Théorie des mécanismes Utilisation de la théorie des mécanismes ...

Performance
Exemples
Théorie des mécanismes
28 février 2012,
5, 6 et 12 mars 2012
CFA Léonard de Vinci
Utilisation de la théorie des
mécanismes
Assemblage Mécanisme
i. Diminuer les efforts internes en fonctionnement, les
précontraintes à l'assemblage, afin augmenter la durée de vie.
i. Avoir la loi entrée/sortie recherchée.
ii. Dimensionner les organes mécaniques en
ii. Maitriser les accostages, les jeux esthétiques ou fonctionnels. analysant la transmission de l'énergie.
iii. Faciliter le montage et la maintenance. Diminuer les temps de
montage.
iv. Dimensionner les organes mécaniques en analysant la
transmission des efforts.
v. Contrôler les efforts appliqués par une mise en position
isostatique
a. Noyau dans un moule*
b. Accostage d’une aile de voiture.
c. Jeu entre tuyau d’échappement et bas de caisse ou parechoc.
d. Effort du mandrin ou de l’étau sur la pièce bridée (Cf. en
annexes)
e. Montage d’usinage isostatique
* exemple : aube creuse moulée dont les épaisseurs locales
découlent des jeux noyau / moule (donc de la mise en position du
noyau dans le moule)
Progression
iii. Limiter les efforts parasites et
mouvements inutiles.
iv. Contrôler les mobilités internes.
a. Loi entrée/sortie d’une pompe (Cf.
annexe).
b. Diminuer l’hyperstaticité du
motoréducteur pour maitriser l’usure.
c. Diminuer l’hyperstaticité d’un embrayage
ou de frein pour uniformiser l’usure.
Contact entre deux pièces :
• Normales au contact
• Interdiction de certains mouvements
Liaisons (fonction guidage) par contact direct selon nature des
contacts :
• Liaisons élémentaires
• Liaisons composées
• Liaison équivalente
Etude de la liaison complète
Liaisons (fonction guidage) par éléments standards
Etude des mécanismes
Etudes de cas :
• Analyse d'assemblage : mandrin présenté en annexe C4,
• Analyse de mécanisme : scie sauteuse présentée en annexe C5.
20/02/2012
1

Hypothèses
Surfaces fonctionnelles géométriquement parfaites : sont négligées
les écarts de tolérances de forme et d'état de surface.
Liaisons parfaites : sans frottement et sans jeu (ni serrage).
Pas de déformation
=> solide indéformable
=> d M S = d A S + Q S/R AM
Pas d’usure.
Rque : ces deux derniers points sont une conséquences de l’absence
de jeu qui implique a fortiori qu’il n’évolue pas.
Liaison créée par un contact
ponctuel
Liaison créée par deux contacts
ponctuels
20/02/2012
2

sphère
cylindre
plan
sphère
cylindre
plan
Liaison créée par trois contacts
ponctuels
Contacts élémentaires
sphère cylindre plan
Liaisons élémentaires
sphère cylindre plan
Liaison
sphérique
ou
rotule
Liaison
linéaire
annulaire
Liaison
pivot
glissant
Liaison
ponctuelle
Liaison
linéaire
rectiligne
Liaison
plane
20/02/2012
3

Normale(s) au contact –
Cas d’un contact ponctuel
Normale(s) au contact –
Cas de contacts linéiques
Normale(s) au contact –
Cas de contacts surfaciques
20/02/2012
4

Liaisons composées
Liaison pivot
Liaison glissière
20/02/2012
5

Liaisons encastrement
Exemple de liaison composé (1)
Exemple de liaison composé (2)
20/02/2012
6

Graphe des liaisons (1)
Graphe = représentation dont :
• sommets = pièces ou groupe de pièces en liaisons complètes
• arcs = contacts entre pièces ou ensemble de pièces
Graphe des liaisons (2)
Au cours de la construction du graphe, celui-ci peut être complété
et simplifié en :
• indiquant la liaison réalisée ou la nature du contact,
• remplaçant plusieurs arcs par un seul équivalent,
• regroupant certains solides (parce qu'ils sont en liaison
encastrement ou parce que l'étude du sous-mécanisme qu'il crée
n'a pas d'intérêt par rapport à l'objet de notre étude ou …)
Graphe des liaisons (3)
20/02/2012
7

