Le Choix d'un Langage de Modélisation des Imperfections de l ...

ASAC 2004
Québec, 2004
Sarah Ben Amor
Jean-Marc Martel
Faculté des Sc. de l’administration
Université Laval
LE CHOIX D’UN LANGAGE DE MODÉLISATION DES IMPERFECTIONS DE
L’INFORMATION EN AIDE À LA DÉCISION
Les incertitudes prises au sens large d’imperfections de l’information sont inhérentes
à tout processus d’aide à la décision. Leur présence rend inéluctable la question de
leur modélisation. À cet effet, la littérature offre plusieurs langages qui varient tant par
leur formalisme que par leurs modes de traitement. Nous proposons d’orienter le
choix entre ces langages à l’aide d’un guide conçu dans la perspective d’une
modélisation, notamment dans le cadre d’une analyse multicritère.
Introduction
Tout processus d’aide à la décision implique des éléments d’incertitude ou d’imperfections de
l’information (French, 1995; Bouchon-Meunier, 1995). On distingue plusieurs sources et plusieurs
formes d’incertitude. C’est pourquoi on parle des incertitudes reliées au processus décisionnel ou,
d’une façon plus générale, des imperfections de l’information en présence dans un processus
décisionnel. Parallèlement, on retrouve une multitude de langages permettant la modélisation des
différentes formes d’imperfection de l’information : ceux associés à la théorie des probabilités, à la
logique floue ou encore à la théorie de l’évidence. La question du choix du langage approprié dans une
situation décisionnelle donnée s’impose alors de façon naturelle dès lors qu’on s’intéresse à sa
modélisation. En effet, l’effort de modélisation implique la recherche d’un compromis entre une
représentation riche et proche de la réalité, et une représentation intelligible (Bouyssou, 1989). Par
conséquent, la modélisation de la situation décisionnelle constitue un processus où l’homme d’étude
est confronté à des choix arbitraires, également valides, de simplification et d’agrégation. French
(1995) souligne que, les choix théoriques de l’homme d’étude, s’effectuent le plus souvent de manière
implicite, ils sont largement influencés par sa formation, ses aptitudes et par les outils qu’il a
l’habitude de manipuler.
Dans cet article nous proposons un guide permettant d’aider le choix d’un langage de
modélisation des imperfections de l’information, notamment dans le cadre d’une modélisation
multicritère. Nous commencerons par préciser notre langage par rapport aux imperfections de
l’information (section 2). Nous discuterons ensuite brièvement de certains langages de modélisation de
ces imperfections (section 3). Le guide proposé est présenté à la section 4. Nous terminerons par
quelques conclusions.
Les imperfections de l’information
D’une façon générale, on peut dire que les connaissances sur un système réel sont souvent
imparfaites. D’après Bouchon-Meunier (1995), les raisons donnant lieu à ces imperfections sont de
deux types :
• « L’obtention des connaissances à partir du réel s’effectue en deux étapes :
l’observation et la représentation. La première se produit à travers des
intermédiaires instrumentaux ou humains qui sont généralement soumis à des
erreurs, des imprécisions et des incertitudes. La seconde étape, celle de la
représentation, prend forme dans le langage naturel, les nombres fixés à une
2

certaine précision ou encore une formulation mathématique. Autant l’observation
que la représentation entraînent une perte d’information d’autant plus grande que
le système est complexe.
• L’absence de rigueur ou la flexibilité inhérente au système lui-même et à son
fonctionnement, c’est le cas pour toutes les caractéristiques de phénomènes
naturels tels que la durée de maturation d’un fruit, la taille d’un animal adulte, le
passage progressif et non strict du jour à la nuit ; c’est aussi le cas de certains
systèmes artificiels, tels que la charge maximale d’un ascenseur, indiquée en
kilogrammes dans un souci de simplicité mais à laquelle on peut ajouter quelques
grammes sans problème majeur ou le nombre maximal de voyageurs que peut
contenir un wagon de métro, dépendant du degré de compression accepté par les
passagers. »
Les natures de l’imperfection de l’information sont, par conséquent différentes. Bouchon-
Meunier en distingue trois :
• Les incertitudes concernant un doute sur la validité d’une connaissance. Celui-ci peut
provenir d’une fiabilité relative de l’intermédiaire d’observation, peu sûr de lui ou susceptible
de commettre des erreurs (« je crois que la voiture était blanche ») ou de donner
intentionnellement des informations erronées, ou encore d’une difficulté dans l’obtention ou la
vérification de la connaissance (incertitude sur la situation ennemie dans un cadre militaire par
exemple, affirmation d’une douleur forte par un patient). Des incertitudes sont également
présentes dans le cas de prévisions (en météorologie par exemple).
