Géométrie

Référence DM_G_11 vendredi 26 mars 2010 PageCORRECTION Devoir Maison n° 11 « Constructions de quadrilatères »Classe de 5 ième Année 2009-20101Devoir de MATHEMATIQUES : à rendre pour le vendredi 23 avril 2010Sujet : Devoir DM n°11 «Constructions de quadrilatères».Consignes:⇒ Les exercices n°1 et n°2 : tracer uniquement les figures géométriques (en lescodant)⇒ L’exercice n°3 : faire un effort au niveau de la rédaction⇒ L’exercice n°4 : c est un exercice facultatif⇒ lundi19 avril, venir en classe avec le brouillon de ce devoir maison pour lemontrer au professeur 3 Constructions de 3 quadrilatères particuliers à la règle graduée et au compas et aurapporteura) Construire BLEU losange tel que U = 110° et BL = 6 cmb) Construire VERT rectangle de centre 0 tel que VOT = 60° et VR = 8 cmc) Construire GRIS carré tel que GI = 6 cm Construction de plusieurs quadrilatères autour d’un triangle (construction à la règle graduéeet au compas et à l’équerre)Construire un triangle ABC tel que AB = 4 cm, BC = 7 cm et AC= 5 cmConstruire à l’extérieur de ce triangle les points suivants 3. M et N tels que ACMN losange avec NC = 3 cm et tracer ce losange. R et S tels que ABSR carré et tracer ce carré. U et V tels que BCUV rectangle avec BU = 9 cm et tracer ce rectangle Construction d’un quadrilatère dans un cercle0n considère le cercle C de centre 0 et de rayon 4 cm[EF] est un diamètre de C et G est un point quelconque de CH est le symétrique de G par rapport à 0a) Faire la figureb) Démontrer que EGFH est un rectangle Facultatif : Construction d’un quadrilatère à partir d’un triangle isocèleEDF est un triangle isocèle en E tel que DF = 4 cm et EF = 6 cmI est le milieu de [FD] et G est le symétrique de E par rapport au point I (symétrie centrale decentre I)a) Faire la figureb) Démontrer que EFGD est un losange

Référence DM_G_11 vendredi 26 mars 2010 PageCORRECTION Devoir Maison n° 11 « Constructions de quadrilatères »Classe de 5 ième Année 2009-20102SGOR110°60°IRS A NBCMIVU Comment rédiger une démonstrationDonnées de l’énoncé:C cercle ( 0 ; 4 cm)[EF] diamètre de C G FG ∈CH symétrique de G par rapport a 0 OConclusion : E HMontrer que EGFH est un rectangle(et non pas EFGH)Le point H est le symétrique de G par rapport a 0 donc le point 0 est le milieu de [HG]G ∈C et le point 0 est le milieu de [HG] donc [HG] est un diamètre de C[HG] et [EF] sont des diamètres de C donc EF = HG[HG] diamètre de C donc 0 milieu de [HG][EF] diamètre de C donc 0 milieu de [EF]D’après la propriété : « un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont demême longueur est un rectangle »donc EGFH rectangle (car [HG] et [EF] sont les diagonales de du quadrilatère EGFH)

Référence DM_G_11 vendredi 26 mars 2010 PageCORRECTION Devoir Maison n° 11 « Constructions de quadrilatères »Classe de 5 ième Année 2009-20103 Comment rédiger une démonstrationDE I GFDonnées de l’énoncé :ED = EF = 6 cmDF = 4 cmI milieu de [FD]G symétrique de E par rapport a IConclusion : montrer que EFGD estun losange1) Démontrons que EFGD est un parallélogrammeG est le symétrique de E par rapport à I donc I est le milieu de [GE]D’après la propriété : « Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieualors ce quadrilatère est un parallélogramme »Comme⎧⎪ I milieu de [GE]⎨⎪⎩ I milieu de [FD]donc EFGD est un parallélogrammecar [GE] et [FD] sont les diagonales du quadrilatère EFGD2) Démontrons que EFGD est un losangeD’après la propriété : « Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors cequadrilatère est un losange ».Comme⎧⎪ ED = EF⎨⎪⎩ EFGD est un parallélogrammedonc EFGD est un losangecar [ED] et [EF] sont 2 côtés consécutifs du un parallélogramme EFGD