisferio

situado sobre su eje de simetría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log(x))

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

04. En la Fig.02, se muestra tres cascarones esféricos de radios a=10 cm, b=20 cm, c=30 cm,

inicialmente las cargas de los cascarones A, B y C son: Q a =0, Q b =40 C y Q c =30 C.

Los cascarones A y B se conectan mediante un alambre aislado que pasa a través de un a

gujero en el cascarón C, la distancia de separación entre las esferas A y B es muy grande.

Hallar la carga final en el cascarón A al cerrarse el interruptor "S".

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C

05. Dos conductores cilíndricos coaxiales cuya diferencia de sus radios es d=b-a= 0,2 mm, se

introducen normalmente en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=2 y densidad

de masa =800 kg/m 3 , dichos cilindros se mantienen a la diferencia de potencial V=800

voltios. Hallar la altura a la que se eleva el dieléctrico entre los conductores.

a) 0,80 cm b) 0,82 cm c) 0,84 cm d) 0,86 cm e) 0,88 cm

C

p

A

d

-q +q

a 1 S 2

q 0

B

b

Fig.01

Fig.02

c

RASA

79


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Por un alambre conductor rectilíneo circula una corriente de intensidad I=5 A. La canti

dad de carga eléctrica que pasa por dicho alambre en t=5 min es:

a) 1,1 kC b) 1,2 kC c) 1,3 kC d) 1,4 kC e) 1,5 kC

02. En la Fig.01, la potencia eléctrica disipada por el circuito eléctrico es:

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira circular de

radio R=2 cm, por el cual circula una corriente eléctrica de intensidad I=0,5 A. (

o=4 10 -7 A/m)

a) 2 T b) 3 T c) 4 T d) 5 T e) 6 T

04. En la Fig.03, la espira de área A=500 cm 2 y resistencia eléctrica R=10 se acerca hacia

el imán fijo, aumentando el flujo magnético a través de ella a razón de 0,2 Wb/s. Hallar la

corriente inducida en la espira.

a) 10 mA b) 20 mA c) 30 mA d) 40 mA e) 50 mA

05. Una cuerda de piano de acero de longitud l=80 cmd y masa m=10 kg, se tensa mediante u

na fuerza de F=500 N. Hallar la velocidad de las ondas transversales en la cuerda.

a) 100 m/s b) 150 m/s c) 200 m/s d) 250 m/s e) 300 m/s

1

v

I=?

10V

1

1

IMAN

Fig.01

1

I

Fig.03

B= ?

R

Fig.02

I

RASA

80


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Facultad de Educación

Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Por un alambre conductor rectilíneo circula una corriente eléctrica de intensidad I=0,4 A.

Hallar el número de electrones que pasan por la sección transversal del alambre en un

tiempo de t=80 s. (e=-1,6 10 -19 C)

a) 2 10 19 b) 2 10 20 c) 4 10 19 d) 4 10 20 e) 8 10 19

02. En la Fig.01, la corriente eléctrica que pasa por la resistencia "R"es el 25 % de la total, la

resistencia interna del amperímetro es r=0,06 . Hallar el valor de "R".

a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, ubicado a una distan

cia d= 3 R cm del centro de la espira circular de radio R= cm, por el cual circula una co

rriente eléctrica de intensidad I=8 mA ( o =4 10 -7 , n=10 -9 )

a) 10 nT b) 15 nT c) 20 nT d) 25 nT e) 30 nT

04. Una bobina de N=300 espiras y área A=100 cm 2 gira en un campo magnético de magni

tud B=0,5 Wb/m 2 a =1 800 rev/min. ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza electromo

triz generada?

a) 50 V b) 60 V c) 70 V d) 80 V e) 90 V

05. Cierta cuerda de violín tiene 50 cm de largo entre sus extremos fijos y su masa es de 2 g.

La cuerda genera la nota "La" (440 Hz) cuando se pulsa con los dedos, ¿A qué distancia

del extremo fijo, debe ubicarse el dedo para tocar un "Do" (528 Hz)?

a) 8,1 cm b) 8,3 cm c) 8,5 cm d) 8,7 cm e) 8,9 cm

R

P

I

I R

I

d

I A

B= ?

R

A

I

Fig.01

Fig.02

RASA

81


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Facultad de Educación

Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Hallar la resistencia eléctrica de un alambre de plomo de longitud l=100 m, área de la sec

ción transversal A=44 mm 2 y resistividad eléctrica =2,2.10 -7 .m.

a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la corriente eléctrica que pasa por las resistencias

R 2 y R 3. (R 1 = 5 , R 2 = 12 , R 3 = 6 , V=27 voltios.

a) 1 A, 2 A b) 2 A, 1 A c) 2 A, 3 A d) 3 A, 2 A e) 1 A, 3 A

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, ubicado a una distan

cia d=4 cm de un alambre recto muy largo que conduce una corriente eléctrica de intensi

dad I= 600 mA. ( o =4 .10 -7 , =10 -6 )

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T

04. En la Fig.03, el imán se mueve horizontalmente a la izquierda con velocidad constante di

rigiéndose hacia una espira. Entonces, se puede afirmar correctamente que:

a) El flujo magnético disminuye con el tiempo.

b) El sentido de la corriente eléctrica en la Figura está equivocado.

c) No se cumple la ley de inducción de Faraday.

d) No se induce corriente eléctrica.

e) No existe flujo magnético.

05. Hallar la frecuencia del modo fundamental de una onda transversal que se propaga en un

alambre de acero de masa m=5 g y longitud l=1 m, sometido a una tensión de F=968 N

a) 120 Hz b) 150 Hz c) 220 Hz d) 250 Hz e) 320 Hz

R 2

I 2

I 3

R 1

I

v

R 3

d

P

N

I

Fig.01

Fig.02

Fig.03

RASA

82


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. ¿Cuántas espiras de hilo de nicromio de diámetro D=1 mm y resistividad =10 -6 m se

debe arrollar sobre un cilindro de porcelana de radio R=2,5 cm para obtener un hornillo

de 40 de resistencia?

a) 100 espiras b) 150 espiras c) 200 espiras d) 250 espiras e) 300 espiras

02. En la Fig.01, la corriente eléctrica que pasa por la pila de fuerza eléctromotriz =1,6 V y

resistencia interna r=0,5 es I=2,4 A. Hallar el rendimiento de la pila.

a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 35 % e) 40 %

03. Sobre un hornillo de potencia P=0,5 kW hay una tetera con V=1 litro de agua a la tempe

ratura de T o =16 0 C. El agua hierve a los t=20 min de conectarse al hornillo. Hallar la canti

dad de calor perdido. (c e =1 cal/g o C , 1 cal=4,186 J , k=10 3 )

a) 240 kJ b) 242 kJ c) 244 kJ d) 246 kJ e) 248 kJ

04. En la Fig.02, hallar la excitación magnética en el centro de la espira conductora circular

de radio R=1 cm, por el cual pasa una corriente eléctrica de intensidad I=1 A.

a) 10 A/m b) 20 A/m c) 30 A/m d) 40 A/m e) 50 A/m

05. En la Fig.03, el plano que contiene a la espira cuadrada de lado a=4 cm forma =45 0 con

la dirección del campo magnético uniforme de magnitud B=0,1 T. Hallar el flujo magné

tico a través de la superficie de la espira. ( =10 -6 )

a) 111 Wb b) 113 Wb c) 115 Wb d) 117 Wb e) 119 Wb

I

B

+

, r

-

I

R

H= ?

I

R

a

a

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

83


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. La resistencia de una bobina de cobre a la temperatura de T o =14 o C es de R o =10 , des

pués de pasar la corriente eléctrica su resistencia es de R=12,2 , el coeficiente de resisti

vidad de temperatura del cobre es de =4,15 10 -3 o C -1 . Hallar la temperatura alcanzada

por la bobina.

a) 61 o C b) 63 o C c) 65 o C d) 67 o C e) 69 o C

02. En la Fig.01, hallar la magnitud de la excitación magnética H en un punto situado a la

distancia de d=2 cm del conductor rectilíneo muy largo por el cual pasa una corriente de

intensidad I=5 A.

a) 39,0 A/m b) 39,2 A/m c) 39,4 A/m d) 39,6 A/m e) 39,8 A/m

03. Para calentar V=4,5 litros de agua desde la temperatura de T o =25 o C hasta la de ebulli

ción, el calentador consume P=0,5 kWh de energía eléctrica. Hallar el rendimiento del ca

lentador.

a) 78,1 % b) 78,3 % c) 78,5 % d) 78,7 % e) 78,9 %

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico el amperímetro indica una corriente de I=3 A y R 1 =4

, R 2 =2 , R 3 =4 . Hallar las intensidades de corriente eléctrica que pasan por las resis

tencias R 2 y R 3 .

a) 2 A, 1 A b) 1 A, 2 A c) 1,5 A, 1,5 A d) 2,5 A, 0,5 A e) 0,5A, 2,5A

05. En la Fig.03, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15

m/s perpendicularmente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el

valor de la fem inducida en el conductor.

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V

I

d

P

o

R 1

R 3

I=3A

A

o

l

B


v

R 2

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

84


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Un calentador de agua esta formado por cinco resistencias de R=350 cada una, conec

tadas en paralelo. Hallar la resistencia del calentador.

a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70

02. En la Fig.01, por la pila de fuerza electromotriz =2 V y resistencia interna r=0,5 pasa

una corriente eléctrica de intensidad I=0,25 A. Hallar la caída de potencial en el interior

de la pila y el valor de la resistencia exterior.

a) 0,125 V; 7,5 b) 0,112 V; 2,5 c) 0,145 V; 4,5

d) 0,132 V; 3,5 e) 0,165 V; 6,5

03. Una tetera eléctrica tiene dos resistencias "R 1" y "R 2" , al conectar la primera resistencia

el agua de la tetera hierve en t 1 =15 min, al conectar la segunda resistencia el agua hierve

en t 2 =30 min.¿En qué tiempo hierve el agua de la tetera si se conectan ambas resistencias

en paralelo?

a) 30 min b) 15 min c) 25 min d) 45 min e) 20 min

04. En la Fig.02, los conductores rectilíneos paralelos muy largos separados por una distancia

de d=10 cm conducen corrientes eléctricas de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar la

magnitud de la excitación magnética en el punto P.

a) 151 A/m b) 153 A/m c) 155 A/m d) 157 A/m e) 159 A/m

05. La amplitud de las oscilaciones armónicas de un punto material de masa m=10 g es de

A=5 cm y la energía total de las oscilaciones es de E=31 J. Hallar el periodo de las os

cilaciones.

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

+ -

r

3cm

I 1

10cm

P

R

I 2

Fig.01

Fig.02

RASA

85


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. El alambre de una bobina es de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, densidad de masa

=8,6 10 3 kg/m 3 resistencia R=10,8 y peso W=34,1 N.¿ Cuántos metros de alambre es

tán arrollados en la bobina ? (g=10 m/s 2 )

a) 500 m b) 502 m c) 504 m d) 506 m e) 508 m

02. ¿Qué parte de la f.e.m de una pila crea la caída de potencial en sus bornes, si la resisten

cia de la pila es 10 veces menor que la resistencia externa?

a) 91 % b) 93 % c) 95 % d) 97 % e) 99 %

03. En la Fig.01, la resistencia de la tetera eléctrica de rendimiento 85 % es de R=20 . ¿En

qué tiempo hervirá V=2,2 litros de agua cuya temperatura inicial es de T o =16 o C, después

de haberse conectado la tetera a un voltaje de V=110 voltios?

a) 30 min b) 15 min c) 25 min d) 45 min e) 20 min

04. En la Fig.02, el alambre rectilíneo de longitud l=1 m, masa m=5 gramos, que conduce u

na corriente eléctrica de intensidad I=0,05 A se encuentra en equilibrio. Hallar la magni

tud del campo magnético de inducción.

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T

05. El nivel de referencia de la presión sonora es de =40 db. Hallar la amplitud de la pre

sión sonora (en 10 -3 N/m 2 ).

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

-

+

A

x x x x x x

B

x x x x x x

o

o

x x x x x

I

R

x x x x x x

Fig.01

Fig.02

RASA

86


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Hallar la resistencia de un alambre de hierro de resistividad =8,7 10 -8 m, densidad de

masa volumétrica =7,9 10 3 kg/m 3 , diámetro de la sección transversal D=1 cm, y masa

m=1 kg. (g=10 m/s 2 )

a) 1,781 m b) 1,783 m c) 1,785 m d) 1,787 m e) 1,789 m

02. Por una resistencia externa de R=1,1 conectada en serie con una pila de fuerza electro

motriz =6 V, recorre una corriente eléctrica de intensidad I=3 A. hallar la caída de poten

cial eléctrico en el interior de la pila.

a) 2,1 V b) 2,3 V c) 2,5 V d) 2,7 V e) 2,9 V

03. Una pila de fuerza electromotriz =6 V proporciona una intensidad de corriente máxima

de I=3 A. Hallar la cantidad de calor máxima disipada por una resistencia exterior en t=1

minuto.

a) 1,02 kJ b) 1,04 kJ c) 1,06 kJ d) 1,08 kJ e) 1,10 kJ

04. En la Fig.01, los dos conductores rectilíneos, muy largos contenidos en planos perpendicu

lares entre sí, se hallan separados por una distancia de d=2 cm y conducen corrientes eléc

tricas de intensidades I 1 =2 A, I 2 =3 A. Hallar la excitación magnética en el punto P.

a) 57,30 A/m b) 57,32 A/m c) 57,34 A/m d) 57,36 A/m e) 57,38 A/m

05. En la Fig.02, el toroide se enrolla uniformemente con " N " vueltas de alambre por los que

circula una corriente "I". El radio interior del toroide es "a" y el exterior "b". Hallar la

relación "a / b" tal que la magnitud de la excitación magnética H en el toroide no varié

en más de un 20 %.

a) 5/4 b) 4/5 c) 2/3 d) 3/2 e) 3/4

I 1

N vueltas

P


I 2

a

0

1cm

1cm

I

b

I

Fig.01

Fig.02

RASA

87


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Se tiene dos conductores cilíndricos, uno de cobre y el otro de aluminio de la misma lon

gitud y resistencia, resistividades Cu=1,7 10 -8 m, Al=2,53 10 -8 m, y densidades de

masa volumétrica Cu=8,6 10 3 kg/m 3 , Al=2,6 10 3 kg/m 3 , respectivamente. ¿Cuántas ve

ces más pesado es el conductor de cobre que el de aluminio?

a) 2,20 veces b) 2,22 veces c) 2,24 veces d) 2,26 veces e) 2,28 veces

02. Una pila de f.e.m =2 V y resistencia interna r=0,4 , un reóstato y un amperímetro se

conectan en serie. El amperímetro indica una intensidad de corriente de I=1 A. Hallar el

rendimiento de la pila.

a) 60 % b) 65 % c) 70 % d) 75 % e) 80 %

03. En un laboratorio ubicado a una distancia de d=100 m del generador de corriente, se co

necta un aparato de calefacción que consume I=10 A. ¿En cuánto disminuye la tensión en

los bornes de la lámpara eléctrica encendida en este laboratorio?. El área de la sección

transversal de los conductores de cobre es de A=5 mm 2 y su resistividad =1,7 10 -8 m.

a) 3,4 V b) 6,8 V c) 1,7 V d) 2,4 V e) 4,8 V

04. En la Fig.01, la distancia de separación entre los conductores rectilíneos paralelos muy lar

gos que conducen corriente eléctricas de intensidades I 1 =I 2 =I y I 3 =2I, es d=5 cm. Hallar el

punto en la recta AC, en el cual la excitación magnética resultante es nula.

a) 3,33 cm de A b) 3,33 cm de B c) 3,33 de C d) 1,11 de B e) 2,22 de C

05. En la Fig.02, la barra delgada de longitud l=1 m, gira en un campo magnético de magni

tud B=0,05 T, alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al cam

po magnético. Hallar el flujo magnético que atraviesa la barra en cada vuelta.

a) 0,151 Wb b) 0,153 Wb c) 0,155 Wb d) 0,157 Wb e) 0,159 Wb

I 1

x

I 2

x

I 3

A B C

5cm

5cm

Fig.01

x x x x x x x

B

x x x x x x x

x x

eje

x x

l

x

x x x x x x x

x x x x x x x

Fig.02

RASA

88


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. La resistencia del hilo de tungsteno (volframio) de una lámpara eléctrica a la temperatura

de T o =20 o C es de R o =32,8 . ¿Cuál será la temperatura del hilo de la lámpara, si al co

nectarla en un circuito de V=120 voltios de tensión por el hilo circula una corriente de

I=0,33 A? El coeficiente de resistividad de temperatura del tungsteno es =4,6 10 -3 o C.

a) 2 190 o C b) 2 192 o C c) 2 194 o C d) 2 196 o C e) 2 198 o C

02. ¿Como hay que conectar dos pilas iguales de fem =2 V y resistencias internas r=0,3 , a

una resistencia exterior de R=0,2 , para obtener la mayor intensidad de corriente por la

resistencia "R"? Hallar la intensidad de esta corriente. (P=paralelo , S=serie)

a) P ; 5,5 A b) S ; 5,5 A c) P ; 5,7 A d) S ; 5,7 A e) P ; 5,9 A

03. En la Fig.01, dos conductores rectilíneos muy largos perpendiculares entre si, se hallan en

un mismo plano y conducen corrientes eléctricas I 1 =2 A y I 2 =3 A. Hallar la excitación

magnética en el punto P.

a) 7,90 A/m b) 7,92 A/m c) 7,94 A/m d) 7,96 A/m e) 7,98 A/m

04. En la Fig.02, una muestra de hierro está ubicado en un campo magnético de excitación i

gual a H=10 Oe y inducción B=1,4 T. Hallar la permeabilidad magnética " " (en H/m)

de la muestra de hierro. ( o =4 10 -7 H/m , 1 Oe = 1/4 10 3 A/m)

a) 1399,0 b) 1399,2 c) 1399,4 d) 1399,6 e) 1399,8

05. Hallar la rapidez de propagación del sonido en el aire (N 2 H) a la temperatura del medio

ambiente T=20 o C. (R=8,31 10 3 J kmol -1 o K -1 )

a) 342,2 m/s b) 342,4 m/s c) 342,6 m/s d) 342,8 m/s e) 343,0 m/s

I 1

1 cm

H=? x x x x x x x

P

B

x x x x x x x

2 cm

I 2

x x x x x

HIERRO

x x

x x x x x x x

x x x x x x x

Fig.01

Fig.02

RASA

89


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. La intensidad de corriente eléctrica "I" de un conductor varía con el tiempo "t" según la

ecuación I(t) = 4 + 2.t, donde "I" se expresa en amperios y "t" en segundos. ¿Qué canti

dad de carga pasa por la sección transversal del conductor durante el intervalo de tiempo

2 s t 6 s?

a) 12 C b) 24 C c) 36 C d) 48 C e) 60 C

02. En la Fig.01, considerando muy grande la resistencia del voltímetro, se halla la resistencia

"R"del reóstato según la lectura del amperímetro y el voltímetro. Hallar el error relativo

de la resistencia "R", si la resistencia real del voltímetro es R V =1000 y R=100 .

a) 1 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 %

03. En la Fig.02, la corriente de intensidad I=20 A, al recorrer por el anillo conductor de a

lambre de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m y sección transversal S=1 mm 2 crea en el

centro del anillo una excitación magnética H=200 A/m. Hallar la diferencia de potencial e

léctrico en los extremos del alambre que forma el anillo.

a) 34 mV b) 17 mV c) 51 mV d) 68 mV e) 45 mV

04. Por una bobina de l=25 cm de longitud y constituida por N=500 espiras circula una co

rriente de intensidad I=2 A. Hallar la excitación magnética en el interior de la bobina. El

diámetro de la bobina es muy pequeño comparado con su longitud.

a) 1 000 A/m b) 2 000 A/m c) 3 000 A/m d) 4 000 A/m e) 5 000 A/m

05. La amplitud de unas oscilaciones armónicas es A=50 mm, su período T=4 s y su fase ini

cial o= /4. Hallar la posición del punto que oscila para t=1,5 s. (Sugerencia: Utilizar la

función seno)

a) 0 mm b) 10 mm c) 20 mm d) 30 mm e) 40 mm

A

-

+

R

I

R

V

V=?

Fig.01

Fig.02

RASA

90


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el reóstato de alambre de hierro de resistencia 120 a 0 o C y resistividad de

temperatura 6 10 -3 o C -1 , el miliamperímetro de resistencia 20 y el generador de corrien

te de resistencia despreciable están conectados en serie. El miliamperímetro indica una co

rriente de intensidad I=22 mA. ¿Qué indicara el miliamperímetro, si el reóstato se calienta

a 50 o C?

a) 17,1 mA b) 17,3 mA c) 17,5 mA d) 17,7 mA e) 17,9 mA

02. Hallar la resistencia interna de un generador, si la potencia desprendida en el circuito exte

rior es la misma para dos valores de la resistencia externa R 1 =5 y R 2 =0,2 , conecta

dos por separado al generador.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03. En la Fig.02, hallar la excitación magnética en el eje del anillo circular de radio R=4 cm a

la distancia de d=3 cm de su centro, por el anillo circula una corriente eléctrica de intensi

dad I=2 A.

a) 12,2 A/m b) 12,4 A/m c) 12,6 A/m d) 12,8 A/m e) 13,0 A/m

04. Por el arrollamiento de una bobina de longitud muy grande y constituida de un alambre de

diámetro D=0,8 mm circula una corriente de intensidad I=1 A. Las espiras están unidas

estrechamente entre sí. Hallar la excitación magnética en el interior de la bobina.

a) 1 250 A/m b) 1 350 A/m c) 1 150 A/m d) 1 050 A/m e) 1 450 A/m

05. ¿Qué tiempo transcurrirá desde el inicio del movimiento oscilatorio armónico hasta que el

punto que oscila tenga una elongación igual a la mitad de la amplitud? El periodo de las

oscilaciones es T=24 s y la fase inicial o=0.

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

A

I

I

P

d

R o

R

r

Fig.01

I

Fig.02

RASA

91


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. En la Fig.01, se tiene dos pilas de f.e.m 1= 2 =2 V y resistencia internas r 1 =1 , r 2 =1,5

, y una resistencia externa R=1,4 . Hallar la intensidad de la corriente en las pilas "1"

y "2" .

a) 0,6 A, 0,4 A b) 0,4 A, 0,6 A c) 0,3 A, 0,7 A d) 0,7 A, 0,3 A e) 0,6 A, 1 A

02. De una batería de f.e.m =500 V se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La po

tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm.

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW

03. En la Fig.02, en los vértices de un triángulo equilátero de lados 10 cm se ubican dos car

gas magnéticas: q 1 =2,1. MA.m y q 2 =3,5 MA.m. Hallar la magnitud del campo magnético

resultante en el tercer vértice.

a) 41 T b) 43 T c) 45 T d) 47 T e) 49 T

04. Se coloca una bobina de N=200 vueltas y radio de R=0,10 m perpendicularmente a un

campo magnético uniforme de B=0,2 T. Hallar el valor de la f.e.m inducida en la bobi

na si en t=0,1 s se duplica la magnitud del campo magnético.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

05. ¿Cuántas personas deben gritar a razón de =60 db cada una, para producir un nivel de in

tensidad sonora de R=80 db?

a) 10 b) 20 c) 40 d) 50 e) 100

1, r 1

q 1

10cm

10cm

2, r 2

R

q 2

10cm

B=?

Fig.01

Fig.02

RASA

92


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. De un generador de 110 V de f.e.m se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La

potencia consumida es de P=10 kW y la potencia perdida en los alambres no es mayor del

1 %. Hallar el área de la sección de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m.

a) 710 m 2 b) 730 m 2 c) 750 m 2 d) 770 m 2 e) 790 m 2

02. En la Fig.01, la pila se conecta por separado a una resistencia R 1 =2 y luego a otra resis

tencia R 2 =0,5 , disipándose en ambos casos la potencia de P=2,4 W. Hallar la f.e.m de

la pila y su resistencia interna.

a) 3,4 V , 1 b) 1,7 V , 1 c) 6,8 V , 2 d) 4,8 V , 3 e) 2,4 V , 2

03. En la Fig.02, se muestra un imán recto de longitud l=48 cm, con carga magnética en cada

polo de q=625 A.m. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "P". Considere

: tg 74 o =24/7.

a) 1,0 mT b) 1,2 mT c) 1,4 mT d) 1,6 mT e) 1,8 mT

04. Por un solenoide de excitación magnética H=16 10 3 A/m y longitud l=100 cm, circula u

na corriente de intensidad I=40 A. Hallar el valor de la f.e.m inducida en el solenoide si

se ubica en un campo cuyo flujo magnético varia 600 10 -8 Weber/m 2 en cada segundo.

a) 2,0 mV b) 2,2 mV c) 2,4 mV d) 2,6 mV e) 2,8 mV

05. Un violín produce un nivel de referencia intensidad de =40 db. ¿Qué nivel de intensidad

producirán diez violines?

a) 10 db b) 20 db c) 30 db d) 40 db e) 50 db

, r

+

I

R

R 2

15cm

-

R 1

48cm

Fig.01

Fig.02

RASA

93


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. Se tiene un riel de acero de longitud l=6 km, área de sección transversal S=30 cm 2 y re

sistividad =1 10 -7 m. Hallar la resistencia eléctrica de éste riel de acero.

a) 100 m b) 150 m c) 200 m d) 250 m e) 300 m

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura en el amperímetro ideal.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

03. En la Fig.02, las espiras circulares idénticas de radios R= 2 /4 m, conducen corrientes

eléctricas de intensidad I=2 A, y se encuentran en planos mutuamente perpendiculares.

Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común de las espiras.( o =4 10 -7

A/m)

a) 2 10 -7 T b) 4 10 -7 T c) 8 10 -7 T d) 16 10 -7 T e) 32 10 -7 T

04. Una espira circular conductora, de área A=100 cm 2 se halla en un campo magnético uni

forme de inducción de B=1 Wb/m 2 . El plano de la espira es perpendicular a la dirección

del campo magnético. Hallar el valor medio de la f.e.m de inducción que se crea en la

espira si gira un ángulo de =180 0 en t=0,01 s.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

05. Hallar la frecuencia de la luz de longitud de onda de =6000 o A . (1 o A =10 -10 m)

a) 1 10 14 Hz b) 2 10 14 Hz c) 3 10 14 Hz d) 4 10 14 Hz e) 5 10 14 Hz

3 40V 2

5

20V

+

I

+

+

I

+

A

80V

I

I

R

R

1 30V 3

Fig.01

Fig.02

RASA

94


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Un alambre de longitud " " y sección transversal circular de radio "r" tiene una resis

tencia "R". Hallar la nueva resistencia si se triplica la longitud del alambre y se disminu

ye el radio a r/3.

a) 7 R b) 14 R c) 21 R d) 27 R e) 8 R

02. Por un alambre de nicromio de longitud l=1,0 m, área de sección transversal S=1,0 mm 2

circula una corriente de intensidad I=4 A, cuando entre sus extremos se aplica una diferen

cia de potencial de V=2,0 voltios. Hallar su conductividad " " (en 10 6 -1 m -1 ).

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

03. En la Fig.01, la lámpara funciona con un voltaje de V=120 voltios y una potencia de P=

40 W, ¿Qué resistencia "R" hay que conectar en serie con la lámpara, para que su funcio

namiento sea normal cuando la red tiene un voltaje de 220 V?

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400

04. La Fig.02, muestra dos espiras paralelas de radios "3a" y "a". Hallar la relación "I 1/ I 2",

para que el campo magnético en el punto P, sea nulo.

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

05. Respecto de un transformador, indique la proposición verdadera.

a) Cambia alto voltaje de corriente continua en bajo voltaje de corriente alterna.

b) Es un dispositivo que sólo modifica tensiones.

c) Posee un núcleo de hierro que le permite reducir los efectos inductivos.

d) Permite reducir bajo voltaje de corriente alterna en alto voltaje de corriente continua.

e) Cambia alto ó bajo voltaje de corriente alterna en bajo ó alto voltaje de corriente alterna.

a

I

R

A M B

120V

100V

P

I 1

3a

3a

a

Fig.01

I 2

Fig.02

RASA

95


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Un alambre de aluminio de longitud " " y sección transversal circular de radio "r" tiene

una resistencia R=40 . Hallar la resistencia del alambre si se duplican su longitud y ra

dio.

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

02. Un tostador eléctrico opera en una línea de V=220 voltios, con una intensidad de corrien

te de I=5 A. Hallar la resistencia del elemento calefactor y la energía consumida durante

un intervalo de tiempo de t=20 s de operación.

a) 44 ; 2,2 10 4 J b) 42 ; 2,0 10 4 J c) 46 ; 2,4 10 4 J

d) 40 ; 2,8 10 4 J e) 48 ; 2,6 10 4 J

03. En la Fig.01, al galvanómetro de 36 se le coloca una resistencia de 4 . Hallar que par

te de la corriente total atraviesa el aparato de medición.

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/10 d) 1/4 e) 2/3

04. Una partícula de masa despreciable y carga "q" ingresa horizontalmente con velocidad de

v=200 m/s a un campo electromagnético uniforme, siendo la magnitud del campo magné

tico de B=50 mT. Si la carga "q"sigue una trayectoria recta, hallar la magnitud del cam

po eléctrico E .

a) 10 N/C b) 20 N/C c) 30 N/C d) 40 N/C e) 50 N/C

05. En la Fig.02, al interrumpir el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente

inducida en el circuito de la derecha, indique la afirmación verdadera (V) o correcta F).

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV

R

o

M

A

N

o

+ -

R

Fig.01

Fig.02

RASA

96


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. Se tiene un alambre de resistencia R=2 , resistividad =1,6 10 -6 m y longitud l=5 m.

Hallar el área de la sección transversal del alambre. ( =10 -6 )

a) 1,0 m 2 b) 2,0 m 2 c) 3,0 m 2 d) 4,0 m 2 e) 5,0 m 2

02. Por una barra de cobre circula una corriente eléctrica de intensidad I=1200 A, presentan

do una diferencia de potencial de V=1,2 mV por cada l=50 cm de longitud. Hallar la re

sistencia por metro de barra. ( =10 -6 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03.Un calefactor de potencia P=1250 W se conecta a una fuente de V=115 voltios. ¿Cuántas

kilocalorías irradia el calefactor en una hora? (k=10 3 )

a) 1050 kcal b) 1060 kcal c) 1070 kcal d) 1080 kcal e) 1090 kcal

04. En la Fig.01, la esferita de peso W=4 N y carga magnética Sur de magnitud q=0,6 A.m,

se encuentra en equilibrio dentro de un campo magnético homogéneo B . Hallar la magni

tud del campo magnético.