• Les imprécisions correspondent à une difficulté dans l’énoncé de la connaissance, soit parce
que des connaissances numériques sont mal connues, soit parce que des termes du langage
naturel sont utilisés pour qualifier une caractéristique du système de façon vague. Le premier
cas est la conséquence d’une insuffisance des instruments d’observation (2000 à 3000
manifestants), d’erreurs de mesure (poids à 1% près) ou encore de connaissances flexibles (la
taille d’un adulte est environ entre 1.50 et 2 mètres). Le second provient de l’expression
spontanée de connaissances (température douce, grand appartement, proche de la plage) ou de
l’utilisation de catégories aux limites mal définies (enfant, adulte, vieillard).
• Les incomplétudes sont des absences de connaissances ou des connaissances partielles sur
certaines caractéristiques du système. Elles peuvent être dues à l’impossibilité d’obtenir
certains renseignements (fichiers de malades dans lesquels certaines rubriques ne sont parfois
pas remplies) ou à un problème au moment de la captation de la connaissance (image avec une
partie cachée). Elles peuvent aussi être associées à l’existence de connaissances générales sur
l’état d’un système, habituellement vraies, soumises à des exceptions que l’on ne peut pas
énumérer ou prévoir, selon les cas, (« généralement, Pierre est à son bureau tous les jours »,
sauf s’il est malade ou si un événement grave survient dans sa famille). Elles sont
généralement liées à l’existence de connaissances implicites, par exemple dans une recherche
d’information auprès d’experts.
Néanmoins, ces formes d’imperfection ne sont pas indépendantes. Les incomplétudes
entraînent des incertitudes (il est seulement presque – mais non absolument – certain que Pierre est à
son bureau aujourd’hui). Les imprécisions peuvent être associées à des incomplétudes et elles
engendrent des incertitudes au cours de leur manipulation (« si la température extérieure ne dépasse
pas 0°C, il faut couvrir les tomates»; or, je ne dispose que d’une connaissance imprécise : « il fait
froid », dois-je couvrir les tomates Ce n’est pas certain). Par ailleurs, plus on exige de précision dans
un énoncé quelconque, moins il est certain. Ainsi, on peut affirmer avec certitude que « Marie est une
jeune employée » mais on se prononcerait avec moins d’assurance sur son âge : « Je crois que Marie a
29 ans ».
3

Quelles que soient la nature de l’imperfection et la raison qui lui donne lieu, dans une
perspective de modélisation, on est confronté à deux possibilités. Soit, ignorer les imperfections et
utiliser une représentation qui les élimine, soit les conserver pour exploiter les informations qu’elles
contiennent et tenter de les représenter d’une manière fonctionnelle. La modélisation qui suppose des
informations précises pour forcer une adéquation entre la situation réelle et le modèle de résolution,
peut conduire à des résultats satisfaisants sur un plan théorique sauf qu’ils ne résolvent plus le
problème réel visé, mais un problème artificiel reconstitué.
Bouchon-Meunier (1995) affirme que la solution la plus satisfaisante réside dans une
préservation des imperfections jusqu’à un certain point, qui permet de ne pas perdre une information
intéressante, mais de parvenir à une représentation facilement manipulable de façon automatique.
C’est un tel équilibre entre préservation de l’imperfection et traitement simple de l’incertitude que l’on
doit rechercher.
