gradu.pdf, 501 kB - Helsinki.fi

1ESIPUHEOlen toiminut lähes 30 vuotta matematiikan, fysiikan ja kemian lehtorinaperuskoulun yläasteella ja lukiossa. Tuona aikana olen kokenut erilaisia ”tuulia”opetuksessa. 1970-luvun ”ylhäältä” johdetuista oppiennätyksistä on tultu tämänpäivän kunta- ja koulukohtaisiin opetussuunnitelmiin, joihin apuna toimivatopetushallituksen antamat opetussuunnitelman perusteet. Samalla on luovuttuoppikirjojen määräävästä asemasta ja annettu opettajille vapauksia toteuttaa myösomia ajatuksiaan parhaan mahdollisen oppimistuloksen saavuttamiseksi.Olen yrittänyt seurata aikaani. Kun tietokoneet tulivat kouluihin 1980-luvunalkupuolella, innostuin opiskelemaan tietotekniikkaa. Tuohon aikaan sainopetustyöni ohella toimia kotimaisen opetusvälineitä valmistavan yrityksen kanssa japystyin vaikuttamaan siihen, että yritys kiinnostui 1980-luvun lopullatietokoneavusteisen mittausjärjestelmän markkinoimiseen. Tätä kautta minulleavautui mahdollisuus saada käyttööni aina uusinta kouluun tarkoitettua fysiikanopetusvälineistöä.Vuosina 1986 – 1991 vastasin Kymen lääninhallituksen kouluosaston järjestämissäkoulutustilaisuuksissa peruskoulun yläasteen ja lukion opettajientietotekniikkakoulutuksen tilaisuuksien suunnittelusta ja toteuttamisesta Etelä-Karjalassa. Vuosina 1993 – 1995 toimin ohjaajana IS-VET Oy:n järjestämilläperuskoulun ja keskiasteen koulujen opettajille tarkoitetuilla kursseilla, joidenaihealueena oli tietokone kokeellisen tiedonhankinnan välineenä.Vuonna 1996 pääsin Helsingin yliopiston järjestämälle didaktisen fysiikan kurssille.Tällä kurssilla korostettiin hahmottavan lähestymistavan merkitystä fysiikanopetuksessa. Kurssilla tehtyjen harjoitustöiden yhteydessä vahvistui käsitykseniyleisten työvälineohjelmien, ja varsinkin taulukkolaskentaohjelman,käyttökelpoisuudesta fysiikan opetuksessa.Viime vuosina olen toiminut yläasteella lähinnä tietotekniikan opettajana.Taulukkolaskentaohjemaa opettaessani olen tietoisesti pyrkinyt ottamaanesimerkkejä oppilaiden fysiikan kursseista. Näin minulla on ollut tilaisuus kokeilla,mitä mahdollisuuksia taulukkolaskentaohjelmasta olisi peruskoulun fysiikanopetuksessa ja mitä etuja sillä saavutetaan. Työn edetessä avautui jatkuvasti uusiaohjelman käyttömahdollisuuksia. Taulukkolaskentaohjelman käyttöä opetuksessatyövälineenä rajoittavat vain käyttäjän tiedot, taidot ja mielikuvitus.Osoitan kiitokseni professori Kaarle Kurki-Suoniolle, joka suostui ohjaamaan tätätyötäni. Kiitos professori Heimo Saarikolle, jonka fysiikan historian luennotherättivät kiinnostukseni fysiikkaan aivan uudella tavalla. Paljon kiitoksia myösDFCL-kurssin ohjaajille, erityisesti FM Juho Tiilille kannustavista palautteista.

2SISÄLLYSESIPUHE ..........................................................................................................................1SISÄLLYS........................................................................................................................21 JOHDANTO .............................................................................................................42 TUTKIMUSPROSESSI............................................................................................72.1 Tutkimuskohteen rajaaminen................................................................................72.2 Tutkimusongelmat ................................................................................................83 FYSIIKAN KOKEELLISUUS...............................................................................103.1 Fysiikka tieteenä .................................................................................................103.2 Fysiikan menetelmä ............................................................................................113.3 Kokeellinen lähestymistapa ................................................................................144 FYSIIKAN OPETUS PERUSKOULUSSA ...........................................................184.1 Opetukselle asetetut tavoitteet ............................................................................184.2 Fysiikka ja kemia peruskoulun yläasteen opetussuunnitelmassa........................194.3 Kokeellisuus fysiikan opetuksessa......................................................................214.4 Tietotekniikka fysiikan opetuksen apuvälineenä ................................................235 TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN KÄYTTÖMAHDOLLISUUKSIAFYSIIKAN OPETUKSESSA .........................................................................................275.1 Suureiden välisten riippuvuuksien tutkiminen....................................................285.2 Tulosten raportointi.............................................................................................316 TAULUKKOLASKENTAOHJELMA MICROSOFT EXCEL............................346.1 Yleistä Excel-ohjelmasta.....................................................................................346.2 Laitteistovaatimukset ..........................................................................................366.3 Työtila .................................................................................................................376.4 Taulukon käytön perusteita.................................................................................406.5 Soluviittaukset.....................................................................................................426.6 Funktiot ...............................................................................................................446.7 Grafiikka .............................................................................................................466.7.1 Kaavio (Chart) ............................................................................................466.7.2 Kaaviotyypit................................................................................................466.7.3 Piirtotyökalut...............................................................................................496.8 Opastuksen saaminen..........................................................................................497 MITTAUSTIEDON KÄSITTELYÄTAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA...................................................................517.1 Tiedon siirto taulukkoon manuaalisesti ..............................................................517.2 Tiedon siirto mittausohjelmista...........................................................................517.3 Desimaalierotin ...................................................................................................527.4 Laskenta ..............................................................................................................557.5 Lukujen esitystarkkuuksien asettaminen ............................................................607.6 Kuvaajien piirtäminen Excelillä..........................................................................617.6.1 Suoran sovitus.............................................................................................627.6.2 Interpoloiminen ja ekstrapoloiminen ..........................................................647.6.3 Useiden kuvaajien piirtäminen samaan koordinaatistoon...........................677.6.4 Suoran käsivarainen sovittaminen ..............................................................687.6.5 Kuvaajan tulkinta ........................................................................................707.7 Tiedon siirto Excelistä tekstinkäsittelyohjelmaan ..............................................717.7.1 Taulukon siirto raporttiin ............................................................................717.7.2 Kaavion siirtäminen tekstinkäsittelyohjelmaan ..........................................72

8 ESIMERKKEJÄ TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN KÄYTÖSTÄOPETUKSESSA PERUSKOULUSSA ..........................................................................738.1 Mittaaminen ja graafisen esityksen tulkinta .......................................................738.2 Suureen määrittely invarianssin avulla ...............................................................808.3 Graafinen derivointi ............................................................................................869 JOHTOPÄÄTÖKSIÄ .............................................................................................93LÄHTEEET ....................................................................................................................96LIITE...............................................................................................................................993

41 JOHDANTOTietotekniikan käyttö opetuksen apuvälineenä on yleistynyt viimevuosina (Sinko M. & Lehtinen E. (toim.) 1998). Kokemuksiamittaustietokoneen käytöstä fysiikassa on julkaistu paljon. Laitteistojenkalleus ja käytön monimutkaisuus lienevät syynä siihen, ettei niitä olevielä moneenkaan kouluun hankittu (LIITE 1). Kaupallisiamittaustietokonejärjestelmiä on ollut saatavina jo yli 15 vuoden ajan, siltivain harva opettaja käyttää niitä säännöllisesti oppitunneillaan. Opettajatusein vastustavat lisääntyvää kokeellisuutta, sillä he kokevatdemonstraatioiden ja laboratoriotöiden vievän liikaa aikaa muultaopetukselta. (Hämäläinen A. 1998, 1 - 2.)Taulukkolaskenta on liike-elämän tarpeisiin kehitetty ohjelma jakoulussa sitä on yleensä pidetty matematiikan apuvälineenä, mutta silläon monia käyttötapoja myös fysiikan opetuksessa.Taulukkolaskentaohjelmien käyttöä puoltaa myös se, että ne kuuluvatyleensä koulun tietokoneiden perustyövälineohjelmiin, joten kalliiltaohjelmistokustannuksilta säästytään.Peruskoulun yläasteella oppilaat suorittavat fysiikkaa ja kemiaayhteensä kuusi vuosiviikkotuntia (kurssia). Yksi vuosiviikkotunti taikurssi vastaa 38 tuntia opetusta. Fysiikan opetusta annetaanseitsemännellä ja yhdeksännellä luokalla. Seitsemännellä luokallafysiikan ja kemian opetus on jaettu siten, että noin puolet lukuvuodestaopetetaan kemiaa ja puolet fysiikkaa. Useimmissa kouluissa fysiikantunnit on pyritty järjestämään peräkkäin kaksoistunneiksi, jollointunneilla on helpompi toteuttaa kokeellisuuteen perustuvaa opiskelua,

5pohdiskella ilmiöitä ja sitä kautta kehittää oppilaan ajattelukykyä jataitoa hahmottaa ympäristöään.Fysiikan opetuksessa kokeellisella työskentelyllä tulisi olla keskeinenasema. Erityisen tärkeää on luonnontieteille ominaistentiedonhankkimis- ja tiedonkäsittelytapojen noudattaminen myösopetuksessa. Fysiikan opetukselle on tyypillistä eteneminen havaintoja jamittauksia tekemällä luonnossa esiintyvien ilmiöiden riippuvuus- javuorovaikutussuhteiden ymmärtämiseen. (Anon. 1994, 85 - 88.)Vuoden 1985 peruskoulun opetussuunnitelman perusteiden mukaantietotekniikka tuli valinnaisena oppiaineena peruskoulun yläasteelle(Anon.1985). Oppimäärän laajuus oli 1 – 4 viikkotuntia, tyypillisimminkaksi viikkotuntia kahdeksannella ja kaksi viikkotuntia yhdeksännellävuosiluokalla. Oppiainekseen kuului tietokoneeseen tutustuminen,tietokoneen käyttäminen henkilökohtaisena työvälineenä, ohjelmoinninperusteet, sovellusten esittelyä sekä projektityötä (Nurmi J. 1997).Keskeisin ajan myötä tapahtunut muutos tietotekniikan osalta on ollutluopuminen ”tietokone opettajana” – ajattelusta ja siirtyminen ”tietokonetyökaluna” – ajatteluun (Korpela J.E. 1992). Vuoden 1994 peruskoulunopetussuunnitelman perusteissa tietotekniikan käyttötaito nimettiinaihekokonaisuudeksi ja päätösvalta siitä, kuinka tietotekniikanhyödyntämisen valmiudet opetetaan oppilaille, siirrettiin koulun tasolle.Samalla painotetaan tietotekniikan käyttötaidon hankkimista jatietokoneen hyödyntämistä muiden oppiaineiden opiskelussa. (Anon.1994, 32,35). Erityisesti luonnontieteissä pyritään hyödyntämääntietokonetta tehokkaana kokeellisen mittausaineiston käsittelijänä.

6Tietokoneen käyttömahdollisuudet muuttuvat ja kehittyvät kaiken aikaaerittäin nopeasti, siksi ei haluta sitoutua tiettyyn laitteistoratkaisuun, jokajo muutaman vuoden päästä on täysin vanhentunut.Taulukkolaskentaohjelmia on ollut käytössä jo siitä asti, kunmikrotietokoneet tulivat suomalaisiin kouluihin. Ohjelmienperustoimintaperiaate on säilynyt, mutta monia hyviä ominaisuuksia ontullut lisää, esimerkiksi grafiikkatyökalut.Tässä työssä tarkastellaan, miten taulukkolaskentaohjelmaa voidaanhyödyntää peruskoulun fysiikan opetuksessa. Työssä pyritäänmuutamien taulukkolaskentaohjelman opetuksen yhteydessä otettujenesimerkkien avulla kertomaan ohjelman mahdollisuuksista ja myösrajoitteista. Esimerkit eivät kata kaikkia käyttötapoja, mutta tarkoitusolisi, että ne herättäisivät fysiikan opettajien kiinnostuksen kokeilemaantaulukkolaskennan käyttöä omassa työssään.

72 TUTKIMUSPROSESSITutkimuksen keskeisiä käsitteitä ovat fysiikan opetuksen kokeellisuus jatietotekniikan, lähinnä taulukkolaskentaohjelman käyttö yläasteenfysiikan opetuksessa. Kokeellisuus fysiikan opetuksessa ymmärretäänprosessiksi, jossa kokeellinen lähestymistapa ohjaa oppijan tekemäänomakohtaisia havaintoja ja oppimaan niiden avulla.2.1 Tutkimuskohteen rajaaminenKohteena tässä työssä on taulukkolaskentaohjelma ja senkäyttömahdollisuudet peruskoulun fysiikan opetuksessa. Tutkimuksentavoitteena on edistää taulukkolaskentaohjelman käyttöä opetuksenapuvälineenä siten, että fysiikkaa opittaisiin koulussa ja oppiminen olisientistä kiinnostavampaa ja opetukseen tulisi lisää monipuolisuutta.Opettajan tulisi hallita uusi opetus- ja työväline, jotta hän voisihyödyntää sitä omassa opetuksessaan. Opettajille suunnatuissatietotekniikan käytön koulutuksessa panostetaan aluksityövälineohjelmien hallintaan. Koulutustilaisuuksissa annetaan useinhyviä työvälineohjelmien didaktisia käyttövinkkejä eri oppiaineissahyödynnettäviksi. Kokemukset opettajille annetusta koulutuksesta ovatusein sellaisia, että koulutuksen synnyttämän suuren alkuinnostuksenjälkeen palataan helposti vanhoihin tuttuihin menetelmiin vedoten mm.aikapulaan.Toisaalta opettajilla pitäisi olla käytössään, mielellään juuri niissätiloissa, joissa he opettavat, riittävät tekniset välineet. Tällöin uusia

8oppimisympäristöjä voitaisiin käyttää tehokkaasti. Tämä edellyttääkoulujen käytössä olevien teknisten resurssien parantamista.Kun opetuksessa käytetään hyväksi tietotekniikkaa, opetuksen tavoitteetpainottuvat yleensä uudella tavalla. Tavoitteet tiedon käsittelyn jaryhmässä toimimisen taitojen oppimisesta voivat korostua tiedollisenalueen tavoitteiden ohella. (Lavonen J. 1996, 17.)Fysiikan tieteenalan olemuksesta seuraa, että myös fysiikan opetuksentulisi olla luonteeltaan kokeellista. Fysiikan opetuksessa opettajantehtävänä on ohjata oppilasta konstruoimaan fysiikan käsitteitä ja lakeja.Tässä työssä tarkastellaan, miten taulukkolaskentaohjelma voisi tukeaoppilasta hahmottamaan fysiikan käsitteitä ja lakeja sekä monipuolistaafysiikan opetusta.2.2 TutkimusongelmatTutkimuksessa keskitytään seuraaviin kysymyksiin:1. Mitä on fysiikan opetuksen kokeellisuus ja mitentaulukkolaskentaohjelmaa voidaan käyttää hyväksi fysiikan opetuksessaperuskoulussa?2. Mitä ominaisuuksia taulukkolaskentaohjelmalla tulisi olla, että setukisi tiedon luomisen prosesseja?Ensimmäinen ongelma on fysiikan opettamisen ja oppimisen ongelma.Käsitys kokeellisuuden merkityksestä vaihtelee. Kokeellisuus onoleellinen osa fysiikan käsitteenmuodostusprosessia, joka luofysikaalisen tiedon osaksi oppijan tietorakennetta samojen periaatteiden

9mukaan kuin se on luotu aikanaan osaksi fysiikan tietorakennetta.Ensimmäiseen ongelmaan haetaan vastausta luvuissa 3 - 5.Toinen ongelma koskee lähinnä työvälineen, työvälineohjelman,käyttömahdollisuuksia fysiikan käsitteenmuodostuksen tukena. Tältäosin taulukkolaskentaohjelmalta fysiikan opetuksessa vaadittaviaominaisuuksia olisivat :- mittaustietojen helppo vienti ohjelmaan- mahdollisuus suureyhtälöiden käyttöön- joustava lukujen tarkkuuksien valinta- ohjelman graafisten ominaisuuksien osalta vaaditaan mahdollisuutta- suorien, miksei myös käyrien, käsivarainen sovittaminenmittauspisteisiin- valikoida pisteitä, joihin sovitetaan- ekstrapoloida kuvaajia mittausalueiden ulkopuolelle- kiinnittää sovitettavan suoran yksi piste ja suuntaEm. ongelmiin pyritään löytämään vastauksia kokeilemalla yhtäsuosittua taulukkolaskentaohjelmaa. Ohjelman esittely ja ohjelmaltafysiikan opetuksen kannalta vaadittavien ominaisuuksien kokeiluaesitetään kappaleissa 6 - 8.

