Lämpöoppi 2. Energia lämpöopin kautta - Helsinki.fi

DFCL3HAHMOTTAVA KOKEELLISUUSKirjallinen esitysAihekokonaisuus 9:Lämpöoppi 2. Energia lämpöopin kautta03.11.2002Kaisa FrimanTitta KosunenDFCL3

1 ENERGIAN PERUSHAHMOJEN ILMENEMINEN LÄMPÖOPISSA ............................... 22 KVANTIFIOINTI JA KVANTITATIIVISET KOKEET ........................................................ 22.1 Siirtyvä lämpöenergia ja ominaislämpökapasiteetti ..................................................................22.2 Kytkeytyminen mekaaniseen energiaan.....................................................................................52.2.1 Joulen koe ...........................................................................................................................62.3 Tasainen energian tuonti sähkövirran välityksellä.....................................................................72.4 Lämpö ja olomuodon muutokset................................................................................................92.4.1 Latenttilämmöt....................................................................................................................92.4.2 Liukenemislämmöt............................................................................................................113 TYÖPROSESSIN KUVAUS........................................................................................... 124 LÄHTEET....................................................................................................................... 131

1 Energian perushahmojen ilmeneminen lämpöopissaOlemme usein tekemisissä tilanteiden kanssa, jossa voimme huomata lämmön säilymistä,siirtymistä ja muuntumista. Termospulloa käytämme, kun haluamme säilyttää kuuman juomanlämpimänä ja kylmän juoman kylmänä, eli olemme huomanneet lämmön säilymisen. Pullonulkopinta pysyy ympäristön lämpötilan lämpöisenä eli sisällä olevan nesteen lämpö säilyy. Kunlämpö säilyy, se ei siirry. Toisaalta esimerkiksi kattilassa keitetty vesi jäähtyy eli lämpöä siirtyyastian kautta ympäristöön. Lisäksi esimerkiksi aurinkoisella ilmalla huomaamme auringonsäteilynlämmittävän esineitä, kuumalle liedelle laitetut astiat lämpiävät tai voimme lämmitellä takkatulenääressä itseämme. Näissäkin tapauksissa huomaamme lämmön siirtyvän. Kun pyyhimmepyyhekumilla voimakkaasti, tai kun köydenvedossa köysi hankaa käsiimme huomaammekäsiemme ja esineiden lämpenevän, eli lämpöä näyttää syntyvän. Myös palaminen synnyttäälämpöä, jonka huomaamme puita polttaessa. Sekoittaessamme kesämökillä kuumaa ja kylmää vettäsaamme sopivanlämpöisen pesuveden eli lämpötilaerot tasoittuvat. Sula uudenvuodentina jäähtyykiinteäksi, kun se kaadetaan kylmään veteen. Tällöin veden lämpötila ei juurikaan muutu, vaikkaveden määrä ei olisikaan kovin suuri.2 Kvantifiointi ja kvantitatiiviset kokeet2.1 Siirtyvä lämpöenergia ja ominaislämpökapasiteettiLämmön siirtymistä aineen mukana voidaan demonstroida esimerkiksi siten, että lämpötila-anturiasetetaan ammeen toiseen laitaan ja toisesta laidasta lisätään ammeeseen kuumaa vettä.Kun kylmä ja kuuma kappale ovat kosketuksissa, kylmä lämpenee ja kuuma jäähtyy. Lämpöätuntuisi siirtyvän. Tutkimme tätä siirtymistä tarkemmin seuraavilla kokeilla, jossa siirtyvän lämmönmäärää merkitään symbolilla Q:2

Koe 1:sekoitetaan yhtä suuret määräterilämpöisiä vesiä. Havaitaan, ettäloppulämpötila on alkulämpötilojen keskiarvo,eli molempien vesimäärien lämpötilatmuuttuvat yhtä paljon. Q ~ ∆tKoe 2: sekoitetaan eri suuret määrät erilämpöisiä vesiä. Havaitaan m 1 |∆t 1 | : m 2 |∆t 2 |,joten Q ~ m.Koe 3: laitetaan veteen toista ainetta olevakappale, jolla on sama massa ja eri lämpötilakuin vedellä. Havaitaan että nyt kappaleen javeden lämpötilat muuttuvat eri määrän.Kappaleen lämmönvarauskyky riippuu siismyös aineesta.Seuraavassa kokeitten tulokset taulukkoina ja kuvaajina.TAULUKKO1. Kokeen 1 tuloksetm (g) t 1 ( °C) t 2 ( °C) t 3 ( °C) ∆t 1 ( °C) ∆t 2 ( °C)52,3 17,4 40,8 28,9 11,5 11,982,1 14,8 45,7 29,8 15,0 15,9112,0 12,8 47,3 29,3 16,5 18,0161,0 12,9 48,5 30,5 17,6 18,0227,0 28,9 51,0 38,8 9,9 12,23

