Espaces Fibrés, connexions et Interactions Fondamentales

Particules élémentaires “fondamentales” :
– 6 Quarks répartis en 3 familles : (up, down), (charm, strange), (top, bottom).
– 6 Leptons en 3 familles : électron et son neutrino, muon et son neutrino, tau et son neutrino)
– Bosons de jauge (photon, W+,W-,Z, et 8 gluons)
– Particules scalaires (Higgs)
– Gravitons
– Autres ?
Les autres particules “élémentaires” sont des “états liés” de particules élémentaires fondamentales
(en général des états liés de quarks, exemple : proton, neutron... pions, kaons... etc. )
Les particules ”scalaires” sont associées à la représentation triviale. Les ”leptons” , comme les
”quarks” sont des particules associés aux représentations fondamentales du groupe Spin(3, 1).
Exemple
Du point de vue spatio-temporel, il n’y a pas de différence entre les leptons et les quarks.
Si on oublie les interactions fortes et electrofaibles, chaque quark est simplement un spineur de
Dirac (la somme de deux spineurs de Weyl). Il est décrit par une section d’un fibré vectoriel de
fibre type lC 4 ≡ lC 2 ⊕ lC 2 associé au fibré des repères spinoriels (groupe structural Spin(3, 1).
Il vaudrait mieux considérer un fibré en algèbres de Clifford (complexifiées)
En chaque point de l’espace-temps, un champ de
⎛
quark
⎞
est caractérisé par la donnée de 4 nombres
ψ 1 ou de lepton, ou n’importe quelle particule “de spin 1/2”
complexes (dans un certain repère spinoriel) : ⎜ ψ 2
⎟
⎝ ψ 3
⎠
ψ 4