103 FYSIIKAN KOKEELLISUUS3.1 Fysiikka tieteenä"Fysiikka on tiede, joka tutkii kaikkien luonnonilmiöiden yhteisiäperuslakeja" (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1993, 1). Fysiikkatäyttää yleisesti tieteen tuntomerkkeinä pidetyt objektiivisuuden,kriittisyyden, julkisuuden, perusteltavuuden, autonomisuuden jaedistyvyyden. Tieteen tulee lisäksi olla itseäänkorjaavaa elitutkimuksessa tehdyt virheet voidaan vähitellen havaita ja poistaa.Fysiikka täyttää tämänkin vaatimuksen ja lisäksi fysiikkaan kuuluuyhtenäinen tietorakenne, johon uusi tieto pyritään liittämään. Tieteeseenkuuluu kohde, jota tutkitaan, metodi, jota tutkimus noudattaa sekä tieto,joka tutkimuksen avulla kohteesta saadaan, sekä saavutetun tiedon käyttöja sovellukset. Fysiikka on luonnontiede, joten sen kohteena on luonto.Fysiikan tutkimuksessa käytetään menetelmää, jossa yhdistyvätkokeellisuus ja teoreettisuus. Fysiikka täyttää kaikki edellä mainituttieteen tuntomerkit. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 106 -140.)Kokeellisuus on fysiikan objektiivisuuden tae, sillä kokeellisettutkimukset ovat toistettavissa ja tarkistettavissa. Siten varmistetaan, ettätutkimustulokset ovat riippumattomia kokeen suorittajasta ja hänenmielipiteistään. Kokeellisen tutkimuksen objektiivisuuteen liittyy myösjulkisuus. Tutkimuksen tulee olla julkinen, jotta jokaisella riittävänasiantuntemuksen omaavalla on mahdollisuus toistaa tutkimus ja todetasen oikeellisuus.

11Tutkijan oma kriittisyys on osa objektiivisuutta. Tutkimusten on oltavatarkasti perusteltuja, ja kaikki tutkimusten tuloksiin vaikuttavat tekijät onotettava huomioon ja kirjattava. Kun kokeellisen tutkimuksen eri vaiheetja tuloksista tehtyjen johtopäätösten perustelut ovat julkisia,tutkimuksesta voidaan esittää kritiikkiä. Myös tulosten kritiikin tulee ollaperusteiltaan ensi sijassa kokeellista. (Kurki-Suonio K. & Kurki-SuonioR. 1994, 123.)Luonnontieteiden edistyminen perustuu kokeellisen ja teoreettisentutkimuksen jatkuvaan vuorovaikutukseen, joka tuottaa rakenteellista,edistyvää ja itseäänkorjaavaa tietoa. Fysiikan luonteeseen tieteenäkuuluu pyrkimys liittää uusi tieto tunnettuun yhtenäiseentietorakenteeseen ja pyrkimys teorian pätevyysalueen laajentamiseen.(Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 116 -117)3.2 Fysiikan menetelmäFysiikan menetelmän perusominaisuuksiin kuuluvat kokeellisuus jaeksaktisuus. Fysiikka on reaalitiede, joka tutkii luonnon ilmiöitä jaolioita. Ilmiöstä selvitetään, mitä siinä tapahtuu, mikä muuttuu, mikäsäilyy ja miten siihen voidaan vaikuttaa. Näihin kysymyksiin etsitäänvastauksia havaitsemalla ja mittaamalla. Kokeellisuus tarkoittaa, ettäluonnon ilmiöitä koskevat havainnot ja mittaukset ovat kaikenfysikaalisen tiedon perusta.Eksaktisuudella tarkoitetaan sitä, että kokeellisesti hankittu tieto pyritäänesittämään täsmällisesti matemaattisessa muodossa. Fyysikko pyrkiipelkistämään ja kontrolloimaan kohdetta suunnitellessaan koejärjestelyjäolion tai ilmiön tutkimiseksi laboratorio-olosuhteissa. Tällöin hän pääseetarkkailemaan erikseen eri muuttujien vaikutuksia ilmiöön. Useiden

12mittausten tuloksena hän saa selville riippuvuudet ilmiötä kuvaavienmuuttujien välille. Kun riippuvuudet esitetään graafisesti taialgebrallisesti, saadaan ilmiötä esittävä malli tai laki, jolla kyseistäilmiötä voidaan hallita ja tehdä ilmiötä koskevia ennusteita. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 118, 255; Lavonen J. 1996, 33-34.)Fysiikan tutkimuksella, ja opiskelulla, on kaksisuuntainen logiikka.Kurki-Suonio K. ja Kurki-Suonio R. (1994, 148 – 152) kuvaavatfysiikan edistymistä ja käsitteiden omaksumista hahmotusprosessina(kuva 1), jossa luonnontieteille tyypillinen lähestymis- ja työskentelytapaperustuu induktion ja deduktion vuorotteluun.Kuva 1 Fysiikan menetelmää kuvaava kiertoprosessi (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 149).Induktiivisella päättelyllä tarkoitetaan prosessia, jossa pyritään suurestamäärästä yksityistä tietoa löytämään yhteisiä asioita ja riippuvuuksia,jotka sitovat tiedot toisiinsa. Deduktiivinen päättely on tavallaan

13päinvastainen induktiiviselle päättelylle. Siinä edetään määritelmästä,säännöstä tai yleistyksestä yksittäiseen tietoon tai esimerkkiin.Tutkittavasta luonnonilmiöstä ja oliosta saadaan tietoja tekemällähavaintoja ja mittauksia. Havaintojen avulla luodaan käsitteelle ensinmerkitys. Käsitteiden merkitykset syntyvät empiirisinä hahmoinahavainnoista ennen itse käsitettä. Kokeelliselta pohjalta luotua käsitettäyleistetään ja tarkennetaan sekä empirian että teorian keinoin.Induktiivisella päättelyllä pyritään johtamaan yleistäviä johtopäätöksiä,hypoteeseja, kokeellisia lakeja ja käsitteitä. Teorian pohjalta johdetaandeduktiopäätelminä ilmiötä koskevia yksittäisiä ennusteita, jotkatestataan tekemällä uusia kokeita. Kokeellisen testauksen tuloksiakäytetään uusien induktiopäätelmien laatimiseen, jolloin syntyy kuvan 1mukainen kiertoprosessi, induktio – deduktio – sykli. Käsitteidenmuodostuminen fysiikan tietorakenteen osasiksi koostuu tällaisistaperäkkäisistä sykleistä. Prosessia ei pidä keskeyttää ensimmäisenmerkityksellisen tiedon löytymiseen, vaan sitä tulee jatkaa asteittaintarkentuvina tiedonhankintakierroksina. Näin tieto lisääntyy, tarkentuu jajäsentyy. Fysiikan oppimisen prosessi on oleellisesti samanlainen. Tietoluodaan osaksi oppijan tietorakennetta samalla tavalla kuin se on luotufysiikan tietorakenteeksi.Käsitteenmuodostus ei ole pelkkää loogista päättelyä, oli sitten kyseessäilmiöiden tunnistus, suureiden määrittely, lakien oivaltaminen tai teoriankehittäminen, vaan siinä on myös mukana tutkijan intuitiota, arvailua jakokeilua. Kysymys ”miksi” on oppimisessa koko ajan läsnä. Yleensänormaali ajattelu rajoittuu yhteen induktio – deduktio – sykliin, jolloinsiitä puuttuu tieteellisyyteen kuuluva syklisyys. Oppijan tulee olla valmis

14jatkuvasti tarkistamaan ja täsmentämään ajatteluaan uusienhavaintojensa pohjalta. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 149)3.3 Kokeellinen lähestymistapaKäsitellessään uutta tietoa, yrittäessään ymmärtää sitä omienaikaisempien tietojensa ja kokemustensa perusteella, ts. liittäessään sitäomaan tietorakenteeseensa, oppilas joutuu käyttämään erilaisiaajattelutapoja (Sahlberg P. 1991, 80). Oppitunnilla käytetyllä työtavallaon myös keskeinen merkitys tiedon omaksumisessa. Jos opittavan asianominaispiirteitä yritetään omaksua väärässä järjestyksessä, jääkäsitteenmuodostusprosessi epäloogiseksi tai vaillinaiseksi. Kurki-Suonio Kaarlen ja Kurki-Suonio Riitan (1994, 254) mukaan "kokeellisenlähestymistavan suunta on kiistattomasti opetuksen oikea pääsuunta.Teoreettisen lähestymistavan käyttö vaatii oppilaalta valmiutta hyvinabstraktiin ajatteluun, joka on mahdollista vasta sitten, kunperuskäsitteistö on luotu ja on edetty riittävän monen ilmiöalueen kauttateorian hierarkiatasolle. Sen tähden se ei sovi kouluun, perusopetuksessasen suuntaiset askelet ovat virheitä." Heidän mukaansa asioitalähestytään väärästä suunnasta, kun opittavan ilmiön tai käsitteenkäsittelyssä lähdetään liikkeelle määritelmistä, matemaattisista malleistatai teorioista (Kurki-Suonio K.& Kurki-Suonio R. 1994, 269).Kurki-Suonio Kaarle ja Riitta ovat johtaneet fysiikan edistymisen jakäsitteenmuodostuksen pohjalta fysiikan opettamisen didaktisenperiaatteen, jota kutsutaan hahmottavaksi lähestymistavaksi. Sen mukaanoppiminen luonnontieteissä on perusluonteeltaan hahmotusprosessi,jossa edetään samoin, kuin luonnontieteellisessäkäsitteenmuodostuksessa, ilmiöistä ja havainnoista kohti teoriaa jaselitystä. Erityisesti Kaarle Kurki-Suonio painottaa, että käsitteiden

15"merkitykset luodaan ensin". Kuva 2 havainnollistaa sitä, kuinka opittavaasia jäsentyy tarkaksi määritelmäksi tai malliksi. Siinä erottuu neljähierarkkista käsitetasoa: Kielen, suureiden, lakien ja teorian tasot.Kuva 2 Fysikaalisen käsitteenmuodostuksen hierarkkiset tasot (Kurki-Suonio K.& Kurki-Suonio R 1994, 159).

16Kvalitatiivisen tiedon tasolla tehdään havaintoja, tunnistetaan ilmiöt janiihin osallistuvat oliot tai systeemit sekä niiden ympäristöt jaluonnehditaan ja luokitellaan niitä. Kokeellisuus tällä tasolla onhavaitsemista, tarkkailua ja kvalitatiivisia kokeita. Tässä vaiheessaolioille, ilmiöille ja ominaisuuksille annetaan nimet. (Kurki-Suonio K. &Kurki-Suonio R. 1988; Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 160)Kvantifiointi on askel kvalitatiivisen esittämisen tasolta kvantitatiivisenesittämisen tasolle. Tässä prosessissa ilmiön ja olion ominaisuuksistatulee suureita. Kvantitatiivisen tiedon tasolla otetaan käyttöön mitattavatsuureet, jotka vastaavat ilmiön yhteydessä olennaisia havaittaviaominaisuuksia. Fysiikan opetuksessa tälle tasolle kuuluu mittaaminen jamittaustietojen esittäminen numeerisesti, graafisesti ja algebrallisesti.Usein ilmiötä on pelkistettävä, jotta sitä voidaan tutkia laboratorioolosuhteissa.Tällä tasolla oppitunnilla voidaan demonstroida ilmiöönliittyvien erityyppisten suureiden välisiä korrelaatioita ja tulkita nenäiden suureiden välisiksi riippuvuuksiksi. Tuloksiksi saadaan ilmiötäesittäviä kokeellisia lakeja. Lait ovat suureiden välisiä relaatioita, joitakäytetään ilmiötä esittävinä malleina. Lait mahdollistavat ennusteet,jotka koskevat tarkasteltavaa ilmiötä samantapaisissa olosuhteissa.Testaamalla ennusteita kokeellisesti saadaan selville lakienpätevyysalueet. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1988; Kurki-Suonio K.& Kurki-Suonio R. 1994, 164)Teorian taso on ilmiöiden ymmärtämisen ja selittämisen taso. Teorianmäärittelevät systeemin yleinen perusmalli ja peruslait, jotkamuodostavat mallin käyttäytymissäännöt. Teorian avulla voidaan tehdäsysteemiä koskevia uusia ennusteita. (Kurki-Suonio K.& Kurki-Suonio

17R. 1988, Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 166, Lavonen J.1996, 41)Käsitteenmuodostus on oppilaan kannalta tiedon hahmotusprosessi,jonka tulisi edetä havainnoista käsitteisiin, konkreettisista käsitteistäabstrakteihin ja yksinkertaisista rakenteellisiin (Kurki-Suonio K. &Kurki-Suonio R. 1988).Oppilaita tulisi ohjata järjestelmälliseen tiedonhankintaprosessiin.Fysiikan käsitteenmuodostuksessa päätavoite on havainnoista olennaisentiedon löytäminen. Tietokone sopii käytettäväksi kokeellisen tiedonhankintaan mittalaitteena, mittaustulosten käsittelyssä, mallintamisessasekä graafisessa esittämisessä, jolloin oppimisprosessi voi edetähavaintojen ja mittausten kautta teoreettisiin malleihin kuvan 2mukaisesti.Perinteisellä teoreettisella opetuksella voidaan tietoa syöttää suuri määränopeasti, mutta se edellyttää tiedon vastaanottajalta kykyä abstraktiinajatteluun, mikä on mahdollista vasta sitten, kun hallinnassa on riittäväperuskäsitteistö ja on edetty teorian hierarkiatasolle (Kurki-Suonio K. &Kurki-Suonio R. 1994, 254). Käytännön opetustilanteissa kokeellisenlähestymistavan käyttäminen vaatii aikaa enemmän kuin teoreettinenlähestymistapa. Jos halutaan, että oppilaat muodostavat käsitteitä itseomista havainnoistaan, on tingittävä opetettavan oppiaineksen määrästä,jotta aika riittäisi. (Kunnas E. 1990, 69, 83). Esimerkiksi mekaanistenlaskujen suorittamista voidaan vähentää, jos opiskelussa voidaanhyödyntää taulukkolaskentaohjelmaa.

184 FYSIIKAN OPETUS PERUSKOULUSSA4.1 Opetukselle asetetut tavoitteetPeruskoulu-uudistuksesta lähtien ovat opetussuunnitelmat muuttuneetenemmän tavoitepainotteisiksi. Ainekohtaisissa opetussuunnitelmissaotetaan aiempaa enemmän huomioon yleistavoitteet. Yleistavoitteisiinvaikuttaa puolestaan yhteiskunnan tarve ohjata koulutyöskentelyä(Meisalo, V. & Erätuuli, M. 1985, 59-60). Vuoden 1994opetussuunnitelmauudistuksessa pyritään siihen, että opetushallituksenantama "Peruskoulun opetussuunnitelman perusteet" muodostaa pohjanja varsinainen opetussuunnitelma tehdään ja opetusta arvioidaan siellä,missä opetetaan eli kunnan ja koulun tasolla. (Anon. 1994, 15).Opetussuunnitelmaa ei nähdä enää valmiina tuotoksena, vaan prosessina,jonka myötä opettaja kehittyy ja ryhtyy suunnittelemaan ja arvioimaanomaa työtään. Uudistus lisää yksittäisen opettajan päätösvaltaa javastuuta. Esimerkiksi oppikirjojen tarkastelumenettelystä on luovuttu,jolloin opettajat voivat vapaasti soveltaa opetussuunnitelmaa ja käytössäolevia oppimateriaaleja.Peruskoulun opetussuunnitelma rakentuu konstruktivistiselleoppimiskäsitykselle. Oppilaan aktiivinen rooli oman tietorakenteensajäsentäjänä korostuu. Opettajan rooli muuttuu entistä enemmänopiskelun ohjaajaksi ja oppimisympäristöjen suunnittelijaksi.

194.2 Fysiikka ja kemia peruskoulun yläasteen opetussuunnitelmassaLavonen J. ( 1996, 68) havainnollistaa opetussuunnitelmanyleistavoitteiden ja fysiikan tavoitteiden suhdetta kuvan 3 käsitekartalla.Kuva 3 Fysiikan opetuksen tavoitteiden suhde koulun yleistavoitteisiin (Lavonen J. 1996,68)

20Yhtenä fysiikan opetuksen haasteena on lisätä oppilaiden kiinnostustafysiikkaan. Fysiikan opetuksen kokeellisuus voi lisätä motivaatiota jakehittää tiedon hankkimisen, esittämisen ja käsittelytaidon kehittymistä(Lavonen J. 1996, 11). Yläasteen fysiikan opetukselle on tavanomaistaeteneminen havaintoja ja mittauksia tekemällä luonnossa esiintyvienilmiöiden riippuvuus- ja vuorovaikutussuhteiden ymmärtämiseen.Opetuksen keskeiset tavoitteet painottavat kokeellisen työskentelynmerkitystä. Tietokone on hyödyllinen työväline, jonka avulla oppilasoppii käsittelemään hankkimaansa tietoa monipuolisesti oppiiymmärtämään tietokoneen tarjoamat laajat käyttömahdollisuudet jamyös rajoitteet.Peruskoulun opetussuunnitelmien perusteet (1994, 85) erottaa fysiikanopiskelussa kaksi yleistä tavoitetasoa:"Kvalitatiivisella tasolla on tavoitteena, että oppilas!"osaa tehdä havaintoja, luokitella ja tulkita niitä sekä tehdä niistäasianmukaisia johtopäätöksiä.!"oppii fysikaalisiin ilmiöihin liittyviä peruskäsitteitä, periaatteita,lakeja ja malleja ja!"osaa keskustella fysiikan alaan kuuluvista asioista ja ilmiöistä sekäsoveltaa fysikaalista tietoa luontoa ja ympäristöä koskevissakysymyksissä, ongelmien ratkaisemisessa ja päätöksenteossa.Kvantitatiivisella tasolla on tavoitteena, että oppilas!"osaa tehdä mittauksia ja vertailla suuruusluokkia, esittää, tulkita jatehdä johtopäätöksiä,!"osaa muodostaa yksinkertaisia malleja, erityisesti graafisen esityksenpohjalta, sekä käyttää niitä fysiikan ilmiöiden selittämisessä ja

