Calcul des ancres à succion par la méthode cinématique régularisée

Fondations superficielles. Magnan et Droniuc (ed.) 2003, Presses de l’ENPC/LCPC, Paris
CALCUL DES ANCRES À SUCCION PAR LA MÉTHODE CINÉMATIQUE
RÉGULARISÉE
REGULARISED KINEMATIC ANALYSIS OF THE PULL-OUT CAPACITY OF SUCTION
CAISSONS
Niculai DRONIUC 1 , Jean-Pierre MAGNAN 1 , Khalida DRONIUC 2 , Alain PUECH 2
1 Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, 58, bd Lefebvre, F-75732 Paris
2 FUGRO-FRANCE, 26 avenue des Champs Pierreux, 92022 Nanterre cedex
RÉSUMÉ – Les ancres à succion sont un type de fondation pour ouvrages en mer, dont la
complexité ne permet pas un traitement aisé par les méthodes classiques d’équilibre limite ou
d’analyse limite. La communication présente une étude de la résistance à l’arrachement des
ancres à succion par la méthode cinématique régularisée, comparée aux solutions issues de
calculs élastoplastiques et à des données provenant de la littérature.
ABSTRACT – The suction anchors are a type of foundation for offshore structures, the
resistance of which cannot be easily assessed by the traditional limit equilibrium or limit
analysis methods. This paper presents the regularised kinematic analysis of the pull-out
capacity of suction anchors and compares these solutions with those obtained from classical
elastoplastic finite element analyses and with other ones from the literature.
1. Introduction
Depuis une vingtaine d’années, les ancres à succion sont utilisées comme fondation fiable et
économique pour les ouvrages pétroliers en mer, allant jusqu’à des profondeurs de 2000m.
Les fondations par ancres à succion sont composées de caissons cylindriques fermés à leur
partie supérieure (figure 1) et peuvent permettre l’évacuation de l’eau par pompage de
l’intérieur du caisson pour augmenter leur résistance à l’arrachement. Elles ont fait l’objet de
nombreuses publications.
Les premières études remontent à 1961, quand Goodman et ses collègues ont déterminé la
résistance à l’arrachement de caissons pour des ouvrages terrestres. Les études
expérimentales faites sur modèles réduits ont comporté des essais dans différentes
configurations (différents types des sols, différentes valeurs du degré de saturation, différents
élancements des caissons, etc.) et ont montré notamment que, pour les sols argileux, la
résistance à l’arrachement des caissons est d’autant plus élevée que les argiles sont proches
de l’état limite de plasticité. Par ailleurs, Goodman et al. (1961) affirment que, pour augmenter
la résistance à l’arrachement des caissons à succion, il faut adapter leur géométrie au type de
sol : ils suggèrent un rapport L/D plus faible pour les sols sableux et plus important pour les
sols argileux, sans donner plus des précisions.
Après les travaux de Smith (1966) et ceux d’Etter et Turpin (1967), qui ont étudié ce type de
fondation pour les ouvrages en site marin, les études systématiques de résistance à
l’arrachement des ancres à succion ont débuté dans les années 1970, sur modèles réduits
(Brown et al., 1971 ; Finn et Byrne, 1972 ; Wang et al., 1975), et des analyses théoriques
basées sur ces essais ont établi une relation empirique de la forme :
F max = W a + W s + F + A f (1)
où F max désigne la force d’arrachement, W a désigne le poids déjaugé du caisson, W s désigne
le poids du sol déjaugé contenu dans le volume défini par les surfaces de rupture imposées, F
désigne la résultante des forces de frottement à l’interface sol/caisson et A f désigne la
201

ésultante des forces internes de cohésion lors de la rupture du sol suivant la surface de
rupture considérée.
Sans donner une liste exhaustive des travaux consacrés à l’étude de la résistance à
l’arrachement des ancres à succion, nous citerons quelques études récentes, réalisées en
centrifugeuse (Randolph et al., 1998) ou en vraie grandeur (Andersen et al., 1993 ; Keaveny et
al., 1994 ; Clukey et al., 1995). De nombreuses études numériques, mettant en œuvre la
méthode de l’équilibre limite ou la méthode de l’analyse limite (notamment l’approche
cinématique), et dont les équations sont résolues par la méthode des éléments finis,
complètent ces études expérimentales, afin de disposer de méthodes fiables pour
dimensionner les ancres à succion (Randolph et al., 1998 ; Deng et Carter, 1999a ; Deng et
Carter, 1999b ; Watson et Randolph, 2000 ; Zdravkovic et al., 2001 ; Randolph et House,
2002 ; Templeton, 2002).
