EXERCICES Dynamique atmosphérique

avec comme conditions (pour que la racine existe et v > 0)⎧⎪⎨⎪⎩∂φsi Γ > 0{: ɛ = 1 et∂n < 0,ɛ = −1 et∂φsi Γ < 0∂n > 0,ɛ = ±1 et 0 > ∂φ∂n > f 2 Γ4 .Dans le cas où ∂φ/∂n < 0, ce qui est vérifié lorsque c’est le terme de Coriolisqui domine dans le terme de gauche de (2), la condition précédente estautomatiquement vérifiée pour Γ > 0, c’est à dire dans un cyclone, quelquesoit la valeur absolue de ∂φ/∂n. Par contre, si Γ < 0, c’est à dire dansun anticyclone, la condition précédente place une borne à la valeur absoluedu gradient. Près du centre d’un anticyclone, quand Γ → 0, la distributionde géopotentiel devient plate et le mouvement faible. Cette contrainte nes’applique pas aux cyclones où les vents à l’intérieur peuvent être beaucoupplus forts.En introduisant le vent géostrophique dans (2), on obtientv gv = 1 + vfR .Il s’ensuit que le vent réel est supérieur au vent géostrophique dans unanticyclone et inférieur dans un cyclone.3) A l’échelle de la tornade, l’accélération de Coriolis est négligeabledevant l’accélération d’entraînement. L’équilibre se ramène à l’équation cyclostrophiqueΓ = −∂φ ∂n .Si la tornade est en rotation solide, on a v = ωr etv 2qui s’intègre en∂φ∂r = −∂φ ∂n = ω2 r ,φ(r) = φ 0 + 1 2 ω2 r 2 .L’équation cyclostrophique pour la pression s’écritou encore1 ∂pρ ∂r = ω2 r ,1 ∂pp ∂r = ω2 rRT .Pour une tornade isotherme, elle s’intègre en(ω 2 r 2 )p(r) = p 0 exp .2RT14