Diffraction et interférences Mesure de longueurs d'onde par ... - lmpt

1
0,8
Intensite I(θ)
0,6
0,4
0,2
0
-3λ/a -2λ/a -λ/a 0 λ/a 2λ/a 3λ/a
sin(θ)
Figure 6:
dans le cas du 4, devient
avec
πb sin θ
2A(θ) cos , (1.33)
λ
sin ( )
πa sin θ
λ
A(θ) = aA 0 ) , (1.34)
( πa sin θ
λ
comme cela est montré dans la section précédente sur la diffraction par une fente de
largeur a. Pour s’en convaincre, il suffit de se rappeler que la vibration S(P ) arrivant en
un point P de l’écran est définie à une phase Φ 0 près qui dépend du chemin optique OP.
Dans le cas d’une seule fente on avait choisi cette phase nulle car elle n’intervenait pas
dans l’amplitude finale; mais ici chacune des deux fentes va donner une phase différente,
et l’écart est précisément la différence de chemin optique entre les deux fentes, qui ne
dépend que de P. Ainsi, en fonction de P, les figures de diffraction des deux fentes vont interférer
constructivement ou destructivement, ce qui revient mathématiquement à moduler
l’amplitude due à la diffraction par celle due aux interférences.
L’intensité lumineuse est alors donnée par le carré de cette amplitude, soit
I(θ) = 4I 0 B(θ) 2 C(θ) 2 , (1.35)
où
vient de la diffraction et
( ) πa sin θ
B(θ) = sinc
λ
πb sin θ
C(θ) = cos
λ
8
(1.36)
(1.37)