∆t 2 ( C)20181614121086420y = 1,07x0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20∆t 1 ( C)KUVIO 1. Kokeen 1 lämpötilaerojen lineaarinen riippuvuus toisistaan.TAULUKKO2. Kokeen 2 tuloksetm 1 (g) m 2 (g) t 1 ( °C) t 2 ( °C) t 3 ( °C) ∆t 1 ( °C) ∆t 2 ( °C) m 1 ∆t 1 m 2 ∆t 232,6 79,2 14,5 47,1 36,6 22,1 10,5 720,5 831,6112,3 49,5 13,0 45,3 22,9 9,9 22,4 1111,8 1108,897,0 144,0 13,0 37,5 28,0 15,0 9,5 1455,0 1368,0194,0 117,0 16,0 50,2 28,3 12,3 21,9 2386,2 2562,365,0 114,0 14,0 51,1 38,2 24,2 12,9 1573,0 1470,63000,02500,0y = 1,0174xm 2∆t 2 (g C)2000,01500,01000,0500,00,00,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0 3000,0m 1 ∆t 1 (g C)KUVIO2. Kokeen 2 tulosten lineaarinen riippuvuus toisistaan.4

TAULUKKO 3. Kokeen 3 tuloksetm (g) t 1 ( °C) t 2 ( °C) t 3 ( C) ∆t 1 ( °C) ∆t 2 ( °C) ∆t 2 /∆t 1197,0 12,4 44,0 15,5 3,1 28,5 9,2197,0 17,4 92,8 23,4 6,0 69,4 11,6197,0 26,3 64,6 28,9 2,6 35,7 13,7197,0 20,6 82,5 25,6 5,0 56,9 11,4197,0 15,3 69,2 20,0 4,7 49,2 10,5.∆t 2 ( C)80,070,0y = 11,194x60,050,040,030,020,010,00,00,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0∆t 1 ( C)KUVIO 3. Kokeen 3 tulosten lineaarinen riippuvuus toisistaan.Kokeet osoittavat, että siirtyvä lämpömäärä riippuu aineesta, ainemäärän massasta ja lämpötilanmuutoksesta: Q = cm∆t , jossa c on aineelle ominainen vakio, ominaislämpökapasiteetti.Määritetään lämpöenergian yksikkö aluksi standardiaineen avulla. Valitaan standardiaineeksi vesi.Määritetään yksiköksi kalori, joka on lämpöenergia, joka muuttaa yhden gramman vesimääränlämpötilaa yhden asteen verran. Veden ominaislämpökapasiteetiksisaadaan siis 1 kcal/(kg⋅°C).Kokeessa 3 meillä oli toisena aineena kuparipunnus, jolle kokeen 3 tulosten mukaan saadaanmääritettyä ominaislämpökapasiteetiksi 1/ 11,10752 kcal/(kg⋅°C) = 0,09003 kcal/(kg⋅°C).2.2 Kytkeytyminen mekaaniseen energiaanTarkastellaan ilmiöitä, joissa havaitaan mekaanisen työn muuttuvan lämmöksi. Taivutellaanrautalankaa, taotaan vasaralla rautanaulaa, ravistellaan vettä, hiekkaa tai hauleja sopivassa astiassa.Huomataan tapahtuvan esineiden lämpenemistä. Lisäksi tutkimme lämpötila-anturin lämpenemistä,kun sitä hangataan erilaisiin pintoihin; esimerkiksi oman paidan hihaan. Huomataan selkeälämpötilan nousu sekä lämpötila-anturin mittaamana, että ihon tuntemana.5

