Télécharger (5Mb) - Université du Québec à Trois-Rivières

2.2.2
2.2.3
La complétude de l'espace des fractales
Théorème des IFS. . . . . . . . . . . .
3 Activités d'apprentissage
3.1 Une suite de figures ......... .
3.2 Une image strictement auto-similaire
3.3 Les arbres de Pythagore ..... .
3.4 Dans la peau d'un chercheur . . . .
3.5 Une courbe continue sans tangente
3.6 Dimension des boîtes . . . . . . . .
3.7 Calcul d'aires et de longueurs de figures fractales
3.8 Programmer l'ensemble de Mandelbrot
3.9 Générer des fractales à l'aide des IFS
4 Applications des fractales
4.1 Les fractales dans la nature
4.1.1 Le corps humain ..
4.1.2 Les végétaux ....
4.1.3 La forme des côtes et des montagnes
4.1.4 Le mouvement Brownien . . . . . . .
4.1.5 La distribution de la matière dans l'univers.
4.2 L'utilisation humaine des fractales.
4.2.1 Dépistage du cancer du sein
4.2.2 Mur anti-bruit .....
4.2.3 Aérogels de silice . . .
4.2.4 Compression d'images
4.2.5 Infographie . . . . . .
4.2.6 Antennes ...... .
4.2.7 Recherche de nappes de pétrole
4.2.8 Finances.............
5 Étude pilote
Conclusion
Références bibliographiques
Annexe 1
Annexe II
v
48
55
60
62
70
74
79
83
85
91
96
104
119
119
119
119
120
120
120
121
121
121
122
122
122
122
123
123
124
128
129
131
141