retrait hygrique - EPFL

A NUMERICAL APPROACH TO INVESTIGATE
THE PROPERTIES OF CONCRETE
NUMERICAL CONCRETE
THESE No 788 (1989)
PRESENTEE AU DEPARTEMENT DES MATERIAUX
ECOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE
POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES
PAR
PIETER ENGBERT ROELFSTRA
Ingénieur civil diplbmé de l'université de Delft
de ~av~"alj]é hollandaise
acceptée sur proposition du jury :
Prof. F.H. Wittmann. rapporteur
Prof. A.S.G. Bruggeling. corapporteur
Dr R. Dungar. corapporteur
Prof. F. Frey. corapporteur
Prof. C. Huet. corapporteur
Lausanne. EPFL
1989

TABLE OF CONTENTS
1. 1 ITRODUCT ION 5
1.1 General remarks
1.2 Aim and scope of this study
1.3 Contents of this study
1.4 notation
2. BUMERICAL TOOLS 9
2.1 Introduction 9
2.2 Basic Concepts of the Boundary and Finite Blement Hethod 9
2.2.1 Hathematical formulation 9
2.2.2 Discretization with finite elements 11
2.2.3 Discretization with boundary elements 13
2.2.4 Advantages and disadvantages of the BEI with respect ta 15
the FEW
2.3 Cellular Automata 16
2.4 Solution procedures for non-linear material and field problems 17
2.4.1 Introductory reniarks 17
2.4.2 Successive substitut ion 17
2.4.3 Newton-Raphson 18
2.4.4 Modif ied Hewton 19
2.4.5 Quasi-Newton 19
2.4.6 Arc- length methad 22
2.4.7 Time integration (marching) schemes 23
2.5 Computational aspects 27
2.5.1 General re~aarks 27
2.5.2 Efficient storage of element and system matrices 27
2.5.3 Substructuring 28
2.5.4 Solution routines 3 1
3. IICRO-LEVEL 32
3.1 Introduction 32
3.2 Formation of the microstructure of HCP - a review 32
3.2.1 Chernical coniposit ion 32
3.2.2 Particle size distribution of cement clinker grains 33
3.2.3 Vater/cement ratio 34
3.2.4 Hydration process 35
3.2.5 Porosity and pore size distribut ion 37

3.3 Storage and transport of moisture in HCP
3.3.1 General remarks
3.3.2 Mathematical mode1 for desorption isother~
3.3.3 Moisture permeability, capacity and diffuçivity
3.3.4 Simulation of drying of finitely long cylinders
3.4 Hodelling of the hydration process
3.4.1 Models described in the literature
3.4.1.1 Reaction kinetics
3.4.1.2 Particle size distribution
3.4.1.3 Simulation method
3,4.2 Empirical mode1
3.5 Shrinkage
3.5.1 Unrestrained shrinkage
3.5.2 Simulation of shrinkage of drying finitely long cylinders
3.5.3 Curvature of end faces of drying finitely long cylinders
3.5.4 Feed-back analysis
3.6 Basic creep
3.6.1 Rate theory and mathematical formulation
3.6.2 Experiments
3.6.3 Discussion of results
3.7 Drying creep
3.7.1 Definition and controversial views
3.7.2 Bumerical analysis of experimental results
3.7.3 Conclusion about the existence of drying creep as a real
mechanism
4.1 Introduction
4.2 Generation methods of Bumerical Concrete
4.2.1 Shape characteristics of aggregate grains
4.2.2 Grain size distributions and aggregate volume content
4.3 Principles to obtain effective values for a composite material
4.3.1 1 ntroductory remarks
4.3.2 Principle to determine the effective coefficient of per-
meability
4.3.3 Some considerat ions
4.4 Modulus of elasticitp
4.4.1 Finite element idealization
4.4.2 Effective cornpliance matrix
4.4.3 Consistency
4.5 Basic creep 99

4.6 Xoisture transport coefficients and drying
4.6.1 Effective coefficient of permeability
4.6.1.1 Analysis in 2D with the finite element method
4.6.1.2 Analysis in 3D with the boundary element mthod
4,6.1.3 Role of the Interface
4.6.2 Drying process
4.7 Shr inkage
4.7.1 Effective final shrinkage
4.7.2 Coupling between shrinkage and the drying pracess
4.7.3 Shrinkage of a quasi-homgeneous material
4.8 Deformation under transient thermal and hygral conditions
5. HACRO-LEVEL
5.1 Introduction
5.2 Determination of temperature distributions, drying, and
fracture
5.2.1 The aim of a system of software modules: FEiûiASSE
5.2.2 Temperature distributions: HEAT/l
5.2.3 ltoisture distributions: WOIST/l
5.2.4 Failure of concrete
5.2.4.1 Fictitious crack model: FRACTURE/l
5.2.4.2 Strain softening: SOFTFIT/l
5.3 Computer codes for structural engineering
5.3.1 The aim
5.3.2 Large span bridges : CCB/2
5.3.2.1 General remarks
5.3.2.2 Description of the problem
5.3.2.3 Analysis
5.3.2.4 Results
5.3.2.5 Use of a PC
5.3.3 General computer code for concrete structures: STRUCON
5.3.3.1 Introduction
5.3.3,Z Finite element mesh adaptation for non-linear
problems
5.3.3.3 Procedure for event controlled failure analysis
6. SUHKARY
7. COACLUS 1 OHS
8. REFEREBCES
RESUWE
ACKEOWLEDGEMEBTS