Kokeiden tulokset voidaan tulkita siten, että lämpö ja mekaaninen energia ovat energian eri lajeja,joita vain on mitattu eri yksiköillä. Työ, jonka kappale tekee liikettä vastustavia voimia vastaan onsama kuin lämmöksi muuttuva mekaaninen energia.2.2.1 Joulen koeKootaan kuvassa 4 esitetty laitteisto (Pasco Scientific Model TD-8551 A), jolla tutkimmemekaanisen ja lämpöenergian yhteyttä. Lisäksi katso liitteen 1 valokuva.Kokeessa tutkitaan alumiinisylinterin ja senympärille kiedotun kangasnauhan välisen kitkanvaikutusta sylinterin lämpötilaan. Huomataankitkan lämmittävän sylinteriä, kun sitä mitataanlämpötila-anturilla. Koetta varten tulisi ensinmäärittää alumiinin ominaislämpökapasiteettisuhteessa veden ominaislämpökapasiteettiin,mutta olosuhteiden pakosta tyydyimmetaulukkokirjan antamiin arvoihin. (Tässä voidaankäyttää hyväksi kohdassa 2.1, koe 3 saatujamittaustuloksia, jos aine on sama. Meillä siis eiollut)KUVIO 4. Joulen kokeen laitteisto.Kokeessa mittasimme resistanssin muuttumista alumiinisylinterin sisällä olevissa vastuslangoissa.Resistanssin muutoksen ja lämpötilan muutoksen välinen yhteys voidaan katsoa valmistajan (Pasco)antamasta taulukosta.Laskutoimitukset:M punnus = 5 kgd = 4,775 cm → r = 0,023875 mM sylinteri = 202 gτ = M punnus gr ja tehty työ W = τθ eliW = M punnus gr(2πN), missä N on kierrettyjen kierrosten lukumäärä = 400 kierrostaW = 5 kg⋅9,81 m/s 2 ⋅0,023875 m⋅(2π⋅400) = 2943,216785 J6

Tuotetun lämmön laskeminen:Q = M sylinteri ⋅c(T f – T i ) , missäc = alumiinin ominaislämpökapasiteetti eli 0,220 cal/g°CT f = sylinterin loppulämpötila (liite 2 taulukosta luettuna)T i = sylinterin alkulämpötila (liite 2 taulukosta luettuna)Q = 202 g⋅0,220 cal/g°C⋅(38,2 – 23,7)°C = 644,38 calEli tuotetun työn ja lämmön yhteys: 1 cal = 4,57 JJW 2943,21678J= == 4,5675 J/calQ 644,38calNäin siis esimerkiksi veden ominaislämpökapasiteetiksi voidaan määrittää 4,57 kJ/(kg⋅°C).Taulukkokirjan (MAOL) antama arvo on 4,19 kJ/(kg⋅°C), joten oikeilla jäljillä ollaan.2.3 Tasainen energian tuonti sähkövirran välitykselläTutkimme lämpötilan nousua kalorimetria lämmitettäessä tasaisella teholla. Laitteistona käytettiinkalorimetria, jossa sähkölämmitys, Pascon TD-8552. Lämmitysvastuksena toimi kalorimetrinsisällä oleva hehkulamppu. Mittasimme nesteen lämpötilan nousua ajan funktiona tietokoneella.Ohessa kuvaaja tilanteesta.7

KUVIO 5. Veden lämpötilan nousu ajan funktiona.Määritimme laitteen lämmitystehon lämmittämällä sillä vettä. Huomasimme, että lämpötila kohoaatasaisesti, eli kalorimetrin sisällä lämmitysvastuksena oleva hehkulamppu lämmittää vettävakioteholla P.Laskut:m vesi = 200 gc vesi = 4,19 kJ/(kg⋅°C).Tuotu sähköenergia = vastaanotettu lämpömääräP⋅∆t = cm∆T , missä ∆T /⋅∆t on kuvaajan kulmakerroin ( = 0,0029 °C/s)cm∆T→ P = = 0,200 kg⋅4,19 kJ/(kg⋅°C)⋅0,029 °C/s = 0,024302 kJ/s = 24,3 W∆t(Toisaalta, jos sähkötehon lauseke P = UI tunnetaan, voidaan laskea teho sen avulla.)8