21!"osaa suunnitella ja tehdä yksinkertaisia tutkimuksia myös itsetehdyillä välineillä sekä arvioida tutkimusprosessia ja saatujentulosten luotettavuutta."4.3 Kokeellisuus fysiikan opetuksessaPeruskoulun opetussuunnitelman perusteissa (1994, 88) esitetäänkokeellisen menetelmän käytölle didaktinen tulkinta:"Fysiikan ja kemian opetukseen kuuluu kokeellinen ja tutkivalähestymistapa, joka lähtee tieteenalojen omasta luonteesta ja tukeesamalla oppilaan persoonallisuuden kasvua, erityisesti itsetunnonkehittymistä. Käsiteltävien asioiden tulee liittyä mahdollisimmanläheisesti arkipäivään ja omakohtaisiin kokemuksiin, ja opetuksen tuleeantaa aineksia ympäristökysymysten fysikaalis- kemiallisten perusteidenymmärtämiseksi.Opetuksen kokeellisuus tarkoittaa nojautumista ympäristöstäkokeellisesti hankittuun tietoon. Havaintoja, mittauksia, kokeita jakokeellista tutkimusta käytetään lähtökohtana muodostettaessa jaotettaessa käyttöön luokittelevia ja jäsentäviä käsitteitä, suureita, lakejaja teoreettisia malleja sekä tarkasteltaessa tiedon sovelluksia.Kokeellisuus voi olla omakohtaista toimintaa, laboratoriotyöskentelyä,demonstraatioita, opintokäyntejä, audiovisuaalisten välineiden taikerronnan avulla tapahtuvaa toimintaa. Olennaista on johdonmukainenohjaaminen kokeelliseen tiedonhankinnan menetelmään, johon kuuluu:!"havaintojen, mittausten, kokeiden ja tutkimustensuunnittelu ja tekeminen,

22!"keskustelu, havaintojen käsitteistäminen, esittäminen,tulkitseminen ja mallintaminen,!"johtopäätösten ja hypoteesien tekeminen sekä niidentestaaminen,!"havaintojen ja esitettyjen tietojen kriittinen arviointi sekä!"opitun soveltaminen käytännössäTurvallisten ja asianmukaisten työskentelytottumustenomaksumiseen tulee kiinnittää erityistä huomiota."Tavoitteissa näkyy keskeisenä piirteenä fysiikan kokeellisen luonteenpainottaminen. Perinteisten laboratoriotyöskentelyn ja demonstraatioidenlisäksi kokeellisuudella tarkoitetaan myös omakohtaista työskentelyä,opintokäyntejä, audio-visuaalisten apuvälineiden ja kerronnan avullatapahtuvaa toimintaa. Fysiikan oppimisessa kokeellinen lähestymistapaon ehdottomasti oikea. Liika kokeellisuuden korostaminen voi kuitenkinmennä liian pitkälle, jolloin opetustilanteet kuluvat puuhasteluun,ympäristöstään irrallisten kokeiden suorittamiseen. Fysiikassakokeellisuus ja teoria kulkevat rinnakkain ja vasta itsenäinentyöskentely ja omasta tutusta ympäristöstä tehtyjen havaintojen kauttahankittu tieto luo vankan pohjan teorian ymmärtämiselle. Itse tehtyjähavaintoja, kokeita ja määrityksiä ei voi korvata millään passiivisellavideofilmillä tai tietokoneohjelmalla"Opetuksen kokeellisuus ei kuitenkaan voi olla tieteen kokeellisuutta,joka vaatii kaiken kokeellista todentamista "(Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1994, 252). Fysiikan opetuksen kokeellisuus eroaa tieteenkokeellisuudesta sekä tavoitteen asettelun että vaatimustason suhteen.Fysiikan opetuksen kokeellisuuden tavoitteena on tukea oppilasta

23konstruoimaan uutta tietoa ja kehittämään hänen taitojansa. Yhtenäosana tavoitteissa on fysiikan välineiden käyttöön ja mittaamiseenharjaantuminen, mittausvälineiden käyttömahdollisuuksiin tutustuminensekä mittausarvojen esitystapojen että laskennallisen käsittelynharjoittelua.4.4 Tietotekniikka fysiikan opetuksen apuvälineenäTietokoneen käyttö ja merkitys ovat kasvaneet eri aloilla. Tietotekniikankanssa joutuu nykyään tekemisiin niin työssä, opiskelussa kuin vapaaaikanakin.Uutta teknologiaa on alettu käyttää sekä opetuksen kohteenaettä välineenä. Tietotekniikan opetuskäytöllä tarkoitetaan kaikkia niitätoimintoja, joilla tietotekniikkaa hyödynnetään opiskelussa. Yhteiskuntaodottaa, että koulu antaa oppilaille ns. kolmilukutaidon, johon kuuluukyky lukea painettua tekstiä, kyky vastaanottaa joukkoviestimienvälittämää informaatiota ja kyky käyttää tietokonetta. (Meisalo, V. &Tella, S. 1988, 29-30.)Tietokoneet tulivat kouluun 1980-luvun puolivälissä. Aluksi niitäkäytettiin lähinnä ohjelmoinnin opiskelussa, erilaisten valmisohjelmienkäytön harjoittelussa ja valmiiden opetusohjelmien suorittamisessa.Fysiikassa tietokoneiden käytön pääpaino oli ilmiöiden simuloinneissa.Useimmat ohjelmat piti tehdä itse.Pian aloitettiin tietotekniikan opetuskäytön kehittäminen, mm.Tietotekniikka opetuksessa-projekti (TOP-projekti) vuonna 1986. TOPprojektissa(1986) on keskitytty tietotekniikan integroimiseen

24kouluopetukseen, tietotekniikan työvälinekäyttöön jaoppimisympäristöjen tarkasteluun.Vuoden 1994 peruskoulun opetussuunnitelman perusteissa tietotekniikankäyttötaidon osalta todetaan:"Tietotekniikan käyttötaidon opiskelu auttaa oppilasta omaksumaanlaitteistoon ja ohjelmistoihin liittyviä peruskäsitteitä, joiden avullahän saa jatkuvat valmiudet opiskella uusia ohjelmistoja jahyödyntää tietotekniikkaa muiden aineiden opiskelussa.Tietotekniikan käyttötaidon opiskelun tavoitteena on varmistaa, ettäoppilas aikaisemmasta kokemuksesta riippumatta osaa käyttääkoulun tietokoneita ja keskeisimpiä työvälineohjelmia sekä saarealistisen kuvan tietokoneen hyödyntämismahdollisuuksista.Tietotekniikan käytön tavoitteena on ohjata oppilasta hankkimaantietoja, tutkimaan ja jäsentämään asiakokonaisuuksia sekätuottamaan uutta tietoa. Tavoitteena on myös herättää oppilaassakiinnostus käyttää tietokonetta luovan ongelmaratkaisuntyövälineenä sekä antaa oppilaalle myönteisiä kokemuksia jaonnistumisen tunnetta.Saavuttaakseen tietokoneen käyttötaidon oppilas perehtyy koulunlaitteistoon ja siinä käytettäviin ohjelmiin. Erityistä huomiotakiinnitetään tietokoneen näppäimistön hallintaan oppilaanopiskellessa tekstinkäsittelyn alkeita. Muilta osin tietokoneenkäyttötaidon saavuttamiseksi annettava opetus voi vaihdellakoulukohtaisesti."

25Tietotekniikan opetuskäytön tavoitteena fysiikassa on opetuksentehostaminen, työtapojen monipuolistaminen sekä luonnontieteilleominaisten lähestymistapojen tuominen entistä paremmin esille.Esimerkiksi mekaanisten laskujen harjoittelua voidaan vähentää, josopiskelussa voidaan hyödyntää taulukkolaskentaohjelmaa. Vapautunutaika voidaan käyttää keskusteluun opettajan ja muiden oppilaidenkanssa, vuorovaikutukseen luonnon kanssa sekä ajatteluun. (Lavonen J.1996, 75, 117.)Lavonen (1996, 118) on luokitellut tietotekniikan hyödyntämismahdollisuudetfysiikan opetuksessa seuraavasti:"1. Opetusohjelmat- simulointiohjelmat, animaatio-ohjelmat, opetusohjelmat, CD-ROM (sellaisten luonnonilmiöiden simulointi, joidenhavaitseminen ja kokeellinen tutkiminen on hankalaa, opetuskoneajattelunpohjalta tehdyt opetusohjelmat)2. Työvälineohjelmat ja työympäristöt- tekstinkäsittely, taulukkolaskenta, kortisto, tietokanta,(työselostusten, esitelmien ja raporttien kirjoittaminen,kirjallisuudesta tai itse tehtyjen mittausten pohjalta koottavatietokanta)- laskentaohjelmat (yhtälöiden ratkaisu, mallien rakentaminen jatestaaminen)- taulukkolaskenta, dynaamisten ilmiöiden simulointiohjelmat(tulosten käsittely, laskenta, simulointi, dynaaminen simulointi)- ohjelmointi

26- asiantuntijajärjestelmät3. Oppilaslaboratorio ja oppimisympäristöt- mittausohjelmat, tiedon esittämisohjelmat ja mallinnusohjelmat(tiedon käsittely, esittäminen, mallintaminen, arvioiminen)- teknologia, robotiikka (mittaaminen, säätäminen ja ilmiöidenohjaaminen)- telematiikka- hypermedia ja multimedia- ohjelmointi"Luettelosta käy ilmi myös eri tietokoneen käyttötapojen tehtävä fysiikanopetuksessa. Käytettävät laitteet muodostavat teknologiarikkaanoppimisympäristön. Näin oppilaat tutustuvat nykyaikaiseen tieto- javiestintätekniikkaan, jolloin he voivat seurata tieteessä ja yhteiskunnassatapahtuvaa teknologian nykyistä kehitysvaihetta (Lavonen J. 1996, 103-104).

275 TAULUKKOLASKENTAOHJELMANKÄYTTÖMAHDOLLISUUKSIA FYSIIKAN OPETUKSESSATaulukkolaskentaohjelma on ns. työvälineohjelma, joka soveltuukäytettäväksi kaikissa oppiaineissa erilaisten taulukoiden laatimiseen,tarkasteluun ja tulostamiseen. Ohjelman nopea uudelleenlaskentakykysekä graafiset ominaisuudet helpottavat eri sarakkeissa olevien tietojenkeskinäisen riippuvuuden tutkimista. Tässä työssä on tarkoituksenaerityisesti selvittää taulukkolaskennan käyttömahdollisuuksia fysiikanopetuksessa.Markkinoilla on useita erityisiä taulukkolaskentaohjelmia (esim. Excel,Lotus 1-2-3). Myös mittausohjelmissa (IP-COACH (NEMO), Empirica)on mukana taulukkolaskentaominaisuuksia. Taulukkolaskentaohjelmissaon paljon yhteisiä piirteitä. Nykyiset ohjelmat ovat Windowskäyttöliittymänansiosta ulkoasultaan lähes samanlaisia jakäyttäjäystävällisiä. Kun oppii yhden, toisen oppimiseen ei kulu kauan.Taulukkolaskentaohjelmien tietokantaominaisuuksia voidaan hyödyntäätehtyjen kokeiden mittaustulosten tallentamiseen, mutta myösesimerkiksi fysiikan historian tietojen tallentamiseen. Tällainen kortistopalvelee esitelmien teossa ja elävöittää myös mittausraporttien sisältöä,kun sieltä haetaan aiheeseen liittyvää tietoa vaikkapa keksintöjen jasovellusten osalta. Myös taulukkokirjoissa annettujen luonnonvakioidenja suureiden mittalukuja ja -yksiköitä voidaan koota taulukkolaskennanavulla tietokannaksi, josta niitä voidaan helposti hakea ja ottaa käyttööntarvittaessa.

28Yhteen taulukkoon mahtuu paljon mittauksilla saatua tietoa, jota onhelppo muokata ja korjata. Taulukkolaskentaohjelmaan voidaan tuodatietoa myös mittaustietokoneelta. Mittaustulokset voidaan esittäägraafisesti. Samoista mittaustuloksista tai niistä lasketuista arvoistavoidaan tuottaa uusia kuvaajia. Tutkittavasta ilmiöstä etsitään muuttujienvälille suhde, joka pysyy vakiona eli etsitään invarianssia.5.1 Suureiden välisten riippuvuuksien tutkiminenFysiikan opetukselle on luonteenomaista kokeellisuus. Tietokonetta jasiihen liitettyjä mittalaitteita voidaan käyttää apuna mittaustentekemiseen, mittaustulosten käsittelyyn ja mittaustulosten esittämiseen.Kun mittaukset suoritetaan perinteisillä välineillä, kuten mittanauha,vaaka, sekuntikello ja lämpömittari, soveltuu taulukkolaskentaohjelmamittaustulosten käsittelyyn ja mittaustulosten graafiseen esittämiseen.Suureet ovat fysiikan tietorakenteen perusobjekteja. Kvantifioiva koe luoolion tai ilmiön ominaisuudesta suureen (Kurki-Suonio K. et al. 1994,19). Aina, kun mitataan, mitataan jonkin suureen arvoja. Useimmitenkokeellisessa fysiikassa pyritään selvittämään ilmiössä esiintyvienmuuttujien keskinäisiä riippuvuuksia. Tällöin tutkimus joudutaan useinrajaamaan yhteen muuttujapariin, joista toinen on riippumaton muuttuja(x) ja toinen riippuva muuttuja (y). Tavanomaisten mittausvälineiden,kuten mittanauhan, kellon ja lämpömittarin avulla tutkimusta tehtäessämittaustulokset kootaan manuaalisesti taulukkoon. Pelkistä taulukkoonsijoitetuista tuloksista on vaikea päätellä kahden suureen välistäriippuvuutta. Graafinen esitys on tärkein väline suureen

29kvantifiointiprosessissa. Kun tutkittavasta ilmiöstä mittaamalla saatutieto esitetään graafisesti sijoittamalla tulokset joko millimetripaperille,tavallisen kouluvihkon ruutupaperille tai taulukkolaskentaohjelmanavulla, xy-koordinaatistoon ja pisteiden kautta piirretään tasoitettu y(x)-käyrä, niin suureiden välinen riippuvuus voidaan havaita kuvaajanlineaarisesta tai käyräviivaisesta muodosta.Uuden suureen määrittely invarianssin avulla perustuu tutkittavassailmiössä esiintyvien tunnettujen suureiden mittaamiseen jamittaustuloksissa havaittavan vakioisuuden etsimiseen. Kunmittaustuloksista etsitään invarianssia, piirretään koordinaatistoon yhdenmuuttujan arvot toisen muuttujan funktiona. Jos havaintopisteet valitussakoordinaatistossa muodostavat lähes suoran linjan, saadaan suureidenvälinen riippuvuus selville piirtämällä pistejoukkoon parhaiten sopivasuora. Jos sovitussuora kulkee origon kautta, niin suureet ovatverrannollisia ( y ∼ x), niiden suhde y/x ei muutu ilmiön aikana. Suureeny riippuvuus suureesta x voidaan kirjoittaa algebralliseen muotoon, y =kx. Kuvaajaksi saadun suoran fysikaalinen kulmakerroin on tämän lainmäärittelemä invariantti, jonka invarianssi on riippumattomuuttamuuttujasta x (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994, 187, Lehto etal. 1997, 16).Suureiden välinen lineaarinen riippuvuus tulee esille resistanssinmäärittelyssä Ohmin lain avulla. Kun tasavirtapiirissä mitataantietynlaisen komponentin (vastuksen) päiden välilläjännitteitä ja komponentin läpi vastaavasti kulkeviavirtoja ja mittaustulokset esitetään graafisesti,havaitaan jännitteen ja virran olevan verrannollisiaVUU=RIImA

30(U ∼ I). Jännitteen riippuvuus virrasta voidaan siis esittää muodossa U =RI. Suoran kulmakerroin, R, on virrasta riippumaton, komponentinkykyä vastustaa sähkön kulkua kuvaava vakio. Nimetään vakioresistanssiksi. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994,187, 305;Lavonen J. 1996, 38.)Suureiden x ja y välinen yleinen lineaarinen riippuvuus merkitseemuutosten välistä verrannollisuutta (∆y ∼ ∆x) ja määrittelee invariantin k= ∆y/∆x, jonka invarianssi on riippumattomuutta suureesta x ja jotaesittää graafisesti suoran y = kx + y o fysikaalinen kulmakerroin.Graafisesta esityksestä on mahdollista määrittää myös suoran ja y-akselin leikkauspisteen y-koordinaatti y o = y – kx. Sen merkitys uutenasuureena tulee ilmi vasta, kun todetaan sen invarianssin luonne, mistä seon riippumaton ja mille ominaiseksi suureeksi se tämän perusteellakiinnittyy. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R 1994,188.)Esimerkiksi pariston napajännitteen riippuvuus pariston läpi kulkevastavirrasta voidaan tutkia rakentamalla suljettu virtapiiri paristosta ja säätövastuksesta.Kun pariston napajännitettä mitataan virtapiirissä kulkevanvirran funktiona ja mittaustulokset esitetään graafisesti, havaitaanjännitteen muutosten (∆U) ja virran muutosten (∆I) olevan verrannollisia(∆U ∼ ∆I). Pariston napajännitteen riippuvuus virrasta voidaan esittäämatemaattisesti muodossa U = - R s I + E. Kuvaajan kulmakerroin onvirrasta riippumaton paristoa kuvaava vakio. Lain kiinnittämä toinenvakio E=U + R s I on paristonlähdejännite, joka on myös virrastariippumaton, paristossa tapahtuvallesähkökemialliselle prosessilleVUU=-R s I +∆U ∼ -∆IImA

