مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية-‏ المجلد الثالث والعشرون-‏ العدد الثاني-‏ 2007 

ج.‏ سعادة 

دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار 

المستمر 

في نوعية الحالات العابرة 

الملخص 

إن القسم الأعظم من الآلات الإنتاجية الصناعية ‏(المصاعد 

كهروميكانيكية تتألف من قسمين:‏ 

الدكتور 

– الروافع (... 

- 

الأول كهربائي:‏ ويتألف من نظام القيادة الآلية مع دارات التغذية العكسية بالسرعة.‏ 

1 

جرجس سعادة 

هي أنظمة 

والثاني فهو ميكانيكي:‏ ويتألف بدوره من عدة أجزاء ميكانيكية تفصل بينها ثغرات هوائية 

وخلوصات ميكانيكية ووصلات مرنة.‏ 

إن شرط العمل الطبيعي لأنظمة الآلات المدروسة يتمثل بتأديتها للحالات العابرة المحققة 

للشروط الآتية:‏ - الحد الأدنى من الاهتزازات – الحمولة الديناميكية المحددة مسبق ًا.‏ 

تم في هذا البحث دراسة تأثير معاملات النظام ثنائي الكتل في نوعية الحالات العابرة 

وخاصة قساوة الوصلات الميكانيكية،‏ فضلا ً عن ذلك تم الحصول على المعادلات الرياضية 

التي يتحقق من خلالها حساب القيمة المثلى للقساوة والتي تؤمن الحد الأدنى من الاهتزازات 

الكهروميكانيكية.‏ وقد تم إظهار بعض المنحنيات والأشكال التي تثبت تأثير القساوة 

الميكانيكية في سلوك الحالة العابرة.‏ 

إن هذه الطرائق تساعد في تحسين أداء أنظمة التحكم المذكورة ، والتي يتحقق عندها الحد 

الأدنى من الاهتزازات الديناميكية من دون الانخفاض الملحوظ في إنتاجية الآلية.‏ 

كلمات مفتاحية:-‏ ديناميك واهتزازات النظام الكهروميكانيكي ثنائي الكتل.‏ 

قساوة 

83 

1 

أستاذ مساعد-‏ كلية الهندسة الميكانيكية والكهربائية - جامعة البعث.‏

تزا 

قائ 

دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة 

84 

1- مقدمة:‏ 

تعد آلة التيار المستمر في طليعة الآلات التي بدأ التعامل معها في تحويلات الطاقة من 

ميكانيكية إلى كهربائية في المولد،‏ ومن كهربائية إلى ميكانيكية في المحرك.‏ 

ونظرا ً للمي 

التي يتمتع بها محرك التيار المستمر وتحديدا ً المميزات الميكانيكية 

للعزم والسرعة فقد انتشر استخدامه انتشارا ً واسعا ً في شتى المجالات الصناعية كونه 

يعطي عزم إقلاع أوليا ً يناسب أغراض الجر الكهربائية،‏ إلى جانب سهولة التحكم في 

السرعة ضمن مجال كبير يمتد إلى ما فوق سرعة العمل على فراغ،‏ بالقدر الذي 

يسمح به التصميم وذلك بأقل التكاليف وأبسط الطر 

. 

على الرغم من الصعوبات الملحوظة أو تلك التي تنطوي على المخاطرة الناشئة عن 

استخدام آلة التيار المستمر والتي يسببها وجود المبدل في التطبيقات عالية السرعة،‏ 

فإن ذلك لم يمنع آلة التيار المستمر من أن تحرز أهمية خاصة في استخدامات 

التحريك والتحكم الكهربائي في جميع المجالات الصناعية،‏ وخاصة بعد ظهور 

المبدلات الثايرستورية والتي أسهمت في تطوير أساليب تنظيم السرعة تطورا ً كبير ًا،‏ 

مما طوع هذه المحركات لأداء مهمات متنوعة وكثيرة لم تكن قادرة عليها بالأسلوب 

القديم السائد والتقليدي.‏ 

تعد آلات الرفع المنتشرة في مختلف المجالات الصناعية أنظمة كهروميكانيكية معقدة 

ومتشعبة تتضمن حلقات اتصال داخلية تتصف بالمرونة مما يزيد من صعوبة عمل 

الآلات في أثناء الاستثمار بسبب الحمولات الديناميكية المتمثلة بعزوم المرونة 

elasticity) (moment of الناشئة في هيكلها وأجهزة تحريكها والتي تظهر في كل 

– فرملة إقلاع ) دورة عمل 

– عكس اتجاه دوران).‏ 

إن شرط العمل الطبيعي لأي نظام كهروميكانيكي يتمثل بتأديته للحالات العابرة 

المقبولة ديناميكيا ً والمحققة لشروط عمل مثلى محددة مسبقا ً،‏ تتمثل بالحد الأدنى من 

