ETUDE EXPERIMENTALE ET NUMERIQUE DE LA DISPERSION ...

tel-00476994, version 1 - 27 Apr 2010
E et e sont les énergies totales et internes (e = cvT). Les énergies totales de la phase gazeuse et
de la phase solide sont:
26
⎛ 1 ⎞
pour la phase gazeuse : = ⎜e
+ u ⋅u
⎟
⎝ 2 ⎠
E ρ ( 2.11)
⎛ 1 ⎞
pour la phase solide : p = ⎜e
p + v p ⋅ v p ⎟
⎝ 2 ⎠
E σ ( 2.12)
Le système d’équations est complété par des équations d’état pour chaque fluide et les
relations phénoménologiques permettant d’exprimer les termes d’échange entre les phases : le
transfert de masse J, le transfert de quantité de mouvement à travers notamment la force de
traînée f et le transfert d’énergie ou de chaleur, q.
2.2.2. Le transfert de masse
Dans le cas de particules d’aluminium, le terme de transfert de masse J est décrit de deux
manières :
2.2.2.1. Le modèle à deux étapes
Dans le modèle à deux étapes développé par Veyssière et Khasainov ( [14] et [15]), on
considère une période d’induction suivie d’une période de combustion.
La phase d’induction est dominée par le régime cinétique, représenté par une loi d’Arrhenius :
dQ
dt
p
6σ
= Q
d
p
mélange
Z
Arr
⎛
⎜
Ea
exp −
⎜
⎝ RT
p
⎞
⎟
⎠
( 2.13)
Dans l’équation précédente, Qp est l’énergie libérée par les particules durant la phase
d’induction. Qmélange traduit l’effet calorifique des réactions chimiques entre les gaz et les
particules. ZArr est le facteur pré-exponentiel de la loi d’Arrhenius et Ea est l’énergie
d’activation des réactions entre les gaz et les particules. R est la constante universelle des gaz.
Ce terme est ajouté dans le membre de droite de l’équation de conservation de l’énergie des
particules.