Interrogations scientifiques les mathématiques, entre exactitude ...

Interrogations scientifiques
les mathématiques,
entre exactitude scientifique …..
Item Pythagoras normam sine artificis
fabricationibus inventam ostendit, et quod
magno labore fabri normam facientes vix ad
verum perducere possunt, id rationibus et
methodis emendatum ex eius praeceptis
explicatur.
Pythagore a de même inventé et fait connaître la
manière de tracer un angle droit, sans employer l'équerre
dont se servent les ouvriers; et cet instrument qui sort si
rarement juste des fabriques, malgré tout se qu'on se donne
de peine pour le faire, Pythagore nous a expliqué et appris le
moyen de le tracer avec justesse et certitude.
Namque si sumantur regulae tres, e quibus una sit pedes tres, altera pedes quatuor, tertia pedes quinque,
haeque regulae inter se compositae tangant alia aliam suis cacuminibus extremis schema habentes trigoni,
deformabunt normam emendatam. Ad eas autem regularum singularum longitudines, si singula quadrata
paribus lateribus describentur, quod erit trium latus, areae habebit pedes novem; quod erit quatuor, sexdecim;
quod quinque erit, viginti quinque.
Ita quantum areae pedum numerum duo quadrata ex tribus pedibus longitudinis laterum et quattuor
efficiunt, aeque tantum numerum reddidit unum ex quinque descriptum.
Id Pythagoras quum invenisset, non
dubitans a Musis se in ea inventione monitum,
maximas gratias agens hostias dicitur iis
immolavisse (07). Ea autem ratio
quemadmodum in multis rebus et mensuris est
utilis, etiam in aedificiis scalarum
aedificationibus, uti temperatas habeant
graduum librationes, est expedita.
8. Si enim altitudo contignationis ab
summa coaxatione ad imum libramentum divisa
fuerit in partes tres, erit earum quinque in scalis
scaporum iusta longitudine inclinatio (08); nam
quam magnae fuerint inter contignationem et
imum libramentum altitudinis partes tres
quatuor a perpendiculo recedant et ibi
collocentur inferiores calces scaporum : ita
enim erunt temperatae graduum et ipsarum
scalarum collocationes (09). Item eius rei erit
subscripta forma.
Dès qu'il eut fait cette découverte, Pythagore ne doutant point
qu'il ne la dût à une inspiration des Muses, leur rendit de très
grandes actions de grâces, et leur immola, dit-on, des
victimes. Or, ce procédé si utile dans beaucoup
d'applications, surtout quand il s'agit de mesurer, est aussi
d'un immense avantage dans les édifices pour la construction
des escaliers, afin d'en bien proportionner les degrés.
8.Si, en effet, la hauteur comprise entre le premier étage et le
rez-de-chaussée est divisée en trois parties, il suffit de donner
cinq de ces parties au limon de l'échiffre, pour que la pente ait
une grandeur convenable : car si le potelet qui se trouve entre
le premier étage et le rez-de-chaussée comprend une hauteur
divisée en trois parties, le patin qui s'en éloignera
horizontalement devra en avoir quatre à l'endroit où viendra
s'emboîter le pied de l'échiffre; par ce moyen, les degrés et
l'ensemble de l'escalier seront bien proportionnés. On en peut
juger par la figure tracée ci-dessous.
Vitruve De Architectura IX, 7

…. et légende
Archimedis vero quum multa miranda
inventa et varia fuerint, ex omnibus etiam
infinita solertia id quod exponam videtur esse
expressum nimium. Hiero enim Syracusis
auctus regia potestate, rebus bene gestis quum
auream coronam votivam diis immortalibus in
quodam fano constituisset ponendam,
manupretio locavit faciendam, et aurum ad
sacoma appendit redemptori. Is ad tempus
opus manu factum subtiliter regi approbavit et
ad sacoma pondus coronae visus est
praestitisse.
9. Archimède a fait une foule de découvertes
aussi admirables que variées. Parmi elles, il en est
une surtout dont je vais parler, qui porte le cachet
d'une grande intelligence. Hiéron régnait à
Syracuse. Après une heureuse expédition, il voua
une couronne d'or aux dieux immortels, et voulut
qu'elle fût placée dans un certain temple. Il convint
du prix de la main d'oeuvre avec un artiste, auquel
il donna au poids la quantité d'or nécessaire. Au
jour fixé, la couronne fut livrée au roi, qui en
approuva le travail. On lui trouva le poids de l'or qui
avait été donné.
