Une architecture Neuronale de type RBF pour la prédiction

Une architecture Neuronale de type RBF pour la prédiction
Achraf Jabeur Telmoudi, Lotfi Nabli
ATSI, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir
Rue Ibn Eljazar, 5019 Monastir- Tunisie.
achraf-j.telmoudi@topnet.tn lotfinabli@yahoo.fr
Mots-clés : prédiction, réseau de neurones RBF, RN/RBF- ˆε
1 Introduction
Les réseaux de neurones présentent généralement un outil très efficace utilisé pour la
surveillance des systèmes complexes, pour lesquels il est dur de définir mathématiquement les
paramètres influant directement ou indirectement le fonctionnent du système. Pour la surveillance,
cet outil est exploité dans la littérature pour résoudre des problématiques liées aux fonctions
détection, diagnostic et pronostic [3]. Dans ce contexte, nous différencions deux fonctions des
réseaux de neurones : la reconnaissance des formes et la prédiction. La première consiste à attribuer
un ensemble des données à une classe d’appartenance. Pour la seconde, le réseau de neurones joue
le rôle d’un approximateur universel [2].
Ce papier présente une nouvelle architecture des réseaux de neurones dédiée à l’estimation des
valeurs des paramètres d’un système complexe. L’architecture de base est de type RBF (Radial
Basis Functions network) qui est, d’après la littérature, la plus performante en termes de
classification d’identification et de prédiction [1, 2, 3]. L’architecture proposée a été appliquée à un
problème de prédiction d’une concentration de sortie en CO2 d’un four à gaz.
2 Nouvelle architecture : RN/RBF- ˆε
Le réseau de neurone proposé par ce papier est appelé : Réseau de Neurones de type RBF à base
de prédiction de l’erreur ˆε (RN/RBF- ˆε ). Il est basé sur le principe d’estimation de l’erreur en vu
de corriger la valeur estimée du paramètre sujet à la prédiction.
φ .
y (t)
x 1 (t)
x 2 (t)
j
( )
w 2p
w np
w 1p
Σ
Σ
^y'
(t+1)
^ε (t+1)
FIG. 1 – Architecture RN/RBF- ˆε
+
Σ
-
y ^(t+1)

Comme les RBF, l’architecture RN/RBF- ˆε est formée topologiquement de trois couches : une
couche d’entrée, une seule couche cachée composée des neurones à fonctions noyaux de base
.
φ . : le vecteur de
radiales φ ( ) et une couche de sortie. Deux paramètres sont attribués à ( )
j
référence µj appelé centre ou prototype et la dimension σj du champ d'influence appelé rayon
d’influence. La figure 1 montre bien la topologie de l’architecture proposée. L’architecture
RN/RBF- ˆε permet de prédire la valeur d’une variable de sortie à un instant t+1 à partir des valeurs
Θ( t ) = x ( t ), x ( t ), … , x ( t ), y( t ), ˆ ε(
t ) des variables
connues (à un instant t) d’un ensemble { }
d’états conçues pour la prédiction ; ε est l’erreur.
1 2 n
3 Application de RN/RBF- ˆε à la prédiction d’une concentration de sortie en
CO2 d’un four à gaz
Une application de l’architecture RN/RBF- ˆε à la prédiction de la concentration de sortie en
CO2 d’un four à gaz à t+1 est réalisée. Les paramètres d’entrées sont : le débit de gaz en entrée à
l’instant t et la concentration de sortie en CO2 à l’instant t. Afin de bien constater l’apport de
l’architecture RN/RBF- ˆε , deux simulations ont été réalisées : la première est une prédiction par un
RBF classique ; le deuxième teste l’architecture proposée. La base de données comprend 290
points. La population d’apprentissage comprend les 145 premiers points. Les résultats des
simulations sont présentés par le tableau 1.
Moy1 % E1 Moy2 % E2
RBF 1.092 2.71 1.428 2.99
RN/RBF- ˆε 0.595 1.1 0.690 1.19
TAB. 1 – Résultats des simulations pour la prédiction de la concentration de sortie en CO2
Où : (Moy1) la moyenne des erreurs absolues de la population de test ; (% E1) la moyenne de
pourcentages des erreurs absolues de la population de test ; (Moy2) la moyenne des erreurs absolues
de toute la population (test+apprentissage) ; (% E2 ) la moyenne de pourcentages des erreurs
absolues de toute la population (test+apprentissage),
4 Conclusions et perspectives
Dans ce papier une nouvelle architecture neuronale dédiée à la prédiction est proposée : Réseau
de Neurones de type RBF à base de prédiction de l’erreur ˆε (RN/RBF- ˆε ). Elle est basé sur le
principe d’estimation de l’erreur en vu de corriger la valeur estimée du paramètre sujet à la
prédiction. Les résultats de simulation de prédiction de la concentration de sortie en CO2 d’un four
à gaz par le RN/RBF- ˆε ont montré les opportunités de succès de l’architecture proposée.
Références
[1] L. Jianming, L. Yonggon, S. D. Sudhoff and S. H. Zak, Self-Organizing Radial Basis
Function Network for Real-Time Approximation of Continuous-Time Dynamical Systems,
IEEE Transactions on Neural Networks, 19(3) (2008), pp. 460–474.
[2] A-J. Telmoudi, H. Tlijani, L. Nabli, M. Ali, R. M’hiri, A new RBF Neural Network for
Prediction in Industrial Control”, International Journal of Information Technology &
Decision Making, 11(4) (2012), pp. 749-775.
[3] R. Zemouri, D. Racoceanu and N. Zerhouni, Recurrent Radial Basis Function network for
Time-Series Prediction, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 16(5–6) (2003),
pp. 453–463.
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