La Ciencia del Movimiento

ETAPA
1
FÍSICA: LA CIENCIA
DE LAS MEDICIONES

CONTENIDO
1.1 Introducción a la Física
1.2 Historia de la Física
1.3 Medición y cantidad física
1.4 Sistema Internacional de Pesos y Medidas
1.5 Conversión de unidades mediante factor de
conversión
1.6 Magnitudes cinemáticas fundamentales:
distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad,
aceleración, masa y peso
1.7 Los instrumentos de medición
1.8 Normas de seguridad al utilizar instrumentos
de medición
1.1 Introducción a la Física
La Ciencia del Movimiento es el título que le hemos conferido
a esta obra, en la cual nuestra intención es dejar en el
estudiante una concepción clara de las bases científicas que
rigen este fenómeno ampliamente estudiado por la Física
y que tienen que ver con muchas de sus ramas y con otras
disciplinas, tanto científicas como no científicas, pues es un
hecho que el movimiento forma parte de nuestras vidas en
todos los aspectos que podamos imaginarnos.
Como dijimos, el movimiento forma parte del estudio de
la Física, pero ¿qué es la Física? ¿Qué estudia la Física en general?
La Física estudia la materia, la energía, el espacio, el
tiempo y sus interacciones. Obviamente, estos son los objetos
de estudio de la Física, mas ello implica una gran can-

4 La Ciencia del Movimiento
tidad y variedad de fenómenos, desde el conocimiento de las características del
movimiento de una hoja de un árbol que cae libremente al suelo, hasta el estudio
de las partículas que constituyen la materia en su composición elemental, como
los electrones, los cuarks, los neutrinos, por mencionar algunos ejemplos, sin olvidar
el movimiento de los planetas, las estrellas y los cuerpos celestes en general.
Por esta razón, la Física se ha clasificado en ramas para sistematizar su desarrollo
y hacer más accesible el estudio académico para quienes deseen introducirse
en esta fascinante disciplina científica.
En general, se ha dado por clasificar a la Física en dos grandes ramas en cuanto
a sus alcances a nivel perceptual y sensorial, además de temporal. A saber, se
conoce como Física clásica la parte de la Física que se desarrolló desde las épocas
antiguas con Aristóteles (384-322 a.C.), como su representante principal, hasta
mediados del siglo xix, con personajes como Isaac Newton (1642–1727), Michael
Faraday (1791–1867), James Clerk Maxwell (1831–1879), entre otros. Durante este
periodo, la mayor parte de los conocimientos adquiridos se desarrollaron tomando
como principal fuente de información alguno de los sentidos, es decir, la vista, el
oído, el tacto, etcétera. De ahí nacen las subdivisiones de la Física clásica, por ejemplo,
Óptica, Acústica, Termodinámica y Mecánica, las cuales estudian los fenómenos
de la naturaleza relacionados con los sentidos, como el sonido, la luz, el calor,
el movimiento de los cuerpos, etcétera. Además, cuando se reunió la infraestructura
conceptual suficiente para su estudio, se desarrollaron también la electricidad
y el magnetismo. Con el tiempo se empezó a profundizar en el estudio de la estructura
de la materia y el comportamiento de la misma a velocidades comparables
a la de la luz (300 000 km/s), sin embargo, se observó que las leyes de la Física
clásica no cubrían los requisitos para explicar estos nuevos estudios. Así se inició, a
finales del siglo xix, lo que se conoce como Física moderna, y surgieron otras ramas
de estudio, como la Física Cuántica, la Relatividad, la Física Atómica, entre otras.

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 5
El siguiente cuadro nos permite hacer una descripción más clara de la clasificación
de la Física.
Mecánica
Acústica
Física clásica
Estudio del movimiento de los
cuerpos en general.
Estudio del sonido y sus
características.
Física Relativista
Física Cuántica
Óptica Estudio de la luz y su propagación. Física Atómica
Termodinámica
Electromagnetismo
Estudio del calor y sus
transformaciones a otras formas
de energía.
Estudio de las cargas eléctricas,
los campos magnéticos y sus
interacciones.
Física Nuclear
Física de las
partículas
Física del Plasma
Física moderna
Estudio del movimiento de los
cuerpos a velocidades comparables
con la de la luz.
Estudio del movimiento de partículas
en su comportamiento ondulatorio o
del movimiento de las ondas en su
comportamiento como partículas.
Estudio del átomo, su composición y
propiedades.
Estudio del núcleo atómico, sus
componentes y fuerzas involucradas.
Estudio de la clasificación de todas las
partículas que componen la materia
hasta conformar un modelo estándar.
Estudio del plasma como un estado de
la materia de gran energía.
Viendo esta clasificación desde otro punto de vista, podemos decir que la Física clásica
tiene un campo de observación limitado a las percepciones sensoriales del hombre,
mientras que en la Física moderna es más amplio, más allá del límite sensorial del
ser humano. De tal forma que la primera podría verse como una rama de la segunda,
como se observa en la figura 1.1.
Física clásica
Física moderna
■ Figura 1.1 El campo de estudio de la Física clásica podría considerarse dentro de la Física moderna.
Como podemos observar, la Física estudia una gran diversidad de fenómenos, y si consideramos
tanto los que estudia la Física clásica como la moderna, parecieran ser aún
más. Sin embargo, con excepción de los fenómenos del mundo microscópico y de los
fenómenos del movimiento de partículas a velocidades cercanas a la de la luz, la Física
clásica describe muy convenientemente nuestro entorno habitual. Las diferentes ramas
de la Física se relacionan entre sí mediante una serie de principios o leyes generales
básicas que las integran de manera coherente y no como un cúmulo de hechos aislados,
sin conexión entre ellos. Estos principios básicos se aplican al estudio del movimiento
de los cuerpos en general y posteriormente se extienden a las demás áreas de la Física.

6 La Ciencia del Movimiento
Otro aspecto importante en el desarrollo de la Física es su método de estudio, es
decir, el método científico experimental. A Galileo Galilei (1564-1642) se le atribuye
la implementación de la forma de investigación que se utiliza en la actualidad en
muy diversos campos del conocimiento. No abundaremos en su descripción, pues ya
en cursos previos habrás visto más a fondo de qué se trata, sin embargo, queremos
decirte que en lo que respecta a la Física, el método científico experimental ha sido
una herramienta sumamente valiosa, ya que con su aplicación se han logrado asombrosos
avances en la generación del conocimiento que han dado lugar, además, a su
aplicación en el desarrollo de tecnologías de las que hoy somos usuarios habituales,
sin recapacitar que tras de su diseño existe la aplicación de uno o varios conocimientos
científicos aportados por la Física.
1.2 Historia de la Física
Es conocido que en la Antigüedad existieron diversas culturas que tuvieron un avance
tecnológico destacado para su época, pero para simplificar la historia de la Física,
empezaremos el estudio desde el modelo aristotélico. Aristóteles trató de explicar
cada uno de los aspectos relevantes de la naturaleza y de la vida y es considerado el
primero de los enciclopedistas.
En el pensamiento de Aristóteles se observa que el propósito de su indagación era
encontrar el orden de todas las cosas, formulando un gran universo lógico, en donde
cada cosa “conoce” su lugar y tiende a permanecer ahí.
El filósofo griego planteó su concepción del mundo retomando la teoría de los
cuatro elementos superpuestos dentro de una esfera sublunar, a saber: tierra, agua,
aire y fuego, propuesta por Empédocles, y agregó un quinto elemento, el éter.
Aristóteles llamaba movimiento natural al que realizaba un objeto para regresar
a su estado natural (que era el reposo), dentro de la esfera que le correspondía. Por
el contrario, al movimiento generado por un factor externo, al que denominó fuerza,
le llamó movimiento violento.
En lo que respecta a la caída de los cuerpos, Aristóteles decía que los más
pesados caían más rápido, porque contenían mayor cantidad del elemento tierra (que
posteriormente Newton refutó con sus leyes).
Después surgió el modelo clásico (mecanicista o newtoniano), con el cual Galileo
sentó las bases de la llamada “revolución científica” al proponer que todo conocimiento
debería de establecerse por medio de la experimentación, reproduciendo
todo fenómeno de una manera controlada.
A su vez, Galileo Galilei mostró argumentos, con base en sus observaciones del
Sol, a favor del movimiento de la Tierra.
Johannes Kepler (1571-1630) demostró que los planetas giran describiendo una
elipse y que el Sol se encuentra en uno de los focos.
En lo referente al modelo de la Física moderna, se demostró que la Mecánica
clásica no siempre es aplicable, como en el caso del movimiento de las partículas a
velocidades comparables a la de la luz, así como la investigación del mundo microscópico
de los átomos, electrones, protones y otras partículas submicroscópicas, lo
cual impulsó el desarrollo de la Física moderna.
A partir de entonces, surgieron destacados científicos que le dieron un gran impulso
a la ciencia: Albert Einstein, Max Karl Ernst Ludwig Planck, entre otros, quienes
propusieron nuevas formas de explicar dichos fenómenos.

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 7
Por ejemplo, la teoría cuántica se encarga de estudiar el concepto de unidad cuántica
de la energía (quantum) o paquetes de energía. La revolución de esta teoría consiste
en descubrir que la energía existe en forma discreta y no en forma continua. Uno de los
pioneros de esta teoría fue el ya mencionado físico alemán Max Planck (1858–1947).
La teoría de la relatividad fue promulgada por el físico más grande del siglo
pasado, el científico alemán Albert Einstein (1879-1955), y consiste en analizar los
fenómenos para cuerpos cuya velocidad sea comparable a la de la luz, en los cuales
las leyes de la Física clásica ya no se cumplen. Esto no significa que la Física de
Newton y Galileo no sirva. Simplemente sucede que dichas leyes tienen su límite (en
este caso, la velocidad de la luz).
La dilatación del tiempo establece que si un cuerpo tiene una velocidad comparable
a la de la luz, por ejemplo, 280 000 km/s, entonces viaja a través del tiempo
hacia el futuro. Cualquier reloj sincronizado en movimiento se atrasa respecto a otro
que está en reposo.
En resumen, las ideas predominantes en la historia de la Física son:
1. Modelo aristotélico. La idea de orden, desarrollada por Aristóteles, predominó
hasta el siglo xvi, es decir, en la Antigüedad la ciencia consistía en
encontrar el orden de las cosas.
2. Modelo clásico, mecanicista o newtoniano. La idea de una causa mecánica
surge a partir de Galileo y Newton. Entonces, la ciencia se enfocó a la búsqueda
de la causa mecánica de los fenómenos observables. Esta idea predominó
en los siglos xvii, xviii y xix. A la Física basada en esto se le conoce
como Física clásica.
3. Modelo moderno. La idea de un comportamiento probabilístico se desarrolló a
partir del inicio del siglo xx y señala, como concepto primordial, la probabilidad
de que la materia, a nivel microscópico, tiene cierto comportamiento. Junto
a esta idea se consideran las variaciones de algunas magnitudes físicas cuando
las partículas se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Estas magnitudes
(longitud, masa, tiempo, entre otras) eran invariables en la Física clásica.
1.3 Medición y cantidad física
Como se mencionó, fue Galileo Galilei quien introdujo el método científico experimental
en el estudio de los fenómenos físicos. Pasó de ser un simple observador
pasivo de los fenómenos que le interesaban, a un observador-reproductor, esto
es, intentó reproducir el fenómeno observado para analizarlo más detenidamente
y obtener un conocimiento más profundo. Sin embargo, junto con ello se vio en la
necesidad de relacionar las características de los hechos observados con variables
o propiedades de los mismos, y para obtener resultados más sistemáticos relacionó
esas características con valores numéricos, es decir, empezó a medir. Esto no significa
que antes de él no se hicieran mediciones, pues ya se hacían desde muchos siglos
atrás. La gran contribución de Galileo fue utilizar dichas mediciones para el análisis
de los fenómenos, es decir, introdujo el lenguaje matemático como una forma de
encontrar las relaciones entre las variables observadas al reproducir los fenómenos
estudiados. Se dice que Galileo medía el tiempo con un sistema de goteo de agua,
similar a un reloj de arena. También se cuenta que ideó una forma de medir la temperatura
con una ampolla de vidrio provista de un tubo alargado, el cual introducía
■ Galileo Galilei introdujo el método
científico experimental en el
estudio de los fenómenos físicos.

8 La Ciencia del Movimiento
en un líquido, y luego observaba cómo ascendía o descendía por el tubo cuando
alguna persona tocaba la ampolla con su mano, dándole una idea de su temperatura.
A partir de ese momento, muchos estudiosos de la naturaleza adoptaron esa forma
de estudiarla y de medir todo lo que se pudiera, dando como resultado, a la larga,
lo que hoy conocemos como sistemas de unidades. Por ello, a la Física también la
podemos denominar como “la ciencia de las mediciones”, ya que gracias a ella hoy
tenemos gran diversidad de instrumentos de medición de muchas propiedades físicas
y químicas de diversos materiales y sustancias que nos rodean.
Vamos ahora a definir algunos conceptos en relación con las mediciones.
Medición. ¿Qué es, en qué consiste y cómo se lleva a cabo? Definiremos el acto de
medir como la comparación de una propiedad o magnitud física con otra de la misma
clase, que se toma como referencia, mediante un dispositivo diseñado para ello,
asignándole un valor numérico al resultado de dicha medición, y agregándole una
“unidad de medida”, la cual nos dará una idea precisa de cuál es la magnitud física
que se está midiendo.
Magnitud física. Este concepto tiene, en esencia, una noción abstracta, ya que con
él se trata de generalizar alguna propiedad de la materia. Así podemos ejemplificar
la magnitud física de longitud como una propiedad de extensión que tienen los cuerpos.
Un cuerpo regular, como un prisma rectangular, tiene largo, alto y ancho. Cada
una de esas extensiones se refiere a una determinada longitud.
Un edificio tiene cierta altura, y esta también se refiere a una longitud; un automóvil,
cuando se desplaza, recorre cierta longitud. Entonces, la longitud es una magnitud
física que nos da una idea de la extensión de un cuerpo en alguna dimensión del espacio.
Otro ejemplo de magnitud física puede ser el tiempo. Un evento cualquiera, como
una conferencia, una clase, un concierto, tiene cierta duración, la cual está determinada
numéricamente como el tiempo. Así pues, el tiempo es otra magnitud física que
se refiere a la duración de los eventos. Resumiendo, el término magnitud física está
concebido como un término asociado con alguna propiedad o característica medible de
cierta forma, sin especificar ningún valor numérico ni tampoco ninguna unidad de medida,
sino únicamente una abstracción de esa propiedad en general. Por ello debemos
definir bien este concepto y diferenciarlo de los que veremos enseguida.
Unidad de medida. Para realizar una medición es necesario definir de antemano el
patrón de medición, es decir, establecer la referencia con la cual vamos a medir lo
que deseamos. Existen patrones de medición para las diferentes magnitudes físicas.
Dichos patrones deben cumplir con una serie de requisitos para que sean válidos y
que se puedan utilizar en cualquier parte del mundo.

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 9
Antiguamente esto no era así, pues aún no existían dichos patrones, y cada quien
establecía sus formas e instrumentos para medir. Afortunadamente ya contamos con
sistemas de unidades que nos permiten realizar mediciones de muchos tipos con los
instrumentos de medición adecuados. Antes de definir los patrones de medida vamos
a realizar una clasificación de las magnitudes físicas, que las podemos clasificar en
fundamentales y derivadas.
Las magnitudes físicas fundamentales son las que no dependen de ninguna otra
magnitud física, son las magnitudes básicas y se miden de forma directa. En la tabla
1.1 se muestran todas las magnitudes fundamentales conocidas en la actualidad.
Tabla 1.1 Magnitudes físicas fundamentales conocidas en la actualidad
Magnitudes físicas fundamentales
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
Intensidad de corriente eléctrica
Definición
Extensión lineal que existe entre dos puntos del espacio.
Medida cuantitativa de la inercia, es decir, de la tendencia de
los cuerpos a permanecer en el estado en que se encuentren
(reposo o movimiento rectilíneo uniforme).
Magnitud física que determina la duración de los hechos,
eventos o acontecimientos que suceden en el Universo.
Medida del promedio de energía cinética de las moléculas que
constituyen una sustancia o un cuerpo.
Cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Cantidad de energía radiante emitida por alguna fuente.
Flujo de electrones que pasa por una sección transversal de un
conductor por unidad de tiempo.
Por otra parte, las magnitudes físicas derivadas son las que se forman mediante la
combinación de dos o más magnitudes físicas fundamentales, en este caso existen
una gran variedad. En la tabla 1.2 se incluyen algunas.
Tabla 1.2 Ejemplos de magnitudes físicas derivadas
Área
Magnitudes físicas derivadas
Volumen
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Trabajo
Potencia
Medida de una superficie.
Definición
Medida del espacio tridimensional que ocupa un objeto.
Distancia recorrida por unidad de tiempo en una dirección dada.
Cambio en la velocidad por unidad de tiempo.
Agente capaz de modificar el estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo.
Producto de la aplicación de una fuerza a lo largo de una
distancia en una dirección particular.
Rapidez con que se realiza un trabajo.
Cada una de estas magnitudes físicas tiene un patrón de medición establecido
por grupos de científicos y especialistas en metrología. Aquí solo incluiremos los
patrones de medición de las magnitudes físicas fundamentales en el Sistema Internacional
de Unidades, que es el más utilizado en nuestros días.

10 La Ciencia del Movimiento
Tabla 1.3 Magnitudes físicas fundamentales
Magnitudes físicas
fundamentales
Patrón o
unidad de
medición
Símbolo Descripción Instrumento de medición
Longitud Metro m Definido como la longitud de la trayectoria
recorrida por la luz en el vacío durante un
intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de
segundo.
Regla, cinta métrica (flexómetro),
nonio o vernier, etc.
Masa Kilogramo kg Definido como la masa del prototipo
internacional de platino iridiado, cuyo original
es resguardado en la Oficina Internacional
de Pesas y Medidas de París ubicada en el
pabellón Breteuil en Sevres, Francia.
Báscula
Tiempo Segundo s Es la duración de 9’192 631 770 periodos de
la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133.
Cronómetro
Temperatura Kelvin K Es equivalente a 1/273.16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua, en
el cual se encuentran en equilibrio térmico el
hielo, el agua y el vapor de agua.
Termómetro
Cantidad de
sustancia
Intensidad
luminosa
Mol mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales como hay
átomos en 0.012 kilogramos de carbono 12.
Candela Cd La candela es la intensidad luminosa en una
dirección dada, de una fuente que emite
radiación monocromática de frecuencia
540 * 10 12 Hz y que tiene una intensidad
radiante en esa dirección de 1/683 W por
estereorradián.
No tiene un instrumento de
medición específico
Luxómetro
Corriente
eléctrica
Ampere A Es la carga eléctrica por unidad de tiempo que
circula entre dos conductores rectos, paralelos,
de longitud infinita, de sección transversal
despreciable y separados 1 m entre sí en el
vacío, de tal forma que produciría entre ellos
una fuerza de 2 * 10 -7 N por metro de longitud.
Amperímetro
Fuente: http://www.bipm.org/en/measurement-units/base-units.html

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 11
En la tabla anterior, se incluyeron en la última columna los instrumentos de medición
de cada una de las magnitudes físicas. Sin el instrumento adecuado no se podría
establecer la medición deseada. He ahí de nuevo la evidencia de que el desarrollo de
la Física ha traído como consecuencia la invención de los instrumentos de medición
mencionados y de muchos otros desarrollados para diversas disciplinas. Más adelante
se hará una descripción de los más comunes.
Cantidad física. Ya hemos definido lo que es una magnitud física, vimos cómo se
puede medir, es decir, las unidades o patrones de medición, vamos a ver ahora qué
son las cantidades físicas.
Una cantidad física no es otra cosa que el resultado de una medición. Cuando
medimos nuestra altura obtenemos una cantidad física, por ejemplo: 1.80 metros. Ese
número, al que se le ha asociado una unidad de medición, es una cantidad física, que
en este caso representa la altura de nuestro cuerpo. Una cantidad física es un valor
numérico que se obtiene como resultado de realizar la comparación de la magnitud
física del objeto a medir con el patrón de medición correspondiente. En el ejemplo
de la altura, 1.80 metros corresponde a una medición de longitud, que pudo haber
sido obtenido mediante un flexómetro, calibrado en metros, y comparándola con la
extensión de la persona estando de pie para ver cuántas veces cabe ese patrón de medida
en la altura de ella. Es decir, las cantidades físicas son las cuantificaciones de las
propiedades que deseamos medir, utilizando los instrumentos diseñados para tal fin.
1.4 Sistema Internacional de Pesos y Medidas
Las observaciones y experiencias que interesan a los científicos cubren un dominio
inmenso. Las distancias se extienden desde las dimensiones increíblemente pequeñas
de las partículas subnucleares hasta los miles de años luz que separan a las galaxias
del Universo. Los tiempos abarcan desde los periodos inmensamente grandes
de la evolución estelar hasta los de la vida infinitamente corta de algunas partículas
elementales. En el transcurso de su historia, el hombre ha desarrollado algunos
sistemas de unidades para realizar diversas mediciones, es decir, para comparar la
magnitud de un objeto con otra que le sirve de base o patrón.
Todos los sistemas de unidades se establecen tomando como punto de partida la
definición de las magnitudes fundamentales que sirven para establecer los patrones
de medida o unidades y definen un sistema de medición que es reconocido por una
comunidad científica. De ellas se pueden obtener otras unidades que expresan la
relación entre diferentes variables, que se conocen como magnitudes derivadas, las
cuales, como ya lo vimos, resultan de la combinación de las unidades fundamentales.
Sistema Internacional (SI). En 1875 se estableció en Francia, el Buró Internacional
de Pesos y Medidas para estandarizar los patrones de medición. A través de una
serie de acuerdos de carácter internacional se definieron las unidades fundamentales
del Sistema Internacional de Unidades (SI). Una de las características más atractivas
y convenientes de este sistema es su base decimal (su antecesor es el llamado
sistema métrico decimal, adoptado desde 1795 en Francia).

12 La Ciencia del Movimiento
En la tabla 1.4 se incluyen las unidades del Sistema Internacional, su símbolo y
su descripción. Además de estas unidades, existen unidades auxiliares que se utilizan
cuando la unidad patrón no es conveniente. Así podemos mencionar los kilómetros,
microgramos, nanosegundos o miliamperes, que se derivan de las unidades básicas
o patrón, multiplicándolas por potencias enteras de diez, y existen prefijos estandarizados
para ellas.
Sistema CGS (o sistema cegesimal). Fue uno de los primeros establecidos. Se propuso
en 1832 por el matemático y científico alemán Karl Gauss. Sus unidades fundamentales
son el centímetro (c), gramo (g) y segundo (s). Fue ampliamente utilizado,
pero hoy ha sido reemplazado casi en su totalidad por el Sistema Internacional.
Sistema inglés. Sus orígenes se remontan al Reino Unido, pero también es utilizado
en Estados Unidos y algunos países de habla inglesa. Sus unidades fundamentales son
el pie, la libra y el segundo. Actualmente las unidades del sistema inglés están siendo
lentamente desplazadas por las del Sistema Internacional de Unidades, pues la apertura
del comercio internacional ha impuesto un lenguaje común, cuyos componentes
están especificados en estas unidades. Sin embargo, existen muchos instrumentos de
medición y dispositivos, además de tornillería, ropa, calzado, etc., que se encuentran
calibrados en estas unidades inglesas, lo cual ha dificultado la migración al SI.
Tabla 1.4 Múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional (SI)
Prefijo Símbolo Factor Valor decimal
iotta (Y) 10 24 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta (Z) 10 21 1 000 000 000 000 000 000 000
exa (E) 10 18 1 000 000 000 000 000 000
peta (P) 10 15 1 000 000 000 000 000
tera (T) 10 12 1 000 000 000 000
giga (G) 10 9 1 000 000 000
mega (M) 10 6 1 000 000
kilo (k) 10 3 1 000
hecto (h) 10 2 100
deca (da) 10 1 10
10 0 1
deci (d) 10 −1 0.1
centi (c) 10 −2 0.01
mili (m) 10 −3 0.001
micro (µ) 10 −6 0.000 001
nano (n) 10 −9 0.000 000 001
pico (p) 10 −12 0.000 000 000 001
femto (f) 10 −15 0.000 000 000 000 001
atto (a) 10 −18 0.000 000 000 000 000 001
zepto (z) 10 −21 0.000 000 000 000 000 000 001
iocto (y) 10 −24 0.000 000 000 000 000 000 000 001

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 13
1.5 Conversión de unidades mediante factor de conversión
Es frecuente encontrarnos con la necesidad de hacer transformaciones de unidades
de medición para determinado fin. ¿Cuántas veces sucede que pasamos la frontera
en automóvil para ir de compras al país vecino? En este caso, debemos cambiar la
moneda de pesos a dólares, y para ello debemos conocer el tipo de cambio, es decir,
la equivalencia entre estas divisas y realizar la operación deseada.
Para los fines de este curso, expondremos un método para realizar conversiones
de unidades de un sistema a otro, o bien, entre múltiplos y submúltiplos de las unidades.
Se conoce como el método del factor de conversión.
Factor de conversión
El factor de conversión es una relación entre dos cantidades físicas del mismo
tipo, cada una de un sistema de medición diferente. Este factor de conversión
nos permite realizar transformaciones entre unidades de la misma magnitud física.
Consiste en una fracción en donde el numerador y el denominador corresponden a
la misma medida, pero están expresados en diferentes unidades, de tal forma que
esta fracción equivale físicamente a la unidad.
Es posible establecer un factor de conversión con cada una de las equivalencias
entre las cantidades físicas conocidas, veamos los siguientes ejemplos:
Sabemos que la equivalencia entre metros y centímetros es: 1 m = 100 cm.
Un factor de conversión para convertir de metros a centímetros lo establecemos así:
1 m
100 cm
o
100 cm
1 m
Pero también podemos encontrar el factor de conversión para transformar de centímetros
a metros utilizando la misma equivalencia, de esta manera:
1 m
100 cm
o
100 cm
1 m
De la misma forma podemos encontrar el factor de conversión para cualquier otra
equivalencia y, una vez hecho esto, realizar la transformación correspondiente mediante
el método del factor de conversión.
Método del factor de conversión
Para efectuar una conversión de unidades se deberán seguir los siguientes pasos:
a) Escribir los datos: la cantidad que va a convertirse con sus unidades.
b) Seleccionar la equivalencia que relacione las unidades dadas con las deseadas.
c) Formar el factor de conversión apropiado a partir de la equivalencia.
d) Multiplicar la cantidad original por el factor de conversión y cancelar las
unidades no deseadas.
A continuación se muestran algunos ejemplos de conversiones de unidades utilizando
este método.

14 La Ciencia del Movimiento
EJEMPLO 1.1
Transforma 60 metros a centímetros.
Solución
a) Datos con los que contamos:
60 m
y la equivalencia entre metros y centímetros 1 m = 100 cm.
b) Factor de conversión apropiado (de metros a centímetros):
1 m
100 cm
o
100 cm
1 m
c) Aplicamos el método del factor de conversión multiplicando la cantidad que tenemos por el factor de
conversión:
60 m
100 cm
1 m = 6000 cm
Interpretación del resultado
Una longitud de 60 metros es equivalente a 6000 centímetros.
EJEMPLO 1.2
Expresa 50.8 centímetros en pulgadas.
Solución
a) Datos con los que contamos:
y la equivalencia:
50.8 cm
1 pulg (in) = 2.54 cm
b) Factores de conversión apropiado (de centímetros a pulgadas):
1 in
2.54 cm
c) Aplicamos el método del factor de conversión multiplicando la cantidad que tenemos por el factor de
conversión:
Interpretación del resultado
50.8 cm
1 in
2.54 cm = 20 in
50.8 cm equivale a 20 pulgadas.