10. Posteaquam indicium est factum, dempto auro, tantundem argenti in id
coronarium opus admixtum esse; indignatus Hiero se contemptum esse, neque
inveniens qua ratione id furtum deprehenderet, rogavit Archimedem, uti se sumeret
sibi de eo cogitationem. Tunc is, quum haberet eius rei curam, casu venit in balineum,
ibique quum in solium descenderet, animadvertit, quantum corporis sui in eo insideret,
tantum aquae extra solium effluere. Itaque quum eius rei rationem explicationis
ostendisset, non est moratus, sed exsilivit gaudio motus de solio, et nudus vadens
domum versus, significabat clara voce invenisse quod quaereret. Nam currens
identidem Graece clamabat : Ευρηκα, Ευρηκα.
11. Tum vero ex eo inventionis ingressu
duas dicitur fecisse massas aequo pondere,
quo etiam fuerat corona, unam ex auro,
alteram ex argento. Quum ita fecisset, vas
amplum ad summa labra implevit aqua, in
quo demisit argenteam massam : cuius
quanta magnitudo in vase depressa est,
tantum aquae effluxit. Ita exempta massa,
quanto minus factum fuerat, refudit sextario
mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat,
ad labra aequaretur. Ita ex eo invenit,
quantum pondus argenti ad certam aquae
mensuram responderet.
12. Quum id expertus esset, tum auream
massam similiter pleno vase demisit, et ea
exempta, eadem ratione mensura addita,
invenit ex aqua non tantum defkuxisse, sed
tantum minus, quanto minus magno corpore
eodem pondere auri massa esset quam
argenti. Postea vero repleto vase in eadem
aqua ipsa corona demissa, invenit plus
aquae defluxisse in coronam, quam in
auream eodem pondere massam : et ita ex
eo, quod plus defuxerat aquae in corona
quam in massa, ratiocinatus, deprehendit
argenti in auro mixtionem, et manifestum
furtum redemptoris.
11. Aussitôt après cette première découverte, il fit
faire, dit-on, deux masses de même poids que la
couronne, l'une d'or, l'autre d'argent; ensuite il remplit
d'eau jus-qu'aux bords un grand vase, et y plongea la
masse d'argent qui, à mesure qu'elle enfonçait, faisait
sortir un volume d'eau égal à sa grosseur. Ayant
ensuite ôté cette masse, il mesura l'eau qui manquait,
et en remit un setier dans le vase pour qu'il fût rempli
jusqu'aux bords, comme auparavant. Cette expérience
lui fit connaître quel poids d'argent répondait à une
certaine mesure d'eau.
12. Il plongea aussi de même la masse d'or dans
le vase plein d'eau; et après l'en avoir retirée et avoir
également mesuré l'eau qui en était sortie, il reconnut
qu'il n'en manquait pas autant, et que le moins
répondait à celui qu'avait le volume de la masse d'or
comparé avec le volume de la masse d'argent qui était
de même poids. Le vase fut rempli une troisième fois,
et la couronne elle-même y ayant été plongée, il
trouva qu'elle en avait fait sortir plus d'eau que la
massé d'or, qui avait le même poids, n'en avait fait
sortir; et, calculant d'après le volume d'eau que la
couronne avait fait sortir de plus que la masse d'or, il
découvrit la quantité d'argent qui avait été mêlée à l'or,
et fit voir clairement ce que l'ouvrier avait dérobé.
Vitruve De Architectura IX, 9

Proposition de traduction juxtalinéaire
Namque
si sumantur regulae tres, subj. présent
e quibus una sit pedes tres, relative au subjonctif
altera pedes quatuor,
tertia pedes quinque,
haeque regulae
inter se compositae
tangant alia aliam
suis cacuminibus extremis
schema habentes trigoni,
deformabunt normam emendatam. Futur*
autem si
ad eas longitudines
regularum singularum,
quadrata paribus lateribus
singula describentur,
quod erit trium latus,
areae habebit pedes novem;
quod erit quatuor,
sexdecim;
quod quinque erit,
viginti quinque.
