FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE - Free

2 nde ISI Fonctions chapitre 3 2009-2010FONCTIONS CARRÉ ET INVERSETable des matièresI Représentation graphique 1II Fonction carré 2IIIFonction inverse 2⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆IReprésentation graphique8f(x) =x 27654321f(x) = 1 x−8−7−6−5−4−3−2−11 2 3 4 5 6 7 8−1−2−3−4−5−6http://mathematiques.daval.free.fr -1-

2 nde ISI Fonctions chapitre 3 2009-2010IIFonction carréDéfinition 1La fonction définie sur R parx↦−→x 2 s’appelle la fonction carré.Propriété 1La fonction carré est strictement décroissante sur ]−∞; 0 ] et strictement croissante sur [ 0 ; +∞ [.x −∞ 0 +∞Tableau de variations :f+∞ +∞ց ր0Dans un repère (O; −→ i ; −→ j ), la courbe représentative de la fonction carré est une parabole de sommetO.Cette parabole admet l’axe des ordonnées comme axe de symétrie, ce qui caractérise une fonction paire.IIIFonction inverseDéfinition 2La fonction définie sur R ∗ = ]−∞ ; 0 [∪ ] 0 ; +∞ [ parx↦−→ 1 xest appelée fonction inverse.Propriété 2La fonction inverse est strictement décroissante sur ]−∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [.x −∞ 0 +∞Tableau de variations :0 +∞f ց ց−∞ 0Dans un repère (O; −→ i ; −→ j ) la courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole de centreO.Cette hyperbole admet l’origineOdu repère comme centre de symétrie, ce qui caractérise une fonctionimpaire.http://mathematiques.daval.free.fr -2-