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 15
EJEMPLO 1.3
Expresa 35 cm 2 en mm 2 .
Solución
a) Datos con los que contamos:
35 cm 2
b) En este caso la equivalencia la obtendremos de la siguiente forma:
1 cm = 10 mm
Pero al ser 35 cm 2 , una cantidad física con unidades de área, elevamos al cuadrado la equivalencia anterior:
(1 cm) 2 = (10 mm) 2
1 cm 2 = 100 mm 2
Esta última será la equivalencia que utilizaremos en nuestra conversión.
c) Factor de conversión de cm 2 a mm 2 :
100 mm 2
1 cm 2
d) Aplicamos el método del factor de conversión y multiplicamos la cantidad que tenemos por el factor de
conversión anterior:
35 cm 2
100 mm 2
1 cm
= 3500 mm 2
Interpretación del resultado
35 cm 2 equivale a 3500 mm 2
EJEMPLO 1.4
Transformar 90 km/h a m/s.
Solución
a) Datos con los que contamos:
90 km/h
b) Observamos que la cantidad física que vamos a transformar corresponde con unidades de velocidad, las
cuales se forman mediante la combinación de unidades de longitud y unidades de tiempo, por lo cual,
en este caso, requeriremos de dos equivalencias:
1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s
c) Factores de conversión que utilizaremos:
1000 m
1 km y 1 h
3600 s

16 La Ciencia del Movimiento
d) De nuevo aplicamos el método del factor de conversión, esta vez doble, y multiplicamos por la cantidad
que tenemos:
90 km
h
1000 m
1 km
1 h
3600 s
= 25
m
s
Interpretación del resultado
Un cuerpo que se mueva con una velocidad de 90 km/h está avanzando 25 m/s.
■ Actividad 1 Ejercicios de conversión de unidades
Utilizando el método del factor de conversión, resuelve las siguientes conversiones
siguiendo cada uno de los pasos hasta llegar a la interpretación del resultado.
56 pulgadas a cm 16 m/s a km/h 40 lb a kg
4m 2 a cm 2 3 km a cm 50 s a min
70 h a días 5 h a s 800 mm a cm
5 galones a litros 3500 l a m 3 4 millas a km
120 km/h a m/s 50 min a s 5 pies a m
7000 cm 2 a m 2 75 000 cm 3 3
a m 50 onzas a g

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 17
Aplicación de conversión de unidades en situaciones prácticas
Tal como se estableció en la sección previa, es importante conocer las bases del
método del factor de conversión para aplicarlo en la solución de problemas. A continuación
presentamos algunos ejemplos que te auxiliarán en el desarrollo de la competencia
y la construcción de nuevos conocimientos. Posteriormente podrás practicar
la solución de problemas utilizando este método, que no es otra cosa que un
tema de razones y proporciones, tal como la has visto en la clase de matemáticas. Te
recomendamos que, al resolver los ejercicios, escribas todos los pasos del método
para que el docente tenga la evidencia necesaria de que realmente estás utilizando el
método del factor de conversión adecuadamente.
EJEMPLO 1.5
Un carrete de alambre de cobre tiene 250 m de este material. ¿Cuántos trozos de 20 cm se pueden obtener
de todo el carrete?
Solución
a) Datos con los que contamos:
Cantidad total de alambre: 250 m
Medida de cada uno de los trozos: 20 cm
Equivalencia entre metros y centímetros: 1 m = 100 cm
b) ¿Qué queremos hacer?
Calcular la cantidad de trozos de 20 cm que se pueden obtener de un carrete de 250 m.
c) ¿Cómo lo vamos a resolver?
Dado que utilizaremos el método del factor de conversión, encontraremos los factores de conversión
correspondientes:
1 trozo = 20 cm
Factor de conversión:
1 trozo
20 cm
Factor de conversión:
1 m = 100 cm
100 cm
1 m
d) Aplicamos el método del factor de conversión y multiplicamos las cantidades a partir de la medida del
carrete:
250 m
100 cm
1 m
1 trozo
20 cm = 1 250 trozos
Interpretación del resultado
De un carrete de alambre de 250 m se pueden obtener 1 250 trozos de 20 cm.

18 La Ciencia del Movimiento
EJEMPLO 1.6
En una industria maquiladora de ropa, una trabajadora puede colocar un botón en una camisa en 5 segundos.
Si cada una tiene 6 botones, ¿a cuántas camisas le colocará todos los botones en una jornada de trabajo de
8 horas?
Solución
a) Datos con los que contamos:
Tiempo en colocar un botón: 5 segundos
Número de botones de cada camisa: 6 botones
Tiempo de una jornada de trabajo: 8 horas
b) ¿Qué queremos hacer?
Determinar a cuántas camisas le puede colocar sus botones en una jornada de 8 horas.
c) ¿Cómo lo vamos a resolver?
Aplicando el método del factor de conversión, formando los factores de conversión adecuados de acuerdo
con los datos que tenemos partiendo del tiempo de una jornada de trabajo.
1 botón
5 s
3 600 s
1 h
1 camisa
6 botones
8 h 3 600 s
1 h
1 botón
5 s
1 camisa
6 botones
= 960 camisas
Interpretación del resultado
En una jornada de 8 horas, una trabajadora puede colocar los botones a 960 camisas.
EJEMPLO 1.7
En una zona escolar, el límite de velocidad para los automóviles es de 30 km/h. Si un conductor transita por
esa calle a 9 m/s, ¿está rebasando el límite de velocidad?

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 19
Solución
a) Datos con los que contamos:
Límite de velocidad: 30 km/h
Velocidad del automóvil: 9 m/s
b) ¿Qué queremos hacer?
Determinar si el conductor excede el límite de velocidad en la zona escolar.
c) ¿Cómo lo resolveremos?
Tenemos que transformar la velocidad del conductor a km/h para compararla con la velocidad límite en
la zona escolar y determinar si rebasa o no ese límite.
d) Aplicamos el método del factor de conversión, como en los ejemplos anteriores:
9 m s
1 km
1000 m
3600 s
1 h
= 32.4 km/h
e) Comparando, vemos que, efectivamente, el conductor sí rebasa el límite de velocidad permitido, ya que
32.4 km/h es mayor que 30 km/h.
■ Actividad 2 Aplicación de conversiones
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método del factor de conversión y los conceptos que
aprendiste en esta etapa.
Problema Procedimiento Interpretación
1. Un camión transporta 350 bultos de
cemento. Si cada bulto contiene 50
kilogramos, ¿cuál es el valor de la carga del
camión expresada en toneladas?
Datos:
Procedimiento:

20 La Ciencia del Movimiento
Problema Procedimiento Interpretación
2. Una bola de estambre tiene 125 metros
de hilo, ¿cuántos pedazos de hilo de
25 centímetros se obtendrán de ella?
Datos:
Procedimiento:
3. La longitud del alambre de un sujetador de
papel (clip) extendido mide 94 milímetros.
¿Cuántos sujetadores se pueden hacer con un
rollo de alambre de 1.175 kilómetros?
Datos:
Procedimiento:
4. Determina el número aproximado
de pasos que da una persona al recorrer
1.5 kilómetros, si la longitud promedio
por paso es de 50 centímetros.
Datos:
Procedimiento:

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 21
Problema Procedimiento Interpretación
5. Determina el número de átomos que tiene una
muestra de 0.7 gramos de uranio puro si la
masa de un átomo de uranio es de 4 * 10 –25 kg.
Datos:
Procedimiento:
2. Encuentra el área de un círculo que tiene
1 metro de longitud y expresa tu respuesta
en: a) m 2 y b) cm 2 .
Datos:
Procedimiento:
7. Un cubo rectangular tiene 10 centímetros
por cada lado y una altura de 80 centímetros.
Determina el volumen del cubo en: a) cm 3 y
b) m 3 .
Datos:
Procedimiento:
8. Un camión está equipado con un dispositivo
para pintar los cordones de la banqueta. Si el
dispositivo pinta 3 metros por segundo
(3 m/s), ¿cuántos kilómetros por hora (km/h)
pintará el dispositivo?
Datos:
Procedimiento:

22 La Ciencia del Movimiento
Problema Procedimiento Interpretación
9. En una fábrica de papel, un rodillo enrolla
papel para periódico con una rapidez de
18 kilómetros por hora (18 km/h). ¿Cuántos
metros enrollará en un segundo?
Datos:
Procedimiento:
10. Anota tu edad en años y conviértela a meses,
días, horas y segundos.
Datos:
Procedimiento:
1.6 Magnitudes cinemáticas fundamentales: distancia,
desplazamiento, rapidez, velocidad, aceleración, masa y peso
La Física, como ya hemos dicho, se divide en ramas para sistematizar el estudio de los
diversos fenómenos, sin embargo, una de las fundamentales, que ha dado sustento a las
demás es la Mecánica, que estudia el movimiento de los cuerpos en general. Por ello,
incluiremos en esta parte, a nivel eminentemente conceptual, las definiciones de algunas
de las magnitudes fundamentales que prevalecen y se aplican en las otras ramas.
Como es obvio, estas tienen que ver con el movimiento y abundaremos más sobre ellas
en las etapas subsiguientes, así como en cursos posteriores.
Conceptos básicos de la Cinemática
La Cinemática es el estudio de los tipos de movimiento que puede tener un cuerpo y
de su descripción matemática. Permite predecir lo que le sucede a un cuerpo si continúa
con las mismas condiciones de movimiento en tiempos posteriores al momento
considerado como inicial. Así, si se conoce la velocidad de un cuerpo, y se considera
que es constante, es posible saber en qué posición se encontrará más adelante en el
tiempo, o bien, en qué momento llegará a un determinado destino, es decir, cuánto
tiempo tardará en recorrer una distancia conocida. Igualmente, sirve para deducir
las condiciones del cuerpo en tiempos anteriores al momento inicial. Es como mirar
hacia el pasado.
Esta manera de predecir el comportamiento de los objetos se puede aplicar a diversos
fenómenos de la naturaleza, por esa razón el estudio del movimiento ha cobrado una
importancia preponderante y es considerado una parte fundamental del conocimiento
en general, no solamente para quienes estudien Física, sino para cualquier persona.

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 23
Movimiento. Se puede decir que el movimiento es un cambio de posición en el espacio
y a través del tiempo.
Distancia. Simplemente es el espacio recorrido por el cuerpo durante el cambio de posición.
Más adelante veremos la diferencia entre distancia y desplazamiento. La unidad
para medir la distancia en el SI es el metro, y las relacionadas con este, como el centímetro,
milímetro y kilómetro, y en el sistema inglés, el pie, la yarda, pulgada y milla.
Desplazamiento. Es el movimiento para trasladarse de un lugar a otro.
Velocidad. Es la relación que se establece entre el espacio o la distancia que recorre
un objeto y el tiempo que invierte en ello.
Rapidez. Solo para los fines de esta etapa tomaremos como sinónimos los términos
de rapidez y velocidad. Más adelante haremos la distinción entre ellos. Por lo pronto,
diremos que la rapidez de un cuerpo (o la velocidad) es la distancia recorrida
por unidad de tiempo, en otras palabras, es la relación que existe entra la distancia
recorrida por un cuerpo y el tiempo que tarda en recorrerla. La unidad para medirla
en el SI es: m/s. Otras unidades de velocidad son cm/s, millas/h, km/h, pies/s, etc.
Aceleración. Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento, difícilmente conserva
sus condiciones de movimiento durante todo el recorrido, esto sucede en la realidad
con la mayoría de los cuerpos. Nosotros, para simplificar el estudio, haremos consideraciones
en las cuales no se tomen en cuenta dichas variaciones y, en caso de existir,
diremos que estas son “uniformes”. En este caso, el término aceleración se refiere al
cambio en la velocidad (o la rapidez) de un cuerpo durante su movimiento. La unidad
básica para medir la aceleración en el Sistema Internacional es m/s 2 , cm/s 2 y pies/s 2 .
Masa. En el mundo real, los cuerpos u objetos que vemos y palpamos tienen masa. Definiremos
la masa como una propiedad de todos los cuerpos de resistirse a los cambios
en su estado, ya sea de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, es decir, la masa
es la medida cuantitativa de la inercia de los cuerpos. La unidad básica para medir la
masa en el SI es: kg (kilogramo) y otras como gramos, libras, onzas y toneladas.
Fuerza. La fuerza es todo agente capaz de producir un cambio en el movimiento de
los cuerpos. Si se observa un cambio en el movimiento de un cuerpo, es debido a
que una fuerza está actuando sobre él. En el SI se utiliza el newton (N) para medir la
fuerza, y otras unidades como la dina y la libra fuerza.
Peso. En términos generales, diremos que el peso es la fuerza con que la Tierra
atrae a un cuerpo debido a la acción de la gravedad. La unidad del SI para medirla
es el Newton (N), y otras como dina y libra. En la vida cotidiana se mide el peso en
unidades de masa, kilogramos y en gramos, sin embargo, al ser el peso un tipo de
fuerza, sus unidades estrictamente hablando son de fuerza.
1.7 Los instrumentos de medición
En la investigación científica, y en muchos de los procesos de la vida cotidiana,
se requiere la medición de magnitudes físicas asociadas con diversos fenómenos.
Cuando hablamos de mediciones nos referimos a la acción de medir, es decir, a
determinar en forma experimental el valor de una magnitud física utilizando los instrumentos
adecuados. Algunos los más utilizados en nuestra vida cotidiana son los
que se muestran en la figura 1.2.

24 La Ciencia del Movimiento
■ Figura 1.2 Instrumentos comunes para distintas mediciones.
Instrumentos de medición de longitud
En la Antigüedad, el ser humano utilizó herramientas para identificar las dimensiones
de objetos y lugares. En un principio usaban su propio cuerpo para tal efecto,
por ejemplo: el paso, el palmo, la braza, la pulgada, el pie, entre otros. Con el paso
del tiempo se emplearon otros instrumentos, como la regla, la cinta métrica (o flexómetro),
de la cual podemos rastrear sus orígenes desde la antigua Roma, donde los
romanos solían utilizar cintas de cuero marcadas con unidades de medición convencionales
para esa época y lugar.
Actualmente existen instrumentos de medición más exactos. Uno muy utilizado
es el vernier (también conocido como nonio o pie de rey), que se utiliza principalmente
para medir el diámetro exterior, el interior y la profundidad de los objetos, permite
tomar mediciones con mayor precisión que otros instrumentos de medición convencionales,
como las reglas o la cinta métrica (flexómetro), es decir, posee márgenes de
error menores (solo 0.05 mm o 0.0019 pulgadas, dependiendo del instrumento). Los
calibradores vernier manuales incluyen tanto las medidas del Sistema Internacional
como del inglés, pero no es raro que solo tengan una.
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Instrumentos de medición de masa
Para medir la masa de los objetos se utilizan las balanzas. Una balanza es una palanca
de primer género cuyos brazos son iguales y en sus extremos se encuentran
sostenidos dos platillos: en uno de ellos se coloca el objeto que se va a medir y en el
otro un objeto de referencia para compararlo (la pesa).

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 25
La balanza ya aparece representada en diversos papiros y grabados egipcios que
datan desde 2000 años a.C. y su forma y funcionamiento se ha mantenido prácticamente
sin cambios, al menos para el uso común o comercial. Obviamente, en la
actualidad hay otros instrumentos para medir la masa, como las balanzas analíticas,
las electrónicas y otras, cuya precisión es mucho mayor que la balanza común. Sin
embargo, para los alcances de este curso, con el conocimiento del uso de la báscula
romana o de brazos y de la báscula electrónica es más que suficiente.
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Instrumentos para medición del tiempo
Podemos considerar que, desde la Antigüedad, el ser humano ha utilizado diversos
medios para medir el tiempo, como la sombra que proyecta el Sol, las velas, el reloj
de arena, entre otros. Posteriormente se fueron diseñando instrumentos más precisos
y cotidianos, como el reloj mecánico, el reloj de cuarzo, el cronómetro digital y el
reloj atómico, el cual se considera el más preciso en la actualidad. El primer reloj atómico
fue construido en 1949 en la Oficina Nacional de Estándares (NBS). Alimenta
su contador utilizando las frecuencias de resonancia atómica. Es un aparato tan exacto
para medir el tiempo, que solo permite un error de 1 segundo cada 30 mil años.

26 La Ciencia del Movimiento
1.8 Normas de seguridad al utilizar los instrumentos
de medición
Las medidas de seguridad en el laboratorio que todo estudiante debe seguir al utilizar
instrumentos de medición son las siguientes:
1. Piensa en lo que estás haciendo y hazlo con cuidado sobre todo con el material
y manejo de los instrumentos de laboratorio que se utilizarán en la
práctica programada. Atiende a lo que el docente te señale.
2. Sigue cuidadosamente las instrucciones de la práctica de laboratorio y el
manual de instrucciones de los instrumentos de medición. Cualquier duda
que tengas sobre su uso consúltala con tu docente.
3. Dentro del laboratorio debes usar la ropa adecuada: lentes de seguridad,
guantes, bata o guardapolvo y todo lo que tu docente te indique.
4. No tomes bebidas ni ingieras alimentos dentro del laboratorio.
5. Presta atención a las indicaciones del profesor o asistente del laboratorio.
6. Mantén siempre limpio y ordenado el laboratorio; guarda el material y los
equipos después de su uso.
7. Mantén perfectamente limpio y seco el lugar donde se encuentre situado
cualquier instrumento con contactos eléctricos. Lee las instrucciones de uso
de los instrumentos.
8. Tu profesor o el personal a cargo del laboratorio debe estar supervisando
en todo momento la práctica y nunca deberá de ausentarse del laboratorio
(dejarlos solos).

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 27
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE REPASO DE LA ETAPA 1
Preguntas conceptuales
1. Responde en forma breve. ¿Por qué es importante conocer la Física como ciencia natural?
2. La idea primordial de la ciencia para Aristóteles era el orden de las cosas. ¿A qué se refería con esto?
3. Roberto pide a sus hermanos que le ayuden a obtener el volumen de su libro de Física. Él mide el
ancho del libro y son 0.21 m, Juan mide la altura y encuentra que es de 29 cm y Luis mide el grosor y
obtiene 22 mm. ¿Qué debe hacer Roberto para obtener el volumen del libro?
4. ¿Cuál sería la forma de ordenar, de menor a mayor, las siguientes mediciones? 0.3333 m, 3.33 x 10 -2 km,
3.33 cm y 333 mm.
5. El profesor pide a Juan que le indique tres magnitudes físicas de su libro de texto y él le contesta: su
peso, su tamaño y el diseño de la portada. ¿Es correcta su respuesta? En su caso, ¿qué no es correcto?

28 La Ciencia del Movimiento
6. El club de Física donde está Luis desea diseñar un sistema de medición propio. ¿Qué es lo primero
que deben establecer para que esto sea posible y todos entiendan este sistema?
7. ¿Por qué, cuando se estableció el Sistema Internacional de Pesas y Medidas se eligió al sistema métrico
decimal como base?
8. Pedro encuentra que el diámetro promedio de un núcleo de átomo es de 0.0000000000012 m y expresa
que esa cantidad equivale a 12 pm (picometros). ¿Es correcta su afirmación? Si no es así, ¿cuál
sería la expresión correcta?
9. El límite de velocidad en una zona escolar es de 30 km/h y abarca toda la extensión de la escuela que
es de 150 m. Si Martha recorre esa distancia en su automóvil en 0.6 minutos, ¿estará infringiendo la
ley? Justifica tu respuesta.
10. Juan desea medir el volumen de jugo que se obtiene al exprimir una naranja. Explica cómo puede
hacerlo usando:
a) una probeta
b) una regla
c) una báscula

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 29
Preguntas de opcion múltiple
1. Se le considera el padre del método científico por las aportaciones que hizo al estudio de la ciencia:
a) Sócrates
b) Aristóteles
c) Galileo Galilei
d) Isaac Newton
2. La idea de que las leyes del movimiento de Newton no aplicaban para objetos moviéndose a velocidades
cercanas a la de la luz proviene de:
a) Isaac Newton
b) Galileo Galilei
c) Albert Einstein
d) Stephen Hawking
3. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene únicamente ramas de la Física clásica?
a) Termodinámica, Nuclear, Atómica
b) Nuclear, Atómica, Relativista
c) Acústica, Óptica y Mecánica
d) Termodinámica, Óptica y Partículas Subatómicas
4. Al efectuar la comparación de una propiedad o magnitud física con otra de la misma clase que se toma
como referencia, estamos hablando de:
a) Cantidad física
b) Unidad patrón
c) Medición
d) Magnitud física
5. Se considera el resultado de una medición:
a) Cantidad física
b) Unidad patrón
c) Medición
d) Magnitud física
6. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene solo unidades fundamentales?
a) masa, velocidad, tiempo y temperatura
b) fuerza, aceleración, área y volumen
c) masa, distancia, tiempo y temperatura
d) tiempo, distancia, fuerza y velocidad
7. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene solo unidades derivadas?
a) masa, velocidad, tiempo y temperatura
b) fuerza, aceleración, área y volumen
c) masa, distancia, tiempo y temperatura
d) tiempo, distancia, fuerza y velocidad

30 La Ciencia del Movimiento
8. ¿Cuál de las siguientes mediciones se considera una unidad derivada?
a) 3 km/h
b) 3 km
c) 3 h
e) ninguna de las anteriores
9. En los conceptos de Física, ¿cuál es la diferencia entre masa y peso?
a) La masa es la fuerza de atracción entre un objeto y la Tierra y el peso es la cantidad de masa que
posee un cuerpo.
b) El peso es la fuerza de atracción entre un objeto y la Tierra y la masa es la medida de la inercia que
tiene un cuerpo.
c) La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y el peso es lo que pesa esa materia en una
báscula.
d) No hay diferencia, las dos magnitudes expresan el mismo concepto.
10. Los siguientes enunciados corresponden a las normas de seguridad en el laboratorio, excepto una de
ellas. Identifica la norma incorrecta.
a) Usar lentes, guantes y bata son indispensables para entrar protegidos al laboratorio.
b) Hay que seguir cuidadosamente las instrucciones de la práctica, aunque no esté presente el profesor.
c) Es peligroso beber o comer alimentos dentro del laboratorio porque se pueden contaminar.
d) Cuando se hace una práctica hay que ser muy cuidadosos con el material que estamos usando.
Problemas
1. Determina el número aproximado de veces que late el corazón de un ser humano en un día, sabiendo
que tiene una frecuencia promedio de 1.2 latidos por segundo.
2. El alambre de púas de una cerca que rodea un terreno mide 24 350 metros. ¿Cuál es su equivalente en
kilómetros?
3. La distancia entre la Ciudad de México y Monterrey es de 910.3 kilómetros. Expresa esta distancia en:
a) metros y b) centímetros.
4. Una persona desea comprar un terreno de 150 m de frente por 90 m de largo. Si sabemos que un acre
corresponde a 4046.86 m 2 y que cada acre se vende en $350 000.00. ¿Cuánto dinero debe pagar por el
terreno?
5. Un prisma rectangular tiene 10 cm por cada lado y una altura de 80 cm. Determina el volumen del
cubo en: a) cm 3 y b) m 3 .
6. Juan salió de la escuela a las 12:36 am y llegó a su casa 85 minutos después. Si debía reunirse con sus
amigos a las 3:30 pm, ¿cuánto tiempo libre tuvo antes de ir con ellos? Expresa el tiempo en minutos y
horas.
7. Efectúa la suma de las siguientes longitudes y expresa el resultado en metros: 12 500 mm, 3 800 cm,
15 pulgadas, 4 pies y 0.0025 km.
8. Se tienen 2.50 m de cuerda y se cortan trozos de 11.5 pulgadas. ¿Cuántos centímetros de cuerda sobrarán?
9. Se tiene una alberca cuyas dimensiones son 3 m de largo, 4 m de ancho y 1.7 m de profundidad. Si se
coloca una manguera que tiene un gasto de 10 litros por minuto. ¿Cuántas horas tardará en llenarse la
alberca?

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 31
10. El volumen de un grano de arena de 2.5 * 10 -10 m 3 . Si se tiene una cajita de 10 cm de arista, ¿cuántos
granos de arena cabrían en dicha cajita?
11. Si un átomo de hidrógeno tiene una masa aproximada de 1.67 * 10 -24 gramos, ¿cuántos átomos de
hidrógeno habrá en una masa de 25 g de esta sustancia?
12. Un constructor va a colocar piso en una casa. El área total de esta es de 245 m 2 y el piso seleccionado
viene en piezas de 20 cm de ancho y 30 cm de largo.
a) ¿Cuántas piezas se necesitan?
b) Si el piso viene empacado en cajas de 1.2 m 2 , ¿cuántas cajas debe adquirir?
c) El piso se vende en $199.00 el m 2 . ¿Cuánto pagará por todo el piso?
Referencias
http://www.uv.es/gammmm/Subsitio%20Operaciones/7%20normas%20de%20seguridad_archivos/
NORMAS%20SEGURIDAD%20LABORATORIO.pdf
http://instrumentosdelaboratorio.org/medidas-de-seguridad-en-el-laboratorio
http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=718870&fecha=27/11/2002
https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/1-9-normas-sobre-metrologia/
http://www.dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5470901&fecha=03/02/2017

ETAPA
2
CINEMÁTICA Y LAS
LEYES DEL MOVIMIENTO
DE LOS CUERPOS

CONTENIDO
2.1 Conceptos básicos de la Cinemática
2.2 Conceptos básicos de dinámica
2.3 Leyes del movimiento: Primera, segunda y
tercera leyes de Newton
Introducción
La Física, como ciencia que estudia la materia y la energía,
se encarga de indagar hasta lo más profundo una gran cantidad
de fenómenos, concebidos como la manifestación de
la actividad que se produce en la naturaleza, o bien, como
algún acontecimiento, suceso o cualidad que puede percibirse
a través de los sentidos o del intelecto. En ese contexto,
uno de los fenómenos más fácilmente perceptibles y más
ampliamente estudiado por la Física desde sus inicios es el
del movimiento de los cuerpos. Pensemos, por ejemplo, en
el movimiento de una persona que camina desde su casa a
su centro de trabajo, o el de una manzana que se desprende
del árbol y cae al suelo; también el movimiento aparente
que sigue el Sol desde que amanece hasta que anochece,
o el de un meteoro en una noche estrellada. Pues bien, así
como estos ejemplos podemos imaginarnos una gran can-

34 La Ciencia del Movimiento
tidad de otros movimientos, de tal forma que cabría la pregunta: ¿qué es lo que
no se mueve? ¿Habrá algo o existirá un lugar en el Universo que no se encuentre
en movimiento? Dada la importancia del estudio de este hecho fundamental, los
cursos de Física generalmente inician con el estudio de la Mecánica, pues de ahí
se desprenden leyes generales del movimiento para la explicación de muchos
fenómenos que corresponden a las diferentes ramas de esta disciplina.
2.1 Conceptos básicos de la Cinemática
El movimiento mecánico, constituye el objeto de estudio de la Mecánica, es el más
simple entre las diferentes formas del movimiento físico y, en general, entre todas las
formas de movimiento en la naturaleza. Definiremos como movimiento mecánico al
cambio de posición en el espacio y a través del tiempo de un cuerpo o de algunas de
sus partes respecto de otros cuerpos. Además, este tipo de movimiento es de los más
comunes en la vida diaria, por ello esta rama de la Física fue la primera entre todas
las ciencias en alcanzar un alto grado de desarrollo.
El gran pensador Aristóteles fue de los primeros en intentar establecer una teoría
armónica para describir el movimiento. Sus ideas, aunque no del todo correctas, pero
sí muy de sentido común, perduraron por más de dos siglos. Aun en nuestros días,
podemos observar fenómenos y dar una explicación aristotélica de los mismos, sin
embargo, la Física va más allá de la simple observación empírica. Fue así a partir de
los aportes del gran Galileo Galilei, quien, con sus métodos experimental e inductivo,
sentó las bases de la nueva ciencia. Galileo se preocupó no solo por la observación
de los hechos, sino también por reproducirlos de manera controlada, siguiendo
una metodología sistemática que le permitió descubrir el conocimiento subyacente
de los fenómenos que analizó. Posteriormente, el físico inglés Isaac Newton logró
conjuntar los conocimientos de sus antecesores y formular una teoría completa y coherente
del movimiento: las leyes del movimiento de los cuerpos, conocidas también
como leyes fundamentales de la mecánica clásica o mecánica newtoniana.
La Mecánica, como ya se mencionó, es la rama de la Física que estudia el movimiento
de los cuerpos en general. A partir de ella se han desarrollado la mayoría
de las teorías de las demás ramas de esta ciencia. Así, podemos mencionar, por
ejemplo, que el sonido tiene sus bases en la Mecánica, ya que es un fenómeno de
movimiento o de transporte de energía a través de un medio. El calor igualmente
tiene sus fundamentos en bases mecánicas a nivel molecular. La corriente eléctrica
no podría ser entendida sin los principios del movimiento mecánico. No obstante,
debemos recordar que la Mecánica clásica, que es la que estudiamos en este curso,
tiene sus limitantes, pues se reduce al estudio de situaciones en donde las velocidades
son muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. La Mecánica
relativista se encarga de explicar los movimientos a velocidades comparables a la
de la luz, pues se ha encontrado que el comportamiento de los fenómenos a esas
velocidades obedece a otras leyes que están fuera del alcance de este curso.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 35
La Mecánica se divide en dos partes: la Cinemática, que es el estudio de los tipos
de movimiento de los cuerpos, su representación matemática y su análisis gráfico,
y la Dinámica, que se encarga de analizar las causas que producen el movimiento
y sus cambios.
En esta etapa realizaremos un análisis del movimiento, describiendo los conceptos
básicos que lo caracterizan y estudiándolo a la luz de las leyes de Newton, como
marco teórico fundamental para comprender el comportamiento de este fenómeno.
2.1.1 Sistema de referencia
Para analizar con propiedad el movimiento de un objeto, debemos recordar la pregunta
planteada en la introducción de este capítulo: ¿Habrá algo o existirá un lugar
en el Universo que no se encuentre en movimiento? La respuesta es: no. Todo
lo que existe en el Universo se mueve de alguna manera. Baste mencionar que la
materia en general se encuentra constituida por partículas muy pequeñas que están
en constante movimiento, ya sea de vibración o de desplazamiento entre ellas. De
esta manera, todo se mueve desde el nivel microscópico hasta el de las grandes dimensiones
astronómicas. Por ello es necesario determinar lo que se conoce como el
sistema de referencia, a partir del cual determinemos el movimiento del objeto que
deseamos analizar. Un punto de referencia puede ser algún lugar en la superficie de
la Tierra. El salón de clase, por ejemplo. A partir de este punto podemos determinar
si un estudiante se mueve hacia algún lugar, dentro o fuera del salón. Otro punto de
referencia sería el de un automóvil que se desplace por una avenida con velocidad
constante. También se puede determinar si un objeto se mueve o no con respecto a él.
Es frecuente utilizar algún punto de la superficie terrestre para establecer el sistema
de referencia.
Un sistema de referencia debe contar con tres elementos esenciales:
• Un punto o cuerpo de referencia, a partir del cual se determinará la posición
del objeto que se mueve. Por ejemplo, un árbol, tu casa, el lugar en donde te
encuentras en este momento, etcétera.
• Un sistema de coordenadas asociado a dicho punto para determinar la dirección
del movimiento, así como la posición.
• El instante de tiempo a partir del cual se empezará a analizar el movimiento.