31ominainen vakio. (Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994,189;Lavonen J. 1996, 38.)Suureiden riippuvuutta tutkittaessa havaintopisteet eivät aina sijoitusuoralle xy-koordinaatistossa. Tällöin kannattaa tarkastella pisteidenkautta piirretyn käyrän kulkua ja verrata sitä matematiikasta tuttujenfunktioiden kuvaajiin. Jos esimerkiksi mittauspisteet sijoittuvan käyrälle,voidaan suureiden välinen riippuvuus usein palauttaa verrannollisuudenmuotoon sopivalla koordinaatistomuunnoksella. Pistejoukon kuvaamistavoidaan kokeilla uudessa koordinaatistossa, jossa x-akselilla onesimerkiksi neliöllinen skaala. Jos riippuvuus palautuu lineaariseksisopivalla muuttujien valinnalla, niin suureyhtälöiden parametrit voidaanmäärittää helpommin kuin alkuperäisestä kuvaajasta.Taulukkolaskentaohjelmat ovat käyttökelpoisia työvälineitä sopivienasteikkomuunnosten tekemiseen. Kun muunnokset tehdääntaulukkolaskentaohjelmalla laskemalla alkuperäisistä mittaustuloksista,oppilas näkee, mistä nämä arvot ovat peräisin, ja samalla saadaanhelposti uudet graafiset esitykset. Kurki-Suonioiden (1994, 191) mukaan"suora on ainoa käyrän muoto, joka voidaan katsomalla selvästitunnistaa. Sen tähden verrannollisuuden ja lineaarisen riippuvuudentodentaminen on yksinkertaista".5.2 Tulosten raportointiSuoritetusta tutkimuksesta kirjoitetaan lopuksi tutkimusraportti.Yläasteella oppilaille on syytä opettaa tutkimuksen teon vaiheet jaraportin laatiminen. Lähtökohtana voi olla lyhyet työselostukset, josta

32taitojen karttuessa lähestytään tutkimusraportin muotoa. Yleisenäohjeena voidaan pitää sitä, että raportissa tulee selvittää, mitä on tutkittu,miten on tutkittu ja mitä on saatu tulokseksi. Raportissa tulee kertoatutkimusongelmasta, suoritetuista mittauksista ja mittaustuloksista.Raportissa tulee näkyä myös oppilaiden mittaustulosten perusteellatekemät johtopäätökset. Henkilön, joka ei itse ole osallistunuttutkimukseen, pitää voida ymmärtää raportin perusteella tutkimuksen jamittauksen kulku.Tutkimusraportin tulisi sisältää seuraavat osat (Lavonen J. & Meisalo V.1997):- otsikko- tiivistelmä- sisällys- johdanto- teoriatausta- tutkimuksen ongelmat- menetelmät, koejärjestelyt ja -laitteet- kerätty aineisto ja tulokset- tulosten tarkastelu- diskussio- lähteetRaportin kirjoittaminen ja kokoaminen yhdistää tietotekniikan ja fysiikanopetuksen. Kun mittaustulokset ja niistä mahdollisesti tehdyt graafisetesitykset on viimeistelty taulukkolaskentaohjelmalla, niiden siirtäminentekstinkäsittelyohjelmaan tapahtuu Windows-ympäristössävaivattomasti. Tekstinkäsittelyohjelmalla on mahdollista muuttaa tekstiävapaasti ja järjestää tekstikappaleita ja kuvia sopiviin kohtiin raporttia.

33Luonnontutkija kuuluu tiedeyhteisöön, joka hyväksyy ja jakaa tutkijanhankkiman uuden tiedon. Tutkimuksen tulokset on tapana julkaista jaasettaa kritiikille alttiiksi. Myös koulussa luokkayhteisö jakaa uudentiedon keskenään. Siksi oppilaita ohjataan raportointivaiheessakeskustelemaan kokeellisesti hankitusta tiedosta tai aineistosta jaarvioimaan niitä.Tulosten julkaiseminen voidaan koulussa tehdä monella tavoin. Kuntyöraportit laaditaan tietotekniikan työvälineohjelmien avulla, niistä tuleeselkeitä ja helposti esitettäviä. Julkaisu voidaan tehdä nykyisin vaikkapakoulun www-kotisivuilla, jolloin työ asetetaan myös naapurikoulujenoppilaiden ja opettajien kritiikin kohteeksi.

346 TAULUKKOLASKENTAOHJELMA MICROSOFT EXCEL6.1 Yleistä Excel-ohjelmastaTaulukkolaskentaohjelmat ovat alkujaan liike-elämän tarpeisiinkehitettyjä ohjelmia ja niitä on nykyisin saatavissa useita. Suomessamarkkinoitavista varsinaisista mikrotietokoneympäristöön tehdyistätaulukkolaskentaohjelmista Excel, Lotus 1-2-3 ja Quattro Pro ovatsuosituimmat. Myös useat monitoimiohjelmat kuten Microsoft Works jaClaris Works sisältävät taulukkolaskentaosan, mutta ne eivät ole yhtämonipuolisia kuin itsenäiset ohjelmat. Kaikki nämä mainituttaulukkolaskentaohjelmat soveltuvat käytettäväksi fysiikan laskentaan jatulosten esittämiseen silloin, kun laskentatyökalulta vaaditaanhelppokäyttöisyyttä, ja dataa on suhteellisen vähän.Tässä työssä tullaan esittelemään ainoastaan Microsoft ® Excel 97(jatkossa lyhyesti Excel) versio, joka pystyy käsittelemään kaikkienedellä mainittujen taulukkolaskentaohjelmien tiedostoja, varsinkinExcel-ohjelman aikaisempien versioiden tiedostoja ja myösmittausohjelmien, kuten esimerkiksi NEMO-ohjelman (IP-COACH)Data Interchange Format (DIF)-, Symbolic Link (SYLK)- ja teksti(TXT)- tiedostoja. Vastaavasti Excel-ohjelman taulukkoja voidaantallentaa muiden ohjelmien tiedostotapaa käyttäen sekä siirtää tiedostojajoustavasti mm. tekstinkäsittelyohjelmaan.Laskennan lisäksi ohjelmalla voi esittää lukusarjoista graafisia kuvaajia,ratkoa monimutkaisia entä-jos- tilanteita sekä etsiä optimiratkaisuja.Fysiikan opetuksen kannalta Excelin tärkeimmät ominaisuudet ovat

35taulukkolaskennan ja grafiikan lisäksi valmiit matemaattiset funktiotsekä funktion kuvaajan sovitus mittauksista saatuihin pistekaavioihin.Excel toimii Windows-ympäristössä, joten kuvien, kaavioiden jataulukoiden siirto muihin Windows-ohjelmiin, esimerkiksitekstinkäsittelyohjelmiin raportteja varten, tapahtuu joustavasti.Tarkoitus on sekä esittää taulukkolaskentaohjelmankäyttömahdollisuuksia että mahdollisesti edistää taulukkolaskennanhyväksikäyttöä fysiikan opetuksessa. Koulujenperustietokoneohjelmistoihin kuuluvat ns. työvälineohjelmat,tekstinkäsittely-, taulukkolaskenta-, kortisto- ja piirto-ohjelma, joten tältäkannalta uusia ohjelmistohankintoja ei erikseen tarvitse tehdä.Excelin esittelyssä on pyritty tuomaan esille niitä ohjelmanominaisuuksia, joita kokeellisen fysiikan opetuksen kannaltataulukkolaskentaohjelmalta vaaditaan. Tällaisia ovat esimerkiksimittaustietojen siirto ohjelmaan, suureyhtälöiden käyttö, lukujenesitystarkkuuden muotoilu ja graafisen esityksen osalta suorienkäsivarainen ja automaattinen sovittaminen mittauspisteisiin sekäekstrapolointi kuvaajien mittausalueiden ulkopuolelle.Seuraavissa kappaleissa esitettävät tiedot pohjautuvat Microsoft Excelinohjekirjoihin (Anon. 1993; Kotola J. 1996), Microsoftin www-sivuilta(http://www.microsoft.com/office/excel/ ) hankittuihin tietoihin, AriHämäläisen DFCL-kurssia varten tekemään www-sivuuntaulukkolaskimista (Hämäläinen, A. 1997), ohjelmassa olevaan Ohjetoiminnostasaatavaan tietoon sekä kirjoittajan monivuotiseen Excelinkäytön kokemukseen.

366.2 LaitteistovaatimuksetExcel on suhteellisen laaja ohjelma. Toimiakseen hyvin Excel vaatiimikrotietokoneelta laite- ja ohjelmistokokoonpanolta seuraavaa:- prosessori: i486 tai uudempi (pentium) tai vastaava- käyttöjärjestelmä: Windows® 95/98 tai Windows NT®Workstation- keskusmuisti: vähintään 8 MB, jos käytetään Windows 95käyttöjärjestelmää, 16 MB, jos käytössä on Windows NTWorkstation- kiintolevy: vapaana 22 - 64 MB, tavanomaiseenasennukseen tarvitaan 36 MB kiintolevytilaa- näyttö: suositellaan Super VGA, 256 väriä- oheislaitteet: Microsoft Mouse tai yhteensopivaosoitinlaite- Excel-ohjelman saa myös Macintosh-koneisiin.

376.3 TyötilaExcel-ohjelman (suomenkielinen versio) käynnistyksen jälkeen näytölläon kuvan 4 mukainen aloitusikkuna (kuvaan on liitetty selitystekstejä).Kuva 4 Excelin aloitusikkuna (selitykset on lisätty kuvaan erikseen)Näytölle avautuvan työtilan ulkoasu on kuten Windowsinsovellusikkunat yleensä, joten Windowsin sovelluksia aikaisemminkäyttäneille ympäristö toimintatapoineen on tuttu. Käyttäjäkynnys on siismatala, koska nykyään viimeistään yläasteelle tullessaan oppilaatkäyttävät koulussa Windows-pohjaisia tai vastaavia graafisenkäyttöliittymän sovelluksia: tekstinkäsittelyä, opetusohjelmia, pelejä jne.

38Ohjelman aloitusikkunan osat ovat seuraavat:OtsikkoriviYlimpänä ikkunassa on otsikkorivi, joka kertoo ohjelmannimen ja työkirjan nimen. Jos työtä ei ole vielä tallennettu,otsikkorivillä lukee Työkirja 1 tai Työkirja 2 riippuen siitä,kuinka monta työkirjaa on avoinna. Kun työ tallennetaanlevylle tai levykkeelle ja sille annetaan sopiva, asiaan liittyvänimi, näkyy tämä nimi otsikkorivillä. Rivin oikeassa reunassasijaitsevat ikkunan pienennys-, palautus- ja suljepainike.ValikkoriviOtsikkorivin alapuolella on valikkorivi. Näistä valikoistalöytyvät kaikki Microsoft Excel 97:n toiminnot. Valikkoaktivoidaan klikkaamalla sitä hiirellä, toisin sanoin hiirenkohdistin viedään valikon päälle ja painetaan hiiren vasenta,ns. ykköspainiketta. Pudotusvalikko aukeaa ja haluttukomento saadaan aikaiseksi klikkaamalla sitä hiirellä.Kaikissa valikoissa on yksi kirjain alleviivattu. Valikon voiaktivoida myös pitämällä alhaalla -näppäintä japainamalla vastaavaa kirjainta näppäimistöltä.Joissakin pudotusvalikon kohdissa lukee komennon oikeallapuolella näppäinyhdistelmä, esimerkiksi Ctrl+V (Liitä).Merkintä tarkoittaa, että samanaikaisesti painetaan näppäintäja -kirjainnäppäintä. Valikkokohdantoiminnon voi valita myös näitä pikanäppäinyhdistelmiäkäyttäen.

39TyökalurivitValikkorivin alapuolella on työkalurivejä, joilta löytyyjoukko painikkeita. Microsoft on sijoittanut käytetyimmättoiminnot työkaluriveihin, jotta niitä voi ottaa käyttöönklikkaamalla haluamaansa painiketta. Kuvassa 4 ylempäätyökaluriviä kutsutaan vakiotyökaluriviksi. Liikuttamallahiiren osoitinta painikkeiden päälle saa pienen keltaisensanoman, joka kertoo, mitä painikkeella saa tehdyksi.MuotoilutyökaluriviVakiotyökalurivin alla olevaa riviä kutsutaanmuotoilutyökaluriviksi. Se sisältää etupäässämuotoilutoimintoja kuten fontin (kirjasinlajin) ja fonttikoonmuuttaminen, tekstin lihavointi, lukumuotoilut jne.KaavariviKaavarivillä (käytetään myös nimitystä muokkausrivi)kirjoitetaan ja muokataan solun sisältöä. Rivillä näkyykohdistimen sijainti, solun sisältö, solussa oleva kaava jne.Kaavarivin alapuolella on varsinainen työkirja (taulukko),johon tiedot sijoitetaan.TilariviNäytön alinta riviä kutsutaan tilariviksi. Se näyttää tietojavalitusta komennosta tai käynnissä olevasta toiminnosta.Tilarivin oikeassa reunassa näkyy, onko esim. CAPS LOCK-, SCROLL LOCK- tai NUM LOCK - tila käytössä. Tilarivinvoi näyttää tai piilottaa valitsemalla valikkoriviltä Näytä jasieltä edelleen Tilarivi.

40VierityspalkitTilarivin yläpuolella sekä ikkunan oikeassa reunassa näkyvätvierityspalkit, joita käytetään vierittämään kuvaa niin, ettävoidaan nähdä muita osia työkirjasta.OhjausvalikkoNäytön vasemmassa yläreunassa, otsikkorivin alussa, onpainike, jossa on Excelin symboli. Klikkaamalla painikettaaktivoidaan ohjausvalikko. Ohjausvalikon kautta voidaanesimerkiksi lopettaa Excelin käyttö. Excel voidaan myössulkea kaksoisklikkaamalla kyseistä painiketta.Ohjelman voi sulkea myöskin klikkaamalla ikkunan oikeassayläreunassa olevaa sulje- painiketta (ks. Otsikkorivi).OhjeKun halutaan tietää ohjelman ominaisuuksista tarkemmin,avustusta saa klikkaamalla Ohje-painiketta.6.4 Taulukon käytön perusteitaOhjelma näyttää kuvaruudulla laskentataulukon, joka on jaettu riveihinja sarakkeisiin muodostaen ruudukon viivoitetun paperiarkin tapaan.Yksittäisestä ruudusta käytetään nimitystä solu. Sarakkeet nimetäänyleensä kirjaimilla, rivit numeroilla. Näin jokaisella solulla on sarakkeenja rivin perusteella määräytyvä osoite. Merkintä B5 tarkoittaa solua,joka on sarakkeessa B rivillä 5. Solun osoite on asetuksista mahdollistamuuttaa myös muotoon R5C2, joka tarkoittaa solua rivillä (Row) 5sarakkeessa (Column) 2. Viimeksi mainittu esitystapa oli käytössäMicrosoftin aikaisemmassa taulukkolaskentaohjelmassa Multiplanissa.

41Taulukkolaskennassa tieto syötetään taulukon muotoon. Taulukonyksittäinen solu voi sisältää joko vakion arvon (constant value) taikaavan (formula). Vakio on tieto, joka syötetään suoraan soluun. Se voiolla luku, päivämäärä, aika, valuutta, prosenttiluku tai tekstiä. Solun arvoon sama kuin solun sisältö. Kaava sisältää lukuja, soluviittauksia,funktioita ja operaattoreita, jotka tuottavat uuden arvon työkirjassamuissa soluissa olevista arvoista. Solun arvo on kaavaan sijoituksentulos. Kaavan kirjoittaminen aloitetaan yhtäsuuruusmerkillä ( = ).Kaavan voi aloittaa myös plus- tai miinusmerkillä. Excel noudattaayleisiä matemaattisia laskujärjestyssääntöjä.LuvutLuvut esitetään yleisessä muodossa niin tarkasti kuin vainmahdollista joko kokonaislukuna ( 567 ), desimaalilukuna (7,89 ) tai liukulukuna (scientific notation ) ( 3,45E+08 ).Luvut tasataan yleisessä muodossa solun oikeaan laitaan.Näytettävien desimaalien lukumäärän voi helposti muuttaamuotoilurivin desimaalipainikkeita käyttäen. Excel tallentaaluvut 15 numeron tarkkuudella.Päiväys ja aikaPäivämäärän voi esittää monella eri tavoin. Excel tallentaapäiväyksen sarjanumerona ja kellonajan desimaalilukuna.Päivämäärillä ja kellon ajoilla voi suorittaa laskutoimituksia.TekstiTeksti voi olla kirjainmerkkejä tai kirjainten ja numeroidenyhdistelmiä. Teksti tasataan yleisessä muodossa solunvasempaan laitaan.