Ita
duo quadrata
ex tribus pedibus et quattuor
longitudinis laterum
quantum areae pedum numerum efficiunt
aeque tantum numerum reddidit
unum ex quinque descriptum.
Et en effet,
si l’on prenait = prend trois règles
dont l’une ait trois pieds (de long)
la seconde quatre
la troisième cinq,
et si ces règles
disposées entre elles
se touchaient = touchent l’une l’autre
par leurs pointes extrêmes (à leurs extrémités)
ayant = prenant la figure d’un triangle
alors, elles représenteront un angle droit parfait.
Or, si,
à ces longueurs = sur la longueur
des règles une à une = de chacune de ces règles
des carrés de côtés égaux
sont tracés un à un,
celui dont le côté sera de trois (pieds)
aura une surface de neuf pieds
celui dont le côté sera de quatre (pieds)
aura seize pieds;
celui dont le côté sera de cinq,
en aura vingt-cinq.
Ainsi
deux carrés
de trois et quatre pieds
de longueur de côtés
font un nombre de pieds de surface
égal au nombre que donne
un seul carré tracé à partir de = sur la base de cinq
pieds
* quand la protase est au potentiel (subj. présent) et l’apodose à l’éventuel (futur) c’est pour souligner le caractère
nécessaire de la conclusion à laquelle on doit arriver, d’où le choix de ‘’alors’’.
quantum … aeque tantum = aussi grand….. également aussi grand

Posteaquam
indicium est factum
dempto auro,
tantundem argenti admixtum esse
in id coronarium opus;
indignatus Hiero
se contemptum esse,
neque inveniens
qua ratione
id furtum deprehenderet,
rogavit Archimedem,
uti sumeret sibi de eo cogitationem.
Tunc is,
cum haberet eius rei curam,
casu venit
in balineum,
ibique cum in solium descenderet,
animadvertit,
quantum* corporis sui in eo insideret,
tantum aquae extra solium effluere.
Itaque
cum ostendisset
eius rei rationem explicationis,
non est moratus,
sed gaudio motus
exsilivit de solio,
et nudus vadens domum versus,
significabat clara voce
invenisse quod quaereret.
Nam currens
identidem Graece clamabat :
Ευρηκα, Ευρηκα.
Plus tard,
une révélation / une dénonciation fut faite = on apprit par dénonciation que,
de l’or ayant été soustrait = après avoir soustrait une partie de l’or
juste autant d’argent avait été mêlée = l’artiste avait mélangé la même
quantité d’argent
dans ce travail de la couronne = dans la fabrication de la couronne.
Hiéron, s’indignant = courroucé
d'avoir été méprisé = du peu d’estime qu’on avait fait de son autorité
et ne pouvant trouver
par quel moyen
découvrir, prendre sur le fait = prouver ce vol,
pria Archimède
d’entreprendre pour lui à ce propos une réflexion = d’y consacrer pour lui ses
réflexions.
Un jour celui-ci,
comme il avait le souci de cette affaire = tout préoccupé par … ,
arriva par hasard
dans une salle de bain,
et là, comme il descendait dans sa baignoire,
il remarque / il remarqua
qu’autant qu’il y plongeait de son corps
autant s’écoulait d’eau à l’extérieur de la baignoire.
C’est pourquoi,
comme il avait mis en avant = découvert
le raisonnement pour l’explication de son problème = ct expliquer son problème
il n’attendit pas
mais mu par joie = dans sa joie
il bondit hors de sa baignoire
et allant nu en direction de sa maison = rentrant tout nu chez lui
il donnait à entendre d’une voix éclatante
qu'il avait trouvé ce qu'il cherchait.
Car, tout en courant,
Il criait sans cesse = il ne cessait de crier en langue grec
Ευρηκα, Ευρηκα.
animadvertit,
effluere extra solium
tantum aquae
quantum corporis sui
in eo insideret.
Il remarque / il remarqua
qu’il s’en écoulait hors de la baignoire
une quantité d’eau
égale au volume de son corps
qu’il y plongeait

Traduction d’auteur …
Mais apres qu'on en eut faict l'essay, et trouvé
qu'il avoit desrobé une certaine partie d'Or,
meslant autant d'argent parmy, Hiero courroucé
du peu d'estime que cest Artisan avoit faict de
son authorité, et toutesfois ne sachant moyen
pour apercevoir son larrecin, pria le susdict
Archimedes qu'il voulust prendre ceste charge sur
luy. Ce qu'il feit, et en pensant a son affaire,
arriva par Fortune aux Baingz, ou en entrant
dedans une Cuve pleine d'eau pour se laver,
considera qu'autant qu'il mettoit de son corps
dedans la Cuve, autant regorgeoit il de liqueur sur
la Terre.
