L'isopérimétrie ou la recherche de la forme optimale

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Introduction Le cas du plan Les problèmes à bords Une idée de démonstration Généralisations Étape 3 : des angles égaux augmentent l’aire. Si le polygone équilatère possède n côtés avec n pair, un diamètre PQ le sépare en deux sous-polygones de même aire. Alors pour tout autre point R, (PQR) est rectangle en R, sinon on peut déformer. En effet, PR = P ′ R ′ et QR = Q ′ R ′ , mais Aire(PQR) = 1 2 PR QR sin α ≤ Aire(P′ Q ′ R ′ ). P R α Q P’ Pascal Romon L’isopérimétrie ou la recherche de la forme optimale R’ Q’
Introduction Le cas du plan Les problèmes à bords Une idée de démonstration Généralisations Étape 3 : des angles égaux augmentent l’aire. Si le polygone équilatère possède n côtés avec n pair, un diamètre PQ le sépare en deux sous-polygones de même aire. Alors pour tout autre point R, (PQR) est rectangle en R, sinon on peut déformer. En effet, PR = P ′ R ′ et QR = Q ′ R ′ , mais Aire(PQR) = 1 2 PR QR sin α ≤ Aire(P′ Q ′ R ′ ). P R α Q P’ Si n est impair on coupe chaque côté en deux côtés égaux ... Pascal Romon L’isopérimétrie ou la recherche de la forme optimale R’ Q’
Page 1: Introduction Le cas du plan Les pro
Page 4 and 5: Introduction Le cas du plan Les pro
Page 32 and 33: Généralisations Introduction Le c
Page 40 and 41: Les problèmes à bords Introductio
Page 44 and 45: Résultats généraux : Introductio
Page 68: Introduction Le cas du plan Les pro

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