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Física III (222 Problemas Resueltos)

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RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR<br />

B=0<br />

xB= o J<br />

REGULO SABRERA ALVARADO


Cuarta Edición, Marzo 2017<br />

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú<br />

N o 2016-0054 (Ley N o 26905/D.S. N o 017-98-ED)<br />

R.U.C N o 20537993675<br />

ISBN : 987-614-4982-11-6<br />

Area : Superior<br />

Diseño de carátula<br />

Departamento de Edición y Producción ASM<br />

FISICA <strong>III</strong><br />

<strong>222</strong> EXAMENES<br />

Derechos Reservados / Decreto Ley 822<br />

Prohibida la reproducción total o parcial de este texto, su trata<br />

miento informático la transmisión por ninguna forma ya sea<br />

electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros méto<br />

dos sin permiso previo y por escrito de los titulares de Copy<br />

right.


RED DE UNIVERSIDADES<br />

DE LA UNASUR<br />

FISICA <strong>III</strong><br />

<strong>222</strong><br />

EXAMENES<br />

<br />

Colección TESLA<br />

Régulo A. Sabrera Alvarado<br />

Catedrático de <strong>Física</strong>, Matemática<br />

Computación y Socio<strong>Física</strong>


Dedicatoria<br />

A la juventud estudiosa<br />

y trabajadora, que con<br />

sus ideas y acciones innovadoras<br />

transforman<br />

a diario el mundo


PROLOGO<br />

Este libro ha sido escrito pensando en hacer de él un libro de problemas pa<br />

ra el desarrollo del curso de <strong>Física</strong> <strong>III</strong> a nivel superior en los Institutos Tecnológicos y<br />

Universidades de Ibero América, basados en el novísimo método de enseñanza de las<br />

ciencias a nivel superior llamado método EDU (VE). El presente libro contiene los si<br />

guientes temas: Fuerza eléctrica, Campos eléctricos, Potencial eléctrico, Corriente<br />

eléctrica, Circuitos eléctricos, Dieléctricos, Condensadores, Campos magnéticos, In<br />

ducción electromagnética. El enunciado y la solución de los problemas se realizan<br />

únicamente y completamente en el Sistema Internacional de Unidades, y a la luz de<br />

los avances de la ciencia contemporánea. La intención de los autores es la de ofrecer<br />

al estudiante una oportunidad para aumentar su compresión, apreciación y aplica<br />

ción de las leyes y principios de la teoría de los campos eléctricos y magnéticos, cir<br />

cuitos eléctricos, a través de la práctica en la solución de una buena cantidad de pro<br />

blemas que le permitan consolidar estos conceptos teóricos.<br />

Este libro contiene exactamente <strong>222</strong> exámenes propuestos en las áreas de<br />

los Campos eléctricos, Corriente eléctrica, Circuitos eléctricos, Campos magnéticos e<br />

Inducción electromagnética. Virtualmente todos los tipos de problemas comúnmente<br />

utilizados y planteados en los exámenes parciales y finales del curso de <strong>Física</strong> <strong>III</strong> en<br />

los Institutos Tecnológicos y Universidades de Ibero América se cubren en este texto.<br />

Por lo que, se recomienda su utilización a los profesores, estudiantes y graduados, re<br />

visar y practicar el material presentado, afín de obtener una mayor y mejor com<br />

prensión del temario, y sobre todo para obtener una buena preparación y alcanzar óp<br />

timos resultados en los exámenes del curso de <strong>Física</strong> <strong>III</strong>. También, se debe mencionar<br />

que la solución de los problemas aquí propuestos se encuentra en el libro de texto de<br />

título <strong>Física</strong> <strong>III</strong>, Teoría y <strong>Problemas</strong> del mismo autor.<br />

El objetivo de éste trabajo, que es resultado de la experiencia del autor de<br />

haber dictado por muchos años en las aulas universitarias, el curso de <strong>Física</strong> <strong>III</strong> en las<br />

diferentes Facultades de Ingenierías, tales como Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Ci<br />

vil, Química, Industrial, Sistemas, Telecomunicaciones, etc…,es la de servir a la ju<br />

ventud estudiosa, progresista, innovadora y con ansias de superación, que en la ac<br />

tualidad siguen estudios en alguna especialidad de Ciencias ó Ingenierías en las dife<br />

rentes Universidades Estatales ó Privadas del país y del extranjero, y que entusiasta<br />

mente acometen la transformación que requiere con urgencia nuestras sociedades.<br />

Finalmente, quiero expresar mi mayor agradecimiento a todas aquellas per<br />

sonas que colaboraron con entusiasmo y dedicación en la edición del presente traba<br />

jo, especialmente a la Srta. Amparo Goycochea Lamas, quién, se encargo de la digita<br />

ción, diseño y diagramación del texto. Desde ya, me comprometo a superarme y ha<br />

cer todo lo necesario para mejorar las futuras ediciones.<br />

Régulo A Sabrera Alvarado


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Dos cargas eléctricas puntuales q 1 =1 mC y q 2 =1 mC, están separadas por una distancia de d=2 m. Ha<br />

llar la magnitud de la fuerza sobre una tercera carga q 3 =1 mC, ubicada en el punto medio entre q 1 y q 2 .<br />

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )<br />

a) 0 N b) 1 N c) 2 N d) 3 N e) 4 N<br />

02. En la Fig.01, las esferitas A y B de masas m=90 g, y cargas iguales en magnitud están en equilibrio.<br />

Hallar la magnitud de las cargas de las esferitas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 )<br />

a) 1 10 -7 C b) 2 10 -7 C c) 3 10 -7 C d) 4 10 -7 C e) 5 10 -7 C<br />

03. El potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga puntual es de V=1 600 voltios y la magnitud<br />

del campo eléctrico es E=800 N/C, ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?<br />

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m<br />

04. En la Fig.02, hallar el trabajo que se debe hacer sobre una partícula de carga q=(2/3) nC para trasladar<br />

la del punto "D" al punto "B" si q 1 =-2 n C, q 2 =4 n C. ( =10 -6 , n=10 -9 )<br />

a) 180 V b) 150 V c) 110 V d) 140 V e) 160 V<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, la diferencia de potencial en los extremos A y B es de 10 V. Hallar<br />

la carga acumulada en el condensador de capacidad 6 F.<br />

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C<br />

B<br />

8 F<br />

g<br />

A<br />

-<br />

B<br />

4cm<br />

q 1<br />

c=3cm<br />

D<br />

a=1,5cm<br />

b=3cm<br />

d=4cm<br />

A<br />

3 F 6 F<br />

B<br />

q 2<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

5


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Hallar la razón entre las magnitudes de la fuerza eléctrica y gravitatoria (F E /F G ) entre<br />

dos protones en una molécula de hidrógeno, siendo la distancia de separación entre ellas<br />

de d=7,4 10 -11 m. (m p =1,67 10 -27 kg, q=1,602 10 -19 C, G=6,67 10 -11 N m 2 /kg 2 y k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,20 10 36 b) 1,22 10 36 c) 1,24 10 36 d) 1,26 10 36 e) 1,28 10 36<br />

02. Una gotita de aceite de masa m=6 10 -17 kg, cae entre dos placas paralelas que producen<br />

un campo eléctrico uniforme E de magnitud E=3 10 3 N/C. La gotita por fricción con el<br />

aire se carga y se encuentra en equilibrio estático. Hallar la carga de la gotita. (g=10<br />

m/s 2 )<br />

a) 1 10 -19 C b) 2 10 -19 C c) 3 10 -19 C d) 4 10 -19 C e) 5 10 -19 C<br />

03. En la Fig.01, en los vértices del hexágono regular de lado a=2 cm, se ubican cargas eléc<br />

tricas, siendo q=2 10 -6 C. Hallar el potencial eléctrico en el punto "P".<br />

a) 3,0 kV b) 3,2 kV c) 3,4 kV d) 3,6 kV e) 3,8 kV<br />

04. Hallar la diferencia de potencial entre dos puntos "x" e "y", si se sabe que para trasladar<br />

una carga de (5/3) 10 -9 C desde "y" hasta "x", es preciso efectuar un trabajo de 1,2 10 -5 J.<br />

a) 7,0 kV b) 7,2 kV c) 7,4 kV d) 7,6 kV e) 7,8 kV<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga acumulada por el capacitor C=3 F,<br />

sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de V=30 voltios.<br />

a) 20 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e) 60 C<br />

3q<br />

a<br />

q/2<br />

2q<br />

a<br />

a<br />

a<br />

a<br />

P<br />

A<br />

2 F<br />

q<br />

2q<br />

3 F<br />

B<br />

3q<br />

a<br />

q/2<br />

4 F<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

6


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Dos esferas metálicas idénticas cargadas con 60 C y -40 C se ponen en contacto y lue<br />

go se separan 10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica.<br />

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N<br />

02. La magnitud del campo eléctrico uniforme entre dos láminas planas, paralelas con cargas<br />

iguales y opuestas, separadas una distancia d=3,6 cm, es E=4,55 N/C. Se abandona un e<br />

lectrón sobre la lámina cargada negativamente. Hallar la rapidez con la que llega el elec<br />

trón a la lámina positiva (m e =9,1 10 -31 kg, e=1,6 10 -19 C, k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 200 km/s b) 220 km/s c) 240 km/s d) 260 km/s e) 280 km/s<br />

03. En la Fig.01, hallar la relación Q 1 /Q 2 , si: V A /V G =3/10, AB =8 cm, AC =12 cm, BM 3<br />

cm (M, N, P son puntos medios).<br />

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6<br />

04. ¿Qué trabajo en Joules se requiere para transportar una carga q 0 =5 10 -8 C, desde un pun<br />

to que está a 50 cm de una carga Q=2 C, hasta un punto que dista de ella 10 cm?<br />

a) 7,0 mJ b) 7,2 mJ c) 7,4 mJ d) 7,6 mJ e) 7,8 mJ<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=6 F,<br />

hallar la capacidad equivalente entre A y B. ( =10 -6 )<br />

a) 6 F b) 12 F d) 18 F d) 24 F e) 30 F<br />

A<br />

P<br />

B<br />

M<br />

G<br />

C<br />

Q<br />

N<br />

1 Q 2<br />

A<br />

C<br />

C C<br />

C<br />

B<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

7


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Peru, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Tres cargas idénticas Q=4 10 -5 C se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de catetos<br />

3 m, 2 m. Hallar la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo<br />

recto. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )<br />

a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N<br />

02. En la Fig.01, la esferita de masa m=4 g y carga eléctrica q=6 10 -5 C está suspendida de una cuerda y se<br />

encuentra dentro de un campo eléctrico de magnitud E=500 N/C. Hallar el ángulo que forma la cuerda<br />

con la vertical.<br />

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0<br />

03. En el centro de la esfera hueca metálica se ubica una carga eléctrica Q=150 10 -9 C, que genera un po<br />

tencial eléctrico en su superficie de 3 10 3 voltios. Hallar el radio de la esfera.<br />

a) 35 cm b) 40 cm c) 45 cm d) 50 cm e) 55 cm<br />

04. En la Fig.02, la magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas metálicas paralelas es E=<br />

40 3 10 2 N/C y NM 3 cm. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos M y N (V MN ).<br />

a) 180 V b) 150 V c) 110 V d) 140 V e) 160 V<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=40 F. Hallar la capa<br />

cidad equivalente entre a y b.<br />

a) 15 F b) 20 F c) 25 F d) 30 F e) 10 F<br />

E<br />

E<br />

M<br />

20 F<br />

6 F<br />

4 F 1 F<br />

5 F<br />

m, q<br />

P<br />

30 o<br />

37 o<br />

N<br />

+ -<br />

5V<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

8


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

<br />

01. Dos esferillas metálicas de radios iguales, con cargas "q" y "3q" se repelen con una<br />

fuerza de F=9 N, si las esferillas son puestas en contacto y luego vueltas a sus posicio<br />

nes originales, ¿Con qué fuerza volverán a repelerse? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 10 N b) 12 N c) 14 N d) 16 N e) 18 N<br />

02. Se tienen dos cargas eléctricas q 1 =2 pC y q 2 =-4 pC separadas por una distancia d=6<br />

cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de la línea que une am<br />

bas cargas. (p=10 -12 )<br />

a) 20 N/C b) 30 N/C c) 40 N/C d) 50 N/C e) 60 N/C<br />

03. En la Fig.01, se tienen tres cargas eléctricas q 1 =2 C, q 2 = -8 C y q 3 . Hallar la carga,<br />

"q " tal que, el potencial en "A" sea cero. (a=10 cm, c=6 cm)<br />

3<br />

a) +8 C b) -8 C c) +4 C d) -4 C e) +2 C<br />

04. Hallar el trabajo que realiza un campo eléctrico al desplazar un electrón entre dos pun<br />

tos cuya diferencia de potencial es de V=5 voltios. (e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 2 10 -19 J b) 4 10 -19 J c) 5 10 -19 J d) 3 10 -19 J e) 8 10 -19 J<br />

05. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los<br />

puntos a y b.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

A<br />

a<br />

4 F<br />

2 F<br />

a<br />

b<br />

a<br />

2 F<br />

2 F<br />

4 F<br />

c<br />

c<br />

q 1 q 2 q 3<br />

b<br />

2 F<br />

4 F<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

9


Resolver los siguientes problemas<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Dos cargas eléctricas separadas por una distancia "d" se atraen con una fuerza de 1 N. ¿<br />

A qué distancia se les debe separar para que su atracción sea igual a 10 -4 N ?<br />

a) 10d b) 100d c) 50d d) 20d e) 500d<br />

02. En la Fig.01, tres cargas eléctricas de magnitudes iguales a q=4 C están ubicadas en los<br />

vértices del cuadrado de lados a=3 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vérti<br />

ce P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 )<br />

a) 20 N/C b) 30 N/C c) 40 N/C d) 50 N/C e) 60 N/C<br />

03. Dos cargas eléctricas de q 1 =20 n0 -8 C y q 2 =80 nC están separadas por una distancia de<br />

d=3 m; hallar el valor del potencial eléctrico resultante en un punto sobre la línea recta<br />

que los une, sabiendo que en dicho punto la magnitud del campo eléctrico resultante es nu<br />

lo. (n=10 -9 )<br />

a) 50 V b) 52 V c) 54 V d) 56 V e) 58 V<br />

04. En la Fig.02, la carga q=-1,5 C se traslada del punto "a"" al punto "b"" haciéndose un<br />

trabajo sobre ella de 6 J. Halle la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .<br />

a) -4 J b) + 4 J c) -8 J d) +8 J e) -2 J<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico V=300 voltios, C=40 nF, si se abre el interruptor S 1<br />

y se cierra el S 2 , hallar la carga final de los condensadores de capacidades C y 2C.<br />

a) 4 C , 8 C b) 8 C , 4 C c) 3 C , 6 C d) 6 C , 3 C e) 2 C , 4 C<br />

-q<br />

a<br />

+q<br />

S 1 S 2<br />

a<br />

a<br />

V<br />

+<br />

1 C 2<br />

2C<br />

-q<br />

P<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

10


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Si se cuadruplicase la distancia entre dos cargas eléctricas q 1 y q 2 ,¿ Cuántas veces mayor<br />

debería hacerse a una de éllas (q 1 ) sin que varíe la otra (q 2 ), para que la fuerza de repul<br />

sión entre ellas sea la misma ?<br />

a) q'=4q 1 b) q'=8q 1 c) q'=12q 1 d) q'=16q 1 e) q'=24q 1<br />

02. En la Fig.01, se ubican tres cargas eléctricas en los vértices A, B y D. Halle el valor de<br />

"q" si el campo eléctrico resultante en C debe ser vertical.<br />

a) 1,28 C b) 2,56 C c) 5,12 C d) 3,64 C e) 1,32 C<br />

03. En los vértices de un triángulo equilátero de a=6 cm de lado se colocan cargas puntuales<br />

de q 1 =+20 nC; q 2 =-4 nC y q 3 =+6 nC. Hallar el potencial eléctrico en el baricentro de este<br />

triángulo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 )<br />

a) 6 3 kV b) 4 3 kV c) 2 3 kV d) 3 2 kV e) 4 2 kV<br />

04. Un capacitor de placas planas paralelas se conecta a una batería, y se reduce la distancia<br />

entre las placas. Indicar la afirmación correcta:<br />

a) El voltaje del capacitor aumenta b) La carga eléctrica en las placas aumenta.<br />

c) La carga eléctrica en las placas disminuye. d) La capacidad del capacitor no varia.<br />

e) La capacidad del capacitor aumenta.<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico V ab = 12 voltios. Hallar la energía acumulada en el<br />

condensador de 3 F. ( =10 -6 )<br />

a) 96 J b) 48 J c) 24 J d) 12 J e) 36 J<br />

q<br />

B<br />

E<br />

C<br />

a<br />

2 F<br />

3cm<br />

2 F<br />

2 F<br />

6 C<br />

A<br />

4cm<br />

D<br />

5 C<br />

b<br />

3 F<br />

Fig.01 Fig.02 RASA<br />

11


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

<br />

01.Con un electroscopio descargado se efectúa las siguientes acciones sucesivas:<br />

I. Se le acerca un cuerpo cargado negativamente (sin tocarlo).<br />

II. Sin retirar el cuerpo, se conecta el electroscopio a tierra por unos momentos, desconectan<br />

dolo luego.<br />

<strong>III</strong>. Se retira el cuerpo cargado negativamente.<br />

Al final de este proceso, el electroscopio queda:<br />

a) Cargado negativamente. b) Descargado.<br />

c) Cargado positivamente. d) No se puede predecir el resultado.<br />

e) El tipo de carga depende del material del que está hecho el electroscopio.<br />

02. La Fig.01, muestra dos esferitas de pesos iguales a 20 N y cargados con igual magnitud<br />

de carga q=10 C, pero de signos opuestos. Si la distancia de separación es d=0,1 m. Ha<br />

llar la tensión en las cuerdas (1) y (2). (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 110 N , 70 N b) 120 N , 50 N c) 150 N , 60 N d) 130 N , 70 N e)100N, 90N<br />

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y de masa m= 9,1 10 -31 kg se mueve en una trayecto<br />

ria circular de radio R=2 m, alrededor de un protón de carga q=1,6 10 -19 C. Hallar la ra<br />

pidez con la que se mueve el electrón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 11,21 km s<br />

b) 11,23 km s<br />

c) 11,25 km s<br />

d) 11,27 km s<br />

e) 11,29 km s<br />

04. En la Fig.02, hallar el trabajo que se tiene que hacer para transportar la carga q 0 =+20 mC,<br />

desde "P" hasta "Q" en presencia de la carga Q=+8 nC, a través de la circunferencia de<br />

radio R=1 m.<br />

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J<br />

(1)<br />

+q<br />

- q<br />

(2)<br />

d<br />

P<br />

q 0<br />

R<br />

R<br />

Q<br />

Q<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

12


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01.Complete la oración siguiente:<br />

El electroscopio es un dispositivo que se utiliza para---------------------------------------------<br />

a) Para saber si un cuerpo está cargado<br />

b) Para saber el tipo de carga que tiene un cuerpo.<br />

c) Para medir el campo eléctrico.<br />

d) Para medir cuantitativamente la diferencia de voltaje.<br />

e) Para medir el número de electrones que posee un cuerpo.<br />

02. La Fig.01, el péndulo de masa m=12 g y carga eléctrica q=6 C está dentro de un conden<br />

sador. Si el ángulo que forma el péndulo con la vertical es =45º, hallar la magnitud del<br />

campo eléctrico. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 10 N/C b) 20 N/C c) 30 N/C d) 40 N/C e) 50 N/C<br />

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y de masa m=9,1 10 -31 kg es acelerado del reposo,<br />

por un campo eléctrico uniforme de magnitud E=500 kN/C. Hallar la aceleración (en<br />

Tm/s 2 ) que adquiere el electrón.<br />

a) 8,71 b) 8,73 c) 8,75 d) 8,77 e) 8,79<br />

04. En la Fig.02, en "A" se suelta el bloque de masa m=1 kg y carga q=2 mC, moviéndose so<br />

bre la superficie cilíndrica, lisa y aislante de radio R=1 m en presencia del campo eléctri<br />

co E=10 4 N/C. Hallar la reacción máxima de la superficie sobre el bloque. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=4 F. Ha<br />

llar la capacidad equivalente entre A y B.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

E<br />

A<br />

E<br />

A<br />

C<br />

C<br />

B<br />

R<br />

C C C<br />

m, q<br />

C<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

13


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Al frotar una barra de vidrio con un trozo de seda, inicialmente descargadas :<br />

a) Se transfieren electrones de la seda hacía el vidrio.<br />

b) Se transfieren protones del vidrio hacia la seda.<br />

c) Se transfieren protones de la seda hacía el vidrio.<br />

d) Se transfieren electrones del vidrio hacía la seda.<br />

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio.<br />

02. En la Fig.01, las cargas de las esferitas son: Q 1 =+30 C Q 2 =+100 C y Q 3 =+160 C res<br />

pectivamente. Hallar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre Q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N<br />

03. En la Fig.02, en el triángulo equilátero se fijan en dos de sus vértices dos cargas de igua<br />

les a +1 10 -4 C y +2 10 -4 C, hallar el valor de la tercera carga "Q", tal que el campo eléc<br />

trico resultante E en el baricentro sea horizontal. ( =10 -6 )<br />

a) 100 C b) 200 C c) 300 C d) 400 C e) 500 C<br />

04. Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C y masa m e = 9,1 10 -31 kg con velocidad inicial v 0 =10 7<br />

m/s es acelerado a través de una diferencia de potencial de 12 kV. Hallar la rapidez final<br />

del electrón.<br />

a) 6,0 10 7 m<br />

s<br />

b) 6,2 10 7 m<br />

s<br />

c) 6,4 10 7 m<br />

s<br />

d) 6,6 10 7 m<br />

s<br />

e) 6,8 10 7 m<br />

s<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, las capacidades de los capacitares es de C=6 F. Ha<br />

llar la capacidad equivalente entre a y b.<br />

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F<br />

2.10 -4 C<br />

Q 1<br />

3 m<br />

Q 2<br />

90 0<br />

6 m<br />

Q 3<br />

A<br />

C C C<br />

C<br />

E<br />

C C C<br />

1.10 -4 C Q<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

B<br />

RASA<br />

14


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Al frotar una barra de ámbar con cuero, inicialmente descargadas:<br />

a) Se transfieren electrones del cuero hacía el ámbar.<br />

b) Se transfieren protones del ámbar hacia el cuero.<br />

c) Se transfieren protones del cuero hacía el ámbar.<br />

d) Se transfieren electrones del ámbar hacía el cuero.<br />

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio.<br />

02. En la Fig.01, las esferas son idénticas de peso 10 N y carga q=20 C cada una. Hallar la<br />

tensión en la cuerda II. (k = 9 10 9 N m 2 / C 2 )<br />

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N<br />

03. En los vértices de un cuadrado se ubican cuatro cargas puntuales de magnitud Q; 2Q: 3Q<br />

y 4Q. Si, la carga "Q"crea en el centro del cuadrado un campo eléctrico de magnitud<br />

25 2 N/C. Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.<br />

a) 100 N/C b) 200 N/C c) 300 N/C d) 400 N/C e) 500 N/C<br />

04. Hallar el número de electrones que debe perder una esfera conductora de radio R=20 cm<br />

para que su potencial eléctrico sea de V=36 voltios. (e=-1,6 10 -19 C , G=10 9 , G=giga)<br />

a) 1 G b) 2 G c) 3 G d) 4 G e) 5 G<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga del condensador de capacidad 10 F.<br />

a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC<br />

(1)<br />

g<br />

A<br />

12 F<br />

6 F<br />

+q<br />

A<br />

600V<br />

10 F<br />

6 F<br />

(2) 0,3 m<br />

+q<br />

B<br />

B<br />

12 F<br />

6 F<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

15


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Una esfera conductora cargada positivamente se conecta a tierra mediante un cable metálico.<br />

Indique la afirmación verdadera:<br />

a) La tierra pierde neutrones. b) La tierra pierde protones.<br />

c) La tierra pierde electrones. d) La tierra gana electrones.<br />

e) La esfera gana protones.<br />

02. En la Fig.01, las esferillas de igual tamaño tienen cargas eléctricas " q" y "3q" respecti<br />

vamente. Despreciando las fuerzas de fricción. Hallar el peso del bloque "W", tal que el<br />

sistema se encuentre en equilibrio. (q=10 C , k=910 9 Nm 2 /C 2 )<br />

a) 24 N b) 48 N c) 12 N d) 36 N e) 60 N<br />

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el punto "O", sabiendo<br />

que: Q=12,5 nC y AO =5 cm.<br />

a) 72 kN/C b) 24 kN/C c) 48 N/C d) 12 kN/C e) 36 kN/C<br />

04. Se tienen 3 esferitas con cargas de Q 1 =100, Q 2 =-80 y Q 3 =120 C fijas en los vértices de<br />

un triángulo equilátero. Si se ponen en contacto y luego se regresan a los vértices.¿En qué<br />

porcentaje varía el potencial eléctrico en el baricentro?<br />

a) 0 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 %<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, C 1 =4 F, C 2 =8 F, C 3 =6 F. Hallar la ener<br />

gía acumulada en C 2 , si V ab =12 V.<br />

a) 248 J b) 124 J c) 576 J d) 362 J e) 450 J<br />

<br />

0,3m<br />

- q 3q<br />

<br />

A<br />

B<br />

Q<br />

Fig.01<br />

53 0 53 0<br />

W<br />

a<br />

<br />

<br />

C 1 C 2 C 3<br />

Fig.02<br />

b<br />

<br />

D<br />

74 0<br />

0<br />

<br />

Fig.03<br />

C<br />

Q<br />

RASA<br />

16


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):<br />

( ) Un cuerpo neutro tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.<br />

( ) La carga fundamental que existe en la naturaleza es la del electrón.<br />

( ) Los dieléctricos poseen electrones libres.<br />

( ) Dos cargas eléctricas que se atraen, necesariamente ambas son de signos opuestos.<br />

( ) El átomo más complejo que existe en forma natural es el Uranio.<br />

a) VVFVV b) VFVFV c) FVFVF d) FFVVF e) VFVFF<br />

02. En la Fig.01, la barra homogénea y uniforme está en equilibrio. Cada esfera tiene un peso<br />

de W=5 N y carga eléctrica de magnitud q=20 C, pero de signos opuestos. Hallar el pe<br />

so de las barra. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , d=30 cm)<br />

a) 70 N b) 30 N c) 50 N d) 40 N e) 60 N<br />

03. En la Fig.02, en el triángulo rectángulo, hallar la magnitud del campo eléctrico en el pun<br />

to medio M de la hipotenusa. (q=2 10 -10 C , k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , L=3 cm )<br />

a) 2 kN/C b) 4 kN/C c) 6 kN/C d) 8 kN/C e) 10 kN/C<br />

04. Hallar la energía potencial eléctrica de una distribución de 4 cargas iguales a q=2 C ubi<br />

cados en los vértices y baricentro de un triángulo equilátero de lados a=3 3 cm.<br />

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico. ¿Qué voltaje tiene el condensador de 3 F si el de 7<br />

F almacena una carga de 6 C?<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

q<br />

V<br />

-q<br />

+q<br />

d<br />

2q<br />

L<br />

90 0<br />

L<br />

M<br />

q<br />

7F<br />

4F<br />

3F<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03 RASA<br />

17


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Respecto de la ley de Coulomb, indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):<br />

I) Es válida para todo tipo de cuerpos, independientemente de su forma y tamaño.<br />

II) Se cumple en cualquier medio, ya sea en el vacío u otro diferente.<br />

<strong>III</strong>) Las cargas eléctricas de los cuerpos que interactúan deben estar distribuidas uniformemen<br />

te sobre ellas.<br />

IV) Sólo es válido para cargas puntuales.<br />

V) La fuerza de interacción entre dos cargas, es menor en el vació que en un dieléctrico.<br />

a) FVVVF b) VFVFV c) VVFFV d) FFVVF e) FVFVF<br />

02. En la Fig.01, la esfera A pesa 15 N y tiene una carga q=10 -7 C, hallar la carga de la esfera<br />

B, para que las tensiones en las cuerdas (1) y (2) sean iguales.<br />

a) 5 C b) -5 C c) 4 C d) -4 C e) 6 C<br />

03. En la Fig.02, en los vértices del triángulo rectángulo se han ubicado dos cargas eléctricas<br />

de magnitud Q 1 =-125 10 -8 C y Q 2 =+127 10 +8 C. Separados una distancia de 0,4 m. Ha<br />

llar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice "A". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 12 kN/C b) 24 kN/C c) 36 kN/C d) 48 kN/C e) 60 kN/C<br />

04. Entre las placas planas paralelas horizontales de un condensador, separadas una distancia<br />

d=2,4 mm, y cuya diferencia de potencial entre ellas es de V=40, hay una partícula en e<br />

quilibrio de carga q=4,8 10 -18 C. Hallar la masa de la partícula. (g=10 m/s 2 , f=10 -15 )<br />

a) 2 fkg b) 4 fkg c) 6 fkg d) 8 fkg e) 10 fkg<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, la capacidad de todos los condensadores es C= 6 F<br />

Hallar la capacidad equivalente entre a y b.<br />

a) 4 F b) 2 F c) 8 F d) 10 F e) 6 F<br />

RASA<br />

Q<br />

Fig.01<br />

Fig.02 Fig.03<br />

1<br />

C C C<br />

(2)<br />

53 0<br />

0,4m<br />

(1)<br />

A<br />

3<br />

cm<br />

B<br />

Q 2<br />

53 o<br />

A<br />

C<br />

a<br />

b<br />

C<br />

18


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):<br />

I) El trabajo realizado para trasladar una carga "q o " de una superficie equipotencial hacia<br />

otra diferente es nulo.<br />

II) El trabajo realizado para trasladar una carga "q o "de un punto hacia otro, de una misma<br />

superficie equipotencial, no siempre es nulo.<br />

<strong>III</strong>) En un conductor, las líneas de fuerza del campo eléctrico, siempre son perpendiculares a<br />

las superficies equipotenciales.<br />

IV) La superficie de un conductor siempre es una superficie equipotencial.<br />

V) El campo eléctrico al interior de todo conductor es nulo.<br />

a) FFVVV b) VVFFV c) FVFVF d) VFFVV e) VFVFV<br />

02. En dos vértices opuestos de un cuadrado se fijan cargas "q" mientras que en los otros vér<br />

tices se ubican cargas iguales a "-Q", hallar la razón (Q/q) entre éstas cargas de modo que<br />

"-Q" no se mueva.<br />

a) 2 b) 2 2 c) 3 d) 2 e) 4<br />

03. En la Fig.01, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición "B" para que la<br />

magnitud del campo eléctrico en el punto "C" sea horizontal, sabiendo que la carga en la<br />

posición "A" es de magnitud Q A =64 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 )<br />

a) 15 C b) 20 C c) 27 C d) 32 C e) 45 C<br />

04. En los vértices de un hexágono regular de lados a=3 m se ubican seis cargas iguales Q=<br />

+20 C, hallar el trabajo necesario para trasladar una carga q o =-10 -3 C desde el infinito<br />

hasta el centro del hexágono.<br />

a) -120 J b) -240 J c) -180 J d) -360 J e) -480 J<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 2 F b) 8 F c) 10 F d) 4 F e) 6 F<br />

Q A<br />

A<br />

37 o 53 o E<br />

B<br />

C<br />

Fig.01<br />

19<br />

Fig.02<br />

a<br />

b<br />

F<br />

3F<br />

2F<br />

3F<br />

2F<br />

F<br />

RASA


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En los vértices de un triángulo equilátero de lado "a", se ubican cargas "-q".¿Qué carga se<br />

debe ubicar en el centro del triángulo a fin que el sistema este en equilibrio?<br />

a) 0,18 q b) 0,38q c) 0,58q d) 0,78q e) 0,98q<br />

02. En la Fig.01, el hexágono es regular de lado a=3 cm, hallar la magnitud del campo eléctri<br />

co en el centro del hexágono. (q=4.10 -12 C, k=9.10 9 N.m 2 /C 2 )<br />

a) 120 N/C b) 480 N/C c) 720 N/C d) 240 N/C e) 360 N/C<br />

03. Dos cargas puntuales idénticas q=+200 pC están fijas sobre el eje-x en los puntos de coor<br />

denadas x= 6 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto de coordenadas y=8 cm.<br />

a) 12 V b) 24 V c) 36 V d) 48 V e) 72 V<br />

04. En la Fig.02, hallar el trabajo necesario para trasladar una de las cargas q=4 C al punto<br />

"P" incentro del triángulo equilátero ABC de lado a=3cm.<br />

a) 5 J b) 7 J c) 3 J d) 9 J e) 1 J<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, C=3F, hallar la capacidad equivalente entre<br />

"a" y "b".<br />

a) 2 F b) 8 F c) 4 F d) 10 F e) 6 F<br />

+2q<br />

- 2q<br />

q<br />

A<br />

a<br />

+2q<br />

+q -q<br />

-q<br />

q<br />

B<br />

a<br />

=<br />

d<br />

0<br />

=<br />

30 0 d<br />

a<br />

d<br />

a<br />

C<br />

q<br />

b<br />

C<br />

C<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

20


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, las esferitas de pesos despreciables tienen cargas eléctricas de Q= 200 mC.<br />

Hallar el peso de la barra homogénea para que el sistema éste en equilibrio.<br />

a) 20 N b) 40 N c) 80 N d) 60 N e) 10 N<br />

02. La carga eléctrica de las placas de un condensador plano son Q= 4 C y la distancia en<br />

tre ellas d=5 mm, dos partículas de masas iguales y cargas q 1 =-6 C y q 2 =+2 C se ubi<br />

can en las placas del condensador y se liberan. Hallar la razón de las distancias recorridas<br />

(d 1 /d 2 ) por cada una de las partículas cuando se cruzan.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

03. En la Fig.02, ¿Con qué aceleración debe desplazarse el móvil, para que la esfera de masa<br />

m=0,1 kg y carga q=-20 C se encuentre en equilibrio respecto del carro. ( =45 0 E=30<br />

kN/C , g=10 m/s 2 )<br />

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2<br />

04. Se tienen "n+1" esferas conductoras del mismo radio e inicialmente una sola tiene carga y<br />

ésta es q=12,8 mC. Si ésta se pone en contacto con otra esfera hasta el equilibrio eléctrico<br />

y luego se separa, repitiéndose el proceso con las esferas restantes. Hallar el número de es<br />

feras; si después del último contacto la carga de la esfera inicial es de 200 C.<br />

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la carga del condensador de 3 F.<br />

a) 5 C b) 10 C c) 15 C d) 20 C e) 25 C<br />

E<br />

10F<br />

N<br />

+Q<br />

-Q<br />

3cm<br />

q<br />

a<br />

+<br />

10V -<br />

10F<br />

7F<br />

1F<br />

3F<br />

8F<br />

A<br />

B<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

21


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Una gota de aceite esférica cargada de masa m=10 -4 g esta en equilibrio en un campo eléc<br />

trico vertical de magnitud E=200 N/C. Hallar el valor de la carga de la gota. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC<br />

02. En la Fig.01, las barras son de peso despreciable, y las esferas de igual peso y carga (q<br />

=150 C), pueden moverse a lo largo de las barras mostradas (L=50 cm). Hallar la ten<br />

sión en la cuerda horizontal AB, sabiendo que el sistema está en equilibrio.<br />

a) 360 N b) 540 N c) 120 N d) 470 N e) 250 N<br />

03. Un péndulo de longitud L=50 cm, masa m=40 g y carga eléctrica q=2.10 -4 C se mueve en<br />

un plano vertical con velocidad angular constante =4 rad/s dentro de un campo eléctrico<br />

homogéneo vertical hacia abajo de magnitud E=3.10 3 N/C. Hallar la diferencia entre las<br />

tensiones máxima y mínima de la cuerda del péndulo (g=10 m/s 2 )<br />

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N<br />

04. Se tienen 3 cargas puntuales positivas de (50/3).10 -9 C cada una colocada en cada vértice<br />

de un triángulo equilátero de 20 cm de lado, si las cargas se acercan hasta ocupar los vértices<br />

de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, concéntrico con el anterior. Hallar el<br />

trabajo realizado. (k=9.10 9 N.m 2 /C 2 )<br />

a) 25,5 J b) 12,5 J c) 37,5 J d) 44,5 J e) 56,5 J<br />

05. En la Fig.02, en el sistema de condensadores, hallar la diferencia de potencial en el<br />

condensador de 2 F.<br />

a) 18 V b) 12 V c) 24 V d) 36 V e) 30 V<br />

A<br />

B<br />

l<br />

q<br />

q<br />

l<br />

3 F<br />

l<br />

60 0<br />

l<br />

2 F<br />

4 F<br />

Fig.01<br />

39V<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

22


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Hallar las cargas positivas iguales que deben ubicarse en el centro de la Tierra de radio<br />

R=6,37 10 6 m y en una persona que pesa W=500 N, para que ésta parezca no tener peso<br />

en la superficie terrestre. (g=10 m/s 2 y k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1501 C b) 1204 C c) 2500 C d) 1980 C e) 1640 C<br />

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico E mínimo, para que el sistema este<br />

en equilibrio, la esfera y el bloque tienen igual peso, W=40N y carga q=2 C, el coeficien<br />

te de fricción estático entre el bloque y la superficie horizontal es =0,75.<br />

a) 1 10 6 m s b) 2 106 m s c) 3 106 m s d) 4 106 m s e) 5 106 m s<br />

03. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg se lanza verticalmente hacia a<br />

rriba con rapidez inicial v o =4 m/s, dentro de un campo eléctrico vertical hacia arriba de<br />

magnitud E=5 10 -11 N/C. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida.<br />

a) 6,0 s b) 6,2 s c) 6,4 s d) 6,6 s e) 6,8 s<br />

04. Una esfera de masa m=1 g y carga q=10 nC se desplaza del punto A de potencial V A =<br />

600 V, al punto B de potencial V B =0 V. Hallar su rapidez en el punto A, si en el punto B<br />

es de v B =20 cm/s.<br />

a) 16,1 cm/s b) 16,3 cm/s c) 16,5 cm/s d) 16,7 cm/s e) 16,9 cm/s<br />

05. En la Fig.02, el área de las placas del capacitor múltiple es A=9 cm 2 y la distancia entre<br />

las placas d=6 mm. Hallar aproximadamente la capacidad equivalente de este capacitor.<br />

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 10 pF<br />

0,2m<br />

W<br />

+q<br />

-q<br />

q, W<br />

E<br />

A<br />

d<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

23


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Una partícula de masa m=4 10 -9 kg y carga q=-4 10 -8 C gira en trayectoria circular de<br />

radio R=5 cm alrededor de otra partícula muy pesada fija de carga Q=+5 10 -6 C. Hallar la<br />

rapidez lineal con la que gira la partícula. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1 10 3 m/s b) 2 10 3 m/s c) 3 10 3 m/s d) 4 10 3 m/s e) 5 10 3 m/s<br />

02. En la Fig.01, el ascensor sube con aceleración constante a=6 m/s 2 , la esferita tiene masa<br />

m=40 g y carga q= 6 10 -4 C, la magnitud del campo eléctrico homogéneo es E=800 N/C.<br />

Hallar el valor del ángulo " ". (g=10 m/s 2 )<br />

a) 30 o b) 37 o c) 45 o d) 53 o e) 60 o<br />

03. Una pompa de jabón de masa m=0,01 g y carga q=2,5 10 -9 C está en equilibrio en el<br />

campo de un condensador plano horizontal, cuya distancia entre sus placas es d=5 cm. Ha<br />

llar la diferencia de potencial entre las láminas del condensador. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 1 kV b) 2 kV c) 3 kV d) 4 kV e) 5 kV<br />

04. En la Fig.02, el bloque de 50 g de masa y carga q=-50 C se abandona en la posición "A"<br />

dentro de un campo eléctrico homogéneo de magnitud E= 6 kV/m. Si no existe fricción,<br />

hallar la rapidez del bloque cuando pasa por "B", además R=2 m y g=10 m/s 2 .<br />

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a"<br />

y "b" .<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

A<br />

R<br />

a<br />

2 F<br />

E<br />

a<br />

E<br />

R<br />

4 F 3 F<br />

m, q<br />

B<br />

b<br />

3 F<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

24


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Un estudiante realiza un experimento para medir la carga eléctrica de 4 cuerpos. Sus resul<br />

tados, son: q 1 =2,4 10 -19 C, q 2 =11,2 10 -19 C, q 3 =8,8 10 -19 C y q 4 =8,0 10 -19 C. Indicar con<br />

si (s) ó no (n) las mediciones compatibles con la teoría. (e=-1,6 .10 -19 C)<br />

a) nsns b) snsn c) ssnn d) svvs e) nssn<br />

02. Dos esferitas de igual masa cuelgan de hilos paralelos, muy próximos entre sí pe ro sin<br />

contacto. De pronto se cargan eléctricamente una con +q culombios y la otra con +2q cu<br />

lombios, ¿Qué sucede?<br />

a) Las esferitas se separan, la de mayor masa sube más arriba.<br />

b) Las esferitas se separan y suben a la misma altura.<br />

c) Las esferitas se separan la de menor masa sube más arriba.<br />

d) Las esferitas se separan, la de mayor se desplaza más hacia su lado.<br />

e) Las esferitas se separan pero ya no se puede predecir más.<br />

03. Dos esferas metálicas de igual tamaño de cargas q 1 =+60 C y q 2 =-40 C se ponen en con<br />

tacto, luego se separan d=10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica.<br />

a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N<br />

04. En la Fig.01, en los vértices del triángulo equilátero, de lados a=3 m, se ubican tres cargas<br />

positivas. Hallar el valor de " n"<br />

, sabiendo que la magnitud del campo eléctrico resultante<br />

en el baricentro es E 0 =600 N/C y q=+10 -8 C. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25<br />

05. En la Fig.02, hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a la distancia r=10 cm del<br />

centro de una esfera cargada de radio R=1 cm. Resolver el problema cuando se conoce. I)<br />

la densidad superficial de carga =10 -11 C/m 2 . II) El potencial eléctrico de la esfera 300 V<br />

a) 11,1 V; 20 V b) 11,3 V; 30 V c) 11,5; 25 V d) 11,7 V; 20 V e) 11,9V; 35V<br />

nq<br />

r<br />

P<br />

a<br />

a<br />

q<br />

a<br />

E o<br />

Fig.01<br />

q<br />

Fig.02<br />

R<br />

RASA<br />

25


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Dos esferitas de masas " m"<br />

y " 2m"<br />

cuelgan de hilos paralelos, muy próximos entre sí pe<br />

ro sin contacto. De pronto se cargan eléctricamente una con -q culombios y la otra con<br />

2q culombios, ¿Qué sucede?<br />

a) Las esferitas se separan, la de mayor masa sube más arriba.<br />

b) Las esferitas se separan y suben a la misa altura.<br />

c) Las esferitas se separan la de menor masa sube más arriba.<br />

d) Las esferitas se acercan, la de mayor masa sube más arriba.<br />

e) Las esferitas se acercan, la de menor masa sube más arriba.<br />

02. En la Fig.01, las esferitas cargadas eléctricamente, tienen masas de m=60 g de masa y es<br />

tán en equilibrio. Hallar el valor de las carga " q"<br />

.<br />

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C<br />

03. En la Fig.02, la carga positiva q A =5.10 -9 C y masa m=2.10 -6 kg está suspendida de un re<br />

sorte de constante eléctrica k=10 -3 N/m, a 4 cm debajo de q A hay otra carga negativa<br />

q B =4 10 -9 C. Hallar la deformación en la longitud del resorte (g=10 m/s 2 )<br />

a) 13,25 cm b) 31,28 cm c) 25,36 cm d) 64,24 cm e) 45,21 cm<br />

04. Una moneda de cobre eléctricamente neutra tiene una masa de m=128 g, número atómico<br />

z=20, peso atómico A=64. Hallar el valor de la carga positiva total de sus átomos.<br />

a) 5,51 MC b) 5,53 MC c) 5,55 MC d) 5,57 MC e) 5,59 MC<br />

05.¿Qué trabajo se realiza al trasladar una carga puntual q=2 10 -8 C desde el infinito hasta el<br />

punto situado a la distancia de r=1 cm de la superficie de una esfera de radio igual a R=1<br />

cm con una densidad superficial de carga de =10 -9 C/cm 2 ? (p=10 -12 )<br />

a) 1,11 pJ b) 1,13 pJ c) 1,15 pJ d) 1,17 pJ e) 1,19 pJ<br />

37 o RASA<br />

37 o<br />

50 cm 50 cm<br />

4cm<br />

k<br />

+q A<br />

- q B<br />

q<br />

2q<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

26


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Indique la (s) afirmación (es) verdadera (s) ó falsa (s):<br />

I) Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque siempre es posible de me<br />

dir.su carga<br />

II) Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque en la naturaleza se presenta,<br />

siempre de signo positivo ó negativo.<br />

<strong>III</strong>)Una carga eléctrica "q" se dice que está cuantizada, porque siempre puede ser expresada<br />

como un múltiplo entero de la carga del electrón.<br />

a) FFV b) FVF c) VVF d) VFV e) FVV<br />

02. En la Fig.01, a=30 cm, q=8 10 -8 C, =150 0 , hallar la intensidad del campo eléctrico en el<br />

punto P de la circunferencia.<br />

a) 29,1 kN/C b) 29,3 kN/C c) 29,5 kN/C d) 29,7 kN/C e) 29,9 kN/C<br />

03. Dos gotas esféricas de mercurio de radios 3 cm y 3 37 cm tienen cargas eléctricas iguales<br />

a q 1 =(40/3) 10 -9 C y q 2 =20 10 -9 C. Halle el potencial eléctrico de la gota esférica re<br />

sultante que se obtiene al unir las dos gotas.<br />

a) 7,1 kV b) 7,3 kV c) 7,5 kV d) 7,7 kV e) 7,9 kV<br />

04. Por un alambre de cobre de densidad 9,0 g/cm 3 , que tiene un electrón de conducción por<br />

átomo y diámetro de su sección transversal 0,1 cm, pasa una corriente eléctrica de 50 A.<br />

Hallar la velocidad media (en mm/s) de los electrones de conducción.<br />

a) 4,60 b) 4,62 c) 4,64 d) 4,66 e) 4,68<br />

Sistemas<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico la llave pasa de la posición "a" a la posición "b" ¿En<br />

cuánto cambia la lectura en el amperímetro ideal "A" ?<br />

a) 0,1 A b) 0,3 A c) 0,5 A d) 0,7 A e) 0,9 A<br />

Y<br />

P<br />

-q +q X<br />

a<br />

a<br />

Fig.01<br />

1 2<br />

2<br />

+<br />

6V -<br />

a<br />

Fig.02<br />

A<br />

b<br />

4<br />

RASA<br />

27


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Sistemas<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Se lanza una partícula de carga "q" y masa "m" en una trayectoria perpendicular y<br />

dirigida hacia el centro O de la línea que une dos partículas de cargas "Q" y masas "m "<br />