A ceste cause, ayant trouvé la raison de ce
qu'il cherchoit, ne feit plus long sejour en ces
Baingz, mais en sortit esmeu de merveilleuse
joye: et en courant nu devers sa maison, signifioit
a haulte voix qu'il avoit trouvé le secret de sa
charge, criant en Grec, Eurica, Eurica. c'estadire,
Je l'ay trouvé, je l'ay trouvé.
Traduction Jean Martin 1547

Si Vitruve est surtout connu pour son étude des proportions anatomiques de l'homme, reprise par Léonard de
Vinci dans « l'Homme de Vitruve » (croquis d'un homme à 4 bras et 4 jambes inscrit dans un cercle), son traité
d’architecture De Architectura, moins connu du grand public, est le seul qui nous soit parvenu de l’antiquité : ce traité
nous offre une somme de connaissances scientifiques tant dans les domaines des mathématiques que de la
physique et de la SVT (géologie notamment)
La thèse de Vitruve
Outre les connaissances en sciences humaines (histoire, droit, philosophie, musique…), l’architecture exige toute
une palette de compétences et de connaissances purement scientifiques : géométrie et arithmétique, astronomie,
optique, acoustique, médecine, géologie
Le traité de Vitruve nous propose donc un état assez complet des connaissances scientifiques (théoriques
et techniques) au 1 er siècle avant J.-C.
Dans l’introduction du livre IX, Vitruve nous propose une deuxième thèse : ses contemporains, dit-il, ont coutume
de récompenser de façon grandiose les athlètes qui se sont illustrés dans les divers jeux sportifs ; cependant, ajoute-il,
aucune récompense de cet ordre n’est accordé aux savants qui pourtant rendent d'immenses services dans tous les
temps et chez tous les peuples. Et il ajoute : Puisque, grâce à leurs connaissances, [ils] peuvent procurer à tous les
hommes de si grands avantages, ce n'est pas seulement par des palmes et des couronnes qu'il convient, à mon avis,
de les honorer, il faudrait encore leur décerner des triomphes, et les mettre au rang des dieux. Ils ont fait un grand
nombre de découvertes dont les hommes ont profité pour agrandir leur savoir : je vais à quelques-uns d'entre eux en
emprunter une que je proposerai comme exemple ; on sera forcé de reconnaître et d'avouer qu'on doit des
honneurs à de tels hommes.
Après Platon qui aurait démontré comment ‘’doubler un carré’’, Vitruve s’attaque à la démonstration du théorème de
Pythagore puis à la découverte du théorème d’Archimède.
1. les points communs entre les deux textes
a) découvrir et faire connaître
cf. lexique commun :
- découverte : inventam / invenisse / inventione // inventa / inveniens / invenisse / inventionis / invenit x2
- raisonnement : rationibus/ methodis / praeceptis / ratio // ratione // cogitationem / ratiocinatus
- explication : ostendit / explicatur // exponam / explicationis ostendisset
b) de la découverte à son application pratique
Dans les deux cas la ‘’découverte’’ débouche (ex eo inventionis ingressu) sur une application pratique (expertus) : in
multis rebus et mensuris est utilis […] est expedita par exemple la construction d’un escalier bien proportionné ou le
volume d’argent mêlé à l’or de la couronne.
Au-delà de ces ressemblances, Vitruve propose cependant une approche très différente des deux théorèmes bien
connus que sont ceux de Pythagore et d’Archimède. Pour le premier, il privilégie la démonstration, pour le deuxième il
raconte la découverte d’Archimède comme un récit légendaire.