(A)
F a
h >>
L
D
α
F a
α
(A)
d
Figure 1. Ancres à succion : géométrie et chargement.
On aborde ici le calcul de la résistance à l’arrachement des ancres à succion sous l'angle de
la modélisation numérique par éléments finis, qui combine deux approches : une approche
cinématique développée au LCPC (Magnan et Droniuc, 2000 ; Droniuc, 2001 ; Droniuc et al.
2003) qui donne des bornes supérieures des charges limites d’arrachement et les mécanismes
de rupture correspondants, et une autre approche par des calculs directs en élastoplasticité, à
partir de l’état initial de contraintes dans le sol, qui donne des bornes inférieures approchées
(sous réserve d’assurer la continuité des contraintes entre les éléments finis).
Plus précisément, cette communication présente l’étude du comportement à la rupture
d’ancres à succion soumises à des chargements complexes (charges verticales, inclinées ou
horizontales), ce qui sollicite le comportement tridimensionnel de ce type de fondations. Les
résultats sont comparés à ceux d’autres études présentées dans la littérature (par éléments
finis, par la méthode cinématique de l’analyse limite, en centrifugeuse ou sur modèles réduits),
en s’intéressant plus particulièrement à la construction du domaine des charges supportables
par ce type de fondations.
202

2. Calculs des ancres à succion par la méthode cinématique régularisée
2.1. Présentation de la méthode cinématique régularisée
L’analyse limite se place dans le cadre d’un système mécanique constitué d’un matériau
élastique et parfaitement plastique, avec règle d’écoulement plastique associée par le principe
du travail plastique maximal de Hill, dans l’hypothèse de changements de géométrie
négligeables (Salençon, 1983) et s’intéresse uniquement à la détermination et à l’étude des
propriétés de ces chargements limites de rupture. Le développement de la méthode de
l’analyse limite est étroitement lié au développement de la théorie de la plasticité, des
méthodes mathématiques d’analyse convexe et d’optimisation et de la méthode des éléments
finis pour la résolution de ses équations. Les premiers travaux concernant la méthode de
l’analyse limite sont attribués à Kazinski (1914) et Kist (1917), qui ont formulé le principe de
l’approche statique, mais la formulation mathématique rigoureuse des théorèmes de l’analyse
limite (le théorème statique et le théorème cinématique) est attribuée à Gvozdev en 1938. À
ses débuts, la théorie de l’analyse limite a été développée pour étudier la rupture des métaux
et ce n’est qu’à partir des années 1950, la référence étant les travaux de Drucker et Prager
(1952), que la méthode de l’analyse limite commence à être appliquée en mécanique des sols.
L’approche cinématique de l’analyse limite permet de trouver la borne supérieure de la
charge limite de rupture d’un ouvrage, qui occupe un domaine Ω dans l’espace R 3 (si l’analyse
se fait en conditions tridimensionnelles) et de frontière Γ, par la construction d’une suite de
champs de vitesses de déplacement cinématiquement admissibles v minimisant une
fonctionnelle J(v) qui n’est autre que la différence entre la puissance résistante maximale
P rm (v) et la puissance des efforts extérieurs L(v) :
J(v) = P rm (v) – L(v) (2)
La puissance résistante maximale est donnée par la relation :
∫
Ω
P rm (v) = ( d)
π dΩ
(3)
et la puissance des efforts extérieurs par la relation :
L(v) = ∫ f ⋅vdΩ
+ ∫F ⋅v dΓF
(4)
Ω
Γ
F
où d désigne le tenseur des vitesses de déformation, π(d) désigne le taux de dissipation
plastique (calculé en supposant un critère de rupture tel que Tresca , Mohr-Coulomb, Drucker-
Prager, etc.), f désigne les forces volumiques et F désigne les forces surfaciques appliquées
sur une partie Γ F de Γ.