(m 0 >>m) separadas una distancia d=4 2 .¿A qué distancia de O la fuerza sobre "q" es<br />

máxima?<br />

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m<br />

02. En la Fig.01, en los vértices del trapecio se ubican cargas iguales a q=1 nC. Hallar la mag<br />

nitud del campo eléctrico en el punto medio de la base mayor del trapecio. (k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 y a=1 m)<br />

a) 9 3 N/C b) 4 3 N/C c) 5 2 N/C d) 3 2 N/C e) 4 2 N/C<br />

03. Un disco muy delgado de radio R=30 cm, posee una densidad superficial de carga que va<br />

ría con "r" según la relación, = o (r/R), siendo o=20 nC/m 2 una constante. Hallar la car<br />

ga total del disco. (n=10 -9 )<br />

a) 3,71 nC b) 3,73 nC c) 3,75 nC d) 3,77 nC e) 3,79 nC<br />

04. Hállese el trabajo necesario para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de ra<br />

dio R=10 cm, y esta adquiera una densidad de carga volumétrica uniforme igual a o=20<br />

nC/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 , p=10 -12 )<br />

a) 379 pJ b) 254 pJ c) 165 pJ d) 423 pJ e) 521 pJ<br />

05. En la Fig.02, todos los condensadores, tienen capacidad iguala C=3 F. Hallar la capaci<br />

dad equivalente entre X e Y, cuando entre A y B se conecta un alambre conductor.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

o<br />

A<br />

B<br />

a<br />

C<br />

+q<br />

+q<br />

X<br />

B<br />

a<br />

a<br />

A<br />

C C C<br />

60 0 60 0<br />

D<br />

C<br />

C<br />

+q +q<br />

P<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

Y<br />

RASA<br />

28


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el anillo de radio R=30 cm, masa m=4 g y densidad lineal de carga unifor<br />

me =40 nC/m, está en equilibrio en un plano horizontal, en la presencia de la esferita car<br />

gada que se halla a una distancia d=40 cm del centro del anillo. Hallar la carga eléctrica<br />

de la esferita. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 )<br />

a) 1,80 C b) 1,82 C c) 1,84 C d) 1,86 C e) 1,88 C<br />

02. En los extremos de un diámetro D=12 cm de longitud que pertenece a la base de un cono<br />

de altura h=8 cm se ubican cargas eléctricas puntuales de q=4 pC cada una. Hallar la mag<br />

nitud del campo eléctrico resultante en el vértice del cono.<br />

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C<br />

03. Cargas eléctricas de q=1 C cada una se ubican en los vértices de un triángulo equilátero<br />

de lado a=10 cm. Hallar la energía potencial eléctrica de cada una de las cargas. (T=10 12 )<br />

a) 0,10 TJ b) 0,12 TJ c) 0,14 TJ d) 0,16 TJ e) 0,18 TJ<br />

04. En la Fig.02, la distancia entre las láminas paralelas planas es de d=2 cm y su diferencia<br />

de potencial de V=120 voltios. ¿Qué rapidez adquiere un electrón bajo la acción del cam<br />

po al recorrer una distancia de 3 mm? (e=-1,6 10 -19 C , m e =9,1 10 -31 kg)<br />

a) 2,50<br />

m<br />

M s<br />

b) 2,52<br />

m<br />

M s<br />

c) 2,54<br />

m<br />

M s<br />

d) 2,56<br />

m<br />

M s<br />

e) 2,58<br />

m<br />

M s<br />

05. En la Fig.02, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad<br />

equivalente entre X e Y es 2 F más que la capacidad equivalente entre Z e Y.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

Sistemas<br />

Q<br />

d<br />

g<br />

-Q<br />

V<br />

E<br />

m e , e<br />

d<br />

C<br />

Z<br />

C<br />

C<br />

Y<br />

C<br />

+Q<br />

X<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

29


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Sistemas<br />

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los filamentos<br />

metálicos muy finos de longitudes a=10 cm y 2a=20 cm, y densidades de carga lineal uni<br />

formes = 2 10 -5 C/m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar log(x))<br />

a) 4,0 N b) 4,2 N c) 4,4 N d) 4,6 N e) 4,8 N<br />

02. En coordenadas cilíndricas, entre 0


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Sistemas<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, en el tubo horizontal de longitud l=25 cm se encuentra una bola con carga<br />

Q=+6 C, y en sus extremos cargas fijas q 1 =+9 C, q 2 =+4 C. Hallar la posición de e<br />

quilibrio de la bola.<br />

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm<br />

02. En la Fig.02, los anillos muy finos idénticos de radios R=10 cm y densidades de cargas li<br />

neales uniformes =4 10 -10 C/m, se encuentran en planos perpendiculares entre si. Hallar<br />

la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a la distancia d=10 cm de los cen<br />

tros de los anillos. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C<br />

03. Dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5 10 5 N/C dirigido horizontalmen<br />

te hacia la derecha, gira con velocidad angular constante =6 rad/s en un plano vertical<br />

describiendo una trayectoria circular, una esferita de masa m=0,5 kg y carga eléctrica q=<br />

6,63 C, unida a un hilo de longitud l=0,5. Hallar la tensión máxima en el hilo de seda.<br />

(g=10 m/s 2 )<br />

a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N<br />

04. Un filamento de longitud a=10 cm se halla sobre el eje de simetría de un anillo de radio<br />

R=10 cm, ambos tienen densidades de carga lineal uniformes =2 C/m. Hallar la ener<br />

gía potencial eléctrica del filamento cuyo extremo se ubica en el centro del anillo.<br />

a) 8,60 mJ b) 8,62 mJ c) 8,64 mJ d) 8,66 mJ e) 8,68 mJ<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los<br />

puntos X e Y. Todos los condensadores están expresados en F.<br />

a) 2 F b) 4 F c) 6 F d) 8 F e) 10 F<br />

+<br />

R<br />

0<br />

d<br />

R<br />

E R =?<br />

P<br />

d<br />

0’<br />

+<br />

Fig.01<br />

q 1 Q x=? q 2<br />

l<br />

Fig.02<br />

X<br />

3<br />

Fig.03<br />

4<br />

2 4<br />

4<br />

2<br />

12<br />

3<br />

3<br />

6<br />

RASA<br />

Y<br />

31


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Sistemas<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio<br />

en la posición mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del cas<br />

quete, dieléctrico y liso, es R=10 cm. Hallar el valor de "q". (g=10 m/s 2 )<br />

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C<br />

02. Un electrón penetra en un condensador de placas planas paralelas paralelamente a sus<br />

placas y a una distancia de 4 cm de la placa positiva, ¿Qué tiempo demora el electrón en<br />

llegar a una de las placas? La magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas es<br />

E=500 N/C ; m e = 9 10 -28 g ; e=-1,6 10 -19 C ; n=10 -9 . Desprecie la gravedad.<br />

a) 20 ns b) 25 ns c) 30 ns d) 35 ns e) 40 ns<br />

03. En cada vértice de un hexágono regular de lado 30 cm contenida en un plano horizontal e<br />

xiste una carga Q=-3,5 C. Hallar el trabajo para transportar verticalmente una carga de<br />

q=2,4 C. desde el centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del plano.<br />

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J<br />

04. En la Fig.02, desde que altura "H o " debe soltarse el carrito de masa "m" y carga eléctri<br />

ca " q", en presencia del campo eléctrico "E" homogéneo, para que pueda dar una vuel<br />

ta completa sobre el rizo liso y no conductor de radio R=20 cm. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm<br />

05. Dos esferas metálicas de radios a=3 cm y b=6 cm se interconectan con un alambre delga<br />

do. Su separación es grande comparada con sus dimensiones. Al sistema se le suministra<br />

una carga "Q" y entonces se desconecta el alambre. Hallar la capacidad del sistema.<br />

a) 10 pF b) 20 pF c) 30 pF d) 40 pF e) 50 pF<br />

Fig.01<br />

m ; q<br />

FIJO 3q<br />

30 0<br />

Fig.02<br />

A<br />

H 0<br />

m, q<br />

E<br />

R<br />

RASA<br />

32


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por un alambre muy fino de forma semi<br />

circular de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme =2 10 -7 C/m, sobre una<br />

carga puntual q= 6 C, ubicada en su centro de curvatura. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 12 mN b) 24 mN c) 36 mN d) 54 mN e) 60 mN<br />

02. En la Fig.01, se muestra una esfera metálica "A" de carga q=-8 10 -4 C y una esfera "B"<br />

de caucho. Si las dos esferas tienen la misma masa m=50 g, hallar la aceleración "a min "<br />

para la cual las dos esferas están en contacto inminente.<br />

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2<br />

03. En la Fig.02, se muestra tres cuerpos esféricos de radios a=10 cm, b=15 cm, y c=30 cm,<br />

con cargas Q A =4 C, Q B =10 C y Q C =6 C. El cascarón de radio "c" y la esfera de<br />

radio "b" son concéntricos y aislados. Hallar la carga final del cascarón "c", luego de ha<br />

berse puesto en contacto con la esfera de radio "a".<br />

a) 1 C b) 2 C c) 4 C d) 6 C e) 8 C<br />

04. Se libera una partícula de carga q=-2 C y masa m= 28,27 nkg estando a una distancia<br />

d=24 cm de un plano horizontal muy grande con densidad de carga superficial uniforme<br />

=-30 nC/m 2 . Hallar el tiempo que demora la partícula en llegar al plano.<br />

a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms d) 4 ms e) 5 ms<br />

05. En la Fig.03, el capacitor de placas paralelas separadas por una distancia d = (1/9) cm, se<br />

llena en partes iguales con dos dieléctricos de coeficientes k 1 =2 y k 2 =3. Hallar la capaci<br />

dad de este sistema.<br />

a) 1,0 pF b) 1,2 pF c) 1,4 pF d) 1,6 pF e) 1,8 pF<br />

-<br />

-<br />

-<br />

-<br />

-<br />

-<br />

-<br />

d<br />

E<br />

B<br />

A<br />

PILA<br />

+<br />

+<br />

+<br />

+<br />

+<br />

+<br />

Fig.01<br />

a min<br />

a<br />

A<br />

Fig.02<br />

c<br />

C<br />

B<br />

b<br />

k 1<br />

k 2<br />

Fig.03<br />

Sistemas<br />

A<br />

d<br />

RASA<br />

33


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

01. Un cubo de arista a=3 cm tiene una carga q=2 C, en cada uno de sus vértices. Hallar la<br />

magnitud de la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de uno de sus vértices.<br />

a) 131,2 N b) 131,4 N c) 131,6 N d) 131,8 N e) 132,0 N<br />

02. En la Fig.01, sobre el anillo fino de radio R=1 cm, está distribuida uniformemente una car<br />

ga q = -4 C, y en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 C. Hallar la magnitud<br />

del campo eléctrico en un punto del eje del anillo, distante x=100 cm. (x>>R)<br />

a) 5,0 N/C b) 5,2 N/C c) 5,4 N/C d) 5,6 N/C e) 5,8 N/C<br />

03. En la Fig.02, al electrón de carga e=-1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, estando a una dis<br />

tancia z=90 cm del plano con densidad superficial de carga uniforme =4 10 -9 C/m 2 , se le<br />

suministra una velocidad inicial v o =10 7 m/s paralela al plano. Hallar la distancia que re<br />

corre paralelamente al plano antes de regresar al mismo.<br />

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m<br />

04. En la Fig.03, en cada arista del tetraedro se ubica una resistencia R=12 , hallar la resis<br />

tencia equivalente entre los vértices A, B del tetraedro.<br />

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8<br />

05. A un alambre de cobre de calibre 18 (de diámetro D=0,1016 cm), longitud l=30,48 m y<br />

resistividad =1,7 10 -8 .m se le aplica una diferencia de potencial de V=1,0 voltio Ha<br />

llar la rapidez con que se genera energía térmica en el alambre.<br />

a) 1,50 W b) 1,52 W c) 1,54 W d) 1,56 W e) 1,58 W<br />

P<br />

Y<br />

x<br />

Z<br />

-q<br />

q<br />

+<br />

R<br />

B<br />

m e , -e<br />

v o<br />

z<br />

A<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

D<br />

34


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Dos bolas de igual carga y con masas de m=180 g, se suspenden de un mismo punto por<br />

medio de hilos de longitud l=20 cm, separándose y formando entre los hilos un ángulo<br />

recto. Hallar el valor de la carga de las bolas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C<br />

02. En la Fig.01 el globo de radio R=50 cm tiene una densidad volumétrica de carga unifor<br />

me =2 10 -10 C/m 3 . Hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) a través de la sección del globo,<br />

formado por el plano distante r o =30 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,10 b) 1,12 c) 1,14 d) 1,16 e) 1,18<br />

03. En la Fig.02, se disponen en forma alternada un infinito número de cargas positivas y ne<br />

gativas q= 2 C sobre una línea recta. La separación entre las cargas adyacentes es la<br />

misma e igual a d=3 cm. Hallar la energía potencial de la carga eléctrica ubicada en P. (k<br />

=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) -1,22 J b) -1,44 J c) -1,66 J d) -1,88 J e) -1,99 J<br />

04. Una unidad calefactora de potencia P=500 W, se diseña para que opere con una línea de<br />

V=115 voltios. ¿Cuál es el porcentaje en que decae el calor cedido cuando el voltaje de la<br />

línea disminuye a V’=110 voltios? Supóngase que no ocurren cambios en la resistencia.<br />

a) 8,1 % b) 8,3 % c) 8,5 % d) 8,7 % e) 8,9 %<br />

05. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,8 m, radio de la sección transversal r=10<br />

mm y carga eléctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alam<br />

bre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 )<br />

a) 12,02 pF b) 12,04 pF c) 12,06 pF d) 12,08 pF e) 13,02 pF<br />

z<br />

x<br />

0<br />

R<br />

y<br />

d<br />

P<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

35


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, siete cargas idénticas q=+4 C están unidas mediante iguales hilos elásticos<br />

Después de dejar las cargas libres, las longitudes de los hilos son de l=30 cm. Hallar la<br />

tensión de cada hilo. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C)<br />

a) 2,20 N b) 2,22 N c) 2,24 N d) 2,26 N e) 2,28 N<br />

02. La expresión: (r, )= o (r/r o ) -2 e -r/ro cos 2 es una densidad de carga volumétrica en coorde<br />

nadas esféricas, siendo el ángulo formado por la proyección de r sobre el plano XY con<br />

el eje-x. Hallar la carga contenida en el volumen esférico encerrado por r=5r o . ( o =2 10 -10<br />

C/m 3 , r o =20 cm , p=10 -12 )<br />

a) 9,11 pC b) 9,33 pC c) 9,55 pC d) 9,77 pC e) 9,99 pC<br />

03. En la Fig.02, el semianillo tiene un radio R=30 cm y una densidad de carga lineal unifor<br />

me =2 10 -10 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica en O. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) (1/ ) nJ/m 3 b) (2/ ) nJ/m 3 c) (3/ ) nJ/m 3 d) (4/ ) nJ/m 3 e) (5/ ) nJ/m 3<br />

04. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de<br />

E=20 MeV transporta una corriente de I=0,25 10 -6 A.Si el haz se lanza perpendicularmen<br />

te a una superficie plana, ¿Cuántas partículas alfa inciden sobre la superficie en t=3,0 s?<br />

a) 2,1 10 12 b) 2,3 10 12 c) 2,5 10 12 d) 2,7 10 12 e) 2,9 10 12<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un condensa<br />

dor de capacidad C=4 F, una batería V 0 =10 V se cierra el interruptor en t=0, Hallar la<br />

carga eléctrica en el condensador después de transcurrido un tiempo muy largo.<br />

a) 60 C b) 50 C c) 40 C d) 30 C e) 20 C<br />

q<br />

q<br />

l<br />

l<br />

q<br />

l<br />

l<br />

q<br />

l<br />

l<br />

l<br />

l<br />

l<br />

l<br />

q<br />

l<br />

q<br />

l<br />

q<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

0<br />

R<br />

V 0<br />

+<br />

-<br />

S<br />

R<br />

C<br />

RASA<br />

36


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la placa metálica delgada infinitamente larga de ancho 2a=60 cm, tiene una<br />

densidad de carga superficial uniforme =2 10 -10 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo e<br />

léctrico en P distante b=40 cm de la placa. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 4,61 N/C b) 4,63 N/C c) 4,65 N/C d) 4,67 N/C e) 4,69 N/C<br />

02. En la Fig.02, la placa triangular muy delgada tiene una densidad de carga superficial uni<br />

forme = 4 10 -10 C/m 2 y a=50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el vértice "B".<br />

a) 3,11 V b) 3,13 V c) 3,15 V d) 3,17 V e) 3,19 V<br />

03.Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e, e=1,6 10 -19 C) que viaja con energía cinética<br />

constante de E=20 MeV transporta una corriente de intensidad I=0,25 10 -6 A. Hallar el nú<br />

mero de partículas alfa, en un instante dado, en l=20 cm de longitud del haz.<br />

a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65<br />

04. Una batería de V=12 voltios conecta en serie con una resistencia R=3 10 6 y un conden<br />

sador de capacidad C=2 F. Hallar la carga del condensador cuando este es la mitad del<br />

valor máximo. ( =10 -6 )<br />

a) 10 C b) 12 C c) 14 C d) 16 C e) 18 C<br />

05. La densidad del aluminio es de =2,7 g/cm 3 y su masa atómica de A=27 g/mol; cada á<br />

tomo tiene tres electrones de conducción. Por un alambre de aluminio de área de sección<br />

transversal A=1 mm 2 fluye una corriente de intensidad I=10 -3 A, hallar la velocidad me<br />

dia de los electrones. (e=1,602 10 -19 C, =10 -6 )<br />

a) 3,41 cm/s b) 3,43 cm/s c) 3,45 cm/s d) 3,47 cm/s e) 3,49 cm/s<br />

P<br />

b<br />

a<br />

a<br />

B<br />

a<br />

a<br />

Fig.01<br />

a<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

37


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal<br />

l=10 cm, constante de elasticidad k=900 N/m y sabiendo que d


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, la esferita cargada de masa m=5 g gira en un plano horizontal suspendido<br />

de un hilo dentro de un ascensor que sube con aceleración de a=2 m/s 2 . El radio de giro<br />

de la trayectoria es R=0,02 m y su velocidad angular =20 rad/s. Hallar "q" si: =45 0 ; g<br />

=10 m/s 2 ; k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9<br />

a) 29,2 nC b) 29,4 nC c) 29,6 nC d) 29,8 nC e) 30,2 nC<br />

02. Demostrar que el campo eléctrico creado por un hilo cargado de longitud finita, en el caso<br />

límite se transforma en el campo eléctrico de una carga puntual.<br />

03. ¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita realizar para disminuir a la mitad el<br />

radio de una esfera cargada, el radio inicial de la esfera es R=9 cm y su carga Q=+2 10 -7<br />

C? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y m=10 -3 )<br />

a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ<br />

04. En la Fig.02, todas la resistencias son iguales a R=30 , hallar la resistencia equivalente<br />

entre a y b para este sistema de resistencias.<br />

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18<br />

05. En la Fig.03., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un conden<br />

sador de capacidad C=4 F, una batería de V 0 =10 voltios se cierra el interruptor en t=0.<br />

Hallar la cantidad de energía proporcionada por la batería en el proceso de carga.<br />

a) 0,5 mJ b) 0,4 mJ c) 0,3 mJ d) 0,2 mJ e) 0,1 mJ<br />

R<br />

S<br />

R<br />

q, m<br />

R<br />

q<br />

g<br />

a<br />

a<br />

R<br />

R<br />

R<br />

0<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

I<br />

b<br />

V 0<br />

+<br />

-<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

39


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. A lo largo del eje Z entre -1 m < z < +1 m se distribuye una densidad de carga lineal uni<br />

forme =8 10 -10 C/m. Hallar la magnitud de E en el punto de coordenadas (1, 0, 0) m.<br />

a) 10,2 N/C b) 10,4 N/C c) 10,6 N/C d) 10,8 N/C e) 11,0 N/C<br />

02. En la Fig.01, al cascarón esférico de radio R=10 cm y densidad superficial de carga =<br />

2 10 -9 C/m 2 se le ha quitado un trozo circular de radio a=0,01 cm (a


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

01. En el eje de un anillo de alambre muy fino de radio R=30 cm y carga Q=+3 10 -10 C distri<br />

buida uniformemente, se ubica un electrón a una distancia "x" de su centro (x


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " "<br />

de la forma mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C;<br />

Q=8 C, l=30 cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N<br />

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a", cinco caras<br />

del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara<br />

descargada.<br />

a) /2 o b) /5 o c) /4 o d) /3 o e) /6 o<br />

03. En la Fig.02, se tiene un alambre fino de longitud 4a=40 cm, con densidad de carga lineal<br />

uniforme =4 10 -10 C/m, dicho alambre se dobla en partes iguales formando un ángulo<br />

recto. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 24 N/C b) 36 N/C c) 48 N/C d) 60 N/C e) 72 N/C<br />

04. En cierta región del espacio hay N=2 10 8 partículas doblemente ionizadas (carga positiva)<br />

por centímetro cúbico que se mueven hacía el norte con rapidez de v=10 7 cm/s. Hallar la<br />

magnitud de la densidad de corriente J .<br />

a) 6,0 A/m 2 b) 6,2 A/m 2 c) 6,4 A/m 2 d) 6,6 A/m 2 e) 6,8 A/m 2<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la corriente que pasa por la rama "bd".<br />

a) 0,62 A b) 0,64 A c) 0,66 A d) 0,68 A e) 0,70 A<br />

Q<br />

4<br />

b<br />

3<br />

q<br />

l<br />

l<br />

l<br />

q<br />

2a<br />

a<br />

P<br />

a<br />

10V<br />

- -<br />

2<br />

+ +<br />

1<br />

d<br />

2<br />

l<br />

l<br />

Q<br />

2a<br />

6<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

42


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En los vértices de un tetraedro regular de arista a=30 cm se ubican cuatro cargas iguales a<br />

q=+4 10 -7 C. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga q 0 =+2 10 -7 C ubicada en el centro<br />

de la base del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y m=10 -3 )<br />

a) 10 mN b) 12 mN c) 14 mN d) 16 mN e) 18 mN<br />

02. En la Fig.01, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico ( E ) en P, creado<br />

por la placa con densidad superficial de carga uniforme =8 10 -9 C/m 2 , y limitado por un<br />

ángulo sólido de =3 /8. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 27 N/C b) 21 N/C c) 29 N/C d) 25 N/C e) 23 N/C<br />

03. En la Fig.02, la esfera compacta de radio R=10 cm posee una densidad de carga volumé<br />

trica uniforme de =8 10 -9 C/m 3 Hallar el potencial eléctrico en el punto P, ubicado a<br />

una distancia d=5 cm del centro de la esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 3,15 V b) 7,15 V c) 9,15 V d) 4,15 V e) 6,15 V<br />

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todas las resistencias son iguales a R=16 . Hallar la<br />

resistencia equivalente entre M y N.<br />

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18<br />

05. Un condensador cilíndrico de longitud l=1 cm, radios interno a=0,4 cm y externo b=0,8<br />

cm está sometido a la diferencia de potencial de V=100 voltios. Hallar la energía eléc<br />

trica almacenada en dicho condensador. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 y n=10 -9 )<br />

a) 1 nJ b) 2 nJ c) 3 nJ d) 4 nJ e) 5 nJ<br />

E E<br />

R<br />

P<br />

E II<br />

R<br />

R<br />

P<br />

R<br />

R<br />

I<br />

d<br />

R N<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

I<br />

M<br />

R<br />

R<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

43


Resolver los siguientes problemas.<br />

.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

01. Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo<br />

punto mediante hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un trián<br />

gulo equilátero de lados igual a a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita.<br />

a) 500 nC b) 400 nC c) 300 nC d) 200 nC e) 100 nC<br />

02. En la Fig.01, los planos ilimitados se cortan formando el ángulo , y dividen el espa<br />

cio en cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "1", las densidades<br />

superficiales de las cargas en los planos son 2 nC/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 12 N/C b) 18 N/C c) 24 N/C d) 30 N/C e) 36 N/C<br />

03. ¿Qué trabajo mínimo contra las fuerzas del campo eléctrico se necesita realizar para reu<br />

nir una gota de mercurio de radio R=3 cm y carga Q = +4 C a partir de N=64 gotas con<br />

cargas iguales? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,55 J b) 2,25 J c) 3,75 J d) 4,15 J e) 5,45 J<br />

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico todas los condensadores tienen capacidad C=9 F ha<br />

llar la capacidad equivalente entre A y B.<br />

a) 12 F b) 18 F c) 14 F d) 16 F e) 10 F<br />

05. La diferencia de potencial entre los terminales de una batería es de V=8,5 voltios cuan<br />

do por ella pasa una corriente de I=3 A desde el terminal (-) al (+). Cuando la corriente es<br />

de I’=2 A en sentido contrario, la diferencia de potencial es de V’=11 voltios. Hallar la<br />

fem ( ) de la batería.<br />

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V<br />

1<br />

+ -<br />

A<br />

B<br />

C C C C C C C<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

44


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Tercer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, las posiciones de las cargas q 1 =+4 C y q 2 =+9 C vienen dadas por los ra<br />

dios vectores r 1 y r 2 . Hallar el valor de una tercera carga negativa q 3 , tal que la fuerza eléc<br />

trica sobre cada una de éstas cargas sea nula.<br />

a) 1,40 C b) 1,42 C c) 1,44 C d) 1,46 C e) 1,48 C<br />

02. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el filamento fino de<br />

longitud l=8 cm y densidad de carga lineal uniforme =8 10 -11 C/m, siendo la distancia<br />

de P al extremo más cercano del filamento a=2 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 28,0 N/C b) 28,2 N/C c) 28,4 N/C d) 28,6 N/C e) 28,8 N/C<br />

03. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el dipolo eléctrico sa<br />

biendo que: q=8 10 -8 C, d=0,2 mm, r=20 cm, =37 0 y k=9 10 9 N m 2 / C 2 .<br />

a) 30,72 N/C b) 30,74 N/C c) 30,76 N/C d) 30,78 N/C e) 30,8 N/C<br />

04. Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial ( ) en una esfera,<br />

sabiendo que al interior de ella, el campo eléctrico es homogéneo y de magnitud E.<br />

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E sen e) 9 o E sen<br />

05. El potencial de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen,<br />

viene dado por:<br />

V o , r R<br />

V(r)<br />

V (R / r), r R<br />

o<br />

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 =300 V , k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J<br />

Química<br />

q 1<br />

P<br />

r 1<br />

P<br />

r<br />

x<br />

z<br />

y<br />

r 2<br />

q 2<br />

l<br />

a<br />

+q -q<br />

d<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

45


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, las cuatro cargas positivas Q, q, Q, q se unen entre sí mediante cuatro hilos<br />

de longitud l=10 cm. Hallar aproximadamente el valor del ángulo " ", si Q=16 C, q=2<br />

C , y k =9 10 9 N m 2 /C 2 .<br />

a) 20 0 b) 22 0 c) 24 0 d) 26 0 e) 28 0<br />

02. En la Fig.02, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga<br />

uniforme =8 10 -8 C/m 3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del<br />

campo eléctrico en A. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 16 N/C b) 48 N/C c) 96 N/C d) 72 N/C e) 24 N/C<br />

03. Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal unifor<br />

me =8 10 -10 C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a las<br />

distancia de a=20 cm y b=10 cm del alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , ln(x))<br />

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V d) -4,99 V e) 2,49 V<br />

04. En un conductor cilíndrico compacto de radio R=2 mm, la densidad de corriente eléctrica<br />

varía según la distancia radial, es decir: J(r)=10 3 e -400r (A/m 2 ). Hallar la corriente eléctri<br />

ca total a través del conductor. (m=10 -3 )<br />

a) 7,51 mA b) 7,53 mA c) 7,55 mA d) 7,57 mA e) 7,59 mA<br />

05. Dos pilas A y B de f.e.m 1 =1,53 V y 2 =1,45 V y resistencias internas r 1 = 0,05 y r 2 =<br />

0,15 están conectadas entre sí, positivo a positivo y negativo a negativo. Hallar la rapi<br />

dez con que disipa calor la pila B.<br />

a) 12 mJ b) 18 mJ c) 24 mJ d) 36 mJ e) 48 mJ<br />

q<br />

l<br />

l<br />

B<br />

Q<br />

Q<br />

h<br />

A<br />

0<br />

l<br />

l<br />

q<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

46


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Dos esferitas cargadas, de igual radio y peso, suspendidas de hilos de igual longitud, se su<br />

mergen en un dieléctrico de densidad 1=1200 kg/m 3 y de coeficiente dieléctrico k=3.<br />

Hallar la densidad " " (en kg/m 3 ) del material de las esferas para que los ángulos de sepa<br />

ración de los hilos en el aire y en el dieléctrico sean iguales. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 900 b) 1800 c) 1500 d) 700 e) 1200<br />

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del<br />

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=16 10 -10 C/m 2 y la cuarta con la<br />

densidad superficial uniforme 2=8 10 -10 C/m 2 (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 7,0 N/C b) 7,2 N/C c) 7,4 N/C d) 7,6 N/C e) 7,8 N/C<br />

03. En la Fig.01, hallar la diferencia de potencial aceleradora "V" para que los electrones si<br />

gan la trayectoria indicada. Los radios de las armaduras del condensador cilíndrico lleno<br />

de dieléctrico de coeficiente k=3 son R 1 =2 cm y R 2 =20 cm. Asúmase que el campo en el<br />

espacio entre las armaduras coincide con el campo del condensador cilíndrico. La diferen<br />

cia de potencial entre las armaduras es U=200 voltios. (Usar la función ln(x))<br />

a) 43,41V b) 43,43 V c) 43,45 V d) 43,47 V e) 43,49 V<br />

04. La densidad de corriente, viene dado por: J =100cos(2y) ˆk . Hallar la corriente total que a<br />

traviesa el plano x=0 definido por: - /4 y /4m y -0,01 z 0,01 m.<br />

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los<br />

puntos "a" y "b" .<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

V<br />

R 2<br />

6V<br />

+<br />

a<br />

2<br />

e<br />

r<br />

1<br />

3<br />

+<br />

- 3V<br />

U<br />

Fig.01<br />

R 1<br />

-<br />

+<br />

2V<br />

b<br />

Fig.02<br />

4<br />

RASA<br />

47


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

01. Hallar la fuerza por unidad de superficie, con que se repelen dos planos infinitos con car<br />

gas del mismo signo y con la misma densidad superficial de carga uniforme de 2 10 -5<br />

C/m 2 ( k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 7,2 N/m 2 b) 6,4 N/m 2 c) 3,2 N/m 2 d) 1,2 N/m 2 e) 2,4 N/m 2<br />

02. En la Fig.01, el anillo fino de radio R=10 cm, tiene cargas eléctricas Q y -Q distribuidas<br />

uniformemente en cada una de sus mitades. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P.<br />

(Q=8 10 -11 C, d= 3 R cm y k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 72/ N/C b) 64/ N/C c) 36/ N/C d) 12/ N/C e) 24/ N/C<br />

03. En la Fig.02, con un alambre de densidad lineal de carga uniforme =8 10 -10 C/m se for<br />

ma un cuadrado de lado l=20 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a u<br />

na distancia z=10 cm del centro del cuadrado. (Usar la función ln(x))<br />

a) 33,1 V b) 33,3 V c) 33,5 V d) 33,7 V e) 33,9 V<br />

04. Se tiene un alambre de aluminio AWG # 20 (diámetro 0,8128 mm) y resistencia R=16,7<br />

por cada 305 m de longitud. Hallar la conductividad de este tipo de alambre. (M=10 6 )<br />

a) 35,0 MS/m b) 35,2 MS/m c) 35,4 MS/m d) 35,6 MS/m e) 35,8 MS/m<br />

05. En la Fig, hallar la capacitancia equivalente entre X e Y, sabiendo que C 2 =10 F y que to<br />

dos los demás capacitores son de 4 F.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

P<br />

P<br />

d<br />

-Q<br />

z<br />

C 4<br />

0<br />

R<br />

l<br />

X<br />

C 1<br />

C 2 C 3<br />

Y<br />

+Q<br />

l<br />

C 5<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

48


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Se tienen cuatro cargas "q" fijas en los vértices de un cuadrado horizontal de lado igual a<br />

l=10 2 cm. Una carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C de masa m=9,1 10-31 kg se desplaza des<br />

de el centro del cuadrado hacia arriba una pequeña distancia "x" y se libera. Hallar el pe<br />

ríodo de sus oscilaciones. (Desprecie la gravedad sobre " q", además l>>x)<br />

a) 6,20 s b) 6,11 s c) 6,24 s d) 6,26 s e) 6,28 s<br />

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, creado<br />

por el octante de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uniforme<br />

=8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 9,0 N/C b) 9,2 N/C c) 9,4 N/C d) 9,6 N/C e) 9,8 N/C<br />

03. En la Fig.02, el hemisferio compacto de radio R=20 cm tiene una densidad volumétrica<br />

de carga uniforme =8 10 -8 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado en el<br />

eje a una distancia d=40 cm del centro de la base del hemisferio.<br />

a) 35,0 V b) 35,2 V c) 35,4 V d) 35,6 V e) 35,8 V<br />

04. En la Fig.03, el conductor de forma cúbica de lados a=1 mm, tiene una conductividad que<br />

1 1<br />

varía linealmente a lo largo del eje X, así, en x=0, 1=2,2.107 m y en x=1 mm,<br />

2=6,8.10 7 1 m<br />

1 . Hallar la resistencia de este conductor.<br />

a) 22,0 b) 22,2 c) 22,4 d) 22,6 e) 22,8<br />

05. En la Fig, hallar la capacitancia equivalente entre X e Y, sabiendo que C 2 =10 F y que to<br />

dos los demás capacitores son de 4 F.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

z<br />

Química<br />

R<br />

0<br />

R<br />

R<br />

y<br />

R<br />

0 d<br />

P<br />

1<br />

0<br />

a<br />

2<br />

x<br />

+<br />

-<br />

x<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

Fig.03<br />

49


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

01. En el centro de un anillo de alambre fino, de radio R=3 cm, y carga eléctrica q=+2 10 -8 C<br />

se encuentra otra carga Q=+8 10 -5 C (siendo Q>>q). Hallar la fuerza con que el anillo se<br />

ensancha.<br />

a) (2/ ) N b) (4/ ) N c) (6/ ) N d) (8/ ) N e) (10/ ) N<br />

02. La magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo cargado tiene el valor máximo a la<br />

distancia, L=L máx del centro del anillo ¿Cuántas veces menor que la magnitud máxima del<br />

campo será la del punto situado a la distancia L=0,5 L máx ?<br />

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces<br />

03. En la Fig.01, halle el trabajo necesario para trasladar la carga q o =8 10 -8 C, desde A hasta<br />

B en el campo eléctrico del dipolo, de cargas eléctricas q= 4 10 -6 C separadas una distan<br />

cia d=1 mm, siguiendo la trayectoria del arco de circunferencia de radio R=1 cm.<br />

a) 28,0 mJ b) 28,2 mJ c) 28,4 mJ d) 28,6 mJ e) 28,8 mJ<br />

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"<br />

y "b" . Las capacidades se expresan en F.<br />

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, =5 V, r=2 , R 1 =5 y R 2 =4 . Si R A =0,1 . Ha<br />

llar el error porcentual al medir la corriente. Suponer que el voltímetro no está conectado.<br />

a) 0,1 % b) 0,3 % c) 0,5 % d) 0,7 % e) 0,9 %<br />

A<br />

q o<br />

R<br />

4<br />

30V<br />

+ -<br />

2<br />

b<br />

6<br />

+ -<br />

r<br />

A<br />

I<br />

R<br />

1<br />

-q d +q<br />

B<br />

a<br />

1<br />

R<br />

2<br />

V<br />

2<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

50


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Dos cargas Q=+4.10 -9 C están fijas y separadas por una distancia d=1 cm.. Una tercera<br />

carga q=-8 10 -10 C de masa m=9 10 -22 kg, se ubica a una distancia "x" del centro de la<br />

recta que une las cargas "Q" (x


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

01. Un cuerpo de masa m=9 10 -23 kg y carga eléctrica q=8 10 -10 C está suspendido de un hilo<br />

de longitud l=4 cm. A una distancia h=2 cm debajo del mismo, se halla una lámina metá<br />

lica infinita. Hallar el período de las oscilaciones libres de éste cuerpo. (n=10 -9 )<br />

a) 1 ns b) 2 ns c) 3 ns d) 4 ns e) 5 ns<br />

02. En la Fig.01, la posición de las cargas eléctricas q 1 =4 C y q 2 =9 C, vienen dados por los<br />

radios vectores r 1 y r 2 . Hallar el radio vector r 3 que define la posición de una tercera carga<br />

negativa q 3 , tal que, la fuerza que actue sobre cada una de éstas cargas sea nula.<br />

a) 2 3<br />

r1 r 2 b) 3 2 <br />

r1 r 2 c) 1 2 <br />

2 1<br />

r1 r 2 d) r1 r2<br />

5 5 5 5<br />

3 3<br />

3 3<br />

e) 3 r<br />

4<br />

1 <br />

r<br />

4<br />

1 2<br />

03. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C se encuentra a una<br />

distancia d=2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5 10 13<br />

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m<br />

04. Se tienen tres cascarones esféricos de radios de a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm, y cargas eléctri<br />

cas Q A =4 10 -10 C, Q B =6 10 -10 C, Q C =8 10 -10 C, respectivamente. Hallar el potencial eléc<br />

trico en el cascarón de radio "b". (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 230 V b) 235 V c) 240 V d) 245 V e) 250 V<br />

05. En la Fig.02, en el sistema eléctrico mostrado, hallar la capacidad equivalente entre los<br />

puntos A y B. Las capacidades de los condensadores son iguales a C=9 F.<br />

a) 6 F b) 9 F c) 12 F d) 15 F e) 18 F<br />

q 1<br />

A<br />

B<br />

z<br />

r 1<br />

r 2<br />

q 2<br />

C C C C C C C<br />

x<br />

y<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

52


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

01. En la Fig.01, las esferitas de cargas eléctricas q 1 =0,2 C q 2 =4 C y q 3 =6 C se unen en lí<br />

nea recta mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une<br />

las esferitas de cargas q 1 y q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N<br />

02. En la Fig.02, dentro de la esfera cargada con densidad volumétrica constante =3 10 -8<br />

C/m 3 , hay una cavidad esférica. La distancia entre los centros de la esfera y la cavidad es<br />

a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la cavidad.<br />

a) 12 N/C b) 18 N/C c) 24 N/C d) 36 N/C e) 48 N/C<br />

03. En un condensador plano horizontal, cuya distancia entre láminas es d=1 cm, hay una go<br />

tita cargada de masa m=5 10 -11 gramos. Cuando no hay campo eléctrico, la gotita cae a<br />

cierta velocidad constante debido a la resistencia del aire. Si a las láminas del condensa<br />

dor se aplica una diferencia de potencial V=600 voltios, la gotita cae dos veces más despa<br />

cio. Hallar la carga de la gotita. (atto a=10 -18 )<br />

a) 4,11 aC b) 4,13 aC c) 4,15 aC d) 4,17 aC e) 4,19 aC<br />

04. Se requiere transmitir cierta cantidad de energía desde una estación generadora hasta un<br />

punto distante. Hallar la relación entre las pérdidas térmicas por efecto Joule para volta<br />

jes de V 1 =40 kV y V 2 =5 kV, suponiendo que se utiliza la misma línea en ambos casos.<br />

a) 16 veces b) 32 veces c) 24 veces d) 48 veces e) 64 veces<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"<br />

y "b" , sabiendo que: 1 =6 V, 2 =5 V, 3 =4 V, R 1 =100 , R 2 =50 .<br />

a) 3 V b) -3 V c) 9 V d) -9V e) 6 V<br />

+<br />

1<br />

q 1 q 2 q 3<br />

l<br />

l<br />

O<br />

a<br />

O’<br />

a<br />

+ +<br />

c<br />

2 3<br />

b<br />

R 2<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

R 1<br />

RASA<br />

53


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

01. Cuatro cargas positivas iguales a q=2 C están ubicadas en los vértices de un tetraedro,<br />

formado por triángulos equiláteros de lados a=3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre cual<br />

quiera de una de las cargas ubicadas en los vértices del tetraedro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 20 3 N b)25 2 N c) 40 6 N d) 60 5 N e) 45 3 N<br />

02. En la Fig.01, los planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme =2 10 -10<br />

C/m 2 y =-2 10 -10 C/m 2 se cortan formando el ángulo =60 0 , y dividiendo el espacio en<br />

cuatro zonas. Halle la magnitud del campo eléctrico en la zona "2".<br />

a) 6,20 N/C b) 6,22 N/C c) 6,24 N/C d) 6,26 N/C e) 6,28 N/C<br />

03. Dos cargas puntuales iguales a q=2 10 -10 C, se ubican en el eje Y en los puntos y= 8 cm.<br />

Hallar el potencial eléctrico en el punto x=6 cm sobre el eje X.<br />

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V<br />

04. En la Fig.02, en el sistema mostrado todos los condensadores tienen capacidad igual a<br />

C=10 F, hallar la capacidad equivalente entre a y b.<br />

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F<br />

05. Se tiene una esfera conductora de radio R=20 cm y carga eléctrica Q=4. C distribuida<br />

uniformemente sobre su superficie. Hallar la densidad de energía eléctrica a una distancia<br />

igual a r=30 cm del centro de la esfera.<br />

a) 0,701 J/m 3 b) 0,703 J/m 3 c) 0,705 J/m 3 d) 0,707 J/m 3 e) 0,709 J/m 3<br />

+ - a<br />

2<br />

C<br />

C C C<br />

C C C<br />

b<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

54


Resuelva los siguientes problemas<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, en los vértices del hexágono regular de lado "a" se ubican cargas eléctricas<br />

iguales a "+q". Hallar el valor de la carga eléctrica "Q" que debe ubicarse en el centro del<br />

hexágono, para que el sistema de cargas permanezca en equilibrio. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,81 q b) 1,83 q c) 1,85 q d) 1,87 q e) 1,89 q<br />

02. Hallar la densidad volumétrica de carga eléctrica en una esfera, si el vector campo eléctri<br />

co E en ella está dirigida a lo largo de su radio y no varia en módulo.<br />

o<br />

a) 2 o E o /r b) o E o /2r c) 3 o E o /r d) o E o /3r e) 2 o E o /3r<br />

03. Se tiene un disco metálico fino de radio R=8 cm y densidad superficial de carga no uni<br />

forme dado por: = o [1-(R/r)], siendo o=2 10 -9 C/m 2 y "r" la distancia radial desde el<br />

centro del disco. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de simetría<br />

perpendicular al disco a una distancia d=6 cm de su centro.<br />

a) 5,42 V b) -5,42 V c) 2,71 V d) -2,71 V e) 3,54 V<br />

04. En la Fig.02 se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si la capaci<br />

dad de cada condensador es C=4( 3 +1) F, hallar la capacidad equivalente entre X e Y.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

05. Se desea construir un condensador de placas planas paralelas de capacidad C=1,0 F, tal<br />

que el área de sus placas no sea mayor que A=0,20 m 2 . Hallar la máxima diferencia de po<br />

tencial que puede soportar el condensador sin dañarse. (El aire entre las placas de un con<br />

densador puede soportar un campo eléctrico máximo de E=3,0 10 6 V/m)<br />

a) (10/ ) V b) (15/ ) V c) (20/ ) V d) (25/ ) V e) (30/ ) V<br />

q<br />

q<br />

X<br />

C C C<br />

q<br />

Q<br />

q<br />

C C C<br />

q<br />

q<br />

Y C C C<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

55


Resuelva los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, estimar la densidad superficial de carga uniforme " " en las placas del elec<br />

troscopio que se separan un ángulo de =1,8º, (


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, hallar la tensión del hilo que une las bolas idénticas de radio r=3 cm, en cu<br />

yo centro se encuentran cargas iguales a Q=8 10 -7 C. Una de las bolas flota en la superfi<br />

cie del agua de densidad =10 3 kg/m 3 y la segunda bola tiene una masa m=1 kg y está<br />

suspendida del hilo permaneciendo dentro del agua. La distancia entre los centros de las<br />

bolas es l=8 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 9,99 N b) 9,77 N c) 9,55 N d) 9,33 N e) 9,11 N<br />

02. La longitud de un hilo metálico cargado es de 25 cm. ¿A qué distancia límite del hilo (en<br />

la perpendicular trazada desde el centro del hilo) el campo eléctrico se puede considerar<br />

como campo de un hilo infinito cargado? Para ello el error no debe ser mayor de un 5%.<br />

a) 4,10 cm b) 4,12 cm c) 4,14 cm d) 4,16 cm e) 4,18 cm<br />

03. En un condensador plano horizontal de distancia entre láminas d=1 cm, hay una gota de<br />

aceite cargada. Cuando no hay campo eléctrico, la gota cae con rapidez constante de<br />

v 1 =0,011 cm/s. Si las láminas se ponen a una diferencia de potencial V=150 V, la gota<br />

cae a la rapidez v 2 =0,043 cm/s. Hallar la carga de la gota. El coeficiente de viscosidad del<br />

aire =1,82 10 -2 N s/m 2 la densidad del aceite es mayor que la del gas en la que cae la go<br />

ta en una cantidad igual a =900 kg/m 3 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , a=10 -18 )<br />

a) 7,1 aC b) 7,3 aC c) 7,5 aC d) 7,7 aC e) 7,9 aC<br />

04. En la Fig.02, el electrón, acelerado por una diferencia de potencial de 565 V ingresa al<br />

campo eléctrico uniforme de 3 500 V/m con un ángulo de 60 0 respecto del campo. Hallar<br />

su rapidez luego de transcurrido un tiempo de 5 10 -8 s. (m e =9,1 10 -31 kg, e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 39,1 Mm/s b) 39,3 Mm/s c) 39,5 Mm/s d) 39,7 Mm/s e) 39,9 Mm/s<br />

05. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos c y<br />

d. Sabiendo que: 1 =4 V, 2 =1 V, R 1 =R 2 =10 y R 3 =5 .<br />

a) 1,5 V b) -1,5 V c) 3,0 V d) -3,0 V e) 2,5 V<br />

RASA<br />

g<br />

m e ,-e<br />

-Q<br />

60 0<br />

v 0<br />

E<br />

a<br />

1 2<br />

- b -<br />

+ +<br />

R 1<br />

I 1 R 2<br />

I 2 R 3<br />

c<br />

+Q<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

57<br />

d


Resuelva los siguientes problemas<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras de un tetraedro una carga puntual de<br />

valor q=6 10 -6 C ubicada en su centro? La densidad superficial de carga en las caras es<br />

=8 10 -9 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )<br />

a) 1,30 mN b) 1,32 mN c) 1,34 mN d) 1,36 mN e) 1,38 mN<br />

02. Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=8 10 -6 C, distribuida uniforme<br />

mente en toda su longitud. Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo, debi<br />

do a las fuerzas coulombianas. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,42 N b) 1,44 N c) 1,46 N d) 1,48 N e) 1,50 N<br />

03. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del<br />

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=16 10 -10 C/m 2 y la cuarta con la<br />

densidad superficial uniforme 1=8 10 -10 C/m 2 (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 7,0 N/C b) 7,2 N/C c) 7,4 N/C d) 7,6 N/C e) 7,8 N/C<br />

04. En la Fig.02, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad<br />

equivalente entre X e Y es 2 F más que la capacidad equivalente entre Z e Y.<br />

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F<br />

05. En la Fig.03, la placa de dieléctrico con coeficiente k=2 se ubica en un campo eléctrico<br />

homogéneo de magnitud E=50 N/C tal que su normal forma un ángulo de =60 0 con la di<br />

rección del campo eléctrico. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la placa.<br />

a) 45,01 N/C b) 45,03 N/C c) 45,05 N/C d) 45,07 N/C e) 45,09 N/C<br />

D<br />

Z<br />

C<br />

Y<br />

A<br />

q<br />

B<br />

C<br />

C<br />

C<br />

X<br />

E<br />

C<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

58


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el anillo de a<br />

lambre fino de radio R=10 cm y carga eléctrica q=4 10 -6 C y el hilo metálico muy largo<br />

de densidad lineal de carga uniforme =2 10 -10 C/m, que pasa por el centro del anillo.<br />

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N<br />

02. Un disco de radio R=10 cm, de espesor d=1 mm, (d


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. ¿Qué carga puede suministrarse a la gota de radio R=0,5 cm, si el coeficiente de tensión<br />

superficial es igual a =0,5 N/m? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 3,70 C b) 3,72 C c) 3,74 C d) 3,76 C e) 3,78 C<br />

02. Se tiene un alambre recto y muy largo de densidad lineal de carga uniforme =2 10 -10<br />

C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto distante R=3 cm del alambre y<br />

situado en la normal que pasa por uno de sus extremos.<br />

a) 60 2 N/C b) 50 3 N/C c) 40 2 N/C d) 30 3 N/C e) 25 3 N/C<br />

03. En la Fig.02, hallar el flujo eléctrico (en N.m 2 /C 2 ) que atraviesa la superficie "S" mostra<br />

da, si el campo eléctrico esta dado por: E = (zyî +yx ĵ+xz ˆk )(N/C).<br />

a) R 4 /2 b) R 4 /4 c) R 4 /8 d) R 2 /2 e) R 2 /4<br />

04. Se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios R A =10 cm, R B =20 cm,<br />

con cargas Q A =2 10 -10 C y Q B =4 10 -10 C, respectivamente. Hallar la diferencia de poten<br />

cial entre las esferas huecas A y B. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1 V b) 3 V c) 5 V d) 7 V e) 9 V<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los<br />

puntos "a" y "b" , todos los condensadores tienen capacidad de C=16 F.<br />

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F<br />

y<br />

C<br />

¿Q?<br />

R<br />

C<br />

C<br />

R<br />

S<br />

C<br />

C<br />

C<br />

C<br />

0<br />

a<br />

R x<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

b<br />

RASA<br />

60


Resuelva los siguientes problemas.<br />

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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Una esfera conductora de radio R=30 cm se corta en dos hemisferios, conectados a tierra<br />

y colocados en un campo eléctrico uniforme de magnitud E o =40 N/C, con el corte normal<br />

al campo eléctrico. Hallar la fuerza que tiende a separar los hemisferios.<br />

a) 1 nN b) 3 nN c) 6 nN d) 9 nN e) 12 nN<br />

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por el segmento esférico<br />

de radio R=10 cm, r=8 cm y densidad superficial de carga uniforme de a =2 10 -9 C/m 2 .<br />