Les différents langages de modélisation des imperfections de l’information
La modélisation des imperfections de l’information nous amène à considérer les langages
disponibles à cet effet. On en retrouve un grand nombre…et parmi ces langages, la théorie des
probabilités est la plus ancienne et certainement encore la plus utilisée. Bien que l’interprétation de la
notion de probabilité ne fasse pas l’unanimité (probabilité objective versus probabilité subjective, …),
la théorie des probabilités est la moins contestée des langages de modélisation en raison de son
axiomatisation. Elle s’adresse aux incertitudes de nature aléatoire, ce qui renvoie aux concepts
d’expérience aléatoire, d’ensemble fondamental, etc.
Une situation où l’on envisage d’utiliser une modélisation par les probabilités implique
concrètement l’identification d’une distribution de probabilités. Or, on est souvent dans l’incapacité de
déterminer avec précision la distribution de probabilité appropriée. Ceci nous place dans une situation
d’ambiguïté. En effet, l’ambiguïté peut être vue comme de l’imprécision sur les probabilités. C’est une
situation intermédiaire entre celle du risque au sens strict (une seule distribution dont les paramètres
sont connus) et celle de l’incertitude plus fondamentale où plusieurs distributions sont envisageables
sans que l’on puisse préciser laquelle est la plus appropriée (Einhorn et Hogarth, 1985).
Les incertitudes ne sont pas toujours de nature aléatoire. Elles sont souvent dues à des
imprécisions ou à des incomplétudes. La théorie des sous-ensembles flous (Zadeh, 1965) se présente
comme un outil privilégié pour la modélisation des situations présentant des imprécisions. Elle inclut
la théorie des possibilités (Zadeh, 1978) dans sa logique pour permettre la prise en compte simultanée
d'imprécisions et d'incertitudes. La logique floue repose sur le concept fondamental de sous-ensemble
flou qui résulte d'un assouplissement de celui de sous-ensemble d'un ensemble donné. C'est
l'instrument qui nous permet de représenter la notion de classe dont les limites sont mal définies.
L'appartenance ou la non appartenance n'obéit pas à la dichotomie classique d'un ensemble ordinaire
mais elle est teintée d'une certaine gradualité. Ce caractère graduel répond au besoin d'exprimer des
connaissances imprécises telles que des informations recueillies en langage naturel, ou des valeurs
approximatives dues à des difficultés de mesurage.
Notons que dans le cas particulier de données numériques approximatives on peut avoir
recours à la modélisation par des intervalles (Moore, 1979).
Bien que la théorie des sous-ensembles flous offre un cadre conjoint permettant de traiter
autant des données numériques que des données en langage naturel, elle ne traite pas l’imprécision et
l’incertitude qui peut les entacher dans le même formalisme. En revanche, la théorie des possibilités
permet la manipulation de l’incertitude sur des connaissances imprécises ou vagues. Il est important de
signaler que l’incertitude visée par cette théorie n’est pas de nature probabiliste car on y cherche à
savoir dans quelle mesure la réalisation d’un événement est possible et dans quelle mesure on en est
certain sans que l’on dispose de l’évaluation de la probabilité de réalisation de cet événement.
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Par ailleurs, on a parfois recours à des fonctions de croyance pour quantifier la crédibilité
attribuée à des faits (c’est-à-dire la confiance attribuée à ces faits), dont on ne connaît pas la
probabilité d’occurrence. Les fonctions de croyance, tout comme les fonctions de plausibilité, sont
issues de la théorie de l’évidence (Shafer, 1976) qui a été développée ensuite par Smets (1988) pour
donner lieu au modèle des croyances transférables ("Transferable Belief Model"). Ces fonctions ne
sont pas additives contrairement à la fonction de probabilité. Par ailleurs, pour un événement
quelconque A, l’intervalle [Bel(A),Pl(A)] peut être considéré comme encadrant la probabilité mal
connue Pr(A). La théorie de l'évidence se veut plus générale que celle des probabilités ou celle des
possibilités. Rappelons que cette théorie procède à partir de l'attribution de masses de croyance à ce
que l'on désigne par des éléments focaux. Un élément focal est toute partie non vide F du cadre du
discernement Ω (espace sur lequel on établit les croyances qui est l'analogue de l'ensemble
fondamental en théorie des probabilités) pour laquelle la masse de croyance est différente de 0 (m(F) ≠
0). La théorie de l'évidence accepte toutes les répartitions possibles de la masse initiale de croyance
entre les divers événements. Cependant elles sont plus ou moins cohérentes et montrent plus ou moins
d'indétermination dans les occurrences possibles des événements. Deux situations particulières ont
d'ailleurs été mises en évidence puisqu'elles conduisent aux théories des possibilités et des probabilités
comme cas particuliers de la théorie de l'évidence. Dans la première, les événements ne sont affectés
de masses de croyance non nulles que s'ils sont concordants, les éléments focaux sont alors emboîtés.
