Les carrés magiques - Numilog

EXERCICE. Avec les nombres de la série î à 16, réaliser par tâtonnement un
premier carré magique de 4, puis un autre carré de 4 ayant une autre valeur
magique.
EXERCICE. Essayer d‘esquisser une théorie de la distribution des nombres.
EXERCICE. Essayer de réaliser un carré magique de 4 ayant une valeur
magique de 25, et expliquer pourquoi c’est impossible.
2. Historique
Les carrés magiques ont une longue histoire, puisqu’elle remonte aux
Chinois et aux Hindous, puis aux Arabes du neuvième siècle.
La première étude logique concernant ces carrés semble avoir été
donnée au quatorzième siècle par un moine grec du nom de Moscopule ou
Moschopulos Manuel qui publia à Constantinople un traité sur les carrés
magiques traduit en latin et lu par le mathématicien La Hire à l’Académie
des Sciences en 1691. (Voir en annexe la notice biographique).
Tous les grands esprits ont été préoccupés par la science des nombres,
et en premier lieu les mathématiciens Stifel, Sauveur, Bachet de Méziriac,
Fermat, La Hire, Euler, etc.’
D’autres comme Gaffare12 (le bibliothécaire de Richelieu), voyaient
dans ces assemblages de nombres des particularités magiques ou plutôt
cabalistiques propres à frapper les imaginations ; en effet, certaines
Si Stifel est peu connu, Sauveur (1 653-1 71 6) fut un brillant titulaire de la chaire de
mathématiques au Collège de France. Commensal de la maison de Condé, il entra à
l’Académie des sciences en 1696.
Bachet de Méziriac (1 581-1 638) a laissé une réputation de savant, mais surtout de
grammairien, d’helléniste et de philosophe.11 fut membre de l’Académie française en
1635. Son principal ouvrage est intitulé Problèmes plaisants et délectables qui se
font par les nombres.
Pierre de Fermat (1 601.-1665) conseiller au parlement deToulouse, ne s’occupait de
sciences et de mathématiques que dans ses moments de loisirs. II est l’auteur d’un
fameux théorème dont on a oublié la démonstration. II a aussi réalisé un cube magique
de 4.
Philippe de La Hire (1640-1718) est un mathématicien réputé pour ses études sur
les coniques, son travail de cartographe et ses connaissances en astronomie. II entra
à l’Académie en 1678.
Leonhard Euler (1 707-1 783) est un puissant mathématicien qui s’est illustré dans
tous les domaines de la science. II professa à St-Pétersbourg, appelé par Catherine II.
II s’est aussi préoccupé de physique et de philosophie. II est le précurseur du calcul
sur les séries et du calcul différentiel et intégral.
Jacques Gaffarel (1601-1681) était docteur en théologie et en droit canon. II
connaissait les langues orientales et les sciences dites cabalistiques. il écrivit un
ouvrage en 1629 Curiosités inouïes qui fut condamné par la Sorbonne et dont il dut
rétracter certaines propositions considérées comme entachées de magie.
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