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 36,0 N/C b) 36,2 N/C c) 36,4 N/C d) 36,6 N/C e) 36,8 N/C<br />

03. Se tiene un semianillo fino de radio R=10 cm y densidad de carga uniforme =2 10 -7 C/m<br />

Hallar la densidad de energía (en mJ/m 3 ) en el centro del diámetro del semianillo.<br />

a) 18/ b) 24/ c) 36/ d) 12/ e) 48/<br />

04. En la Fig.02, el electrón moviéndose a la rapidez de v 1 =10 6 m/s, incide sobre la superficie<br />

de separación S con un ángulo =45 0 , pasando del semiespacio con potencial V 1 =50 V<br />

al semiespacio con potencial V 2 =100 V. Hallar el valor del ángulo " ".<br />

a) 80,50 0 b) 80,52 0 c) 80,54 0 d) 80,56 0 e) 80,58 0<br />

05. En la Fig.03, la esfera dieléctrica de radio R=20 cm se encuentra en un campo eléctrico<br />

uniforme de magnitud E=40 N/C. El coeficiente dieléctrico del material de la esfera es k=<br />

2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A.<br />

a) 60 N/C b) 10 N/C c) 50 N/C d) 70 N/C e) 30 N/C<br />

E<br />

0<br />

R<br />

r<br />

m, e<br />

S<br />

A<br />

k<br />

B<br />

R<br />

C<br />

E<br />

R<br />

V 1 V 2<br />

D<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

61


Resuelva los siguientes problemas.<br />

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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, planos conductores infinitos, al cortarse bajo un ángulo recto, dividen el es<br />

pacio en cuatro zonas. En la zona I se encuentra la carga q=4 10 -7 C a una misma distan<br />

cia a=30 cm de los dos planos. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga.<br />

a) 3,66 mN b) 3,60 mN c) 3,68 mN d) 3,64 mN e) 3,62 mN<br />

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje del tubo muy largo de sección en forma<br />

de triángulo equilátero regular, las densidades superficiales de las cargas en las tres caras<br />

del tubo son: 1=2 nC/m 2 , 2=4 nC/m 2 y 3=6 nC/m 2 .<br />

a) 130,0 N/C b) 130,2 N/C c) 130,4 N/C d) 130,6 N/C e) 130,8 N/C<br />

03. Una carga puntual positiva de Q=2 nC se ubica en el vértice de un cubo de arista a=1 m.<br />

Hallar el flujo eléctrico sobre una de las caras que no contiene a este vértice.<br />

a) 1 N.m 2 /C 2 b) 2 N.m 2 /C 2 c) 3 N.m 2 /C 2 d) 4 N.m 2 /C 2 e) 5 N.m 2 /C 2<br />

04. En la Fig.02, entre dos cargas fijas se introduce en el punto "A" una carga " q". Esta<br />

carga recorre la distancia AB en un tiempo "t", ¿En qué tiempo recorrerá esta misma dis<br />

tancia una carga " 3q", si se introduce en el punto "A"? Las masas de las cargas son las<br />

mismas.<br />

a) 0,50 s b) 0,52 s c) 0,54 s d) 0,56 s e) 0,58 s<br />

05. En la Fig.03, en el sistema mostrado, hallar la diferencia de potencial en cada uno de los<br />

dieléctricos, si k 2 =2k 1 y r 2 /r 1 = 2.<br />

a) 20 V, 40 V b) 40 V, 20 V c) 30 V, 60 V d) 60 V, 30 V e) 25 V, 50 V<br />

IV<br />

<strong>III</strong><br />

a<br />

q<br />

a<br />

I<br />

II<br />

A B<br />

+Q -Q<br />

+<br />

a q b<br />

d<br />

l<br />

90V<br />

+<br />

-<br />

k 1<br />

k 2<br />

r 1<br />

r 2<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

62


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

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Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga q=8 C, situada en el centro<br />

de la envoltura esférica metálica aislada sin carga de radio R=1 m, si en ella hay un pe<br />

queño orificio de radio r=10 mm (r


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=2 C, distribuida uniforme<br />

mente sobre su longitud. Este anillo se rompe bajo la acción de las fuerzas coulombianas,<br />

cuando la carga es "Q", se hace otro anillo nuevo idéntico al anterior, pero de un material<br />

cuya resistencia mecánica es 10 veces mayor, ¿Qué carga romperá el nuevo anillo?<br />

a) 6,30 C b) 6,32 C c) 6,34 C d) 6,36 C e) 6,38 C<br />

02. En la Fig.01, dentro del cilindro cargado con densidad volumétrica uniforme =4 10 -8<br />

C/m 3 , hay una cavidad cilíndrica. La distancia entre los ejes del cilindro y de la cavidad<br />

es a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la cavidad.<br />

a) 72 N/C b) 16 N/C c) 24 N/C d) 12 N/C e) 36 N/C<br />

03. Un electrón se introduce en un condensador plano horizontal paralelamente a sus láminas<br />

a la velocidad, v x =10 7 m/s. La magnitud del campo del condensador, es E=100 V/cm, la<br />

longitud del condensador es, l=5 cm. Hallar la magnitud de la velocidad del electrón al<br />

salir del condensador. (e=-1,6 10 -19 C, m= 9,1 10 -31 kg)<br />

a) 13,1 Mm/s b) 13,3 Mm/s c) 13,5 Mm/s d) 13,7 Mm/s e) 13,9 Mm/s<br />

04. En la Fig.02, el hemisferio compacto de radio R=2 cm tiene una densidad volumétrica de<br />

carga uniforme =3 nC/m 3 . Se libera del reposo un partícula de masa m= 9,1 10 -31 kg y<br />

carga q 0 =-2 R 3 /3 en un punto sobre el eje, a una gran distancia "d". Hallar la rapidez<br />

con la que llega la partícula a la superficie curva del hemisferio.<br />

a) 57,0 Mm/s b) 57,2 Mm/s c) 57,4 Mm/s d) 57,6 Mm/s e) 57,8 Mm/s<br />

05. En un cierto tubo de rayos X se acelera un electrón inicialmente en reposo al pasar desde<br />

el cátodo al ánodo a través de una diferencia de potencial de 180 kV. Hallar la masa del e<br />

lectrón (en 10 -30 kg) cuando llega al ánodo.(m 0 =9,1 10 -31 kg, c=3 10 8 m/s, e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 1,21 b) 1,23 c) 1,25 d) 1,27 e) 1,29<br />

R a<br />

R<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

0 d<br />

P<br />

RASA<br />

64


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Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Un anillo metálico de radio "R", posee una carga "Q", distribuida uniformemente en<br />

toda su longitud. ¿Qué carga "q" romperá un anillo nuevo fabricado del mismo material,<br />

si las dimensiones de este anillo nuevo son 3 veces mayor que los del anillo inicial?<br />

a) Q b) 3Q c) 6Q d) 9Q e) 12Q<br />

02. En un aparato de Millikan se observa que una gota de aceite cargada cae a través de una<br />

distancia de 1 mm en 27,4 s, en ausencia de campo eléctrico externo. La misma gota per<br />

manece estacionaria en un campo de 2,37 10 4 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso ha ad<br />

quirido la gota. La viscosidad del aire es de 1,8 10 -5 N s/m 2 . La densidad del aceite es de<br />

800 kg/m 3 y la densidad del aire es de 1,30 kg/m 3 ?<br />

a) 1 e b) 2 e c) 3 e d) 4 e e) 5 e<br />

03. En la Fig.01, se tiene una tira infinita muy delgada de ancho "2a", con densidad superfi<br />

cial de carga uniforme =0,4 nC/m 2 , al cual se le ha quitado un agujero de forma circular<br />

de radio "a". Hallar la magnitud del campo eléctrico, en un punto situado sobre el eje que<br />

pasa por el centro del agujero, a una distancia z=a. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 4,60 N/C b) 4,62 N/C c) 4,64 N/C d) 4,66 N/C e) 4,68 N/C<br />

04. El potencial eléctrico en todo el espacio, viene dado por: V(x, y, z)=300 / (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2<br />

(voltios). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (1, 1, 1) m.<br />

a) 50 N/C b) 120 N/C c) 150 N/C d) 300 N/C e) 100 N/C<br />

05. En la Fig.02, hallar el trabajo que debe realizar el campo eléctrico sobre el dipolo de mo<br />

mento dipolar p=3 10 -8 C.m, para alinearlo en la dirección del campo eléctrico de magni<br />

tud E=500 V/m, si inicialmente forman entre sí un ángulo de 0=37 0 .<br />

a) 1 J b) 2 J c) 3 J d) 4 J e) 5 J<br />

eje<br />

Fig.01<br />

a<br />

Fig.02<br />

+Q<br />

p<br />

E<br />

-Q<br />

o<br />

o=37 o<br />

RASA<br />

65


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

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Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, cuatro electrones, situados en los ángulos de un cuadrado de lado a=1 mm,<br />

giran describiendo una órbita circular alrededor del protón. Este se encuentra en el centro<br />

de dicho cuadrado. Hallar la velocidad angular (en 10 5 rad/s) del movimiento de los elec<br />

trones por la órbita. (m=9,1 10 -31 kg, k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,71 b) 1,73 c) 1,75 d) 1,77 e) 1,79<br />

02. Un hemisferio no conductor de radio R=10 cm tiene una densidad superficial de carga no<br />

uniforme, dado por: ( )= o cos (siendo " " ángulo formado entre "r" y el eje Z y o=<br />

2 nC/m 2 ). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de intersección del hemis<br />

ferio con el eje que pasa por su centro y es perpendicular a su base.<br />

a) 33,1 N/C b) 33,3 N/C c) 33,5 N/C d) 33,7 N/C e) 33,9 N/C<br />

03. Un protón ( =1) de masa m=1,67 10 -27 kg y carga e=1,6 10 -19 C producido en un acele<br />

rador de Van de Graf de 1 MeV incide sobre una lámina de oro (Z=79), con un parámetro<br />

de impacto b=10 -15 m. Hallar el ángulo de dispersión " " del protón.<br />

a) 177 0 59’ b) 88 0 59’ c) 54 0 35’ d) 122 0 28’ e) 135 0 36’<br />

04. En la Fig.02, se tienen dos esferas huecas concéntricas de radios a=10 cm y b=30 cm, cuyas<br />

superficies se encuentran a los potenciales V a =100 V y V b = 60 V. Hallar el potencial<br />

eléctrico en un punto ubicado a una distancia r=20 cm del centro común.<br />

a) 60 V b) 70 V c) 50 V d) 80 V e) 90 V<br />

05. En la Fig.03, en el condensador cilíndrico que se muestra, cada dieléctrico ocupa la mitad<br />

del volumen, si k 1 =2, k 2 =3, l=1 m, b=2a. Hallar la capacidad del condensador.<br />

a) 0,2 nF b) 0,4 nF c) 0,6 nF d) 0,8 nF e) 1,0 nF<br />

-e a<br />

-e<br />

V b<br />

b<br />

a<br />

a<br />

a<br />

V a<br />

a<br />

-e -e<br />

a<br />

r<br />

b<br />

l<br />

k 1 k 2<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03 RASA<br />

66


Resuelva los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, dos bolas pequeñas con cargas iguales y masas m=400 gr se cuelgan de hi<br />

los de seda de longitud l=20 cm a un mismo punto. La distancia entre ellas x


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el cono hueco es regular de longitud l=10 cm y ángulo del vértice 2 = /2.<br />

¿Para qué densidad superficial de carga uniforme " " del cono, una partícula de carga q=<br />

2 10 -9 C y masa m=8 10 -8 kg se mantendrá en equilibrio en el centro de la base del cono?<br />

a) 2,0 nC/m 2 b) 8,0 nC/m 2 c) 6,0 nC/m 2 d) 4,0 nC/m 2 e) 1,0 nC/m 2<br />

02. ¿A qué distancia pueden acercarse dos electrones de masas m=91.10 -31 kg y carga eléctri<br />

ca e=-1,6 10 -19 C, si se mueven al encuentro uno de otro a la velocidad relativa de 10 8<br />

cm/s? (n=10 -9 , k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,011 nm b) 1,013 nm c) 1,015 nm d) 1,017 nm e) 1,019 nm<br />

03. En la Fig.02, se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad volumétrica de<br />

carga uniforme =6 10 -7 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en puntos internos, situados<br />

a una distancia d=R/2 del centro de la esfera.<br />

a) 20,1 V b) 20,3 V c) 20,5 V d) 20,7 V e) 20,9 V<br />

04. Una batería de 25 V carga un capacitor de placas planas paralelas de capacitancia 6 F.<br />

La región entre sus placas se llena con un dieléctrico lineal de coeficiente k=3. Hallar en<br />

porcentaje la pérdida de energía eléctrica.<br />

a) 66, 67 % b) 66,61 % c) 66,69 % d) 66,63 % e) 66,65 %<br />

05. En la Fig.03, el espacio entre las esferas metálicas concéntricas finas se llena con dieléctri<br />

co de coeficiente 3. Los radios de las esferas son a=10 cm y b=20 cm y las cargas de las<br />

esferas metálicas, interna y externa, son q=+4 C y q=-4 C, respectivamente. Hallar la<br />

densidad superficial de cargas de polarización en la esfera de radio "a". .<br />

a) 21,2 C/m 2 b) -21,2 C/m 2 c) 21,6 C/m 2 d) -21,6 C/m 2 e) 21,8 C/m 2<br />

q<br />

-q<br />

H<br />

g<br />

P<br />

d<br />

R<br />

q<br />

a<br />

b<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

68


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la partícula de carga q o =2 10 -21 C y masa m=3 10 -20 kg, ubicada en el centro<br />

de la base del hemisferio se halla en equilibrio. Hallar la densidad superficial de carga uni<br />

forme " " del hemisferio hueco de radio R=10 cm. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 4,9 nC/m 2 b) 5,1 nC/m 2 c) 5,3 nC/m 2 d) 5,5 nC/m 2 e) 5,7 nC/m 2<br />

02. En la Fig.02, el hilo metálico tiene una densidad de carga lineal uniforme =4 nC/m, el ra<br />

dio de redondeo R=10 cm es mucho menor que la longitud del hilo. Hallar la magnitud<br />

del campo eléctrico en el punto "O".<br />

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C<br />

03. En la Fig.03, la región entre los discos metálicos paralelos sometidos a potenciales V 1 =50<br />

V, V 2 =100 V y separados una distancia d=5 cm esta llena de dieléctrico de constante<br />

k=2. Hallar la densidad superficial de carga en el disco "1". ( o =8,85 10 -12 C 2 /N m 2 )<br />

a) 1,77 nC/m 2 b)-1,77 nC/m 2 c) 1,53 nC/mm 2 d) -1,53 nC/m 2 e) 1,24 nC/m 2<br />

04. Se tiene un alambre muy delgado de longitud l=1 m, sobre cuya superficie esta distribui<br />

da uniformemente una carga q=6 C, el radio del alambre es r=1 mm (r


Resuelva los siguientes problemas.<br />

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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por el alambre muy delgado<br />

de forma semicircular de radio R=20 cm con densidad lineal de carga uniforme =4<br />

nC/m sobre la partícula de carga q o =200 nC. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 12 N b) 24 N c) 36 N d) 48 N e) 72 N<br />

02. Se tiene un disco fino no conductor de radio R=20 cm, y densidad superficial de carga no<br />

uniforme, dado por: (r)=2 nC/m 2 para 0 r 10 cm, y (r)=-2 nC/m 2 para 10 cm r<br />

20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco.<br />

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C<br />

03. En la Fig.02, a la esfera conductora hueca muy delgada de radio R=30 cm, con densidad<br />

superficial de carga uniforme =200 pC/m 2 , se le ha quitado un trozo. Hallar el potencial<br />

eléctrico en el centro de la esfera para =60 0 .<br />

a) 5,01 V b) 5,03 V c) 5,05 V d) 5,07 V e) 5,09 V<br />

04. Hallar el momento dipolar de una bola conductora de radio R=30 cm, ubicada en un cam<br />

po eléctrico uniforme de magnitud E=1 kN/C. (n=10 -9 )<br />

a) 1 nmC b) 2 nmC c) 3 nmC d) 4 nmC e) 5 nmC<br />

05. En la Fig.03, hallar la capacitancia entre las conchas esféricas de radios R=18 cm separa<br />

dos una distancia d=10 m (R


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Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Hallar la magnitud de la aceleración instantánea que adquiere una partícula de carga q 0 =-<br />

1,6 10 -19 C y masa m= 9,1 10 -31 kg, al ser ubicada en un punto del eje de un anillo a una<br />

distancia x=10 cm de su centro, el anillo tiene radio R=10 cm y densidad lineal de carga<br />

uniforme de =200 pC/m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , T=10 12 )<br />

a) 7,01 Tm/s 2 b) 7,03 Tm/s 2 c) 7,05 Tm/s 2 d) 7,07 Tm/s 2 e) 7,09 Tm/s 2<br />

02. En la Fig.01, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por la distribución de<br />

carga superficial uniforme =800 pC/m 2 contenida en la placa muy delgada que tiene la<br />

forma de un sector de circulo, siendo R=20 cm, r=10 cm y =60 0 .<br />

a) 4,91 N/C b) 4,93 N/C c) 4,95 N/C d) 4,97 N/C e) 4,99 N/C<br />

03. En la Fig.02, hallar el flujo eléctrico (en N m 2 /C 2 ) de la carga puntual Q=8 nC, a través<br />

de la superficie de la concha esférica definido por: 37 0 53 0 .<br />

a) 90,40 b) 90,42 c) 90,44 d) 90,46 e) 90,48<br />

04. Un cilindro hueco de radio R=20 cm y longitud l=4R=80 cm, tiene una densidad de carga<br />

superficial uniforme =200 pC/m 2 . Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y<br />

B, ubicados en el centro del cilindro y en el centro de la base, respectivamente.<br />

a) 3,25 V b) -3,25 V c) 3,29 V d) -3,29 V e) 3,45 V<br />

05. En la Fig.03, en el sistema de condensadores, la diferencia de potencial entre "a" y "b"<br />

es V ab =18,75 voltios. Hallar el valor de la carga del condensador de 2 F.<br />

a) 5 C b) 10 C c) 4 C d) 12 C e) 15 C<br />

x<br />

37 o<br />

4 F 12 F<br />

2 F<br />

53 o z<br />

r<br />

a<br />

0<br />

3 F<br />

R R<br />

4 F<br />

R<br />

Q<br />

20 F<br />

y<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

b<br />

RASA<br />

71


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Se tienen dos cargas eléctricas puntuales q 1 =5 C y q 2 = 6 C, ubicados en los puntos (-1,<br />

1, -3) m y (3, 1, 0) m respectivamente. Hallar la fuerza eléctrica que ejerce q 2 sobre q 1 . (<br />

k=9 10 9 N m 2 /C 2 , =10 -6 , m=10 -3 )<br />

a) 10,0 mN b) 10,2 mN c) 10,4 mN d) 10,6 mN e) 10,8 mN<br />

02. En la Fig.01, el lado del cuadrado es a=1 m y las cargas son iguales a q= 1 nC. Hallar la<br />

magnitud del campo eléctrico en P, para x= 2 /4 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 51,12 N/C b) 51,14 N/C c) 51,16 N/C d) 51,18 N/C e) 51,20 N/C<br />

03. En la Fig.02, el disco de radio R=1 m tiene densidad superficial de carga no uniforme da<br />

do por: = o (R/r)sen 2 , siendo o=80 pC/m 2 . Hallar el flujo neto (en N m 2 /C 2 ) a través<br />

de la superficie cerrada "S". (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )<br />

a) 14,21 b) 14,23 c) 14,25 d) 14,27 e) 14,29<br />

04. Se tiene una densidad volumétrica de carga no uniforme, dada en todo el espacio por:<br />

(x)= x 2 , siendo =3 nC/m 5 , la magnitud del campo eléctrico en x=0, es nulo. Hallar la<br />

diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a", ubicados sobre el eje X, en las posicio<br />

nes: x=1 m y x= 0 m. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) -3 V b) 3 V c) -9 V d) 9 V e) 6 V<br />

05. En la Fig.03, la región entre las placas del condensador esta llena de un dieléctrico de<br />

constante k=4, r 1 =20 mm, r 2 =40 mm, h=10 mm y =10 o . Hallar la capacitancia de este<br />

condensador. (Utilizar la función ln(x) , p=10 -12 )<br />

a) 1,0 pF b) 1,2 pF c) 1,4 pF d) 1,6 pF e) 1,8 pF<br />

q<br />

q<br />

S<br />

z<br />

q<br />

a<br />

x<br />

P<br />

q<br />

R<br />

h<br />

k<br />

r 1<br />

0<br />

y<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

x<br />

r 2<br />

RASA<br />

72


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Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la esfera de paredes delgadas, no conductora de radio R=50 cm, carga eléc<br />

trica Q=60 C, y masa M=1 kg presenta dos orificios pequeños diametralmente opues<br />

tos. En el instante inicial la esfera está en reposo. Por la recta que une los orificios se mue<br />

ve del infinito con rapidez de 20 km/s una bolilla de masa m=10 g y carga q=40 nC. Ha<br />

llar el tiempo que demora la bolilla en recorrer la esfera a través del agujero. ( =10 -6 )<br />

a) 100 s b) 110 s c) 120 s d) 130 s e) 140 s<br />

02. Dos barras delgadas de longitudes iguales a 2a=20 cm, y densidades lineales de carga uni<br />

formes = 200 pC/m, respectivamente, se unen por sus extremos formando un ángulo de<br />

=60 0 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto equidistante a=10 cm de am<br />

bas barras. (k=9 10 9 N 1m 2 /C 2 )<br />

a) 56,70 N/C b) 56,72 N/C c) 56,74 N/C d) 56,76 N/C e) 56,78 N/C<br />

03. En la Fig.02, los vértices de los conos coaxiales que están a potenciales V 2 =50 V en 2=<br />

60 o , V 1 =100 V en 1=30 o , están aislados entre si. Hallar el potencial para =45 o .<br />

a) 69,352 V b) 69,354 V c) 69,356 V d) 69,358 V e) 69,360 V<br />

04. Una carga puntual q=6 C está en el centro de una esfera de material dieléctrico de cons<br />

tante k 1 =2 y radio R=40 cm, que a su vez está sumergido en una sustancia dieléctrica infi<br />

nita, isótropa, homogénea de constante k 2 =3. Hallar la magnitud del vector de polariza<br />

ción (en C/m 2 ) en la superficie externa de la esfera.<br />

a) 1,99 b) 1,91 c) 1,95 d) 1,93 e) 1,97<br />

05. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2, radio interno a=20 cm y exter<br />

no b=40 cm, y una carga puntual q 0 =40 nC, infinitamente separada. Hallar el cambio en<br />

la energía del sistema, luego de ubicarse la carga "q "en el centro de las cáscara esférica<br />

a) 9 J b) -9 J c) 5 J d) -5 J e) 3 J<br />

Q, M<br />

o<br />

1<br />

2<br />

R<br />

d<br />

v<br />

q<br />

V 1<br />

V 2<br />

v o =0<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

0<br />

73


Resuelva los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. La densidad superficial de carga uniforme en las caras de un tetraedro regular es de =2<br />

nC/m 2 . ¿Con qué fuerza actúa sobre las caras del tetraedro una carga puntual q=4 C colo<br />

cada en su centro. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 36 N b) 48 N c) 24 N d) 72 N e) 12 N<br />

02. En la Fig.01, las mitades del disco hueco muy delgado de radios interno a=10 cm y exter<br />

no b=20 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes = 2 nC/m 2 . Hallar la mag<br />

nitud del campo eléctrico en el centro del anillo. (Usar: log 10 (x))<br />

a) 21,61 N/C b) 21,63 N/C c) 21,65 N/C d) 21,67 N/C e) 21,69 N/C<br />

03. En la Fig.02, el plano de longitud infinita, ancho 2a=20 cm, tiene una densidad superfi<br />

cial de carga uniforme =20 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, distante<br />

d=5 cm del plano.<br />

a) -43,35 V b) 43,35 V c) -28,14 V d) 28,14 V e) 36,72 V<br />

04. Un positrón y un protón se mueven hacia el encuentro. Cuando la distancia entre ellas es<br />

d 1 =6 m, sus rapideces son iguales a v e =v p =10 4 m/s y. ¿A qué distancia mínima "d 2 " se<br />

aproximarán dichas partículas? (m e =9,1 10 -31 kg, m p =1,6 10 -27 kg, e=1,6 10 -19 C)<br />

a) 1,10 m b) 1,12 m c) 1,14 m d) 1,16 m e) 1,18 m<br />

05. Se tiene una cáscara esférica dieléctrica de constante k=2, radio interno a=20 cm y exter<br />

no b=40 cm, y una carga puntual q 0 =40 nC, infinitamente separada. Hallar el cambio en<br />

la energía del sistema, luego de ubicarse la carga "q "en el centro de las cáscara esférica<br />

a) 9 J b) -9 J c) 5 J d) -5 J e) 3 J<br />

o<br />

z<br />

P<br />

d<br />

-<br />

0<br />

a<br />

+<br />

y<br />

2a<br />

x<br />

b<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

74


Resuelva los siguientes problemas.<br />

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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Una lámina rectangular de lados a=20 cm, b=30 cm y grosor c= 0,1 mm tiene una carga<br />

eléctrica q=12 C distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la fuerza sobre u<br />

na carga eléctrica puntual Q=4.10 -8 C, ubicada a una distancia d=4 mm de la lámina.<br />

a) 0,223 N b) 0,225 N c) 0,227 N d) 0,221 N e) 0,229 N<br />

02. El cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, longitud l=40 cm, tiene una densidad<br />

de carga volumétrica uniforme =8 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en<br />

un punto del eje del cilindro, ubicado a una distancia z=10 cm de su base.<br />

a) 1,41 N/C b) 1,43 N/C c) 1,45 N/C d) 1,47 N/C e) 1,49 N/C<br />

03. En la Fig.01, del cuentagotas "1" a la esfera metálica hueca aislada "2"de radio R=40 cm<br />

caen gotas de agua con carga q=4 10 -7 C, radio r=4 mm y densidad =10 3 kg/m 3 . Hallar<br />

la altura mínima desde las que deben caer las gotas para que la esfera se llene completa<br />

mente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 45,1 cm b) 45,3 cm c) 45,5 cm d) 45,7 cm e) 45,9 cm<br />

04. En la Fig.02, la esfera de radio R=20 cm y carga Q=8 10 -6 C distribuida uniformemente<br />

se corta en dos partes por un plano que dista h=10 cm del centro de esta. ¿Qué carga míni<br />

ma "q" debe ubicarse en el centro de la esfera para que las partes de ésta no se rechacen?<br />

a) 1 C b) 2 C c) 4 C d) 6 C e) 8 C<br />

05. En la Fig.03, las placas cuadradas de lado a=2 cm del condensador forman un ángulo<br />

=2º entre sí, sabiendo que d=0,5 cm. Hallar la capacidad de este condensador.<br />

a) 0,650 pF b) 0,652 pF c) 0,654 pF d) 0,656 pF e) 0,658 pF<br />

1<br />

m, q<br />

g<br />

h<br />

a<br />

2<br />

R<br />

R<br />

h<br />

d<br />

a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

75


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Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la esfera cargada uniformemente de radio R=20 cm se corta en dos partes<br />

por un plano que dista h=10 cm del centro de esta, la carga total de la esfera es Q=4 10 -7<br />

C. Hallar la fuerza con que se rechazan mutuamente las partes de la esfera.<br />

a) 3,371 mN b) 3,373 mN c) 3,375 mN d) 3,377 mN e) 3,379 mN<br />

02. Las mitades de un disco circular de radio a=20 cm, y espesor despreciable, poseen densi<br />

dades superficiales de carga uniforme de = 4 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo<br />

eléctrico en un punto del eje del disco, situado a una distancia z=a=20 cm de su centro.<br />

a) 46,1 N/C b) 46,3 N/C c) 46,5 N/C d) 46,7 N/C e) 46,9 N/C<br />

03. En la Fig.02, la esfera conductora sólida, cuyo radio es a=10 cm, esta rodeada por una ca<br />

pa conductora esférica concéntrica de radio interno b=20 cm, la cual esta conectada a tie<br />

rra. La esfera interna se pone a un potencial V 0 = 90 V, hallar su carga total. (n=10 -9 )<br />

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC<br />

04. Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R 1 =20 cm y R 2 =40 cm, tienen car<br />

gas eléctricas Q 1 =2 C y Q 2 =4 C, respectivamente. Hallar la energía eléctrica del siste<br />

ma. (k=9 10 9 N 1m 2 /C 2 )<br />

a) 0,41 J b) 0,43 J c) 0,45 J d) 0,47 J e) 0,49 J<br />

05. En la Fig.03, un trozo de dieléctrico de constante k=3 se introduce parcialmente en un<br />

condensador de placas paralelas, siendo a= 2cm, b=4 cm, V 0 =100 V. Hallar la energía e<br />

léctrica del sistema para x=1 cm.<br />

a) 4,70 nJ b) 4,72 nJ c) 4,74 nJ d) 4,76 nJ e) 4,78 nJ<br />

q=?<br />

b<br />

R<br />

h<br />

0<br />

a<br />

d<br />

k<br />

a<br />

V 0<br />

b<br />

x<br />

S=a.b<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

76


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, hallar la variación de la fuerza de interacción eléctrica entre la esfera metáli<br />

ca de radio R=10 cm, carga eléctrica Q S = 6 C y la carga puntual q=40 nC ubicada a una<br />

distancia d=20 cm del centro de la esfera, si la carga de este aumenta en Q=2 C.<br />

a) 12 mN b) 14 mN c) 16 mN d) 18 mN e) 20 mN<br />

02. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura de un hemisferio de ra<br />

dio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme =4 nC/m 2 .<br />

a) 12 N/C b) 24 N/C c) 36 N/C d) 48 N/C e) 72 N/C<br />

03. En la Fig.02, la cubierta metálica semiesférica de radio R=16 cm es hueca, cerrada y está<br />

conectada a tierra. Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=80 nC situada a la<br />

distancia d=4 cm de O. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 7,80 mN b) 7,82 mN c) 7,84 mN d) 7,86 mN e) 7,88 mN<br />

04. Una esferita muy pequeña de carga eléctrica q=-40 nC, masa m=4 g se libera en el eje<br />

de un anillo muy fino de radio R=6 m, carga eléctrica Q=6 C, a una distancia d= 3 R<br />

de su centro. Hallar la rapidez con la que pasa la esferita por el centro del anillo.<br />

a) 100 km/s b) 200 km/s c) 300 km/s d) 400 km/s e) 500 km/s<br />

05. En la Fig.03, se ubica un dieléctrico de constante dieléctrica "k" que varía linealmente en<br />

tre las placas de un condensador de placas paralelas, de áreas A=6,28 cm 2 , distancia de se<br />

paración d=2 mm y cargadas con Q respectivamente. La constante "k" vale k 1 =2 y k 2 =4<br />

en los puntos de contacto con las placas del condensador. Hallar la capacidad de este con<br />

densador. (Usar ln(x))<br />

a) 1 pF b) 2 pF c) 4 pF d) 6 pF e) 8 pF<br />

+Q -Q<br />

Q S<br />

R<br />

d<br />

q<br />

q<br />

d<br />

X<br />

Y<br />

Fig.01<br />

R<br />

0<br />

Fig.02<br />

R<br />

Fig.03<br />

x=-d/2<br />

k<br />

d<br />

x=+d/2 RASA<br />

77


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga puntual q=200 nC y una esfera<br />

conductora descargada de radio R=10 cm. La carga puntual está ubicada a una distancia<br />

d=20 cm del centro de la esfera. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 3,1 mN b) 3,3 mN c) 3,5 mN d) 3,7 mN e) 3,9 mN<br />

02. En la Fig.01, la esferita de masa m=40 g y carga eléctrica q=+200 C gira uniformemente<br />

al interior del condensador con velocidad de v= 5 m/s, =30 0 y l= 1,5 m Hallar la mag<br />

nitud del campo eléctrico E .<br />

a) 1 kN/C b) 2 kN/C c) 3 kN/C d) 4 kN/C e) 5 kN/C<br />

03. Un protón y una partícula " ", moviéndose a la misma velocidad, se introducen en un con<br />

densador plano paralelamente a las láminas. ¿Cuántas veces será mayor la desviación del<br />

protón debido al campo eléctrico del condensador, que la de la partícula " "?<br />

a) 1 vez b) 2 veces c) 3 veces d) 4 veces e) 8 veces<br />

04. Una esfera metálica aislada de diámetro D=10 cm tiene un potencial de V=8 kvoltios.<br />

Hallar la densidad de energía eléctrica (en mJ/m 3 ) en la superficie de la esfera.<br />

a) 5,60 b) 5,62 c) 5,64 d) 5,66 e) 5,68<br />

05. En la Fig.02, el cilindro conductor largo de radio R=10 cm está orientado paralelo a un<br />

plano conductor infinito, y a una distancia h=20 cm de él. Hallar la capacidad del sistema<br />

por unidad de longitud del cilindro. (Usar la función ln(x))<br />

a) 42,0 pF/m b) 42,2 pF/m c) 42,4 pF/m d) 42,6 pF/m e) 42,8 pF/m<br />

R<br />

+ + + + + +<br />

+<br />

l<br />

E<br />

l<br />

PLANO<br />

- - - - - -<br />

h<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

78


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el dipolo eléctrico, de momento dipolar p=12 10 -9 C m, se halla a una distan<br />

cia d=3 cm del plano infinito conectado a tierra. Hallar la fuerza eléctrica ejercida por el<br />

dipolo sobre este plano, en una aproximación hasta el 2do orden. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 0,2 N b) 0,4 N c) 0,6 N d) 0,8 N e) 1,0 N<br />

02. Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 5 kN/C, dirigido verti<br />

calmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es v o =10 7 m/s formando un ángulo<br />

de 30 0 por encima de la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza a partir de su posi<br />

ción inicial. (g=10 m/s 2 , e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg)<br />

a) 1,40 cm b) 1,42 cm c) 1,44 cm d) 1,46 cm e) 1,48 cm<br />

03. Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga super<br />

ficial uniforme o=4 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del hemisferio<br />

situado sobre su eje de simetría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log(x))<br />

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V<br />

04. En la Fig.02, se muestra tres cascarones esféricos de radios a=10 cm, b=20 cm, c=30 cm,<br />

inicialmente las cargas de los cascarones A, B y C son: Q a =0, Q b =40 C y Q c =30 C.<br />

Los cascarones A y B se conectan mediante un alambre aislado que pasa a través de un a<br />

gujero en el cascarón C, la distancia de separación entre las esferas A y B es muy grande.<br />

Hallar la carga final en el cascarón A al cerrarse el interruptor "S".<br />

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C<br />

05. Dos conductores cilíndricos coaxiales cuya diferencia de sus radios es d=b-a= 0,2 mm, se<br />

introducen normalmente en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=2 y densidad<br />

de masa =800 kg/m 3 , dichos cilindros se mantienen a la diferencia de potencial V=800<br />

voltios. Hallar la altura a la que se eleva el dieléctrico entre los conductores.<br />

a) 0,80 cm b) 0,82 cm c) 0,84 cm d) 0,86 cm e) 0,88 cm<br />

C<br />

p<br />

A<br />

d<br />

-q +q<br />

a 1 S 2<br />

q 0<br />

B<br />

b<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

c<br />

RASA<br />

79


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Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Por un alambre conductor rectilíneo circula una corriente de intensidad I=5 A. La canti<br />

dad de carga eléctrica que pasa por dicho alambre en t=5 min es:<br />

a) 1,1 kC b) 1,2 kC c) 1,3 kC d) 1,4 kC e) 1,5 kC<br />

02. En la Fig.01, la potencia eléctrica disipada por el circuito eléctrico es:<br />

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W<br />

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira circular de<br />

radio R=2 cm, por el cual circula una corriente eléctrica de intensidad I=0,5 A. (<br />

o=4 10 -7 A/m)<br />

a) 2 T b) 3 T c) 4 T d) 5 T e) 6 T<br />

04. En la Fig.03, la espira de área A=500 cm 2 y resistencia eléctrica R=10 se acerca hacia<br />

el imán fijo, aumentando el flujo magnético a través de ella a razón de 0,2 Wb/s. Hallar la<br />

corriente inducida en la espira.<br />

a) 10 mA b) 20 mA c) 30 mA d) 40 mA e) 50 mA<br />

05. Una cuerda de piano de acero de longitud l=80 cmd y masa m=10 kg, se tensa mediante u<br />

na fuerza de F=500 N. Hallar la velocidad de las ondas transversales en la cuerda.<br />

a) 100 m/s b) 150 m/s c) 200 m/s d) 250 m/s e) 300 m/s<br />

1<br />

v<br />

I=?<br />

10V<br />

1<br />

1<br />

IMAN<br />

Fig.01<br />

1<br />

I<br />

Fig.03<br />

B= ?<br />

R<br />

Fig.02<br />

I<br />

RASA<br />

80


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Por un alambre conductor rectilíneo circula una corriente eléctrica de intensidad I=0,4 A.<br />

Hallar el número de electrones que pasan por la sección transversal del alambre en un<br />

tiempo de t=80 s. (e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 2 10 19 b) 2 10 20 c) 4 10 19 d) 4 10 20 e) 8 10 19<br />

02. En la Fig.01, la corriente eléctrica que pasa por la resistencia "R"es el 25 % de la total, la<br />

resistencia interna del amperímetro es r=0,06 . Hallar el valor de "R".<br />

a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05<br />

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, ubicado a una distan<br />

cia d= 3 R cm del centro de la espira circular de radio R= cm, por el cual circula una co<br />

rriente eléctrica de intensidad I=8 mA ( o =4 10 -7 , n=10 -9 )<br />

a) 10 nT b) 15 nT c) 20 nT d) 25 nT e) 30 nT<br />

04. Una bobina de N=300 espiras y área A=100 cm 2 gira en un campo magnético de magni<br />

tud B=0,5 Wb/m 2 a =1 800 rev/min. ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza electromo<br />

triz generada?<br />

a) 50 V b) 60 V c) 70 V d) 80 V e) 90 V<br />

05. Cierta cuerda de violín tiene 50 cm de largo entre sus extremos fijos y su masa es de 2 g.<br />

La cuerda genera la nota "La" (440 Hz) cuando se pulsa con los dedos, ¿A qué distancia<br />

del extremo fijo, debe ubicarse el dedo para tocar un "Do" (528 Hz)?<br />

a) 8,1 cm b) 8,3 cm c) 8,5 cm d) 8,7 cm e) 8,9 cm<br />

R<br />

P<br />

I<br />

I R<br />

I<br />

d<br />

I A<br />

B= ?<br />

R<br />

A<br />

I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

81


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Hallar la resistencia eléctrica de un alambre de plomo de longitud l=100 m, área de la sec<br />

ción transversal A=44 mm 2 y resistividad eléctrica =2,2.10 -7 .m.<br />

a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5<br />

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la corriente eléctrica que pasa por las resistencias<br />

R 2 y R 3. (R 1 = 5 , R 2 = 12 , R 3 = 6 , V=27 voltios.<br />

a) 1 A, 2 A b) 2 A, 1 A c) 2 A, 3 A d) 3 A, 2 A e) 1 A, 3 A<br />

03. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, ubicado a una distan<br />

cia d=4 cm de un alambre recto muy largo que conduce una corriente eléctrica de intensi<br />

dad I= 600 mA. ( o =4 .10 -7 , =10 -6 )<br />

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T<br />

04. En la Fig.03, el imán se mueve horizontalmente a la izquierda con velocidad constante di<br />

rigiéndose hacia una espira. Entonces, se puede afirmar correctamente que:<br />

a) El flujo magnético disminuye con el tiempo.<br />

b) El sentido de la corriente eléctrica en la Figura está equivocado.<br />

c) No se cumple la ley de inducción de Faraday.<br />

d) No se induce corriente eléctrica.<br />

e) No existe flujo magnético.<br />

05. Hallar la frecuencia del modo fundamental de una onda transversal que se propaga en un<br />

alambre de acero de masa m=5 g y longitud l=1 m, sometido a una tensión de F=968 N<br />

a) 120 Hz b) 150 Hz c) 220 Hz d) 250 Hz e) 320 Hz<br />

R 2<br />

I 2<br />

I 3<br />

R 1<br />

I<br />

v<br />

R 3<br />

d<br />

P<br />

N<br />

I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

Fig.03<br />

RASA<br />

82


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. ¿Cuántas espiras de hilo de nicromio de diámetro D=1 mm y resistividad =10 -6 m se<br />

debe arrollar sobre un cilindro de porcelana de radio R=2,5 cm para obtener un hornillo<br />

de 40 de resistencia?<br />

a) 100 espiras b) 150 espiras c) 200 espiras d) 250 espiras e) 300 espiras<br />

02. En la Fig.01, la corriente eléctrica que pasa por la pila de fuerza eléctromotriz =1,6 V y<br />

resistencia interna r=0,5 es I=2,4 A. Hallar el rendimiento de la pila.<br />

a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 35 % e) 40 %<br />

03. Sobre un hornillo de potencia P=0,5 kW hay una tetera con V=1 litro de agua a la tempe<br />

ratura de T o =16 0 C. El agua hierve a los t=20 min de conectarse al hornillo. Hallar la canti<br />

dad de calor perdido. (c e =1 cal/g o C , 1 cal=4,186 J , k=10 3 )<br />

a) 240 kJ b) 242 kJ c) 244 kJ d) 246 kJ e) 248 kJ<br />

04. En la Fig.02, hallar la excitación magnética en el centro de la espira conductora circular<br />

de radio R=1 cm, por el cual pasa una corriente eléctrica de intensidad I=1 A.<br />

a) 10 A/m b) 20 A/m c) 30 A/m d) 40 A/m e) 50 A/m<br />

05. En la Fig.03, el plano que contiene a la espira cuadrada de lado a=4 cm forma =45 0 con<br />

la dirección del campo magnético uniforme de magnitud B=0,1 T. Hallar el flujo magné<br />

tico a través de la superficie de la espira. ( =10 -6 )<br />

a) 111 Wb b) 113 Wb c) 115 Wb d) 117 Wb e) 119 Wb<br />

I<br />

B<br />

+<br />

, r<br />

-<br />

I<br />

R<br />

H= ?<br />

I<br />

R<br />

a<br />

a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

83


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. La resistencia de una bobina de cobre a la temperatura de T o =14 o C es de R o =10 , des<br />

pués de pasar la corriente eléctrica su resistencia es de R=12,2 , el coeficiente de resisti<br />

vidad de temperatura del cobre es de =4,15 10 -3 o C -1 . Hallar la temperatura alcanzada<br />

por la bobina.<br />

a) 61 o C b) 63 o C c) 65 o C d) 67 o C e) 69 o C<br />

02. En la Fig.01, hallar la magnitud de la excitación magnética H en un punto situado a la<br />

distancia de d=2 cm del conductor rectilíneo muy largo por el cual pasa una corriente de<br />

intensidad I=5 A.<br />

a) 39,0 A/m b) 39,2 A/m c) 39,4 A/m d) 39,6 A/m e) 39,8 A/m<br />

03. Para calentar V=4,5 litros de agua desde la temperatura de T o =25 o C hasta la de ebulli<br />

ción, el calentador consume P=0,5 kWh de energía eléctrica. Hallar el rendimiento del ca<br />

lentador.<br />

a) 78,1 % b) 78,3 % c) 78,5 % d) 78,7 % e) 78,9 %<br />

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico el amperímetro indica una corriente de I=3 A y R 1 =4<br />

, R 2 =2 , R 3 =4 . Hallar las intensidades de corriente eléctrica que pasan por las resis<br />

tencias R 2 y R 3 .<br />

a) 2 A, 1 A b) 1 A, 2 A c) 1,5 A, 1,5 A d) 2,5 A, 0,5 A e) 0,5A, 2,5A<br />

05. En la Fig.03, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15<br />

m/s perpendicularmente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el<br />

valor de la fem inducida en el conductor.<br />

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V<br />

I<br />

d<br />

P<br />

o<br />

R 1<br />

R 3<br />

I=3A<br />

A<br />

o<br />

l<br />

B<br />

<br />

v<br />

R 2<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

84


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Un calentador de agua esta formado por cinco resistencias de R=350 cada una, conec<br />

tadas en paralelo. Hallar la resistencia del calentador.<br />

a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70<br />

02. En la Fig.01, por la pila de fuerza electromotriz =2 V y resistencia interna r=0,5 pasa<br />

una corriente eléctrica de intensidad I=0,25 A. Hallar la caída de potencial en el interior<br />

de la pila y el valor de la resistencia exterior.<br />

a) 0,125 V; 7,5 b) 0,112 V; 2,5 c) 0,145 V; 4,5<br />

d) 0,132 V; 3,5 e) 0,165 V; 6,5<br />

03. Una tetera eléctrica tiene dos resistencias "R 1" y "R 2" , al conectar la primera resistencia<br />

el agua de la tetera hierve en t 1 =15 min, al conectar la segunda resistencia el agua hierve<br />

en t 2 =30 min.¿En qué tiempo hierve el agua de la tetera si se conectan ambas resistencias<br />

en paralelo?<br />

a) 30 min b) 15 min c) 25 min d) 45 min e) 20 min<br />

04. En la Fig.02, los conductores rectilíneos paralelos muy largos separados por una distancia<br />

de d=10 cm conducen corrientes eléctricas de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar la<br />

magnitud de la excitación magnética en el punto P.<br />

a) 151 A/m b) 153 A/m c) 155 A/m d) 157 A/m e) 159 A/m<br />

05. La amplitud de las oscilaciones armónicas de un punto material de masa m=10 g es de<br />

A=5 cm y la energía total de las oscilaciones es de E=31 J. Hallar el periodo de las os<br />

cilaciones.<br />

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s<br />

+ -<br />

r<br />

3cm<br />

I 1<br />

10cm<br />

P<br />

R<br />

I 2<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

85


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. El alambre de una bobina es de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, densidad de masa<br />

=8,6 10 3 kg/m 3 resistencia R=10,8 y peso W=34,1 N.¿ Cuántos metros de alambre es<br />

tán arrollados en la bobina ? (g=10 m/s 2 )<br />

a) 500 m b) 502 m c) 504 m d) 506 m e) 508 m<br />

02. ¿Qué parte de la f.e.m de una pila crea la caída de potencial en sus bornes, si la resisten<br />

cia de la pila es 10 veces menor que la resistencia externa?<br />

a) 91 % b) 93 % c) 95 % d) 97 % e) 99 %<br />

03. En la Fig.01, la resistencia de la tetera eléctrica de rendimiento 85 % es de R=20 . ¿En<br />

qué tiempo hervirá V=2,2 litros de agua cuya temperatura inicial es de T o =16 o C, después<br />

de haberse conectado la tetera a un voltaje de V=110 voltios?<br />

a) 30 min b) 15 min c) 25 min d) 45 min e) 20 min<br />

04. En la Fig.02, el alambre rectilíneo de longitud l=1 m, masa m=5 gramos, que conduce u<br />

na corriente eléctrica de intensidad I=0,05 A se encuentra en equilibrio. Hallar la magni<br />

tud del campo magnético de inducción.<br />

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T<br />

05. El nivel de referencia de la presión sonora es de =40 db. Hallar la amplitud de la pre<br />

sión sonora (en 10 -3 N/m 2 ).<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