2. Une démonstration pseudo scientifique
A la manière d’une démonstration mathématique, la construction syntaxique du texte relève d’une démonstration en
‘’si … alors … donc’’
Première implication Deuxième implication Conclusion
Autem
Ita
si describentur …
quod erit … habebit
Si sumantur …
-que tangant …(protases au subj. pst)
deformabunt (apodose au futur)
‘’système’’ inhabituel qui passe d’un
potentiel à un éventuel pour insister sur le
caractère nécessaire de la conséquence
énoncée
système à l’éventuel : l’accomplissement de
l’action de l’apodose dépend complètement
de la réalisation de l’action énoncée dans la
protase
Vitruve reprend dans sa
conclusion les données
énoncées dans les deux
implications.
Le champ lexical des mathématiques est lui aussi très présent :
- mesure : regula, ae, f / pedes tres - quattuor - quinque (NB un ‘’pied’’ = 29,6 cm); longitudo, inis, f / numerus, i, m
- géométrie : norma,ae,f / trigonus, i, m / latus, eris, n / area, ae, f / cacumen, inis, n / schema, tis, n ; describo, is,
ere/ quadratum, i, n.
On peut noter à ce propos que Vitruve n’essaie pas d’éviter la répétition pour faire œuvre littéraire : au contraire, son
texte donne l’impression qu’il veut donner le mot juste au risque de se montrer un peu lourd.
Enfin, l’enchaînement des phrases ou leur structure interne répondent à une volonté de clarté dans la démonstration :
- utilisation du déictique hae qui nous donne à voir la manipulation comme en direct.
- utilisation de l’anaphorique ad eas longitudines, qui reprend en les résumant les expressions una … altera …
tertia : le choix de la proposition ad indique avec précision comment effectuer le schéma des trois carrés ‘’collés’’
à chaque côté du triangle.
- la concision dans le parallélisme de construction des trois relatives (quod erit …habebit …)

Pour terminer, notons que Vitruve ajoute à son texte des croquis comme il l’annonce à la fin de son texte : Item eius rei
erit subscripta forma.
En fait, Vitruve nous propose une démonstration qui .. ne démontre rien, puisque sa première implication a besoin
du théorème de Pythagore pour affirmer que la figure formée empiriquement (sumantur ; tangant) par les trois règles
présente un angle droit parfait : normam emendatam. Il en est d’ailleurs de même pour la deuxième implication qui a
besoin de la 47 ème proposition du livre 1 d’Euclide. Et la dernière phrase introduite par ita est présentée comme l’énoncé
d’un théorème très bien structuré en quantum … tantum alors qu’il n’est pas bien difficile de déduire de la proposition
précédente que la surface d’un ‘’carré de neuf pieds’’ + la surface d’un ‘’carré de 16 pieds’’ égalent la surface d’un ‘’carré
de 25 pieds’’. Notons par ailleurs que Vitruve fait preuve d’approximation quand il utilise ‘’le pied’’ comme unité de
mesure d’aire (aera), alors qu’il aurait dû utiliser le pied carré (pes quadratus) qui est bien attesté en latin.
Enfin, le théorème dit ‘’de Pythagore’’ n’est pas ici cité textuellement.
3. Du récit légendaire au ‘’syndrome de Vitruve’’
La légende d’Archimède dans son bain (in solium) est bien connue et surtout la fameuse scène où sortant tout nu de
son bain il parcourt la ville (nudus vadens domum … currens) en criant eureka (Graece clamabat ).
Dans le deuxième exemple développé, Vitruve abandonne l’écriture ‘’scientifique’’ au profit d’un récit qui deviendra
très vite une légende : le verbe expono de ce deuxième texte s’oppose au verbe explico du premier texte.
Nous avons affaire à un récit bien construit dont la situation initiale, donnée avec précision, répond aux questions
canoniques : où ? Syracusis quand ? rebus bene gestis qui ? Hiero ; Archimedis ; redemptor.
Le héros, Archimède se voit confier une mission : qua ratione id furtum deprehenderet qu’il accomplit avec brio :
deprehendit in argenti auro mixtionem et manifestum furtum redemptoris : ce qui correspond à la situation finale.
L’élément modificateur est clairement annoncé par tunc : c’est en se rendant par hasard (casu) aux bains (in
balineum) qu’Archimède aurait découvert (invenisse) son fameux théorème.
La psychologie des deux personnages principaux est bien observée : le tyran de Syracuse Hiéron, jaloux de ses
prérogatives n’admet pas d’être trompé, ce qu’indique clairement l’expression latine indignatus se contemptum esse.
