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(b)
FIG. 1.3 - (a) Les premières étapes de la construction d'une baderne
d'Apollonius (b) Les trois cercles initiaux ayant permis de créer la baderne
(c) Une baderne d'Apollonius.
Ensuite, ce n'est qu'en 1520 qu'apparaît une autre image fractale: le pentagone de
Dürer. Sa construction est expliquée dans le manuel de géométrie Instructions pour la
mesure, à la règle et au compas, des lignes, plans et corps solides écrit par l'artiste
allemand Albretch Dürer. Inspiré par Léonard de Vinci, ce peintre croyait que les arts
devaient être basés sur les sciences en particulier sur les mathématiques qui, selon lui,
étaient la branche des sciences la plus exacte, la plus logique et la plus efficace d'un
point de vue graphique. Son image fractale consiste en un pentagone régulier dans lequel
on place six petits pentagones congrus; cinq d'entre eux doivent recouvrir les angles
du pentagone initial de façon à ce que les côtés adjacents correspondent et le dernier
pentagone doit se situer au centre du grand pentagone mais en ayant subi une rotation
de 1800 par rapport à celui-ci. En reprenant ce processus pour chacun des nouveaux
pentagones et ainsi de suite, on trouve une image ressemblant à une dentelle. Cette
figure sera étudiée plus tard par Sierpinski (mais en omettant le pentagone central)
qui généralisera cette construction à tous les polygones convexes réguliers. Ce dernier
fournira le rapport d'homothétie entre les pentagones de deux étapes successives soit
r=
3-V5
-2-.
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