Problème 1

Page 2 DM 2 pour le 17 octobre 2011 Lycée Clemenceau Nantes – MPSI 3
Le dosage est effectué en présence de phénolphtaléïne et d’hélianthine. La
phénolphtaléïne vire du rose à l’incolore quand (A) et (B) sont terminées.
L’hélianthine vire du jaune au rose quand (A), (B) et (C) sont terminées. On
utilise un volume V0 = 10,0 mL de solution de soude carbonatée. Le virage
de la phénolphtaléïne est obtenu après avoir versé V1 = 12,8 mL de solution
titrante. Le virage de l’hélianthine est obtenu après avoir versé V2= 17,1 mL
de solution titrante.
IV.B.2) Soit x la quantité d’hydroxyde de sodium par litre dans la solution
à doser, y la quantité de carbonate de sodium par litre. Exprimer x et y en
fonction de Ca, V0, V1 et V2 et calculer leur valeur.
IV.B.3) Quel instrument de verrerie faut-il utiliser pour minimiser l’incertitude∆V0
sur le volume V0 de la solution à titrer ? Quel instrument de verrerie
faut-il utiliser pour mesurer V1 et V2 ?
IV.B.4) Dans les conditions expérimentales utilisées, on estime :∆V0= 0,020
mL et ∆V1 =∆V2 = 0,025 mL. On considère comme négligeable l’incertitude
sur la concentration Ca de la solution titrante. Évaluer les incertitudes∆x et
∆y.
Problème 2
1. Sur une route rectiligne, une voiture 1 de longueur ℓ de vitesse v double
un bus de longueur L et de vitesse V. En face arrive une voiture 2 de longueur
ℓ ′ à la vitesse v ′ . Quelle est la distance minimum D entre l’avant de la
voiture 1 et l’avant de la voiture 2 qui permet à la voiture 1 de doubler ?
A.N. : ℓ=ℓ ′ = 4 m ; L= 20 m ; v = v ′ = 90 km.h −1 et V = 72 km.h −1
2. Reprendre le calcul précédent en supposant que, à partir de la date t = 0
à laquelle le dépassement commence, la voiture 1 accélère avec une accélération
de norme a1 tandis que la voiture 2 freine avec une accélération de
norme a2, et que l’autobus freine également avec une accélération de norme
A pour faciliter le déplacement. Calculer la nouvelle distance minimale D.
A.N. : a1= 9 km.h −1 .s −1 ; a2=A= 3 m.s −2
Problème 3
Quatre chats sont placés aux sommets A, B, C et D d’un carré de centre O et
de demi–diagonale OA = a. A la date t = 0, chaque chat se met à courir vers
son voisin avec une vitesse v qui garde une norme constante v0. On repère la
position du chat M initialement en A par ses coordonnées polaires (r (t ), θ(t )).
On admettra que pour des raisons de symétrie, les quatre chats forment à
tout instant un carré.
1. Exprimer en fonction de v0 les composantes du vecteur vitesse v du
chat M dans la base polaire (ur , u θ).
2. En déduire le système de deux équations différentielles vérifiées par
r (t ) et θ(t ).
3. Etablir les lois horaires r (t ) et θ(t ) en fonction de a et v0. A quelle date
les quatre chats se rejoignent–ils ?
4. Déterminer l’équation polaire r (θ) de la trajectoire suivie. Quelle est sa
nature ?
Problème 4
Un solide supposé ponctuel de masse m est déposé à l’extrémité supérieure
de la ligne de plus grande pente Ox d’un plan incliné d’angle α.
On note H la distance de ce point initial O au plan horizontal et g l’accélération
constante de la pesanteur.
1– Absence de frottement