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T

05. En la Fig.02, al cerrar el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente eléc

trica inducida en el circuito de la derecha, indique las afirmaciones verdaderas (V) o

falsas (F):

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV

q

37 o B

+

-

R

R

Fig.01

Fig.02

RASA

97


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

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Segundo Examen de Física III

01. Un tubo de longitud l=1 m. área de sección transversal A=2 cm 2 contiene una solución de

densidad iónica n=10 16 iones/cm 3 sometida a la diferencia de potencial de V=2 voltios

circulando una corriente de I=1 A por ella. Hallar la velocidad media de los iones.

a) 1,125 m/s b) 2,125 m/s c) 3,125 m/s d) 4,125 m/s e) 5,125 m/s

02. Por un alambre de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, longitud l=5 m, área de sección

transversal A=0,1 cm 2 circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar la diferencia de

potencial eléctrico entre los extremos del alambre. (m=10 -3 )

a) 11 mV b) 13 mV c) 15 mV d) 17 mV e) 19 mV

03. Hallear el número de resistencias de R=160 que son necesarias conectar en paralelo pa

ra que circule una corriente eléctrica de intensidad I=5 A por una línea de V=100 voltios.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

04. En la Fig.01, las espiras circulares concéntricas están en el mismo plano, además R 1 =

2R 2 y I 1 =2I 2 . Hallar la magnitud del campo magnético resultante en el centro común.

a) 0 T b) 1 T c) 2 T d) 3 T e) 4 T

05. En la Fig.02, el circuito rectangular se mueve con velocidad " v ", alejándose del alambre,

respecto del sentido de la corriente eléctrica inducida en el circuito, indique las afirmacio

nes verdaderas (V) ó falsas (F)

I) Horario II) Antihorario III) No hay corriente

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV

R 1

I 1

I 2

d

I

R 2

v

Fig.01

Fig.02

RASA

98


Resolver los siguientes problemas.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Educación

Segundo Examen de Física III

01. Se tiene una barra de aluminio de longitud l=5 m y sección cuadrada de lado a=1m. ¿Qué

diámetro tiene la sección transversal de una barra de cobre de 1 m de longitud e igual re

sistencia que la barra de aluminio? ( Al =2,8 10 -8 m, Cu=1,7 10 -8 m)

a) 4,0 mm b) 4,2 mm c) 4,4 mm d) 4,6 mm e) 4,8 mm

02. Una bobina se conecta a una fuente de tensión V=20 voltios, desprendiendo Q/t= 800

cal/s de calor. Hallar la resistencia de la bobina.

a) 0,12 b) 0,14 c) 0,16 d) 0,18 e) 0,20

03. ¿A qué será igual la potencia disipada en un acumulador de V=6 voltios, cuya resistencia

interna es r=0,02 al cortocircuitarse?

a) 1500 W b) 1600 W c) 1700 W d) 1800 W e) 1900 W

04. En la Fig.01, el alambre en forma de "L" está dentro de un campo magnético homogéneo

de magnitud B=2 T, y circula por el una corriente eléctrica de intensidad I=6 A, además

PQ=0,3 m y QR=0,4 m. Hallar la magnitud de la fuerza neta sobre el alambre.

a) 400 N b) 500 N c) 600 N d) 700 N e) 800 N

05. En la Fig.02, el valor eficaz de la corriente que pasa por la resistencia "R" es I ef =5 2 A,

y la f.e.m del generador: =20 sen(2 ft). Hallar el valor de la resistencia en ohmios.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

P

B

~ I

R

i

Q

R

Fig.01

Fig.02

RASA

99


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos.

01. Hallar la intensidad de la corriente eléctrica en un tubo de descarga de hidrógeno en el

cual pasa n=5,0 10 19 electrones en cada segundo a través de su sección transversal.

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A

02. Por un alambre de cobre (Cu) de densidad =9,0 g/cm 3 , diámetro de sección transversal

D= 0,1 cm, y un electrón de conducción por átomo, pasa una corriente de intensidad I=

50 A. Hallar la densidad de corriente (en MA/m 2 ). (M=10 6 )

a) 63,1 b) 63,3 c) 63,5 d) 63,7 e) 63,9

03. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de

E c =20 MeV transporta una corriente de I=0,25 A. Hallar la diferencia de potencial nece

saria para acelerar a cada partícula alfa desde el reposo hasta la energía de E=20 MeV.

a) 10 MV b) 20 MV c) 30 MV d) 40 MV e) 50 MV

04. Hallar la resistencia de un alambre de cobre (Cu), de resistividad =1,7 10 -8 m, longi

tud l=5 m y radio de su sección transversal circular R=0,1 cm. (m=10 -3 )

a) 21 m b) 23 m c) 25 m d) 27 m e) 29 m

05. La banda de un generador electrostático tiene ancho a=50 cm, longitud " " y viaja a

v=30 m/s. La banda transporta carga a la esfera con una corriente de intensidad I=100

A. Hallar la densidad de carga superficial en la banda.

a) 6,61 C/m 2 b) 6,63 C/m 2 c) 6,65 C/m 2 d) 6,67 C/m 2 e) 6,69 C/m 2

06. Por dos alambres uno de cobre y el otro de hierro, de resistividades Cu=1,7 10 -8 m,

Fe=10 10 -8 m, de la misma longitud, y sometidos a la misma diferencia de potencial,

pasa la misma intensidad de corriente. Hallar la razón de sus radios r Fe /r Cu .

a) 2,40 b) 2,42 c) 2,44 d) 2,46 e) 2,48

07. A un alambre de cobre de calibre 18 (diámetro igual a 0,1016 cm), longitud l=30,48 m,

resistividad =1,7 10 -8 .m se aplica una diferencia de potencial de V=1,0 voltios. Hallar

el ritmo con que se genera energía térmica en el alambre.

a) 1,58 W b) 1,56 W c) 1,54 W d) 1,52 W e) 1,50 W

100


08. Un protón de masa m=1,6 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se mueve en una trayec

toria circular, dentro de un campo magnético homogéneo de magnitud B=2 T. Hallar el

período de su movimiento. (n=10 -9 )

a) 15,7 ns b) 31,4 ns c) 62,8 ns d) 26,4 ns e) 13,2 ns

09. En la Fig.01, las espiras idénticas de radios R= 3 /2 m, conducen corrientes de inten

sidad I=2 A, y se encuentran en planos que forman =60 0 entre sí. Hallar la magnitud del

campo magnético en el centro común de las espiras.

a) 1 o T b) 2 o T c) 3 o T d) 4 o T e) 5 o T

10. El campo magnético de la Tierra en el Ecuador es horizontal, apunta hacia el Norte y su

magnitud es aproximadamente B=1,0 10 -4 Wb/m 2 . Hallar la magnitud de la fuerza sobre

una línea de transmisión de longitud l=100 m que conduce una corriente de I=700 A de

Oriente a Poniente.

a) 1 N b) 3 N c) 5 N d) 7 N e) 9 N

11. El segmento de un conductor rectilíneo con corriente tiene una longitud de l=30 m, ¿A

qué distancia límite del mismo, para los puntos situados en la perpendicular trazada desde

su punto medio, el campo magnético se puede considerar como el campo magnético de

un conductor rectilíneo infinitamente largo recorrido por la corriente ? El error tolerado

no debe ser mayor del 5 %.

a) 4,91 m b) 4,93 m c) 4,95 m d) 4,97 m e) 4,99 m

12. En la Fig.02, el disco de cobre de radio r=20 cm gira perpendicularmente a las líneas de

de un campo magnético de B=1 T a razón de f=50 rev/s. Hallar la intensidad de corriente

que circula a través de la resistencia de R=4 .

a) 1,51 A b) 1,53 A c) 1,55 A d) 1,57 A e) 1,59 A

13. Por un solenoide de longitud l=80 cm, área de sección transversal S=60 cm 2 , número de

vueltas N=500, y de núcleo de hierro de permeabilidad magnética relativa =700 circula

una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético dentro del núcleo de hierro.

a) 2,1 mWb b) 2,3 mWb c) 2,5 mWb d) 2,7 mWb e) 2,9 mWb

R

I

0

I

R

eje

B

r

Fig.01

Fig.02

RASA

101


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Primer examen de Física-III

Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos.

01. Los extremos de un alambre de resistividad =1,4 10 -5 m, longitud l=1 km y área de

sección transversal A=9 mm 2 , esta sometido a una diferencia de potencial de V=420 vol

tios. Hallar la intensidad de corriente que circula por el alambre.

a) 0,14 A b) 0,27 A c) 0,18 A d) 0,21 A e) 0,30 A

02. Por un tubo de longitud l=1 m, área de sección transversal A=2 cm 2 , y densidad iónica

n=10 16 iones/cm 3 de cada polaridad, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el

número total de iones en el tubo.

a) 1 10 16 b) 2 10 16 c) 3 10 16 d) 4 10 16 e) 5 10 16

03. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de

E C =20 MeV transporta una corriente de I=0,25 A. Hallar el número de partículas alfa

contenidas en l=20 cm de longitud del haz. (e =1,6 10 -19 C , m=9,1 10 -31 kg )

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

04. Se tienen dos alambres de cobre de la misma longitud, pero el área de la sección transver

sal del primero es el doble del segundo. Hallar la razón de sus resistencias "R 1/ R 2.

a) 2 b) 4 c) 8 d) 1/2 e) 1/4

05. Un alambre de resistencia R=6 se funde para formar otro alambre de longitud tres ve

ces la inicial. Hallar la resistencia de este alambre, si la resistividad ( ) y la densidad del

material ( ), no cambian durante la fundición.

a) 50 b) 52 c) 54 d) 56 e) 58

06. Una barra de cierto material de longitud l=1 m, diámetro D=0,55 cm, tiene una resisten

cia R=2,87 m , del mismo material se fabrica un disco de d=2 cm de diámetro y s=1 mm

de espesor. Hallar la resistencia entre las caras opuestas de este disco. (n=10 -9 )

a) 210 n b) 212 n c) 214 n d) 216 n e) 218 n

07. Un calentador de potencia P=350 W opera en una línea de V=120 voltios, ¿En qué tiem

po convierte este calentador V=250 cm 3 de agua a la temperatura de T o =27 0 C totalmente

en vapor de agua. (c e =4186 J/kg o C , L=2,257 10 6 J/kg , =1000 kg/m 3 )

102


a) 15,5 min b) 26,9 min c) 20,5 min d) 30,5 min e) 35,5 min

08. En la Fig.01, los tres conductores rectilíneos infinitamente largos conducen corrientes eléc

tricas de intensidades I 1 =I 2 =(6/7)I 3 , ¿En qué punto entre AC el campo magnético es nulo,

si AB=BC=5 cm?

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

09. En la Fig.02, por el circuito que se encuentra dentro de un campo magnético homogéneo

de magnitud B=1,5 W/m, circula una corriente de intensidad I=2 A, los puntos a, b y c

forman un triángulo equilátero de lado a=2 m. Hallar la magnitud de la fuerza sobre el tro

zo abc del circuito.

a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 6 N e) 8 N

x x x b x x x

A B C

x

x

I 1 I 2 I 3

5cm

5cm

x x x x x

B

a c

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x

I

x x x

Fig.01

Fig.02

10. En la Fig.03, por el alambre muy largo circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar

el flujo magnético ( B) a través de la superficie lateral del cono de radio R = 20 cm y aris

ta igual a l=40 cm.

a) 0 Wb b) 1 Wb c) 2 Wb d) 3 Wb e) 4 Wb

11. En la Fig.04, el flujo magnético que pasa través de la espira perpendicularmente al plano

que lo contiene, varía de acuerdo con la relación: B=6t 2 +7t+1, donde "t" esta dado en se

gundos. Hallar la fem inducida en la espira para t=2 s. (m=10 -3 )

a) 31 mWb b) 33 mWb c) 35 mWb d) 37 mWb e) 39 mWb

l

R

I

x x x x x

B

x x x x x

x x x x x

x x x x x

Fig.03

R

Fig.04

RASA

103


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Industrial

Segundo examen de Física-III

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

01. Por un alambre de cobre de área transversal S=1,13 10 -2 cm 2 , densidad =8,92 g/cm 3 , ma

sa atómica A=63,5 g/mol, circula una corriente de intensidad I=2 A, si cada átomo contri

buye con un electrón de conducción. Hallar la velocidad media (en 10 -3 cm/s) de arrastre

de los electrones. (N A =6,023 10 23 átomos/mol)

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19

02. En un tubo de rayos catódicos la densidad de corriente eléctrica, producida por electrones

de velocidad media v m =10 7 m/s, es J=10 3 A/m 2 . Hallar la densidad de carga " o " (Consi

dérese: e=-1,6 10 -19 C , m=10 -3 )

a) 0,1 mC/m 3 b) 0,2 mC/m 3 c) 0,3 mC/m 3 d) 0,4 mC/m 3 e) 0,5 mC/m 3

03. Una pila de f.e.m =1,1 voltios, resistencia interna r=1 se conecta en serie con una re

sistencia externa R=9 . Hallar el rendimiento de la pila.

a) 70 % b) 75 % c) 80 % d) 85 % e) 90 %

04. Se tiene un foco de V=120 voltios y potencia P=40 W. ¿Qué resistencia hay que conectar

en serie con el foco para que alumbre normalmente, si la red tiene una tensión de 220

voltios?

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400

05. La intensidad de corriente eléctrica que circula por un alambre, viene dado por: I(t)= 5 +

2t 2 , "I" en amperios y "t" en segundos. ¿Cuántos electrones pasan por la sección transver

sal del alambre en el intervalo de tiempo 2 s t 5 s? (e=-1,6 10 -19 C)

a) 5,2.10 20 b) 5,4.10 20 c) 5,6.10 20 d) 5,8.10 20 e) 6,0.10 20

06. Una estufa eléctrica conectada a una tensión de V=220 voltios, entrega 240 cal/s. Hallar

el valor de su resistencia eléctrica. (1 cal=4,186 J)

a) 48,0 b) 48,2 c) 48,4 d) 48,6 e) 48,8

07. ¿Cuántos focos de resistencias R= 0,5 y que funcionan con una corriente de intensidad

I=4 A, pueden conectarse en serie a una fuente que suministra 24 10 5 J durante 40 min?

a) 110 b) 115 c) 120 d) 125 e) 130

104


08. Una batería eléctrica se carga con una corriente de intensidad I=15 A y una tensión de

V=10,2 voltios, disipando energía con una rapidez de 8 J/s. Hallar la potencia interna de

la batería.

a) 153 W b) 161 W c) 145 W d) 155 W e) 165 W

09. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal.

a) 11A b) 22 A c) 33 A d) 44 A e) 55 A

10. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=10 . Hallar la po

tencia disipada en el circuito eléctrico.

a) 10 W b) 20 W c) 30 W d) 40 W e) 50 W

6

8

R

220 V

4

A

10

R

R

R

R

R

R

2

Fig.01

4

30V

Fig.02

11. En la Fig.03, por el alambre cuyos extremos izquierdo y derecho son de longitud finita e

infinita circula una corriente de intensidad I=50 A. Hallar la magnitud del campo magné

tico en el punto "P". ( o =4 10 -7 A/m , =10 -6 )

a) 1 mT b) 2 mT c) 3 mT d) 4 mT e) 5 mT

12. En la Fig.04, hallar el flujo magnético " " que pasa a través del rectángulo PQRS,

debido al campo magnético homogéneo B =20 ĵ T.

a) 140 Wb b) 150 Wb c) 160 Wb d) 170 Wb e) 180 Wb

A

37 0 4m

P

+

I

Q

2m

x

P

4m

z

V

3m

R

S

B

y

Fig.03

Fig.04

RASA

105


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Segundo examen de Física-III

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

01. Por un alambre de cobre de conductividad =5,8 10 7 S/m, longitud l=16 m, área de sec

ción transversal A=3 10 -6 m 2 circula una corriente de intensidad I=18 A. Hallar la diferen

cia de potencial eléctrico en los extremos del alambre.

a) 1,61 V b) 1,63 V c) 1,65 V d) 1,67 V e) 1,69 V

02. Halle la densidad de electrones libres en un metal cuya movilidad es =0,05 m 2 /V s y con

ductividad =30 MS/m. (G=10 9 )

a) 2 GC/m 3 b) 4 GC/m 3 c) 6 GC/m 3 d) 8 GC/m 3 e) 10 GC/m 3

03. ¿Cuántos focos de V=100 voltios y P=72 W de potencia cada uno, conectados en paralelo

pueden conectarse a los extremos de un sistema de 100 pilas de f.e.m =3 voltios y resis

tencia interna r=0,3 cada una, conectados en serie?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

04. Una lámpara de incandescencia funcionando con una tensión de V=130 voltios, y una co

rriente de intensidad I=10 A eleva la temperatura de V=2,7 litros de agua en T=26 o C,

durante un tiempo de t=5 min. Hallar que porcentaje de la energía entregada se convierte

en luz.

a) 15 % b) 20 % c) 25 % d) 30 % e) 35 %

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre "a" y "b" y la

potencia consumida.

a) -4 V , 20 W b) -4 V , 40 W c) 4 V , 20 W d) 2 V , 10 W e) 4 V , 10 W

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la lectura que indica el amperímetro ideal "A"

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

a

+

8V

1

3

2

10V

b

2

2

90V

6 3

A

Fig.01

Fig.02

106


07. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica V=10 voltios, cuando se unen

dichos bornes por un alambre de resistencia R=6 , el voltímetro indica V'=8 voltios, su

poniendo despreciable la corriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,5

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico el valor de cada resistencia es, R=7 . Halle la resistencia

equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20

09. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"

y "b" (V a -V b ).

a) 42 V b) -42 V c) 44 V d) -44 V e) 46 V

a

o

R

R

R

R

20

1=10V

a

o

b

R

R

R

R

R

22

b

2=60V

8

Fig.03

Fig.04

10. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg, carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, ingresa con veloci

dad de v=16 10 5 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud

B=1 T. Hallar el radio "R" de la trayectoria circular que describe el electrón. ( =10 -6 )

a) 9,1 m b) 9,3 m c) 9,5 m d) 9,7 m e) 9,9 m

11. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de

magnitud B=4 T, y se mueve con velocidad de v=40 cm/s formando un ángulo =37 0 con

el campo magnético. Hallar la f.e.m inducida en el alambre.

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V

12. Un imán moviéndose con rapidez de v=2 cm/s sobre el eje de una bobina de N=100 espi

ras se aleja 10 cm, cambiando el flujo a través de la bobina de 300 Wb a 280 Wb. Hallar

el valor de la f.e.m inducida en la bobina.

a) 300 V b) 350 V c) 400 V d) 450 V e) 500 V

RASA

107


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Segundo examen de Física-III

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

01. Por un alambre de densidad electrónica n=5 10 12 e s /cm 3 , y radio de sección transversal

circular de r=2 mm, circula una corriente de intensidad I=1 A, hallar la velocidad de a

rrastre ó deriva de los electrones. (e =-1,6 10 -19 C)

a) 99,1 km/s b) 99,3 km/s c) 99,5 km/s d) 99,7 km/s e) 99,9 km/s

02. A partir de un alambre de longitud l=3 m y resistencia R=27 se forma otro alambre de

longitud l=1 m. Hallar la resistencia de este alambre.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03. La densidad del aluminio es =2,7 10 3 kg/m 3 , su peso atómico A=26,98 kg/kmol y supo

niendo que presenta un electrón de conducción por átomo, hallar la corriente producida

por los electrones de conducción contenidos en un centímetro cúbico, cuando pasan por

un punto determinado durante t=2 s. (N A =6,02 10 26 átomos /kmol)

a) 4,80 kA b) 4,82 kA c) 4,84 kA d) 4,86 kA e) 4,88 kA

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=2 , hallar la resis

tencia equivalente entre a y b.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, V ab =12 voltios, I=2 A. Hallar el valor de la resisten

cia "R".

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

R

a

R

R

R

R

R

R

a

o

2 2

I

R

R

R

R

R

b

R

o

b

Fig.01

Fig.02

108


06. En una instalación hay N=10 focos de V=220 voltios y potencia P=50 vatios. Hallar la

cantidad de kW-h, que se consume al día en dicha instalación.

a) 10 kW-h b) 12 kW-h c) 14 kW-h d) 16 kW-h e) 18 kW-h

07. Los extremos de un alambre de resistencia R=5 , están a una diferencia de potencial de

V=50 voltios, si el alambre se incrusta a un trozo de hielo de masa m=48 g y temperatura

T o =-20 o C. ¿En qué tiempo se fusiona completamente el hielo? (calor específico del hielo

c e =0,5 cal/g o C, calor latente de fusión L F =80 cal/g )

a) 12 s b) 24 s c) 36 s d) 48 s e) 60 s

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, halle la potencia disipada por la resistencia equivalen

te.

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W

09. En la Fig.04, el voltímetro V de resistencia R V =9000 indica V V =117 voltios y el amperí

metro A de resistencia R A =0,015 indica I A =0,13 A. Hallar la resistencia "R".

a) 1 10 3 b) 2 10 3 c) 3 10 3 d) 4 10 3 e) 5 10 3

7,5

50V

6

7

6

10

5

a

o

V

R

A

I

b

o

Fig.03

Fig.04

10. Hallar el flujo magnético que atraviesa el núcleo de un solenoide de longitud l=50 cm, diá

metro de sección transversal circular D=10 cm y N=400 espiras, por el cual, además cir

cula una corriente de intensidad I=10 A. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 2 2 Wb b) 4 2 Wb c) 6 2 Wb d) 8 2 Wb e) 9 2 Wb

11. En determinado lugar de la Tierra la magnitud del campo magnético es B=5 10 -4 T. Si la

inclinación magnética es 60 o y la declinación magnética es 37 o , hallar la magnitud de la

componente del campo magnético paralela al eje norte-sur geográfico. ( =10 -6 )

a) 100 T b) 200 T c) 300 T d) 400 T e) 500 T

RASA

109


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Sistemas

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico las f.e.m de las pilas son iguales a 1 = 2 =2 V, sus re

sistencias internas son r 1 =1 , r 2 =1,5 , y la resistencia externa R=0,5 . Hallar la di

ferencia de potencial electrico en los bornes de las pilas "1" y "2" .

a) 2/3 V , 0 V b) 0 V , 2/3 V c) 3/2 V , 1 V d) 1 V , 3/2 V e) 2 V , 2 V

02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, la f.e.m de la batería es =20 V, conectado y desco

nectado el reóstato R 1 , el amperímetro indica intensidades de corriente de 5 A y 8 A res

pectivamente. Hallar las resistencias R 1 , R 2 de los reóstatos.

a) 2 ; 3 b) 2,5 ; 3 c) 1,5 ; 2,5 d) 1 ; 2 e) 3 ; 1

1=2V

2=2V

A

R 1

0,5

Fig.01

R 2

Fig.02

03. Una pila, un amperímetro de resistencia r=0,05 y una resistencia de alambre de cobre

de longitud l Cu =100 m, área de sección transversal A Cu =2 mm 2 están conectados en serie;

indicando el amperímetro una intensidad de corriente de I=1,43 A. Si se utiliza una resis

tencia de alambre de aluminio de longitud l Al =57,3 m, área de sección transversal A Al =1

mm 2 , el amperímetro indica I=1 A. Hallar la f.e.m de la pila y su resistencia interna.

a) 1 V ; 1,5 b) 2 V ; 0,5 c) 1,5 V ; 1 d) 1,5 V ; 2 e) 3 V ; 1

04. Una pila de f.e.m igual a y resistencia interna "r" se conecta en serie con una resisten

cia exterior "R", disipando este una potencia máxima de P=9 W, para una intensidad de

corriente de I=3 A. Hallar la magnitud de y r.

a) 2 V; 2 b) 3 V; 2 c) 6 V; 1 d) 4 V; 3 e) 5 V; 4

05. Hallar la cantidad de calor (J m -3 s -1 ) que se desprende por segundo y por unidad de vo

lumen de un conductor de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, si la densidad de corrien

te uniforme es J=30 A/cm 2 .

110


a) 1,51 10 3 b) 1,53 10 3 c) 1,55 10 3 d) 1,57 10 3 e) 1,59 10 3

06. En la Fig.03, cada una de las resistencias puede disipar un máximo de potencia de P=18

vatios. Hallar la máxima potencia que puede disipar el conjunto de resistencias.

a) 18 W b) 27 W c) 36 W d) 54 W e) 72 W

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, halle la resistencia equivalente entre a y b.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3

a

2

2

b

1 1

b

3 1

3

2

a

Fig.03

Fig.04

08. La magnitud del campo magnético al interior (sobre su eje) de un solenoide de N=400 es

piras circulares, que conducen una corriente de intensidad I=5 A, es B=8 10 -4 T. Hallar

la longitud del solenoide. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

09. Una barra de cobre de longitu l=40 cm se mueve perpendicularmente a un campo mag

nético de magnitud B=0,5 T con velocidad de magnitud v=20 cm/s. Hallar la f.e.m induci

da en la barra. (m=10 -3 )

a) 10 mT b) 20 mT c) 30 mT d) 40 mT e) 50 mT

10. El flujo magnético que pasa a través del área de una espira, es: =3t 2 -7t. Hallar la fuerza

electromotriz inducida en la espira en el instante de tiempo t=2 s.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

11. El flujo magnético a través de un circuito que conduce una corriente de intensidad I=2 A

es B=0,4 Wb. Halle la f.e.m autoinducida en el circuito, si la corriente se duplica en 0,2 s.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

RASA

111


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Segundo examen de Electromagnetismo

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

Sistemas

01. En la Fig.01, la tensión en los bornes de la pila es 2,1 V; R 1 =5 , R 2 =6 , R 3 =3 , la re

sistencia interna del amperímetro es despreciable. Hallar la intensidad de corriente que in

dica el amperímetro.

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

02. En la Fig.02, R 3 =15 , y las intensidades de corriente que circulan por el amperímetro y

la resistencia R 2 =20 son: I=0,8 A y I 2 = 0,3 A, respectivamente. Hallar el valor de la re

sistencia R 1.

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

2,1V

R 1

R 1 R 2

A

a

R 2

i 2

A

I

b

R 3

Fig.01

R 3

Fig.02

03. En una red se conectan en serie un conductor de cobre y otro de acero de longitudes y diá

metros iguales, y resistividades Cu=1,7 10 -8 .m, Al=1 10 -7 .m. Hallar la razón de las

cantidades de calor (Q Cu /Q Al ) que se disipa en estos conductores.

a) 0,11 b) 0,13 c) 0,15 d) 0,17 e) 0,19

04. Dos focos eléctricos "1"y "2" de resistencias R 1 =360 y R 2 =240 , se conectan en pa

ralelo a una red. ¿Qué foco consume mayor potencia y cuántas veces mayor?

a) 1 ; 1,5 veces b) 2 ; 1,5 veces c) 1 ; 2 veces d) 2 ; 2 veces e) 1 ; 3 veces

05. Para calentar V=4,5 lt de agua desde la temperatura de T o =25 o C hasta la de ebullición,

un calentador consume E=0,5 kWh de energía eléctrica. Hallar el rendimiento del calenta

dor. (1 cal=4,186 J, =1000 kg/m 3 )

a) 78,0 % b) 78,4 % c) 78,4 % d) 78,6 % e) 78,8 %

112


06. En la Fig.03, el imán barra de peso W=20 N está en equilibrio dentro de un campo magné

tico homogéneo de magnitud B=5 T, el imán está suspendido exactamente de uno de sus

polos magnéticos. Halle la carga magnética "q" de cada polo magnético.

a) 1 A m b) 2 A m c) 3 A m d) 4 A m e) 5 A m

07. En la Fig.04, los conductores (1) y (2) rectilíneos, infinitamente largos, y separados por u

na distancia de 6 cm conducen corrientes eléctricas 2I y 3I, respectivamente. Hallar la dis

tancia a partir del conductor (1), donde el campo magnético se anula.

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

B

2I

3I

6cm

(1) (2)

Fig.03

Fig.04

08. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm

y área de sección transversal A=5 cm 2 . ( o =4 10 -7 A/m, =10 -6 )

a) 10 H b) 20 H c) 30 H d) 40 H e) 50 H

09. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 o con un cam

po magnético de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de

las alas, cuya longitud es de l=25 m. ( =10 -6 )

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

10. Por una espira circular de radio R=20 cm, circula una corriente eléctrica de intensidad

I=2 A. Halle la magnitud del momento magnético de la espira. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 0,21 A m 2 b) 0,23 A m 2 c) 0,25 A m 2 d) 0,27 A m 2 e) 0,29 A m 2

11. Por un toroide de N = 360 espiras, radios interior y exterior r=16 cm y R=20 cm, circula

una corriente de intensidad I=25 A, además en el núcleo existe una sustancia ferromagné

tica de permeabilidad magnética igual a =2000. Hallar el flujo magnético al interior del

toroide. ( o =4 10 -7 A/m , m=10 -3 )

RASA

a) 2 mWb b) 4 mWb c) 6 mWb d) 8 mWb e) 10 mWb

113


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería de Sistemas

Segundo examen de Electromagnetismo

Sistemas

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

01. En la Fig.01, la f.e.m de la batería de resistencia interna despreciable es, =100 V, las

resistencias externas R 1 =R 3 =40 , R 2 =80 y R 4 =34 . Hallar el voltaje y la intensidad

de corriente en la resistencia R 2 .

a) 32 V ; 0,4 A b) 16 V ; 0,2 A c) 20 V ; 0,3 A d) 12 V ; 0,4 A e) 18V; 0,3 A

02. En la Fig.02, la batería de f.e.m =120 V y el amperímetro que indica una corriente de in

tensidad I=2 A son de resistencia despreciable, además R 3 =20 , R 4 =25 y la caída de

potencial en la resistencia R 1 es de 40 V. Hallar el valor de la resistencia R 2 .

