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EXERCICES, SÉRIE 2 3<br />
I. 10 Battements<br />
Représenter cos(ωt) + cos(ω ′ t) pour ω ′ voisin de ω, par exemple ω = 1 et ω ′ = 1, 1.<br />
Expliquez le résultat au moyen de la représentation de Fresnel.<br />
I. 11 Interférences<br />
Évaluer l’amplitude du signal cos(ωt)+cos(ωt+φ) en fonction de φ, par le calcul et par<br />
la représentation de Fresnel.<br />
II<br />
Exercices : oscillateur libre, amorti, forcé<br />
II. 1<br />
Oscillateur harmonique libre<br />
Une masse m est accrochée à l’extrémité d’un ressort<br />
de raideur k et de longueur à vide l 0 . L’ensemble est<br />
placé sur un plan incliné d’un angle α par rapport à<br />
l’horizontal.<br />
a) Déterminer la position d’équilibre.<br />
O<br />
+<br />
b) Écrire l’équation différentielle du mouvement<br />
en partant soit du principe fondamental de la dynamique,<br />
soit du théorème de l’énergie cinétique. Réécrire<br />
cette équation pour la position x(t) par rapport<br />
à la position d’équilibre.<br />
m<br />
α<br />
x<br />
c) Déterminer la période d’oscillation.<br />
d) Quelle est l’expression de x(t) si la masse est lâchée à t = 0 sans vitesse initiale à<br />
une distance x 0 de la position d’équilibre ?<br />
e) Quelle est l’expression de x(t) si la masse est lâchée à t = 0 à une distance x 0 de la<br />
position d’équilibre, avec une vitesse v 0 vers le bas ?
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