TRIGONOMÃTRIE ET GÃOMÃTRIE 1Fichier PDF - e-nautia

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6C. Mesure des angles et des arcs1. Le degré (°) est la 90 e partie de l’angle droit.• Degrés décimaux : le degré est divisé en dixièmes, centièmes, …• Degrés sexagésimaux : le degré est divisé en 60 minutes () et la minute en 60 secondes ().2. Le radian (rad) est la mesure d'un angle au centre d'un cercle qui intercepte un arc de longueurégale au rayon. 1BExemple : AOB ˆ est un angle de 1 rad.rOrA3. Le grade 2 (gr) est la 100 ème partie de l’angle droit. Cette unité, qui apparaît sur la plupart descalculatrices scientifiques, est moins utilisée que les précédentes.4. Conversion degrés radians360° = 2 rad21° = rad 360.° = rad 180Exemples :convertir 12° en radians2 rad = 360°3601 rad =2180. rad =convertir 1,2 rad en degrés.12 12° = rad = rad = 0,21 rad180 15180.1,21,2 rad == 68,75° = 68°45'
7D. Le cercle trigonométriqueDans un repère orthonormé, le cercle trigonométrique est lecercle dont le centre est l'origine du repère, dont le rayon vaut 1 etqui est orienté positivement dans le sens contraire des aiguillesd’une montre.Chaque angle orienté sera placé sur le cercle de la manièresuivante :yV10.. A.U1x son sommet en O ; un côté confondu avec la partie positive de l’axe Ox ; orienté dans le sens positif s’il est positif et dans l’autre sens s’il est négatif.Ainsi chaque angle correspond à un et un seul point A du cercle trigonométrique (l’intersection dusecond côté avec ce cercle).De même, un arc sera placé sur le cercle trigonométrique de la manière suivante : son origine en U; son extrémité du côté positif s’il est positif, du côté négatif s’il est négatif.A tout angle correspond un et un seul arc et à tout arc correspond un et un seul angle. Il sera doncinutile, à l’avenir, de préciser s’il s’agit d’un angle ou d’un arc : tout ce qui est vrai pour les angles estvrai pour les arcs et réciproquement.Un arc est toujours limité d’un côté par le point U (origine des arcs) et, de l’autre côté, par un pointA du cercle trigonométrique (point-image de l’arc).De même un angle est toujours limité par [OU et par une demi-droite issue de O; le pointd’intersection de cette demi-droite et du cercle trigonométrique est le point A image de l’angle .
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