La fonction de plausibilité a les propriétés d'une mesure de possibilité, et la fonction de croyance
celles d'une mesure de nécessité. Dans la deuxième, les croyances émises concernent des éléments de
Ω pris individuellement, les éléments focaux sont donc des singletons de Ω. La fonction de plausibilité
et la fonction de croyance sont identiques et ont les propriétés d'une mesure de probabilité. La figure 1
représente une tentative de classification des langages de modélisation des imperfections retenus, à
savoir, les probabilités, les possibilités, l'évidence et l'ambiguïté.
Face à la multitude de langages de modélisation des imperfections de l'information, c'est la
question du choix d'un langage en particulier qui s'impose dans toute tentative de modélisation. Le
choix entre tous ces langages de modélisation des imperfections de l'information n'est pas trivial. Il
nécessite un effort de compréhension de toutes les théories en concurrence et un examen minutieux de
la situation décisionnelle à modéliser.
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Modélisation des imperfections de l’information (1)
Théorie générale de l’évidence (éléments focaux
quelconques)
Théorie des probabilités
(éléments focaux
disjoints et élémentaires
Théorie des possibilités
(éléments focaux
emboîtés)
L’ambiguïté
(Aléatoire &
Incomplétude)
(1) Fusion et adaptation de Bouchon-Meunier (1995) et Azondékon (1991)
Figure 1 : Position relative des théories sous-jacentes à la modélisation des imperfections
de l’information.
Guide pratique pour le choix d'un langage de modélisation des imperfections de l'information
dans une modélisation multicritère
La construction de critères est au centre de toute modélisation multicritère. La définition d’un
critère (pris au sens large de simple point de vue) revient à la détermination d’un point de vue selon
lequel le (ou les) décideur(s) juge(nt) pertinente l’évaluation des actions retenues pour fin de
comparaison. Par conséquent, un critère existe essentiellement en raison des évaluations qu’il permet
d’obtenir (Roy, 1985). Il est alors raisonnable de penser que la nature du critère est dictée par la nature
des évaluations des actions qu’on peut obtenir selon ce critère. Ainsi, si l’information sur des coûts
éventuels est de nature aléatoire (dépend de conditions météorologiques par exemple), le critère
« coût » sera un critère stochastique pour lequel les évaluations des actions selon ce critère sont des
distributions de probabilité. Des évaluations sur un critère « esthétique » par ailleurs sont souvent
recueillies dans des termes plutôt vagues tels que « beau », « laid », « très laid », etc. Elles peuvent
être représentées par des fonctions d’appartenance floues relatives à des variables linguistiques. Le
critère « esthétique » est alors un critère flou.
Lors de la construction de critères, et afin de faciliter la tâche de l'homme d'étude dans le
choix approprié du langage de modélisation des imperfections de l'information, nous avons tenté de
mettre en place un cadre conceptuel permettant une caractérisation opérationnelle de chacun des
langages de modélisation retenus. Ce cadre pourrait constituer un guide pratique pour le choix d'un
langage de modélisation des imperfections de l'information concernant les évaluations des actions
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selon divers critères. Nous croyons qu'il peut être utile de s'interroger sur la nature de ces
imperfections même si nous faisons appel à des seuils pour modéliser les préférences du "décideur".
Selon Rogers et Bruen (1998), ces seuils tentent de tenir compte de l'imprécision/incertitude associées
aux évaluations des actions selon chacun des critères et de la sensibilité du "décideur" aux écarts
d'évaluation sur les critères. Ainsi, connaître la nature des imperfections peut permettre de fixer de
manière plus adéquate les valeurs de ces seuils.
Ce guide est résumé dans la figure 2. Il procède selon les étapes suivantes:
Étape 1: Identification de la nature d'imperfection de l'information pour les évaluations des
actions selon le critère à construire.
