Chapitre 5 Les taux d'intérêt

G. Capelle-Blancard 08/10/2011 

Finance d’entreprise – 2 ème édition Chapitre 5. Les taux d’intérêt 

Chapitre 5 

Les taux d’intérêt 

J. Berk & P. DeMarzo – G. Capelle-Blancard, N. Couderc & N. Nalpas ® 2011 Pearson Education France 


Introduction 

Quelques taux d’intérêt, en France, début 2011 : 

• Livret développement durable ou Livret A = 1,75 %, 

• Livret d’épargne populaire (LEP) = 2,25 % 

• Compte d’épargne rémunéré BforBank = 5 % 

(seulement à ses nouveaux clients à concurrence de 

100 000 € et pour 3 mois). 


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Introduction 

Selon l’horizon (en janvier 2011) : 

• Les bons du Trésor à un an rapportaient moins de 1 % 

(contre environ 4 % deux ans plus tôt) 

• Les OAT 10 ans offraient plus de 3,35 %. 

Selon le risque présenté par l’emprunteur : 

• État français < Sanofi-Aventis < PME. 

• Dans ces conditions, comment choisir le taux d’intérêt 

adapté pour calculer la valeur actuelle ou future d’une 

opportunité d’investissement ? 



Plan du chapitre 5 

• 5.1. Cotation et calcul des taux d’intérêt 

– Le taux annuel effectif 

– Le taux équivalent 

– Taux annuel proportionnel et taux période 

– Le taux annuel effectif global 

– Intérêts précomptés et intérêts postcomptés 

– Taux d’intérêt brut et net 

• 5.2. Modalités de remboursement d’un emprunt 

– Remboursement par annuités constantes 

– Remboursement par fractions constantes du capital 

– Autres modalités de remboursement 

• 5.3. Les déterminants des taux d’intérêt 

– Inflation et taux d’intérêt réel 

– Investissement et taux d’intérêt 

– La courbe des taux 

– Risque et taux d’intérêt 

• 5.4. Le coût d’opportunité du capital 


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5.1. Cotation et calcul des taux 

d’intérêt 

• Taux annuel effectif (TAE) : indique le montant 

total des intérêts à percevoir dans un an 

100 000 € × (1 + r) = 100 000 € × 1,05 = 105 000 € 

100 000 € × (1 + r) 2 = 100 000 € × 1,05 2 = 110 250 € 

• Taux équivalent : 

– Deux taux d’intérêt se rapportant à des périodes de 

longueurs différentes sont dits équivalents s’ils 

procurent des valeurs futures identiques au terme de 

la même durée de placement 

100 000 € × 1,05 2 = 100 000 € × 1,1025 = 110 250 € 



Taux équivalent, méthode de calcul 

• A partir d’un TAE, on calcule le taux équivalent 

en élevant à la puissance appropriée le facteur 

d’intérêt (1 + r) 

– Puissance > 1 si période > 1 an 

– Puissance < 1 si période < 1 an 

Taux équivalent pour n périodes : TAE = (1 + r) n –1 

• Quel est le taux semestriel équivalent à un 

taux annuel effectif de 5 % ? 

(1 + r) 0,5 = 1,050,5 = 1,0247 € 


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Exemple 5.1. Valoriser des flux 

mensuels 

• Intérêts mensuels 

• Taux annuel effectif = 6 %. 

• Quel est le taux d’intérêt mensuel équivalent ? 

• Combien faut-il épargner chaque mois afin de 

disposer de 100 000 € dans 10 ans ? 



Taux proportionnel 

• Taux annuel proportionnel (TAP) : taux 

d’intérêt simple, c’est-à-dire sans l’effet de la 

capitalisation, sur une période d’un an 

– Parce qu’il n’inclut pas l’effet de la 

capitalisation des intérêts, le taux annuel 

proportionnel ne permet pas de connaître 

directement le montant des intérêts 

– Le taux annuel proportionnel ne doit jamais 

être utilisé comme taux d’actualisation 


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Taux période 

• Taux période : taux effectif sur chaque période 

avec k périodes de capitalisation par an 

• Passage d’un taux annuel proportionnel à un 

taux annuel effectif 



Fréquences de capitalisation 


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Exemple 5.2. Convertir un taux annuel 

proportionnel en un taux d’actualisation 

• Achat d’un équipement valant 150 000 € 

comptant ou à crédit (crédit-bail de 4 ans) 

– Dans ce dernier cas, il faut verser 4 000 € à la fin de 

chaque mois 

– Taux annuel proportionnel = 5 % 

– Capitalisation semestrielle des intérêts 

• Faut-il acheter comptant ou à crédit ? 