APPENDIX 1
APPEHDIX II
APPENDIX III
CURRICULUH VITAE

6. SUMMARY
The major aim of this study is to show how numerical methods can contri-
bute in addition to experimntal research in the analysis and understan-
ding of complex materials behaviour. Concrete has been taken as an example
here, but in principle also other composite materials can be studied in a
similar mannes.
The 3L approach (three level approach: micro-, meso-, and macro-level) has
been put forward in order to perform analyses in a systematic way. The micro
level deals with the modelling of the physical and mechanical behaviour of
HCP. On the aeso-level the heterogeneous character of concrete 1s taken
into account by means of conputer-generated structures which resemble the
real structure of concrete. These computer-generated structures are now
called"Humerica1 Concrete'. Effective properties of these structures are
determined by means of the finite and boundary element method, and are
applied to structural analysis on the macro-level.
In chapter 2 a detailed overview 1s given of the numerical methods (tools)
which have been used in this study. The principles of the finite and boun-
dary elemnt method are briefly explained, and the matheiratical manipula-
tions are illustrated by means of the simple Laplace equation. The advan-
tages and disadvantages of both mthods are discussed. Different procedures
such as the successive substitution, Newton-Raphson, Modified Newton, and
Quasi-Bewton to solve non-linear material and field problems are described.
The concept of the arc-length method 1s briefly outlined. The explicit and
implicit time marching schemes as well as the criteria for stability and
convergence are explained,
To stimulate the use of these methods in material science some computatio-
na1 aspects such as efficient storage of element and systen rpatrices, sub-
structuring techniques, and renulnbering of nodal variables are discussed. A
set of helpful subroutines coded in Fortran is given in Appendix 1.
The micro-level 1s described in chapter 3. The formation of the microstruc-
ture of HCP is reviewed. An empirical model 1s proposed which describes the
evaporable moisture content of HCP as a function of the moisture potential
(relative humidity), the w,/C ratio, the temperature, and the degree of
hydration. This model is based on the reliable experimsental results of
Hundt and Kantelberg C 19781 .
The driving forces for noisture transport are discussed and the coupled
heat and moisture transport equation 1s deduced. The drying process of
finitely long cylinders with and without sealed end faces 1s simulated
numerical ly.
Som promising aodels for the simulation of the hydration process described
in the literature are discussed. An empirical =del which describes the hy-
dration process under transient hygral and thernal conditions 1s presented.
Vith this model the influence of the auto-dessication on the drying process
1s examinad.
Unrestrained hygral shrinkage 1s defined and the deformation of drying fi-
nitely long cylinders ls calculated. The computed curvatures of the end
faces of these cylinders are in close agreement with experimental findings.
It 1s shown that the diffusion coefficient can be reconstructed from mea-