Lorsque la plastification (ou bien l’écoulement plastique) intervient sur la partie Γ v de la
frontière Γ de Ω (Γ v ∪Γ F = Γ) ou à l’intérieur de Ω (surface de glissement), on est dans le cas
d’un champ de vitesses de déplacement présentant des discontinuités. Pour éviter d’avoir à
traiter des discontinuités des champs de vitesses de déplacement, autrement dit de faire des
hypothèses sur la forme et l’étendue des mécanismes de rupture, il est possible d’utiliser des
techniques dites de régularisation, et une telle méthode a été développée au LCPC dans les
années 1970. Ainsi, sur la base des travaux de Moreau (1966 et 1968), Nayroles (1970),
Frémond et Salençon (1973) et Salençon (1974), une méthode cinématique basée sur une
technique de régularisation viscoplastique de Norton-Hoff a été développée au Laboratoire
Central des Ponts et Chaussées à partir des années 1970. Cette méthode est fondée sur un
ensemble de théorèmes (Friâa, 1978 ; Frémond et Friâa,1982) qui prouvent que « l’on peut
trouver une série de solutions viscoplastiques qui convergent vers la solution cinématique du
problème étudié pour un matériau parfaitement plastique ». La forme du modèle viscoplastique
de Norton Hoff est prédéterminée par les théorèmes fondateurs et la puissance résistante
maximale donnée par la relation (3) peut être calculée par :
203

1 p
P rm (v) = ∫ [ ( d)
]
p
Ω
π dΩ
(5)
où p désigne un paramètre viscoplastique spécifique à la loi de Norton-Hoff. La fonctionnelle
J(v) donnée par la relation (2) devient alors :
1 p
J p (v) = ∫ [ ( d)
]
p
Ω
π dΩ - L(v) (6)
Les résultats d’un calcul par la méthode cinématique régularisée du LCPC sont constitués
par la valeur de la borne supérieure de la charge (des charges) de rupture et par des
représentations du champ des valeurs principales des vitesses de déformation, qui matérialise
le mécanisme de rupture. Cette dernière information est très utile pour la compréhension de la
cinématique de la rupture et sa comparaison avec les mouvements réels du sol et des
structures.
Des travaux plus récents (Jiang, 1992 ; Antao, 1997 ; Droniuc, 2001 ; Droniuc et al., 2003)
ont été consacrés au développement de la méthode cinématique régularisée et ont abouti à un
programme de calcul par éléments finis appelé LIMI, dans le code de calcul CESAR-LCPC.
L’application de cette approche à l’étude de la stabilité des différents ouvrages géotechniques
(Sassi, 1996 ; Antao, 1997 ; Magnan et Sassi, 1998 ; Magnan et Droniuc, 2000 ; Magnan et al.,
2001 ; Droniuc, 2001 ; Droniuc et al., 2002a, Droniuc et al., 2002b ; Droniuc et Magnan, 2002 ;
Droniuc et Bourgeois, 2003 ; Droniuc et Magnan, 2003) montrent que les résultats obtenus
sont en concordance avec les solutions analytiques ou celles issues de l’expérience : les
charges limites (analytiques ou expérimentales) sont toujours comprises entre les charges
limites par excès obtenues avec LIMI et les valeurs par défaut obtenues par des calculs
élastoplastiques (programme MCNL de CESAR-LCPC), et la dimension et la forme des
mécanismes de rupture déterminés par LIMI sont comparables à la rupture du sol observée
lors des différentes expérimentations.
Comme les mécanismes de rupture obtenus par la méthode cinématique régularisée sont
déterminés de façon automatique, cette approche s’avère très utile dans le cas des ouvrages
complexes : l’ingénieur n’a plus besoin de faire des hypothèses sur la forme et l’étendue du
mécanisme de rupture pour l’étude de la stabilité. Les calculs par la méthode cinématique
régularisée, associés aux calculs élastoplastiques (à partir d’un état de contraintes initial)
permettent dans ce cas de disposer d’une analyse complète de la rupture d’un ouvrage
(Droniuc et Magnan, 2002).
2.2. Calcul des ancres à succion soumises à des efforts d’arrachement verticaux centrés
Lorsque les ancres à succion sont soumises à des forces d’arrachement verticales et centrées,
on distingue classiquement trois types de mécanismes de rupture, qui sont souvent associés à
des conditions non drainées, partiellement drainées ou drainées (figures 2a, 2b, et 2c) (Deng et
Carter, 1999a et 1999b ; Sparrevik, 2002). Dans les trois cas, la relation (1) peut être appliquée
et, en plus des termes décrits au premier paragraphe, il peut apparaître un terme
supplémentaire qui tient compte de la succion créée à l’intérieur du caisson pour augmenter sa
résistance à l’arrachement. Notre analyse ne tient pas compte de ce terme. Notons que ces
trois types de mécanismes de rupture ne peuvent pas être définis du seul point de vue des
conditions drainées et que d’autres facteurs peuvent influencer la rupture (conditions
d’interface, remaniement du sol à l’intérieur du caisson, notamment en présence de raidisseurs
internes, etc.). Nous avons gardé cette classification par référence aux configurations données
dans la littérature, pour lesquelles on dispose de résultats.
