examen juin 2011 session 1 - LPP

Université Pierre et Marie Curie Année Universitaire 2010-2011
Licence de Sciences et Technologie
Cycle d’intégration L1
UE LP111
Physique Classique (I) : mouvement et énergie
Examen de première session 1er juin 2011 Durée : 2 heures
L’usage des documents et calculatrices n’est pas autorisé
Le barème proposé n’est donné qu’à titre indicatif
La plus grande attention sera portée à la rédaction et à l’argumentation des réponses
I. Question de cours (12 points)
On considère une charge ponctuelle immobile q, placée en un point O de l’espace.
1) Donner les expressions du champ électrique E r et du potentiel électrique V qu’elle crée en
un point M autour d’elle.
On les exprimera en fonction de r, distance du point O au point M d’observation.
2) Tracer l’allure des lignes de champ électrique en supposant q > 0.
3) Quelle est la relation entre E r et V ?
4) On place au point M une autre charge q’ > 0 ? Que lui arrive-t-il ? Ecrire la force à laquelle
elle est soumise.
II. Hydrostatique (21 points)
Le thermomètre de Galilée
Six petites ampoules de verre sont immergées dans un liquide incompressible (L), contenu
dans un cylindre fermé. Le volume total de liquide
(L) est V, la masse totale de liquide est M L . On
notera ρ L la masse volumique du liquide.
Les ampoules, numérotées par un indice i
(i = 1,2,...,6), ont le même volume v 0 = 5 cm 3 et la
même masse à vide m 0 = 1 g, mais chacune contient
une masse différente m i d’alcool de couleur
différente permettant son identification. On appelle
sphère l’ensemble (ampoule + alcool).
z
1) Donner la masse M i de la sphère i et sa masse
volumique moyenne ρ i .
2) On repère l’altitude d’un point au sein du fluide
(L) par un axe vertical (Oz) à partir du fond du
récipient. Expliciter les forces s’appliquant sur
une ampoule immergée dans le liquide (L) à une
O
u z
1

profondeur intermédiaire (c’est-à-dire « entre deux eaux »). Faire le bilan de ces forces et
distinguer les trois cas d’évolution possibles.
3) Montrer que si l’ampoule est à l’équilibre à une altitude z, elle l’est aussi à l’altitude z’ ≠ z
tant qu’elle est complètement immergée sans contact avec le fond (cet équilibre à une
profondeur intermédiaire quelconque est appelé équilibre indifférent).
4) Le volume V du liquide (L) dépend de la température T, selon la loi
V(T) = V 18 [1 + α(T – 18)],
T étant exprimée en °C et α = 2,0 x 10 -3 °C -1 . A 18 °C, la masse volumique du liquide (L)
est ρ L (18) = 0,5 x 10 3 SI. Quelles sont les unités de ρ L ?
Exprimer la masse volumique ρ L (T) du liquide (L) en fonction de la température T. On
−1
pourra utiliser une forme approchée (1 + ε ) ≈ 1−
ε valable pour ε très petit devant 1.
5) L’ampoule 1 (i = 1) est telle qu’elle est en équilibre indifférent pour T = 18 °C.
Déterminer la masse m 1 d’alcool contenue dans la sphère 1 en fonction des paramètres du
problème. Faire l’application numérique.
6) A T = 20 °C à quelle position se trouvera la sphère 1 ?
7) La sphère 2 est construite pour être en équilibre indifférent à T = 20 °C. Quelle doit être la
masse m 2 ? Effectuer l’application numérique.
On appelle ∆m = m 2 - m 1 , quel est le signe de ∆m ?
8) A T = 18 °C, où se trouvera la sphère 2 ?
9) Comment peut-on lire la température avec ce système ?
III. Mécanique (22 points)
Mais avec quel matériel a-t-il pu travailler ?
Dans un cahier d’expérience, un chercheur a noté l’énergie cinétique d’un objet à
différentes positions sur un axe Ox. Mais il n’a pas précisé les différents objets avec lequel il
est en interaction. Le problème est de déterminer à partir d’un graphe trouvé dans le cahier
une partie des conditions expérimentales des expériences.
En fin d’énoncé sur une page à part, sont reproduites les mesures sous forme d’un graphe.
L’objet a été lâché à x = 5 m, avec une énergie cinétique nulle.
La valeur de l’énergie cinétique pour x = 15 m est nulle aussi, et l’objet est alors attrapé
par l’expérimentateur.
1) On appelle O l’objet étudié (de masse m), et S le système composé de O et de tous les
objets en interaction avec O dans cette expérience. On ne considère que le mouvement de
O dans le référentiel du laboratoire, et on néglige les masses des autres objets qui
pourraient être en mouvement avec O (ressort, tige…).
Donner la définition générale des énergies cinétique (Ec), potentielle (Ep) et mécanique
(Em) du système S.
2) On suppose que l’énergie mécanique de S est constante.
a) Que peut-on en déduire de la nature des forces qui s’exercent sur O ?
b) Expliquer pourquoi on peut prendre une constante quelconque pour l’énergie
mécanique ?
c) Dans la suite, on choisit Em = 30 J.
Représenter sur la figure fournie l’énergie mécanique de S associée au mouvement
observé.
2

3) a) Représenter sur la même figure la valeur de l’énergie potentielle du système pour
chaque point de mesure.
b) Imaginer quel système pourrait conduire à une forme pour la fonction Ep(x)
compatible avec les points de mesure ? Dessiner le graphe de cette énergie potentielle sur
la figure, et estimer les caractéristiques physiques de ce système en utilisant des points
particuliers à préciser.
4) Si en x = 15 m, l’objet O n’était pas attrapé par l’expérimentateur, décrire alors la suite de
son mouvement. Distinguer les différentes phases de ce mouvement.
5) Le mouvement de O commence toujours en x = 5 m sans vitesse, et il n’est toujours pas
arrêté en x = 15 m par l’expérimentateur, mais désormais les frottements ne sont plus
négligeables donc plus négligés. On suppose l’existence d’une force de frottement
constamment opposée à la vitesse de l’objet et de norme constante, F = 3 N.
a) Quelle est l’influence des frottements sur le mouvement de O en général, et sur chaque
forme spécifique d’énergie, Ep, Ec et Em ?
b) Quelle est la perte d’énergie sur 1 m parcouru par O ?
c) Expliquer en quel point l’objet O va finalement s’arrêter dans ce cas, et dessiner sur le
deuxième graphe l’allure des courbes Ep(x), Em(x) et Ec(x) jusqu’à l’arrêt.
3

FIGURES A RENDRE AVEC LA COPIE.
1 er graphe :
40,00
30,00
20,00
Ec [J]
10,00
0,00
-10,00
-20,00
-30,00
-40,00
0 5 10 15 20
x [m]
Commentaire :
Le mouvement débute en x = 5 m avec une vitesse nulle. La valeur de l’énergie cinétique
pour x = 15 m est nulle, et l’objet est alors attrapé par l’expérimentateur.
2 ème graphe :
40,00
30,00
20,00
Ec [J]
10,00
0,00
-10,00
-20,00
-30,00
-40,00
0 5 10 15 20
x [m]
Commentaire :
Le mouvement débute en x = 5 m avec une vitesse nulle. Les frottements ne sont pas
négligés.
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