42KaavaTaulukkolaskentaohjelmien ideana on, että tieto syötetäänkaavoina (formula), jos se vain on mahdollista, eiabsoluuttisina arvoina. Kaava (käytetään myös nimitystälaskentakaava) koostuu yhtäsuuruusmerkistä ( = ),soluviittauksista, luvuista, laskuoperaattoreista ja/taifunktioista. Kaavat käyttävät laskennan lähtöarvoina kaavansisältämiä lukuja sekä toisten solujen arvoja. Solussanäytetään kaavan tuottama arvo, mutta kaavarivillä nähdäänsolussa oleva kaava ja siellä sitä on mahdollista muokata.6.5 SoluviittauksetKaavoissa käytetään usein viittauksia soluihin, joista ohjelma noutaalaskenta-arvot. Soluviittauksista on se hyöty, että jouduttaessamuuttamaan viittaussolun arvoa muuttuu myös kaavan tuottama tulosautomaattisesti.Soluviittaus voi käsittää:- yksittäisen solun (esim. B3 )- usean solun muodostaman alueen. Alue ( B3:D7 ) onsuorakul-mio, jonka vasen ylänurkka on solussa B3 jaoikea alanurkka solussa D7.- useita erillään toisistaan olevia alueita ( C2:D6;E4:G19 ).Eri alueet erotetaan puolipisteellä.- solun tai laskentataulukon alueen nimenSuhteellinen soluviittaus (relative reference)Suhteellinen soluviittaus on osoite, joka muuttuu soluakopioitaessa. Suhteellista soluviittausta käytettäessä

43viittaussolujen suhde tuloskenttään säilyy samana, muttasoluosoitteet muuttuvat.Suora soluviittaus (absolute reference)Suorat soluviittaukset ovat vastakohtana suhteellisilleviittauksille. Kopioitaessa solu, joka sisältää suoranviittauksen, pysyy sen sisältö samana, ts. se on lukkiutunutalkuperäiseen viittaukseen. Suora soluviittaus sisältää $-merkin sekä sarakkeen että rivinumeron edessä. Esim. $D$7.Sekaviittaukset (mixed references)Soluviittaus voi sisältää sekä suoran sarakeviittauksen ettäsuhteellisen riviviittauksen (esim. $A6 ) tai suhteellisensarakeviittauksen ja suoran riviviittauksen (esim. A$3 ).Kaavaa kirjoitettaessa suorat tai osittain suoratsoluviittaukset saadaan merkityksi helposti käyttämälläfunktionäppäintä .A3 suhteellinen soluviittaus$A3 suora viittaus vain sarakkeen suhteenA$3 suora viittaus vain rivin suhteen$A$3 suora viittaus rivin ja sarakkeen suhteenSolujen nimeäminenLaskentataulukon soluille, solualueille, kaavoille ja vakioillevoidaan antaa kuvaavia nimiä. Tätä voidaan hyödyntääusealla eri tavalla. Luetteloiden ja taulukkojen sarakkeiden jarivien alussa on yleensä otsikot. Näitä otsikkoja voidaan

44käyttää kaavoissa, kun halutaan viitata taulukon tai luettelonarvoihin.Nimien käyttö tekee monista laskukaavoista helpomminluettavia ja ymmärrettäviä. Suureiden arvoilla laskettaessa onluontevaa antaa nimet niin, että ne ovat joko samoja kuinkäsiteltävien suureiden tunnukset tai ainakin helpostiyhdistettävissä suureiden tunnuksiin. Nimetty solu taisolualue vastaa kaavoissa suoraa soluviittausta.Kuva 5. Solujen nimeäminen.6.6 FunktiotTaulukon laskutoimitukset, testit, taulukkohaut ym. tehdään soluihinkirjoitettavilla kaavoilla. Peruslaskuoperaattoreiden plus ( + ), miinus ( -), kerto ( * ) ja jako ( / ) lisäksi Excel sisältää useita kymmeniä erilaisiafunktioita. Funktioiden nimet voidaan kirjoittaa tai hakea luettelosta.Excelissä käytettävissä olevat funktiot luokitellaan seuraavasti:TietokantafunktiotKalenterifunktiot

45Tekniset funktiotRahoitusfunktiotErikoisfunktiotLoogiset funktiotHaku funktiotMatemaattiset ja trigonometriset funktiotTilastofunktiotTekstifunktiotKäyttäjän määrittämät funktiotFysiikan opiskelun kannalta kiinnostavia edellä mainituista funktioistaovat lähinnä matemaattiset ja tekniset funktiot. Teknisistä funktioistamainittakoon esimerkiksi MUUNNOS - funktio, jonka avulla voidaanmuuttaa suureen arvo mittayksiköstä toiseen.Kuva 6 Esimerkki MUUNNOS-funktion käytöstä.

466.7 Grafiikka6.7.1 Kaavio (Chart)Kaavio on graafinen esitys työkirjan taulukossa olevista lukuarvoista.Taulukon lukujen esittäminen graafisesti on erinomainen tapahavainnollistaa ko. tietoa. Kaaviot voivat auttaa arvioimaan ja tekemäänerilaisten taulukossa olevien arvojen välisen vertailun selkeämmäksi jahelpommaksi havaita. Excel tarjoaa monipuoliset välineettaulukkotietojen graafiseen esittämiseen ja muotoiluun. Kaavioidenluomisessa auttaa "Ohjattu kaavion luominen"-toiminto (Chart Wizard).Kaavio on myös linkitetty taulukon tietoihin. Jos taulukon tietojamuutetaan, muuttuu taulukosta laadittu kaaviokin samalla. Kaaviovoidaan sijoittaa työkirjaan samaan tilaan, missä taulukkokin sijaitsee taiomaan kaavioikkunaansa. Kun kaavio sijoitetaan suoraan taulukkoon,sitä voi tarkastella ja tulostaa taulukkotietojen kanssa. Kaavioikkunassaolevan grafiikan voi tulostaa ilman taulukkotietoja. Kaaviota voimuokata ja tehostaa monilla eri tavoilla, liittämällä tekstiä, nuolia,kehyksiä yms.6.7.2 KaaviotyypitExcelissä on 14 vakiokaavio- ja 20 mukautettua kaaviotyyppiä.Jokaisella kaaviotyypillä on vähintään yksi vaihtoehtotyyppi. Ohjelmankäyttäjällä on siis monia mahdollisuuksia valita tiedon graafinenesittämistapa.

48Vakiokaavioita:PylväsPylväskaavio vertaa arvoja luokkien välillä.Luokka-akseli on vaakasuuntainen ja arvoakselipystysuuntainen, mikä korostaa aikariippuvuutta.PalkkiPalkkikaavio vertaa arvoja luokkien välillä.Luokka-akseli on pystysuuntainen ja arvoakselivaakasuuntainen, mikä korostaa lukuarvojen erojaaikariippuvuuden sijaan.ViivaViivakaavio näyttää aikaan tai luokkiinperustuvan kehityssuunnan.YmpyräYmpyräkaavio näyttää kunkin arvon osuudenkokonaistuloksesta.PistePistekaavio vertaa useiden arvosarjojen pisteitäkeskenään tai esittää kaksi arvosarjaa yhtenäsarjana x- ja y-koordinaatteja, jolloin tiedotnäkyvät yksittäisinä pisteinä.AlueAluekaavio korostaa muutoksen määrääaikayksikössä. Pinotussa aluekaaviossa näkyyarvojen summa, joten sen avulla voi kuvata myösosien suhdetta kokonaisuuteen.Useimmiten sopivin kaaviotyyppi mittaustulosten esittämiseen on Piste-(aikaisimmissa Excel-versioissa XY-) kuvaaja.

496.7.3 PiirtotyökalutExcelin piirtotyökaluja voi käyttää kaikkialla Excelissä. Eniten niillä onkäyttöä kaavioiden yhteydessä. Piirtotyökalurivin painikkeilla voi lisätäpiirto-objekteja kuten viivoja, monikulmioita, neliöitä, ympyröitä,vapaita piirroksia, piirrettyjä painikkeita ja tekstikehyksiä. Excelinpiirtotyökaluilla voi helposti luoda organisaatiokaavioita, vuokaavioita jaerinomaisesti käsitekarttoja (Concept Map), sillä piirto-objekteja voiliittää toisiinsa erilaisilla nuolilla/viivoilla. Käsitekarttojen piirtoobjekteihinvoi sijoittaa tekstiä (käsitteet), nuolien/viivojen yhteyteen voikirjoittaa linkkisanoja (väittämiä), jolloin käsitekarttojen ulkoasusaadaan sellaiseksi, jota Novak ja Gowin käyttävät (ks. Novak, J.D &Gowin, D.B. 1984; Novak, J.D. 1998).6.8 Opastuksen saaminenKäytönaikainen Ohje on olennainen työkalu sekä Excelin opetteluun ettäsen käytön aikana. Ohjelmien mukana tulevat käsikirjat ovat nykyisinsuppeita yhteenvetoja ohjelmien ominaisuuksista. Käsikirjat on korvattuohjelman avustustoiminnoilla ja opetusohjelmilla. Excelissä on varsinkattava Ohje-toiminto ja lisäksi Microsoft Officen animoitu avustaja.Kuva 7 Excelin ohje-valikko.

50Ohjeen saa esille valikkoriviltä Ohje-painikkeesta, tai funktionäppäimellä. Ongelmaksi muodostuu sopivan hakusanankeksiminen. Sisällys ja hakemisto-valinnalla saa esille ikkunan, jossa onvälilehdet Sisällys, Hakemisto ja Etsi.Sisällys välilehdellä on eri aihealueet luokiteltu kirjasiksi. Valitsemallahaluttu aihealueen kirja, saadaan tarkennettu aihehakemisto, jostavoidaan edetä varsinaiseen ongelmakohtaan.Hakemisto-välilehdellä voidaan kirjoittaa haettavasta sanasta parikirjainta, jonka jälkeen välilehden toiseen ruutuun saadaan näkyviin ko.kirjaimilla alkavia hakusanoja. Hakusanaa klikkaamalla saa laajemmanhypertext-muodossa olevan tekstin luettavakseen.Etsi-välilehdellä suoritetaan halutun tiedon haku vapaamuotoisen tekstinavulla.Ohjelman oman opastuksen käyttöä on syytä harjoitella ja opetellakäyttämään, kun haluaa ottaa enemmän irti ohjelman monipuolisistakäyttömahdollisuuksista.

517 MITTAUSTIEDON KÄSITTELYÄTAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA7.1 Tiedon siirto taulukkoon manuaalisestiYksinkertaisin tapa viedä mittaustulokset taulukkolaskentaohjelmaan onsyöttää luvut manuaalisesti. Menetelmä on hidas ja virhealtis, joten sitäon järkevä käyttää vain silloin, kun siirrettäviä lukuja on vähän. Kunmittausvälineinä ovat perinteiset laitteet, kuten mittanauha, lämpömittarija sekuntikello, niin käsin suoritettava tulosten kopiointi on ainoamahdollisuus saatujen arvojen siirtämiseen taulukkolaskentaohjelmaan.Tiedon (luku, teksti tai kaava) syöttö aloitetaan valitsemalla työarkiltasolu klikkaamalla hiiren painikkeella kyseisen solun kohdalla. Tiedonkirjoittamisen jälkeen joko siirretään kohdistin uuteen soluun, painetaan-näppäintä tai klikataan hiiren painikkeella kaavarivin alussaolevaa ✓- merkkiä, jolloin tieto siirtyy kyseisen solun arvoksi.Mahdolliset kirjoitusvirheet korjataan kaavarivillä tai syöttämällä tietouudelleen.7.2 Tiedon siirto mittausohjelmistaJos käytettävissä on Windows-pohjainen mittausohjelma, niinmittaustietoa voidaan siirtää mittausohjelman taulukkoesityksestätaulukkolaskentaohjelmaan kopioi-liitä-menetelmällä käyttöjärjestelmänleikepöydän (clipboard) kautta. Parempi menetelmä ohjelmien väliseentiedonsiirtoon on ns. dynaaminen linkki eli DDE (Dynamic Data

52Interchange). Dynaamisen linkin etuja ovat tiedonsiirron automaattisuusja reaaliaikaisuus, jolloin dataa voidaan tuodataulukkolaskentaohjelmaan mittauksen kestäessä.Myös DOS-pohjaisten mittausohjelmien mittaustieto voidaan siirtäätaulukkolaskentaohjelmaan käyttäen välitiedostoja. Esimerkiksi NEMOmittausjärjestelmänIP-COACH- ohjelma osaa tallentaa mittausdatantiedostoon Data Interchange Format (DIF) –muodossa, jota useimmattaulukkolaskentaohjelmat, myös Excel, pystyvät lukemaan. Yleensämittausohjelmat osaavat tallentaa datan tekstinä, jotataulukkolaskentaohjelmat pystyvät käyttämään.7.3 DesimaalierotinTekstitiedostoa saattaa olla tarpeen editoida käsin, jottataulukkolaskentaohjelma tulkitsisi tiedoston oikein. Ongelmaksi tuleetavallisesti lukujen esitystavassa, varsinkin mittausohjelmien,desimaalierottimena käytetyn pisteen (1.2345) muuttaminendesimaalipilkuksi (1,2345). Yhtenä keinona tähän on käyttää Muokkaa -Korvaa - toimintoa, johon haettavaksi merkiksi annetaan piste ( . ) jakorvaavaksi merkiksi pilkku ( , ), jolloin suomenkielinen versio Excelistätulkitsee luvut oikein. Menettelytapa on yhdessä sarakkeessa olevandatan osalta kuvattu vaiheittain kuvissa 8, 9, ja 10.

53Kuva 8 Mittausohjelman (IP-COACH) tuottamaa dataa, jossadesimaalierottimena toimii piste. Sarake B valittu muokattavaksi.Kuva 9 Korvataan piste pilkulla.

54Kuva 10 Sarakkeessa B olevan datan Excel tunnistaa luvuiksi.Toinen keino desimaalierottimen ongelmaan on muuttaa Windowsinasetuksia. Valitaan Oma tietokone - Ohjauspaneeli - Maakohtaisetasetukset - Luku. (Kuva 11)

55Kuva 11 Desimaalierottimen ja muidenkin luetteloerottimienasetukset.7.4 LaskentaMittausdatasarjat esitetään taulukkolaskentaohjelmassa yleensäsarakkeissa. Jos on mitattu jonkin suureen arvoa ajan funktiona, yhteensarakkeeseen sijoitetaan ajan hetkien lukuarvot ja viereiseensarakkeeseen vastaavat suureen lukuarvot. Sarakkeiden otsikoissakerrotaan, mistä suureista on kysymys ja mikä on käytetty mittayksikkö.Datasarjasta voidaan laskea yksittäinen tulos (esim. keskiarvo),

56muutamasta arvosta koostuva tulos (esim. funktion sovitus, tuloksenatermien kertoimet), tai sitten voidaan laskea kokonaan uusi sarake (esim.koordinaatistomuunnos (V, p) → (1/V, p), kun tutkitaanvakiolämpötilassa tapahtuvaa kaasun tilavuuden ja paineen riippuvuutta).Uusien sarakkeiden laskeminen tapahtuu kirjoittamalla laskentakaavasarakkeen yhteen soluun ja kopioimalla se sitten muihin soluihin.Oletusarvoisesti kaavan rivi- ja sarakeviittaukset ovat suhteellisia (ks.6.5 ), eli ne muuttuvat kopioinnissa automaattisesti rivin/sarakkeensuhteen. Jos kopioiduissa kaavoissa tarvitaan lähtöarvona tiettyä,yhdessä solussa olevaa vakiota, tähän soluun viitataan absoluuttisella, elisuoralla viittauksella (ks. 6.5), joka ei muutu kopioinnissa.Absoluuttinen viittaus osoitetaan $ -merkillä.Seuraavissa kappaleissa käsitellään esimerkkiä 1 taulukkolaskennanominaisuuksien esittämiseksi. Esimerkissä käsitellään mekaanisenenergian säilymislakia heilurin yhteydessä.Esimerkki 1. Tutkitaan heilurin liikettä. Päästetään heiluri heilahtamaaneri korkeuksilta ja mitataan aika, joka heilurin punnuksella menee radanalimmassa kohdassa olevan valoportin ohittamiseen. Lopullisenatavoitteena on osoittaa irrottamiskorkeuden ja punnuksen saavuttamansuurimman nopeuden neliön välinen riippuvuus (v 2 ∼ h). (Ks. IS-VETOy: NEMO 4 työkortit. 8.1.3.1. Mekaanisen energian säilyminen.)Mittaus tehdään samalta korkeudelta useamman kerran. Mittaustuloksetkopioidaan käsin Exceliin, jossa lasketaan ohitusaikojen keskiarvot,jolloin saadaan yksittäistä ohitusaikaa luotettavampi tulos.

57Kuva 12 Keskiarvon laskeminen. Kuvaan on myös liitetty taulukko muodossa, jossanäkyy F - sarakkeessa käytetty laskentakaava.Jatkossa käytetään saatuja ohitusaikojen keskiarvoja. Lasketaanpunnuksen suurimmat nopeudet ja nopeuden neliöt.

58Kuva 13 Mittaustulokset taulukoituna. Mittaustuloksista laskettu punnuksen nopeusvaloportin ohituksessa sekä kyseisen nopeuden neliön arvo.Seuraavassa kuvassa (kuva 14) Excelin asetuksia on muutettu niin, ettäkäytetyt laskentakaavat saadaan näkyviin. (Työkalut → Asetukset →Näkymä / Kaavat)Kuva 14 Kuvan 13 taulukossa käytetyt laskentakaavat näkyvissä.

59Sarakkeessa D näkyy absoluuttinen (suora) viittaus soluun D3 ($D$3)sekä suhteellinen viittaus sarakkeessa C oleviin ohitusaikoihin (C6 …C15).Solujen tunnuksia käyttävät laskentakaavat voivat olla hankalastihahmoteltavia. Suureiden arvoilla laskettaessa voidaan soluille tailaskenta-arkin alueille antaa sopivat nimet niin, että ne ovat joko samojakuin käsiteltävien suureiden tunnukset, tai ainakin helpostiyhdistettävissä suureiden tunnuksiin. Esimerkin solulle D3 annetaannimeksi ds (punnuksen halkaisijan pituus), solualue C6:C15(valoportin ohitusajat) nimetään dt :ksi ja solualueelle D6:D15(maksiminopeudet) annetaan nimeksi v_max. Nimeäminen tehdäänvalitsemalla solu tai solualue hiirellä, jonka jälkeen valikoista edetäänLisää → Nimet → Määritä. Nimi voidaan antaa myös valitsemalla solutai solualue ja klikataan aluevalitsimen oikeassa reunassa olevaa nuoltaja kirjoitetaan aluevalitsinruutuun haluttu nimi ja painetaan näppäintä.Nimettyyn alueeseen voidaan kaavoissa viitata suoraanannetulla nimellä. Käyttämällä suureiden nimiä tai tunnuksialaskentakaavat saadaan näyttämään suurelaskennalta. Varsinaiseensuurelaskentaan Excel ei kuitenkaan pysty.Seuraavassa kuvassa (kuva 15) näkyvät laskentakaavat sen jälkeen, kunalueille on annettu edellä mainitut nimet. Viittaukset nimettyihinalueisiin ovat absoluuttisia (suoria).