Quant au savant, Vitruve nous le présente comme totalement investi par sa mission (cum haberet eius rei curam) et très
enthousiaste au moment de la découverte (gaudio motus ; exsilivit de solio ; nudus vadens ; currens conclamabat) : le
lecteur n’a aucun problème pour imaginer la scène. Il en va de même pour la suite du texte où l’on découvre un
Archimède très méticuleux dans ses manipulations dont les différentes étapes sont rapportées avec une grande
précision. Notons au passage la distinction pertinente que fait Vitruve entre massa et pondus.
Le texte écrit au parfait, temps du récit, est parfaitement ordonné grâce à des connecteurs temporels (posteaquam ;
tunc ; tum ; postea) et logiques marquant la conséquence (itaque, ita x 3).
Cette histoire, le lecteur y adhère sans problème au point que tout un chacun connaît l’épisode de la baignoire et le cri
victorieux d’Archimède. Pourtant Vitruve a pris soin, certes discrètement, de nous mettre en garde en incluant au sein de
son récit un dicitur qui pourrait remettre en cause la totalité de son histoire.
En fait, il s’agit ici d’une pure invention ! L'anecdote est douteuse. Elle ne figure pas dans les propres écrits d'Archimède
qui, dit-on, détestait se baigner et que ses amis traînaient de force aux bains publics quand cela devenait olfactivement
nécessaire. En outre, la méthode utilisée (calcul de la masse volumique de la couronne) est assez triviale et n'a pas de
rapport avec la poussée d'Archimède «Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou
traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide
déplacé. »
Il est probable que Vitruve ait eu connaissance d'une découverte d'Archimède relative aux corps plongés dans l'eau,
sans savoir précisément laquelle et qu’il ait inventé cette histoire reprise dans les écoles et servant de base d’énoncés à
de nombreux problèmes de physique. Même le grand physicien Arthur Koestler a construit sa théorie de la bissociation à
partir d'elle. On appelle « syndrome de Vitruve» la tendance fâcheuse à réécrire l’histoire d’une découverte pour étayer
une théorie généralement fausse.
En raison de la forme de la couronne votive (voir ci-contre), de la densité de l’or
et de la tension superficielle de l’eau, la hauteur d’eau déplacée est très faible
(inférieur au millimètre). Il est donc peu probable qu’Archimède ait pu tirer des
conclusions significatives à partir d’une telle expérience.
Conclusion : Tant dans la ‘’démonstration’’ du premier texte que dans le récit du second texte, Vitruve se pose en
amateur, éclairé, certes, mais en amateur tout de même. D’ailleurs lui même, au début de son ouvrage prend la
précaution de prévenir son lecteur. En effet, dit-il, si l’architecte doit être au fait d’un grand nombre de sciences
néanmoins ‘’ il n'est pas nécessaire, il n'est pas possible [qu’il] soit aussi bon grammairien qu'Aristarque, aussi grand
musicien qu'Aristoxène, aussi habile peintre qu'Apelle, aussi célèbre sculpteur que Myron ou Polyclète, aussi savant
médecin qu'Hippocrate ; il suffit qu'il ne soit pas étranger à la grammaire, à la musique, à la peinture, à la sculpture, à la
médecine : il est impossible qu'il excelle dans chacune de ces sciences ; c'est assez qu'il n'y soit pas neuf, un si grand
nombre de sciences ne peut en effet donner à espérer qu'on arrive jamais à la perfection dans chacune d'elles, quand
l'esprit peut à peine en saisir, en comprendre l'ensemble.’’

Vitruve
Vitruve est surtout connu pour son étude des proportions anatomiques de l'homme, reprise par Léonard de
Vinci dans « l'Homme de Vitruve » (croquis d'un homme à 4 bras et 4 jambes inscrit dans un cercle), son traité
d’architecture, moins connu du grand public, est le seul qui nous soit parvenu de l’antiquité : ce traité nous offre
une somme de connaissances scientifiques tant dans les domaines des mathématiques que de la physique
et de la SVT (géologie notamment)
Le corps humain comme modèle de proportion
L'ordonnance d'un édifice consiste dans la proportion, chose à laquelle l'architecte doit apporter le plus grand
soin. Or, la proportion naît du rapport de grandeur que les Grecs appellent analogia. Ce rapport est la convenance de
mesure qui existe entre une certaine partie des membres d'un ouvrage et le tout; c'est d'après cette partie qu'on règle
les proportions. Car il n'est point d'édifice qui, sans proportion ni rapport, puisse être bien ordonné; il doit avoir la plus
grande analogie avec un corps humain bien formé.