Tämän jälkeen laitteella voidaan määrittää jonkin muun nesteen ominaislämpökapasiteetti sangentarkasti.2.4 Lämpö ja olomuodon muutokset2.4.1 LatenttilämmötSulatimme jäätä kalorimetrissä ja huomasimme, että seoksen lämpötila pysyy muuttumattomana 0°C:ssa kunnes kaikki jää on sulanut. Lämpömäärä, joka tarvitaan aineen sulattamiseen tai jokavapautuu sen muuttuessa kiinteäksi on aineen sulamislämpö. Tutkimme asiaa seuraavinmittausvälinein. Sulatimme jäätä lämpimässä vedessä kalorimetrissä, joka oli asetettu vaa’an päälle,ja mittasimme lämpötilaa yleismittariin yhdistetyllä lämpötila-anturilla. Ohessa tuloksettaulukoituna.TAULUKKO 4. Sulamislämmön mittaustuloksetm vesi (kg) t vesi (°C) m jää (kg) t loppu ( °C) ∆t ( °C) c vesi kJ/kg°C Q vesi (kJ) Q jäävesi (kJ) Q jää (kJ)0,262 48,5 0,010 42,9 5,6 4,19 6,15 0,23 5,910,278 42,9 0,007 39,3 3,6 4,19 4,19 0,11 4,090,298 39,3 0,021 30,3 9,0 4,19 11,24 0,79 10,450,330 30,3 0,034 19,4 10,9 4,19 15,07 1,55 13,520,339 19,4 0,010 17,0 2,4 4,19 3,41 0,10 3,31Mitä suurempi määrä ainetta muuttaa olomuotoa, sitä enemmän lämpöä tarvitaan tai vapautuu.Oletimme sekä jään lämpenemiseen että sulaneen jään lämpenemiseen tarvittavan lämpömääränolevan yhtä suuri kuin veden lämpömäärän muutoksen, ja määritimme jään sulamiseen tarvittavanlämpömäärän suhteen jään massaan.Q vesi = Q jää + Q jäävesi eliQ jää = Q vesi - Q jäävesiTulokseksi seuraava kuvaaja (kuvio 6) ja jään sulamislämmöksi s = 376,1694 kJ/kg.Taulukkokirjan arvo 333 kJ/kg.9

Q (kJ)16,0014,0012,0010,008,006,004,002,000,00y = 433,27x0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04m (kg)KUVIO 6. Lämpömäärä Q jään massan m funktiona.Vastaavasti lämpömäärä, joka tarvitaan aineen höyrystämiseen tai joka vapautuu sen tiivistyessä onaineen höyrystymislämpö. Sulamis- ja höyrystymislämpö ovat verrannolliset olomuotoa muuttavanaineen massaan.Kiehumislämmön mittaus voidaan tehdä esim. kiehuttamalla vettä uppokuumentimella jarekisteröimällä höyrystyneen veden määrä ajan funktiona. Uppokuumentimen teho on ensinmääritettävä, ja se voidaan tehdä samoin kuin kohdassa 2.3 kalorimetrin tehon määritys.Asetimme vesiastian vaa’an päälle ja kuumensimme vettä uppokuumentimella, jonka teho oli 300W (valmistajan ilmoittama). Seurasimme nesteen hidasta vähenemistä ajan funktiona.TAULUKKO 5. Höyrystymislämmön mittaustuloksetm (kg) t (s) Q (kJ)0,003 0 00,007 30 90,010 60 180,013 90 270,016 120 360,019 150 450,022 180 54Koska kuumentimen teho P tunnetaan, aika-akseli voidaan muuntaa energia-akseliksi.Q = PtEsitetään tämä lämpömäärä Q haihtuneen vesimäärän m funktiona (kuva 4).10

60y = 2890,8x - 10,1685040Q (kJ)3020100-100 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025m (kg)KUVIO 7. Lämpömäärä Q haihtuneen vesimäärän m funktiona.Pisteet osuvat laskevalle suoralle, jonka kulmakerroinlämpömäärän höyrystyneen veden massayksikköä kohden.Q/ m ilmaisee kokeessa kuluneenTulos: ominaishöyrystymislämpö h = 2890,823 kJ/kg.Taulukkokirjan arvo 2260 kJ/kg.2.4.2 LiukenemislämmötTutkimme mitä lämpötilalle tapahtuu erilaisten endo- ja eksotermisen liukenemisreaktion omaavienaineiden liuetessa.Sekoitimme pienen määrän natriumhydroksidirakeita muutamaan tippaan vettä, ja tutkimmelämpötilan muutosta rakeiden liuetessa. Huomasimme lämpötilan nousevan.Sekoitimme pienen määrän ammoniumnitraattia muutamaan tippaan vettä, ja tutkimme lämpötilanmuutosta aineen liuetessa. Huomasimme lämpötilan laskevan.11

