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Chapitre 1 Histoire des fractales Depuis récemment, le concept des fractales gagne en popularité. Or, bien que ce mot n'ait été inventé par Benoit Mandelbrot que dans les années 70, les éléments soutenant cette nouvelle branche des mathématiques se sont mis en place depuis bien plus longtemps. En plus de faire une introduction sur le sujet, ce chapître propose d'explorer les contributions de plusieurs mathématiciens ayant permis l'aboutissement de la géométrie fractale. 1.1 Au commencement Pour parler de fractales, on fait souvent référence à la géométrie de la nature. De fait, elles se retrouvent partout dans notre environnement. Ainsi, elles existent depuis toujours. Cependant, on peut se demander quelles ont été les premières images fractales créées artificiellement par des hommes. 2
1.1.1 Les premières images fractales FIG. 1.1 - Apollonius de Perge (environ 262-190 av.J.-C.) connu comme le « grand géomètre » est célèbre pour ses livres Sections coniques dans lesquels il introduit les termes «parabole », «ellipse » et « hyperbole ». FIG. 1.2 -. Albretch Dürer (1471-1528) a contribué au développement des mathématiques en étudiant la géométrie, en particulier la perspective. Ses travaux sont a l'origine de la géométrie descriptive. La plus ancienne référence retrouvée dans la documentation nous vient d'Apollonius de Perge et remonte à trois siècles avant J.-C. Dans son livre Tangencies, ce disciple d'Euclide démontra comment tracer un cercle tangent à trois autres objets qui sont soit des points, des lignes ou des cercles. Ainsi, il utilisa ce résultat pour construire une figure qui sera reprise plus tard par Mandelbrot en tant qu'image fractale. Sa construction consiste à prendre un triangle curviligne (dont les côtés sont des arcs de cercles). On peut alors trouver un cercle inscrit à l'intérieur. Cette étape crée trois nouveaux triangles curvilignes dans chacun desquels on peut inscrire un autre cercle. En continuant ce procédé jusqu'à l'infini, on trouve une image appelée la baderne d'Apollonius. 3
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