2011 - IREM de Rennes

modélisation de situations géométriques) sont facilitées par des logiciels spécialisés et d’autre partdifférents logiciels interviennent couramment comme outils pédagogiques. Enfin, on doit mentionnerla présence de l’algorithmique dans les programmes de mathématiques au niveau du lycée.Cette dimension est évaluée lors de l’épreuve orale d’exemples et exercices pour laquelle lescandidats disposent d’un matériel informatique, fonctionnant sous Linux, et d’un choix de logicielsqui sont précisés sur le site du jury (adresse http://agreg.org/interne/logiciels.html). Lescandidats ont la possibilité, s’ils le souhaitent, d’illustrer un (et pas plus d’un) des exemples ouexercices proposés au moyen d’un algorithme effectivement programmé ou de l’usage d’un logiciel. Ilconvient que les illustrations algorithmiques ou logicielles apportent une réelle plus-value par rapportau sujet traité, et ne se limitent pas à une suite d’actions de type « presse-bouton ». Les logicielsmis à disposition, notamment de calcul formel, peuvent servir pour venir à bout plus efficacementde situations de calcul (notamment en algèbre linéaire), sans qu’il soit absolument nécessaire deprésenter le détail des commandes face au jury. On pourra également utiliser avec profit des logicielsde calcul numérique afin de proposer des applications significatives des exemples proposés.Le but de la présentation effectuée par le candidat n’est ni une description factuelle d’une successiond’actions ni la démonstration d’une quelconque virtuosité technique ou performance matérielle.Au contraire, le jury attend la mise en évidence d’un lien fort entre les fondements mathématiques etles illustrations informatiques ou logicielles, sans perdre de vue l’arrière-plan pédagogique. Concernantla présentation des algorithmes, on pourra se contenter d’une rédaction dans un pseudo-langageen français ; le fonctionnement effectif (sur machine) ne sera qu’un élément parmi d’autres. Enfin, lescandidats doivent veiller à ne pas passer plus de la moitié de leur temps d’exposé à développer cetaspect des choses.Bien que les notions de complexité et de preuve d’algorithmes ne figurent pas dans le programmedu concours, les candidats doivent prendre conscience du fait que ce sont des questions qui peuventsurgir assez rapidement à l’occasion de telle ou telle étude (que l’on songe, par exemple, aux méthodesde calcul de déterminants).Lors de la session 2011 (comme en 2010) l’usage des logiciels est demeuré modeste (environ uncandidat sur cinq), mais certains candidats ont sur faire preuve d’une réelle maîtrise de l’outil quileur a permis de donner des illustrations originales et efficaces de leur sujet (ainsi, à propos de lagéométrie sphérique ou des marches aléatoires) ou d’alléger le traitement de situations calculatoires(notamment en algèbre linéaire). De manière générale, l’usage des logiciels semble doucement entrerdans les murs. Il convient à ce propos de rappeler que cet usage n’est pas un but en soi et doit avanttout illustrer adéquatement le sujet choisi par le candidat, apportant une réelle plus-value (ainsi, lesimple tracé d’une parabole ne peut être considéré comme un apport consistant). Quelques (rares)candidats ont pensé à illustrer des situations algorithmiques par de courts programmes formulés enlangage Python ou Scilab, ce qui a été apprécié par le jury.Pour la session 2012, le jury attendra un usage plus systématique des moyens informatiques misà disposition pour les sujets qui s’y prêtent, et rappelle aux candidats que la prise en main d’un outille jour du concours n’est pas une attitude raisonnable. Les candidats sont donc invités à télécharger(sur le site suivant : http://clefagreg.dnsalias.org) un système très voisin de celui qui serviralors de la prochaine session et qui tient entièrement dans une clé USB.5.3.3 Présentation motivée des exercicesIl s’agit d’expliquer soigneusement les raisons qui ont conduit au choix des exercices. Motiverle choix d’une liste d’exercices, c’est expliquer la pertinence de ce choix par des raisons d’ordrepédagogique ou mathématique (l’un n’excluant pas l’autre), préciser les prérequis, situer les exercicesdans leur contexte, commenter leur apport sur le plan pédagogique, etc.Voici quelques suggestions quant à des motivations possibles :– 29 –