Le problème de la chèvre : 1ère S
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<strong>Le</strong> problème <strong>de</strong> <strong>la</strong> chèvre : 1ère SL’énoncé :« Une chèvre est attachée à une cor<strong>de</strong> fixée à un pieu se trouvant sur <strong>la</strong> clôture d'un encloscircu<strong>la</strong>ire. Trouver <strong>la</strong> longueur <strong>de</strong> <strong>la</strong> cor<strong>de</strong> pour qu'elle puisse brouter <strong>la</strong> moitié <strong>de</strong> <strong>la</strong> surface <strong>de</strong>l'enclos. »Partie A : Caractérisation <strong>de</strong> l’herbe broutéeSoit le repère orthonormal du p<strong>la</strong>n , , et le cercle <strong>de</strong> centre rayon 1 délimitant le pré. Onsuppose <strong>la</strong> chèvre attachée centre A et <strong>de</strong> rayon R.(voir figure)1. Hachurer <strong>la</strong> partie broutée par <strong>la</strong> chèvre.2. Déterminer une équation du cercle <strong>de</strong> centre O et <strong>de</strong> rayon 1.3. Soit M ( x , y ). Trouver une condition nécessaire et suffisante sur les coordonnées <strong>de</strong> Mpour que M soit sur le disque <strong>de</strong> centre O et <strong>de</strong> rayon 1.4. Déterminer une équation du cercle <strong>de</strong> centre A et <strong>de</strong> rayon R.5. Soit M ( x , y ). Trouver une condition nécessaire et suffisante sur les coordonnées <strong>de</strong> Mpour que M soit sur le disque <strong>de</strong> centre A et <strong>de</strong> rayon R.6. Soit M ( x , y ). Trouver une condition nécessaire et suffisante sur les coordonnées <strong>de</strong> Mpour que M soit dans <strong>la</strong> partie broutée par <strong>la</strong> chèvre.Page 2 sur 4
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