Sivut 78 - 122 (ls_78_122.pdf, 319 kB)

5.6. Kondensaattori 

5.6.1. Taustaa 

Lähestymistapa suurehierarkiaan. Sähköilmiöiden opetuksessa kytketään 

yhteen kaksi ilmiömaailmaa, sähköstatiikka ja tasavirtapiirit. Periaatteessa on 

mahdollista kvantifioida suurekolmikko varaus, jännite ja kapasitanssi pelkästään 

sähköstatiikan keinoin, ilman tukeutumista mekaniikkaan. Samoin voidaan 

kvantifioida tasavirtapiireille jännite, virta ja resistanssi mekaniikasta ja 

sähköstatiikasta riippumattomasti. Sähköstatiikan ja tasavirtapiirien kokonaisuudet 

kytketään yhteen osoittamalla kummallakin tavalla määritetyt jännitteet samoiksi, ja 

varauksen ja virran välinen yhteys ajan suhteen derivoinnin/integroinnin kautta. 

Tällaista "puhdasta" lähestymistapaa ei opetuksessa kuitenkaan nykyisin käytetä, vaan 

lähestymistapa tukeutuu mekaniikkaan. Tällöin voidaan aikaisemmin opittua teoriaa 

hyväksikäyttäen kvantifioida sähköstatiikan suureet nopeammin kuin puhtaalla 

lähestymistavalla, joka pakottaisi perustamaan kvantifioinnin puhtaaseen empiriaan. 

Mekaniikkaan tukeutuvassa lähestymistavassa jännite ei ole riippumaton suure [34]. 

Suurehierarkian lähestymistapaan ja puhtaan lähestymistavan käyttöönoton 

mahdollisesti tuomiin käytännön ongelmiin ei ole tässä työssä mahdollista tarkemmin 

puuttua. Asia on mainittu siksi, että opetukseen valittu lähestymistapa ohjaa tiettyyn 

asioiden käsittelyjärjestykseen. Kuten seuraavassa ilmenee, nykyisin käytössä 

olevassa lähestymistavassa joudutaan ristiriitaan loogiseksi katsottavan 

etenemisjärjestyksen ja tietokoneavusteista mittausta hyödyntävän empirian välillä. 

Varauksen mittaamisen ongelma. Tavallisessa lukion opetusjärjestyksessä 

kondensaattoreihin tutustutaan ensimmäisen kerran staattisen sähkökentän yhteydessä. 

Tällöin käsitellään kondensaattorilaki ja kondensaattorien kytkökset. Jotta näiden 

kvantitatiivinen demonstrointi olisi mahdollista, pitäisi olla käytettävissä menetelmä 

sähkövarauksen mittaamiseen. Varauksen mittaaminen virran aikaintegraalina ei 

tällöin kelpaa, koska sähkövirran käsitettä ole vielä tässä vaiheessa täsmällisesti 

määritelty. 

Varauksen mittaamiseen tarkoitettuja välineitä on saatavana koulukäyttöön [9, 

22]. Niiden toiminta perustuu siihen, että mittarin sisäinen kondensaattori kytketään 

rinnan sen kondensaattorin kanssa, jonka varaus halutaan mitata. 

Mittauskondensaattorin kapasitanssin on oltava niin paljon suurempi kuin tutkittavalla 

kondensaattorilla, että suurin osa varausta siirtyy mittauskondensaattoriin. Mittariin 

siirtynyt varaus määritetään mittaamalla kondensaattorin jännite. 

Mittauskondensaattorin kapasitanssi ja suurin mitattavissa oleva jännite asettavat 

mitattavalle varaukselle ylärajan, joka on tyypillisesti 10 -6 C. Mittarit onkin tarkoitettu 

demonstraatiolevykondensaattorilla tai vastaavilla tehtäviin kokeisiin n. 100 V 

jännitteellä. Levykondensaattorin kapasitanssia voidaan säätää tyypillisesti 1 pF— 

300 pF välillä. Mittareiden toiminta perustuu kondensaattorilakiin, joten niitä ei voi 

luontevasti käyttää kondensaattorilain osoittamiseen. 

78

Tietokonepohjaiset mittalaitteet mahdollistavat varauksen mittaamisen virran 

aikaintegraalina. Tätä voidaan hyödyntää opetuksessa vasta kun sähkövirta 

mitattavana suureena on määritetty. Järjestelmillä ei voi mitata niin pieniä varauksia 

kuin levykondensaattorien tutkiminen edellyttäisi, johtuen laitteistojen virtamittausten 

liian pienestä herkkyydestä ja siitä, etteivät analogiamittausten näytteenottotaajuudet 

ole tarpeeksi suuria virtapulssien rekisteröimiseksi. Koska demossa joudutaan siis 

joka tapauksessa käyttämään teknisiä kondensaattoreita, nämä voivat olla 

kapasitanssiltaan niin suuria kuin on helposti saatavissa, luokkaa 100 µF—1000 µF. 

Tässä esitetään vaihtoehtoinen opetusjärjestys. Kondensaattorit käsitellään 

sähkökentän yhteydessä pääasiassa vain kvalitatiivisesti. Kondensaattorilaki, 

levykondensaattorin kapasitanssi, kytkökset sekä lataus- ja purkausvirran 

aikariippuvuus käsitellään tasavirtapiirien ja sähkömagneettisen induktion välissä 

omana kokonaisuutenaan. Varaus mitataan virran aikaintegraalina. Poikkeama 

laajempien aihekokonaisuuksien muodostamalta linjalta (sähkökenttä – 

magneettikenttä – tasavirtapiirit – sähkömagneettinen induktio..) katsotaan tällöin 

pienemmäksi pahaksi kuin peruslakien käsittely ilman kvantitatiivisia 

demonstraatioita. 

Virran aikariippuvuus. Kondensaattorin lataus- ja purkausvirran 

aikariippuvuutta ei tavallisesti käsitellä lukiossa kvantitatiivisesti. Tässä se on 

kuitenkin otettu mukaan, esimerkkinä siitä miten laki, jonka johtaminen teoreettista 

tietä ei ole mahdollista tarvittavien matemaattisten taitojen puuttuessa, voidaan 

kuitenkin käsitellä kvantitatiivisesti kokeellista tietä. Tarkastelulle voidaan valita 

kaksi erilaista tasoa. Voidaan katsoa riittäväksi luoda oppilaalle oikea hahmo ilmiöstä 

ja johtaa kokeellisesti pelkät riippuvuudet, mahdollisesti myös laki jonka esitysmuoto 

ei ole matemaattisesti täsmällinen. Toisaalta voidaan myös päätyä kokeellisesti lain 

täsmälliseen esitysmuotoon; tämä edellyttää tueksi matemaattista perustelua, joka 

kuitenkaan ei vaadi lukion laajan matematiikan ulkopuolella olevia taitoja. 

Demonstraatioihin liittyvät mittaukset ovat samat molemmissa lähestymistavoissa, 

mutta tulosten käsittelyt poikkeavat jonkin verran. 

5.6.2. Hahmottavan lähestymistavan mukainen opetusrunko 

Peruskäsitteet. Kondensaattorin perusominaisuudet ovat kapasitanssi ja 

läpilyöntijännite. Kondensaattorin ja vastuksen muodostamaan virtapiiriin liittyy 

lisäksi aikavakio. 

Perushahmot. Perushahmo on sähköstatiikassa suurekolmikko varaus – jännite 

– kapasitanssi, tasavirtapiirien yhteydessä vastaavasti jännite – virta – resistanssi. 

Kondensaattoria ei voi hahmottavan lähestymistavan periaatteiden mukaan lähestyä 

näistä erillään. Käytännön syistä tämän opetusrungon käsittelyssä rajoitutaan 

kuitenkin kondensaattoria koskevaan osuuteen. 

Kondensaattorin hahmotus. Tarkastelun lähtökohtana oleva olio on kahden 

lähekkäin olevan johdekappaleen muodostama systeemi, kondensaattori. 

Kondensaattorin tarkasteltava ominaisuus on kyky varastoida sähkövarausta. 

Kvalitatiivisen mallintamisen taso: havaitaan että ladattu kondensaattori pystyy 

purettaessa tuottamaan hetkellisen sähkövirran (kipinä, lampun välähdys). 

79

Esikvantifiointi: verrataan purkauksen aikaansaaman efektin voimakkuuksia, 

havaitaan sen riippuvan kondensaattorista ja latausjännitteestä. 

Idealisointi. Teoreettinen tarkastelu tehdään ideaaliselle kondensaattorille, joka 

ei läpäise tasavirtaa, jonka ominaisuudet eivät riipu varauksen suunnasta, ja jolla ei 

ole resistanssia. 

Suureet, lait. Kapasitanssi on kondensaattorille ominainen vakio: C = Q U on 

riippumaton kondensaattorin jännitteestä. Tämä on kondensaattorilaki. 

Kondensaattoreiden C i 

kytköksiä koskevat seuraavat lait: rinnan kytkettyjen 

kondensaattoreiden kapasitanssi on C = ∑ C i 

, sarjaan kytketyille kondensaattoreille 

pätee 1 C = ∑ 1 C i 

. Kondensaattorin ja vastuksen muodostamassa virtapiirissä, johon 

kytketään ulkoinen jännite, virta kasvaa kytkeytymishetkellä huippuarvoonsa ja 

pienenee sen jälkeen yhtä pitkinä aikaväleinä suhteellisesti yhtä paljon. Kun 

kondensaattorin kapasitanssi on C ja vastuksen resistanssi R, ja piiriin kytketään 

− 

jännite E hetkellä t = 0, virran aikariippuvuuden ilmaisee laki I()= 

t I e t τ 0 

. Tässä 

I0 = E R ja τ = 1 RC . Kondensaattoriin varastoituneen energian W riippuvuuden 

kapasitanssista ja jännitteestä ilmaisee laki W CU 

2 . 

5.6.3. Tietokoneavusteisten demonstraatioiden niveltyminen 

opetukseen 

Kondensaattorin kvalitatiivinen käsittely sähkökentän yhteydessä. 

Kytketään nauhageneraattorin sivupallo maapotentiaaliin. Generaattorin kuvun varaus 

kasvaa sitä suuremmaksi, mitä useampia kierroksia kampea kierretään. Tämä 

havaitaan sähköstaattisen voiman avulla tuomalla langassa riippuva kevyt, kuvun 

kanssa samanmerkkisesti varattu kappale kuvun lähelle. Kun kampea kierretään lisää, 

esine siirtyy kauemmaksi kuvusta. Purkamalla erisuuria varauksia havaitaan, että 

kipinän voimakkuus (kirkkaus, äänen voimakkuus) on sitä suurempi, mitä suurempi 

on purkautuva varaus. On kuitenkin olemassa raja, jota suuremmaksi varaus ei kasva, 

vaan varaus alkaa purkautua kipinöinä ja ilmaa ionisoimalla. Tutustutaan Leydenin 

pullon rakenteeseen. Varataan Leydenin pullo nauhageneraattorilla yhdistämällä 

pullon metallikalvot generaattorin kupuun ja sivupalloon, joka on maadoitettu. 

Havaitaan että pullosta saadaan paljon voimakkaampia purkauskipinöitä kuin 

generaattorista, edellyttäen että generaattorin kampea on kierretty paljon enemmän 

kuin pelkän generaattorin suurimpaan mahdolliseen varaukseen olisi vaadittu. Pullon 

varaus voi siis kasvaa suuremmaksi kuin generaattorikuvun. Todetaan tässä vaiheessa, 

että Leydenin pullon kaltaisella laitteella, jossa on kaksi lähekkäin olevaa 

johdekappaletta (pullon metallikalvot) ja niiden välissä eriste (pullon lasi; myös ilma, 

muovi tms. kelpaavat) on ominaisuus, että laitteeseen voidaan varastoida suurempi 

sähkövaraus kuin esim. fyysisesti suurempaan nauhageneraattorin kupuun ilman, että 

varaus karkaa. Tällaista laitetta sanotaan kondensaattoriksi. Selvitetään Leydenin 

pullon historiallinen merkitys sähkövarauksen tunnistamisessa. Esitellään 

ilmaeristeinen levykondensaattori. 

Sähkökentän muodon käsittelyn yhteydessä esitellään levykondensaattorin 

kenttä risiiniöljyllä ja mannaryyneillä tehtävällä demonstraatiolla. Havaitaan, että 

= 1 2 

80

kenttäviivat ovat yhdensuuntaisia levyjen reuna-alueita lukuunottamatta. Kun levyt 

ovat lähellä toisiaan, on ilmeistä että kondensaattorin kenttä rajoittuu levyjen väliseen 

tilaan. 

Tässä välissä käsitellään magneettikenttä (magneettiset voimat, magneettivuon 

tiheys, virtapiirin magneettikenttä, virtajohdin magneettikentässä, sähkövirran 

mittaaminen magneettisten voimien avulla, hiukkanen magneettikentässä ja aineen 

vaikutus magneettikenttään) sekä tasavirtapiirit (sähkövirta, sähköenergia, ohmin laki, 

vastusten ja virtalähteiden kytkennät ja Kirchhoffin säännöt). 

Kondensaattorilaki. Tutustutaan teknisten kondensaattoreiden rakenteeseen, 

todetaan että nekin koostuvat kahdesta johteesta ja niiden välissä olevasta eristeestä. 

Ladataan kondensaattori vakiojännitteeseen vastuksen läpi. Mitataan latausvirta ajan 

funktiona. Toistetaan koe eri resistanssin omaavilla vastuksilla. Todetaan, että 

resistanssia suurennettaessa huippuvirta pienenee, mutta latausaika pitenee. Verrataan 

eri resistansseilla mitattujen I(t)-kuvaajien ja t-akselin väliin jääviä pinta-aloja. 

Todetaan, että pinta-alat ovat samoja resistanssista riippumatta. Teorian perusteella 

johtimen läpi ajassa ∆t kulkeva varaus on ∆Q= I∆t, jossa I on johtimessa kulkeva 

virta. Tällöin kondensaattorin latautuessa levyltä toiselle siirtynyt varaus on I(t)- 

kuvaajan ja t-akselin väliin jäävä pinta-ala. Siis tiettyyn kondensaattoriin siirtyvä 

kokonaisvaraus on vakiojännitteellä aina sama. Ladataan kondensaattori 

vakiojännitteeseen, mitataan latausvirta, puretaan kondensaattori ja mitataan 

purkausvirta. Havaitaan, että purettaessa siirtyvä varaus on yhtä suuri kuin ladattaessa 

siirtyvä, mutta vastakkaismerkkinen. Ladataan kondensaattori eri jännitteisiin, jotka 

mitataan. Puretaan kondensaattori ja määritetään kokonaisvaraus em. menetelmällä. 

Toistetaan koe eri kondensaattoreilla. Havaitaan, että varaus Q ja latausjännite U ovat 

verrannollisia, ja verrannollisuuskerroin C = Q U on kondensaattorille ominainen 

vakio. Tämä on kondensaattorilaki. Verrannollisuuskerroin C on kondensaattorin 

kapasitanssi. 

Esitellään sähköstaattinen jännitemittari. Mittari kytketään tutkittavan 

kondensaattorin rinnalle, jolloin molempien napojen välillä on sama jännite. Mittarin 

sisäinen kondensaattori varautuu, ja kondensaattorilevyihin kohdistuva 

sähköstaattisen voima mitataan mekaanisesti. Mittarin toiminta perustuu 

kondensaattorilakiin, ts. mittarin napojen välinen jännite määrää mittarin 

kondensaattorin varauksen ja sitä kautta levyihin kohdistuvan voiman. Esimerkiksi 

Leyboldin mittarin nro 54039 mittausalue on 1 kV—6 kV, eristysresistanssi n. 10 14 Ω, 

ja kapasitanssi 7 pF [9]. Mittarin kautta ei kulje juuri lainkaan virtaa, joten tutkittava 

kondensaattori ei purkaudu. 

Tarkastellaan levykondensaattoria. Käytetään suurikokoista ilmaeristeistä 

levykondensaattoria, jonka levyjen välimatkaa voidaan säätää, sekä sähköstaattista 

jännitemittaria. Kondensaattorin levyt yhdistetään mittariin, ja ladataan kondensaattori 

esim. kissannahalla hangatulla eboniittisauvalla. Ladattu kondensaattori säilyttää 

varauksensa. Kun kondensaattorilevyjen välimatkaa muutetaan, havaitaan jännitteen 

U olevan verrannollinen välimatkaan d. Pienillä välimatkoilla pätee U ~ d. Teoriasta 

seuraa, että verrannollisuuskerroin on sähkökentän voimakkuus: U = ε d. 

Kondensaattorilakiin sovellettuna edellinen tulos merkitsee, että C ~1 d. 

