MÉMOIRE - Thèses malgaches en ligne

Rappels théoriques
II-2- ANALYSE VARIOGRAPHIQUE
La géostatistique est une méthode d’analyse de données corrélées dans l’espace qui vise à
quantifier et modéliser la structure de cette corrélation à l’aide de divers outils dont l’un des plus
représentatifs est le variogramme. L’analyse variographique est une étape préalable au krigeage
qui permet d’estimer la structure de dépendance spatiale de la fonction aléatoire. Cette analyse
est en fait l’étude du comportement spatial de la variable régionalisée examinée.
II-2-1- Variogramme expérimental
Le variogramme expérimental est la clé principale de toute analyse géostatistique. Il met
en évidence les corrélations spatiales existant entre les variables. Sa définition statistique est
donnée par l'équation : γ(h)=
Var [Z(x)-Z(x+h)]
Ainsi, pour les modèles de variogramme montrant un seuil, on a :
portée a : distance où deux observations ne se ressemblent plus du tout en moyenne, elles
ne sont plus liées (covariance nulle) linéairement. À cette distance, la valeur du variogramme
correspond à la variance de la variable aléatoire.
palier σ2 = Co + C: variance de la v.a. (Var (Z(x)), écarts les plus grands, en moyenne
entre deux v.a.
effet de pépite: C 0
: variation à très courte échelle, variation non détectée à une micro
échelle, erreurs de localisation, erreurs d'analyse et précision analytique.
Figure 8: Variogramme et covariance
Parfois les variogrammes ne montrent pas de palier (variogramme non borné). Dans ce
cas, la covariance et la variance n'existent pas. Lorsque les variogrammes montrent un palier
alors on peut facilement établir le lien entre la valeur du variogramme pour la distance h et la
covariance pour deux observations séparées de h.
γ(h)= Var [Z(x)-Z(x+h)] Z(x+h)]
= [Var (Z(x)) + Var (Z(x+h)) – 2 Cov(Z(x), Z(x+h))]
= σ 2 – Cov(Z(x),Z(x+h)) = σ 2 – C(h)
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