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

=120V

R 1 R 2 R 3

A

R 2 R 4

R 4

R 1

Fig.01

R 3

Fig.02

03. En la Fig.03, la f.e.m de la batería de resistencia despreciable es =100 V, R 1 =100 ,

R 2 =200 y R 3 =300 . Hallar la tensión en el voltímetro de resistencia R=2000 .

a) 10 V b) 20 V c) 40 V d) 60 V e) 80 V

a

5

R 1

V

R

R 2

3

8 8

6

4

4

R 3

b

Fig.03

Fig.04

114


04. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

05. ¿Cuántos vatios consume la resistencia de una tetera eléctrica, si un V=1 lt d agua a la

temperatura de T o =13,5 o C tarda en hervir t=5 min? (c e =1 cal/g o C , 1 cal=4,186 J)

a) 1,0 kW b) 1,2 kW c) 1,4 kW d) 1,6 kW e) 1,8 kW

06. Una carga puntual q=2 10 -8 C se mueve con velocidad v 800 ˆi m/s dentro de un campo

magnético uniforme de magnitud B=2 T, contenido en el plano YZ formando 45 o con el

eje Y. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga "q". ( =10 -6 )

a) 30 N b) 32 N c) 34 N d) 36 N e) 38 N

07. Un electrón de carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, masa m=9,1 10 -31 kg, gira en trayectoria cir

cular de radio R=6 cm, bajo la acción de un campo magnético uniforme de magnitud B=

2 T. Hallar la energía cinética del electrón. (n=10 -9 )

a) 0,2 nJ b) 0,4 nJ c) 0,6 nJ d) 0,8 nJ e) 1,0 nJ

08. En el centro de una bobina circular de N=40 espiras, diámetro D=32 cm y sección trans

versal despreciable, la magnitud del campo magnético es de B=3 10 -4 T. Hallar la intensi

dad de corriente que circula por la bobina. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 1,1 A b) 1,3 A c) 1,5 A d) 1,7 A e) 1,9 A

09. Por una circunferencia de radio R=20 cm gira una carga eléctrica q=6 10 -5 C, con una fre

cuencia de f=15 rev/s. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la circunfe

rencia. ( o =4 10 -7 A/m, p=10 -12 )

a) 2 pT b) 3 pT c) 4 pT d) 5 pT e) 6 pT

10. Por una bobina rectangular de lados a=12 cm, b=10 cm, y N=40 espiras, circula una co

rriente de intensidad I=2 A, la bobina se encuentra suspendida bajo la acción de un cam

po magnético de magnitud B=0,25 T, cuya dirección es paralela al plano vertical que con

tiene a la bobina. Hallar el momento del par de fuerzas.

a) 0,20 N m b) 0,22 N m c) 0,24 N m d) 0,26 N m e) 0,28 N m

11. Una bobina de diámetro D=8 cm, formada por N=100 espiras con una resistencia total de

R=6 , se ubica entre los polos de un electroimán, perpendicularmente al flujo magnéti

co, y se retira bruscamente, un galvanómetro de resistencia R’=570 conectada a la bobi

na indica la circulación de una carga q=10 -4 C. Hallar la magnitud del campo magnético.

a) 120/ mT b) 240/ mT c) 360/ mT d) 480/ mT e) 600/ mT

RASA

115


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Segundo examen de Electromagnetismo

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

Sistemas

01. En la Fig.01, la batería de f.e.m =10 V y resistencia r=1 , tiene un rendimiento de

=0,8. Hallar la intensidad de corriente que indica el amperímetro y el voltaje en la resis

tencia R 2 , si los voltajes en la resistencias R 1 y R 4 son de 4 V y 2 V, respectivamente.

a) 8 A ; 4 V b) 10 A ; 3 V c) 2 A ; 2 V d) 4 A ; 6 V e) 1 A ; 4 V

02. En la Fig.02, el voltímetro de resistencia R V =1000 indica un voltaje de 100 V, y los va

lores de las resistencia externas son : R 1 =R 2 =R 3 =200 . Hallar la f.e.m de la batería, cuya

resistencia interna se desprecia.

a) 110 V b) 130 V c) 150 V d) 170 V e) 190 V

=10V

A

R 2 R 4

R 1

V

R

R 2

R 3

Fig.01

R 1

R 3

Fig.02

03. Un amperímetro de resistencia r=0,16 que se conecta en paralelo con una resistencia ex

terna R=0,04, indica una intensidad de corriente I A =8 A. Hallar la intensidad de corriente

de la red.

a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A e) 50 A

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 3/2 b) 5/2 c) 7/2 d) 5/3 e) 7/3

05. En la Fig.04, 1=1 V, 2 =2 V, R 3 =1500 , R A =500 y la caída de potencial en la resis

tencia R 2 , es igual a 1 V. Hallar la intensidad de corriente en el miliamperímetro. (Despre

ciar las resistencias internas de las pilas)

a) 1 mA b) 2 mA c) 3 mA d) 4 mA e) 5 mA

116


a o

c o

3

9 R 2

6 18

1

R 1

A

R A

2

o b

R 3

Fig.03

Fig.04

06. Una carga puntual q=20 C se mueve con velocidad v 500ˆj (m/s) en presencia de un

campo magnético uniforme de magnitud B=0,5 T, paralelo al plano XY, formando 37 0

con el eje X. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga. (m=10 -3 )

a) 1 mN b) 2 mN c) 3 mN d) 4 mN e) 5 mN

07. Un deuterón de masa m=2m P =3,2 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C acelera del re

poso debido a una diferencia de potencial V=450 V, e ingresa perpendicularmente a un

campo magnético de magnitud B=0,5 T. Hallar el radio de la trayectoria circular que des

cribe el deuterón.

a) 1 mm b) 2 mm c) 4 mm d) 6 mm e) 8 mm

08. Por dos alambres rectos paralelos, muy largos, separados una distancia d=0,4 mm, circu

lan corrientes eléctricas en sentidos opuestos de intensidades igual a I=6 A. Hallar la mag

itud del campo magnético en un punto ubicado en la recta que une ambos alambres, a la

distancia a = 0,2 mm del primero y b = 0,6 mm del segundo. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 1 mT b) 2 mT c) 3 mT d) 4 mT e) 5 mT

09. Hallar el flujo magnético, del campo magnético B 2,5k ˆ (T) través de una espira cuadra

da de área A=2 m 2 , el plano que contiene a la espira forma un ángulo de 37 0 con el eje Z.

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb

10. Por una bobina rectangular de N=600 vueltas, y lados a=5 cm, b=10 cm, circula una co

rriente de intensidad I=1 A. Hallar el momento (torque) máximo de rotación sobre la bo

bina, en presencia de un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T.

a) 1 N.m b) 2 N.m c) 3 N.m d) 4 N.m e) 5 N.m

11. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción

L=15 H, circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a

través del área de las bobina.

RASA

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb

117


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Facultad de Ingeniería de Sistemas

Segundo examen de Electromagnetismo

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

Sistema

s

01. La resistencia de una barra de cierto material de longitud l=1 m, diámetro D=0,55 cm y a

la temperatura T o =20 o C es R=2,87 10 -3 . Del mismo material se fabrica un disco de diá

metro D=2 cm y espesor h=1 mm. Hallar la resistencia entre las caras opuestas del disco.

(n=10 -9 )

a) 210 n b) 212 n c) 214 n d) 216 n e) 218 n

02. Se fabrican dos conductores de la misma longitud y el mismo material. El conductor A es

un alambre sólido de diámetro D A =2 mm. El conductor B es un tubo de diámetros externo

D B =2 mm e interno d B =1 mm. Hallar la razón de sus resistencias R A /R B .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03. Con un calentador de potencia P=460 W y que funciona con una de tensión de V=120 vol

tios, ¿En qué tiempo se puede evaporar totalmente V=36 cm 3 de agua que está a la tempe

ratura de ebullición? ( =1000 kg/m 3 ; L V =2,3 10 6 J/kg)

a) 1 min b) 2 min c) 3 min d) 4 min e) 5 min

04. Una resistencia cilíndrica de radio R=0,5 cm y longitud l=2 cm tiene una resistividad i

gual a =5,57 10 -8 m. Hallar la diferencia de potencial en sus extremos, cuando la disi

pación de potencia es, P=1 kW.

a) 149,1 V b) 149,3 V c) 149,5 V d) 149,7 V e) 149,9 V

05. Dos pilas de f.e.m 1=3 V y 2=1,5 V y resistencias internas r 1 =0,2 , r 2 =0,3 , se co

nectan en oposición, mediante un alambre conductor de resistencia R=1 . Hallar la inten

sidad de corriente en el circuito.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

06. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

07. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la potencia entregada (ó consumida) por la ba

tería de fuerza electromotriz =5 V.

a) -25 W b) 25 W c) -50 W d) 50 W e) 100 W

118


4 4

35V

15V

1

a o

3

9

4 4

6 6

9

6 6

1

o b

3

4 5V

2 1

1

Fig.01

Fig.02

08. Un alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=5 A en la dirección +Y, es

paralelo al eje Y en x=3 m, z=-4 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el origen

de coordenadas. ( o =4 10 -7 A/m ; n=10 -9 )

a) 10 nT b) 20 nT c) 30 nT d) 40 nT e) 50 nT

09. Se tiene un conductor cilíndrico compacto de radio R=20 cm, que conduce una corriente

de intensidad I=4 A, distribuida uniformemente sobre su sección. Hallar la magnitud del

campo magnético en un punto ubicado a una distancia r=10 cm del eje del cilindro.

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T

10. En la Fig.03, el alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=6,25 A, está en

la dirección del eje Z. Hallar el flujo magnético que pasa a través del plano definido en

coordenadas cilíndricas por: = /4 ; 0,01 < r < 0,05 m y 0 < z < 2 m.

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb

2

z

b

x

/4

S

0,05

0,01

0

I=2A

I

a

x

I

0

y

Fig.03

Fig.04

RASA

11. En la Fig.04, la espira rectangular de lados a=40 cm, b=50 cm, conduce una corriente de

intensidad I=5 A, y se halla en un campo magnético, dado por: B =2(3/5 î +4/5 ĵ) T. Ha

llar la magnitud del torque magnético sobre la espira, alrededor del eje Z.

a) 1,0 N m b) 1,2 N m c) 1,4 N m d) 1,6 N m e) 1,8 N m

119


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Facultad de Ingeniería de Sistemas

Segundo examen de Electromagnetismo

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

01. Nueve alambres idénticos de longitudes l=25 cm y diámetros d=1 cm se conectan en pa

ralelo, con una resistencia equivalente "R e ". ¿Cuál debe ser el diámetro "D" de un sólo a

lambre de cobre de longitud " " para que tenga la misma resistencia "R "?

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

02. Un alambre de cobre y otro de hierro de longitudes l=10 m, diámetros D=0,02 cm, y re

sistividades Cu=1,7 10 -8 m, Fe=10 -7 m, se unen formando un alambre, al que se a

plica una diferencia de potencial de V=100 voltios. Hallar la intensidad de corriente.

a) 2,61 A b) 2,63 A c) 2,65 A d) 2,67 A e) 2,69 A

03. La máxima intensidad de corriente para el alambre de cobre de calibre "10" (D= 0,254

cm, diámetro) cubierto con hule es I=25 A. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en

mN/C) en este tipo de alambre. (m=10 -3 ; =1,7 10 -8 m)

a) 83,0 b) 83,2 c) 83,4 d) 83,6 e) 83,8

04. Un calentador de potencia P=500 W, se coloca en un recipiente que contiene V=2,0 litros

de agua a la temperatura de T o =20 o C. ¿Qué tiempo tardará en hervir el agua, asumiendo

que absorbe el 80 % de la energía disponible?

a) 20 min b) 22 min c) 24 min d) 26 min e) 28 min

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente que indica el amperí

metro ideal "A".

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

30V

e

8

1

3

4

8

A

3

2

2

C

2

4

6

Fig.01

Fig.02

120


06. En la Fig.02, el condensador de capacidad C=5 F almacena en cada placa una carga de

magnitud q=80 C. Hallar la f.e.m en la fuente de energía.

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V

07. En la Fig.03, en el circuito eléctrico formado por dos tetraedros unidos por sus bases, el

valor de cada resistencia es R=6 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

o

a

R

R

R

R

R

R

R

R

R

o

b

I

C

h

I

D

I

R

R

A

I

B

Fig.03

Fig.04

08. En la Fig.04, el alambre horizontal muy largo AB conduce una corriente de intensidad

I=50 A. El alambre CD de masa por unidad de longitud =5 10 -3 kg/m, puede moverse

hacia arriba y hacia abajo mientras hace contacto eléctrico en los puntos CD. Hallar la al

tura "h", para la cual, el alambre CD está en equilibrio.

a) 1,00 cm b) 1,02 cm c) 1,04 cm d) 1,06 cm e) 1,08 cm

09. Dos electrones de cargas eléctricas e=-1,6 10 -19 C, masas m=9,1 10 -31 kg ingresan perpen

dicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T, con energías cinéticas

E C,1 =64 mJ y E C,2 =16 mJ, respectivamente. Hallar la razón de los radios (R 1 /R 2 ) de las tra

yectorias circulares que describen los electrones.

a) 1/2 b) 2 c) 1/3 d) 3 e) 4

10. Un ión de carga q=4,8 10 -19 C ingresa con velocidad v=10 7 m/s a un campo magnético

uniforme de magnitud B=2 T, formando un ángulo de =37 o con dicho campo. Hallar la

magnitud de la fuerza magnética. (g=10 m/s 2 ; p=10 -12 )

a) 5,0 pN b) 5,2 pN c) 5,4 pN d) 5,6 pN e) 5,8 pN

11. La resistencia de un solenoide es R=80 y su constante de tiempo es t o =0,05 s. Hallar el

valor de su inductancia.

a) 1 H b) 2 H c) 3 H d) 4 H e) 5 H

RASA

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Facultad de Química e Ingeniería Química

Segundo Examen de Física III

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

Química

01. La densidad de corriente a través de la sección transversal de un alambre de radio R=20

100r

mm, situado a lo largo del eje Z, viene dado por: J 20(1 e )kˆ

(A/m 2 ). Hallar la in

tensidad de corriente que circula por el alambre.

a) 17,1 mA b) 17,3 mA c) 17,5 mA d) 17,7 mA e) 17,9 mA

02. La velocidad de deriva de los electrones en el aluminio es v=5,310 -4 m/s. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el aluminio, cuya conductividad es Al =3,8210 7 S/m y movili

dad =1,410 -3 m 2 V/s.

a) 0,30 V/m b) 0,32 V/m c) 0,34 V/m d) 0,36 V/m e) 0,38 V/m

03. En un punto situado sobre la superficie de un conductor, el campo eléctrico, viene dado

por: E 0,70i ˆ 0,35ˆj 1,0kˆ

(V/m). Hallar la densidad superficial de carga (en pC/m 2 )

en ese punto.

a) 11,2 b) 11,4 c) 11,6 d) 11,8 e) 12,0

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=6 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y

"b" .

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

R

R

R

m m R

a

2

R

R

R

2

2

2

b

2

2

Fig.01

Fig.02

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

06. En la Fig.03, en la parte de circuito eléctrico mostrado, halle la diferencia de potencial en

122


tre "a" y "b" (V a -V b ).

a) -27 V b) 27 V c) -54 V d) 54 V e) -34 V

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada en la resistencia de 3 .

a) 9 W b) 18 W c) 27 W d) 36 W e) 45 W

a

+

5

I

20V

2

4

-

c

i’

3

b

-

4V

2

1

3

10V

2

Fig.03

Fig.04

08. Un alambre recto de longitud l=4 m, que conduce una corriente de intensidad I=10 A, en

la dirección ĵ, se encuentra dentro del campo magnético B 0,05i ˆ (T). Hallar la fuerza

magnética sobre el alambre.

a) 2 ˆk N b) -2 ˆk N c) 0,2 ˆk N d) -0,2 ˆk N e) 4 ˆk N

09. Halle la fuerza centrípeta necesaria para mantener un electrón de carga e=-1,610 -19 C, ma

sa m=9,110 -31 kg en una órbita circular de radio R=0,410 -10 m con velocidad angular

210 16 rad/s. (n = 10 -9 )

a) 14,50 nN b) 14,52 nN c) 14,54 nN d) 14,56 nN e) 14,58 nN

10. Una espira circular de radio a=10 cm y resistencia R=5 , que se encuentra en el plano

XY, con su centro en el origen de coordenadas, se halla dentro de un campo magnético da

do por : B 2sen100t kˆ

(T). Hallar la intensidad de corriente n la espira para t=2 s.

a) 0,41 A b) 0,43 A c) 0,45 A d) 0,47 A e) 0,49 A

11. Hallar la inductancia por unidad de longitud de un cable coaxial de radios interno a=2

mm y externo b=4 mm. ( o =410 -7 A/m; n=10 -9 )

a) 131 nH/m b) 133 nH/m c) 135 nH/m d) 137 nH/m e) 139 nH/m

RASA

123


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Química e Ingeniería Química

Segundo Examen de Física III

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

Química

01. En un alambre cilíndrico recto de radio R=10 mm, la densidad de corriente varía con la

dis tancia radial, según: J=20e -10r (A/m 2 ). Hallar la intensidad de corriente que pasa a tra

vés de la sección transversal del alambre.

a) 5,1 mA b) 5,3 mA c) 5,5 mA d) 5,7 mA e) 5,9 mA

02. Se tiene un alambre AWG # 20 de radio r=0,4064 mm, longitud l=3,05 10 2 m y resisten

cia R=16,7 . Hallar la conductividad (en GS/m) de este alambre. (G=10 9 )

a) 35,0 b) 35,2 c) 35,4 d) 35,6 e) 35,8

03. La conductividad del aluminio es, =38,2 MS/m, y su densidad de electrones de conduc

ción es, N e =1,70 10 29 e s /m 3 . Hallar la movilidad (en m 2 /V s) de los electrones de conduc

ción en el aluminio. (e=-1,6 10 -19 C)

a) 1,0 10 -3 s b) 1,2 10 -3 c) 1,4 10 -3 d) 1,6 10 -3 e) 1,8 10 -3

04. Un calentador de resistencia de hilo de nicromio de diámetro D=1 mm y resistividad =

1 10 -6 m, se conecta a una línea de V=120 voltios, suministrando 20 800 kcal al día,

para calentar una habitación. Hallar la longitud del hilo de nicromio.

a) 11,1 m b) 11,3 m c) 11,5 m d) 11,7 m e) 11,9 m

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y

"b" .

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16

R R R

R

m

R

R

R

m

R

R

6V

R

R R R

I ab

b

R

a

R

Fig.01

Fig.02

124


06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico R=1 , hallar la intensidad de corriente "I ab ".

a) 0,92 A b) 0,94 A c) 0,96 A d) 0,98 A e) 1,00 A

07. En la Fig.03, el imán recto de peso W=24 N, está en equilibrio, unido a una cuerda por u

no de sus polos de carga magnética q=3 A.m, y se encuentra dentro de un campo magnéti

co homogéneo de magnitud B=4 T. Hallar el valor del ángulo " ".

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

B

Fig.03

Fig.04

RASA

08. En la Fig.04, la varilla de longitud l=60 cm, peso W=240 N que está suspendida por un

par de resortes, se introduce dentro de un campo magnético uniforme de magnitud B=0,4

T, duplicándose la deformación del resorte. Hallar la intensidad y dirección de la corriente

"I" que circula por la varilla.

a) 1 mA ( ) b) 1 mA ( ) c) 2 mA ( ) d) 2 mA ( ) e) 3 mA ( )

09. En el centro de una espira conductora, cuyos extremos están a una diferencia de potencial

V=2 voltios, la excitación magnética es "H". Si al aplicar una diferencia de potencial V'

a una espira de radio dos veces mayor del mismo conductor, la excitación magnética en el

centro es "H". Hallar la diferencia de potencial ( V'-V).

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V

10. Un electrón de masa m e =9,1 10 -31 kg, carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C, acelerado por una di

ferencia de potencial V=300 voltios, se desplaza paralelamente a un conductor rectilíneo

y muy largo a la distancia d=4 mm del mismo. Hallar la magnitud de la fuerza que actúa

sobre el electrón, si por el alambre circula una corriente de intensidad I=5 A.

a) 4,1 N b) 4,3 N c) 4,5 N d) 4,7 N e) 4,9 N

11. Por dos alambres, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia d=10 cm circulan

corrientes en el mismo sentido y de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar el trabajo por

unidad de longitud, que hay que hacer, para separar a los alambres hasta la distancia de

D=20 cm.

a) 81 J b) 83 J c) 85 J d) 87 J e) 89 J

125


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Segundo Examen de Física III

Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos.

Química

01. Un alambre de cobre de densidad =8,96 10 3 kg/m 3 , número atómico A= 63,54, sección

transversal circular de diámetro D=3 mm conduce una corriente de intensidad I=10 A. Ha

lle el número de electrones de conducción contenidos en una longitud de l=50 mm del a

lambre. (Nro. de Avogadro N A = 6,02 10 26 mol -1 ; nro. de e s de conducción por átomo z=1)

a) 1 10 22 b) 2 10 22 c) 3 10 22 d) 4 10 22 e) 5 10 22

02. Hallar la resistencia por unidad de longitud (en /m) de un conductor cilíndrico hueco

de aluminio de conductividad =3,82 10 7 S/m, radios interno r=10 mm y externo R=16

mm, respectivamente.

a) 53,0 b) 53,2 c) 53,4 d) 53,6 e) 53,8

03. El bobinado de cobre de un motor tiene una resistencia de R o =50 a T o =20 0 C cuando el

motor está inactivo. Después de funcionar varias horas, la resistencia aumenta a T=58 .

¿Cuál es la temperatura del bobinado? ( =390 10 -5 o C -1 )

a) 64,21 o C b) 64,23 o C c) 64,25 o C d) 64,27 o C e) 64,29 o C

04. Una lámpara de potencia P=400 W que opera con un voltaje V=220 voltios, se sumerge

en agua de masa m=8 kg a la temperatura de T o =20 o C. Hallar la temperatura del agua

después de t=5 min. (c e =1 cal/g o C ; 1 J=0,24 cal)

a) 23,0 o C b) 23,2 o C c) 23,4 o C d) 23,6 o C e) 23,8 o C

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre los extremos

"a" y "b" . (R 1 =1 ; R 2 =2 ; R 3 =2 ; R 4 =12 ; R 5 =4 ; R 6 =8 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

R 4

1

a

42V

1

A

b

R 1 R 2

R 3 2 2 4 4

R 5 R 6

Fig.01

Fig.02

126


06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal "A".

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

07. Si a una espira circular de radio "R", que conduce una intensidad de corriente "I", se dis

minuye a la mitad su radio, ¿En qué porcentaje varía la excitación magnética en un punto

de su eje, situado a una distancia "R" de su centro?

a) 49,0 % b) 49,2 % c) 49,4 % d) 49,6 % e) 49,8 %

08. Una partícula de carga q=6.10 -5 C se mueve con velocidad v=2.10 5 m/s sobre el eje X, en

presencia de un campo magnético de magnitud B=8 T que está en el plano XY formando

un ángulo de =30 o con el eje X. Hallar la fuerza magnética sobre la partícula.

a) 72 î (N) b) 12 ĵ (N) c) 48 ˆk (N) d) 24 î (N) e) 36 ˆk (N)

09. Por un alambre recto vertical muy largo, circula corriente eléctrica de intensidad I=8 A de

arriba hacia abajo. ¿A qué distancia "d" del alambre, la excitación magnética resultante

de sumar el terrestre con el de la corriente estará dirigida hacia arriba? La componente ho

rizontal de la excitación terrestre es H h =0,2 Oe. (1 Oe=10 3 /4 A/m)

a) 1 cm b) 2 cm c) 4 cm d) 6 cm e) 8 cm

10. La excitación magnética al interior de un solenoide de longitud l=20 cm y diámetro D=5

cm, es uniforme y su magnitud es H=12,6 Oe. Hallar la diferencia de potencial en los ex

tremos del arrollamiento del solenoide, si éste es un alambre de cobre de diámetro d=0,5

mm y resistividad =1,7 10 -8 m.

a) 2,70 V b) 2,72 V c) 2,74 V d) 2,76 V e) 2,78 V

11. ¿Cuántos amperios-vuelta se necesitan para que en el interior de un solenoide de diáme

tro muy pequeño y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica de energía del campo mag

nético sea de 1,75 J/m 3 ?

a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500

12. La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l 2 =2,5 m, y la del entrehierro de aire

l 1 =1 cm, el número de espiras del arrollamiento del toroide N=1000 y la intensidad de co

rriente I=20 A, la inducción del campo magnético en el entrehierro es B 1 =1,6 T. Hallar la

permeabilidad magnética relativa del núcleo de hierro.

a) 430 b) 432 c) 434 d) 436 e) 438

13. Un protón y una partícula " "se introducen a cierta velocidad perpendicularmente a

un campo magnético uniforme B . Hallar la razón del período de la partícula " " (T 2 ) a

la del protón (T 1 ).

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 RASA

127


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Química

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

01. En un proceso de electrólisis de una solución acuosa de cloruro cúprico (CuCl 2 ), la intensidad de

corriente eléctrica es I=2 A, y se depositan en el cátodo una masa m=4,74 g de cobre. Hallar el tiempo

transcurrido en dicho proceso. (F= 96500 C ; pesos atómicos A Cu = 63,54 ; A Cl =35,45)

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h

02. Un alambre de longitud "", y área de sección transversal "A", se estira aumentando su longitud en 1

%, y manteniendo su densidad de masa volumétrica constante. ¿En qué porcentaje varia la resistencia

de la varilla?

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %

03. Hallar la resistencia de un alambre de acero de masa m=0,5 kg, diámetro D=2 mm, densidad de masa

=7700 kg/m 3 , y conductividad eléctrica =10 7 S/m.

a) 650 m b) 652 m c) 654 m d) 656 m e) 658 m

04. La densidad de corriente a través de la sección transversal de un alambre de radio R=2 mm, varia con

" " r , según: J=10 3 /r (A/m 3 ). Hallar la intensidad de corriente total que pasa por el alambre.

a) A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, I=10 A, R 1 =2 ; R 3 =3 ; R 3 =5 ; R 4 =2 R 5 =3 . Hallar la in

tensidad de corriente eléctrica que pasa por la resistencia R 4 .

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

R 1

R 4

A

a

I

R 3

b

R 2

R 2

R 5

C

R 1

Fig.01

Fig.02

128


06. En la Fig.02, el calorímetro C de resistencia R 1 =60 , que contiene una masa m=480 g de agua, se co

necta a la fuente de energía durante t=5 min, indicando el amperímetro una intensidad de corriente I=6

A. ¿En cuánto se eleva la temperatura del agua, si R 2 =30 ?

a) 12 0 C b) 18 0 C c) 24 0 C d) 30 0 C e) 36 0 C

07. Por un alambre recto muy delgado AB, circula una corriente de intensidad I=20 A. Hallar la excitación

magnética en un punto C situado en la perpendicular al punto medio del alambre a una distancia d=5

cm. El alambre AB desde C se ve con un ángulo de 60 0 .

a) 31,0 A m

b) 31,2 A m

c) 31,4 A m

d) 31,6 A m

e) 31,8 A m

08. Se tiene un solenoide en cuyo interior la excitación magnética es H=300 Oe, la intensidad de corriente

I= 6 A, y el alambre de su arrollamiento un diámetro D=1 mm. ¿Cuántas capas forman el arrollamiento

del solenoide, si las espiras se arrollan una a continuación de otra. (El diámetro del solenoide es mucho

menor que su longitud, 1 Oe=10 3 /4 A/m)

a) 1 capa b) 2 capas c) 3 capas d) 4 capas e) 5 capas

09. Hallar la razón entre la longitud "" de una bobina y su diámetro "D" para que la excitación magnéti

ca en el centro de la bobina pueda hallarse utilizando la fórmula de la excitación magnética de un sole

noide infinito. El error tolerado no debe ser mayor del 5 %.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia "d", circulan corrientes de

igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos veces mayor se hace un tra

7

bajo por unidad de longitud de W=2,2 J/m. Hallar la intensidad de corriente "i". ( o 4 10 A/m)

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

11. Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C, y masa m=9,1 10 -31 kg se introduce con velocidad v=4 10 7 m/s,

perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético de magnitud B=10 -3 T. Hallar la mag

nitud de la aceleración centrípeta del electrón. (P=10 15 )

a) 1 Pm/s 2 b) 2 Pm/s 2 c) 3 Pm/s 2 d) 4 Pm/s 2 e) 5 Pm/s 2

12. Un solenoide de longitud l=50 cm, y sección transversal de área A=2 cm 2 tiene una inductancia

L=2 10 -7 H. ¿A qué intensidad de corriente la densidad espacial de la energía del campo magnético en

el interior del solenoide será igual a W 0 =10 -3 J/m 3 ?

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

RASA

129


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Química

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

01. ¿Qué tiempo debe transcurrir, en función de la constante de tiempo, para que un capacitor en un circui

to RC, se cargue hasta el 1 % de su carga de equilibrio?

a) 4,0 RC b) 4,2 RC c) 4,4 RC d) 4,6 RC e) 4,8 RC

02. En la Fig.01, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor C=2 F que tiene una fuga disminu

ye de V 0 a V 0 /4 en un tiempo de t=2 s. Hallar la resistencia equivalente entre las placas del capacitor.

a) 720 m b) 722 m c) 724 m d) 726 m e) 728 m

03. En la Fig.02, por el alambre largo torcido en ángulo recto circula la corriente de intensidad I=20 A. Ha

llar la excitación magnética en el punto P, situado a la distancia de d=10 cm del vértice.

a) 76,0 A/m b) 76,2 A/m c) 76,4 A/m d) 76,6 A/m e) 76,8 A/m

R

C

o o

V 0

I

d

H=?

P

I

Fig.01

Fig.02

04. La excitación magnética en el centro de una espira circular de radio R=11 cm es H=0,8 Oe. Hallar la ex

citación magnética en el eje de la espira a la distancia d=10 cm de su plano. ( o =4 .10 -7 A/m ; 1 Oe =

10 3 /4 A/m )

a) 25,0 A/m b) 25,2 A/m c) 25,4 A/m d) 25,6 A/m e) 25,8 A/m

05. Se tiene un solenoide de longitud l=20 cm y sección transversal de diámetro D=5 cm. ¿Qué error en por

centaje se comete al determinar la excitación magnética en el centro del solenoide considerándolo

infinitamente largo?