81

Toistetaan edellinen koe siten, että liikutetaan levyjä sivusuunnassa säilyttäen 

levyjen välimatka vakiona. Tällöin levyjen vastakkain oleva pinta-ala A muuttuu. 

Havaitaan, että U ~1 A. Koska kondensaattorin varaus säilyy vakiona, 

levykondensaattorille C ~ A. 

Kun kondensaattorilevyt pidetään paikallaan ja niiden väliin tuodaan erilaisia 

eristelevyjä, havaitaan jännitteen laskevan verrattuna tilanteeseen jossa levyjen välissä 

ei ole eristettä. Jännitteen lasku merkitsee kondensaattorin kapasitanssin kasvua. 

Tehdään koesarja varioiden ensin eristeainetta (samanpaksuiset levyt) ja sitten 

kondensaattorin jännitettä (sama eristeainelevy). Jos on käytettävissä toinen 

levykondensaattori, tehdään koe myös sillä. Havaitaan, että eristetäytteisen ja tyhjän 

kondensaattorin kapasitanssien suhde CC0 = ε 

r 

on varauksesta ja kondensaattorista 

riippumaton, eristeaineelle ominainen vakio. Tämä vakio on suhteellinen 

permittiivisyys, joka ilmaisee eristeen kyvyn lisätä kondensaattorin kapasitanssia. 

Siihen, millaisella teoreettisella päättelyllä lopulta päädytään 

levykondensaattorin kapasitanssin lausekkeeseen, riippuu mm. tavasta miten aineen 

vaikutus sähkökenttään käsitellään. Yksityiskohtainen pohtiminen veisi liian kauas 

tämän työn päälinjoilta. Seuraavassa on yksinkertainen päättely, joka lienee 

epätäsmällisyydessäänkin parempi kuin lain esittely ilman perusteluja. 

Tähän mennessä on päädytty riippuvuuteen C ~ εr 

⋅ A d. Päätellään, että levyjen 

pinta-ala ja etäisyys sekä eriste ovat ainoat levykondensaattorin kapasitanssiin 

vaikuttavat tekijät. Suhteellinen permittiivisyys on edellä määritelty siten, että ilmalle 

(tai tarkemmin tyhjiölle) ε r 

= 1. On siis mahdollista määritellä tyhjiön 

permittiivisyyden ε 0 

arvo ja yksikkö niin, että laki C = ε 0 

⋅A d ennustaa oikein tyhjän 

levykondensaattorin kapasitanssin. Tällöin yleinen laki saa muodon C = εε 

r 0 

⋅A d 

Kondensaattorien kytkökset. Määritetään yllämainitulla tavalla 2, 3, 4.. 

kapasitanssiltaan tunnetun rinnan kytketyn kondensaattorin muodostaman systeemin 

kapasitanssi. Todetaan, että systeemin kapasitanssi on kondensaattoreiden 

kapasitanssien summa: C = ∑ C i 

. Kaikilla kondensaattoreilla on sama jännite U, 

joten kondensaattoreiden varaukset ovat Qi 

= CU 

i 

ja yhteinen varaus 

Q = ∑Qi 

= ( ∑Ci 

) U . Systeemin kapasitanssi seuraa tästä. 

Määritetään 2, 3, 4.. kapasitanssiltaan yhtäsuuren ja tunnetun sarjaan kytketyn 

kondensaattorin muodostaman systeemin kapasitanssi. Nyt havaitaan kahdelle 

kondensaattorille systeemin kapasitanssin olevan C = 1 2 

C1, kolmelle kondensaattorille 

C = 1 3 

C1 jne, jossa C 1 

on yhden kondensaattorin kapasitanssi. On siis ilmeistä, että 

jotain "jakautuu" systeemissä kahteen , kolmeen jne. osaan. Käytetään seuraavassa 

kolmen kondensaattorin systeemiä. Kaikkien kapasitanssi on aluksi sama C 1 

. 

Ladataan systeemi jännitteeseen U, ja mitataan kondensaattoreiden napojen väliset 

jännitteet. Havaitaan, että ne ovat kaikki 1 3U . Jokaisella kondensaattorilla on siis 

sama varaus Q s 

. Vaihdetaan sitten kondensaattorit erisuuriksi, kapasitanssit C 1 

, C 2 

ja 

C 3 

. Ladataan systeemi uudelleen, ja mitataan jännitteet U 1 

, U 2 

ja U 3 

. Ne eivät ole nyt 

yhtäsuuret. Mitä suurempi kasitanssi kondensaattorilla on, sitä pienempi on sen 

napojen välillä vaikuttava jännite. Havaitaan, että tulo CU i i 

on sama kaikilla 

kondensaattoreilla, joten niillä on nytkin keskenään sama varaus Q e 

. Tämä seuraa 

82

yleisistä johteiden ominaisuuksista: systeemin varaus on sama kuin jonon 

ensimmäiseen levyyn tuotu varaus Q. Se aiheuttaa sähköstaattisen induktion, joka 

jatkuu läpi kondensaattorijonon siten, että jokaisen kondensaattorin levylle tulee 

varaukset +Q ja -Q. Toisaalta systeemin jännite U = ∑ U i 

; mittaukset osoittavat 

tämän testisysteemille, ja asia on ilmeinen myös verrattaessa systeemiä virtalähteiden 

C Q U = Q U , joten 

sarjakytkentään. Koko systeemin kapasitanssi = ( ∑ i 

) 

1 C = ( ∑ U 

i 

) Q = ∑1 

Ci 

. 

Kondensaattorin lataus- ja purkausvirran aikariippuvuus. Rakennetaan 

kuvan 46 mukainen kytkentä. Virtamittari ja kondensaattorin napojen välistä 

jännitettä mittava jännitemittari tarkoittavat mittausjärjestelmän vastaavia 

mittaustuloja. Virtalähteen napajännite mitataan erillisellä jännitemittarilla, mikäli 

mittausjärjestelmässä ei ole toista jännitemittaustuloa. 

Tarkastellaan ensin lyhyesti lähestymistapaa, jossa 

V 

E 

C 

A 

Kuva 46. 

R 

V 

tyydytään oikean hahmon luomiseen ilmiöstä ja 

riippuvuuksien löytämiseen, mutta ei täsmälliseen 

matemaattiseen lakiin virran aikariippuvuudelle. Mitataan 

latausvirta I(t) eri latausjännitteillä. Havaitaan, että 

latausvirta pienenee yhtä pitkinä aikoina suhteellisesti aina 

yhtä paljon, eikä suhde riipu latausjännitteestä. Ilmiö on 

analoginen radioaktiiviselle hajoamiselle, johon oppilaiden 

lukion uuden opetussuunnitelman perusteiden mukaan 

pitäisi tutustua fysiikan yhteisellä kurssilla [41 s. 78, 46, 40 

s. 94]. Täten myös kondensaattorin latausvirran aikariippuvuutta kuvaa 

puoliintumisaika T 12 

. Mitataan I(t) ja määritetään puoliintumisaika ensin varioiden 

kapasitanssia ja pitäen resistanssi vakiona, sitten varioiden resistanssia ja pitäen 

kapasitanssia vakiona. Piirretään näistä kuvaajat dCT 

, 

12i- ja dRT 

, 

12i- 

koordinaatistoihin havaitaan verrannollisuudet T12 ~ C ja T12 ~ R. Yhdistämällä 

tulokset päädytään verrannollisuuteen T12 ~ RC, ja kokeelliseen lakiin T12 ≈ 07 . RC. 

Tätä pitemmälle puoliintumisaikaan tukeutuvassa tarkastelussa ei kannattane mennä. 

Tarkastellaan sitten tarkemmin lähestymistapaa, jossa päädytään kokeellisesti 

lain täsmälliseen esitysmuotoon. Mitataan latausvirta I(t) ja kondensaattorin jännite 

V(t). Havaitaan, että virta nousee heti huippuarvoonsa I 0 

, josta virta pienenee 

asymptoottisesti nollaan. Jännite V on latauksen alkaessa nolla, josta jännite nousee 

asymptoottisesti huippuarvoonsa V0 = E. Kirchhoffin 2. säännön perusteella voidaan 

näinollen ennustaa, että latauksen alkuhetkellä vastuksessa tapahtuva jännitehäviö on 

yhtäsuuri kuin lähdejännite, ja I0 = E R. Tämä teoreettinen tulos varmistetaan 

vertaamalla mittaustulokseen. Piirretään latausvirran kuvaaja bt,lnIg- 

koordinaatistoon, jolloin kuvaaja on laskeva suora. Toistetaan koe eri latausjännitteen 

E arvoilla, havaitaan kaikkien kuvaajien olevan puolilogaritmikoordinaatistossa 

suoria, joiden kulmakerroin k on sama. Jos asetetaan latauksen alkuhetkeksi t = 0, 

−kt 

pätee ln I =− kt + ln I0 , eli I()= 

t I0 e . Eksponentin -kt täytyy olla paljas luku, joten 

− 

k = 1 s. Korvataan k sen käänteisluvulla, aikavakiolla τ= k 1 , τ = s. Aikavakio on 

83

, -koordinaatistoon piirretyn kuvaajan kulmakertoimen käänteisluku, ja 

− 

I()= 

t I e t τ 0 

. Edellä saatu tulos ilmaisee, että τ ei riipu latausjännitteestä. Tutkitaan 

seuraavaksi, miten se riippuu kondensaattorin kapasitanssista ja vastuksen 

resistanssista. Toistetaan koe varioiden näitä, jolloin havaitaan sekä resistanssin että 

kapasitanssin suurentamisen loiventavan ( t, ln I )-koordinaatistoon piirrettyä suoraa, 

eli kasvattavan τ:n arvoa. Pidetään ensin C vakiona, varioidaan resistanssia ja 

määritetään k. Piirtämällä mittauspisteet ( R,τ 

)-koordinaatistoon havaitaan, että 

τ ~ R. Vastaavasti pitämällä R vakiona ja varioimalla kapasitanssia havaitaan, että 

τ ~ C. Yhdistetään tulokset ja piirretään pisteet ( RC,τ 

)-koordinaatistoon, jolloin 

−t 

( RC ) 

havaitaan laki τ = RC . Tällöin latausvirta I ( t) 

= I 0 

e . Mitataan samaan 

kuvaajaan latausvirta ja purkausvirta. Havaitaan, että purkausvirta on on latausvirran 

peilikuva t-akselin suhteen. Koska purkausvirran alkuarvo on I0 =− E R, myös 

− 

purkausvirralle pätee I()= 

t I e 

bg t RC 

0 . 

Kondensaattorin energia. Tutkitaan kondensaattoriin ladattaessa varastoituvaa 

energiaa. On ilmeistä, että energia riippuu kondensaattorin kapasitanssista ja 

latausjännitteestä, koska muita riippumattomia muuttujia ei ole. Teorian perusteella 

siis ( t ln I ) 

voidaan johtaa kondensaattorin energialle E C 

ennuste E = 1 

c 

QU = 1 

2 

2 

CU 

2 . 

Testataan edellä saatu ennuste kokeellisesti. Energiaperiaatteesta voidaan 

päätellä, että latauksessa varastoitunut energia vapautuu kokonaan, kun 

kondensaattori puretaan. Kootaan kuvan 47 mukainen kytkentä. Kuvaan piirretyt 

virta- ja jännitemittarit tarkoittavat tietokonemittausjärjestelmän vastaavia 

mittaustuloja. 

Ladataan kondensaattori, mitataan latausjännite U. 

A Puretaan kondensaattori vastuksen läpi. Mitataan 

purkuvirta I( t)ja vastuksen päiden välinen jännite U () R 

t 

U C 

ajan funktiona. Hetkellinen tehohäviö vastuksessa on 

V R 

Pt () = UR 

() t ⋅ It (). Piirretään P(t):n kuvaaja. 

Kondensaattorin purkautuessa vapautuva energia E C 

on 

Kuva 47. yhtä suuri kuin purkausvirran tekemä työ W, joka 

puolestaan on sama kuin P(t)-kuvaajan ja t-akselin väliin 

jäävä pinta-ala. Määritetään kondensaattorin energia EC = W tällä menetelmällä. 

Toistetaan koe eri latausjännitteillä U. Piirretään ( U 

2 , W) 

-pisteet koordinaatistoon. 

Pisteet asettuvat origon kautta kulkevalle suoralle, joten W ~ U 

2 . Toistetaan koe eri 

kapasitanssin omaavilla kondensaattoreilla, pitäen latausjännite vakiona. Tällöin 

havaitaan riippuvuus W ~ C. Tutkimalla suorien kulmakertoimia ja yhdistämällä 

tulokset havaitaan, että ennuste oli oikea: W = Ec 

= 1 2 

CU 

2 . 

5.6.4. Testatut demonstraatiot 

(1) Kondensaattorilaki. 

84

(2) Kondensaattorien sarjaankytkentä. 

(3) Lataus- ja purkausvirran aikariippuvuus. 

5.6.5. Demonstraatioiden järjestelyt 

Kokeissa tarvittavat kytkennät koottiin pääasiassa Velset - elektroniikkasarjan 

komponenteista. On osoittautunut, että käsikäyttöisten vaihtokytkimien 

kosketinvärähtely aiheuttaa näissä demoissa epätäsmällisyyttä virran kytkeytymiseen. 

Tästä syystä vaihtokytkimenä käytettiin em. sarjaan kuuluvaa relettä. Kondensaattorit 

olivat elektrolyyttikondensaattoreita, todelliset kapasitanssit mitattiin HP 4261A LCR 

-mittarilla. Vastukset olivat hiilikalvovastuksia, niiden todelliset arvot mitattiin 

Univolt -yleismittarilla. Kytkennöissä käytettiin vastuksia ja kondensaattoreita 

yksinään tai sarjaan kytkettyinä. Käytettyjen komponenttien arvot ovat taulukossa 10. 

nimellisarvot 

mitatut arvot 

100 µF (3 kpl) (99±1) µF 

220 µF (2 kpl) 257 µF, 261 µF 

470 µF 490 µF 

100 Ω 95 Ω 

220 Ω (2 kpl) 211 Ω, 213 Ω 

Taulukko 10. 

Johtuen mittausjärjestelmien erilaisista ominaisuuksista, samassa mittauksessa 

ei aina voitu käyttää eri järjestelmille samaa latausjännitettä. UIA- ja ULIjärjestelmillä 

virran määrittämiseen käytettiin virtapiiriin kytkettyä mittausvastusta; 

koska mittausjärjestelmien jännitemittaustulon mittausalueet olivat erilaisia (UIA:lla 

0 V—1 V, ULIlla 0 V—5 V) käytettiin edellisessä 10 Ω ja jälkimmäisessä 22 Ω 

mittausvastusta. Jännitteen mittausalue vaikutti myös RC-piirien kokonaisresistanssin 

valintaan. Vielä vaikutti komponenttivalintoihin se, voitiinko mittaus tehdä liipaisua 

käyttäen, vai täytyikö se ajoittaa käsin. Näistä syistä saatujen numeeristen tulosten 

tarkkuudet eivät ole täysin vertailukelpoisia eri järjestelmien välillä. 

(1) Kondensaattorilaki. Käytettiin kuvan 48 a) esittämää kytkentää, jos 

mittausjärjestelmässä on virtamittaustulo ja se on käyttökelpoinen tähän kokeeseen. 

Virtamittaustuloa esittää kuvassa virtamittarisymboli. Muutoin käytettiin kuvan 48 b) 

kytkentää, jossa virta mitataan vastuksessa R m 

tapahtuvan jännitehäviön avulla. 

Jännitemittarin symboli tarkoittaa mittausjärjestelmän jännitemittaustuloa. 

Mittausohjelma kalibroitiin mittaamaan virtaa. 

Varaus määritettiin integroimalla mittausohjelmien omilla välineillä. 

Integrointiväli t2 − t1 

määritettiin testausta varten seuraavasti: t 1 

on virran 

syttymishetki ja t2 = t1+ n⋅τ , jossa τ on Itbg:n aikavakio ja n ∈ 410 , . n valittiin 

kussakin mittaussarjassa siten, että t 2 

kuuluu mittausväliin. Opetustilanteessa 

integrointiväli voidaan määrittää silmämääräisesti. 

Latausjännite E mitattiin erillisellä yleismittarilla. (ei piirretty kuviin). Jännite 

olisi voitu mitata myös järjestelmien omin keinoin. Tämä ei olisi kuitenkaan 

85

helpottanut tulosten käsittelyä, vaan sensijaan joillakin järjestelmillä rajoittanut 

käytettävissä olevaa jännitettä. Tieto latausjännitteestä voidaan tallettaa datan mukana 

tallettuvaan kommenttiin, tai tiedoston nimeen. 