60Kuva 15 Solujen nimeäminen.7.5 Lukujen esitystarkkuuksien asettaminenLukujen esitystarkkuus muutetaan Excelissä niin, että valitaan solu taisolut, joiden esitystarkkuutta halutaan muuttaa. Valikosta edetäänMuotoile → Solut → Luku, jonka jälkeen näkyvissä olevasta Luokkalistastavalitaan joko Luku, jos halutaan tavallinen desimaaliesitys, taiTieteellinen (scientic notation), jos halutaan kymmenpotenssiesitys(liukulukuesitys). Kummassakin tapauksessa haluttu desimaalimääräsäädetään Desimaalit: -asetuksella.Toinen tapa muuttaa esitystarkkuutta on muotoilutyökalurivillä olevistapainikkeista .

617.6 Kuvaajien piirtäminen ExcelilläLuonnosta kerätyn aineiston tai havaintojen esittämismuotoon vaikuttaakerätty aineisto. Tiedot voidaan esittää taulukkona tai graafisesti.Joissakin tapauksissa riittää tietojen esittäminen taulukkona ja tästätiedosta laskettu keskiarvo. Joskus pylväs- tai sektorikaavio onhavainnollisin tapa esittää kerätty aineisto. Fysiikan lakienhahmottamisen kannalta koordinaatistossa esitetty pistejoukko, käyrä,suora tai suoraparvi on tarkoituksenmukaisin tiedon esittämistapa.Kuva 16 Kaavion teko vaiheittain. Vaiheiden numerointi on piirretty erikseen.

62Excelissä kuvaajan piirto aloitetaan valitsemalla kuvaajaan tulevientietojen sarakkeet. Valinta on helpointa tehdä hiiren avulla tai sittenvaihto (SHIFT)-näppäimen ja kohdistimen siirto (nuoli) – näppäimienavulla. Jos valittavat sarakkeet eivät ole rinnakkain, pidetään Control(Ctrl) – näppäintä alhaalla ja suoritetaan haluttujen sarakkeiden valintahiiren avulla (ks. kuva 16, vaihe 1).Valinnan jälkeen painetaan Ohjattu kaavion luominen (Chart Wizard)-kuvaketta . Ohjelma esittää erilaisia kuvaajamahdollisuuksia.Useimmiten sopivin kaaviotyyppi on XY-kuvaaja eli pistekaavio (ks.kuva 16, vaihe 2). Ohjelma antaa mahdollisuuden valita X-akselilleotettavat arvot halutusta sarakkeesta (ks. kuva 16, vaihe 3). Helpoin tapaon kuitenkin järjestää tiedot niin, että X-akselille tulevien arvojen sarakeon vasemmalla ja Y-akselille tulevien arvojen sarake oikealla.Kaavion ulkoasua voidaan muokata monella eri tavalla jo Ohjattukaavion luominen -työvaiheessa (ks. kuva 16, vaihe 4), mutta myösmyöhemmin. Kaavio voidaan tehdä omaan taulukkoon tai liittääobjektina samaan työtilaan, missä kaavion lähtöarvot ovat (ks. kuva 16,vaihe 5). Saadusta kuvaajasta tehdään johtopäätöksiä mittausten/datanjatkokäsittelyä varten (ks. kuva 16, vaihe 6).7.6.1 Suoran sovitusJos pistejoukko näyttäisi muodostavan suoran linjan, niin pisteidenkautta voidaan Excelin avulla sovittaa suora.Kun esimerkin 1 yhteydessä esitetään mittaustulokset hv 2 -koordinaatistossa, pistejoukko muodostaa suoran linjan (kuva 17).

633,503,002,50v 22,001,501,000,500,000,00 0,05 0,10 0,15 0,20hKuva 17 Esimerkistä 1 saatu kuvaaja hv 2 -koordinaatistossa.Suora lisätään kuvaan valitsemalla ensin datapisteet hiiren oikealla(kakkos) – painikkeella, jolloin saadaan valikko, josta valitaan Lisäätrendiviiva (Insert Trendline), ja täytetään kyselyt (dialogs). Ohjelmasovittaa pienimmän neliösumman menetelmällä tietoihin parhaitensopivan suoran.Kuvassa 18 on esimerkin 1 tiedoista saatu kuvaaja. Pisteisiin (h, v 2 ) onsovitettu edellä kerrotulla tavalla suora.3,503,002,50v 22,001,501,000,500,000,00 0,05 0,10 0,15 0,20hKuva 18 Trendiviivan sovitus.

647.6.2 Interpoloiminen ja ekstrapoloiminenKuvaajan avulla voidaan interpoloida eli määrittää arvojahavaintopisteiden väliltä. Kuvaajaa voidaan myös jatkaa äärimmäistenmitattujen havaintopisteiden ulkopuolelle eli ekstrapoloida.Ekstrapolointi on tehtävä varoen, koska välttämättä aina ei voidaennustaa ilmiön jatkumista saatujen havaintopisteiden perusteella.Esimerkissä 1 heilurin lähtöaseman korkeus h mitataan alimman asemantasalta. Irrotuskorkeudelta 0 cm ei valoportin ohitusaikaa voida mitata.On kuitenkin selvää, että nopeus on tällöin 0 m/s. Kuvan 18mittauspisteiden kautta kulkevaa trendiviivaa jatketaan origoonulottuvaksi seuraavasti:1. Valitaan kuva.2. Valitaan sovitettu käyrä (tässä suora) hiirenoikeanpuoleisella painikkeella, jolloin näyttöön saadaanvalikkoKuva 19 Trendiviivan muotoilu.

653. Valitaan Muotoile trendiviiva.Kuva 20 Trendiviivan asetuksia.4. Valitaan Asetukset – välilehti. Kohdasta Ennuste asetetaanmitta vaaka-akselin yksikköinä sille, kuinka paljon käyrän(tässä suoran) halutaan jatkuvan eteen- tai taaksepäinpistejoukon ulkopuolelle. Tässä asetusruudussa voi myöspakottaa käyrän leikkaamaan pystyakselin tietyssäkohdassa (kuvassa 20 leikkauskohdaksi on asetettu 0).Samalla voidaan valita näytettäväksi suoran/käyrän yhtälökaaviossa.5. Ohjelma esittää sovitetun suoran/käyrän yhtälönmuodossa y=y(x) (kuva 21). Suoran kulmakertoimenesitystarkkuutta voidaan muuttaa valitsemalla kuvaajasta

66ko. yhtälö ja asettamalla haluttu desimaalien lukumäärä(ks. 7.5).3,503,00y = 20,246x2,502,00v 21,501,000,500,000,00 0,05 0,10 0,15 0,20hKuva 21 Muokattu trendiviiva.6. Suoran yhtälö voidaan muokata suureyhtälön muotoon.On kuitenkin huomattava, että näin muokattu yhtälö eipäivity, jos lähtötietoihin joudutaan tekemään muutoksia.Excel mahdollistaa myös vapaan otsikoinnin esimakseleille (kuva 22).

673,50m 2 /s 23,00v 2v 2 = 20 m/s 2·h2,502,001,501,000,50h0,000,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 m0,18Kuva 22 Otsikkoa vaille viimeistelty kaavio.7.6.3 Useiden kuvaajien piirtäminen samaan koordinaatistoonUsein tulee tarve piirtää monia kuvaajia samaan koordinaatistoon. Joskuvaajilla on samat X-akselin arvot, niin voidaan valita kaikkien tietojensarakkeet (X-sarake ja useita Y-sarakkeita) samalla kerralla ja edetäänOhjattu kaavion luominen (Chart Wizard) ohjeiden mukaan. Josmittaustuloksilla on eri X-sarakkeen arvot, niin menetellään seuraavasti:1. Piirretään ensin yhden kuvaajan koordinaatisto kutenesimerkissä 1.2. Valitaan seuraavan kuvaajan X- ja Y-sarakkeet. Valitaanvalikkoriviltä Muokkaa ja edelleen Kopioi.3. Valitaan kohdassa 1 tehty koordinaatisto ja Muokkaa –valikosta Liitä määräten.

68Kuva 23 Useiden kuvaajien liittäminen samaan koordinaatistoon.4. Liitä määräten – ruudusta merkataan kohdat ”Lisää solut:Uusina sarjoina” , ”Arvot (Y): Sarakkeissa” ja ”Luokat(X-arvot) ensimmäisessä sarakkeessa”.5. Toistetaan kohtia 2, 3 ja 4, kunnes kaikki kuvaajat onpiirretty.Näin piirrettyihin pistekuvaajiin voidaan sovittaa kuhunkin oma suoransa(käyränsä) yhtälöineen.7.6.4 Suoran käsivarainen sovittaminenJos halutaan pelkästään tutkia, ovatko pisteet suoralla tai muuten lisätäkuvaajaan suora, voidaan Excelissä ottaa käyttöön sen piirtotyökaluistasuora ja asetella sitä hiiren avulla pistejoukkoon. Jos käsin sovitetullesuoralle halutaan myös ohjelman laskema suoran yhtälö, niin voidaanmenetellä seuraavasti:1. Lisätään laskenta-arkille uusi (x, y) – datasarja, jossa onvain kaksi lukuparia niin, että niitä vastaavat pisteet ovatsuunnilleen halutulla suoralla olevan janan päätepisteet.

692. Lisätään näiden ”apupisteiden” kuvaaja koordinaatistoonja sovitetaan pisteisiin suora (ks. 7.6.3 ).3. Valitaan janan päätepisteet ja osoitetaan hiirellä uudelleentoista päätepistettä. Hiiren kohdistin muuttuuristikkonuoleksi valitun pisteen päällä, jolloin valittuapäätepistettä voi siirtää. Siirrettävän pisteen koordinaatitmuuttuvat vastaavasti laskenta-arkilla. Suoran yhtälön saajoko lisäämällä yhtälön kuvaajaan (ks. 7.6.2) tailaskemalla apupisteiden koordinaateista.Kuvassa 9 on esimerkiksi sovitettu käsin tangenttia käyrälley=y(x) kohtaan, jossa x = 0,06.2,001,801,60y = 9,4x + 0,61,401,20y = 4,6x 0,51,000,800,600,400,200,000,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18Kuva 24 Tangentin sovittaminen käyrälle.

707.6.5 Kuvaajan tulkintaSaatua kuvaajan tulkintaa ei pidä jättää kesken. Ohjelman antamiatuloksia on osattava arvioida ja tarkistaa. Jos kuvaajasta on jouduttujättämään joitakin mittauspisteitä, niiden poisjättämiselle on annettavaperusteet. Kuvaajaksi saadun suoran tai suorien kulmakertoimienmerkitykset on todettava ja niiden arvot on luettava. Saatuja arvoja onsyytä verrata odotettuihin arvoihin, jotka voivat olla tunnettujataulukkoarvoja tai teoreettisia ennusteita.Esimerkissä 1 saatiin verrannollisuus v 2 ∼h eli v 2 = kh. Kappaleen saamanopeuden neliö on verrannollinen lähtöaseman korkeuteen.Verrannollisuuskertoimen arvoksi kuvasta 22 saadaan k =20m/s 2 .Vapaassa putoamisliikkeessä levosta lähtevä kappale saa ajassa tnopeuden v = gt ja putoaa samalla matkan h = ½gt 2, , missä g ≈ 9,81m/s 2on putoamisliikkeen kiihtyvyys. Ratkaistaan em. yhtälöistä nopeudenneliö v 2 = 2gh. Tulos on samaa muotoa kuin esimerkissä 1 todettukokeellinen tulos. Verrannollisuuskertoimelle saadaan tästä arvoksi k ≈2g ≈ 19,6 m/s 2 , joka mittaustarkkuuden rajoissa on sama, kuinkokeellisesti saatu arvo.Kertomalla kokeellista lakia esittävä yhtälö v 2 = 2gh tekijällä ½m, missäm on kappaleen massa, saadaan laki muotoon ½m v 2 = mgh. Yhtälövoidaan tulkita energialaiksi. Kappaleella on alimmasta asemastaanmitatulla korkeudella h potentiaalienergia E p = mgh ja alimassa asemassakorkeuden nollatasolla liike-energia E k = ½mv 2 . Potentiaalienergia jaliike-energia ovat yhtä suuret. Kappaleen potentiaalienergia onmuuttunut liike-energiaksi.

71Kokeellinen laki on siis mekaniikan energian säilymislaki. Sen mukaankitkattomassa painovoiman alaisessa liikkeessä potentiaalienergiamuuttuu liike-energiaksi tai päinvastoin, mutta niiden summa, kappaleenmekaaninen kokonaisenergia pysyy muuttumattomana: E k + E p = vakioeli ½mv 2 + mgh = vakio.7.7 Tiedon siirto Excelistä tekstinkäsittelyohjelmaanTaulukoiden ja kaavioiden siirtäminen Excelistätekstinkäsittelyohjelmaan tapahtuu yksinkertaisimmin Windowspohjaisiinohjelmiin, kuten esimerkiksi Microsoft ® Word - ohjelmaan,kopioi - liitä - toiminnon kautta. Kopioitava taulukko tai kaavio on hyväviimeistellä ensin Excelissä.7.7.1 Taulukon siirto raporttiinWindows-ympäristössä kannattaa pitää sekä tekstinkäsittely- ettätaulukkolaskentaohjelma käynnissä. Valitaan haluttu taulukon osaesimerkiksi hiirellä "maalaamalla". Tämän jälkeen otetaan valikostaMuokkaa - Kopioi, jonka jälkeen siirrytään tekstinkäsittelyohjelmaan,viedään kohdistin haluttuun paikkaan ja otetaan tekstinkäsittelyohjelmanvalikosta Muokkaa - Liitä. Taulukko kannattaa joskus, ohjelmaversioistariippuen, liittää tekstinkäsittelyohjelmaan komennoilla Muokkaa - Liitämääräten joko RTF (Rich Text Format) - muodossa, kuvana taimuotoilemattomana tekstinä.

727.7.2 Kaavion siirtäminen tekstinkäsittelyohjelmaanTaulukkolaskentaohjelmassa valitaan kopioitava kaavio (klikataan kuvaahiirellä) ja otetaan valikosta Muokkaa - Kopioi. Siirrytääntekstinkäsittelyohjelmaan, viedään kohdistin haluttuun paikkaan jaotetaan valikosta Muokkaa - Liitä.Jos halutaan siirtää tietoa vanhaan tekstinkäsittelyohjelmaan (esimWordPerfect 5.1 for DOS), niin Excelin avulla on mahdollista tallentaataulukko erilaisissa tekstimuodoissa. Kuvan tai kaavion siirtämiseenvanhoihin ohjelmiin kannattaa käyttää jotain piirto-ohjelmaa, jokapystyy tallentamaan kuvan tarvittavassa muodossa (esim. WordPerfectinWPG-kuvana).

738 ESIMERKKEJÄ TAULUKKOLASKENTAOHJELMANKÄYTÖSTÄ OPETUKSESSA PERUSKOULUSSASeuraavia esimerkkejä olen käyttänyt omassa työssäni, peruskouluntietotekniikan opetuksessa. Taulukkolaskennan opettelemisen yhteydessäolen pyrkinyt hakemaan esimerkkejä oppilaiden omasta ympäristöstä,kuten peruskoulun opetussuunnitelman perusteissa (1994) esitetään.8.1 Mittaaminen ja graafisen esityksen tulkintaOppilaiden matematiikan tunneilla piirtämien suorien ja niidenkulmakertoimien merkitys ei aina tunnu kaikille avautuvan. Asiaa eiosata yhdistää jokapäiväiseen ympäristöön.Oppilaiden mielikuvat paljastuvat esimerkiksi kysyttäessä, mikä on pii(π )? Vastauksena voi saada alkuaineesta, kreikkalaisesta kirjaimesta,luvusta 3,14 aina "joksikin sellaiseksi, jota tarvitaan ympyrän pinta-alanlaskemiseen". Viimeisenä mainitun vastauksen jälkeen yleensä tuleeympyrän kehän pituuden lausekkeita, joku saattaa jopa muistaa pallontilavuuden lausekkeen jne., kaikissa näissä lausekkeissa esiintyy merkkiπ. Oppilailla tuntuu olevan käsitys, että kyseessä on joku matematiikankummallisuus, joka pitää muistaa, kun pyöreistä kappaleista puhutaan.Koulussa pitäisi harrastaa enemmän oppilaan tuttuun ympäristöönkohdistettuja mittauksia, joissa mittavälineet voisivat olla hyvinkinyksinkertaisia. Välineellisesti yksinkertaisten tehtävien avulla voidaan

74oppilasta kehittää esimerkiksi tehtävien suunnittelun ja työnedellyttämän pitkäjänteisyyden suhteen. (Erätuuli, M. & Meisalo, V.1991, 37.)Taulukkolaskennan uusien piirteiden opettaminen tuntuu mielekkäältäliittää johonkin oppilaita kiinnostavaan tai suoraan heidän ympäristöönsäliittyvään. Tarkoituksena on siis oman ympäristön havainnoinnin,mittausten ja taulukkolaskennan avulla yhdistää graafisen kuvaajan,tässä suoran, kulmakerroin oppilaiden ennestään tuntemaankäsitteeseen.Työ : Piin määritys.Tutkimuskohde: Ympyrän kehän pituuden riippuvuus halkaisijanpituudesta.Välineet: rihmalankaa, mittaviivain, luokasta löytyviä pyöreitä esineitä.Työprosessi: Oppilaat havainnoivat luokkahuoneesta erilaisia pyöreitäesineitä. Niitä löytyi yllättävän paljon. Mukaan tulivat tussikynät,roskapönttö, vanhat tietokoneen levykkeet, piirtoheittimen linssin kehys,oven lukkopesä, omat sormukset jne.Vinkiksi annettu rihmalangan pätkä ei aina tuntunut olevan sopiva kehänpituuden mittaamiseen. Eräät pojat keksivät esim. levykkeen (purettukotelostaan ) kehän pituuden mittaamiseksi merkitä kehälle pieni merkkikynällä ja vierittää levykettä pöydällä, jolloin he saivat mitatuksi yhdelläkierroksella levykkeen kulkeman matkan. Halkaisijan pituudenmittaamiseen yleensä riitti oppilaan oma viivain.