الاهتزازات ومن الحمولات الديناميكية باعتبار أن زيادة إحدى هاتين القيمتين تؤثر 

بشكل مباشر في إنتاجية الآلة [1,2,3] من جهة ، وفي عمر المحرك بالخدمة من جهة 

أخرى ، لذلك من الضروري اختيار نوعية الأنظمة الديناميكية للنظام الكهروميكانيكي

يوف 



وتحديدها كوحدة واحدة متكاملة 

الميكانيكي).‏ 

‏(دراسة التأثير المتبادل بين القسم الكهربائي والقسم 

2- هدف البحث:‏ 

الغاية من البحث تشكيل أنظمة التحكم بالأنظمة الكهروميكانيكية ذات التيار المستمر 

عند وجود عزوم عطالة كبيرة ومتفاوتة فيما بينها تؤثر في عمود المحرك،‏ فضلا ً عن 

وجود عناصر تتصف بالمرونة بالوقت نفسه ، ومن ثم دراسة العوامل المؤثرة في هذه 

النظم مع وضع المقترحات والتوصيات التي تؤمن الحد الأدنى من الاهتزازات 

الكهروميكانيكية ‏(كونها نتيجة دراسة التأثير المتبادل للقسمين الميكانيكي والكهربائي)،‏ 

ولاسيما تأثير قساوة الوصلات الميكانيكية في الأجزاء المختلفة في الرافعة بعد نقلها 

إلى محور المحرك مع بيان درجة هذا التأثير في شكل الحالات العابرة وفي قيمة 

الحمولات الديناميكية 

القيمة المثلى لمعامل التخامد 

) ξ) الذي يحافظ على 

الإنتاجية الاسمية للآلة معتمدين في ذلك على الدراسة التحليلية لمعادلة الحركة 

الميكانيكية للنظام ثنائي الكتل الواصف للنظم الكهروميكانيكية،‏ ومن ثم على النمذجة 

باستخدام الحاسوب 

3- الدراسة التحليلية 

.(matlab) 

: 

1-3- النموذج الرياضي:‏ 

إن معظم النظم الكهروميكانيكية في آلات الرفع يمكن وضعها والتعبير عنها بالنظام 

ثنائي الكتل [1,2]، والتي تظهر دارته الحسابية على الشكل 

.(b –1) 

في أثناء الإقلاع تحت الحمولة المحددة مسبقا ً [N.m] M C وبعد حصول الاتصال التام 

بين المحرك والآلية ، تبدأ ظاهرة حدوث الاحتكاك في العناصر المرنة،‏ ومن ث َم تظهر 

الحمولات الديناميكية الممثلة بعزم المرونة 

قيمته بالعلاقة الآتية:‏ 

Elasticity) (Moment of والذي تعطى 

M Y 

= C 

( ϕ − 2 ) 

12 1 ϕ 

( 1 ) 

85


الشكل (1) يبين الدارات المكافئة للنظم الكهروميكانيكية 

a- ثلاثي الكتل،‏ -b,c ثنائي الكتل،‏ d- أحادية الكتل 

لإيجاد هذه القيمة تم اللجوء إلى النظام ثنائي الكتل الموصوف بالمعادلتين الآتيتين ,1] 

86 

M 

M 

1 

Y 

− M 

Y 

− M 

C 

= J 

1 

= J 

2 

d 

2 

ϕ1 

2 

dt 

d 

2 

ϕ2 

2 

dt 

:4,5] 

⎫ 

⎪ 

⎬ 

( 2 ) 

⎪ 

⎪⎭ 

في الواقع إن مجموعة المعادلات (2) صحيحة فقط عند شروط ابتدائية غير صفرية،‏ 

وللحصول على الحل الكامل لها،‏ أخذت بالحسبان الافتراضات الآتية التي لا تؤثر 

مطلقا ً في سلوك النظام ومنها:‏ 

آ-‏ كل الجملة ‏(النظام المدروس)‏ يمكن وضعها في سلسلة من الكتل المستقلة.‏ 

ب-‏ يؤثر الثقل والعزم الناتج عنه في مركز ثقل الكتلة.‏ 

ج-‏ كل العناصر المرنة مع وسائط نقلها تخضع لقانون هوك 

بعد الأخذ بالافتراضات السابقة نجري التحليل الآتي:‏ 

.(Huk) 

نقسم طرفي المعادلة الأولى على ، J 1 وطرفي المعادلة الثانية على 

J 2 

في جملة 

المعادلات (2)، عندئذٍ‏ نطرح الناتج من المعادلة الثانية من ناتج القسمة في المعادلة 

الأولى نحصل على العلاقة الآتية:‏



87 

d 

2 

M Y 

2 

dt 

+ Ω 

2 

12 

M 

Y 

= Ω 

2 

12 

M 

( 

γ 

2 

+ 

M 

γ 

C 

1 

) 

(3) 

حيث 

نسبة المجموع الكلي لعزوم العطالة بالنسبة للكتلة الأولى وللكتلة 

أي 

J + J J1 

+ J 

γ = γ1 

= 

J 

1 2 

2 , 

J 2 

(3) 

1 

2 

:γ 2 ,γ 1 

الثانية،‏ : 