R 

R 

E 

C 

E 

C 

A 

Rm 

V 

a) b) 

Kuva 48. 

(2) Kondensaattoreiden sarjaankytkentä. Yhtä suurina kondensaattoreina 

käytettiin 3 kpl nimellisarvoltaan 100 µF elektrolyyttikondensaattoreita. Näiden 

yksittäiset kapasitanssit määritettiin tässä työssä HP 4261 A LCR-mittarilla. 

Opetustilanteessa kapasitanssit on syytä määrittää mittausjärjestelmän avulla, 

kondensaattorilain demonstroinnin yhteydessä esitetyllä menetelmällä. Koska 

kaikkien kondensaattoreiden todellisten kapasitanssien havaittiin olevan hyvin lähellä 

nimellisarvoa (kts. taulukko 10), tulosten käsittelyssä pidetään kaikkien kapasitansseja 

yhtä suurina ja nimellisarvoisina. 

Sarjaan kytkettyjen kondensaattorien kapasitanssin määritykseen käytettiin 

samoja menetelmiä kuin kondensaattorilakia tutkittaessa, ts. kuvien 48 a) ja b) 

esittämiä kytkentöjä. 

Osoittautui, että sarjaan kytkettyjen kondensaattorien napojen välisiä jännitteitä 

ei voi mitata yksinkertaisesti lataamalla ensin kondensaattorit ja mittaamalla jännitteet 

sitten yksi kerrallaan. Jos kondensaattorit ovat erilaisia, tällainen suoraviivainen 

mittaus antaa tuloksia, joista ei voi päätellä kondensaattorien varausten olevat yhtä 

suuret. Elektrolyyttikondensaattorit läpäisevät jonkin verran tasavirtaa, eli niiden 

voidaan ajatella koostuvan rinnakkain kytketyistä kondensaattorista ja 

suuriresistanssisesta vastuksesta (kuva 49). Kun latausjännite on ollut kytkettynä 

tarpeeksi kauan, kondensaattoreiden C i 

napojen väliset jännitteet ovat asettuneet 

rinnakkaisresistanssien R i 

muodostaman vastusketjun määräämällä tavalla: 

Ui = Ri ∑ Rn. Jännitteet mitattiin rekisteröimällä U i 

() t :t latausjännitettä kytkettäessä 

(kuva 50). Jokainen U i 

() t mitattiin eri latauskerralla, joiden välillä kondensaattorit 

purettiin. Mikäli mittausjärjestelmän jännitemittaustulo on epäsymmetrinen, 

latausjännitteen E lähteenä käytettiin 3 × 1.5 V paristoja. 

86

C1 

R1 

C1 

U1 

C2 

C3 

R2 

R3 

E 

C2 

C3 

R2 U2 

U3 

Kuva 49. Kuva 50. 

(3) Lataus- ja purkausvirran aikariippuvuus. Latausvirta Itbgmitattiin 

kuvan 48 a) tai b) kytkentää käyttäen. Kondensaattorin jännite ladattaessa, Utbg, 

mitattiin kytkemällä mittausjärjestelmän jännitemittaustulo kondensaattorin napoihin. 

5.6.6. Empirica 

Ennen mittauksia suoritettiin jännite- ja virtamittausalueiden kalibrointi. 

(1) Kondensaattorilaki. Mitattiin latausvirtaa ajan funktiona, mittausaika oli 

0.6 s. Koska Empiricassa ei ole liipaisua, virtapulssin rekisteröinti vaati harjoittelua ja 

useita yrityksiä. 

resistanssi [Ω] varaus [mC] 

95 2.58 

213 2.53 

308 2.53 

Taulukko 11. 

Käytettiin aluksi 490 µF kondensaattoria 

ja 5.00 V latausjännitettä. Ladattiin kondensaattori 

95 Ω, 213 Ω ja 308 Ω vastusten läpi. 

Määritettiin kondensaattoriin siirtynyt varaus 

integroimalla ohjelman toiminnolla Välineet- 

Kuva-Laske. Esimerkki määrityksestä 95 Ω 

vastukselle on kuvassa 51. Tulokset on koottu taulukkoon 11. Tuloksista havaitaan, 

että kondensaattoriin siirtyvä varaus on tietyllä latausjännitteellä vakio, ja riippumaton 

vastuksen resistanssista. 

Rekisteröitiin samaan mittaukseen kondensaattorin lataus ja purkaus. Käytettiin 

490 µF kondensaattoria, 5.00 V latausjännitettä, 95 Ω vastusta ja 2 s mittausaikaa 

(kuva 52). Virran aikaintegraali molempien pulssien yli on 0.04 mC ≈ 0, joten 

latauksessa kondensaattoriin siirtyvä varaus on yhtä suuri kuin purkauksessa poistuva 

varaus. 

87


Ladattiin 490 µF kondensaattori eri jännitteisiin, purettiin ja määritettiin varaus. 

Käytettiin 95 Ω vastusta. Piirrettiin (U,Q)-pisteet koordinaatistoon. Empirica ei tarjoa 

tähän välineitä, joten käytettiin taulukkolaskinta. Empirican integrointitoiminnolla 

määritetyt varaukset siirrettiin taulukkolaskimeen käsin. Toistettiin koesarja 257 µF 

kondensaattorilla (C2). Määritetyt varaukset on koottu taulukkoon 12. (U,Q)-pisteet 

kummallekin mittaussarjalle ovat kuvassa 53. 

Q [mC] 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 

U [V] 

U [V] Q [mC] C1 Q C2 [mC] 

0.00 0.000 0.000 

1.00 0.505 0.260 

2.00 0.995 0.515 

3.00 1.49 0.775 

4.00 1.98 1.03 

5.00 2.48 1.29 

Kuva 53. 

Taulukko 12. 

Taulukkolaskimen suoransovitustoiminnolla sovitettiin kuvan 53 pisteisiin 

suorat, joiden yhtälöiksi saatiin 

−6 C 

−6 

Q = ( 495 ± 1) ⋅10 

⋅U 

+ ( 5 ± 3) ⋅10 

C 

{11} 

V 

−6 C 

−6 

Q = ( 257.7 ± 0.4) ⋅10 

⋅U 

+ ( 1± 

1) ⋅10 

C 

{12} 

V 

(2) Kondensaattorien sarjaankytkentä. Määritettiin 1, 2 ja 3 sarjaan kytketyn 

kond. lkm 

1 

Q [mC] 

2.43 

C [µF] 

122 

100 µF elektrolyyttikondensaattorin muodostaman 

systeemin kapasitanssi. Sarjavastuksen resistanssi 

oli R = 424 Ω, latausjännite E = 20 V . Systeemiin 

2 1.16 58.0 ladattaessa siirtyvät varaukset määritettiin 

3 0.755 37.8 Empiricalla latausvirran aikaintegraalina. Varausten 

Taulukko 13. 

lukuarvot siirrettiin taulukkolaskimeen, jossa 

88

laskettiin kunkin systeemin kapasitanssit kaavaa Cn = Q E käyttäen (taulukko 13). 

Kuvassa 54 on systeemin kapasitanssin käänteisluku kondensaattoreiden lukumäärän 

funktiona. Tästä voidaan päätellä, että n sarjaan kytketyn kapasitanssiltaan C 

yhtäsuuren kondensaattorin muodostaman systeemin kapasitanssi on C = 1 C. 

n 

n 

1/C [1/F] 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 

100 uF kond. sarjassa 


Mitattiin vuorotellen napojen väliset jännitteet kolmesta sarjaan kytketystä 

100 µF kondensaattorista. Latausjännite 4.75 V otettiin paristoista. Mittausaika oli 

1.2 s. Kuvassa 55 on esimerkkimittauksen jännitteen kuvaaja. Havaitaan, että 

kondensaattorin jännite ei nouse aivan heti huippuarvoonsa. Tämä johtunee paristojen 

sisäisestä resistanssista, joka on sarjassa kondensaattoreiden kanssa. 

Vaihdettiin kondensaattorit erikokoisiin. Käytettiin 100 µF, 261 µF ja 490 µF 

kondensaattoreita. 

Tulokset on koottu taulukkoon 14. Erikokoisilla kondensaattoreilla saaduista 

tuloksista on piirretty kuvaaja ( C i 

, 1 U i 

)-koordinaatistoon; kuva 56. Pisteet asettuvat 

origon kautta kulkevalle suoralle, joka osoittaa riippuvuuden U ~1 C . 

C i 

[µF] U i 

[V] 

sama 100 1.51 

kapasi- 100 1.49 

tanssi 100 1.49 

eri 100 2.86 

kapasi- 261 1.16 

tanssi 490 0.620 

Taulukko 14. 

1/U [1/V] 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1.0 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0.0 

(3) Lataus- ja purkausvirran aikariippuvuus. Näissä mittauksissa otettiin 

huomioon Empirican 0.05 A virtamittaustulon resistanssi R A 

= 21 Ω laskemalla se 

mukaan sarjavastuksen R arvoon. Jännitelähteen sisäistä resistanssia ei otettu 

huomioon. 

Mitattiin kondensaattorin latausvirta ja kondensaattorin napojen välinen jännite 

yhtäaikaisesti. Käytettiin seuraavia arvoja: C = 490 µF, R = 116 Ω ja E = 4.75 V. 

Mittausaika oli 1.2 s. 

i 

0 100 200 300 400 500 

C [uF] 

Kuva 56. 

i 

89


Kuva 57 esittää latausvirran ja kondensaattorin napajännitteen kuvaajia. Virran 

huippuarvo määritettiin piirtämällä virran kuvaaja puolilogaritmikoordinaatistoon ja 

ekstrapoloimalla virran syttymishetkeen (kuva 58). Syttymishetken tarkkaa 

määrittämistä vaikeuttaa se, että Empirica ei ilmaise graafisten kohdistimien asemaa 

samassa aikahilassa kuin millä mittaus on tehty. Tässä mittauksessa virran 

syttymishetkeksi on arvioitu t 0 

= 0.300 s. Empiricassa on funktionsovitustoiminto, jota 

voi käyttää ekstrapoloinnin apuna. Sovitus antaa funktion parametrit, arvot sijoitetaan 

ohjelman ulkopuolella. Sovitettiin suora pisteisiin ( t, ln I ) välillä t ∈ 0. 305, 0. 400 , 

jolloin saatiin I ( t 0 

) = 30.3mA 

. Tämä ei jostain syystä vastaa aivan kuvasta 58 käsin 

suoritetulla ekstrapoloinnilla saatavaa arvoa I ( t 0 

) = 32mA 

. 

Jännitteen huippuarvot määritettiin Empirican Välineet-Kuva-Laske - 

toiminnolla. Tulokset on koottu taulukkoon 15. Mitatun virran virhearvio on saatu 

käsin tehdystä ekstrapoloinnista. Mitatun jännitteen virhearvio on jännitemittauksen 

kvantisointivirhe. Virran teoreettinen huippuarvo on laskettu käyttäen kaavaa 

I = E R; jännitteen teoreettinen huippuarvo on sama kuin virtalähteen napajännite. 

0 

I 0 

[mA] 

U 0 

[V] 

mitattu teoreettinen mitattu teoreettinen 

32±1 40.9±0.04 4.64±0.03 4.75±0.01 

Taulukko 15. 

Mitatun huippuvirran huomattava poikkeama teoreettisesta johtuu Empiricassa 

yhtäaikaisessa virta- ja jännitemittauksessa ilmenevästä virran mittausvirheestä 

(0.05 A alueella virheen havaittiin olevan n. -20% sillä Mittausyksiköllä, jolla tämän 

kohdan mittaukset tehtiin; kts. #5.7.6.). Jos mittausvirhe korjataan laskennallisesti, 

I 0 

≈ 41±1 mA. 

Empirica pystyy esittämään ( t, I )-pisteet puolilogaritmikoordinaatistossa. Jotta 

useiden mittausten kuvaajat voitaisiin esittää samassa koordinaatistossa, mittaukset 

täytyy suorittaa peräkkäin (Lisämittaus -toiminto), ja piirtää kuvaajat mittauksella 

mikron työmuistiin saaduista datoista. Peräkkäin mitatut datat tallettuvat samaan 

levytiedostoon, mutta levyltä työmuistiin haetuista datoista ei voi enää piirtää kuvaajia 

yhteiseen koordinaatistoon. Kuvat 59 ja 60 on koottu erikseen piirretyistä kuvaajista 

käyttäen kuvaruudun kaappaustoimintoa ja Paintbrush - grafiikkaohjelmaa. Vastaavat 

kuvaajat voidaan tehdä Empirican omin työkaluin peräkkäin mitatusta datasta. 

90

Rekisteröitiin latausvirta 2, 4 ja 6 V jännitteillä. Sarjavastuksen resistanssi oli 

116 Ω. ( t, I )-kuvaajat puolilogaritmikoordinaatistossa ovat kuvassa 59. 

Nostettiin latausjännite 10.0 V:iin ja rekisteröitiin latausvirta 234 Ω, 329 Ω ja 

445 Ω sarjavastusten resistansseilla. ( t, I )-kuvaajat puolilogaritmikoordinaatistossa 

ovat kuvassa 60. 


Empiricalla voi laskea kulmakertoimet k kuvan 60 suorille ohjelman Välineet- 

Sovita-Polynomi - toiminnolla. Kun valitaan 1. asteen polynomin sovitus, ohjelma 

laskee ( t, ln() 

I )-koordinaatistoon piirretyn suoran parametrit: ln () I = −kt 

+ b . 

Empiricalla voidaan myös sovittaa lineaariseen koordinaatistoon piirrettyyn (t,I)- 

kuvaajaan eksponenttifunktio I = Ae − kt . Aikavakioiden laskeminen ja kuvaajien 

piirtäminen on suoritettava ohjelman ulkopuolella, esim. taulukkolaskimella. 

Empiricalla laskettujen k:n arvojen siirtäminen on suoritettava käsin. 

Kuvassa 61 on taulukkolaskimella piirretty ( τ , R) 

-kuvaaja. Pisteet asettuvat 

origon kautta kulkevalle suoralle. 

τ 

0.25 

[s] 

τ [s] 

0.25 

0.20 

0.20 

0.15 

0.15 

0.10 

0.10 

0.05 

0.05 

0.00 

0 100 200 300 400 500 

R [Ω] 

0.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 

RC [s] 


Toistettiin mittaussarja varioiden kondensaattorin kapasitanssia (257 µF, 490 µF 

ja 647 µF) ja pitäen sarjavastuksen resistanssi vakiona (234 Ω). (t,I)-kuvaajat on tässä 

jätetty piirtämättä. Määritettiin ( t, ln() 

I )-kuvaajien kulmakertoimet k, ja näistä 

aikavakiot. ( C,τ 

)-kuvaaja on jätetty piirtämättä. 

Yhdistettiin resistanssia ja kapasitanssia varioimalla saadut tulokset ja piirrettiin 

( RC,τ 

)-pisteiden kuvaaja (kuva 62). Pisteiden ja origon kautta kulkevan suoran 

kulmakerroin ≈1, joten RC = τ . 

91

Lataus- ja purkausvirtojen symmetrisyyden t-akselin suhteen osoittaa kuvassa 

52 oleva kuvaaja. 

5.6.7. UIA 

UIA-mittausjärjestelmään kuluu virran mittaamiseen tarkoitettu Virtalähetin. Tämän 

todettiin kuitenkin "pyöristävän" nopeasti muuttuvaa signaalia samalla tavoin kuin 

mittausjärjestelmään kuuluva Jännitelähetin, kts. #5.8.6. Tästä syystä Virtalähetintä ei 

voi käyttää tässä kokeessa. Käytettiin kuvan 48 b) mukaista mittauskytkentää, 

mittausvastuksen R m 

napojen välinen jännite vietiin Mittauskonsolin 1 V 

jännitemittaustuloon. Mittausvastuksena oli potentiometri, jonka resistanssiksi oli 

säädetty yleismittarin avulla 10.0 Ω. IPC3-ohjelmiston Muistimittari-osio asetettiin 

siten, että ohjelma mittasi virtaa alueella 0 A—0.1 A. 

Kondensaattorilaki. UIA pystyy mittaamaan vain positiivista jännitettä. Tästä 

syystä lataus- ja purkausvirran mittaus samalla kytkennällä (eli latauksessa ja 

purkauksessa siirtyvien varausten osoittaminen yhtäsuuriksi) ei onnistu. 

Mitattiin kondensaattorin latausvirtaa ajan funktiona. Käytettiin 1 s 

mittausaikaa, 100 ms esiliipaisua, 5% liipaisutasoa. Kondensaattorin kapasitanssi oli 

490 Ω, latausjännite oli 10 V. 