36 La Ciencia del Movimiento
2.1.2 Modelo de partícula
Por lo pronto, para el estudio del movimiento mecánico no es necesario determinar
las características del cuerpo que se mueve. No requerimos conocer su tamaño ni
color o forma, pues lo que nos interesa es el movimiento en sí. Claro que para que
resulte un conocimiento útil y en un contexto conocido o cotidiano, podremos referirnos
a cuerpos comunes, como automóviles, rocas, aeroplanos, animales, entre
otros. Pero reiteramos que lo que nos convoca a este análisis es el movimiento como
fenómeno físico, que posteriormente se podrá aplicar a situaciones concretas. Por
lo anterior, el desarrollo de este tema se basará en un modelo llamado de partícula.
Partícula porque consideramos que toda la masa del cuerpo se concentrará en un
punto y analizaremos los cambios de posición de este, en el espacio y en el tiempo.
2.1.3 Movimiento de traslación
En este momento es pertinente hablar sobre el concepto de traslación, ya que es el
movimiento al que nos referiremos a partir de aquí, en contraparte del movimiento
de rotación, el cual estudiaremos en el siguiente curso. Traslación significa que
todas las partes del objeto que se mueve describen las mismas trayectorias, como se
muestra en la figura 2.1.
Z
B
A
Y
B
X
A
■ Figura 2.1 Movimiento de traslación de un cuerpo.
Cuando estudiemos el movimiento de un cuerpo, implícitamente estaremos hablando
de su movimiento de traslación, por ello toma relevancia el modelo de partícula,
puesto que estudiaremos sus diferentes posiciones a lo largo de su trayectoria de
traslación durante el tiempo que permanezca en movimiento.
2.1.4 Trayectoria
Ya hemos mencionado el concepto de trayectoria, pero no lo hemos definido, puesto
que probablemente ya lo tenemos conceptualizado de forma intuitiva. Nos referiremos
a trayectoria como el conjunto de puntos en el espacio que ocupa el cuerpo
sucesivamente durante el cambio de posición, desde su posición inicial hasta su
posición final. Digamos que es el camino recorrido por dicho objeto. La trayectoria
puede tomar cualquier forma, desde la más sencilla, que es una línea recta, pasando
por líneas oblicuas, quebradas, circulares, curvas en general, pero siempre siguiendo
una línea continua. Imagina diversos ejemplos de movimiento y describe su trayec-

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 37
toria, como el movimiento de un atleta que corre una carrera de 100 metros planos,
o bien, el movimiento de una pelota que es arrojada a un río y se mueve a favor de la
corriente del agua. ¿Puedes imaginar sus trayectorias? Incluso en un juego de futbol
americano podrás observar trayectorias (Fig. 2.2). La Cinemática describe el movimiento
de cualquier objeto, pero nuestro análisis se concentrará en el movimiento en
una dimensión, es decir, el movimiento con una trayectoria rectilínea.
■ Figura 2.2 Trayectorias de receptores en el futbol americano.
2.1.5 Distancia y desplazamiento
La ciencia de la Física se encarga de estudiar una diversidad de hechos que ocurren
en la naturaleza. En tal estudio los físicos describen los hechos y tratan de encontrar
relaciones entre las magnitudes físicas que intervienen. En este sentido, es
común la búsqueda de expresiones matemáticas mediante las cuales se describen
dichas relaciones y ello implica la utilización del lenguaje numérico. En el caso
del movimiento, una de las magnitudes físicas que lo describen es la longitud, que
se define como la separación que existe entre dos puntos en el espacio. Su unidad
de medición en el Sistema Internacional de Unidades es el metro (m), pero existen
unidades de longitud auxiliares, como el centímetro (cm), milímetro (mm), kilómetro
(km), entre otras. Además, en el sistema inglés se utilizan las millas, yardas,
pulgadas, etcétera.
El movimiento mecánico implica un cambio de posición, que representa físicamente
una longitud recorrida por el cuerpo en movimiento, y en nuestro estudio
la podremos manejar en dos formas: como una distancia recorrida, o bien, como un
desplazamiento.
Le llamaremos distancia recorrida a la longitud real de la trayectoria seguida
por el cuerpo. La distancia, como tal, es una cantidad escalar, ya que no importa la
dirección en la que el cuerpo se mueve, lo único que interesa es conocer cuánto se
movió.
Por otro lado, el desplazamiento se define como la distancia en línea recta a
partir de la posición inicial hasta la posición final que tuvo el objeto. Es una cantidad
vectorial, puesto que, además de la magnitud de la distancia en el cambio de posición,
también tiene una dirección determinada.
En la figura 2.3 se ilustra el movimiento de un cuerpo, en donde se aprecia la
diferencia entre ambas cantidades.

38 La Ciencia del Movimiento
Fin
desplazamiento
distancia
Inicio
■ Figura 2.3 Distancia y desplazamiento.
En la figura 2.3 se muestra la trayectoria (línea azul) seguida por una persona para
llegar de la posición de inicio a la posición final. Mientras que el desplazamiento representa
el cambio de posición medido en línea recta desde la posición inicial hasta
la posición final, esta es una cantidad vectorial, pues tiene una dirección.
Es de resaltar el hecho de que cuando se realiza un movimiento desde una posición
inicial hasta una posición final y este no sigue una trayectoria recta, la distancia
recorrida es diferente de la magnitud del desplazamiento. Sin embargo, cuando el
movimiento o cambio de posición se realiza siguiendo una trayectoria rectilínea, la
distancia recorrida corresponde exactamente con la magnitud del desplazamiento,
como se observa en los siguientes ejemplos.
EJEMPLO 2.1
Un ciclista recorre 150 m a lo largo de una pista semicircular, como se muestra en la siguiente figura.
Desplazamiento
Distancia recorrida
a) ¿Cuál es la distancia recorrida?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
Solución
a) La distancia recorrida, de acuerdo con la definición, es la longitud real de la trayectoria recorrida por el
cuerpo en cuestión. En este caso corresponde a los 150 m que el ciclista se movió a lo largo de la pista
semicircular, esto es:
x = 150 m
Donde: x = es la distancia recorrida.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 39
b) Para encontrar el desplazamiento usaremos la fórmula de la circunferencia, es decir,
P = πD
En la cual P = es el perímetro de la circunferencia (si la pista fuera un círculo completo), que en este
caso sería el doble de la distancia recorrida.
P = 2 * 150 m = 300 m
D = es el diámetro de la circunferencia, que en este ejemplo corresponde al desplazamiento. Dado que
el ciclista recorre solo media circunferencia, entonces, despejando D de la fórmula, tenemos:
D = 300 m/3.14 = 95.49 m
es decir:
D = P/π
x = 95.49 m desde la posición inicial hasta la posición final
Donde: x = el desplazamiento.
Interpretación del resultado:
Como podemos ver en los cálculos anteriores, la distancia recorrida, que es de 150 m, es diferente de la
magnitud del desplazamiento, que es de 95.49 m, lo que resulta fácil de observar en este sencillo ejemplo.
EJEMPLO 2.2
En una competencia olímpica se recorren 100 m planos.
a) ¿Cuál es la distancia recorrida por cada competidor?
b) ¿Cuál es el desplazamiento de cada uno de ellos?
Solución
a) Dado que la trayectoria que describirá cada corredor durante la competencia es una línea recta, concluimos
que la distancia recorrida es de 100 m.
b) Dado que la trayectoria recorrida por los competidores es en línea recta, concluimos que el deslazamiento
de cada uno de ellos es de 100 m desde la posición inicial hasta la posición final.

40 La Ciencia del Movimiento
Interpretación del resultado:
Como se esperaba, cuando la trayectoria del movimiento es una línea recta, las magnitudes de la distancia
recorrida y del desplazamiento son iguales, la única diferencia entre ellas es que el desplazamiento, al ser
una cantidad vectorial, tiene una dirección, que en este caso la indicamos simplemente al decir: “desde la
posición inicial hasta la posición final”.
Hemos mencionado en estos últimos párrafos los términos de cantidad escalar y cantidad vectorial. No
nos detendremos mucho en definirlos, pues no es la idea de este curso. Baste mencionar que una cantidad
escalar es la que solo tiene magnitud y una cantidad vectorial es la que tiene magnitud y dirección.
EJEMPLO 2.3
Para llegar a su casa, una persona tiene que recorrer 75 m al este y después 45 m al norte, como se muestra
en la figura.
Desplazamiento
Distancia recorrida = 45m
Distancia recorrida = 75m
a) ¿Cuál es la distancia recorrida?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
Solución
a) La distancia recorrida, de acuerdo con la definición, es la longitud real de la trayectoria del cuerpo en
cuestión, en este caso, corresponde a la suma de los dos recorridos realizados: 75 m + 45 m = 120 m.
x = 120 m
Donde: x = la distancia recorrida.
b) Para encontrar el desplazamiento usaremos la fórmula del teorema de Pitágoras, es decir,
c =
a 2 + b 2
En la cual, c corresponde a la hipotenusa, que c = en 75nuestro 2 + 45 2 = caso 86.46 sería m el desplazamiento realizado por la
persona; a sería uno de los catetos y b c sería = a 2 el + otro. b 2
c =
75 2 + 45 2 = 86.46 m

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 41
es decir:
Donde: x = el desplazamiento.
x = 86.46 m desde la posición inicial hasta la posición final.
Interpretación del resultado:
Como podemos ver en los cálculos anteriores, la distancia recorrida, que es de 120 m, es la longitud de todo
el camino para llegar a su casa y la cual es diferente de la magnitud del desplazamiento, que es de 86.46 m,
y es la distancia que lo separa en línea recta de su casa.
EJEMPLO 2.4
Una persona sale de su casa para hacer ejercicio y le da una vuelta a la manzana, regresa a su casa un tiempo
después y realiza los recorridos que se observan en la figura.
Distancia recorrida 250 m
Distancia recorrida 500 m
Distancia recorrida 350 m
Distancia recorrida 400 m
a) ¿Cuál es la distancia recorrida?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
Solución
a) La distancia recorrida, de acuerdo con la definición, es la longitud real de la trayectoria del cuerpo en
cuestión, en este caso corresponde a la suma de los dos recorridos realizados:
400 m + 350 m + 500 m + 250 m = 1500 m.
x = 1500 m
Donde: x = la distancia recorrida.
b) La persona terminó su recorrido en la misma posición donde empezó. Si tomamos en cuenta que la definición
de desplazamiento es “la distancia en línea recta a partir de la posición inicial hasta la posición
final que tuvo el objeto”, entonces podemos asegurar que el desplazamiento de la persona es 0 m.
Es decir:
x = 0 m desde la posición inicial hasta la posición final
Donde x: = el desplazamiento.
Interpretación del resultado:
Como podemos ver en este ejercicio, la distancia recorrida, que es de 1500 m, es la longitud de todo el
camino recorrido para llegar a su casa, mientras que su desplazamiento fue de 0 m, ya que la persona
terminó su recorrido en el mismo lugar donde lo inició.

42 La Ciencia del Movimiento
■ Actividad interesante
Utiliza las herramientas de Google Map y mide la distancia y el desplazamiento que
existe entre tu casa y la escuela donde estudias.
Encuentra la distancia recorrida y el desplazamiento en los siguientes ejercicios.
Problema Distancia Desplazamiento
1. Una persona sale de su casa y recorre 80 m al sur y después
100 m al este.
2. Una persona le da una vuelta completa a una glorieta que
tiene un diámetro de 250 m.
3. Una persona camina en línea recta 60 m desde su casa hasta
la tienda de la esquina.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 43
Problema Distancia Desplazamiento
4. Una persona sale de su casa y recorre 100 m al norte y
después se regresa en dirección sur y recorre 60 m más y ahí
se queda parada.
5. Una persona sale de su oficina y recorre 50 m al este para
comprar el periódico y después 90 m al oeste para comprar
un refrigerio. Después de eso regresa a su oficina.
2.1.6 Rapidez y velocidad
Hasta ahora hemos hablado acerca del movimiento como un cambio de posición
desde un punto de partida hasta un punto final del recorrido.
Un conocimiento más profundo acerca del movimiento se logra cuando tomamos
en cuenta el tiempo a través del cual se lleva a cabo el cambio de posición.
Se le llama rapidez a la distancia recorrida por unidad de tiempo y se mide en
metros por segundo (m/s) en el Sistema Internacional de Unidades. Es una medida
que nos dice el grado de cambio de posición con respecto al tiempo y con ella podemos
realizar predicciones acerca de las posiciones futuras que tendrá un cuerpo que
se mueva. En forma algebraica:
x
v = t
(1)
En esta expresión, v representa la rapidez, x la distancia recorrida y t el tiempo durante
el cual el cuerpo recorre dicha distancia, por lo tanto, como ya hemos mencionado,
las unidades de la rapidez en el SI serían:
L metro
v[=] =
T segundo
Las anteriores unidades de rapidez corresponden al SI, sin embargo, cualquier unidad
de longitud dividida entre cualquier unidad de tiempo representa también unidades
de rapidez, por ejemplo, km/h, millas/h, cm/s, entre otras.
La rapidez se considera una cantidad escalar, ya que no se requiere conocer la
dirección del movimiento. Simplemente nos informa acerca de la distancia que va
avanzando un cuerpo a medida que transcurre el tiempo.

44 La Ciencia del Movimiento
Por otra parte, se le llama velocidad a la relación que existe entre el desplazamiento
de un cuerpo por cada unidad de tiempo que transcurre, y también se mide en
metros por segundo (m/s). La velocidad es una cantidad vectorial, puesto que para
calcularla está implícito el desplazamiento, que también es un vector, por lo tanto, la
velocidad lleva una dirección que es la misma que la del desplazamiento.
S
S x
v = (2)
t
Observa que en la expresión anterior se utiliza la notación vectorial colocando una
flecha pequeña encima del símbolo de la velocidad (v ) y también del desplazamiento
(x ).
Esta diferencia entre rapidez y velocidad es importante puesto que, cuando se
mueve un cuerpo, en la mayoría de las ocasiones su trayectoria no es rectilínea y, por
lo tanto, la rapidez del cuerpo no coincide con la velocidad. Únicamente coinciden
estas magnitudes cuando el movimiento del cuerpo es en línea recta.
EJEMPLO 2.5
Un camión se traslada de una ciudad A a otra ciudad B recorriendo 300 km a lo largo del camino durante 6
h. La ciudad B se encuentra a 250 km hacia el noreste de la ciudad A.
a) ¿Cuál es su rapidez al trasladarse por el camino?
b) ¿Cuál es su velocidad?
Solución
Datos que tenemos:
x = distancia recorrida = 300 km
t = tiempo transcurrido = 6 h
x = desplazamiento = 250 km

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 45
a) Para calcular la rapidez del camión utilizaremos la fórmula (1) y sustituimos los datos que tenemos:
x
v = t
300 km
v = = 50 km/h
6 h
b) De la misma forma, para obtener la velocidad aplicamos la fórmula (2).
S
S
x
v = t
S 250 km
v = = 41.67 km/h hacia el NE
6 h
Interpretación del resultado:
De acuerdo con los resultados, observamos que la rapidez, en este caso, tiene un valor distinto que el de la
velocidad, ya que el recorrido real fue por el camino entre las dos ciudades y de acuerdo con ellos tenemos
que la rapidez nos dice cuántos kilómetros está avanzando el camión por la carretera en cada hora de tiempo
transcurrido; mientras que la velocidad nos indica el desplazamiento por cada hora de tiempo transcurrido
que el camión está obteniendo “como si” se estuviera moviendo directamente desde la ciudad A hasta la
ciudad B, aun y cuando en ningún momento el camión se encuentre en esa recta imaginaria (línea punteada)
entre A y B.
EJEMPLO 2.6
Un estudiante sale de su casa y tiene
que recorrer 350 m al oeste y después
250 m al sur para llegar a su escuela,
que se encuentra al suroeste, como se
muestra en la figura. Si el recorrido lo
hace en 8 minutos:
a) ¿Cuál es su rapidez?
b) ¿Cuál es su velocidad?
Solución
Datos que tenemos:
x = la distancia recorrida estaría dada por la suma de sus recorridos: 350 m + 250 m = 600 m.
t = tiempo transcurrido = 8 minutos equivalentes a 480 segundos.
x = desplazamiento, al igual que el ejemplo 2.3, lo calcularemos usando el teorema de Pitágoras.
c =
a 2 + b 2 =
350 2 + 250 2 = 430.11 m
a) Para calcular la rapidez del estudiante utilizaremos la fórmula (1) y sustituimos los datos que tenemos:
x
v = t
600 m
v = = 1.25 m/s
480 s

46 La Ciencia del Movimiento
b) Para calcular la velocidad, necesitaremos el desplazamiento; de la misma forma, para obtener la velocidad
aplicamos la fórmula (2).
S x
v = t
S 430.11 m
v = = 0.89 m/s hacia el SO
480 s
Interpretación del resultado:
Al igual que en el ejemplo anterior, la rapidez es diferente de la velocidad. La rapidez nos indica que el estudiante
se estuvo moviendo a razón de 1.25 m por cada segundo de tiempo transcurrido al seguir la ruta real
entre su casa y la escuela. Mientras que la velocidad nos indica que el desplazamiento en línea recta fue de
0.89 m por cada segundo transcurrido, aun y cuando el estudiante nunca se movió en esta línea imaginaria
(flecha) entre su casa y su escuela.
S
EJEMPLO 2.7
Un corredor de 100 m planos recorre la pista en
12 segundos. Encuentra:
a) ¿Cuál es su rapidez?
b) ¿Cuál es su velocidad?
Solución
Datos que tenemos:
x = distancia recorrida = 100 m
t = tiempo transcurrido = 12 s
x = desplazamiento = 100 m
a) Para calcular la rapidez de un corredor utilizaremos la fórmula (1) y sustituimos los datos que tenemos:
x
v = t
100 m
v =
12 s
v = 8.33 m/s
b) De la misma forma, para obtener la velocidad aplicamos la fórmula (2).
S
v = 8.33
m
s
S
v =
S
S x
v = t
100 m
12 s
de su posición incial a su posición final
Interpretación del resultado:
De acuerdo con los resultados, observamos que, a diferencia de los ejemplos anteriores, tanto la rapidez
como la velocidad tienen el mismo valor, ya que la distancia recorrida por el corredor coincide con su desplazamiento,
porque ambas son en línea recta entre el punto de salida y la meta.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 47
Encuentra la rapidez y la velocidad de los siguientes ejercicios.
Problema Rapidez Velocidad
1. Una persona sale de su casa y recorre 5 km al este y después
8 km al sur en media hora.
2. Una persona le da una vuelta completa en bicicleta a una
glorieta que tiene un diámetro de 305 m en 25 segundos.
3. Una persona camina en línea recta 250 m desde su casa hasta
la tienda de la esquina, y lo hace en 4 minutos.
4. Una persona sale de su casa y recorre 5 km al norte y después
se regresa en dirección sur y recorre nuevamente 5 km para
llegar a su casa. El recorrido lo realiza en 15 minutos.
5. Una persona sale de su casa y recorre 6800 m al este para
comprar un refrigerio y después 9500 m al norte para ir a su
oficina. El recorrido lo realiza en 20 minutos.

48 La Ciencia del Movimiento
2.1.7 Rapidez media y velocidad media. Rapidez y velocidad instantánea
Una vez que hemos definido la rapidez y la velocidad, estamos en condiciones de
determinar los conceptos de rapidez media y velocidad media.
Esto se refiere a que es muy común que cuando un cuerpo se mueve de una posición
a otra lo haga con rapideces diferentes durante el recorrido. Como podemos
pensar, en el ejemplo 2.5 el camión que se traslada de una ciudad a otra, en algún
momento de su trayecto tendrá mayor rapidez que en otro. Quizás porque la carretera
se encuentre con tramos donde existan muchas curvas y, por lo tanto, tendrá
que avanzar con menor rapidez que en los tramos rectos. Lo mismo sucede con la
velocidad, pues habrá momentos en los cuales el camión se desplace con mayor
velocidad que en otros. De aquí deducimos que cuando un cuerpo se mueve puede
tener diferentes rapideces y velocidades, razón por la cual definimos a la rapidez
media como la relación que existe entre la distancia total recorrida por el cuerpo y
el tiempo total transcurrido y velocidad media se define como la relación existente
entre el desplazamiento total recorrido y el tiempo total transcurrido.
Al igual que en los casos anteriores, la rapidez media es una cantidad escalar y
la velocidad media es una cantidad vectorial.
Cuando conocemos la rapidez media o la velocidad media de un objeto, estamos
ante un dato que nos dice cómo se desplazó en general desde la posición inicial hasta
la posición final, como si fuera siempre la misma, pero no nos da los detalles que
pudieron ocurrir durante el viaje, como la rapidez o la velocidad en un instante o en
un punto determinado de la trayectoria. Para ello se definen enseguida los conceptos
de rapidez instantánea y velocidad instantánea.
Volviendo al ejemplo del camión, ¿cómo podemos saber cuál era su rapidez en
la mitad del tiempo transcurrido, es decir, a las 3 horas de iniciado el movimiento?
¿O en cualquier otro instante del mismo? Para responder esta cuestión necesitamos
reducir el intervalo de tiempo para saber qué distancia recorrió en ese tiempo y
determinar su rapidez. Si de la misma forma vamos reduciendo cada vez más el
intervalo de tiempo, llegaríamos a encontrar la rapidez o la velocidad en el instante
que deseamos. En ese momento estaríamos hablando de la rapidez instantánea, que
se define como la relación que existe entre la distancia recorrida en un intervalo de
tiempo tan pequeño que tiende a cero.
Distancia recorrida
Distancia recorrida
Distancia recorrida
Distancia recorrida
a) Rapidez media = Distancia total/ tiempo total b) Rapidez instantánea = Distancia recorrida/Intervalo de tiempo
■ Figura 2.4 Representación de la rapidez media (izquierda) y la rapidez instantánea (derecha).

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 49
Observa las figuras anteriores. La rapidez media del automóvil la obtendríamos dividiendo
la distancia recorrida desde que inició el salto hasta la posición final a la
derecha, entre el tiempo que transcurrió (izquierda); pero la rapidez instantánea (en
realidad una aproximación) sería la que se tiene exactamente en cada uno de los
intervalos que se observan en la figura 2.4 (derecha) y para obtenerla tendríamos
que dividir la distancia recorrida en cada uno de esos intervalos entre el tiempo
transcurrido entre ellos. De la misma forma, si quisiéramos encontrar la velocidad
instantánea, procederíamos obteniendo el desplazamiento recorrido en cada uno de
esos intervalos y dividiéndolo entre el tiempo transcurrido.
Piensa en la conducción de un automóvil, el cual tiene un velocímetro que en
realidad nos indica su rapidez, pero no marca la rapidez media, solo la rapidez instantánea
con que el automóvil se mueve en cada momento. Como puedes observar,
la aguja del velocímetro difícilmente permanece en una posición fija, constantemente
cambia de valor, pues va indicando la rapidez en cada instante de tiempo transcurrido,
es decir, la rapidez instantánea.
2.1.8 Aceleración
Uno de los conceptos básicos de la Cinemática es la aceleración. Se refiere al cambio
en la rapidez o en la velocidad de los cuerpos cuando se mueven, tomando en cuenta
el tiempo que transcurre durante el cambio.
Considerando la aceleración como un cambio en la velocidad y recordando que es
una cantidad vectorial que tiene magnitud y dirección, pensemos un poco en las
formas en que puede cambiar la velocidad. Una de ellas puede ser cuando la velocidad
aumenta, pues incrementa su magnitud. Lógicamente, otra forma es cuando
la velocidad disminuye, pero también cambia cuando cambia la dirección del movimiento
del cuerpo, aunque no cambie su magnitud. En cualquiera de esos casos
existe aceleración.
De acuerdo con los fines de la presente etapa, nos concentraremos únicamente
en las dos primeras formas, es decir, consideraremos la aceleración que resulta de
los cambios en la magnitud de la velocidad. La otra forma de aceleración la estudiaremos
en etapas posteriores.
Para obtener el valor de la aceleración, usualmente se toman en cuenta dos velocidades
diferentes, de las muchas que puede tomar el móvil, y el tiempo transcurrido
entre ellas, esto es, entre la velocidad inicial y la velocidad final, entonces la aceleración
la podemos definir como la razón de cambio de la velocidad por unidad de
tiempo y, expresada en forma algebraica, tenemos:

50 La Ciencia del Movimiento
¢v
a = (3)
¢t
El símbolo representa un cambio, incremento ¢v = v f
- v
¢v i o diferencia entre una cantidad final
y una cantidad inicial, es decir:
¢v
¢t a = t ¢t
f ¢t - t i
¢v f i
(4)
¢v = v
y
f
- v i
¢t f ¢t = t i
f
- t i
(5)
Donde:
v f
= velocidad final
v i
= velocidad inicial
t f
= tiempo final
t i
= tiempo inicial
Entonces, las expresiones (4) y (5) representan, respectivamente, el cambio de velocidad
del cuerpo y el intervalo de tiempo transcurrido en dicho cambio.
También podemos escribir esta expresión sustituyendo de la siguiente forma:
v f
- v i
a = (6)
tf - t i
¿En qué unidades se mide la aceleración?
Para responder a esta cuestión tomamos la fórmula de la definición de aceleración
(3) y hacemos un análisis dimensional de la siguiente forma:
¢v m/s
a = [=] = m/s 2
¢t s
De acuerdo con estas unidades, se deduce que la aceleración nos informa del grado
de cambio de velocidad por cada segundo de tiempo transcurrido.
La aceleración puede ser positiva, lo cual se presenta cuando existe un aumento
en la velocidad del cuerpo, es decir, cuando su velocidad final es mayor que su
velocidad inicial. La aceleración también puede ser negativa, en el caso contrario,
cuando la velocidad final es menor que la velocidad inicial, en tal situación decimos
que el movimiento es retardado. Cuando no hay cambio en la velocidad, lógicamente
no existe aceleración.
EJEMPLO 2.8
Un automovilista circula por una zona escolar a 30 km/h y, al salir de ella, acelera y su velocidad aumenta
a 60 km/h en 5 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
Solución
Datos que tenemos:
v i
= 30 km/h (la velocidad inicial)
v f
= 60 km/h (la velocidad final)

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 51
t f
= 5 segundos (el tiempo transcurrido)
t i
= 0 (en este ejemplo se considera que el tiempo se comienza a contar desde cero)
¿Qué estamos buscando? La aceleración.
a = ¿?
¿Qué debemos hacer primero?
Dado que las velocidades están expresadas en km/h, hay que transformarlas a m/s.
km 1000 m 1 h
v i
= 30
= 8.33 m/s
h 1 km
¯˚˙3600 s
km
km
1000
1000
m
m
1 h
v
1 h
i
=
v
30
f
= 60
= 8.33
= 16.67
m/s
h
m/s
h
1 km
1 km
¯˚˙3600
¯˚˙3600
s
s
¿Cuál es el siguiente paso?
km 100016.67 m 1 mh
v f
= 60 v - 8.33 m/s
f
- v = 16.67 m/s
Sustituir los datos en la fórmula de i s
a aceleración: h 1 km
¯˚˙3600 s
= =
= 1.668 m/s
5s - 0s
2
tf - t i
16.67 m
v - 8.33 m/s
f
- v i s
a = =
= 1.668 m/s
5s - 0s
2
tf - t i
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
Este resultado se puede redondear a centésimas y queda como:
a = 1.67 m/s 2
Análisis de resultados:
Si analizamos el resultado de la aceleración, encontramos que, como la velocidad final es mayor que la
inicial, tiene signo positivo.
La magnitud de la aceleración nos indica que la velocidad del automóvil está aumentando en 1.67 m/s
en cada uno de los 5 segundos que ocurrió el cambio de velocidad. Para visualizar mejor este resultado
veamos la figura 2.5.
t 0
= 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s t = 5 s
v 0
= 8.33 m/s v = 10 m/s v = 11.67 m/s v = 13.34 m/s v = 15.00 m/s v = 16.67 m/s
■ Figura 2.5 Representación de la magnitud de aceleración del problema planteado.