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %

06. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2000, longitud l 2 =1 m, área de su

sección transversal A=25 cm 2 m y la longitud del entrehierro l 1 =1 cm, si el flujo magnético creado es

130


=1,4.10 5 Mx. Hallar la cantidad de amperio-vueltas del toroide. (1 Mx=10 -8 Wb ; o=4 .10 -7 A/m)

a) 5011 b) 5013 c) 5015 d) 5017 e) 5019

07. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2250, longitud l 2 =50 cm y la del en

trehierro l1=2 mm. El número de amperio-vuelta en el arrollamiento del toroide es de 2000. ¿Cuántas

veces disminuye la excitación magnética en el entrehierro, si su longitud se duplica, sin variar el núme

ro de amperio-vuelta?

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces

08. Un protón y un electrón, acelerados por una misma diferencia de potencial, se introducen en un campo

magnético uniforme. Hallar la razón de los radios de curvatura (R p /R e ) de las trayectorias circulares

que describen el protón y electrón.

a) 41 b) 43 c) 45 d) 47 e) 49

09. Una partícula cargada se desplaza por un campo magnético según una circunferencia a la velocidad de

v=10 6 m/s, la magnitud del campo magnético es B=0,3 T. El radio de la circunferencia es R=4 cm. Ha

llar la carga de la partícula, si se conoce que su energía es igual a E C =12 keV. (e=-1,6.10 -19 C ; 1 eV =

1,6.10 -19 J)

a) e b) 2 e c) 3e d) 4 e e) 5 e

10. ¿Cuántas espiras tiene una bobina de inductancia L=0,001 H, si a la intensidad de corriente I=1 A, el

flujo magnético a través de la bobina es =200 Mx? (1 Mx=10 -8 Wb)

a) 350 b) 400 c) 450 d) 500 e) 550

11. Por una bobina de longitud l=20 cm, diámetro D=3 cm y número de espiras N=400, circula una co

rriente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo que pasa a través de la sección transversal de la bobina. (

o=4 .10 -7 A/m ; =10 -6 )

a) 3,51 Wb b) 3,53 Wb c) 3,55 Wb d) 3,57 Wb e) 3,59 Wb

12. Se tiene un toroide de N=500 vueltas, área de la sección transversal rectangular A=40 cm 2 y radios in

terno y externo r=15 cm ; R=20 cm, respectivamente. Hallar la inductancia del toroide. ( o =4 .10 -7

A/m)

a) 1,10 mH b) 1,12 mH c) 1,14 mH d) 1,16 mH e) 1,18 mH

RASA

131


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Segundo Examen de Física III

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

Química

01. A través de una sustancia, circula por t=30 min una corriente de intensidad I=5 A, depo

sitándose en el cátodo m=3,048 g de Zn. Hallar la masa equivalente de este metal.

a) 32,1 g b) 32,3 g c) 32,5 g d) 32,7 g e) 32,9 g

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, R 1 =1 ; R 2 =2 ; R 3 =3 ; R 4 =4 ; R 5 =5 ;

I=1 A. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

a

I

R 1

R 3

R 4

b

I

R 2

R 5

Fig.01

Fig.02

03. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, =9 V y el valor de cada resistencia es de 3 . Ha

llar el valor de la intensidad de corriente "I , y la resistencia equivalente del circuito.

a) 2 A ; 1 b) 3 A ; 2 c) 1 A ; 3 d) 1 A ; 4 e) 2 A; 5

04. La temperatura de un termostato de agua de V=1 litro de capacidad se mantiene constante

mediante un calentador de potencia P=26 W; en el calentamiento del agua se utiliza el 80

% de esta potencia. ¿Cuántos grados desciende la temperatura del agua del termostato en

t=10 min, si se desconecta el calentador?

a) 1 0 C b) 2 0 C c) 3 0 C d) 4 0 C e) 5 0 C

05. Una resistencia R=10 4 y un condensador se conectan en serie y súbitamente se les a

plica un potencial de V=10 voltios. Si el potencial a través del condensador aumenta a 5

V en 1 s. Hallar la capacidad del condensador. (p=10 -12 )

a) 140 pF b) 142 pF c) 144 pF d) 146 pF e) 148 pF

132


06. Por dos espiras circulares de radios R=4 cm que se hallan en planos paralelos separados

por una distancia d=5 cm, circulan corrientes en el mismo sentido de intensidades I 1 =I 2 =4

A. Hallar la excitación magnética en el centro de una de las espiras.

a) 62,0 A/m b) 62,2 A/m c) 62,4 A/m d) 62,6 A/m e) 62,8 A/m

07. Por un cuadrado formado con un alambre de longitud l=1 m, circula una corriente de in

tensidad I=10 A. Hallar la excitación magnética en el centro del cuadrado.

a) 32 A/m b) 34 A/m c) 36 A/m d) 38 A/m e) 40 A/m

08. Un condensador de capacidad C=10 F se carga periódicamente de una batería que produ

ce una diferencia de potencial de V=120 voltios y se descarga a través de un solenoide

de longitud l=10 cm con N=200 espiras. El valor medio de la excitación magnética en el

interior del solenoide es H=3,02 Oe. ¿Cuántas veces por segundo se produce la conmu

tación del condensador? (1 Oe = (1000/4 ) A/m ; l>>D)

a) 50 s -1 b) 10 s -1 c) 80 s -1 d) 100 s -1 e) 500 s -1

09. ¿Cuántos amperio-vueltas se necesitan para crear un flujo magnético =42 000 Mx en un

solenoide con núcleo de hierro de permeabilidad magnética =1400, longitud l=120 cm y

sección transversal de área A=3 cm 2 . (1 Mx=10 -8 Wb ; o=4 10 -7 A/m)

a) 945 b) 950 c) 955 d) 960 e) 965

10. Por una espira cuadrada formada con un alambre de longitud l=20 cm, circula una corri

ente de intensidad I=2 A. Hallar el momento de rotación sobre la espira, si se encuentra

en un campo magnético uniforme de magnitud B=1000 Gs, el plano de la espira forma =

45 o con el campo magnético. (1 Gs=10 -4 T ; =10 -6 )

a) 351 N m b) 353 N m c) 355 N m d) 357 N m e) 359 N m

11. Un electrón, acelerado por una diferencia de potencial V=1000 voltios, se introduce en

un campo magnético uniforme de magnitud B=1,19 10 -3 T, perpendicularmente a la direc

ción de su movimiento. Hallar el momento de la cantidad de movimiento del electrón en

kg m 2 /s . (e=-1,6 10 -19 C ; m e =9,1 10 -31 kg)

a) 1,51 10 -24 b) 1,53 10 -24 c) 1,55 10 -24 d) 1,57 10 -24 e) 1,59 10 -24

12. Una partícula " " con una energía cinética de E C =500 eV se introduce en un campo mag

nético uniforme de magnitud B=1000 Gs, perpendicularmente a la dirección de este cam

po. Hallar la fuerza que actúa sobre la partícula " ". (e=-1,6 10 -19 C ; m n = m p =1,6 10 -27

kg 1 Gs=10 -4 T ; f=10 -15 )

a) 1 fN b) 2 fN c) 3 f N d) 4 fN e) 5 fN

RASA

133


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Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

Química

01. ¿Qué intensidad de corriente debe circular por una sustancia electrolítica, que contiene o

ro de masa atómica 197 y valencia 3, para que se deposite 5 g de oro en el cátodo, durante

1 h?

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

02. Se tiene un alambre de acero de conductividad =10 7 S/m, densidad de masa =7700

kg/m 3 , longitud l=2 m y resistencia R=70 m . Hallar la masa de este alambre.

a) 11 g b) 22 g c) 33 g d) 44 g e) 55 g

03. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, I=7 A, R 1 =10 , R 2 =5 , R 3 =2 , R 4 =18 . Ha

llar la lectura del voltímetro de resistencia muy grande.

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

2 2

a

I

R 1

R 3

V

R 2

R 4

b

2

a

2

b

2

4

2

6 6

8 24

6 6

4

2

2 2

Fig.01

Fig.02

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .

a) 6/7 b) 2/7 c) 6/5 d) 12/5 e) 3/2

05. Una lámpara de incandescencia conectado a V=120 voltios se sumerge en un calorímetro

que contiene m=400 g de petróleo de calor específico c e =0,5 cal/g o C, luego de transcurri

do t=1 min 40 s, la temperatura del petróleo se eleva en T=6 o C. Hallar el gasto que su

pone tener encendida la lámpara 5 h, si el kW-h cuesta $ 20.

a) $ 100 b) $ 5 c) $ 10 d) $ 15 e) $ 20

134


06. A través de una resistencia R=1 10 6 se descarga un condensador de capacidad C=1 F

que inicialmente tenía una energía almacenada U 0 = 0,5 J. Hallar la carga inicial del con

densador.

a) mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC

07. Un espira cuadrada de área A=16 cm 2 gira en un campo magnético a la velocidad de vuel

tas por segundo. El eje de giro se halla en el plano de la espira y es perpendicular a las lí

neas de fuerza del campo magnético. La excitación magnética es H=7,96 10 4 A/m. Hallar

el valor máximo del flujo magnético. ( o =4 10 -7 H/m ; =10 -6 )

a) 140 Wb b) 150 Wb c) 160 Wb d) 170 Wb e) 180 Wb

08. La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l 2 =1 m, y la del entrehierro l 1 =3 mm. El

número de espiras del arrollamiento del toroide es N=2000. Hallar la excitación magnéti

ca en el núcleo de hierro, si la inducción magnética en el entrehierro es B 1 =0,78 T.

a) 130 A/m b) 132 A/m c) 134 A/m d) 136 A/m e) 138 A/m

09. Un núcleo de hierro de permeabilidad magnética =1956, de longitud l 2 =50,2 cm y con

una rendija de aire de longitud l 1 =0,1 cm tiene un arrollamiento de N=20 espiras. ¿Qué

corriente debe circular por este arrollamiento para obtener en la rendija una inducción

magnética igual a B 1 =1,2 Wb/m 2 .

a) 20 A b) 30 A c) 40 A d) 50 A e) 60 A

10. A la distancia d=20 cm de un largo conductor rectilíneo vertical pende de un hilo fino de

longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm, una pequeña aguja magnética, cuyo momento

magnético es m=10 -2 A m 2 . La aguja se halla en el plano que pasa por el conductor y por

el hilo. ¿Qué ángulo girará la aguja, si por el conductor se hace circular una corriente de

intensidad I=30 A. El módulo de rigidez del material del hilo es G=5900 N/mm 2 .

a) 10 0 b) 15 0 c) 20 0 d) 25 0 e) 30 0

11. Una partícula " " cuyo momento de la cantidad de movimiento es M=1,33 10 -22 kg.m 2 /s

se introduce perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme de

magni tud B=2,5 10 -2 T. Hallar la energía cinética de la partícula " ". (e=-1,6 10 -19 C ;

m p =1,6 10 -27 kg ; 1 eV=1,6 10 -19 J)

a) 500 eV b) 510 eV c) 520 eV d) 530 eV e) 540 eV

12. En un campo magnético uniforme de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud

l=1 m a una velocidad angular constante =20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo

de la varilla y es paralelo a las líneas del campo magnético. Hallar la f.e.m ( ) de induc

ción en los extremos de la varilla.

RASA

a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V

135


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Facultad de Química e Ingeniería Química

Segundo Examen de Física III

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

Química

01. Por una espira cuadrada de lado a=2 cm, circula una corriente de intensidad I=10 A. Ha

llar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 560 T b) 562 T c) 564 T d) 566 T e) 568 T

02. En la Fig.01, la espira de radio R=4 cm y el alambre de longitud muy grande se hallan en

un mismo plano, y conducen corrientes de intensidades I=2 A. En el punto de contacto P

la espira y el alambre están aislados. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro

de la espira ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 )

a) 41,0 T b) 41,2 T c) 41,4 T d) 41,6 T e) 41,8 T

03. En la Fig.02, por las tres espiras que tienen eje común y se encuentran en planos paralelos

separados por la misma distancia, circulan corrientes de intensidades iguales a I=8 A. Ha

llar la magnitud del campo magnético en el punto O. ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 )

a) 50 T b) 52 T c) 54 T d) 56 T e) 58 T

I

R

I

I 0 0

R I

R 3

R 2

x 2cm

I

R 1

I

x

2cm

R 1 =3cm

x

2cm

Fig.01

Fig.02

04. Sobre una esfera de madera de radio R=4 cm están arrolladas N=1000 espiras de hilo con

ductor, formando una sola capa y muy próximas unas a otras, con los planos de todas e

llas perpendiculares al eje de la esfera, y cubriendo completamente su superficie. La inten

sidad de corriente en el hilo es I=4 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el cen

tro de la esfera. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 31,0 mT b) 31,2 mT c) 31,4 mT d) 31,6 mT e) 31,8 mT

05. Se tienen N=20 espiras conductoras circulares concéntricas de radios R, R/2, R/3,...; con

tenidas en un mismo plano; por cada una de las cuales circulan corrientes en el mismo sen

136


tido de intensidad I=2 A. Halle la magnitud del campo magnético en el centro común O. (

R=40 cm ; o=4 10 -7 A/m)

a) 0,60 mT b) 0,62 mT c) 0,64 mT d) 0,66 mT e) 0,68 mT

06. Una protón de carga q=1,6 10 -19 C y masa m=1,67 10 -27 kg ingresa perpendicularmente

a un campo magnético uniforme de magnitud B=2 mT , describiendo órbitas circulares de

radio R=52 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la órbita, debido

al movimiento del protón. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 1 10 -21 T b) 2 10 -21 T c) 4 10 -21 T d) 6 10 -21 T e) 8 10 -21 T

07. Las masas de los dos isótopos del cloro, son: m 1 =34,980 y m 2 =36,978 uma, respectiva

mente. Si el isótopo más pesado viaja según una trayectoria circular de radio R 2 =8,0 cm.

Hallar la separación entre los isótopos en la placa fotográfica que se tiene en el espectro

grafo de Bainbridge.

a) 0,80 cm b) 0,82 cm c) 0,84 cm d) 0,86 cm e) 0,88 cm

08. En la Fig.03, la espira cuadrada y el conductor rectilíneo muy largo se encuentran en un

mismo plano, si: I=30 A ; I'=1 A ; a=0,2 m. Hallar la magnitud de la fuerza magnética

sobre la espira conductora. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

I

I’

a

m,e

B

x x x

v

x

x x x x

x x x x

x x x x

v

a

a

Fig.03

x x x x

a

Fig.04

09. En la Fig.04, un haz de electrones de energía cinética E C =4,55 10 -19 J, ingresa perpendicu

larmente a una región del espacio de ancho a=0,15 cm, donde existe un campo magnético

uniforme de magnitud B=2,275 mT.Hallar el valor del ángulo de salida " ". (e=-1,6 10 -19

C ; m = 9,1 10 -31 kg)

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

10. ¿Cuántas espiras de un conductor tiene el arrollamiento en una sola capa de una bobina,

cuya inductancia es L=0,001 H? El diámetro de la bobina es D=4 cm, el diámetro del con

ductor es d=0,6 mm. Las espiras se tocan unas a otras. ( o =4 10 -7 A/m)

RASA

a) 360 b) 370 c) 380 d) 340 e) 40

137


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Segundo Examen de Física III

Química

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.

01. En la Fig.01, por el alambre conductor en forma de U de longitud l=12 cm, circula una corriente de in

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 13,0 T b) 13,2 T c) 13,4 T d) 13,6 T e) 13,8 T

2cm P

4cm

I

I

4cm

I

R

I

4cm

0

R

90 0 I

Fig.01

Fig.02

02. En la Fig.02, por la espira circular de radio R=10 cm, doblada por uno de sus diámetros en ángulo

recto, circula una corriente de intensidad I=1 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto

O. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 4,11 T b) 4,22 T c) 4,44 T d) 4,66 T e) 4,88 T

03. Con N=100 vueltas de un alambre estrechamente unidas unas a otras, se forma un disco hueco de ra

dios interno a=10 cm y externo b=20 cm, la intensidad de corriente que circula por el alambre es I=2 A.

Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del disco.

a) 0,81 mT b) 0,83 mT c) 0,85 mT d) 0,87 mT e) 0,89 mT

04. En la Fig.03, un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga e=-1,6 10 -19 C, ingresa con ángulo de inciden

cia =37 0 y velocidad v=4 10 7 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud

B=2.10 -3 T. Hallar la profundidad máxima "d" de penetración del electrón en la región del campo mag

nético.

a) 45,1 mm b) 45,3 mm c) 45,5 mm d) 45,7 mm e) 45,9 mm

05. En la Fig.04, el alambre de longitud l=20 cm se mueve con velocidad v=4 m/s en la dirección de la co

rriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud de la f.e.m en los extremos de la varilla. ( o =4 10 -7

A/m ; a=10 cm ; =37 0 )

a) 2,51 V b) 2,53 V c) 2,55 V d) 2,57 V e) 2,59 V

138


06. En un campo magnético de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud l=1 m a una velocidad an

gular constante de 20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo de la varilla y es paralelo a las líneas

de fuerza del campo magnético. Hallar la f.e.m de inducción en los extremos de la varilla (1 Gs=10 -4 T)

a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V

x x x x x x x x

B

x x v x x x x x x

d

x x x x x x x x

I

l

v

m, e

x x x x x x

a

Fig.03

Fig.04

07. Una espira cuadrada de lado a=1 cm se suspende de un hilo de longitud l=10 cm y sección transversal

de radio r= 0,1 mm, de manera que las líneas de fuerza del campo magnético de magnitud B=1,37 10 -2

T formen un ángulo de 90 0 con la normal al plano de la espira. Si por la espira se hace circula una co

rriente de intensidad I=1 A, la espira gira un ángulo =1 0 . Hallar el módulo de rigidez del material del

hilo.

a) 1 10 10 N

2

m

b) 2 10 10 N

2

m

c) 3 10 10 N

2

m

d) 4 10 10 N

2

m

e) 5 10 10 N

2

m

08. En un campo magnético uniforme de magnitud B= 0,8 T, gira uniformemente una espira cuadrada de

área A=150 cm 2 a una velocidad angular 15 rad/s. El eje de giro se halla en el plano de la espira for

mando un ángulo =30 0 con la dirección del campo magnético. Hallar la f.e.m máxima inducida en la

espira.

a) 0,15 V b) 0,18 V c) 0,09 V d) 0,27 V e) 0,36 V

09. Se tiene un solenoide con núcleo de hierro, de longitud l=50 cm, sección transversal de área A=10 cm 2

y número de espiras N=1000. Hallar la inductancia de este solenoide, si por el arrollamiento del mismo

circula una corriente de intensidad I=1 A.

a) 1,0 H b) 3,0 H c) 5,0 H d) 7,0 H e) 9,0 H

10. En un solenoide de longitud l=50 cm se introduce un núcleo de hierro cuya función B=f(H) se

desconoce. El número de espiras por unidad de longitud es n=400, el área de su sección transversal

A=10 cm 2 . Si por el solenoide circula una corriente de intensidad I=5 A, y el flujo magnético a través

de su sección transversal es =1,6 10 -3 Wb. Hallar la inductancia del solenoide.

a) 60 mH b) 62 mH c) 64 mH d) 66 mH e) 68 mH

RASA

139


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Segundo Examen de Física III

Responder o completar las siguientes diez preguntas. (10 p)

01. La primera ley de Kirchoff se deduce del -------------------------------------------------------------------------------

02. La segunda ley de Kirchoff, se deduce del------------------------------------------------------------------------------

03. Se denomina fuerza electromotriz de un dispositivo------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

04. El aumento de la escala de un amperímetro se obtiene mediante--------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

05. La diferencia de potencial en los bornes de una batería de fem =20 V, en un circuito, cuya relación de

resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = ------------------------------------------voltios--------------

06. En el sistema Internacional una corriente de un amperio (1 A) se define como---------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07. En un conductor líquido (electrolito), los portadores libres son los------------------------------------------------

08. La energía cinética media del movimiento térmico de los electrones en un conductor que está a la tem

peratura de 127 0 C (k=1,38 10 -23 J/k) es :------------------------------------------(J)

09. La relación entre los coeficientes de conductibilidad térmica (K) y eléctrica ( ), de un conductor que se

halla a la temperatura de 127 0 C, (k=1,38 10 -23 J/k , e=-1,602 10 -19 C) es: K/ =----------------------------

10. La ley de Ampere establece que-------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

140


Resolver los siguientes cinco problemas (10 p)

01. En la Fig.01, la esfera hueca aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =

2 10 -10 C/m 2 gira alrededor del eje que pasa por su centro con velocidad angular =6 rad/s. Hallar la

magnitud de B en la intersección del eje con la superficie de la esfera. ( o =4 10 -7 A/m ; f=10 -15 )

a) 0,1 fT b) 0,2 fT c) 0,3 fT d) 0,4 fT e) 0,5 fT

02. En la Fig.02, se tiene una espira circular de radio a=2 cm que lleva una corriente de intensidad I=2 A.

Hallar aproximadamente la magnitud del campo magnético en el punto P, que esta a una distancia d=1

m del centro de la espira y se encuentra en el plano que contiene a dicha espira. ( o =4 10 -7 A/m ;

n=10 -9 )

a) 0,10 nT b) 0,15 nT c) 0,20 nT d) 0,25 nT e) 0,30 nT

03. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente viene dada por: J =

2r ˆ 4,5e k (A/m 2 ) y J =0 en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H , en r

= 0,1 m.

a) 0,191 A/m b) 0,193 A/m c) 0,195 A/m d) 0,197 A/m e) 0,199 A/m

04. Un conductor cilíndrico de radio 10 -2 m tiene un campo magnético interno dado por: H = (4,77 10 4 )(r /

2 - r 2 / 3 10 -2 ) ˆ (A/m). Hallar la corriente total en el conductor.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

05. Sea, B =2,5(se x/2)e -2y ˆk (T) hallar el flujo magnético total " " que atraviesa la franja z = 0, y y 0,

0 x 2 m.

a) 1,51 Wb b) 1,53 Wb c) 1,55 Wb d) 1,57 Wb e) 1,59 Wb

I

0

0

a

P

a

I

d

Fig.01

Fig.02

RASA

141


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, por la espira conductora cuadrada de lado l=80 cm circula una corriente de

intensidad I=3 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el eje

de simetría perpendicular al plano de la espira, a una distancia d=40 cm de su centro.

a) 1,71 T b) 1,73 T c) 1,75 T d) 1,77 T e) 1,79 T

02. En la Fig.02, la espira circular dieléctrica de radio a=10 cm, densidad de carga lineal uni

forme =8 10 -9 C/m gira alrededor de su eje de simetría a la velocidad angular de 4

rad/s. Hallar la magnitud de B en el centro 0 de la espira. ( o =4 10 -7 A/m ; f=10 -15 )

a) 6,0 fT b) 6,2 fT c) 6,4 fT d) 6,6 fT e) 6,8 fT

P

P

l

l

d

Fig.01

I

I

0

Fig.02

a

03. En una región existe un campo magnético de B =5,0 10 4 ˆk (T) y un campo eléctrico de

E =5,0 ˆk (V/m). Un protón (q=1,602 10 -19 C, m=1,673 10 -27 kg) ingresa a los campos en

el origen con velocidad inicial de v o =2,5 10 5 î (m/s). Después de 3 revoluciones com

pletas, el protón a qué distancia del origen se encuentra.

a) 31 m b) 33 m c) 35 m d) 37 m e) 39 m

04. Si un protón tiene una posición fija y un electrón gira alrededor de el en trayectoria circu

lar de radio R=0,35 10 -10 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el protón? Si:

0 =4 10 -7 A/m, m e =9,1 10 -31 kg , q p =q e =1,6.10 -19 C , k=1/4 0 =9 10 9 N m 2 /C 2 .

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T

05. La densidad de energía asociada a determinada onda electromagnética de una sola fre

cuencia es w=10 -7 J/m 3 . Hallar la amplitud del campo magnético (en nWb/m 2 ). (n=10 -9 )

a) 350 b) 352 c) 354 d) 356 e) 35

RASA

142


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Segundo Examen de Física III

Responder o completar las siguientes diez preguntas.

(10 ptos)

01. Corriente de convección es-------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

02. Los portadores libres en los gases, son-----------------------------------------------------------------------------------

03. La relación de conductibilidad térmica a eléctrica (K/ = ?) para un metal a la temperatura de 127 0 C,

k= 1,38 10 -23 J/ 0 K, e=1,6 10 -19 C, es---------------------------------------------------------------------------------

04. Una esferilla de masa 1 g y carga 10 -8 C se mueve de A hacia B cuyos potenciales son de 600 y 0 V, si

su velocidad en B es de 20 cm/s, su velocidad en A fue de :------------------------------------------------(m/s)

05. La fuerza electromotriz (f.e.m) de un dispositivo se define como--------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

06. Para medir una corriente "I" con un amperímetro que mide una corriente máxima "I o " (I>I o ), y de

resistencia interna

"R o " , se conecta en----------------------------------con una resistencia externa "R", cu

yo valor, viene dado por: R=----------------------------------------------------------------------------------------------

07. La diferencia de potencial en los bornes a, b de una batería de =20 voltios, conectada a un circuito en

serie, cuya relación de resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = -------------------------voltios.

08. En el Sistema Internacional de Unidades, un amperio (1 A) se define como------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09. La carga eléctrica inducida sobre una esfera conductora de radio 10 cm y carga libre q=+6 C sumer

gida en un dieléctrico de constante dieléctrica k e =3, es---------Q i =------------------------------------------C

10. La ley de Ampere establece que-------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

143


Resolver los siguientes problemas

(10 ptos)

01. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente, viene dado por: J =

4,5e -2r ˆk (A/m

2 ) y J 0 en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H ,

para r=0,25 m.

a) 0,402 A/m b) 0,404 A/m c) 0,406 A/m d) 0,408 A/m e) 0,410 A/m

02. La excitación magnética al interior de un conductor cilíndrico de radio R=1 cm, viene dado por:

4

10 1 r

H = ( sen ar cos ar) ˆ (A/m), siendo a= /2R. Hallar la corriente eléctrica total en el conductor.

r

2

a a

a) 2/ A b) 4/ A c) 6/ A d) 8/ A e) 10/ A

03. El máximo torque sobre una partícula de carga eléctrica Q=1,602 10 -19 C, que gira en trayectoria

circular de radio R=0,5 10 -10 m, a la velocidad angular de =4,0 10 16 rad/s en un campo magnético de

magnitud B=0,4 10 -3 T es:

a) 3,0 10 -27 N.m b) 3,2 10 -27 N.m c) 3,4 10 -27 N.m d) 3,6 10 -27 N.m e) 3,8.10 -27 N.m

04. En la Fig.01, el conductor recto ubicado a lo largo del eje Z, en -1,5 z 1,5 m conduce una corriente

constante de 10 A en la dirección ˆk , y se halla en un campo magnético dado por: B =3,0 10 -4 e -2x ĵ

(T). Hallar el trabajo necesario para mover el conductor a velocidad constante hasta x =2,0 m, y = 0 en

5,0 10 -3 s. Supóngase movimiento paralelo a lo largo del eje X.

a) -14,6 mJ b) 14,6 mJ c) -14,8 mJ d) 14,8 mJ e) 15,0 mJ

05. En la Fig.02, hallar el flujo magnético del campo magnético B =2 î T, a través de la concha esférica de

radio R=20 cm, limitado por los ángulos 37 0 < < 53 0 .

a) 70,0 mWb b) 70,2 mWb c) 70,4 mWb d) 70,6 mWb e) 70,8mWb

z

1,5

x

B

37 o

53 o z

I

B

2,0 -1,5

Y

R

R

x

Fig.01

y

0

Fig.02

RASA

144


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la lámina de corriente k 6, 0 i A/m, yace en el plano z=0 y un filamento de corriente

está ubicado en y = 0, z = 4 m. Hallar " i ", si H

0

en (0; 0; 1,5) m.

a) 47,1 A b) 47, 3 A c) 47,5 A d) 47,7 A e) 47,9 A

02. Una franja de corriente de ancho 2 cm lleva una corriente de intensidad I=15,0 A en la dirección i .

Hallar


la fuerza por unidad de longitud sobre la franja, si el campo magnético es uniforme e igual a

B 0, 20 j (T).

a) 3,0 k b) -3,0 k c) 3,4 k d) -3,4 k e) 3,6 k

z

z

I

(0;0;4)

(0;0;15)

y

R

v

1m

0,5 0,6 y

x

k

x

Fig.01

Fig.02

03. Hallar el flujo magnético total " " que atraviesa el plano z = 0 en coordenadas cilíndricas para r

5,0.10 -2 0,2 2

m si el campo magnético es, B sen k ˆ (T)

r

a) 31,0 mWb b) 31,2 mWb c) 31,4 mWb d) 31,6 mWb e) 31,8 mWb

04. En la Fig.02, la espira rectangular se mueve hacia el origen con velocidad v 250 i m/s, en un cam

po magnético dado por: B 0, 5.

y

0, 8. e k

(T). Hallar la corriente en el instante en que los lados de la bo

bina se encuentran y=0,50 m y 0,60 m, si R=2,5 .

a) 3,00 A b) 3,02 A c) 3,04 A d) 3,06 A e) 3,08 A

05. Un solenoide largo de longitud l=50 cm tiene N=500 vueltas de alambre y sección transversal de área

A=10 cm 2 . hallar su inductancia. Si se reduce la corriente a través del solenoide de 10 A a cero en 0,1

s, determine la f.e.m promedio durante este tiempo.

a) 620 H ; 62,0 mV b) 622 H ; 62,2 mV c) 624 H ; 62,4 mV

d) 626 H ; 62,6 mV e) 628 H ; 62,8 mV

RASA

145


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el filamento conductor en forma de "L" de lados a=4 cm, conduce una co

rriente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en P.

a) 7,01 T b) 7,03 T c) 7,05 T d) 7,07 T e) 7,09 T

02. En la Fig.02, los filamentos de longitudes infinito y finito conducen corrientes eléctricas

de intensidades I 1 =2 A y I 2 =10 A. Hallar la magnitud de la fuerza magnética de interac

ción entre los filamentos, para a=20 cm. (Utilizar: ln(x), o=4 10 -7 A/m ; =10 -6 )

a) 2,71 N b) 2,73 N c) 2,75 N d) 2,77 N e) 2,79 N

I

a

P

I 2

3a

I 1

I 2

a

a

a

a

I 1

0

a

a/4

a

60 0 60 0

60 0

a

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.03, el filamento de longitud infinita y la espira triangular conducen corrientes

eléctricas de intensidades I 1 =4 A y I 2 =2 A, respectivamente. Hallar la magnitud de la fuer

za de interacción magnética entre el filamento y la espira, para a=10 cm.

a) 0,1 N b) 0,3 N c) 0,5 N d) 0,7 N e) 0,9 N

04. Una lámina cuadrada muy delgada de lado "2a" que presenta en su centro un agujero cua

drado de lado "a", se halla a una distancia "a / 2" de un filamento que conduce corriente

de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético (

) a través de la lámina, para a=10 cm.

a) 83,0 nWb b) 83,2 nWb c) 83,4 nWb d) 83,6 nWb e) 83,8 nWb

05. Una bobina de resistencia R=60 y inductancia L=30 H se conecta a una batería de

f.e.m =50 voltios a través de un interruptor. ¿En qué tiempo la corriente en la bobina al

canza la cuarta parte de su valor de equilibrio?