Ladattiin kondensaattori 95 Ω, 213 Ω ja 308 Ω vastusten läpi. Määritettiin 

kondensaattoriin siirtynyt varaus integroimalla ohjelmiston Prosessointi-ohjelman 

Analysointi - Pinta-ala -toiminnolla. Esimerkki määrityksestä 95 Ω vastukselle on 

kuvassa 63. Tulokset on koottu taulukkoon 16. 

Ladattiin 490 µF kondensaattori eri jännitteisiin 95 Ω vastuksen läpi ja 


95 5.1 

213 5.2 

308 5.2 

Kuva 63. 

Taulukko 16 

rekisteröitiin I(t). Mittausaika oli 500 ms, esiliipaisu 50 ms 5% tasolla. Määritettiin 

siirtyvä varaus. Piirrettiin (U,Q)-pisteet koordinaatistoon. UIA ei tarjoa tähän 

välineitä, joten käytettiin taulukkolaskinta. Määritetyt varaukset siirrettiin 

taulukkolaskimeen käsin. Toistettiin koesarja 257 µF kondensaattorilla (C2). 

Määritetyt varaukset on koottu taulukkoon 17. (U,Q)-pisteet kummallekin 

mittaussarjalle ovat kuvassa 64. 

92

Q [mC] 

6.00 

5.00 

4.00 

3.00 

2.00 

1.00 

0.00 

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 

U [V] 

Kuva 64. 

U [V] Q C1 

[mC] Q C2 

[mC] 

0.00 0.00 0.00 

2.00 1.03 0.52 

4.00 2.03 1.03 

6.00 3.06 1.53 

8.00 4.07 2.05 

10.00 5.10 2.58 

Taulukko 17. 



−6 C 

−6 

Q = ( 509 ± 1) ⋅10 

⋅U 

+ ( 2 ± 6) ⋅10 

C 

{13} 

V 

−6 C 

−6 

Q = ( 257 ± 1) ⋅10 

⋅U 

+ ( 1± 

7) ⋅10 

C 

{14} 

V 


100 µF eletrolyyttikondensaattorin muodostaman systeemin kapasitanssi. 

Sarjavastuksen resistanssi R = 424 Ω, latausjännite E = 20.0 V. Varaukset määritettiin 

rekisteröimällä latausvirta ja laskemalla sen aikaintegraali kuten kohdassa (1). 

Varausten lukuarvot siirrettiin taulukkolaskimeen, jossa laskettiin kapasitanssit 

kaavaa Cn = Q E käyttäen (taulukko 18). Kuvassa 65 on systeemin kapasitanssi 

kondensaattoreiden lukumäärän funktiona. 

kond. lkm Q [mC] C [uF] 

1 2.35 117 

2 1.21 60.6 

3 0.75 38 

Taulukko 18. 

1/C [1/F] 

3000 



100 µF kondesaattorista. Latausjännite oli 2.00 V. Mittaukseen käytettiin UIAmittausjärjestelmän 

Jännitelähetintä, jossa on differentiaalinen tuloliitäntä. 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 

Kuva 65. 

93

Toistettiin mittaus käyttäen 100 µF, 261 µF ja 490 µF kondensaattoreita. 

Tulokset on kootu taulukkoon 19. Erikokoisilla kondensaattoreilla saaduista tuloksista 

on piirretty kuvaaja bCi,1 

Uig-koordinaatistoon; kuva 66. 

C i 

[µF] U i 

[V] 

sama 100 0.64 

kapasi- 100 0.65 

tanssi 100 0.63 

eri 100 1.15 

kapasi- 261 0.52 

tanssi 490 0.26 

Taulukko 19. 

1/Ui [1/V] 

4.0 

3.5 

3.0 

2.5 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0 100 200 300 400 500 

Ci [uF] 

Kuva 66. 

Kuva 67. 

Kuvassa 67 on esimerkki jännitteen 

kuvaajasta. Jännite ei näytä nousevan heti 

huippuarvoonsa. Tämä johtuu 

Jännitelähettimen ominaisuuksista, kts. 

#5.8.6. Hitaus vaikeuttaa hieman jännitteen 

arviointia, koska kuvaajan lineaarista osaa 

pitäisi ekstrapoloida liipaisuhetken kohdalle. 

Ohjelmassa ei ole tähän välineitä, mutta 

silmämääräisestä ekstrapoloinnista aiheutuva 

virhe on sangen pieni. 

(3) Lataus- ja purkausvirran aikariippuvuus. UIA-mittausjärjestelmän 

Virtalähetintä ja Jännitelähetintä ei voi käyttää näissä kokeissa, koska lähettimien 

hitaus estää nopeiden muutosten rekisteröimisen. Tästä syystä käytettiin samaa 

menetelmää kuin kohdassa (1), ts. virta mitattiin 10 Ω mittausvastuksen avulla. Tämä 

resistanssi on tässä kohdassa laskettu mukaan sarjavastukseen. 

Yhtäaikainen latausvirran ja kondensaattorin jännitteen mittaus ei onnistu, 

koska Mittauskonsolin jännitemittaustulot ovat epäsymmetrisiä. Tässä kokeessa 

mittaukset tehtiin eri latauskerroista. Koska suurin mahdollinen latausjännite on 

Mittauskonsolia käytettäessä 1 V, paristoja ei voitu käyttää jännitelähteenä. Tästä 

syystä jännitettä mitattaessa kytkentää oli muutettava siten, että kondensaattorin 

toinen napa oli maadoitettu. 

Mitattiin latausvirta ja kondensaattorin (kapasitanssi 490 µF) jännite. 

Sarjavastuksen resistanssi oli 105 Ω. 

94

Kuva 68 a). Kuva 68 b) 

Kuvat 68 a) ja b) esittävät latausvirran ja kondensaattorin napajännitteen 

kuvaajia. Kuvaajasta saadaan virran syttymishetkeksi t 0 

= 49. 5 ms. Ohjelmiston 

Prosessointi-osa pystyy periaatteessa sovittamaan pisteisiin muotoa f () x = a ⋅ e 

bx + c 

olevan funktion. Kokeiltiin sovitusta ( t, I )-koordinaatiston pisteisiin välillä 

t ∈ 51 ms, 100 ms . Ohjelma ei kuitenkaan suostunut sovitusta tekemään, vaan antoi 

virheilmoituksen "runtime error 205", joka tarkoittaa liukuluvun ylivuotoa. IPC3- 

ohjelmisto ei osaa esittää pisteitä ( t, ln I )-koordinaatistossa. Siirrettiin data 

taulukkolaskimeen. Datan käsittelyä vaikeutti se, että aika siirtyi vain 1 ms 

tarkkuudella, kun todellinen resoluutio oli 0.25 ms. Taulukkolaskimessa generoitiin 

uusi aikavektori, jolla oli oikea resoluutio. Tehtiin lineaarinen sovitus pisteisiin 

( t, ln I ) välillä t ∈ 51 ms, 100 ms , ja ekstrapoloitiin tästä virran arvo I ( t 0 

). Jännitteen 

huippuarvo määritettiin Prosessointi-ohjelma Analysointi-Selaus -toiminnolla. 

Tulokset on koottu taulukkoon 20. Virran virhearvio on saatu sovitetun suoran 

kulmakertoimen keskivirheestä, jännitteen virhearvio on jännitemittauksen 

kvantisointivirhe. 

I 0 

[mA] 

U 0 

[V] 


8.6±0.1 9.5±0.2 0.984±0.004 1.00±0.01 

Taulukko 20. 

IPC3-ohjelmistossa ei ole välineitä ( t, ln() 

I )-kuvaajien esittämiseen. Näiden 

kuvaajien tuottamista varten data muunnettiin .DIF-muotoon ja siirrettiin 

taulukkolaskimeen. Ennen muunnosta data näytteistettiin, koska taulukkolaskimella 

olisi ollut hankala käsitellä alkuperäisessä muodossaan 2000 mittauspisteen 

tiedostoja. Näytteistetyssä datassa on 40 (t,I)-paria/mittaus. 

Kuvaajista saadaan selkeämpiä, jos niihin ei oteta mukaan ennen liipaisua 

tallettuneita arvoja, eikä myöskään lähellä nollaa olevia virran arvoja, joiden 

kvantisointivirhe näkyy ( t, ln() 

I )-kuvaajassa portaina. Tässä yhteydessä Prosessointiohjelmassa 

ilmeni virhetoiminto. Jos näytteistettäväksi alueeksi valitaan joku muu 

kuin koko mittaus, aika-akseli muuttuu virheelliseksi. Tästä syystä on näytteistetty 

95

koko mittaus, ja tehty kuvaajan rajaus vasta taulukkolaskimessa. Nämä mittaukset 

olisikin kannattanut tehdä ilman esiliipaisua. 

Rekisteröitiin ensin latausvirta 2 V, 4 V, 6 V, 8 ja 10 V jännitteillä. 

Sarjavastuksen resistanssi oli 105 Ω. ( t, ln() 

I )-kuvaajat ovat kuvassa 69. 

Nostettiin latausjännite 20.0 V:iin ja rekisteröitiin latausvirta 223 Ω, 318 Ω ja 

434 Ω sarjavastusten resistansseilla. ( t, ln() 

I )-kuvaajat ovat kuvassa 70. Kuvaajille 

laskettiin taulukkolaskimessa kulmakertoimet ja näistä aikavakiot. Kuvassa 71 on 

R,τ 

-kuvaaja. Pisteet asettuvat origon kautta kulkevalle suoralle. 

( ) 

ln(I) 

ln(I) 

-2.00 

2 V 

-2.00 

223 Ω 

-3.00 

4 V 

-2.50 

328 Ω 

-4.00 

6 V 

8 V 

-3.00 

434 Ω 

-5.00 

10 V 

-3.50 

-6.00 

-4.00 

-7.00 

-4.50 

-8.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 

t [s] 

-5.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 

t [s] 



ja 647 µF) ja pitäen sarjavastuksen resistanssi vakiona (223 Ω). ( t, ln() 

I )-kuvaajat on 

tässä jätetty piirtämättä. Määritettiin ( t, ln() 

I )-kuvaajien kulmakertoimet ja näistä 

aikavakiot. ( C,τ 

)-kuvaaja on jätetty piirtämättä. 

Yhdistettiin resistanssia ja kapasitanssia varioimalla saadut tulokset ja piirrettiin 

( RC,τ 

)-pisteiden kuvaaja (kuva 72). Pisteiden ja origon kautta kulkevan suoran 

kulmakerroin ~1, joten τ = RC . 

0.25 

τ [s] 

0.25 

τ [s] 

0.20 

0.20 

0.15 

0.15 

0.10 

0.10 

0.05 

0.05 

0.00 

0 100 200 300 400 500 

R [Ω] 

0.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 

RC [s] 


Lataus- ja purkausvirran peräkkäinen mittaaminen samalla kytkennällä ei 

onnistu, koska UIA mittaa vain positiivista jännitettä. 

96

5.6.8. ULI 

ULIssa on kaksi epäsymmetristä 0 V—5 V jännitemittaustuloa. Virtamittaukseen 

käytettiin kuvan 48 b) mukaista kytkentää. Mittausvastuksen resistanssi oli 22.0 Ω. 

Käytettiin Data Logger -ohjelmaa. Ohjelma kalibroitiin mittaamaan virtaa. Kalibrointi 

suoritettiin kahdella virran arvolla, joista toinen oli 0 ja toinen vastasi 5 V 

jännitehäviöitä mittausvastuksessa. 

(1) Kondensaattorilaki. Käytettiin aluksi 490 µF kondensaattoria ja 20.00 V 

latausjännitettä. Mittausaika oli 2 s, näytteenottotaajuus 500 Hz. Liipaisua ei käytetty. 

Ladattiin kondensaattori 95 Ω, 213 Ω ja 308 Ω vastusten läpi. Määritettiin 

kondensaattoriin siirtynyt varaus integroimalla ohjelman Analyze-toiminnolla. 

Esimerkki määrityksestä 95 Ω vastukselle on kuvassa 73. Tulokset on koottu 

taulukkoon 21. 


95 11.100 

213 10.904 

308 10.830 

Kuva 73. 

Taulukko 21. 

ULIlla ei voi rekisteröidä samaan mittaukseen lataus- ja purkausvirtaa, koska 

ULI mittaa vain positiivisia jännitteitä. 

Ladattiin 490 µF kondensaattori eri jännitteisiin ja määritettiin siirtyvä varaus. 

Käytettiin 95 Ω vastusta. Piirrettiin (U,Q)-pisteet koordinaatistoon. ULI ei tarjoa 

tähän välineitä, joten käytettiin taulukkolaskinta. Integroimalla määritetyt varaukset 

täytyi siirtää taulukkolaskimeen käsin. Toistettiin koesarja 257 µF kondensaattorilla 

Määritetyt varaukset on koottu taulukkoon 22. (U,Q)-pisteet kummallekin 

mittaussarjalle ovat kuvassa 74. 

Q [mC] 

12.00 

U [V] Q C1 

[mC] Q C2 

[mC] 

0.00 0.0 0.0 

5.00 2.5 1.3 

10.00 5.3 2.8 

15.00 7.9 4.2 

20.00 10.8 5.6 

Taulukko 22. 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 

U [V] 

Kuva 74. 

97



−6 C 

−6 

Q = ( 541± 

8) ⋅10 

⋅U 

+ ( −100 

± 90) ⋅10 

C 

{15} 

V 

−6 C 

−6 

Q = ( 280 ± 3) ⋅10 

⋅U 

+ ( − 40 ± 40) ⋅10 

C 

{16} 

V 


100 µF elektrolyyttikondensaattorin muodostaman systeemin kapasitanssi. 

Sarjavastuksen resistanssi R = 95 Ω, latausjännite E = 20 V. Mittausaika oli 100 ms, 

näytteenottotaajuus 4000 Hz, 128 mittausarvon esiliipaisu. Varaukset määritettiin 

Data Logger-ohjelman integrointitoiminnolla, kuten kondensaattorilakia tutkittaessa. 

1/C [1/F] 

3000 

2500 

2000 

kond. lkm Q [mC] C [uF] 

1 2.25 113 

2 1.13 56.4 

3 0.73 37 

Taulukko 23. 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 


Kuva 75. 

Varausten lukuarvot siirrettiin taulukkolaskimeen, jossa laskettiin kapasitanssit 

kaavaa Cn = Q E käyttäen (taulukko 23). Kuvassa 75 on systeemin kapasitanssi 

kondensaattoreiden lukumäärän funktiona. 


100 µF kondesaattorista. Latausjännite 4.75 V otettiin paristoista. Mittausaika oli 

0.1 s, näytteenottotaajuus 4000 Hz, 128 mittausarvon esiliipaisu. Seuraavaksi 

vaihdettiin kondensaattorit erikokoisiin (100 µF, 257 µF ja 490 µF). 

C i 

[µF] U i 

[V] 

sama 100 1.52 

kapasi- 100 1.54 

tanssi 100 1.52 

eri 100 2.840 

kapasi- 257 1.120 

tanssi 490 0.580 

Taulukko 24. 

1/Ui [1/V] 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1.0 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0.0 

0 100 200 300 400 500 

Ci [uF] 

Kuva 76. 

98

Esimerkki jännitteen määrityksestä on kuvassa 77. Tulokset on koottu 

taulukkoon 24. Erikokoisilla kondensaattoreilla saaduista tuloksista on piirretty 

kuvaaja ( C i 

, 1 U i 

)-koordinaatistoon; kuva 76. Pisteet asettuvat origon kautta 

kulkevalle suoralle, joka osoittaa riippuvuuden U ~1 C . 

i 

i 

Kuva 77. Kuva 78. 

(3) Lataus- ja purkausvirran aikariippuvuus. Virtamittaukseen käytettiin 

samaa menetelmää kuin kohdassa (1). Mittausvastuksen resistanssi 22 Ω on tässä 

kohdassa laskettu mukaan sarjavastukseen. 

Yhtäaikainen latausvirran ja kondensaattorin jännitteen mittaus ei onnistu, 

koska ULIn jännitemittaustulot ovat epäsymmetrisiä. Tässä kokeessa mittaukset 

tehtiin eri latauskerroista. 

Mitattiin latausvirta ja kondensaattorin (kapasitanssi 490 µF) jännite. 

Jännitelähteenä käytettiin paristoja, jolloin E = 4.75 V. Sarjavastuksen resistanssi 

oli 117 Ω. Mittausaika oli 2 s, näytteenottotaajuus oli 500/s. Eri mittauksista saadut 

virran ja jännitteen kuvaajat ovat kuvassa 78. IPC3-ohjelmisto ei osaa esittää pisteitä 

( t, ln I )-koordinaatistossa. Siirrettiin data taulukkolaskimeen. Virran syttymishetkeksi 

määritettiin numeerisesta datasta t 0 

= 0. 428 s. Tehtiin lineaarinen sovitus pisteisiin 

( t, ln I ) välillä t ∈ 0. 432 s, 0. 