3 Työprosessin kuvausAihekokonaisuuden valinta oli melko helppoa, sillä meitä molempia kiinnosti lämpöopinkokonaisuudet. Lisäksi Titta oli työssään jo monet kerrat tehnyt näitä töitä oppilaiden kanssa, muttajotain jäänyt kaipaamaan. Nyt nekin puuttuvat linkit, kuten Joulen koe, oli itse konkreettisesti tehtyja tulokset käsitelty. Suunnittelu alkoi suunnitelman kirjoittamisella ja sekin kävi aika tuskattomasti.Netissä on paljon sopivia sivuja, joilta löytää tähän kokonaisuuteen liittyviä demonstraatioita jateoriaa. Lisäksi luennoitsijan muistiinpanot ovat niin kattavat, ettei omalle ideoinnille jää paljoasijaa. Suunnittelun lähtökohtana olivat demonstraatiot, mutta aika pitkälti käsi kädessä käsitteidenhahmottamisen kanssa. Kun suunnittelee toista, niin toinenkin tulee heti mukaan, ja päinvastoin.Kun pääsimme laboratorioon mittailemaan oli meillä aika selkeä kuva siitä mitä tehdään. Siitähuolimatta joku aina muuttuu matkan varrella. Esimerkiksi olimme ajatelleet määrittää Joulenkokeessa käytettävän aiheen ominaislämpökapasiteetin itse kokeessa 2.1 koe 3, ja oletimme ettäaine on kuparia. No se olikin alumiinia, joten hieno suunnitelmamme aidoista mittaustuloksista saikolhuja. Toinen muuttunut mittaus laboratoriossa oli sulamislämmön määritys, eli teimme siitäenemmän mittauksia kuin olimme ensin aikoneet. Nyt siis mittailimme myös massan vaikutustaominaissulamislämpöön.Yliopiston laboratoriossa teimme osan kokeista eri tavoin kuin teemme niitä kouluissa, esimerkiksienergian tasainen tuonti sähkövirran avulla. Kouluissa ei määritellä niinkään tehoa vaan vedenominaislämpökapasiteettia, ja tällöin teho oletetaan tunnetuksi. Mutta käsitteen muodostuksenkannalta raportissa esitetyt mittaukset ovat parempia, niitä voisi toteuttaa koulussakin. Mittauksissakäytetyt välineet olivat Joulen kokeen laitteistoa lukuun ottamatta tuttuja, ja tuokin kyseinenlaitteisto helppo ja yksinkertainen käyttää. Ja mikä parasta, miltei kaikki välineet löytyvät kouluista,joten näitä demonstraatioita voi huoletta tehdä kouluissa jopa oppilastöinä. Koska kokeet jalaitteistot olivat tuttuja oli meillä melko selkeä käsitys siitä, mitä tuleman pitää Enemmänkin yllättise, miten ”hyviä” ja tarkkoja tuloksia saa aikaan ilman tämän tarkempia välineitä. Tietystituloksissa näkyy idealisoinnit ja pelkistykset käytettyjen astioiden ja energian säilymisen kannalta,mutta itse olimme tyytyväisiä saamiimme mittaustuloksiin.Kokeiden onnistumista seurasimme käsittelemällä osaa tuloksista heti samalla, eli varmistimmenäin oikean suunnan. Kokeet onnistuivat heti alusta lähtien, eikä mitään tarvinnut uusia. Toki12

teimme osaan kokeista varmistusmittauksia, mutta tulokset pysyivät samoina. Joulen kokeensuoritus oli ainoa uusi koe, ja se vahvisti käsitteitämme mekaanisen ja lämpöenergian yhteydestä.Suunnitelman ja raportin kirjoituspuoli oli enemmän Titan vastuulla johtuen keskinäisistätyönjaoistamme, ja kommentointi kävi vilkkaana sähköpostin välityksellä, mutta varsinaisia suuriamuutoksia raporttiin ei tullut. Varsinaiset mittaukset suoritimme yhdessä parina iltana yliopistolla jakaikki tuli silloin tehtyä ja huomioitua, ettemme kokeneet tarvetta suorittaa lisää mittauksia. Josihan tarkkoja ollaan, niin esimerkiksi olisimme voineet määrittää jonkun tuntemattoman nesteenominaislämpökapasiteetin, mutta emme kokeneet sitä tarpeelliseksi käsitteiden ymmärtämisenkannalta.4 LähteetHämäläinen, A. Dfcl luentomuistiinpanotKetolainen, P et al. Fotoni 2. Lämpö ja energiaLavonen, J. et al. Galilei 2. Lämpö ja energiaInternet: http://www.helsinki.fi/kasv/okl/luonti/c0.html13