Dans le cas des conditions non drainées (lorsque l’ancre à succion est arrachée à « vitesse
très élevée »), le mécanisme de rupture considéré est un mécanisme de type Prandtl, mais
inversé par rapport à celui d’une fondation superficielle qui appuie sur la surface du sol (figure
2a). Ce mécanisme a été proposé par Finn et Byrne en 1972, suite à des essais réalisés en
204

laboratoire sur modèles réduits. Cette configuration a été étudiée plus tard par Wang et al.
(1978), Andersen et al. (1993), Watson et Randolph (1998) et Deng et Carter (1999a).
Pour le cas non drainé, ces auteurs proposent d’écrire la relation (1) sous la forme :
F max = s d s f c u N c A + F e (7)
où s d tient compte de la profondeur d’encastrement du caisson (s d = 1 + 0,4L/d), s f tient compte
de la forme du caisson (s f = 1,2), c u désigne la cohésion non drainée du sol, N c désigne le
facteur de portance intervenant dans le terme de cohésion de la formule de la capacité
portante d’une fondation superficielle (dans ce cas, N c = 5,14 car l’angle de frottement interne
ϕ = 0 degrés), A désigne l’aire (latérale) du caisson et F e désigne la résultante des forces de
frottement entre le caisson et le sol (à l’extérieur du caisson).
Dans le cas des conditions partiellement drainées, le sol contenu à l’intérieur du caisson est
soulevé en même temps que l’ancre à succion, ce qui localise le mécanisme de rupture au
niveau inférieur du caisson. La résultante des forces d’arrachement est notée F r (figure 2b). La
résistance à l’arrachement dans ce cas est déduite de la relation :
F max = W a + W s + F e + F r , (8)
où, en plus des notations précisées ci-dessus, W a désigne le poids déjaugé du caisson et W s
désigne le poids déjaugé du sol de l’intérieur du caisson.
Si l’ancre à succion est soumise à une force d’arrachement à « vitesse réduite », on se
trouve dans des conditions drainées (figure 2c) et la résistance à l’arrachement est donnée par
la relation :
F max = W a + F e + F i , (9)
où F i désigne la résultante des forces de frottement entre le caisson et le sol à l’intérieur du
caisson.
F max
F max
F max
L
F e
W si
F e
F i
F e
F r
d
a) conditions non drainées b) conditions partiellement
drainées
d
d
c) conditions drainées
Figure 2. Mécanismes de rupture des ancres à succion soumises à une
force d’arrachement verticale centrée.
Les mêmes cas ont été étudiés par la méthode cinématique régularisée (résultats désignés
par « LIMI » dans les représentations ci-dessous) et par des analyses élastoplastiques
(résultats désignés par « MCNL »). Les calculs élastoplastiques ont été faits au moyen du
programme MCNL du code de calcul CESAR-LCPC, à partir de l’état de contraintes initial qui
règne dans le sol avant la mise en place de l’ancre à succion.
205

Le maillage en éléments finis est représenté sur la figure 3a. Pour prendre en compte le
frottement entre le caisson et le sol dans les calculs en conditions drainées, on a matérialisé le
contact par des couches minces dont les caractéristiques mécaniques (cohésion et angle de
frottement interne) peuvent varier. Sur la figure 3b on peut voir le détail des couches fines
disposées à l’intérieur et à l’extérieur du caisson et, sur les figures 3c et 3d, les détails du sol
qui entoure le caisson, du caisson et du sol de l’intérieur du caisson.
a) maillage global (sol et fondation) b) couches permettant de modéliser le
contact entre l’ancre à succion et le sol
c) maillage du sol d) maillages du sol à l’intérieur du caisson
et du caisson
Figure 3. Maillage tridimensionnel en éléments finis (cas L/D=1).