600 s , ja ekstrapoloitiin tästä virran arvo I ( t 0 

). 

Jännitteen huippuarvot määritettiin Data Logger -ohjelman Analyze - toiminnolla. 

Tulokset on koottu taulukkoon 25. Virran virhearvio on saatu sovitetun suoran 

kulmakertoimen keskivirheestä, jännitteen virhearvio on jännitemittauksen 

kvantisointivirhe. 

I 0 

[mA] 

U 0 

[V] 


36±1 40.6±0.5 4.710±0.002 4.75±0.02 

Taulukko 25. 

Data Logger -ohjelmassa ei ole välineitä ( t, ln() 

I )-kuvaajien esittämiseen. 

Näiden kuvaajien tuottamista varten data talletettiin tekstimuodossa ja siirrettiin 

taulukkolaskimeen. Alkuperäisessä datassa on 1000 (t,I)-paria mittausta kohden, 

koska mittausaika oli 2 s ja näytteenottotaajuus 500/s. Näin suuren datamäärän 

käsittely on hankalaa, joten data näytteistettiin taulukkolaskimessa käyttäen Excelin 

Analysis Tools -kirjaston Sampling - makroa. Näytteistys tehtiin latausvirran 

99

syttymishetkestä 100 pistettä eteenpäin, 5 pisteen välein. Näin näytteeseen tuli 20 

(t,I)-paria 0.01 s välein. ( t, ln() 

I )-kuvaajat piirrettiin näin saaduista näytteistä. 

Rekisteröitiin ensin latausvirta 5, 10, 15 ja 20 V jännitteillä. Sarjavastuksen 

resistanssi oli 117 Ω. ( t, ln() 

I )-kuvaajat ovat kuvassa 79. 

ln(I) 

ln(I) 

-1.00 

-1.50 

-2.00 

5 V 

10 V 

-2.00 

-2.50 

235 Ω 

330 Ω 

-2.50 

-3.00 

-3.50 

15 V 

20 V 

-3.00 

-3.50 

446 Ω 

-4.00 

-4.50 

-4.00 

-5.00 

-5.50 

-4.50 

-6.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 

t [s] 

-5.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 

t [s] 


Pidettiin latausjännite 20.0 V:ssa ja rekisteröitiin latausvirta 235 Ω, 340 Ω ja 

446 Ω sarjavastusten resistansseilla. ( t, ln() 

I )-kuvaajat ovat kuvassa 80. Kuvaajille 

laskettiin taulukkolaskimessa kulmakertoimet ja aikavakiot. Kuvassa 81 on ( R,τ 

)- 

kuvaaja. 

0.25 

τ [s] 

0.25 

τ [s] 

0.20 

0.20 

0.15 

0.15 

0.10 

0.10 

0.05 

0.05 

0.00 

0 100 200 300 400 500 

R [Ω] 

0.00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 

RC [s] 

Kuva 81. Kuva 82 


ja 647 µF) ja pitäen sarjavastuksen resistanssi vakiona (235 Ω). ( t, ln() 

I )-kuvaajat on 

jätetty piirtämättä. Määritettiin ( t, ln() 

I )-kuvaajien kulmakertoimet ja aikavakiot. 

( C,τ 

)-kuvaaja on jätetty piirtämättä. Yhdistetiin resistanssia ja kapasitanssia 

varioimalla saadut tulokset ja piirrettiin ( RC,τ 

)-pisteiden kuvaaja (kuva 82). 

ULIlla ei voi mitata lataus- ja purkausvirtaa samalla kytkennällä, koska 

mittausjärjestelmä mittaa vain positiivista jännitettä. 

5.6.9. Yhteenveto 

Mikään järjestelmistä ei pystynyt kaikkiin tarvittaviin tulostenkäsittelytoimenpiteisiin 

ilman taulukkolaskimen apua. Kaikki mittausjärjestelmät pystyvät määrittämään 

100

varauksen virran aikaintegraalina, mutta näin lasketuille arvoille eivät ohjelmat osaa 

tehdä mitään muuta kuin esittää arvot kuvaruudulla. Taulukkolaskimeen tms. 

ohjelmaan laskettu arvo on kopioitava käsin. Tämä sujuu melko helposti jos 

mittausohjelma ja taulukkolaskin voivat olla yhtä aikaa toiminnassa. Macintoshmikroissa 

tämä on mahdollista ilman muuta, PC-yhteensopivassa vaaditaan esim. 

Windowsin tai muun rinnakkaisajojärjestelmän käyttöä. 

Hahmottavan lähestymistavan menetelmät näyttäisivät edellyttävän 

mittausjärjestelmien ohjelmistoilta ominaisuutta, jota voisi kutsua "datan tasaarvoisuudeksi". 

Mitatun ja siitä laskennallisesti johdetun datan pitäisi olla ohjelmassa 

samanveroisia siten, että kummallekin voidaan suorittaa samoja toimenpiteitä, kuten 

esittäminen numeerisesti ja graafisesti, tallennus levylle, ja laskennallinen 

jatkokäsittely. Tässä suhteessa mittausohjelmat voisivat omaksua taulukkolaskimien 

piirteitä. 

Voidaan myös perustellusti esittää, että mittausjärjestelmään kuuluvan ohjelman 

ei tarvitse pystyä kaikkiin tarvittaviin tulostenkäsittelytoimenpiteisiin, koska data 

voidaan aina siirtää erilliseen laskentaohjelmaan. Demonstraatiokäyttöä ajatellen 

tiedonsiirron on oltava nopea ja helppo, ja tarvittavat monimutkaiset toimenpiteet on 

voitava automatisoida (esim taulukkolaskimessa valmiit laskenta-arkit ja makrot). Jos 

jokainen siirretty datataulukko vaatii yksilöllisiä toimenpiteitä (esim virran 

syttymiskohdan etsiminen, näytteistys tästä alkaen jne..), tähän manipulointiin kuluu 

demonstraatiokäyttöä ajatellen liikaa aikaa. Tehtävä voi silti olla sopiva oppilastyöksi. 

Käyttöjärjestelmien ja sovellusohjelmien kehitys on viemässä siihen, että 

sovellusohjelmien välinen tiedonsiirto voidaan automatisoida täysin (OLE-tekniikka). 

Teollisuuskäyttöön on jo saatavissa ohjelmistoja, joissa mittausohjelman ja esim. 

taulukkolaskimen välille voidaan luoda linkki. Tällöin mittausohjelman tuottama data 

siirtyy suoraan laskentaohjelmaan ilman käyttäjän enempiä toimenpiteitä. 

5.7. Ohmin laki 

5.7.1. Hahmottavan lähestymistavan mukainen opetusrunko 

Ohmin laki on resistanssin määrittelylaki. Tästä huolimatta monissa oppikirjoissa 

resistanssi määritellään ensin johtimen päiden välisen jännitteen ja johtimessa 

kulkevan virran suhteena, ja vasta sitten todetaan tämän suhteen olevan vakio 

metallijohtimessa vakiolämpötilassa [esim. 5, s. 177—182]. Tällainen 

käsittelyjärjestys on vastoin hahmottavan lähestymistavan periaatetta, jonka mukaan 

suure syntyy invarianttina [6, s. 186]. 

Peruskäsitteet. Ennen Ohmin lain käsittelyä otetaan käyttöön siihen läheisesti 

liittyvä jännitehäviön käsite. Suoraan Ohmin lakiin liittyvät resistanssi ja 

resistiivisyys. 

Perushahmotus. Virtapiiri vastustaa virran kulkua. Tämä ilmenee siinä, että 

virta ei kasva äärettömän suureksi. Tarkastellaan virtapiirin osan, komponentin, 

virranvastustuskykyä. Kvalitatiivisen mallintamisen taso: kytketään virtapiirin osaksi 

101

erilaisia johtimia yms. komponentteja, todetaan virran muuttuvan, joten eri 

komponenttien virranvastustuskyky on erilainen. Esikvantifiointi: varioidaan tietystä 

materiaalista tehdyn johtimen pituutta, poikkipinta-alaa ja lämpötilaa. Todetaan 

näiden vaikuttavan virranvastutuskykyyn. Varioidaan virtapiirissä olevan virtalähteen 

napajännitettä, mitaten samalla komponentissa tapahtuvaa jännitehäviötä ja piirissä 

kulkevaa virtaa. Havaitaan suuremman napajännitteen aiheuttavan suuremman virran, 

ja suuremman jännitehäviön tutkittavassa komponentissa. Lisätään virtapiiriin muu 

komponentti tutkittavan komponentin kanssa sarjaan. Havaitaan virran ja tutkittavan 

jännitehäviön pienenevän, vaikka napajännite pysy vakiona. Säädetään lähdejännitettä 

siten, että virta on yhtä suuri kuin ennen lisäkomponentin kytkemistä. Havaitaan, että 

jännitehäviö on nyt yhtä suuri kuin ennen komponentin lisäystä. Tämä osoittaa, että 

virta ja komponentin jännitehäviö riippuvat toisistaan tavalla, johon muu virtapiiri ei 

vaikuta. Tutkitaan vielä virtapiiriä, jossa on virtalähteen (ja mittareiden) lisäksi vain 

yksi komponentti. Vaihdetaan komponentiksi erilaisen virranvastustuskyvyn omaavia 

komponentteja, ja säädetään lähdejännitettä muuttaen virta aina samaksi. Havaitaan, 

että komponentin napajännite on sitä suurempi, mitä suurempi on 

virranvastustuskyky. 

Idealisointi. Edelläoleva esikvantifiointi viittaa siihen, että virranvastustuskyky 

ilmenee siitä, miten komponentin jännitehäviö riippuu virrasta. Tarkastellaan aluksi 

yhtä metallijohdinta (materiaali, pituus ja poikkipinta-ala vakio) vakiolämpötilassa. 

Suureet, lait. Tällaisessa idealisoidussa komponentissa tapahtuvan 

jännitehäviön havaitaan olevan verrannollinen johtimessa kulkevaan virtaan, U ~ I. 

Tämä on Ohmin laki. Verrannollisuuskerroin on johtimen virranvastustuskykyä 

kuvaava suure, resistanssi: R = U I. Sen todetaan pitävän paikkansa kaikille 

johtimille, jotka täyttävät em. ehdot. Varioimalla johtimen pituutta L ja poikkipintaalaa 

A, havaitaan riippuvuudet R~L ja R~1/A. Nämä lait määrittelevät johdeaineen 

resistiivisyyden eli ominaisvastuksen ρ = ( A L)R 

. 

5.7.2. Tietokoneavusteisten demonstraatioiden niveltyminen 

opetukseen 

Kvalitatiivisen mallintamisen taso. Näissä kokeissa ei kannata käyttää 

varsinaista mittaria virran voimakkuuden osoittamiseen, vaan virtapiirissä oleva 

hehkulamppu on riittävä indikaattori. Esikvantitatiivisen tutkimuksen ensimmäinen 

vaihe, jossa varioidaan johtimen pituutta, paksuutta ja lämpötilaa, onnistuu vielä 

ilman mittareita, joskin sopivien komponenttien löytäminen vaatii kokeilua. Mittarit 

on otettava käyttöön viimeistään silloin, kun tutkimus vaatii komponentin 

napajännitteen mittaamista. 

Esikvantifiointi ei sisällä mittauksia, joiden suorittamisessa 

tietokonepohjaisesta mittausjärjestelmästä olisi merkittävää hyötyä. 

Mittausjärjestelmää kannattanee kuitenkin käyttää näissäkin mittauksissa korvaamaan 

perinteisiä demonstraatiomittareita siksi, että mittausmenetelmät olisivat yhtenäisiä 

varsinaisen kvantitatiivisen demonstroinnin kanssa. 

102

Kaikilla kokeilluilla mittausjärjestelmillä sähkövirran mittaaminen perustuu 

vastuksessa tapahtuvan jännitehäviön mittaamiseen, ja siis Ohmin lakiin. Tästä syystä 

mittauksen periaatetta ei voi selittää ennen kuin Ohmin laki on mittauksien avulla 

todettu. Onkin syytä mitata ensin sama virta sekä mittausjärjestelmällä että 

kiertokäämimittarilla, ja todeta että molemmilla saadaan virralle samat arvot. 

Kiertokäämimittarin toiminta perustuu sähkövirran magneettiseen vaikutukseen, ja 

palautuu siten pohjimmiltaan sähkövirran standardin mukaiseen mittaukseen. 

Ohmin laki. Mitataan yhtäaikaisesti johtimen päiden välistä jännitettä U ja 

johtimen läpi kulkevaa virtaa I samalla kun virtalähteen napajännitettä muutetaan 

sopivalla välillä. Piirretään kuvaaja (I,U)-koordinaatistossa, jolloin havaitaan 

pisteiden asettuvan origon kautta kulkevalle suoralle. Tämä osoittaa riippuvuuden 

U ~ I. Toistetaan koe eri johtimelle. Pisteet asettuvat toiselle origon kautta kulkevalle 

suoralle. Esikvantifioinnin perusteella. päätellään suorien fysikaalisten 

kulmakertoimien kuvaavan komponenttien virranvastustuskykyä. Suhde R = U I on 

invarianssi kullekin komponentille. Määritetään suorien kulmakertoimet, eli 

komponenttien resistanssit. 

Resistiivisyys. Mitataan poikkipinta-alaltaan ja materiaaliltaan samanlaisten 

mutta erimittaisten johtimien resistansseja. Helpoiten tämä onnistuu 1 m mittaisella 

johtimella, joka on pingotettu suoraksi eristepylväiden väliin. Johtimen viereen on 

asetettu tauluviivotin. Johtimen efektiivistä pituutta muutetaan siirtämällä 

hauenleukakosketinta eri kohtiin johdinta. Resistanssi määritetään yhdestä (I,U)- 

arvoparista. Piirretään pisteet (L,R)-koordinaatistoon, ja havaitaan niiden asettuvan 

origon kautta kulkevalle suoralle. Toistetaan koe eri materiaalista valmistetulle 

johtimelle, jolloin saadaan toinen origon kautta kulkeva suora. Siis R~L. 

Tehdään vastaavat mittaussarjat varioiden johtimen poikkipinta-alaa, ja pitäen 

pituus vakiona. Variointia on syytä tehdä sekä kytkemällä rinnan useita johtimia, että 

käyttäen eripaksuisia johtimia. Nyt havaitaan resistanssin pienenevän, kun 

poikkipinta-ala kasvaa. Piirtämällä pisteet (1/A, R)-koordinaatistoon havaitaan 

riippuvuus R~1/A. Tulokset voidaan yhdistää laiksi R~L/A. Riippuvuussuoran 

kulmakerroin on resistiivisyys ρ = ( A L)R 

. 

Ohmin lakia noudattamattomat komponentit. Metallijohdin noudattaa 

Ohmin lakia vain vakiolämpötilassa. Hehkulampun hehkulanka on volframijohdin, 

joka kuumenee voimakkaasti lampun läpi kulkevan virran ollessa tarpeeksi suuri. 

Mitataan hehkulampun läpi kulkeva virta ja lampun napajännite, kun jännitettä 

nostetaan nollasta lampun suositeltuun käyttöjännitteeseen asti. Kun mittauspisteet 

piirretään (I,U)-koordinaatistoon, havaitaan etteivät pisteet asetu suoralle. 

Määritellään makrolakia U ~ I vastaava mikrolaki ∆U 

~ ∆I. Tästä seuraa 

dynaamisen resistanssin määrittelylauseke R =∆ d 

U ∆ I. Havaitaan, että hehkulampun 

R d 

kasvaa, kun virtaa lisätään ja hehkulanka kuumenee. 

Sähköä johtavan komponentin dynaaminen resistanssi voi muuttua 

voimakkaasti muidenkin ilmiöiden kuin lämpötilan muutoksen vaikutuksesta. 

Mitataan puolijohdediodin läpi kulkevaa virtaa, ja piirretään pisteet (I,U)- 

kordinaatistoon. Tällöin havaitaan dynaamisen resistanssin olevan vastasuuntaisella 

napajännitteellä lähes ääretön, mutta pienenevän myötäsuuntaisen ns. 

kynnysjännitteen kohdalla lähes nollaksi. Tarkastellaan diodin mittaustuloksia myös 

103

(U,I)-koordinaatistossa, jolloin havaitaan että vastasuuntaisella jännitteellä diodi ei 

johda juuri lainkaan, mutta alkaa johtaa kun jännite saavuttaa myötäsuuntaisen 

kynnysjännitteen. 