sured curvatures by means of a feed-back analysis.
Easic creep is considered as a rate process and the mat.hematica1 formula-
tion is given. The influence of the w,/c ratio and the moisture potential
on the basic creep is determined experimentally.
The influence of crack fornation on shrinkage 1s quantified. Detailed nume-
rical analyses show that the difference between experimentally observed
shrinkage and 'true' shrinkage (without crack formation) of loaded specimen
1s too small to explain the drying creep phenomenon. The application of the
mathematical formulation of this phenomenon, propobed by Bazant and Chern
t19871, turns out to give consistent results.
The heterogeneous character of concrete is taken into account in chapter 4.
The generation methods of composite structures which resemble the real
structure of concrete are explained. The principles to obtain effective
values for a composite material by means of numerical analysis are given.
The effective modulus of elasticity is determined as a function of the
aggregate volume content and as a function of the ratio between the nnduli
of elasticity of the aggregate grains and the mortar. It is shown that the
computed effective values are in close agreement with those obtained by
analytical models.
Basic creep of composite structures is simulated and the interna1 redistri-
bution of potential energies is quantified. It 1s concluded that the ob-
served increase of the potential energy in the aggregrate grains during
loading 1s partly responsable for the creep recovery after unloading.
The effective coefficient of permeability as a function of the aggregate
volume content 1s determined for 2D and 3D composite structures. The com-
parison between the results shows that 2D analyses describe reasonably well
the complex 3D situations.
The important role of the interface between the aggregate grains and the
mrtar niatrix is demnstrated. A moisture flow law 1s deduced which takes
the aggregate volume content as well as the non-uniform thickness of the
interface into account. The drying process of a composite structure is
simulated for a normal and an elevated temperature.
It turns out that the stresses caused by inhomogeneous hygral shrinkage
exceed generally the tensile strength, which indicates that crack formation
mst be included in the analysis.
An analysis 1s performed to study the effect of thermal incompatibility
between the aggregate grains and the mrtar niatrix in a loaded specimen. It
turns out that an increase of temperature partly unloads the aggregate
grains which causes an acceleration of the creep rate.
Chapter 5 1s devoted to the rpacro-level. A system of software modules
called FBMNASSE developed to promote the use of effective material laws 1s
presented. The evolution of the temperature distribution in a cross section
of a girder after casting its deck slab is predicted with module HEAT/l.
With module HOIST/l the drying of a box-girder exposed to a variable rela-
tive humidity at the outside and a constant relative humidity at the inside
1s simulated.
Details of module FRACTUREll, which 1s put forward to analyse crack for-
mstion and propagation in simple concrete elements such as bars, beams,
CT-specimen, cubes, are given. A study is mide with module FRACTURE/l to
determine the influence of the position of the break point in a bi-linear
stress crack width diagram on the macroscopical failure behaviour. In this

I
analysis the fracture energy G, and the tensile strength ft are kept con-
stant. It turns out that the limit load 1s very sensitive (almost a factor
2 between the smallest and largest value) on the position of the break
point.
It 1s demonstrated how stress-crack width relations can be reconstructed
from measured load-displacement diagranrs by means of module SOFTFIT/l.
Som aspects of module CCB/2 are explained. This module is used to predict
the excess heights of the shuttering of the long span bridge in Riddes
(Valais, Switzerland, currenlty in construction), in order to compensate
subsequent t ime-dependent def ormat ions.
Two features of a general computer code for concrete structures called
STRUCOH (which 1s still in full development) are discussed. The implemented
mesh adaptation technique employed in non-linear analysis 1s explained. The
procedure for event controlled failure analysis 1s pointed out and an
example 1s given.

Dans le domine du génie civil, l'usage de codes numériques est devenu de
nos jours presque routinier. Cependant, la majeure partie des codes exis-
tant souffrent de certaines insufficances. En effet, des facteurs aussi
importants que le fluage, le retrait hygrique, le retrait chimique, les
gradients thermiques ..., pouvant influencer considerablement la durabili-
té de la construction, sont souvant omis dans ces codes.
Cette lacune incombe principalement au fait que les differents facteurs ci-
cités sont mutuel lement dependants ce qui complique davantage l' élaboration
des codes; de plus la prise en compte de tels facteurs nécessite la connais-
sance des lois des matériaux aussi realistes que possibles, lois qui, à
l'heure actuelle ne sont qu'approximatives ou carrément inexistantes.
Le but principal de ce travail est de yntrer commeot les méthodes de cal-
cul numérique avancées, combinées aux resultats experimentaux peuvent con-
tribuer à une analyse réaliste et à une meilleure comprehen~ion de compor-
tement du matériau. Une telle tache est devenue possib!e grace à la puis-
sance, sans cesse croissante des ordinateurs de la génerat ion actue 1 le.
L' élabarat ion de lois constitutives pour un matériau aussi hétérogène que
le béton, se heurtera forcément à des difficultés, difficultés dictées par
la complexité de sa structure.
Pour mener à bien une telle étude, on adopte l'approche des trois niveaux
(TL-Approch). Dans cette approche le beton est subdivisé en un système
hiéarchique, composé de trois niveaux structuraux:
- le micro-niveau
- le meso-niveau
- le macro-niveau
Par souci de clareté du texte et pour traiter les sujets spécifiques d'une
manière consistante, un apergu global des méthodes num'riques existantes ou
developpées tout au long de ce travail est exposé au chapitre 2.
Le micro-niveau
Un modèle empirique, décrivant la teneur en eau éqaporable dans la matrice
de de ciment durcie en fonction de l'humidite relative pour différents
rapports E/C, températures et de& d'hydratation, a 4th proposé. Ce m-
dèle est basé sur les résultats expérimntaux de Hundt et Kantelberg i 19781.
évolution du degré d'hydratation, dans des conditions hygriques et ther-
miques transitoires, a été modelée. L' influence de 1' auto-dessication sur
la vitesse d'hydratation a été étudi6,
La simulation numérique de la déformation des faces d'un cylindre séchant a
montré un bon agréement avec les résultats expérimentaux obtenus par la
dthode d' interferometrie holographique.