52 La Ciencia del Movimiento
EJEMPLO 2.9
Un automovilista circula por una calle a 90 km/h y, al acercarse a una zona peatonal, disminuye su velocidad
a 35 km/h en 10 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
Datos que tenemos:
v i
= 90 km/h (la velocidad inicial)
v f
= 35 km/h (la velocidad final)
t f
= 8 segundos (el tiempo transcurrido)
t i
= 0 (en este ejemplo se considera que el tiempo se comienza a contar desde cero)
¿Qué estamos buscando? La aceleración.
a = ?
¿Qué debemos hacer primero?
Dado que las velocidades están expresadas en km/h hay que transformarlas a m/s.
km 1000 m 1 h
v i
= 90
= 25 m/s
h 1 km
¯˚˙3600 s
km 1000 m 1 h
v i
= 90 km 1000 m 1 h= 25 m/s
v f
= 35 h 1 km
¯˚˙3600 s = 9.72 m/s
h 1 km
¯˚˙3600 s
km 1000 m 1 h
¿Cuál es el siguiente paso? v f
= 35
m = 9.72 m/s
Sustituir los datos en la fórmula de aceleración: vh
9.72 - 25 m/s
f
- v1 km
¯˚˙3600 s
i s
a = =
= –1.528 m/s
10s - 0s
2
tf - t i
m
v 9.72 - 25 m/s
f
- v i s
a = =
= –1.528 m/s
10s - 0s
2
tf - t i
¯˚˙ ¯˚˙
¯˚˙ ¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
Este resultado se puede redondear a centésimas y queda como:
a = -1.53 m/s 2
Interpretación del resultado:
Si analizamos el resultado, tenemos que, como la velocidad final es menor que la inicial, obtendremos una
aceleración con signo negativo. Cuando esto sucede, recibe el nombre de desaceleración o frenado.
La magnitud de la aceleración nos indica que la velocidad del automóvil está disminuyendo a razón
de 1.53 m/s por cada segundo transcurrido en el cambio de velocidad. Para visualizar mejor este resultado
veamos la figura 2.6.
t 0
= 0 t = 2 s t = 4 s t = 6 s t = 8 s t = 10 s
v 0
= 25 m/s v = 21.94 m/s v = 18.88 m/s v = 15.83 m/s v = 12.77 m/s v = 9.72 m/s
■ Figura 2.6 Representación de la magnitud de aceleración del problema planteado.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 53
En la siguiente actividad encuentra lo que se te solicita. No olvides incluir todo el
procedimiento del problema, así como la interpretación del resultado.
Problema Procedimiento Análisis
1. Una persona parte del reposo y empieza a
correr; 10 segundos después su velocidad es
de 9 km/h. ¿Cuál es su aceleración?
2. Un automóvil se mueve a 60 km/h y frena
hasta detenerse completamente en 15
segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
2.2 Conceptos básicos de Dinámica
2.2.1 Inercia y masa
En el estudio del movimiento analizamos cuerpos, objetos y cosas que cambian de
posición, las cuales poseen propiedades que hay que tomar en cuenta cuando se
mueven para comprender mejor las características del movimiento. Una de esas propiedades
es la inercia. ¿Qué es?, ¿cómo se manifiesta?, ¿en qué condiciones?
Podemos iniciar con recordar lo que sucede cuando abordamos un automóvil.
¿Qué es lo primero que se recomienda antes de encenderlo? Lo recomendable es
colocarse el cinturón de seguridad. ¿Te has preguntado para qué se sirven? Precisamente
para que cuando se presente la inercia, se prevengan daños a los ocupantes
en caso de algún accidente, ya que el cinturón evita que el pasajero se golpee con el
tablero si el vehículo choca con algo. Otro ejemplo: muchos asientos de automóviles
están provistos de cabeceras. ¿Cuál es su función? De nuevo podemos decir que
sirven para que cuando se presente la inercia, se prevengan daños en el cuello de los
ocupantes en caso de que otro vehículo los golpee por detrás.

54 La Ciencia del Movimiento
La inercia se refiere a la tendencia que tienen todos los cuerpos de permanecer como
están, es decir, es la tendencia de seguir en el mismo estado, ya sea de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme. Cuando una persona viaja en un automóvil, se encuentra
en movimiento, y cuando ocurre algún caso imprevisto, como una frenada
repentina, la persona tiende a seguir en movimiento, por ello es necesario colocarse
el cinturón de seguridad, de lo contrario podría lastimarse con el tablero del vehículo.
Cuando una persona viaja en un automóvil y otro lo golpea por detrás, la cabecera
del asiento evita que su cabeza se mueva bruscamente hacia atrás y que se lastime.
La inercia actúa en la cabeza y la cabecera la protege.
Podemos mencionar otros muchos ejemplos de inercia, pero te recomendamos
que, en una lluvia de ideas en grupo, propongan algunos en donde se manifieste la
inercia. Te aseguramos que habrá muchos y que comprenderás mejor esta propiedad
natural de todos los cuerpos.
Hablemos ahora de la masa. ¿Qué es? La masa tiene que ver con la inercia, ya
que un cuerpo tendrá una inercia en relación con su masa. De hecho, se define como
la medida cuantitativa de la inercia, que es la propiedad de los cuerpos de conservar
su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme y la masa es la medida
numérica de dicha propiedad.
Para ejemplificarlo pensemos en que tenemos que mover unos muebles en casa:
una silla del comedor y un escritorio. ¿Cuál de ellos tiene más inercia? Pues el que
tenga más masa. Obviamente el escritorio, pues al empujarlo tiene una mayor tendencia
a permanecer en reposo que la silla. Esta la podemos empujar con facilidad
porque, al tener menos masa, tiene menor cantidad de inercia que el escritorio. Así,
en términos generales, podemos decir que a mayor masa un cuerpo tendrá mayor
inercia, y a menor masa menor inercia.
También es una de las magnitudes físicas fundamentales y en el Sistema Internacional
de Unidades se mide en kilogramos. Otras unidades de masa son los gramos,
las toneladas, las onzas, etcétera.
2.2.2 Fuerza
En el estudio del movimiento, un concepto fundamental es el de fuerza. La fuerza se
define como todo agente capaz de producir un cambio en el estado de movimiento
de un cuerpo, o bien, de ocasionarle alguna deformación. Como lo dice la definición,
la fuerza actúa sobre el movimiento de los cuerpos y les produce cambios. ¿Cuáles
cambios en el movimiento se efectúan debido a la aplicación de fuerzas? Pueden
ser varios. Por ejemplo, un cuerpo se encuentra en estado de reposo (velocidad inicial
= 0) y al aplicarle la fuerza empieza a moverse (velocidad final > 0), es decir,

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 55
puede ocurrir un cambio en la velocidad para que el cuerpo se mueva. Otro cambio
puede ser el contrario, es decir, que el cuerpo se encuentre en movimiento y luego
se detenga hasta llegar al reposo, esto ocurre como consecuencia de la aplicación de
alguna fuerza. Un tercer caso podría ser cuando un cuerpo viaja en línea recta y más
adelante da vuelta, es decir, hubo un cambio de dirección. Esto también se debe a la
aplicación de alguna fuerza sobre ese cuerpo. Generalizando los ejemplos anteriores,
podemos decir que cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, puede ocurrir un
cambio en su velocidad, sea de menor a mayor o viceversa, o bien, un cambio en su
dirección.
¿Qué significa esto? Que un cuerpo puede encontrarse en estado de reposo, es decir,
sin movimiento con respecto a un sistema de referencia, y ese es un estado de
equilibrio, pues si actúan fuerzas sobre él, estas se encuentran balanceadas, de tal
forma que no se produce ningún cambio en su movimiento. Desde un punto de vista
inercial, el reposo es un estado natural de los cuerpos, pues su tendencia es continuar
en reposo dadas las características de la inercia, como se definió anteriormente.
El otro estado natural de los cuerpos es el de movimiento. Los cuerpos presentan
el movimiento por diversas causas en nuestro entorno, como el movimiento de los
seres vivos, el viento, el agua, los automóviles, aviones, etcétera, o bien, a nivel microscópico,
como el movimiento de las moléculas en un gas, el de los glóbulos rojos
y blancos en el torrente sanguíneo, entre otros, o también a nivel macroscópico,
como el movimiento de los astros, los cometas, los planetas y las galaxias. Pero la
tendencia natural de los cuerpos no es cualquier tipo de movimiento, sino el movimiento
rectilíneo y uniforme. Y es también un estado de equilibrio, ya que cuando
un cuerpo lo presenta, no cambia de velocidad ni de dirección, es decir, cuando un
cuerpo se mueve, su tendencia es moverse en línea recta y con velocidad constante.
Si el movimiento no es así, significa que el cuerpo se encuentra bajo la acción de
alguna fuerza no balanceada que lo hace que sufra un cambio, ya sea en su velocidad
o en su dirección, es decir, no está en equilibrio.
2.2.3 Tipos de fuerzas de la naturaleza
De todos los ejemplos de fuerza que podamos citar, los físicos han determinado que,
en general, todos caen en alguno de los siguientes tipos:
a) Fuerzas gravitacionales o gravitatorias. Son las fuerzas que actúan en función
de las masas de los cuerpos y de la distancia que existe entre ellos.
Nuestro planeta, la Tierra, ejerce este tipo de fuerzas sobre los objetos cer-

56 La Ciencia del Movimiento
canos a su superficie, atrayéndolos y produciendo la caída libre, o bien,
regresando a los cuerpos hacia ella cuando los lanzamos directamente hacia
arriba. Como se decía antiguamente, “todo lo que sube tiene que bajar”. Este
efecto se debe a la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre los cuerpos.
Sin embargo, la gravedad actúa sobre todos los cuerpos con masa, pudiendo
ser objetos del mundo microscópico o del macroscópico. Nada (con masa)
escapa a la gravedad. La fuerza gravitatoria tiene la característica de que
siempre es de atracción.
b) Fuerzas electromagnéticas. Son las fuerzas cuyo origen se encuentra en una
propiedad que poseen ciertas partículas: la carga eléctrica. Cuando un objeto
posee carga eléctrica, puede interactuar con otro que también la tenga.
Existen dos tipos de carga eléctrica: positiva, que es la carga del protón, y
negativa, que es la carga del electrón. Como es sabido, toda la materia está
compuesta por partículas microscópicas: los átomos. Y a su vez se componen
de otras partículas aún más pequeñas: protones, electrones y neutrones.
Entonces, cuando por alguna causa una sustancia presenta cambios en la
cantidad de electrones de sus átomos, se produce un desequilibrio de cargas
y, por lo tanto, se manifiestan las fuerzas electromagnéticas.
c) Fuerzas nucleares. Este tipo de fuerzas se originan en los componentes del
núcleo de los átomos, las cuales mantienen unida estas partículas. Hay dos
tipos de fuerzas nucleares: la fuerza nuclear fuerte, que actúa en los llamados
“nucleones”, que son los componentes del átomo, y la fuerza nuclear
débil, que actúa en su interior. Este tipo de fuerzas es de gran intensidad,
pero de muy corto alcance, distancias del orden del tamaño del núcleo de
los átomos (alrededor de 1 femtómetro), a diferencia de las fuerzas de largo
alcance, como las de gravedad y las interacciones electromagnéticas.
2.2.4 Masa y peso
Ya en el apartado anterior hablamos sobre las fuerzas gravitatorias, estableciendo que
son fuerzas que actúan entre los cuerpos y están en función de las masas de los mismos
y la distancia entre ellos. Hablaremos ahora de lo que se conoce como el peso de
los cuerpos. Se le llama peso a la fuerza de atracción gravitatoria que actúa sobre un
cuerpo que se encuentra en o cerca de la superficie de la Tierra o de otro planeta. Debe
quedar claro que el peso es eminentemente una fuerza y, como tal, puede modificar

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 57
el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, a diferencia de la masa, que no es
una fuerza, sino la medida de la inercia o de la tendencia de los cuerpos a conservar
su estado actual de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme.
El peso no es la masa, o la masa no es lo mismo que el peso. La masa es una
propiedad inherente a un cuerpo, es una característica de un cuerpo en particular.
En cambio, el peso no es una característica particular de un cuerpo porque puede
cambiar en circunstancias dadas por su posición con respecto a su distancia a la
superficie (o mejor dicho al centro) de la Tierra o del planeta en el que se encuentre.
Incluso, el peso puede considerarse cero en el caso en que un cuerpo se encuentre
en el espacio interplanetario, lejos de la atracción gravitatoria de cualquier planeta,
sin embargo, su masa se conserva intacta en la Tierra, en otro planeta o en el mismo
espacio interplanetario.
Es común confundir la masa y el peso de un cuerpo. Esto se debe a que en la mayoría
de los países se acostumbra medir la cantidad de materia de un cuerpo en función
de su masa expresada en kilogramos, gramos, toneladas, etcétera. Sin embargo,
cuando una persona se coloca sobre una báscula para medir su peso, obtiene una
lectura del mismo, ya que la báscula mide la fuerza con que la persona comprime la
báscula hacia abajo (hacia el centro de la Tierra), pero dicha lectura se expresa en
kilogramos, que como dijimos, son unidades de masa. Entonces, ¿qué mide la báscula?,
¿el peso o la masa? En realidad, mide el peso (la fuerza de compresión debida
a la gravedad), pero con unidades correspondientes a la masa. En nuestro estudio de
Física en este curso y en los siguientes consideraremos el peso como lo que es, una
fuerza, y lo expresaremos en unidades de fuerza, como lo son el newton o la dina,
las cuales definiremos más adelante.
Tierra
98
newtons
10 kg
16
newtons
Luna
10 kg

58 La Ciencia del Movimiento
■ Isaac Newton propuso las leyes
del movimiento.
2.3 Leyes del movimiento:
Primera, segunda y tercera leyes de Newton
La ciencia del movimiento se refiere al estudio sistemático de este fenómeno lo más
apegado a la metodología científica. Ésta se basa en principios y leyes probadas
con anterioridad por estudiosos e investigadores de este fenómeno, entre los cuales
podemos mencionar a muchos personajes como Aristóteles, Ptolomeo, Copérnico,
Kepler, Galileo, Newton y Einstein.
Pensamos que para acceder a este conocimiento y aplicarlo en situaciones útiles
para nuestro entorno o situación personal es necesario, en primer lugar, conocer y
comprender dichas leyes y principios. Entender el comportamiento de los cuerpos
cuando se mueven nos dará la infraestructura conceptual necesaria y la posibilidad
de profundizar en su estudio matemático y análisis gráfico posteriormente. Por ello
decidimos dar un giro a los cursos tradicionales de Física que, a nuestro modo de ver,
inician con el análisis matemático y gráfico del movimiento para continuar con el
estudio de las leyes del movimiento más adelante, lo cual ha traído muchas dificultades
de aprendizaje para el estudiante, pues no logra conectar los conceptos teóricos
con la parte de aplicación en la resolución de ejercicios numéricos, ya que hemos
pretendido que aplique un conocimiento antes de haberlo comprendido.
Dicho lo anterior, procedemos al abordaje de las leyes del movimiento propuestas
por el físico inglés Isaac Newton, basado, como él mismo lo dijo, en los estudios
de los “gigantes” que le precedieron como Copérnico, Kepler y Galileo.
2.3.1 Primera ley del movimiento
Es una ley fundamental para comprender el comportamiento de los cuerpos cuando
se mueven, e incluso cuando se encuentran en reposo, y tiene que ver con lo que ya
mencionamos anteriormente sobre los conceptos de inercia y masa.
Para cumplir con los propósitos de este curso, podemos decir que la primera ley
de Newton establece lo que le sucede a un cuerpo cuando se encuentra en equilibrio de
traslación. Pero, ¿qué es el estado de equilibrio de traslación de un cuerpo?
Como ya mencionamos al principio de esta etapa, un cuerpo tiene movimiento
de traslación cuando pasa de una posición a otra en el espacio y a través del tiempo de
tal forma que todas sus partes siguen la misma trayectoria. En este caso, el equilibrio
de traslación se referirá a cuando un cuerpo se encuentra en ese tipo de movimiento,
dado que podemos definir otros tipos de equilibrio, pero en nuestro caso trataremos
únicamente el de traslación.
Para decirlo de manera sencilla, la primera ley de Newton establece cuáles son
los dos estados naturales en que se puede encontrar un cuerpo. Un cuerpo puede
encontrarse en estado de reposo con respecto a un sistema de referencia. Este es un
estado natural y, por lo tanto, lo llamamos estado de equilibrio estático. El otro estado
natural es el estado de movimiento, pero no cualquier tipo de movimiento, sino
un movimiento en línea recta y uniforme, es decir, con velocidad constante, al que
podemos considerar un estado de equilibrio cinético o dinámico. Tales son las formas
en que un objeto en el espacio o en el Universo en general puede encontrarse de
manera natural y de eso trata la primera ley del movimiento, mejor conocida como
primera ley de Newton, cuyo enunciado presentamos a continuación:

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 59
Todo cuerpo permanecerá en estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme, a no ser que actúe sobre él una fuerza externa que lo haga cambiar.
Ahora bien, volviendo al estado de equilibrio, para que un cuerpo se encuentre en
alguno de esos estados de equilibrio, puede ser que sobre este no actúe ninguna fuerza,
lo cual es extremadamente improbable, por no decir que imposible; o bien, que
se encuentre bajo la acción de fuerzas de tal forma que se nulifiquen unas con otras
y su fuerza resultante sea igual a cero.
Tampoco debemos perder de vista lo que llamamos el sistema de referencia,
puesto que es con respecto a dicho sistema que un cuerpo puede encontrarse en
reposo o en movimiento. De no establecer el sistema de referencia para definir la posición
de los cuerpos, no podríamos tener certidumbre del movimiento ni del estado
que este posee en el espacio y a través del tiempo.
Pero, ¿qué tiene que ver esto con la masa y la inercia de un cuerpo? Todo: es
decir, cuando un cuerpo está en reposo (estado de equilibrio estático), su tendencia
natural es mantener ese estado de reposo, por eso dice la primera ley: “todo cuerpo
permanecerá en estado de reposo…” Solo una fuerza externa no balanceada podrá
cambiar ese estado de reposo del cuerpo al aplicársela para vencer la inercia.
De la misma forma, si un cuerpo se encuentra en movimiento, su tendencia natural
es mantener el movimiento en línea recta y con velocidad constante (estado de
equilibrio cinético), como lo establece la primera ley en su enunciado posterior “…o
de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa actúe sobre él”.
De nuevo, si una fuerza externa no balanceada o no equilibrada actúa sobre el cuerpo,
entonces su movimiento presentará algún cambio, que puede ser en la velocidad,
o bien, en la dirección del mismo. La siguiente figura ejemplifica la primera ley.
F
F R
2.3.2 Segunda ley del movimiento
Cuando un cuerpo sufre un cambio en su movimiento, implica que ya no se encuentra
en estado de equilibrio, ni estático ni cinético, y si esto sucede, entonces existe
una aceleración, es decir, un cambio en la velocidad del cuerpo o un cambio en su
dirección. En este caso se aplica la segunda ley del movimiento o segunda ley de
Newton.
Podemos analizar la segunda ley de Newton en dos partes. Primero, en lo que
respecta a un cuerpo cuando no se encuentra en equilibrio, es decir, el cuerpo se
encuentra bajo la acción de una fuerza neta diferente de cero. ¿Qué ocurre en este
caso? Que dicha fuerza le produce al cuerpo un movimiento acelerado. Esta parte es
importante comprenderla en su profundidad requerida, puesto que nos facilitará más
adelante el análisis de situaciones donde podemos calcular fuerzas.

60 La Ciencia del Movimiento
Como ejemplos de casos en donde los cuerpos no se encuentran en equilibrio
citamos los siguientes: imagina que estás en un automóvil y el conductor se dispone
a arrancar, este parte del reposo y avanza hasta que adquiere su velocidad deseada.
En ese intervalo entre el arranque y la adquisición de su velocidad de crucero, el automóvil
(en conjunto con los tripulantes) se encuentra en movimiento acelerado. La
fuerza del motor del vehículo produce la aceleración hasta que el conductor adquiera
una velocidad adecuada y a partir de ahí el auto se sigue moviendo, pero ahora
con velocidad constante, es decir, se equilibra nuevamente. Durante ese intervalo
de cambio de velocidad se revela la segunda ley de Newton, esto es, el auto no está
en equilibrio, actúa una fuerza neta diferente de cero y le confiere al vehículo una
aceleración. También en ese intervalo se manifiesta la inercia, que podemos percibir
cuando nuestro cuerpo se “hace para atrás” cuando el automóvil arranca porque el
cuerpo tiende a quedarse en reposo.
Si continuamos con el mismo ejemplo, podemos observar que la segunda ley
de Newton también se aplica cuando el conductor acciona el freno para detenerse.
En este caso habrá un cambio en la velocidad, desde la que llevaba en el trayecto
hasta cero, cuando se detiene completamente. Existe la fuerza de los frenos, el
cambio en la velocidad y la aceleración, que en este caso será negativa por la dirección
de la fuerza en contra del movimiento. También aquí se manifiesta la inercia
y más si el conductor aplica el freno bruscamente. ¿Qué pasa? Nuestro cuerpo
tiende a seguir en movimiento y sentimos como un empujón hacia adelante.
Comenta con tus compañeros y tu maestro otros ejemplos en donde se aplique
la segunda ley de Newton y que se manifieste la inercia. Te aseguramos que existen
muchos y su análisis te ayudará a la mejor comprensión de esta importante ley.
Como hemos mencionado, la ley se aplica cuando el movimiento de un cuerpo
está cambiando. Hay que recordar que para nuestro curso únicamente consideraremos,
por lo pronto, el movimiento en línea recta, es decir, que el cuerpo no cambiará
de dirección, por lo que analizaremos solamente los cambios en la magnitud de su
velocidad, esto es, su aceleración.
La segunda parte que podemos analizar de la segunda ley de Newton es el comportamiento
del cuerpo en situaciones de no equilibrio. Newton descubrió que si un
cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza neta diferente de cero, entonces el
cuerpo está acelerado y lo describe mediante la siguiente frase:
Si un cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza neta diferente de cero,
entonces la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza e
inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
a F Neta
Expresado en forma algebraica, esta expresión m queda así:
a = F Neta
m
Lo cual significa que cuanto mayor es F Neta
la = magnitud m # a de la fuerza neta o resultante
que actúa sobre el cuerpo, mayor es la aceleración que esta fuerza le produce y, con
F[=]kg # m/s
respecto a la masa, la relación es inversa, es decir, 2
que cuanto mayor es la masa del
cuerpo, menor es la aceleración que la fuerza neta le produce.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 61
Analicen en forma grupal, guiados por su profesor, situaciones en donde se pongan
de manifiesto estas relaciones: la relación entre la fuerza neta y la aceleración
de un cuerpo y la relación entre la masa y la aceleración para comprender lo que
expresa la segunda ley de Newton.
La expresión anterior de la segunda ley es más conocida cuando se expresa en
forma de igualdad y se escribe en función a F Neta
mde la fuerza como sigue:
a = F Neta
m
a F F Neta
Neta
= m #
m
a
F[=]kg # m/s 2
De esta manera, podemos realizar un a análisis = F Neta
dimensional para deducir las unidades
m
de medición de la fuerza. Lo que haremos es sustituir en esta última expresión las
unidades de la masa y de la aceleración F Neta
del = m Sistema # a Internacional.
F[=]kg # m/s 2
Así hemos encontrado las unidades de la fuerza en este sistema, las cuales son unidades
de masa multiplicadas por unidades de aceleración. A este conjunto de unidades
se le conoce como 1 newton (N), el cual se define de la siguiente forma:
1 newton se define como la fuerza que, aplicada a un cuerpo de 1 kilogramo
de masa, le produce una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado.
1N = 1kg # m/s 2
Esta expresión de la segunda ley del F Neta
movimiento = m # a la podemos aplicar en el cálculo
de fuerzas bajo ciertas consideraciones, tomando en cuenta, principalmente, que se
w = m #
trata de una fuerza neta que es el resultado
g
de la acción de varias fuerzas que actúan
sobre un cuerpo.
Retomaremos ahora el concepto del peso de un cuerpo, que como dijimos, es
una fuerza de atracción gravitatoria y como tal es posible obtenerlo utilizando la
expresión de la segunda ley de Newton.
Si,
1N = 1kg # m/s 2
F Neta
= m # a
(7)
1N = 1kg # m/s 2
w = m #
Entonces, el peso de un cuerpo (w) lo Fobtenemos g
Neta
= m # a como:
w = m # g
(8)
Donde:
w = representa el peso del cuerpo (w = weigth)
m = es la masa del cuerpo
g = es la aceleración de la gravedad, es decir, la aceleración que todo cuerpo experimenta
debido a la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre él y cuyo valor
promedio es 9.8 m/s 2 .
Esto es, el peso de los cuerpos resulta del producto de la masa del mismo, multiplicada
por la aceleración, en este caso, de la gravedad terrestre.

62 La Ciencia del Movimiento
a
a
F
a
a
F
a
a
F
■ Figura 2.7 Representación de la segunda ley de Newton.
EJEMPLO 2.10
Calcula la aceleración que experimenta un objeto de 50 kg cuando se le aplica una fuerza de 75 N.
Datos que tenemos:
m = 50 kg
F = 75 N
¿Qué estamos buscando? La aceleración.
a = ?
¿Qué vamos a hacer primero?
Dado que tenemos la fórmula de fuerza:
despejamos la aceleración:
F = ma (7)
a = F Neta
m
75 N
= = 1.5 m/s2
50 kg
Resultado del problema
a = 1.5 m/s 2

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 63
Interpretación del resultado:
En este ejemplo, la única fuerza que estamos considerando para obtener la aceleración es 75 N. No se incluye
ninguna otra fuerza actuando sobre ese cuerpo, como la fuerza de fricción, el peso del cuerpo mismo,
etcétera. En cursos posteriores sí tomaremos en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
EJEMPLO 2.11
Calcula el peso que una escultura de 2 toneladas ejerce sobre la superficie
que la sostiene.
Datos que tenemos:
m = 2 toneladas
g = 9.8 m/s 2
¿Qué estamos buscando? El peso de la escultura.
w = ?
¿Qué debemos hacer primero?
Dado que la masa está expresa en toneladas, hay que transformarla a kg,
según el Sistema Internacional.
1000 kg
m = (2 ton)
1 ton
= 2000 kg
¿Cuál es el siguiente paso?
Calculemos el peso w usando la fórmula:
w = mg (8)
El peso de la escultura es:
w = (2000 kg) (9.8 m/s 2 ) = 19 600 N
w = 19 600 kg
Interpretación del resultado:
El peso de un cuerpo es una fuerza. Es la fuerza con la que la Tierra, en este caso, atrae a la escultura y que
esta ejerce sobre la superficie que la sostiene. Recuerda no confundir el peso con la masa. La masa de la
escultura es de 2000 kg.
En la siguiente actividad encuentra lo que se te solicita. No olvides incluir todo el procedimiento del problema,
así como la interpretación del resultado.