-<br />

+<br />

A<br />

x x x x x x<br />

B<br />

x x x x x x<br />

o<br />

o<br />

x x x x x<br />

I<br />

R<br />

x x x x x x<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

86


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Hallar la resistencia de un alambre de hierro de resistividad =8,7 10 -8 m, densidad de<br />

masa volumétrica =7,9 10 3 kg/m 3 , diámetro de la sección transversal D=1 cm, y masa<br />

m=1 kg. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 1,781 m b) 1,783 m c) 1,785 m d) 1,787 m e) 1,789 m<br />

02. Por una resistencia externa de R=1,1 conectada en serie con una pila de fuerza electro<br />

motriz =6 V, recorre una corriente eléctrica de intensidad I=3 A. hallar la caída de poten<br />

cial eléctrico en el interior de la pila.<br />

a) 2,1 V b) 2,3 V c) 2,5 V d) 2,7 V e) 2,9 V<br />

03. Una pila de fuerza electromotriz =6 V proporciona una intensidad de corriente máxima<br />

de I=3 A. Hallar la cantidad de calor máxima disipada por una resistencia exterior en t=1<br />

minuto.<br />

a) 1,02 kJ b) 1,04 kJ c) 1,06 kJ d) 1,08 kJ e) 1,10 kJ<br />

04. En la Fig.01, los dos conductores rectilíneos, muy largos contenidos en planos perpendicu<br />

lares entre sí, se hallan separados por una distancia de d=2 cm y conducen corrientes eléc<br />

tricas de intensidades I 1 =2 A, I 2 =3 A. Hallar la excitación magnética en el punto P.<br />

a) 57,30 A/m b) 57,32 A/m c) 57,34 A/m d) 57,36 A/m e) 57,38 A/m<br />

05. En la Fig.02, el toroide se enrolla uniformemente con " N " vueltas de alambre por los que<br />

circula una corriente "I". El radio interior del toroide es "a" y el exterior "b". Hallar la<br />

relación "a / b" tal que la magnitud de la excitación magnética H en el toroide no varié<br />

en más de un 20 %.<br />

a) 5/4 b) 4/5 c) 2/3 d) 3/2 e) 3/4<br />

I 1<br />

N vueltas<br />

P<br />

<br />

I 2<br />

a<br />

0<br />

1cm<br />

1cm<br />

I<br />

b<br />

I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

87


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Se tiene dos conductores cilíndricos, uno de cobre y el otro de aluminio de la misma lon<br />

gitud y resistencia, resistividades Cu=1,7 10 -8 m, Al=2,53 10 -8 m, y densidades de<br />

masa volumétrica Cu=8,6 10 3 kg/m 3 , Al=2,6 10 3 kg/m 3 , respectivamente. ¿Cuántas ve<br />

ces más pesado es el conductor de cobre que el de aluminio?<br />

a) 2,20 veces b) 2,22 veces c) 2,24 veces d) 2,26 veces e) 2,28 veces<br />

02. Una pila de f.e.m =2 V y resistencia interna r=0,4 , un reóstato y un amperímetro se<br />

conectan en serie. El amperímetro indica una intensidad de corriente de I=1 A. Hallar el<br />

rendimiento de la pila.<br />

a) 60 % b) 65 % c) 70 % d) 75 % e) 80 %<br />

03. En un laboratorio ubicado a una distancia de d=100 m del generador de corriente, se co<br />

necta un aparato de calefacción que consume I=10 A. ¿En cuánto disminuye la tensión en<br />

los bornes de la lámpara eléctrica encendida en este laboratorio?. El área de la sección<br />

transversal de los conductores de cobre es de A=5 mm 2 y su resistividad =1,7 10 -8 m.<br />

a) 3,4 V b) 6,8 V c) 1,7 V d) 2,4 V e) 4,8 V<br />

04. En la Fig.01, la distancia de separación entre los conductores rectilíneos paralelos muy lar<br />

gos que conducen corriente eléctricas de intensidades I 1 =I 2 =I y I 3 =2I, es d=5 cm. Hallar el<br />

punto en la recta AC, en el cual la excitación magnética resultante es nula.<br />

a) 3,33 cm de A b) 3,33 cm de B c) 3,33 de C d) 1,11 de B e) 2,22 de C<br />

05. En la Fig.02, la barra delgada de longitud l=1 m, gira en un campo magnético de magni<br />

tud B=0,05 T, alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al cam<br />

po magnético. Hallar el flujo magnético que atraviesa la barra en cada vuelta.<br />

a) 0,151 Wb b) 0,153 Wb c) 0,155 Wb d) 0,157 Wb e) 0,159 Wb<br />

I 1<br />

x<br />

I 2<br />

x<br />

I 3<br />

A B C<br />

5cm<br />

5cm<br />

Fig.01<br />

x x x x x x x<br />

B<br />

x x x x x x x<br />

x x<br />

eje<br />

x x<br />

l<br />

x<br />

x x x x x x x<br />

x x x x x x x<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

88


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. La resistencia del hilo de tungsteno (volframio) de una lámpara eléctrica a la temperatura<br />

de T o =20 o C es de R o =32,8 . ¿Cuál será la temperatura del hilo de la lámpara, si al co<br />

nectarla en un circuito de V=120 voltios de tensión por el hilo circula una corriente de<br />

I=0,33 A? El coeficiente de resistividad de temperatura del tungsteno es =4,6 10 -3 o C.<br />

a) 2 190 o C b) 2 192 o C c) 2 194 o C d) 2 196 o C e) 2 198 o C<br />

02. ¿Como hay que conectar dos pilas iguales de fem =2 V y resistencias internas r=0,3 , a<br />

una resistencia exterior de R=0,2 , para obtener la mayor intensidad de corriente por la<br />

resistencia "R"? Hallar la intensidad de esta corriente. (P=paralelo , S=serie)<br />

a) P ; 5,5 A b) S ; 5,5 A c) P ; 5,7 A d) S ; 5,7 A e) P ; 5,9 A<br />

03. En la Fig.01, dos conductores rectilíneos muy largos perpendiculares entre si, se hallan en<br />

un mismo plano y conducen corrientes eléctricas I 1 =2 A y I 2 =3 A. Hallar la excitación<br />

magnética en el punto P.<br />

a) 7,90 A/m b) 7,92 A/m c) 7,94 A/m d) 7,96 A/m e) 7,98 A/m<br />

04. En la Fig.02, una muestra de hierro está ubicado en un campo magnético de excitación i<br />

gual a H=10 Oe y inducción B=1,4 T. Hallar la permeabilidad magnética " " (en H/m)<br />

de la muestra de hierro. ( o =4 10 -7 H/m , 1 Oe = 1/4 10 3 A/m)<br />

a) 1399,0 b) 1399,2 c) 1399,4 d) 1399,6 e) 1399,8<br />

05. Hallar la rapidez de propagación del sonido en el aire (N 2 H) a la temperatura del medio<br />

ambiente T=20 o C. (R=8,31 10 3 J kmol -1 o K -1 )<br />

a) 342,2 m/s b) 342,4 m/s c) 342,6 m/s d) 342,8 m/s e) 343,0 m/s<br />

I 1<br />

1 cm<br />

H=? x x x x x x x<br />

P<br />

B<br />

x x x x x x x<br />

2 cm<br />

I 2<br />

x x x x x<br />

HIERRO<br />

x x<br />

x x x x x x x<br />

x x x x x x x<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

89


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. La intensidad de corriente eléctrica "I" de un conductor varía con el tiempo "t" según la<br />

ecuación I(t) = 4 + 2.t, donde "I" se expresa en amperios y "t" en segundos. ¿Qué canti<br />

dad de carga pasa por la sección transversal del conductor durante el intervalo de tiempo<br />

2 s t 6 s?<br />

a) 12 C b) 24 C c) 36 C d) 48 C e) 60 C<br />

02. En la Fig.01, considerando muy grande la resistencia del voltímetro, se halla la resistencia<br />

"R"del reóstato según la lectura del amperímetro y el voltímetro. Hallar el error relativo<br />

de la resistencia "R", si la resistencia real del voltímetro es R V =1000 y R=100 .<br />

a) 1 % b) 5 % c) 10 % d) 15 % e) 20 %<br />

03. En la Fig.02, la corriente de intensidad I=20 A, al recorrer por el anillo conductor de a<br />

lambre de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m y sección transversal S=1 mm 2 crea en el<br />

centro del anillo una excitación magnética H=200 A/m. Hallar la diferencia de potencial e<br />

léctrico en los extremos del alambre que forma el anillo.<br />

a) 34 mV b) 17 mV c) 51 mV d) 68 mV e) 45 mV<br />

04. Por una bobina de l=25 cm de longitud y constituida por N=500 espiras circula una co<br />

rriente de intensidad I=2 A. Hallar la excitación magnética en el interior de la bobina. El<br />

diámetro de la bobina es muy pequeño comparado con su longitud.<br />

a) 1 000 A/m b) 2 000 A/m c) 3 000 A/m d) 4 000 A/m e) 5 000 A/m<br />

05. La amplitud de unas oscilaciones armónicas es A=50 mm, su período T=4 s y su fase ini<br />

cial o= /4. Hallar la posición del punto que oscila para t=1,5 s. (Sugerencia: Utilizar la<br />

función seno)<br />

a) 0 mm b) 10 mm c) 20 mm d) 30 mm e) 40 mm<br />

A<br />

-<br />

+<br />

R<br />

I<br />

R<br />

V<br />

V=?<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

90


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el reóstato de alambre de hierro de resistencia 120 a 0 o C y resistividad de<br />

temperatura 6 10 -3 o C -1 , el miliamperímetro de resistencia 20 y el generador de corrien<br />

te de resistencia despreciable están conectados en serie. El miliamperímetro indica una co<br />

rriente de intensidad I=22 mA. ¿Qué indicara el miliamperímetro, si el reóstato se calienta<br />

a 50 o C?<br />

a) 17,1 mA b) 17,3 mA c) 17,5 mA d) 17,7 mA e) 17,9 mA<br />

02. Hallar la resistencia interna de un generador, si la potencia desprendida en el circuito exte<br />

rior es la misma para dos valores de la resistencia externa R 1 =5 y R 2 =0,2 , conecta<br />

dos por separado al generador.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

03. En la Fig.02, hallar la excitación magnética en el eje del anillo circular de radio R=4 cm a<br />

la distancia de d=3 cm de su centro, por el anillo circula una corriente eléctrica de intensi<br />

dad I=2 A.<br />

a) 12,2 A/m b) 12,4 A/m c) 12,6 A/m d) 12,8 A/m e) 13,0 A/m<br />

04. Por el arrollamiento de una bobina de longitud muy grande y constituida de un alambre de<br />

diámetro D=0,8 mm circula una corriente de intensidad I=1 A. Las espiras están unidas<br />

estrechamente entre sí. Hallar la excitación magnética en el interior de la bobina.<br />

a) 1 250 A/m b) 1 350 A/m c) 1 150 A/m d) 1 050 A/m e) 1 450 A/m<br />

05. ¿Qué tiempo transcurrirá desde el inicio del movimiento oscilatorio armónico hasta que el<br />

punto que oscila tenga una elongación igual a la mitad de la amplitud? El periodo de las<br />

oscilaciones es T=24 s y la fase inicial o=0.<br />

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s<br />

A<br />

I<br />

I<br />

P<br />

d<br />

R o<br />

R<br />

r<br />

Fig.01<br />

I<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

91


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, se tiene dos pilas de f.e.m 1= 2 =2 V y resistencia internas r 1 =1 , r 2 =1,5<br />

, y una resistencia externa R=1,4 . Hallar la intensidad de la corriente en las pilas "1"<br />

y "2" .<br />

a) 0,6 A, 0,4 A b) 0,4 A, 0,6 A c) 0,3 A, 0,7 A d) 0,7 A, 0,3 A e) 0,6 A, 1 A<br />

02. De una batería de f.e.m =500 V se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La po<br />

tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el<br />

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm.<br />

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW<br />

03. En la Fig.02, en los vértices de un triángulo equilátero de lados 10 cm se ubican dos car<br />

gas magnéticas: q 1 =2,1. MA.m y q 2 =3,5 MA.m. Hallar la magnitud del campo magnético<br />

resultante en el tercer vértice.<br />

a) 41 T b) 43 T c) 45 T d) 47 T e) 49 T<br />

04. Se coloca una bobina de N=200 vueltas y radio de R=0,10 m perpendicularmente a un<br />

campo magnético uniforme de B=0,2 T. Hallar el valor de la f.e.m inducida en la bobi<br />

na si en t=0,1 s se duplica la magnitud del campo magnético.<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

05. ¿Cuántas personas deben gritar a razón de =60 db cada una, para producir un nivel de in<br />

tensidad sonora de R=80 db?<br />

a) 10 b) 20 c) 40 d) 50 e) 100<br />

1, r 1<br />

q 1<br />

10cm<br />

10cm<br />

2, r 2<br />

R<br />

q 2<br />

10cm<br />

B=?<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

92


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. De un generador de 110 V de f.e.m se transmite energía a una distancia de d=2,5 km. La<br />

potencia consumida es de P=10 kW y la potencia perdida en los alambres no es mayor del<br />

1 %. Hallar el área de la sección de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m.<br />

a) 710 m 2 b) 730 m 2 c) 750 m 2 d) 770 m 2 e) 790 m 2<br />

02. En la Fig.01, la pila se conecta por separado a una resistencia R 1 =2 y luego a otra resis<br />

tencia R 2 =0,5 , disipándose en ambos casos la potencia de P=2,4 W. Hallar la f.e.m de<br />

la pila y su resistencia interna.<br />

a) 3,4 V , 1 b) 1,7 V , 1 c) 6,8 V , 2 d) 4,8 V , 3 e) 2,4 V , 2<br />

03. En la Fig.02, se muestra un imán recto de longitud l=48 cm, con carga magnética en cada<br />

polo de q=625 A.m. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "P". Considere<br />

: tg 74 o =24/7.<br />

a) 1,0 mT b) 1,2 mT c) 1,4 mT d) 1,6 mT e) 1,8 mT<br />

04. Por un solenoide de excitación magnética H=16 10 3 A/m y longitud l=100 cm, circula u<br />

na corriente de intensidad I=40 A. Hallar el valor de la f.e.m inducida en el solenoide si<br />

se ubica en un campo cuyo flujo magnético varia 600 10 -8 Weber/m 2 en cada segundo.<br />

a) 2,0 mV b) 2,2 mV c) 2,4 mV d) 2,6 mV e) 2,8 mV<br />

05. Un violín produce un nivel de referencia intensidad de =40 db. ¿Qué nivel de intensidad<br />

producirán diez violines?<br />

a) 10 db b) 20 db c) 30 db d) 40 db e) 50 db<br />

, r<br />

+<br />

I<br />

R<br />

R 2<br />

15cm<br />

-<br />

R 1<br />

48cm<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

93


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Se tiene un riel de acero de longitud l=6 km, área de sección transversal S=30 cm 2 y re<br />

sistividad =1 10 -7 m. Hallar la resistencia eléctrica de éste riel de acero.<br />

a) 100 m b) 150 m c) 200 m d) 250 m e) 300 m<br />

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura en el amperímetro ideal.<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

03. En la Fig.02, las espiras circulares idénticas de radios R= 2 /4 m, conducen corrientes<br />

eléctricas de intensidad I=2 A, y se encuentran en planos mutuamente perpendiculares.<br />

Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común de las espiras.( o =4 10 -7<br />

A/m)<br />

a) 2 10 -7 T b) 4 10 -7 T c) 8 10 -7 T d) 16 10 -7 T e) 32 10 -7 T<br />

04. Una espira circular conductora, de área A=100 cm 2 se halla en un campo magnético uni<br />

forme de inducción de B=1 Wb/m 2 . El plano de la espira es perpendicular a la dirección<br />

del campo magnético. Hallar el valor medio de la f.e.m de inducción que se crea en la<br />

espira si gira un ángulo de =180 0 en t=0,01 s.<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

05. Hallar la frecuencia de la luz de longitud de onda de =6000 o A . (1 o A =10 -10 m)<br />

a) 1 10 14 Hz b) 2 10 14 Hz c) 3 10 14 Hz d) 4 10 14 Hz e) 5 10 14 Hz<br />

3 40V 2<br />

5<br />

20V<br />

+<br />

I<br />

+<br />

+<br />

I<br />

+<br />

A<br />

80V<br />

I<br />

I<br />

R<br />

R<br />

1 30V 3<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

94


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Un alambre de longitud " " y sección transversal circular de radio "r" tiene una resis<br />

tencia "R". Hallar la nueva resistencia si se triplica la longitud del alambre y se disminu<br />

ye el radio a r/3.<br />

a) 7 R b) 14 R c) 21 R d) 27 R e) 8 R<br />

02. Por un alambre de nicromio de longitud l=1,0 m, área de sección transversal S=1,0 mm 2<br />

circula una corriente de intensidad I=4 A, cuando entre sus extremos se aplica una diferen<br />

cia de potencial de V=2,0 voltios. Hallar su conductividad " " (en 10 6 -1 m -1 ).<br />

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0<br />

03. En la Fig.01, la lámpara funciona con un voltaje de V=120 voltios y una potencia de P=<br />

40 W, ¿Qué resistencia "R" hay que conectar en serie con la lámpara, para que su funcio<br />

namiento sea normal cuando la red tiene un voltaje de 220 V?<br />

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400<br />

04. La Fig.02, muestra dos espiras paralelas de radios "3a" y "a". Hallar la relación "I 1/ I 2",<br />

para que el campo magnético en el punto P, sea nulo.<br />

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9<br />

05. Respecto de un transformador, indique la proposición verdadera.<br />

a) Cambia alto voltaje de corriente continua en bajo voltaje de corriente alterna.<br />

b) Es un dispositivo que sólo modifica tensiones.<br />

c) Posee un núcleo de hierro que le permite reducir los efectos inductivos.<br />

d) Permite reducir bajo voltaje de corriente alterna en alto voltaje de corriente continua.<br />

e) Cambia alto ó bajo voltaje de corriente alterna en bajo ó alto voltaje de corriente alterna.<br />

a<br />

I<br />

R<br />

A M B<br />

120V<br />

100V<br />

P<br />

I 1<br />

3a<br />

3a<br />

a<br />

Fig.01<br />

I 2<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

95


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Un alambre de aluminio de longitud " " y sección transversal circular de radio "r" tiene<br />

una resistencia R=40 . Hallar la resistencia del alambre si se duplican su longitud y ra<br />

dio.<br />

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50<br />

02. Un tostador eléctrico opera en una línea de V=220 voltios, con una intensidad de corrien<br />

te de I=5 A. Hallar la resistencia del elemento calefactor y la energía consumida durante<br />

un intervalo de tiempo de t=20 s de operación.<br />

a) 44 ; 2,2 10 4 J b) 42 ; 2,0 10 4 J c) 46 ; 2,4 10 4 J<br />

d) 40 ; 2,8 10 4 J e) 48 ; 2,6 10 4 J<br />

03. En la Fig.01, al galvanómetro de 36 se le coloca una resistencia de 4 . Hallar que par<br />

te de la corriente total atraviesa el aparato de medición.<br />

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/10 d) 1/4 e) 2/3<br />

04. Una partícula de masa despreciable y carga "q" ingresa horizontalmente con velocidad de<br />

v=200 m/s a un campo electromagnético uniforme, siendo la magnitud del campo magné<br />

tico de B=50 mT. Si la carga "q"sigue una trayectoria recta, hallar la magnitud del cam<br />

po eléctrico E .<br />

a) 10 N/C b) 20 N/C c) 30 N/C d) 40 N/C e) 50 N/C<br />

05. En la Fig.02, al interrumpir el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente<br />

inducida en el circuito de la derecha, indique la afirmación verdadera (V) o correcta F).<br />

I) Horario II) Antihorario <strong>III</strong>) No hay corriente<br />

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV<br />

R<br />

o<br />

M<br />

A<br />

N<br />

o<br />

+ -<br />

R<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

96


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Se tiene un alambre de resistencia R=2 , resistividad =1,6 10 -6 m y longitud l=5 m.<br />

Hallar el área de la sección transversal del alambre. ( =10 -6 )<br />

a) 1,0 m 2 b) 2,0 m 2 c) 3,0 m 2 d) 4,0 m 2 e) 5,0 m 2<br />

02. Por una barra de cobre circula una corriente eléctrica de intensidad I=1200 A, presentan<br />

do una diferencia de potencial de V=1,2 mV por cada l=50 cm de longitud. Hallar la re<br />

sistencia por metro de barra. ( =10 -6 )<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

03.Un calefactor de potencia P=1250 W se conecta a una fuente de V=115 voltios. ¿Cuántas<br />

kilocalorías irradia el calefactor en una hora? (k=10 3 )<br />

a) 1050 kcal b) 1060 kcal c) 1070 kcal d) 1080 kcal e) 1090 kcal<br />

04. En la Fig.01, la esferita de peso W=4 N y carga magnética Sur de magnitud q=0,6 A.m,<br />

se encuentra en equilibrio dentro de un campo magnético homogéneo B . Hallar la magni<br />

tud del campo magnético.<br />

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T<br />

05. En la Fig.02, al cerrar el circuito de la izquierda, respecto del sentido de la corriente eléc<br />

trica inducida en el circuito de la derecha, indique las afirmaciones verdaderas (V) o<br />

falsas (F):<br />

I) Horario II) Antihorario <strong>III</strong>) No hay corriente<br />

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV<br />

q<br />

37 o B<br />

+<br />

-<br />

R<br />

R<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

97


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Un tubo de longitud l=1 m. área de sección transversal A=2 cm 2 contiene una solución de<br />

densidad iónica n=10 16 iones/cm 3 sometida a la diferencia de potencial de V=2 voltios<br />

circulando una corriente de I=1 A por ella. Hallar la velocidad media de los iones.<br />

a) 1,125 m/s b) 2,125 m/s c) 3,125 m/s d) 4,125 m/s e) 5,125 m/s<br />

02. Por un alambre de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, longitud l=5 m, área de sección<br />

transversal A=0,1 cm 2 circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar la diferencia de<br />

potencial eléctrico entre los extremos del alambre. (m=10 -3 )<br />

a) 11 mV b) 13 mV c) 15 mV d) 17 mV e) 19 mV<br />

03. Hallear el número de resistencias de R=160 que son necesarias conectar en paralelo pa<br />

ra que circule una corriente eléctrica de intensidad I=5 A por una línea de V=100 voltios.<br />

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10<br />

04. En la Fig.01, las espiras circulares concéntricas están en el mismo plano, además R 1 =<br />

2R 2 y I 1 =2I 2 . Hallar la magnitud del campo magnético resultante en el centro común.<br />

a) 0 T b) 1 T c) 2 T d) 3 T e) 4 T<br />

05. En la Fig.02, el circuito rectangular se mueve con velocidad " v ", alejándose del alambre,<br />

respecto del sentido de la corriente eléctrica inducida en el circuito, indique las afirmacio<br />

nes verdaderas (V) ó falsas (F)<br />

I) Horario II) Antihorario <strong>III</strong>) No hay corriente<br />

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV<br />

R 1<br />

I 1<br />

I 2<br />

d<br />

I<br />

R 2<br />

v<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

98


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Educación<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Se tiene una barra de aluminio de longitud l=5 m y sección cuadrada de lado a=1m. ¿Qué<br />

diámetro tiene la sección transversal de una barra de cobre de 1 m de longitud e igual re<br />

sistencia que la barra de aluminio? ( Al =2,8 10 -8 m, Cu=1,7 10 -8 m)<br />

a) 4,0 mm b) 4,2 mm c) 4,4 mm d) 4,6 mm e) 4,8 mm<br />

02. Una bobina se conecta a una fuente de tensión V=20 voltios, desprendiendo Q/t= 800<br />

cal/s de calor. Hallar la resistencia de la bobina.<br />

a) 0,12 b) 0,14 c) 0,16 d) 0,18 e) 0,20<br />

03. ¿A qué será igual la potencia disipada en un acumulador de V=6 voltios, cuya resistencia<br />

interna es r=0,02 al cortocircuitarse?<br />

a) 1500 W b) 1600 W c) 1700 W d) 1800 W e) 1900 W<br />

04. En la Fig.01, el alambre en forma de "L" está dentro de un campo magnético homogéneo<br />

de magnitud B=2 T, y circula por el una corriente eléctrica de intensidad I=6 A, además<br />

PQ=0,3 m y QR=0,4 m. Hallar la magnitud de la fuerza neta sobre el alambre.<br />

a) 400 N b) 500 N c) 600 N d) 700 N e) 800 N<br />

05. En la Fig.02, el valor eficaz de la corriente que pasa por la resistencia "R" es I ef =5 2 A,<br />

y la f.e.m del generador: =20 sen(2 ft). Hallar el valor de la resistencia en ohmios.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

P<br />

B<br />

~ I<br />

R<br />

i<br />

Q<br />

R<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

99


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos.<br />

01. Hallar la intensidad de la corriente eléctrica en un tubo de descarga de hidrógeno en el<br />

cual pasa n=5,0 10 19 electrones en cada segundo a través de su sección transversal.<br />

a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 10 A<br />

02. Por un alambre de cobre (Cu) de densidad =9,0 g/cm 3 , diámetro de sección transversal<br />

D= 0,1 cm, y un electrón de conducción por átomo, pasa una corriente de intensidad I=<br />

50 A. Hallar la densidad de corriente (en MA/m 2 ). (M=10 6 )<br />

a) 63,1 b) 63,3 c) 63,5 d) 63,7 e) 63,9<br />

03. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de<br />

E c =20 MeV transporta una corriente de I=0,25 A. Hallar la diferencia de potencial nece<br />

saria para acelerar a cada partícula alfa desde el reposo hasta la energía de E=20 MeV.<br />

a) 10 MV b) 20 MV c) 30 MV d) 40 MV e) 50 MV<br />

04. Hallar la resistencia de un alambre de cobre (Cu), de resistividad =1,7 10 -8 m, longi<br />

tud l=5 m y radio de su sección transversal circular R=0,1 cm. (m=10 -3 )<br />

a) 21 m b) 23 m c) 25 m d) 27 m e) 29 m<br />

05. La banda de un generador electrostático tiene ancho a=50 cm, longitud " " y viaja a<br />

v=30 m/s. La banda transporta carga a la esfera con una corriente de intensidad I=100<br />

A. Hallar la densidad de carga superficial en la banda.<br />

a) 6,61 C/m 2 b) 6,63 C/m 2 c) 6,65 C/m 2 d) 6,67 C/m 2 e) 6,69 C/m 2<br />

06. Por dos alambres uno de cobre y el otro de hierro, de resistividades Cu=1,7 10 -8 m,<br />

Fe=10 10 -8 m, de la misma longitud, y sometidos a la misma diferencia de potencial,<br />

pasa la misma intensidad de corriente. Hallar la razón de sus radios r Fe /r Cu .<br />

a) 2,40 b) 2,42 c) 2,44 d) 2,46 e) 2,48<br />

07. A un alambre de cobre de calibre 18 (diámetro igual a 0,1016 cm), longitud l=30,48 m,<br />

resistividad =1,7 10 -8 .m se aplica una diferencia de potencial de V=1,0 voltios. Hallar<br />

el ritmo con que se genera energía térmica en el alambre.<br />

a) 1,58 W b) 1,56 W c) 1,54 W d) 1,52 W e) 1,50 W<br />

100


08. Un protón de masa m=1,6 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se mueve en una trayec<br />

toria circular, dentro de un campo magnético homogéneo de magnitud B=2 T. Hallar el<br />

período de su movimiento. (n=10 -9 )<br />

a) 15,7 ns b) 31,4 ns c) 62,8 ns d) 26,4 ns e) 13,2 ns<br />

09. En la Fig.01, las espiras idénticas de radios R= 3 /2 m, conducen corrientes de inten<br />

sidad I=2 A, y se encuentran en planos que forman =60 0 entre sí. Hallar la magnitud del<br />

campo magnético en el centro común de las espiras.<br />

a) 1 o T b) 2 o T c) 3 o T d) 4 o T e) 5 o T<br />

10. El campo magnético de la Tierra en el Ecuador es horizontal, apunta hacia el Norte y su<br />

magnitud es aproximadamente B=1,0 10 -4 Wb/m 2 . Hallar la magnitud de la fuerza sobre<br />

una línea de transmisión de longitud l=100 m que conduce una corriente de I=700 A de<br />

Oriente a Poniente.<br />

a) 1 N b) 3 N c) 5 N d) 7 N e) 9 N<br />

11. El segmento de un conductor rectilíneo con corriente tiene una longitud de l=30 m, ¿A<br />

qué distancia límite del mismo, para los puntos situados en la perpendicular trazada desde<br />

su punto medio, el campo magnético se puede considerar como el campo magnético de<br />

un conductor rectilíneo infinitamente largo recorrido por la corriente ? El error tolerado<br />

no debe ser mayor del 5 %.<br />

a) 4,91 m b) 4,93 m c) 4,95 m d) 4,97 m e) 4,99 m<br />

12. En la Fig.02, el disco de cobre de radio r=20 cm gira perpendicularmente a las líneas de<br />

de un campo magnético de B=1 T a razón de f=50 rev/s. Hallar la intensidad de corriente<br />

que circula a través de la resistencia de R=4 .<br />

a) 1,51 A b) 1,53 A c) 1,55 A d) 1,57 A e) 1,59 A<br />

13. Por un solenoide de longitud l=80 cm, área de sección transversal S=60 cm 2 , número de<br />

vueltas N=500, y de núcleo de hierro de permeabilidad magnética relativa =700 circula<br />

una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético dentro del núcleo de hierro.<br />

a) 2,1 mWb b) 2,3 mWb c) 2,5 mWb d) 2,7 mWb e) 2,9 mWb<br />

R<br />

I<br />

0<br />

I<br />

R<br />

eje<br />

B<br />

r<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

101


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Primer examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos.<br />

01. Los extremos de un alambre de resistividad =1,4 10 -5 m, longitud l=1 km y área de<br />

sección transversal A=9 mm 2 , esta sometido a una diferencia de potencial de V=420 vol<br />

tios. Hallar la intensidad de corriente que circula por el alambre.<br />

a) 0,14 A b) 0,27 A c) 0,18 A d) 0,21 A e) 0,30 A<br />

02. Por un tubo de longitud l=1 m, área de sección transversal A=2 cm 2 , y densidad iónica<br />

n=10 16 iones/cm 3 de cada polaridad, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el<br />

número total de iones en el tubo.<br />

a) 1 10 16 b) 2 10 16 c) 3 10 16 d) 4 10 16 e) 5 10 16<br />

03. Un haz estacionario de partículas alfa (q=2e) que viaja con energía cinética constante de<br />

E C =20 MeV transporta una corriente de I=0,25 A. Hallar el número de partículas alfa<br />

contenidas en l=20 cm de longitud del haz. (e =1,6 10 -19 C , m=9,1 10 -31 kg )<br />

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60<br />

04. Se tienen dos alambres de cobre de la misma longitud, pero el área de la sección transver<br />

sal del primero es el doble del segundo. Hallar la razón de sus resistencias "R 1/ R 2.<br />

a) 2 b) 4 c) 8 d) 1/2 e) 1/4<br />

05. Un alambre de resistencia R=6 se funde para formar otro alambre de longitud tres ve<br />

ces la inicial. Hallar la resistencia de este alambre, si la resistividad ( ) y la densidad del<br />

material ( ), no cambian durante la fundición.<br />

a) 50 b) 52 c) 54 d) 56 e) 58<br />

06. Una barra de cierto material de longitud l=1 m, diámetro D=0,55 cm, tiene una resisten<br />

cia R=2,87 m , del mismo material se fabrica un disco de d=2 cm de diámetro y s=1 mm<br />

de espesor. Hallar la resistencia entre las caras opuestas de este disco. (n=10 -9 )<br />

a) 210 n b) 212 n c) 214 n d) 216 n e) 218 n<br />

07. Un calentador de potencia P=350 W opera en una línea de V=120 voltios, ¿En qué tiem<br />

po convierte este calentador V=250 cm 3 de agua a la temperatura de T o =27 0 C totalmente<br />

en vapor de agua. (c e =4186 J/kg o C , L=2,257 10 6 J/kg , =1000 kg/m 3 )<br />

102


a) 15,5 min b) 26,9 min c) 20,5 min d) 30,5 min e) 35,5 min<br />

08. En la Fig.01, los tres conductores rectilíneos infinitamente largos conducen corrientes eléc<br />

tricas de intensidades I 1 =I 2 =(6/7)I 3 , ¿En qué punto entre AC el campo magnético es nulo,<br />

si AB=BC=5 cm?<br />

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm<br />

09. En la Fig.02, por el circuito que se encuentra dentro de un campo magnético homogéneo<br />

de magnitud B=1,5 W/m, circula una corriente de intensidad I=2 A, los puntos a, b y c<br />

forman un triángulo equilátero de lado a=2 m. Hallar la magnitud de la fuerza sobre el tro<br />

zo abc del circuito.<br />

a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 6 N e) 8 N<br />

x x x b x x x<br />

A B C<br />

x<br />

x<br />

I 1 I 2 I 3<br />

5cm<br />

5cm<br />

x x x x x<br />

B<br />

a c<br />

x x x x x x<br />

x x x x x x<br />

x x x x x x<br />

x x x<br />

I<br />

x x x<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

10. En la Fig.03, por el alambre muy largo circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar<br />

el flujo magnético ( B) a través de la superficie lateral del cono de radio R = 20 cm y aris<br />

ta igual a l=40 cm.<br />

a) 0 Wb b) 1 Wb c) 2 Wb d) 3 Wb e) 4 Wb<br />

11. En la Fig.04, el flujo magnético que pasa través de la espira perpendicularmente al plano<br />

que lo contiene, varía de acuerdo con la relación: B=6t 2 +7t+1, donde "t" esta dado en se<br />

gundos. Hallar la fem inducida en la espira para t=2 s. (m=10 -3 )<br />

a) 31 mWb b) 33 mWb c) 35 mWb d) 37 mWb e) 39 mWb<br />

l<br />

R<br />

I<br />

x x x x x<br />

B<br />

x x x x x<br />

x x x x x<br />

x x x x x<br />

Fig.03<br />

R<br />

Fig.04<br />

RASA<br />

103


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Segundo examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

01. Por un alambre de cobre de área transversal S=1,13 10 -2 cm 2 , densidad =8,92 g/cm 3 , ma<br />

sa atómica A=63,5 g/mol, circula una corriente de intensidad I=2 A, si cada átomo contri<br />

buye con un electrón de conducción. Hallar la velocidad media (en 10 -3 cm/s) de arrastre<br />

de los electrones. (N A =6,023 10 23 átomos/mol)<br />

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19<br />

02. En un tubo de rayos catódicos la densidad de corriente eléctrica, producida por electrones<br />

de velocidad media v m =10 7 m/s, es J=10 3 A/m 2 . Hallar la densidad de carga " o " (Consi<br />

dérese: e=-1,6 10 -19 C , m=10 -3 )<br />

a) 0,1 mC/m 3 b) 0,2 mC/m 3 c) 0,3 mC/m 3 d) 0,4 mC/m 3 e) 0,5 mC/m 3<br />

03. Una pila de f.e.m =1,1 voltios, resistencia interna r=1 se conecta en serie con una re<br />

sistencia externa R=9 . Hallar el rendimiento de la pila.<br />

a) 70 % b) 75 % c) 80 % d) 85 % e) 90 %<br />

04. Se tiene un foco de V=120 voltios y potencia P=40 W. ¿Qué resistencia hay que conectar<br />

en serie con el foco para que alumbre normalmente, si la red tiene una tensión de 220<br />

voltios?<br />

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400<br />

05. La intensidad de corriente eléctrica que circula por un alambre, viene dado por: I(t)= 5 +<br />

2t 2 , "I" en amperios y "t" en segundos. ¿Cuántos electrones pasan por la sección transver<br />

sal del alambre en el intervalo de tiempo 2 s t 5 s? (e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 5,2.10 20 b) 5,4.10 20 c) 5,6.10 20 d) 5,8.10 20 e) 6,0.10 20<br />

06. Una estufa eléctrica conectada a una tensión de V=220 voltios, entrega 240 cal/s. Hallar<br />

el valor de su resistencia eléctrica. (1 cal=4,186 J)<br />

a) 48,0 b) 48,2 c) 48,4 d) 48,6 e) 48,8<br />

07. ¿Cuántos focos de resistencias R= 0,5 y que funcionan con una corriente de intensidad<br />

I=4 A, pueden conectarse en serie a una fuente que suministra 24 10 5 J durante 40 min?<br />

a) 110 b) 115 c) 120 d) 125 e) 130<br />

104


08. Una batería eléctrica se carga con una corriente de intensidad I=15 A y una tensión de<br />

V=10,2 voltios, disipando energía con una rapidez de 8 J/s. Hallar la potencia interna de<br />

la batería.<br />

a) 153 W b) 161 W c) 145 W d) 155 W e) 165 W<br />

09. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal.<br />

a) 11A b) 22 A c) 33 A d) 44 A e) 55 A<br />

10. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=10 . Hallar la po<br />

tencia disipada en el circuito eléctrico.<br />

a) 10 W b) 20 W c) 30 W d) 40 W e) 50 W<br />

6<br />

8<br />

R<br />

220 V<br />

4<br />

A<br />

10<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

2<br />

Fig.01<br />

4<br />

30V<br />

Fig.02<br />

11. En la Fig.03, por el alambre cuyos extremos izquierdo y derecho son de longitud finita e<br />

infinita circula una corriente de intensidad I=50 A. Hallar la magnitud del campo magné<br />

tico en el punto "P". ( o =4 10 -7 A/m , =10 -6 )<br />

a) 1 mT b) 2 mT c) 3 mT d) 4 mT e) 5 mT<br />

12. En la Fig.04, hallar el flujo magnético " " que pasa a través del rectángulo PQRS,<br />

debido al campo magnético homogéneo B =20 ĵ T.<br />

a) 140 Wb b) 150 Wb c) 160 Wb d) 170 Wb e) 180 Wb<br />

A<br />

37 0 4m<br />

P<br />

+<br />

I<br />

Q<br />

2m<br />

x<br />

P<br />

4m<br />

z<br />

V<br />

3m<br />

R<br />

S<br />

B<br />

y<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

RASA<br />

105


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Segundo examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

01. Por un alambre de cobre de conductividad =5,8 10 7 S/m, longitud l=16 m, área de sec<br />

ción transversal A=3 10 -6 m 2 circula una corriente de intensidad I=18 A. Hallar la diferen<br />

cia de potencial eléctrico en los extremos del alambre.<br />

a) 1,61 V b) 1,63 V c) 1,65 V d) 1,67 V e) 1,69 V<br />

02. Halle la densidad de electrones libres en un metal cuya movilidad es =0,05 m 2 /V s y con<br />

ductividad =30 MS/m. (G=10 9 )<br />

a) 2 GC/m 3 b) 4 GC/m 3 c) 6 GC/m 3 d) 8 GC/m 3 e) 10 GC/m 3<br />

03. ¿Cuántos focos de V=100 voltios y P=72 W de potencia cada uno, conectados en paralelo<br />

pueden conectarse a los extremos de un sistema de 100 pilas de f.e.m =3 voltios y resis<br />

tencia interna r=0,3 cada una, conectados en serie?<br />

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10<br />

04. Una lámpara de incandescencia funcionando con una tensión de V=130 voltios, y una co<br />

rriente de intensidad I=10 A eleva la temperatura de V=2,7 litros de agua en T=26 o C,<br />

durante un tiempo de t=5 min. Hallar que porcentaje de la energía entregada se convierte<br />

en luz.<br />

a) 15 % b) 20 % c) 25 % d) 30 % e) 35 %<br />

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre "a" y "b" y la<br />

potencia consumida.<br />

a) -4 V , 20 W b) -4 V , 40 W c) 4 V , 20 W d) 2 V , 10 W e) 4 V , 10 W<br />

06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la lectura que indica el amperímetro ideal "A"<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

a<br />

+<br />

8V<br />

1<br />

3<br />

2<br />

10V<br />

b<br />

2<br />

2<br />

90V<br />

6 3<br />

A<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

106


07. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica V=10 voltios, cuando se unen<br />

dichos bornes por un alambre de resistencia R=6 , el voltímetro indica V'=8 voltios, su<br />

poniendo despreciable la corriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila<br />

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,5<br />

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico el valor de cada resistencia es, R=7 . Halle la resistencia<br />

equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 1 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20<br />

09. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"<br />

y "b" (V a -V b ).<br />

a) 42 V b) -42 V c) 44 V d) -44 V e) 46 V<br />

a<br />

o<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

20<br />

1=10V<br />

a<br />

o<br />

b<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

22<br />

b<br />

2=60V<br />

8<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

10. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg, carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, ingresa con veloci<br />

dad de v=16 10 5 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud<br />

B=1 T. Hallar el radio "R" de la trayectoria circular que describe el electrón. ( =10 -6 )<br />

a) 9,1 m b) 9,3 m c) 9,5 m d) 9,7 m e) 9,9 m<br />

11. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de<br />

magnitud B=4 T, y se mueve con velocidad de v=40 cm/s formando un ángulo =37 0 con<br />

el campo magnético. Hallar la f.e.m inducida en el alambre.<br />

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V<br />

12. Un imán moviéndose con rapidez de v=2 cm/s sobre el eje de una bobina de N=100 espi<br />

ras se aleja 10 cm, cambiando el flujo a través de la bobina de 300 Wb a 280 Wb. Hallar<br />

el valor de la f.e.m inducida en la bobina.<br />

a) 300 V b) 350 V c) 400 V d) 450 V e) 500 V<br />

RASA<br />

107


.Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Industrial<br />

Segundo examen de <strong>Física</strong>-<strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

01. Por un alambre de densidad electrónica n=5 10 12 e s /cm 3 , y radio de sección transversal<br />

circular de r=2 mm, circula una corriente de intensidad I=1 A, hallar la velocidad de a<br />

rrastre ó deriva de los electrones. (e =-1,6 10 -19 C)<br />

a) 99,1 km/s b) 99,3 km/s c) 99,5 km/s d) 99,7 km/s e) 99,9 km/s<br />

02. A partir de un alambre de longitud l=3 m y resistencia R=27 se forma otro alambre de<br />

longitud l=1 m. Hallar la resistencia de este alambre.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

03. La densidad del aluminio es =2,7 10 3 kg/m 3 , su peso atómico A=26,98 kg/kmol y supo<br />

niendo que presenta un electrón de conducción por átomo, hallar la corriente producida<br />

por los electrones de conducción contenidos en un centímetro cúbico, cuando pasan por<br />

un punto determinado durante t=2 s. (N A =6,02 10 26 átomos /kmol)<br />

a) 4,80 kA b) 4,82 kA c) 4,84 kA d) 4,86 kA e) 4,88 kA<br />

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el valor de cada resistencia es R=2 , hallar la resis<br />

tencia equivalente entre a y b.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, V ab =12 voltios, I=2 A. Hallar el valor de la resisten<br />

cia "R".<br />

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18<br />

R<br />

a<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

a<br />

o<br />

2 2<br />

I<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

b<br />

R<br />

o<br />

b<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

108


06. En una instalación hay N=10 focos de V=220 voltios y potencia P=50 vatios. Hallar la<br />

cantidad de kW-h, que se consume al día en dicha instalación.<br />

a) 10 kW-h b) 12 kW-h c) 14 kW-h d) 16 kW-h e) 18 kW-h<br />

07. Los extremos de un alambre de resistencia R=5 , están a una diferencia de potencial de<br />

V=50 voltios, si el alambre se incrusta a un trozo de hielo de masa m=48 g y temperatura<br />

T o =-20 o C. ¿En qué tiempo se fusiona completamente el hielo? (calor específico del hielo<br />

c e =0,5 cal/g o C, calor latente de fusión L F =80 cal/g )<br />

a) 12 s b) 24 s c) 36 s d) 48 s e) 60 s<br />

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, halle la potencia disipada por la resistencia equivalen<br />

te.<br />

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W<br />

09. En la Fig.04, el voltímetro V de resistencia R V =9000 indica V V =117 voltios y el amperí<br />

metro A de resistencia R A =0,015 indica I A =0,13 A. Hallar la resistencia "R".<br />

a) 1 10 3 b) 2 10 3 c) 3 10 3 d) 4 10 3 e) 5 10 3<br />

7,5<br />

50V<br />

6<br />

7<br />

6<br />

10<br />

5<br />

a<br />

o<br />

V<br />

R<br />

A<br />

I<br />

b<br />

o<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

10. Hallar el flujo magnético que atraviesa el núcleo de un solenoide de longitud l=50 cm, diá<br />

metro de sección transversal circular D=10 cm y N=400 espiras, por el cual, además cir<br />

cula una corriente de intensidad I=10 A. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 2 2 Wb b) 4 2 Wb c) 6 2 Wb d) 8 2 Wb e) 9 2 Wb<br />

11. En determinado lugar de la Tierra la magnitud del campo magnético es B=5 10 -4 T. Si la<br />

inclinación magnética es 60 o y la declinación magnética es 37 o , hallar la magnitud de la<br />

componente del campo magnético paralela al eje norte-sur geográfico. ( =10 -6 )<br />

a) 100 T b) 200 T c) 300 T d) 400 T e) 500 T<br />

RASA<br />

109


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Segundo examen de Electromagnetismo<br />

Sistemas<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico las f.e.m de las pilas son iguales a 1 = 2 =2 V, sus re<br />

sistencias internas son r 1 =1 , r 2 =1,5 , y la resistencia externa R=0,5 . Hallar la di<br />

ferencia de potencial electrico en los bornes de las pilas "1" y "2" .<br />

a) 2/3 V , 0 V b) 0 V , 2/3 V c) 3/2 V , 1 V d) 1 V , 3/2 V e) 2 V , 2 V<br />

02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, la f.e.m de la batería es =20 V, conectado y desco<br />

nectado el reóstato R 1 , el amperímetro indica intensidades de corriente de 5 A y 8 A res<br />

pectivamente. Hallar las resistencias R 1 , R 2 de los reóstatos.<br />

a) 2 ; 3 b) 2,5 ; 3 c) 1,5 ; 2,5 d) 1 ; 2 e) 3 ; 1<br />

1=2V<br />

2=2V<br />

A<br />

R 1<br />

0,5<br />

Fig.01<br />

R 2<br />

Fig.02<br />

03. Una pila, un amperímetro de resistencia r=0,05 y una resistencia de alambre de cobre<br />

de longitud l Cu =100 m, área de sección transversal A Cu =2 mm 2 están conectados en serie;<br />

indicando el amperímetro una intensidad de corriente de I=1,43 A. Si se utiliza una resis<br />

tencia de alambre de aluminio de longitud l Al =57,3 m, área de sección transversal A Al =1<br />

mm 2 , el amperímetro indica I=1 A. Hallar la f.e.m de la pila y su resistencia interna.<br />

a) 1 V ; 1,5 b) 2 V ; 0,5 c) 1,5 V ; 1 d) 1,5 V ; 2 e) 3 V ; 1<br />

04. Una pila de f.e.m igual a y resistencia interna "r" se conecta en serie con una resisten<br />

cia exterior "R", disipando este una potencia máxima de P=9 W, para una intensidad de<br />

corriente de I=3 A. Hallar la magnitud de y r.<br />

a) 2 V; 2 b) 3 V; 2 c) 6 V; 1 d) 4 V; 3 e) 5 V; 4<br />

05. Hallar la cantidad de calor (J m -3 s -1 ) que se desprende por segundo y por unidad de vo<br />

lumen de un conductor de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, si la densidad de corrien<br />

te uniforme es J=30 A/cm 2 .<br />

110


a) 1,51 10 3 b) 1,53 10 3 c) 1,55 10 3 d) 1,57 10 3 e) 1,59 10 3<br />

06. En la Fig.03, cada una de las resistencias puede disipar un máximo de potencia de P=18<br />

vatios. Hallar la máxima potencia que puede disipar el conjunto de resistencias.<br />

a) 18 W b) 27 W c) 36 W d) 54 W e) 72 W<br />

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, halle la resistencia equivalente entre a y b.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

3<br />

a<br />

2<br />

2<br />

b<br />

1 1<br />

b<br />

3 1<br />

3<br />

2<br />

a<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

08. La magnitud del campo magnético al interior (sobre su eje) de un solenoide de N=400 es<br />

piras circulares, que conducen una corriente de intensidad I=5 A, es B=8 10 -4 T. Hallar<br />

la longitud del solenoide. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m<br />