بعد ذلك عملنا على تبسيط الطرف الثاني من المعادلة 

عندئذٍ‏ حصلنا على العلاقة الآتية:‏ 

حيث أضفنا وطرحنا المقدار 

M M 

( ε 

γ 

C 

+ ) = mid J2 

2 γ1 

+ M 

C 

:ε 

M C J 2 إلى البسط،‏ 

(4) 

mid 

حيث:‏ 

التسارع الزاوي الوسطي للنظام ثنائي الكتل والذي يأخذ 

،C 12 

= ∞ 

M − M 

= 

J 1 + J 2 

C 

بالحسبان قساوة مطلقة لانهائية 

أي أن الكتلتين لهما السرعة نفسها.‏ 

تردد الاهتزازات الذاتية للنظام ثنائي الكتل،‏ ويعطى بالعلاقة:‏ 

Ω 

12 

= 

C ( J + J 

12 

J 

1 

1 

. J 

الثابت الزمني للاهتزازات الكهروميكانيكية للنظام ثنائي الكتل.‏ 

2 

2 

) 

(4) في (3) 

: Ω 12 

: T = 

1 

Ω 

12 

باستبدال العلاقة 

الواصفة لتغير عزم المرونة كما يأتي:‏ 

نحصل على العلاقة التي تعطي قيمة المعادلة التفاضلية 

2 

2 

d M y 

T + M y = ε mid J2 

+ M 

2 

dt 

من أجل حل هذه المعادلة يتم الانتقال إلى المستوى اللابلاسي وفق العلاقة الآتية:‏ 

2 

2 

+ 1) M y = mid J2 

( T P ε + M 

P 

1,2 

= ± j Ω12 

C 

C 

(5) 

(6) 

لهذه المعادلة التفاضلية جذران تخيليان 

، ومن ث َم للمعادلة حلان:‏


M 

=ε 

J 2 + M C + Asin 

Ω12t 

+ B cos Ω 

y mid 

12 

t 

آ-‏ حل خاص:‏ 

(7) 

M y = Asin 

Ω 12 t + B cosΩ 

12 t 

) 0 = t ( لدينا ما يأتي:‏ 

dM y 

M y = M C , = 0 

dt 

ب-‏ حل عام:‏ 

(8) 

لتحديد الحلين نلجأ إلى الشروط الابتدائية ، في اللحظة 

ضمن هذه الشروط نحصل على الصيغة العامة لتغير عزم المرونة وفق العلاقة الآتية:‏ 

M = ε J 1−cosΩ 

t) 

+ M 

y 

mid 

2( 12 

= 0 C M في العلاقة (9) . 

ω 

ω 

1 

2 

= ε 

= ε 

C 

(9) 

ملاحظة:‏ إذا كان الإقلاع على فراغ ، فإن قيمة 

وبطريقة تحديد M y 

نفسها ت ُحدد سرعة الكتلة الأولى والكتلة الثانية:‏ 

mid 

mid 

ε 

t + 

Ω 

ε 

t − 

Ω 

mid 

12 

mid 

12 

J 

J 

2 

1 

sin Ω 

sin Ω 

12 

t 

12 

t 

⎫ 

⎪ 

⎬ 

⎪ 

⎪⎭ 

(10) 

مما سبق نستنتج أن العلاقة (9) تبرهن على أن عزم المرونة هو ظاهرة اهتزازية 

غير متخامدة تؤثر في استقرار النظام الكهروميكانيكي بالكامل،‏ حيث تتراوح قيمته 

M y(max) 

من القيمة الدنيا y(min) M 

إلى القيمة العظمى 

المساوي:‏ 

2ε 

J + 

mid 2 M C 

بعد الأخذ 

بالحسبان ظاهرة تغيرات عزم المرونة،‏ وتغيرات سرعة الكتلتين الناجمة 

عنه ، تم استنتاج تابع النقل ‏(الانتقال)‏ 

المدروس والموضح على الشكل (2) وفق الآتي:‏ 

Transfer function للنظام ثنائي الكتل 

بفرض أن قساوة المميزة الميكانيكية التي يعمل عليها المحرك هي ) β ( عندئذٍ‏ معادلة 

المميزة الميكانيكية:‏ 

88



M 

= M k 

− β ω 1 

. β = 

M k 

ω 0 

M k − M y 

ω1 

= 

J P + β 

1 

(11) 

: 

حيث M k 

عزم القصر ‏(عند الإقلاع)‏ ؛ 

في هذه الحالة سرعة الكتلة الأولى تعطى بالعلاقة:‏ 

(12) 

( 2 ) 

بتعويض قيمة 

الشكل 

المخطط الصندوقي للنظام الكهروميكانيكي ثنائي الكتل 

من العلاقة الأخيرة في المعادلة (3) نحصل على العلاقة الآتية:‏ 

( T 

2 

P 

2 

+ 1) M 

y 

M 

= 

γ 

C 

1 

+ 

M k −M y 

M k −β 

J1P+ 

β 

γ 

2 

(ω 1 ) 

M n هو الدخل ، وأن M y هو 

(13) 