64 La Ciencia del Movimiento
Problema Procedimiento Análisis
1. Calcula el peso que una roca de 5 toneladas
ejerce sobre el suelo en el que reposa.
2. Un autobús de media tonelada acelera con 0.8 m/s 2 .
Calcula la fuerza aplicada.
2.3.3 Tercera ley del movimiento
Toca el turno a la explicación de la tercera ley del movimiento, más conocida como
ley de acción y reacción. Esta ley establece que las fuerzas siempre aparecen en pares.
No existe ninguna forma de que una fuerza actúe por sí misma sin generar otra
fuerza opuesta e igual de parte del otro cuerpo, es decir, la tercera ley de Newton
se refiere a la interacción entre objetos separados. Cuando empujamos un escritorio
para desplazarlo sobre el piso, ejercemos una fuerza sobre él, pero el escritorio, a su
vez, también ejerce una fuerza sobre nosotros, de la misma magnitud, pero en dirección
contraria. Nosotros podemos sentir esa fuerza, de lo contrario no tendríamos
ninguna dificultad para mover el objeto. Cuando golpeamos una bola de tenis con
una raqueta, de inmediato percibimos el impacto de la bola contra la raqueta, lo que
nos indica que la bola también está ejerciendo una fuerza. Así podemos citar diferentes
ejemplos, pero lo que Newton concluyó al postular esta ley fue:
A toda fuerza de acción le corresponde otra fuerza igual
y opuesta llamada reacción.
Volviendo a los ejemplos anteriores, si la fuerza que aplicamos sobre el escritorio
para moverlo sobre el piso es de 100 N, entonces el escritorio, a su vez, ejerce una
fuerza sobre nosotros de 100 N en dirección contraria. Igualmente, si la fuerza ejercida
por la raqueta sobre la bola de tenis es de 80 N, ésta ejerce una fuerza de 80 N
en dirección contraria a la de la raqueta. Las fuerzas siempre se presentan en pares de
acción y reacción, pero no debemos perder de vista que estas fuerzas son ejercidas y
recibidas por los cuerpos que interactúan y no se nulifican entre sí.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 65
En relación con esto último, es preciso diferenciar las fuerzas de acción y reacción
de las fuerzas que producen el equilibrio. Cuando decimos que un cuerpo se
encuentra en equilibrio, nos estamos refiriendo a que sobre ese cuerpo están actuando
dos o más fuerzas que se contrarrestan unas con otras, pero todas actúan sobre el
cuerpo. En el caso de las fuerzas de acción y reacción, como ya lo dijimos, actúan en
uno y otro cuerpo, de tal forma que aunque sean de la misma magnitud y opuestas
entre sí, no significa que se contrarresten ni que produzcan algún tipo de equilibrio
porque actúan sobre cuerpos separados.
Veamos el siguiente caso de una persona que sostiene un maletín.
Viéndolo desde el punto de vista del equilibrio, observamos que sobre el maletín
actúan dos fuerzas: la de gravedad de la Tierra y la de la mano de la persona que lo
sostiene. Ambas actúan sobre el maletín y, como se encuentra en reposo, entonces
existe equilibrio y ambas fuerzas son de la misma magnitud, pero de direcciones
opuestas, por lo que se anulan una con la otra.
Fuerzas de contacto
+F 1
sobre el maletín
–F 1
sobre la
mano
–F 2
sobre el
maletín
Fuerzas de acción a distancia
■ Figura 2.23
Figura 1.23
+ F 2
sobre la
Tierra
Pero si lo vemos desde el punto de vista de la tercera ley de Newton, observamos
que el maletín ejerce una fuerza hacia abajo sobre la mano de la persona, pero a su
vez, la mano de la persona ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el maletín para
evitar que caiga al piso. En este caso vemos las fuerzas que actúan en uno y otro
cuerpo, la fuerza del maletín sobre la mano y la fuerza de la mano sobre el maletín,
constituyendo el par de acción y reacción al que se refiere esta tercera ley del
movimiento.
Ejemplos de la tercera ley de Newton:

66 La Ciencia del Movimiento
Situación
Explicación
Un cohete logra ponerse en funcionamiento gracias a la tercera ley de Newton, ya que se
desplaza gracias al efecto de la pólvora quemada que sale en sentido opuesto.
Caminar es una forma de poner en práctica la tercera ley de Newton. Mientras que con
nuestros pies ejercemos fuerza hacia adelante con cada paso, empujamos el piso hacia atrás.
Remar en un bote también significa poner en práctica la tercera ley de Newton y esto sucede
porque, mientras que nosotros aplicamos una fuerza para desplazar el agua hacia atrás con
el remo, esta, a su vez, ejerce una fuerza de reacción empujando a la embarcación en sentido
opuesto.
Cuando brincamos empujamos a la tierra hacia abajo y esta nos empuja con la misma fuerza
hacia arriba.
Al golpear un clavo con un martillo, el clavo ejerce una fuerza contraria sobre el martillo hacia
atrás.
Cuando se cuelga un objeto de una cuerda, el objeto ejerce una fuerza hacia abajo, pero la
cuerda ejerce una fuerza hacia arriba de igual magnitud, que hace que el objeto no se caiga.
Cuando se dispara una bala, la explosión de la pólvora ejerce una fuerza de acción sobre la
pistola, la cual reacciona ejerciendo una fuerza de igual magnitud, pero en dirección opuesta
sobre la bala.
Cuando un beisbolista golpea la bola con el bate, ejerce una fuerza de acción sobre ella, y la
bola, a su vez, ejerce una fuerza de reacción sobre el bate en dirección opuesta.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 67
La turbina de un avión ejerce una fuerza hacia atrás con el aire que suelta, lo cual ocasiona una
reacción en sentido contrario y con la misma intensidad que hace que el avión avance hacia
adelante.
La persona empuja la cama elástica hacia abajo y, en reacción, la cama empuja a la persona
hacia arriba.
Hasta aquí hemos revisado toda una serie de conceptos y leyes que explican el movimiento
de los cuerpos. Bajo esta visión esperamos haberte provisto de la infraestructura
conceptual y teórica necesaria para su aplicación posterior, ya sea en situaciones
prácticas, o bien, en escenarios cotidianos o de aprendizaje en el aula o en el laboratorio.
Estos conceptos y leyes están presentes en las otras ramas de la Física clásica,
por lo tanto, es de suma importancia que los hayas comprendido, pues los seguirás
utilizando, no solamente en este, sino en cursos de Física posteriores, y también en
tu vida cotidiana, ya que nos dan la pauta para saber cómo actuar o responder ante
determinadas situaciones relacionadas con el movimiento de los cuerpos en general.

68 La Ciencia del Movimiento
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE REPASO DE LA ETAPA 2
Preguntas conceptuales
1. Describe la diferencia entre rapidez y velocidad.
2. Describe el concepto de fuerza.
3. Durante 5 segundos el velocímetro de un automóvil marca 60 km/h. ¿Esto representa una rapidez
constante o una velocidad constante? Justifica tu respuesta.
4. La Luna se mueve alrededor de la Tierra a una velocidad constante de 1 km/s. ¿La Luna tiene aceleración
en su movimiento? Defiende tu respuesta.
5. ¿Por qué estudiamos el movimiento de los cuerpos en condiciones ideales? ¿Qué significa este concepto?
¿De qué manera afectan las condiciones reales al movimiento de un objeto?
6. Una pelota de futbol se mueve libremente por el campo de pasto y, finalmente, se detiene. ¿Cómo
interpretaría Aristóteles este hecho? ¿Cómo lo interpretaría Galileo?

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 69
7. Describe lo que entiendes por inercia.
8. ¿Crees que es importante conocer, pero sobre todo entender, las tres leyes de Newton sobre el movimiento?
¿Por qué?
9. El cometa Halley regresa a nuestro cielo cada 75 años. ¿Qué lo mantiene en órbita?
10. ¿De qué manera afecta la masa de un cuerpo a su inercia? Justifica tu respuesta.
11. ¿De qué manera afecta la fuerza de gravedad al peso de un cuerpo? Justifica tu respuesta.
12. Describe con claridad la diferencia entre volumen, masa y peso.
13. Un automóvil va a exceso de velocidad y se sale del camino al llegar a una curva cerrada. ¿Cuál de las
tres Leyes de Newton justifica este fenómeno?

70 La Ciencia del Movimiento
14. Un soldado sabe que cuando se dispara un rifle de alto poder, el tirador debe sostener fuertemente la
culata, porque si no puede caer al suelo. ¿Cuál ley del movimiento justifica el fenómeno?
15. Describe la tercera ley de Newton y ejemplifícala con una situación de la vida real.
16. Imagínate en el espacio exterior, donde la fuerza de gravedad es nula (situación ideal). ¿Cómo crees
que aplicaría la tercera ley de Newton si trataras de empujar un objeto de gran peso? Justifica tu respuesta.
Preguntas de opcion múltiple
1. Es la parte de la Física que estudia el movimiento y las causas que lo producen:
a) Estática
b) Dinámica
c) Cinemática
d) Cinética
2. Un cuerpo que se desplaza con velocidad constante debe experimentar cambios en:
a) Su posición
b) La masa
c) Su volumen
d) No presenta cambio alguno
3. Cuando un cuerpo está acelerado…
a) su dirección nunca cambia.
b) su rapidez siempre se incrementa.
c) una fuerza neta debe estar actuando sobre él.
d) su rapidez se mantiene constante.
4. Un cuerpo que se desplaza con aceleración constante debe experimentar cambios en:
a) El peso
b) La masa
c) La aceleración
d) La velocidad

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 71
5. Un objeto se mueve con una rapidez constante de 6 m/s. Esto significa que el objeto:
a) Aumenta su rapidez en 6 m/s cada segundo.
b) Disminuye su rapidez en 6 m/s cada segundo.
c) No se mueve.
d) Se mueve 6 m cada segundo.
6. Un móvil se acelera a razón de 4 m/s2, esto significa que el móvil:
a) Recorre 4 m cada segundo.
b) Tarda 4 segundos en recorrer 1 m.
c) Su velocidad cambia 4 m/s cada segundo.
d) Recorre 4 m cada segundo.
7. En la Luna el valor de g es aproximadamente 1/6 del valor de la g terrestre; si en la Tierra un objeto
tiene una masa de 5 kg, en la Luna tendría:
a) Una masa de 5 kg y un peso de 5 N.
b) Una masa de 5 kg y un peso de 8 N.
c) Una masa de 0.51 kg y un peso de 5 N.
d) Una masa de 0.51 kg y un peso de 0.82 N.
8. Imagina que estás parado sobre una caja de cartón que apenas te sostiene. ¿Qué le sucedería a la caja
si saltaras verticalmente hacia arriba?
a) Se movería hacia un lado.
b) Se aplastaría.
c) No se afectaría.
d) También saltaría.
9. La masa de un cuerpo depende de:
a) Su posición con respecto a la superficie de la Tierra.
b) La aceleración de la gravedad.
c) Su cantidad de materia.
d) Su forma.
10. La primera ley de Newton también es conocida como:
a) Principio de la conservación de la energía.
b) Principio de la gravitación universal.
c) Principio de la conservación de la masa.
d) Principio de inercia.
11. Si conocemos el valor y dirección de la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo, la segunda ley de Newton
es suficiente para calcular su:
a) Aceleración
b) Posición
c) Velocidad
d) Masa

72 La Ciencia del Movimiento
12. Imagina a una persona levantando un bulto se cemento de 25 kg, para posteriormente levantar un bulto
de hule espuma de 25 kg también. Con respecto a la fuerza necesaria para levantar ambos bultos:
a) Necesitará más fuerza para levantar el bulto de cemento, ya que tiene menos volumen.
b) Necesitará más fuerza para levantar el bulto de hule espuma, ya que tiene más volumen.
c) Se necesitará la misma fuerza para levantarlos a ambos.
d) Es difícil saber la respuesta, pues se necesitan más datos para responder.
13. Un automóvil frena bruscamente. En virtud del principio de inercia, ¿qué les pasa a los ocupantes aun
cuando lleven el cinturón de seguridad?
a) Se quedan inmóviles, ya que llevan el cinturón de seguridad.
b) Se desplazan hacia adelante, pero los detiene el cinturón de seguridad.
c) Se desplazan hacia atrás, ya que el cinturón de seguridad los empuja hacia atrás.
d) La respuesta dependería del tipo de automóvil.
14. Las fuerzas de acción y reacción no se anulan porque:
a) Tienen distintas magnitudes.
b) No se aplican sobre el mismo cuerpo.
c) Actúan en la misma dirección.
d) Actúan en direcciones opuestas.
15. Con respecto a las fuerzas aplicadas a un cuerpo, este se moverá a velocidad constante cuando…
a) La suma de todas las fuerzas aplicadas sea igual a cero.
b) La suma de todas las fuerzas aplicadas sea diferente de cero.
c) La aceleración sea diferente de cero.
d) Solo se aplique una fuerza sobre el cuerpo.
16. Cuando una fuerza neta de 1 N actúa sobre un cuerpo de 1 kg, el cuerpo adquiere:
a) Una velocidad de 1 m/s
b) Una aceleración de 1 m/s 2
c) Una aceleración de 9.8 m/s 2
d) Una velocidad de 9.8 m/s
Problemas
1. En una competencia olímpica se recorren 500 m planos.
a) ¿Cuál es la distancia recorrida por cada competidor?
b) ¿Cuál es el desplazamiento de cada uno de ellos?
2. Para llegar a su casa, una persona tiene que recorrer 120 m al norte y después 45 m al sur.
a) ¿Cuál es la distancia recorrida?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
3. Una persona le da la vuelta completa a una glorieta que tiene un diámetro de 350 m.
a) ¿Cuál es la distancia recorrida?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 73
4. Un estudiante sale de su casa y tiene que recorrer 250 m al oeste y después 300 m al sur para llegar a
su escuela que se encuentra al suroeste, tal como se muestra en la figura. Si el recorrido lo hace en 15
minutos:
a) ¿Cuál es su rapidez?
b) ¿Cuál es su velocidad?
5. Una persona parte del reposo y empieza a correr, 20 segundos después su velocidad es de 15 km/h.
¿Qué aceleración lleva?
6. Un automóvil se mueve a 95 km/h y frena hasta detenerse completamente en 8 segundos. ¿Cuál fue su
aceleración?
7. Un automovilista cambia su aceleración de 10 km/h a 85 km/h en 15 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
8. Un automovilista cambia su aceleración de 100 km/h a 25 km/h en 20 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
9. Calcula el peso que una estatua de 5 toneladas de peso ejerce sobre la columna que la sostiene.
10. Calcula la aceleración que experimenta un objeto de 250 kg cuando se le aplica una fuerza de 125 N.
11. Un tren de cinco toneladas de masa acelera con 1.3 m/s 2 . Calcula la fuerza aplicada.

ETAPA
3
GRAVITACIÓN, TRABAJO,
POTENCIA Y ENERGÍA

CONTENIDO
3.1 Gravitación
3.2 Trabajo y potencia
3.3 Energía
Introducción
En esta etapa abordaremos otros aspectos relacionados con
el movimiento de los cuerpos, como la ley de la gravitación
universal, y los conceptos de trabajo, potencia y energía,
a partir de los cuales podrás responder, con fundamento,
cuestiones concernientes al movimiento en nuestro planeta,
como la formación de las mareas o comprender mejor
el concepto del peso de los cuerpos y por qué puede cambiar
en función de la posición en que se encuentren en el
Universo. También podrás comprender que, aunque no lo
creas, realizas “trabajo”, no en el sentido de una actividad
económica, sino en el sentido de la Física, cuando te mueves
o cuando desplazas un objeto desde una posición hasta
otra. Otro aspecto relacionado con situaciones cotidianas es
el de la energía. Por ejemplo, algunos casos se encuentran
al ver en los periódicos o en las redes sociales noticias sobre

76 La Ciencia del Movimiento
las tarifas de la energía eléctrica o la búsqueda de energías alternativas, como
las baterías para los automóviles eléctricos, o bien, la utilización de combustibles
obtenidos a partir de desechos orgánicos o saber cuánta energía contienen los
alimentos que consumes diariamente.
Recuerda que, al cursar La Ciencia del Movimiento, aspiramos a que desarrolles
una infraestructura conceptual que te permita responder esas y otras preguntas,
con la finalidad de que desarrolles las competencias necesarias para las
unidades de aprendizaje subsiguientes, así como para tu ingreso al nivel superior.
■ Las mareas son provocadas por la atracción gravitatoria que ejercen la Luna y el Sol.
3.1 Gravitación
Uno de los contenidos que estudiaremos en esta etapa es el tema de la gravitación en
la versión clásica, es decir, desde el punto de vista de la teoría newtoniana.
Para llegar a ella hubo una serie de antecedentes y concepciones previas acerca
del movimiento de la Luna, los planetas y el Sol, la mayoría de las cuales estaban
bajo la fuerte influencia de las ideas de Aristóteles, que consideraba a la Tierra como
el centro del Universo, mientras los demás cuerpos celestes giraban en torno a ella.
Antes de Newton, se decía que el movimiento de los astros obedecía a leyes diferentes
de las que explican el movimiento de los cuerpos en nuestro planeta. Se decía,
por ejemplo, que el movimiento de caída de una roca era gobernado por ciertas leyes,
diferentes de las que rigen el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra.
Fue Ptolomeo, en el siglo ii de nuestra era, quien desarrolló un sistema basado en
la concepción aristotélica para explicar el movimiento planetario (en aquel tiempo,
solamente se conocían Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, llamados planetas
por su condición de cuerpos errantes). En este sistema la Tierra permanecía
estacionaria en el centro, mientras que los demás planetas, incluidos la Luna y el
Sol, giraban a su alrededor en órbitas circulares. A esta concepción se le ha conocido
tradicionalmente como la teoría geocéntrica del Universo.
Sin embargo, Ptolomeo, para dar cierta congruencia a esta idea, suponía que la
Luna, por estar más cerca de la Tierra, tenía una órbita simple, lo mismo que el Sol,

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 77
pero este en una posición más alejada de la Tierra, mientras que los demás planetas
se movían en órbitas circulares y a la vez epicíclicas, es decir, describiendo círculos
pequeños alrededor de otro círculo mayor cuyo centro era la Tierra. Es notable que,
aun en la actualidad, utilicemos expresiones que corresponden a esta teoría geocéntrica,
como “la salida y la puesta del sol”.
Más adelante, en el siglo xvi surge Nicolás Copérnico, quien propuso un sistema
diferente: la teoría heliocéntrica del Universo, en la cual consideraba al Sol como el
centro del sistema planetario y los planetas girando en órbitas circulares en torno a él,
sin dejar de lado la idea del movimiento epicíclico de los otros planetas. Con este sistema,
aunque no del todo satisfactorio, Copérnico proporcionó el marco de referencia
adecuado para que pudiera desarrollarse la concepción moderna del Sistema Solar.
Entre la controversia por ver cuál de los dos sistemas era el correcto, surgieron
muchos astrónomos que realizaron observaciones más precisas. Entre ellos destacó
el danés Tyge Ottesen Brahe, mejor conocido como Tycho Brahe. Él fue el último
astrónomo que realizó observaciones sin telescopio (ya que aún no existía), sin embargo,
fueron tan precisas que más adelante, en el siglo xvii, otro personaje importante
de origen alemán, llamado Johannes Kepler, utilizó los registros de sus observaciones
para analizarlos y desarrollar las tres leyes que describen el movimiento de
los planetas, llamadas leyes de Kepler.
■ Johannes Kepler
Primera ley de Kepler. Los planetas se mueven en órbitas con forma elíptica alrededor
del Sol, y este no se encuentra en el centro de la órbita, sino ligeramente a un
lado, en lo que se conoce como el foco de la elipse.
Segunda ley de Kepler. La línea recta imaginaria que une a un planeta con el Sol
cubre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.
Tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas son
proporcionales a los cubos de sus distancias promedio al Sol.
Estas leyes describen adecuadamente la cinemática de los planetas, sin embargo, son
leyes empíricas que no tienen ninguna base teórica que explique tales movimientos.
Kepler, como dijimos, estudió y analizó los datos proporcionados por Brahe, y pudo
llegar a dichas conclusiones. Entonces surgió Isaac Newton, en el mismo siglo, quien
retomó las aportaciones de Copérnico, Galileo y Kepler para conjuntar todo en una
teoría completa, lo que dio origen a la famosa ley de la gravitación universal, con
la cual demostró que todos los cuerpos en el Universo se mueven bajo las mismas
leyes, sin importar que sea aquí en la Tierra o en cualquier otra parte del Universo.
3.1.1 Ley de la gravitación universal
En 1665, cuando Newton tenía 23 años, tuvo que trasladarse a Lincolnshire, ya que
una epidemia de peste obligó a las autoridades a clausurar temporalmente la Universidad
de Cambridge. En aquel tiempo Newton relacionó el movimiento de la caída
de las manzanas con el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, pensando que
podría deberse al mismo tipo de fuerzas, ya que, si sobre la Luna no actuara ninguna
fuerza, esta se movería en línea recta alejándose de nuestro planeta, como lo establece
la primera ley del movimiento o ley de la inercia.
Newton sabía que para un cuerpo moviéndose en torno a un punto central,
como la Luna alrededor de la Tierra, existe una fuerza centrípeta que lo hace girar,

78 La Ciencia del Movimiento
dirigida hacia ese punto. También conocía algunos datos como el radio de la Tierra
(6 400 km), la distancia entre la Tierra y la Luna (alrededor de 384 000 km) y el tiempo
que tarda la Luna en completar una órbita (27.32 días). Con estos datos pudo calcular la
aceleración de la Luna hacia la Tierra, es decir, su aceleración centrípeta, como sigue:
Cálculo de la aceleración centrípeta que ejerce la Tierra sobre la Luna:
v = 88 406.63 km/día = 1 023.22 m/s (es la velocidad tangencial de la Luna)
r = 384 402 km = 384,402,000 m = 3.844 * 10 8 m (es la distancia promedio desde el
centro de la Tierra a la Luna)
v 2
a c
=
r
(1 203.22 m/s)2
a c
=
3.844 * 10 8 m
a c
= 0.0027 m/s 2
De donde se obtiene un valor de 0.0027 m/s 2 , y al compararlo con el valor de la aceleración
de la gravedad, g = 9.8 m/s 2 , que es la aceleración de caída libre cerca de la
superficie terrestre, encontró que es 3 600 veces menor. Esto significa, pensó Newton,
que la gravedad, al igual que la fuerza gravitacional, disminuye con respecto a
la distancia de separación de un cuerpo sobre la Tierra.
Relación entre la aceleración centrípeta de la Luna y la aceleración de la gravedad
terrestre:
a c
= 0.0027
=
g r
9.8
1
3600
r
g = 9.8 m/s 2
a L
= 0.0027 m/s 2
Tierra
Luna
Por otro lado, Newton asumió la hipótesis de que un cuerpo que cae hacia la Tierra
se encuentra a una distancia de un radio de su centro. Entonces la Luna, que se encuentra
a una distancia de 384 402 km del centro de la Tierra, ¿a qué relación de distancia
se encuentra con respecto al cuerpo que cae? Bajo un razonamiento sencillo
dedujo que la relación de distancias es de:

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 79
6400
384 402 = 1 60
2 2
6400 1
384 402 = 60
=
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
1
3600
Como se puede ver, es la misma relación que existe entre la aceleración de la gravedad
terrestre cerca de la superficie y la aceleración centrípeta de la Luna en su movimiento
orbital, con lo cual Newton concluyó que las fuerzas que actúan, tanto en
un cuerpo que cae a la Tierra como en la Luna al girar a su alrededor, son del mismo
tipo y que dicha fuerza varía en una proporción inversa al cuadrado de la distancia
entre los cuerpos, puesto que la distancia entre la Tierra y la Luna es de 60 veces el
radio de la Tierra, que elevado al cuadrado es igual a 3 600.
g 1
= g
g 2
= g/4 g 3
= g/9 g L
= g/3 600
r 2r 3r
60r
Ahora bien, de acuerdo con la tercera ley de Newton del movimiento, las fuerzas siempre
aparecen en pares, por lo tanto, si la Tierra ejerce una fuerza sobre la Luna, esta
ejercerá una fuerza igual y opuesta sobre la Tierra. Y puesto que ambas interaccionan
entre sí, entonces la fuerza gravitacional entre ellas depende de las dos masas y no nada
más de una, de tal forma que si la masa de la Luna se duplica, la fuerza gravitacional
también se duplica. Por otra parte, si la masa de la Tierra se duplica, la fuerza gravitacional
igualmente se duplica. Si ambas masas, Luna y Tierra, se duplican, la fuerza gravitacional
se incrementaría en un factor de cuatro. De este razonamiento Newton dedujo
que la fuerza gravitacional era directamente proporcional al producto de sus masas.
A partir de estas conclusiones, Newton asumió que la fuerza gravitacional se presenta
entre dos cuerpos cualquiera, ya que solo depende de sus masas y de la distancia
entre ellas, con lo que enunció la ley de la gravitación universal en los siguientes términos:
Dos cuerpos cualesquiera se atraen uno al otro, con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
m 1
m
F = G
2
(1)
r 2
En donde m 1
y m 2
son las masas que se atraen entre sí, r es la distancia que separa los
centros de ellas y G es una constante de proporcionalidad entre ambos miembros de la
igualdad, de la cual hablaremos más adelante: Esta fuerza de atracción gravitacional
solo es perceptible cuando al menos uno de los cuerpos posee una masa muy grande,

80 La Ciencia del Movimiento
como por ejemplo la Luna, el Sol o la Tierra. Cuando uno de los cuerpos que interaccionan
es muy grande, generalmente tiene forma esférica. ¿Por qué sucede así? Se debe
a que la fuerza de gravedad es una fuerza central, es decir, que siempre se encuentra
dirigida hacia un centro, y la manera más óptima de concentrar materia alrededor de
un punto es una esfera. En este caso, Newton descubrió que, para efectos de cálculo,
la masa de los cuerpos que se atraen se puede considerar como si estuviera concentrada
en su centro. También concluyó que la fuerza de atracción gravitacional se presenta
entre todos los objetos del Universo, ya que al tener cada uno una masa determinada,
deberían cumplir con estas mismas consideraciones.
3.1.2 La constante gravitacional (G)
El valor de la constante que hace la igualdad en la expresión de Newton, la cual recibe
el nombre de constante de gravitación universal, simbolizada con una G, fue
calculada aproximadamente cien años después por Henry Cavendish (1731-1810),
quien calculó la fuerza de atracción entre dos masas, confirmando experimentalmente
la ley de Newton de la gravitación universal para masas pequeñas sobre la superficie
de la Tierra. Encontró que la fuerza era exactamente como lo predice dicha ley.
Cavendish midió las masas de los objetos, la distancia entre ellos y la fuerza
de atracción, calculando la constante de proporcionalidad en la siguiente expresión
algebraica de la fuerza gravitacional.
Nm 2
G = 6.67 * 10 -11
kg 2
Esta constante es universal y se calcula en forma experimental. Es frecuente decir
que la ley de la gravitación universal corresponde a la gran síntesis de la Mecánica
newtoniana, ya que antes de esta se creía que existían dos conjuntos de leyes, uno para
el movimiento de los cuerpos celestes y otro para el movimiento terrestre. Esta ley,
junto con las tres leyes de Newton del movimiento, generó en los grandes pensadores
de aquella época la idea de que la naturaleza se rige por leyes simples y armónicas.
A continuación vamos a aplicar esta expresión de la ley de la gravitación universal
para obtener la fuerza entre dos cuerpos y observar su magnitud.
EJEMPLO 3.1
La fuerza de atracción gravitacional de dos personas.
Gabriel pesa 75 kg y se encuentra a 0.5 m de Susana, quien pesa 54 kg. ¿Cuál es la atracción (gravitacional)
que existe entre ellos?
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre Gabriel y Susana.
b) ¿Cómo lo vamos a resolver? Aplicando la expresión algebraica de la ley de la gravitación universal.
c) Datos con los que contamos:
m 1
= 75 kg (masa de Gabriel)
m 2
= 54 kg (masa de Susana)
r = 0.5 m (distancia entre ellos)
G = 6.67 * 10 -11 N·m 2 /kg 2

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 81
Para calcular la fuerza de atracción gravitacional se emplea la fórmula:
F = G
m 1
m 2
r 2
m 1
m
F = G
2
Sustituimos los datos en la fórmula: r 2
Nm 2 (75 kg)(54 kg)
F = 6.67 * 10 -11
kg 2 (0.5m) 2
Nm 2 (75 kg)(54 kg)
F = 6.67 * 10 F -11
=
kg
1.08 2 * 10
(0.5m) -6 N 2
¯˚˙
F = 1.08 * 10 -6 N
¯˚˙
Interpretación del resultado: Como puede observarse, la fuerza de atracción obtenida es muy pequeña, tanto
que, ni Gabriel ni Susana, la percibirían.
¯˚˙
¯˚˙
EJEMPLO 3.2
La fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna.
La Luna, cuya masa es de 7.36 * 10 22 kg, se encuentra a una distancia de 384 402 km del centro de la
Tierra, la cual tiene una masa de 5.98 * 10 24 kg. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional que existe entre
nuestro planeta y su satélite natural?
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre la Tierra y la Luna.
b) ¿Cómo lo vamos a resolver? Aplicando la expresión algebraica de la ley de la gravitación universal.
c) Datos con los que contamos:
m 1
= 7.36 * 10 22 kg (masa de la Luna)
m 2
= 5.98 * 10 24 kg (masa de la Tierra)
r = 384 402 km = 3.844 x 10 8 m (distancia entre la Tierra y la Luna)
G = 6.67 * 10 -11 N·m 2 /kg 2
Para calcular la fuerza de atracción gravitacional se emplea la fórmula:
m 1
m
F = G
2
r 2
m 1
m
F = G
2
Sustituimos los datos en la fórmula: r 2
Nm 2 (7.36 * 10 22 kg)(5.98 * 10 24 kg)
F = 6.67 * 10 -11
kg 2 (3.844 * 10 8 ) 2
Nm 2 (7.36 * 10 22 kg)(5.98 * 10 24 kg)
F = 6.67 * 10 -11
kg 2 F = 1.99 *(3.844 10 20 N * 10 8 ) 2
¯˚˙
F = 1.99 * 10 20 N
¯˚˙
¯˚˙
Interpretación del resultado:
Al comparar la fuerza obtenida en el ejemplo anterior con la obtenida en este ejemplo, notamos la gran diferencia
entre las mismas, con lo cual se concluye que para que la fuerza de atracción gravitacional sea de una
magnitud apreciable, las masas consideradas en el cálculo deben ser muy grandes, o por lo menos una de ellas.
¯˚˙