09. Una barra de cobre de longitu l=40 cm se mueve perpendicularmente a un campo mag<br />

nético de magnitud B=0,5 T con velocidad de magnitud v=20 cm/s. Hallar la f.e.m induci<br />

da en la barra. (m=10 -3 )<br />

a) 10 mT b) 20 mT c) 30 mT d) 40 mT e) 50 mT<br />

10. El flujo magnético que pasa a través del área de una espira, es: =3t 2 -7t. Hallar la fuerza<br />

electromotriz inducida en la espira en el instante de tiempo t=2 s.<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

11. El flujo magnético a través de un circuito que conduce una corriente de intensidad I=2 A<br />

es B=0,4 Wb. Halle la f.e.m autoinducida en el circuito, si la corriente se duplica en 0,2 s.<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

RASA<br />

111


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Segundo examen de Electromagnetismo<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

Sistemas<br />

01. En la Fig.01, la tensión en los bornes de la pila es 2,1 V; R 1 =5 , R 2 =6 , R 3 =3 , la re<br />

sistencia interna del amperímetro es despreciable. Hallar la intensidad de corriente que in<br />

dica el amperímetro.<br />

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A<br />

02. En la Fig.02, R 3 =15 , y las intensidades de corriente que circulan por el amperímetro y<br />

la resistencia R 2 =20 son: I=0,8 A y I 2 = 0,3 A, respectivamente. Hallar el valor de la re<br />

sistencia R 1.<br />

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70<br />

2,1V<br />

R 1<br />

R 1 R 2<br />

A<br />

a<br />

R 2<br />

i 2<br />

A<br />

I<br />

b<br />

R 3<br />

Fig.01<br />

R 3<br />

Fig.02<br />

03. En una red se conectan en serie un conductor de cobre y otro de acero de longitudes y diá<br />

metros iguales, y resistividades Cu=1,7 10 -8 .m, Al=1 10 -7 .m. Hallar la razón de las<br />

cantidades de calor (Q Cu /Q Al ) que se disipa en estos conductores.<br />

a) 0,11 b) 0,13 c) 0,15 d) 0,17 e) 0,19<br />

04. Dos focos eléctricos "1"y "2" de resistencias R 1 =360 y R 2 =240 , se conectan en pa<br />

ralelo a una red. ¿Qué foco consume mayor potencia y cuántas veces mayor?<br />

a) 1 ; 1,5 veces b) 2 ; 1,5 veces c) 1 ; 2 veces d) 2 ; 2 veces e) 1 ; 3 veces<br />

05. Para calentar V=4,5 lt de agua desde la temperatura de T o =25 o C hasta la de ebullición,<br />

un calentador consume E=0,5 kWh de energía eléctrica. Hallar el rendimiento del calenta<br />

dor. (1 cal=4,186 J, =1000 kg/m 3 )<br />

a) 78,0 % b) 78,4 % c) 78,4 % d) 78,6 % e) 78,8 %<br />

112


06. En la Fig.03, el imán barra de peso W=20 N está en equilibrio dentro de un campo magné<br />

tico homogéneo de magnitud B=5 T, el imán está suspendido exactamente de uno de sus<br />

polos magnéticos. Halle la carga magnética "q" de cada polo magnético.<br />

a) 1 A m b) 2 A m c) 3 A m d) 4 A m e) 5 A m<br />

07. En la Fig.04, los conductores (1) y (2) rectilíneos, infinitamente largos, y separados por u<br />

na distancia de 6 cm conducen corrientes eléctricas 2I y 3I, respectivamente. Hallar la dis<br />

tancia a partir del conductor (1), donde el campo magnético se anula.<br />

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm<br />

B<br />

2I<br />

3I<br />

6cm<br />

(1) (2)<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

08. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm<br />

y área de sección transversal A=5 cm 2 . ( o =4 10 -7 A/m, =10 -6 )<br />

a) 10 H b) 20 H c) 30 H d) 40 H e) 50 H<br />

09. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 o con un cam<br />

po magnético de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de<br />

las alas, cuya longitud es de l=25 m. ( =10 -6 )<br />

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V<br />

10. Por una espira circular de radio R=20 cm, circula una corriente eléctrica de intensidad<br />

I=2 A. Halle la magnitud del momento magnético de la espira. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 0,21 A m 2 b) 0,23 A m 2 c) 0,25 A m 2 d) 0,27 A m 2 e) 0,29 A m 2<br />

11. Por un toroide de N = 360 espiras, radios interior y exterior r=16 cm y R=20 cm, circula<br />

una corriente de intensidad I=25 A, además en el núcleo existe una sustancia ferromagné<br />

tica de permeabilidad magnética igual a =2000. Hallar el flujo magnético al interior del<br />

toroide. ( o =4 10 -7 A/m , m=10 -3 )<br />

RASA<br />

a) 2 mWb b) 4 mWb c) 6 mWb d) 8 mWb e) 10 mWb<br />

113


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Segundo examen de Electromagnetismo<br />

Sistemas<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

01. En la Fig.01, la f.e.m de la batería de resistencia interna despreciable es, =100 V, las<br />

resistencias externas R 1 =R 3 =40 , R 2 =80 y R 4 =34 . Hallar el voltaje y la intensidad<br />

de corriente en la resistencia R 2 .<br />

a) 32 V ; 0,4 A b) 16 V ; 0,2 A c) 20 V ; 0,3 A d) 12 V ; 0,4 A e) 18V; 0,3 A<br />

02. En la Fig.02, la batería de f.e.m =120 V y el amperímetro que indica una corriente de in<br />

tensidad I=2 A son de resistencia despreciable, además R 3 =20 , R 4 =25 y la caída de<br />

potencial en la resistencia R 1 es de 40 V. Hallar el valor de la resistencia R 2 .<br />

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60<br />

=120V<br />

R 1 R 2 R 3<br />

A<br />

R 2 R 4<br />

R 4<br />

R 1<br />

Fig.01<br />

R 3<br />

Fig.02<br />

03. En la Fig.03, la f.e.m de la batería de resistencia despreciable es =100 V, R 1 =100 ,<br />

R 2 =200 y R 3 =300 . Hallar la tensión en el voltímetro de resistencia R=2000 .<br />

a) 10 V b) 20 V c) 40 V d) 60 V e) 80 V<br />

a<br />

5<br />

R 1<br />

V<br />

R<br />

R 2<br />

3<br />

8 8<br />

6<br />

4<br />

4<br />

R 3<br />

b<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

114


04. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9<br />

05. ¿Cuántos vatios consume la resistencia de una tetera eléctrica, si un V=1 lt d agua a la<br />

temperatura de T o =13,5 o C tarda en hervir t=5 min? (c e =1 cal/g o C , 1 cal=4,186 J)<br />

a) 1,0 kW b) 1,2 kW c) 1,4 kW d) 1,6 kW e) 1,8 kW<br />

06. Una carga puntual q=2 10 -8 C se mueve con velocidad v 800 ˆi m/s dentro de un campo<br />

magnético uniforme de magnitud B=2 T, contenido en el plano YZ formando 45 o con el<br />

eje Y. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga "q". ( =10 -6 )<br />

a) 30 N b) 32 N c) 34 N d) 36 N e) 38 N<br />

07. Un electrón de carga eléctrica q=-1,6 10 -19 C, masa m=9,1 10 -31 kg, gira en trayectoria cir<br />

cular de radio R=6 cm, bajo la acción de un campo magnético uniforme de magnitud B=<br />

2 T. Hallar la energía cinética del electrón. (n=10 -9 )<br />

a) 0,2 nJ b) 0,4 nJ c) 0,6 nJ d) 0,8 nJ e) 1,0 nJ<br />

08. En el centro de una bobina circular de N=40 espiras, diámetro D=32 cm y sección trans<br />

versal despreciable, la magnitud del campo magnético es de B=3 10 -4 T. Hallar la intensi<br />

dad de corriente que circula por la bobina. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 1,1 A b) 1,3 A c) 1,5 A d) 1,7 A e) 1,9 A<br />

09. Por una circunferencia de radio R=20 cm gira una carga eléctrica q=6 10 -5 C, con una fre<br />

cuencia de f=15 rev/s. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la circunfe<br />

rencia. ( o =4 10 -7 A/m, p=10 -12 )<br />

a) 2 pT b) 3 pT c) 4 pT d) 5 pT e) 6 pT<br />

10. Por una bobina rectangular de lados a=12 cm, b=10 cm, y N=40 espiras, circula una co<br />

rriente de intensidad I=2 A, la bobina se encuentra suspendida bajo la acción de un cam<br />

po magnético de magnitud B=0,25 T, cuya dirección es paralela al plano vertical que con<br />

tiene a la bobina. Hallar el momento del par de fuerzas.<br />

a) 0,20 N m b) 0,22 N m c) 0,24 N m d) 0,26 N m e) 0,28 N m<br />

11. Una bobina de diámetro D=8 cm, formada por N=100 espiras con una resistencia total de<br />

R=6 , se ubica entre los polos de un electroimán, perpendicularmente al flujo magnéti<br />

co, y se retira bruscamente, un galvanómetro de resistencia R’=570 conectada a la bobi<br />

na indica la circulación de una carga q=10 -4 C. Hallar la magnitud del campo magnético.<br />

a) 120/ mT b) 240/ mT c) 360/ mT d) 480/ mT e) 600/ mT<br />

RASA<br />

115


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Segundo examen de Electromagnetismo<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

Sistemas<br />

01. En la Fig.01, la batería de f.e.m =10 V y resistencia r=1 , tiene un rendimiento de<br />

=0,8. Hallar la intensidad de corriente que indica el amperímetro y el voltaje en la resis<br />

tencia R 2 , si los voltajes en la resistencias R 1 y R 4 son de 4 V y 2 V, respectivamente.<br />

a) 8 A ; 4 V b) 10 A ; 3 V c) 2 A ; 2 V d) 4 A ; 6 V e) 1 A ; 4 V<br />

02. En la Fig.02, el voltímetro de resistencia R V =1000 indica un voltaje de 100 V, y los va<br />

lores de las resistencia externas son : R 1 =R 2 =R 3 =200 . Hallar la f.e.m de la batería, cuya<br />

resistencia interna se desprecia.<br />

a) 110 V b) 130 V c) 150 V d) 170 V e) 190 V<br />

=10V<br />

A<br />

R 2 R 4<br />

R 1<br />

V<br />

R<br />

R 2<br />

R 3<br />

Fig.01<br />

R 1<br />

R 3<br />

Fig.02<br />

03. Un amperímetro de resistencia r=0,16 que se conecta en paralelo con una resistencia ex<br />

terna R=0,04, indica una intensidad de corriente I A =8 A. Hallar la intensidad de corriente<br />

de la red.<br />

a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A e) 50 A<br />

04. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 3/2 b) 5/2 c) 7/2 d) 5/3 e) 7/3<br />

05. En la Fig.04, 1=1 V, 2 =2 V, R 3 =1500 , R A =500 y la caída de potencial en la resis<br />

tencia R 2 , es igual a 1 V. Hallar la intensidad de corriente en el miliamperímetro. (Despre<br />

ciar las resistencias internas de las pilas)<br />

a) 1 mA b) 2 mA c) 3 mA d) 4 mA e) 5 mA<br />

116


a o<br />

c o<br />

3<br />

9 R 2<br />

6 18<br />

1<br />

R 1<br />

A<br />

R A<br />

2<br />

o b<br />

R 3<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

06. Una carga puntual q=20 C se mueve con velocidad v 500ˆj (m/s) en presencia de un<br />

campo magnético uniforme de magnitud B=0,5 T, paralelo al plano XY, formando 37 0<br />

con el eje X. Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga. (m=10 -3 )<br />

a) 1 mN b) 2 mN c) 3 mN d) 4 mN e) 5 mN<br />

07. Un deuterón de masa m=2m P =3,2 10 -27 kg y carga eléctrica q=1,6 10 -19 C acelera del re<br />

poso debido a una diferencia de potencial V=450 V, e ingresa perpendicularmente a un<br />

campo magnético de magnitud B=0,5 T. Hallar el radio de la trayectoria circular que des<br />

cribe el deuterón.<br />

a) 1 mm b) 2 mm c) 4 mm d) 6 mm e) 8 mm<br />

08. Por dos alambres rectos paralelos, muy largos, separados una distancia d=0,4 mm, circu<br />

lan corrientes eléctricas en sentidos opuestos de intensidades igual a I=6 A. Hallar la mag<br />

itud del campo magnético en un punto ubicado en la recta que une ambos alambres, a la<br />

distancia a = 0,2 mm del primero y b = 0,6 mm del segundo. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 1 mT b) 2 mT c) 3 mT d) 4 mT e) 5 mT<br />

09. Hallar el flujo magnético, del campo magnético B 2,5k ˆ (T) través de una espira cuadra<br />

da de área A=2 m 2 , el plano que contiene a la espira forma un ángulo de 37 0 con el eje Z.<br />

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb<br />

10. Por una bobina rectangular de N=600 vueltas, y lados a=5 cm, b=10 cm, circula una co<br />

rriente de intensidad I=1 A. Hallar el momento (torque) máximo de rotación sobre la bo<br />

bina, en presencia de un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T.<br />

a) 1 N.m b) 2 N.m c) 3 N.m d) 4 N.m e) 5 N.m<br />

11. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción<br />

L=15 H, circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a<br />

través del área de las bobina.<br />

RASA<br />

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb<br />

117


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Segundo examen de Electromagnetismo<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

Sistema<br />

s<br />

01. La resistencia de una barra de cierto material de longitud l=1 m, diámetro D=0,55 cm y a<br />

la temperatura T o =20 o C es R=2,87 10 -3 . Del mismo material se fabrica un disco de diá<br />

metro D=2 cm y espesor h=1 mm. Hallar la resistencia entre las caras opuestas del disco.<br />

(n=10 -9 )<br />

a) 210 n b) 212 n c) 214 n d) 216 n e) 218 n<br />

02. Se fabrican dos conductores de la misma longitud y el mismo material. El conductor A es<br />

un alambre sólido de diámetro D A =2 mm. El conductor B es un tubo de diámetros externo<br />

D B =2 mm e interno d B =1 mm. Hallar la razón de sus resistencias R A /R B .<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

03. Con un calentador de potencia P=460 W y que funciona con una de tensión de V=120 vol<br />

tios, ¿En qué tiempo se puede evaporar totalmente V=36 cm 3 de agua que está a la tempe<br />

ratura de ebullición? ( =1000 kg/m 3 ; L V =2,3 10 6 J/kg)<br />

a) 1 min b) 2 min c) 3 min d) 4 min e) 5 min<br />

04. Una resistencia cilíndrica de radio R=0,5 cm y longitud l=2 cm tiene una resistividad i<br />

gual a =5,57 10 -8 m. Hallar la diferencia de potencial en sus extremos, cuando la disi<br />

pación de potencia es, P=1 kW.<br />

a) 149,1 V b) 149,3 V c) 149,5 V d) 149,7 V e) 149,9 V<br />

05. Dos pilas de f.e.m 1=3 V y 2=1,5 V y resistencias internas r 1 =0,2 , r 2 =0,3 , se co<br />

nectan en oposición, mediante un alambre conductor de resistencia R=1 . Hallar la inten<br />

sidad de corriente en el circuito.<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

06. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

07. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la potencia entregada (ó consumida) por la ba<br />

tería de fuerza electromotriz =5 V.<br />

a) -25 W b) 25 W c) -50 W d) 50 W e) 100 W<br />

118


4 4<br />

35V<br />

15V<br />

1<br />

a o<br />

3<br />

9<br />

4 4<br />

6 6<br />

9<br />

6 6<br />

1<br />

o b<br />

3<br />

4 5V<br />

2 1<br />

1<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

08. Un alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=5 A en la dirección +Y, es<br />

paralelo al eje Y en x=3 m, z=-4 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el origen<br />

de coordenadas. ( o =4 10 -7 A/m ; n=10 -9 )<br />

a) 10 nT b) 20 nT c) 30 nT d) 40 nT e) 50 nT<br />

09. Se tiene un conductor cilíndrico compacto de radio R=20 cm, que conduce una corriente<br />

de intensidad I=4 A, distribuida uniformemente sobre su sección. Hallar la magnitud del<br />

campo magnético en un punto ubicado a una distancia r=10 cm del eje del cilindro.<br />

a) 1 T b) 2 T c) 3 T d) 4 T e) 5 T<br />

10. En la Fig.03, el alambre recto que conduce una corriente de intensidad I=6,25 A, está en<br />

la dirección del eje Z. Hallar el flujo magnético que pasa a través del plano definido en<br />

coordenadas cilíndricas por: = /4 ; 0,01 < r < 0,05 m y 0 < z < 2 m.<br />

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb<br />

2<br />

z<br />

b<br />

x<br />

/4<br />

S<br />

0,05<br />

0,01<br />

0<br />

I=2A<br />

I<br />

a<br />

x<br />

I<br />

0<br />

y<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

RASA<br />

11. En la Fig.04, la espira rectangular de lados a=40 cm, b=50 cm, conduce una corriente de<br />

intensidad I=5 A, y se halla en un campo magnético, dado por: B =2(3/5 î +4/5 ĵ) T. Ha<br />

llar la magnitud del torque magnético sobre la espira, alrededor del eje Z.<br />

a) 1,0 N m b) 1,2 N m c) 1,4 N m d) 1,6 N m e) 1,8 N m<br />

119


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Segundo examen de Electromagnetismo<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

01. Nueve alambres idénticos de longitudes l=25 cm y diámetros d=1 cm se conectan en pa<br />

ralelo, con una resistencia equivalente "R e ". ¿Cuál debe ser el diámetro "D" de un sólo a<br />

lambre de cobre de longitud " " para que tenga la misma resistencia "R "?<br />

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm<br />

02. Un alambre de cobre y otro de hierro de longitudes l=10 m, diámetros D=0,02 cm, y re<br />

sistividades Cu=1,7 10 -8 m, Fe=10 -7 m, se unen formando un alambre, al que se a<br />

plica una diferencia de potencial de V=100 voltios. Hallar la intensidad de corriente.<br />

a) 2,61 A b) 2,63 A c) 2,65 A d) 2,67 A e) 2,69 A<br />

03. La máxima intensidad de corriente para el alambre de cobre de calibre "10" (D= 0,254<br />

cm, diámetro) cubierto con hule es I=25 A. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en<br />

mN/C) en este tipo de alambre. (m=10 -3 ; =1,7 10 -8 m)<br />

a) 83,0 b) 83,2 c) 83,4 d) 83,6 e) 83,8<br />

04. Un calentador de potencia P=500 W, se coloca en un recipiente que contiene V=2,0 litros<br />

de agua a la temperatura de T o =20 o C. ¿Qué tiempo tardará en hervir el agua, asumiendo<br />

que absorbe el 80 % de la energía disponible?<br />

a) 20 min b) 22 min c) 24 min d) 26 min e) 28 min<br />

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente que indica el amperí<br />

metro ideal "A".<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

30V<br />

e<br />

8<br />

1<br />

3<br />

4<br />

8<br />

A<br />

3<br />

2<br />

2<br />

C<br />

2<br />

4<br />

6<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

120


06. En la Fig.02, el condensador de capacidad C=5 F almacena en cada placa una carga de<br />

magnitud q=80 C. Hallar la f.e.m en la fuente de energía.<br />

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V<br />

07. En la Fig.03, en el circuito eléctrico formado por dos tetraedros unidos por sus bases, el<br />

valor de cada resistencia es R=6 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18<br />

o<br />

a<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

o<br />

b<br />

I<br />

C<br />

h<br />

I<br />

D<br />

I<br />

R<br />

R<br />

A<br />

I<br />

B<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

08. En la Fig.04, el alambre horizontal muy largo AB conduce una corriente de intensidad<br />

I=50 A. El alambre CD de masa por unidad de longitud =5 10 -3 kg/m, puede moverse<br />

hacia arriba y hacia abajo mientras hace contacto eléctrico en los puntos CD. Hallar la al<br />

tura "h", para la cual, el alambre CD está en equilibrio.<br />

a) 1,00 cm b) 1,02 cm c) 1,04 cm d) 1,06 cm e) 1,08 cm<br />

09. Dos electrones de cargas eléctricas e=-1,6 10 -19 C, masas m=9,1 10 -31 kg ingresan perpen<br />

dicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud B=2 T, con energías cinéticas<br />

E C,1 =64 mJ y E C,2 =16 mJ, respectivamente. Hallar la razón de los radios (R 1 /R 2 ) de las tra<br />

yectorias circulares que describen los electrones.<br />

a) 1/2 b) 2 c) 1/3 d) 3 e) 4<br />

10. Un ión de carga q=4,8 10 -19 C ingresa con velocidad v=10 7 m/s a un campo magnético<br />

uniforme de magnitud B=2 T, formando un ángulo de =37 o con dicho campo. Hallar la<br />

magnitud de la fuerza magnética. (g=10 m/s 2 ; p=10 -12 )<br />

a) 5,0 pN b) 5,2 pN c) 5,4 pN d) 5,6 pN e) 5,8 pN<br />

11. La resistencia de un solenoide es R=80 y su constante de tiempo es t o =0,05 s. Hallar el<br />

valor de su inductancia.<br />

a) 1 H b) 2 H c) 3 H d) 4 H e) 5 H<br />

RASA<br />

121


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

Química<br />

01. La densidad de corriente a través de la sección transversal de un alambre de radio R=20<br />

100r<br />

mm, situado a lo largo del eje Z, viene dado por: J 20(1 e )kˆ<br />

(A/m 2 ). Hallar la in<br />

tensidad de corriente que circula por el alambre.<br />

a) 17,1 mA b) 17,3 mA c) 17,5 mA d) 17,7 mA e) 17,9 mA<br />

02. La velocidad de deriva de los electrones en el aluminio es v=5,310 -4 m/s. Hallar la magni<br />

tud del campo eléctrico en el aluminio, cuya conductividad es Al =3,8210 7 S/m y movili<br />

dad =1,410 -3 m 2 V/s.<br />

a) 0,30 V/m b) 0,32 V/m c) 0,34 V/m d) 0,36 V/m e) 0,38 V/m<br />

03. En un punto situado sobre la superficie de un conductor, el campo eléctrico, viene dado<br />

por: E 0,70i ˆ 0,35ˆj 1,0kˆ<br />

(V/m). Hallar la densidad superficial de carga (en pC/m 2 )<br />

en ese punto.<br />

a) 11,2 b) 11,4 c) 11,6 d) 11,8 e) 12,0<br />

04. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=6 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y<br />

"b" .<br />

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 <br />

R<br />

R<br />

R<br />

m m R<br />

a<br />

2<br />

R<br />

R<br />

R<br />

2<br />

2<br />

2<br />

b<br />

2<br />

2<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

05. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 <br />

06. En la Fig.03, en la parte de circuito eléctrico mostrado, halle la diferencia de potencial en<br />

122


tre "a" y "b" (V a -V b ).<br />

a) -27 V b) 27 V c) -54 V d) 54 V e) -34 V<br />

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada en la resistencia de 3 .<br />

a) 9 W b) 18 W c) 27 W d) 36 W e) 45 W<br />

a<br />

+<br />

5<br />

I<br />

20V<br />

2<br />

4<br />

-<br />

c<br />

i’<br />

3<br />

b<br />

-<br />

4V<br />

2<br />

1<br />

3<br />

10V<br />

2<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

08. Un alambre recto de longitud l=4 m, que conduce una corriente de intensidad I=10 A, en<br />

la dirección ĵ, se encuentra dentro del campo magnético B 0,05i ˆ (T). Hallar la fuerza<br />

magnética sobre el alambre.<br />

a) 2 ˆk N b) -2 ˆk N c) 0,2 ˆk N d) -0,2 ˆk N e) 4 ˆk N<br />

09. Halle la fuerza centrípeta necesaria para mantener un electrón de carga e=-1,610 -19 C, ma<br />

sa m=9,110 -31 kg en una órbita circular de radio R=0,410 -10 m con velocidad angular<br />

210 16 rad/s. (n = 10 -9 )<br />

a) 14,50 nN b) 14,52 nN c) 14,54 nN d) 14,56 nN e) 14,58 nN<br />

10. Una espira circular de radio a=10 cm y resistencia R=5 , que se encuentra en el plano<br />

XY, con su centro en el origen de coordenadas, se halla dentro de un campo magnético da<br />

do por : B 2sen100t kˆ<br />

(T). Hallar la intensidad de corriente n la espira para t=2 s.<br />

a) 0,41 A b) 0,43 A c) 0,45 A d) 0,47 A e) 0,49 A<br />

11. Hallar la inductancia por unidad de longitud de un cable coaxial de radios interno a=2<br />

mm y externo b=4 mm. ( o =410 -7 A/m; n=10 -9 )<br />

a) 131 nH/m b) 133 nH/m c) 135 nH/m d) 137 nH/m e) 139 nH/m<br />

RASA<br />

123


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

Química<br />

01. En un alambre cilíndrico recto de radio R=10 mm, la densidad de corriente varía con la<br />

dis tancia radial, según: J=20e -10r (A/m 2 ). Hallar la intensidad de corriente que pasa a tra<br />

vés de la sección transversal del alambre.<br />

a) 5,1 mA b) 5,3 mA c) 5,5 mA d) 5,7 mA e) 5,9 mA<br />

02. Se tiene un alambre AWG # 20 de radio r=0,4064 mm, longitud l=3,05 10 2 m y resisten<br />

cia R=16,7 . Hallar la conductividad (en GS/m) de este alambre. (G=10 9 )<br />

a) 35,0 b) 35,2 c) 35,4 d) 35,6 e) 35,8<br />

03. La conductividad del aluminio es, =38,2 MS/m, y su densidad de electrones de conduc<br />

ción es, N e =1,70 10 29 e s /m 3 . Hallar la movilidad (en m 2 /V s) de los electrones de conduc<br />

ción en el aluminio. (e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 1,0 10 -3 s b) 1,2 10 -3 c) 1,4 10 -3 d) 1,6 10 -3 e) 1,8 10 -3<br />

04. Un calentador de resistencia de hilo de nicromio de diámetro D=1 mm y resistividad =<br />

1 10 -6 m, se conecta a una línea de V=120 voltios, suministrando 20 800 kcal al día,<br />

para calentar una habitación. Hallar la longitud del hilo de nicromio.<br />

a) 11,1 m b) 11,3 m c) 11,5 m d) 11,7 m e) 11,9 m<br />

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre "a" y<br />

"b" .<br />

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16<br />

R R R<br />

R<br />

m<br />

R<br />

R<br />

R<br />

m<br />

R<br />

R<br />

6V<br />

R<br />

R R R<br />

I ab<br />

b<br />

R<br />

a<br />

R<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

124


06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico R=1 , hallar la intensidad de corriente "I ab ".<br />

a) 0,92 A b) 0,94 A c) 0,96 A d) 0,98 A e) 1,00 A<br />

07. En la Fig.03, el imán recto de peso W=24 N, está en equilibrio, unido a una cuerda por u<br />

no de sus polos de carga magnética q=3 A.m, y se encuentra dentro de un campo magnéti<br />

co homogéneo de magnitud B=4 T. Hallar el valor del ángulo " ".<br />

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0<br />

B<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

RASA<br />

08. En la Fig.04, la varilla de longitud l=60 cm, peso W=240 N que está suspendida por un<br />

par de resortes, se introduce dentro de un campo magnético uniforme de magnitud B=0,4<br />

T, duplicándose la deformación del resorte. Hallar la intensidad y dirección de la corriente<br />

"I" que circula por la varilla.<br />

a) 1 mA ( ) b) 1 mA ( ) c) 2 mA ( ) d) 2 mA ( ) e) 3 mA ( )<br />

09. En el centro de una espira conductora, cuyos extremos están a una diferencia de potencial<br />

V=2 voltios, la excitación magnética es "H". Si al aplicar una diferencia de potencial V'<br />

a una espira de radio dos veces mayor del mismo conductor, la excitación magnética en el<br />

centro es "H". Hallar la diferencia de potencial ( V'-V).<br />

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V<br />

10. Un electrón de masa m e =9,1 10 -31 kg, carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C, acelerado por una di<br />

ferencia de potencial V=300 voltios, se desplaza paralelamente a un conductor rectilíneo<br />

y muy largo a la distancia d=4 mm del mismo. Hallar la magnitud de la fuerza que actúa<br />

sobre el electrón, si por el alambre circula una corriente de intensidad I=5 A.<br />

a) 4,1 N b) 4,3 N c) 4,5 N d) 4,7 N e) 4,9 N<br />

11. Por dos alambres, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia d=10 cm circulan<br />

corrientes en el mismo sentido y de intensidades I 1 =20 A y I 2 =30 A. Hallar el trabajo por<br />

unidad de longitud, que hay que hacer, para separar a los alambres hasta la distancia de<br />

D=20 cm.<br />

a) 81 J b) 83 J c) 85 J d) 87 J e) 89 J<br />

125


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los trece propuestos.<br />

Química<br />

01. Un alambre de cobre de densidad =8,96 10 3 kg/m 3 , número atómico A= 63,54, sección<br />

transversal circular de diámetro D=3 mm conduce una corriente de intensidad I=10 A. Ha<br />

lle el número de electrones de conducción contenidos en una longitud de l=50 mm del a<br />

lambre. (Nro. de Avogadro N A = 6,02 10 26 mol -1 ; nro. de e s de conducción por átomo z=1)<br />

a) 1 10 22 b) 2 10 22 c) 3 10 22 d) 4 10 22 e) 5 10 22<br />

02. Hallar la resistencia por unidad de longitud (en /m) de un conductor cilíndrico hueco<br />

de aluminio de conductividad =3,82 10 7 S/m, radios interno r=10 mm y externo R=16<br />

mm, respectivamente.<br />

a) 53,0 b) 53,2 c) 53,4 d) 53,6 e) 53,8<br />

03. El bobinado de cobre de un motor tiene una resistencia de R o =50 a T o =20 0 C cuando el<br />

motor está inactivo. Después de funcionar varias horas, la resistencia aumenta a T=58 .<br />

¿Cuál es la temperatura del bobinado? ( =390 10 -5 o C -1 )<br />

a) 64,21 o C b) 64,23 o C c) 64,25 o C d) 64,27 o C e) 64,29 o C<br />

04. Una lámpara de potencia P=400 W que opera con un voltaje V=220 voltios, se sumerge<br />

en agua de masa m=8 kg a la temperatura de T o =20 o C. Hallar la temperatura del agua<br />

después de t=5 min. (c e =1 cal/g o C ; 1 J=0,24 cal)<br />

a) 23,0 o C b) 23,2 o C c) 23,4 o C d) 23,6 o C e) 23,8 o C<br />

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre los extremos<br />

"a" y "b" . (R 1 =1 ; R 2 =2 ; R 3 =2 ; R 4 =12 ; R 5 =4 ; R 6 =8 )<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

R 4<br />

1<br />

a<br />

42V<br />

1<br />

A<br />

b<br />

R 1 R 2<br />

R 3 2 2 4 4<br />

R 5 R 6<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

126


06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la lectura del amperímetro ideal "A".<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

07. Si a una espira circular de radio "R", que conduce una intensidad de corriente "I", se dis<br />

minuye a la mitad su radio, ¿En qué porcentaje varía la excitación magnética en un punto<br />

de su eje, situado a una distancia "R" de su centro?<br />

a) 49,0 % b) 49,2 % c) 49,4 % d) 49,6 % e) 49,8 %<br />

08. Una partícula de carga q=6.10 -5 C se mueve con velocidad v=2.10 5 m/s sobre el eje X, en<br />

presencia de un campo magnético de magnitud B=8 T que está en el plano XY formando<br />

un ángulo de =30 o con el eje X. Hallar la fuerza magnética sobre la partícula.<br />

a) 72 î (N) b) 12 ĵ (N) c) 48 ˆk (N) d) 24 î (N) e) 36 ˆk (N)<br />

09. Por un alambre recto vertical muy largo, circula corriente eléctrica de intensidad I=8 A de<br />

arriba hacia abajo. ¿A qué distancia "d" del alambre, la excitación magnética resultante<br />

de sumar el terrestre con el de la corriente estará dirigida hacia arriba? La componente ho<br />

rizontal de la excitación terrestre es H h =0,2 Oe. (1 Oe=10 3 /4 A/m)<br />

a) 1 cm b) 2 cm c) 4 cm d) 6 cm e) 8 cm<br />

10. La excitación magnética al interior de un solenoide de longitud l=20 cm y diámetro D=5<br />

cm, es uniforme y su magnitud es H=12,6 Oe. Hallar la diferencia de potencial en los ex<br />

tremos del arrollamiento del solenoide, si éste es un alambre de cobre de diámetro d=0,5<br />

mm y resistividad =1,7 10 -8 m.<br />

a) 2,70 V b) 2,72 V c) 2,74 V d) 2,76 V e) 2,78 V<br />

11. ¿Cuántos amperios-vuelta se necesitan para que en el interior de un solenoide de diáme<br />

tro muy pequeño y longitud l=30 cm, la densidad volumétrica de energía del campo mag<br />

nético sea de 1,75 J/m 3 ?<br />

a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500<br />

12. La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l 2 =2,5 m, y la del entrehierro de aire<br />

l 1 =1 cm, el número de espiras del arrollamiento del toroide N=1000 y la intensidad de co<br />

rriente I=20 A, la inducción del campo magnético en el entrehierro es B 1 =1,6 T. Hallar la<br />

permeabilidad magnética relativa del núcleo de hierro.<br />

a) 430 b) 432 c) 434 d) 436 e) 438<br />

13. Un protón y una partícula " "se introducen a cierta velocidad perpendicularmente a<br />

un campo magnético uniforme B . Hallar la razón del período de la partícula " " (T 2 ) a<br />

la del protón (T 1 ).<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 RASA<br />

127


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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

01. En un proceso de electrólisis de una solución acuosa de cloruro cúprico (CuCl 2 ), la intensidad de<br />

corriente eléctrica es I=2 A, y se depositan en el cátodo una masa m=4,74 g de cobre. Hallar el tiempo<br />

transcurrido en dicho proceso. (F= 96500 C ; pesos atómicos A Cu = 63,54 ; A Cl =35,45)<br />

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h<br />

02. Un alambre de longitud "", y área de sección transversal "A", se estira aumentando su longitud en 1<br />

%, y manteniendo su densidad de masa volumétrica constante. ¿En qué porcentaje varia la resistencia<br />

de la varilla?<br />

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %<br />

03. Hallar la resistencia de un alambre de acero de masa m=0,5 kg, diámetro D=2 mm, densidad de masa<br />

=7700 kg/m 3 , y conductividad eléctrica =10 7 S/m.<br />

a) 650 m b) 652 m c) 654 m d) 656 m e) 658 m<br />

04. La densidad de corriente a través de la sección transversal de un alambre de radio R=2 mm, varia con<br />

" " r , según: J=10 3 /r (A/m 3 ). Hallar la intensidad de corriente total que pasa por el alambre.<br />

a) A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

05. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, I=10 A, R 1 =2 ; R 3 =3 ; R 3 =5 ; R 4 =2 R 5 =3 . Hallar la in<br />

tensidad de corriente eléctrica que pasa por la resistencia R 4 .<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

R 1<br />

R 4<br />

A<br />

a<br />

I<br />

R 3<br />

b<br />

R 2<br />

R 2<br />

R 5<br />

C<br />

R 1<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

128


06. En la Fig.02, el calorímetro C de resistencia R 1 =60 , que contiene una masa m=480 g de agua, se co<br />

necta a la fuente de energía durante t=5 min, indicando el amperímetro una intensidad de corriente I=6<br />

A. ¿En cuánto se eleva la temperatura del agua, si R 2 =30 ?<br />

a) 12 0 C b) 18 0 C c) 24 0 C d) 30 0 C e) 36 0 C<br />

07. Por un alambre recto muy delgado AB, circula una corriente de intensidad I=20 A. Hallar la excitación<br />

magnética en un punto C situado en la perpendicular al punto medio del alambre a una distancia d=5<br />

cm. El alambre AB desde C se ve con un ángulo de 60 0 .<br />

a) 31,0 A m<br />

b) 31,2 A m<br />

c) 31,4 A m<br />

d) 31,6 A m<br />

e) 31,8 A m<br />

08. Se tiene un solenoide en cuyo interior la excitación magnética es H=300 Oe, la intensidad de corriente<br />

I= 6 A, y el alambre de su arrollamiento un diámetro D=1 mm. ¿Cuántas capas forman el arrollamiento<br />

del solenoide, si las espiras se arrollan una a continuación de otra. (El diámetro del solenoide es mucho<br />

menor que su longitud, 1 Oe=10 3 /4 A/m)<br />

a) 1 capa b) 2 capas c) 3 capas d) 4 capas e) 5 capas<br />

09. Hallar la razón entre la longitud "" de una bobina y su diámetro "D" para que la excitación magnéti<br />

ca en el centro de la bobina pueda hallarse utilizando la fórmula de la excitación magnética de un sole<br />

noide infinito. El error tolerado no debe ser mayor del 5 %.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

10. Por dos alambres largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia "d", circulan corrientes de<br />

igual magnitud y sentido. Si para separar estos alambres a una distancia dos veces mayor se hace un tra<br />

7<br />

bajo por unidad de longitud de W=2,2 J/m. Hallar la intensidad de corriente "i". ( o 4 10 A/m)<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

11. Un electrón de carga e=-1,6 10 -19 C, y masa m=9,1 10 -31 kg se introduce con velocidad v=4 10 7 m/s,<br />

perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético de magnitud B=10 -3 T. Hallar la mag<br />

nitud de la aceleración centrípeta del electrón. (P=10 15 )<br />

a) 1 Pm/s 2 b) 2 Pm/s 2 c) 3 Pm/s 2 d) 4 Pm/s 2 e) 5 Pm/s 2<br />

12. Un solenoide de longitud l=50 cm, y sección transversal de área A=2 cm 2 tiene una inductancia<br />

L=2 10 -7 H. ¿A qué intensidad de corriente la densidad espacial de la energía del campo magnético en<br />

el interior del solenoide será igual a W 0 =10 -3 J/m 3 ?<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

RASA<br />

129


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Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

01. ¿Qué tiempo debe transcurrir, en función de la constante de tiempo, para que un capacitor en un circui<br />

to RC, se cargue hasta el 1 % de su carga de equilibrio?<br />

a) 4,0 RC b) 4,2 RC c) 4,4 RC d) 4,6 RC e) 4,8 RC<br />

02. En la Fig.01, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor C=2 F que tiene una fuga disminu<br />

ye de V 0 a V 0 /4 en un tiempo de t=2 s. Hallar la resistencia equivalente entre las placas del capacitor.<br />

a) 720 m b) 722 m c) 724 m d) 726 m e) 728 m<br />

03. En la Fig.02, por el alambre largo torcido en ángulo recto circula la corriente de intensidad I=20 A. Ha<br />

llar la excitación magnética en el punto P, situado a la distancia de d=10 cm del vértice.<br />

a) 76,0 A/m b) 76,2 A/m c) 76,4 A/m d) 76,6 A/m e) 76,8 A/m<br />

R<br />

C<br />

o o<br />

V 0<br />

I<br />

d<br />

H=?<br />

P<br />

I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. La excitación magnética en el centro de una espira circular de radio R=11 cm es H=0,8 Oe. Hallar la ex<br />

citación magnética en el eje de la espira a la distancia d=10 cm de su plano. ( o =4 .10 -7 A/m ; 1 Oe =<br />

10 3 /4 A/m )<br />

a) 25,0 A/m b) 25,2 A/m c) 25,4 A/m d) 25,6 A/m e) 25,8 A/m<br />

05. Se tiene un solenoide de longitud l=20 cm y sección transversal de diámetro D=5 cm. ¿Qué error en por<br />

centaje se comete al determinar la excitación magnética en el centro del solenoide considerándolo<br />

infinitamente largo?<br />

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %<br />

06. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2000, longitud l 2 =1 m, área de su<br />

sección transversal A=25 cm 2 m y la longitud del entrehierro l 1 =1 cm, si el flujo magnético creado es<br />

130


=1,4.10 5 Mx. Hallar la cantidad de amperio-vueltas del toroide. (1 Mx=10 -8 Wb ; o=4 .10 -7 A/m)<br />

a) 5011 b) 5013 c) 5015 d) 5017 e) 5019<br />

07. El núcleo de hierro de un toroide tiene permeabilidad magnética =2250, longitud l 2 =50 cm y la del en<br />

trehierro l1=2 mm. El número de amperio-vuelta en el arrollamiento del toroide es de 2000. ¿Cuántas<br />

veces disminuye la excitación magnética en el entrehierro, si su longitud se duplica, sin variar el núme<br />

ro de amperio-vuelta?<br />

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces<br />

08. Un protón y un electrón, acelerados por una misma diferencia de potencial, se introducen en un campo<br />

magnético uniforme. Hallar la razón de los radios de curvatura (R p /R e ) de las trayectorias circulares<br />

que describen el protón y electrón.<br />

a) 41 b) 43 c) 45 d) 47 e) 49<br />

09. Una partícula cargada se desplaza por un campo magnético según una circunferencia a la velocidad de<br />

v=10 6 m/s, la magnitud del campo magnético es B=0,3 T. El radio de la circunferencia es R=4 cm. Ha<br />

llar la carga de la partícula, si se conoce que su energía es igual a E C =12 keV. (e=-1,6.10 -19 C ; 1 eV =<br />

1,6.10 -19 J)<br />

a) e b) 2 e c) 3e d) 4 e e) 5 e<br />

10. ¿Cuántas espiras tiene una bobina de inductancia L=0,001 H, si a la intensidad de corriente I=1 A, el<br />

flujo magnético a través de la bobina es =200 Mx? (1 Mx=10 -8 Wb)<br />

a) 350 b) 400 c) 450 d) 500 e) 550<br />

11. Por una bobina de longitud l=20 cm, diámetro D=3 cm y número de espiras N=400, circula una co<br />

rriente de intensidad I=2 A. Hallar el flujo que pasa a través de la sección transversal de la bobina. (<br />

o=4 .10 -7 A/m ; =10 -6 )<br />

a) 3,51 Wb b) 3,53 Wb c) 3,55 Wb d) 3,57 Wb e) 3,59 Wb<br />

12. Se tiene un toroide de N=500 vueltas, área de la sección transversal rectangular A=40 cm 2 y radios in<br />

terno y externo r=15 cm ; R=20 cm, respectivamente. Hallar la inductancia del toroide. ( o =4 .10 -7<br />

A/m)<br />

a) 1,10 mH b) 1,12 mH c) 1,14 mH d) 1,16 mH e) 1,18 mH<br />

RASA<br />

131


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

Química<br />

01. A través de una sustancia, circula por t=30 min una corriente de intensidad I=5 A, depo<br />

sitándose en el cátodo m=3,048 g de Zn. Hallar la masa equivalente de este metal.<br />

a) 32,1 g b) 32,3 g c) 32,5 g d) 32,7 g e) 32,9 g<br />

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, R 1 =1 ; R 2 =2 ; R 3 =3 ; R 4 =4 ; R 5 =5 ;<br />

I=1 A. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a" y "b" .<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

a<br />

I<br />

R 1<br />

R 3<br />

R 4<br />

b<br />

I<br />

R 2<br />

R 5<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, =9 V y el valor de cada resistencia es de 3 . Ha<br />

llar el valor de la intensidad de corriente "I , y la resistencia equivalente del circuito.<br />

a) 2 A ; 1 b) 3 A ; 2 c) 1 A ; 3 d) 1 A ; 4 e) 2 A; 5<br />

04. La temperatura de un termostato de agua de V=1 litro de capacidad se mantiene constante<br />

mediante un calentador de potencia P=26 W; en el calentamiento del agua se utiliza el 80<br />

% de esta potencia. ¿Cuántos grados desciende la temperatura del agua del termostato en<br />

t=10 min, si se desconecta el calentador?<br />

a) 1 0 C b) 2 0 C c) 3 0 C d) 4 0 C e) 5 0 C<br />

05. Una resistencia R=10 4 y un condensador se conectan en serie y súbitamente se les a<br />

plica un potencial de V=10 voltios. Si el potencial a través del condensador aumenta a 5<br />

V en 1 s. Hallar la capacidad del condensador. (p=10 -12 )<br />

a) 140 pF b) 142 pF c) 144 pF d) 146 pF e) 148 pF<br />

132


06. Por dos espiras circulares de radios R=4 cm que se hallan en planos paralelos separados<br />

por una distancia d=5 cm, circulan corrientes en el mismo sentido de intensidades I 1 =I 2 =4<br />

A. Hallar la excitación magnética en el centro de una de las espiras.<br />

a) 62,0 A/m b) 62,2 A/m c) 62,4 A/m d) 62,6 A/m e) 62,8 A/m<br />

07. Por un cuadrado formado con un alambre de longitud l=1 m, circula una corriente de in<br />

tensidad I=10 A. Hallar la excitación magnética en el centro del cuadrado.<br />

a) 32 A/m b) 34 A/m c) 36 A/m d) 38 A/m e) 40 A/m<br />

08. Un condensador de capacidad C=10 F se carga periódicamente de una batería que produ<br />

ce una diferencia de potencial de V=120 voltios y se descarga a través de un solenoide<br />

de longitud l=10 cm con N=200 espiras. El valor medio de la excitación magnética en el<br />

interior del solenoide es H=3,02 Oe. ¿Cuántas veces por segundo se produce la conmu<br />

tación del condensador? (1 Oe = (1000/4 ) A/m ; l>>D)<br />

a) 50 s -1 b) 10 s -1 c) 80 s -1 d) 100 s -1 e) 500 s -1<br />

09. ¿Cuántos amperio-vueltas se necesitan para crear un flujo magnético =42 000 Mx en un<br />

solenoide con núcleo de hierro de permeabilidad magnética =1400, longitud l=120 cm y<br />

sección transversal de área A=3 cm 2 . (1 Mx=10 -8 Wb ; o=4 10 -7 A/m)<br />

a) 945 b) 950 c) 955 d) 960 e) 965<br />

10. Por una espira cuadrada formada con un alambre de longitud l=20 cm, circula una corri<br />

ente de intensidad I=2 A. Hallar el momento de rotación sobre la espira, si se encuentra<br />

en un campo magnético uniforme de magnitud B=1000 Gs, el plano de la espira forma =<br />

45 o con el campo magnético. (1 Gs=10 -4 T ; =10 -6 )<br />

a) 351 N m b) 353 N m c) 355 N m d) 357 N m e) 359 N m<br />

11. Un electrón, acelerado por una diferencia de potencial V=1000 voltios, se introduce en<br />

un campo magnético uniforme de magnitud B=1,19 10 -3 T, perpendicularmente a la direc<br />

ción de su movimiento. Hallar el momento de la cantidad de movimiento del electrón en<br />

kg m 2 /s . (e=-1,6 10 -19 C ; m e =9,1 10 -31 kg)<br />

a) 1,51 10 -24 b) 1,53 10 -24 c) 1,55 10 -24 d) 1,57 10 -24 e) 1,59 10 -24<br />

12. Una partícula " " con una energía cinética de E C =500 eV se introduce en un campo mag<br />

nético uniforme de magnitud B=1000 Gs, perpendicularmente a la dirección de este cam<br />

po. Hallar la fuerza que actúa sobre la partícula " ". (e=-1,6 10 -19 C ; m n = m p =1,6 10 -27<br />

kg 1 Gs=10 -4 T ; f=10 -15 )<br />

a) 1 fN b) 2 fN c) 3 f N d) 4 fN e) 5 fN<br />

RASA<br />

133


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Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

Química<br />

01. ¿Qué intensidad de corriente debe circular por una sustancia electrolítica, que contiene o<br />

ro de masa atómica 197 y valencia 3, para que se deposite 5 g de oro en el cátodo, durante<br />