20/02/2012
8
3
4
5
10
7
8
6
11
9
12
13
1
2
3
4
5
7
8
2
10
6
11
9
12
13
1
3
4
5
2
0
7-8
Graphe des liaisons (4)
3
4
6 5
2
11
10
9
7
8
12
13
14
1
3
4
6 5
2
11
10
9
7
8
12
13
14
1
3
4
5
7
8
2
10
6
11
9
12
13
1
3
4
5
2
0
7-8
Graphe des liaisons (5)
3
4
5
10
7
8
6
11
9
12
13
1
2
3
4
6 5
2
11
10
9
7
8
12
13
14
1
3
4
5
10
7
8
6
11
9
12
13
1
2
3
4
5
2
0
7-8
3
4
5
7
8
2
10
6
11
9
12
13
1
Graphe des liaisons (6)

13
12
13
12
12
11
13
11
11
10
10
1
10
1
1
9
6
9
2
2
6
9
Graphe des liaisons (7)
6 5
2
5
14
7
8
7
3
3
4
8
4
Graphe des liaisons (8)
14
3
5
8
7
4
12
13
2
0
11
10
1
2
5
9
6
3
2
7-8
4
5
0 7-8
Exemple de liaisons équivalentes
10
0
2
5
3
0 dt
10
2
5
3
5
0 dt
10
3
2
3
4
7
8
5
4
3
20/02/2012
9

Liaisons en série ou en parallèle
10
0
L 2/10
L 2/0
2
Liaison équivalente à deux liaisons
en série : méthode
0
L 1/0
Méthode utilisant les torseurs d’actions
mécaniques sans frottement :
Le principe d’action mutuelle appliqué à
chaque solide pris séparément donne :
{0->1} = {2->1} = {2->3} = {3->0}
1
L 2/1
{3->0} étant le torseur d'action transmissible
par la liaison équivalente.
2
L 3/2
3
L 2/3
5
3
L 3/5
Méthode basée sur l’analyse des mobilités :
A partir des tableaux des mobilités de
chaque liaison, on déduit les mobilités
restantes pour la liaison équivalente. Les
deux règles suivantes sont utilisées :
Si une rotation est autorisée par une des
liaisons alors elle est autorisée par la liaison
équivalente.
Si une translation est autorisée par une
des liaisons alors elle est autorisée par la
liaison équivalente.
Liaison équivalente à deux liaisons
en série : méthode
0
L 1/0
Méthode utilisant les torseurs d’actions
mécaniques sans frottement :
Le principe d’action mutuelle appliqué à
chaque solide pris séparément donne :
{0->1} = {2->1} = {2->3} = {3->0}
1
L 2/1
{3->0} étant le torseur d'action transmissible
par la liaison équivalente.
2
L 3/2
3
0
0
L 1/0
L 1/0
1
1
L 3/0
L 3/0
L 2/1
L 2/1
2
L 3/2
Méthode basée sur l’analyse des mobilités :
A partir des tableaux des mobilités de
chaque liaison, on déduit les mobilités
restantes pour la liaison équivalente. Les
deux règles suivantes sont utilisées :
Si une rotation est autorisée par une des
liaisons alors elle est autorisée par la liaison
équivalente.
Si une translation est autorisée par une
des liaisons alors elle est autorisée par la
liaison équivalente.
2
L 3/2
3
3
20/02/2012
10

Liaison équivalente à deux liaisons
en série : exemple 1
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
1
L 2/1
2
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
3
L 3/2
Liaison équivalente à deux liaisons
en série : exemple 2
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
1
L 2/1
2
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
3
L 3/2
Liaison équivalente à deux liaisons
en série : exemple 3
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
1
L 2/1
2
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
3
L 3/2
1
1
1
L 3/1 ?
L 3/1 ?
L 3/1 ?
2
2
2
3
3
3
20/02/2012
11