82 La Ciencia del Movimiento
3.1.3 La fuerza de atracción gravitacional de cuerpos cercanos
a la superficie de la Tierra
Dentro de los conceptos definidos en la Dinámica, se dijo que el peso de un cuerpo
es la fuerza que actúa sobre él originada por la acción de un campo gravitacional,
que para el caso específico es el de la Tierra. Por otro lado, Newton afirmó que la
atracción es mutua entre los cuerpos, así que el peso de un cuerpo sobre la superficie
de la Tierra es igual a la fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra y están separados
exactamente la distancia entre sus centros, la cual es igual al radio de la Tierra.
Así que, como ya se dijo:
y
F = w
w = mg
Es decir, igualando la expresión de la fuerza gravitacional y la del peso de un cuerpo,
obtenemos:
mm
G
T
= mg
r 2 T
m T
r 2 T
En la expresión anterior se puede cancelar la masa del cuerpo, ya que aparece en
g = G
ambos lados de la igualdad, lo que significa que la aceleración de la gravedad no depende
de la masa del cuerpo, sino solo de mmla masa de la Tierra, de donde obtenemos
G
T
= mg
la siguiente expresión para calcular el valor de la aceleración g:
g = G
r 2 T
m T
r 2 T
Recordemos que el valor de la aceleración de la gravedad que manejamos comúnmente
(g = 9.8 m/s 2 ), se ha obtenido eminentemente en forma experimental, pero si
utilizamos esta última expresión sustituyendo los datos de la Tierra y la constante
de gravitación universal, podemos obtener el valor teórico de la aceleración de la
gravedad en la superficie de la Tierra. Veamos:
Datos conocidos de la Tierra:
Masa de la tierra: m T
= 5.98 * 10 24 kg
Radio de la Tierra: r T
= 6380 km = 6.38 * 10 6 m
Constante de gravitación universal: G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2
Sustituimos estos datos en la expresión (2) y obtenemos:
Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)
g = 6.67 * 10 -11
kg 2 (6.38 * 10 6 m) 2
Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)
m g = 6.67 * 10 -11
g = 9.799
kg 2 (6.38 * 10 6 m) 2
s 2
El cual se puede redondear g = 9.8como:
m m
g = 9.799
s 2
s 2
g = 9.8 m
a g
= G
m s 2
T
(r t
+ h) 2 a g
= G
m T
(r t
+ h) 2
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
¯˚˙
(2)

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 83
Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)
g = 6.67 * 10 -11
La expresión (2), obtenida en el análisis anterior, nos
kg
proporciona 2 (6.38 * 10
el 6 m)
valor 2
de la aceleración
de la gravedad en, o muy cerca de, la m superficie de la Tierra. Sin embargo,
g = 9.799
podemos encontrar otra expresión en la cual obtenemos s 2 el valor de la aceleración de
la gravedad cuando un cuerpo se encuentra a determinada altura (h) con respecto a la
g = 9.8 m superficie de la Tierra. En esta expresión, el s 2
valor del radio de separación se puede
calcular como r = r T
+ h, que al sustituir en la fórmula anterior se obtiene que:
a g
= G
m T
(r t
+ h) (3)
2
¯˚˙
En donde se hace un cambio en la simbología utilizando a g
para representar el valor
de la aceleración de la gravedad a cualquier altura, ya que g se utiliza para representar
dicha aceleración en la superficie de la Tierra, es decir, g = 9.8 m/s 2 .
¯˚˙
EJEMPLO 3.3
La Estación Espacial Internacional (ISS) es un centro de investigación científica permanentemente tripulada,
en la que se alternan astronautas e investigadores de diferentes nacionalidades. La estación se encuentra en
órbita a una altura aproximada de 408 km de la superficie terrestre. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la
gravedad a dicha altura?
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la aceleración de la gravedad a una altura de 408 km.
b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Aplicando la expresión (3) que relaciona la aceleración de la gravedad en
función de la altura.
c) Datos con los que contamos:
h = 408 km = 4.08 * 10 5 m (altura que se encuentra la Estación Espacial Internacional)
m T
= 5.98 * 10 24 kg (masa de la Tierra)
r T
= 6,380 km = 6.38 * 10 6 m (radio de la Tierra)
G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2 (constante de gravitación universal)

84 La Ciencia del Movimiento
Para calcular la aceleración gravitacional se emplea la fórmula:
m T
Sustituimos los datos en la expresión a g
= G anterior:
(r t
+ h) 2
¯˚˙
a g
= 6.67 * 10
m T
a g
= G
(r t
+ h) 2
¯˚˙
¯˚˙
Nm2
-11
a g
= 6.67 * 10
kg 2
5.98 * 10 24 kg
5.98
a g
= 8.66 m * 10 24 kg
kg 2 (6.38 s 2 6
* 10 + 4.08 * 10 5 m) 2
-11
Nm2
¯˚˙
6
(6.38 * 10 + 4.08 * 10 5 m) 2
a g
= 8.66 m s 2
Interpretación del resultado:
Como vemos, la aceleración de la gravedad a la altura de la Estación Espacial Internacional es alrededor de
11.6% menor que en la superficie terrestre, concluyendo que cuanto más alejado se encuentre un objeto de
la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad que actúe sobre él será cada vez menor.
Resumiendo todo el análisis anterior, concluimos que las mediciones experimentales coinciden con los
cálculos teóricos, por lo tanto, tenemos evidencia de que la ley de la gravitación universal es válida y es
posible utilizar este mismo procedimiento para determinar la aceleración de la gravedad en otros planetas,
dado que se conoce su masa y su radio.
g P
= G m P
r 2 (4)
P
g P
= G m P
r 2 P
a gP = G
m P
(r P
+ h)
a 2 gP = G
m P
(5)
(r P
+ h) 2
En las cuales:
g P
= representa la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta.
m P
es la masa de ese planeta. y
r P
es el radio del mismo planeta.
a gP
es la aceleración de la gravedad a una altura h de la superficie de un planeta dado.
EJEMPLO 3.4
a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Marte?
b) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a una altura de 700 km de la superficie del planeta Venus?
Solución
a) Vamos a calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte.
Datos con los que contamos
m Marte
= 6.42 * 10 23 kg
r Marte
= 3.37 * 10 6 m
G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 85
Sustitución de datos en la expresión (4):
G = 6.67 * 10 -11
Nm 2
kg 2
Nm 2
g Marte
= 6.67 * 10 -11
kg 2
¯˚˙
m
g Marte
= 3.77
s 2
¯˚˙
(6.42 * 10 23 kg)
(3.37 * 10 6 m) 2
Interpretación del resultado: Dado que la masa de Marte y su radio son menores que los de la tierra, lógicamente
la gravedad en su superficie es menor.
b) Calculemos ahora la aceleración de la gravedad a 700 km de la superficie del planeta Venus.
Datos con los que contamos:
m Venus
= 4.88 * 10 24 kg
r Venus
= 6.06 * 10 6 m
h = 700 km = 7 x 10 5 m
G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2
Sustituimos los datos en la expresión (5):
Nm 2
a g Venus
= 6.67 * 10 -11
kg 2
m
ag
Venus
= 7.12
¯˚˙
s 2
¯˚˙
(4.88 * 10 24 kg)
(6.06 * 10 6 m + 7 * 10 5 m) 2
Interpretación del resultado: En este inciso calculamos la aceleración de la gravedad a 700 kilómetros de la
superficie de Venus, obteniendo un valor de 7.12 m/s 2 , el cual es 19.63% menor que en su superficie, que
es de 8.86 m/s 2 .
3.1.4 Aplicaciones de la ley de la gravitación universal de Newton
Una pregunta muy frecuente de los estudiantes preparatorianos a los profesores es:
“¿Y a mí para qué me sirve conocer todo esto?” Es una pregunta que les hacen no
solo a los profesores de Física, sino también a los de Matemáticas, Química, Biología,
Filosofía, etcétera, puesto que no le hallan ninguna utilidad práctica, al menos
en el momento actual de sus vidas. Y no es una pregunta menor, claro que está justificada,
más aún cuando pocas veces, o quizá nunca, se les explican los motivos de
los temas de estudio ni de los contenidos de las unidades de aprendizaje. Por ello
incluiremos enseguida algunas de las aplicaciones prácticas más importantes que ha
traído como consecuencia el conocimiento de esta ley universal.
1. El descubrimiento de Neptuno. Este planeta cercano a los límites del Sistema
Solar fue observado en 1846 por el astrónomo alemán Johan Galle cuando
enfocó su telescopio a la posición que Urbain Le Verrier y John Couch
Adams habían predicho, cada uno por su cuenta, al observar algunas irregularidades
en la órbita de Urano, descubierto en 1781 por William Herschel.
Le Verrier supuso que tales desviaciones podrían deberse a la interacción

86 La Ciencia del Movimiento
gravitatoria de Urano con otro astro que aún no se conocía. Luego de realizar
una serie de cálculos laboriosos, propuso la posición en la que debería
encontrarse ese otro planeta, lo mismo que Adams, sin embargo, fue Johan
Galle quien orientó su telescopio a esa posición y no tardó en encontrar el
nuevo planeta, que llamó Neptuno por su color verde azuloso.
2. Medir la masa y la densidad de la Tierra o cualquier otro planeta. Conociendo
la ley de la gravitación universal es posible calcular algo como la masa
de la Tierra. ¿Qué hace falta conocer para calcularla? Simplemente con conocer
la aceleración de caída de un objeto en la superficie de la Tierra o la
aceleración centrípeta de la Luna, podemos manipular la expresión de esta
ley para obtener el dato desconocido que falta, que es la masa de la Tierra.
Asimismo, podemos calcular la masa del Sol, o cualquier otro planeta, teniendo
datos de su movimiento y de su distancia.
3. Variación del peso de un cuerpo con su altura respecto de la Tierra. Como lo
hemos visto en esta misma etapa, es posible conocer la variación del peso de
un cuerpo cuando se lleva a diferentes alturas con respecto de la superficie
del planeta, dado que la aceleración de la gravedad disminuye en la misma
proporción.
4. Cálculo de órbitas de satélites. Aplicando la ley de la gravitación se puede
calcular la posición y la velocidad que debe tener un satélite para ponerlo en
órbita alrededor de la Tierra. Esto es ampliamente utilizado en la actualidad en
los satélites de comunicaciones, observatorios de condiciones atmosféricas,
militares, etcétera.
5. Lanzamiento de sondas espaciales. Como es sabido, se han lanzado sondas
espaciales que viajan a través del Sistema Solar. La sonda Mariner, Callipso,
las Voyager, Pionner, entre otras. Todo ello gracias al conocimiento de la ley
de la gravitación universal.
■ Actividad 1 Ley de la gravitación universal
Considerando los datos que se te proporcionan, lee, analiza y resuelve los siguientes
ejercicios. No olvides interpretar claramente tus hallazgos.
Problema Procedimiento Interpretación
1. Dos masas con valores de 8 kg y 12 kg cada una
se encuentran separadas por una distancia de 1 m.
Determinar la fuerza de atracción gravitacional
entre ellas. Si se compara con el valor de sus
pesos, ¿cómo es este valor?
Datos:

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 87
Problema Procedimiento Interpretación
2. Encontrar la distancia que separa a dos masas de
1.5 kg cada una con una fuerza de atracción de
1 N.
Datos:
3. Encontrar el peso de un astronauta que se
encuentra en una nave espacial orbitando a 250 km
de la superficie de la Tierra, si su masa es de 90 kg
(masa de la Tierra = 5.976 * 10 24 kg y la distancia
del radio de la Tierra es de 6.371 * 10 6 m.
Datos:
4. Se desea conocer el valor de la gravedad en la
punta del Monte Everest, que se ubica a una
altura de 8 850 m sobre el nivel del mar, y la masa
de la Tierra es de 5.976 * 10 24 kg.
Datos:

88 La Ciencia del Movimiento
Problema Procedimiento Interpretación
5. Si se conoce que el valor de la gravedad en la
superficie de Marte es de 0.38 la de la Tierra, y
que el valor del radio de Marte es de 3 400 km.
Determinar la masa de Marte.
Datos:
3.2 Trabajo y potencia
El término trabajo es muy común en la vida diaria. Se habla de trabajo cuando realizamos
un esfuerzo para conseguir algo que deseamos o necesitamos. Por ejemplo,
se realiza un trabajo cuando empujamos un mueble para cambiarlo de lugar o cuando
levantamos una maleta para transportarla. También al elaborar un reporte de actividades
o cuando se dicta una conferencia. En Física, el término trabajo se refiere a
algo más específico y preciso para cumplir con el rigor científico. En esta etapa vamos
a esclarecer lo que representa el trabajo. Más adelante veremos cómo el trabajo
se relaciona con otro concepto muy conocido en nuestros días: la energía. En todos
los ejemplos mencionados existe un gasto o un consumo de energía.
3.2.1 Trabajo
Como se dijo antes, en la vida cotidiana la palabra trabajo se refiere a cualquier actividad
que represente un esfuerzo físico o mental. En Física se considera el concepto
trabajo en un sentido más técnico, con la intención de medirlo o calcularlo. Se realiza
un trabajo cuando subimos una escalera, destapamos un refresco, movemos una
silla, levantamos una caja. En todos estos ejemplos hay algo en común: una fuerza
aplicada y un desplazamiento. Es decir, una fuerza que actúa sobre un objeto realiza
un trabajo cuando el objeto se mueve en una determinada dirección.
El siguiente estudio del trabajo lo haremos considerando el movimiento en una
dimensión y bajo la acción de una fuerza constante. Tomando en cuenta lo anterior,
el trabajo efectuado sobre un cuerpo se puede definir como:
El trabajo W realizado por una fuerza constante se define como el producto
de la magnitud de la fuerza F por la magnitud del desplazamiento x, ambas
en la misma dirección a través del cual actúa la fuerza por el coseno del
ángulo () que existe entre la fuerza y el desplazamiento.
Expresado en forma matemática:
W = F # cos # x (1)

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 89
F
Figura 3.1 Una fuerza constante F en la
misma dirección que el desplazamiento, ∆x,
realiza trabajo F∆x.
x
TIP
El trabajo es hecho por algo
sobre algo.
El trabajo no resulta por sí mismo.
Se realiza por algo en el medio
ambiente sobre el objeto de interés.
F g = mg
F cos
Una fuerza constante ejercida en
un ángulo con respecto al desplazamiento
realiza trabajo .
F g = mg
Ningún trabajo se realiza sobre una cubeta
cuando ésta se traslada horizontalmente a
causa de la fuerza aplicada F que es
perpendicular al desplazamiento.
El estudiante realiza trabajo positivo
cuando leventa la caja, debido a la
fuerza aplicada F está en la misma
dirección que el desplazamiento.
Cuando baja la caja hacia el piso,
él realiza trabajo negativo.
El trabajo es el producto escalar de dos vectores: el vector fuerza y el vector desplazamiento.
Siempre que se obtenga el producto escalar de dos vectores, hay que
considerar sus direcciones, es decir, determinar cuál es el ángulo () que se forma
entre ellos. Sin embargo, el trabajo es una magnitud escalar a pesar de que se forma a
partir de dos vectores. Esto significa que el trabajo, como tal, no tiene una dirección
determinada, sino que depende de su posición inicial y de su posición final, independientemente
de la trayectoria que se siga. Más adelante veremos ejemplos donde se
clarificará esta característica del trabajo.
Para que se realice trabajo se requiere: primero, que exista una fuerza, y, segundo,
que exista un desplazamiento, ya que si falta alguno de estos elementos no habrá
trabajo realizado.
Unidades de trabajo
Para obtener las unidades de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades podemos
realizar un análisis dimensional de la expresión (1), sustituyendo únicamente
las unidades de las magnitudes físicas involucradas, es decir, la fuerza y el desplazamiento.
(Recuerda que las funciones trigonométricas carecen de unidades). Así
tenemos:
W[=](N)(m) = joule
1 joule se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton
cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 metro, en la misma dirección
del desplazamiento.
Descomponiendo el newton en sus unidades fundamentales, tenemos:
1 J = 1 Nm = 1 kg m/s 2 # m = 1 kg # m 2 /s 2
En cuanto al sistema sexagesimal (CGS), tenemos que las unidades del trabajo son:
W [=] dina # cm = erg

90 La Ciencia del Movimiento
1 erg se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 dina
cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 centímetro en la misma
dirección del desplazamiento.
Ahora, tomando en cuenta las equivalencias entre el newton y la dina y entre el metro
y el centímetro, la equivalencia entre joule y erg es:
1 J = 10 7 erg
■ Actividad 2
En cada una de las siguientes figuras dibuja los vectores de fuerza y de desplazamiento
que correspondan, según la situación, y escribe la fórmula del trabajo que se aplicaría
para cada una, indicando el ángulo que existe entre la fuerza y el desplazamiento.
Una vez realizada la actividad, expongan en plenaria los argumentos que consideraron
en cada situación para dibujar los vectores y escribir la fórmula.

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 91
Ahora estamos listos para resolver ejemplos de problemas donde se calcule el trabajo.
Vamos a presentar algunos ejercicios resueltos y en la autoevaluación se incluyen
preguntas y problemas para que practiques y te apropies mejor de este conocimiento.
Ejemplos de problemas para el cálculo del trabajo
Dado que el trabajo es una cantidad escalar, si sobre un mismo cuerpo se encuentran
aplicadas dos o más fuerzas, para obtener el trabajo resultante que realizan sobre el
cuerpo se calcula el trabajo que efectúa cada una de ellas y se suman estos resultados.
La suma es algebraica, ya que se trata de cantidades escalares. El resultado sería
el mismo si primero se calcula la fuerza resultante de todas las fuerzas y luego el
trabajo que realiza esta fuerza o su componente a lo largo del desplazamiento.
EJEMPLO 3.5
¿Qué fuerza se requiere para levantar una caja de 8 kg hasta una altura de
2 m? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza aplicada para levantar la caja a dicha
altura? Considérese que este movimiento se realiza a velocidad constante.
Solución
a) Escribimos los datos que se nos dan e identificamos las incógnitas:
m = 8 kg
h = 2 m
Incógnitas:
F = ?
W = ?
s = h
final
F = mg
inicial
w = mg
b) Analizando el planteamiento del problema, podemos deducir que la fuerza necesaria para levantar
la caja debe estar dirigida hacia arriba, apuntando en la misma dirección del desplazamiento. Entonces,
al elaborar un diagrama del cuerpo libre (figura) y estableciendo una sumatoria de fuerzas
en y, tenemos lo siguiente:
∑Fy = 0
Dado que el movimiento es con velocidad constante:
∑Fy = F - w = 0
F = w
Por lo tanto, encontramos que la fuerza necesaria para levantar la caja es igual a su propio peso.
Haciendo cálculos:
F = w = m g = (8 kg)(9.8 m/s 2 )
F = 78.4 N
c) Ahora, para calcular el trabajo tomamos la ecuación (1).
W = F cos x
Pero la fuerza F es igual al peso del cuerpo y el desplazamiento corresponde a la altura (h) a la que se va a
llevar la caja. Además estos dos vectores apuntan hacia la misma dirección, es decir, el ángulo entre ellos
es 0°, entonces:

92 La Ciencia del Movimiento
W = F cos 0° x
Y como el coseno de 0° es igual a uno, queda:
W = m g h
W = (8 kg)(9.8 m/s 2 )(2 m)
W = 156.8 N # m
W = 156.8 J
4. Por lo tanto, el trabajo realizado al elevar la caja hasta una altura de 2 m es de 156.8 joule.
EJEMPLO 3.6
Una persona arrastra un bulto de 50 kg sobre el piso desplazándolo una distancia de 3.4 m. Si la fuerza aplicada
por la persona es de 600 N, calcular el trabajo realizado.
Solución
a) Identifica los datos que se nos proporcionan, así como las incógnitas que se piden:
m = 50 kg
w = mg = 490 N
F = 600 N
x = 3.4 m
Incógnitas:
W = ?
b) Hay que elaborar el diagrama del cuerpo libre. Para ello debemos identificar las fuerzas que actúan
sobre el bulto y estas son: la fuerza F que es la que aplica la persona, la fuerza normal (N) y el peso
del cuerpo (w). Las fuerzas N y w no realizan trabajo sobre el bulto, ya que son perpendiculares al
movimiento, es decir, el ángulo entre estas fuerzas y el desplazamiento es de 90°, o bien, de 270°
y el coseno de esos ángulos es igual a 0, por lo tanto:
W N
= 0
W w
= 0
c) Calcularemos a continuación el trabajo realizado por la fuerza en la dirección del movimiento:
W = F # cos # x
d) Debemos establecer el ángulo que existe entre la dirección de la fuerza aplicada y la dirección del
desplazamiento, razonando que si la persona empuja el bulto sobre el piso, entonces las direcciones
de ambos son iguales, por lo tanto, = 0°.
e) Sustituimos los datos en la fórmula del trabajo y obtenemos:
W = (600N)(cos0º)(3.4m)
W = 2040 N # m
W = 2040 joule

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 93
3.2.2 Potencia
El tiempo necesario para llevar a cabo un trabajo o la rapidez con la cual se realiza
es de gran importancia en muchas aplicaciones técnicas. Realizar un trabajo, por
ejemplo, subir un mueble de un piso a otro, puede llevar segundos, minutos u horas.
En todos los casos se efectúa el mismo trabajo, si la fuerza aplicada es siempre la
misma. En ingeniería es común la fabricación de maquinaria y equipo en donde se
contempla la rapidez con la cual se realizará determinado trabajo. Al efectuar el
recorrido de una cierta distancia, nos fatiga más realizarla corriendo y en segundos,
que hacerlo caminando y en minutos. En general, el hombre siempre ha buscado
realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de aquí la necesidad de incluir un
nuevo concepto en el cual se considere el tiempo requerido para efectuar un trabajo
determinado. Para ello, definimos el concepto potencia de la siguiente manera:
La potencia (P) se define como la cantidad de trabajo realizado en la unidad
de tiempo, o bien, como la rapidez con que se efectúa un trabajo.
Si un determinado trabajo (W) se realiza en un intervalo de tiempo (∆t), la potencia
media P se puede obtener mediante la siguiente expresión:
W
P = ¢t
(2)
Donde P representa la potencia promedio en un intervalo de tiempo (∆t), durante el
cual se efectúa el trabajo (W).
En el Sistema Internacional (SI), la unidad de potencia es el joule/segundo, el
cual recibe el nombre de watt o vatio (W).
Un watt (W) o vatio se define como la potencia desarrollada al realizar
un trabajo de 1 joule en un tiempo de 1 segundo.
Un múltiplo de esta unidad es el kilowatt (kW), el cual equivale a 10 3 W:
1 kW = 1000 W

94 La Ciencia del Movimiento
En el sistema CGS la unidad de potencia es el erg/s.
Otra unidad de potencia muy común es el llamado caballo de fuerza o HP (horse
power, en inglés), cuya equivalencia es:
1 HP = 746 W
En general, la potencia media desarrollada está dada por:
W
P = ¢t
En donde t representa el tiempo en el cual se efectúa el trabajo (W). Si la fuerza (F)
es constante, entonces la potencia está dada por:
F · x
P =
t
x
P = F
t
P = F · v
(3)
Donde v = x/t es la rapidez media.
A partir de esta expresión (3) se concluye que la potencia desarrollada se puede
expresar en función de la rapidez con la que se realiza un trabajo. Veamos los siguientes
ejemplos.
Ejemplos de problemas para el cálculo de la potencia
Objetivo: Calcular la potencia que se desarrolla cuando se produce un trabajo.
EJEMPLO 3.7
Un elevador de 2 400 kg sube hasta una altura de 20 m en 1 minuto con velocidad constante. Determinar:
a) ¿Qué cantidad de trabajo realiza el motor?
b) ¿Cuál es la potencia del motor en watts?
c) ¿Cuál es la potencia del motor en HP?
Solución
1. Identificamos los datos que tenemos:
Datos:
m = 2 400 kg
h = 20 m
t = 1 min = 60 s
2. Para calcular el trabajo (inciso a) se tiene que F = w, ya que la velocidad con la que sube es constante
y x = h, por lo cual:

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 95
W = F # cos # x
W = w # cosº # h
W = m # g # h
W = (2400 kg)(9.8 m/s 2 )(20 m)
W = 470 400 J
3. La potencia (inciso b) la obtenemos aplicando la ecuación (2).
P =
W
t
470 400 J
P =
60s
P = 7840 W
4. Por último (inciso c), la potencia en HP la obtenemos convirtiendo la potencia en watt a HP con la
equivalencia 1 HP = 746 W.
7840 W = 7840 W
1 HP
746W
P = 7840 W = 10.50 HP
EJEMPLO 3.8
Un motor produce una fuerza de 450 N sobre la banda de un transportador y la mueve con una rapidez constante
de 5.5 m/s. ¿Cuál es la potencia media del motor? En a) kW; b) HP.
Solución
1. Analicemos los datos que tenemos:
F = 450 N
v = 5.5 m/s
2. Para calcular la potencia usamos la ecuación (3), dado que tenemos fuerza y velocidad:
Luego, transformando a kilowatt tenemos:
P = F # v
P = (450 N)(5.5 m/s)
P = 2 475 N # m/s
P = 2 475 J/s
P = 2 475 W
2475 W = 2475 W
1 kW
10 3 W
P = 2.475 kW

96 La Ciencia del Movimiento
3. La potencia en HP la obtenemos transformando la potencia en watt a HP, como en el ejemplo anterior:
2475 W = 2475 W
1 HP
746W
P = 3.31 HP
■ Actividad 3
Resuelve en los espacios en blanco los siguientes ejercicios.
Problema Procedimiento Interpretación
1. Calcular el trabajo realizado cuando una
persona empuja un baúl sobre una superficie
horizontal, a lo largo de una distancia de 20 m,
aplicando una fuerza de 50 N en la misma
dirección del movimiento.
2. Un caballo arrastra un bulto de cemento sobre
el piso por medio de una cuerda que forma un
ángulo de 42° con respecto al piso, aplicando
una fuerza de 180 N a través de la cuerda.
¿Cuál es el trabajo desarrollado por el caballo
si la distancia recorrida es de 8 m?
3. Un trabajador de la construcción empuja una
carga de 60 kg sobre el piso a lo largo de una
distancia de 14 m aplicando una fuerza de
260 N, luego levanta la carga verticalmente
hasta una plataforma que se encuentra a 1.2 m
del piso. Este trabajo lo realizó en un total de
3 minutos. ¿Cuál es el trabajo y la potencia
total desarrollada por el trabajador?
4. Un niño arrastra un trineo de 10 kg sobre el
piso mediante una cuerda que forma un ángulo
de 36° con la horizontal. Si la fuerza aplicada
por el niño es de 60 N y la distancia que lo
arrastra es de 25 m, determinar el trabajo
realizado por niño.
5. Se desea utilizar una rampa de 3 m de largo
para subir muebles hasta una plataforma que
está a una altura de 1 m. Los muebles tienen
un peso de 100 N. ¿Cuál debe ser la fuerza
necesaria para subir los muebles con velocidad
constante?
Discute con tus compañeros las dificultades que tuviste al resolver los ejercicios y
pide a tu maestro que te los revise.