Le syndrome de Vitruve
(la ré-invention des inventions)
Par analogie avec la façon dont l'architecte romain Vitruve raconte l’histoire de l’« Eurêka ! » d’Archimède
d’une manière qui l’arrange, on appelera « syndrome de Vitruve » la tendance fâcheuse à réécrire
l’histoire d’une découverte pour étayer une théorie généralement fausse.
Le problème d'Archimède
La solution que tout le monde colporte — il plonge la couronne dans un récipient plein d'eau et mesure le
volume d'eau qui déborde — ne marche pas, comme tout élève de seconde moyennement doué peut vous
le confirmer. Mais Arthur Koestler construit une théorie, celle de la bissociation, à partir d'elle.
Depuis son invention par Vitruve, cette histoire est racontée dans les écoles, reprise par tous les
auteurs, notamment par Arthur Koestler (dans son Cri d’Archimède), et figure dans les encyclopédies.
On se souvient du « vieil » (en fait il avait vingt ans au moment de l'histoire) Archimède (287—212) dans
sa baignoire, de l’eau qui déborde, de son inspiration subite : la découverte du principe qui portera son
nom, la loi de la pesanteur spécifique des corps. On se souvient de sa sortie tout nu dans la rue, agitant
les bras tout en poussant, en grec, le cri emblématique de la créativité « Eurêka ! » (J'ai trouvé !) au
milieu de passants interloqués.
Ça ne marche pas !
Tout le monde s’attend à ce que l’eau déborde, comme sa prétendue baignoire (il détestait se baigner
et ses amis le trainaient de force aux bains publics quand cela devenait olfactivemment nécessaire) a
débordé quand il s’y est plongé. Mais dans le récipient, l’eau ne monte que de 3/10 de mm (10 cm3 — le
volume de la couronne — divisés par 314 cm2 — la surface de l'eau dans une bassine de 20 cm de
diamètre) et la tension superficielle aidant, aucune goutte d’eau ne déborde. CQFD.
http://www.intelligence-creative.com/360_syndrome_vitruve.html

La méthode ainsi décrite par Vitruve présente deux inconvénients. Le premier est qu'elle ne fait ici intervenir
en rien le principe d'Archimède. Le second problème est qu'avec des conditions réalistes, en raison de la forme
de la couronne et de la densité de l'or, la hauteur d'eau déplacée est très faible (inférieur au millimètre). Il est
donc peu probable qu'Archimède ait pu tirer des conclusions significatives à partir d'une telle expérience.
Une méthode plus réaliste est la suivante. Une balance avec deux bras de volumes identiques. On dispose
la couronne d'un côté et son poids égal en or de l'autre, l'équilibre est initialement obtenu. Ensuite, on immerge
complètement chacun des bras (plateau et objet qui repose dessus) dans des volumes d'eau (les volumes d'eau
n'importent que dans la mesure où chacun permet d'immerger complètement plateau et objet). Si la couronne et
l'or ont la même masse volumique, alors le volume de la couronne sera identique au volume de la quantité d'or
pur, le volume d'eau déplacé identique pour chacun des deux volumes d'eau et de fait la poussée d'Archimède
sera égale sur les deux bras de la balance : l'équilibre sera respecté. Si la couronne ne contient pas uniquement
de l'or, alors le volume d'argent supérieur au volume de la quantité d'or pur, se traduira par un volume d'eau
déplacé supérieur pour la couronne que pour l'or pur, et de fait par une poussée d'Archimède plus importante
sur la couronne, le plateau avec la couronne s'enfoncera moins que l'or pur et un déséquilibre sera alors visible
sur la balance.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pouss%C3%A9e_d'Archim%C3%A8de#La_solution_au_probl.C3.A8me
« Tout corps plongé dans un
fluide au repos, entièrement
mouillé par celui-ci ou
traversant sa surface libre, subit
une force verticale, dirigée de
bas en haut et opposée au poids
du volume de fluide déplacé ;
cette force est appelée
« poussée d'Archimède ». »