Le problème de la chèvre : 1ère S

Le problème de la chèvre : 1ère SPartie D : Le problème de la chèvreOn note la longueur de la corde et , les angles définis sur la figure ci-dessus.1. Donner les intervalles dans lesquels se situent et .2. Exprimer en fonction de .3. Tracer la hauteur de issue de O. Exprimer en fonction de cos .4. Exprimer l’aire de uniquement en fonction de .5. Montrer que l’aire de la partie broutée par la chèvre est égale à 2 cos sin.6. En déduire une expression de en fonction de uniquement.7. Montrer que résoudre le problème revient à déterminer tel que : 2 cos22 sin2 0 avec 0 8. On pose 22 2 a. Calculer , puis étudier le sens de variation de sur 0; .b. Construire le tableau de variation de sur 0; . En déduire que l’équation 0 admetune unique solution sur 0; .c. Représenter la fonction à la calculatrice.d. Déterminer à l’aide de votre calculatrice une valeur approchée puis de .Page 4 sur 4