الآن بفرض أن 

الخرج،‏ نحصل على العلاقة الآتية:‏ 

H(P) = 

M 

M 

y 

n 

(P) 

(P) 

= 

T 

2 

T 

M 

P 

3 

T 

+ T 

m2 

2 

2 

P 

P 

2 

+ T 

M 

P + 1 

: T 

M 

(14) 

= 

J 

1 

حيث:‏ 

الثابت الزمني للنظام ثنائي الكتل.‏ 

الثابت الزمني للاهتزازات الذاتية للكتلة الثانية فقط.‏ 

الثابت الزمني للاهتزازات الكهروميكانيكية للنظام ثنائي الكتل.‏ 

: T 2 = 

: T = 

+ 

β 

J 

J2 

C12 

1 

Ω 

2 

12 

89


m2 

J 

β 

= 1 

β 

T الثابت الزمني الكهروميكانيكي للكتلة الثانية.‏ 

قساوة المميزة الميكانيكية.‏ 

وإذا أخذنا بالحسبان أن المحرك يغذى من منبع جهد ذات قيمة مرجعية 

قيمة الدخل،‏ وأن الخرج يمثل السرعة الزاوية 

الحالة يعطى بالعلاقة الآتية:‏ 

تمثل U Z 

) 2 ω)، عندئذٍ‏ H(P) تابع النقل في هذه 

ω2 

(P) 

K 

(15) 

H(P) = = 

2 4 2 3 2 

2 

U (P) T T T P + T T P + (T γ + T T ) P + T P + 1 

حيث:‏ 

Z 

M 

em 

2 

M 

2 

2 

1 

M 

em 

M 

: T 

em 

= 

L 

R 

a Σ 

aΣ 

الثابت الزمني الكهرومغناطيسي للنظام ثنائي الكتل 

. 

لدراسة استقرار النظام الكهروميكانيكي،‏ ولمعرفة الكيفية التي بالإمكان التأثير من 

خلالها في المخرجات الميكانيكية،‏ ومن ثم التحكم بها للحصول على حالات عابرة 

مثلى تحقق الحد الأدنى من الاهتزازات دون أن تمس إنتاجية الآلة ، نلجأ إلى المعادلة 

المميزة لتابع النقل المعطى بالمعادلة 

2 

4 

2 

3 

2 

: (15) 

TM .Tem.T 

.P + TM 

.T .P + (T . γ1 

+ TM 

.Tem 

) P + TM 

.P + 1 = 0 

2 

(16) 

عند التمعن بمكونات العلاقة (16) يمكن الاستنتاج وبسهولة التأثير المتبادل لكل من 

المحرك والآلة في سلوك النظام ككل،‏ كون تغيير أي ثابت من الثوابت الزمنية 

المذكورة سيعطينا حالة عابرة يختلف شكلها تبعا ً لكل قيمة مفترضة.‏ 

إن دراسة العناصر المؤثرة في المعادلة المميزة مجتمعة،‏ صعبة جدا ً،‏ لا بل يستحيل 

في بعض الأحيان،‏ لذلك أجريت دراسات عديدة 

[8] 

حددت ْ من خلالها الشروط التي 

عندها يكون تأثير القسم الكهربائي أعظميا ً في عملية تخميد الاهتزازات في القيم 

الميكانيكي من النظام الكهروميكانيكي.‏ 

بينما في الدراسة الحالية تتناول تأثير البارامترات الميكانيكية على آلية تخميد 

الاهتزازات،‏ وتحديدا ً قساوة الوصلات الميكانيكية بين القسمين الميكانيكي والكهربائي،‏ 

90



التي تكون عادة مفروضة مسبقا ً،‏ ومدى تأثير ذلك في ثوابت محرك التيار المستمر 

التي توافق حالة التخامد الأعظمي للاهتزازات الكهروميكانيكية.‏ 

ولبلوغ الهدف الأساسي لابد لنا من تمثيل محرك التيار المستمر بدلالة ثوابته ضمن 

المخطط الصندوقي،‏ لذلك مثل ّنا هذا المحرك بتابع نقله من خلال نظريات 

التحكم [5,6,7] 

إن دخل المحرك هو الجهد 

حيث:‏ 

التي تعطي النماذج الرياضية المكافئة بصيغة توابع نقل.‏ 

P 

U، Z وخرجه هو 

P + 1 

(17) 

) 1 ω)، عندئذٍ‏ تابع النقل له من الشكل:‏ 

H(P) = 

T T 

a 

M 

2 

K 

1 

+ T 

M 

: 

1 

K 1 = = 

K φ 

: C 

1 

C 

K φ حيث 

ثابت التضخيم للمحرك.‏ 

ثابت القوة المحركة الكهربائية.‏ 

يعطى بالعلاقة 

U 

K φ = 

n 

− I 

ω 

n 

n 

R 

a 

: 

: 