1 h?<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

02. Se tiene un alambre de acero de conductividad =10 7 S/m, densidad de masa =7700<br />

kg/m 3 , longitud l=2 m y resistencia R=70 m . Hallar la masa de este alambre.<br />

a) 11 g b) 22 g c) 33 g d) 44 g e) 55 g<br />

03. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, I=7 A, R 1 =10 , R 2 =5 , R 3 =2 , R 4 =18 . Ha<br />

llar la lectura del voltímetro de resistencia muy grande.<br />

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V<br />

2 2<br />

a<br />

I<br />

R 1<br />

R 3<br />

V<br />

R 2<br />

R 4<br />

b<br />

2<br />

a<br />

2<br />

b<br />

2<br />

4<br />

2<br />

6 6<br />

8 24<br />

6 6<br />

4<br />

2<br />

2 2<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b" .<br />

a) 6/7 b) 2/7 c) 6/5 d) 12/5 e) 3/2<br />

05. Una lámpara de incandescencia conectado a V=120 voltios se sumerge en un calorímetro<br />

que contiene m=400 g de petróleo de calor específico c e =0,5 cal/g o C, luego de transcurri<br />

do t=1 min 40 s, la temperatura del petróleo se eleva en T=6 o C. Hallar el gasto que su<br />

pone tener encendida la lámpara 5 h, si el kW-h cuesta $ 20.<br />

a) $ 100 b) $ 5 c) $ 10 d) $ 15 e) $ 20<br />

134


06. A través de una resistencia R=1 10 6 se descarga un condensador de capacidad C=1 F<br />

que inicialmente tenía una energía almacenada U 0 = 0,5 J. Hallar la carga inicial del con<br />

densador.<br />

a) mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC<br />

07. Un espira cuadrada de área A=16 cm 2 gira en un campo magnético a la velocidad de vuel<br />

tas por segundo. El eje de giro se halla en el plano de la espira y es perpendicular a las lí<br />

neas de fuerza del campo magnético. La excitación magnética es H=7,96 10 4 A/m. Hallar<br />

el valor máximo del flujo magnético. ( o =4 10 -7 H/m ; =10 -6 )<br />

a) 140 Wb b) 150 Wb c) 160 Wb d) 170 Wb e) 180 Wb<br />

08. La longitud del núcleo de hierro de un toroide es l 2 =1 m, y la del entrehierro l 1 =3 mm. El<br />

número de espiras del arrollamiento del toroide es N=2000. Hallar la excitación magnéti<br />

ca en el núcleo de hierro, si la inducción magnética en el entrehierro es B 1 =0,78 T.<br />

a) 130 A/m b) 132 A/m c) 134 A/m d) 136 A/m e) 138 A/m<br />

09. Un núcleo de hierro de permeabilidad magnética =1956, de longitud l 2 =50,2 cm y con<br />

una rendija de aire de longitud l 1 =0,1 cm tiene un arrollamiento de N=20 espiras. ¿Qué<br />

corriente debe circular por este arrollamiento para obtener en la rendija una inducción<br />

magnética igual a B 1 =1,2 Wb/m 2 .<br />

a) 20 A b) 30 A c) 40 A d) 50 A e) 60 A<br />

10. A la distancia d=20 cm de un largo conductor rectilíneo vertical pende de un hilo fino de<br />

longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm, una pequeña aguja magnética, cuyo momento<br />

magnético es m=10 -2 A m 2 . La aguja se halla en el plano que pasa por el conductor y por<br />

el hilo. ¿Qué ángulo girará la aguja, si por el conductor se hace circular una corriente de<br />

intensidad I=30 A. El módulo de rigidez del material del hilo es G=5900 N/mm 2 .<br />

a) 10 0 b) 15 0 c) 20 0 d) 25 0 e) 30 0<br />

11. Una partícula " " cuyo momento de la cantidad de movimiento es M=1,33 10 -22 kg.m 2 /s<br />

se introduce perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme de<br />

magni tud B=2,5 10 -2 T. Hallar la energía cinética de la partícula " ". (e=-1,6 10 -19 C ;<br />

m p =1,6 10 -27 kg ; 1 eV=1,6 10 -19 J)<br />

a) 500 eV b) 510 eV c) 520 eV d) 530 eV e) 540 eV<br />

12. En un campo magnético uniforme de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud<br />

l=1 m a una velocidad angular constante =20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo<br />

de la varilla y es paralelo a las líneas del campo magnético. Hallar la f.e.m ( ) de induc<br />

ción en los extremos de la varilla.<br />

RASA<br />

a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V<br />

135


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Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

Química<br />

01. Por una espira cuadrada de lado a=2 cm, circula una corriente de intensidad I=10 A. Ha<br />

llar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 560 T b) 562 T c) 564 T d) 566 T e) 568 T<br />

02. En la Fig.01, la espira de radio R=4 cm y el alambre de longitud muy grande se hallan en<br />

un mismo plano, y conducen corrientes de intensidades I=2 A. En el punto de contacto P<br />

la espira y el alambre están aislados. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro<br />

de la espira ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 )<br />

a) 41,0 T b) 41,2 T c) 41,4 T d) 41,6 T e) 41,8 T<br />

03. En la Fig.02, por las tres espiras que tienen eje común y se encuentran en planos paralelos<br />

separados por la misma distancia, circulan corrientes de intensidades iguales a I=8 A. Ha<br />

llar la magnitud del campo magnético en el punto O. ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 )<br />

a) 50 T b) 52 T c) 54 T d) 56 T e) 58 T<br />

I<br />

R<br />

I<br />

I 0 0<br />

R I<br />

R 3<br />

R 2<br />

x 2cm<br />

I<br />

R 1<br />

I<br />

x<br />

2cm<br />

R 1 =3cm<br />

x<br />

2cm<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. Sobre una esfera de madera de radio R=4 cm están arrolladas N=1000 espiras de hilo con<br />

ductor, formando una sola capa y muy próximas unas a otras, con los planos de todas e<br />

llas perpendiculares al eje de la esfera, y cubriendo completamente su superficie. La inten<br />

sidad de corriente en el hilo es I=4 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el cen<br />

tro de la esfera. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 31,0 mT b) 31,2 mT c) 31,4 mT d) 31,6 mT e) 31,8 mT<br />

05. Se tienen N=20 espiras conductoras circulares concéntricas de radios R, R/2, R/3,...; con<br />

tenidas en un mismo plano; por cada una de las cuales circulan corrientes en el mismo sen<br />

136


tido de intensidad I=2 A. Halle la magnitud del campo magnético en el centro común O. (<br />

R=40 cm ; o=4 10 -7 A/m)<br />

a) 0,60 mT b) 0,62 mT c) 0,64 mT d) 0,66 mT e) 0,68 mT<br />

06. Una protón de carga q=1,6 10 -19 C y masa m=1,67 10 -27 kg ingresa perpendicularmente<br />

a un campo magnético uniforme de magnitud B=2 mT , describiendo órbitas circulares de<br />

radio R=52 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la órbita, debido<br />

al movimiento del protón. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 1 10 -21 T b) 2 10 -21 T c) 4 10 -21 T d) 6 10 -21 T e) 8 10 -21 T<br />

07. Las masas de los dos isótopos del cloro, son: m 1 =34,980 y m 2 =36,978 uma, respectiva<br />

mente. Si el isótopo más pesado viaja según una trayectoria circular de radio R 2 =8,0 cm.<br />

Hallar la separación entre los isótopos en la placa fotográfica que se tiene en el espectro<br />

grafo de Bainbridge.<br />

a) 0,80 cm b) 0,82 cm c) 0,84 cm d) 0,86 cm e) 0,88 cm<br />

08. En la Fig.03, la espira cuadrada y el conductor rectilíneo muy largo se encuentran en un<br />

mismo plano, si: I=30 A ; I'=1 A ; a=0,2 m. Hallar la magnitud de la fuerza magnética<br />

sobre la espira conductora. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N<br />

I<br />

I’<br />

a<br />

m,e<br />

B<br />

x x x<br />

v<br />

x<br />

x x x x<br />

x x x x<br />

x x x x<br />

v<br />

a<br />

a<br />

Fig.03<br />

x x x x<br />

a<br />

Fig.04<br />

09. En la Fig.04, un haz de electrones de energía cinética E C =4,55 10 -19 J, ingresa perpendicu<br />

larmente a una región del espacio de ancho a=0,15 cm, donde existe un campo magnético<br />

uniforme de magnitud B=2,275 mT.Hallar el valor del ángulo de salida " ". (e=-1,6 10 -19<br />

C ; m = 9,1 10 -31 kg)<br />

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0<br />

10. ¿Cuántas espiras de un conductor tiene el arrollamiento en una sola capa de una bobina,<br />

cuya inductancia es L=0,001 H? El diámetro de la bobina es D=4 cm, el diámetro del con<br />

ductor es d=0,6 mm. Las espiras se tocan unas a otras. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

RASA<br />

a) 360 b) 370 c) 380 d) 340 e) 40<br />

137


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Química<br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los doce propuestos.<br />

01. En la Fig.01, por el alambre conductor en forma de U de longitud l=12 cm, circula una corriente de in<br />

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 13,0 T b) 13,2 T c) 13,4 T d) 13,6 T e) 13,8 T<br />

2cm P<br />

4cm<br />

I<br />

I<br />

4cm<br />

I<br />

R<br />

I<br />

4cm<br />

0<br />

R<br />

90 0 I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

02. En la Fig.02, por la espira circular de radio R=10 cm, doblada por uno de sus diámetros en ángulo<br />

recto, circula una corriente de intensidad I=1 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto<br />

O. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 4,11 T b) 4,22 T c) 4,44 T d) 4,66 T e) 4,88 T<br />

03. Con N=100 vueltas de un alambre estrechamente unidas unas a otras, se forma un disco hueco de ra<br />

dios interno a=10 cm y externo b=20 cm, la intensidad de corriente que circula por el alambre es I=2 A.<br />

Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del disco.<br />

a) 0,81 mT b) 0,83 mT c) 0,85 mT d) 0,87 mT e) 0,89 mT<br />

04. En la Fig.03, un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga e=-1,6 10 -19 C, ingresa con ángulo de inciden<br />

cia =37 0 y velocidad v=4 10 7 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud<br />

B=2.10 -3 T. Hallar la profundidad máxima "d" de penetración del electrón en la región del campo mag<br />

nético.<br />

a) 45,1 mm b) 45,3 mm c) 45,5 mm d) 45,7 mm e) 45,9 mm<br />

05. En la Fig.04, el alambre de longitud l=20 cm se mueve con velocidad v=4 m/s en la dirección de la co<br />

rriente de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud de la f.e.m en los extremos de la varilla. ( o =4 10 -7<br />

A/m ; a=10 cm ; =37 0 )<br />

a) 2,51 V b) 2,53 V c) 2,55 V d) 2,57 V e) 2,59 V<br />

138


06. En un campo magnético de magnitud B=500 Gs, gira una varilla de longitud l=1 m a una velocidad an<br />

gular constante de 20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo de la varilla y es paralelo a las líneas<br />

de fuerza del campo magnético. Hallar la f.e.m de inducción en los extremos de la varilla (1 Gs=10 -4 T)<br />

a) 0,1 V b) 0,2 V c) 0,3 V d) 0,4 V e) 0,5 V<br />

x x x x x x x x<br />

B<br />

x x v x x x x x x<br />

d<br />

x x x x x x x x<br />

I<br />

l<br />

v<br />

m, e<br />

x x x x x x<br />

a<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

07. Una espira cuadrada de lado a=1 cm se suspende de un hilo de longitud l=10 cm y sección transversal<br />

de radio r= 0,1 mm, de manera que las líneas de fuerza del campo magnético de magnitud B=1,37 10 -2<br />

T formen un ángulo de 90 0 con la normal al plano de la espira. Si por la espira se hace circula una co<br />

rriente de intensidad I=1 A, la espira gira un ángulo =1 0 . Hallar el módulo de rigidez del material del<br />

hilo.<br />

a) 1 10 10 N<br />

2<br />

m<br />

b) 2 10 10 N<br />

2<br />

m<br />

c) 3 10 10 N<br />

2<br />

m<br />

d) 4 10 10 N<br />

2<br />

m<br />

e) 5 10 10 N<br />

2<br />

m<br />

08. En un campo magnético uniforme de magnitud B= 0,8 T, gira uniformemente una espira cuadrada de<br />

área A=150 cm 2 a una velocidad angular 15 rad/s. El eje de giro se halla en el plano de la espira for<br />

mando un ángulo =30 0 con la dirección del campo magnético. Hallar la f.e.m máxima inducida en la<br />

espira.<br />

a) 0,15 V b) 0,18 V c) 0,09 V d) 0,27 V e) 0,36 V<br />

09. Se tiene un solenoide con núcleo de hierro, de longitud l=50 cm, sección transversal de área A=10 cm 2<br />

y número de espiras N=1000. Hallar la inductancia de este solenoide, si por el arrollamiento del mismo<br />

circula una corriente de intensidad I=1 A.<br />

a) 1,0 H b) 3,0 H c) 5,0 H d) 7,0 H e) 9,0 H<br />

10. En un solenoide de longitud l=50 cm se introduce un núcleo de hierro cuya función B=f(H) se<br />

desconoce. El número de espiras por unidad de longitud es n=400, el área de su sección transversal<br />

A=10 cm 2 . Si por el solenoide circula una corriente de intensidad I=5 A, y el flujo magnético a través<br />

de su sección transversal es =1,6 10 -3 Wb. Hallar la inductancia del solenoide.<br />

a) 60 mH b) 62 mH c) 64 mH d) 66 mH e) 68 mH<br />

RASA<br />

139


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Responder o completar las siguientes diez preguntas. (10 p)<br />

01. La primera ley de Kirchoff se deduce del -------------------------------------------------------------------------------<br />

02. La segunda ley de Kirchoff, se deduce del------------------------------------------------------------------------------<br />

03. Se denomina fuerza electromotriz de un dispositivo------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

04. El aumento de la escala de un amperímetro se obtiene mediante--------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

05. La diferencia de potencial en los bornes de una batería de fem =20 V, en un circuito, cuya relación de<br />

resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = ------------------------------------------voltios--------------<br />

06. En el sistema Internacional una corriente de un amperio (1 A) se define como---------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07. En un conductor líquido (electrolito), los portadores libres son los------------------------------------------------<br />

08. La energía cinética media del movimiento térmico de los electrones en un conductor que está a la tem<br />

peratura de 127 0 C (k=1,38 10 -23 J/k) es :------------------------------------------(J)<br />

09. La relación entre los coeficientes de conductibilidad térmica (K) y eléctrica ( ), de un conductor que se<br />

halla a la temperatura de 127 0 C, (k=1,38 10 -23 J/k , e=-1,602 10 -19 C) es: K/ =----------------------------<br />

10. La ley de Ampere establece que-------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

140


Resolver los siguientes cinco problemas (10 p)<br />

01. En la Fig.01, la esfera hueca aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =<br />

2 10 -10 C/m 2 gira alrededor del eje que pasa por su centro con velocidad angular =6 rad/s. Hallar la<br />

magnitud de B en la intersección del eje con la superficie de la esfera. ( o =4 10 -7 A/m ; f=10 -15 )<br />

a) 0,1 fT b) 0,2 fT c) 0,3 fT d) 0,4 fT e) 0,5 fT<br />

02. En la Fig.02, se tiene una espira circular de radio a=2 cm que lleva una corriente de intensidad I=2 A.<br />

Hallar aproximadamente la magnitud del campo magnético en el punto P, que esta a una distancia d=1<br />

m del centro de la espira y se encuentra en el plano que contiene a dicha espira. ( o =4 10 -7 A/m ;<br />

n=10 -9 )<br />

a) 0,10 nT b) 0,15 nT c) 0,20 nT d) 0,25 nT e) 0,30 nT<br />

03. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente viene dada por: J =<br />

2r ˆ 4,5e k (A/m 2 ) y J =0 en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H , en r<br />

= 0,1 m.<br />

a) 0,191 A/m b) 0,193 A/m c) 0,195 A/m d) 0,197 A/m e) 0,199 A/m<br />

04. Un conductor cilíndrico de radio 10 -2 m tiene un campo magnético interno dado por: H = (4,77 10 4 )(r /<br />

2 - r 2 / 3 10 -2 ) ˆ (A/m). Hallar la corriente total en el conductor.<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

05. Sea, B =2,5(se x/2)e -2y ˆk (T) hallar el flujo magnético total " " que atraviesa la franja z = 0, y y 0,<br />

0 x 2 m.<br />

a) 1,51 Wb b) 1,53 Wb c) 1,55 Wb d) 1,57 Wb e) 1,59 Wb<br />

I<br />

0<br />

0<br />

a<br />

P<br />

a<br />

I<br />

d<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

141


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, por la espira conductora cuadrada de lado l=80 cm circula una corriente de<br />

intensidad I=3 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el eje<br />

de simetría perpendicular al plano de la espira, a una distancia d=40 cm de su centro.<br />

a) 1,71 T b) 1,73 T c) 1,75 T d) 1,77 T e) 1,79 T<br />

02. En la Fig.02, la espira circular dieléctrica de radio a=10 cm, densidad de carga lineal uni<br />

forme =8 10 -9 C/m gira alrededor de su eje de simetría a la velocidad angular de 4<br />

rad/s. Hallar la magnitud de B en el centro 0 de la espira. ( o =4 10 -7 A/m ; f=10 -15 )<br />

a) 6,0 fT b) 6,2 fT c) 6,4 fT d) 6,6 fT e) 6,8 fT<br />

P<br />

P<br />

l<br />

l<br />

d<br />

Fig.01<br />

I<br />

I<br />

0<br />

Fig.02<br />

a<br />

03. En una región existe un campo magnético de B =5,0 10 4 ˆk (T) y un campo eléctrico de<br />

E =5,0 ˆk (V/m). Un protón (q=1,602 10 -19 C, m=1,673 10 -27 kg) ingresa a los campos en<br />

el origen con velocidad inicial de v o =2,5 10 5 î (m/s). Después de 3 revoluciones com<br />

pletas, el protón a qué distancia del origen se encuentra.<br />

a) 31 m b) 33 m c) 35 m d) 37 m e) 39 m<br />

04. Si un protón tiene una posición fija y un electrón gira alrededor de el en trayectoria circu<br />

lar de radio R=0,35 10 -10 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el protón? Si:<br />

0 =4 10 -7 A/m, m e =9,1 10 -31 kg , q p =q e =1,6.10 -19 C , k=1/4 0 =9 10 9 N m 2 /C 2 .<br />

a) 31 T b) 33 T c) 35 T d) 37 T e) 39 T<br />

05. La densidad de energía asociada a determinada onda electromagnética de una sola fre<br />

cuencia es w=10 -7 J/m 3 . Hallar la amplitud del campo magnético (en nWb/m 2 ). (n=10 -9 )<br />

a) 350 b) 352 c) 354 d) 356 e) 35<br />

RASA<br />

142


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Responder o completar las siguientes diez preguntas.<br />

(10 ptos)<br />

01. Corriente de convección es-------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

02. Los portadores libres en los gases, son-----------------------------------------------------------------------------------<br />

03. La relación de conductibilidad térmica a eléctrica (K/ = ?) para un metal a la temperatura de 127 0 C,<br />

k= 1,38 10 -23 J/ 0 K, e=1,6 10 -19 C, es---------------------------------------------------------------------------------<br />

04. Una esferilla de masa 1 g y carga 10 -8 C se mueve de A hacia B cuyos potenciales son de 600 y 0 V, si<br />

su velocidad en B es de 20 cm/s, su velocidad en A fue de :------------------------------------------------(m/s)<br />

05. La fuerza electromotriz (f.e.m) de un dispositivo se define como--------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

06. Para medir una corriente "I" con un amperímetro que mide una corriente máxima "I o " (I>I o ), y de<br />

resistencia interna<br />

"R o " , se conecta en----------------------------------con una resistencia externa "R", cu<br />

yo valor, viene dado por: R=----------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07. La diferencia de potencial en los bornes a, b de una batería de =20 voltios, conectada a un circuito en<br />

serie, cuya relación de resistencia externa a interna es de 100 a 1, es: V ab = -------------------------voltios.<br />

08. En el Sistema Internacional de Unidades, un amperio (1 A) se define como------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

09. La carga eléctrica inducida sobre una esfera conductora de radio 10 cm y carga libre q=+6 C sumer<br />

gida en un dieléctrico de constante dieléctrica k e =3, es---------Q i =------------------------------------------C<br />

10. La ley de Ampere establece que-------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

143


Resolver los siguientes problemas<br />

(10 ptos)<br />

01. En la región 0 < r < 0,5 m, en coordenadas cilíndricas, la densidad de corriente, viene dado por: J =<br />

4,5e -2r ˆk (A/m<br />

2 ) y J 0 en cualquier otra parte. Hallar la magnitud de la excitación magnética H ,<br />

para r=0,25 m.<br />

a) 0,402 A/m b) 0,404 A/m c) 0,406 A/m d) 0,408 A/m e) 0,410 A/m<br />

02. La excitación magnética al interior de un conductor cilíndrico de radio R=1 cm, viene dado por:<br />

4<br />

10 1 r<br />

H = ( sen ar cos ar) ˆ (A/m), siendo a= /2R. Hallar la corriente eléctrica total en el conductor.<br />

r<br />

2<br />

a a<br />

a) 2/ A b) 4/ A c) 6/ A d) 8/ A e) 10/ A<br />

03. El máximo torque sobre una partícula de carga eléctrica Q=1,602 10 -19 C, que gira en trayectoria<br />

circular de radio R=0,5 10 -10 m, a la velocidad angular de =4,0 10 16 rad/s en un campo magnético de<br />

magnitud B=0,4 10 -3 T es:<br />

a) 3,0 10 -27 N.m b) 3,2 10 -27 N.m c) 3,4 10 -27 N.m d) 3,6 10 -27 N.m e) 3,8.10 -27 N.m<br />

04. En la Fig.01, el conductor recto ubicado a lo largo del eje Z, en -1,5 z 1,5 m conduce una corriente<br />

constante de 10 A en la dirección ˆk , y se halla en un campo magnético dado por: B =3,0 10 -4 e -2x ĵ<br />

(T). Hallar el trabajo necesario para mover el conductor a velocidad constante hasta x =2,0 m, y = 0 en<br />

5,0 10 -3 s. Supóngase movimiento paralelo a lo largo del eje X.<br />

a) -14,6 mJ b) 14,6 mJ c) -14,8 mJ d) 14,8 mJ e) 15,0 mJ<br />

05. En la Fig.02, hallar el flujo magnético del campo magnético B =2 î T, a través de la concha esférica de<br />

radio R=20 cm, limitado por los ángulos 37 0 < < 53 0 .<br />

a) 70,0 mWb b) 70,2 mWb c) 70,4 mWb d) 70,6 mWb e) 70,8mWb<br />

z<br />

1,5<br />

x<br />

B<br />

37 o<br />

53 o z<br />

I<br />

B<br />

2,0 -1,5<br />

Y<br />

R<br />

R<br />

x<br />

Fig.01<br />

y<br />

0<br />

Fig.02<br />

RASA<br />

144


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la lámina de corriente k 6, 0 i A/m, yace en el plano z=0 y un filamento de corriente<br />

está ubicado en y = 0, z = 4 m. Hallar " i ", si H <br />

0 <br />

en (0; 0; 1,5) m.<br />

a) 47,1 A b) 47, 3 A c) 47,5 A d) 47,7 A e) 47,9 A<br />

02. Una franja de corriente de ancho 2 cm lleva una corriente de intensidad I=15,0 A en la dirección i .<br />

Hallar<br />

<br />

la fuerza por unidad de longitud sobre la franja, si el campo magnético es uniforme e igual a<br />

B 0, 20 j (T).<br />

a) 3,0 k b) -3,0 k c) 3,4 k d) -3,4 k e) 3,6 k <br />

z<br />

z<br />

I<br />

(0;0;4)<br />

(0;0;15)<br />

y<br />

R<br />

v<br />

1m<br />

0,5 0,6 y<br />

x<br />

k<br />

x<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. Hallar el flujo magnético total " " que atraviesa el plano z = 0 en coordenadas cilíndricas para r<br />

5,0.10 -2 0,2 2<br />

m si el campo magnético es, B sen k ˆ (T)<br />

r<br />

a) 31,0 mWb b) 31,2 mWb c) 31,4 mWb d) 31,6 mWb e) 31,8 mWb<br />

04. En la Fig.02, la espira rectangular se mueve hacia el origen con velocidad v 250 i m/s, en un cam<br />

po magnético dado por: B 0, 5.<br />

y<br />

0, 8. e k<br />

(T). Hallar la corriente en el instante en que los lados de la bo<br />

bina se encuentran y=0,50 m y 0,60 m, si R=2,5 .<br />

a) 3,00 A b) 3,02 A c) 3,04 A d) 3,06 A e) 3,08 A<br />

05. Un solenoide largo de longitud l=50 cm tiene N=500 vueltas de alambre y sección transversal de área<br />

A=10 cm 2 . hallar su inductancia. Si se reduce la corriente a través del solenoide de 10 A a cero en 0,1<br />

s, determine la f.e.m promedio durante este tiempo.<br />

a) 620 H ; 62,0 mV b) 622 H ; 62,2 mV c) 624 H ; 62,4 mV<br />

d) 626 H ; 62,6 mV e) 628 H ; 62,8 mV<br />

RASA<br />

145


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el filamento conductor en forma de "L" de lados a=4 cm, conduce una co<br />

rriente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en P.<br />

a) 7,01 T b) 7,03 T c) 7,05 T d) 7,07 T e) 7,09 T<br />

02. En la Fig.02, los filamentos de longitudes infinito y finito conducen corrientes eléctricas<br />

de intensidades I 1 =2 A y I 2 =10 A. Hallar la magnitud de la fuerza magnética de interac<br />

ción entre los filamentos, para a=20 cm. (Utilizar: ln(x), o=4 10 -7 A/m ; =10 -6 )<br />

a) 2,71 N b) 2,73 N c) 2,75 N d) 2,77 N e) 2,79 N<br />

I<br />

a<br />

P<br />

I 2<br />

3a<br />

I 1<br />

I 2<br />

a<br />

a<br />

a<br />

a<br />

I 1<br />

0<br />

a<br />

a/4<br />

a<br />

60 0 60 0<br />

60 0<br />

a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.03, el filamento de longitud infinita y la espira triangular conducen corrientes<br />

eléctricas de intensidades I 1 =4 A y I 2 =2 A, respectivamente. Hallar la magnitud de la fuer<br />

za de interacción magnética entre el filamento y la espira, para a=10 cm.<br />

a) 0,1 N b) 0,3 N c) 0,5 N d) 0,7 N e) 0,9 N<br />

04. Una lámina cuadrada muy delgada de lado "2a" que presenta en su centro un agujero cua<br />

drado de lado "a", se halla a una distancia "a / 2" de un filamento que conduce corriente<br />

de intensidad I=2 A. Hallar el flujo magnético (<br />

) a través de la lámina, para a=10 cm.<br />

a) 83,0 nWb b) 83,2 nWb c) 83,4 nWb d) 83,6 nWb e) 83,8 nWb<br />

05. Una bobina de resistencia R=60 y inductancia L=30 H se conecta a una batería de<br />

f.e.m =50 voltios a través de un interruptor. ¿En qué tiempo la corriente en la bobina al<br />

canza la cuarta parte de su valor de equilibrio?<br />

RASA<br />

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s<br />

146


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el filamento conductor rectilíneo de longitud l=20 cm, conduce una corri<br />

ente eléctrica de intensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P,<br />

situado a una distancia d=10 cm del filamento ( o =4 10 -7 A/m ; =10 -6 )<br />

a) 2,0 T b) 2,2 T c) 2,4 T d) 2,6 T e) 2,8 T<br />

02. En la Fig.02, en el circuito cerrado formado por dos semicircunferencias de radios a=10<br />

cm y b=20 cm, circula corriente eléctrica de intensidad I=4 A. Hallar el campo magnético<br />

en el punto P.<br />

a) 9,40 T b) 9,42 T c) 9,44 T d) 9,46 T e) 9,48 T<br />

I<br />

C<br />

3I<br />

I<br />

d<br />

P<br />

I<br />

P<br />

a<br />

b<br />

I<br />

B<br />

A<br />

2r<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.03, los dos conductores “infinitamente largos” y los puntos "A", "B" y "C" es<br />

tán en el plano del papel. El punto "B" equidista de ambos conductores; los puntos "A" y<br />

"C" están a "r" m del conductor más cercano, tal que AB BC =2r. Hallar la relación de<br />

las magnitudes de los campos magnéticos B A, BB y B C.<br />

a) B B >B A =B C b) B B =B A >B C c) B B


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Por una espira rectangular de lados a=10 cm y b=20 cm, circula una corriente de intensi<br />

dad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. ( o =4 10 -7<br />

A/m , =10 -6 )<br />

a) 17,1 T b) 17,3 T c) 17,5 T d) 17,7 T e) 17,9 T<br />

02. En la Fig.01, por el alambre en forma de "horquilla" muy larga, circula una corriente de<br />

intensidad I=10 A. Hallar la magnitud del campo magnético B en el punto "a". Conside<br />

rar que R= 0,50 cm.<br />

a) 1,01 mT b) 1,03 mT c) 1,05 mT d) 1,07 mT e) 1,09 mT<br />

I<br />

A B C<br />

I<br />

R<br />

a<br />

30A<br />

10A<br />

20A<br />

b<br />

v<br />

a<br />

I<br />

3cm<br />

5cm<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

03. En la Fig.02, por los tres alambres A, B y C muy largos, paralelos y contenidos en un<br />

mismo plano, circulan corrientes de intensidades I A =30 A, I B =10 A y I C =20 A. Hallar la<br />

fuerza que actúa sobre 25 m del alambre "C". ( o =4 10 -7 A/m , m=10 -3 )<br />

a) 17,1 mN b) 17,3 mN c) 17,5 mN d) 17,7 mN e) 17,9 mN<br />

04. En la Fig.03, la barra de cobre se mueve sobre unas vías conductoras con una velocidad<br />

"v" paralela a un alambre recto, largo, que transporta una corriente "I". Hallar la fuerza e<br />

lectromotriz " " inducida en la barra, sabiendo que: v=5 m/s, I=1 A, a=1 cm y b=20 cm.<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

05. El plano que contiene una espira circular de radio R=2 cm que conduce una corriente de<br />

I=2 A, es perpendicular a una excitación magnética de magnitud H=2000 Oe. ¿Qué traba<br />

jo se debe hacer para que la espira gire un ángulo de =90º alrededor de su diámetro?<br />

a) 0,10 s b) 0,12 s c) 0,14 s d) 0,16 s e) 0,18 s<br />

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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Un resistor en forma de cono circular recto truncado, tiene resistividad =2 10 -7 m, los<br />

radios de sus bases son a=10 cm y b=12 cm y su altura l=40 cm, la densidad de corriente<br />

es uniforme a través de cualquier sección transversal del cono. Hallar su resistencia.<br />

a) 2,11 b) 2,13 c) 2,15 d) 2,17 e) 2,19<br />

02. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, el amperímetro A de resistencia interna r=0,05 in<br />

dica una corriente de intensidad I=2 A. Hallar el error porcentual cometido en la primera<br />

medida, respecto de lo que indicaría un amperímetro ideal. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 4,70 % b) 4,72 % c) 4,74 % d) 4,76 % e) 4,78 %<br />

03. En la Fig.02, por el alambre circula una corriente de intensidad I=2 A, el radio de la semi<br />

circunferencia es R=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro C.<br />

a) 3,14 T b) 6,28 T c) 12,56 T d) 9,42 T e) 15,7 T<br />

3<br />

1 1<br />

1<br />

I<br />

0,05 I R<br />

I<br />

A<br />

C<br />

l<br />

l<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 1 kV ingresa perpendicularmen<br />

te al campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 0,02 m, y cuya diferencia de po<br />

tencial es 100 V. ¿Qué campo magnético se necesita, perpendicular tanto a la trayectoria<br />

inicial del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón viaje en línea recta? (e=-<br />

1,6 10 -19 C ; m=9,1 10 -31 kg)<br />

a) 200 T b) <strong>222</strong> T c) 244 T d) 266 T e) 288 T<br />

05. Por un alambre largo y recto, de radio de sección R=0,5 cm, circula una corriente total u<br />

niforme de intensidad I o =2 A. Hallar la energía magnética por unidad de longitud almace<br />

nada en el alambre.<br />

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m<br />

RASA<br />

149


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la intensidad de corriente a través del amperímetro ideal<br />

" " A .<br />

a) 0,30 A b) 0,32 A c) 0,34 A d) 0,36 A e) 0,38 A<br />

02. En la Fig.02, en la espira por la cual circula una corriente de intensidad I=2A, los segmentos curvos son<br />

arcos de circunferencias de radios a=20 cm, b=10 cm, y los segmentos rectos están a lo largo de los ra<br />

dios. Hallar la magnitud del campo magnético en P. ( =30 0 )<br />

a) 0,50 T b) 0,52 T c) 0,54 T d) 0,56 T e) 0,58 T<br />

3V<br />

2 2<br />

A<br />

8 2<br />

9V<br />

4<br />

4<br />

6V<br />

b<br />

I<br />

I<br />

P<br />

a<br />

x<br />

0<br />

z<br />

I<br />

I<br />

B<br />

I<br />

I<br />

y<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.03, la espira cuadrada de lado a=0,1 m, está en el plano XY, y conduce una corriente de inten<br />

sidad I=10 A, en presencia de un campo magnético B 0,1 y k ˆ (y en metros). Hallar la fuerza magné<br />

tica resultante sobre la espira. (m=10 -3 )<br />

a) 10 mN ( j) b) 10 mN ( j ) c) 10 mN ( i ) d) 10 mN ( i ) e) 5 mN ( i )<br />

04. Hallar la densidad de energía magnética en el centro de una espira cuadrada de lado a=20 cm, que con<br />

duce corriente eléctrica de intensidad I=2 A. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 51 J/m 3 b) 53 J/m 3 c) 55 J/m 3 d) 57 J/m 3 e) 59 J/m 3<br />

05. La bobina de un galvanómetro que tiene N= 600 espiras, se suspende de un hilo de módulo de rigidez<br />

G=5,9 10 9 N/m 2 longitud l=10 cm y diámetro D=0,1 mm en un campo magnético de excitación H=<br />

16 10 4 A/m, de modo que su plano es paralelo al campo magnético. La longitud de los lados de la bobi<br />

na son a=2,2 cm y b=1,9 cm. ¿Qué corriente circula por el arrollamiento de la bobina, si ésta ha girado<br />

un ángulo 0,5 0 ?<br />

RASA<br />

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,3 A d) 0,4 A e) 0,5 A<br />

150


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la diferencia de potencial V ab cuando el inte<br />

rruptor "S" está abierto y la corriente a través del interruptor cuando este se cierra.<br />

a) -12 V ; 9 A b) 12 V ; 9 A c) -9 V ; 6 A d) 9 V ; 6 A e) 6 V ; 3 A<br />

02. En la Fig.02, hallar la magnitud del campo magnético en el centro común C de los arcos<br />

de alambres AD y HJ, de radios R 2 =20 cm, R 1 =10 cm respectivamente, y que forman par<br />

te del circuito AHJDA por el cual circula una corriente de intensidad I=2 A.<br />

a) 3,14 T b) 6,28 T c) 9,42 T d) 12,56 T e) 1,57 T<br />

36V<br />

I<br />

x x x x x x<br />

6<br />

S<br />

3<br />

R 2<br />

I<br />

x x x x x<br />

R<br />

B<br />

x x x x x<br />

3 6<br />

R 1<br />

A H C J D<br />

x x x x x<br />

M<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.03, el alambre rígido doblado en forma de semicircunferencia de radio R=10<br />

cm gira con frecuencia f=4 rev/s en un campo magnético uniforme B=2 T, ¿Cuál es la co<br />

rriente inducida máxima cuando la resistencia interna del medidor "M" es R M =40 m y<br />

el resto del circuito tiene una resistencia que puede ignorarse?<br />

a) A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

04. Un electrón de carga q=-1,6 10 -19 C, masa m e =9,1 10 -31 kg, gira en órbita circular de ra<br />

dio R=5 10 -10 m alrededor de un protón fijo de carga q=1,6 10 -19 C, masa m P =1,6 10 -27<br />

kg. Hallar la densidad de energía en la posición del protón. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 821 J/m 3 b) 823 J/m 3 c) 825 J/m 3 d) 827 J/m 3 e) 829 J/m 3<br />

05. Una bobina toroidal de resistencia R=40 , se conecta a una batería. La corriente alcanza<br />

la mitad de su valor de equilibrio I o =4 A, después de t=0,01 s. Hallar la energía almacena<br />

da en el campo magnético.<br />

RASA<br />

a) 4,0 J b) 4,2 J c) 4,4 J d) 4,6 J e) 4,8 J<br />

151


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Una resistencia R=3.10 6 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un<br />

circuito de una sola malla con una fuente de =4 V. Después de 1 s de haber establecido<br />

la conexión. ¿Con qué ritmo se almacena la energía en el condensador?<br />

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W<br />

02. En la Fig.01, por el circuito circula una corriente eléctrica de intensidad I=2 A, los radios<br />

de curvatura son, a=20 cm; b=10 cm y los conductores en dirección de los ejes X e Y son<br />

inifinitamente largos. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O".<br />

a) 5,1 T b) 5,3 T c) 5,5 T d) 5,7 T e) 5,9 T<br />

y<br />

bacan<br />

I<br />

R<br />

a<br />

b<br />

0<br />

I<br />

I<br />

+<br />

x<br />

0 cos t<br />

C<br />

I<br />

I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. Dos partículas idénticas penetran a una región donde existe un campo magnético B uni<br />

forme con velocidades v 1 y v2 2v 1, perpendiculares a B . Indique afirmaciones verdade<br />

ras (V) o falsas (F).<br />

I) El radio de la trayectoria circular de la partícula "1" es mayor que la de la partícula "2".<br />

II) Ambas partículas demoran el mismo tiempo en completar una revolución.<br />

<strong>III</strong>) El período de la partícula "2" es la mitad que el período de la partícula "1".<br />

a) Sólo I es correcta. b) Sólo II es correcta. c) Sólo <strong>III</strong> es correcta<br />

d) I y II son correctas e) I y <strong>III</strong> son correctas<br />

04. En la Fig.02 se muestra una barra de cobre que se mueve con velocidad v=5 m/s paralela<br />

a al alambre recto largo que conduce una corriente I=1 A. Hallar la la f.e.m inducida en la<br />

barra, sabiendo que: a=1 cm y b=20 cm. ( o =4 .10 -7 A/m )<br />

a) 9,41 V b) 9,43 V c) 9,45 V d) 9,47 V e) 9,49 V<br />

152


05. Un alambre rectilíneo muy largo de radio R= 0,2 cm conduce una corriente de intensidad<br />

I=2 A. Hallar la energía almacenada en el campo magnético en un volumen de longitud<br />

l=20 cm que se extiende entre a=0,5 cm y b=1,0 cm. (n=10 -9 )<br />

a) 55,1 nJ b) 55,3 nJ c) 55,5 nJ d) 55,7 nJ e) 55,9 nJ<br />

06. En la Fig.05, el conductor suspendido por dos alambres flexibles tiene una densidad de<br />

masa lineal de =0,04 kg/m.¿Qué intensidad de corriente debe existir en el conductor<br />

para que la tensión en los alambres de soporte sea cero cuando el campo magnético es de<br />

B= 3,6 T? (g=9,8 m/s 2 )<br />

a) 0,11 ( ) b) 0,11 ( ) c) 0,15 ( ) d) 0,15 ( ) e) 0,19 ( )<br />

07. En la Fig.06, el cubo tiene aristas de longitud a=40 cm. Cuatro segmentos rectos de alam<br />

bre ab, bc, cd y da forman una espira cerrada que conduce una corriente de I=5 A en la di<br />

rección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B=20 mT está en la direc<br />

ción del eje +y.<br />

I) Hallar la fuerza magnética Fsobre cada segmento, mediante el método gráfico.<br />

II) Hallar la fuerza magnética Fsobre cada segmento, mediante el método vectorial.<br />

y<br />

B<br />

x x x x x x x x<br />

x<br />

x x x x x x x x<br />

x<br />

x x x x x x x x<br />

x<br />

x x x x x x x x<br />

x<br />

x x x x x x x x<br />

x<br />

Fig.03<br />

B<br />

Fig.04<br />

08. En los hospitales se utilizan grandes imanes conductores para obtener fotografías del inte<br />

rior del cuerpo por imaginología por resonancia magnética (MRI imagen por resonancia<br />

magnética). Para este efecto, el paciente es introducido entre las bobinas del imán, donde<br />

el campo magnético es de B=1,5 T. Supóngase que el paciente se introduce al campo mag<br />

nético durante t=10 s. Hallar la f.e.m inducida alrededor del tronco del paciente, que mide<br />

l=0,9 m de circunferencia. ¿El paciente debe introducirse al campo magnético más lenta<br />

mente? (m=10 -3 , =10 -6 )<br />

a) 9,1 mV b) 9,3 mV c) 9,5 mV d) 9,7 mV e) 9,9 mV<br />

09. En Choropampa, el campo magnético terrestre apunta hacia abajo a un ángulo de =69º<br />

por debajo de la horizontal. La intensidad del flujo magnético es B=59 T. Hallar el flujo<br />

magnético (en T m 2 ) a través de una superficie de área A=1 m 2 de suelo. ( =10 -6 )<br />

a) +45 b) -45 c) +55 d) -55 e) +65<br />

z<br />

d<br />

I<br />

c<br />

b<br />

a<br />

I<br />

x<br />

RASA<br />

153


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. A un conductor cilíndrico hueco de longitud l=20 cm, de radios interno R 1 =10 cm y exter<br />

no R 2 =20 cm y conductividad =10 6 S/m se le aplica una diferencia de potencial entre las<br />

superficies interna y externa, de modo que la corriente fluye en dirección radial. Hallar la<br />

resistencia del conductor. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 0,51 b) 0,53 c) 0,55 d) 0,57 e) 0,59<br />

02. En la Fig.01, el circuito conduce una corriente de intensidad I=2 A, y los radios de curva<br />

tura son a=20 cm y b=10 cm. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto "O"<br />

a) 7,1 T b) 7,3 T c) 7,5 T d) 7,7 T e) 7,9 T<br />

+<br />

I<br />

y<br />

+<br />

I<br />

R<br />

a<br />

0<br />

0 cos t<br />

C<br />

b<br />

I<br />

I<br />

I<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. Hallar la fuerza de interacción magnética entre dos alambres paralelos rectilíneos de longi<br />

tudes igual a l=1 m, separados por una distancia d=1 m, y que conducen corrientes en sen<br />

tidos opuestos de intensidades I 1 =I 2 =1 A.<br />

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N<br />

04. Una lámina conductora consiste en un número de alambres adyacentes, todos ellos de lon<br />

gitud infinita con n=5 alambres por cm, cada uno de ellos conducen una corriente de in<br />

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud de B en puntos situados en frente de la lámina.<br />

a) 0,61 mT b) 0,63 mT c) 0,65 mT d) 0,67 mT e) 0,69 mT<br />

05. En la Fig.02, el condensador C y la resistencia R=3600 están en serie con una f.e.m de<br />

amplitud o=165 V y frecuencia f=60 Hz, siendo la amplitud de la corriente I o =0,032 A.<br />

Hallar la capacidad del condensador.<br />

RASA<br />

a) 0,70 F b) 0,72 F c) 0,74 F d) 0,76 F e) 0,78<br />

154


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, en el circuito se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía<br />

que queda almacenada en el condensador cuando está totalmente cargado.<br />

a) 0,1 mJ b) 0,2 mJ c) 0,3 mJ d) 0,4 mJ e) 0,5 mJ<br />

02. En la Fig.02, en el circuito a=10 cm, b=20 cm y I=1 A. Hallar la magnitud del campo<br />

magnético en el punto "O". ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 5,1 T b) 5,3 T c) 5,5 T d) 5,7 T e) 5,9 T<br />

S<br />

2M<br />

I<br />

I<br />

I 1<br />

10V<br />

+<br />

-<br />

I<br />

6 F<br />

I<br />

0<br />

a<br />

b<br />

I<br />

a<br />

b<br />

I 2<br />

l<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.03, el alambre rectilíneo muy largo y la espira rectangular conducen corrientes<br />

de intensidades I 1 =3 A y I 2 =2 A. Hallar la magnitud de la fuerza resultante que actúa so<br />

bre la espira. (a=1,0 cm b=8,0 cm y l=30 cm)<br />

a) 3,0 N b) 3,2 N c) 3,4 N d) 3,6 N e) 3,8 N<br />

04. Se tiene un conductor cilíndrico hueco de radios interno a=1 cm y externo b=2 cm que<br />

conduce una corriente de intensidad I=1 A distribuida uniformemente en toda su sección<br />

transversal. Halle la magnitud de B a una distancia r=1,5 cm del eje del conductor.<br />

a) 5,50 T b) 5,52 T c) 5,54 T d) 5,56 T e) 5,58 T<br />

05. Se desea formar un circuito L-C resonante a la frecuencia de f=1600 Hz con una bobina<br />

de inductancia L=4 mH. Hallar el valor de la capacidad del condensador.<br />

RASA<br />

a) 2,41 F b) 2,43 F c) 2,45 F d) 2,47 F e) 2,49 F<br />

155


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Por un circuito en forma de hexágono regular de lado a=4 cm, circula una corriente de in<br />

tensidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro del hexágono.<br />

a) 69,1 T b) 69,3 T c) 69,5 T d) 69,7 T e) 69,9 T<br />

02. En la Fig.01, por los alambres muy largos, separados una distancia d=4 cm circulan co<br />

rrientes iguales de intensidad I=2 A, en sentidos opuestos. Hallar la magnitud del campo<br />

magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m , R=8 cm, M punto medio)<br />

a) 0,31 T b) 0,33 T c) 0,35 T d) 0,37 T e) 0,39 T<br />

I<br />

<br />

b<br />

d<br />

M<br />

R<br />

P<br />

c<br />

I<br />

I<br />

I<br />

a<br />

l<br />

I<br />

<br />

b<br />

a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.02, el alambre coaxial largo consta de dos conductores concéntricos de radios<br />

a=1 cm; b=2 cm y c=4 cm. Sobre estos conductores circulan corrientes iguales y opuestas<br />

I=2 A. Hallar la magnitud de B dentro del conductor externo para r=3 cm.<br />

a) 7,70 T b) 7,72 T c) 7,74 T d) 7,76 T e) 7,78 T<br />

04. En la Fig.03, la corriente en el alambre disminuye uniformemente de 3 A a cero en 1,0 s<br />

Suponga que no existía una corriente inicial en la espira y que la resistencia de la misma<br />

es de 0,02 . Hallar la corriente inducida en la espira rectangular.<br />

a) 19,0 A b) 19,2 A c) 19,4 A d) 19,6 A e) 19,8 A<br />

05. Un condensador de capacidad C=10 f y inductancia L se conectan en serie con una bate<br />

ría de f.e.m de frecuencia f=60 Hz. Con un voltímetro se mide 100 V en el condensador y<br />

150 V en la bobina inductora. Hallar la inductancia L de la bobina.<br />

RASA<br />

a) 1,00 H b) 1,02 H c) 1,04 H d) 1,06 H e) 1,08 H<br />

156


Resolver los siguientes problemas.<br />

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(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, por los cuatro alambres de cobre, largos y paralelos, cuyas secciones trans<br />

versales forman un cuadrado de lado a=20 cm, circulan corrientes de intensidades I=2 A<br />

en el sentido mostrado. Hallar la magnitud y la dirección de B en el centro P del cuadrado.<br />

a) 6 T ( ) b) 8 T ( ) c) 6 T ( ) d) 8 T ( ) e) 4 T ( )<br />

02. Un positrón de energía 3,2 10 -16 J ingresa a una región en la que hay un campo magnético<br />

uniforme de magnitud B=0,1 T y su vector velocidad forma un ángulo de 89 0 respecto de<br />

B . Hallar el avance "a". ( o =4 10 -7 A/m, m=9,1 10 -31 kg, q=1,6 10 -19 C)<br />

a) 0,160 mm b) 0,162 mm c) 0,164 mm d) 0,166 mm e) 0,168 mm<br />

I<br />

<br />

<br />

I<br />

B <br />

a<br />

P<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

r<br />

I<br />

<br />

a<br />

<br />

I<br />

-<br />

V +<br />

q<br />

S<br />

x<br />

03. En la Fig.02, se muestra el espectrómetro de masas de Dempster, utilizada para medir las<br />

masas de las partículas. Hallar la expresión que permite medir dichas masas.<br />

a) (B 2 q/2V)x 2 b) (B 2 q/4V)x 2 c) (B 2 q/8V)x 2 d) (3B 2 q/2V)x 2 e) (B 2 q/4V)x 2<br />

