Tableaux récapitulatifs des systèmes cristallins

Système Symétrie Groupes Contraintes Réseaux
ponctuels imposées de Bravais
Triclinique Identité 1, ¯1 a b c P
ou inversion α β γ
Monoclinique 1 sym d’ordre 2 2, m, 2/m a b c P, C
α = γ = 90
β
Orthorhombique 3 syms d’ordre 2 ⊥ 222, mm2, mmm a b c P, C, I, F
α = β = γ = 90
Quadratique axe d’ordre 4 4, ¯4, 4/m a = b c P, I
422, 4mm, ¯42m α = β = γ = 90
4/mmm
Hexagonal axe d’ordre 6 6, ¯6, 6/m a = b c P
622, 6mm, ¯62m α = β = 90 γ = 120
6/mmm
Trigonal / Rhomboédrique axe d’ordre 3 a = b c P
α = β = 90 γ = 120
axe 3 ‖ −→ c
3, ¯3
32, 3m, ¯3m a = b = c R
α = β = γ
axe 3 ‖ −→ a + −→ b + −→ c
Cubique 4 axes d’ordre 3 23, m¯3 a = b = c P, I, F
432, ¯43m, m¯3m α = β = γ = 90
Tab. 1 – Les systèmes cristallins

Système Groupes Nbr Contraintes Réseaux
ponctuels Groupes imposées de Bravais
Espace
Triclinique 1, ¯1 2 a b c P
α β γ
Monoclinique 2, m, 2/m 13 a b c P, C
α = γ = 90
β
Orthorhombique 222, mm2, mmm 59 a b c P, C, I,F
α = β = γ = 90
Quadratique 4, ¯4, 4/m 68 a = b c P, I
422, 4mm, ¯42m α = β = γ = 90
4/mmm
Hexagonal 6, ¯6, 6/m 27 a = b c P
622, 6mm, ¯62m α = β = 90 γ = 120
6/mmm
Trigonal 18 a = b c P
Rhomboédrique α = β = 90 γ = 120
axe 3 ‖ −→ c
3, ¯3
32, 3m, ¯3m 7 a = b = c R
α = β = γ
axe 3 ‖ −→ a + −→ b + −→ c
Cubique 23, m¯3 36 a = b = c P, I, F
432, ¯43m, m¯3m α = β = γ = 90
Tab. 2 – Les systèmes cristallins

Système Groupe Groupes chiraux
Ponctuel
Triclinique 1 P1
Monoclinique 2 P2 P2 1 C2
Orthorhombique 222 P222 P222 1 P2 1 2 1 2 P2 1 2 1 2 1
C222 C222 1
I222 I2 1 2 1 2 1
F222
Quadratique 4, 422 P4 P4 1 P4 2 P4 3
P422 P42 1 2 P4 1 22 P4 3 22 P4 2 22 P4 2 2 1 2 P4 1 2 1 2 P4 3 2 1 2
I4 I4 1 I422 I4 1 22
Trigonal / Rhomboédrique 3, 32 P3 P3 1 P3 2
P312 P3 1 12 P3 2 12
P321 P3 1 21 P3 2 21
R3 R32
Hexagonal 6, 622 P6 P6 1 P6 2 P6 3 P6 4 P6 5
P622 P6 1 22 P6 2 22 P6 3 22 P6 4 22 P6 5 22
Cubique 23, 432 P23 P2 1 3 P432 P4 2 32 P4 3 32 P4 1 32
I23 I2 1 3 I432 I4 1 32
F23 F432 F4 1 32
Tab. 3 – Les 65 groupes chiraux

Système Groupe Position 1 Position 2 Position 3
Points
Triclinique
1, ¯1
Monoclinique 2, m, 2/m [010]
(b unique)
Orthorhombique 222, mm2 [100] [010] [001]
mmm
Quadratique 4, ¯4, 4/m
422, 4mm [001] {[100] [010]} {[1¯10] [110]}
¯42m,
4
m mm
Trigonal / Rhomboédrique
3, ¯3
32, 3m, ¯3m
hP [001] {[100] [010] [¯1¯10]}
hR [111] {[1¯10] [01¯1] [¯101]}
Hexagonal 6, ¯6, 6/m
622, 6mm [001] {[100] [010] [¯1¯10]} {[1¯10] [120] [¯2¯10]}
¯62m,
6
m mm
Cubique
23, m3
432, ¯432 {[100] [010] [001]} {[111] [1¯1¯1] [¯11¯1] [¯1¯11]} {[1¯10] [110] [01¯1] [011] [¯101] [101]}
m3m
Tab. 4 – Les directions primaires caractéristiques des systèmes cristallins