CRISTALLOGRAPHIE

Exercice CRIST 1 – 1
La masse volumique de l’aluminium qui cristallise dans la structure
cfc est ρ = 2,70.10 3 kg.m −3 . Calculer le paramètre a de la maille et le
rayon atomique de l’aluminium. 1
Exercice CRIST 1 – 2
Le cobalt, dont le rayon atomique vaut R = 125 pm, cristallise dans le
système hc.
1. Déterminer les paramètres a et c de la maille.
2. La masse volumique ρ = 8,90 g.cm −3 mesurée expérimentalement
est elle en bon accord avec les résultats précédents. 2
Exercice CRIST 1 – 3
Le thorium cristallise avec une structure cc, le paramètre de la maille
est a= 411 pm. Déterminer le rayon atomique du thorium et sa masse
volumique. 3
Exercice CRIST 1 – 4
Le vanadium cristallise dans une structure cubique. Sa densité est
5,96 et son rayon atomique 133 pm.
1. Déterminer le type de structure
2. Calculer la compacité et la coordinence du vanadium 4
1Exercice CRIST 1 – 1 : RAl = 143 pm
2Exercice CRIST 1 – 2 : 1. a= 250 pm et C = 408 pm
3 3 −3 Exercice CRIST 1 – 3 : R = 178 pm et ρ= 11,1.10 kg.m .
4Exercice CRIST 1 – 4 : cc
5Exercice CRIST 1 – 5 : NT = 3 et NO = 2
6Exercice CRIST 1 – 6 : 2. r = 55,6 pm ; 3. C = 0,793
7Exercice CRIST 1 – 7 : 2. xmol(Au)=0,0575 ; 3. ρ= 11,1.103 kg.m−3 Exercices
CRISTALLOGRAPHIE
Exercice CRIST 1 – 5
Calculer la compacité d’une une structure hc d’atomes de même nature.
Déterminer la position et le nombre des sites octaédriques et
tétraédriques de ce cristal. 5
Exercice CRIST 1 – 6
La masse volumique du rhodium cristallisé est ρ = 12,4.10 3 kg.m −3 .
Son réseau a la structure cfc avec un paramètre de maille a= 380 pm.
1. Montrer qu’on peut en déduire la masse d’un atome de rhodium.
2. Calculer la taille maximale r que doit avoir un atome métallique
pour occuper sans déformation les sites octaédriques du réseau.
3. Déterminer le gain relatif de compacité qu’occasionnerait l’occupation
de tous les sites par des sphères de rayons r. 6
Exercice CRIST 1 – 7
L’argent métallique cristallise dans le réseau cfc. On peut envisager
la formation de solutions solides d’insertion ou de substitution.
1. Déterminer la valeur maximale des rayons des atomes pouvant
occuper les sites octaédriques et tétraédriques admissibles dans
cette structure, sans déformation. r Ag= 144 pm.
2. On considère l’alliage argent-or de fraction massique : xm(Au)=
0,1. S’agit-il d’une solution solide d’insertion ou de substitution ?
On donne r Au = 147 pm, M Ag = 107,87 g.mol −1 et M Au = 196,97
g.mol −1 .