Liaison équivalente à deux liaisons
en série : méthode
0
L 1/0
Méthode utilisant les torseurs d’actions
mécaniques sans frottement :
Le principe d’action mutuelle appliqué à
chaque solide pris séparément donne :
{0->1} = {2->1} = {2->3} = {3->0}
1
L 2/1
{3->0} étant le torseur d'action transmissible
par la liaison équivalente.
2
L 3/2
La mise en série de liaisons
permet d’augmenter le nombre de
degrés de liberté entre deux
pièces.
3
Méthode basée sur l’analyse des mobilités :
A partir des tableaux des mobilités de
chaque liaison, on déduit les mobilités
restantes pour la liaison équivalente. Les
deux règles suivantes sont utilisées :
Si une rotation est autorisée par une des
liaisons alors elle est autorisée par la liaison
équivalente.
Si une translation est autorisée par une des
liaisons alors elle est autorisée par la liaison
équivalente.
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : méthode
1
L''' 1/2
L'' 1/2
L' 1/2
Méthode utilisant les torseurs d’actions
mécaniques sans frottement :
{T eq,2->1} = { T' 2->1} + {T'' 2->1} + {T''' 2->1}
2
0
L 1/0
1
L 3/0
L 2/1
2
L 3/2
Méthode basée sur l’analyse des mobilités :
A partir des tableaux des mobilités de
chaque liaison, on déduit les mobilités
restantes pour la liaison équivalente. Les
deux règles suivantes sont utilisées :
Si une rotation est interdite par une des
liaisons alors elle est interdite par la
liaison équivalente.
Si une translation est interdite par une
des liaisons alors elle est interdite par la
liaison équivalente.
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : méthode
1
L''' 1/2
L'' 1/2
L' 1/2
Méthode utilisant les torseurs d’actions
mécaniques sans frottement :
{T eq,2->1} = { T' 2->1} + {T'' 2->1} + {T''' 2->1}
2
1
1
L 1/2
L 1/2
Méthode basée sur l’analyse des mobilités :
A partir des tableaux des mobilités de
chaque liaison, on déduit les mobilités
restantes pour la liaison équivalente. Les
deux règles suivantes sont utilisées :
Si une rotation est interdite par une des
liaisons alors elle est interdite par la liaison
équivalente.
Si une translation est interdite par une des
liaisons alors elle est interdite par la liaison
équivalente.
2
2
3
20/02/2012
12

Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 1
x
A
B
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
1
pivot
glissant
(A,x)
2
pivot
glissant
(B,x)
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 2
x
A
B
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
1
pivot
(A,x)
pivot
(B,x)
2
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 3
x
A
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
1
pivot
(A,x)
1
1
pivot
(A,x)
2
L 1/2 ?
L 1/2 ?
2
2
1
L 1/2 ?
2
20/02/2012
13

Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 4
u
x
A
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
1
pivot
(A,x)
pivot
(A,u)
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 5
u v
Plan u
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
1
2
2
Plan v
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 6
u v
Plan u
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
1
2
Linéaire
rect. avec
plan v
1
1
1
L 1/2 ?
L 1/2 ?
L 1/2 ?
2
2
2
20/02/2012
14

Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 7
x
u
Pivot
glissant // x
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
1
2
Linéaire
rect. avec
plan v
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : exemple 8
x
u
Pivot
glissant // x
• Méthode utilisant les torseurs d’actions mécaniques sans frottement ?
• Méthode utilisant l’analyse des mobilités ?
• Expression des contraintes géométriques à imposer sur le modèle ?
1
2
Ponctuelle
u
Liaison équivalente à deux liaisons
en parallèle : méthode
1
L''' 1/2
L'' 1/2
L' 1/2
Méthode utilisant les torseurs d’actions
mécaniques sans frottement :
{T eq,2->1} = { T' 2->1} + {T'' 2->1} + {T''' 2->1}
La mise en parallèle de
différentes liaisons permet de
supprimer des degrés de liberté.
2
1
L 1/2
1
1
L 1/2 ?
L 1/2 ?
Méthode basée sur l’analyse des mobilités :
A partir des tableaux des mobilités de
chaque liaison, on déduit les mobilités
restantes pour la liaison équivalente. Les
deux règles suivantes sont utilisées :
Si une rotation est interdite par une des
liaisons alors elle est interdite par la liaison
équivalente.
Si une translation est interdite par une des
liaisons alors elle est interdite par la liaison
équivalente.
2
2
2
20/02/2012
15