RASA

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s

146


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el filamento conductor rectilíneo de longitud l=20 cm, conduce una corri

ente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P,

situado a una distancia d=10 cm del filamento ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 )

a) 2,0 T b) 2,2 T c) 2,4 T d) 2,6 T e) 2,8 T

02. En la Fig.02, en el circuito cerrado formado por dos semicircunferencias de radios a=10

cm y b=20 cm, circula corriente eléctrica de intensidad I=4 A. Hallar el campo magnético

en el punto P.

a) 9,40 T b) 9,42 T c) 9,44 T d) 9,46 T e) 9,48 T

I

C

3I

I

d

P

I

P

a

b

I

B

A

2r

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.03, los dos conductores “infinitamente largos” y los puntos "A", "B" y "C" es

tán en el plano del papel. El punto "B" equidista de ambos conductores; los puntos "A" y

"C" están a "r" m del conductor más cercano, tal que AB BC =2r. Hallar la relación de

las magnitudes de los campos magnéticos B A, BB y B C.

a) B B >B A =B C b) B B =B A >B C c) B B


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Por una espira rectangular de lados a=10 cm y b=20 cm, circula una corriente de intensi

dad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. ( o =4 10 -7

A/m , =10 -6 )

a) 17,1 T b) 17,3 T c) 17,5 T d) 17,7 T e) 17,9 T

02. En la Fig.01, por el alambre en forma de "horquilla" muy larga, circula una corriente de

intensidad I=10 A. Hallar la magnitud del campo magnético B en el punto "a". Conside

rar que R= 0,50 cm.

a) 1,01 mT b) 1,03 mT c) 1,05 mT d) 1,07 mT e) 1,09 mT

I

A B C

I

R

a

30A

10A

20A

b

v

a

I

3cm

5cm

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

03. En la Fig.02, por los tres alambres A, B y C muy largos, paralelos y contenidos en un

mismo plano, circulan corrientes de intensidades I A =30 A, I B =10 A y I C =20 A. Hallar la

fuerza que actúa sobre 25 m del alambre "C". ( o =4 10 -7 A/m , m=10 -3 )

a) 17,1 mN b) 17,3 mN c) 17,5 mN d) 17,7 mN e) 17,9 mN

04. En la Fig.03, la barra de cobre se mueve sobre unas vías conductoras con una velocidad

"v" paralela a un alambre recto, largo, que transporta una corriente "I". Hallar la fuerza e

lectromotriz " " inducida en la barra, sabiendo que: v=5 m/s, I=1 A, a=1 cm y b=20 cm.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

05. El plano que contiene una espira circular de radio R=2 cm que conduce una corriente de

I=2 A, es perpendicular a una excitación magnética de magnitud H=2000 Oe. ¿Qué traba

jo se debe hacer para que la espira gire un ángulo de =90º alrededor de su diámetro?

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s

148


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Un resistor en forma de cono circular recto truncado, tiene resistividad =2 10 -7 m, los

radios de sus bases son a=10 cm y b=12 cm y su altura l=40 cm, la densidad de corriente

es uniforme a través de cualquier sección transversal del cono. Hallar su resistencia.

a) 2,11 b) 2,13 c) 2,15 d) 2,17 e) 2,19

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el amperímetro A de resistencia interna r=0,05 in

dica una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el error porcentual cometido en la primera

medida, respecto de lo que indicaría un amperímetro ideal. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 4,70 % b) 4,72 % c) 4,74 % d) 4,76 % e) 4,78 %

03. En la Fig.02, por el alambre circula una corriente de intensidad I=2 A, el radio de la semi

circunferencia es R=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro C.

a) 3,14 T b) 6,28 T c) 12,56 T d) 9,42 T e) 15,7 T

3

1 1

1

I

0,05 I R

I

A

C

l

l

Fig.01

Fig.02

04. Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 1 kV ingresa perpendicularmen

te al campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 0,02 m, y cuya diferencia de po

tencial es 100 V. ¿Qué campo magnético se necesita, perpendicular tanto a la trayectoria

inicial del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón viaje en línea recta? (e=-

1,6 10 -19 C ; m=9,1 10 -31 kg)

a) 200 T b) 222 T c) 244 T d) 266 T e) 288 T

05. Por un alambre largo y recto, de radio de sección R=0,5 cm, circula una corriente total u

niforme de intensidad I o =2 A. Hallar la energía magnética por unidad de longitud almace

nada en el alambre.

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m

RASA

149


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente a través del amperímetro ideal

" " A .

a) 0,30 A b) 0,32 A c) 0,34 A d) 0,36 A e) 0,38 A

02. En la Fig.02, en la espira por la cual circula una corriente de intensidad I=2A, los segmentos curvos son

arcos de circunferencias de radios a=20 cm, b=10 cm, y los segmentos rectos están a lo largo de los ra

dios. Hallar la magnitud del campo magnético en P. ( =30 0 )

a) 0,50 T b) 0,52 T c) 0,54 T d) 0,56 T e) 0,58 T

3V

2 2

A

8 2

9V

4

4

6V

b

I

I

P

a

x

0

z

I

I

B

I

I

y

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.03, la espira cuadrada de lado a=0,1 m, está en el plano XY, y conduce una corriente de inten

sidad I=10 A, en presencia de un campo magnético B 0,1 y k ˆ (y en metros). Hallar la fuerza magné

tica resultante sobre la espira. (m=10 -3 )

a) 10 mN ( j) b) 10 mN ( j ) c) 10 mN ( i ) d) 10 mN ( i ) e) 5 mN ( i )

04. Hallar la densidad de energía magnética en el centro de una espira cuadrada de lado a=20 cm, que con

duce corriente eléctrica de intensidad I=2 A. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 51 J/m 3 b) 53 J/m 3 c) 55 J/m 3 d) 57 J/m 3 e) 59 J/m 3

05. La bobina de un galvanómetro que tiene N= 600 espiras, se suspende de un hilo de módulo de rigidez

G=5,9 10 9 N/m 2 longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm en un campo magnético de excitación H=

16 10 4 A/m, de modo que su plano es paralelo al campo magnético. La longitud de los lados de la bobi

na son a=2,2 cm y b=1,9 cm. ¿Qué corriente circula por el arrollamiento de la bobina, si ésta ha girado

un ángulo 0,5 0 ?

RASA

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

150


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial V ab cuando el inte

rruptor "S" está abierto y la corriente a través del interruptor cuando este se cierra.

a) -12 V ; 9 A b) 12 V ; 9 A c) -9 V ; 6 A d) 9 V ; 6 A e) 6 V ; 3 A

02. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el centro común C de los arcos

de alambres AD y HJ, de radios R 2 =20 cm, R 1 =10 cm respectivamente, y que forman par

te del circuito AHJDA por el cual circula una corriente de intensidad I=2 A.

a) 3,14 T b) 6,28 T c) 9,42 T d) 12,56 T e) 1,57 T

36V

I

x x x x x x

6

S

3

R 2

I

x x x x x

R

B

x x x x x

3 6

R 1

A H C J D

x x x x x

M

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.03, el alambre rígido doblado en forma de semicircunferencia de radio R=10

cm gira con frecuencia f=4 rev/s en un campo magnético uniforme B=2 T, ¿Cuál es la co

rriente inducida máxima cuando la resistencia interna del medidor "M" es R M =40 m y

el resto del circuito tiene una resistencia que puede ignorarse?

a) A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

04. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, gira en órbita circular de ra

dio R=5 10 -10 m alrededor de un protón fijo de carga q=1,6 10 -19 C, masa m P =1,6 10 -27

kg. Hallar la densidad de energía en la posición del protón. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 821 J/m 3 b) 823 J/m 3 c) 825 J/m 3 d) 827 J/m 3 e) 829 J/m 3

05. Una bobina toroidal de resistencia R=40 , se conecta a una batería. La corriente alcanza

la mitad de su valor de equilibrio I o =4 A, después de t=0,01 s. Hallar la energía almacena

da en el campo magnético.

RASA

a) 4,0 J b) 4,2 J c) 4,4 J d) 4,6 J e) 4,8 J

151


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Una resistencia R=3.10 6 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un

circuito de una sola malla con una fuente de =4 V. Después de 1 s de haber establecido

la conexión. ¿Con qué ritmo se almacena la energía en el condensador?

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W

02. En la Fig.01, por el circuito circula una corriente eléctrica de intensidad I=2 A, los radios

de curvatura son, a=20 cm; b=10 cm y los conductores en dirección de los ejes X e Y son

inifinitamente largos. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O".

a) 5,1 T b) 5,3 T c) 5,5 T d) 5,7 T e) 5,9 T

y

bacan

I

R

a

b

0

I

I

+

x

0 cos t

C

I

I

Fig.01

Fig.02

03. Dos partículas idénticas penetran a una región donde existe un campo magnético B uni

forme con velocidades v 1 y v2 2v 1, perpendiculares a B . Indique afirmaciones verdade

ras (V) o falsas (F).

I) El radio de la trayectoria circular de la partícula "1" es mayor que la de la partícula "2".

II) Ambas partículas demoran el mismo tiempo en completar una revolución.

III) El período de la partícula "2" es la mitad que el período de la partícula "1".

a) Sólo I es correcta. b) Sólo II es correcta. c) Sólo III es correcta

d) I y II son correctas e) I y III son correctas

04. En la Fig.02 se muestra una barra de cobre que se mueve con velocidad v=5 m/s paralela

a al alambre recto largo que conduce una corriente I=1 A. Hallar la la f.e.m inducida en la

barra, sabiendo que: a=1 cm y b=20 cm. ( o =4 .10 -7 A/m )

a) 9,41 V b) 9,43 V c) 9,45 V d) 9,47 V e) 9,49 V

152


05. Un alambre rectilíneo muy largo de radio R= 0,2 cm conduce una corriente de intensidad

I=2 A. Hallar la energía almacenada en el campo magnético en un volumen de longitud

l=20 cm que se extiende entre a=0,5 cm y b=1,0 cm. (n=10 -9 )

a) 55,1 nJ b) 55,3 nJ c) 55,5 nJ d) 55,7 nJ e) 55,9 nJ

06. En la Fig.05, el conductor suspendido por dos alambres flexibles tiene una densidad de

masa lineal de =0,04 kg/m.¿Qué intensidad de corriente debe existir en el conductor

para que la tensión en los alambres de soporte sea cero cuando el campo magnético es de

B= 3,6 T? (g=9,8 m/s 2 )

a) 0,11 ( ) b) 0,11 ( ) c) 0,15 ( ) d) 0,15 ( ) e) 0,19 ( )

07. En la Fig.06, el cubo tiene aristas de longitud a=40 cm. Cuatro segmentos rectos de alam

bre ab, bc, cd y da forman una espira cerrada que conduce una corriente de I=5 A en la di

rección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B=20 mT está en la direc

ción del eje +y.

I) Hallar la fuerza magnética Fsobre cada segmento, mediante el método gráfico.

II) Hallar la fuerza magnética Fsobre cada segmento, mediante el método vectorial.

y

B

x x x x x x x x

x

x x x x x x x x

x

x x x x x x x x

x

x x x x x x x x

x

x x x x x x x x

x

Fig.03

B

Fig.04

08. En los hospitales se utilizan grandes imanes conductores para obtener fotografías del inte

rior del cuerpo por imaginología por resonancia magnética (MRI imagen por resonancia

magnética). Para este efecto, el paciente es introducido entre las bobinas del imán, donde

el campo magnético es de B=1,5 T. Supóngase que el paciente se introduce al campo mag

nético durante t=10 s. Hallar la f.e.m inducida alrededor del tronco del paciente, que mide

l=0,9 m de circunferencia. ¿El paciente debe introducirse al campo magnético más lenta

mente? (m=10 -3 , =10 -6 )

a) 9,1 mV b) 9,3 mV c) 9,5 mV d) 9,7 mV e) 9,9 mV

09. En Choropampa, el campo magnético terrestre apunta hacia abajo a un ángulo de =69º

por debajo de la horizontal. La intensidad del flujo magnético es B=59 T. Hallar el flujo

magnético (en T m 2 ) a través de una superficie de área A=1 m 2 de suelo. ( =10 -6 )

a) +45 b) -45 c) +55 d) -55 e) +65

z

d

I

c

b

a

I

x

RASA

153


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. A un conductor cilíndrico hueco de longitud l=20 cm, de radios interno R 1 =10 cm y exter

no R 2 =20 cm y conductividad =10 6 S/m se le aplica una diferencia de potencial entre las

superficies interna y externa, de modo que la corriente fluye en dirección radial. Hallar la

resistencia del conductor. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 0,51 b) 0,53 c) 0,55 d) 0,57 e) 0,59

02. En la Fig.01, el circuito conduce una corriente de intensidad I=2 A, y los radios de curva

tura son a=20 cm y b=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O"

a) 7,1 T b) 7,3 T c) 7,5 T d) 7,7 T e) 7,9 T

+

I

y

+

I

R

a

0

0 cos t

C

b

I

I

I

Fig.01

Fig.02

03. Hallar la fuerza de interacción magnética entre dos alambres paralelos rectilíneos de longi

tudes igual a l=1 m, separados por una distancia d=1 m, y que conducen corrientes en sen

tidos opuestos de intensidades I 1 =I 2 =1 A.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N

04. Una lámina conductora consiste en un número de alambres adyacentes, todos ellos de lon

gitud infinita con n=5 alambres por cm, cada uno de ellos conducen una corriente de in

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud de B en puntos situados en frente de la lámina.

a) 0,61 mT b) 0,63 mT c) 0,65 mT d) 0,67 mT e) 0,69 mT

05. En la Fig.02, el condensador C y la resistencia R=3600 están en serie con una f.e.m de

amplitud o=165 V y frecuencia f=60 Hz, siendo la amplitud de la corriente I o =0,032 A.

Hallar la capacidad del condensador.

RASA

a) 0,70 F b) 0,72 F c) 0,74 F d) 0,76 F e) 0,78

154


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, en el circuito se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía

que queda almacenada en el condensador cuando está totalmente cargado.

a) 0,1 mJ b) 0,2 mJ c) 0,3 mJ d) 0,4 mJ e) 0,5 mJ

02. En la Fig.02, en el circuito a=10 cm, b=20 cm y I=1 A. Hallar la magnitud del campo

magnético en el punto "O". ( o =4 10 -7 A/m)

a) 5,1 T b) 5,3 T c) 5,5 T d) 5,7 T e) 5,9 T

S

2M

I

I

I 1

10V

+

-

I

6 F

I

0

a

b

I

a

b

I 2

l

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.03, el alambre rectilíneo muy largo y la espira rectangular conducen corrientes

de intensidades I 1 =3 A y I 2 =2 A. Hallar la magnitud de la fuerza resultante que actúa so

bre la espira. (a=1,0 cm b=8,0 cm y l=30 cm)

a) 3,0 N b) 3,2 N c) 3,4 N d) 3,6 N e) 3,8 N

04. Se tiene un conductor cilíndrico hueco de radios interno a=1 cm y externo b=2 cm que

conduce una corriente de intensidad I=1 A distribuida uniformemente en toda su sección

transversal. Halle la magnitud de B a una distancia r=1,5 cm del eje del conductor.

a) 5,50 T b) 5,52 T c) 5,54 T d) 5,56 T e) 5,58 T

05. Se desea formar un circuito L-C resonante a la frecuencia de f=1600 Hz con una bobina

de inductancia L=4 mH. Hallar el valor de la capacidad del condensador.

RASA

a) 2,41 F b) 2,43 F c) 2,45 F d) 2,47 F e) 2,49 F

155


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Por un circuito en forma de hexágono regular de lado a=4 cm, circula una corriente de in

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del hexágono.

a) 69,1 T b) 69,3 T c) 69,5 T d) 69,7 T e) 69,9 T

02. En la Fig.01, por los alambres muy largos, separados una distancia d=4 cm circulan co

rrientes iguales de intensidad I=2 A, en sentidos opuestos. Hallar la magnitud del campo

magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m , R=8 cm, M punto medio)

a) 0,31 T b) 0,33 T c) 0,35 T d) 0,37 T e) 0,39 T

I


b

d

M

R

P

c

I

I

I

a

l

I


b

a

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.02, el alambre coaxial largo consta de dos conductores concéntricos de radios

a=1 cm; b=2 cm y c=4 cm. Sobre estos conductores circulan corrientes iguales y opuestas

I=2 A. Hallar la magnitud de B dentro del conductor externo para r=3 cm.

a) 7,70 T b) 7,72 T c) 7,74 T d) 7,76 T e) 7,78 T

04. En la Fig.03, la corriente en el alambre disminuye uniformemente de 3 A a cero en 1,0 s

Suponga que no existía una corriente inicial en la espira y que la resistencia de la misma

es de 0,02 . Hallar la corriente inducida en la espira rectangular.

a) 19,0 A b) 19,2 A c) 19,4 A d) 19,6 A e) 19,8 A

05. Un condensador de capacidad C=10 f y inductancia L se conectan en serie con una bate

ría de f.e.m de frecuencia f=60 Hz. Con un voltímetro se mide 100 V en el condensador y

150 V en la bobina inductora. Hallar la inductancia L de la bobina.

RASA

a) 1,00 H b) 1,02 H c) 1,04 H d) 1,06 H e) 1,08 H

156


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. En la Fig.01, por los cuatro alambres de cobre, largos y paralelos, cuyas secciones trans

versales forman un cuadrado de lado a=20 cm, circulan corrientes de intensidades I=2 A

en el sentido mostrado. Hallar la magnitud y la dirección de B en el centro P del cuadrado.

a) 6 T ( ) b) 8 T ( ) c) 6 T ( ) d) 8 T ( ) e) 4 T ( )

02. Un positrón de energía 3,2 10 -16 J ingresa a una región en la que hay un campo magnético

uniforme de magnitud B=0,1 T y su vector velocidad forma un ángulo de 89 0 respecto de

B . Hallar el avance "a". ( o =4 10 -7 A/m, m=9,1 10 -31 kg, q=1,6 10 -19 C)

a) 0,160 mm b) 0,162 mm c) 0,164 mm d) 0,166 mm e) 0,168 mm

I



I

B

a

P

Fig.01

Fig.02

r

I


a


I

-

V +

q

S

x

03. En la Fig.02, se muestra el espectrómetro de masas de Dempster, utilizada para medir las

masas de las partículas. Hallar la expresión que permite medir dichas masas.

a) (B 2 q/2V)x 2 b) (B 2 q/4V)x 2 c) (B 2 q/8V)x 2 d) (3B 2 q/2V)x 2 e) (B 2 q/4V)x 2

04. En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un

conductor de 1,0 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un volta

je “Hall transversal” (a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo mag

nético de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar la velocidad de arrastre de los

portadores de carga. (m=10 -3 )

a) 0,61 mm/s b) 0,63 mm/s c) 0,65 mm/s d) 0,67 mm/s e) 0,69 mm/s

05. Un toroide "delgado" de radio R=15 cm tiene n=100 vueltas por centímetro y área trans

versal S=4 cm 2 . Hallar la inductancia del toroide.

RASA

a) 47,0 mH b) 47,2 mH c) 47,4 mH d) 47,6 mH e) 47,8 m

157


Resolver los siguientes problemas.

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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Segundo Examen de Física III

01. En la Fig.01, el cilindro de madera tiene masa m=0,25 kg, radio " R ", longitud l=0,1 m y número de

vueltas N=10 de alambre enrollada longitudinalmente en el, de tal forma que el plano de las espiras de

alambre contiene al eje del cilindro. Hallar el valor mínimo de la corriente que debe circular por el enro

llamiento para que el cilindro no ruede por el plano inclinado, que forma un ángulo " " respecto a la ho

rizontal, en presencia de un campo magnético vertical de magnitud B=0,5 T, el plano de las espiras es

paralelo al plano inclinado. (g=10 m/s 2 )

a) 2,1 A b) 2,3 A c) 2,5 A d) 2,7 A e) 2,9 A

02. En la Fig.02, por el circuito cuadrado de lado a=8 cm, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar

la magnitud del campo magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m)

a) 39,1 T b) 39,3 T c) 39,5 T d) 39,7 T e) 39,9 T

l

I

B

a/4

A

a/4

P

B

a

I

a

b

l

D

a

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. Un conductor largo rectilíneo tiene una sección transversal de radio R=20 cm y transporta una corriente

I=2 A. Dentro del conductor hay un orificio cilíndrico de radio a=4 cm con su eje paralelo al eje con

ductor y a una distancia b=10 cm de el. Hallar la magnitud del campo magnético al interior del orificio.

a) 1,00 T b) 1,02 T c) 1,04 T d) 1,06 T e) 1,08 T

04. En la Fig.03, a=1,0 cm, b=8,0 cm, l=30 cm, y la corriente en el alambre disminuye uniformemente de

30 A a cero en 1,0 s. Si no existe corriente inicial en la espira de resistencia R=0,02 . Hallar la ener

gía transferida a la espira en el tiempo de 1,0 s. (p=10 -12 )

a) 780 pJ b) 782 pJ c) 784 pJ d) 786 pJ e) 788 pJ

05. Dos alambres de cobre (D=0,127 cm) largos y paralelos, transportan corrientes de intensidad I=10 A en

sentidos opuestos, sus centros se encuentran separados d=2,0 cm. Hallar flujo por metro de conductor

que existe en el espacio entre los ejes de estos dos alambres.

RASA

a) 10 Wb/m b) 11 Wb/m c) 12 Wb/m d) 13 Wb/m e) 14 Wb/m

158


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. Los electrones en un haz de un cinescopio de televisión tienen una energía de 19,2 10 -16 J El tubo se o

rienta de tal forma que los electrones se mueven horizontalmente de sur a norte. La componente ver

tical del campo magnético terrestre apunta hacia abajo y tiene un valor de B=5,5 10 -5 T. ¿Cuánto se de

flectará el haz al moverse 20 cm en el cinescopio del televisor? (m e =9,1 10 -31 kg, e=-1,6 10 -19 C,

o=4 10 -7 A/m)

a) 2,84 mm b) 2,88 mm c) 2,92 mm d) 2,94 mm e) 2,98 mm

02. En la Fig.01, se muestra un alambre de forma arbitraria que transporta una corriente I=1 A entre los

puntos " a " y " b ". El alambre se encuentra en un plano perpendicular a un cam po magnético uniforme

B=2 T y b-a=20 cm. Halle la magnitud de la fuerza magnética so-bre el alambre.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N

I

B

b

R

B

n

I

a


a


I

a

a

mg

I a

Fig.01 Fig.02 Fig.03


I

03. En la Fig.02, la bobina circular de N=10 vueltas, radio R=10 cm que está suspendida en un campo mag

nético vertical uniforme B=0,5 T, puede girar en torno a un eje horizontal que pasa por su centro. De la

parte inferior de la bobina cuelga, mediante un hilo, una masa m=500 g. Cuando a través de la bobina

circula una corriente I=1 A, se alcanza la posición de equilibrio en la que la perpendicular al plano de

la bobina forma un ángulo con respecto a la dirección de B. Hallar el valor del ángulo . (g=10 m/s 2 )

a) 72 0 26’ b) 72 0 30’ c) 72 0 34’ d) 72 0 38’ e) 72 0 42’

04. En la Fig.03, las corrientes de intensidad I=2 A que circulan por los alambres muy largos y paralelos

están en el mismo sentido. Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud sobre cualquiera de

los cuatro alambres. (a=20 cm)

a) 8,37 N/m b) 8,41 N/m c) 8,45 N/m d) 8,49 N/m e) 8,53 N/m

05. Un toroide de radios externo R=20 cm e interno r=15 cm y cuya sección transversal es de S=25 cm 2 ,

tiene N=500 vueltas de un alambre que transporta una corriente I=0,8 A. Hallar el flujo magnético a tra

vés de su sección transversal.

RASA

a) 1,10 Wb b) 1,14 Wb c) 1,18 Wb d) 1,22 Wb e) 1,26 Wb

159


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno un electrón gira en sentido horario con velocidad uniforme

v=4 10 6 m/s en una órbita circular de radio R=2 10 -9 m alrededor del protón Si el átomo se ubica en un

campo magnético uniforme B=2 T, perpendicular al plano de la órbita. Hallar el porcentaje en que au

menta la velocidad angular del electrón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg)

a) 1,11 % b) 1,33 % c) 1,55 % d) 1,77 % e) 1,99 %

02. Un haz de electrones, de energía cinética " E C " sale por una ventana del extremo de un tubo acelera

dor. A una distancia " d " de la ventana se encuentra una placa metálica perpendicular a la dirección del

haz. Hallar el valor mínimo de B, para el cual, el haz no incide sobre la placa metálica.

mEC

a) ( ) /

2 2

e d

1 2

2mEC

b) ( ) /

2 2

e d

1 2

mEC

c) ( ) /

e d

2 2 2 1 2

mE

d) (

e.

d

C 1

) / 2

2

mEC

e) ( ) /

2

e d

1 2

03. En la Fig.01, por el alambre largo de cobre circula una corriente de intensidad I=10 A. Hallar el flujo

magnético por metro de alambre, que pasa a través de la superficie plana " S "

a) 1 Wb/m b) 2 Wb/m c) 3 Wb/m d) 4 Wb/m e) 5 Wb/m

a

o

L

o

R

I

S

o

S

Fig.01

Fig.02

04. Por un conductor cilíndrico hueco muy largo de radios interno a=2 cm y externo b=4 cm circula una

corriente total I=2 A, pero la densidad de corriente no uniforme dentro del conductor es, J( r) . r, y

" " una constante. Hallar la magnitud del campo magnético a una distancia r=3 cm del eje del cilindro.

( o =4 10 -7 A/m)

a) 4,48 T b) 4,52 T c) 4,56 T d) 4,60 T e) 4,64 T

05. En la Fig.02, en el circuito que presenta una bobina de inductancia L=24 H y resistencia R=120 , se

cierra el interruptor " S " en t = 0 s y se aplica una tensión constante de 0=36 V. Hallar el tiempo para el

cual la corriente alcanza el 80 % de su valor de equilibrio.

a) 0,16 s b) 0,20 s c) 0,24 s d) 0,28 s e) 0,32 s

RASA

160


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, por el cilindro conductor muy largo de radio R=4 cm que tiene dos orificios

cilíndricos de radios R/2 circula una corriente total de intensidad I=2 A, la densidad de co

rriente (j) es uniforme en la sección transversal. Hallar la magnitud del campo magnético

en P. ( o =4 .10 -7 A/m)

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T

02. Por un solenoide de radio R=4 cm, longitud l=50 cm y número de vueltas N=300 circula

una corriente de intensidad I=0,4 A. Si la corriente se aumenta en 1 %, hallar el aumento

en porcentaje del campo magnético.

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %

03. En la Fig.02, por la espira cuadrada de lado a=10 cm circula una corriente de intensidad

I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el plano que

contiene a la espira a una distancia d=10 cm de su centro 0.

a) 2,22 T b) 2,44 T c) 2,66 T d) 2,88 T e) 3,02 T

P

I

R/2 R/2

a

0

a

d

P

d

k

k

I

I

R

Fig.01

a

Fig.02

l

Fig.03

04. En la Fig.03, los alambres paralelos de longitudes l=1 m, separados una distancia d=12

cm, se hallan unidos por dos resortes de constantes k=0,1 N/m. El sistema se halla en el

plano horizontal. Hallar la distancia de separación entre los alambres, cuando por ellas se

hacen circular corrientes en sentidos opuestos de intensidad I=20 A.

a) 11,77 cm b) 11,89 cm c) 12,01 cm d) 12,33 cm e) 12,55 cm

05. Una bobina de inductancia L=0,2 H y resistencia R=10 está conectada en serie con un

condensador de capacidad C y una fuente de C.A. de =110 V y f=60 Hz. Hallar el valor

de la capacidad del condensador.

RASA

a) 34,0 F b) 34,4 F c) 34,8 F d) 35,2 F e) 35,6 F

161


Resolver los siguientes problemas.