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3. Quel est la valeur de la fraction molaire xmol(Au) ?
4. Calculer la masse volumique de cet alliage en admettant aucune
déformation de la structure métallique de l’argent. 7
Exercice CRIST 2 – 1
Dans cet exercice, on se propose de trouver la structure de deux cristaux
qui donnent leur noms à deux familles de composés ioniques :
1. Le chlorure de césium C sC l est composé d’ions C s + de rayon
r = 169 pm et d’ions C l − de rayon R = 181 pm. Expliquer pourquoi
la structure de ce cristal est un réseau cubique simple avec
tous ses sites occupés.
2. La fluorine de formule C aF2 est constitué d’ions C a 2+ de rayon
r = 99 pm et d’ions F− de rayon R = 136 pm. Montrer que l’on a le
même type de structure que précédemment. Comment les sites
sont–ils occupés pour tenir compte de la neutralité du cristal ?
Faire un schéma de la maille élémentaire de la fluorine.
Exercice CRIST 2 – 2
Le bromure d’ammonium N H4Br cristallise sous deux formes allotropiques
: la forme α à basses température a une structure cubique de
type C sC l, la forme β à hautes températures a une structure cubique
de type NaC l.
1. Le paramètres dans la variété β est a = 690 pm. En assimilant
l’ion N H + 4 à une sphère de rayon R = 150 pm, calculer le rayon de
l’ion Br − . Faire un dessin de la maille élémentaire.
2. En gardant les mêmes valeurs pour les rayons, en déduire une
valeur du paramètre de maille pour la forme α. Faire un dessin
de la maille.
3. Retrouver la valeur de ce paramètre à partir de la masse volumique
ρ= 2,43.10 3 kg.m −3 de la forme α. Commentaires. 8
8 Exercice CRIST 2 – 2 : 1. 195 pm ; 2. 398 pm ; 3. 406 pm
9 Exercice CRIST 2 – 3 : 1. 4 ; 2. 137 g.mol −1 ; 3. 132 pm
10 Exercice CRIST 2 – 4 : 2. 111 pm ; 3. 0,372 et ρ= 3,26.10 3 kg.m −3
11 Exercice CRIST 2 – 5 : 1. C sCl avec a= 271 pm ou C aF2 avec a= 543 pm ; 2. C aF2 ; 3. CeO2
Exercice CRIST 2 – 3
Un corps de formule MxFy où M est inconnu a une densité de 4,89 et
cristallise dans une structure du type fluorine C aF2 de paramètre 620
pm.
1. Déterminer le nombre de motif MxFy par maille. Faire un
schéma.
2. En déduire la masse molaire de Mx Fy. Identifier le cation M p+ .
3. Déterminer le rayon de l’ion M p+ sachant que celui de F − est 136
pm. 9
Exercice CRIST 2 – 4
Le carborundum SiC cristallise dans une stucture de type blende Z nS
de paramètre a= 434 pm.
1. Décrire cette structure à l’aide d’un schéma. En déduire les coordonnées
des divers atomes.
2. L’atome de carbone a pour rayon 77,3 pm. En déduire la valeur
du rayon du silicium.
3. Calculer la compacité de la maille et la masse volumique de
SiC. 10
Exercice CRIST 2 – 5
Un composé ionique Cx A y est constitué des cations C p+ de rayon 100
pm et des anions A q− de rayon 135 pm et cristallise dans une structure
cubique.
1. Parmi les structures vues en cours et en exercices quelles sont
celles qui sont possibles ? Explications. Indiquer pour chacune
de ces structures le paramètre de mailles et faire un dessin.
2. La masse molaire du composé est 172 g.mol −1 , sa masse volumique
7,13.10 3 kg.m −3 . Identifier sa structure.
3. Quelle relation existe–t–il entre p et q ? Si A est l’oxygène, quelle
est la nature du composé ? 11

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Exercice CRIST 3 – 1
Le germanium cristallise dans la structure de type diamant avec un
paramètre de maille a = 566 pm. Sa masse atomique molaire vaut
M = 72,6 g.mol −1 .
1. Décrire cette structure, en déduire la coordinence du germanium.
2. Calculer le rayon atomique du germanium.
3. Évaluer la compacité de la maille.
4. Calculer la masse volumique du germanium. 12
Exercice CRIST 3 – 2
Sur les 11 structures stables connues de la glace, la structure de la
glace III (T = 298 K, P = 3 kbar), dérive de celle du diamant : Les positions
des atomes de carbone dans le diamant sont occupées dans la
glace III par des atomes d’oxygène, les atomes d’hydrogène se placent
entre 2 atomes d’oxygène voisins les plus proches.
12 Exercice CRIST 3 – 1 : 4. ρ= 5,32.10 3 kg.m −3 .
13 Exercice CRIST 3 – 2 : 3. ρ= 0,924.10 3 kg.m −3 .
14 Exercice CRIST 3 – 3 : 1. ρ= 3,54.10 3 kg.m −3 . 2. ρ= 2,27.10 3 kg.m −3 .
1. Décrire cette structure et la représenter.
2. En réalité, dans cette structure, l’atome d’hydrogène présente
avec les atomes d’oxygène voisins 2 liaisons de longueurs différentes
: 0,100 nm et 0,176 nm. Expliquer et justifier la nature de
ces liaison. A quel type de solide appartient la glace ?
3. Calculer le paramètre réel a de la glace III et sa masse volumique.
4. Calculer la masse volumique. 13
Exercice CRIST 3 – 3
1. Dans le diamant la distance C–C vaut 154 pm. Rapeller la structure
du diamant. Calculer la compacité et la masse volumique
de cette structure. On donne M(C)=12,011 g.mol −1 .
2. On reprnd la structure du graphite vu dans le cours. Calculer la
compacité et la masse volumique de cette structure.. 14