Pour calculer la résistance à l’arrachement d’une ancre à succion en conditions non
drainées, on a vu qu’il est possible d’utiliser la relation (7). Comme il est difficile d’estimer le
terme F e de cette relation, plusieurs auteurs, notamment Deng et Carter (1999a), proposent
d’utiliser une relation modifiée, qui tient compte de manière implicite du frottement entre les
parois du caisson et le sol. Cette relation modifiée s’écrit de la façon suivante :
F max = f max /A = (s d s f N c + ζs d s f )c u = N p s d s f c u (10)
où ζ est une constante dont les auteurs ne précisent pas clairement la nature. De plus, dans le
schéma du mécanisme de rupture en conditions non drainées, il n’y a pas d’indications sur
206

l’étendue du mécanisme de rupture, et notamment on ne sait s’il remonte en surface et de
quelle manière.
En d’autres termes, on peut dire que le facteur N c est modifié par l’addition du terme ζ, et le
nouveau facteur N p est donné par des relations empiriques (Houlsby et Wroth, 1983 ; Deng et
Carter, 1999a) ou par des analyses en éléments finis (Deng et Carter, 1999a), qui contiennent
donc implicitement le terme ζ.
Pour éviter les confusions liées à l’interprétation de facteurs partiels intervenant dans la
relation (10) pour le calcul de la résistance à l’arrachement vertical des ancres à succion en
conditions non drainées, on a comparé la variation du rapport f max /c u en fonction de
l’élancement de l’ancre L/d (figure 4), ce qui élimine les incertitudes qui peuvent apparaître lors
de l’interprétation du facteur ζ.
On remarque que les bornes inférieures approchées obtenues par des calculs
élastoplastiques à partir d’un état de contraintes initiales dans le sol, désignées par « MCNL »
sur la figure 4, sont en bonne concordance avec les résultats de Deng et Carter (1999a) issus
aussi de calculs en déformations. Pour les calculs par la méthode cinématique régularisée (la
courbe désignée par « LIMI » sur la figure 4) les solutions sont en bonne concordance avec les
résultats issus des calculs élastoplastiques, et l’on remarque que l’approche LIMI-MCNL donne
un intervalle dans lequel se trouve la force limite d’arrachement.
On remarque aussi que, lorsque le rapport L/d augmente, la divergence entre la solution
« LIMI » et la solution « MCNL » devient plus importante. Ceci s’explique par le fait que, pour
des valeurs importantes du rapport L/d, il faut discrétiser une zone du massif de sol plus
importante et donc la taille du système d’équations à résoudre augmente sensiblement. On
remarque aussi une divergence sensible entre nos calculs et la solution donnée par Deng et
Carter (1999a) : pour la zone des valeurs importantes du rapport L/d, l’approche LIMI-MCNL
définit une résistance à l’arrachement plus importante.
22
20
18
fmax/cu
16
14
12
10
8
Deng et Carter (1999a)
LIMI
MCNL
0 1 2 3 4
rapport L/d
Figure 4. Résistance à l’arrachement des ancres à succion
en fonction du rapport L/d en conditions non drainées.
La figure 5 représente la déformée (figure 5a) et les limites du mécanisme de rupture dans
l’analyse cinématique (LIMI) comparées à l’étendue de la zone en déformation obtenue par les
calculs élastoplastiques (MCNL) pour une ancre à succion de rapport L/d = 1, en conditions
non drainées. Sur la déformée (figure 5a), on remarque le déplacement purement vertical de
l’ancre à succion. La représentation de la figure 5b nous donne des informations sur l’étendue
du mécanisme de rupture autour de l’ancre à succion et nous montre que les deux approches,
207

analyse cinématique régularisée (LIMI) et analyse élastoplastique (MCNL), sont
complémentaires : en d’autres termes, elles permettent de borner supérieurement et
inférieurement la force qui produit la rupture.
Pour l’analyse de la résistance à l’arrachement des ancres à succion en conditions drainées,
les auteurs partent de la relation (9), mais en tenant compte de certains paramètres empiriques
(Deng et Carter, 1999a) :
f max = 9,1(L/d) -0,54 (1-sinϕ’)(R oc ) sinϕ ’(tanϕ’)σ’ v (11)
où (1-sinϕ’)(R oc ) sinϕ ’ désigne la valeur du coefficient de pression des terres au repos K 0
proposée par Mayne et Kulhawy (1982).
limite du champ des déplacements dans le
calcul élastoplastique (MCNL)
limite du champ des vitesses de déplacements
dans le calcul cinématique (LIMI)
a) déformée b) déplacements et vitesses de déplacement
Figure 5. Résultats de l’analyse par éléments finis : approche LIMI-MCNL.