Le taux annuel effectif global 

• Taux annuel effectif global (TAEG) : 

obligatoire en France, il prend en compte, outre 

le taux d’intérêt, tous les frais annexes ou 

bonifications à caractère obligatoire 


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Exemple 5.3. Calcul de TAEG 

• Achat à crédit d’un scooter valant 3 000 € 

• Offre de financement du concessionnaire : 

– prêt sur un an au taux annuel proportionnel de 9 % avec 

capitalisation mensuelle des intérêts 

– le principal et les intérêts sont payés en une seule fois en fin de 

période 

– frais de dossier : 150 € payables comptant 

• Proposition d’une banque : crédit à la consommation 

remboursable en 12 mensualités de 450 €. 

• Quelle option retenir ? 



Intérêts précomptés et intérêts 

postcomptés 

• Intérêts postcomptés (ou terme échu) : payés 

en fin de période 

• Intérêts précomptés (ou terme à échoir) ; 

payés en début de période 


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Intérêts précomptés et intérêts 

postcomptés 

Intérêts postcomptés 

Emprunt terme échu 

S 

S 

Sr 

Intérêts précomptés 

Emprunt terme à échoir 



Exemple 5.4. Intérêts postcomptés 

et intérêts précomptés 

• Un besoin de financement de 2 000 € sur un an. 

Doit-on choisir : 

– Un prêt (sans capitalisation intermédiaire des intérêts) 

à intérêts précomptés au taux de 4 % 

– Un prêt (sans capitalisation intermédiaire des intérêts) 

à intérêts postcomptés au taux de 4,1 % 


S 

Sr 

S 

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Taux d’intérêt brut et net 

• Les revenus financiers sont soumis à l’impôt 

• Taux d’intérêt net 



Exemple 5.5. Calculer le taux 

d’intérêt net 

• Crédit à la consommation à 14 % (TAP) avec capitalisation 

mensuelle des intérêts. 

• Compte épargne rémunéré à 5 % (TAE). 

• Prêt pour acheter un appartement à un taux de 7 % (TAP) avec 

capitalisation mensuelle des intérêts. 

• La valeur de l’appartement a augmenté et il a donc la possibilité 

d’obtenir un nouveau prêt : home equity loan. 

• Le taux d’imposition sur le revenu et les intérêts est de 40 %. 

• Les intérêts obtenus sur le compte rémunéré sont imposables, et 

ceux payés sur les emprunts immobiliers sont déductibles (à la 

différence des crédits à la consommation). 

• Quel est, dans chacun des trois cas, le taux d’intérêt net ? 


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Taux d’intérêt et finance islamique 

• Le Coran interdit le riba, qui signifie usure et qui, dans son 

interprétation la plus stricte, se réfère aux prêts à intérêts fixes et 

prédéterminés ; l’Islam préconise au contraire le partage des risques 

entre créanciers et débiteurs. 

• Aujourd’hui environ 500 milliards d’euros, en croissance rapide 

(10% par an). Environ 400 banques islamiques (ou filiales 

islamiques de banques traditionnelles) se partagent le marché. 

• Le mudharaba permet à une entreprise d’obtenir un financement 

grâce auquel elle peut investir dans un projet déterminé en échange 

d’une part des profits, qui rémunérera la banque. Les pertes 

éventuelles sont partiellement supportées par la banque. 

• Sur les marchés financiers, le principal produit de finance islamique 

est le sukuk, obligation adossée à un actif tangible (usine, 

immeuble…). 



5.2. Modalités de remboursement 

d’un emprunt 

Remboursement par annuités constantes 

• Exemple : Emprunt de 30 000 € au taux annuel 

proportionnel de 6,75 % pendant 60 mois 


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Exemple 5.6. Capital restant dû 

• Emprunt de 3 millions d’euros il y a dix ans. 

• Taux annuel proportionnel de 7,80 %, annuités 

mensuelles constantes pendant 30 ans 

• Combien l’emprunteur doit-il à la banque 

aujourd’hui ? 

• Quel est le montant total des intérêts payés 

l’année dernière ? 



Exemple 5.7. Remboursement par 

fractions constantes du capital 

Construire un tableau d’amortissement 

• Prêt de 1 million d’euros sur cinq ans 

– Remboursable en cinq versements annuels (en fin de période). 

– Remboursement du capital par amortissement constant 

– Taux annuel proportionnel : 8 % 

• Quelles sont les sommes décaissées par l’emprunteur ? 


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Remboursement du capital in fine 


– Paiement des intérêts en fin d’année 

– Remboursement du capital in fine 


• Quelles sont les sommes décaissées par 

l’emprunteur ? 



Remboursement du capital et des 

intérêts in fine 


– Remboursement du capital et des intérêts in fine 


• Quelles sont les sommes décaissées par 

l’emprunteur ? 


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Exemple 5.8. Remboursement par 

annuités croissantes 

• Emprunt de 450 000 € sur 20 ans 

– Taux annuel proportionnel : 6 %. 

– Cet emprunt est remboursable chaque mois, par 

annuités croissantes 

– Taux de croissance des flux : 0,2 % à partir du 

premier versement 

• Quel est le montant du premier versement ? Et 

du dernier ? 



Les prêts subprime 

Exemple de prêt à taux ajustable 

• Un prêt sur 30 ans au taux fixe (TAP) de 4,80 %. À ce taux, 

les mensualités sont de 2 623,33 €. 