T a 

: T M 

الثابت الزمني الكهرومغناطيسي للمحرك.‏ 

الثابت الزمني الكهروميكانيكي للمحرك.‏ 

ويعطى كل منهما بالعلاقة الآتية:‏ 

الآن إذا كانت قيمة T، M > 4 T a عندئذٍ‏ يمكن تمثيل المحرك بحلقة ذات عطالة من 

الدرجة الثانية ‏(حلقة اهتزازية)،‏ في هذه الحالة تابع النقل يملك الشكل الآتي:‏ 

حيث:‏ 

H(P) = 

T 

2 

P 

2 

K 

+ 2T ξ P + 1 

(18) 

: T = 

Ta . T M 

الثابت الزمني للحلقة الاهتزازية.‏ 

مع العلم أن المخطط الصندوقي للمحرك موضح على الشكل 

.(3) 

91


الشكل 

92 

(3) 

المخطط الصندوقي لمحرك التيار المستمر ذي التهييج المستقل 

من العلاقات الأخيرة نستنتج أنه يمكن التأثير في الاهتزازات من أجل قساوة مفروضة 

من خلال تغيير في ثوابت تابع النقل للمحرك انطلاقا ً من 

.ξ و T 

لذلك سنعود إلى العلاقة الأساسية (15)، ونرتبها وفق العلاقة الآتية:‏ 

مع العلم أن 

H(P) = 

4 

3 

K 

a 0 P + a1P 

+ a 2P 

+ a 3P 

+ 1 

2 

a 

a 

a 

a 

0 

1 

2 

3 

= T 

= T 

= T 

em 

M 

= T 

em 

M 

(19) 

.T 

: 

.T 

M 

2 

2 

.T 

M 

.T 

2 

2 

+ T 

2 

2 

γ 

1 

لدراسة تأثير القساوة،‏ عمدنا إلى نمذجة المخطط الصندوقي المبين على الشكل 

،(2) 

حيث مثل ّنا هذا الشكل باستخدام برنامج ماتلاب الموضح بالشكل (5)، حيث تمثل 

العناصر عليه القيم الآتية:‏ 

:C 

ثابت القوة المحركة الكهربائية 

. K φ 

:Kco 

:H 1 (P) 

ثابت التغذي العكسية.‏ 

لتحسين الفعالية.‏ 

:H 2 (P) 

:H 3 (P) 

تابع النقل للمكامل الذي يمثل دخله إشارة الخطأ بالجهد،‏ ويستخدم في الدارة 

تابع النقل لمنظم الجهد الثايرستوري.‏ 

ثوابت المحرك عند إهمال الثابت الزمني الكهرومغناطيسي لصغره



: H 4 (P) 

تابع النقل للكتلة الثانية.‏ 

2-3- المخطط الانسيابي:‏ 

للتأكد من صحة النتائج التي تم التوصل إليها بالنموذج الرياضي أُجرِيتِ‏ الدراسة 

التطبيقية وفق منحيين:‏ الأول من خلال البرمجة المستنتجة في النموذج الرياضي وفق 

المخطط الانسيابي الموضح على الشكل (4) مع العلم أن هذا المخطط عام يتضمن 

نقاط بحثية متعددة من ضمنها الموضوع الحالي قيد الدراسة.‏ 

93


الشكل (4 ‏)المخطط الانسيابي 

94



أيضا ً للتأكد من صحة النتائج الحاصلة اعتمادا ً على المخطط الانسيابي المذكور تمت 

الدراسة عبر المنحى الثاني من خلال نمذجة النظام المدروس باستخدام ماتلاب حيث 

يظهر الشكل (5) نمذجة النظام ثنائي الكتل للمحرك ذي التيار المستمر في بيئة 

ماتلاب SIMULINK والذي يظهر إمكانية دراسة تغير بارامترات عديدة ومن 

ضمنها قساوة الوصلات الميكانيكية 

.C 12 

(5) الشكل 

3-3- الدراسة التطبيقية:‏ 

نمذجة النظام الثنائي الكتل ذي محرك التيار المستمر في بيئة ماتلاب 

(simulink) 

من أجل أن تكون للدراسة المذكورة نتائج عملية قابلة للتطبيق على أرض الواقع لجأنا 

إلى تطبيق الدراسة على معطيات فنية تقنية مأخوذة من الواقع العملي.‏ 

الآن إذا أسقطنا على العلاقات 

رافعة عملية هي:‏ 

1- كتلة الرافعة 

2- سرعة الانتقال الخطية 

3- التسارع الخطي المسموح به 

4- عزم الحمولة الستاتيكي 

مواصفات المحرك 

(9) و (10) 

المعطيات الاسمية الآتية المأخوذة من 

G = 76,5 . 10 3 

V = 1,42 [m/sec] 

[kg] 

a = 0,5 [m/sec 2 ] 

M C = 0,6 [M n ] 

: 

U n = 220 [V] , P n = 27 [kW] , M max = 630 [N.m] 

m = 280 [kg] , J 1 = 0,5 [kg m 2 ] , n = 950 [r.p.m] 

ضمن الشروط المذكورة استنتجنا القيم الضرورية الآتية:‏ 

95


ε 

J 

mid 

1 

= 35 [ m / sec 

= 0,5 [ kg. 

m 

2 

] 

2 

] 