À cette étape il faut cocher l'une des deux cases suivantes selon la nature prédominante de
l'imperfection de l'information présente:
incertitude
imprécision
Il faut en effet préciser si les imperfections de l'information reliées à ce critère sont de l'ordre
- des incertitudes: au sens d'un doute sur la validité d'une connaissance:
• données recueillies par un intermédiaire peu fiable (pas sûr de lui, susceptible de
se tromper ou de donner intentionnellement des informations erronnées) ;
• données difficiles à obtenir ou à vérifier;
• données prévisionnelles;
• données de nature aléatoire;
• incertitudes dues à des imprécisions ou à des incomplétudes.
- des imprécisions: au sens d'une difficulté dans l'énoncé d'une connaissance:
• des catégories aux limites mal définies ("jeune", "centre ville",…),
• des situations intermédiaires entre le tout et le rien ("presque noir"),
• le passage progressif d'une propriété à une autre (notion de distance: "proche",
"éloigné",…),
• des valeurs approximatives ("environ 2 km").
Les incomplétudes identifiées comme étant des absences de connaissance ou des
connaissances partielles ne sont pas prises en compte par un langage particulier. En effet, il n'existe
pas de langage propre à la modélisation des incomplétudes. Les incomplétudes sont prises en compte
dans la mesure où elles conduisent à des incertitudes ou à des imprécisions. Par conséquent, en
présence d'incomplétudes, il faut vérifier si ces absences de connaissance ou connaissances partielles
sont plutôt reliées à des imprécisions ou à des incertitudes. On peut à cet égard souligner le cas
particulier de l'ambiguité où l'imperfection de l'information est de l'ordre des incertitudes et plus
précisément, de nature aléatoire, mais où des
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Questions Test Question Questions
Langage
O
4
O
N
Probabilités
Ambiguïté
Imperfection de l’information
Incertitude
Imprécision
1
2
O
N
O
N
A
O
N
3
N
5
Q
E
Évidence
Possibilités
Intervalles
Flou
Étape 1 Étape 2
Étape 3 Étape 4 Étape 5 Étape 6
Figure 2 : Choix du langage de modélisation des imperfections de l’information
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connaissances partielles quant aux valeurs des paramètres de la distribution de probababilité
appropriée dénotent la présence d'incomplétudes.
Autrement, les incomplétudes peuvent être vues au sens de données manquantes et alors
il existe certains traitements réservés à ce type de données. En multicritère par exemple, la
méthode PAMSSEM (Martel, Kiss et Rousseau, 1997) distingue deux cas dans le traitement des
évaluations manquantes. Le cas où ces évaluations ne sont pas pertinentes et celui où elles sont
pertinentes mais impossibles à obtenir. Dans le premier cas, on cherche à faire en sorte que les
évaluations manquantes n'avantagent ni ne désavantagent les actions concernées. Chaque
évaluation manquante est remplacée par l'évaluation de l'action avec laquelle elle est comparée.
Dans le deuxième cas, on remplace l'évaluation manquante par l'évaluation distributionnelle
résultante des évaluations (non manquantes) des autres actions. Dans pareils cas, en statistique,
l'évaluation manquante est remplacée par la valeur moyenne des évaluations des autres actions.
Étape 2:
Cette étape commence à partir de l'une des deux cases incertitude ou imprécision.
Si on a identifié un contexte d'incertitude pour le critère à construire, il faut répondre par
oui (O) ou par non (N) à la question 1:
1- Peut-on énumérer les différents états possibles influençant ou représentant les
évaluations selon ce critère
L'identification d'un contexte d'imprécision par contre est suivie par la question 2 à
laquelle il faut répondre également par oui (O) ou par non (N):
2- Les imprécisions portent-elles sur des données numériques approximatives que l'on
peut exprimer par des intervalles
Étape 3:
L'étape 3 procède à partir des réponses données aux questions 1 et 2.