• Supposons qu’après deux ans, le taux passe à 7,2%. Le 

capital restant dû à cette date est de 484 332 € 

– Calculer la valeur actuelle de tous les flux à venir au taux mensuel de 

4,8% / 12 = 0,4 % 

• Compte tenu du nouveau taux d’intérêt, qui est de 7,2 % / 6 = 

0,6 % mensuel, la mensualité passe à : 

484 332 x 0,6 % / (1 – (1 + 0,6 %)–336) = 3 355,62 €. 


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5.3. Les déterminants des taux 

d’intérêt 

• Inflation et taux d’intérêt réel 




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Exemple 5.9. Taux d’intérêt réel 

• En novembre 2007, en France, le taux d’intérêt sur les 

titres d’État à dix ans était environ de 4,2 % et le taux 

d’inflation de 2,7 %. 

• En 1975, le même taux d’intérêt était environ de 10,3 % 

et le taux d’inflation de 11,7 %. 

• Quels étaient les taux d’intérêt réels en 2007 et en 

1975? 



Investissement et taux d’intérêt 

• Toutes choses égales par ailleurs, une hausse 

des taux d’intérêt diminue le nombre de projets 

à VAN positive, ce qui a pour effet de réduire les 

investissements des entreprises et donc la 

demande de fonds prêtables 


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La réaction des autorités monétaires 

lors de la crise de 2007-2010 

• Depuis mi-2007, baisse des taux d’intérêt directeurs 

• En 2008, les prix à la consommation chutent : déflation. 

• Le taux d’inflation est donc négatif et, malgré un taux d’intérêt 

nominal nul, le taux d’intérêt réel reste positif. 

=> phénomène de trappe à liquidité 

• Politique monétaire « non conventionnelle » : mesures 

exceptionnelles d’assouplissement monétaire (quantitative 

easing) => la banque centrale achète directement des titres 

de dette publique pour augmenter la quantité de monnaie en 

circulation dans l’économie. 




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Structure par terme des taux 

d’intérêt et valeur actuelle 



Exemple 5.10. Structure par terme 

des taux d’intérêt et valeur actuelle 

• Quelle est la valeur actuelle d’une séquence de flux de 

1000 € par an pendant 10 ans, compte tenu de la courbe 

des taux française de novembre 2006 ? De novembre 

2010 ? 


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Exemple 5.11. Taux courts et taux 

longs 

• Le taux d’intérêt à un an en euros est 

aujourd’hui de 1 %. 

• Un prévisionniste prévoit que ce même taux 

d’intérêt sera de 2 % dans un an et de 4 % dans 

deux ans. 

• La courbe des taux est-elle plate, croissante ou 

inversée ? 


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Risque et taux d’intérêt 

• Plus le risque de non-paiement des intérêts ou 

de non-remboursement du capital est élevé, 

plus le créancier exige de l’emprunteur un taux 

d’intérêt élevé 

– Prime de risque, ou spread de taux : différence entre 

le taux d’intérêt risqué et le taux sans risque 

• Le taux d’actualisation approprié pour un 

placement ou un emprunt donné correspond au 

taux de rentabilité le plus élevé présenté par un 

placement ou emprunt alternatif de même 

horizon et de même risque 



Exemple 5.12. Actualiser des flux 

financiers risqués 

• Prodware a lancé en sept. 2009 un emprunt obligataire 

au pair au taux nominal de 7,90 % et d’échéance 

septembre 2015 (hypothèse : la rentabilité à l’échéance 

de cette obligation coïncide avec le taux nominal). 

• Le taux des OAT de maturité 6 ans était alors de 2,85 %. 

• Supposons que Prodware vous doive 1 000 €, à payer 

dans 6 ans. 

• Quelle est, en septembre 2009, la valeur actuelle de 

cette dette ? 

• Qu’en est-il si c’est le Trésor qui vous doit 1 000 € ? 


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5.4. Le coût d’opportunité du capital 

• Le taux d’actualisation à utiliser doit être fondé 

sur le coût d’opportunité du capital, ou coût 

du capital 

• Il s’agit de la rentabilité anticipée la plus élevée 

sur le marché pour un placement ayant un 

risque et un horizon comparables au flux à 

actualiser 



Annexe. Capitalisation continue des 

intérêts 

Taux annuel effectif et taux annuel proportionnel 

avec capitalisation continue des intérêts 

(1+TAE)=e TAP 


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Annexe. Flux continus 

Exemple 5A.1 

• Une plate-forme pétrolière produit initialement 30 

millions de barils de pétrole par an 

• Un contrat à long terme permet de vendre le pétrole à 

un prix fixé à l’avance assurant un profit de 1,25 € par 

baril 

• La production de pétrole diminue de 3 % par an à 

l’infini 

• Le taux d’actualisation est de 10 % (TAE) 

• Quelle est la valeur de la plateforme pétrolière ? 


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