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Segundo Examen de Física III

01. Por un alambre en forma de polígono regular de n=40 lados, que se encuentra inscrito en

una circunferencia de radio a=10 cm, circula una corriente I=20 A. Hallar la magnitud

del campo magnético en el centro de la circunferencia. ( o =4 10 -7 A/m ; m=10 -3 )

a) 0,11 mT b) 0,13 mT c) 0,15 mT d) 0,17 mT e) 0,19 mT

02. En la Fig.01, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un mis

mo plano, I=2 A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción mag

nética entre el alambre y la espira.

a) 5,0 N b) 5,4 N c) 5,8 N d) 6,2 N e) 6,6 N

I

d

I

R

m

R

l

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un

conductor de 1 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un voltaje

"Hall transversal"(a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo magné

tico de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar el número de portadores por metro

cúbico (e S /m 3 ). (e=-1,6 10 -19 C)

a) 2,0 10 29 b) 2,2 10 29 c) 2,4 10 29 d) 2,6 10 29 e) 2,8 10 29

04. En la Fig.02, el alambre de longitud l=10 cm, masa m=200 g y resistencia R=2 m des

liza sin fricción a lo largo de dos rieles paralelos de resistencia ignorable y que están co

nectados en su extremo final por una tira conductora paralela al alambre y sin resistencia,

formando el alambre y los rieles un ángulo " " con la horizontal y a través de esta región

existe un campo magnético uniforme B=2 T. Hallar la velocidad del alambre. (g=10 m/s 2 )

a) 0,14 m/s b) 0,18 m/s c) 0,22 m/s d) 0,26 m/s e) 0,30 m/s

05. En la Fig.03, un alambre se dobla en tres segmentos semicirculares de radio r=10 cm, ca

B

B

x

a

r

z

c

r

0

r

b

y

162


da segmento forma un cuadrante de circunferencia contenidas en los planos XY, XZ y

YZ, si existe un campo magnético uniforme en la dirección X, que aumenta a un ritmo de

3 10 -3 T/s. Hallar la magnitud de la f.e.m ( ) en la espira de alambre.

a) 20,6 V b) 21,6 V c) 22,6 V d) 23,6 V e) 24,6 V

06. Un disco no uniforme, no conductor de masa "m", radio "R" y carga total "Q" posee una

densidad de carga superficial = o (r/R) y una masa por unidad de área m= (m/Q) . El

disco gira con velocidad angular " " respecto de su eje de simetría.

I) Probar que la magnitud del momento magnético del disco es: m= oR 4 /5=3Q R 2 /10.

II) Probar que el momento magnético m y el momento angular L están relacionados median

te: m = (Q/2m) L .

07. Una cascarón esférico de radio R=20 cm de densidad superficial de carga de =8 nC/m 2 ,

gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad angular constante de =50

rad/s. Hallar el momento magnético "m" (en nA m 2 ) del cascarón esférico. (n=10 -9 )

a) 1,68 b) 2,68 c) 3,68 c) 4,68 e) 5,68

08. En la Fig.04, hallar la magnitud de la fuerza sobre la rama A-B del circuito que incluye la

semicircunferencia de radio R=10 cm que conduce una corriente I=2 A, debida a la co

rriente de intensidad I=2 A que circula por el filamento de longitud infinita. (l=40 cm,

d=10 cm, o=4 10 -7 H/m)

a) 1 o N b) 2 o N c) 3 o N d) 4 o N e) 5 o N

I

l

I

I

R

A

R

0

B

d

h

-

I

Fig.04

Fig.05

09. En la Fig.05, el cilindro hueco de radio R=10 cm, altura h=10 cm y densidad de carga su

perficial uniforme de =8 nC/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad

angular constante de =30 rad/s. ¿En qué porcentaje disminuye la intensidad del campo

magnético, en el centro de la base del cilindro, respecto de H en su centro geométrico?

RASA

a) 21 % b) 23 % c) 25 % d) 27 % e) 29 %

163


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el anillo de radio R=10 cm conduce una corriente I=2 A y es perpendicular a la dirección

general de un campo magnético, que diverge siguiendo una simetría radial. La magnitud del campo

magnético B=2 T en la posición del anillo es la misma y su dirección forma, en todos los sitios del a

nillo, un ángulo =37 0 respecto a la normal al plano del anillo. Hallar la fuerza que ejerce el campo

magnético.

a) 1,21 N ( ĵ ) b) 1,21 N (- ĵ ) c) 1,25 N ( ĵ ) d) 1,25 N (- ĵ ) e) 1,27 N (- ĵ )

z

y

x

I

R

B

w

I

d

P

B

x

a

a

0

a

I

y

Fig.01 Fig.02 Fig.03

02. En la Fig.02, la lámina conductora de longitud infinita y ancho w=10 cm tiene una densidad uniforme

de corriente j=20 A/m por unidad de ancho es decir, I total =jw. Hallar el campo magnético en el punto

"P"a una distancia perpendicular d=5 cm del borde de la lámina, contenida en el mismo plano de la lá

mina. ( o =4 .10 -7 A/m)

a) 4,31 T b) 4,33 T c) 4,35 T d) 4,37 T e) 4,39 T

03. En la Fíg.03, el alambre situado en la diagonal del cubo de lados a=10 cm conduce una corriente de in

tensidad I=2 A y se halla en un campo magnético uniforme B =2 î (T). Hallar la magnitud de la fuerza

magnética sobre el alambre.

a) 0,51 N b) 0,53 N c) 0,55 N d) 0,57 N e) 0,59 N

04. Se tiene un toroide de N=800 vueltas, radios interno y externo r 1 =4 m y r 2 =8 cm y sección transversal

rectangular de área S=8 cm 2 . Hallar la inductancia (L) del toroide.

a) 1,71 mH b) 1,73 mH c) 1,75 mH d) 1,77 mH e) 1,79 mH

05. Un solenoide de inductancia L=15 mH y resistencia R=25 se conecta a una batería de =6 V de re

sistencia interna despreciable. Hallar la energía almacenada en el solenoide, después de cerrarse el

interruptor y haber alcanzado la corriente el 10 % de su valor de equilibrio.

RASA

a) 6,71 J b) 6,73 J c) 6,75 J d) 6,77 J e) 6,79 J

164


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, por la espira en forma de hexágono regular de lado a=10 cm circula una corriente de inten

sidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P situado a una distancia d=10 cm

del centro del hexágono. ( o =4 .10 -7 A/m)

a) 4,0 T b) 4,2 T c) 4,4 T d) 4,6 T e) 4,8 T

02. Por n=20 espiras cuadradas concéntricas de lados a, a/2, a/3,...,a/20 circulan corrientes en el mismo

sentido y de intensidades I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común.(a=10

cm; m=10 -3 )

a) 4,71 mT b) 4,73 mT c) 4,75 mT d) 4,77 mT e) 4,79 mT

P

a

a

d

a

a

a

x x x

x x x x

r

R

x x x x

x x x

B

o

L

=48 2 cos60t

o

R

a

C

Fig.01 Fig.02 Fig.03


03. En la Fig.01, el campo magnético " B " al interior del volumen cilíndrico de radio R=10 cm es uniforme

y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la magnitud de la aceleración instan

tánea que experimenta un electrón ubicado a una distancia r=5 cm del eje del cilindro. (e=-1,6 10 -19 C;

m e =9,1 10 -31 kg, M=10 6 )

a) 40 Mm/s 2 b) 42 Mm/s 2 c) 44 Mm/s 2 d) 46 Mm/s 2 e) 48 Mm/s 2

04. Un alambre largo conduce una corriente uniforme de intensidad I=2 A. Hallar la energía magnética por

unidad de longitud almacenada al interior del alambre.

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m

05. En la Fig.03, se conectan en serie una bobina, una resistencia y un condensador, con una fuente de C.A.

de valor eficaz V ef =50 V, si =50 rad/s, L=0,04 H, C=0,02 F y R=4 . Hallar el valor de la corriente

eficaz (I ef ) en el circuito eléctrico.

RASA

a) 50,1 A b) 50,3 A c) 50,5 A d) 50,7 A e) 50,9 A

165


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Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, la lámina conductora de gran longitud y ancho " w " tiene una densidad uniforme de co

rriente " j " por unidad de ancho, es decir, itotal

j.w 4A . Hallar la magnitud del campo magnético si

d


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Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, las corrientes circulares de intensidad I=2 A y radio a=10 cm están separadas por una

distancia 2b=8 cm. Para, a=2b hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, hasta una aproxi

mación de tercer orden en "x". ( o =4 10 -7 A/m)

a) 22,1 T b) 22,3 T c) 22,5 T d) 22,7 T e) 22,9 T

02. En la Fig.02, por los alambres largos paralelos de densidad lineal de masa 5 10 -2 kg/m colgados del

eje común O por medio de hilos de longitud a=4 cm, circulan la misma corriente "I" pero en sentidos o

puestos. Hallar el valor de la corriente. (g=10 m/s 2 )

a) 46, 80 A b) 46,82 A c) 46,84 A d) 46,86 A e) 46,88 A

a

a

P

0

I

I

x

2b

0

6 0 6 0 a

I

I l

d

1 2

I

b

a

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.03, por la bobina de N=100 vueltas en forma de tronco de cono con ángulo de abertura:

=37 0 , a=10 cm y b=20 cm circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar la magnitud del campo

magnético en el vértice del cono. (Usar la función ln(x))

a) 01, mT b) 0,2 mT c) 0,3 mT d) 0,4 mT e) 0,5 mT

04. Por un anillo de alambre de radio R=10 cm, suspendido de dos conductores, circula una corriente de in

tensidad I=2 A, el anillo esta situado en un campo magnético uniforme horizontal de magnitud B=2 T.

Hallar la tensión interna del anillo.

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,4 N d) 0,6 N e) 0,8 N

05. Un anillo de alambre de radio R=10 cm se encuentra en un campo magnético perpendicular al plano

del anillo y cuya magnitud varía según: B=1000.t (T). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el ani

llo.

RASA

a) 10 N/C b) 20 N/C c) 30 N/C d) 40 N/C e) 50 N/C

167


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Segundo Examen de Física III

Resolver los siguientes problemas.

01. En la Fig.01, el anillo circular de radio R=1 cm y densidad lineal de carga uniforme =4 10 -9 C/m, gira

alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular =4 rad/s. Hallar B en puntos ubicados sobre

el eje de giro, para z>>R (z=1 m; o=4 10 -7 A/m)

a) 1 10 -20 T b) 2 10 -20 T c) 3 10 -20 T d) 4 10 -20 T e) 5 10 -20 T

02. En la Fig.02, el disco delgado aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =

6 10 -10 C/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con velocidad angular =8 rad/s. Hallar la magnitud

del campo magnético B , en el centro del disco. (f=10 -15 )

a) 1 fT b) 2 fT c) 3 fT d) 4 fT e) 5 fT

z

P

P

C

C

B


F

R

a

Fig.01 Fig.02 Fig.03

RASA

03. Una esfera de radio a=10 cm y densidad de carga volumétrica uniforme =4 10 -8 C/m 3 , gira alrededor

de uno de sus diámetros con velocidad angular constante =10 rad/s. Hallar la magnitud del campo

magnético, en el centro de la esfera. (f=10 -15 )

a) 11,0 fT b) 11,2 fT c) 11,4 fT d) 11,6 fT e) 11,8 fT

04. Una corriente de intensidad I=10 A recorre en sentido antihorario una espira de alambre delgada en for

ma de triángulo equilátero de lado a=1 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la es

pira. ( =10 -6 )

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T

05. En la Fig.03, por las cremalleras metálicas paralelas unidas por dos condensadores de capacidades C= 3

F situadas en un plano horizontal, puede moverse, sin fricción el alambre de masa m=100 g y longitud

l=10 cm, además: B=2 T y F=0,2 N. Hallar la aceleración que adquiere el alambre, despréciese las re

sistencias de las cremalleras y el alambre.

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2

168


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería de Sistemas

Primer examen de electromagnetismo

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.

(10 ptos)

01.Se llama partícula fundamental a aquella-----------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

02.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensi

dades relativas------------------------------------------------------------------------------------------------------------

03.El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que---------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

04.Defina carga eléctrica y establézcase tres características o propiedades del mismo----------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

05.Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C

separadas una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C------------------------------------

06.Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática-------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07.Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores--------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09.La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento di-polar p ,que

forma con el campo eléctrico E es W=------------------------------------------------------------------------joules

10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial

eléctrico sea de 36 V es. ( e=-1,6 10 -19 C, G=10 9 ) N=------------------------------------------------------G

169


Selecciones dos problemas cualesquiera y resuelva.

(10 ptos)

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal L=10 cm,

constante de elasticidad k=900 N/m y sabiendo que d


uniformes 4 10 -10 C/m 2 . Hallar la masa " m"

de la partícula. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 ,

10 -6 )

a) 3,52 g b) 4,52 g c) 5,52 g d) 6,52 g e) 7,52 g

y

R

S

0 R

x

R

Fig.03

Fig.04

08. En la Fig.06, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura " R"

,

tiene una densidad de carga superficial uniforme de 6 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo

eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 30 N/C b) 32 N/C c) 34 N/C d) 36 N/C e) 38 N/C

-

P

q 0

R

R

+

R

Fig.05

Fig.06

09. En la Fig.07, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy largo cuya sec

ción transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras opuestas tienen densidades de

carga superficiales uniformes de " " y " 2 " . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , +8 10 -11 C/m 2 )

a) 3,0 N/C b) 3,2 N/C c) 3,4 N/C d) 3,6 N/C e) 3,8 N/C

10. En la Fig.08, hallar el flujo del campo eléctrico que ingresa al tronco de cono, si el campo eléctrico de

magnitud E=40 N/C es perpendicular al eje del tronco de radios R=60 cm, r=40 cm y altura H=40 cm.

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 141,5 pC b) 241,5 pC c) 341,5 pC d) 441,5 pC e) 541,5 pC

11. En cierta región del espacio existe una densidad de carga volumétrica, cuya expresión en coordenadas

2r

cilíndricas es: 5 re (C/m 3 ). Hallar el valor de la densidad de líneas de fuerza del campo eléctri

co, para r=1 m. (m=10 -3 )

a) 10,3 m C/m 3 b) 12,3 m C/m 3 c) 14,3 m C/m 3 d) 16,3 m C/m 3 e) 18,3 mC/m 3

171


a

a

r

E

H

2

R

eje

2

Fig.07

Fig.08

12. Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme

o =4 10-9 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del hemisferio situado sobre su eje de si

metría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log(x))

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

13. ¿Qué trabajo en Joules se requiere para transportar una carga q 0 =5 10 - 8 C, desde un punto que está a 50

cm de una carga Q=2 C, hasta un punto que dista de ella 10 cm?

a) 7,0 mJ b) 7,2 mJ c) 7,4 mJ d) 7,6 mJ e) 7,8 mJ

14. Se tienen "n+1" esferas conductoras del mismo radio e inicialmente una sola tiene carga y ésta es

q=12,8 mC. Si ésta se pone en contacto con otra esfera hasta el equilibrio eléctrico y luego se separa,

repitiéndose el proceso con las esferas restantes. Hallar el número de esferas; si después del último con

tacto la carga de la esfera inicial es de 200 C.

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

15. Fig.09, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15 m/s perpendicular

mente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el valor de la fuerza electromotriz

" " inducida en el conductor.

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V

16. En la Fig.10, la barra delgada de 1m de longitud gira en un campo magnético de magnitud B=0,05 T,

alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al campo magnético. Hallar el flujo

de inducción magnética " " (en Wb) que atraviesa la barra en cada vuelta.

a) 0,151 b) 0,153 c) 0,155 d) 0,157 e) 0,159

l

B


v

x x x x x x x

B

x x x x x x x

x x

eje

x x l x

x x x x x x x

x x x x x x x

Fig.09

Fig.10

RASA

172


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Segunda práctica de Física III

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.

01. A un alambre de cobre de calibre 18 (de diámetro D= 0,1016 m), 30,48 m de longitud y resistividad =

1,7 10 -8 m se le aplica una diferencia de potencial de 1,0 V. Hallar la rapidez con que se genera ener

gía térmica en el alambre.

a) 1,50 W b) 1,52 W c) 1,54 W d) 1,56 W e) 1,58 W

02. Una unidad calefactora de potencia P=500 W, se diseña para que opere con una línea de V=115 voltios

¿Cuál es el porcentaje en que decae el calor cedido cuando el voltaje de línea disminuye a V=110 vol

tios? Supóngase que no ocurren cambios en la resistencia.

a) 8,1 % b) 8,3 % c) 8,5 % d) 8,7 % e) 8,9 %

03. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,8 m, radio de la sección transversal r=10 mm y carga e

léctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ,

p=10 -12 )

a) 12,02 pF b) 12,04 pF c) 12,06 pF d) 12,08 pF e) 13,02 pF

04. Un condensador de capacidad C=5 F se carga a V=300 voltios y luego se descarga a través de una re

sistencia R=6 10 4 . Hallar la carga que queda en el condensador después de 3 s de descarga. (n=10 -9 )

a) 62 nC b) 64 nC c) 66 nC d) 68 nC e) 70 nC

05. En la Fig.01., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un condensador de capa

cidad C=4 F, una batería V 0 =10 V se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía pro

porcionada por la batería en el proceso de carga.

a) 0,5 mJ b) 0,4 mJ c) 0,3 mJ d) 0,2 mJ e) 0,1 mJ

S

R

R 1

3V 3V 3V

+ + +

1/3

V 0

+ a b

C

R 2

R 3

R 4

R 5

c

d

Fig.01

Fig.02

R 6

173


06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, R 1 =12 , R 2 =6 , R 3 =4 , R 4 =22 , R 5 =5 , R 6 =20 , la batería

está formada por tres pilas de resistencias internas r i =1/3 , cada una de ellas. Hallar la corriente eléc

trica en la batería.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

07. La densidad de corriente, viene dado por: J 100 cos 2y k , Hallar la corriente total que atraviesa el pla

no x = 0 definido por : - /4 / 4 y / 4 m y 0, 01 z 0,

01 m.

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los puntos " a " y

" b ".

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

1

6V

+

3

a

2

+

3V

R

R

R

R

R

R

+

2V

b

4

a o

o

b

Fig.01

Fig.02

09. En la Fig.04, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre " a " y " b ".

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16

10. La velocidad de deriva de los electrones en el aluminio es v=5,3.10 -4 m/s. Hallar la magnitud del campo

eléctrico en el aluminio, cuya conductividad es, Al 3,82 10 7 S/m y movilidad 1,4 10 -3 m 2 V/s.

a) 0,30 V m

b) 0,32 V m

c) 0,34 V m

d) 0,36 V m

e) 0,38 V m

11. Una pila, un amperímetro de resistencia r=0,05 y una resistencia de alambre de cobre de longitud

l Cu =100 m, área de sección transversal A Cu =2 mm 2 están conectados en serie; indicando el amperímetro

una intensidad de corriente de I=1,43 A. Si se utiliza una resistencia de alambre de aluminio de longitud

l Al =57,3 m m, área de sección transversal A al =1 mm 2 , el amperímetro indica I=1 A. Hallar la f.e.m de la

pila y su resistencia interna.

a) 1 V ; 1,5 b) 2 V ; 0,5 c) 1,5 V ; 1 d) 1,5 V ; 2 e) 3 V ; 1

RASA

174


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Primer examen de Física III

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.

(10 ptos)

01.Se llama partícula fundamental a aquella-----------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

02.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida

des relativas---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

03.El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que---------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

04.Defina carga eléctrica y establézcase tres características o propiedades del mismo----------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

05.La magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C separadas u

na distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C es F=---------------------------------------(N)

06.Enuncie tres principios físicos de la teoría de la electrostática----------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07.Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores--------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09.La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento di-polar p ,que

forma con el campo eléctrico E es W=------------------------------------------------------------------------------

10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial

eléctrico sea de 36 V es. (e=-1,6 10 -19 C, G=10 9 )-----------------------N=----------------------G--electrones

175


Selecciones dos problemas cualesquiera y resuelva.

(10 ptos)

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal l=10 cm, cons

tante de elasticidad k= 900 N/m y sabiendo que d


F E = 2 T Y

F k x sen

E 2 (1)

SOLUCIONARIO

Solución: 01

Representemos las fuerzas que actúan

sobre las cargas.

Y

X

T Y

T X

T

d/2

2L

F E

En la Fig., por condición de equilibrio, la

fuerza de interacción eléctrica (F E ) entre

las cargas "q", debe ser igual, a la compo

nente vertical de la fuerza de recuperación

de Hooke, es decir:

L

T X

T

T Y

RASA-07

La magnitud de la fuerza eléctrica, y la deformación

que experimentan los hilos son:

F

E

1

4

x L 2 d 2 1 /

( / 2)

2 L

o

q

d

2

2

(2)

(3)

siendo, " L"

la longitud normal de los hilos

y "d" la distancia de separación de las

esferitas cargadas.

De otro lado, de la Fig., se tiene que:

sen

L

( d / 2)

2 2

( d / 2)

(4)

Luego, reemplazando (2), (3), (4) en (1), y

operando se tiene:

2

1 q

1

1

4 2

k d {

2 1/

2

}

o d [ 1 ( d / 2 L) ]

2

Como d


q

2

k d

4 d 8 L

o

2

2 2 1/

5

d 8q L / k 4 o

3

2


E


E 2 k i

9 10

2 ( 910 . )( 810 . ) i


E

10, 2 i N / C

A

9 10 2 1 2 2 /

d ( 8)( 910 . )( 210 . ) ( 10 ) / 910 .

1 5

5 15

d 2 10

1 /

.

5

d

0,

2

cm

Solución: 02

Representemos los vectores de posición

del punto y la carga eléctrica.

Z

z=+1

dq= dz

B

Nota

La segunda integral es nula, pues, el in

tegrando es impar en la variable de integración

z.

Solución: 03

Representemos las líneas de fuerza del

campo eléctrico pasando a través del área

de 40,2 m 2 .

E

A

r - r’

r’

(1,0,0)

X

r

0

z=-1

Y

R

En la Fig., el campo eléctrico en (1, 0, 0),

creado por el diferencial de carga dq, es:


dE


dE

k

dq


r r'

3

dz

k

2 3/

2

( z 1)


( r r')

( i z k )


dz

z dz

E k [ 1

1

i

k

2 3/ 2 2 3/

2

]

1 ( z 1)

1 ( z 1)


E 2k i

1

dz

2 3 2

0 ( z 1) /


E 2k 2

i z / z 1

1

0

Aplicando proporcionalidad, hallemos el

flujo que pasa por el área A=40,2 m 2 , así:

(4

E

)(4)

E

2

50

10 C

40,2

Luego, la carga neta negativa que encierra

la concha esférica es:

Q E 50 C

C

Nota

La carga eléctrica " Q"

es negativa,

por que, el flujo de campo eléctrico

ingresa a la concha, ver Fig.

Solución: 04

C

178


El trabajo para disminuir el radio de la

esfera cargada a la mitad, es igual, a la variación

de su energía eléctrica, esto es:

W

W

W E E E 0

Q Q

8 ( R / 2)

8

2

Q

8 oR

o

2 2

o

R

9 7 2

(9.10 )(2.10 )

2

(2)(9.10 )

V T

3,59 V

Luego, del principio de superposición de

potenciales, el potencial eléctrico en el pun

to 0 es:

V

VC

V

VT

4,52

0,93 voltios

3,59

C

El profesor

W

210 .

3

J

B

Solución: 05

Tomando d=0 en la fórmula del potencial

eléctrico creado por una placa circular

cargada en puntos de su eje, obtenemos:

V C

R

8 o

V

C

(

2

)(9.10

9

)(8.10

10

)(0,4)

V C

4,52 V

R

2R/2

0 R

De otro lado, utilizando el resultado del

prob.(42), el potencial de la placa triangular

cargada es:

2R / 2

VT n( 2 1)

2 o

VT

9

( 2)(9.10 )(8.10

(0,4) n(

2 1)

10

)

179


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Química e Ing. Química

Segundo Examen de Física III

Responda o complete las siguientes preguntas:

(10 ptos)

01. El plasma es-------------------------------------------------------------------------------------en este la corriente eléc

trica es conducida por---------------------------------------------------------------------------------------------------------

02. Una esfera conductora de radio R=10 cmm y carga inducida q i =60 C está sumergida totalmente en un

dieléctrico de constante k=3, la carga de esta esfera es:---------------------------------- y el campo eléctrico

en el dieléctrico---------------------------,respecto del campo eléctrico en el vació en un----------------------%

03. Un campo eléctrico incide con un ángulo de =30º desde un dieléctrico con k 1 =2, hacia otro con k 2 =3,

el ángulo de desviación que experimenta el campo eléctrico en el segundo dieléctrico es---------------------

04. Una corriente transitoria es aquella-----------------------------------------------------------------------,dos ejemplos

de este tipo de corriente, son: 1)---------------------------------------------2)---------------------------------------------

05. Mencione tres efectos de la corriente eléctrica y de ejemplos--------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

06. Tres formas o fuentes de producción de corriente eléctrica, son:----------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07. En ausencia de un E ext en el dieléctrico------------------------------------------, su momento dipolar molecular

es----------------------------------------y en presencia de E xt este momento dipolar se--------------------------------

08. En general, los circuitos eléctricos se clasifican según:----------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09. En un circuito formado por una pila y un resistor en serie, la razón del voltaje en los bornes a la fem de

la pila es V ab / =4/5, entonces, la razón de la resistencia interna a la externa r/R es------------------------------

10. Para medir una corriente de intensidad I=3 A con un amperímetro de máxima escala I o =1 A, resistencia

R o =40

, se debe---------------------------------------------de valor igual a----------------------------------------------

180


Escoja dos problemas cualesquiera y resuélvalos.

(10 ptos)

01. De una batería de f.e.m =450 V se transmite energía a una distancia de d=2,0 km. La po

tencia consumida es de P=90 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diá

metro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,4 cm. (5 ptos)

a) 31 kW b) 33 kW c) 35 kW d) 37 kW e) 39 kW

02. Un haz estacionario de partículas alfa de masa "m ", carga "q ", y densidad lineal de par

tículas "n o " transporta una corriente de intensidad "I". (5 ptos)

I) Hallar una expresión para la energía cinética "E C " de las partículas " ".

II) Evaluar la energía cinética "E C "para n o =170 partículas/m, I=0,28 A, e=1,6 10 -19 C, m p =

1,67 10 -27 kg, =10 -6 , n=10 -9 .

a) 80,5 nJ b) 82,5 nJ c) 84,5 nJ d) 86,5 nJ e) 88,5 nJ

03. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la razón I ad /I dc de las corrientes en las ramas ad

y dc, respectivamente.

(5 ptos)

a) 3,07 b) 3,27 c) 3,47 d) 3,67 e) 3,87

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada por la resistencia equivalen

te.

(5 ptos)

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W

4 b 3

7,5

10V + - +

-

2

1

a

d

2V

2

c

+

50V -

6

7

6

10

5

6

Fig.01

Fig.02

05. Un electrón de masa m=3,1 10 -31 kg, carga e=-1,6 10 -19 C pasa perpendicularmente con u

na rapidez de v o =3,5 10 6 m/s, por la placa positiva de un capacitor de placas paralelas al

vació de campo eléctrico E=40 V/m, saliendo por la placa negativa. Si el capacitor se llena

con un dieléctrico de constante k=2. Hallar el cambio relativo que experimenta la rapidez

de salida del electrón, respecto del vació. (A=aumenta, D=disminuye) (5 ptos)

a) A, 40,5 % b) D, 40,5 % c) A, 42,5 % d) D, 42,5 % e) A, 46,5 %

06. Se va a platear una tetera de área superficial A=700 cm 2 , uniendo el electrodo negativo de

una celda electrolítica que contiene nitrato de plata (Ag + NO 3 ). Mediante una batería de

voltaje V=12 voltios se suministra energía a la celda de resistencia R=18 . La densidad

181


de la plata es de =10,5g/cm 3 . ¿Qué tiempo tarda en formarse una capa de plata de espe

sor s=0,133 mm, sobre la tetera? (masa molar M Ag =107,9 g/mol, e=-1,6 10 -19 C)

a) 3,24 h b) 3,34 h c) 3,44 h d) 3,54 h e) 3,64 h

07. La trayectoria libre medio < > de un electrón es la distancia promedio recorrida entre coli

siones < >= . Debido a efectos cuánticos, la rapidez "v" de un electrón en un metal

es mucho mayor que la rapidez térmica de una molécula de gas ideal, definido por: v=

(3/2)kT; para la plata, la rapidez real es 12 veces mayor que la rapidez térmica. Si hay un

electrón libre por átomo,¿Cuál es la trayectoria libre media en la plata a 20 o C? (M=1079

g/mol, m=10,49 g/cm 3 , z=1, e=-1,6 10 -19 C, n=10 -9 , k B =1,38 10 -23 J/K, m e =9,11 10 -31 kg,

=1,6 10 -8 m) (5 ptos)

a) 33 nm b) 43 nm c) 53 nm d) 63 nm e) 73 nm

08. Unos tubos fluorescentes compactos cuestan 15 soles cada uno y su periodo de vida se esti

ma en 8 000 horas. Estos tubos consumen 20 W de potencia, pero producen una ilumina

ción equivalente a la de las bombillas incandescentes de 75 W. Estas cuestan 3,75 soles ca

da una y su periodo de vida se estima en 1 200 horas. Si una vivienda tiene por termino

medio seis bombillas incandescentes de 75 W constantemente encendidas y la energía

cuesta 0,2875 soles por kilovatio-hora.¿Qué cantidad de dinero ahorrará un consumidor

cada año instalando en su lugar tubos fluorescentes?

(5 ptos)

a) 891,4 soles b) 893,4 soles c) 895,4 soles d) 897,4 soles e) 899,4 soles

09. En la Fig.03, hallar la resistencia eléctrica entre las caras interna y externa de la mitad de

cascarón esférico de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm y espesor s=2,0 cm. La re

sistividad del material del cascarón hemisférico es = 1,7 10 -8 .m. (Usar: ln(x), n=10 -9 )

a) 11,5 n b) 12,5 n c) 13,5 n d) 14,5 n e) 15,5 n

4

b

0

a

4

1

4

1

16V

V

Fig.03

Fig.04

10. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la lectura en el voltímetro ideal "V".

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V

11. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm. está situada en el aire. ¿Cuál es la magni

tud de la fuerza total sobre la mitad de la esfera, correspondiente a la carga máxima que

puede soportar la esfera? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )

(10 ptos)

a) 313 mN b) 333 mN c) 353 mN d) 373 mN e) 393 m

RASA

182


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería de Sistemas

Primer examen de Electromagnetismo

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.

Sistemas

(10 ptos)

01. Decir por que las líneas de campo eléctrico, creado por una esfera conductora cargada, no se cruzan entre

si,----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

02. Decir por que, el trabajo para trasladar una carga puntual, entre dos puntos del campo creado por una esfe

ra conductora cargada es independiente de la trayectoria------------------------------------------------------------

03. Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas puntuales de signos iguales, separados por una

pequeña distancia, indicar si esta afirmación es verdadero (V) o falso (F).

04. Si en cierta región R, el campo eléctrico es nulo, puede afirmarse que el potencial eléctrico en puntos de

dicha región, siempre es nulo, indicar si esta afirmación es verdadero (V) o falso (F).