Liaison complète (1/8)
• Liaison arrêtant tous les mouvements ou degré de
liberté entre deux pièces (soient 6 mouvements
indépendant ou degrés de liberté possibles).
• Il suffit pour cela que les contacts entre les pièces
interdisent parmi les mouvements relatifs possibles
trois translations indépendantes ET trois rotations
indépendantes.
• Les deux pièces ainsi liées sont cinématiquement
équivalentes puisqu’elles ont même torseur
cinématique (ou de vitesse).
• Les vocables suivants sont synonymes : liaison
complète, totale ou encastrement.
Liaison complète (2/8)
• Système plan / pion / pion / vis*
(3) (2) (1) (0)
* Les vis n’ont pas de fonction de mise en position
Liaison complète (3/8)
• Système plan / cylindre court* / (pion)
(3) (2) (1)
* ou centrage court
20/02/2012
16

Liaison complète (4/8)
• Système cylindre long* / plan / ligne
(4) (3) (2)
* ou centrage long
Liaison complète (5/8)
• Système cylindre long* / pion
* ou centrage long
(4) (2)
Liaison complète (6/8)
• Système glissière hélicoïdale / plan
(5) (3)
9
Plan x
8
Glissière
hélicoïdale // x
20/02/2012
17

Liaison complète (7/8)
• Système plan / vis*
(5) (0)
* Les vis n’ont pas de fonction de mise en position
Plan x
24+2
5
23
1
Glissière
hélicoïdale // x
Liaison complète (8/8)
• Système cône / vis*
(5) (0)
* Les vis n’ont pas de fonction de mise en position
Plan x
Contacts par éléments roulants (1/11)
• Les liaisons ont précédemment été supposées
parfaites : notamment sans frottement.
• En fait : les frottements au contact occasionnent
des pertes d’énergie par dissipation thermique
qui affectent le rendement des mécanismes.
• Une idée peut consister à substituer le
frottement de roulement au frottement de
glissement.
20/02/2012
18

Contacts par éléments roulants (2/11)
A puissance et effort transmis égaux, cela permet :
• Moins de frottement,
• Une puissance dissipée moindre,
• Moins d’usure,
• Une durée de vie allongée.
Contacts par éléments roulants (3/11)
• Roulements à billes
Montage :
linéaire annulaire + rotule
linéaire
annulaire
rotule
Contacts par éléments roulants (4/11)
• Roulements à billes : montage
20/02/2012
19

Liaison par éléments standards (4/11)
• Roulements à billes : montage
Liaison par éléments standards (4/11)
• Roulements à billes : montage
Montage simplifié
en O
Montage classique :
linéaire annulaire
+ rotule
Montage simplifié
en X
Contacts par éléments roulants (5/11)
• Roulements à billes à contacts obliques
20/02/2012
20

Contacts par éléments roulants (5/11)
• Roulements à billes à contacts obliques
Contacts par éléments roulants (6/11)
• Roulements à rouleaux, à rouleaux coniques
Contacts par éléments roulants (7/11)
• Cages à aiguilles
20/02/2012
21

Contacts par éléments roulants (8/11)
• Butées à rouleaux ou à aiguilles
Contacts par éléments roulants (9/11)
• Douille à billes
Contacts par éléments roulants (10/11)
• Guidage à rouleaux
20/02/2012
22

Contacts par éléments roulants (11/11)
• Vis à billes ou à rouleaux
Hyperstatisme (1/4)
• Ty et Ry sont arrêtés deux fois :
Ty Rz Ty Rz
Hyperstatisme (2/4)
• L’action du carter sur la lame de scie se compose de F Y, F Z, M Y, M Z,
soient 4 inconnues statiques.
• Si F Y=F Y,1+F Y,2 peut être calculé, les parts relatives des guidage
haut et bas ne pourront pas être différenciées.
• De même pour F Z=F Z,1+F Z,2 , M Y=M Y,1+M Y,2 et M Z=M Z,1+M Z,2.
Mz,1
Fy,1
Mz,2
Fy,2
y
y
x
x
20/02/2012
23