, 

, 

J 

2 

Ω 

= 7,77 [ kg. 

m 

12 

2 

] 

= 88,47 [ rad 

, 

/ sec] 

نبين على الشكل (6) منحنيات تغير عزم المرونة وسرعة الكتلة الأولى 

الكتلة الثانية 

وسرعة ) 1 (ω 

) 2 ω) من أجل حالتين للقساوة.‏ الحالة الثانية (5) أضعاف الحالة الأولى.‏ 


إقلاع النظام ثنائي الكتل 

: 

أ-‏ من أجل قساوة ميكانيكية 

C 12 

ب - من أجل قساوة ميكانيكية 5 C 12 

بعد ذلك تم التأكد من صحة النتائج المبينة في الشكل (6) باستخدام البرمجة بلغة 

ماتلاب 

simulink حيث حصلنا على المنحنيات المبينة على الشكل 

(7) وتحديدا ً 

96



بالنسبة لسرعتي 

و ω 1 ω 2 

مع العلم أن الاختلاف بين سرعتي الكتلتين تظهر 

بوضوح أكبر من الشكل (6) والسبب في ذلك أن القساوة التي اعتمدت هنا أقل بكثير 

من القساوة التي اعتمدت في الشكل 

(6) 

الشيء الذي يدل على الدور الكبير لقساوة 

الوصلات الميكانيكية في تحديد التمايز في شكل الحالة العابرة عند إقلاع النظام ثنائي 

الكتل أو فرملته وتحديد ًا على درجة اهتزازية الحالة العابرة.‏ 


: من أجل 

منحنيات الحالة العابرة باستخدام برنامج ماتلاب(‏MATLAB‏)‏ 

a- القساوة الميكانيكية 

b- القساوة الميكانيكية 

C 12 = 0,5 (C 12 ) = 85 N.m/rad 

C 12 = (C 12 ) opt = 190 N.m/rad 

من الشكل الأخير نستنتج أن هناك نظاما ً مثاليا ً تكون الجملة من أجله ذات اهتزاز 

أصغري،‏ وبالوقت نفسه ذات سرعة استجابة أعظمية.‏ وهذا النظام يتمثل بمساواة 

الترددين الآتيين:‏ 

Ω 0 

= 

Ω 12 

b 

(20) 

Ω 

0 

= 

1− ξ 

T 

2 

حيث:‏ 

: تردد الاهتزاز الذاتي للمحرك.‏ 

97


إن العلاقة 

يمكن أن تتحقق من خلال تغيير مختلف البارامترات الآتية:‏ 

T a , T M , J 1 , J 2 

(20) 

ولكن بالواقع في آلات الرفع ، وفي مجالات واسعة يمكن أن يتغير طول مرس 

التعليق ‏(في هذه الحالة،‏ النظام ثنائي الكتل مؤلف من محرك الرفع والذي يمثل الكتلة 

الأولى،‏ ومن الثقل الذي يمثل الكتلة الثانية،‏ والقساوة C 12 تمثل قساوة مرس التعليق).‏ 

ومن ث َم يؤثر في القساوة الميكانيكية C، 12 وهذا يبدو بوضوح من أجل حالتين لطول 

مرس التعليق المبين على الشكل 

.(8) 


انطلاقا ً من ذلك بمساعدة المساواة 

تغير الحالة العابرة مع تغير طول مرس التعليق 

a- من أجل 

b- من أجل 

l = 15 m 

l = 30 m 

مع ) 0 ( Ω 

) 12 ( Ω يمكن الحصول على علاقة تحدد 

فيها القيمة المثلى للقساوة الميكانيكية C، 12 والتي عندها تكون الاهتزازات في مستواها 

الأدنى وتعطى قيمة القساوة بدلالة ثوابت النظام الكهروميكانيكي،‏ كما يأتي:‏ 

98



(C 

12 

) 

opt 

= 

J 

1 

.J 

T 

2 

2 

a 

(T 

.T 

a 

m 

(21) 

− 0,25.T 

(J 

1 

+ J 

2 

) 

m 

) 

(21) 

من أجل تحليل النظام الأمثل الذي يحقق العلاقة 

درِستِ‏ المعادلة المميزة في تابع 

النقل الواصف للنظام ثنائي الكتل المبين على الشكل (1) والممثل بالعلاقة (19). 

إن المعادلة المميزة للنظام المذكور من الدرجة الرابعة،‏ فهذا يعني أن لها أربعة جذور 

P 

P 

1,2 

3,4 

= −α1 

± j Ω 

= −α 

± j Ω 

2 

01 

02 

عقدية ، كل جذرين منهما مترافقان كما يأتي:‏ 

⎪⎫ 

⎬ 

⎪⎭ 

(22) 

: α 1 , α ) 

حيث ( 2 

الموصولتين على التسلسل.‏ 

مؤشرات التخامد للنظام الكهروميكانيكي للحلقتين الاهتزازيتين 

(2) بحلقتين 

(P) ،H 1 والثانية 

Ω02) ( Ω 01 , : الترددات الذاتية للاهتزازات.‏ 

كما ذكرنا سابقا ً يمكن استبدال المخطط الصندوقي المبين على الشكل 

2 

اهتزازيتين موصولتين على التسلسل،‏ الأولى كهربائية ذات تابع نقل 

H1( 

P) 

