Exercice 1: Expression du filtre numérique récursif de Wiener
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MaisDonc1z − α −1 + 1α −1 =1z − α = − ∑−1k≤−1zα −1 (z − α −1 )α −k z −(k+1)De même,|z| > β =⇒ 1z − β = ∑ β k z −(k+1)k≥0D’oùAlors[z ∑K(z) = −√ β k z −k + ∑ ]α −k z −k2αβ(β − α−1)k≥0k≤−11 ∑[K(z)] += −√ β k z −k2αβ(β − α−1)=k≥0α√ 2αβ(1 − αβ)11 − βz −1 (7)⋆ La fonction <strong>de</strong> transfert peut se décomposer en <strong>de</strong>ux <strong>filtre</strong>s stables (|A|, |B| < 1) <strong>du</strong>premier ordre⋆⋆ partie causale |z| < A∑(Az −1 ) k =k≥011 − Az −1 (8)⋆⋆ partie non-causale: |z| < 1 B∑k≤−1(Bz) −k = ∑ (Bz) kk≥1(9)1=1 − Bz − 1 (10)= BZ1 − Bz(11)8