Boulier et Pascaline - Le calcul : art ou automatisme ?
Boulier et Pascaline - Le calcul : art ou automatisme ?
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Du doigt à la machine, le <strong>calcul</strong><br />
ACTIVITÉ AVANT LA VISITE<br />
125 ‡<br />
462 ‡<br />
Utilisation de quinaires<br />
p<strong>ou</strong>r les chiffres 5 <strong>et</strong> 6<br />
o Addition de deux nombres:<br />
<strong>Le</strong> premier nombre est écrit puis le deuxième est présenté en approchant de la<br />
barre transversale les b<strong>ou</strong>les correspondantes (contrairement à la technique<br />
d'addition écrite, les "chiffres" sont additionnés de gauche à droite).<br />
Plusieurs cas peuvent se présenter:<br />
1) 12 + 31 = 43<br />
2) 12 + 34<br />
46<br />
34 = 33 + 1 L'opérateur entre 33 puis échange les 5<br />
unaires contre 1 quinaire; il peut alors entrer l'unité qu'il<br />
manquait p<strong>ou</strong>r obtenir 34.<br />
MIEUX :<br />
12 + 34<br />
34 = 35 - 1 L'opérateur entre 35 puis<br />
enlève l'unité en trop p<strong>ou</strong>r obtenir 34.<br />
46<br />
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Du doigt à la machine, le <strong>calcul</strong><br />
ACTIVITÉ AVANT LA VISITE<br />
Remarque: afin d'avoir unicité des représentations <strong>et</strong> de<br />
minimiser les nombres de b<strong>ou</strong>les, on conviendra d'adopter la<br />
règle suivante:<br />
• échanger systématiquement 5<br />
unaires contre 1 quinaire<br />
• échanger systématiquement 2<br />
quinaires contre 1 unaire de<br />
gauche.<br />
3) Ecriture sur un b<strong>ou</strong>lier:<br />
Chaque élève dispose maintenant d'un b<strong>ou</strong>lier.<br />
• le professeur affiche un nombre sur son b<strong>ou</strong>lier posé sur le<br />
rétroprojecteur puis il éteint l'appareil; chacun doit ré-écrire ce<br />
nombre sur son b<strong>ou</strong>lier.<br />
• Analogue au 2)<br />
• <strong>Le</strong> professeur affiche un nombre sur son b<strong>ou</strong>lier; il faut<br />
maintenant écrire le nombre suivant sur son b<strong>ou</strong>lier. Correction<br />
avec le rétroprojecteur.<br />
Par exemple: 23; 34; 9; 49; 12499, <strong>et</strong>c.<br />
• Idem avec le nombre précédent. Par exemple: 14; 15; 10; 50;<br />
43500, <strong>et</strong>c.<br />
o Addition<br />
L'objectif est d'amener les élèves à être astucieux en optimisant les déplacements<br />
de b<strong>ou</strong>les p<strong>ou</strong>r <strong>calcul</strong>er le plus vite possible !<br />
1) <strong>Le</strong> professeur présente quelques additions au b<strong>ou</strong>lier (par exemple celles<br />
décrites dans ce document). Discussion collective: il y a plusieurs possibilités<br />
p<strong>ou</strong>r un même <strong>calcul</strong>. On s'efforcera donc de tr<strong>ou</strong>ver la meilleure.<br />
2) Exercices avec auto-correction:<br />
• Chercher l'intrus:<br />
o (additions sans r<strong>et</strong>enues)<br />
14 313 + 21 511<br />
30 712 + 5 112<br />
34 801 + 1 023<br />
24 513 + 12 311<br />
22 501 + 13 323<br />
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Du doigt à la machine, le <strong>calcul</strong><br />
ACTIVITÉ AVANT LA VISITE<br />
o (additions avec r<strong>et</strong>enues)<br />
14051 + 36162<br />
15063 + 25150<br />
14151 + 26162<br />
5407 + 34806<br />
22664 + 17549<br />
• R<strong>et</strong>r<strong>ou</strong>ver les résultats<br />
o (additions sans r<strong>et</strong>enues)<br />
23933 + 44052 57985<br />
44445 + 22540 67885<br />
22731 + 35254 67985<br />
65370 + 2515 68995<br />
43352 + 25643 66985<br />
o (additions avec r<strong>et</strong>enues)<br />
1061 + 3957 5118<br />
4869 + 249 5008<br />
2534 + 3584 5018<br />
3379 + 1629 4018<br />
1043 + 2975 6018<br />
o (en vrac)<br />
- Liens intern<strong>et</strong>:<br />
http://www-cabri.imag.fr/nathalie/b<strong>ou</strong>lier/b<strong>ou</strong>lier.htm<br />
http://members.aol.com/rigolmath/<strong>B<strong>ou</strong>lier</strong>/b<strong>ou</strong>lier.htm<br />
http://perso.wanadoo.fr/minhtruong.dang/b<strong>ou</strong>lier.htm<br />
http://trucsp<strong>ou</strong>rapprendre.free.fr/b<strong>ou</strong>lier/b<strong>ou</strong>0.htm#lire<br />
http://f.berth<strong>ou</strong>x.free.fr/b<strong>ou</strong>lierchinois-div.htm<br />
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Du doigt à la machine, le <strong>calcul</strong><br />
ACTIVITÉ AVANT LA VISITE<br />
6543 + 246<br />
678 + 6111<br />
6080 + 50709<br />
50780 + 6009<br />
30911 + 56743<br />
71472 + 5071<br />
3628 + 2915<br />
1728 + 1728<br />
3276 + 3267<br />
1694 + 1762<br />
8841 + 67702<br />
34758 + 41785<br />
10988 + 23579<br />
37884 + 6683<br />
6789<br />
6789<br />
56789<br />
56789<br />
87654<br />
76543<br />
6543<br />
3456<br />
6543<br />
3456<br />
76543<br />
76543<br />
34567<br />
34567<br />
Nombres de tailles différentes<br />
Pas de r<strong>et</strong>enues<br />
Suites logiques de chiffres<br />
Nombres de tailles différentes<br />
Pas de r<strong>et</strong>enues<br />
Présence de zéros<br />
Une r<strong>et</strong>enue avec Zéro<br />
2 r<strong>et</strong>enues non successives<br />
2 r<strong>et</strong>enues successives<br />
3 r<strong>et</strong>enues successives<br />
En vrac<br />
Liens Intern<strong>et</strong> :<br />
http://www.histoire-informatique.org<br />
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