Si suite à la question 1 on constate qu'on est dans l'impossibilité d'énumérer les différents
états possibles influençant ou représentant les évaluations selon le critère à construire (N), on
devrait avoir recours à la théorie des possibilités pour modéliser l'incertitude en présence. Dans le
cas contraire (O), on continue l'investigation par le biais du test de l'aléatoire (A) :
Test A:
• Les évaluations selon ce critère sont des données numériques ou du moins
mesurables sur des échelles standard (ratio, intervalle, …);
• Il existe peu d'intervenants humains non experts dans la situation d'incertitude à
modéliser, ces derniers introduisent des éléments d'imprécision par des
descriptions subjectives ou des connaissances formulées en langage naturel,
• Il n'existe pas d'importantes connaissances graduelles ou de classes aux limites
mal définies caractérisant la situation à modéliser.
Si toutes les propositions énoncées dans le test A sont vérifiées on y répondra par oui
(O), dans le cas contraire on y répondra par non (N).

Si la question 2 montre que les imprécisions sont dues à des données numériques
approximatives que l'on peut exprimer par des intervalles (O) il sera naturel de recourir à une
modélisation par les intervalles. Sinon (N), on utilisera le langage du flou.
Étape 4:
Si l'issue du test A est négative pour l'une ou l'autre des propositions énoncées (N), la
théorie des possibilités est encore la plus en mesure de prendre en compte l'incertitude de la
situation. Si l'issue est positive (O) à toutes ces propositions, on continue avec la question 3 :
3- Peut-on recueillir l'information sur le critère considéré (les évaluations des actions)
selon des données stochastiques (modélisables par des distributions de probabilités)
On répondra à cette question par oui (O) ou par (N).
Étape 5:
Si la réponse à la question 3 est positive (O), on pose la question 4 à laquelle on répondra
par oui (O) ou par non (N). Sinon, on pose la question 5.
4- Connaît-on la distribution de probabilité avec précision
5- Les informations que l'on peut recueillir sur l'ensemble des états possibles identifié à
l'étape 2 portent-elles sur des sous-ensembles quelconques (Q) ou emboîtés (E) de cet ensemble.
Étape 6:
Si la réponse à la question 4 est positive (O), on est amené à une modélisation par le
langage des probabilités. Sinon (N), c'est le langage de l'ambiguité qui est le plus approprié.
Si la réponse à la question 5 conduit à des sous-ensembles quelconques (Q), on optera
pour la théorie de l'évidence comme langage de modélisation de l'imperfection de l'information.
Dans le cas d'ensembles emboîtés (E), on s'orientera vers la théorie des possibilités.
Conclusions
À la lumière de la terminologie proposée par Bouchon-Meunier (1995) concernant les
imperfections de l'information et à partir de l'étude des principaux langages de modélisation de
ces imperfections, nous avons tenté de construire un guide permettant d'orienter le choix du
langage approprié dans une modélisation multicritère. Ce guide vise à limiter la part d'arbitraire
qui pourrait exister dans un tel processus. Néanmoins, la connaissance de ces différents langages
et des théories qui les sous-tendent, de leurs conditions d’adéquation et des outils permettant de
les rendre opérationnel d'une part, et de la situation à modéliser d'autre part, demeure nécessaire
afin de décider de la pertinence d’un langage plutôt qu’un autre. Nous croyons que cette
connaissance peut être utile même si l'on introduit des seuils au niveau de la modélisation des
préférences du "décideur".
À noter que selon nous, ce guide peut être tout aussi pertinent dans le cadre d'une analyse
mono-critère. De plus, nous n'avons pas traité de la théorie des ensembles approchés (Rough set
theory- Pawlak, 1982) car cette théorie semble plus appropriée pour le traitement des
imperfections de l'information que pour leur modélisation.

Références
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avec information incomplète, Thèse de doctorat, Faculté des sciences de l’administration,
Université Laval, 1991.
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Lockett, A.G. et Islei, G. (Eds.), Improving Decision Making in Organisations, Springer-
Verlag, Heidelberg, (1989), 78-87.
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Research Society, 46, (1995), 70-79.
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Pawlak, Z., « Rough sets », International Journal of Computer and Information Sciences, 11
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Rogers, M., Bruen, M., « Choosing Realistic values of Indifference, Preference and Veto
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Zadeh, L.A., "Fuzzy sets", Information and Control, 8 (1965), 338-353.
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