(effort d’arrachement vertical centrée)
Pour les ancres à succion soumises à des forces d’arrachement à vitesse assez lente pour
que l’on puisse considérer le comportement comme drainé, il est nécessaire de faire des
analyses avec des caractéristiques mécaniques drainées : cohésion c’ et angle de frottement
interne ϕ’. Par ailleurs, le traitement de l’interface sol-caisson s’impose.
Sur la figure 6, on a représenté quelques résultats issus de l’approche LIMI-MCNL et on les
a comparés avec les solutions proposées par Deng et Carter (1999a), pour les caractéristiques
mécaniques suivantes : poids volumique du sol (déjaugé) γ’ = 7 kN/m 3 , cohésion c’ < 3 kPa et
angle de frottement interne ϕ’ = 34 degrés. On précise que les solutions de Deng et Carter
(1999a) correspondent à des calculs en déformations qui modélisent différents essais réalisés
par Singh et al. (1996) et prennent en compte une loi élastoplastique de type Cam-Clay pour le
comportement à long terme du sol.
On remarque une bonne concordance entre les bornes inférieures approchées données par
les calculs élastoplastiques (MCNL) et les résultats de Deng et Carter (1999a), d’une part, et,
d’autre part, une bonne estimation de la charge limite d’arrachement par la représentation des
bornes inférieures approchées (MCNL) et des bornes supérieures (LIMI).
L’ensemble des résultats représentés sur les figures 4 et 6 montre une différence plus
accentuée entre LIMI et MCNL et entre l’approche LIMI-MCNL et Deng et Carter pour des
valeurs du rapport L/d supérieures à 2,5. Cela peut s’expliquer par le fait que, pour des
rapports L/d importants, il faut mailler des zones de plus en plus étendues, ce qui nécessite
208

des capacités de calcul importantes. La résolution devient de ce fait moins précise (résultats
plus éloignés de l’optimum).
Par ailleurs, on n’a pas présenté ici d’études correspondant aux conditions partiellement
drainées. Cela dépasse le but de cette communication : l’analyse en conditions partiellement
drainées doit faire l’objet d’études systématiques par des outils qui sont en développement au
LCPC et qui permettront des calculs couplés hydro-mécanique, permettant d’obtenir des
résultats en fonction de la consolidation des sols sous-marins.
22
20
18
fmax/cu
16
14
12
10
8
0 1 2 3 4
rapport L/d
Deng et Carter (1999a)
LIMI
MCNL
Figure 6. Résistance à l’arrachement d’une ancre à succion en fonction du rapport L/d,
dans le cas drainé.
2.3. Calculs des ancres à succion soumises à des efforts d’arrachement latéraux
Pour le calcul des ancres à succion soumises à des forces d’arrachement appliquées
latéralement sur les parois du caisson, on se place dans des conditions non drainées. On
considère que la force d’arrachement est appliquée à une profondeur D par rapport à la partie
supérieure du caisson et qu’elle fait un angle α avec l’horizontale. En fonction de la position du
point d’application de la charge et de l’inclinaison α, plusieurs mécanismes de rupture peuvent
se développer. Différentes études (Deng et Carter, 1999b ; Sukumaran et al., 1999 ; Deng et
Carter, 2002 ; Sparrevik, 2002) montrent que, lorsque l’ancre à succion se déplace seulement
par translation (suivant les directions horizontale et verticale) la résistance à l’arrachement est
maximale et que, quand il y a des rotations par rapport à l’axe vertical du caisson, la résistance
à l’arrachement diminue.
Les analyses actuelles de la résistance à l’arrachement des ancres à succion soumises à
des forces appliquées latéralement sont basées notamment sur des études expérimentales et
numériques (par la méthode cinématique de l’analyse limite) réalisées par Randolph et al.
(1998). Ses études numériques s’appuient sur les mécanismes de rupture des pieux chargés
latéralement proposés par Murff et Hamilton (1993), mais qui ont dû être adaptés pour les
ancres à succion, qui peuvent être soumises à des forces à forte composante verticale.