5.7.3. Testatut demonstraatiot 

(1) Ohmin laki 

(2) Ohmin lakia noudattamattomat komponentit 

5.7.4. Demonstraatioiden järjestelyt 

Aikaisemmissa testidemonstraatioissa ovat käyneet ilmi järjestelmien kyvyt suoriutua 

sellaisten mittaussarjojen tulosten kokoamisesta ja esittämisestä, kuin mitä Ohmin 

lain demonstrointi useilla komponenteilla ja resistiivisyyden demonstrointi eri 

pituisilla ja eri poikkipinta-alan omaavilla johtimilla vaatii. Tästä syystä tässä on 

tyydytty testaamaan järjestelmien teknistä kykyä suoriutua yhtäaikaisesta 

komponentin läpi kulkevan virran ja napajännitteen mittaamisesta. Tutkittavat 

komponentit olivat seuraavat: 

• Hiilikalvovastus, ilmoitettu resistanssi 10 Ω, yleismittarilla mitattu resistanssi 

9.9 Ω. 

• Taskulampun polttimo, ilmoitetut käyttöjännite ja -virta 3.8 V ja 0.3 A. 

• Diodi, tyyppi 1N4006, virrankesto 1 A, estosuuntaisen jännitteen kesto 400 V. 

Todellisessa opetustilanteessa tutkittavana Ohmin lakia noudattavana 

komponenttina kannattaa käyttää vastuslankaa. Demonstraatiokäyttöön on saatavana 

monentyyppisiä vastuslankoja. Esimerkiksi lähteessä [23] esiteltyjen lankojen 

resistanssi pituusyksikköä kohden vaihtelee välillä 0.6 Ω/m—20 Ω/m. Kromin ja 

nikkelin seoksesta valmistetulla langalla on pieni resistanssin lämpötilakerroin, 

rautalangalla taas suuri. Lisäksi on korkean ja matalan sulamispisteen omaavista 

metalliseoksista valmistettuja vastuslankoja. Käytettävä lanka on siis valittava sen 

mukaan, mitä halutaan demonstroida. 

Mittaukset suoritettiin kahdella eri kytkennällä riippuen laitteiston 

ominaisuuksista. Mikäli laitteistossa on sekä virta- että jännitemittaustulot, ja ainakin 

virtamittaustulo on differentiaalinen, käytettiin kuvan 83 esittämää kytkentää A. Jos 

laitteistossa ei ole virtamittaustuloa, vaan (vähintään) kaksi epäsymmetristä 

jännitemittaustuloa, käytettiin kuvan 84 esittämää kytkentää B. Kuvissa virta- ja 

jännitemittarien symbolit kuvaavat laitteiston vastaavia mittaustuloja, K on tutkittava 

komponentti ja R t 

on pieniresistanssinen vastus. 

104

A 

K 

V2 

K 

V 

Rt 

V1 

Kuva 83: kytkentä A 

Kuva 84: kytkentä B 

5.7.5. Järjestelmien esilletulevia ominaisuuksia 

• Kyky mitata yhtä aikaa tasajännitettä ja tasavirtaa 

• Jännite- ja virtamittaustulojen tyyppi: symmetriset vai differentiaaliset 

• Kyky esittää mittauspisteet (I,U)- ja (U,I) -koordinaatistoissa 

• Suoran sovitus mittauspisteisiin, suoran kulmakertoimen määritys 

Jos laitteistossa ei ole virtamittaustuloa, voidaan kysyä onko perusteltua osoittaa 

opetustilanteessa virran ja jännitteen lineaarinen riippuvuus kytkentää B käyttäen, 

koska tällöin joudutaan olettamaan ilman perusteita, että mittausvastus R t 

noudattaa 

ohmin lakia. Toisaalta myös testatuissa mittausjärjestelmissä virran mittaus perustuu 

vastuksessa tapahtuvan jännitehäviön mittaamiseen. Opetuksessa ei liene muuta 

mahdollisuutta kuin käyttää virtamittaustuloa ensin mustana laatikkona, ja selittää sen 

toimintaperiaate sitten kun Ohmin laki on käsitelty. 

Differentiaaliset mittaustulot eivät ole yhteydessä toisiinsa, jolloin ne voidaan 

kytkeä tutkittavaan kytkentään siten, että virtamittaustulon jännitehäviö ei tule 

mukaan jännitemittaukseen (kuva 83). Jos mittaustuloilla on yhteinen maapiste, se on 

useimmiten yhteydessä laitteen runkoon, sähköverkon suojamaahan ja sitä kautta 

muiden virtapiirissä olevien laitteiden runkoon. Tämä on otettava huomioon 

koekytkentää laadittaessa, muuten voi seurauksena olla yllättäviä virtapiirin osien 

oikosulkeutumisia suojamaan kautta. 


Empirican laitteistoon kuuluvassa Mittausyksikössä on virta- ja 

jännitemittaustulot. Virtamittaustulo on differentiaalinen, jännitetulon 0-napa on 

yhteydessä laitteen runkoon. Näinollen voidaan käyttää kytkentää A, mutta 

jännitetulon maadoittuminen on huomattava muita kytkentöjä suunniteltaessa. Asiasta 

ei ole mainintaa Empirican käyttöohjeessa. 

105

jännitealue [V] mittaustulon resistanssi [MΩ] häiriöjännite [mV] 

5 1.8 -6.2 

10 3.8 -5.3 

20 7.7 -4.1 

virta-alue [A] jännitehäviö maks. virralla [V] häiriöjännite [mV] 

0.05 1.04 -2.1 

0.5 1.22 -2.1 

1.0 1.40 -2.1 

Taulukko 26. 

Empirican Mittausyksikön jännite- ja virtamittaustulojen ominaisuudet ovat 

taulukossa 26. Jännitemittaustulon resistanssi on saatu toiminnassa olevan laitteen 

navoista yleismittarilla kahteen suuntaan mitatun resistanssin keskiarvona. Havaituista 

häiriöjännitteistä enemmän tuonnempana. 

Empirican mittausohjelman jännite- ja virtamittaus kalibroitiin käyttöohjeen 

mukaan ennen kokeisiin ryhtymistä. Kalibroinnit tehtiin kaikille virta- ja 

jännitealueille. 

Mittauksiin käytettiin ohjelman Sähköoppi-valikon jännite&virta -valintaa, 

jolloin mittausjärjestelmä mittaa virtaa ja jännitettä yhtä aikaa. Valittiin 

Mittausvalikosta Riippuvuus = Ei, ja tehtiin jatkuva mittaus graafisena. Mittausaika 

oli 20 s. Tulokseksi saatiin mittauksen kestäessä U = U(t)- ja I = I(t) -kuvaajat. 

Kuvaajien piirtäminen (I,U)- ja (U,I)-koordinaatistoihin tapahtuu Välineet-valikon 

kuva–akselit–vaihda -valinnalla. 

Jos halutaan, mittauksia voidaan tehdä myös piste kerrallaan. Tällöin 

mittausvalikosta kannattaa valita Riippuvuus = on, jolloin saadaan suoraan kuvaaja 

(I,U) -koordinaatistossa. Tämä voidaan kääntää Välineet-valikon kuva–akselit–vaihda 

-valinnalla. 

Kuva 85 Kuva 86 

Ohmin laki. Kuvassa 85 on hiilikalvovastuksen I = I(t)- ja U = U(t) -kuvaajat. 

Kuvassa 86 on virta- ja jänniteinformaatio yhdistetty samaan (I,U)-koordinaatistoon, 

jolloin havaitaan verrannollisuus. Samassa kuvassa on pisteisiin tasoitettu suora, jolle 

ohjelma on laskenut parametrit: Empirica ei ilmoita parametreille virhearviota, vain 

hajonnan jännitearvoille. Hajonnasta on laskettu virhearvio kulmakertoimelle 

ohjelman ulkopuolella. Virheeksi saatiin ∆R = 001 . Ω. Ohjelma ilmoittaa virran 

106

milliampeereina, jolloin neljällä desimaalilla ilmaistussa (I,U)-koordinaatiston 

kulmakertoimessa on vain kaksi merkitsevää numeroa, joka aiheuttaa kulmakertoimen 

määritykseen virhearviota kertaluokkaa suuremman epätarkkuuden. 

Kulmakertoimeksi saatiin R = ( 9.2 ± 0. 1)Ω 

. 

Empirica ei mahdollista useiden U = U() 

I -kuvaajien piirtämistä samaan 

koordinaatistoon. Resistanssin riippuvuutta langan pituudesta ja pinta-alasta voidaan 

tutkia helposti Empirican omilla välineillä. Ohjelmassa on suora resistanssin mittaus 

pariston avulla. Mittauksessa aktivoidaan riippuvuus toisesta suureesta, ja kuvaajat 

R A, 1 R -koordinaatistoissa voidaan piirtää. 

( L, )- ja ( ) 


Ohmin lakia noudattamattomat komponentit. Kuvassa 87 on Empiricalla 

mitattu hehkulampun U = U(I)-kuvaaja. Mittaus ja käyrän piirtäminen tapahtuvat 

samoin kuin hiilikalvovastusta mitattaessa. 

Kuvassa 88 on Empiricalla mitattu diodin I = I(U) -kuvaaja. Koska Empirica 

pystyy mittaamaan myös negatiivista jännitettä ja virtaa, on saatu näkyviin kuvaajan 

epäsymmetrisyys. Mittausaika oli 30 s. Koska käytettävissä ei ollut virtalähdettä, 

jonka jännitettä olisi voinut säätää jatkuvasti positiivisesta negatiiviseen, mittaus 

tehtiin muuttamalla jännite ensin n. 15 s aikana 0 V → 0.8 V, palauttamalla jännite 

nopeasti 0 V:iin, vaihtamalla virtalähteeseen kytketyt johdot keskenään ja muutamalla 

jännite n. 10 s aikana 0 V → -1 V. Tällainen mittaustapa edellyttää, että virtalähteessä 

on differentiaalinen lähtö, koska muuten tapahtuu kytkentää vaihdettaessa oikosulku 

suojamaan kautta. 

Yhteenveto. Empirica sopii periaatteessa hyvin ohmin lakia koskevien 

kokeiden tekoon. Virtamittaustulon suurehko jännitehäviö saattaa olla syytä ottaa 

huomioon joissain virtamittauksissa, mutta Ohmin lain kokeissa se ei haittaa. Ainoana 

kokeilluista laitteistoista Empiricalla on mahdollista käyttää mittauksissa myös 

negatiivista jännitettä ja virtaa. 

Ohjelmisto tarjoaa monipuoliset välineet. Ohjelma esittää mitatut virran arvot 

milliampeereina, vaikka virta-alueen asetus sekä ohjelmassa että Mittausyksikössä 

esittää virran arvot ampeereina. Ohjelma käyttää mA-lukuarvoja myös suoran 

sovituksessa. Koska kulmakertoimen arvo ilmoitetaan neljällä desimaalilla, arvoon 

tulee yksi merkitsevä numero vähemmän kuin suoran sovituksesta lasketun 

virhearvion perusteella voisi olla. 

107

Ohjelmisto mahdollistaa myös dynaamisten resistanssien tutkimisen. Ohjelma 

käyttää mitä ilmeisimmin jotain erotusosamäärää parempaa menetelmää 

derivoimiseen. 

Empirican käyttöohje saisi olla selkeämpi ja perusteellisempi kuvatessaan näissä 

kokeissa tarvittavia mittausvalintoja. Nyt Riippuvuus-asetuksen vaikutus ja jatkuvan 

mittauksen käyttö jouduttiin selvittämään kokeilemalla. 

Empirican Mittausyksikön toiminnassa ilmeni piirteitä, jotka voivat aiheuttaa 

ongelmia pyrittäessä mahdollisimman tarkkoihin mittauksiin. 

Virta- ja jännitemittaustulonavoissa on heikko tasajännite, kun laite on 

toiminnassa (kts. taulukko 26). Näiden häiriöjännitteiden vaikutus ei näy edellä 

olleissa tuloksissa. Lähinnä ne häiritsevät tilanteessa, jossa virran ja jännitteen arvoja 

tarkastellaan numeerisesti; tällöin virran ja jänniteen arvot asettuvat pieniin 

negatiivisiin arvoihin, kun virtalähteen jännitesäätö asetetaan nollaan. 

Empirica-mittausjärjestelmä antaa virralle eri tuloksia silloin kun mitataan 

pelkkää virtaa, verrattuna tilanteeseen jossa mitataan virtaa ja jännitettä yhdessä. 

Allaoleva taulukko esittää virheen ilmenemistä eri virta-alueilla. Empirican 

virtamittauksen ja yhdistetyn virta- ja jännitemittauksen antamia virtalukemia on 

verrattu Univolt-yleismittarin antamiin virtalukemiin. Univolt on sama mittari jota on 

käytetty kalibroinnissa, sen ilmoitettu tarkkuus on 1.2% + 1 numero. Virta on säädetty 

kuhunkin Univoltin osoittamaan tasalukemaan, ja tehty Empiricalla 

yksittäismittaukset, ensin mitaten pelkkää virtaa (sähköoppi-valikko, jännite-valinta), 

sitten virtaa ja jännitettä yhdessä (sähköoppi-valikko, jännite&virta -valinta), välillä 

kytkentää ja virtalähteen jännitesäätöä muuttamatta. Empirican jännitemittaustuloihin 

ei kytketty mitään. 

Testaus suoritettiin kahdella Mittausyksiköllä, #1 ja #2. Taulukossa 28 on #1:n 

testitulokset. Tällä yksilöä käytettiin ylläesitetyissä mittauksissa. Virtamittauksen n. 

+5 % virhe 0.5 A mittausalueella selittää, miksi Empiricalla saatu arvo 

hiilikalvovastuksen resistanssille (9.2 Ω) poikkeaa alaspäin yleismittarilla mitatusta 

(9.9 Ω). 

Mittausyksikön #2 testitulokset ovat taulukossa 27. Tällä yksilöllä virhe on 

0.5 A ja 1 A mittausalueilla n. -20%. Mittausyksikkö #2:n suuri mittausvirhe oli 

havaittu aikaisemmassa testauksessa, ja laite oli valmistajalla huollossa, jossa virhe 

yritettiin poistaa. Huolto ei kuitenkaan vaikuttanut virheeseen mainittavasti. Tässä 

esitetyt testitulokset on mitattu huollon jälkeen. 

Valmistajan mukaan virhe virran ja jännitteen yhtäaikaisessa mittauksessa 

johtuu Mittausyksikön suunnitteluvirheestä. Mittausyksikköön integroidut 

mittaustulot on valmistajan tuotannossa nyttemmin korvattu erillisillä virta- ja ja 

jännitemittausmoduleilla. Näiden tarkkuutta ei ole tässä testattu. 

108

Empirican Univolt [mA] Empirica [mA] 

virtamittausalue [A] vain virta virta ja jännite 

00.0 -0.2 -0.4 

0.05 25.0 25.0 24.9 

50.0 50.0 49.7 

0 -1.6 -3.2 

0.5 250 249.0 261.7 

500 499.5 525.3 

0 -3.1 -5.4 

1 500 497.2 509.2 

1000 998.0 1023.7 

Taulukko 27. Mittausyksikön #1 testaus. 

Empirican Univolt [mA] Empirica [mA] 

virtamittausalue [A] vain virta virta ja jännite 

00.0 0.0 -0.2 

0.05 25.0 25.1 19.8 

50.0 50.0 39.7 

0 1.2 -3.3 

0.5 250 251.2 196.6 

500 499.6 396.1 

0 3.4 -10.0 

1 500 503.2 393.4 

1000 1001.7 797.8 

Taulukko 19. Mittausyksikön #2 testaus. 

5.7.7. UIA 

UIA-mittausjärjestelmässä on erillisillä jännite- ja virtalähettimillä toteutetut 

mittaustulot. Molemmat mittaustulot ovat symmetrisiä, joten voidaan käyttää 

kytkentää A. Jännitelähettimen resistanssi on 1.05 MΩ kaikilla jännitealueilla (mitattu 

suoraan yleismittarilla). Virtalähettimen resistanssi on n. 0.1 Ω kaikilla virta-alueilla 

(määritety mittaamalla jännitehäviö eri virroilla). Kumpiakin voidaan siis näissä 

kokeissa pitää ideaalisina mittareina, jotka eivät häiritse mittausta. 

Käytettiin jännitelähettimen 5 V aluetta ja virtalähettimen 0.5 A aluetta. 

Kytkettiin jännitelähetin Mittauskonsolin analogiakanavaan 2, virtalähetin kanavaan 

3. Käytettiin mittaamiseen IPC3-ohjelman Muistimittari-osiota. Mittausaika oli 20 s, 

jolloin näytteenottotaajuus oli 100 Hz. Mittausaikana säädettiin jännitettä käsin 

nollasta sopivaan arvoon. Tulostenkäsittelyyn käytettiin ohjelman Prosessointi-osiota, 

jolla voidaan piirtää kuvaajia (I,U)- ja (U,I)-koordinaatistoissa. 