05.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida

des relativas----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

06.Escriba tres principios de la carga eléctrica----------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07.Una jaula de Faraday es---------------------------------------------------------------------------dos aplicaciones

del efecto de la jaula de Faraday son-----------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

08.Escriba tres métodos de electrización de un cuerpo------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09.Escriba dos propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores----------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Se dice que una carga eléctrica es puntual cuando--------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

183


Escoger dos problemas cualesquiera, y presentar su solución y respuesta.

(10 ptos)

01. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad

=1 g/cm 3 . Hallar el número de electrones contenidos en el vaso con agua.(e=-1,602 10 -19

C, N A =6,023 10 23 moléculas/mol,).

a) 1,68.10 26 b) 2,68.10 26 c) 3,68.10 26 d) 4,68.10 26 e) 5,68.10 26

02. En la Fig.01, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q= 800 nC, están a u

na distancia 2R o (R o =5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gira

con una velocidad angular de o. Las canicas pueden deslizarse sin fricción, sobre la vari

lla. Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angu

lar a o/4. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , m=10 -3 )

a) 412 mN b) 432 mN c) 452 mN d) 472 mN e) 492 mN

03. En la Fig.02, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se en

cuentran cargas puntuales iguales a Q 1 =+20 pC, Q 2 =+7 pC, Q 3 =+30 pC. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 , p=10 -12 )

a) 10,4 N/C b) 11,4 N/C c) 12,4 N/C d) 13,4 N/C e) 14,4 N/C

o

Q 1

P

m

+q

R o

R o

m

-q

15cm

16 o

Q 20cm

2 Q 3

Fig.01

Fig.02

04. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga eléctrica e=1,6 10 -19 C se encuentra a una dis

tancia de 2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5 10 13

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 ,

p=10 -12 )

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m

05. Cuatro electrones (e) se ubican en los vértices de un cuadrado de lados a=10 nm, con una

partícula alfa situado en el centro. Hallar el trabajo que se debe hacer para ubicar a la partí

cula alfa en el punto medio de uno de los lados del cuadrado. (e=-1,6 10 -19 C, k=9 10 9

N m 2 /C 2 , 1 eV=1,6.10 -19 J, n=10 -9 )

a) +0,552 eV b) -0,552 eV c) +0,852 eV d) -0,852 eV e) +0,152 eV

06. Se tienen dos anillos idénticos de alambre muy delgados de radios R=15 cm, cargas eléc

tricas de q= 50 pC cada una, contenidos en planos paralelos, separados por una distancia

de d= 3R. Hallar la diferencia de potencial entre los centros de los anillos cargados posi

tivamente y negativamente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 )

184


a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

07. Una burbuja de jabón de radio R=2 cm y espesor de sus paredes d=2 m está a un poten

cial eléctrico de V=0,25 voltios. Hallar el potencial eléctrico de la gota esférica que resul

ta de la explosión de la burbuja de jabón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,73 V b) 2,73 V c) 3,73 V d) 4,73 V e) 5,73 V

08. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La po

tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm.

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW

09. En cada una de las aristas de un cubo se ubica una resistencia de valor R=12 . Hallar la

resistencia equivalente entre dos vértices contiguos del cubo.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

10. Por un conductor cilíndrico hueco de cobre de radios interno r=10 cm, externo R=20 cm,

longitud l=2 m, y conductibilidad =5,81 10 7 S/m, circula una corriente eléctrica a lo lar

go de su longitud. Hallar la resistencia eléctrica de este conductor. (n=10 -9 )

a) 299 n b) 362 n c) 365 n d) 368 n e) 371 n

11. En la Fig.03, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce la carga puntual q o =3 C, sobre la

varilla de longitud l=20 cm, densidad de carga lineal =4(x-1).10 -3 C/m, cuyo extremo iz

quierdo se encuentra a la distancia d=1 m del origen. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1,09 N b) 1,29 N c) 1,49 N d) 1,69 N e) 1,89 N

12. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, C 1 =8 F, C 2 =10 F, C 3 =18 F, C 4 =5 F, V=12 vol

tios. Se llena el condesador C 4 con un dieléctrico de constante k=80, y se cierra la llave S.

I) Hallar la energía eléctrica almacenada en el capacitor C 4 .

a) 2,16 J b) 2,36 J c) 2,56 J d) 2,76 J e) 2,96 J

II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

a) +2,61 V b) -2,61 V c) +9,39 V d) -9,39 V e) +4,61 V

q o

C 1

C 2

A

0

d

l

Fig.03

x

V

S

C 3

B

C 4

Fig.04

RASA

185


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniaría Eléctrica y Electrónica

Primera prueba de Física III

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.

(10 ptos)

01. Se llama partícula fundamental a aquella----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

02. Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensi

dades relativas-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

03. El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que-------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

04. Defina carga eléctrica y establézcase tres principios del mismo-------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

05. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C separa

das una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C-------------------------------------------

06. Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07. Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores---------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09. La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento dipolar p ,que

forma inicialmente un angulo

con el campo eléctrico E es----------------------------------------------------

186


10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial

eléctrico sea de 36 V es. ( e=-1,6 10 -19 C , G=10 9 , G=giga )--------N=----------------------G--electrones

Seleccione uno o dos problemas y resuélvalos

(10 ptos)

01. En la Fig.01, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=200 g y cargas

q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la superficie es muy pequeña, y el

radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pesas. La región donde está ubicada la cavi

dad es ingrávida y existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2 10 6 N/C. Hallar: (10 ptos)

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37 o a

partir del inicio de su movimiento ( =45º)

a) 1

rad

s

b) 2

rad

s

c) 3

rad

s

d) 4

rad

s

e) 5

rad

s

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1"

y " 2"

, en el instante que

inician su movimiento.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de

inicio del movimiento.

=45 o , a partir del

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante que la barra ha gira

do un ángulo de =37º.

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N 1 en la pesa (1) es el doble de la reacción

N 2 en la pesa (2).

a) 20 o 56'

b) 22 o 56'

c) 24 o 56'

d) 26 o 56'

e) 28 o 56'

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son iguales en módulo.

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

VII)Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición

horizontal.

a) 2,0 N; 2,0 N b) 2,5 N; 2,5 N c) 2,9 N; 2,9 N d) 3,3 N; 3,3 N e) 3,7 N; 3,7 N

02. En la Fig.02, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " " de la forma

mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k=

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)

187


a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N

Q

E

0

2

q

l

l

l

q

1

45 0

l

l

Fig.01

Fig.02

03. En la Fig.03, el electrón de carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg, se libera en la posi

ción P, situada a una distancia a=2 cm del centro de la espira cuadrada de lado 2a=4 cm y densidad de

carga lineal 8 10 -8 C/m. ¿Con qué rapidez pasa el electrón por el centro 0 de la espira? (k=9 10 9

N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 1,4.10 6 m

s

b) 2,4.10 6 m

s

c) 4,4.10 6 m

s

d) 6,4.10 6 m

s

e) 8,4.10 6 m

s

m, e

2a

a

2a

5

4

3

2

1

d

d

d

d

Fig.03

Fig.04

04. En la Fig.04, cada uno de los cinco alambres rectilíneos delgados paralelos separados por una distancia

d=2 mm, tienen longitudes infinitas y densidades de carga lineal uniforme de =8 10 -7 C/m. Hallar la

fuerza de interacción eléctrica por unidad de longitud en el alambre " 1"

. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )(5 ptos)

a) 8 N/m b) 9 N/m c) 10 N/m d) 11 N/m e) 12 N/m

05. En la Fig.05, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el cascarón esférico delgado de radio R=20 cm,

y densidad de carga eléctrica superficial uniforme o=2 10 -9 C/m 2 , sobre el alambre delgado de longi

tud l=40 cm y densidad de carga lineal uniforme =4 10 -8 C/m, el alambre está aislado del cascarón es

férico y está contenido en el plano diametral vertical del cascarón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)

a) 1,56 N b) 2,56 N c) 3,56 N d) 4,56 N e) 5,56 N

188


06. En la Fig.06, el cascarón esférico de radio " R"

tiene una densidad de carga superficial uniforme de

o=8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A, cuya posición es z=2R.

a) 10,4 N/C b) 12,4 N/C c) 14,4 N/C d) 16,4 N/C e) 18,4 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto B, cuya posición es z=R.

a) 71,2 N/C b) 73,2 N/C c) 75,2 N/C d) 77,2 N/C e) 79,2 N/C

Z

l

A

B

R

R

Fig.05

Fig.06

07. El potencial de una concha esférica conductora de radio R = 10 cm centrado en el origen, viene dado

por:

(5 ptos)

V( r)

Vo

, r R

Vo

( R / r) , r R

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 = 300 V k=9 10 9 N m 2 / C 2 )

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J

Indicaciones

1) La prueba es estrictamente personal, su duración es de 120 min.

2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuesta literal y numérica.

3) El desarrollo de los problemas deben presentarse con orden, letra legible y entendible.

RASA

189


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Teoría de Campos Electromagnéticos

Resolver tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos.

01. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 cm,

tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 ( o o 0 90 ),

o

o

o

2 2 ( 90 180 ), 3 3 ( 180 270 ), 4 4 ( 270 360 ). Ha

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual "q o ". (k=9 10 9

N m 2 /C 2 , 8 10 -11 C/m 2 ) (5 ptos)

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0

02. En la Fig.02, probar que el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la partícula

2 2 1/2

de masa "m" y carga positiva "q o " alrededor del centro 0 es: T [4 m oR / ] , al

sacarse de su posición de equilibrio. Las densidades de carga lineal uniformes de los a

nillos de radios "R" es " ". (Despreciar la fuerza de gravedad) (5 ptos)

o

o

o

z

- -

R

q 0

R

0

q 0

R

y

x

d

d

Fig.01

Fig.02

03. En la Fig.03, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densida

des de carga uniformes de = 8 10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e

léctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 1,07 N/C b) 1,27 N/C c) 1,47 N/C d) 1,67 N/C e) 1,87 N/C

04. Un cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu

métrica uniforme de =4 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de lon

gitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m

br 3

05. En el espacio existe un campo eléctrico, dada por: E e r (1 br)e / r , donde "e" y

"b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordenadas. (5 ptos)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica que genera este campo eléctrico.

190


II) Hallar la carga total en el espacio.

06. En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en

4 2r/3a 2 2 8 7

coordenadas esféricas, viene dada por: er e sen cos / 3 a , siendo "a" el

radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac

ción electrostática entre el protón y la nube electrónica. (a=0,53 10 -10 m, k=9 10 9

N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J)

(5 ptos)

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV

07. En la Fig.04, las mitades de la superficie de la esfera de radio a=10 cm, están a los poten

ciales eléctricos constantes de V a =10 V y V b =5 V. No hay cargas libres al interior ni exte

rior de la esfera.

(10 ptos)

o

I) Hallar el potencial en el punto A de coordenadas r=12 cm, 60 , sumando los tres pri

meros términos de la serie.

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto B de coordenadas r=20 cm,

tres primeros términos de la serie.

o

0 , sumando los

a) 4,18 V b) 4,38 V c) 4,58 V d) 4,78 V e) 4,98 V

III) Hallar el potencial eléctrico en el punto C de coordenadas r=20,

tres primeros términos.

o

180 , sumando los

a) 2,08 V b) 2,28 V c) 2,48 V d) 2,68 V e) 2,88 V

IV) Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos B y C.

a) 1,3 V b) 1,6 V c) 1,9 V d) 2,2 V e) 2,5 V

+

P

Z

P

R

V a

r

0

a

V b

-

Fig.03

Fig.04

Indicaciones

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y núméri

ca, y deben ser presentados con letra legible.

- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la conversación.

RASA

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 4,00 p.m, termino 6,00 p.m

191


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Teoría de Campos I

Resolver tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos.

01. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 cm,

tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 ( o o 0 90 ),

o

o

o

2 2 ( 90 180 ), 3 3 ( 180 270 ), 4 4 ( 270 360 ). Ha

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual "q o ". (k=9 10 9

N m 2 /C 2 , 8 10 -11 C/m 2 ) (5 ptos)

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0

02. En la Fig.02, probar que el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la partícula

2 2 1/2

de masa "m" y carga positiva "q o " alrededor del centro 0 es: T [4 m oR / ] , al

sacarse de su posición de equilibrio. Las densidades de carga lineal uniformes de los a

nillos de radios "R" es " ". (Despreciar la fuerza de gravedad) (5 ptos)

o

o

o

z

- -

R

q 0

R

0

q 0

R

y

x

d

d

Fig.01

Fig.02

03. En la Fig.03, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densida

des de carga uniformes de = 8 10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e

léctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 1,07 N/C b) 1,27 N/C c) 1,47 N/C d) 1,67 N/C e) 1,87 N/C

04. Un cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu

métrica uniforme de =4 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de lon

gitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m

br 3

05. En el espacio existe un campo eléctrico, dada por: E e r (1 br)e / r , donde "e" y

"b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordenadas. (5 ptos)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica que genera este campo eléctrico.

192


II) Hallar la carga total en el espacio.

06. En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en

4 2r/3a 2 2 8 7

coordenadas esféricas, viene dada por: er e sen cos / 3 a , siendo "a" el

radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac

ción electrostática entre el protón y la nube electrónica. (a=0,53 10 -10 m, k=9 10 9

N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J)

(5 ptos)

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV

07. En la Fig.04, las mitades de la superficie de la esfera de radio a=10 cm, están a los poten

ciales eléctricos constantes de V a =10 V y V b =5 V. No hay cargas libres al interior ni exte

rior de la esfera.

(10 ptos)

o

I) Hallar el potencial en el punto A de coordenadas r=12 cm, 60 , sumando los tres pri

meros términos de la serie.

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto B de coordenadas r=20 cm,

tres primeros términos de la serie.

o

0 , sumando los

a) 4,18 V b) 4,38 V c) 4,58 V d) 4,78 V e) 4,98 V

III) Hallar el potencial eléctrico en el punto C de coordenadas r=20,

tres primeros términos.

o

180 , sumando los

a) 2,08 V b) 2,28 V c) 2,48 V d) 2,68 V e) 2,88 V

IV) Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos B y C.

a) 1,3 V b) 1,6 V c) 1,9 V d) 2,2 V e) 2,5 V

+

P

Z

P

R

V a

r

0

a

V b

-

Fig.03

Fig.04

RASA

Indicaciones

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y núméri

ca, y deben ser presentados con letra legible.

- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la conversación.

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 4,00 p.m, termino 6,00 p.m.

193


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Tercera Práctica de Física III

Escoja cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos.

(10 ptos)

01. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante "k", viene da

do por: V=V(r) siendo "r" la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el poten

cial eléctrico, para = (a/r 2 ), tomando el potencial de referencia nulo. (5 ptos)

a)

oa

k

2

o

n(r)

b)

k

o

a

o

2

n(r)

oa c) n(r)

k

o

oa d) n(r)

k

o

e)

oa

k

3

o

n(r)

02. En la Fig.01, la cáscara esférica, descargada, conductora de masa m=9 mg flota con una

cuarta parte de su volumen sumergido en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica

k=82. ¿A qué potencial debe ponerse la esfera para que flote con la mitad de su volumen

sumergido en el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 )

(5 ptos)

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V

03. En la Fig.02, la placa ilimitada de grosor h=20 cm presenta una cavidad cilíndrica de ra

dio R=10 cm, cuyo eje es paralelo a las superficies de las placas. Por todo el volumen de la

placa, salvo por la cavidad circula una densidad de corriente J=40A/m 2 .Hallar: (5 ptos)

I) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 22 cm de 0.

a) 3,1 o T b) 3,3 o T c) 3,5 o T d) 3,7 o T e) 3,9 o T

II) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 5 cm de 0.

a) 1 o T b) 2 o T c) 3 o T d) 4 o T e) 5 o T

III) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 10 cm de 0.

a) 1 o T b) 2 o T c) 4 o T d) 6 o T e) 8 o T

IV) ¿A qué distancia de 0, el campo de inducción magnética se reduce a la mitad de la que tie

ne en la superficie de la placa?

a) 6,0 cm b) 6,2 cm c) 6,4 cm d) 6,6 cm e) 6,8 cm

R

x

k


J

0 h

Fig.01

Fig.02

194


04.En la Fig.03, la varilla metálica AB, de resistencia por unidad de longitud de =0,4 m

se desplaza a velocidad constante de v=4 cm/s ( v AB), conectando dos conductores idea

les OC y OD, que forman un ángulo de =53 o . La longitud de OC es l=40 cm y AB OC

Todo el sistema se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción B=2 T, per

pendicular al plano que contiene las varillas. Hallar la cantidad de calor que se disipa en la

varilla metálica AB. (m=10 -3 )

(5 ptos)

a) 40,5 mJ b) 42,5 mJ c) 44,5 mJ d) 46,5 mJ e) 48,5 mJ

05. En la Fig.04, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecuación:

cz=x 2 +y 2 y de densidad de carga superficial +8 10 -10 C/m 2 , gira alrededor del eje Z,

con velocidad angular constante de =100 rad/s. Hallar la intensidad de campo magnético

en el vértice 0 del paraboloide, sabiendo que c=H=10 cm, n=10 -9 . (5 ptos)

a) 2,14 nA/m b) 2,34 nA/m c) 2,54 nA/m d) 2,74 nA/m e) 2,94 nA/m

D

z


B

B

v

H

O

A

C

x

0

y

Fig.03

Fig.04

06. Hallar la energía "W" del campo magnético de una superficie esférica de radio R=10 cm

carga eléctrica Q=9 10 -8 C, distribuida uniformemente en su superficie, y que gira al

rededor de su diámetro con velocidad angular constante de =100 rad/s.( o =4 10 -7 H/m).

a) 10 zJ b) 30 zJ c) 50 zJ d) 70 zJ e) 90 zJ

07. Un cilindro de aluminio macizo y largo, de radio R=5 cm, gira alrededor de su eje con u na

velocidad angular de =45 rad/s, en un campo magnético uniforme de inducción B=10

mT, que es paralelo al eje. Despreciando el campo magnético de las cargas surgidas

I) Hallar la densidad de carga superficial en el cilindro macizo. (5 ptos)

a) 0,1 pC/m 2 b) 0,2 pC/m 2 c) 0,3 pC/m 2 d) 0,4 pC/m 2 e) 0,5 pC/m 2

II) Hallar la densidad de carga volumétrica en el cilindro compacto.

a) -0,1 pC/m 3 b) -0,2 pC/m 3 c) -0,3 pC/m 3 d) -0,4 pC/m 3 e) -0,5 pC/m 3

RASA

195


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Primera práctica de Física III

Escoja dos, tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos

(20 ptos)

01. Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo punto mediante

hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un triángulo equilátero de lados igual a

a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) (5 ptos)

a) 500 nC b) 400 nC c) 300 nC d) 200 nC e) 100 nC

02. En la Fig.01, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio en la posición

mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del casquete, dieléctrico y liso, es

R=10 cm. Hallar el valor de la carga "q". (g=10 m/s 2 ) (5 ptos)

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C

03. En la Fig.02, las esferitas de cargas eléctricas q 1 = 0,2 C q 2 = 4 C y q 3 = 6 C se unen en línea recta

mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une las esferitas de cargas

q 1 y q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N

04. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular " R"

, altura H=50 cm y carga eléctrica Q

= 6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejer

ce el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice (R= 3 H, k=9 10 9 N m 2 /C 2 ,

m=10 -3 ) (10 ptos)

a) 1,32 mN b) 2,32 mN c) 3,32 mN d) 4,32 mN e) 5,32 mN

05. En un sistema de coordenadas rectangulares XY una carga de 25 10 -9 C se ubica en el origen y otra car

ga de -25 10 -9 C en el punto (6; 0) m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (3; 0) m.

(5 ptos)

a) 21,2 N/C b) 23,2 N/C c) 25,2 N/C d) 27,2 N/C e) 29,2 N/C

m ; q

R 0

30 o 3q

FIJO

q 1 q 2 q 3

l

l

Fig.01

Fig.02

196


06. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado " a ", cinco caras del cual están

cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara descargada.

(5 ptos)

a) / 2 o b) / 5 o c) / 4 o d) / 3 o e) / 6 o

07. Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial ( ) en una esfera, sabiendo que al

interior de ella, el campo eléctrico es homogéneo y de magnitud E.

(5 ptos)

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E cos e) 9 o E sen

08. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, creado por el octan

te de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =8 10 -10 C/m 2 . (k=

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (10 ptos)

a) 9,0 N/C b) 9,2 N/C c) 9,4 N/C d) 9,6 N/C e) 9,8 N/C

09. En la Fig.04, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico (E ) en P, creado por la placa con

densidad superficial de carga uniforme =8 10 -9 C/m 2 , y limitado por un ángulo sólido =3 /8. (k =

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos)

a) 27 N/C b) 21 N/C c) 29 N/C d) 25 N/C e) 23 N/C

Z

E

E

R

P

E II

R

0

R

Y

X

Fig.03

Fig.04

10. En cada vértice de un hexágono regular de lado 30 cm contenida en un plano horizontal existe una car

ga Q=-3,5 10 -6 C. Hallar el trabajo para transportar verticalmente una carga de q=2,4 10 -6 C. desde el

centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del plano. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )

(5 ptos)

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J

Indicaciones

- La prueba es estrictamente personal, no está permitido la transferencia de información.

- La duración de la prueba es de 120 min

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuestas literal y numérica.

RASA

197


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Primera práctica de Física III

Seleccione uno o cuatro problemas de los propuestos y resuélvalos.

(20 ptos)

01. En la Fig.01, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=200 g y cargas

q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la superficie es muy pequeña, y el

radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pesas. La región donde está ubicada la cavi

dad es ingrávida y existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2 10 6 N/C. Hallar: (20 ptos)

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37º, a

partir del inicio de su movimiento ( =45º)

a) 1

rad

s

b) 2

rad

s

c) 3

rad

s

d) 4

rad

s

e) 5

rad

s

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1"

y " 2"

, en el instante que

inician su movimiento.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de =45º, a partir del

inicio del movimiento.

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante en que la barra ha

girado un ángulo de =37º..

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N 1 en la pesa (1) es el doble de la reacción

N 2 en la pesa (2).

a) 20 o 56'

b) 22 o 56'

c) 24 o 56'

d) 26 o 56'

e) 28 o 56'

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son iguales en módulo.

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

VII) Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición ho

rizontal.

a) 2,0 N; 2,0 N b) 2,5 N; 2,5 N c) 2,9 N; 2,9 N d) 3,3 N; 3,3 N e) 3,7 N; 3,7 N

02. En la Fig.02, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " " de la forma

mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k =

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos)

198


a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N

Q

E

l

l

2

0 q l

q

1

45 0

l

Q

l

Fig.01

Fig.02

03. En la Fig.03, el radio de la espira circular de carga homogénea Q=4 10 -12 C disminuye con una rapidez

de u=0,5 mm/s. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico en el

punto P situado a una distancia d=1 cm, en el instante en que el radio de la espira es R=2 cm? (k=9 10 9

N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) A, 1,53

N

C.s

b) D, 1,53

N

C.s

c) A, 1,93

N

C.s

d) D, 1,63

N

C.s

e) A, 225

N

C.s

P

11

d

Q

0

R

2

1

d

Fig.03

Fig.04

04. En la Fig.04, los once planos infinitos paralelos separados por una distancia d=2 mm, tienen densidades

de carga uniforme 1 , 2 , 3 2 ,…, 11 10 ( 4 10 -8 C/m 2 ) cada uno. Hallar la fuer

za de interacción eléctrica por unidad de área en el alambre " 1"

(k = 9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos)

a) 1,97 mN/m 2 b) 2,97 mN/m 2 c) 3,97 mN/m 2 d) 4,97 mN/m 2 e)5,97 mN/m 2

05. En la Fig.05, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el cascarón esférico delgado de radio R=20 cm,

y densidad de carga eléctrica superficial uniforme o=2 10 -9 C/m 2 , sobre el alambre delgado de longi

tud l=40 cm y densidad de carga lineal uniforme =4.10 -8 C/m, el alambre está aislado del cascarón es

férico y está contenido en el plano diametral vertical del cascarón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)

199


a) 1,56 N b) 2,56 N c) 3,56 N d) 4,56 N e) 5,56 N

06. En la Fig.06, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, que tiene una densidad de carga volumétrica u

niforme =8 10 -10 C/m 3 , presenta una cavidad esférica de diámetro D=40 cm. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en el punto A. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 1,89 N/C b) 2,89 N/C c) 3,89 N/C d) 4,89 N/C e) 5,89 N/C

l

A

R

D

0

R

Fig.05

Fig.06

07. El potencial de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen, viene dado por:

(5 ptos)

V( r)

Vo

, r R

Vo

( R / r) , r R

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 = 300 V k=9 10 9 N m 2 / C 2 )

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J

08. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular " R"

, altura " H"

y carga eléctrica Q =

6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce

el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice ( R 3 H , k=9 10 9 N m 2 /C 2 ,

m=10 -3 ) (5 ptos)

a) 1,32 mN b) 2,32 mN c) 3,32 mN d) 4,32 mN e) 5,32 mN

09. En la Fig.07, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura " R"

,

tiene una densidad de carga superficial uniforme de =6 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo

eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 30

N

N

N

N

N

b) 32 c) 34 d) 36 e) 38

C

C

C

C

C

10. En la Fig.08, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densidades de carga u

11

niformes de 8 .10 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)

200


a) 1,07 C

N

b) 1,27 C

N

c) 1,47 C

N

d) 1,67 C

N

e) 1,87 C

N

P

+

P

R

R

R

-

Fig.07

Fig.08

11. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm y área de

sección transversal A=5 cm 2 . ( o =4 10 -7 A/m , =10 -6 ) (5 ptos)

a) 10 H b) 20 H c) 30 H d) 40 H e) 50 H

12. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 0 con un campo magnético

de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de las alas, cuya longitud es de

l=25 m. ( 10 -6 ) (5 ptos)

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

13. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción L=15 H, circula

una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a través del área de la sección de

la bobina.

(5 ptos)

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb

14. Una bobina circular de alambre de N=25 vueltas tiene un diámetro de D=1 m. La bobina se coloca con

su eje a lo largo de la dirección del campo magnético terrestre de magnitud B=50 T, y luego durante

un tiempo de t=0,2 s se gira en 180º. Hallar la f.e.m " " promedio generada en la bobina. (m=10 -3 )

a) -9,82 mV b) +9,82 mV c) -9,42 mV d) +9,42 mV e) -9,02m V

15. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de magnitud B=4 T,

y se mueve con velocidad v=40 cm/s formando un ángulo = 37 0 con el campo magnético. Hallar la

fuerza electromotriz " " inducida en el alambre.

(5 ptos)

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V

Indicaciones

1) La prueba es estrictamente personal, su duración es de 120 min.

2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuestas literal y numérica.

RASA

201


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Química e Ingeniería Química

Tercer Examen de Física III

Escoja cinco problemas cualesquiera y resuélvalos.