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 97
3.3 Energía
En la actualidad, el concepto energía es ampliamente difundido en el ámbito económico,
político y social de nuestro quehacer diario. Y no es para menos, puesto que
de los recursos energéticos dependen gran parte de la activación, el desarrollo y la
evolución de las economías de todos los países. Por ejemplo, se habla de las reservas
de petróleo con que cuentan países como Kuwait, Venezuela, Estados Unidos y México,
entre otros. Los gobiernos están preocupados por conseguir recursos energéticos
alternativos, como la energía eólica, mareomotriz, el biodiesel, por citar algunos. Escasean
o empiezan a escasear los yacimientos de carbón, de gas natural y otros combustibles
fósiles. Cada vez es más común encontrar paneles solares que aprovechan la
energía radiante del Sol, al cual aún no se le saca el máximo provecho. Como podrás
darte cuenta, el tema de la energía es muy actual y es una gran área de oportunidad de
la cual se pueden obtener muchos beneficios sabiendo aplicar la ciencia para encontrar
la tecnología necesaria para ello, todo ello sin dañar el medio ambiente.
En general, la energía se define como la capacidad para realizar un trabajo.
3.3.1 Formas de la energía
Se sabe que la energía se puede presentar en diversas formas. Podemos mencionar
las siguientes:
• Energía térmica. Cuando un combustible como el carbón se quema, libera
energía térmica.
• Energía eléctrica. Cuando encendemos un televisor se utiliza la energía
eléctrica.
• Energía química. Cuando el cuerpo humano digiere los alimentos, se libera
la energía química que contienen.
• Energía radiante. Todos los cuerpos emiten radiación en función de su temperatura.
El Sol, las estrellas, una bombilla, todos emiten energía radiante.
• Energía nuclear. Un reactor nuclear produce calor debido a la liberación de
la energía del núcleo de los átomos.
• Energía mecánica. También podemos mencionar que un objeto que cae libremente
posee energía. En este caso, energía mecánica.
Todas estas formas de energía se pueden transformar entre sí. De hecho, cada vez
que la energía se manifiesta es porque ocurre una transformación. Analiza los ejemplos
anteriores para que veas qué tipo de energía resulta en cada transformación y
coméntalo con tus maestros o con tus compañeros.
■ Actividad 4
En esta actividad ampliarás tus conocimientos sobre el tema de la energía al investigar
fuentes de energía alternativas a las que se han mencionado.
Elabora en equipo una presentación de un mínimo de 15 diapositivas acerca
de las fuentes de energía alternativas que se han investigado y desarrollado en esta
última década. La presentación deberá contener:

98 La Ciencia del Movimiento
• el nombre de las fuentes de energía,
• el fundamento de su obtención,
• el uso que se les da,
• la posibilidad de producción a gran escala como una solución a la crisis
energética, y
• el punto de vista desde la perspectiva de la Química, la Biología, la Ecología
y otras ciencias afines, acerca de los beneficios o perjuicios de estas formas
de energía.
La presentación se discutirá en clase y harán una reflexión acerca de la importancia
de la obtención de energía en la actualidad.
3.3.2 Energía mecánica
Como ya se mencionó, la energía se relaciona con el trabajo debido a que al realizarlo
hay un consumo de energía.
Cuando el trabajo realizado implica movimiento o posibilidad de movimiento,
se habla de energía mecánica. Para definirla con mayor propiedad vamos a desarrollar
un procedimiento matemático utilizando leyes y ecuaciones que ya hemos
trabajado en etapas anteriores.
Tomando en cuenta la 2 a Ley de Newton
F = ma
Y la fórmula de aceleración:
a= vf−vi
t
Sustituimos la expresión de aceleración en la 2ª ley de Newton de la siguiente forma:
m ( vf − vi )
F =
t
Y recurrimos a la expresión del cálculo de la distancia recorrida en un movimiento
acelerado:
x = ( vf + vi) t
2
Despejando “t” de la expresión anterior y sustituyendo en la 2ª ley, tenemos:
⎛
F m v v f
−
i⎞
= ( vf
vi)
⎝
⎜
2x
⎠
⎟ +
Y reacomodando términos mediante una diferencia de cuadrados, nos queda:
F ∙ x = mv2 f − mv2 i
2 2
De aquí, encontramos que el producto F · x, que es igual al trabajo, también es igual
a una diferencia entre dos magnitudes dimensionalmente iguales mv 2 /2, entonces
llamaremos a esta magnitud energía cinética y la representaremos con el símbolo
K. De esta manera, tenemos:
Luego:
K = mv2
2
W = K f
− K i
W = ∆K ( 4)

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 99
Así, el trabajo se puede considerar como un cambio en la energía cinética de un cuerpo,
es decir, cuando se aplica una fuerza se produce una aceleración que provoca un
cambio en la velocidad del cuerpo, de tal forma que el trabajo realizado en el cambio
de velocidad es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. Esto se conoce con
el nombre de teorema del trabajo y la energía.
Teorema del trabajo y la energía: “El trabajo realizado por la fuerza
resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía
cinética del cuerpo”.
El martillo en movimiento tiene energía
cinética y puede hacer trabajo
de la tabla.
sobre el clavo, impulsándolo hacia
La energía cinética adentro se puede definir la tabla. de la siguiente manera:
■ Figura 3.2 El martillo en movimiento tiene energía cinética y puede hacer trabajo sobre el clavo, impulsándolo hacia adentro
La energía cinética (K) es la energía que posee un cuerpo
en virtud de su movimiento.
Es decir, cuando un cuerpo se encuentra en movimiento tiene energía, la cual corresponde
a la energía cinética de ese cuerpo.
EJEMPLO 3.9
K = 1 mv 2
2
Una locomotora de la serie 321, del fabricante ALCO, tiene
una masa de 111 ton y puede alcanzar una velocidad máxima
de 120 km/h. ¿Cuál es la energía cinética que adquiere la locomotora
cuando alcanza esa velocidad?
Solución
a) Escribimos los datos proporcionados:
m = 111 ton = 111 000 kg
v = 120 km/h = 33.33 m/s
K = ?

100 La Ciencia del Movimiento
b) Aplicamos la fórmula de la energía cinética y sustituimos los datos:
1
K = mv
2
2
1
K = (111 000 kg)(33.33 m/s)
2
2
K = 6.17 * 10 7 J
c) Analizando el resultado observamos que la locomotora posee una energía cinética muy considerable
de más de 60 millones de joule.
EJEMPLO 3.10
Un automóvil de 420 kg, arrancando desde el reposo, alcanza una
rapidez de 24 m/s en 10 segundos.
a) ¿Cuál es el cambio en su energía cinética?
b) ¿Cuánto trabajo se realizó sobre él?
Solución
1. Igual que en los ejemplos anteriores, procedemos a escribir
los datos:
m = 420 kg
v o
= 0
v = 24 m/s
t = 10 s
2. Procedemos a encontrar el cambio en la energía cinética del automóvil (inciso a) mediante la
ecuación:
≤K = K - K 0
1
≤K = m # v 2 -
2
1
m # v 2 0
2
3. Ahora sustituimos los datos que tenemos:
1
≤K = (420 kg)(24 m/s) 2 -
2
≤K = 120 960 kg # m 2 /s 2
≤K = 120 960 Joule
1
(420 kg)(0)
2
2
4. Enseguida obtenemos el trabajo (inciso b) aplicando el teorema del trabajo y la energía:
W = ¢K
W = 120 960 Joule
Interpretación de resultados:
El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en
su energía cinética, razón por la cual igualamos el resultado que obtuvimos en el inciso a.

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 101
EJEMPLO 3.11
Calcula la energía cinética que puede alcanzar una motocicleta
Suzuki GSXR 1300 Hayabusa en conjunto con su piloto, si la motocicleta
tiene una masa de 260 kg y el piloto una masa de 80 kg.
La velocidad punta de esta máquina es de 330 km/h. Compara esta
energía con la de la locomotora del ejemplo 3.9.
Solución
1. Los datos que tenemos son:
m moto
= 260 kg
m piloto
= 80 kg
v = 330 km/h = 91.67 m/s
K = ?
2. De nuevo aplicamos la ecuación de la energía cinética, pero para el sistema motocicleta-piloto, es
decir:
m = 360 kg + 80 kg = 340 kg
1
K = (340 kg)(91.67 m/s)
2
2
K = 1.43 * 10 6 J
3. Para comparar las energías podemos calcular la relación:
K locomotora
/K moto
K locomotora
K motocicleta
=
6.17 * 10 7 J
1.43 * 10 6 J
K locomotora
K motocicleta
= 43.19
Esto significa que la energía de la locomotora es 43.19 veces mayor que la de la motocicleta, a pesar
de que sus masas son significativamente diferentes (326.47 veces mayor la masa de la locomotora que la de
la motocicleta). Lo anterior, en virtud de que la motocicleta puede alcanzar una velocidad mayor que la
locomotora.
3.3.3 Energía potencial
Frecuentemente, los objetos o las sustancias tienen energía que no se manifiesta,
pues está oculta o almacenada en la estructura molecular de sus componentes, o
bien, en determinadas condiciones de cada uno de ellos, como su posición. Ejemplos
hay muchos: una manzana nos proporciona energía cuando la ingerimos y el
organismo la digiere, desdoblando sus componentes y absorbiéndolos; el agua de
una presa tiene energía que se libera cuando cae por la compuerta y puede mover los
generadores de una planta hidroeléctrica; la gasolina también posee energía guardada,
así como los demás combustibles (gas natural, carbón, diésel, etc.). Esta energía

102 La Ciencia del Movimiento
se aprovecha cuando el combustible se quema y expande los gases de la combustión
para mover los pistones del motor. Entonces decimos que todos estos materiales
tienen el “potencial” para realizar un trabajo. A este tipo de energía suele llamársele
energía potencial. En este apartado nos vamos a referir específicamente a la energía
potencial gravitacional, es decir, a la energía que posee un cuerpo en virtud de su
posición con respecto al campo gravitacional de la Tierra.
Para ello efectuaremos el siguiente desarrollo. Supongamos que se desea levantar
un objeto desde el nivel del suelo hasta una altura y. Es innegable que se requiere
trabajo para llevar a cabo esta operación, ¿cierto? Recordando que el trabajo se obtiene
mediante la ecuación (1):
final
y
F=mg
inicial
w=mg
W = F # cos # y
Donde y es el desplazamiento y el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es
0°, además la fuerza necesaria para elevar el cuerpo es igual al peso del mismo y el
desplazamiento es igual a: y = y final
– y inicial
.
Por lo que la ecuación queda:
W = w (y final
- y inicial
)
W = m # g (y final
- y inicial
)
Y separando términos en el miembro derecho de la expresión anterior, queda:
W = m # g# y final
= m # g # y inicial
De nuevo nos encontramos con que el trabajo es igual a una diferencia entre dos
magnitudes dimensionalmente iguales: m g y. Llamaremos a cada una de estas expresiones
la “energía potencial gravitacional” (U) de ese cuerpo. Así que el trabajo
realizado al levantar el objeto hasta la altura y es igual al cambio en la energía potencial
de ese cuerpo:
La energía potencial se define como:
U = m # g# y
y
W = ¢U
Energía potencial (U) es la energía que posee un cuerpo en virtud de su
posición en un nivel de referencia con respecto al campo gravitacional.
U = m · g · y

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 103
EJEMPLO 3.12
Un elevador de 250 kg que se encuentra en el segundo piso de un edificio recibe una carga de 560 kg y sube
al décimo piso.
a) ¿Cuál fue el cambio en su energía potencial?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado? (Suponer que la altura de cada piso es de 3 m)
Solución
1. Tenemos los siguientes datos:
m elevador
= 250 kg
m carga
= 560 kg
m total
= 250 kg + 560 kg = 810 kg
y inicial = 2° piso = 2 * 3 m = 6 m
y final = 10° piso = 10 * 3 m = 30 m
2. Para calcular el cambio en la energía potencial (inciso a), calculamos las energías potenciales correspondientes
a cada una de las posiciones inicial y final del elevador, aplicamos la fórmula de
energía potencial para cada una de las alturas del elevador.
U incial
= m total
# g # y inicial
U incial
= (810 kg)(9.8 m/s 2 )(6m)
U incial
= 47 628 J
U final
= m total
# g # y final
U final
= (810 kg)(9.8 m/s 2 )(30m)
U final
= 238 140 J
Y el cambio en la energía potencial es:
¢U = U final
- U inicial
¢U = 238 140 J
U - 47 628 J
¢U = 190 512 J
3. El trabajo realizado (inciso b) es igual al cambio en la energía potencial que sufrió el elevador, es
decir:
W = ¢U
W = 190 512 J
4. Analizando los resultados, vemos que, al ser el trabajo igual al cambio en la energía potencial, simplemente
se iguala el resultado del inciso a, con lo que se busca en el inciso b.

104 La Ciencia del Movimiento
3.3.4 Conservación de la energía mecánica
Como se mencionó en el tema “Energía”, páginas atrás, la energía se transforma
cuando se manifiesta. Hemos visto que la energía que posee un combustible (que es
energía química almacenada) se transforma en calor cuando el combustible se quema.
Así también podemos mencionar que la energía eléctrica se transforma a energía
radiante en una bombilla, o bien, a energía mecánica en un ventilador. Sin embargo,
cuando ocurre una transformación de este tipo, la energía difícilmente se transforma
a un solo tipo de energía diferente. Normalmente un cierto tipo de energía se convierte
a varios otros tipos. Regresando al caso de la bombilla, es fácil observar que
la energía eléctrica que la hace funcionar se transforma no solo en energía radiante o
lumínica, sino también en energía calorífica, la cual se disipa en el medio ambiente.
Sin embargo, una de las realidades fundamentales de la naturaleza consiste en una
de las leyes físicas que se ha demostrado en múltiples ocasiones, la cual establece
que la cantidad de energía total antes y después de la transformación es la misma. Es
posible que al inicio tengamos un solo tipo de energía y que después de la transformación
obtengamos dos o más tipos diferentes, pero, de acuerdo con esta ley física,
repitiendo, es la misma cantidad de energía antes y después de la transformación.
Nos referimos a la ley de la conservación de la energía.
La energía no se crea ni se destruye, solo puede cambiar de forma, pero la
cantidad de energía total antes de la transformación, es exactamente igual a
la cantidad de energía total después de la misma.
En nuestro caso, estudiaremos el tema de conservación de la energía aplicado al
caso de la energía mecánica. Primeramente, vamos a considerar el caso en el cual
un objeto se encuentra en caída libre para deducir una expresión algebraica donde se
visualice que la energía se transforma y además se conserva.
Para los fines del presente curso, estableceremos que la suma de la energía potencial
y la energía cinética es igual al inicio y al final del recorrido, por lo cual
podemos concluir que la energía se conserva y llamaremos a esta suma la energía
mecánica del cuerpo:
Energía mecánica (E) es la suma de la energía potencial y de la energía
cinética de un cuerpo en una posición determinada.
E = U + K
E incial
= E final
Notemos que en estas últimas expresiones lo que se conserva o lo que permanece
invariante es la suma de las energías, ya que, al caer el cuerpo libremente, su energía
potencial va disminuyendo, mientras que la energía cinética se va incrementando al
aumentar la velocidad del objeto.
■ Actividad 5
En cada una de las siguientes figuras utiliza los datos que se te dan y completa con
los valores que se te piden aplicando la ley de la conservación de la energía en sistemas
conservativos.

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 105
a) Un balón de basquetbol de 650 g que se encuentra en caída libre.
m = 650g
v 0
= 0
U = _____
h = _____
K = _____
v = 4.5 m/s
U = _____
K = _____
h = _____
U = K = _____
v = _____
h = _____
v = 32 m/s
h = _____
U = _____
K = _____
U =
K =
v = 39.2 m/s
h = 0
b) Una moneda de 10 pesos con una masa de 10.33 g que es lanzada en un
“volado” en un partido de futbol, desde la altura del cuello del árbitro de 1.6 m,
con una velocidad de 15 m/s hacia arriba.
v 0
= 0
h = _____
U = _____
K = _____
K = 0.091 J
U = _____
h = _____
v = _____
h = 2.1 m
v = _____
U = _____
K = _____
v = 4 m/s
h = _____
U = _____
K = _____
m = 10.33 g
v 0
= 5 m/s
h = 1.6 m
U = _____
K = _____

106 La Ciencia del Movimiento
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE REPASO DE LA ETAPA 3
Contesta las siguientes preguntas y explica tus respuestas.
1. Las carreteras de las montañas, no van directamente hacia la cima, sino que la van rodeando poco a
poco. Explica por qué se hace de esta forma.
2. Si no se hace trabajo al mantener a cierta altura un objeto pesado, ¿por qué es cansado hacerlo?
3. ¿La energía cinética depende de la dirección del movimiento?
4. ¿La energía cinética puede ser negativa?
5. Un hombre que rema en un bote contra la corriente está en reposo con respecto a la orilla:
a) ¿Está haciendo algún trabajo?
b) Si deja de remar y se dejara llevar por la corriente, ¿se está haciendo algún trabajo sobre él?
6. ¿La potencia desarrollada para levantar una caja hasta una plataforma depende de la rapidez con que
se levante?

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 107
7. Un albañil está parado sosteniendo un bloque. ¿Realiza algún tipo de trabajo?
8. ¿Qué tipo de energía tiene el sistema Tierra-Luna?
9. La Tierra se mueve más rápidamente en invierno que en verano. Explica lo anterior en términos de
energía potencial y cinética en función de la Tierra.
Autoevaluación
Responde subrayando en cada caso la opción correcta.
Trabajo
1. Es el producto de la fuerza para la distancia a lo largo de la cual actúa la fuerza:
a) Potencia
b) Energía cinética
c) Trabajo
d) Energía potencial
2. Son unidades con las que se mide el trabajo en el SI.
a) dina # cm
b) kg # m
c) N # m
d) N # m 2
3. La expresión matemática del trabajo es:
a) mg
b) F # cos # x
c) ½ m # v 2
d) Wt
4. De los siguientes enunciados, el correcto es:
a) Se realiza trabajo si una persona empuja una pared de su casa con mucha fuerza y durante cierto tiempo.
b) Se realiza trabajo si una persona en reposo sostiene con sus manos un objeto pesado durante cierto tiempo.
c) Se realiza trabajo si una persona empuja una carriola para bebé y la mueve cierta distancia sobre el suelo.
d) Se realiza trabajo si una persona, sosteniendo en sus manos un objeto, camina a velocidad constante
por una superficie horizontal.

108 La Ciencia del Movimiento
5. Tres personas compiten subiendo cada una un objeto (que pesa lo mismo para todas) hasta la misma
altura por una rampa inclinada. Si A lo hace en 20 segundos, B en 26 y C en 18, la que realizó la mayor
cantidad de trabajo fue:
a) B
b) C
c) A
d) Todas realizaron el mismo trabajo.
Potencia
6. Al trabajo realizado en la unidad de tiempo, o a la rapidez con que se realiza el trabajo, se le conoce
como:
a) Energía potencial
b) Energía cinética
c) Energía mecánica
d) Potencia
7. A la unidad J/s se le denomina:
a) watt
b) erg
c) newton
d) dina
8. ¿Cuál es la unidad de potencia en el Sistema Internacional?
a) joule
b) erg
c) watt
d) c.v
9. La máquina A levanta un peso de 2 000 N hasta una altura de 2 m en 30 segundos; la máquina B hace
lo mismo que A, pero en 20 segundos. En función de lo anterior se puede decir que:
a) A realiza más trabajo que B.
b) B realiza más trabajo que A.
c) A desarrolla más potencia que B.
d) B desarrolla más potencia que A.
10. La potencia desarrollada por una persona cuando arrastra un bulto de cemento por el suelo depende:
a) Solo de la magnitud de la fuerza aplicada por la persona.
b) Solo de la magnitud de la distancia recorrida por el bulto.
c) Solo del tiempo empleado en el proceso.
d) De lo manifestado en a, b y c.
Energía
11. Es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar trabajo:
a) Trabajo
b) Energía
c) Potencia
d) Impulso

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 109
12. Un objeto puede poseer:
a) Fuerza
b) Trabajo
c) Potencia
d) Energía
13. La energía se mide con las mismas unidades en las que se mide:
a) la potencia
b) la velocidad
c) la aceleración
d) el trabajo
14. La unidad para medir la energía en el SI es:
a) kg # m 3 /s 3
b) kg # m/s 2
c) g # cm 2 /s 2
d) kg # m 2 /s 2
15. A la unidad tratada en la pregunta anterior se le denomina:
a) watt
b) newton
c) erg
d) joule
Energía cinética
16. Es la energía de movimiento:
a) Potencial
b) Estática
c) Cinética
d) Química
17. Es la expresión matemática de la energía cinética:
a) mg y
b) wy
c) ½ m v 2
d) Wt
18. La energía cinética es una cantidad física:
a) Fundamental
b) Escalar
c) Adimensional
d) Vectorial
19. La energía cinética de un cuerpo está relacionada con su:
a) Posición
b) Carga eléctrica
c) Temperatura
d) Movimiento

110 La Ciencia del Movimiento
20. Una persona tendría mayor energía cinética al estar:
a) empujando una pared.
b) caminando por una calle.
c) flotando en una alberca.
d) corriendo por una calle.
Energía potencial
21. A la energía que posee un cuerpo debido a su posición con respecto a otros cuerpos se le llama:
a) Cinética
b) Calorífica
c) Potencial gravitacional
d) Química
22. Es la expresión matemática de la energía potencial gravitacional:
a) mg
b) ½ mv 2
c) mg cos
d) w y
23. La energía potencial es una cantidad física:
a) Fundamental
b) Escalar
c) Unidimensional
d) Vectorial
24. La energía potencial gravitacional de un cuerpo está relacionada con su:
a) Movimiento
b) Carga eléctrica
c) Temperatura
d) Posición
25. Con respecto al nivel de la calle, una persona que estuviera en su casa tendría mayor energía potencial
gravitacional al estar:
a) moviéndose en la sala a razón de 1.2 m/s.
b) moviéndose en el segundo piso a razón de 1.0 m/s.
c) en reposo, en el segundo piso.
d) en reposo, en la azotea.
Problemas
Considerando los datos que se te proporcionan resuelve los siguientes problemas.
Trabajo y potencia
1. Una fuerza de 3 N actúa horizontalmente sobre un cuerpo a lo largo de una distancia de 12 m en dirección
y sentido de la fuerza durante 10 segundos. Determina el trabajo realizado sobre el cuerpo y la
potencia desarrollada.
2. Un objeto de 4 kg se eleva a una altura de 1.5 m en un tiempo de 5 segundos a velocidad constante.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el objeto?
b) ¿Cuál es la potencia desarrollada?

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 111
3. Una fuerza de 75 N actúa sobre un cuerpo mediante una cuerda que forma un ángulo de 28° con la
horizontal y lo desplaza horizontalmente 8 m. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto?
4. Un elevador de 720 kg lleva dentro a 6 personas de 70 kg cada una y sube hasta el décimo piso que
se encuentra a una altura de 30 m con respecto al suelo. Si el elevador tardó 1.5 minutos en realizar el
ascenso, ¿cuál es la potencia desarrollada por el mismo?
Energía y conservación
5. Calcular la energía cinética de un coyote de 30 kg que corre tras su presa con una velocidad de 65
km/h.
6. Un autobús de 8 500 kg avanza de tal forma que su energía cinética es de 1.7 * 10 6 J. ¿Cuál es su velocidad?
7. Un automóvil de 1 200 kg que se mueve en una vía recta con una velocidad de 12 m/s, acelera hasta
alcanzar una velocidad de 24 m/s.
a) ¿Cuál es la energía cinética del automóvil antes de acelerar?
b) ¿Cuál es la energía cinética del automóvil al llegar a la velocidad final?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado durante el cambio de velocidad?
8. El aeroplano Airbus A380 es el avión comercial más grande del mundo, con una masa de 421 toneladas.
¿Cuál es la energía potencial de esta nave cuando se encuentra en pleno vuelo a una altura de
12 000 m?
9. Una roca de 32 kg se encuentra en caída libre y cuando le faltan 18 m para llegar al piso su velocidad
es de 49 m/s.
a) ¿Desde qué altura cayó?
b) ¿Con qué velocidad llegará al piso?
10. Un árbitro lanza una moneda de 38 g verticalmente hacia arriba con una rapidez de 1.5 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la moneda?
b) ¿Cuál es su energía mecánica al llegar a la altura máxima?
11. En esta figura, considera que la masa de los vagones, junto con las personas a bordo, es de 250 kg y la
altura en el punto A es de 20 m. Si en ese punto el vagón parte del reposo.
a) ¿Cuál es la velocidad en el punto B si la altura en ese lugar es de 8 m?
b) ¿Cuál es la altura en el punto C si la velocidad del vagón es de 12.52 m/s?
c) ¿Cuál es la energía mecánica en D?
d) Finalmente, ¿con qué velocidad llegará el vagón al punto E?

ETAPA
4
LAS MÁQUINAS, UNA
APLICACIÓN DE LOS
PRINCIPIOS Y LEYES DEL
MOVIMIENTO

CONTENIDO
4.1 Máquinas simples: palanca, plano inclinado,
polea, torno
4.2 La palanca
4.3 El plano inclinado
4.4 El torno
4.5 La polea
4.6 Máquinas compuestas: polipasto, sistema de
engranes
Introducción
El uso de las máquinas simples se puede remontar a épocas
muy antiguas. Sin embargo, fue Arquímedes de Siracusa
(287–212 a.C.) un astrónomo, filósofo y matemático griego,
quien hizo importantes aportaciones al campo de la Física,
tales como el estudio y aplicación de la palanca. Realizó
grandes inventos, como la rueda dentada y un sistema de
poleas compuestas, entre muchas otras aportaciones que
seguimos usando hasta el día de hoy.
Como dato interesante, se considera que en la construcción
de la gran pirámide de Keops, en Egipto, se utilizaron algunas
de estas máquinas simples para crear una de las Siete
Maravillas del mundo que conservamos hasta nuestros días.

114 La Ciencia del Movimiento
4.1 Máquinas simples: palanca, plano inclinado, polea, torno
4.1.1 Conceptos básicos sobre máquinas simples
Una máquina puede definirse como un dispositivo que transforma una fuerza de entrada
en una fuerza de salida, que por lo regular es de mayor magnitud y de dirección
contraria, cuyo objetivo fundamental es facilitar el trabajo del hombre.
Fuerza de
Entrada
Máquina
Fuerza de
Salida
Una máquina simple consta, como su nombre lo indica, de elementos básicos: la
fuerza de entrada (que la puede proporcionar el hombre mismo usando sus músculos),
el aparato o dispositivo que consta de un solo elemento y la fuerza de salida,
que usualmente produce el movimiento de un cuerpo pesado o voluminoso que sería
más difícil moverlo de forma manual, es decir, sin ayuda de la máquina.
Polea
Plano inclinado
Palanca
etcétera.
Movimiento

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 115
Al igual que en la Antigüedad, muchos de los aparatos que usamos en la actualidad
se basan en algunas de estas máquinas simples, la mayoría utilizan sistemas de
dos o más máquinas simples, por lo que se les conoce como máquinas compuestas
(figura 4.1).
P
P

116 La Ciencia del Movimiento
Una palanca no es otra cosa que una barra rígida girando sobre un punto de apoyo,
también llamado fulcro. Quizás el más conocido para ti en este momento es el
balancín o sube y baja, que seguramente jugaste en la infancia.
En una palanca se reconocen los siguientes elementos básicos:
Fuerza de
potencia
Fuerza de
resistencia
La fuerza de entrada
aplicada para levantar
un objeto. Esta fuerza se
llama Fuerza de Potencia
Fulcro
Es el apoyo de
la palanca
La fuerza de salida,
que es el peso(w) del objeto
a mover . Esta es llamada
Resistencia
■ Figura 4.2 Elementos que componen la palanca.
En una palanca se le llama brazo de potencia a la distancia que existe entre el punto
de apoyo, o fulcro, y el punto donde se aplica la fuerza de potencia, y se le llama
brazo de resistencia a la distancia que existe entre el fulcro y el punto donde se
coloca la carga a mover, es decir, la fuerza de resistencia.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 117
En relación con estos elementos, las palancas se clasifican en:
4.2.1 Palanca de primer género
Se caracteriza porque el fulcro se encuentra colocado entre la fuerza de potencia y
la fuerza de resistencia.
P
F
R
BP>BR
BP
BR
P

118 La Ciencia del Movimiento
Sin embargo, para fines más prácticos, se utilizan las distancias conocidas como
brazo de potencia y de resistencia, que se definieron anteriormente, ya que la conservación
de la energía se verifica en cualquier caso.
Dicho lo anterior, la expresión matemática más utilizada para la resolución de
ejercicios de palancas de cualquier género es la siguiente:
P
BP
BR
R
Fuerza de potencia * brazo de potencia = Fuerza de resistencia * brazo de resistencia
FF PP BB PP = FF RR BB RR
Además, en una palanca (en general, en cualquier máquina simple) podemos definir
lo que se llama ventaja mecánica (V M
). Esta nos da una idea de qué tan conveniente
resulta utilizar una máquina. Si la ventaja mecánica es mayor que la unidad, entonces
sí es conveniente usarla, de lo contrario, cuando la ventaja mecánica es menor
que la unidad, no resulta conveniente desde el punto de vista de la aplicación de
fuerzas, pero puede ser que, en algunos casos, se requiera aumentar la velocidad o el
desplazamiento de la carga y es cuando resultaría útil dicha máquina.
La ventaja mecánica ideal se define como la relación que existe entre el brazo de
potencia y el brazo de resistencia:
VV MMMM = BB PP
BB RR
La ventaja mecánica real se define como la relación existente entre la fuerza de
resistencia y la fuerza de potencia:
VV MMMM = FF RR
FF PP
Y la eficiencia de la máquina se obtienen como un porcentaje:
= · 100
4.2.2 Palanca de segundo género
En este tipo de palanca, la fuerza a vencer (resistencia) se encuentra entre el fulcro y
la fuerza de entrada (potencia).
F
R
P
BR
BP
BP>BR
P

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 119
En este tipo de arreglo, como se puede observar, el brazo de potencia siempre será
mayor que el brazo de resistencia. Esto genera que los movimientos, tanto de la
potencia como el de la resistencia, sean en el mismo sentido. La usamos cuando
queremos vencer grandes resistencias con poca potencia. Algunos ejemplos son la
carretilla y el cascanueces.
P
BP
BP>BR
BR
P
P