= 

T 

H 

) 1 (T 2 & T على 

2 

1 

( P) 

= 

T 

2 

2 

ميكانيكية ذات تابع نقل (P) H 2 

، مع العلم أن ك َّلا ً منهما:‏ 

P 

P 

2 

2 

K 

1 

+ 2T 

ξ P + 1 

K 

1 

2 

+ 2T 

ξ P + 1 

2 

1 

2 

⎫ 

⎪ 

⎬ 

⎪ 

⎪ 

⎭ 

(23) 

حيث تتميز كل من هاتين الحلقتين بالثوابت الزمنية الخاصة بها 

التوالي،‏ وبمعامل تخامد ذاتي على التوالي أيضا ً . 

وقياسا ً على تحليل الحلقة الاهتزازية لمحرك التيار المستمر تم بالطريقة نفسها استنتاج 

(ξ 2 , ξ 1 ) 

ξ = α ξ = α 

2 2T2 

, 1 1T1 

قيم الثوابت الخاصة بهاتين الحلقتين.‏ 

حيث إن معامل التخامد:‏ 

وإن:‏ 

99


T 

2 

K 

2 

= 

= 1 

Ω 

2 

02 

1 

+ α 

2 

2 

, 

, 

T 

K 

1 

1 

= 

1 

= 

C 

Ω 

1 

2 

01 

+ α 

1 

= 

K φ 

2 

1 

حيث تم الاستنتاج الرياضي لهذه القيم استنادا ً إلى المرجع رقم [8]، في حين حددت ْ 

تابعية هذه القيم لبارامترات النظام الكهروميكانيكي كما يأتي:‏ 

Ω 

β 

β 

α 1 = , α2 

= 

2 J 2 J 

1 

01 = 

2 

β C12 

− 

2 

4 J J 

1 

1 

, 

Ω 

02 

= 

2 

2 

β 

2 

4 J1 

− 

C12 

J2 

ولما كان عزم عطالة الكتلة الثانية 

( β const) لذلك في نقطة العمل ،( J 1




تغير معاملات النظام الكهروميكانيكي بدلالة القساوة الميكانيكية 

ومنه نستنتج أن تغير عامل التخامد للمجموعة الثانية من الجذور كان بحدود ثلاث إلى 

أربع مرات عند تغير القساوة الميكانيكية للوصلات من الصفر حتى 

، (1000 N.m) 

مع العلم أن قيمته العظمى قد بلغت بحدود خمسة بالمئة ، كما هو واضح من الشكل 

. (9) 

أي أن سلوك النظام المدروس يتوقف على مواصفات الكتلة الثانية ‏(الميكانيكية)‏ 

وخصائصها،‏ وبالتحديد على قيمة القساوة الميكانيكية 

انطلاقا ً من الشرط 

.C 12 

(J 2 , J 1 , β عند ثبات قيمة(‏ يمكن تحديد قيمة C 12 ( Ω01 = Ω 02 

) 

والتي يكون عندها عامل التخامد أعظميا ً.‏ بالعودة إلى الشكل (9) نجد أن قيمة القساوة 

المثلى المقابلة لتساوي الترددات هي بحدود N.m) 200) ، والتي أيضا ً تتوافق مع 

(21). العلاقة 

للتأكد من صحة النتائج 

التي تم التوصل إليها بمساعدة المنحنيات 

الواردة على الشكل (9) تم اللجوء إلى دراسة تغيرات اهتزازية النظام الكهروميكانيكي 

مع تغيرات قيم القساوة الميكانيكية 

.C 12 

إن مفهوم الاهتزازية تعريفا ً يرمز له ب 

الجذر إلى القسم الحقيقي منه.‏ 

) µ )، وتساوي نسبة القسم التخيلي من 

101


قيمة 


تغير اهتزازية النظام كتابع للقساوة الميكانيكية 

(C 12 ) 

على الشكل (10) يظهر تغير اهتزازية النظام كتابع للقساوة الميكانيكية،‏ حيث حددت ْ 

) µ ( من أجل كل قيمة من قيم القساوة المبينة على الشكل (9)، ومن خلاله 

برهِن للمرة الثانية على الدور الأساسي لقيمة القساوة الميكانيكية على نوعية الحالة 

العابرة للنظام المدروس،‏ إذ يظهر بوضوح بأن قيمة الاهتزازية ستصل إلى الحد 

الأدنى لها عند القيمة المطابقة للقساوة المثلى،‏ والتي تقابلها قيمة عظمى لعامل التخامد 

المبين على الشكل (8) مع العلم أن هذه القيمة بلغت بشكل دقيق 

النتائج والتوصيات:‏ 

(190N.m/rad) 