(20 ptos)

01. Un grupo de partículas se mueve en un campo magnético de magnitud y dirección desco

nocidas. Se observa que un protón que se mueve con velocidad v 1,5i ˆ km/s experimen

16 ˆ

ta una fuerza de F 2,25 10 jN, y otro electrón que se mueve con velocidad de

v 4,75kˆ

16

km/s experimenta una fuerza de magnitud F 8,5 10 N . Hallar la fuerza

F sobre un electrón que se mueve con velocidad de v 3,2ˆj

km/s. (f=10 -15 )

a) (0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ

b) ( 0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ

c) (0,48i ˆ

0,57k)fN ˆ

d) ( 0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ

e) (0,57i ˆ

0,48k)fN ˆ

02. En la Fig.01, la barra de masa m=0,72 kg y radio de sección R=6 cm descansa sobre dos

rieles paralelos de longitudes l=45 cm, separados por la distancia d=12 cm. La barra con

duce una corriente de intensidad I=48 A en la dirección indicada, partiendo del reposo rue

da a lo largo de los rieles sin deslizarse; en presencia del campo magnético uniforme de

magnitud B=0,24 T, perpendicular a la barra.¿Con qué rapidez abandona la barra los rie

les?

a) 1,07 m/s b) 1,17 m/s c) 1,27 m/s d) 1,37 m/s e) 1,47 m/s

03. En la Fig.02, por la placa metálica muy delgada circular de radio R=20 cm, circula una

densidad de corriente lineal de J=30 A/m. Hallar la intensidad de campo magnético H en

el punto P, situado a la distancia d=10 cm del centro de la placa.

a) 4,0 A/m b) 4,2 A/m c) 4,4 A/m d) 4,6 A/m e) 4,8 A/m

P


d

I

B

J

d

0

R

l

Fig.01

Fig.02

04. En el cañón de electrones de un cinescopio de televisor, los electrones de carga "e", masa

"m" son acelerados por un voltaje "V". Después de salir del cañón, el haz de electrones

202


ecorre una distancia "D" hasta la pantalla; en está región hay un campo magnético trans

versal de magnitud "B" y no hay campo eléctrico "E". Hallar la desviación aproximada

"d" que experimenta el haz para: V=750 voltios, D=50 cm y B=50 T.

a) 6,1 cm b) 6,3 cm c) 6,5 cm d) 6,7 cm e) 6,9 cm

05. El rotor de un motor eléctrico es un enrollado rectangular plano de 80 vueltas de alambre

de dimensiones 2,5 cm por 4,0 cm. El rotor gira en un campo magnético uniforme de mag

nitud B=0,8 T. Cuando el plano del rotor es perpendicular a la dirección del campo

magnético, por ella circula una corriente de I=10 mA. Para esta orientación, el momento

magnético del rotor está en dirección opuesta al campo magnético. Entonces, el rotor gira

media vuelta. Este proceso se repite girando el rotor uniformemente a 3 600 rev/min. Ha

llar el pico de la potencia de salida del motor. (m=10 -3 , =10 -6 )

a) 211 mW b) 221 mW c) 231 mW d) 241 mW e) 251 mW

06. En la Fig.03, la varilla delgada homogénea de masa despreciable y longitud l=0,2 m está

sujeta al piso por la bisagra sin fricción en el punto P. El resorte horizontal de constante e

lástica k=4,8 N/m enlaza el otro extremo de la varilla a una pared vertical. La varilla que

conduce una corriente de I=6,5 A está en un campo magnético uniforme de magnitud

B=0,34 T. Hallar la energía almacenada en el resorte deformado. (=53º, m=10 -3 )

a) 7,14 mJ b) 7,34 mJ c) 7,54 mJ d) 7,74 mJ e) 7,94 mJ

07. En la Fig.04, la bobina cuadrada de lados "a" se mueve con una rapidez "v" hacia un a

lambre recto que transporta una corriente "I". El alambre y la bobina están en el mismo

plano, y dos de los lados de la bobina son paralelos al alambre. Hallar la f.e.m " " indu

cida en la bobina. ( o =410 -7 H/m, a=40 cm, v=5 m/s, I=2 A, r=10 cm, =10 -6 )

a) 6,0 V b) 6,2 V c) 6,4 V d) 6,6 V e) 6,8 V

x

x

x

x

x

x

I

r

a

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

I

x

B

x

x

a

x

x


P


x

x

x

v

Fig.03

Fig.04

08. Una bobina circular de alambre aislado de radio R=9 cm tiene N=60 vueltas de alambre.

Los extremos del alambre están conectados en serie a un resistor de R=15 que cierra el

circuito. La normal a la bobina está inicialmente paralela a un campo magnético constante

de magnitud B=50 mT. Si se da vuelta a la bobina, de modo que se invierta la dirección

203


de la normal, por el resistor circulará una corriente. Hallar la cantidad de carga que pasa

por el resistor R.

a) 10 mC b) 15 mC c) 20 mC d) 25 mC e) 30 mC

09. Una sección de conductor de espesor s=0,4 cm se utiliza en una medición del efecto Hall.

Si se mide un voltaje hall de V H =35 V para una intensidad de corriente de I=21 A en pre

sencia de un campo magnético de magnitud B=1,8 T. Hallar el coeficiente de Hall para es

te conductor (en 10 -9 m 3 V/A 3 ).

a) 3,1 b) 3,3 c) 3,5 d) 3,7 e) 3,9

10. Un átomo de cobre se mueve con rapidez de v=710 3 m/s paralelamente a un alambre lar

go y recto que conduce una corriente de I=25 A. La distancia del átomo de cobre al alam

bre es r=1,5 cm. ( o =410 -7 A/m e=1,610 -19 C, a=10 -18 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón del átomo de cobre.

a) 0,17 aN b) 0,37 aN c) 0,57 aN d) 0,77 aN e) 0,97 aN

II) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el núcleo del átomo de cobre.

a) 10,8 aN b) 12,8 aN c) 14,8 aN d) 16,8 aN e) 18,8 aN

III) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el átomo de cobre.

a) 0 aN b) 10 aN c) 20 aN d) 30 aN e) 40 aN

11. En un cinescopio, los electrones con energía cinética E c =310 -15 J se mueven en línea rec

ta desde la parte trasera del tubo hasta el frente. El cinescopio está cerca de un cable recto

que conduce una corriente de I=12 A, en dirección paralela a la trayectoria de los electro

nes y a una distancia radial de r=0,3 m de esa trayectoria.(e=-1,610 -19 C, m e =9,110 -31

kg)

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética (en fN) sobre el electrón.

a) 0,104 b) 0,114 c) 0,124 d) 0,134 e) 0,144

II) Hallar la magnitud de la aceleración transversal ( en Tm/s 2 ) correspondiente.

a) 104 b) 114 c) 124 d) 134 e) 144

12. Un poderoso electroimán produce un campo uniforme de B=1,6 T sobre una sección trans

versal de área A=0,2 m 2 . Alrededor del electroimán se coloca una bobina que tiene N=

200 vueltas y una resistencia total de R=20 . Luego la corriente en el electroimán dis

minuye suavemente hasta anularse en t=20 ms. Hallar la corriente inducida en la bobina.

a) 160 A b) 162 A c) 164 A d) 166 A e) 168 A

RASA

204


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Segunda práctica de Física III

Resuelva cuatro problemas cualesquiera de los nueve propuestos.

(20 ptos)

01. En la Fig.01, el vaso metálico cilíndrico de paredes delgadas de radio R=10 cm, altura H=40

cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de =8 10 -10 C/m 2 . Hallar el potencial e

léctrico en el centro A de la base del vaso. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 10 V b) 11 V c) 12 V d) 13 V e) 14 V

02. En la Fig.02, un positrón de carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se libera en el vértice del cono hueco

de base circular de radio " R"

, altura H=50 cm (R=H) y densidad de carga superficial unifor

me =8 10 -10 C/m 2 . ¿Con qué rapidez pasa el positrón por el centro B de la base del cono?

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar la función ln(x))

(5 ptos)

a) 1,86 10 6 m

s

b) 2,86 10 6 m

s

c) 3,86 10 6 m

s

d) 4,86 10 6 m

s

e) 5,86 10 6 m

s

B

q

H

H

A

R

B

R

Fig.01

Fig.02

03. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia

consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de

los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. (5 ptos)

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW

04. En coordenadas esféricas, hallar la corriente eléctrica que pasa por la franja cónica definida

por: / 4 , 0 ,001 r 0,080 m, sabiendo que la densidad de corriente eléctrica, viene dado

3 2

por: J (10 cos / r ) ˆ A/m 2 , siendo " " el ángulo polar. (5 ptos)

a) 13,0 kA b) 13,2 kA c) 13,4 kA d) 13,6 kA e) 13,8 kA

05. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica 10 V, cuando se unen dichos bornes

por un alambre de resistencia 6 , el voltímetro indica 8 V, suponiendo despreciable la co

rriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila.

(5 ptos)

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,5

205


06. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, las resistencias son idénticas y su valor es R=40 .

I) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B. (5 ptos)

a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38

II) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y C.

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10 . Si retiramos la resistencia

2R entre a y b, quedando sólo el alambre,¿Aproximadamente en qué porcentaje varía la re

sistencia equivalente entre X e Y?

(5 ptos)

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 %

R

C

2R

b

R

R

R

R R

R R

R

R

R

B

X

o

R

a

2R

2R

2R

2R

2R

R

4R

4R

Y

o

A

R

Fig.03

Fig.04

08. Dos bobinas están arrolladas sobre un núcleo común. La inductancia de la primera bobina es

L 1 =0,2 H, la de la segunda L 2 =0,8 H; la resistencia de la segunda bobina es de R 2 = 600 .

¿Qué corriente circulara por la segunda bobina, si se desconecta durante t=0,001 s la corriente

que circula por la primera bobina, que es de I 1 =0,3 A?

(5 ptos)

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A

09. Una corriente de intensidad I=15 A en una bobina produce un flujo magnético de B=0,1 Wb, a

través de cada una de las vueltas de una bobina adyacente de N=60 vueltas. Hallar la inductan

cia mutua.

(5 ptos)

a) 0,1 H b) 0,2 H c) 0,3 H d) 0,4 H e) 0,5 H

Indicaciones

RASA

1) La prueba es estrictamente personal, su duración es de 120 min.

2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuestas literal y numérica.

206


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Facultad de Ingeniaría Eléctrica y Electrónica

Segundo Examen de Teoría de Campos I

Seleccione dos, tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos

(20 ptos)

01. En la Fig.01, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=200 g y cargas

q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la superficie es muy pequeña, y el

radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pesas. La región donde está ubicada la cavi

dad es ingrávida y existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2 10 6 N/C. Hallar: (10 ptos)

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37 o a

partir del inicio de su movimiento ( =45º)

a) 1

rad

s

b) 2

rad

s

c) 3

rad

s

d) 4

rad

s

e) 5

rad

s

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1"

y " 2"

, en el instante que

inician su movimiento.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de

inicio del movimiento.

=45 o , a partir del

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante que la barra ha gira

do un ángulo de =37º.

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N 1 en la pesa (1) es el doble de la reacción

N 2 en la pesa (2).

a) 20 o 56'

b) 22 o 56'

c) 24 o 56'

d) 26 o 56'

e) 28 o 56'

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son iguales en módulo.

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

VII)Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición

horizontal.

a) 2,0 N; 2,0 N b) 2,5 N; 2,5 N c) 2,9 N; 2,9 N d) 3,3 N; 3,3 N e) 3,7 N; 3,7 N

02. En la Fig.02, la placa cuadrada muy delgada de lado a=40 cm y densidad de carga superficial uniforme

=8 10 -10 C/m 2 , presenta cuatro agujeros de forma triangular. Hallar el potencial eléctrico en el centro

207


0 de la placa. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)

a) 4,1 V b) 5,1 V c) 6,1 V d) 7,1 V e) 8,1 V

a

E

0

2

0

a

1

45 0

Fig.01

Fig.02

3 2

03. En coordenadas esféricas, la densidad de corriente eléctrica, viene dada por: J (10 cos / r ) ˆ

(A/m 2 ). Hallar la corriente eléctrica que pasa a través de la franja cónica definida por: / 4 ,

0 ,001 r 0,080 m. (5 ptos)

a) 1,0 A b) 1,5 A c) 2,0 A d) 2,5 A e) 3,0 A

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10 . Si retiramos la resistencia 2R en

tre a y b, quedando sólo el alambre,¿Aproximadamente en qué porcentaje varía la resistencia equivalen

te entre X e Y?

(5 ptos)

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 %

05. Una esfera conductora de radio a=10 cm, con una cubierta de dieléctrico de espesor " a"

y constante

dieléctrica k=2, se ha ubicado en un campo eléctrico inicialmente uniforme de magnitud E 0 =80 N/C.

( o =8,85 10 -12 C 2 /N m 2 ) (10 ptos)

I) Hallar la magnitud del campo en un punto situado sobre la superficie de la esfera conductora de

coordenadas: r=10 cm, =60º.

a) 100 N/C b) 110 N/C c) 120 N/C d) 130 N/C e) 140 N/C

II) Hallar la densidad superficial de carga en un punto situado sobre la superficie de la esfera de coordena

das: r=10 cm, =60 0 .

a) 1,3 nC/m 2 b) 2,3 nC/m 2 c) 3,3 nC/m 2 d) 4,3 nC/m 2 e) 5,3 nC/m 2

III) Hallar la carga eléctrica positiva (o negativa) sobre la superficie de la esfera.

a) 414 pC b) 434 pC c) 454 pC d) 474 pC e) 494 pC

06. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante " k"

, viene dado por:

V=V(r) siendo " r"

la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el potencial eléctrico, para

208


2

o (a / r ), tomando el potencial de referencia nulo. (5 ptos)

a)

oa

n(r)

b)

oa

oa

oa

n(r)

c) n(r)

d) n(r)

e)

oa

n(r)

k

k

k

k

k

o

2

o

2

07. En la Fig.04, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un mismo plano, I=2

A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción magnética entre el alambre y la es

pira.

(5 ptos)

a) 45,4 N b) 42,4 N c) 41,4 N d) 43,4 N e) 44,4 N

o

o

o

3

2R

b

X

o

R

a

2R

2R

2R

2R

2R

R

4R

4R

Y

o

I

d

I

R

R

Fig.03

Fig.04

08. En la región 0


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Examen Final de Física III

Responda o complete las siguientes preguntas:

(10 ptos)

01. La corriente de convección es originada por----------------------------------------------------------------------------

-----------------un ejemplo es-------------------------------------------------------------------------------------------------

02. Las condiciones para que exista corriente eléctrica en un medio son:---------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

03. El fenómeno de electrolisis consiste en----------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

04. En el (S.I.) se define un amperio (1 A) como la intensidad de corriente constante que------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

05. La diferencia de potencial en los bornes de una batería de =20 V, en un circuito, cuya relación de

resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = ------------------------------------------------------(voltios)

06. Para aumentar la escala de un amperímetro se debe------------------------------------------------------------------

----------------------------------------y cuyo valor se determina de:------------------------------------------------------

07. Se dice que un dieléctrico es neutro cuando----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

08. Se llaman cargas ligadas a--------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09. La carga eléctrica que se induce en la superficie de una esfera de carga Q=6 nC, al introducirla en un

fluido infinito isótropo de constante dieléctrica k=3 es:--Q i =-------------------------------------------------------

10. El núcleo de un transformador esta formado por placas para-------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

210


Escoja dos problemas cualesquiera y resuélvalos:

(10 ptos)

01. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia consumi

da es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de los alambres de

cobre de resistividad 1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. (5 ptos)

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre " a " y " b ".

(5 ptos)

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16

-q

R

R

R

R

R

R

q

a

k 1

k 2

a o

o b

Fig.01

2a

Fig.02

03. En la Fig.02, dos esferas concéntricas conductoras de radios a=10 cm y b=20 cm, respectivamente

tienen cargas q 410 . 10 C. Las mitades del espacio entre las esferas se llenan con dieléctricos de coe

ficientes k 1 =2, k 2 =3. Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia c=15 cm del origen co

mún, en el dieléctrico " 1 ". (5 ptos)

a) 32 N/C b) 64 N/C c) 24 N/C d) 48 N/C e) 36 N/C

04. Una resistencia R=3 10 6 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un circuito de una

sola malla con una fuente de =4 V. Después de 1 s de haber establecido la conexión. ¿Con qué ritmo

se almacena la energía en el condensador?

(5 ptos)

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W

2 2 2

05. Una superficie cónica de ecuación: x y z , 0 z h , tiene una densidad de carga superficial

uniforme de 8 10 -9 C/m 2 , y gira alrededor de su eje de simetría con una rapidez constante de

40 rad/s. Hallar la excitación magnética en el vértice 0 de la superficie cónica, si su altura es h=10 cm.

(5 ptos)

a) 10 nA/m b) 12 nA/m c) 14 nA/m d) 16 nA/m e) 18 nA/m

06. Un alambre largo conduce una corriente uniforme de intensidad I=2 A. Hallar la energía magnética por

unidad de longitud almacenada al interior del alambre.

(5 ptos)

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m RASA

211


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica

Examen Final de Física III

Escoger cuatro problemas cualesquiera, y resolverlos.

(20 ptos)

01. En la Fig.01, las mitades del cable en forma de cono cuyos extremos tienen secciones cir

culares de radios a=2 cm, b=4 cm, y longitud l=8 cm, son de materiales diferentes de re

sistividades 1=1,7 10 -8 m y 2=2,8 10 -8 m Hallar la resistencia eléctrica entre los ex

tremos de este cable.

(5 ptos)

a) 0,17 b) 0,37 c) 0,57 d) 0,77 e) 0,97

02. En la Fig.02, en la configuración de resistores mostrado, el valor de todas ellas es R=1 .

Hallar el valor de la expresión: k= (R db – R cb )/(R ab – R cb ), siendo "R ab ", "R cb " y "R db "

las resistencias equivalentes entre los puntos indicados en la Figura.

(5 ptos)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1

d

R

R

R

a

b

R

c

R

l

2

a

R

R

R

b

Fig.01

Fig.02

03. Se tiene dos esferas de radios "a" y "b" y cuyos centros están a una distancia "d".Hallar

aproximadamente la capacitancia de este sistema, asumiendo que "d" es mayor que "a" y

"b" . (a=20 cm, b=10 cm y d=40 cm.k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , p=10 -12 )

(5 ptos)

a) 11,1 pF b) 31,1 pF c) 51,1 pF d) 71,1 pF e) 91,1 pF

04. Una barra magnética delgada larga de momento magnético m paralelo a su eje longitudi

nal está suspendido de su centro como la aguja de una brújula sin fricción. Situada en un

campo magnético B la aguja se alinea con el campo. Hallar la frecuencia "f"de oscilación

de la aguj|a alrededor de su posición de equilibrio, sabiendo que su momento de inercia es

"I". (m=5 nA m 2 , M=4 kg, l=60 cm, m=5 nA m 2 , B=4 T. =10 -6 , n=10 -9 ) (5 ptos)

a) 50 s b) 55 s c) 60 s d) 65 s e) 70 s

212


05. Una barra metálica de masa m=200 g que conduce una corriente de intensidad I=10 A se

desliza sobre dos rieles horizontales separados por la distancia de d=50 cm,¿Qué campo

magnético vertical se requiere para mantener la barra en movimiento a una rapidez cons

tante, si el coeficiente de fricción cinética entre la barra y los rieles es de c=0,1? (g=9,8

m/s 2 , m=10 -3 )

(5 ptos)

a) 39,0 mT b) 39,2 mT c) 39,4 mT d) 39,6 mT e) 39,8 mT

06. En la Fig.118, la esfera hueca de latón con carga Q=2 C flota sumergida hasta la mitad

en el gran lago de aceite de constante dieléctrica =3. ¿Qué fracción de esta carga eléctri

ca estará en el hemisferio superior? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

(5 ptos)

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 4/5

07. En la Fig.119, el centro de la esfera conductora descargada y aislada de radio "R" está en

el punto medio de la recta que une las cargas puntuales iguales a "Q", separadas por una

distancia "2d" (R


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Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Resolver los cuatro problemas propuestos

Primera Práctica de Física III

01. Supóngase que se quitan todos los electrones de una moneda de cobre, cuya masa es 2,7

g, y que son colocadas a una distancia de 2 m de los núcleos de cobre que quedan. ¿Cuál

es la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones? En cada átomo de

cobre hay 29 electrones. (M=55,8 g/mol, N A =6,022 10 23 átomos/mol) (5 ptos)

a) 2,8 10 19 N b) 3,2 10 19 N c) 3,6 10 19 N d) 4,0 10 19 N e) 4,4 10 19 N

02. En la Fig.01, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare

des mediante resortes de constantes elásticas k A =5 dina/cm, k B =2 dina/cm, están separa

das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC

se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de se

paración entre las esferas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , 1 dina=10 -5 N) (5 ptos)

a) 6,0 cm b) 6,2 cm c) 6,4 cm d) 6,6 cm e) 6,8 cm

03. En la Fig.02, el disco muy delgado agujereado de radios interno a=10 cm, externo b=20

cm, tiene una densidad de carga superficial dado por: = o (r 2 /a 2 +b 2 )sen 2 , donde o=+8

nC/m 2 , es una constante, "r" la distancia radial, y " " el ángulo polar. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

I) Hallar la carga total del disco agujereado. (5 ptos)

a) -166 pC b) +166 pC c) -188 pC d) +188 pC e) -204 pC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco agujereado.

a) 0 N/C b) 5 N/C c) 10 N/C d) 15 N/C e) 20 N/C

P

R

d

+

r

k A

A

B

k B

0

Fig.01

Fig.02

RASA

04. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm está situada en el aire. ¿Cuál es la fuerza

total que tiende a separar las mitades de la esfera, cuando la carga eléctrica de la esfera es

la máxima posible? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )

(5 ptos)

a) 213 mN b) 313 mN c) 413 mN d) 513 mN e) 613 mN

214


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Primer Examen de Teoría de Campos I

Resuelva cualesquiera de los siguientes problemas.

(20 ptos)

01. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular " R"

, altura H=50 cm y

carga eléctrica Q=6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magni

tud de la fuerza eléctrica que ejerce el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C,

situada en su vértice. (R= 3H, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 ) (5 ptos)

a) 4,64 mN b) 5,64 mN c) 6,64 mN d) 7,64 mN e) 8,64 mN

02. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20

cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1=+ (0 0 90 0 ),

o

o

o

o

o

o

2=+2 ( 90 180 ), 3=+3 ( 180 270 ), 4=+4 ( 270 360 ). Ha

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual " q o ". (k=9 10 9

N m 2 /C 2 , =8 10 -11 C/m 2 )

(5 ptos)

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0

z

A

l

E

0

2

x

q 0

R

y

R

1

45 0

Fig.01 Fig.02 Fig.03

03. En la Fig.02, la canaleta metálica fina de radio R=30 cm y longitud l=80 cm tiene una

densidad de carga superficial uniforme de =+5 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de su eje de simetría.

a) 11,28 N/C b) 13,28 N/C c) 15,28 N/C d) 17,28 N/C e) 19,28 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje de simetría.

a) 10,45 N/C b) 12,45 N/C c) 14,45 N/C d) 16,45 N/C e) 18,45 N/C

III) ¿En qué porcentaje cambia la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje, respecto

de la magnitud del campo eléctrico en el centro?

a) 13,28 % b) 14,28 % c) 15,28 % d) 16,28 % e) 17,28 %

04. Se tiene un cilindro muy delgado de radio " R"

, cuya superficie está a un potencial que

215


viene dado por: (10ptos)

V / 2 para 0 / 2,

V(

)

0

V

0

o

o

/ 2

I) Hallar la expresión del potencial para puntos al interior del cilindro ( R )

II) Evaluar el potencial en el punto P de coordenadas =6 cm, =60 0 , R=12 cm y V 0 =20

voltios.

para

para

para

a) 3,6 V b) 4,6 V c) 5,6 V d) 7,6 V e) 8,6 V

05. En el plano XY ( x 0) se encuentra un plano de longitud infinita, limitada por tres pla

nos x=0, y=0, y=b. El plano situado en x=0 está puesto a un potencial homogéneo

V=V 0 , en tanto, que los otros dos planos se mantienen a un potencial nulo V=0.

I) Hallar el potencial eléctrico " V"

del campo eléctrico en la región x 0. (5 ptos)

II) Evaluar el potencial eléctrico para: b=10 cm, x=y=5 cm, V 0 =10 V, sumando los cuatro

primeros términos.

a) 6,03 V b) 6,33 V c) 6,63 V d) 6,93 V e) 7,23 V

III) ¿Qué porcentaje representa el cuarto termino de la suma, respecto del primero?

a) 0,51 % b) 0,71 % c) 0,91 % d) 1,11 % e) 1,31 %

06. En la Fig.03, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=

200 g y cargas q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la su

perficie es muy pequeña, y el radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de

las pesas. La región donde está ubicada la cavidad es ingrávida y existe un campo eléc

trico uniforme de intensidad E=10 6 N/C. Hallar:

(10 ptos)

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un án

gulo de =37º, a partir del inicio de su movimiento ( =45º)

a) 1 rad/s b) 2 rad/s c) 3 rad/s d) 4 rad/s e) 5 rad/s

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1"

y " 2"

, en

el instante que inician su movimiento.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de

=45 o , a partir del inicio del movimiento.

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante

que la barra ha girado un ángulo de =37º.

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N

3

/ 2

/ 2

3

,

/ 2,

2

.

RASA

216


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Examen Final de Teoría de Campos Electromagnéticos

Resolver dos, tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos.

01. En la Fig.01, en cinco de las aristas del tetraedro regular se ubican cinco resistencias idén

ticas de valor R=15 , y en la sexta arista se ubica una resistencia desconocida "r". Se

aplica una diferencia de potencial entre los vértices A y B de V 5 V. (5 ptos)

I) ¿Para que valor de "r" la potencia disipada por está resistencia es máxima?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

II) ¿Cuál es el valor de la potencia máxima disipada por la resistencia "r"?

a) 4/9 W b) 5/9 W c) 6/9 W d) 7/9 W e) 8/9 W

III) ¿Cuál es el valor de la potencia máxima disipada por el sistema de resistencias?

a) 31/9 W b) 32/9 W c) 33/9 W d) 34/9 W e) 35/9 W

IV) ¿Qué porcentaje representa la potencia disipada por las cinco resistencias "R", respecto

de la potencia disipada por el sistema de resistencias?

a) 81,5 % b) 83,5 % c) 85,5 % d) 87,5 % e) 89,5 %

02. Un cubo de dieléctrico de lado "a" tiene una polarización radial dada por: P A r , siendo

A una constante, y r xi ˆ yˆj zk ˆ . El origen de coordenadas está en el centro del cubo.

Hallar todas las densidades de carga latente, y demuéstrese explícitamente que la carga la

tente se anula.

(5 ptos)

A

V

R

R

R

B

D

R

Fig.01

r

R

C

Fig.02

03. En la Fig.02, el cuerpo sólido de densidad de carga volumétrica " ", gira alrededor del e

je Z, con una velocidad angular constante " ".

(10 ptos)

I) Demostrar que la intensidad del campo magnético en el origen de coordenadas 0, viene

2

dado por: H(0) ( sen / r)dV , siendo " " el ángulo que forma el vector de posi

4 V

ción "r" con el eje Z, y "dV" el diferencial de volumen en el punto P.

217

x

z

r

P

y


II) Utilizando el resultado anterior, hallar la intensidad del campo magnético en el centro de u

na esfera sólida de radio R=10 cm, densidad de carga volumétrica uniforme de =9 10 -9

C/m 3 , que gira alrededor del eje Z, con una velocidad angular constante de 100 rad/s.

(n=10 -9 )

a) 1 nA/m b) 2 nA/m c) 3 nA/m d) 4 nA/m e) 5 nA/m

04. Una corriente de intensidad I=3 A está distribuida con homogeneidad por la sección de un

cilindro infinito de radio R=20 cm. Hallar la fuerza por unidad de longitud sobre una de

las mitades del cilindro. ( o =4 10 -7 H/m) (5 ptos)

a) 1,0 o N/m b) 1,5 o N/m c) 2,0 o N/m d) 2,5 o N/m e) 3,0 o N/m

05. En la Fig.03, la corriente eléctrica de intensidad I=4 A que circula por el cable recto y lar

go ingresa en un conductor perpendicularmente a su superficie y se extiende uniforme

mente sobre ella. Hallar la intensidad de campo magnético en el punto P, para =60 0 y

r=10 cm. (5 ptos)

a) 3,08 A/m b) 3,28 A/m c) 3,48 A/m d) 3,68 A/m e) 3,98 A/m

06. En la Fig.04, por las paredes del tubo conductor delgado, muy largo de sección transver

sal en forma de triángulo equilátero de lados a=10 cm, circula una densidad de corriente li

neal. Hallar La densidad de energía magnética en puntos del eje de simetría, si por cada u

na de las caras circulan densidades de corrientes lineales de 20 A/m, 40 A/m y 60 A/m,

respectivamente.

(5 ptos)

a) 10,6 o J/m 3 b) 12,6 o J/m 3 c) 14,6 o J/m 3 d) 16,6 o J/m 3 e) 18,6 o J/m 3

I

r

P

a

a

J

eje

Fig.03

Fig.04

07. Un largo cilindro dieléctrico de radio R=20 cm se polariza estáticamente de modo que en

todos sus puntos la polarización es P r, siendo " " una constante positiva, r la dis

tancia hasta el eje. El cilindro se pone en rotación alrededor de su eje con velocidad angu

lar constante de =100 rad/s. Hallar la magnitud de la inducción B del campo magnético

en el centro del cilindro.

(10 ptos)

a) o (T) b) 2 o (T) c) 3 o (T) d) 4 o (T) e) 5 o (T)

Indicaciones

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y núméri

ca, y deben ser presentados con letra legible.

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 2,00 p.m, termino 4,00 p.m RASA

218


Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Química e Ingeniería Química

Examen Sustitutorio de Física III

Escoja diez problemas cualesquiera y resuélvalos.

Química

(10 ptos)

01. Durante una tormenta, la descarga de corona de un pararrayos disipa al aire que le rodea

1,0 10 -4 C de carga positiva por segundo. Si esa descarga procede en forma más o menos

continua durante una hora. ¿Cuántos electrones pasan al pararrayos desde el aire que lo ro

dea? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C)

a) 1,3 10 18 e s b) 2,3 10 18 e s c) 3,3 10 18 e s d) 4,3 10 18 e s e) 5,3 10 18 e s

02. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje X: Q 1 =+4,0 nC en x=0,2 m, Q 2 =+5,0 nC

en x=-0,3 m. Hallar la fuerza resultante ejercida por las cargas "Q 1" y "Q 2" sobre una car

ga puntual Q 3 =-6,0 nC, situada en el origen? (n=10 -9 , k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 2,0 N

î b) -2,0 N î c) 2,4 N î d) -2,4 N î e) 3,0 N î

03. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de

lados a=5 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas puntuales. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , Q=1

pC, p=10 -12 )

a) 8,2 N/C b) 9,2 N/C c) 10,2 N/C d) 11,2 N/C e) 12,2 N/C

04. Hallar la energía potencial eléctrica de interacción de una distribución de cuatro cargas

puntuales idénticas q=+2 C, situadas en los vértices y baricentro de un triángulo equiláte

ro de lados l=3 3 cm. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J

05. Una carga eléctrica total de Q=3,5 nC está distribuida uniformemente sobre la superficie

de una esfera de metal de radio R=24 cm. Si el potencial es cero en el infinito, hallar la ra

zón de los potenciales eléctricos entre los puntos C y A, situados a las distancia de r=12

cm y r=48 cm del centro de la esfera, respectivamente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

06. En el experimento de Rutherford, las partículas alfa (carga +2e, masa=6,64 10 -27 kg) muy

alejadas del núcleo de oro (carga +79e), se dispara con una rapidez de v o =2 10 7 m/s, dirigi

das hacia el centro del núcleo. Hallar la distancia de máximo acercamiento de las partícu

las alfa al núcleo de oro, antes de regresar. Asumir que el núcleo de oro permaneces esta

cionario. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C, f=10 -15 )

a) 21,4 fm b) 23,4 fm c) 25,4 fm d) 27,4 fm e) 29,4 fm

07. Por un alambre de cobre de densidad electrónica n=8,5 10 28 e S /m 3 , diámetro D=2,05 mm

219


(calibre 12), y longitud l=71 cm, circula una corriente de intensidad I=4,85 A. ¿En qué

tiempo un electrón recorre la longitud del alambre?

a) 1,81 h b) 1,83 h c) 1,85 h d) 1,87 h e) 1,89 h

08. Un gallinazo descansa sobre una línea de transmisión de corriente eléctrica DC de inten

sidad I=3 100 A. La línea tiene una resistencia de 2,5 10 -5 por metro, en tanto la distan

cia de separación de las patas es l=4 cm. Hallar la diferencia de potencial entre las patas

del gallinazo.

a) 3,1 mV b) 3,3 mV c) 3,5 mV d) 3,7 mV e) 3,9 mV

09. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, la intensidad de corriente que pasa por la

resistencia de 4 es de I=1 A. Hallar la fuerza electromotriz " " de la fuente.

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

Q

2Q

8

a

4

1A

b

a

6

12

Q

a

2Q

b

b

Fig.01

Fig.02

10. Un capacitor de C 1 =2 F se carga a una diferencia de potencial de V=