Ainsi, le calcul de la capacité maximale d’une ancre à succion à l’arrachement revient à
étudier des mécanismes de rupture qui ont des formes semblables à celles de la figure 7 et qui
tiennent compte du point d’application et de l’inclinaison de la force d’arrachement, mais aussi
des conditions d’interface. Dans une analyse classique, on étudie donc plusieurs mécanismes
de rupture afin de trouver celui qui correspond à la résistance la plus faible de l’ancre à
succion, pour un mode d’arrachement donné. Dans ces conditions, l’approche cinématique
209

égularisée s’avère de grande utilité car les mécanismes sont déterminés automatiquement et
la recherche de l’optimum est simplifiée.
D
F a
D
F a
L
α
α
d
a) force d’arrachement dont la composante horizontale est prédominante
d
D
F a
L
α
b) force d’arrachement dont la composante verticale est prédominante
Figure 7. Formes des mécanismes de rupture d’ancres à succion
soumises à des forces d’arrachement latérales.
Les résultats présentés dans la suite de cette communication correspondent à un sol de
poids volumique γ’ = 7 kN/m 3 . Plusieurs valeurs de cohésion non drainée c u de 5 à 15 kPa ont
été testées, mais seulement des valeurs constantes avec la profondeur.
Les figures 8a et 8b donnent la variation de la résistance à l’arrachement d’une ancre à
succion en fonction de l’inclinaison α de la force d’arrachement, calculée par l’approche LIMI-
MCNL pour une valeur du rapport D/L = 0,65. On a représenté aussi les solutions proposées
par Deng et Carter (1999b) et obtenues par des calculs élastoplastiques en éléments finis,
pour trois valeurs du rapport D/L (0,53, 0,67 et 0,73) qui donnent la résistance à l’arrachement
la plus élevée (figure 8a) et la plus faible (figure 8b). Les solutions obtenues par l’approche
LIMI-MCNL suivent, de manière générale, les mêmes variations que celles données par Deng
et Carter (1999b) et donnent des intervalles tout à fait acceptables pour la charge limite.
On peut faire plusieurs remarques. Pour la géométrie du caisson considérée (L/d = 2,5) et
pour le cas d’un sol dont la cohésion reste constante avec la profondeur, il semble que, pour
des valeurs du rapport D/L comprise entre 0,6 et 0,7, la résistance à l’arrachement soit la plus
élevée pour des valeurs de l’angle d’inclinaison α compris entre 0 et 30 degrés (figure 8a).
Lorsque la force d’arrachement est appliquée en tête du caisson (rapport D/L = 0) la résistance
à l’arrachement est la plus faible lorsque l’angle d’inclinaison de la force d’arrachement est
compris entre 0 et 40 degrés. Lorsque la valeur de l’angle d’inclinaison de la force
d’arrachement augmente (α tend vers 90 degrés), la position du point d’application de la force
d’arrachement devient de moins en moins importante.
Sur la figure 9a on a représenté le maillage déformé et, sur la figure 9b, on peut voir les
zones d’isovaleurs des vitesses de déplacement pour une ancre à succion soumise à une force
d’arrachement appliquée latéralement sur la paroi du caisson, pour un rapport L/d = 1 et pour
D/L = 0,8. On peut observer une rotation de l’ancre par rapport à son axe vertical et aussi la
forme du mécanisme de rupture qui se développe.
d
210

a)
rapport fmax/Ldcu
16
14
12
10
8
6
4
2
0
D/L=0,53
D/L=0,67
D/L=0,73
LIMI : D/L=0,65
MCNL : D/L=0,65
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
angle d'inclinaison de la force d'arrachement α (degrés)
8
7
b)
rapport fmax/Ldcu
6
5
4
3
2
D/L=0
D/L=0,13
D/L=1
LIMI : D/L=0
MCNL : D/L=0
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
angle d'inclinaison de la force d'arrachement α (degrés)
Figure 8. Variation de la résistance à l’arrachement d’une ancre à succion, en fonction de
l’angle d’inclinaison de la force d’arrachement appliquée (rapport L/d = 2,5).
2.4. Construction du domaine des charges supportables
Dans le calcul à la rupture, la résistance mécanique d’un ouvrage est caractérisée par la
donnée, en chaque point de l’ouvrage, d’un domaine admissible pour les contraintes σ qu’on
peut désigner par C. Pour être plus précis, les valeurs des contraintes σ constituent un
domaine convexe et invariable dans le temps C, associé au comportement parfaitement
plastique, qui constitue l’une des hypothèses de base du calcul à la rupture. On associe à
l’ensemble convexe C une fonction f(σ), appelée critère de rupture (par exemple, le critère de
Tresca pour les sols fins à court terme, le critère de Mohr-Coulomb pour les sols à long terme,
etc.).