E s = 6(n-1)
• Système d’équation statique :
m c = 6(n-1) - r s
r s x r s
Hyperstatisme (3/4)
r s x m s
• => h = N s - r s = N s - 6(n-1) + m c
Problème
spatial
r s
m c x r s
h = N s - r s
N s
Hyperstatisme (4/4)
.
r s inconnues
statiques
indépendantes
h inconnues
dépendantes ou
indéterminables
Approche statique : Approche cinématique :
h = N s - r s = N s - 6(n-1) + m h = 6g - N c + m
Problème plan h = N s - r s = N s - 3(n-1) + m h = 3g - N c + m
Exercice 1.1
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
= 0
20/02/2012
24

Exercice 1.2
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
Exercice 1.3
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
Exercice 1.4
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
20/02/2012
25

Exercice 1.5
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
Exercice 1.6
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
Exercice 1.7
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
20/02/2012
26

Exercice 1.8
• Déterminez le degré d’hypertsatisme de la
liaison équivalente obtenue par association en
parallèle.
Cotation fonctionnelle et problème de
fermeture (1/3)
carter
lame de
scie
y
carter
x
pb
lame de
scie
Cotation fonctionnelle et problème de
fermeture (2/3)
Axe 9
L 79 =
Rx Tx
Ry Ty
Rz Tz
Rx Tx
L19 =
Ry Ty
Rz Tz
Bras 7
L 17 et L 79 en série => isostatique
Bâti 1
Axe 9
L 79
L 19
Bras 7
Bâti 1
Rx Tx
L17 = Ry Ty
Rz Tz
Ajout de L 17 en parallèle => pb !!!
20/02/2012
27

Cotation fonctionnelle et problème de
fermeture (3/3)
Bâti 1
+
Axe 9
Rx Tx
Ry Ty
Rz Tz
Rx Tx
Ry Ty
Rz Tz
Bras 7
Bâti 1
+
Axe 9
Pivot
hyperstatique
Rx, Ry arrêté 2
fois
Bras 7
=> Les axes x et y doivent être
identiques pour les deux liaisons
Réduction du degré d’hyperstaticité
d’un mécanisme (1/4)
Réduction du degré d’hyperstaticité
d’un mécanisme (2/4)
h 1 = Ns,1 – 6 (n1-1) + m1 = 14-6x2+2 = 4
h 2 = Ns, 2 – 6 (n2-1) + m2 = 12-6x2+2 = 2
h 3 = Ns, 3 – 6 (n3-1) + m3 = 10-6x2+4 = 2
h = h 1 + h2 + h3 = Ns – 6 (n-1) + m
=> m = h – N s + 6 (n-1) = 8 -29 +6x4 = 3
20/02/2012
28