-1 

إن تحليل النتائج التي تم التوصل إليها مع الاعتماد على المنحنيات الناتجة والمبينة 

بالأشكال الواردة داخل البحث بالإمكان استخلاص ما يأتي:‏ 

إن البارامترات الميكانيكية لها القدرة الأكبر على تخميد الاهتزازات بالنظام 

الكهروميكانيكي المؤلف من محرك تيار مستمر–‏ 

الكهربائية وتحديدا ً قساوة الوصلات الميكانيكية 

.(C 12 ) 

-2 

آلية مقارنة مع البارامترات 

ستنتقل طاقة الاهتزازات الميكانيكية المرنة من القسم الميكانيكي إلى القسم 

الكهربائي وتتشتت فيه بسرعة إذا تحقق الشرط الآتي:‏ 

- أن يتساوى تردد الاهتزازات الذاتية لكلتا الحلقتين 

.( Ω01 

= Ω 02 

) 

102



-3 

المرونة 

الاهتزازات الميكانيكية تتسبب في تأرجح تيار المتحرض نتيجة تأرجح عزم 

) 12 (M y = M المبينين على الشكل 

الصندوقي بالشكل 

.(2) 

-4 

-5 

تردد الاهتزازات الميكانيكية 

مجال أعلى بكثير،‏ مقارنة مع تردد الاهتزازات الكهربائية.‏ 

(8)، ومن ث َم العزم الموضح على المخطط 

) 02 ( Ω مزاحة إما في مجال أخفض بكثير،‏ أو في 

أثبتت النتائج التحليلية والتطبيقية ‏(نمذجة بمساعدة الحاسوب في بيئة ماتلاب)‏ ما 

يأتي:‏ توجد قيمة مثلى وحيدة للقساوة الميكانيكية ) 12 C) الواصلة بين المحرك والآلية 

) مقابلة لحالة 

( Ω01 = Ω 02 التي يكون من أجلها الخصائص التخامدية للاهتزازات 

في أثناء الحالة العابرة في درجاتها العظمى ‏(الحد الأدنى من الاهتزازات)،‏ أي تكون 

بشكل آخر جودة هذه الحالة مثلى كما هو مبين على الشكلين 

الخلاصة:‏ 

(9) و .(10) 

تستند مصداقية البحث وصحة النتائج الواردة فيه إلى درجة مستوى تطبيقها بالواقع 

العملي،‏ وذلك بمقارنة النتائج التصميمية التي تم الحصول عليها بمساعدة الحاسوب مع 

الأساليب المنفذة بالطرائق التقليدية ‏(الحل المباشر للمعادلات التفاضلية)،‏ هذا من 

ناحية،‏ ومن ناحية ثانية فإن الاستغناء عن إضافة أي عنصر خارجي إلى النظام 

) يأ المدروس 

تقديم الحلول من داخل النظام)‏ يسهم في خفض كلفة الإنتاج والصيانة.‏ 

103


References 

1)Kluchave V.I.‘ Theory of Electrical drive ‘Moscow, energoatomizdat 

1990 – 560 : Page . 

2) Kuo , B .’ Theory and Designe of Digital Control System , 

Machinebuilding ‘, 

Moscow 1996 , 512 page . 

3) Aguado P . J ‘ Teory of Modern Electromechanical System’ etitorial , 

cuba 1980 , 427 page . 

4)Journal Electromechanical system‘ decreasing the Electromechanical 

Vibration in DC Electromechanism ‘ , Novocherkass, No : 5 ; 1984 Page 

92 – 102 . 

5)’Optimal Quality for Transient states of electromechanical Three Mass 

Systets’, Journal of Electromechanical drives No : 58 ,Ukraina Odessa, 

2002 Page 23 – 26 . 

6) Werner Lo ‘Control of Electrical drives’ 1997 ,Sprimger Verlag 

Berlin, Heidelberg, 420 Page . 

7) Feed back control system . 1996 , Simon and Schuster company , 

NewJersy 683 Page . 

8) Gerasmiak Q.P. ‘The Dynamic Study of Drive Systems in Crane 

Mechanism of Induction Motors’ Moscow energoatoizdat , 1986 . 

تاريخ ورود البحث إلى مجلة جامعة دمشق 2005/12/1. 

104

Ø¯Ø±Ø§Ø³Ø© ØªØ£Ø«ÙØ± Ø§ÙØ¨Ø§Ø±Ø§Ù ØªØ±Ø§Øª Ø§ÙÙ ÙÙØ§ÙÙÙÙØ© ÙÙ Ø¢ÙØ§Øª Ø§ÙØ±ÙØ¹ Ø°Ø§Øª ... - Ø¬Ø§Ù Ø¹Ø© Ø¯Ù Ø´Ù

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Ø¯Ø±Ø§Ø³Ø© ØªØ£Ø«ÙØ± Ø§ÙØ¨Ø§Ø±Ø§ÙØªØ±Ø§Øª Ø§ÙÙÙÙØ§ÙÙÙÙØ© ÙÙ Ø¢ÙØ§Øª Ø§ÙØ±ÙØ¹ Ø°Ø§Øª ... - Ø¬Ø§ÙØ¹Ø© Ø¯ÙØ´Ù