On désigne par K l’ensemble convexe des chargements supportables par un ouvrage,
appelé encore domaine de sécurité (Salençon, 1974). La signification physique de K est la
suivante : tous les chargements situés à l’intérieur de K sont supportés par le matériau ; les
chargements situés à l’extérieur de K entraînent la rupture de l’ouvrage (Salençon, 1983). Les
charges situées sur la frontière de K sont appelées charges limites.
211

a) déformée b) mécanisme de rupture
Figure 9. Mécanismes de rupture des ancres à succion soumises à des forces d’arrachement
appliquées latéralement, à une profondeur optimale du point d’application.
Sous l’action des charges appliquées, les contraintes évoluent dans le matériau constituant
Ω. Si les charges appliquées sont situées à l’intérieur de K, les contraintes associées vérifient
l’inégalité :
f(σ ) < 0, en tout point de l’ouvrage Ω. (12)
Il est donc intéressant de pouvoir construire le domaine des charges supportables pour un
ouvrage mais un tel domaine ne peut pas être généralisé, pas même au même type
d’ouvrages (fondations superficielles, par exemple) : on peut construire le domaine des
charges supportables par un ouvrage seulement si les caractéristiques mécaniques restent
inchangées et pour la même géométrie.
De plus, ce domaine présente un intérêt seulement s’il est approché par l’intérieur (soit par
l’approche statique de l’analyse limite, soit par une approche de type élastoplastique classique)
et par l’extérieur, par une approche cinématique.
La figure 10 représente la construction du domaine des charges supportables par une ancre
à succion (D/L = 0,65 et L/d = 2,5) dans un système de chargement à deux paramètres
(Salençon, 1974) : en abscisse on a représenté la composante horizontale de la force
d’arrachement et, en ordonnée, la composante verticale. On remarque la bonne concordance
entre les résultats LIMI et MCNL, le domaine convexe est donc approché par l’intérieur et par
l’extérieur.
3. Conclusions
Le calcul de la résistance à l’arrachement des ancres à succion est un problème couramment
rencontré dans le domaine de la géotechnique offshore. Déterminer la résistance limite à
l’arrachement par des méthodes classiques d’équilibre limite ou d’analyse limite dans
lesquelles ont est amené à imposer des surface de rupture n’est pas toujours un problème
aisé. La méthode cinématique régularisée développée au LCPC et appliquée à de nombreuses
études est un outil efficace puisqu’elle permet une recherche automatique des mécanismes de
rupture. Mais des calculs en déformations s’imposent pour que les solutions cinématiques
puissent être validées : les calculs cinématiques faits au moyen du programme de calcul en
éléments finis LIMI et les calculs élastoplastiques faits au moyen du programme de calcul en
éléments finis MCNL du code de calcul CESAR-LCPC permettent alors de définir un intervalle
où se trouve la charge de rupture.
Les calculs présentés ici confirment les études numériques ou expérimentales analysées,
mais l’application systématique des deux approches complémentaires présentées ci-dessus
212

nécessite encore d’autres études de validation avec prise en compte de la variation de la
cohésion en fonction de la profondeur, prise en compte de la variation du poids volumique avec
la profondeur, discrétisation des ancres à succion en éléments finis de type coque, pour mieux
décrire le comportement à la rupture du sol qui entoure le caisson, prise en compte de la
consolidation du sol dans les calculs en déformations mais couplés (hydro-mécanique), etc. La
plupart de ces possibilités sont déjà disponibles dans le code de calcul CESAR-LCPC, mais il
est nécessaire de disposer de plus de renseignements (résultats d’essais, solutions
analytiques s’il est possible de les déterminer pour certains cas simples, etc.) pour les études à
venir.
16
a) D/L = 0,65
L/d = 2,5
Composante verticale de fmax
(kPa)
14
12
10
8
6
4
2
0
LIMI
MCNL
0 2 4 6 8 10
Composante horizontale de f max (kPa)
b) D/L = 0
L/d = 2,5
Composante verticale de f max
(kPa)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
LIMI
MCNL
0 2 4 6 8 10
Composante horizontale de f max (kPa)
Figure 10. Domaine K des charges supportables pour une ancre à succion soumise à une
force d’arrachement appliquée latéralement (D/L= 0,65 et L/d= 2,5).
213

4. Références
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