Exercices de mécanique (2e période 3/) - s.o.s.Ryko

2009-2010 Exercices - Mécanique ∣ PTSI
• Lorsque l’atome dans le niveau d’énergie supérieur n se désexcite en passant dans le niveau
d’énergie inférieur m, il libère un photon d’énergie hν n→m telle que :
hν n→m = E n − E m = E 0
( 1
m 2 − 1 n 2 )
≡ h
c
λ n→m
Ainsi, le nombre d’onde de ce photon est :
1
= E (
0 1
λ n→m c m 2 − 1 ) ( 1
n 2 ≡ R H
m 2 − 1 )
n 2
D’où :
R H = E 0
c = m ee 4
8ε 2 0 h2 c = 1, 09.107 m −1
Rq : Le succès de la théorie de Bohr vient de la coïncidence entre les valeurs expérimentales de
la constante de Rydberg et la valeur calculée.
Solution Ex-M3.3
Q : Masse de la terre ?
On travaille dans le Référentiel géocentrique, supposé galiléen.
Système S = {Lune}.
Hypothèse : trajectoire circulaire car excentricité proche de 0.
PFD : m L
(
− v2 −→ er + dv )
−→ eθ
R dt
} {{ }
Mvmt circulaire
= −G M T .m L
R 2 −→ er , d’où v =
√
G.MT
Or, pour un mouvement circulaire : v = Rω = 2π.R
T
, donc : M T = 4π2
G .R3 T 2 = 6, 0.1024 kg
Solution Ex-M7.10
On travaille dans le Référentiel géocentrique, supposé galiléen.
Système S = {Station Spatiale Internationale}.
Hypothèse : trajectoire circulaire car excentricité proche de 0.
PFD : m ISS
(
− v2
−→ er + dv )
−→ eθ
R ISS dt
} {{ }
Mvmt circulaire
= −G M T .m ISS
R 2 ISS
R
−→ er , d’où v =
√ G.MT
R ISS
Déf : le champ gravitationnel en un point M est la force gravitationnelle que subit un point
matériel placé en M divisée par sa masse m : −→ −→ F grav
G(M) =
m
Donc, le champ gravitationnel dû à la Terre de masse M T est, à la surface de la Terre :
G(R T ) = GM T
R 2 T
√G(R
Comme G.M T = G(R T ).RT 2 , on peut écrire : v = T ).RT
2
R ISS
Or, en identifiant pour un corps de masse m quelconque le champ gravitationnel dû à la Terre avec
√
le champ de pesanteur, on a : G(R T ) = g 0 ≃ 9, 8 m.s −2 , et donc : v =
g 0 .RT
2
R ISS
≃ 7, 7 km.s −1
Comme v = R ISS ω = R ISS . 2π pour un mouvement circulaire, on a :
√
T
T =
4π 2
g 0 .RT
2 .RISS 3 ≃ 1 h 32 min
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