Ceci signifie que les méthodes numériques et les lois des matériaux utili-
sées étaient consistentes. Un modèle, particulièrement original a été
developpe pour reconstruire la relation entre le coefficient de diffusion
et l'humidité relative à partir des courbures mesurées des faces d'un
cylindre séchant ., Cette technique donne un example concret de 1' application
des méthodes numeriques sur des résultats expérimentaux pour extraire des
lois des materiaux.
L'influence de la fissuration sur le retrait hygrique a été quantifiée. Les
analyses numériques ont rélévé que la dif ference entre le retrait observé
expérimentalement et le retrait ' vrai' (i. e. sans formation de fissures)
d' un sp6cimen séchant et chargé est trop faible pour pouvoir expliquer le
fluage ,induit par le sechage. Ainsi, la formula$ion analytique du phéno&ne
proposee par Bazant et Chern 119871 est justifiee.
Le meso-niveau
Des structures composites, représentatives de la structure réelle du béton
peuvent être générées par différents codes développes. Les données néces-
saires a la génération de ces structures sont: la morphologie des granulats,
la distribution granulodtrique et la teneur volumique relative des granu-
lats intervenant dans la composition du béton dont on veut simuler la struc-
ture.
Les lois des matériaux relatives à la matrice qui ont 6th étudiées au
micro-niveau seront introduites dans ce kso-niveau pour évaluer les facteurs
effectifs du béton.
/
Ainsi, au moyen d'une analyse numerique appropriée des structures composi-
tes générées. les variations des propriétés,ef fectives suivantes ont 4th
étudiées en fonction de la composition du beton:
- perdabi 1 ite hygrigue
- mdule d'élasticite et coefficient de Poisson
- retrait hygrique (sans fissuration>
- dilatation thermique
I I I \
Les valeurs effectives calculees revelerent une bonne concordance avec les
modèles analytiques et les resyltats expérimentaux. Cette mdél isat ion
nudrique de la structure du beton a cependant des avantages indéniables
sur les mdeles a?alytiques. En effet des facteurs structurels, aussi im-
portants 9ue la geometrie des granulats, la distribution granulom'triqw,
1 ' i nhomgenéite ou 1' orthotropie de 1 ' une ou 1' autre phase, peuvent aisé-
ment être pris en considération, alors qu'ils sont souvent absents dans les
théories analytiques traitant des matériaux mu1 t iphasiques.
La comparaison entre,les r&ultats

- fluage de base
- sechage a des températures variables
1 - retrait hygrique (sans fissuration)
- déformation totale d'un spécimen sous charge, placé dans des conditions
therm-hygriques variables
La simulation du fluage de base dans une structure composite a montré que
1 ' énergie potentiel le totale eimagazinée dans les granulats ?ugmentait.
ceci expliqu? partiellement le fluage réversible observé experimentalement
lors de la decharge d'un spécimen de béton. Les contraintes calculées occa-
sionnées par le retrait ?nhomgene induit par le processus de séchage,
excédent en général la resistance a la traction de la matrice. Ceci signi-
fie que la formation de fissures doit être prise en compte dans de telles
ana lyses.
Une augmentation de température tend a accélérer le processus de séchage.
L'analyse de l'état des contraintes dans une telle situation montre que les
granulats sont partiellement déchargés à cause de 1' incompat ibi lite ther-
mique des constituants dans une structure chargée. Ceci est une des raisons
pour lesquelles la vitesse du fluage augmente dans de tels cas.
A ce stade, les informations recueillies aux micro- et dso-niveaux sont
uqilisées dans les calculs relatifs au macro-niveau, niveau ou le matériau
beton est consideré comme homogène.
Un systène de logiciels, déno- 'FEWIIASSE', a été développé. Un tel sys-
tème permet de calculer, par example, les distributions de températures ou
d'humidité relative dans une section d'une construction placée dans des
conditions thfrmo-hygriq~es quelconques. Ces champs thermiques ou hygri-
ques peuvent etre utilises dans une analyse du comportement de la struc-
ture en fontion du temps.
Un logiciel sp~cial, 'SûFTFIT/l', a été développé dans le but de recon-
struire la relatioq contrainte-ouvert,ure au fond delfissure a partir du
diagramme ef fort-def ormat ion de differents types d' eprouvettes entaillées.
Avec le logiciel CCB/2 les surhaussements du coffrage d' un pont à longue
actuellea~nt eq construction à Riddes, Valais, ont été predits, à
fin de compenser les deformations différées après mise en service.
Deux aspects d'un logiciel, dénommé 'STRUCOE' (toujours en plein dévelop-
pement) sont présentés: la technique d' adaptation du maillage des éléments
finis utilisée dans 1' analyse non-lineaire et 1' analyse de ruine controlée
par evenement .