109


Ohmin laki. Kuvassa 89 on Muistimittari-osiolla mitatut virta ja jännite ajan 

funktiona. Kuvassa 90 on Prosessointi-osiossa piirretty kuvaaja U = U() 

I , josta 

havaitaan jännitteen lineaarinen riippuvuus virrasta. 

Suoran kulmakertoimen määrittäminen onnistuu sovittamalla Analysointitoiminnolla 

mittauspisteisiin suora. Sovitus voidaan tehdä automaattisesti tai käsin. 

Kuvan 90 pisteisiin automaattisesti sovitetun suoran kulmakertoimeksi saatiin 

R = ( 10.00 ± 0. 04)Ω 

. Ohjelma ei ilmoita laskemilleen parametreille virhearviota, 

ainoastaan U-koordinaatin keskipoikkeaman lasketulta suoralta (tässä tapauksessa 

0.01 V). Kulmakertoimen virhearvio on laskettu tästä ohjelman ulkopuolella. 

Demonstraatiokäytössä parametrien virhearvion puuttuminen ei haittaa, mutta 

tarkemmassa tutkimuksessa (esim. oppilastyön yhteydessä) virhearvio 

kulmakertoimelle olisi hyödyllinen. 

Ohjelma ei mahdollista useiden U = U() 

I -kuvaajien yhtäaikaista tutkimista. 

Johtimen pituuden ja pinta-alan vaikutuksen tutkiminen ei myöskään onnistu 

ohjelman omin keinoin. 

Ohmin lakia noudattamattomat komponentit. Mittauksissa menetellään 

samoin kuin Ohmin lakia noudattavan komponentin tapauksessa. Kuvassa 91 on 

Prosessointi-osiolla piirretty hehkulampun U = U(I) -kuvaaja. Diodin I = I(U) - 

kuvaaja on kuvassa 92. 


110

Yhteenveto. UIA-mittausjärjestelmä soveltuu teknisiltä ominaisuuksiltaan 

melko hyvin Ohmin lain tutkimiseen. IPC3-ohjelmistolla voidaan tuottaa tarvittavat 

kuvaajat ja suoran tasoitus ilman ulkoisten ohjelmien apua. Ohjelma Prosessointiosiolla 

voitaisiin määrittää myös komponenttien dynaamisia resistansseja sovittamalla 

(I,U)-koordinaatiston mittauspisteisiin splini- tai bezier-käyrä ja derivoimalla tämä. 

5.7.8. ULI 

ULIssa on kaksi jännitemittaustuloa, joilla on yhteinen maapiste (portit 1 ja 2). 

Maapiste on sama kuin ULIn digitaalimaa, ja se on johtavassa yhteydessä 

sähköverkon suojamaahan. ULIssa ei ole virtamittaustuloa, joten käytettiin kytkentää 

B. Käytettiin Data Logger -ohjelmaa. 

ULIssa oli käytettävissä vain yksi jännitteenmittausalue, 0 V—5 V. 

(Laitteistoon erikseen saatavaa ohjelmoitavaa etuvahvistinta ei ollut käytettävissä). 

Mittausvastukseksi R t 

valittiin nimellisresistanssiltaan 1 Ω vastus, jotta sen napojen 

välille syntyisi tarpeeksi suuri jännitehäviö. Ohjelma kalibroitiin 0 V ja 0.5 V 

jännitehäviöitä vastaavilla virran arvoilla mittaamaan portti 1:llä suoraan virtaa. 

Mittausvastuksen (ilmoitettu tarkkuus 5%, tehonkesto 5 W) todellinen 

resistanssi määritettiin mittaamalla siinä syntyvä jännitehäviö 100.3 mA ja 1000 mA 

virran arvoilla. Vastaaviksi jännitehäviöiksi saatiin 98.7 mV ja 978 mV. Näistä 

arvioitiin mittausvastuksen todelliseksi resistanssiksi huoneenlämpötilassa 

R 

t 

= ( 0.981± 

0. 005)Ω 

. 

Mittausajaksi asetettiin 20 s ja näytteenottotaajuudeksi 10/s. Mittaukset tehtiin 

käynnistämällä mittaus käsin ja säätämällä virtalähteen antojännite nollasta sopivaan 

arvoon mittausajan kuluessa. 

Ohmin laki. Hiilikalvovastuksen kuvaaja U = U() 

I on kuvassa 93. Data 

Logger -ohjelmassa ei ole välineitä suoran sovittamiseksi pistejoukkoon. 

Kulmakertoimen R+ R t 

määritys onnistuu demonstraatioihin sopivalla tarkkuudella 

määrittämällä suoralta Analyze-toiminnolla kaksi pistettä (joista toinen voi olla 

origo), ja laskemalla kulmakerroin näistä esim. käyttöjärjestelmän varusteisiin 

kuuluvalla laskinohjelmalla. Tällä menetelmällä määritettynä R+ R t 

=10. 7Ω, joten 

R = 97 . Ω. Tarkempaa määritystä varten mittaustiedot voidaan tallettaa 

tekstimuodossa ja viedä taulukkolaskimeen, ja sovittaa (I,U)-pisteisiin suora. 

Data Logger -ohjelmalla voi esittää yhtä aikaa kahden mittauksen kuvaajat, 

joten eri vastusten vertailu on rajoitetusti mahdollista. Resistanssia johtimen pituuden 

ja pinta-alan funktiona ei voi tutkia Data Logger -ohjelmalla. 

111


Ohmin lakia noudattamattomat komponentit. Kuvassa 94 on hehkulampun 

U = U() 

I -kuvaaja. Siitä ilmenee hehkulangan lämpenemisen aikaansaama 

dynaamisen resistanssin kasvu suurilla virran arvoilla. Kuvassa 95 on diodin 

myötäsuuntainen I = I( U ) -kuvaaja. Koska jännite U on sarjassa olevien 

mittausvastuksen ja diodin muodostaman systeemin napojen välinen jännite, tässä 

kuvaajassa virta kasvaa kynnysjännitteen jälkeen melko loivasti. Oikeampi 

ominaiskäyrä on kuvassa 96. Mittausdata on viety taulukkolaskimeen, jolla on 

laskettu ja piirretty pisteet (( U − I ⋅ Rt ), 

I ). Virran jyrkkä kasvu kynnysjännitteen 

jälkeen näkyy tässä selvästi. 

I [A] 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 

-0.2 

U [V] 


Yhteenveto. Testatussa kokoonpanossaan ULI ei ole erityisen sovelias ohmin 

lain demonstrointiin. Virtamittaustulon puuttuminen ja epäsymmetriset 

jännitemittaustulot tekevät virran ja jännitteen yhtäaikaisen mittaamisen hankalaksi. 

Tutkittaessa diodia tai muuta komponenttia, jonka dynaaminen resistanssi muuttuu 

jyrkästi, joudutaan käyttämään taulukkolaskinta. 

Mikäli ULIn ohjelmoitava vahvistin olisi käytettävissä, tilanne olisi parempi. 

Valitsemalla kanaville erilaiset vahvistukset, voitaisiin mittausvastuksen R t 

resistanssi 

suhteessa mitattavien komponenttien resistansseihin valita niin pieneksi, ettei 

resistanssilla ja jännitehäviöllä olisi ainakaan kvalitatiivisissa kokeissa merkitystä. 

Toinen vaihtoehto olisi rakentaa ULIlle itse virtamittaustulo, ts. 

mittausvastuksen ja jännitevahvistimen yhdistelmä. Tällöin myös yhteisen maapisteen 

aiheuttamat ongelmat poistuisivat. 

112

5.8. Värähtelypiiri 

5.8.1. Värähtelypiiri lukion fysiikan opetussuunnitelmassa 

Kelan ja kondensaattorin muodostaman kytkennän ominaisuuksia tarkastellaan 

lukiofysiikassa kahdessa kohdassa, vaihtovirran ja sähkömagneettisen säteilyn 

yhteydessä. 

Vaihtovirta ja LCR-piiri. Vaihtovirtapiirien yhteydessä tutkitaan sarjaan 

kytkettyjen kelan, kondensaattorin ja vastuksen muodostaman piirin käyttäytymistä, 

kun kytkentään tuodaan ulkoinen vaihtojännite. Tarkastelun kohteena ovat tällöin 

virran ja jännitteen vaihesiirrot kussakin komponentissa ja piirissä kokonaisuutena, 

sekä piirin impedanssi. Resonanssitaajuus tulee esille impedanssin yhteydessä. 

Tavanomaisiin koulun mittavälineisiin kuuluu signaaligeneraattori ja kahdella 

epäsymmetrisellä jännitemittaustulolla varustettu analoginen oskilloskooppi. Näillä 

pystytään demonstroimaan kvantitatiivisesti vaihe-ero piirissä kulkevan virran ja koko 

LCR-kytkennän napojen välisen jännitteen välillä, sekä virran amplitudin 

muuttuminen taajuuden funktiona. Virta määritetään vastuksessa tapahtuvan 

jännitehäviön avulla. Jotta voitaisiin mitata yhtä aikaa minkä tahansa kahden 

komponentin napojen välistä jännitettä, tarvitaan ainakin yksi eristysvahvistin. 

Tavallisilla yleismittareilla voidaan mitata jännitteen tehollisarvoja eri 

komponenttien napojen välillä, sekä piirissä kulkevan virran tehollisarvo. 

Yleismittarien käytössä on huomattava, että niiden taajuusalue 

vaihtosähkömittauksissa on rajoitettu: tyypillinen alue on 45 Hz—450 Hz. 

Värähtelypiiri sähkömagneettisen säteilyn lähteenä. Sähkömagneettisen 

säteilyn yhteydessä säteilyn "lähetysmekanismi" esitetään lähtien kelan ja 

kondensaattorin muodostamasta värähtelypiiristä. Tällöin tarkastellaan tilannetta, 

jossa varattu kondensaattori puretaan kelan läpi. Lähtien Kirchhoffin II säännöstä 

päädytään teoreettista tietä lakiin piirissä kulkevalle virralle: I = I cos( ω 0 

t+ 

ϕ ) , missä 

ω = 1 LC . Häviöttömässä piirissä siis sähkövärähtely jatkuu ominaistaajuudella 

( 2π 

LC ) 

f = 1 . Todellisessa värähtelypiirissä piirin resistanssi aiheuttaa 

sähkövärähtelyn vaimenemisen, ellei piiriin syötetä lisää energiaa 

resonanssitaajuudella. 

C 

Kuva 97. 

L 

Vaimenevaa värähtelyä voidaan demonstroida 

tavanomaisilla koulun välineillä 

kuvan 97 mukaista kytkentää käyttäen. Värähtelypiiriin 

tuodaan signaaligeneraattorista tai 

oskilloskoopin testisignaalilähdöstä sakaraaaltomuotoinen 

jännite, jonka tasa- ja vaihtojännitekomponentti 

ovat yhtä suuret. Mikäli 

signaaligeneraattorin sisäinen resistanssi ja 

impedanssi ovat pieniä, generaattori vastaa 

kuvassa katkoviivalla kehystettyä kytkentää. Kondensaattorin ja kelan muodostamassa 

piirissä syntyy vaimeneva sähkövärähtely aina kun generaattorin antaman jännitteen 

113

taso muuttuu. Vaimennuksen aiheuttaa kelan sisäinen resistanssi. Värähtelyä voidaan 

tarkastella tavallisella analogisella oskilloskoopilla. 

Kokeellisen menetelmän tarjoamat mahdollisuudet. Yllä esitetty 

värähtelypiirin käsittely on sisältynyt lukion fysiikan laajaan oppimäärään. ja tulee 

sisältymään myös uuden opetussuunnitelman syventäviin kursseihin. Uuden 

opetussuunnitelman puitteissa kouluilla on mahdollisuus tarjota syventäviä kursseja 

mm. elektroniikasta, jolloin värähtely- ja resonassipiirit tulevat esille suotimien ja 

radiotekniikan yhteydessä. Kokeellinen menetelmä perinteisiäkin välineitä käyttäen 

tarjoaa mahdollisuuden esikvantifioiviin demonstraatioihin. 

5.8.2. Tietokoneavusteisten mittausjärjestelmien 

käyttömahdollisuudet 

Kaikki värähtelypiirien yhteydessä esille tulevat demonstraatiot voidaan suorittaa 

käyttäen perinteisiä välineitä, ts. signaaligeneraattoria ja analogista 

kaksoissädeoskilloskooppia. Tietokoneavusteinen mittaus tarjoaa näihin nähden 

lähinnä seuraavat edut: 

a) Vaimenevan värähtelyn mittaus kertailmiönä, jolloin koejärjestely on selkeämpi 

kuin kuvassa 97 esitetty. 

b) Jaksonajan ja värähdystaajuuden sekä amplitudin määritys lukemalla kuvaajalta 

(t,U)-pareja graafisen kohdistimen avulla. 

c) Komponenttien arvojen ja piirin mitatun sähköisen käyttäytymisen välisten 

riippuvuuksien tutkiminen. 

Näistä a) ja b) ovat piirteitä, jotka ennen tietokoneavusteisia mittalaitteita saatiin 

käyttöön vain digitaalisella muistioskilloskoopilla. Kuten muiden 

testidemonstraatioiden yhteydessä on jo todettu, riippuvuuksien sujuva tutkiminen 

edellyttäisi tulostenkäsittelyohjelmistolta datan tasa-arvoisuutta. Määritettyjen 

jaksonaikojen, taajuuksien ja amplitudien pitäisi olla samanveroisia mittaamalla 

saadun datan kanssa jatkokäsittelyn, kuten graafisen esityksen ja levymuistiin 

tallennuksen suhteen. Tämä ei nykyisillä järjestelmillä toteudu. 

Tietokoneavusteisella mittausjärjestelmällä on periaatteessa mahdollista korvata 

kokonaan sekä analogiset että digitaaliset oskilloskoopit. Tämä on jo todellisuutta 

teollisuus- ja tutkimuskäytössä. Koulukäytössä korvaaminen tulee esiin lähinnä 

hankittaessa fysiikan perusdemonstraatiovarustustusta: tarvitaanko oskilloskoopia, jos 

hankitaan tietokonemittausjärjestelmä. Koulukäyttöön tarkoitetut oskilloskoopit ovat 

ominaisuuksiltaan melko samanlaisia. Ne ominaisuudet, joissa oskilloskooppi on 

ainakin joitakin testattuja tietokonemittausjärjestelmiä parempi, ovat seuraavat: 

d) Suurempi mitattavan signaalin taajuus: oskilloskoopeilla 10 MHz—20 MHz, 

tietokonemittausjärjestelmillä max. 10 kHz. 

e) Oskilloskooppi mittaa aina myös negatiivista jännitettä. 

114

f) Oskilloskoopilla on mahdollista jaksollisten signaalien jatkuva reaaliaikainen 

näyttö. 

g) Suurempi jännitemittauksen herkkyys: herkin koko näytön skaala 

oskilloskoopilla tyypillisesti ±10 mV, tietokonemittausjärjestelmillä paras 

0 V—1 V. 

Näistä d), e) ja f) ovat piirteitä, jotka tulevat esiin värähtelypiirien 

demonstroinnissa. Mikään testatuista tietokonemittausjärjestelmistä ei pysty U(t)- 

kuvaajan jatkuvaan reaaliaikaiseen esittämiseen oskilloskoopin tapaan. Tässä 

suoritetuissa testidemonstraatioisa selvitetään signaalin maksimitaajuudelle 

asetettavien rajoitusten vaikutuksia, sekä tutkitaan miten mittaus on toteutettava jos 

negatiivisten jännitteiden rekisteröinti ei ole mahdollista. 

5.8.3. Testidemonstraatio ja sen toteutus 

Tutkittiin kondensaattorin, kelan ja kelan sisäisen vastuksen muodostamaa 

vaimennettua värähtelypiiriä. Demonstraatiossa ladataan kondensaattori, ja puretaan 

se kelan läpi. Mitataan kondensaattorin jännitettä ajan funktiona, ja esitetään kuvaaja 

(t,U)-koordinaatistossa. Määritetään värähtelyn taajuus. 

Tähän testidemonstraatioon on päädytty lähtökohtana testata 

mittausjärjestelmien teknistä suorituskykyä tilanteessa, jossa värähtelypiiri 

rakennetaan yleisesti koulukäytössä olevista komponenteista. Tästä syystä 

värähtelypiirin käsittelyn yhteyteen ei ole laadittu opetusrunkoa. Hahmottava 

lähestymistavan mukainen opetus sisältäisi mittaussarjoja, joilla tutkittaisiin 

komponenttien vaikutusta värähdystaajuuteen ja vaimennukseen. Vaimennusta 

tutkittaessa piiriin pitää lisätä säädettävä vastus. 