04. En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un<br />

conductor de 1,0 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un volta<br />

je “Hall transversal” (a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo mag<br />

nético de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar la velocidad de arrastre de los<br />

portadores de carga. (m=10 -3 )<br />

a) 0,61 mm/s b) 0,63 mm/s c) 0,65 mm/s d) 0,67 mm/s e) 0,69 mm/s<br />

05. Un toroide "delgado" de radio R=15 cm tiene n=100 vueltas por centímetro y área trans<br />

versal S=4 cm 2 . Hallar la inductancia del toroide.<br />

RASA<br />

a) 47,0 mH b) 47,2 mH c) 47,4 mH d) 47,6 mH e) 47,8 m<br />

157


Resolver los siguientes problemas.<br />

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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. En la Fig.01, el cilindro de madera tiene masa m=0,25 kg, radio " R ", longitud l=0,1 m y número de<br />

vueltas N=10 de alambre enrollada longitudinalmente en el, de tal forma que el plano de las espiras de<br />

alambre contiene al eje del cilindro. Hallar el valor mínimo de la corriente que debe circular por el enro<br />

llamiento para que el cilindro no ruede por el plano inclinado, que forma un ángulo " " respecto a la ho<br />

rizontal, en presencia de un campo magnético vertical de magnitud B=0,5 T, el plano de las espiras es<br />

paralelo al plano inclinado. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 2,1 A b) 2,3 A c) 2,5 A d) 2,7 A e) 2,9 A<br />

02. En la Fig.02, por el circuito cuadrado de lado a=8 cm, circula una corriente de intensidad I=2 A. Hallar<br />

la magnitud del campo magnético en el punto P. ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 39,1 T b) 39,3 T c) 39,5 T d) 39,7 T e) 39,9 T<br />

l<br />

I<br />

B<br />

a/4<br />

A<br />

a/4<br />

P<br />

B<br />

a<br />

I<br />

a<br />

b<br />

l<br />

D<br />

a<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. Un conductor largo rectilíneo tiene una sección transversal de radio R=20 cm y transporta una corriente<br />

I=2 A. Dentro del conductor hay un orificio cilíndrico de radio a=4 cm con su eje paralelo al eje con<br />

ductor y a una distancia b=10 cm de el. Hallar la magnitud del campo magnético al interior del orificio.<br />

a) 1,00 T b) 1,02 T c) 1,04 T d) 1,06 T e) 1,08 T<br />

04. En la Fig.03, a=1,0 cm, b=8,0 cm, l=30 cm, y la corriente en el alambre disminuye uniformemente de<br />

30 A a cero en 1,0 s. Si no existe corriente inicial en la espira de resistencia R=0,02 . Hallar la ener<br />

gía transferida a la espira en el tiempo de 1,0 s. (p=10 -12 )<br />

a) 780 pJ b) 782 pJ c) 784 pJ d) 786 pJ e) 788 pJ<br />

05. Dos alambres de cobre (D=0,127 cm) largos y paralelos, transportan corrientes de intensidad I=10 A en<br />

sentidos opuestos, sus centros se encuentran separados d=2,0 cm. Hallar flujo por metro de conductor<br />

que existe en el espacio entre los ejes de estos dos alambres.<br />

RASA<br />

a) 10 Wb/m b) 11 Wb/m c) 12 Wb/m d) 13 Wb/m e) 14 Wb/m<br />

158


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. Los electrones en un haz de un cinescopio de televisión tienen una energía de 19,2 10 -16 J El tubo se o<br />

rienta de tal forma que los electrones se mueven horizontalmente de sur a norte. La componente ver<br />

tical del campo magnético terrestre apunta hacia abajo y tiene un valor de B=5,5 10 -5 T. ¿Cuánto se de<br />

flectará el haz al moverse 20 cm en el cinescopio del televisor? (m e =9,1 10 -31 kg, e=-1,6 10 -19 C,<br />

o=4 10 -7 A/m)<br />

a) 2,84 mm b) 2,88 mm c) 2,92 mm d) 2,94 mm e) 2,98 mm<br />

02. En la Fig.01, se muestra un alambre de forma arbitraria que transporta una corriente I=1 A entre los<br />

puntos " a " y " b ". El alambre se encuentra en un plano perpendicular a un cam po magnético uniforme<br />

B=2 T y b-a=20 cm. Halle la magnitud de la fuerza magnética so-bre el alambre.<br />

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N<br />

I<br />

B<br />

b<br />

R<br />

B<br />

n<br />

I<br />

a<br />

<br />

a<br />

<br />

I<br />

a<br />

a<br />

mg<br />

I a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

<br />

I<br />

03. En la Fig.02, la bobina circular de N=10 vueltas, radio R=10 cm que está suspendida en un campo mag<br />

nético vertical uniforme B=0,5 T, puede girar en torno a un eje horizontal que pasa por su centro. De la<br />

parte inferior de la bobina cuelga, mediante un hilo, una masa m=500 g. Cuando a través de la bobina<br />

circula una corriente I=1 A, se alcanza la posición de equilibrio en la que la perpendicular al plano de<br />

la bobina forma un ángulo con respecto a la dirección de B. Hallar el valor del ángulo . (g=10 m/s 2 )<br />

a) 72 0 26’ b) 72 0 30’ c) 72 0 34’ d) 72 0 38’ e) 72 0 42’<br />

04. En la Fig.03, las corrientes de intensidad I=2 A que circulan por los alambres muy largos y paralelos<br />

están en el mismo sentido. Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud sobre cualquiera de<br />

los cuatro alambres. (a=20 cm)<br />

a) 8,37 N/m b) 8,41 N/m c) 8,45 N/m d) 8,49 N/m e) 8,53 N/m<br />

05. Un toroide de radios externo R=20 cm e interno r=15 cm y cuya sección transversal es de S=25 cm 2 ,<br />

tiene N=500 vueltas de un alambre que transporta una corriente I=0,8 A. Hallar el flujo magnético a tra<br />

vés de su sección transversal.<br />

RASA<br />

a) 1,10 Wb b) 1,14 Wb c) 1,18 Wb d) 1,22 Wb e) 1,26 Wb<br />

159


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno un electrón gira en sentido horario con velocidad uniforme<br />

v=4 10 6 m/s en una órbita circular de radio R=2 10 -9 m alrededor del protón Si el átomo se ubica en un<br />

campo magnético uniforme B=2 T, perpendicular al plano de la órbita. Hallar el porcentaje en que au<br />

menta la velocidad angular del electrón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=-1,6 10 -19 C, m e =9,1 10 -31 kg)<br />

a) 1,11 % b) 1,33 % c) 1,55 % d) 1,77 % e) 1,99 %<br />

02. Un haz de electrones, de energía cinética " E C " sale por una ventana del extremo de un tubo acelera<br />

dor. A una distancia " d " de la ventana se encuentra una placa metálica perpendicular a la dirección del<br />

haz. Hallar el valor mínimo de B, para el cual, el haz no incide sobre la placa metálica.<br />

mEC<br />

a) ( ) /<br />

2 2<br />

e d<br />

1 2<br />

2mEC<br />

b) ( ) /<br />

2 2<br />

e d<br />

1 2<br />

mEC<br />

c) ( ) /<br />

e d<br />

2 2 2 1 2<br />

mE<br />

d) (<br />

e.<br />

d<br />

C 1<br />

) / 2<br />

2<br />

mEC<br />

e) ( ) /<br />

2<br />

e d<br />

1 2<br />

03. En la Fig.01, por el alambre largo de cobre circula una corriente de intensidad I=10 A. Hallar el flujo<br />

magnético por metro de alambre, que pasa a través de la superficie plana " S "<br />

a) 1 Wb/m b) 2 Wb/m c) 3 Wb/m d) 4 Wb/m e) 5 Wb/m<br />

a<br />

o<br />

L<br />

o<br />

R<br />

I<br />

S<br />

o<br />

S<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. Por un conductor cilíndrico hueco muy largo de radios interno a=2 cm y externo b=4 cm circula una<br />

corriente total I=2 A, pero la densidad de corriente no uniforme dentro del conductor es, J( r) . r, y<br />

" " una constante. Hallar la magnitud del campo magnético a una distancia r=3 cm del eje del cilindro.<br />

( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 4,48 T b) 4,52 T c) 4,56 T d) 4,60 T e) 4,64 T<br />

05. En la Fig.02, en el circuito que presenta una bobina de inductancia L=24 H y resistencia R=120 , se<br />

cierra el interruptor " S " en t = 0 s y se aplica una tensión constante de 0=36 V. Hallar el tiempo para el<br />

cual la corriente alcanza el 80 % de su valor de equilibrio.<br />

a) 0,16 s b) 0,20 s c) 0,24 s d) 0,28 s e) 0,32 s<br />

RASA<br />

160


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Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, por el cilindro conductor muy largo de radio R=4 cm que tiene dos orificios<br />

cilíndricos de radios R/2 circula una corriente total de intensidad I=2 A, la densidad de co<br />

rriente (j) es uniforme en la sección transversal. Hallar la magnitud del campo magnético<br />

en P. ( o =4 .10 -7 A/m)<br />

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T<br />

02. Por un solenoide de radio R=4 cm, longitud l=50 cm y número de vueltas N=300 circula<br />

una corriente de intensidad I=0,4 A. Si la corriente se aumenta en 1 %, hallar el aumento<br />

en porcentaje del campo magnético.<br />

a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % e) 5 %<br />

03. En la Fig.02, por la espira cuadrada de lado a=10 cm circula una corriente de intensidad<br />

I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, situado en el plano que<br />

contiene a la espira a una distancia d=10 cm de su centro 0.<br />

a) 2,22 T b) 2,44 T c) 2,66 T d) 2,88 T e) 3,02 T<br />

P<br />

I <br />

R/2 R/2<br />

a<br />

0<br />

a<br />

d<br />

P<br />

d<br />

k<br />

k<br />

I<br />

I<br />

R<br />

Fig.01<br />

a<br />

Fig.02<br />

l<br />

Fig.03<br />

04. En la Fig.03, los alambres paralelos de longitudes l=1 m, separados una distancia d=12<br />

cm, se hallan unidos por dos resortes de constantes k=0,1 N/m. El sistema se halla en el<br />

plano horizontal. Hallar la distancia de separación entre los alambres, cuando por ellas se<br />

hacen circular corrientes en sentidos opuestos de intensidad I=20 A.<br />

a) 11,77 cm b) 11,89 cm c) 12,01 cm d) 12,33 cm e) 12,55 cm<br />

05. Una bobina de inductancia L=0,2 H y resistencia R=10 está conectada en serie con un<br />

condensador de capacidad C y una fuente de C.A. de =110 V y f=60 Hz. Hallar el valor<br />

de la capacidad del condensador.<br />

RASA<br />

a) 34,0 F b) 34,4 F c) 34,8 F d) 35,2 F e) 35,6 F<br />

161


Resolver los siguientes problemas.<br />

Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

01. Por un alambre en forma de polígono regular de n=40 lados, que se encuentra inscrito en<br />

una circunferencia de radio a=10 cm, circula una corriente I=20 A. Hallar la magnitud<br />

del campo magnético en el centro de la circunferencia. ( o =4 10 -7 A/m ; m=10 -3 )<br />

a) 0,11 mT b) 0,13 mT c) 0,15 mT d) 0,17 mT e) 0,19 mT<br />

02. En la Fig.01, el alambre rectilíneo muy largo y la espira circular se encuentran en un mis<br />

mo plano, I=2 A, d=8 cm y R=4 cm. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción mag<br />

nética entre el alambre y la espira.<br />

a) 5,0 N b) 5,4 N c) 5,8 N d) 6,2 N e) 6,6 N<br />

I<br />

d<br />

I<br />

R<br />

m<br />

R<br />

l<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En un experimento del efecto Hall, una corriente longitudinal de 3,0 A a lo largo de un<br />

conductor de 1 cm de longitud; 4,0 cm de ancho y 10 -3 cm de espesor, produce un voltaje<br />

"Hall transversal"(a lo largo de la anchura) de 10 -5 V, cuando se aplica un campo magné<br />

tico de 1,5 T perpendicularmente al conductor. Hallar el número de portadores por metro<br />

cúbico (e S /m 3 ). (e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 2,0 10 29 b) 2,2 10 29 c) 2,4 10 29 d) 2,6 10 29 e) 2,8 10 29<br />

04. En la Fig.02, el alambre de longitud l=10 cm, masa m=200 g y resistencia R=2 m des<br />

liza sin fricción a lo largo de dos rieles paralelos de resistencia ignorable y que están co<br />

nectados en su extremo final por una tira conductora paralela al alambre y sin resistencia,<br />

formando el alambre y los rieles un ángulo " " con la horizontal y a través de esta región<br />

existe un campo magnético uniforme B=2 T. Hallar la velocidad del alambre. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 0,14 m/s b) 0,18 m/s c) 0,22 m/s d) 0,26 m/s e) 0,30 m/s<br />

05. En la Fig.03, un alambre se dobla en tres segmentos semicirculares de radio r=10 cm, ca<br />

B<br />

B<br />

x<br />

a<br />

r<br />

z<br />

c<br />

r<br />

0<br />

r<br />

b<br />

y<br />

162


da segmento forma un cuadrante de circunferencia contenidas en los planos XY, XZ y<br />

YZ, si existe un campo magnético uniforme en la dirección X, que aumenta a un ritmo de<br />

3 10 -3 T/s. Hallar la magnitud de la f.e.m ( ) en la espira de alambre.<br />

a) 20,6 V b) 21,6 V c) 22,6 V d) 23,6 V e) 24,6 V<br />

06. Un disco no uniforme, no conductor de masa "m", radio "R" y carga total "Q" posee una<br />

densidad de carga superficial = o (r/R) y una masa por unidad de área m= (m/Q) . El<br />

disco gira con velocidad angular " " respecto de su eje de simetría.<br />

I) Probar que la magnitud del momento magnético del disco es: m= oR 4 /5=3Q R 2 /10.<br />

II) Probar que el momento magnético m y el momento angular L están relacionados median<br />

te: m = (Q/2m) L .<br />

07. Una cascarón esférico de radio R=20 cm de densidad superficial de carga de =8 nC/m 2 ,<br />

gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad angular constante de =50<br />

rad/s. Hallar el momento magnético "m" (en nA m 2 ) del cascarón esférico. (n=10 -9 )<br />

a) 1,68 b) 2,68 c) 3,68 c) 4,68 e) 5,68<br />

08. En la Fig.04, hallar la magnitud de la fuerza sobre la rama A-B del circuito que incluye la<br />

semicircunferencia de radio R=10 cm que conduce una corriente I=2 A, debida a la co<br />

rriente de intensidad I=2 A que circula por el filamento de longitud infinita. (l=40 cm,<br />

d=10 cm, o=4 10 -7 H/m)<br />

a) 1 o N b) 2 o N c) 3 o N d) 4 o N e) 5 o N<br />

I<br />

l<br />

I<br />

I<br />

R<br />

A<br />

R<br />

0<br />

B<br />

d<br />

h<br />

-<br />

I<br />

Fig.04<br />

Fig.05<br />

09. En la Fig.05, el cilindro hueco de radio R=10 cm, altura h=10 cm y densidad de carga su<br />

perficial uniforme de =8 nC/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad<br />

angular constante de =30 rad/s. ¿En qué porcentaje disminuye la intensidad del campo<br />

magnético, en el centro de la base del cilindro, respecto de H en su centro geométrico?<br />

RASA<br />

a) 21 % b) 23 % c) 25 % d) 27 % e) 29 %<br />

163


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Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el anillo de radio R=10 cm conduce una corriente I=2 A y es perpendicular a la dirección<br />

general de un campo magnético, que diverge siguiendo una simetría radial. La magnitud del campo<br />

magnético B=2 T en la posición del anillo es la misma y su dirección forma, en todos los sitios del a<br />

nillo, un ángulo =37 0 respecto a la normal al plano del anillo. Hallar la fuerza que ejerce el campo<br />

magnético.<br />

a) 1,21 N ( ĵ ) b) 1,21 N (- ĵ ) c) 1,25 N ( ĵ ) d) 1,25 N (- ĵ ) e) 1,27 N (- ĵ )<br />

z<br />

y<br />

x<br />

I<br />

R<br />

B<br />

w<br />

I<br />

d<br />

P<br />

B<br />

x<br />

a<br />

a<br />

0<br />

a<br />

I<br />

y<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

02. En la Fig.02, la lámina conductora de longitud infinita y ancho w=10 cm tiene una densidad uniforme<br />

de corriente j=20 A/m por unidad de ancho es decir, I total =jw. Hallar el campo magnético en el punto<br />

"P"a una distancia perpendicular d=5 cm del borde de la lámina, contenida en el mismo plano de la lá<br />

mina. ( o =4 .10 -7 A/m)<br />

a) 4,31 T b) 4,33 T c) 4,35 T d) 4,37 T e) 4,39 T<br />

03. En la Fíg.03, el alambre situado en la diagonal del cubo de lados a=10 cm conduce una corriente de in<br />

tensidad I=2 A y se halla en un campo magnético uniforme B =2 î (T). Hallar la magnitud de la fuerza<br />

magnética sobre el alambre.<br />

a) 0,51 N b) 0,53 N c) 0,55 N d) 0,57 N e) 0,59 N<br />

04. Se tiene un toroide de N=800 vueltas, radios interno y externo r 1 =4 m y r 2 =8 cm y sección transversal<br />

rectangular de área S=8 cm 2 . Hallar la inductancia (L) del toroide.<br />

a) 1,71 mH b) 1,73 mH c) 1,75 mH d) 1,77 mH e) 1,79 mH<br />

05. Un solenoide de inductancia L=15 mH y resistencia R=25 se conecta a una batería de =6 V de re<br />

sistencia interna despreciable. Hallar la energía almacenada en el solenoide, después de cerrarse el<br />

interruptor y haber alcanzado la corriente el 10 % de su valor de equilibrio.<br />

RASA<br />

a) 6,71 J b) 6,73 J c) 6,75 J d) 6,77 J e) 6,79 J<br />

164


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, por la espira en forma de hexágono regular de lado a=10 cm circula una corriente de inten<br />

sidad I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el punto P situado a una distancia d=10 cm<br />

del centro del hexágono. ( o =4 .10 -7 A/m)<br />

a) 4,0 T b) 4,2 T c) 4,4 T d) 4,6 T e) 4,8 T<br />

02. Por n=20 espiras cuadradas concéntricas de lados a, a/2, a/3,...,a/20 circulan corrientes en el mismo<br />

sentido y de intensidades I=2 A. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro común.(a=10<br />

cm; m=10 -3 )<br />

a) 4,71 mT b) 4,73 mT c) 4,75 mT d) 4,77 mT e) 4,79 mT<br />

P<br />

a<br />

a<br />

d<br />

a<br />

a<br />

a<br />

x x x<br />

x x x x<br />

r<br />

R<br />

x x x x<br />

x x x<br />

B<br />

o<br />

L<br />

=48 2 cos60t<br />

o<br />

R<br />

a<br />

C<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

<br />

03. En la Fig.01, el campo magnético " B " al interior del volumen cilíndrico de radio R=10 cm es uniforme<br />

y su magnitud disminuye a un ritmo constante de 0,01 T/s. Hallar la magnitud de la aceleración instan<br />

tánea que experimenta un electrón ubicado a una distancia r=5 cm del eje del cilindro. (e=-1,6 10 -19 C;<br />

m e =9,1 10 -31 kg, M=10 6 )<br />

a) 40 Mm/s 2 b) 42 Mm/s 2 c) 44 Mm/s 2 d) 46 Mm/s 2 e) 48 Mm/s 2<br />

04. Un alambre largo conduce una corriente uniforme de intensidad I=2 A. Hallar la energía magnética por<br />

unidad de longitud almacenada al interior del alambre.<br />

a) 0,1 J/m b) 0,2 J/m c) 0,3 J/m d) 0,4 J/m e) 0,5 J/m<br />

05. En la Fig.03, se conectan en serie una bobina, una resistencia y un condensador, con una fuente de C.A.<br />

de valor eficaz V ef =50 V, si =50 rad/s, L=0,04 H, C=0,02 F y R=4 . Hallar el valor de la corriente<br />

eficaz (I ef ) en el circuito eléctrico.<br />

RASA<br />

a) 50,1 A b) 50,3 A c) 50,5 A d) 50,7 A e) 50,9 A<br />

165


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, la lámina conductora de gran longitud y ancho " w " tiene una densidad uniforme de co<br />

rriente " j " por unidad de ancho, es decir, itotal<br />

j.w 4A . Hallar la magnitud del campo magnético si<br />

d


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, las corrientes circulares de intensidad I=2 A y radio a=10 cm están separadas por una<br />

distancia 2b=8 cm. Para, a=2b hallar la magnitud del campo magnético en el punto P, hasta una aproxi<br />

mación de tercer orden en "x". ( o =4 10 -7 A/m)<br />

a) 22,1 T b) 22,3 T c) 22,5 T d) 22,7 T e) 22,9 T<br />

02. En la Fig.02, por los alambres largos paralelos de densidad lineal de masa 5 10 -2 kg/m colgados del<br />

eje común O por medio de hilos de longitud a=4 cm, circulan la misma corriente "I" pero en sentidos o<br />

puestos. Hallar el valor de la corriente. (g=10 m/s 2 )<br />

a) 46, 80 A b) 46,82 A c) 46,84 A d) 46,86 A e) 46,88 A<br />

a<br />

a<br />

P<br />

0<br />

I<br />

I<br />

x<br />

2b<br />

0<br />

6 0 6 0 a<br />

I<br />

I l<br />

d<br />

1 2<br />

I<br />

b<br />

a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

03. En la Fig.03, por la bobina de N=100 vueltas en forma de tronco de cono con ángulo de abertura:<br />

=37 0 , a=10 cm y b=20 cm circula una corriente de intensidad I=4 A. Hallar la magnitud del campo<br />

magnético en el vértice del cono. (Usar la función ln(x))<br />

a) 01, mT b) 0,2 mT c) 0,3 mT d) 0,4 mT e) 0,5 mT<br />

04. Por un anillo de alambre de radio R=10 cm, suspendido de dos conductores, circula una corriente de in<br />

tensidad I=2 A, el anillo esta situado en un campo magnético uniforme horizontal de magnitud B=2 T.<br />

Hallar la tensión interna del anillo.<br />

a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,4 N d) 0,6 N e) 0,8 N<br />

05. Un anillo de alambre de radio R=10 cm se encuentra en un campo magnético perpendicular al plano<br />

del anillo y cuya magnitud varía según: B=1000.t (T). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el ani<br />

llo.<br />

RASA<br />

a) 10 N/C b) 20 N/C c) 30 N/C d) 40 N/C e) 50 N/C<br />

167


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver los siguientes problemas.<br />

01. En la Fig.01, el anillo circular de radio R=1 cm y densidad lineal de carga uniforme =4 10 -9 C/m, gira<br />

alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular =4 rad/s. Hallar B en puntos ubicados sobre<br />

el eje de giro, para z>>R (z=1 m; o=4 10 -7 A/m)<br />

a) 1 10 -20 T b) 2 10 -20 T c) 3 10 -20 T d) 4 10 -20 T e) 5 10 -20 T<br />

02. En la Fig.02, el disco delgado aislante de radio a=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =<br />

6 10 -10 C/m 2 , gira alrededor de su eje de simetría con velocidad angular =8 rad/s. Hallar la magnitud<br />

del campo magnético B , en el centro del disco. (f=10 -15 )<br />

a) 1 fT b) 2 fT c) 3 fT d) 4 fT e) 5 fT<br />

z<br />

P<br />

P<br />

C<br />

C<br />

B<br />

<br />

F<br />

R<br />

a<br />

Fig.01 Fig.02 Fig.03<br />

RASA<br />

03. Una esfera de radio a=10 cm y densidad de carga volumétrica uniforme =4 10 -8 C/m 3 , gira alrededor<br />

de uno de sus diámetros con velocidad angular constante =10 rad/s. Hallar la magnitud del campo<br />

magnético, en el centro de la esfera. (f=10 -15 )<br />

a) 11,0 fT b) 11,2 fT c) 11,4 fT d) 11,6 fT e) 11,8 fT<br />

04. Una corriente de intensidad I=10 A recorre en sentido antihorario una espira de alambre delgada en for<br />

ma de triángulo equilátero de lado a=1 m. Hallar la magnitud del campo magnético en el centro de la es<br />

pira. ( =10 -6 )<br />

a) 10 T b) 12 T c) 14 T d) 16 T e) 18 T<br />

05. En la Fig.03, por las cremalleras metálicas paralelas unidas por dos condensadores de capacidades C= 3<br />

F situadas en un plano horizontal, puede moverse, sin fricción el alambre de masa m=100 g y longitud<br />

l=10 cm, además: B=2 T y F=0,2 N. Hallar la aceleración que adquiere el alambre, despréciese las re<br />

sistencias de las cremalleras y el alambre.<br />

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2<br />

168


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de electromagnetismo<br />

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.<br />

(10 ptos)<br />

01.Se llama partícula fundamental a aquella-----------------------------------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

02.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensi<br />

dades relativas------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

03.El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que---------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

04.Defina carga eléctrica y establézcase tres características o propiedades del mismo----------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

05.Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C<br />

separadas una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C------------------------------------<br />

06.Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática-------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07.Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores--------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

09.La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento di-polar p ,que<br />

forma con el campo eléctrico E es W=------------------------------------------------------------------------joules<br />

10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial<br />

eléctrico sea de 36 V es. ( e=-1,6 10 -19 C, G=10 9 ) N=------------------------------------------------------G<br />

169


Selecciones dos problemas cualesquiera y resuelva.<br />

(10 ptos)<br />

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal L=10 cm,<br />

constante de elasticidad k=900 N/m y sabiendo que d


uniformes 4 10 -10 C/m 2 . Hallar la masa " m"<br />

de la partícula. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 ,<br />

10 -6 )<br />

a) 3,52 g b) 4,52 g c) 5,52 g d) 6,52 g e) 7,52 g<br />

y<br />

R<br />

S<br />

0 R<br />

x<br />

R<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

08. En la Fig.06, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura " R"<br />

,<br />

tiene una densidad de carga superficial uniforme de 6 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo<br />

eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 30 N/C b) 32 N/C c) 34 N/C d) 36 N/C e) 38 N/C<br />

-<br />

P<br />

q 0<br />

R<br />

R<br />

+<br />

R<br />

Fig.05<br />

Fig.06<br />

09. En la Fig.07, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy largo cuya sec<br />

ción transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras opuestas tienen densidades de<br />

carga superficiales uniformes de " " y " 2 " . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , +8 10 -11 C/m 2 )<br />

a) 3,0 N/C b) 3,2 N/C c) 3,4 N/C d) 3,6 N/C e) 3,8 N/C<br />

10. En la Fig.08, hallar el flujo del campo eléctrico que ingresa al tronco de cono, si el campo eléctrico de<br />

magnitud E=40 N/C es perpendicular al eje del tronco de radios R=60 cm, r=40 cm y altura H=40 cm.<br />

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 )<br />

a) 141,5 pC b) 241,5 pC c) 341,5 pC d) 441,5 pC e) 541,5 pC<br />

11. En cierta región del espacio existe una densidad de carga volumétrica, cuya expresión en coordenadas<br />

2r<br />

cilíndricas es: 5 re (C/m 3 ). Hallar el valor de la densidad de líneas de fuerza del campo eléctri<br />

co, para r=1 m. (m=10 -3 )<br />

a) 10,3 m C/m 3 b) 12,3 m C/m 3 c) 14,3 m C/m 3 d) 16,3 m C/m 3 e) 18,3 mC/m 3<br />

171


a<br />

a<br />

r<br />

E<br />

H<br />

2<br />

R<br />

eje<br />

2<br />

Fig.07<br />

Fig.08<br />

12. Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme<br />

o =4 10-9 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del hemisferio situado sobre su eje de si<br />

metría a una distancia d=R de su base. (Usar: función log(x))<br />

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V<br />

13. ¿Qué trabajo en Joules se requiere para transportar una carga q 0 =5 10 - 8 C, desde un punto que está a 50<br />

cm de una carga Q=2 C, hasta un punto que dista de ella 10 cm?<br />

a) 7,0 mJ b) 7,2 mJ c) 7,4 mJ d) 7,6 mJ e) 7,8 mJ<br />

14. Se tienen "n+1" esferas conductoras del mismo radio e inicialmente una sola tiene carga y ésta es<br />

q=12,8 mC. Si ésta se pone en contacto con otra esfera hasta el equilibrio eléctrico y luego se separa,<br />

repitiéndose el proceso con las esferas restantes. Hallar el número de esferas; si después del último con<br />

tacto la carga de la esfera inicial es de 200 C.<br />

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9<br />

15. Fig.09, el conductor rectilíneo de longitud l=10 cm se desplaza con velocidad v=15 m/s perpendicular<br />

mente al campo magnético uniforme de B=0,1 T de inducción. Hallar el valor de la fuerza electromotriz<br />

" " inducida en el conductor.<br />

a) 0,11 V b) 0,13 V c) 0,15 V d) 0,17 V e) 0,19 V<br />

16. En la Fig.10, la barra delgada de 1m de longitud gira en un campo magnético de magnitud B=0,05 T,<br />

alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos y es paralelo al campo magnético. Hallar el flujo<br />

de inducción magnética " " (en Wb) que atraviesa la barra en cada vuelta.<br />

a) 0,151 b) 0,153 c) 0,155 d) 0,157 e) 0,159<br />

l<br />

B<br />

<br />

v<br />

x x x x x x x<br />

B<br />

x x x x x x x<br />

x x<br />

eje<br />

x x l x<br />

x x x x x x x<br />

x x x x x x x<br />

Fig.09<br />

Fig.10<br />

RASA<br />

172


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

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Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Segunda práctica de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resolver diez problemas cualesquiera de los once propuestos.<br />

01. A un alambre de cobre de calibre 18 (de diámetro D= 0,1016 m), 30,48 m de longitud y resistividad =<br />

1,7 10 -8 m se le aplica una diferencia de potencial de 1,0 V. Hallar la rapidez con que se genera ener<br />

gía térmica en el alambre.<br />

a) 1,50 W b) 1,52 W c) 1,54 W d) 1,56 W e) 1,58 W<br />

02. Una unidad calefactora de potencia P=500 W, se diseña para que opere con una línea de V=115 voltios<br />

¿Cuál es el porcentaje en que decae el calor cedido cuando el voltaje de línea disminuye a V=110 vol<br />

tios? Supóngase que no ocurren cambios en la resistencia.<br />

a) 8,1 % b) 8,3 % c) 8,5 % d) 8,7 % e) 8,9 %<br />

03. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,8 m, radio de la sección transversal r=10 mm y carga e<br />

léctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alambre. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ,<br />

p=10 -12 )<br />

a) 12,02 pF b) 12,04 pF c) 12,06 pF d) 12,08 pF e) 13,02 pF<br />

04. Un condensador de capacidad C=5 F se carga a V=300 voltios y luego se descarga a través de una re<br />

sistencia R=6 10 4 . Hallar la carga que queda en el condensador después de 3 s de descarga. (n=10 -9 )<br />

a) 62 nC b) 64 nC c) 66 nC d) 68 nC e) 70 nC<br />

05. En la Fig.01., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2 10 6 , un condensador de capa<br />

cidad C=4 F, una batería V 0 =10 V se cierra el interruptor en t=0. Hallar la cantidad de energía pro<br />

porcionada por la batería en el proceso de carga.<br />

a) 0,5 mJ b) 0,4 mJ c) 0,3 mJ d) 0,2 mJ e) 0,1 mJ<br />

S<br />

R<br />

R 1<br />

3V 3V 3V<br />

+ + +<br />

1/3<br />

V 0<br />

+ a b<br />

C<br />

R 2<br />

R 3<br />

R 4<br />

R 5<br />

c<br />

d<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

R 6<br />

173


06. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, R 1 =12 , R 2 =6 , R 3 =4 , R 4 =22 , R 5 =5 , R 6 =20 , la batería<br />

está formada por tres pilas de resistencias internas r i =1/3 , cada una de ellas. Hallar la corriente eléc<br />

trica en la batería.<br />

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A<br />

07. La densidad de corriente, viene dado por: J 100 cos 2y k , Hallar la corriente total que atraviesa el pla<br />

no x = 0 definido por : - /4 / 4 y / 4 m y 0, 01 z 0,<br />

01 m.<br />

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A<br />

08. En la Fig.03, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la diferencia de potencial entre los puntos " a " y<br />

" b ".<br />

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

1<br />

6V<br />

+<br />

3<br />

a<br />

2<br />

+<br />

3V<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

+<br />

2V<br />

b<br />

4<br />

a o<br />

o<br />

b<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

09. En la Fig.04, en el circuito eléctrico R=13 , hallar la resistencia equivalente entre " a " y " b ".<br />

a) 13 b) 26/3 c) 8 d) 12 e) 16<br />

10. La velocidad de deriva de los electrones en el aluminio es v=5,3.10 -4 m/s. Hallar la magnitud del campo<br />

eléctrico en el aluminio, cuya conductividad es, Al 3,82 10 7 S/m y movilidad 1,4 10 -3 m 2 V/s.<br />

a) 0,30 V m<br />

b) 0,32 V m<br />

c) 0,34 V m<br />

d) 0,36 V m<br />

e) 0,38 V m<br />

11. Una pila, un amperímetro de resistencia r=0,05 y una resistencia de alambre de cobre de longitud<br />

l Cu =100 m, área de sección transversal A Cu =2 mm 2 están conectados en serie; indicando el amperímetro<br />

una intensidad de corriente de I=1,43 A. Si se utiliza una resistencia de alambre de aluminio de longitud<br />

l Al =57,3 m m, área de sección transversal A al =1 mm 2 , el amperímetro indica I=1 A. Hallar la f.e.m de la<br />

pila y su resistencia interna.<br />

a) 1 V ; 1,5 b) 2 V ; 0,5 c) 1,5 V ; 1 d) 1,5 V ; 2 e) 3 V ; 1<br />

RASA<br />

174


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Primer examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.<br />

(10 ptos)<br />

01.Se llama partícula fundamental a aquella-----------------------------------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

02.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida<br />

des relativas---------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

03.El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que---------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

04.Defina carga eléctrica y establézcase tres características o propiedades del mismo----------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

05.La magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C separadas u<br />

na distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N.m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C es F=---------------------------------------(N)<br />

06.Enuncie tres principios físicos de la teoría de la electrostática----------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07.Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores--------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------<br />

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

09.La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento di-polar p ,que<br />

forma con el campo eléctrico E es W=------------------------------------------------------------------------------<br />

10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial<br />

eléctrico sea de 36 V es. (e=-1,6 10 -19 C, G=10 9 )-----------------------N=----------------------G--electrones<br />

175


Selecciones dos problemas cualesquiera y resuelva.<br />

(10 ptos)<br />

01. En la Fig.01, las cargas iguales a q=+2 10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal l=10 cm, cons<br />

tante de elasticidad k= 900 N/m y sabiendo que d


F E = 2 T Y<br />

F k x sen<br />

E 2 (1)<br />

SOLUCIONARIO<br />

Solución: 01<br />

Representemos las fuerzas que actúan<br />

sobre las cargas.<br />

Y<br />

X<br />

T Y<br />

T X<br />

T<br />

d/2<br />

2L<br />

F E<br />

En la Fig., por condición de equilibrio, la<br />

fuerza de interacción eléctrica (F E ) entre<br />

las cargas "q", debe ser igual, a la compo<br />

nente vertical de la fuerza de recuperación<br />

de Hooke, es decir:<br />

L<br />

T X<br />

T<br />

T Y<br />

RASA-07<br />

La magnitud de la fuerza eléctrica, y la deformación<br />

que experimentan los hilos son:<br />

F<br />

E<br />

1<br />

4<br />

x L 2 d 2 1 /<br />

( / 2)<br />

2 L<br />

o<br />

q<br />

d<br />

2<br />

2<br />

(2)<br />

(3)<br />

siendo, " L"<br />

la longitud normal de los hilos<br />

y "d" la distancia de separación de las<br />

esferitas cargadas.<br />

De otro lado, de la Fig., se tiene que:<br />

sen<br />

L<br />

( d / 2)<br />

2 2<br />

( d / 2)<br />

(4)<br />

Luego, reemplazando (2), (3), (4) en (1), y<br />

operando se tiene:<br />

2<br />

1 q<br />

1<br />

1<br />

4 2<br />

k d {<br />

2 1/<br />

2<br />

}<br />

o d [ 1 ( d / 2 L) ]<br />

2<br />

Como d


q<br />

2<br />

k d<br />

4 d 8 L<br />

o<br />

2<br />

2 2 1/<br />

5<br />

d 8q L / k 4 o<br />

3<br />

2<br />

<br />

E<br />

<br />

E 2 k i<br />

9 10<br />

2 ( 910 . )( 810 . ) i<br />

<br />

E<br />

10, 2 i N / C<br />

A<br />

9 10 2 1 2 2 /<br />

d ( 8)( 910 . )( 210 . ) ( 10 ) / 910 .<br />

1 5<br />

5 15<br />

d 2 10<br />

1 /<br />

.<br />

5<br />

d<br />

0,<br />

2<br />

cm<br />

Solución: 02<br />

Representemos los vectores de posición<br />

del punto y la carga eléctrica.<br />

Z<br />

z=+1<br />

dq= dz<br />

B<br />

Nota<br />

La segunda integral es nula, pues, el in<br />

tegrando es impar en la variable de integración<br />

z.<br />

Solución: 03<br />

Representemos las líneas de fuerza del<br />

campo eléctrico pasando a través del área<br />

de 40,2 m 2 .<br />

E<br />

A<br />

r - r’<br />

r’<br />

(1,0,0)<br />

X<br />

r<br />

0<br />

z=-1<br />

Y<br />

R<br />

En la Fig., el campo eléctrico en (1, 0, 0),<br />

creado por el diferencial de carga dq, es:<br />

<br />

dE<br />

<br />

dE<br />

k<br />

dq<br />

<br />

r r'<br />

3<br />

dz<br />

k<br />

2 3/<br />

2<br />

( z 1)<br />

<br />

( r r')<br />

( i z k )<br />

<br />

dz<br />

z dz<br />

E k [ 1<br />

1<br />

i<br />

k<br />

2 3/ 2 2 3/<br />

2<br />

]<br />

1 ( z 1)<br />

1 ( z 1)<br />

<br />

E 2k i<br />

1<br />

dz<br />

2 3 2<br />

0 ( z 1) /<br />

<br />

E 2k 2<br />

i z / z 1<br />

1<br />

0<br />

Aplicando proporcionalidad, hallemos el<br />

flujo que pasa por el área A=40,2 m 2 , así:<br />

(4<br />

E<br />

)(4)<br />

E<br />

2<br />

50<br />

10 C<br />

40,2<br />

Luego, la carga neta negativa que encierra<br />

la concha esférica es:<br />

Q E 50 C<br />

C<br />

Nota<br />

La carga eléctrica " Q"<br />

es negativa,<br />

por que, el flujo de campo eléctrico<br />

ingresa a la concha, ver Fig.<br />

Solución: 04<br />

C<br />

178


El trabajo para disminuir el radio de la<br />

esfera cargada a la mitad, es igual, a la variación<br />

de su energía eléctrica, esto es:<br />

W<br />

W<br />

W E E E 0<br />

Q Q<br />

8 ( R / 2)<br />

8<br />

2<br />

Q<br />

8 oR<br />

o<br />

2 2<br />

o<br />

R<br />

9 7 2<br />

(9.10 )(2.10 )<br />

2<br />

(2)(9.10 )<br />

V T<br />

3,59 V<br />

Luego, del principio de superposición de<br />

potenciales, el potencial eléctrico en el pun<br />

to 0 es:<br />

V<br />

VC<br />

V<br />

VT<br />

4,52<br />

0,93 voltios<br />

3,59<br />

C<br />

El profesor<br />

W<br />

210 .<br />

3<br />

J<br />

B<br />

Solución: 05<br />

Tomando d=0 en la fórmula del potencial<br />

eléctrico creado por una placa circular<br />

cargada en puntos de su eje, obtenemos:<br />

V C<br />

R<br />

8 o<br />

V<br />

C<br />

(<br />

2<br />

)(9.10<br />

9<br />

)(8.10<br />

10<br />

)(0,4)<br />

V C<br />

4,52 V<br />

R<br />

2R/2<br />

0 R<br />

De otro lado, utilizando el resultado del<br />

prob.(42), el potencial de la placa triangular<br />

cargada es:<br />

2R / 2<br />

VT n( 2 1)<br />

2 o<br />

VT<br />

9<br />

( 2)(9.10 )(8.10<br />

(0,4) n(<br />

2 1)<br />

10<br />

)<br />

179


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ing. Química<br />

Segundo Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Responda o complete las siguientes preguntas:<br />

(10 ptos)<br />

01. El plasma es-------------------------------------------------------------------------------------en este la corriente eléc<br />

trica es conducida por---------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

02. Una esfera conductora de radio R=10 cmm y carga inducida q i =60 C está sumergida totalmente en un<br />

dieléctrico de constante k=3, la carga de esta esfera es:---------------------------------- y el campo eléctrico<br />

en el dieléctrico---------------------------,respecto del campo eléctrico en el vació en un----------------------%<br />

03. Un campo eléctrico incide con un ángulo de =30º desde un dieléctrico con k 1 =2, hacia otro con k 2 =3,<br />

el ángulo de desviación que experimenta el campo eléctrico en el segundo dieléctrico es---------------------<br />

04. Una corriente transitoria es aquella-----------------------------------------------------------------------,dos ejemplos<br />

de este tipo de corriente, son: 1)---------------------------------------------2)---------------------------------------------<br />

05. Mencione tres efectos de la corriente eléctrica y de ejemplos--------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

06. Tres formas o fuentes de producción de corriente eléctrica, son:----------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07. En ausencia de un E ext en el dieléctrico------------------------------------------, su momento dipolar molecular<br />

es----------------------------------------y en presencia de E xt este momento dipolar se--------------------------------<br />

08. En general, los circuitos eléctricos se clasifican según:----------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

09. En un circuito formado por una pila y un resistor en serie, la razón del voltaje en los bornes a la fem de<br />

la pila es V ab / =4/5, entonces, la razón de la resistencia interna a la externa r/R es------------------------------<br />

10. Para medir una corriente de intensidad I=3 A con un amperímetro de máxima escala I o =1 A, resistencia<br />

R o =40<br />

, se debe---------------------------------------------de valor igual a----------------------------------------------<br />

180


Escoja dos problemas cualesquiera y resuélvalos.<br />

(10 ptos)<br />

01. De una batería de f.e.m =450 V se transmite energía a una distancia de d=2,0 km. La po<br />

tencia consumida es de P=90 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diá<br />

metro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,4 cm. (5 ptos)<br />

a) 31 kW b) 33 kW c) 35 kW d) 37 kW e) 39 kW<br />

02. Un haz estacionario de partículas alfa de masa "m ", carga "q ", y densidad lineal de par<br />

tículas "n o " transporta una corriente de intensidad "I". (5 ptos)<br />

I) Hallar una expresión para la energía cinética "E C " de las partículas " ".<br />

II) Evaluar la energía cinética "E C "para n o =170 partículas/m, I=0,28 A, e=1,6 10 -19 C, m p =<br />

1,67 10 -27 kg, =10 -6 , n=10 -9 .<br />

a) 80,5 nJ b) 82,5 nJ c) 84,5 nJ d) 86,5 nJ e) 88,5 nJ<br />

03. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, hallar la razón I ad /I dc de las corrientes en las ramas ad<br />

y dc, respectivamente.<br />

(5 ptos)<br />

a) 3,07 b) 3,27 c) 3,47 d) 3,67 e) 3,87<br />

04. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la potencia disipada por la resistencia equivalen<br />

te.<br />

(5 ptos)<br />

a) 100 W b) 150 W c) 200 W d) 250 W e) 300 W<br />

4 b 3<br />

7,5<br />

10V + - +<br />

-<br />

2<br />

1<br />

a<br />

d<br />

2V<br />

2<br />

c<br />

+<br />

50V -<br />

6<br />

7<br />

6<br />

10<br />

5<br />

6<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

05. Un electrón de masa m=3,1 10 -31 kg, carga e=-1,6 10 -19 C pasa perpendicularmente con u<br />

na rapidez de v o =3,5 10 6 m/s, por la placa positiva de un capacitor de placas paralelas al<br />

vació de campo eléctrico E=40 V/m, saliendo por la placa negativa. Si el capacitor se llena<br />

con un dieléctrico de constante k=2. Hallar el cambio relativo que experimenta la rapidez<br />

de salida del electrón, respecto del vació. (A=aumenta, D=disminuye) (5 ptos)<br />

a) A, 40,5 % b) D, 40,5 % c) A, 42,5 % d) D, 42,5 % e) A, 46,5 %<br />

06. Se va a platear una tetera de área superficial A=700 cm 2 , uniendo el electrodo negativo de<br />

una celda electrolítica que contiene nitrato de plata (Ag + NO 3 ). Mediante una batería de<br />

voltaje V=12 voltios se suministra energía a la celda de resistencia R=18 . La densidad<br />

181


de la plata es de =10,5g/cm 3 . ¿Qué tiempo tarda en formarse una capa de plata de espe<br />

sor s=0,133 mm, sobre la tetera? (masa molar M Ag =107,9 g/mol, e=-1,6 10 -19 C)<br />

a) 3,24 h b) 3,34 h c) 3,44 h d) 3,54 h e) 3,64 h<br />

07. La trayectoria libre medio < > de un electrón es la distancia promedio recorrida entre coli<br />

siones < >= . Debido a efectos cuánticos, la rapidez "v" de un electrón en un metal<br />

es mucho mayor que la rapidez térmica de una molécula de gas ideal, definido por: v=<br />

(3/2)kT; para la plata, la rapidez real es 12 veces mayor que la rapidez térmica. Si hay un<br />

electrón libre por átomo,¿Cuál es la trayectoria libre media en la plata a 20 o C? (M=1079<br />

g/mol, m=10,49 g/cm 3 , z=1, e=-1,6 10 -19 C, n=10 -9 , k B =1,38 10 -23 J/K, m e =9,11 10 -31 kg,<br />

=1,6 10 -8 m) (5 ptos)<br />

a) 33 nm b) 43 nm c) 53 nm d) 63 nm e) 73 nm<br />

08. Unos tubos fluorescentes compactos cuestan 15 soles cada uno y su periodo de vida se esti<br />

ma en 8 000 horas. Estos tubos consumen 20 W de potencia, pero producen una ilumina<br />

ción equivalente a la de las bombillas incandescentes de 75 W. Estas cuestan 3,75 soles ca<br />

da una y su periodo de vida se estima en 1 200 horas. Si una vivienda tiene por termino<br />

medio seis bombillas incandescentes de 75 W constantemente encendidas y la energía<br />

cuesta 0,2875 soles por kilovatio-hora.¿Qué cantidad de dinero ahorrará un consumidor<br />

cada año instalando en su lugar tubos fluorescentes?<br />

(5 ptos)<br />

a) 891,4 soles b) 893,4 soles c) 895,4 soles d) 897,4 soles e) 899,4 soles<br />

09. En la Fig.03, hallar la resistencia eléctrica entre las caras interna y externa de la mitad de<br />

cascarón esférico de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm y espesor s=2,0 cm. La re<br />

sistividad del material del cascarón hemisférico es = 1,7 10 -8 .m. (Usar: ln(x), n=10 -9 )<br />

a) 11,5 n b) 12,5 n c) 13,5 n d) 14,5 n e) 15,5 n<br />

4<br />

b<br />

0<br />

a<br />

4<br />

1<br />

4<br />

1<br />

16V<br />

V<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

10. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, hallar la lectura en el voltímetro ideal "V".<br />

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V<br />

11. Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm. está situada en el aire. ¿Cuál es la magni<br />

tud de la fuerza total sobre la mitad de la esfera, correspondiente a la carga máxima que<br />

puede soportar la esfera? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , m=10 -3 )<br />

(10 ptos)<br />

a) 313 mN b) 333 mN c) 353 mN d) 373 mN e) 393 m<br />

RASA<br />

182


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería de Sistemas<br />

Primer examen de Electromagnetismo<br />

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.<br />

Sistemas<br />

(10 ptos)<br />

01. Decir por que las líneas de campo eléctrico, creado por una esfera conductora cargada, no se cruzan entre<br />

si,----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

02. Decir por que, el trabajo para trasladar una carga puntual, entre dos puntos del campo creado por una esfe<br />

ra conductora cargada es independiente de la trayectoria------------------------------------------------------------<br />

03. Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas puntuales de signos iguales, separados por una<br />

pequeña distancia, indicar si esta afirmación es verdadero (V) o falso (F).<br />

04. Si en cierta región R, el campo eléctrico es nulo, puede afirmarse que el potencial eléctrico en puntos de<br />

dicha región, siempre es nulo, indicar si esta afirmación es verdadero (V) o falso (F).<br />

05.Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensida<br />

des relativas----------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

06.Escriba tres principios de la carga eléctrica----------------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07.Una jaula de Faraday es---------------------------------------------------------------------------dos aplicaciones<br />

del efecto de la jaula de Faraday son-----------------------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

08.Escriba tres métodos de electrización de un cuerpo------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

09.Escriba dos propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores----------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

10. Se dice que una carga eléctrica es puntual cuando--------------------------------------------------------------------<br />

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

183


Escoger dos problemas cualesquiera, y presentar su solución y respuesta.<br />

(10 ptos)<br />

01. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad<br />

=1 g/cm 3 . Hallar el número de electrones contenidos en el vaso con agua.(e=-1,602 10 -19<br />

C, N A =6,023 10 23 moléculas/mol,).<br />

a) 1,68.10 26 b) 2,68.10 26 c) 3,68.10 26 d) 4,68.10 26 e) 5,68.10 26<br />

02. En la Fig.01, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q= 800 nC, están a u<br />

na distancia 2R o (R o =5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gira<br />

con una velocidad angular de o. Las canicas pueden deslizarse sin fricción, sobre la vari<br />

lla. Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angu<br />

lar a o/4. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 , m=10 -3 )<br />

a) 412 mN b) 432 mN c) 452 mN d) 472 mN e) 492 mN<br />

03. En la Fig.02, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se en<br />

cuentran cargas puntuales iguales a Q 1 =+20 pC, Q 2 =+7 pC, Q 3 =+30 pC. Hallar la magni<br />

tud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 , p=10 -12 )<br />

a) 10,4 N/C b) 11,4 N/C c) 12,4 N/C d) 13,4 N/C e) 14,4 N/C<br />

o<br />

Q 1<br />

P<br />

m<br />

+q<br />

R o<br />

R o<br />

m<br />

-q<br />

15cm<br />

16 o<br />

Q 20cm<br />

2 Q 3<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. Un electrón de masa m=9,1 10 -31 kg y carga eléctrica e=1,6 10 -19 C se encuentra a una dis<br />

tancia de 2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5 10 13<br />

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k = 9 10 9 N m 2 /C 2 ,<br />

p=10 -12 )<br />

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m<br />

05. Cuatro electrones (e) se ubican en los vértices de un cuadrado de lados a=10 nm, con una<br />

partícula alfa situado en el centro. Hallar el trabajo que se debe hacer para ubicar a la partí<br />

cula alfa en el punto medio de uno de los lados del cuadrado. (e=-1,6 10 -19 C, k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 , 1 eV=1,6.10 -19 J, n=10 -9 )<br />

a) +0,552 eV b) -0,552 eV c) +0,852 eV d) -0,852 eV e) +0,152 eV<br />

06. Se tienen dos anillos idénticos de alambre muy delgados de radios R=15 cm, cargas eléc<br />

tricas de q= 50 pC cada una, contenidos en planos paralelos, separados por una distancia<br />

de d= 3R. Hallar la diferencia de potencial entre los centros de los anillos cargados posi<br />

tivamente y negativamente. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , p=10 -12 )<br />

184


a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V<br />

07. Una burbuja de jabón de radio R=2 cm y espesor de sus paredes d=2 m está a un poten<br />

cial eléctrico de V=0,25 voltios. Hallar el potencial eléctrico de la gota esférica que resul<br />

ta de la explosión de la burbuja de jabón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,73 V b) 2,73 V c) 3,73 V d) 4,73 V e) 5,73 V<br />

08. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La po<br />

tencia consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el<br />

diámetro de los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 m, es D=1,5 cm.<br />

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW<br />

09. En cada una de las aristas de un cubo se ubica una resistencia de valor R=12 . Hallar la<br />

resistencia equivalente entre dos vértices contiguos del cubo.<br />

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9<br />

10. Por un conductor cilíndrico hueco de cobre de radios interno r=10 cm, externo R=20 cm,<br />

longitud l=2 m, y conductibilidad =5,81 10 7 S/m, circula una corriente eléctrica a lo lar<br />

go de su longitud. Hallar la resistencia eléctrica de este conductor. (n=10 -9 )<br />

a) 299 n b) 362 n c) 365 n d) 368 n e) 371 n<br />

11. En la Fig.03, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce la carga puntual q o =3 C, sobre la<br />

varilla de longitud l=20 cm, densidad de carga lineal =4(x-1).10 -3 C/m, cuyo extremo iz<br />

quierdo se encuentra a la distancia d=1 m del origen. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

a) 1,09 N b) 1,29 N c) 1,49 N d) 1,69 N e) 1,89 N<br />

12. En la Fig.04, en el circuito eléctrico, C 1 =8 F, C 2 =10 F, C 3 =18 F, C 4 =5 F, V=12 vol<br />

tios. Se llena el condesador C 4 con un dieléctrico de constante k=80, y se cierra la llave S.<br />

I) Hallar la energía eléctrica almacenada en el capacitor C 4 .<br />

a) 2,16 J b) 2,36 J c) 2,56 J d) 2,76 J e) 2,96 J<br />

II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.<br />

a) +2,61 V b) -2,61 V c) +9,39 V d) -9,39 V e) +4,61 V<br />

q o<br />

C 1<br />

C 2<br />

A<br />

0<br />

d<br />

l<br />

Fig.03<br />

x<br />

V<br />

S<br />

C 3<br />

B<br />

C 4<br />

Fig.04<br />

RASA<br />

185


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniaría Eléctrica y Electrónica<br />

Primera prueba de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Conteste o complete brevemente las siguientes preguntas.<br />

(10 ptos)<br />

01. Se llama partícula fundamental a aquella----------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

02. Escriba los tipos de interacciones que existen en la naturaleza, según un orden creciente de sus intensi<br />

dades relativas-----------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

03. El principio de cuantización de la carga eléctrica establece que-------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

04. Defina carga eléctrica y establézcase tres principios del mismo-------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

05. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre las cargas Q 1 = 2 e C y Q 2 = 2 e C separa<br />

das una distancia de d=0,09 cm, k=9 10 9 N m 2 /C 2 , e=1,602 10 -19 C-------------------------------------------<br />

06. Enuncie tres principios físicos o leyes de la teoría de la electrostática------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

07. Escriba tres propiedades o comportamiento del campo eléctrico en los conductores---------------------<br />

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

08. Los dieléctricos no conducen la corriente eléctrica, porque,------------------------------------------------------<br />

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />

09. La expresión vectorial del trabajo que se debe hacer para alinear un dipolo de momento dipolar p ,que<br />

forma inicialmente un angulo<br />

con el campo eléctrico E es----------------------------------------------------<br />

186


10. El número de electrones que debe perder una esfera conductora de 20 cm de radio para que su potencial<br />

eléctrico sea de 36 V es. ( e=-1,6 10 -19 C , G=10 9 , G=giga )--------N=----------------------G--electrones<br />

Seleccione uno o dos problemas y resuélvalos<br />

(10 ptos)<br />

01. En la Fig.01, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=200 g y cargas<br />

q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la superficie es muy pequeña, y el<br />

radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pesas. La región donde está ubicada la cavi<br />

dad es ingrávida y existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2 10 6 N/C. Hallar: (10 ptos)<br />

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37 o a<br />

partir del inicio de su movimiento ( =45º)<br />

a) 1<br />

rad<br />

s<br />

b) 2<br />

rad<br />

s<br />

c) 3<br />

rad<br />

s<br />

d) 4<br />

rad<br />

s<br />

e) 5<br />

rad<br />

s<br />

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1"<br />

y " 2"<br />

, en el instante que<br />

inician su movimiento.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

<strong>III</strong>) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de<br />

inicio del movimiento.<br />

=45 o , a partir del<br />

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N<br />

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante que la barra ha gira<br />

do un ángulo de =37º.<br />

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N<br />

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N 1 en la pesa (1) es el doble de la reacción<br />

N 2 en la pesa (2).<br />

a) 20 o 56'<br />

b) 22 o 56'<br />

c) 24 o 56'<br />

d) 26 o 56'<br />

e) 28 o 56'<br />

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son iguales en módulo.<br />

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0<br />

VII)Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición<br />

horizontal.<br />

a) 2,0 N; 2,0 N b) 2,5 N; 2,5 N c) 2,9 N; 2,9 N d) 3,3 N; 3,3 N e) 3,7 N; 3,7 N<br />

02. En la Fig.02, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " " de la forma<br />

mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k=<br />

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)<br />

187


a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N<br />

Q<br />

E<br />

0<br />

2<br />

q<br />

l<br />

l<br />

l<br />

q<br />

1<br />

45 0<br />

l<br />

l<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. En la Fig.03, el electrón de carga eléctrica e=-1,6 10 -19 C y masa m=9,1 10 -31 kg, se libera en la posi<br />

ción P, situada a una distancia a=2 cm del centro de la espira cuadrada de lado 2a=4 cm y densidad de<br />

carga lineal 8 10 -8 C/m. ¿Con qué rapidez pasa el electrón por el centro 0 de la espira? (k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 1,4.10 6 m<br />

s<br />

b) 2,4.10 6 m<br />

s<br />

c) 4,4.10 6 m<br />

s<br />

d) 6,4.10 6 m<br />

s<br />

e) 8,4.10 6 m<br />

s<br />

m, e<br />

2a<br />

a<br />

2a<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

d<br />

d<br />

d<br />

d<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

04. En la Fig.04, cada uno de los cinco alambres rectilíneos delgados paralelos separados por una distancia<br />

d=2 mm, tienen longitudes infinitas y densidades de carga lineal uniforme de =8 10 -7 C/m. Hallar la<br />

fuerza de interacción eléctrica por unidad de longitud en el alambre " 1"<br />

. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )(5 ptos)<br />

a) 8 N/m b) 9 N/m c) 10 N/m d) 11 N/m e) 12 N/m<br />

05. En la Fig.05, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el cascarón esférico delgado de radio R=20 cm,<br />

y densidad de carga eléctrica superficial uniforme o=2 10 -9 C/m 2 , sobre el alambre delgado de longi<br />

tud l=40 cm y densidad de carga lineal uniforme =4 10 -8 C/m, el alambre está aislado del cascarón es<br />

férico y está contenido en el plano diametral vertical del cascarón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)<br />

a) 1,56 N b) 2,56 N c) 3,56 N d) 4,56 N e) 5,56 N<br />

188


06. En la Fig.06, el cascarón esférico de radio " R"<br />

tiene una densidad de carga superficial uniforme de<br />

o=8 10 -10 C/m 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)<br />

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A, cuya posición es z=2R.<br />

a) 10,4 N/C b) 12,4 N/C c) 14,4 N/C d) 16,4 N/C e) 18,4 N/C<br />

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto B, cuya posición es z=R.<br />

a) 71,2 N/C b) 73,2 N/C c) 75,2 N/C d) 77,2 N/C e) 79,2 N/C<br />

Z<br />

l<br />

A<br />

B<br />

R<br />

R<br />

Fig.05<br />

Fig.06<br />

07. El potencial de una concha esférica conductora de radio R = 10 cm centrado en el origen, viene dado<br />

por:<br />

(5 ptos)<br />

V( r)<br />

Vo<br />

, r R<br />

Vo<br />

( R / r) , r R<br />

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 = 300 V k=9 10 9 N m 2 / C 2 )<br />

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J<br />

Indicaciones<br />

1) La prueba es estrictamente personal, su duración es de 120 min.<br />

2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuesta literal y numérica.<br />

3) El desarrollo de los problemas deben presentarse con orden, letra legible y entendible.<br />

RASA<br />

189


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de Teoría de Campos Electromagnéticos<br />

Resolver tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos.<br />

01. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 cm,<br />

tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 ( o o 0 90 ),<br />

o<br />

o<br />

o<br />

2 2 ( 90 180 ), 3 3 ( 180 270 ), 4 4 ( 270 360 ). Ha<br />

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual "q o ". (k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 , 8 10 -11 C/m 2 ) (5 ptos)<br />

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0<br />

02. En la Fig.02, probar que el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la partícula<br />

2 2 1/2<br />

de masa "m" y carga positiva "q o " alrededor del centro 0 es: T [4 m oR / ] , al<br />

sacarse de su posición de equilibrio. Las densidades de carga lineal uniformes de los a<br />

nillos de radios "R" es " ". (Despreciar la fuerza de gravedad) (5 ptos)<br />

o<br />

o<br />

o<br />

z<br />

- -<br />

R<br />

q 0<br />

R<br />

0<br />

q 0<br />

R<br />

y<br />

x<br />

d<br />

d<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. En la Fig.03, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densida<br />

des de carga uniformes de = 8 10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e<br />

léctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 1,07 N/C b) 1,27 N/C c) 1,47 N/C d) 1,67 N/C e) 1,87 N/C<br />

04. Un cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu<br />

métrica uniforme de =4 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de lon<br />

gitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m<br />

br 3<br />

05. En el espacio existe un campo eléctrico, dada por: E e r (1 br)e / r , donde "e" y<br />

"b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordenadas. (5 ptos)<br />

I) Hallar la densidad de carga volumétrica que genera este campo eléctrico.<br />

190


II) Hallar la carga total en el espacio.<br />

06. En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en<br />

4 2r/3a 2 2 8 7<br />

coordenadas esféricas, viene dada por: er e sen cos / 3 a , siendo "a" el<br />

radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac<br />

ción electrostática entre el protón y la nube electrónica. (a=0,53 10 -10 m, k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J)<br />

(5 ptos)<br />

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV<br />

07. En la Fig.04, las mitades de la superficie de la esfera de radio a=10 cm, están a los poten<br />

ciales eléctricos constantes de V a =10 V y V b =5 V. No hay cargas libres al interior ni exte<br />

rior de la esfera.<br />

(10 ptos)<br />

o<br />

I) Hallar el potencial en el punto A de coordenadas r=12 cm, 60 , sumando los tres pri<br />

meros términos de la serie.<br />

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V<br />

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto B de coordenadas r=20 cm,<br />

tres primeros términos de la serie.<br />

o<br />

0 , sumando los<br />

a) 4,18 V b) 4,38 V c) 4,58 V d) 4,78 V e) 4,98 V<br />

<strong>III</strong>) Hallar el potencial eléctrico en el punto C de coordenadas r=20,<br />

tres primeros términos.<br />

o<br />

180 , sumando los<br />

a) 2,08 V b) 2,28 V c) 2,48 V d) 2,68 V e) 2,88 V<br />

IV) Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos B y C.<br />

a) 1,3 V b) 1,6 V c) 1,9 V d) 2,2 V e) 2,5 V<br />

+<br />

P<br />

Z<br />

P<br />

R<br />

V a<br />

r<br />

0<br />

a<br />

V b<br />

-<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

Indicaciones<br />

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y núméri<br />

ca, y deben ser presentados con letra legible.<br />

- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la conversación.<br />

RASA<br />

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 4,00 p.m, termino 6,00 p.m<br />

191


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Primer Examen de Teoría de Campos I<br />

Resolver tres o cuatro problemas cualesquiera de los siete propuestos.<br />

01. En la Fig.01 las cuatro partes iguales del hemisferio conductor hueco de radio R=20 cm,<br />

tienen densidades de carga superficiales uniformes iguales a: 1 ( o o 0 90 ),<br />

o<br />

o<br />

o<br />

2 2 ( 90 180 ), 3 3 ( 180 270 ), 4 4 ( 270 360 ). Ha<br />

llar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga puntual "q o ". (k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 , 8 10 -11 C/m 2 ) (5 ptos)<br />

a) 1,1q 0 b) 2,1q 0 c) 4,1q 0 d) 6,1q 0 e) 8,1q 0<br />

02. En la Fig.02, probar que el período de las pequeñas oscilaciones que realiza la partícula<br />

2 2 1/2<br />

de masa "m" y carga positiva "q o " alrededor del centro 0 es: T [4 m oR / ] , al<br />

sacarse de su posición de equilibrio. Las densidades de carga lineal uniformes de los a<br />

nillos de radios "R" es " ". (Despreciar la fuerza de gravedad) (5 ptos)<br />

o<br />

o<br />

o<br />

z<br />

- -<br />

R<br />

q 0<br />

R<br />

0<br />

q 0<br />

R<br />

y<br />

x<br />

d<br />

d<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. En la Fig.03, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densida<br />

des de carga uniformes de = 8 10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e<br />

léctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 1,07 N/C b) 1,27 N/C c) 1,47 N/C d) 1,67 N/C e) 1,87 N/C<br />

04. Un cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volu<br />

métrica uniforme de =4 10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por unidad de lon<br />

gitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m<br />

br 3<br />

05. En el espacio existe un campo eléctrico, dada por: E e r (1 br)e / r , donde "e" y<br />

"b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordenadas. (5 ptos)<br />

I) Hallar la densidad de carga volumétrica que genera este campo eléctrico.<br />

192


II) Hallar la carga total en el espacio.<br />

06. En la nube electrónica de un átomo excitado de hidrógeno la densidad media de carga en<br />

4 2r/3a 2 2 8 7<br />

coordenadas esféricas, viene dada por: er e sen cos / 3 a , siendo "a" el<br />

radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón de carga "e". Hallar la energía de interac<br />

ción electrostática entre el protón y la nube electrónica. (a=0,53 10 -10 m, k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 , e=1,6 10 -19 C, 1 eV=1,6 10 -19 J)<br />

(5 ptos)<br />

a) -1,0 eV b) -1,5 eV c) -2,0 eV d) -2,5 eV e) -3,0 eV<br />

07. En la Fig.04, las mitades de la superficie de la esfera de radio a=10 cm, están a los poten<br />

ciales eléctricos constantes de V a =10 V y V b =5 V. No hay cargas libres al interior ni exte<br />

rior de la esfera.<br />

(10 ptos)<br />

o<br />

I) Hallar el potencial en el punto A de coordenadas r=12 cm, 60 , sumando los tres pri<br />

meros términos de la serie.<br />

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V<br />

II) Hallar el potencial eléctrico en el punto B de coordenadas r=20 cm,<br />

tres primeros términos de la serie.<br />

o<br />

0 , sumando los<br />

a) 4,18 V b) 4,38 V c) 4,58 V d) 4,78 V e) 4,98 V<br />

<strong>III</strong>) Hallar el potencial eléctrico en el punto C de coordenadas r=20,<br />

tres primeros términos.<br />

o<br />

180 , sumando los<br />

a) 2,08 V b) 2,28 V c) 2,48 V d) 2,68 V e) 2,88 V<br />

IV) Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos B y C.<br />

a) 1,3 V b) 1,6 V c) 1,9 V d) 2,2 V e) 2,5 V<br />

+<br />

P<br />

Z<br />

P<br />

R<br />

V a<br />

r<br />

0<br />

a<br />

V b<br />

-<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

RASA<br />

Indicaciones<br />

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuesta literal y núméri<br />

ca, y deben ser presentados con letra legible.<br />

- El examen es estrictamente personal, esta prohibido la conversación.<br />

- La duración del examen es de 120 minutos, inicio 4,00 p.m, termino 6,00 p.m.<br />

193


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Tercera Práctica de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Escoja cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos.<br />

(10 ptos)<br />

01. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante "k", viene da<br />

do por: V=V(r) siendo "r" la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el poten<br />

cial eléctrico, para = (a/r 2 ), tomando el potencial de referencia nulo. (5 ptos)<br />

a)<br />

oa<br />

k<br />

2<br />

o<br />

n(r)<br />

b)<br />

k<br />

o<br />

a<br />

o<br />

2<br />

n(r)<br />

oa c) n(r)<br />

k<br />

o<br />

oa d) n(r)<br />

k<br />

o<br />

e)<br />

oa<br />

k<br />

3<br />

o<br />

n(r)<br />

02. En la Fig.01, la cáscara esférica, descargada, conductora de masa m=9 mg flota con una<br />

cuarta parte de su volumen sumergido en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica<br />

k=82. ¿A qué potencial debe ponerse la esfera para que flote con la mitad de su volumen<br />

sumergido en el dieléctrico? (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , m=10 -3 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V<br />

03. En la Fig.02, la placa ilimitada de grosor h=20 cm presenta una cavidad cilíndrica de ra<br />

dio R=10 cm, cuyo eje es paralelo a las superficies de las placas. Por todo el volumen de la<br />

placa, salvo por la cavidad circula una densidad de corriente J=40A/m 2 .Hallar: (5 ptos)<br />

I) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 22 cm de 0.<br />

a) 3,1 o T b) 3,3 o T c) 3,5 o T d) 3,7 o T e) 3,9 o T<br />

II) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 5 cm de 0.<br />

a) 1 o T b) 2 o T c) 3 o T d) 4 o T e) 5 o T<br />

<strong>III</strong>) El campo de inducción magnética en un punto situado a la distancia de 10 cm de 0.<br />

a) 1 o T b) 2 o T c) 4 o T d) 6 o T e) 8 o T<br />

IV) ¿A qué distancia de 0, el campo de inducción magnética se reduce a la mitad de la que tie<br />

ne en la superficie de la placa?<br />

a) 6,0 cm b) 6,2 cm c) 6,4 cm d) 6,6 cm e) 6,8 cm<br />

R<br />

x<br />

k<br />

<br />

J<br />

0 h<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

194


04.En la Fig.03, la varilla metálica AB, de resistencia por unidad de longitud de =0,4 m<br />

se desplaza a velocidad constante de v=4 cm/s ( v AB), conectando dos conductores idea<br />

les OC y OD, que forman un ángulo de =53 o . La longitud de OC es l=40 cm y AB OC<br />

Todo el sistema se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción B=2 T, per<br />

pendicular al plano que contiene las varillas. Hallar la cantidad de calor que se disipa en la<br />

varilla metálica AB. (m=10 -3 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 40,5 mJ b) 42,5 mJ c) 44,5 mJ d) 46,5 mJ e) 48,5 mJ<br />

05. En la Fig.04, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecuación:<br />

cz=x 2 +y 2 y de densidad de carga superficial +8 10 -10 C/m 2 , gira alrededor del eje Z,<br />

con velocidad angular constante de =100 rad/s. Hallar la intensidad de campo magnético<br />

en el vértice 0 del paraboloide, sabiendo que c=H=10 cm, n=10 -9 . (5 ptos)<br />

a) 2,14 nA/m b) 2,34 nA/m c) 2,54 nA/m d) 2,74 nA/m e) 2,94 nA/m<br />

D<br />

z<br />

<br />

B<br />

B<br />

v<br />

H<br />

O<br />

A<br />

C<br />

x<br />

0<br />

y<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

06. Hallar la energía "W" del campo magnético de una superficie esférica de radio R=10 cm<br />

carga eléctrica Q=9 10 -8 C, distribuida uniformemente en su superficie, y que gira al<br />

rededor de su diámetro con velocidad angular constante de =100 rad/s.( o =4 10 -7 H/m).<br />

a) 10 zJ b) 30 zJ c) 50 zJ d) 70 zJ e) 90 zJ<br />

07. Un cilindro de aluminio macizo y largo, de radio R=5 cm, gira alrededor de su eje con u na<br />

velocidad angular de =45 rad/s, en un campo magnético uniforme de inducción B=10<br />

mT, que es paralelo al eje. Despreciando el campo magnético de las cargas surgidas<br />

I) Hallar la densidad de carga superficial en el cilindro macizo. (5 ptos)<br />

a) 0,1 pC/m 2 b) 0,2 pC/m 2 c) 0,3 pC/m 2 d) 0,4 pC/m 2 e) 0,5 pC/m 2<br />

II) Hallar la densidad de carga volumétrica en el cilindro compacto.<br />

a) -0,1 pC/m 3 b) -0,2 pC/m 3 c) -0,3 pC/m 3 d) -0,4 pC/m 3 e) -0,5 pC/m 3<br />

RASA<br />

195


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Primera práctica de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Escoja dos, tres o cuatro problemas cualesquiera y resuélvalos<br />

(20 ptos)<br />

01. Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo punto mediante<br />

hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un triángulo equilátero de lados igual a<br />

a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 , n=10 -9 ) (5 ptos)<br />

a) 500 nC b) 400 nC c) 300 nC d) 200 nC e) 100 nC<br />

02. En la Fig.01, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio en la posición<br />

mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del casquete, dieléctrico y liso, es<br />

R=10 cm. Hallar el valor de la carga "q". (g=10 m/s 2 ) (5 ptos)<br />

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C<br />

03. En la Fig.02, las esferitas de cargas eléctricas q 1 = 0,2 C q 2 = 4 C y q 3 = 6 C se unen en línea recta<br />

mediante hilos de longitudes iguales a l=3 cm. Hallar la tensión del hilo que une las esferitas de cargas<br />

q 1 y q 2 . (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 11 N b) 13 N c) 15 N d) 17 N e) 19 N<br />

04. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular " R"<br />

, altura H=50 cm y carga eléctrica Q<br />

= 6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejer<br />

ce el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice (R= 3 H, k=9 10 9 N m 2 /C 2 ,<br />

m=10 -3 ) (10 ptos)<br />

a) 1,32 mN b) 2,32 mN c) 3,32 mN d) 4,32 mN e) 5,32 mN<br />

05. En un sistema de coordenadas rectangulares XY una carga de 25 10 -9 C se ubica en el origen y otra car<br />

ga de -25 10 -9 C en el punto (6; 0) m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (3; 0) m.<br />

(5 ptos)<br />

a) 21,2 N/C b) 23,2 N/C c) 25,2 N/C d) 27,2 N/C e) 29,2 N/C<br />

m ; q<br />

R 0<br />

30 o 3q<br />

FIJO<br />

q 1 q 2 q 3<br />

l<br />

l<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

196


06. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado " a ", cinco caras del cual están<br />

cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara descargada.<br />

(5 ptos)<br />

a) / 2 o b) / 5 o c) / 4 o d) / 3 o e) / 6 o<br />

07. Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial ( ) en una esfera, sabiendo que al<br />

interior de ella, el campo eléctrico es homogéneo y de magnitud E.<br />

(5 ptos)<br />

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E cos e) 9 o E sen<br />

08. En la Fig.03, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, creado por el octan<br />

te de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uniforme =8 10 -10 C/m 2 . (k=<br />

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (10 ptos)<br />

a) 9,0 N/C b) 9,2 N/C c) 9,4 N/C d) 9,6 N/C e) 9,8 N/C<br />

09. En la Fig.04, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico (E ) en P, creado por la placa con<br />

densidad superficial de carga uniforme =8 10 -9 C/m 2 , y limitado por un ángulo sólido =3 /8. (k =<br />

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos)<br />

a) 27 N/C b) 21 N/C c) 29 N/C d) 25 N/C e) 23 N/C<br />

Z<br />

E<br />

E<br />

R<br />

P<br />

E II<br />

R<br />

0<br />

R<br />

Y<br />

X<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

10. En cada vértice de un hexágono regular de lado 30 cm contenida en un plano horizontal existe una car<br />

ga Q=-3,5 10 -6 C. Hallar el trabajo para transportar verticalmente una carga de q=2,4 10 -6 C. desde el<br />

centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del plano. (k=9 10 9 N m 2 / C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J<br />

Indicaciones<br />

- La prueba es estrictamente personal, no está permitido la transferencia de información.<br />

- La duración de la prueba es de 120 min<br />

- La solución de los problemas deben constar de procedimiento, respuestas literal y numérica.<br />

RASA<br />

197


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica<br />

Primera práctica de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Seleccione uno o cuatro problemas de los propuestos y resuélvalos.<br />

(20 ptos)<br />

01. En la Fig.01, en la cavidad esférica de radio R=25 cm se ubican las pesas de masas m=200 g y cargas<br />

q=2 10 -6 C unidas por la barra de peso despreciable. La fricción en la superficie es muy pequeña, y el<br />

radio de la superficie esférica es mucho mayor que el de las pesas. La región donde está ubicada la cavi<br />

dad es ingrávida y existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E=2 10 6 N/C. Hallar: (20 ptos)<br />

I) La velocidad angular con la que gira la barra, en el instante en que está ha girado un ángulo de =37º, a<br />

partir del inicio de su movimiento ( =45º)<br />

a) 1<br />

rad<br />

s<br />

b) 2<br />

rad<br />

s<br />

c) 3<br />

rad<br />

s<br />

d) 4<br />

rad<br />

s<br />

e) 5<br />

rad<br />

s<br />

II) La razón (N 1 /N 2 ) de las reacciones de la superficie esférica sobre las pesas " 1"<br />

y " 2"<br />

, en el instante que<br />

inician su movimiento.<br />

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5<br />

<strong>III</strong>) La fuerza interna en la barra, para el instante en que la barra ha girado un ángulo de =45º, a partir del<br />

inicio del movimiento.<br />

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N<br />

IV) Las fuerzas que ejercen las pesas (1) y (2) sobre la superficie esférica, en el instante en que la barra ha<br />

girado un ángulo de =37º..<br />

a) 3,7 N; 3,2 N b) 3,6 N; 3,0 N c) 3,8 N; 3,4 N d) 4,0 N; 3,0 N e) 4,8 N; 3,0 N<br />

V) El mayor ángulo de giro de la barra, para el cual, la reacción N 1 en la pesa (1) es el doble de la reacción<br />

N 2 en la pesa (2).<br />

a) 20 o 56'<br />

b) 22 o 56'<br />

c) 24 o 56'<br />

d) 26 o 56'<br />

e) 28 o 56'<br />

VI) El ángulo de giro de la barra, para el cual, las reacciones en las pesas (1) y (2), son iguales en módulo.<br />

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0<br />

VII) Los módulos de las reacciones en las pesas (1) y (2), para el instante en que la barra está en posición ho<br />

rizontal.<br />

a) 2,0 N; 2,0 N b) 2,5 N; 2,5 N c) 2,9 N; 2,9 N d) 3,3 N; 3,3 N e) 3,7 N; 3,7 N<br />

02. En la Fig.02, cuatro cargas q, Q, q, Q están unidas mediante cinco hilos de longitud " " de la forma<br />

mostrada (Q > q). Hallar la tensión del hilo que une las cargas Q. (q=3 C, Q=8 C, l=30 cm y k =<br />

9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos)<br />

198


a) 6,21 N b) 6,23 N c) 6,25 N d) 6,27 N e) 6,29 N<br />

Q<br />

E<br />

l<br />

l<br />

2<br />

0 q l<br />

q<br />

1<br />

45 0<br />

l<br />

Q<br />

l<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. En la Fig.03, el radio de la espira circular de carga homogénea Q=4 10 -12 C disminuye con una rapidez<br />

de u=0,5 mm/s. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico en el<br />

punto P situado a una distancia d=1 cm, en el instante en que el radio de la espira es R=2 cm? (k=9 10 9<br />

N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) A, 1,53<br />

N<br />

C.s<br />

b) D, 1,53<br />

N<br />

C.s<br />

c) A, 1,93<br />

N<br />

C.s<br />

d) D, 1,63<br />

N<br />

C.s<br />

e) A, 225<br />

N<br />

C.s<br />

P<br />

11<br />

d<br />

Q<br />

0<br />

R<br />

2<br />

1<br />

d<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

04. En la Fig.04, los once planos infinitos paralelos separados por una distancia d=2 mm, tienen densidades<br />

de carga uniforme 1 , 2 , 3 2 ,…, 11 10 ( 4 10 -8 C/m 2 ) cada uno. Hallar la fuer<br />

za de interacción eléctrica por unidad de área en el alambre " 1"<br />

(k = 9 10 9 N m 2 / C 2 ) (5 ptos)<br />

a) 1,97 mN/m 2 b) 2,97 mN/m 2 c) 3,97 mN/m 2 d) 4,97 mN/m 2 e)5,97 mN/m 2<br />

05. En la Fig.05, hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el cascarón esférico delgado de radio R=20 cm,<br />

y densidad de carga eléctrica superficial uniforme o=2 10 -9 C/m 2 , sobre el alambre delgado de longi<br />

tud l=40 cm y densidad de carga lineal uniforme =4.10 -8 C/m, el alambre está aislado del cascarón es<br />

férico y está contenido en el plano diametral vertical del cascarón. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)<br />

199


a) 1,56 N b) 2,56 N c) 3,56 N d) 4,56 N e) 5,56 N<br />

06. En la Fig.06, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, que tiene una densidad de carga volumétrica u<br />

niforme =8 10 -10 C/m 3 , presenta una cavidad esférica de diámetro D=40 cm. Hallar la magnitud del<br />

campo eléctrico en el punto A. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 1,89 N/C b) 2,89 N/C c) 3,89 N/C d) 4,89 N/C e) 5,89 N/C<br />

l<br />

A<br />

R<br />

D<br />

0<br />

R<br />

Fig.05<br />

Fig.06<br />

07. El potencial de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en el origen, viene dado por:<br />

(5 ptos)<br />

V( r)<br />

Vo<br />

, r R<br />

Vo<br />

( R / r) , r R<br />

Hallar la energía almacenada por el campo eléctrico. (V 0 = 300 V k=9 10 9 N m 2 / C 2 )<br />

a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J<br />

08. Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular " R"<br />

, altura " H"<br />

y carga eléctrica Q =<br />

6 10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce<br />

el cono sobre una partícula de carga q=2 10 -8 C, situada en su vértice ( R 3 H , k=9 10 9 N m 2 /C 2 ,<br />

m=10 -3 ) (5 ptos)<br />

a) 1,32 mN b) 2,32 mN c) 3,32 mN d) 4,32 mN e) 5,32 mN<br />

09. En la Fig.07, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50 cm y altura " R"<br />

,<br />

tiene una densidad de carga superficial uniforme de =6 10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo<br />

eléctrico en el punto P. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 30<br />

N<br />

N<br />

N<br />

N<br />

N<br />

b) 32 c) 34 d) 36 e) 38<br />

C<br />

C<br />

C<br />

C<br />

C<br />

10. En la Fig.08, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densidades de carga u<br />

11<br />

niformes de 8 .10 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=<br />

9 10 9 N m 2 /C 2 ) (5 ptos)<br />

200


a) 1,07 C<br />

N<br />

b) 1,27 C<br />

N<br />

c) 1,47 C<br />

N<br />

d) 1,67 C<br />

N<br />

e) 1,87 C<br />

N<br />

P<br />

+<br />

P<br />

R<br />

R<br />

R<br />

-<br />

Fig.07<br />

Fig.08<br />

11. Hallar el coeficiente de autoinducción de un solenoide de N=100 espiras, longitud l=5 cm y área de<br />

sección transversal A=5 cm 2 . ( o =4 10 -7 A/m , =10 -6 ) (5 ptos)<br />

a) 10 H b) 20 H c) 30 H d) 40 H e) 50 H<br />

12. Un avión vuela con velocidad de v=360 km/h formando un ángulo de =37 0 con un campo magnético<br />

de magnitud B=10 -8 T. Hallar la diferencia de potencial entre las puntas de las alas, cuya longitud es de<br />

l=25 m. ( 10 -6 ) (5 ptos)<br />

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V<br />

13. En un instante dado, por una bobina de N=20 espiras, y coeficiente de autoinducción L=15 H, circula<br />

una corriente de intensidad I=4 A. Hallar el flujo, magnético que pasa a través del área de la sección de<br />

la bobina.<br />

(5 ptos)<br />

a) 1 Wb b) 2 Wb c) 3 Wb d) 4 Wb e) 5 Wb<br />

14. Una bobina circular de alambre de N=25 vueltas tiene un diámetro de D=1 m. La bobina se coloca con<br />

su eje a lo largo de la dirección del campo magnético terrestre de magnitud B=50 T, y luego durante<br />

un tiempo de t=0,2 s se gira en 180º. Hallar la f.e.m " " promedio generada en la bobina. (m=10 -3 )<br />

a) -9,82 mV b) +9,82 mV c) -9,42 mV d) +9,42 mV e) -9,02m V<br />

15. Un alambre de longitud l=50 cm, es perpendicular a un campo magnético uniforme de magnitud B=4 T,<br />

y se mueve con velocidad v=40 cm/s formando un ángulo = 37 0 con el campo magnético. Hallar la<br />

fuerza electromotriz " " inducida en el alambre.<br />

(5 ptos)<br />

a) 0,12 V b) 0,24 V c) 0,36 V d) 0,48 V e) 0,60 V<br />

Indicaciones<br />

1) La prueba es estrictamente personal, su duración es de 120 min.<br />

2) La solución de los problemas deben tener: procedimiento, respuestas literal y numérica.<br />

RASA<br />

201


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Química e Ingeniería Química<br />

Tercer Examen de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Escoja cinco problemas cualesquiera y resuélvalos.<br />

(20 ptos)<br />

01. Un grupo de partículas se mueve en un campo magnético de magnitud y dirección desco<br />

nocidas. Se observa que un protón que se mueve con velocidad v 1,5i ˆ km/s experimen<br />

16 ˆ<br />

ta una fuerza de F 2,25 10 jN, y otro electrón que se mueve con velocidad de<br />

v 4,75kˆ<br />

16<br />

km/s experimenta una fuerza de magnitud F 8,5 10 N . Hallar la fuerza<br />

F sobre un electrón que se mueve con velocidad de v 3,2ˆj<br />

km/s. (f=10 -15 )<br />

a) (0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ<br />

b) ( 0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ<br />

c) (0,48i ˆ<br />

0,57k)fN ˆ<br />

d) ( 0,48i ˆ 0,57k)fN ˆ<br />

e) (0,57i ˆ<br />

0,48k)fN ˆ<br />

02. En la Fig.01, la barra de masa m=0,72 kg y radio de sección R=6 cm descansa sobre dos<br />

rieles paralelos de longitudes l=45 cm, separados por la distancia d=12 cm. La barra con<br />

duce una corriente de intensidad I=48 A en la dirección indicada, partiendo del reposo rue<br />

da a lo largo de los rieles sin deslizarse; en presencia del campo magnético uniforme de<br />

magnitud B=0,24 T, perpendicular a la barra.¿Con qué rapidez abandona la barra los rie<br />

les?<br />

a) 1,07 m/s b) 1,17 m/s c) 1,27 m/s d) 1,37 m/s e) 1,47 m/s<br />

03. En la Fig.02, por la placa metálica muy delgada circular de radio R=20 cm, circula una<br />

densidad de corriente lineal de J=30 A/m. Hallar la intensidad de campo magnético H en<br />

el punto P, situado a la distancia d=10 cm del centro de la placa.<br />

a) 4,0 A/m b) 4,2 A/m c) 4,4 A/m d) 4,6 A/m e) 4,8 A/m<br />

P<br />

<br />

d<br />

I<br />

B<br />

J<br />

d<br />

0<br />

R<br />

l<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

04. En el cañón de electrones de un cinescopio de televisor, los electrones de carga "e", masa<br />

"m" son acelerados por un voltaje "V". Después de salir del cañón, el haz de electrones<br />

202


ecorre una distancia "D" hasta la pantalla; en está región hay un campo magnético trans<br />

versal de magnitud "B" y no hay campo eléctrico "E". Hallar la desviación aproximada<br />

"d" que experimenta el haz para: V=750 voltios, D=50 cm y B=50 T.<br />

a) 6,1 cm b) 6,3 cm c) 6,5 cm d) 6,7 cm e) 6,9 cm<br />

05. El rotor de un motor eléctrico es un enrollado rectangular plano de 80 vueltas de alambre<br />

de dimensiones 2,5 cm por 4,0 cm. El rotor gira en un campo magnético uniforme de mag<br />

nitud B=0,8 T. Cuando el plano del rotor es perpendicular a la dirección del campo<br />

magnético, por ella circula una corriente de I=10 mA. Para esta orientación, el momento<br />

magnético del rotor está en dirección opuesta al campo magnético. Entonces, el rotor gira<br />

media vuelta. Este proceso se repite girando el rotor uniformemente a 3 600 rev/min. Ha<br />

llar el pico de la potencia de salida del motor. (m=10 -3 , =10 -6 )<br />

a) 211 mW b) 221 mW c) 231 mW d) 241 mW e) 251 mW<br />

06. En la Fig.03, la varilla delgada homogénea de masa despreciable y longitud l=0,2 m está<br />

sujeta al piso por la bisagra sin fricción en el punto P. El resorte horizontal de constante e<br />

lástica k=4,8 N/m enlaza el otro extremo de la varilla a una pared vertical. La varilla que<br />

conduce una corriente de I=6,5 A está en un campo magnético uniforme de magnitud<br />

B=0,34 T. Hallar la energía almacenada en el resorte deformado. (=53º, m=10 -3 )<br />

a) 7,14 mJ b) 7,34 mJ c) 7,54 mJ d) 7,74 mJ e) 7,94 mJ<br />

07. En la Fig.04, la bobina cuadrada de lados "a" se mueve con una rapidez "v" hacia un a<br />

lambre recto que transporta una corriente "I". El alambre y la bobina están en el mismo<br />

plano, y dos de los lados de la bobina son paralelos al alambre. Hallar la f.e.m " " indu<br />

cida en la bobina. ( o =410 -7 H/m, a=40 cm, v=5 m/s, I=2 A, r=10 cm, =10 -6 )<br />

a) 6,0 V b) 6,2 V c) 6,4 V d) 6,6 V e) 6,8 V<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

I<br />

r<br />

a<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

x<br />

I<br />

x<br />

B<br />

x<br />

x<br />

a<br />

x<br />

x<br />

<br />

P<br />

<br />

x<br />

x<br />

x<br />

v<br />

Fig.03<br />

Fig.04<br />

08. Una bobina circular de alambre aislado de radio R=9 cm tiene N=60 vueltas de alambre.<br />

Los extremos del alambre están conectados en serie a un resistor de R=15 que cierra el<br />

circuito. La normal a la bobina está inicialmente paralela a un campo magnético constante<br />

de magnitud B=50 mT. Si se da vuelta a la bobina, de modo que se invierta la dirección<br />

203


de la normal, por el resistor circulará una corriente. Hallar la cantidad de carga que pasa<br />

por el resistor R.<br />

a) 10 mC b) 15 mC c) 20 mC d) 25 mC e) 30 mC<br />

09. Una sección de conductor de espesor s=0,4 cm se utiliza en una medición del efecto Hall.<br />

Si se mide un voltaje hall de V H =35 V para una intensidad de corriente de I=21 A en pre<br />

sencia de un campo magnético de magnitud B=1,8 T. Hallar el coeficiente de Hall para es<br />

te conductor (en 10 -9 m 3 V/A 3 ).<br />

a) 3,1 b) 3,3 c) 3,5 d) 3,7 e) 3,9<br />

10. Un átomo de cobre se mueve con rapidez de v=710 3 m/s paralelamente a un alambre lar<br />

go y recto que conduce una corriente de I=25 A. La distancia del átomo de cobre al alam<br />

bre es r=1,5 cm. ( o =410 -7 A/m e=1,610 -19 C, a=10 -18 )<br />

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón del átomo de cobre.<br />

a) 0,17 aN b) 0,37 aN c) 0,57 aN d) 0,77 aN e) 0,97 aN<br />

II) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el núcleo del átomo de cobre.<br />

a) 10,8 aN b) 12,8 aN c) 14,8 aN d) 16,8 aN e) 18,8 aN<br />

<strong>III</strong>) Hallar la magnitud de la fuerza magnética sobre el átomo de cobre.<br />

a) 0 aN b) 10 aN c) 20 aN d) 30 aN e) 40 aN<br />

11. En un cinescopio, los electrones con energía cinética E c =310 -15 J se mueven en línea rec<br />

ta desde la parte trasera del tubo hasta el frente. El cinescopio está cerca de un cable recto<br />

que conduce una corriente de I=12 A, en dirección paralela a la trayectoria de los electro<br />

nes y a una distancia radial de r=0,3 m de esa trayectoria.(e=-1,610 -19 C, m e =9,110 -31<br />

kg)<br />

I) Hallar la magnitud de la fuerza magnética (en fN) sobre el electrón.<br />

a) 0,104 b) 0,114 c) 0,124 d) 0,134 e) 0,144<br />

II) Hallar la magnitud de la aceleración transversal ( en Tm/s 2 ) correspondiente.<br />

a) 104 b) 114 c) 124 d) 134 e) 144<br />

12. Un poderoso electroimán produce un campo uniforme de B=1,6 T sobre una sección trans<br />

versal de área A=0,2 m 2 . Alrededor del electroimán se coloca una bobina que tiene N=<br />

200 vueltas y una resistencia total de R=20 . Luego la corriente en el electroimán dis<br />

minuye suavemente hasta anularse en t=20 ms. Hallar la corriente inducida en la bobina.<br />

a) 160 A b) 162 A c) 164 A d) 166 A e) 168 A<br />

RASA<br />

204


Universidad Nacional Mayor de San Marcos<br />

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)<br />

Facultad de Ing. Eléctrica y Electrónica<br />

Segunda práctica de <strong>Física</strong> <strong>III</strong><br />

Resuelva cuatro problemas cualesquiera de los nueve propuestos.<br />

(20 ptos)<br />

01. En la Fig.01, el vaso metálico cilíndrico de paredes delgadas de radio R=10 cm, altura H=40<br />

cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de =8 10 -10 C/m 2 . Hallar el potencial e<br />

léctrico en el centro A de la base del vaso. (k=9 10 9 N m 2 /C 2 )<br />

(5 ptos)<br />

a) 10 V b) 11 V c) 12 V d) 13 V e) 14 V<br />

02. En la Fig.02, un positrón de carga eléctrica q=1,6 10 -19 C se libera en el vértice del cono hueco<br />

de base circular de radio " R"<br />

, altura H=50 cm (R=H) y densidad de carga superficial unifor<br />

me =8 10 -10 C/m 2 . ¿Con qué rapidez pasa el positrón por el centro B de la base del cono?<br />

(k=9 10 9 N m 2 /C 2 , usar la función ln(x))<br />

(5 ptos)<br />

a) 1,86 10 6 m<br />

s<br />

b) 2,86 10 6 m<br />

s<br />

c) 3,86 10 6 m<br />

s<br />

d) 4,86 10 6 m<br />

s<br />

e) 5,86 10 6 m<br />

s<br />

B<br />

q<br />

H<br />

H<br />

A<br />

R<br />

B<br />

R<br />

Fig.01<br />

Fig.02<br />

03. De una batería de f.e.m 500 V se transmite energía a una distancia de 2,5 km. La potencia<br />

consumida es de P=100 kW. Hallar la pérdida mínima de potencia en la red, si el diámetro de<br />

los alambres de cobre de resistividad =1,7 10 -8 .m, es D=1,5 cm. (5 ptos)<br />

a) 35 kW b) 25 kW c) 10 kW d) 45 kW e) 50 kW<br />

04. En coordenadas esféricas, hallar la corriente eléctrica que pasa por la franja cónica definida<br />

por: / 4 , 0 ,001 r 0,080 m, sabiendo que la densidad de corriente eléctrica, viene dado<br />

3 2<br />

por: J (10 cos / r ) ˆ A/m 2 , siendo " " el ángulo polar. (5 ptos)<br />

a) 13,0 kA b) 13,2 kA c) 13,4 kA d) 13,6 kA e) 13,8 kA<br />

05. Un voltímetro conectado a los bornes de una pila indica 10 V, cuando se unen dichos bornes<br />

por un alambre de resistencia 6 , el voltímetro indica 8 V, suponiendo despreciable la co<br />

rriente por el voltímetro. Hallar la resistencia interna de la pila.<br />

(5 ptos)<br />

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,5<br />

205


06. En la Fig.03, en el circuito eléctrico, las resistencias son idénticas y su valor es R=40 .<br />

I) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B. (5 ptos)<br />

a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38<br />

II) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y C.<br />

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19<br />

07. En la Fig.04, en el circuito eléctrico mostrado, el valor de R es 10 . Si retiramos la resistencia<br />

2R entre a y b, quedando sólo el alambre,¿Aproximadamente en qué porcentaje varía la re<br />

sistencia equivalente entre X e Y?<br />

(5 ptos)<br />

a) 5 % b) 6 % c) 7 % d) 8 % e) 9 %<br />

R<br />

C<br />

2R<br />

b<br />

R<br />

R<br />

R<br />

R R<br />

R R<br />

R<br />

R<br />

R<br />

B<br />

X<br />

o<br />

R<br />

a<br />