Réduction du degré d’hyperstaticité
d’un mécanisme (3/4)
h 1’ = Ns, 1’ – 6 (n1’-1) + m1’ = 18-6x3+2 = 2
h 3’ = Ns,3’ – 6 (n3’-1) + m3’ = 8-6x2+4 = 0
h’ = h 1’ + h3’ = Ns’ – 6 (n-1) + m’
=> m’ = h’ – N s’ + 6 (n-1) = 2 -23 +6x4 = 3
Réduction du degré d’hyperstaticité
d’un mécanisme (4/4)
h 1’’ = Ns,1’’ – 6 (n1’’-1) + m1’’ = 16-6x3+2 = 0
h 3’ = Ns,3’ – 6 (n3’-1) + m3’ = 8-6x2+4 = 0
h’’ = h 1’’ + h3’ = Ns’’ – 6 (n-1) + m’’ = 0
=> m’’ = h’’ – N s’’ + 6 (n-1) = 0 -21 +6x4 =
3
• Question 1 : Etablissez le graphe des
liaisons. Placez la liaison équivalente à
étudier S0-S2.
• Question 2 : Déterminez la liaison
équivalente S0-S2 par l’analyse des
mobilités. A quelle liaison usuelle
correspond ce résultat. Exprimez les
éventuelles contraintes géométriques
nécessaires pour obtenir cette liaison
équivalente.
• Question 3 : Retrouvez le résultat par
une analyse statique. Peut-on
déterminer toutes les inconnues
d’actions mécaniques ?
Le modèle est-il isostatique ?
• Question 4 : Quelle est l’intérêt de
cette réalisation?
Exercice 2
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Pour chacune des hypothèses :
• Question 1 : Etablissez le graphe des
liaisons. Placez la liaison équivalente à
étudier 1-2.
• Question 2 : Déterminez la liaison
équivalente 1-2 par l’analyse des
mobilités. A quelle liaison usuelle
correspond ce résultat ? Exprimez les
éventuelles contraintes géométriques
nécessaire pour obtenir cette liaison
équivalente.
• Question 3 : Retrouvez le résultat par
la méthode statique. Peut-on
déterminer toutes inconnues d’actions
mécaniques ?
• Question 4 : Retrouvez le degré
d’hyperstatisme à l’aide d’une relation
des mobilités.
• Le modèle est-il isostatique ?
• Question 1 : Etablissez le graphe des
liaisons. Placez la liaison équivalente à
étudier 1-2.
• Question 2 : Déterminez la liaison
équivalente 1-2 par l’analyse des
mobilités. A quelle liaison usuelle
correspond ce résultat.
• Question 3 : Retrouvez le résultat par
la méthode statique. Peut-on
déterminer toutes inconnues d’actions
mécaniques. Le modèle est-il
isostatique ?
• Question 4 : Exprimez les éventuelles
contraintes géométriques nécessaire
pour obtenir cette liaison équivalente.
Exercice 3
Exercice 4
Soit deux solides : un arbre tournant 1 et un
alésage 2 en contact par l’intermédiaires de
deux roulements à bille à contact radial. La
liaison réalisée par le roulement de gauche
est une liaison linéaire annulaire de centre A
et d’axe (A,x).
L’autre roulement réalise une liaison rotule
de centre B.
On notera L la distance AB.
Utilisation du concept de liaison dans une
démarche de conception
• Recherche de solution avec contact surfaciques
• Recherche de solution isostatique :
1. identifier les degrés de liberté arrêtés plusieurs
fois,
2. modifier les liaisons concernées.
• Recherche de solution hyperstatique :
1. partir d’une solution isostatique,
2. identifier les degrés de liberté devant être arrêtés
plusieurs fois (pour contrer un effort risquant
d’occasionner une déformation non souhaitée par
exemple),
3. modifier les liaisons concernées.
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Recherche de solution avec contact
surfaciques
A titre d’exercice, et dans le même esprit que
l’exercice 2 du paragraphe précédent, proposer :
• un exemple de réalisation de liaison linéaire
rectiligne par l’association en série de deux
liaisons
• un exemple de réalisation de liaison linéaire
annulaire par l’association en série de deux
liaisons
Etudes de cas d'analyse de
mécanismes et d’assemblage
Méthodologie :
1. Identifier les pièces appartenant à des ensembles cinématiquement équivalents
(classe d’équivalente).
2. Tracer le graphe des liaisons, en identifiant :
- le bâti,
- les liaisons.
3. Préparer le tracé du schéma cinématique en plaçant (à l’échelle) les éléments
caractéristiques des liaisons : axes des pivots, centre des liaisons, lignes de
contacts…
4. Tracer le schéma cinématique du mécanisme.
5. Identifier les degrés de liberté arrêtés plusieurs fois rendant le système
hyperstatique.
6. En déduire les contraintes géométriques à coter.
7. Vérifier la cohérence de ce résultat en identifiant les mobilités cinématiques utiles
et internes et en comparant le degré d’hyperstatisme ainsi trouvé avec celui trouvé
au point 5.
A noter que les étapes 2 et 3 doivent souvent se faire en plusieurs fois afin d’avoir un graphe ou un schéma
cinématique lisible (sans arcs qui se coupent pour le graphe comme pour le schéma).
Cas 1 : motoréducteur
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Cas 3 : scie sauteuse
Cas 4 et 5 : mandrin
FIN
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