Le Choix d'un Langage de Modélisation des Imperfections de l ...

Par ailleurs, on a parfois recours à des fonctions de croyance pour quantifier la crédibilité
attribuée à des faits (c’est-à-dire la confiance attribuée à ces faits), dont on ne connaît pas la
probabilité d’occurrence. Les fonctions de croyance, tout comme les fonctions de plausibilité, sont
issues de la théorie de l’évidence (Shafer, 1976) qui a été développée ensuite par Smets (1988) pour
donner lieu au modèle des croyances transférables ("Transferable Belief Model"). Ces fonctions ne
sont pas additives contrairement à la fonction de probabilité. Par ailleurs, pour un événement
quelconque A, l’intervalle [Bel(A),Pl(A)] peut être considéré comme encadrant la probabilité mal
connue Pr(A). La théorie de l'évidence se veut plus générale que celle des probabilités ou celle des
possibilités. Rappelons que cette théorie procède à partir de l'attribution de masses de croyance à ce
que l'on désigne par des éléments focaux. Un élément focal est toute partie non vide F du cadre du
discernement Ω (espace sur lequel on établit les croyances qui est l'analogue de l'ensemble
fondamental en théorie des probabilités) pour laquelle la masse de croyance est différente de 0 (m(F) ≠
0). La théorie de l'évidence accepte toutes les répartitions possibles de la masse initiale de croyance
entre les divers événements. Cependant elles sont plus ou moins cohérentes et montrent plus ou moins
d'indétermination dans les occurrences possibles des événements. Deux situations particulières ont
d'ailleurs été mises en évidence puisqu'elles conduisent aux théories des possibilités et des probabilités
comme cas particuliers de la théorie de l'évidence. Dans la première, les événements ne sont affectés
de masses de croyance non nulles que s'ils sont concordants, les éléments focaux sont alors emboîtés.
La fonction de plausibilité a les propriétés d'une mesure de possibilité, et la fonction de croyance
celles d'une mesure de nécessité. Dans la deuxième, les croyances émises concernent des éléments de
Ω pris individuellement, les éléments focaux sont donc des singletons de Ω. La fonction de plausibilité
et la fonction de croyance sont identiques et ont les propriétés d'une mesure de probabilité. La figure 1
représente une tentative de classification des langages de modélisation des imperfections retenus, à
savoir, les probabilités, les possibilités, l'évidence et l'ambiguïté.
Face à la multitude de langages de modélisation des imperfections de l'information, c'est la
question du choix d'un langage en particulier qui s'impose dans toute tentative de modélisation. Le
choix entre tous ces langages de modélisation des imperfections de l'information n'est pas trivial. Il
nécessite un effort de compréhension de toutes les théories en concurrence et un examen minutieux de
la situation décisionnelle à modéliser.
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