75Mittaustulosten käsittelyä: Koska työskentely tapahtui tietotekniikankaksoistunnin aikana, luonnollisin mittaustulosten kirjaaminen jakäsittely tapahtui taulukkolaskentaohjelmalla. Ohjelman käyttöä oli juurimuutaman tunnin ajan opeteltu. Tapaus soveltui hyvintaulukkolaskennan graafisten ominaisuuksien esittämiseen ja opiskeluun.Taulukko 1 Erään oppilasryhmän mittaustulokset.PiiVälineet:Rihmalankaaviivoitin, 1mm - asteikkoErilaisia pyöreitä esineitäHalkaisija(cm) Kehä (cm) Esine11,5 35,0 Teippirulla9,0 28,4 Penaali26,0 81,5 Roskis5,3 16,5 Tulostimen säätöpyörä2,5 7,9 Hätäkatkaisimen nuppi8,5 27,0 Levyke ('korpun'sisältä)7,0 22,0 Piirtoheittimen linssinkehys13,3 42,0 Levyke (vanha)Seuraavaksi oppilaita kehotettiin käyttämään taulukkolaskentaohjelmangrafiikkaa mittaustulosten esittämiseen. Eri kaaviotyypeistä valittiin tälläkerralla pistekaavio. Paria ryhmää piti hieman avustaa, mutta työskentelysujui yllättävän hyvin ohjelman aikaisempaan käyttökokemukseennähden.

7690,080,070,060,0Kehä(cm)50,040,030,020,010,00,00,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0Halkaisija(cm)Kuva 25 Taulukon 1 tulokset pistekaaviona.Saadut kuvaajat herättivät heti paljon keskustelua. Oppilaat vertasivattoisten ryhmien tuloksia omiinsa. Joidenkin kuvaajat poikkesivat.Muutamat pisteet olivat hajallaan ja se kummeksutti, kun toisilla pisteetnäyttivät olevan linjassa. Kun asiaa yhdessä tutkittiin, havaittiinvirheeksi mittaustietojen kirjaaminen. Halkaisijan pituus ja kehän pituusoli parissa kohdassa lipsahtanut vääriin sarakkeisiin. Vaihdon jälkeenkuvaajasta tuli samankaltainen muiden ryhmien kaavioiden kanssa.Tulosten tarkastelua: Kaikkien ryhmien päätelmä omasta kaaviostaanoli, että mittauspisteet asettuivat suoralle. Oppilaita neuvottiinkäyttämään Excelin piirtotyökalua, josta valittiin suora (jana) jasovitettiin se pistejoukkoon siten, että se kulki mahdollisimman monenhavaintopisteen kautta. Heille kerrottiin, että toimenpidettä kutsutaangraafiseksi tasoitukseksi. Sen avulla eliminoidaan satunnaisetmittausvirheet.

77Kuva 26 Suoran sovitus piirtotyökalun avulla.Pisteiden mukaan aseteltua suoraa venytettiin toisesta päästään jahuomattiin suoran kulkevan melko tarkkaan origon kautta. Siispähalkaisijan pituuden kasvaessa kehän pituus kasvaa samassa suhteessa ts.nämä suureet ovat verrannollisia.Oppilaille (9. lk) oli tuttu origon kautta kulkevan suoran yhtälö (y = kx).Käsin sovitettu suora poistettiin valitsemalla hiirellä ko. objekti japainamalla -näppäintä. Oppilaille neuvottiin, miten ohjelmanavulla voi sijoittaa suoran automaattisesti havaintopisteisiin ja saadasamalla suoran yhtälön.

78Kaavion viimeistelyn jälkeen, esimerkkinä olevan ryhmän tulos näyttikuvan 27 mukaiselta.Piin määritysKehä(cm)90,0y = 3,13x80,070,060,050,040,030,020,010,00,00,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0Halkaisija(cm)Kuva 27 Ympyrän kehän ja halkaisijan pituudet ovat suoraan verrannollisia.Kuvaajaa tulkittiin vertaamalla eri ryhmien tuloksia. Oppilaita kiinnostikovasti, kun suoran yhtälön kulmakerroin oli kaikilla ryhmillä lähessama, vaikka ryhmät olivat tutkineet eri esineitä. Oppilaat päättelivätomasta kuvaajastaan esimerkiksi kehän pituuden pyöreälle esineelle,jolle toinen ryhmä oli saanut halkaisijan pituudeksi 20 cm. Keskinäistävertailua tapahtui myös antamalla pyöreän kappaleen kehän pituus, jonkajälkeen verrattiin vastaavaa halkaisijan pituutta. Lopuksi kerättiinjokaiselta ryhmältä suoran kulmakertoimet taulukkoon ja laskettiintuloksista keskiarvo.

79Taulukko 2 Ryhmien tulokset ja keskiarvo. Merkintä OMA tarkoittaa esimerkkinäkäytetyn ryhmän tulosta.Ryhmä Kulmakerroin1. 3,222. 3,003. 3,244. 3,125. OMA 3,13ka 3,14Keskustelu tuloksesta oli innostunutta. Pohdittavana oli vielä, millätarkkuudella tuloksen voisi antaa. Mittausvälineenähän oli tavanomainen1 mm-asteikolla varustettu kouluviivain. Oppilaista näkyvä onnistumisenriemu tyrehdytti yritykset desimaalien vähentämisestä. Oppilaat tuntuivatymmärtävän graafisen tasoituksen merkityksen ja tuloksenlikiarvoisuuden. He olivat yllättyneitä, miten yksinkertaisilla välineillävoitiin saada "matematiikan kummajainen" noinkin tarkasti.Lopputulos: Ympyrän kehän pituuden ja halkaisijan pituuden suhde onvakio. Vakiota merkitään π - kirjaimella. Kyseisen vakionkaksidesimaalinen likiarvo on 3,14.Vaikka kyseessä oli vain suoran kulmakertoimen merkityksenosoittaminen, ryhmien jäsenet halusivat tehdystä työstä myösdokumentin liitettäväksi vihkon väliin. Tietotekniikan kaksoistunti riittihyvin kaikille ryhmille työn valmiiksi saamiseen. Seuraavallavälitunnilla näkyi oppilasryhmä pyörätelineiden luona mittaamassarenkaiden halkaisijoita. Renkaan kehän pituuden he mittasivattaluttamalla pyörää niin, että venttiilitappi teki täyden kierroksen jamaahan jääneestä jäljestä selvitettiin kuljettu matka. Oppilaat halusivat

80tarkistaa oppimaansa suurempiin kuin luokkahuoneesta löytämiinsäesineisiin. Uskon, että oppi meni perille.8.2 Suureen määrittely invarianssin avullaTiheysSuureen määrittely invarianssin avulla korostaa suureen kokeellistaluonnetta.Määrittelyssä voidaan erottaa seuraavanlaiset vaiheet (Kurki-Suonio K.& Kurki-Suonio R. 1994, 186 - 192; Lavonen J. 1996, 37):1. Tutkitaan ilmiötä sellaisessa tilanteessa, jossa tarkasteltavaominaisuus esiintyy mahdollisimman selvänä ja pelkistettynä. Ilmiönfysikaalinen käsittely alkaa ilmiölle ominaisten suureiden ja ilmiöönvaikuttavien suureiden tunnistamisella.Tutkitaan kahta likimain samansuuruista suorakulmaisen särmiönmuotoista kappaletta, joista toinen on styroksia, toinen rautaa. Vaikkakappaleiden tilavuudet ovat lähes samat, niiden massat poikkeavatselvästi toisistaan.Samasta aineesta valmistettuja, erikokoisia esineitä verrattaessahuomataan, että kooltaan suuremmat esineet ovat myös massaltaansuurempia.Otetaan eri materiaaleista, alumiinista, messingistä, puusta, korkistaja teräksestä, valmistettuja samankokoisia kappaleita. Ne pystyykädellä punnitsemalla asettamaan massan mukaiseen järjestykseen.Asian voi myös tarkistaa vaakaa käyttämällä.

81Puusta ja korkista valmistettu kappale kelluu vedessä. Teräksestä,alumiinista ja messingistä valmistetut umpinaiset kappaleet uppoavat.2. Todetaan kokeellisesti laki, jota ilmiötä kuvaavat tunnetut suureetnoudattavat tutkittavassa tilanteessa (likimäärin), ja esitetään seinvarianssin muodossa:Suureiden invariantti yhdelmä (lauseke) = vakio.Suureen määrittelylaki on kokeellinen laki, joka ilmaisee täsmällisestimittaamalla todettavassa muodossa suureen esittämän ominaisuuden.Suureen määrittelylaki on suureen säilymislaki, joka ilmaisee suureenriippumattomuuden joistakin ilmiöön vaikuttavista tekijöistä.Käytännössä oppitunnilla mitataan ilmiössä muuttuvan suureenriippuvuutta ilmiöön vaikuttavasta suureesta. Mittaustuloksetesitetään graafisesti. Sopivassa koordinaatistossa suureiden välinenriippuvuus on lineaarista. Kulmakertoimelle annetaan fysikaalinentulkinta. Invarianssi (vakioisuus tai kulmakerroin) merkitsee jotakintiettyä, selvästi todettavissa olevaa riippumattomuutta joistakinparametrisuureista, olosuhteista tai systeemistä.Tutkitaan tasapaksua, (tasa-aineista) homogeenistamuovailuvahatankoa. Leikataan tangosta yhtä pitkiä ympyrälieriönmuotoisia, tilavuudeltaan yhtä suuria pätkiä. Merkitään yhdensellaisen pätkän tilavuutta u:llä. Muovaillaan paloista palloja,tilavuudeltaan 1 u, 2 u, 3 u, ..., 10 u. Punnitaan näin saatujen,kooltaan yhä suurempien pallojen massat. Tulokset ovat taulukossa:

82Taulukko 3 Muovailuvahapallojen mittaustulokset.tilavuus (u) massa (g)1 2,532 5,163 7,654 10,185 12,606 15,197 17,678 20,039 22,5110 24,79Esitetään mittaustulokset graafisesti (tilavuus, massa)-koordinaatistossa.Muovailuvahan massan riippuvuus tilavuudesta30g25massa20151050tilavuus0 2 4 6 8 10u12Kuva 28 Taulukon lukuarvojen graafinen esitys.Kuva 28 esittää vahapallojen tilavuuden ja massan välistä riippuvuutta.Sovitetaan pns-menetelmällä pistejoukkoon suora, jonka voimme olettaahavaintopisteiden linjauksen perusteella kulkevan origon kautta.

83Toisaalta myös tiedetään varmasti, että piste (0 u, 0 g) kuuluu kuvaajaan.Muovailuvahan massan riippuvuus tilavuudesta30g25massa20151050tilavuus0 2 4 6 8 10 12uKuva 29 Graafinen tasoitus.(Tilavuus, massa) -koordinaatistossa olevan kuvaajan avulla on helppohavaita vahapallojen massan m olevan verrannollinen pallojentilavuuteen V, m ∼ V, jotenm = vakioV, riippumaton tilavuudesta V. ( 1 )Tutkitaan eri materiaaleista, raudasta (teräs), alumiinista, messingistä,puusta ja korkista olevien kappaleiden massan ja tilavuuden riippuvuutta.Mitataan melko tarkkaan samankokoisten, suorakulmaisen särmiönmuotoisten kappaleiden massat ja tilavuudet. Ensin punnitaan yksi, sittenkaksi, sen jälkeen kolme kappaletta, jne. Saadut mittaustuloksettaulukoidaan ja esitetään graafisesti. Jotta mittaus olisi myös muidentarkistettavissa, kappaleiden keskitilavuus mitattiin viiden kappaleenulottuvuuksien keskiarvojen avulla. Kappaleiden keskitilavuudeksisaatiin 9,6cm 3 .

84Taulukko 4 Eri materiaalia olevien kappaleiden tilavuudet ja massatKappaleentilavuus VKappaleen massam (g)(u) (cm3) alumiini messinki Teräs Korkki puu1 9,6 27,06 83,74 77,37 2,22 5,752 19,2 54,08 167,49 154,69 4,44 12,283 28,8 81,38 251,23 230,2 6,62 17,684 38,4 108,33 334,97 305 8,96 24,725 48 135,55 418,75 382,58 11,32 31,796 57,6 162,62 502,6 13,57Kootaan tulokset samaan koordinaatistoon. (ks. 7.6.3)600g500mm (mess.) = 8,7g/cm 3·Vm (Fe) = 7,9g/cm3·V400300200m (Al) = 2,8g/cm 3·Valumiinimessinkiteräspuukorkki1000m (puu) = 0,65g/cm 3·V m (k)= 0,23g/cm3·VV0 20 40 60 80 cm 3Kuva 10 Taulukon 4 arvot graafisestiKuvaajaksi saadut suorat ovat jyrkkyydeltään erilaisia. Mitä tiiviimpääaine on sitä jyrkempi suora on. Suoran jyrkkyys eli fysikaalinenkulmakerroin on kullekin aineelle ominainen vakio. Kaikilla tutkituillaaineilla kappaleiden massa m on verrannollinen kappaleiden tilavuuteenV, m ∼ V.

853. Invarianssin määrittelemä vakio on luonnollista ottaa käyttöönuutena, ilmiölle ominaisena suureena. Laista tulee suureenmäärittelylaki, joka antaa suureelle määrittelylausekkeen tunnettujensuureiden johdannaissuureena. Laki ilmaistaan yksinkertaisessamuodossa:suure = vakio.Määrittelylaki on yksinkertainen algebrallinen malli, joka esittääilmiötä lain pätevyysalueella.Tilavuudesta riippumatonta suhdetta m/V merkitään kirjaimella ρ (roo).Invariantti ρ on kullekin aineelle ominainen vakio, joka on ilmeisesti sitäsuurempi mitä tiiviimpää ainetta kappale on. Vakiota ρ kutsutaan kunkinaineen tiheydeksi, mikä ilmaisee aineen tiiviysasteen.Homogeenista ainetta luonnehtii vakiom=Vρ ( 2 )Lauseke ( 2 ) määrittelee aineen tiheyden ja kiinnittää sen yksikön 1kg/m 3 .Esimerkkinä olevien (taulukko 4, kuva 30) aineiden tiheyksiksi saadaanρ(alumiini) = 2,8 kg/m 3 , ρ(messinki) = 8,7 kg/m 3 , ρ(teräs) = 7,9 kg/m 3 ,ρ(korkki) = 0,23 kg/m 3 ja ρ(puu) = 0,65 kg/m 3 .4. Suureen käyttöalue laajennetaan koskemaan myös muita tilanteita.Suure irtautuu määrittelylaistaan ja ilmiön yleisempi kuvaaminensuureen avulla tulee mahdolliseksi. Suure kytketään osaksi isompaateoriaa. Neljänteen vaiheeseen liittyy myös ajatus suureiden

86määrittelyn avoimmuudesta, jolloin suureiden käytön yhteydessä onaina muistettava määritelmän pätevyysalue.Määrittelylausekkeen (2) perusteella voidaan laskea minkä tahansaaineellisen systeemin tai sen osan keskimääräinen tiheys, kun senmassa ja tilavuus tunnetaan. Tiheys liittyy mm. käsitteisiinhydrostaattinen paine ja noste. Nesteiden tiheyksien suora mittausvoidaan suorittaa Arkhimedeen lain perusteella. Kelluva kappaleuppoaa nesteeseen sitä syvemmälle, mitä pienempi nesteen tiheys on.Tähän perustuu erityisesti nesteiden tiheyksien määrittämiseensuunniteltu laite, areometri. Aineiden tiheyksien tunteminen ontärkeää esimerkiksi rakennusmateriaaleja valittaessa, koskarakenneosien paino on verrannollinen niiden tiheyteen.Yleistykseen kuuluvat esimerkiksi kysymykset epähomogeenisenkappaleen tiheydestä ja homogeenisuuslain pätevyysalueesta (Kurki-Suonio K. et al. 1994, 20 ; Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R.1994,299.)8.3 Graafinen derivointiMonet kappaleen liikettä koskevat havainnot voidaan tehdä käyttämälläjaksotinta (engl. timer). Jaksottimen iskuri jättää värinauhan avullapaperinauhaan merkin joko 1/100 tai 1/50 sekunnin väliajoin. Kunpaperinauha on kiinnitetty liikkuvaan kappaleeseen, iskurin jättämienmerkkien välimatka esittää kappaleen iskujen väliaikana kulkemanmatkan.