120 La Ciencia del Movimiento
EJEMPLO 4.1
Mariana quiere mover una roca de 200 N con una palanca y se coloca a 1.8 m del fulcro, la distancia de la
roca al fulcro es de 25 cm. ¿Cuál es la fuerza que debe aplicar Mariana en el extremo para moverla?
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Encontrar la fuerza que aplicará Mariana en el extremo de la palanca, es
decir, la fuerza de potencia (F P
).
b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados, se requiere primeramente hacer
una conversión de unidades de cm a m. Además, un diagrama de la palanca para apoyarse y sustituir
los datos en la ecuación y luego encontrar la fuerza de potencia requerida para mover la piedra.
c) Datos con los que contamos:
F R
5 200 N
B R
5 25 cm 5 0.25 cm
B P
5 1.8 m
B P
B R
F P
F R
Incógnita:
F P
5 ?
Aplicamos la fórmula de las máquinas simples:
Despejamos la incógnita F P
:
F P
# B P
5 F R
# B R
Sustituimos los datos:
F p
5 F R B R
BP
(200 N)(0.25 m)
F p
5
1.8 m
El resultado es:
F P
5 27.78 N
Interpretación del resultado:
Mariana debe aplicar una fuerza de 27.78 N al extremo de la palanca para mover la roca de 200 N.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 121
EJEMPLO 4.2
Calcula la eficiencia de una palanca que levanta una roca de 80 N si esta se ubica a 30 cm del fulcro, en el
otro extremo se aplica una fuerza de 20 N a una distancia de 140 cm del fulcro.
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Encontrar el rendimiento o eficiencia de dicha palanca (R).
b) ¿Cómo lo vamos a hacer?Considerando que para encontrar el rendimiento se requiere conocer tanto
la ventaja mecánica real como la ventaja mecánica ideal. El procedimiento será primero obtener
esos datos para luego encontrar la eficiencia expresado en porcentaje. Se tomará el criterio de que
la fuerza de salida es la fuerza de resistencia y la fuerza de entrada es la fuerza de potencia; para las
distancias también se tomará en cuenta el mismo criterio.
c) Datos con los que contamos:
F R
5 80 N
B R
5 30 cm
F P
5 20 N
B P
5 140 cm
Incógnita:
e 5 ?
Se obtiene primero V MR
:
VV MMMM = FF RR
FF PP
VV MMMM = 80 N
20 N
VV MMMM = 4
Luego obtenemos V MI
:
VV MMMM = BB PP
BB RR
VV MMMM =
140 cm
30 cm
VV MMMM = 4.66

122 La Ciencia del Movimiento
Por último, encontramos la eficiencia o rendimiento:
= # 100
= 4
4.66 # 100
= 85.83%
Interpretación del resultado:
El rendimiento de esta palanca nos indica que no toda la fuerza de potencia se utiliza en mover la roca, puede
ser que parte de la fuerza se pierda por fricción u otros factores.
4.3 El plano inclinado
El plano inclinado es una máquina simple, en la cual una superficie plana crea un
ángulo agudo con la horizontal, es decir, el suelo, formando de este modo una elevación
que permite alzar o bajar objetos.
La funcionalidad del plano inclinado radica en que es más fácil subir o bajar
objetos a través del plano que si se levantaran verticalmente.
En un plano inclinado el trabajo efectivo o útil es el que se realiza cuando levantamos
la carga verticalmente, y el trabajo real es el que se realiza al utilizar la rampa
o la superficie inclinada, es decir:
Trabajo efectivo o útil 5 F R
# h
Trabajo real 5 F P
# L
En condiciones ideales, estos trabajos deben ser iguales de acuerdo con el principio
de conservación de la energía, entonces:
F P
# L 5 F R
# h
Sin embargo, en condiciones reales, al deslizar la carga a través del plano inclinado,
siempre actúa la fuerza de fricción, por lo cual la eficiencia real no será de 100%.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 123
La ventaja mecánica ideal estará dada por la relación entre su longitud y su
altura.
VV MMMM =
LL (longitud de la pendiente)
h (altura del plano)
Esto nos da una idea de que cuanto más larga sea la longitud del plano y menor su
altura, más fácil será mover un objeto a través de él.
La ventaja mecánica real estará dada por la relación entre la fuerza de resistencia
(peso de la carga) y la fuerza de potencia (la fuerza necesaria para empujar la carga
por el plano inclinado).
VV MMMM =
FF RR (peso de la carga)
FF PP (ffuerza aplicada para subir la carga)
En la figura 4.10 se ilustra el uso del plano inclinado como máquina simple. Disminuye
el esfuerzo de subir de forma vertical a costa de recorrer una mayor longitud.
Rampa
■ Figura 4.10 Ejemplo de plano inclinado.
Cabe mencionar que la cuña y el tornillo son máquinas simples derivadas del plano
inclinado.
Hacha - cuña
(Plano inclinado)
Hacha-cuña
Tornillo
EJEMPLO 4.3
Una caja que pesa 480 N es empujada sobre un plano inclinado de 5 m de largo y 1 m de altura, con una
fuerza de 120 N. Calcula el rendimiento del plano inclinado.
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la eficiencia del plano inclinado (e).
b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados para obtener primeramente la
ventaja mecánica real y luego la ventaja mecánica ideal.

124 La Ciencia del Movimiento
c) Datos con los que contamos:
F R
5 480 N
h 5 1 m
F P
5 120 N
L 5 5 m
Incógnita:
e = ?
Se obtiene primero la ventaja mecánica real (V MR
):
VV MMMM = FF RR
FF PP
VV MMMM = 480 N
120 N
VV MMMM = 4
Luego obtenemos la ventaja mecánica ideal (V MI
):
VV MMMM = LL h
VV MMMM = 5 m
1 m
VV MMMM = 5
Por último, encontramos el rendimiento o la eficiencia:
= # 100
= 4 5 # 100
= 80%
Interpretación del resultado:
En este caso, el plano inclinado presenta una ventaja mecánica mayor que 1 y es conveniente su uso, sin
embargo, no se aprovecha toda la fuerza de potencia para realizar el trabajo, solamente 80% de la misma.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 125
4.4 El torno
El torno es una máquina simple que consiste en un cilindro o tambor al que se le
enrolla una cuerda y que gira alrededor de un eje insertado, que está unido a una manivela
cuyo brazo es más largo que el diámetro del cilindro, lo que permite levantar
cargas pesadas con un menor esfuerzo. El torno, utilizado en la actualidad, también
se conoce como malacate o cabestrante.
P
R
r
F
■ Figura 4.11 Ejemplos de torno.
En muchos sentidos, el torno es similar a una palanca de primer género, puesto que
cuenta con un punto de apoyo (el eje del torno), un brazo de potencia (longitud de
la manivela) y un brazo de resistencia (radio del torno) además de las fuerzas de
potencia y de resistencia, con la ventaja de que en el torno, el movimiento puede ser
continuo, dado que la manivela puede girar alrededor del eje.
En este caso, la expresión algebráica para el torno quedaría de la siguiente forma:
La ventaja mecánica ideal es:
F P
# R 5 F R
# r
VV MMMM =
RR (longitud de la manivela)
rr (radio del tambor)
Y la ventaja mecánica real será:
VV MMMM = FF RR (fuerza de resistencia)
FF PP (fuerza de potencia)
EJEMPLO 4.4
Un torno, cuyo tambor tiene un radio de 5 cm y una manivela de 30 cm, levanta una carga de 90 N utilizando
una fuerza de 20 N en su manivela. Determina la eficiencia de este torno en estas condiciones.
Solución
a) ¿Qué queremos calcular? La eficiencia del torno.
b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados y obteniendo primeramente la
ventaja mecánica real y la ventaja mecánica ideal.

126 La Ciencia del Movimiento
c) Datos con los que contamos:
r 5 5 cm
R 5 30 cm
F R
5 90 N
F P
5 20 N
Calculamos la ventaja mecánica real:
VV MMMM = FF RR
FF PP
VV MMMM = 90 N
20 N
VV MMMM = 4.5
La ventaja mecánica ideal es:
VV MMMM = RR rr
VV MMMM =
30 cm
5 cm
VV MMMM = 6
Por lo tanto, la eficiencia es:
= # 100
= 4.5
6 # 100
= 75%
Interpretación del resultado:
Dado que la eficiencia es de 75%, significa que de cada 100 N de fuerza aplicados a la manivela, solamente
se aprovechan 75 para realizar un trabajo útil.
4.5 La polea
No se sabe a ciencia cierta quién inventó la polea, sin embargo, se le atribuye al gran
filósofo griego Arquímedes, quien, citado por Plutarco en sus obras Vidas paralelas,
afirma que Arquímides fue capaz de mover un gran barco usando un sistema de poleas
compuestas. Una polea es un sistema formado por una rueda acanalada y una

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 127
cuerda que se mueve libremente por este canal. La polea gira libremente alrededor
de un eje fijo sujeto a un soporte. Se usan principalmente para tracción o elevación de
objetos pesados.
■ Figura 4.12 Ejemplos de poleas.
4.5.1 Polea fija
100 N
300 N
100 N
300 N
Es el tipo de polea más simple, consta de una sola polea fija en un punto determinado
a través de su eje. Se usa para levantar objetos de una manera más cómoda, ejerciendo
una fuerza en sentido contrario al movimiento del objeto que se desea levantar.
Por ejemplo un elevador. En este tipo de polea se dice que la ventaja mecánica es 1,
puesto que la fuerza ejercida o fuerza de potencia (F P
) aplicada sobre la cuerda debe
ser igual al peso del cuerpo, llamada también fuerza de resistencia (F R
) que se desea
levantar, si no tomamos en cuenta la fricción entre la cuerda y la polea. En este tipo
de polea, igualmente, la distancia recorrida por el objeto a levantar es la misma que
la recorrida por la cuerda al aplicar la tensión necesaria para levantar dicho objeto.
Esto es:
F P
= F R
Sin embargo, en una polea de este tipo, podemos decir que su punto de apoyo es el
centro de la misma, entonces se toma como brazo de potencia la distancia desde el
centro de la polea hasta el punto donde se aplica la fuerza de potencia, que en este

128 La Ciencia del Movimiento
caso es la orilla de la polea, es decir, dicha distancia es el radio de la polea. Mientras
que el brazo de resistencia será la distancia desde el centro de la polea hasta el punto
donde se aplica la fuerza de resistencia que, lógicamente, es también la orilla opuesta
de la polea, o sea, que además es el radio de la polea. Por esa razón su ventaja mecánica
ideal es igual a 1. Observa la figura 4.13.
Movimiento
de la cuerda
R
r
Giro de la polea
y del eje
Fuerza de
Potencia (F p
)
Fuerza de
Resistencia (F r
)
V MI
5 R 5
r
V MI
5 1
r
r
■ Figura 4.13 Relación de fuerzas en la polea.
Esto significa que, en una polea fija, tendríamos que aplicar una fuerza igual al peso
del cuerpo que deseamos levantar, es decir, si queremos levantar un cuerpo cuyo
peso sea de 100 N, debemos aplicar a la cuerda, en el otro extremo, una fuerza de
100 N.
Quizás se pueda pensar que esto no representa ninguna ayuda o beneficio para el
trabajador, sin embargo, este dispositivo se utiliza mucho, dado que permite cambiar
la dirección de la fuerza aplicada, y eso ya es una gran ventaja.
4.5.2 Polea móvil
En el caso de la polea móvil, uno de los extremos de la cuerda se ata a un punto fijo
y la carga que se desea levantar se une a la polea a través del gancho, mientras que el
otro extremo de la cuerda es en donde se aplica la fuerza de potencia para levantarlo
desde una parte superior, tal como se muestra en la figura 4.14.
Extremo
móvil
Extremo
fijo
Cuerda
Polea
de gancho
■ Figura 4.14 Funcionamiento de una polea móvil.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 129
Analizando este sistema, se tomará como punto de apoyo el extremo fijo de la cuerda
y la línea vertical que forma, la fuerza de resistencia será el peso de la carga
a levantar, y la fuerza de potencia es la que se aplicará en el extremo móvil de la
cuerda. Desde este punto de vista, el brazo de resistencia, es decir, la distancia desde
el punto de apoyo hasta donde se aplica la fuerza de resistencia será el radio de la
polea. Mientras que el brazo de potencia, la distancia desde el punto de apoyo hasta
donde se aplica la fuerza de potencia, será el doble del radio, es decir, el diámetro de
la polea. Por lo tanto, la ventaja mecánica ideal de este sistema será:
VV MMMM = DD rr = 2rr
rr
VV MMMM = 2
Esto significa que, en condiciones ideales (despreciando la fuerza de fricción en el
eje de la polea o la de la cuerda con el canal de esta), uno puede levantar un cuerpo
utilizando una fuerza igual a la mitad de su peso. Por ejemplo, si deseamos levantar
un cuerpo cuyo peso sea de 100 N, deberíamos aplicar una fuerza de 50 N en el extremo
móvil de la polea, facilitándonos la tarea de levantar dicho cuerpo.
EJEMPLO 4.5
Se utiliza una polea móvil cuyo diámetro es de 12 cm para elevar una carga de 240 N. Un trabajador aplica
en el extremo móvil de la cuerda, una fuerza de 130 N para levantar la carga. ¿Cuál es la eficiencia de la
polea?
Solución
a) ¿Qué queremos calcular? La eficiencia de la polea móvil.
b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados y obteniendo primeramente la
ventaja mecánica real y la ventaja mecánica ideal.
c) Datos con los que contamos:
D 5 12 cm
r 5 6 cm
F R
5 240 N
F P
5 130 N
Calculamos la ventaja mecánica real:
VV MMMM = FF RR
FF PP
VV MMMM = 240 N
130 N
VV MMMM = 1.85

130 La Ciencia del Movimiento
La ventaja mecánica ideal en una polea móvil es:
VV MMMM = DD rr
VV MMMM =
12 cm
6 cm
VV MMMM = 2
Por lo tanto, la eficiencia es:
= # 100
= 1.85
2
# 100
= 92.5%
Interpretación del resultado:
Dado que la eficiencia de la polea en este problema no es igual a 100%, la fuerza de potencia que se tiene
que aplicar es un poco mayor que la mitad del peso del cuerpo, lo que puede deberse a mala lubricación de
la misma o la falta de mantenimiento.
4.6 Máquinas compuestas: polipasto, sistema de engranes
Las máquinas simples han ido evolucionando a través del tiempo, pues se han utilizado
para realizar tareas cada vez más complejas, de tal forma que el ingenio del hombre
ha ideado sistemas mecánicos que resultan de la combinación de dos o más máquinas
simples, conocidas como máquinas compuestas. Como ejemplos de ellas tenemos la
combinación del principio del torno con el de las poleas y las ruedas en una bicicleta;
también el conocido como polipasto, garrucha o aparejo, que es una combinación de
poleas. Estos ejemplos de máquinas compuestas son de los más sencillos, sin embargo,
el ser humano, en su afán de buscar el desarrollo tecnológico para aumentar el
confort y la calidad de vida, sobre todo en las grandes ciudades, ha desarrollado un
sinnúmero de dispositivos, artefactos y aparatos de todo tipo que resultan de las máquinas
simples. Pensemos en los medios de transporte. Hoy existen medios de transporte
individual, familiar o masivo de personas, tanto terrestres como marítimos y aéreos.
En el hogar contamos con aparatos electrodomésticos, como lavadoras, aspiradoras,
ventiladores, entre otros. En los grandes edificios hay escaleras eléctricas o elevadores,
por mencionar algunos. Todos los podemos considerar máquinas compuestas.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 131
Para sintetizar lo que es una máquina compuesta podemos decir que en cada una
de ellas existen dos tipos de componentes:
• Componentes mecánicos. Son los que van conectados entre sí para transformar
la energía suministrada en energía mecánica. Entre los más destacados
tenemos: las ruedas, los engranes, los ejes, las bandas, etcétera.
• Componentes energéticos. Son los que suministran la energía para que la
máquina opere. Entre ellos se encuentran: las pilas, las baterías, los muelles
o cuerdas, las fotoceldas, etcétera. El mismo cuerpo humano puede considerarse
como uno de estos componentes por el trabajo que puede desarrollar
con sus brazos o sus piernas.
Ya depende del uso que se le quiera dar, el ingenio y la creatividad del diseñador, el
saber cómo combinar todos estos componentes para crear una máquina o dispositivo
que se ajuste a sus necesidades.
Sistema de poleas: transmite el giro de un eje a otro
Eje conducido
Eje conducctor
Control de avance:
Permte desplazar
verticalmente la broca
Motor: Crea el
movimiento giratorio
Mandril: sujeta broca
■ Figura 4.15 Ejemplos de máquinas compuestas.

132 La Ciencia del Movimiento
■ Actividad 1 de palancas
Identifica a qué género pertenecen las siguientes figuras de máquinas simples.
BR
BP
P
F
BP
BR
P
R
P
BP
BP>BR
R
BR
F
R
P
P
R
BP BR
R
P
F
P
BP
BR
BP
BR
R
P
P

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 133
■ Actividad 2 de palancas
Dibuja en el recuadro en blanco de la derecha de cada figura el diagrama que represente
el género de cada palanca y sus características: fulcro (pivote, punto de apoyo),
fuerza de potencia (F P
), fuerza de resistencia (F R
), brazo de potencia (B P
) y brazo de
resistencia (B R
). Observa el ejemplo de la escoba.
B P
F p
F r
B R

134 La Ciencia del Movimiento
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE REPASO DE LA ETAPA 4
Preguntas conceptuales
1. ¿Cuáles son las partes de una máquina simple?
2. ¿Qué trabajo ayuda a realizar cada máquina simple?
3. ¿Qué pasa si se intenta hacer el mismo trabajo sin la máquina?
4. ¿Qué máquinas simples puedes hallar en tu casa?
5. Juan piensa que, si Pedro se sienta en la orilla de la carretilla,
lo podrá llevar más fácilmente que si se sentara al medio. ¿Tiene
razón? Fundamenta tu respuesta.
6. Podemos observar que a Raúl le cuestra más trabajo abrir la
botella que a Mario. ¿Tendrá que ver en esto la forma en que sostienen
el abre sodas cada uno de ellos? Fundamenta tu respuesta.

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 135
7. Mary sostiene la bandera nacional. ¿Está aplicando el concepto
de palanca al sostenerla? Fundamenta tu respuesta.
Si es así, identifica el punto de apoyo, la fuerza de resistencia
y la fuerza de potencia.
Luis
Juan
8. ¿Decimos que los músculos actúan como un sistema de palancas.
¿Qué opinas de esto? Justifica tu respuesta.
Luis
Juan
9. ¿Cuál de los dos trabajadores empleará más fuerza para subir
el barril hasta lo alto? Justifica tu respuesta.
Pedro
Raúl
10. ¿Cuál de los dos trabajadores empleará más fuerza para
mover la piedra? Justifica tu respuesta.

136 La Ciencia del Movimiento
Preguntas de opcion múltiple
1. Las máquinas simples se derivan de las siguientes máquinas fundamentales que son:
a) La polea, el plano inclinado y la palanca
b) La polea, el polipasto y el tornillo sin fin
c) El plano inclinado y el polipasto
d) La palanca y el plano inclinado
2. Es la relación entre la fuerza de salida o resultante y la fuerza aplicada o de entrada
a) Ventaja mecánica
b) Trabajo mecánico
c) Eficiencia
d) Potencia
3. Es la relación entre el trabajo mecánico de salida o útil y el trabajo mecánico aplicada o de entrada
a) Ventaja mecánica
b) Resistencia mecánica
c) Eficiencia
d) Potencia
4. Tipo de palanca donde el punto de apoyo se encuentra situado entre la Potencia y la Resistencia
a) Palanca de primer género
b) Palanca de segundo género
c) Palanca de tercer género
5. Tipo de palanca donde la resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza
a) Palanca de primer género
b) Palanca de segundo género
c) Palanca de tercer género
6. Tipo de palanca donde la fuerza se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia.
a) Palanca de primer género
b) Palanca de segundo género
c) Palanca de tercer género
7. Ejemplos de palancas de primer género.
a) Balanzas, alicates, tijeras y tenazas
b) Carretillas, cascanueces, destapador
c) Pinzas, martillos, cañas de pescar
8. Ejemplos de palancas de segundo género.
a) Balanzas, alicates, tijeras y tenazas
b) Carretillas, cascanueces, destapador
c) Pinzas, martillos, cañas de pescar
9. Ejemplos de palancas de tercer género.
a) Balanzas, alicates, tijeras y tenazas
b) Carretillas, cascanueces, destapador
c) Pinzas, martillos, cañas de pescar

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 137
10. Indica hacia qué lado se moverá la palanca si cada cuadrado pesa 1 N y cada segmento mide 1 m.
Problemas
Palancas
1. En una barra de 6 m que se utiliza como palanca se coloca el fulcro a 2 m de distancia del extremo
derecho, como se muestra en la figura. En ese mismo extremo se requiere soportar una carga de 90 N.
Despreciando el peso de la palanca, determina: F p
, V MI
, V MR
y la eficiencia del sistema.
6 m
F p
F r
Respuestas: F p
= 45 N, V MI
= 2, V MR
= 2, Eficiencia = 100%
2. Se tiene en el extremo izquierdo de una palanca de 5 m, un fulcro y a un 1 m de distancia del fulcro
se coloca un peso de 90 N, como se muestra en la figura. Determina: F p
, V MI
, V MR
y la eficiencia del
sistema.
5 m
F p
1 m
F r
Respuestas: F p
= 18 N, V MI
= 5, V MR
= 5, Eficiencia = 100%

138 La Ciencia del Movimiento
3. En la siguiente figura, determina el largo de la palanca para F p = 30 N, colocando a un 1 m de distancia
del fulcro un peso de 90 N, además determina: V MI
, V MR
y la eficiencia del sistema.
d = ? m
F p
1 m
F r
4. Se posiciona un fulcro a una distancia de 2 m del extremo izquierdo, como muestra la figura, para
levantar una roca de 68.6 N. El largo total de la palanca es de 8 m. Determina el valor de la fuerza de
potencia aplicada, además de V MI
, V MR
y la eficiencia del sistema.
8 m
Fr
2 m
p
Respuestas: F p
= 22.87 N, V MI
= 3, V MR
= 3, Eficiencia = 100%
5. Si se utiliza un contrapeso de 245 N para levantar una roca de 980 N en una palanca de 170 cm de
largo, calcula la ventaja mecánica real e ideal colocando el fulcro a 30 cm de la roca.
980 N
245 N
Respuestas: V MI
= 4, V MR
= 4.66, Rendimiento = 85.84%

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 139
6. Se tiene una caña de pescar de 3.45 m de largo, como se muestra en la figura. Determina la fuerza que
debe emplear el pescador para sostener un pez de 343 N si se apoya a 1.15 m del extremo. Realiza el
diagrama de fuerzas.
7. Si se necesita mover un peso de 784 N aplicando solo 78.4 N de fuerza utilizando una barra de longitud
de 4 m, ¿a qué distancia se debería de poner el punto de apoyo de la palanca?
8. Un joven pescador utiliza su caña de 3.3 m para sostener un pez cuyo peso es de 245 N, aplicando una
fuerza de 39.2 N. Determina a qué distancia del extremo debe aplicar la fuerza.
Plano inclinado
9. ¿Cómo afecta la longitud del plano en el esfuerzo que tenemos que hacer? ¿Y la inclinación?
10. Se desea utilizar una rampa de 5 m de largo para subir muebles de 490 N hasta una tarima de 2 m de
altura. Suponiendo que la eficiencia de la rampa sea de 100%, ¿cuál debe ser la fuerza necesaria para
subir cada mueble por la rampa?
11. Un plano inclinado está conformado por una tabla de madera de 3 m de largo y se coloca para subir
cajas de 80 N hasta una altura de 1.4 m. Si la fuerza necesaria para subir cada caja es de 45 N, ¿cuál es
la eficiencia del plano inclinado?
12. Para evitar la altura de una escalera de 30 cm utilizamos una tabla a modo de rampa. ¿Qué fuerza
habrá que hacer para subir una carretilla con 392 N de masa si el tablón tiene una longitud de 1.5 m?
13. Se desea subir un objeto de 3 000 N de peso hasta una altura de 1 m sobre el suelo. Diseña un plano
inclinado de manera que no se tenga que aplicar una fuerza superior a 500 N para moverlo.
14. Queremos subir un barril de 1 470 N a la caja de un camión que tiene 120 cm de altura, utilizando
unos tablones como rampa. ¿Qué longitud deben tener los tablones para ejercer una fuerza de 490 N?
Poleas
15. Una polea de 10 cm de diámetro se utiliza para subir una cubeta con cemento que pesa 400 N. ¿Cuál
debe ser la fuerza que se debe aplicar a la cuerda para subir la cubeta por el otro extremo?
Movimiento
de la cuerda
R
r
Giro de la polea
y del eje
Fuerza de
Potencia (F p
)
Fuerza de
Resistencia (F R
)

140 La Ciencia del Movimiento
16. Se coloca una polea móvil de 10 cm de diámetro para elevar una cubeta con cemento que pesa 400 N,
como en el problema anterior. ¿Qué fuerza se debe aplicar desde la parte superior para subirla?
Extremo
fijo
Extremo
móvil
Cuerda
Polea
de gancho
17. De las siguientes palabras que representan máquinas, investiga su significado, dónde se utiliza comúnmente
y elabora una ilustración de cada una de ellas.
Término Pescante Garrucha Malacate
Término Gato de tornillo Cabria Aparejo

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 141
Torno
18. Queremos subir un cuerpo de 1 000 N de peso con un torno cuyo radio del cilindro es de 10 cm, y el
de la manivela de 50 cm. Determina la fuerza que debemos aplicar.
19. En un torno compuesto por un tambor de radio 10 cm y una manivela de 1 m, ¿qué fuerza debemos
aplicar para mover una carga de 980 N?
20. Un torno está formado por un cilindro de 30 cm de diámetro y una manivela de 60 cm. ¿Qué peso
podremos levantar con una fuerza de 294 N?

142 La Ciencia del Movimiento
FACTORES DE CONVERSION DE UNIDADES DE MEDICIÓN
LONGITUD
1 m = 100 cm = 1000 mm = 10 6 µm = 10 9 nm
1 km = 1000 m = 0.6215 millas
1 m = 3.281 pie = 39.37 pulg
1 cm = 0.3937 pulg
1 pulg = 2.54 cm
1 pie = 30.48 cm
1 yarda (yd) = 91.44 cm
1 milla (mi) = 5280 pie = 1.609 km
1 año luz = 9.461 * 10 15 m
MASA
1 kg = 1000 g
1 libra = 454 g
1 onza = 28.35 g
1 tonelada = 1000 kg
1 g = 6.85 * 10 -5 slug
TIEMPO
1 h = 60 min
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
1 d = 86400 s
1 a = 365.24 d = 3.156 * 10 7 s
ÁREA
1 cm 2 = 0.155 pulg 2
1 m 2 0 104 cm 2 = 10.76 pie 2
1 pulg 2 = 6.452 cm 2
1 pie 2 = 144 pulg 2 = 0.0929 m 2 PRESIÓN
VOLUMEN
1 litro = 1000 cm 3 = 10 -3 m 3 = 0.03531 pie 3
1 litro = 61.02 pulg 3
1 pie 3 = 0.02832 m 3 = 28.32 litros
1 pie 3 = 7.477 galones
1 galón = 3.788 litros
RAPIDEZ
1 m/s = 3.6 km/h
1 km/h = 0.2778 m/s = 0.6214 mi/h
1 m/s = 3.281 pie/s
1 pie/s = 0.3048 m/s
ACELERACIÓN
1 m/s 2 = 100 cm/s 2
1 m/s 2 = 3.281 pie/s 2
1 cm/s 2 = 0.01 m/s 2 = 0.03281 pie/s 2
1 pie/s 2 = 0.3048 m/s 2 = 30.48 cm/s 2
FUERZA
1 N = 10 5 dina
1 lb = 4.448 N
1 lb = 4.448 * 10 5 dina
ÁNGULO
1 rad = 57.30° = 180°/π
1° = 0.01745 rad = π/180 rad
1 revolución = 360° = 2π rad
1 rev/min = 0.1047 rad/s
1 Pa = 1 N/m 2 = 1.45 x 10 -4 lb/pulg 2
1 Pa = 0.209 lb/pie 2
1 bar = 10 5 Pa
1 atm = 1.013 x 10 5 Pa = 1.013 bar
1 atm = 14.7 lb/pulg 2
1 atm = 760 mm hg
1 mm Hg = 1 torr = 133.3 Pa
ENERGÍA
1 J = 10 7 erg = 0.239 cal
1 cal = 4.186 J
1 pie libra = 1.356 J
1 BTU = 1055 J = 252 cal
1 eV = 1.602 10 -19 J
1 kWh = 3.6 * 10 6 J
POTENCIA
1 W = 1 J/s
1 Kw = 1000 w
1 HP = 746 W = 550 pie.lb/s
1 BTU/h = 0.293 W
EQUIVALENCIA DE MASA-ENERGÍA
1 kg ↔ 8.988 * 10 6 J