U 

K 

C 

V 

L 

U 

K 

C 

U' 

V 

L 

Kuva 98; kytkentä A 

Kuva 99; kytkentä B 

Kokeissa käytettiin kuvien 98 ja 99 mukaisia kytkentöjä (A ja B). Kuvien 

jännitemittarisymboli tarkoittaa mittausjärjestelmän jännitemittaustuloa. Kytkentää A 

käytettiin niillä järjestelmillä, jotka pystyvät negatiivisen jännitteen mittaamiseen. 

Kytkennässä B on mukana paristo U', jolla mitattava jännite nostetaan positiiviseksi. 

Komponentteina käytettiin yleisesti opetuskäyttöön saatavissa olevia välineitä. 

Kondensaattorin muodostivat kolme rinnan kytkettyä 1 µF muovieristeistä 

kondensaattoria. Kapasitanssi oli sama kaikissa kokeissa. 

115

Keloina käytettiin kuvan 100 ja taulukon 28 mukaisia opetuskäyttöön 

tarkoitettuja keloja. Kelat on käämitty poikkileikkaukseltaan neliön muotoiselle 

rungolle. 

kela R S T 

kierr. 1200 3600 12000 

L [H] 0.038 0.30 6.0 

L i 

[H 0.22 1.9 33 

L u 

[H] 0.29 2.5 41 

L o 

[H] 2.1 18 260 

R sis 

[Ω] 14 156 1550 

∅ u 

[mm] 57 57 72 

∅ s 

[mm] 31 31 41 

l [mm] 63 63 70 

Øu 

Øs 

l 

Kuva 100. 

käämitys 

Taulukko 28. 

Kelat R ja S ovat yleisesti koulukäytössä olevia keloja, valmistaja Seppo 

Hyvönen Oy (kela R) ja Phywe (kela S). Kela T on normaalia suurikokoisempi kela, 

valmistaja Norsteds. Kelojen kanssa käytettiin samoihin sarjoihin kuuluvia 

rautasydämiä. Johdinkierrosten lisääminen ulkomitoiltaan samanlaiseen kelaan 

kasvattaa kelan sisäistä resistanssia, koska johtimen pituus kasvaa ja samalla 

joudutaan käyttämään ohuempaa johdinta. Tämä on otettava huomioon 

demonstraatiota suunniteltaessa, koska resistanssin myötä piirin vaimennus kasvaa. 

Esimerkiksi kelojen S ja R kanssa samankokoisella 12000 kierroksen kelalla piiri ei 

värähtele lainkaan. 

L, L i 

, L u 

ja L o 

tarkoittavat kelojen induktansseja ilman rautasydäntä, suoran 

ratasydämen kanssa (kutsutaan tässä nimellä I-sydän), u-muotoisen sydämen kanssa 

(U-sydän) ja suljetun sydämen kanssa (suora ja U-muotoinen sydän yhdessä; 

kutsutaan tässä nimellä O-sydän). Induktanssit mitattiin HP 4261A LCR-mittarilla. 

Induktanssimittaukset tehtiin 1 kHz taajuudella, paitsi T-kela 120 Hz taajuudella. 

Testisignaalin amplitudi oli 50 mV. 

Samalla mittarilla mitattiin rinnan kytkettyjen kondensaattoreiden yhteiseksi 

kapasitanssiksi 3.00 µF. 

Vaihtokytkimenä K käytettiin elektroniikan opetussarjaan (Velset) kuuluvaa 

relettä, jota ohjattiin 4.5 V jännitteellä ja sulkeutuvalla painokytkimellä. Releen 

käytöllä saadaan kytkeytyminen nopeaksi ja täsmälliseksi. Käsikäyttöisillä 

vaihtokytkimillä esiintyy usein koskettimien mekaanista värähtelyä, joka häiritsee 

sähkövärähtelyä. 

5.8.4. Järjestelmien esilletulevia ominaisuuksia 

• Näytteenottotaajuus. Laitteiston täytyy pystyä tarpeeksi suureen 

näytteenottotaajuuteen, jotta värähtelyn aaltomuoto saadaan näkyviin. 

116

• Liipaisu. Värähtely vaimenee nopeasti ja mittausajat ovat lyhyitä, joten 

näytteenoton käynnistäminen käsin oikealla hetkellä on vaikeaa. 

• Kyky mitata negatiivisia jännitteitä. Jollei laitteisto tähän pysty, mitattava 

jännite on nostettava paristolla positiiviseksi. 

• Jännitemittaustulon taajuusvaste. Korkeiden taajuuksien vaimeneminen 

jännitemittaustulossa vääristää tuloksia. 

• Ohjelmiston kyky tallettaa jännitearvoja ja esittää kuvaaja (t,U)- 

koordinaatistossa millisekuntiluokkaa olevalla resoluutiolla. 

• Välineet jaksonajan määrittämiseksi kuvaajasta. 


Empirica pystyy negatiivisen jännitteen mittaukseen, joten käytetään kytkentää 

A. Empiricassa ei ole analogiamittauksen liipaisutoimintoa, joten näytteenotto on 

käynnistettävä käsin. Tämä vaatii hieman harjoittelua, varsinkin kun mittauksen 

käynnistävästä näppäimenpainalluksesta on pieni viive näytteenoton alkamiseen. 

Mittausta on vaikea saada onnistumaan ensi yrityksellä. 

Empirican suurin näytteenottotaajuus on 1600 Hz (0.64 s talletusaika, 1024 

näytettä). Ohjelma tallettaa datan levylle 1 ms resoluutiolla. 



117

kela sydän kuva nro t mitt 

[s] T [s] f [Hz] f teor 

[Hz] 

T O 101 1.0 0.230 4.35 5.7 

T I 102 0.6 0.060 17 16 

S O 103 0.6 0.057 18 22 

S U 104 0.6 0.0176 57.0 58 

Taulukko 29. 

Jaksonajat on määritetty yllä 1 tai 5 jakson ajasta sen mukaan mikä kussakin 

tapauksessa on ollut luontevinta. 

Jos tärkeintä on jaksonajan määrittäminen, Empiricalla voidaan mitata vielä 

suuremman ominaistaajuuden omaavia värähtelypiirejä. Tällöin kuitenkin 

aaltomuotoa on vaikea erottaa. 

Yhteenveto. Koska Empirica pystyy mittaamaan negatiivisia jännitteitä, 

voidaan käyttää yksinkertaisempaa ja havainnollisempaa mittauskytkentää A. 

Mittauksia vaikeuttaa liipaisun puuttuminen. Pienehkö maksiminäytteenottotaajuus 

rajoittaa komponenttien valintaa. 

5.8.6. UIA 

UIA ei pysty suoraan negatiivisen jännitteen mittaukseen. Pelkällä Mittauskonsolilla 

voi mitata jännitteitä välillä 0 V—1 V, Jännitelähettimessä on mittausalueet 0 V— 

2 V, 0 V—5 V, 0 V—10 V ja 0 V—20 V. Negatiivisten jännitteiden mittaus olisi 

mahdollista mittausjärjestelmään kuuluvalla Signaalivahvistimella, jota kuitenkaan ei 

ollut käytettävissä. 

Käytettiin IPC3-ohjelman Muistimittari-osiota. Käytettiin mittauskytkentää B, 

ja mitattiin Jännitelähettimen avulla, 0 V—5 V mittausalueella. Jännite U' otettiin 

paristosta, jonka jännite UIA:lla mitattuna oli 1.53 V. Muistimittari-ohjelma 

kalibroitiin siten, että todellista mittaustuloon tuotua 0 V—5 V jännitettä vastasi 

ohjelman tulosteissa alue -1.53 V—3.47 V. Latausjännite oli 2.0 V. 

UIA osaa analogiamittauksissa liipaisun. Käytettiin 65% liipaisua (n. 1.8 V), 

liipaisu laskevalla reunalla. Mittausaika oli 1 s tai 0.5 s. Näytteiden lukumäärä on 

2000 mittausajasta riippumatta. Useita kuvaajia voidaan tuottaa samaan kuvaan, mutta 

vain viimeksi tehdyn mittauksen data on tallennettavissa ja käsiteltävissä. 


118


kela sydän kuva nro T [s] f [Hz] f teor 

[Hz] 

T O 105 0.215 4.65 5.7 

T I 106 0.057 18 16 

S O 108 0.056 18 22 

Taulukko 30. 

Jaksonajat on määritetty IPC3-ohjelman Prosessointi-osion Selaus-toiminnolla, 

jolloin kuvaajan päällä liikutettavalla kohdistimella voi lukea (t,U)-pisteiden arvoja. 

Pisteitä voi poimia taulukkoon, jolloin taulukkopisteet korvaavat alkup. 

mittauspisteet. Ohjelma ei tarjoa välineitä jaksonajan ja taajuuden laskemiseen, joten 

tämä on tehtävä ohjelman ulkopuolella. 

Yritettäessä mitata suurempia värähdystaajuuksia havaittiin, että yli 50 Hz 

taajuudet vaimentuvat voimakkaasti. Useilla IPC3-ohjelmalla ja oskilloskoopilla 

suoritetuilla mittauksilla varmistettiin, että vaimennus tapahtuu Jännitelähettimessä. 

Kuvassa 108 nähdään Jännitelähettimen vaste (kanava 1) sakara-aaltomuotoiselle 

jännitteelle (kanava 2). Jännitteet on tässä mitattu muistioskilloskoopilla, kuva on 

piirretty Matlab-ohjelmalla. 

Mitattaessa jännitettä pelkällä Mittauskonsolilla ei havaittu merkittävää 

korkeiden taajuuksien vaimennusta vielä 19 kHz taajuuksilla (suurimalla 

näytteenottotaajuudella Nyqvistin taajuus on 10 kHz). Mutta värähtelypiirien 

mittaaminen pelkällä Mittauskonsolilla olisi hyvin vaikeaa, koska mittausalue on 

0 V—1 V. Apujännitteen U' pitäisi olla n. 0.5 V, jota ei voi tuottaa tavanomaisilla 

paristoilla. 

Yhteenveto. UIA-mittausjärjestelmässä on helposti aseteltava ja luotettavasti 

toimiva analogiamittauksen liipaisu. Sensijaan se, että negatiivisten jännitteitä ei voi 

mitata, on selvä haitta. Mittausjärjestelmään kuuluva Anturivahvistin korvaa tämän 

puutteen, mutta silti tavallisen Jännitelähettimen pitäisi ehdottomasti mahdollistaa 

negatiivisten jännitteiden mittaus. Jännitelähettimen korkeiden taajuuksien vaimennus 

on epäilemättä suunniteltu piirre korkeataajuisten häiriöiden vaimentamiseksi; silti 

vaimennus pitäisi voida kytkeä pois tarvittaessa. 

119

5.8.7. ULI 

ULI ei pysty mittaamaan negatiivista jännitettä, joten käytetään mittauskytkentää B. 

Käytetään jänniteiden U ja U' lähteinä 1.5 V paristoja. Mittauksiin käytettiin Data 

Logger ohjelmaa 

ULI pystyy liipaisuun analogiamittauksissa. Liipaisu voi tapahtua joko 

mitattavan jännitteen ylittäessä tai alittaessa tietyn arvon, tai ULIn digitaalitulojen 

loogisen tilan muuttuessa. Liipaisu digitaalitulosta voidaan järjestää kytkemällä releen 

K vetovirta kaksihaaraisen veitsikytkimen toiseen haaraan, ja ULIn digitaaliportti 2 

toiseen haaraan. 4000 Hz ja sitä suuremmilla näytteenottotaajuuksilla ULI pystyy 

myös 0—128 pisteen esiliipaisuun 

Data Logger-ohjelma on mahdollista kalibroida siten, että jännite U' 

kompensoituu pois tuloksista, jolloin värähtelyn tasapainotila on tuloksissa 0 V 

kohdalla. Osoittautui kuitenkin, että liipaisu analogiakanavan halutusta 

kynnysjännitteestä ei toimi tällaisella kalibraatiolla. Liipaisua digitaalitulosta ei voi 

käyttää kovin lyhyillä mittausajoilla, koska veitsikytkimen haarat eivät sulkeudu aivan 

yhtäaikaisesti. Digitaaliliipaisu ei ole myöskään täysin luotettava, kun em. kalibrointi 

on käytössä: liipaisu epäonnistuu usein ja ULI kaatuu (ohjelmisto joutuu ilmeisesti 

resetoimaan ULIn prosessorin, jolloin kalibrointi katoaa). 

Samat kokeet jotka tehtiin Empiricalla ja UIA:lla (kela/sydän -parit (T,O), (T,I), 

(S,O), (S,I)) onnistuvat ULIlla hyvin. Koska ULI pystyy suureen 

näytteenottotaajuuteen, mittausjärjestelmällä voidaan tehdä suhteellisen laajoja 

koesarjoja käyttäen erilaisia keloja ja sydämiä. Seuraavassa on kaksi koesarjaa keloilla 

S ja R, 4000 Hz näytteenottotaajuudella. Mittauksissa on käytetty esiliipaisua (3 V 

kohdalta laskevalla reunalla, 0.2 s mittausajalla 100 pistettä, 0.1 s mittausajalla 50 

pistettä). 


120


kela sydän kuva nro T [s] f [Hz] f teor 

[Hz] 

S O 109 57 18 22 

S U 109 18 56 58 

S I 110 15 67 67 

S ei 110 6 170 170 

R O 111 11 55 63 

R U 111 5.9 170 170 

R I 112 5.0 200 200 

R ei 112 2.1 480 470 

Taulukko 31. 

Data Logger-ohjelmassa on analysointitoiminto, jossa kuvaajan päällä 

liikuteltavaa kohdistinta käyttäen voi lukea arvoja kuvaajalta. Lukematarkkuutta 

heikentää se että jakson pituus täytyy määrittää käyrän minimi- tai maksimikohdista, 

koska värähtelyn tasapainokohta ei ole akselilla. Ajanmäärityksen resoluutio on 1 ms 

kun määritys on tehty yhden jakson ajasta; 0.1 ms kun määritys on tehty 5 tai 10 

jakson ajasta. Resonanssitaajuus voitaisiin määrittää ohjelman Fourier-muunnoksen 

avulla. Taajuuden määritys jaksonajan kautta on kuitenkin tarkempi ja nopeampikin 

tapa, koska Fourier-muunnoksen laskeminen on hidasta. 

5.8.8. Yleishuomioita 

Tuloksista havaitaan, että umpinaista O-sydäntä käytettäessä mitattu ja LCR-mittarilla 

määritetyistä komponenttien arvoista laskettu värähdystaajuus poikkeavat 

huomattavasti toisistaan. Syyksi osoittautui O-sydämellä varustetun kelan 

induktanssin muuttuminen kelan läpi kulkevan virran funktiona. Tämä ilmeni selvästi 

tutkittaessa kelan ja kondensaattorin muodostaman sarjaresonanssipiirin 

resonanssitaajuuden muuttumista syöttöjännitettä muutettaessa. Virran kasvattaminen 

pienentää resonanssitaajuutta, ts. suurentaa induktanssia. Ilmiö johtunee pääasiassa 

kelasydämen permeabiliteetin muuttumisesta magneettivuon tiheyden funktiona [80, 

s. E-118], ja vähäisemmässä määrin ikeen painumisesta tiiviimmin U-sydäntä vasten 

virtaa suurennettaessa. LCR-mittari käyttää mittaukseen hyvin pientä virtaa, joten 

kelan induktanssi on silloin pienempi kuin värähtelypiirikokeissa. 

Resonanssitaajuuden muuttumista virran funktiona kokeiltiin S-kelalla ja O-sydämellä 

121

varustetulla kelalla, joka oli osa LCR-sarjaresonanssipiiriä (C = 3.00 µF, R = 100 Ω). 

Syöttöjännite otettiin digitaalisella taajuusnäytöllä varustetusta GW GFG-8016Dsignaaligeneraattorista. 

Resonanssitaajuudet määritettiin vertaamalla syöttöjännitteen 

ja vastuksen napojen välisen jännitteen vaihe-eroja oskilloskoopin XY-näyttötilassa. 

Piirin läpi kulkeva virta määritettiin vastuksessa tapahtuvasta jännitehäviöstä. 

Resonanssitaajuuden riippuvuus virrasta on esitetty kuvassa 113. 

f [Hz] 

20 

19 

18 

17 

16 

15 

14 

13 

12 

11 

10 

0.1 1.0 10.0 

I [mA] 

Kuva 113. 

122

Sivut 78 - 122 (ls_78_122.pdf, 319 kB)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?