87Tutkitaan jaksottimen avulla liikkeelle kädellä tyrkätyn vaununkulkemaa matkaa ajan funktiona. Pyritään siihen, että vaunu liikkuisimahdollisimman suoraviivaisesti. Käytetään iskujen aikavälinä 1/50 s.Jaksottimen nauhalta nähdään, ettei vaunu ole liikkunut jokaisena yhtäpitkänä aikavälinä yhtä pitkiä matkoja. Vaunun nopeus ei ole siispysynyt jokaisena aikavälinä samana. Valitaan vaunun etenemissuuntapositiiviseksi suunnaksi ja ensimmäinen jaksottimen nauhalta saatumerkki nollakohdaksi. Mitataan jaksottimen nauhalta vaunun paikka ( s )1/10 s aikavälein. Tulokset kootaan taulukkoon (taulukko 5).Taulukko 5 Liikkeelle tyrkätyn vaunun paikka 1/10 s välein.Aika t matka s(s) (cm)0 00,1 1,20,2 3,80,3 8,10,4 12,20,5 15,70,6 18,80,7 21,70,8 240,9 26,21 281,1 29,5Sijoitetaan mittausarvot ts-koordinaatistoon (kuva 31).

8830cms25201510500 0,2 0,4 0,6 0,8 1 s1,2tKuva 31 Taulukon 5 mittausarvot ts-koordinaatistossa.Kuvan 31 esittämän vaunun liike ei ole tasaista. Aikavälillä 0,2s - 0,3son vaunu kulkenut pitemmän matkan kuin esimerkiksi aikavälinä 0,1s -0,2s tai 0,8s - 0,9s.Keskinopeus v k tiettynä aikana t 1 … t 2 on kappaleen siirtymä ∆s = s 2 - s 1jaettuna siihen käytetyllä ajalla ∆t = t 2 - t 1 .∆s∆tst2− s− t2 1v k= =( 3 )Graafisesti tarkasteltuna keskinopeus on ts-koordinaatistoon piirretynkappaleen liikkumista kuvaavan käyrän pisteiden (t 1 , s 1 ) ja (t 2 , s 2 ) kauttapiirretyn suoran fysikaalinen kulmakerroin. Mitä jyrkempi suora on sitäsuurempi on kappaleen keskinopeus ko. aikavälillä (kuva 32).1

89Kuva 32 Keskinopeuksien vertailuaKuvassa 32 on Excelin piirtotyökaluilla havainnollistettu aikaväleillä0,1s - 0,2s, 0,3s - 0,4s ja 0,8s - 0,9s vaunun keskinopeuksia.Keskinopeus on jokapäiväisessä elämässä käyttökelpoinen suure, muttase ei aina riitä kuvaamaan kappaleen liikettä matkan aikana.Yksityiskohtia tarkemmin kuvaava suure on hetkellinen nopeus.Tarkastellaan Excel-taulukkolaskentaohjelman avulla vaunun nopeuttatietyllä ajanhetkellä ( t = 0,3 s). Asiaa voidaan lähestyä taulukkoon 6koottujen (aika, matka)- lukuparien avulla tai graafisesti.

90Taulukko 6 Vaunun nopeuden määrittäminen ajanhetkellä t = 0,3sAikat (s)Matkas (cm)Aikaväli ∆t(s)Kuljettumatka|∆s|(cm)Käytettyaika(s)Keskinopeus(m/s)0 0 0 … 0,3 8,1 0,30 0,270,1 1,2 0,1 … 0,3 6,9 0,20 0,350,2 3,8 0,2 … 0,3 4,3 0,10 0,430,3 8,10,4 12,2 0,3 … 0,4 4,1 0,10 0,410,5 15,7 0,3 … 0,5 7,6 0,20 0,380,6 18,8 0,3 … 0,6 10,7 0,30 0,360,7 21,7 0,3 … 0,7 13,6 0,40 0,34Taulukosta 6 näkyy, että aikavälejä pienennettäessä 0,30 sekunnista 0,10sekuntiin ennen tarkasteluhetkeä (t = 0,30 s) keskinopeus suureneearvosta 0,27 m/s arvoon 0,43 m/s. Vastaavasti tarkasteluhetken jälkeisiäaikavälejä pienennettäessä 0,40 sekunnista 0,1 sekuntiin, kasvaakeskinopeus arvosta 0,34 m/s arvoon 0,41 m/s. Mittaustarkkuudenrajoissa 'raja-arvoa' 0,42 m/s voidaan pitää vaunun nopeutenaajanhetkellä t = 0,3 s.Excelillä tilannetta voidaan havainnollistaa graafisesti. PiirrätetäänExcelillä samaan kaavioon vaunun ratakäyrä ja kahden pisteen kauttakulkeva trendisuora. Valitaan toiseksi pisteeksi tarkastelupiste (0,3s ;8,1cm) ja toiseksi mikä hyvänsä aikaväliltä 0s - 1,1 s ja matkaväliltä 0cm - 29,5 cm oleva piste, esimerkiksi (1,1s ; 29,5 cm).

91Kuva 33 Graafinen derivointiGraafisesti tarkasteltuna keskinopeus on ts-koordinaatistoon piirretynkappaleen liikkumista kuvaavan käyrän pisteiden (t 1 , s 1 ) ja (t 2 , s 2 ) kauttapiirretyn suoran (sekantin) fysikaalinen kulmakerroin. Liikettähavaittaessa hetkellisenä nopeutena voidaan pitää riittävän lyhyenäaikana määritettyä keskinopeutta. Kuvassa 33 on esitetty, miten Excelinavulla voidaan havainnollistaa kappaleen nopeuden määritystä tietylläajanhetkellä. Kuvasarjassa kappaleen keskinopeuden (kuvaajan sekantinfysikaalinen kulmakertoimen) arvo lähestyy tutkittavaan ajanhetkeenliittyvää nopeuden (kuvaajan ko. pisteeseen piirretyn tangentinfysikaalisen kulmakertoimen) arvoa. (Ks. 7.6.4)Hetkellinen nopeus v(t) määritetään ts-koordinaatistossa olevaltakuvaajalta piirtämällä pisteeseen (t, s) kuvaajan tangentti ja lukemalla

92sen fysikaalinen kulmakerroin v(t) = ∆s / ∆t , missä ∆s on aikavälillä ∆tvastaava matkan s muutos kuvaajan tangentilla.Suureen arvon määrittämistä koordinaatistossa käyrän tangentinkulmakertoimen avulla sanotaan graafiseksi derivoinniksi.

939 JOHTOPÄÄTÖKSIÄTyössä esiteltiin pääasiassa taulukkolaskentaohjelmaa ja pyrittiinantamaan perusteet sen käytölle fysiikan opetuksessa. Ohjelmaksi valittuMicrosoft Excel on liike-elämän tarpeisiin kehitetty, mutta sopii hyvinperuskoulun fysiikan ja muidenkin oppiaineiden opetukseen. Myösyhteiskunnalliset vaatimukset ja fysiikan kehitys puoltavat tietokoneenkäyttöä jo koulussa. Työvälineohjelmat, kuten taulukkolaskentaohjelmaja tekstinkäsittelyohjelma, ovat työpaikoilla laajassa käytössä. Tämäseikka osaltaan lisää motivaatiota oppia käyttämään kyseisiäammattilaistason laitteita ja ohjelmia.Taulukkolaskentaohjelman käyttö opetuksessa tukee kokeellistalähestymistapaa ja mahdollistaa käsitteenmuodostusprosessinedellyttämät analysoinnit ja graafiset esitykset (kappale 5).Taulukkolaskentaohjelma soveltuu varsinkin silloin mittaustulostenkäsittelyyn, kun mittaukset tehdään laboratorion ulkopuolella, luonnossa,tavanomaisilla mittausvälineillä ja kirjataan aluksi kynällä vihkoon, jostamanuaalisesti taulukkolaskentaohjelmaan.Ohjelman päätoiminnot on helposti opittavissa. Tietojen vientiohjelmaan tapahtuu oppilaiden tekemien tutkimusten yhteydessä yleensämanuaalisesti, mutta jos koululla on käytettävissä mittaustietokone, niinmyös sen tallentamat tulokset on siirrettävissätaulukkolaskentaohjelmaan (kappale 7).Mittaustulosten lukuarvojen tarkkuuksien esittäminen taulukoissa jakaavioissa on helposti valittavissa (kappale 7.5). Laskettujen ja

94mitattujen suureiden lukuarvojen saaminen samalle näytölle yhdessähavainnollistavan kuvaajan kanssa on suuri etu. Mielestäni vieläperuskoulun yläasteen oppilaille on helpompi hahmottaakoordinaatistoon tarvittavien akselien muutokset, kun ne tehdäänlaskemalla näkyvissä olevista mittausarvoista.Excelissä graafiset ominaisuudet ovat moninaiset ja ne tukevatkäsitteenmuodostusprosessia. Kerran rakennetut laskentakaavat ovatuusien mittaustulosten käytettävissä, joten joka kerta ei tarvitse kirjoittaalaskentakaavoja uudelleen, samalla päivittyvät myös arvoista aiemminpiirretyt kaaviot. Myös selvät virheelliset mittaustulokset on helppojättää pois, jos poisjätölle löytyy hyvät perustelut. Ohjelma antaa myösmahdollisuuden käsivaraiseen suorien sovittamiseen. Automaattinenpienimmän neliösumman periaatteella toimiva suoran ja käyrän sovituson nopea ja samalla mahdollistuu ekstrapolointi vaivattomasti. Ennenautomatiikan käyttöä oppilaiden kanssa on syytä harjoitella graafistatasoitusta kynällä ja paperilla. Tämän jälkeen voisi vertaillaautomaattista ja käsin tehtyjä tuloksia.Excel antaa myös mahdollisuuden sovittaa vapaasti suorakoordinaatistoon ja muuttaa sen paikkaa ja asentoa (7.6.4). Menetelmällävoidaan sovittaa esim. käyrälle tangentti ja samalla saadaan tangentinkulmakerroin. Menetelmä soveltuisi paremmin lukion fysiikankursseille, mutta myös peruskoulussa menetelmää voisi käyttää esim.keskinopeuden ja hetkellisen nopeuden käsitteen havainnollistamisessa(8.3).Taulukkolaskentaohjelmilta kaivattaisiin fysiikan kannaltamahdollisuutta suureyhtälöiden käyttöön. Vaikka ohjelmalla on runsaasti

95hienoja ominaisuuksia, niin puhtaaseen suureyhtälöiden käsittelyynExcel ei pysty. Ongelmaa voi jonkin verran kiertää käyttämällä solujenja taulukonosien nimeämiskeinoa (kappale 7).Tutkimuksissa on havaittu oppilaiden motivaation ja aktiivisuudenlisääntymistä, kun opetuksessa on käytetty tietokonetta työvälineenä.Omat kokemukseni ovat saman suuntaisia. Hyvistä ominaisuuksista tuleejoskus myös haitta. Koska Excel antaa moninaiset mahdollisuudetmuotoilla taulukoiden ja kaavioiden ulkoasua, niin usein tahtoo käydä,että oppilaat kiinnittävät liikaa huomiota työnsä näyttävään ulkoasuun.Tällöin varsinainen tutkimuksesta saatu tieto jää taka-alalle.Tietotekniikan opetuksen yhteydessä opetetaan työvälineohjelmienperusteet, joten pienellä lisäharjoittelulla taulukkolaskentaohjelmasta saahyvän työkalun myös fysiikan opetukseen. Toivoisinkin, että näidenkahden oppiaineen opettajat voisivat tehdä entistä laajempaa yhteistyötä,siitä olisi hyötyä molemmille ja varsinkin heidän oppilailleen.Kunnalliset tai koulukohtaiset opetussuunnitelmat antavat siihenmahdollisuuden.

96LÄHTEEETAnon. 1985. Peruskoulun opetussuunnitelman perusteet. Kouluhallitus.Helsinki: Valtion painatuskeskus.Anon. 1986. Tietokone opetuksessa - projekti. Tietotekniikanintegroiminen kouluopetukseen. Taustaa ja etenemisstrategia.Ammattikasvatushallitus. Kouluhallitus. Helsinki: Valtionpainatuskeskus.Anon. 1993. User's Guide, Microsoft Excel, Version 5.0. MicrosoftCorporation. Printed in the United States of AmericaAnon. 1994. Peruskoulun opetussuunnitelman perusteet 1994.Opetushallitus. Helsinki: Painatuskeskus.Erätuuli M. & Meisalo V. 1991. Luonnontutkimustehtävien analyysifysiikan ja kemian opetuksen tavoitteiden näkökulmasta. Teorianjatkokehittelyä ja peruskoulun oppilaiden saamien tulosten analyysi.Helsinki: Helsingin yliopiston opettajankoulutuslaitos. Tutkimuksia 93.Hämäläinen, A. 1997. Taulukkolaskentaohjelmista. Viitattu 21.07.1999.http://www.physics.helsinki.fi/~dfcl/semin/taul_las/taul_las.htm. Sivunsaatavuus tarkistettu 18.09.1999.Hämäläinen A. 1998. An open microcomputer-based laboratory systemfor perceptional experimentality. University of Helsinki, Report Series inPhysics, HU-P-D70, ISSN 0356-0961, ISBN 951-45-8182-2.Korpela J.E. 1992. Tietokoneavusteinen fysiikan opetus. Espoo:Teknillinen korkeakoulu. Fysiikan laboratorio.Kotola J. 1996. Microsoft Excel 7.0. Kurssikirja. Helsinki: DataFilm.Kunnas E. 1990. Oppilaiden omien liikuntasuoritusten tutkiminenperuskoulun fysiikan opetuksessa. Pro gradu-tutkielma. Helsinginyliopisto. Fysiikan laitos.Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1988. Kokeellisen ja teoreettisenlähestymistavan tuntomerkit fysiikan opetuksessa. Dimensio, 52:1,14 -18.

97Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1993. Vuorovaikuttavat kappaleet -mekaniikan perusteet. Kolmas, korjattu painos. Helsinki: Limes ry.Kurki-Suonio K. & Kurki-Suonio R. 1994. Fysiikan merkitykset jarakenteet. Helsinki: Limes ry.Kurki-Suonio, K., Kurki-Suonio, R., Lavonen, J. & Hakulinen, H. 1994.Galilei 1. Opettajan opas. Helsinki: Weilin & Göös.Lavonen, J. 1996. Fysiikan opetuksen kokeellisuus ja mittausautomaatio.Helsingin yliopisto. Fysiikan laitos.Lavonen, J. 1997. Fysiikan ja kemian opetuksen kokeellisuus. TeoksessaNäe ja tee: Askel parempaan opetukseen. Helsinki: Matemaattistenaineiden opettajien liitto MAOL ry. ss. 46 - 50Lavonen, J. & Meisalo, V. 1997. Luonnontieteiden opetuksenkokeellisuus ja mittausautomaatio. Opettajakoulutuslaitos. LUONTIprojekti.Helsingin yliopisto.Lehto, H., Luoma, T., Rahkonen, V. & Tuovinen, T. 1997. Kokeellinenfysiikka. Helsinki: Kirjayhtymä Oy.Meisalo, V. & Erätuuli, M. 1985. Fysiikan ja kemian didaktiikka.Helsinki: Otava.Meisalo, V. & Tella, S. 1988. Tietotekniikka opettajan maailmassa.Helsinki: Otava.Novak, J.D. 1998. Learning, Creating, and Using Knowledge: ConceptMaps as Facilitative Tools in Schools and Corporations. London:Lawrence Erlbaum.Novak, J. & Gowin, B. 1984. Learning how to learn. Cambridge:Cambridge University Press.Nurmi J. 1997. Uuden tekniikan hyödyntäminen. Teoksessa Parviainen,P. & pedagoginen valiokunta (toim.) Näe ja tee, askel parempaanopetukseen. MAOL ry. ss. 11 - 12.Sahlberg, P. (toim) 1991. Luonnontieteiden opetuksen työtapoja.Helsinki: Valtion painatuskeskus, Kouluhallitus, Finiste.

98Sinko,M. & Lehtinen, E. (toim.) 1998. Bitit ja pedagogiikka. Jyväskylä:Atena kustannus. SITRAn julkaisuja. Sarja nro 194: 62 - 78.Muita lähteitä:IS-VET Oy. ATK-avusteinen opetusmateriaali. Nemo 4 työkortityläaste-keskiaste fysiikka. Iisalmi: IS-VET Oy.http://www.microsoft.com/office/excel/. Microsoft CorporationinExceliä koskevat www-sivut. Viitattu 12.07.1999. Sivun saatavuustarkistettu 18.09.1999.

LIITE 199a) Demonstraatiovälineistön kartoitusväline onkoulussaniOlen käyttänyt välinettäUsein joskus en koskaan1ilmatyynyrata tai pienikitkainenvaunurata___ ___ ___ ___2 ilmatyynypöytä ___ ___ ___ ___200 mikrotietokone fysiikan luokassa ___ ___ ___ ___201tietokonetta käyttävä mittausjärjestelmä:Empirica [ ] Nemo [ ] jokin muu, ___ ___ ___ ___mikä:__________________________202tietokonemittausjärjestelmänvaloportit ___ ___ ___ ___antureita203liike(ultraäänianturi)___ ___ ___ ___204 voima ___ ___ ___ ___220taulukkolaskin tai muu tulostenkäsittelyyn ja kuvaajien piirtoon ___ ___ ___ ___soveltuva ohjelma221muita fysiikan opetukseen tarkoitettujatietokoneohjelmia (kirjoita alle tai ___ ___ ___ ___paperin taakse, mitä ohjelmia)222projektori, jolla tietokoneen näytön saavalkokankaalle___ ___ ___ ___230 TV ja videonauhuri ___ ___ ___ ___231 videokamera ___ ___ ___ ___Osa DFCL - kurssilaisille (v. 1996) tehdystä koulun välineistöä koskevastakyselykaavakkeesta.A. Hämäläisen kyselyn pohjalta kokoamat tulokset graafisesti.