TRIGONOMÉTRIE ET GÉOMÉTRIE 1Fichier PDF - e-nautia

203. Aire d'un triangleL'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de deux côtés par le sinus de l'angle compris entreces côtés.Hypothèse : AC= b, AB= c, BC= a.1. C1Thèse : Aire = ab sin 21Aire = bc sin 24. A 1Aire = ac sin 5. B2. A 2 3. BDémonstration : (Aire d'un triangle =Traçons la hauteur [CX] Dans le triangle rectangle AXC, on aCXsin CX AC sinACDans le triangle rectangle BXC, on aCXsin CX BC sin BCTraçons la hauteur [BY] Dans le triangle rectangle BYC, on aBYsin BY BC sin BCDes relations (1), (2) et (3), on déduit que :base x hauteur)2ouououCXCXBY bsin asin asin(1)(2)(3)Aire = 21 bc sin 21 ac sin 21 ab sin .